L3 Cour Champ Magnetique Champ Terrestre

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Champ magntique terrestre

L3-Geosciences ENS - C. Vigny

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les lments principaux du champ magntique :

- la dclinaison D est la dviation de laiguille de la boussole par rapport au Nord gographique.

- linclinaison I est langle entre le champ total et sa composante horizontale (linclinaison de laiguille de la boussole vers le haut ou vers le bas). Elle est compte positive vers le bas.

Les composantes horizontales (X et Y) et verticale (Z) du champ total (B) sont donc donnes par :

Z = B sin (I) Y = B (I) sin(D) X = B cos(I) cos(D)

)

BI

)

D

Nord

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Champ magntique terrestre: un peu dhistoire (1)


Les proprits attractives de certains minraux (magntite) sont connues depuis les anciens grecs (Thals - 6me sicle AC) et les vieux chinois (du 3me sicle AC - 6me sicle PM). En chinois, on nommait ces minraux "tzhu shih" c'est dire "pierres-qui-s'aiment" (aimants). La premire boussole (cuillre de Wang Chen-to) date du premier sicle avant JC. Les boussoles arrivent en Europe vers le 12eme sicle (Alexandre Neckham, moine de St Albans, 1190). A cette poque on imagine que l'aiguille de la boussole pointe vers l'toile polaire, puis qu'il existe une montagne de magntite polaire qui attire toutes les aiguilles. Roger Bacon (1266) puis Petrus Peregrinus (Epistola de magnete - 1269) remettent cette ide en cause. Ce dernier se livre des expriences avec des aimants de forme sphrique. Il dcouvre le concept de ples, la nature dipolaire des aimants et formule la loi selon laquelle les ples identiques se repoussent et les ples opposs s'attirent. Il dcrit le premier "compas" aiguille flottante.

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au dbut du 15me sicle, on redcouvre en Europe la dclinaison, connue en chine depuis la premire mesure de I-Hsing (moine Bouddhiste) en 720. Les premires mesures catalogues sont tablies par Georg Hartmann, vicaire de Nurenberg, Rome en 1510. le mme Hartmann dcouvre l'inclinaison en 1544 mais sa dcouverte reste inconnue (jusque en 1813). C'est Robert Norman (Hydrographe Anglais) qui la redcouvre en 1576. de 1538 1541, Joo de Castro (commandant l'un des 11 navires de l'expdition portugaise vers les Indes) effectue 43 mesures de la dclinaison tout au long de son voyage et dcouvre que celle ci varie en fonction de la position. DeCastro mesure 2 fois l'azimut du soleil, avant et aprs midi pour deux lvations identiques (dtermines avec un cadran solaire). La diffrence entre les deux mesures est la dclinaison en 1546, Gerhard Mercator, mathmaticien et gographe, dmontre partir des mesures de dclinaison que l'endroit vers lequel pointe l'aiguille aimante ne peut se trouver "dans les cieux" mais bien sur la Terre !

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enfin, en 1600, William Gilbert (docteur de la reine Elisabeth I) reprend les expriences de Peregrinus, et grce aux nouvelles connaissances (l'existence de l'inclinaison) crit dans son clbre trait "de magnete" :

Magnus magnes ipse est globus terrestrisC'est la premire proprit attribue globalement la Terre (87 ans avant la gravitation de Newton)

en 1634, Henry Gellibrand, Astronome au Gresham College, dcouvre sur la base de ses mesures et de mesures plus anciennes que la dclinaison change avec le temps. Il attribue cette observation l'imprcision des mesures anciennes sans imaginer que le champ varie vraiment !

4.1 EHenry Gellibrand16 Juin 16346.0 EEdmund Gunter13 Juin 162211.3 EWilliam Borough16 Oct. 1580

dclinaisonobservateurdate

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la premire carte de dclinaison est publie en 1702 par Edmund Halley aprs deux voyages but uniquement scientifique (les premiers) en 1698 et 1700 dans l'Atlantique Nord et Sud. la premire carte d'inclinaison est publie Stockholm par Johann Carl Wilcke en 1768. entre 1799 et 1803, Alexandre von Humboldt dcouvre que lintensit du champ magntique varie avec la latitude.au cours de ces voyages aux Amriques, il fait "vibrer" l'aiguille de sa boussole et compte le nombre d'oscillations sur une priode de 10 minutes. Le nombre d'oscillations sur l'quateur magntique au Prou est de 211 et dcrot symtriquement vers le Nord et vers le Sud, indiquant une augmentation de l'intensit du champ magntique vers les ples.les premires cartes d'intensit sont publies en 1825 et 1826 par Christopher Hansteen, professeur de Mathmatiques appliques a Oslo.

