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La correction des systèmes asservis. 1.1 Structure dun système asservi

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  • La correction des systmes asservis
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  • 1.1 Structure dun systme asservi
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  • CorrecteurActionneur ProcdCapteur Mesure Mesurande Action Commande Consigne Perturbations + - Rgulateur Rgulation : la consigne est fixe Asservissement : la consigne varie Schma gnral
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  • Schma simplifi C(p) Mesure Consigne + - KG(p)
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  • 1.2. Performances
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  • Critres de rgulation 4 Une rgulation doit : tre prcise : suffisamment stable : M et M G (diagrammes de Bode et Nyquist) la plus rapide possible, sous contrainte des deux critres prcdents : t r, temps de rponse, minimum (rponse indicielle) B, bande passante, maximum (diagramme de Bode)
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  • Critre dasservissement 4 En plus des critres prcdents, un asservissement doit avoir une erreur de tranage suffisamment petite Consigne Mesure Erreur de tranage
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  • Rgulation : la prcision statique 4 Systme non intgrateur
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  • Rgulation : la prcision statique 4 Cas 2 : systme intgrateur ou systme non intgrateur avec correcteur intgrateur Il faut une intgration en chane directe pour que le systme soit prcis !! : Attention aux perturbations
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  • Asservissement : lerreur de tranage 4 Pour que l erreur de tranage soit nulle, il faut deux intgrations en chane directe
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  • La stabilit 4 Ples doivent tre partie relle non positive 4 Critres algbriques : ROUTH s applique la fonction de transfert en BO ou en BF 4 Critre graphique : Nyquist (critre du Revers) Ne sapplique que pour un systme en BF
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  • Equation caractristique 4 Soit un systme retour unitaire : 4 Sa FT en BF vaut : 4 Les zros de l quation caractristique : correspondent aux ples de la FT en BF, ils doivent tre partie relle ngative Consigne + - H(p)
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  • Critre du revers 4 Equation caractristique : 4 lorsque le lieu de transfert H(p) passe par le point (-1,0), dit point critique , le systme est la limite de la stabilit R I Stable R I Limite de stabilit R I Instable
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  • Marges de stabilit -180 dB A B Marge de phase Marge de gain R I A B Marge de phase Marge de gain M = 45 M G = 12 dB Valeurs courantes : - marge de phase : M = 30 50 - marge de gain : M G = 8 15 dB Dans les calculs, on privilgie l utilisation de la marge de phase
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  • Le dilemme stabilit-rapidit 4 Le rglage du gain est dterminant dans la synthse d un correcteur et rsulte d un compromis : K c faible : systme stable mais mou , erreurs de position (si pas d intgration) et de tranage (si une intgration) importantes K c lev : systme plus ractif, erreurs plus faibles mais risque d instabilit
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  • Exemple : 2 me ordre avec correc. P KcKc Mesure Consigne + - Diagramme de Nyquist : erreur en rgime permanent
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  • 1.3. Les actions de base
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  • Action proportionnelle C(p) Mesure Consigne + - KG(p) - On ragit proportionnellement l erreur - Action toujours prsente
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  • Action Proportionnelle Intgrale C(p) Mesure R=0 + - KG(p) + + T N Y
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  • Action proportionnelle et drive C(p) Mesure Consigne + - KG(p)
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  • Diffrentes structures d un PID 4 Srie : 4 Mixte : 4 Parallle : PIPD D I P D I P
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  • 1.4. Rglage par approximations successives
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  • Principe 4 S applique en boucle ferme avec un correcteur PID sur un systme quelconque 4 3 tapes : rglage de l action P (actions I et D inhibes) rglage de l action D (action I inhibe) rglage de l action I (sauf si le procd est intgrateur)
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  • Rglage de l action P 4 Aprs le rglage, il reste une erreur de position Action P trop forte Action P trop faible Rglage correct
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  • Rglage de l action D 4 l action D doit minimiser le dpassement Action D trop faible Action P seule Action D correcte Action D trop forte
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  • Rglage de l action I Action I trop forte Action I trop faible
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  • 1.5. Mthodes approches de rglage
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  • Mthode de Ziegler et Nichols (BO) On utilise la rponse indicielle qui doit tre apriodique Une table donne les coefficients du PID partir de T u et T a et K Rsultats obtenus empiriquement, rglage dur D 1% = 30 60 %, rapport d amplitude entre dpassements : 1/4 Tu Ta
