L sningar Kap 1 Kraft och rörelse · Kraft och rörelse Andreas Josefsson . Tullängsskolan Örebro . Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 . 11.1.-11.2Se facit eller figurerna

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Andreas Josefsson

Tullängsskolan Örebro

Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11

11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan.

Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson

1

11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella med kraft pilarna, genom deras pilspetsar och rita därefter resultanten. Kraftskalan finns i bilden. Mät resultanten och omvandla till N(17 mm i lärobokens bild motsvarar ca 220 N = 0,22 kN.)

11.4 Dra konstruktionslinjer, genom pilens spets. Sidorna i parallellogrammet är komposanternas storlek. De är 2 cm respektive 2,9 cm, dvs motsvarar storleken 2 N och 2,9 N. Kraftskalan framgår från figuren.


2

11.5 Dra konstruktionslinjer,genom pilens spets. Sidorna i rektangeln är mått på komposanternas storlek. De är 14 respektive 7,5 rutlängder, dvs 28 N respektive 15 N enligt kraftskalan i figuren.

Alternativ lösning: F-pilen i lärobokens figur är 16 rutlängder (47 mm i boken), vilket enligt kraftskalan motsvarar 32 N. Den vågräta komposanten är då

32 cos 28° N = 28 N och den lodräta 32 sin 28° N = 15 N.

11.6 Dekorationens tyngd är 8 ∙ g ≈80 N, och den kan ritas som en fyra rutlängder lång, nedåtriktad pil. För att jämvikt ska råda ska de båda krafterna i repen ha en lika stor, uppåtriktad resultant. Se figuren. Mätning av krafterna i repet och jämförelse med kraftskalan visar att deras storlek är 120 N.

Alternativ lösning. De båda krafterna i repen och tyngden ska ha resultanten noll, eftersom jämvikt råder. Om kraftpilarna läggs i kedja ska de alltså bilda en polygon, i vårt fall en triangel. Se figuren, som kan ritas eftersom alla kraftriktningar än kända. Mätning i kraftskala ger svaret 120N.


3

11.7 Åkaren, som är i jämvikt, påverkas av tre krafter: tyngdkraften, kraften från repet och normalkraften från rampen

I fig 1 utgår vi från tyngden, (55 kg) ·g = 0,54 kN, ritad i skala.

De båda andra krafterna ska då ha en resultant som är lika stor som tyngden men uppåtriktad. Deras riktningar är kända: längs planet respektive vinkelrätt mot det. Det ger kraftfigur 1. Kraftskalan är 0,1 kN per cm. Mätning ger kraften 0,32 kN i repet.


4

Tyngden delar vi upp i två komposanter, en som är parallell med rampen och en som är vinkelrät mot den. Den vinkelräta komposanten kompenseras av kraften från rampen och den parallella är ju den sökta kraften i repet. Den är: 0,54 ∙ 𝑠𝑖𝑛37 = 0,32𝑘𝑁, (enligt figur 3)

Figur 3


5

11.8 a) Eftersom friktionskraften är 18% av normalkraften så är det matematiska sambandet: 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 = 0,18 ∙ 𝐹𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

b) Normalkraften är tyngden av 1,1 kg plus 30 N, dvs1,1∙9,82N + 30N = 41N

Friktionskraften är då𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 = 0,18 ∙ 40,8 ≈ 7,3𝑁

c) Mattias pressar rakt nedåt och friktionskraften verkar vinkelrätt men längs bordskivan.Resultanten F kan då beräknas med Pythagoras sats:

𝐹 = �302 + 7,32=31N

11.9 a) Krafterna är vinkelräta mot varandra och vi kan räkna ut resultanten R med Pythagoras sats:

𝑅 = √1202 + 8002 = 8,1 ∙ 102𝑁 0,81 kN snett nedåt höger.

Den vinkel v som R bildar med lodlinjen får vi med hjälp av lite trigonometri:

𝑡𝑎𝑛𝑣 =120𝑁800𝑁

≫ 𝑣 = 8,5°

11.10 a) Läs av den horisontella komposanten i grafens rutnät. Komposanten är 5 rutor och motsvarar alltså 50 N enligt den givna kraftskalan.

