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L4-1. EFECTOS DE LA FUERZA EN UN CAMPO ELÉCTRICO (LL409)
Laboratorio de Física II1 Escuela de Física
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
INTRODUCCIÓN En un campo eléctrico homogéneo la fuerza F sobre un cuerpo cargado es proporcional a la carga total Q y al campo eléctrico E. La fuerza viene dada por la relación
F = QE En la primera parte del experimento se monta una balanza de tensión de Kirchhoff para medir la fuerza F entre las placas cargadas de un condensador de placas. La medición se lleva a cabo en función de la distancia d entre placas y de la tensión V para una determinada superficie A de las placas. El objetivo de la evaluación es la verificación de las proporcionalidades F � 1/ d! y F �V! y la determinación de la constante dieléctrica del vacío ϵ!. En el segundo ensayo se estudia experimentalmente el principio de la carga imagen. Con tal finalidad se mide la fuerza de atracción sobre una esfera cargada que está situada delante de una placa metálica. La fuerza corresponde a la fuerza de una carga igual situada a una distancia 2d al otro lado de la placa. En primer lugar se mide la fuerza sobre una determinada carga Q en función de la distancia d. Finalmente se repite la medición con media carga. El objetivo del ensayo es la verificación de las proporcionalidades F � d y F � Q2. OBJETIVOS • Medir la fuerza F entre las placas cargadas como una función de la tensión V a una distancia d entre las placas. • Determinar la permitividad ε!, del espacio libre • Medir la fuerza F entre las placas cargadas en una relación constante entre la tensión V y la distancia d. • Medir la fuerza F entre una esfera cargada y una placa de metal a tierra como una función de la distancia d entre el centro de la esfera y la placa de metal. • Medir la fuerza F entre una esfera cargada y una placa de metal a tierra como una función de la carga Q en la esfera. FUNDAMENTO TEÓRICO La fuerza eléctrica se define formalmente como:
F = K !!∗!!!!
.
1
El campo eléctrico producido por una carga q! y medido con una carga de prueba q! corresponde a;
E = K !!!!
= F q! ,
2
para un condensador de placas paralelas se tiene que:
F = −12QE.
3
La carga Q en las placas es
Q = ε!AdV ,
4
aquí ε! = 8.85×10!!" [As/Vm]: permitividad del espacio libre, A: área de las placas. Así de (1) y (2) se sigue:
F = −12ε!A
Vd ! ,
5
donde F, A, d y V son cantidades directamente medibles. La ec. (5), por consiguiente, puede considerarse como la ecuación de la determinación de la permitividad del espacio libre ε!. Este es el principio de la balanza de tensión de Kirchhoff, la configuración de la cual es el objetivo del presente experimento. La proporcionalidad
F ∝Vd
!
,
6
que se indica por la ec. (5), se confirmará experimentalmente. Por inducción electrostática (desplazamiento de cargas), una carga puntual Q a una distancia d de una placa de metal a tierra genera un exceso de carga de signo contrario en la superficie de la placa de metal. Sobre la carga Q, por lo tanto, actúa una fuerza atractiva hacia la placa de metal. Esta fuerza F atractiva es igual a la fuerza que una carga puntal -Q a una distancia 2d ejerce sobre la carga Q, es decir,
1 Esta práctica fue revisada por el profesor Abelardo Rueda con la colaboración de Zayda Paola Reyes.
F =1
4 π ε! −Q!
(2d)!
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Figura 1. Las líneas de campo de una carga Q puntual en frente de una placa de metal en comparación con las líneas de
campo de dos cargas Q y-Q. Esta relación se muestra en la Fig. 1: En el caso de equilibrio, las líneas de campo eléctrico que inician en Q llegan a la placa de metal perpendicularmente porque una componente del campo paralela a la superficie de la placa daría lugar a un desplazamiento de la distribución de carga en la placa de metal, que no puede producirse en un estado de equilibrio. La misma forma de las líneas de campo es generado por un "espejo" de carga -Q colocado en la imagen del espejo del punto donde Q se encuentra con respecto a la placa.
F ∝1d! y F ∝ Q!
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La fuerza en un campo eléctrico puede ser medida con un sensor de fuerzas conectado a un medidor de newton. El sensor de fuerzas está compuesto de dos elementos de flexión montados en paralelo y con cuatro bandas extenso-métricas conectadas en puente, y que bajo carga cambian sus resistencias eléctricas. El cambio de las resistencias es proporcional a la fuerza actuante. El newtómetro indica directamente la fuerza que se está midiendo.
