La CrittografiaTesina di matematica

Di Marcon Giulia

Anno scolastico 2005-06

Introduzione alla

CrittologiaLa crittologia è quella scienza che si occpa

dello studio della:

1. Crittografia

2. Crittanalisi

Che cos’ è la crittografa?

La crittografia è l’ arte di criptare i messaggi, cioè renderli illeggibili a occhi indiscreti, permettendo a chi è in possesso della chiave di decifrare il messaggio.

Esistono vari metodi per criptare un messaggio:

1. Il metodo di Giulio Cesare2. Il metodo Atbash3. Il metodo di Polibio4. Il metodo dell’ imperatore Augusto5. Il metodo di Leon Battista Alberti6. Il metodo Vigénère7. Il metodo Vernam

Il metodo di Giulio Cesare

Giulio Cesare inventò un metodo di crittografia simmetrico, basato su chiave 13:

Per decifrare e scrivere il messaggio occorreva spostarsi di 13 lettere in ordine alfabetico, cioè, seguiva il seguente alfabeto:

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

Esempio con chiave 13:

Testo in chiaro (originale): CIAO

Testo cifrato: QZOD

La crittografia simmetrica

La crittografia simmetrica si basa sull’ utilizza di un’unica chiave.

Questa unica chiave, viene usata sia per la crteazione del messaggio che per decifrarlo.

Un esempio di crittografia simmetrica è il cifraio di Rijndael.

Il metodo Atbash

Molto simile al cifrario di Giulio Cesare, questo metodo inventato dagli ebrei, usava come chiave un alfabeto scritto all’ incontrario:

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

Z V U T S R Q P O N M L I H G F E D C B A

Esempio:

Testo in chiaro: CIAO

Testo cifrato: UOZI

Il metodo di PolibioLo storico greco Polibio inventò un metodo di crittografia basato su una

tabella, a cui ogni lettera corrispondeva un numero e viceversa:

La tabella di Polibio:

1 2 3 4 5

1 a b c d e

2 F g h I j k

3 l m n o p

4 q r s t u

5 v w x y z

La parola “ciao” diveniva dunque : (1;3) (2;4) (1;1) (3;4)

Il metodo dell’ imperatore

AugustoL’ imperatore Augusto, basò il suo metodo di crittografia sull’ utilizzo,non più di un alfabeto “scombinato” ma su una parola o frase come chiave:

A

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Testo in chiaro

s p i p p o l a t o r i

chiave d e c i f r a l o d e c

Valore 13 testo 17

14

9 14

14

13

10

1 18

13

16

9

Valore chiave 4 5 3 9 6 16

1 10

13

4 5 3

Valore cifrato 21

19

12

13

20

29

11

11

31

17

21

12

Testo cifrato z u n b v h m m m s z n

Il metodo di Leon Battista AlbertiLeon Battista Alberti inventa un metodo di crittografia più complesso,infatti

basato su 26 alfabeti, via via scalati di una posizione, cambia chiave ad ogni singola lettera.

Questo cifrario è denominato: Tabula Recta.

Tabula Recta:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D

F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E

G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J

Il metodo Vigénère

Questo metodo è un metodo assimetrico, basato su un sistema polialfabetico.

Ritenutoi per secoli un metodo infallibile, è stato screditato dal metodo di crittanalisi kasiski.

Il metodo era composto da una serie di caratteri uguali, ma collocati ad una distanza fra loro che corrispondeva alla chiave.

Dunque le lettere del testo, rivelano il messaggio, in quanto la spaziatura rileva la chiave: il massimo comune multiplo tra le sequenze e il messaggio diventa facile da decifrare.

La crittografia assimmetica

Questo sistema utilizza chiavi diverse: una per creare il messaggio e una per decodificarlo.

Un esempio è il metodo di Vigénère o il cifrario di Leon Battista Alberti.

Si utilizza dunque una tabella polialfabetica:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D

F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E

G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J

Il metodo VernamNel 1918 il metodo di Vigénère venne perfezionato da Gilbert Vernam, che creò

chiavi lunghe quanto i messaggi e non riutilizzabili chiamate OPT (one time pad), realizzò così un metodo quantistico.

Come funzionava il metodo?

Ad ogni lettera veniva associato un numero e si procedeva con il seguente calcolo:

A+C=0+2=2=C, B+C=1+2=3=D, Z+C=25+2=27=1=B, Z+Z=25+25=50=24=Y).Da questa operazione infine ne risultava ad esempio:

Messaggio: CIAO

Chiave: AJRF

Testo cifrato: CRRT

Grandezza del codice:

La Crittografia quantistica

La crittografia quantistica è la più difficile da decodificare, perché utilizza chiavi OPT o blocco monouso che sono lunghe quanto i messaggi e non sono più riutilizzabili.

Un esempio di metodo quantistico è il metodo di Vernam.

La Crittanalisi

La crittanalisi si occupa della decifrazione dei testi criptati:

Ne è un esempio il metodo Kasiski.

La crittanalisi è stata utilizzata nella storia,soprattutto nella seconda guerra mondiale, per scoprire anticipatamente le mosse del nemico.

Il metodo Kasiski

Questo metodo di crittanalisi, permise di decifrare l’ “inespugnabile”cifrario di Vigénere.

Il colonnello Kasiski notò la lunghezza della distanza tra sequenze di lettere e ne dedusse che la chiave è il massimo comune divisore tra le sequenze o tutt’ al più ad un suo multiplo.

La Crittologia nella storia

Nella seconda guerra mondiale la crittologia fù importantissima.

I tedeschi inventarono Enigma, una macchina per criptare i messaggi, giudicata infallibile, fino all’ invenzione della Bomba una macchina per decifrare i messaggi di Enigma, che però non era ancora all’ altezza…

EnigmaQuesta straordinaria macchina venne usata nella

seconda guerra mondiale dall’ esercito tedesco, ma fornì un grande contributo agli avversari inglesi, che riuscirono a decifrare un messaggio di enigma e inventarono la Bomba.

Enigma assomigliava ad una macchina da scrivere, e aveva un set di cinque rotori che giornalmente venivano cambiati a rotazione.

Questa macchina aveva due tastiere, una nella quale si componeva il messaggio e l’ altra dove venivano visualizzate le lettere criptate, mediante l’ accendersi di piccole lampadine.

La Bomba

Gli inglesi, dopo aver recuperato in un sommergibile tedesco un esemplare di Enigma, inventarono assieme ai polacchi una macchina per poter decifrare i messaggi mandati da Enigma e quindi dall’ esercito avversario.

Questa macchina sfruttava l’ unica debolezza di Enigma: in Enigma, infatti, la lettera originale non poteva mai essere scambiata e ctriptata con la stessa lettera.

La Crittografia oggiOggi la crittografia è utilizzata soprattutto a

livello informatico, per l’ invio di dati riservati e personali, come per esempio la trasmissione dei dati di carte di credito, ecc.

Esistono vari programmi, tra i quali:1. PGP2. DES3. IDEA

Programmi informatici

• PGP: non è molto utilizzato in quanto è un programma assimmetrico e quindi se dovessimo inviare a più persone lo stesso messaggio, dovremmo ri - cifrarlo ogni volta.

• DES: utilizza blocchi da 64 bits per crittografare un messaggio e se viene forzato cambia rapidamente tutti i codici d’ accesso.

• IDEA: è molto simile a DES, ma usa anche semplici calcoli matematici come l’ addizzione e la moltiplicazione.