Arbete A = F · s = 50 • 1 000 J = 50 kJ

b) Den horisontella komposanten ges av

𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠30 = 60 ∙ 𝑐𝑜𝑠30 = 52𝑁

Arbetet A=52·1000 (J) =50kJ om vi avrundar till en

värdesiffra.

11.11 Se facit.

11.12. Eftersom farten är konstant måste kraften jag skjuter skåpet med vara lika stor som friktionskraften, alltså friktionskraften är 200N. Annars skulle skåpet accelerera eller inte röra sig alls.

11.13

Den ena kraften är tyngdkraften på hopparen med utrustning. Den andra kraften är luftmotståndet som fallskärmen åstadkommer.


6

11.14

Kulans tyngd är: 𝐹 = 15,8 ∙ 10−6 𝑘𝑔 ∙ 9,82 𝑁𝑘𝑔

= 5,69 ∙ 10−5𝑁

Lyftkraften på kulan är: 𝐿 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 = 0,88 ∙ 103 ∙ 9,82 ∙ 6,4 ∙ 10−9 = 5,53 ∙ 10−5 𝑁

Resultanten till dessa båda krafter är 𝐹 − 𝐿, 𝑠𝑜𝑚 ä𝑟 𝑢𝑛𝑔𝑒𝑓ä𝑟 10 ∙ 10−5𝑁,𝑑𝑣𝑠 𝑐𝑎. 100𝜇𝑁 och är riktad nedåt. När kulan rör sig med konstant fart, är friktionskraften lika stor och riktad uppåt. Enligt diagrammet är kulans fart 4cm/s vid friktionskraften 100𝜇𝑁

11.15 a) Av sambandet F = m·a (Newtons andra lag)följer att

𝑎 =𝐹𝑚

=0,91,2

= 0,75 𝑚/𝑠2

b) Nu får vi räkna med 0,6 kg större massa men samma kraft:

𝑎 =𝐹𝑚

=0,91,8

= 0,5 𝑚/𝑠2

http://youtu.be/IifAdxswmY0

11.16 Här kan vi använda ett annat samband för acceleration,

𝑎 =∆𝑣∆𝑡

,𝑑ä𝑟 ∆𝑣 = 𝑣 − 𝑣0

Som vanligt är v sluthastigheten och 𝑣0 begynnelsehastigheten (den från början)

Under första delen av rörelsen är ∆𝑣 = 3 − 0 = 3𝑚/𝑠, och ∆𝑡 = 2 − 0 = 2𝑠

Det ger accelerationen 𝑎 = 32

= 1,5𝑚/𝑠2

Under den andra delen ändras inte hastigheten och accelerationen är därför noll.

Under den tredje delen är ∆𝑣 = 0 − 3 = −3𝑚𝑠

, 𝑜𝑐ℎ ∆𝑡 = 5 − 4 = 1𝑠

Accelerationen blir 𝑎 = −31

= −3𝑚/𝑠2

För att räkna ut motsvarande krafterna multiplicerar vi de tre accelerationerna med massan 1,2 kg enligt Newtons andra lag. Vi får 1,8 N, 0 N och -3,6 N. I det sista fallet, med ”negativ” kraft, verkar kraften motsatt rörelseriktningen.

11.17 a) Vi använder återigen Newtons andra lag

𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 ≫ 𝑎 =𝐹𝑚

Vi har att: F=−150𝑁, 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑛 ä𝑟 𝑒𝑛 𝑏𝑟𝑜𝑚𝑠𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 𝑜𝑐ℎ m = 75 kg.


7

Insättning i formeln ovan ger accelerationen −2𝑚/𝑠2 Rörelsen är retarderad

b) Eftersom


≫ ∆𝑡 =∆𝑣𝑎

(∆𝑣 betyder den "nya" hastigheten minus den "gamla".)