Figura 2. Balanza de tensión de Kirchhoff
En la primera parte del experimento se monta una balanza de tensión de Kirchhoff para medir la fuerza dada por (5) entre las placas cargadas de un condensador de placas. La medición se lleva a cabo en función de la distancia d entre placas y de la tensión V para una determinada superficie A de placas. El objetivo de la evaluación es la verificación de las proporcionalidades
F ∝1d! y F ∝ V! ,
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y la determinación de la constante dieléctrica del vacío ϵ!. En la segunda parte del experimento, la fuerza entre una esfera cargada y una placa de metal se mide con el objetivo de confirmar las proporcionalidades
F ∝1d! y F ∝ Q!
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En el caso de equilibrio, las líneas del campo eléctrico que empiezan en Q se encuentran en la placa de metal perpendicularmente porque un componente del campo paralelo a la superficie de la placa llevaría a un desplazamiento de la distribución de carga en la placa de metal que no puede ocurrir en un estado de equilibrio. La misma forma de las líneas del campo se genera por un “espejo” la carga -Q es la imagen del espejo del punto dónde Q se localiza con respecto a la placa. En el experimento, sin embargo, la inducción electrostática mutua entre la esfera y la placa de metal conduce a un desplazamiento de las cargas en la esfera tal como – lo que aparece sobre todo en las pequeñas distancias d. Este desplazamiento tiene el mismo efecto que una reducción de la distancia d que pueda ocurrir, y que conduce a un aumento de la fuerza F. TEMAS DE CONSULTA • Fuerza Eléctrica, Campo Eléctrico. • Carga eléctrica • Potencial eléctrico y energía potencial eléctrica • Líneas de campo y superficies equipotenciales • Deduzca la ecuación • Dibuje las líneas de fuerza para dos cargas que están separadas una distancia d para a) +q y +q b) -q y -q c) -q y +q d) +2q y +q e) -2q y +q
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA • Alonso - Finn; Física, Tomo II, Cap. 16. • Halliday - Resnick; Física, Tomo II, Caps. 31 y 32. • Arthur Kip; Fundamentos de electricidad y magnetismo, Cap. 7. •Goldemberg; Física general y experimental, Caps. 9 y 10. • Sears - Zemansky; Física, Cap. 29. EQUIPO Accesorios de electrostática, 1 soporte de altura ajustable, 1 soporte de espira conductora, 1 instrumento universal de medición, 1 sensor de fuerza S, 1 soporte de bucle conductor, 1 cable de unión de 6 polos, 1 fuente de alta tensión, 10Kv, 1 cable de alta tensión, 1 varilla de soporte de 47cm, 1 base de soporte pequeña en forma de V, 1 mordaza múltiple de Leybold, 1 varilla plástica, 1 cuero, cables de conexión. NOTA DE SEGURIDAD Siempre que realice el montaje de un circuito, solicite su revisión al profesor o al auxiliar. La fuente de alimentación de alto voltaje de 25kV cumple los requisitos de seguridad para equipos eléctricos de medida, control y laboratorio y suministra un contacto de tensión no peligroso. Observe las siguientes medidas de seguridad: • Cumplir con las instrucciones de la fuente de alimentación de alta tensión. • Asegúrese siempre que la fuente de alimentación de alto voltaje esté apagada antes de alterar las conexiones en la configuración experimental. • Configurar el experimento de manera que, partes no aisladas ni los cables y el enchufe puedan ser tocadas inadvertidamente. • Siempre seleccione el voltaje de salida a cero antes de encender la fuente de alimentación de alta tensión. • A fin de evitar arco de alta tensión, coloque las cables de alta tensión de tal manera que no hayan objetos conductores cerca de estos. MONTAJE: 1. Medición de la fuerza entre las placas cargadas de un condensador de placas La configuración experimental se muestra en la Figura 3. El condensador de placas consiste en una placa de condensador en un aislante, la placa de condensador con un par de enchufes, y un anillo de filtro del juego de accesorios de electrostática.