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en 1838, Carl Friedrich Gauss calcule les premiers coefficients du dveloppement du champ en harmoniques sphriques ( la main). Il utilise pour cela des mesures en 84 endroits espacs de 30 en longitude sur 7 parallles. Il en dduit la position des ples magntiques (donne par l'axe du diple dans son dveloppement).

James Ross "dcouvre" le ple Nord magntique en 1831 (7005'N, 9646'W)l'expdition Shackleton (David et Mawson) "dcouvre" le ple Sud magntique en 1909 (et se trompe de 130 km).

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Champ magntique terrestre (Ylm)


a) harmoniques sphriques

Comme d'habitude, on montre que le champ drive d'un potentiel :

et que ce potentiel vrifie l'quation de Laplace :

est un champ scalaire que l'on peut donc exprimer simplement sur la base des harmoniques sphriques :

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Champ magntique terrestre (Pol/Tor)


Ou encore (en fonction des champs sphroidal, poloidal et toroidal) :

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Champ magntique terrestre: la relation magique


b) Relation avec le courant lectrique

la loi d'Ampre (simplifie) s'crit :

et le champ lui mme s'crit :

On obtient donc :

Or, J lui mme s'crit sous la forme :

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on obtient donc finalement, la proprit simple suivante :

P T

T P

J B

J B

=

=

Le polodal du courant est gal au torodal du champ et quasi rciproquement (via un Laplacien)Cest magique !!! :

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c) expression des premiers termes du dveloppement du potentiel

Tableau des valeurs numriques des premiers coefficients (de degr l=1)

-23585133261124423-38-2156130129303

-179165222-2134303512

0-2038025634-195011

0-30 00101blm(en nT)alm (en nT)ml

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le premier terme du dveloppement (10) est donn par :

qui est tout simplement le potentiel associ un diple d'intensit (I=a104R3) orient selon l'axe Z (vertical). L'amplitude de a10 est donc linairement relie l'intensit du diple axial terrestre(qui pointe vers le bas car a10 est ngatif).

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( )R R

rP a a R

r

a Rr

=

=

211

11

11

3

2

11 3

24 4

(cos ) cos sin cos

cos sin

( )R Rr P b a R r = 2 11 11 11 3 24 4(cos ) sin sin sin

De mme, le terme (11) est donn, d'une part par a11, et d'autre part par b11. Le terme en a11 donne :

si est l'angle entre les axes x et r, il est facile de montrer que cos = cossin. Du coup le terme en a11 apparat comme la contribution d'un diple orient selon l'axe horizontal x.

qui correspond un diple orient selon le deuxime axe horizontal y.

de manire similaire, le terme en b11 donne :

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Le diple total p, peut donc tre simplement dtermin par la somme vectorielle de ces trois diples. On obtient alors pour l'amplitude de p:

avec les valeurs numriques indiques dans le tableau, on trouve un diple inclin d'environ 11,5 par rapport l'axe de rotation de la Terre. A peu prs 90% du champ magntique terrestre en surface peut tre expliqu par ce diple comme le montre le spectre.

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Champ magntique terrestre: spectre


Spectre du champ magntique terrestre (3 modles diffrents).

Attention: chelle log-log

Champ interne dorigine profonde (noyau)

Champ interne dorigine superficielle (crote)

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Champ magntique terrestre: origine


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Champ magntique terrestre: variations temporelles


Depuis les premires mesures de Gellibrand (1635) on sait que le champ magntique varie : A Londres la dclinaison passe de 11E en 1576 24W en 1823 avant de revenir vers les 5W d'aujourd'hui.