∆v= (6 - 12) m/s = -6,0 m/s och a = -2,0 m/s2, vilket ger

∆𝑡 =−6−2

= 3𝑠

11.18 a) Eftersom


=0 − 20

60= −

13

𝑚/𝑠2

Sambandet F=m·a ger bromskraften

𝐹 = 240 ∙ 103 ∙ �−13� = −8 ∙ 104𝑁 = −80𝑘𝑁

Minustecknet visar att kraften är bromsande.

b) Eftersom accelerationen är konstant, är medelfarten under inbromsningen

10 m/s. (20+02

)

Bromssträckan är produkten av tid och medelhastighet; (s=v·t)

𝑠 = 10 �𝑚𝑠� ∙ 60(𝑠) = 600𝑚

c) Arbetet är kraften gånger sträckan, dvs.𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 80 ∙ 103(𝑁) ∙ 600(𝑚) = 48 ∙ 106𝑁𝑚 = 48𝑀𝐽

11.19 a) Lutningen hos v-t-grafen visar accelerationen, som är

𝑎 =9 − 3

1,2= 5𝑚/𝑠2

Kraften är 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 1,5 ∙ 5 = 7,5 𝑁

b) Förflyttningen är arean under grafen:

1 ∙8 + 3

2= 5,5𝑚

Arbetet är:


8

(7,5 N) ·(5,5 m) = 41,25 Nm ≈41Nm eller 41J

OBS. Vi kan räkna ut arbetet genom att ta reda på hur mycket har rörelseenergin ökat.

12∙ 1,5 ∙ 82 −

12∙ 1.5 ∙ 32 = 41𝐽

11.20. a) När vagnen pressar ihop fjädern försöker fjädern sätta emot, alltså farten minskar, kraften i fjädern ökar och är motsatt rörelseriktningen. När fjädern skjuter iväg vagnen, den sträcker ut sig då ökar farten och kraften i fjädern är riktad åt samma håll som rörelseriktningen.

b) I vändögonblicket, alltså när vagnen stannar och är just på väg att skjutas ut är dess fartnoll, samtidigt som kraften i fjädern är störst. Eftersom F=m·a(Newtons andra lag) måste accelerationen också bli störst just då.

11.21 Resultanten till krafterna på lådan är parallell med golvet och har storleken

30N-20N= 10 N. Accelerationen är

𝑎 =1020

= 0,5𝑚/𝑠2

11.22 a) I figuren ser vi att dragkraften har den vågräta komposanten 50 N och den lodräta komposanten 30 N. Den accelererande kraften är 50 N- 10N=40N och accelerationen blir

𝑎 =408

= 5𝑚/𝑠2

b) Kälken utövar kraften

(8 kg)· (9,82 N/kg) - 30 N = 48,56 N ≈49 N mot marken. Det betyder att normalkraften, kraften från marken, är lika stor,( 49 N), och motsatt riktad.

Vi beräknar kraftkomposanten längs marken

𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙 = 58𝑐𝑜𝑠31 = 49,7𝑁

𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙 − 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑚 ∙ 𝑎 ≫ 𝑎 =49,7 − 10

8= 4,96𝑚/𝑠2 ≈ 5𝑚/𝑠2

Lyftkraften från repet är:

𝐹𝑙𝑦𝑓𝑡 = 58 ∙ 𝑠𝑖𝑛31 = 29,9𝑁 𝑜𝑐ℎ 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡𝑒𝑛 = 8 ∙ 9,82 − 29,9 = 48,7 ≈ 49𝑁


9

𝑚 =10 ∙ 103

9,82≈ 103𝑘𝑔 (1 𝑡𝑜𝑛)

b) Kraften framåt är :𝐹 = 1 − 0,1 = 0,9𝑘𝑁

Accelerationen är:

𝑎 =𝐹𝑚

=900

1000= 0,9𝑚/𝑠2

11.24 Vi kallar friktionskrafternas resultant F och ser att den accelererande kraften är

360 N – F. Det leder till ekvationen (72 kg) ·4,2( m/s2) = 360 N - F Vi löser ut F och får F≈58N

11.25 Bilens tyngd är mg = (1200 kg). (9,82 N/kg)=11784N (Behåll i räknaren).

Rörelsemotståndet är 0,03·m·g=354N

Kraftresultanten är F - 0,03 · mg, där F betyder motorns kraft.