Figura 3. Dispositivo experimental para la balanza de tensión de Kirchhoff
Montaje mecánico: - Coloque el anillo cribado (a) con el soporte. - Coloque el soporte en la varilla hasta la posición de base, y conecte el sensor de fuerza (+ F dirección arriba) a la varilla de soporte con la mordaza Leybold. - Conecte el sensor de fuerza al instrumento universal de medición con el cable multi-polos. - Conecte el soporte de las espiras conductoras al sensor de fuerza, conecte la placa de condensador (b) con el par de enchufes, y alinéelo concéntricamente con el anillo de detección sin contacto. - Coloque la placa de condensador en la placa aislante (c) en el pie ajustable verticalmente, con bloqueo del tornillo moleteado (d), y adapte la placa (c) en paralelo a la placa de condensador (b) por medio de los tornillos de nivelación (f). - Compruebe el ajuste, y establezca la distancia d a 20mm por medio del tornillo de regulación (e). Montaje eléctrico: - Conecte la placa de condensador (c) al polo positivo de la fuente de alimentación de alta tensión, conecte el cable de alta tensión en el agujero de 4mm en el zócalo de la placa. - Conecte el anillo cribado (a) a la placa de condensador (b) y, a continuación, conecte al polo negativo de la fuente de alta tensión, conecte el cable de conexión al agujero de 4-mm en la base o en el soporte de las bobinas conductoras. - Conecte el polo negativo a la tierra de la fuente de alimentación de alta tensión. - Conecte la fuente de alimentación de alta tensión de 10kV y enciéndala. 2. Medición de la fuerza entre una esfera cargada y una placa de metal Observaciones preliminares Llevar a cabo este experimento requiere especial atención debido "las fugas de corriente" a través de los aisladores puede causar pérdidas de carga y, por tanto, considerables errores de medición. Por otra parte, los efectos indeseables de inducción electrostática pueden influir en los resultados. El experimento debe llevarse a cabo en un cuarto cerrado, seco a fin de evitar pérdidas de carga debido a la alta humedad.
La limpieza de los aisladores de las esferas con agua destilada es recomendable porque el agua destilada es el mejor disolvente de las sales de conductores sobre los aisladores. Además, los aisladores deben ser descargados antes de cada experimento pasándolos varias veces rápidamente a través de una llama sin ennegrecimiento, por ejemplo, de un quemador de gas butano. La varilla de plástico y el cuero deben estar también muy secos y limpios. La configuración experimental se muestra en la Figura. 4. - Coloque la placa del condensador en el aislante de los accesorios electroestáticos en la posición ajustable verticalmente, con el tornillo moleteado de bloqueo (b), y alinee la placa horizontal con los tornillos de nivelación (d). - Enchufe un cable de conexión en el agujero de 4mm en el zócalo de la placa de condensador y conéctelo a tierra. - Amplíe la posición ajustable verticalmente a la altura máxima girando el tornillo de ajuste de altura (c), y ajustar a cero. - Coloque el pie en la varilla hasta la posición de base, y conecte el sensor de fuerza (+F dirección arriba) a la varilla de soporte con la mordaza multiple Leybold. - Enchufe la esfera en un aislante con un par de enchufes (a) en el zócalo del sensor de fuerza. - Conecte el sensor de fuerza al newtometro con el cable multipolo. - Ajuste la altura del sensor de fuerza tal que la distancia entre la placa de metal y el borde de la esfera sea de 15mm (d es distancia al centro de la esfera: 30mm).
Figura 4. Dispositivo experimental para la medición de la fuerza entre una esfera cargada y una placa de metal a tierra
PROCEDIMIENTO 1. Medición de la fuerza entre las placas cargadas de un condensador de placas a) La fuerza F como función de la tensión V: - Hacer la compensación cero del newtómetro. - Encienda la fuente de alimentación de alta tensión, y seleccione el voltaje de salida a V = 2kV. Lea la fuerza F del instrumento de medición y anótela. - Aumente la alta tensión según establezca el profesor o el auxiliar encargado. En cada caso, lea la fuerza F y regístrela junto con la tensión Radio de la placa del condensador: ___ cm
V [KV] F [mN]
Tabla 1: La fuerza F entre las placas cargadas como una función de la alta tensión V (d = ___mm)
b) La fuerza F en relación constante con la tensión V y la distancia d entre las placas: - Ajuste la alta tensión a cero, y haga de nuevo compensación a cero del newtómetro. - Ajuste la alta tensión a V = 5kV y lea la fuerza F desde el newtómetro. - Ajuste la alta tensión a V = 4kV, y reduzca la distancia d entre las placas a 16mm; asegúrese de que las placas del condensador y el anillo cribado no se toquen. - Lea la fuerza F del newtómetro y regístrelo junto con los valores V, y d. - Repita la medición para diferentes valores del voltaje establecidos por el profesor o el auxiliar encargado.