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  • Exemple Rponse indicielle du systme en BO D 2 = D 1 /4 Rponse indicielle du systme corrig en BF
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  • Mthode de Ziegler et Nichols (BF) On ajuste le gain K c pour amener le systme la limite de la stabilit : K c = K 0 et oscillations de priode T 0 Une table donne les coefficients du PID partir de K 0 et T 0 Rsultats obtenus empiriquement, rglage dur D 1% = 30 60 %, rapport d amplitude entre dpassements : 1/4 KcKc Mesure Consigne + - KG(p) T0T0 Rglage original lger dpassement
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  • Exemple Systme intgrateur donc mthode en BF plus adapte Rponse indicielle du systme corrig en BF Oscillations limites en BF avec un correcteur P (K c = 3)
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  • Comparaison rglages Z. et N. Rglage original Rglage lger dpassement
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  • Intrts et limites de la mthode 4 Pas de modlisation fine BO : procd comportement stable et apriodique BF : aucun pr-requis 4 Essai facile raliser 4 Rglage adapt une grande gamme de systmes 4 Rglage pour les rgulations uniquement 4 Peut servir de point de dpart pour un rglage plus fin
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  • 1.6. Correction par compensation directe des ples
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  • Principe 4 Les correcteurs PD, PID et avance/retard de phase introduisent un ou deux zros dans la chane directe 4 Si on positionne le zro une valeur identique un ple rel, le zro compense le ple et la FT rsultante est plus simple et plus rapide 4 Permet de supprimer un (ou deux) ple(s) lent
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  • Exemples 4 1 er ordre : 4 2 me ordre apriodique :
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  • 1.7. Systmes retard
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  • Prdicteur de Smith Utilis pour les systmes faible rglabilit La prsence du retard dans la boucle limite l augmentation du gain du correcteur le retard ne peut tre supprim Objectif : trouver une structure de rglage qui permette de sortir artificiellement le retard de la boucle et donc de rendre le rglage du correcteur indpendant du retard : + - C 1 (p) KG(p) e - p + - C 2 (p) KG(p) e - p
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  • Prdicteur de Smith 4 En identifiant les 2 schmas, on trouve : 4 Ex : 1 er ordre retard avec correcteur PI : + - C 2 (p) KG(p) + C 1 (p) Ralis avec un compensateur de temps mort (CTM)
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  • 1.8 Reprsentation normalise des procds
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  • Norme NF E 04-203 Codets d identification
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  • Identification des variables
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  • Identification des affichages et actions 4 Affichages A : alarme I : indication L : signalisation lumineuse R : enregistrement Q : intgration 4 Actions C : rgulation K : slection auto/manu T : transmission V : dispositif rglant Y : relais Z : actionneur
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  • Exemples
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  • Exemple : colonne distiller Charge Rsidu Rebouilleur Condenseur Distillat Vapeur de tte Incondensables Reflux externe Colonne Ballon de tte
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  • Exemple : colonne distiller Dbit Niveau Dbit Pression Dbit
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  • 1.9. Stratgies de rgulation
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  • Rgulation cascade Utilise pour les procds inertie importante On matrise une variable intermdiaire Permet de modifier une partie de la chane directe La boucle interne doit tre la plus rapide, elle est rgle en premier C 1 (p) + - + - C 2 (p) G 1 (p)G 2 (p) Boucle interne, esclave, secondaire Boucle externe, matre, primaire
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  • Rsultats Sans boucle interne 4 Illustration uniquement avec correcteurs P
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  • Rgulation a priori 4 On utilise la mesure d une perturbation pour essayer de compenser a priori son effet sans attendre qu il se manifeste la sortie 4 Vient en complment d une boucle classique + - C(p) KG(p) H(p) + + perturbation
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  • Rgulation a priori Autres appellations : prdictive, par anticipation, feedforward Pour que la perturbation soit sans effet, il faut que : + - C 1 (p) K 1 G 1 (p) C 2 (p) + + K 2 G 2 (p) + + K 3 G 3 (p) perturbation Capteur de mesure de la perturbation
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  • Rgulation a priori Pour raliser C 2 (p) on utilise un correcteur avance/retard de phase : Dtermination des paramtres : Outre le capteur supplmentaire, il faut 3 modules de calcul : un module avance/retard de phase un module sommateur un module de commande auto/manu
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  • Ex. : rgulation de temprature Le four a une inertie importante Le dbit de la charge est susceptible de varier TIC T TT T T YT Y Charge Air Fuel Boucle simple Boucle simple + a priori HIC T TT T T YT Y Charge Air