Sluthastigheten 90 km/h motsvarar 25 m/s. (90/3,6=25)

Accelerationen är då:


=25

12,5= 2𝑚/𝑠2

Kraftekvationen (F=m·a) ger nu följande samband:

F - 0,03 · m · g = (1200 kg) ·(2𝑚/𝑠2) Vi löser ut F och får 𝐹 = 2,753 ∙ 103𝑁 ≈ 2,8𝑘𝑁

11.26 a) Tyngdkraften verkar neråt och spännkraften i snöret uppåt.

b) Vikten accelererar nedåt. Det betyder att den nedåtriktade kraften, tyngdkraften, måste varastörre än den uppåtriktade kraften, spännkraften i tråden.

11.27 a) Punkten B, eftersom rörelsen upphör att vara likformig accelererad

b) D, eftersom i vändpunkten är hastigheten noll.

c)F, för att rörelsen blir likformig accelererad igen.

d)G, för att den totala förflyttningen är nu noll

e) D eftersom där är accelerationen störst

f) E och C eftersom momentanaccelerationen är noll.


10

11.23a) Tyngden 10 kN innebär att massan är:

http://youtu.be/DfUYm_QI_Jc

11.28 a) Vi drar en tangent till v-f-grafen i punkten som motsvarar t = 10 s och bestämmer dess lutning till 1,5 m/s2. Se figuren!

b) Vi kallar luftmotståndskraften 𝐹𝐿och använder kraft ekvationen:

83·9,82 (N)-𝐹𝐿 = 83 (kg) ·1,5 (m/s2)

Vi löser ut𝐹𝐿, som är 0,69 kN

c) Gränshastigheten uppnås när luftmotståndskraften blir lika stor som tyngdkraften.

83· 9,82 N = 0,82 kN Kraftresultanten och accelerationen är då noll, och hastigheten kan inte växa längre.

11.29 a) Om ett föremål som rör sig med konstant hastighet är kraftresultanten på objektet noll. Spännkraften är alltså lika stor som lastens tyngd. Tyngden är

100 (kg) ·9,82 (N/kg) = 0,98 kN.

b) Även i detta fall är farten konstant. Spännkraften är 98 kN.

c) Om spännkraften är S, måste S - mg vara uppåtriktad, och kraftekvationen ger:

S - 0,98 kN = 100 (kg) · 0,5( m/s2)


11

Vi får S= 1,03 kN

d) Här måste spännkraften, S vara mindre än tyngden, så att kraftresultanten blinedåtriktad och lika med mg - S.

Vi får

0,98 kN - S = 100 (kg) ·0,5(m/s2) som ger

S = 0,98 kN - 0,05 kN = 0,93 kN

11.30 Den minsta accelerationen inträffar då spännkraften är den maximalt tillåtna. En mindre spännkraft ger en större accelererande kraftresultant. Alltså har vi följande:

500 N - 450 N = 50 (kg) ·a, som ger a= 1m/s2

(gymnastens massa med det avrundade g-värdet10 N/kg beräknas till 50 kg.)

11.31 a) Resultanten R är lika med tyngdens komposant längs rampen, eftersom friktionen är försumbar.

Om vi konstruerar en skalenlig figur, kan vi mäta krafterna. Tyngden F representeras av en 30 mm lång pil. Dess komposant längs rampen uppmäts till 10 mm. Detta ger

𝑅 =1030

∙ 30(𝑘𝑔) ∙ 9,82 �𝑁𝑘𝑔� = 98,2𝑁 ≈ 98𝑁


12

b) Accelerationen a får vi som vanligt från Newtons andra lag.

𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎 ≫ 𝑎 =𝑅𝑚

=98,230

= 3,3𝑚/𝑠2

c) Kraften utför ett arbete då lägesenergi omsätts till rörelseenergi.

Arbetet: 𝑊 = 𝑅 ∙ 𝑠

𝐸𝐾 =𝑚 ∙ 𝑣2

2

𝑊 = 𝐸𝐾 ≫ 𝑅 ∙ 𝑠 =𝑚 ∙ 𝑣2

2≫ 𝑣2 =

2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑠𝑚

=2 ∙ 98,2 ∙ 4,5

30= 29,46 ≫ 𝑣 ≈ 5,4𝑚/𝑠

d) Den accelererande kraften är nu: 𝐹 = 98,2(𝑁) − 0,2 ∙ 30 ∙ 9,82(𝑁) = 39,28𝑁

Rörelseenergin beräknas på samma sätt som i c):

𝐹 ∙ 𝑠 =𝑚 ∙ 𝑣2

2≫ 𝑣2 =

2𝐹𝑠𝑚

=2 ∙ 39,28 ∙ 4,5

30= 11,78 ≫ 𝑣 ≈ 3,4𝑚/𝑠

11.32. a) Vi har enbart tyngdkraften som verkar alltid nedåt.

b) Bollen bromsas av en uppåtriktad bromskraft.

c) Nu är kraften från golvet större är tyngdkraften från bollen, dvs. uppåt.


13

d) Nu har vi enbart tyngdkraften, dvs nedåt.

11.33a) Lådans acceleration är densamma som lastbilens, 0,6𝑚/𝑠2

Lådans massa är 150 kg alltså kraften som verkar på lådan är 150 (kg) ·0,6 (m/s2) = 90 N. Den här kraften vill putta lådan bakåt, dvs. motsatt rörelseriktningen. Friktionskraften mot flaket är då 90 N (lika mycket) och dess riktning är framåt i rörelsens riktning.

b) Accelerationen 1m/s2 skulle kräva att friktionskraften måste vara 150 (kg)· 1( m/s2) =150N om lådan inte ska glida. Den största friktionskraft som är möjlig är 0,08· 150 · 9,82 = 118N Den räcker inte, och lådan glider.

11.34 a) Vi kallar friktionskraften 𝐹𝑓och föremålets massa m.

Kraftekvationen ser ut såhär: 𝐹 − 𝐹𝑓 = 𝑚 ∙ 𝑎 ≫ 𝐹 = 𝐹𝑓 + 𝑚 ∙ 𝑎

Diagrammet visar F som funktion av a. Grafen är en rät linje som har lutningen m och skär

F-axeln i punkten (0 ; 1 N). Vi kan alltså avläsa att friktionskraften är 1N.

b) Lutningen är m,

𝑚 =𝐹 − 𝐹𝑓𝑎

=3 − 1

1,8= 1,1𝑘𝑔

11.35 a) Lokets dragkraft på vagnarna är F och vagnarnas samlade massa är 3m. Accelerationen a bestäms av ekvationen F = 3m· a

𝑎 =𝐹

3𝑚

b) Det är friktionskraften på lokets hjul som drar hela tåget, vars samlade massa är 5m:

𝐹𝐿𝑜𝑘 = 5𝑚 ∙ 𝑎 = 5𝑚 ∙𝐹

3𝑚=

5𝐹3

c) Accelerationen har vi räknat och den är 𝑎 =𝐹

3𝑚

Massan för de båda bakvagnarna är 2m. Kraften är:


14

3𝑚 3𝐹 2𝐹

2𝑚 ∙ =

11.36 Rörelseenergin är lika med: 𝐸𝐾 =1200 ∙ 25

2= 15 ∙ 103 𝐽

Sträckan s beräknar vi som medelhastigheten gånger tiden: 𝑠 =0 + 25

2= 12,5𝑚/𝑠

Resultatet av det arbete som den accelererande kraften F uträttar är rörelseenergin Ek 𝐸𝐾 = 2,4 ∙ 103𝑁 = 2,4𝑘𝑁𝐸𝐾 = 𝐹 ∙ 𝑠 ≫ 𝐹 =𝑠