V [kV] d [mm] E [𝟏𝟎𝟔V/m] F [mN] Tabla 2: La fuerza F entre las placas cargadas en una relación constante E = V/d
2. Medición de la fuerza entre una esfera cargada y una placa de metal Nota: La medida es susceptible al impacto a través de interferencias con los alrededores porque las fuerzas que se medirán son muy pequeñas: Evite las vibraciones, los percances y las variaciones de temperatura. a) La fuerza F como una función de la distancia d: - Hacer la compensación cero del newtómetro. - Cargue la varilla de plástico por roce con el cuero. - Cargue la esfera (a) por contacto con la varilla de plástico. - Lea la fuerza F y anótela junto con la distancia d. - Aumente la distancia d con el tornillo de ajuste de altura (c) en pasos de 2,5mm hasta d = 45mm. En cada caso, lea la fuerza en el instrumento de medida de fuerza y anótelo junto con la distancia. Llene la tabla 3
d [mm] F [mN]
Tabla 3: La fuerza F como una función de la distancia d
b) La fuerza F como una función de la carga Q: - Ajuste la distancia d a 35mm. - Haga nuevamente la compensación cero del newtómetro. - Recargue la varilla de plástico por el roce con la piel, y cargue la esfera (a) tocándola con la varilla de plástico. - Lea la fuerza del newtómetro y regístrelo como F(Q). - Reduzca a la mitad la carga tocando la esfera (a) con la esfera (e), que tiene el mismo tamaño. - Lea la fuerza de nuevo y regístrela como F(Q/2). - Calcule la relación de las dos fuerzas. - Descargue las dos esferas en la placa de condensador, y repita el experimento varias veces. - Llene la tabla de datos 4.
N F(Q) [mN] F(Q / 2) [mN] F(Q/2) / F(Q) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 Tabla 4: La fuerza F medida con la carga total Q y con la carga reducida a la mitad (d = 35mm)
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 1. Medición de la fuerza entre las placas cargadas de un condensador de placas a) La fuerza F como una función de la tensión V:
1. Con los datos de la Tabla 1 haga una gráfica de la fuerza F entre las placas cargadas como una función de la tensión V, a una distancia constante d = ____mm entre las placas. Analícelas.
2. ¿Se cumple la relación, F∝ 𝑉!? Represente gráficamente F = f(𝑉!) de forma de hacer una aproximación a una línea recta a través del origen.
3. A partir de la gráfica anterior y la ecuación (5) determine la permitividad del espacio libre 𝜀!. Compárelo con el valor citado en la literatura: 𝜀!. = 8.85×10!!"[As/Vm]. Halle el porcentaje de diferencia.
b) La fuerza F en relación constante con la tensión V y la distancia d entre las placas: 4. Analice los valores de la tabla 2. ¿Se cumple las proporcionalidades F ∝ 𝐸!?, a distancia constante, y, F ∝ 1 𝑑! a
tensión constante? 2. Medición de la fuerza entre una esfera cargada y una placa de metal a) La fuerza F como una función de la distancia d:
5. Con los datos de la tabla 3 haga una gráfica de la fuerza F entre la esfera cargada y la placa de metal en función de la distancia d. Analícela.
6. Haga una gráfica de |𝐹|!! ! = f(d) para ajustarlos a una línea recta, que no pasa por el origen, encuentre la pendiente y el cruce 𝑑! con el eje "x". Interprete sus resultados.
7. 7. ¿Se verifica la proporcionalidad |𝐹|!! ! ∝ d-𝑑! o |𝐹| ∝ !(!!!!)!
,? explíquela.
b) Medición de la fuerza F como una función de la carga Q: 8. Según la relación F ∝ 𝑄! ?, la fuerza debe reducirse por un factor de cuatro después que la carga Q se ha reducido a
la mitad, de la tabla 4 puede confirmarlo? 9. Halle el valor medio de la última columna de la tabla 4 y la desviación estándar.