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Champ magntique terrestre: variations temporelles


105 - 108 ansinversion2000 ansdrive vers l'Ouest

11 et 22 anscycle des taches solaires> 4 anschamp magntique interne 4 anschamp magntique externe

~ 35~60h(c) phase de rcupration ~ 35~8h(b) phase principale~ 15~4h(a) phase initiale

temptes magntosphriques~ 101h-2hagitation magntosphrique~ 125hvariation lunaire (L)

~ 5-2024hvariation solaire (jours agits) (Sd)~ 2024hvariation solaire (jours calmes) (Sq) 11ms-3mnMicropulsations

Amplitude (nT)priodePhnomne

En gnral, on attribue les perturbations qui ont une priode infrieure un an au champ externe et celles qui ont une priode suprieure un an au champ interne. Cela ne veut pas dire qu'il n'y a pas de perturbations courte priode dans le noyau mais qu'elles ne sont pas visibles la surface. En effet, le manteau tant lectriquement conducteur, il agit comme un "cran" magntique qui empche les perturbations hautes frquences de "passer" travers.

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Champ magntique terrestre: frquence de coupure (1)


Le thorme d'Ampre gnralis (rot B=0J + 0 0 dE/dt) peut s'crire sous la forme :

o est la conductivit lectrique du manteau.

En utilisant une autre quation de Maxwell (rot E = -dB/dt), on obtient :

soit enfin :

cette quation est dite "quation d'onde" de B. le premier terme de droite reprsente un terme d'amortissement.

En prenant le rotationnel de cette quation, on obtient :

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Champ magntique terrestre frquence de coupure(2)


En effet, la solution de cette quation est du type :

o k1 et k2 sont les parties relles et imaginaires du nombre d'onde k, et est la frquence.

En substituant cette expression de B dans l'quation, on montre que a marche pour des valeurs dfinies de k1 et k2 en fonction de ,,, et . Donc B devient nul partir d'une certaine distance x, dfinie pour un donn (,, tant ceux du manteau terrestre).

Avec les valeurs numriques classiques, on trouve de l'ordre de 1 pulsation par ancomme frquence de "coupure".

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Champ magntique terrestre : Palomagntisme


a) Enregistrement du champ ambiant dans les minraux

La plupart des minraux contiennent des "lments" magntiques, c'est dire des "grains" composs d'alliages ou d'oxydes qui sont sensibles au champ magntique ambiant. De ce fait, quand une roche se forme, elle acquire une magntisation parallle au champ magntique ambiant qui existe au moment o elle se forme.Deux "grains" qui ont chacun leur moment magntique propre, vont vouloir s'aligner entre eux. Ces ajustements demandent de l'nergie et ne sont donc possibles que si la temprature de la roche est suffisamment leve. La temprature seuil en dessous de laquelle les ajustements ne sont pas possible est la temprature de Curie. Elle est diffrente pour chaque minral.

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En gnral, les roches sont fabriques chaud. Le processus est alors le suivant:

Magntisation Thermo Remanente (TRM)=

l'orientation est fige=>refroidissement < temp. De Curie

alignement des moments sur ce champ=>imposition d'un champ extrieur

dsordre magntique=

dsordre atomique=

nergie thermique=chaleur

C'est typiquement ce qui se passe dans une coule de lave, ou dans une poterie ancienne.

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Dans les sdiments, le processus est diffrent, ce sont des grains djmagntiss qui vont se dposer en s'orientant selon le champ magntique ambiant au moment de leur dpot

Les minraux magntiques les plus courants sont de deux types : -antiferromagntique (si les moments magntiques adjacents sont d'gale amplitude)-ferromagntique (si les moments magntiques adjacents ne sont pas d'gale amplitude)

Bien videmment, la magntisation primaire peut tre suivie d'une remagntisation totale ou partielle du minral. Cela rend l'analyse plus complique qu'il n'y parait !

certains minraux base de mlange d'Hmatite (Fe2O3) et d'Ilmnite (FeTiO3) (10% - 90%) sont globalement antiferromagntique avec des agrgats ferromagntiques

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Champ magntique terrestre : drive du dipole


Les techniques de palomagntisme permettent donc de mesurer ce qu'tait le champ magntique telle ou telle poque et tel ou tel endroit. Pour ce faire, il suffit de prlever un chantillon de roche en l'orientant dans l'espace, de le dater, puis de mesurer son aimentation rmanente. Ensuite, en supposant que le champ de l'poque tait diplaire, on calcule l'orientation de ce diple par simple reconstruction en trigonomtrie sphrique.

b) la drive du diple

sin p = sin cos + cos sin cosDp = + o est donn par : sin = sin sinD / cos p

on obtient la position du palo-ple (p,p) partir de la position du site (,) et du champ "enregistr" dans l'chantillon par les formules suivantes:

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Champ magntique terrestre : drive du dipole


en compilant les mesures effectues pour les derniers 2000 ans (sur le mme continent), on trouve que le ple magntique s'est significativement dplac au cours de cette priode.