Kraften F är resultant till motorns medelkraft 𝐹𝑚och friktionskraften 𝐹𝑓

𝐹 = 𝐹𝑚 − 𝐹𝑓

𝐹𝑓= 0,03·1 200 · 9,82 = 0,353 ·103𝑁 =0,4 kN

𝐹𝑚= (2,4 + 0,4)kN = 2,8kN

11.37 a) Vi utgår från sambandet p=m·v (rörelsemängd) och löser ut massan m.

𝑚 =𝑝𝑣

Bil A har 𝑝 = 3 ∙ 104 𝑘𝑔𝑚/𝑠 och hastighet 𝑣 = 20𝑚/𝑠 som ger

𝑚 =3 ∙ 104

20= 1,5 ∙ 103 𝑘𝑔 = 1,5𝑡𝑜𝑛

Bil B har lika stor massa, alltså 1,5 ton.

b) Bil B rör sig åt väster. Dess rörelsemängd är då också riktad åt väster. Rörelsemängdensstorlek är:

1,5 ∙ 103 ∙ 24 = 36 ∙ 103 = 3,6 ∙ 104𝑘𝑔𝑚/𝑠 Se figuren nedan!


15

c) Bil A har sin rörelsemängd riktad åt öster. Vi ska alltså addera två rörelsemängder medmotsatta riktningar. Som figuren visar blir den resulterande rörelsemängden

3,6 ∙ 104 − 3 ∙ 104 = 0,6 ∙ 104𝑘𝑔𝑚

, 𝑟𝑖𝑘𝑡𝑎𝑑 å𝑡 𝑣ä𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑠

11.38 Vi behöver två samband för att kunna beräkna både rörelse mängd (p) och rörelseenergi (𝐸𝐾):

𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑣 (1) 𝑜𝑐ℎ 𝐸𝐾 =𝑚 ∙ 𝑣2

2 (2)

Enligt samband (1) är bilens rörelsemängd 1 ∙ 103 (𝑘𝑔) ∙ 20 �𝑚� = 2 ∙ 104𝑘𝑔𝑚/𝑠 och enligt 𝑠

(2) är bilens rörelseenergi 1 ∙ 103 ∙ 202

2= 2 ∙ 105𝐽

a) För all beräkna tågets fart löser vi ut v ursamband(2) och sätter in värdena. 𝑣 = �2 ∙ 𝐸𝐾

𝑚= �2 ∙ 2 ∙ 10

5

5

4 ∙ 10= 1𝑚/𝑠

b) Här löser vi ut v ur samband (1): 𝑣 =𝑝𝑚

=2 ∙ 104

4 ∙ 105= 0,05𝑚/𝑠

11.39. Eftersom rörelsemängden p=m·v, kan vi hitta en massa tal som multiplicerad blir 100.

T.ex. 5·20=100 (Du väger 20kg och åker med 5m/s), 4·25=100( Du väger 25 kg och åker skateboard med 4m/s) 80·1,25=100 (Jag väger 80kg och springer med 1,25m/s ) osv.osv.

11.40. Den sammanlagda rörelsemängden inte ändras därför kan vi skriva:

𝑚𝐴 ∙ 𝑣𝐴 + 𝑚𝐵 ∙ 𝑣𝐵 = 0 (1)

Vi väljer rörelseriktningen hos vagn A till positiv riktning.

Vi löser ut 𝑚𝐴ur samband (1) och får:

𝑚𝐴 =𝑚𝐵 ∙ 𝑣𝐵𝑣𝐴

=1,02 ∙ 2,4

0,8= 3,6𝑘𝑔

Egentligen är 𝑣𝐵= -2,4 m/s!


