Escuela Profesional de Ingeniería Civil

MECANICA DE SUELOS II

Ing. Sócrates Muñoz P.

LA CARTA DE NEWMARK FAUM WESTERNGARD

Newmark, desarrolló en 1942 un método gráfico sencillo que permite obtener rápidamente los esfuerzos verticales σz, transmitidos a un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico por cualquier condición de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio

INTRODUCCION

El método se basa en la siguiente ecuación:

Si σz/w = 0.1, entonces r/z= 0.27

σz = 0.1 w

Eeste círculo de r = 0.27z se divide en un número de segmentos

iguales cada uno de ellos contribuirá al esfuerzo 𝜎𝓏 total en la

misma proporción.

Si el número es 20 entonces:

0.1 𝔴/20 = 0.005 𝔴

0.005 es el valor de influencia correspondiente a cada uno

de los segmentos circulares considerado

Si 𝜎

𝓏

𝓌= 0.20 resulta

𝓇

𝓏= 0.40, es decir para el mismo

punto A a la profundidad 𝓏 se requiere ahora un círculo

cargado de 𝓇 = 0.40𝓏 para que el esfuerzo 𝜎𝓏 se igual a

0.20𝓌.

GENESIS DE LA CARTA DE NEWMARK

Para σ

𝓏

𝓌= 1.0 resulta que el radio del círculo

correspondiente es ya infinito para cualquier 𝓏 diferente de cero por lo que las áreas que se generan por prolongación de los radios vectores fuera del círculo en

que σ

𝓏

𝓌= 0.90, aún siendo infinitas, tienen las misma

influencia sobre A que las restantes dibujadas

Valores r/z para varias relaciones de presión

𝝈/𝝎 𝓻/𝔃 𝝈/𝝎 𝓻/𝔃

0.00 0 0.55 0.8384

0.05 0.1865 0.60 0.9176

0.10 0.2698 0.65 1.0067

0.15 0.3383 0.70 1.1097

0.20 0.4005 0.75 1.2328

0.25 0.4598 0.8 1.3871

0.30 0.5181 0.85 1.5943

0.35 0.5768 0.90 1.9084

0.40 0.6370 0.95 2.5232

0.45 0.6997 1.00 ∞

0.50 0.7664

CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK PARA PRESION

VERTICAL BASADA EN LA TEORIA DE BOUSSINESQ

PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA PRESION

VERTICAL EN CUALQUIER PUNTO DEBAJO UNA AREA

CARGADA

1.0 Determine la profundiadd z debajo del área uniformemente

cargada en la que se requiere el incremento de esfuerzo

2.0 Dibuje la planta del área cargada con una escala de z igual a

la longitud unitaria de la carta (AB).

3.0 Coloque la planta (dibujada en el Paso 2) sobre la carta de

influencia de manera que el punto debajo del cual el esfuerzo va

ser determinado se localice en el centro de la carta

4.0 Cuente el número de elementos (M) de la carta encerrados

por la planta del área cargada

El Incremento en la presión en el punto bajo consideración está

dado por:

𝜎 = 𝓌 𝐼𝑉 M

IV = Valor de Influencia

W = presión sobre el área cargada.

EJEMPLO 01

La sección transversal y la planta de la zapata de una

columna se muestra en la figura. Encuentre el incremento del

esfuerzo producido por la zapata de la columna en el punto A

Sección transversal y

planta de la zapata de

una columna

VALOR DE INFLUENCIA = 0.005

𝜎 = 𝓌 𝐼𝑉 M

𝜎 =660

3𝑋3𝑋0.005𝑋48.50

𝜎 = 17.78 kN/m2

APLICANDO LA FORMULA

𝜔 =660

3𝑥3= 73.33 kN/m2

𝜎𝑍1 = 73.33𝑥0.079577𝑥(1.44𝑥0.60 + 0.644)

𝜎𝓏 = 2𝑥 8.80kN/m2

𝑚 = 0.5 n = 1

𝜎𝓏 = 17.60kN/m2

EJEMPLO 02

DETERMINAR LA DISTRIBUCION VERTICAL DE ESFUERZOS SOBRE

PLANOS HORIZONTALES HASTA 5.00m, DE MENTRO EN METRO, EN

LA LINEA DE ACCION DE UNA CARGA DE 100 T.m CONCENTRADA

EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO

SEGÚN BOUSSINESQ :

𝜎𝓏 =3𝑃

2𝜋 𝑋

𝑍3

𝑅5

Como en este caso Z=R entonces

𝜎𝑧 =3𝑃

2𝜋𝑍2

Por tanto :

𝜎𝑧 =47.78

𝑍2

A) Para z = 1.00 ; 𝜎𝑧 = 47.78 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

B) Para z = 2.00; 𝜎𝑧 = 11.90 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

C) Para z = 3.00 ; 𝜎𝑧 = 5.30 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

D) Para z = 4.00 ; 𝜎𝑧 = 2.98 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

E) Para z = 5.00 ; 𝜎𝑧 = 1.90 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

PARA EL CASO ANTERIOR DETERMINAR EL ESFUERZO A UNA PROFUNIDAD DE 3.00m Y A UNA DISTANCIA DE 3.00m DE LA LÍNEA DE ACCIÓN DE LA CARGA

Ejemplo 03

𝜎𝑧 = 𝑃𝑜𝑃

𝑍2 Po =

3

2𝜋

1

1:𝑟

𝑧2

5/2

Po = 3

2𝜋

1

1:3

32

5/2

𝜎𝑧 = 0.08444 100

9= 0.938 Ton/m2

EJEMPLO 03

UNA CARGA P=100 Ton, CONCENTRADA EN LA SUPERFICIE DEL

TERRENO Y SITUADA DIRECTAMENTE EN EL CENTRO DE UN

AREA DE 2.00X3.00m2 ¿QUE CARGA TOTAL PRODUCIRIA A 2.5m

BAJO LA SUPERFICIE SOBRE EL AREA MENCIONADA?

SEGÚN FORMULA SIGUIENTE :

𝑚 =𝑥

𝑧 𝑛 =

𝑦

𝑧

𝑚 =1.0

2.5= 0.40 𝑛 =

1.5

2.5= 0.60

𝓌 =100

1.5𝑥1.0= 66.67 𝑇𝑜𝑛/𝑚2

𝓌0 = 0.08009 𝜎𝑧 = 66.67 𝑥 0.08009 = 5.34 𝑇𝑜𝑛/𝑚2