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Champ magntique terrestre : drive des continents


En comparent les mesures pour les derniers 350 million d'annes en Europe d'une part et en Amrique d'autre part, on trouve des "chemins" diffrents pour le ple magntique.En fait, cette diffrence n'est qu'apparente, et vient du fait que les continents eux mmes se sont dplacs l'un par rapport l'autre de manire significative pendant ces derniers 350 Ma.Si on tient compte de l'ouverture de l'Atlantique, alors les deux trajets du pole Nord magntique concident de nouveaux. C'est une preuve de plus de la tectonique des plaques.

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c) excursions du diple

Toujours en analysant les donnes palomagntiques, on trouve dans certains enregistrement une variation extrmement rapide de la position du ple dans le temps. ces enregistrements sont rares car il faut soit un volcan qui produise des coules de lave trs rgulirement pendant plusieurs milliers d'annes, soit un lac dans lequel la sdimentation se fait trs rapidement.

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1) le diple a vraiment chang d'axe2) la partie dipolaire du champ a diminu brusquement et c'est la partie non

dipolaire qui a domin le champ global pendant un certain temps (ce qui infirme l'hypothse de dpart qui permet de calculer ce chemin du dipole)

3) Une source magntique intense est brusquement apparue avant de disparaitre au bout d'un laps de temps assez court.

On voit que non seulement la dclinaison est instable, mais surtout que l'inclinaison change de signe autour de 25 000 ans. Le diple s'est donc retourn pendant un temps assez court avant de revenir en position normale.Par ailleurs, l'amplitude du champ est considrablement rduite pendant cette priode, ce qui indique un phnomne complexe. En effet, il y a 3 explications possibles cette excursions :

Les deux premires hypothses imposent un phnomne global, ce qui pose un problme d'nergie. d'autre part, on devrait voir la mme squence en d'autres endroits la mme poque, ce qui n'est pas le cas.La troisime hypothse n'implique qu'un phnomne local. En effet, un petit diple plac n'importe o dans le noyau peut donner un champ non dipolaire trs localis en surface (15 soit environ 1500 km).


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En tudiant les enregistrements palo magntiques sur des priodes toujours plus longues, on trouve des squences pour lesquelles le diple pointe vers le haut (ple Nord) et d'autres ou il pointe vers le bas (ple Sud). Cest ce que l'on appelle des inversions.

Champ magntique terrestre : Palomagntisme - inversions


d) inversions du champ

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si on regarde sur une priode de temps plus courte, on retrouve le mme schma.



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Bien quelles se produisent de manire apparemment chaotique, ces inversion ne se produisent pas tout fait indpendamment les unes des autres.une analyse en srie de Fourier montre qu'il n'y a pas de frquence prfrenciellepour les inversions (contrairement au Soleil qui s'inverse tout les 11 ans)Cependant, les priodes de polarits normales ou inverses ont des dures qui ne sont pas uniformment rparties dans le spectre. Les priodes de polarit donne sont de plus en plus courte ce qui laisse penser qu'il y a une corrlation entre les poques successives.l'tude de ces sries temporelles a suscit la thorie du chaos et des attracteurs tranges dans les annes 30 et 40. A l'heure actuelle, on n'est toujours pas capable de modliser prcisement ce qui se passe lors d'une inversion, ni pourquoi une inversion a lieu.le principal problme est d'imaginer le mcanisme qui "relance la dynamo" trs rapidement (l'intensit du champ descend trs bas puis remonte son niveau initial aprs l'inversion).

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En route vers une inversion ?

-10% en 150 ans Au rythme actuel (0,5%/an); on tombe zero en 200 ans

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Diminution de la protection par la ionosphere

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Pannes lectriques gantes

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Aurore Borale en Laponie

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