16

Hade vi valt riktningen hos vagn B till positiv riktning, skulle vi ha fått 𝑣𝐴 = −0,8𝑚/𝑠

och 𝑣𝐵 = 2,4𝑚/𝑠

11.41 Om kraften 5 N verkar under tiden 8,2 s blir impulsen ( alltså kraften gånger tiden),

𝐼 = 𝐹 ∙ 𝑡 = 5 ∙ 8,2 = 41𝑁𝑠

http://youtu.be/zVbMFmqUjMc

11.42 a) Impulsen är lika med ändringen av rörelsemängden 𝐼 = ∆𝑝

Rörelsemängdens ändring är ∆𝑝= 8( kg) ·2,5 (m/s) – 8( kg)· 0 = 20 kgm/s.

Därmed är också impulsen I = 20 kgm/s = 20 Ns.

(Kom ihåg att 1 N = 1 kgm/s2 så att 1 Ns = 1 kgm/s.)

b) Rörelsemängden växer med 20 Ns på grund av hastighetsökningen ∆𝑣= 2,5 m/s

11.43 a) Kraften 12 N har åstadkommit en ökning av rörelsemängden från

3(kg)·10(m/s) = 30 kgm/s till 3( kg)·18( m/s) = 54 kgm/s. Impulsen är alltså:

(54 - 30) kgm/s = 24 Ns.

b) Sambandet för impuls ger: 𝐼 = 𝐹 ∙ 𝑡 ≫ 𝑡 =𝐼𝐹

=24(𝑁𝑠)12(𝑁) = 2𝑠

Övning b) kan lösas utan att man använder impulslagen.

Med kraftekvationen F=m· a kan man räkna ut accelerationen:

𝑎 =𝐹𝑚

=123

= 4𝑚/𝑠2

Med denna acceleration tar det 2 sekunder att öka hastigheten med 8 m/s.

11.44 a) Kraften från hissgolvet är lika med sammanlagda tyngden av Anders och hans väska.

(70,5 + 7,5) ·9,82 (N/kg) = 0,765·103𝑁 ≈0,77 kN

b) Om hissen faller fritt är kraften från golvet noll. Tyngdkraften är den enda accelererandekraften och Anders acceleration är g (9,82𝑚/𝑠2)

c) Den accelererar på samma sätt som Anders själv. Det verkar som om väskan skulle varatyngdlös, och faller jämsides med Anders.

11.45 a) När vågen visar 68 kg påverkas den av kraften68 · 9,82 N, vilket också betyder att Anders, som slår på vågen, påverkas av en uppåtriktad kraft av denna storlek.

Resultanten till tyngdkraften på Anders och kraften från vågen är


17

F = mg- 68· 9,82 N = (70,5 - 68) ·9,82 N = 24,55 N ≈25 N

b) Hissens acceleration under de 4 första sekunderna är:

𝑎 =𝐹𝑚

=𝐹

70,5=

2570,5

≈ 0,35𝑚/𝑠2

och farten har vuxit från noll till: 𝑣 = 𝑎 ∙ 4(𝑠) = 0,35 ∙ 4 ≈ 1,4𝑚/𝑠

Sträckan som hissen rör sig med denna konstanta fart(vågen visar 70,5 kg!) är

200 (s) ·v = 2,8 ·102 m = 0,28 km.

c) Eftersom inbromsningen varar 5 sekunder är retardationen:

ΔvΔt

=0 − 1,4

5= −0.279𝑚/𝑠

(Negativt tecken eftersom hastigheten minskar.)

Kraftresultanten på Anders är:

70,5 (kg) ·(-0,279 (m/s2)) = -19,6 N

Kraften (uppåtriktad!) från vågen på Anders nu19,6 N större än tyngdkraften

70,5 ·9,82 + 19,6=711,91≈ 712 N.

Genom att dividera detta med tyngdfaktorn (g=9,82) får vi vågens visning:

711,919,82

= 72,49 ≈ 72,5𝑘𝑔


18

Documents

L sningar Kap 1 Kraft och rörelse · Kraft och rörelse Andreas Josefsson . Tullängsskolan Örebro . Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 . 11.1.-11.2Se facit eller figurerna