LES 7 ÉTAPES DE RÉSOLUTION DE

PROBLÈMES

Préparée Par Karine Forget

Enseignante FBC

LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

D’ÉQUATION :ISOLER UNE INCONNUE

LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’ÉQUATIONS COMPORTANT DEUX OPÉRATIONS

Comment on résous une équation de ce type? Voici les étapes 1-inscrire l’équation Exemple : 8x+ 8= 24

2-Effectuer l’opération inverse 8x+8-8= 24-8pour éliminer le terme constant placé du même côté que l’inconnue

3-Simplifier 8x =16 4- Effectuer l’opération inverse 8x=16pour éliminer le coefficient de l’inconnue 8 8 5- Simplifier x =2

UN PEU DE PRATIQUE

PRATIQUE

LA RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS AVEC UN EXPOSANT

UN PEU DE PRATIQUE

Résolvez les équations ci-dessous en respectant les 7 étapes.

1) 4F 2= 32 2- 3-

4-

5- 6- 7-

PRATIQUE 2) 4- 6g2= 28

1-

2-

3-

4-

5-

6-7-

LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE LA VIE COURANTE Vous avez maintenant à résoudre des

problèmes de la vie courante . Pour y parvenir vous devez d’abord produire

un modèle algébrique . Ce qui veut dire déterminer les variables de la situation,inventer des valeurs et faire des calculs .Écrire le relation à l’aide de mots.Transcrire le relation à l’aide de variables et définir les variables.

Vous devez aussi interpréter une formule .Ce qui veut dire se représenter les variables ,repérer les opérations arithmétique inscrites et sous -entendues dans la formule et déduire les relations implicites

PRODUIRE UNE FORMULE EXEMPLE POUR MIEUX COMPRENDRE

Vous désirez meubler votre salon avec une télévision et deux fauteuil identiques .Produisez un modèle algébrique qui permet de calculer le prix total de ces meubles avant les taxes.

Nous allons faire ce problème en respectant les 6 étapes .

SUITE ÉTAPES EXEMPLES 1-Déterminer les variables

de la situation 2-inventer des valeurs et

faire des calculs pour trouver le valeur recherché

3-Écrire la relation à l’aide de mots

4-S’assurer que le calcul est valable dans tous les cas semblables

5-Traduite la relation écrite à l’aide de variables

6-définir clairement les variables employées

1.le prix du téléviseur,

des fauteuils et le total 2. 1800+ 2x500= 3-Téléviseur +2

fauteuil=prix total 4-le modèle est valable

pour d’autres cas 5- t+2f=P 6-t:prix du téléviseur f:prix du fauteuil p: prix total avant les

taxes

LES ÉTAPES POUR DÉTERMINER UNE VALEUR INCONNUE À L’AIDE D’UNE FORMULE

1- Repérer la variable inconnue dans la situation. 2- Repérer les variables connues qui permettent

de trouver la valeur de l’inconnue. 3-a)Écrire la formule produite ou fournie b) sélectionner la formule appopriée( formules

géométriques ou les autres formules connues) pour calculer l’inconnue dans la situation.

c) détecter la relation de proportionnalité( directe ou inverse) entre 2 variables et écrire la proportion.

4-Remplacer les variables par les valeurs connues.

LES ÉTAPES ( SUITE)

5-Isoler l’inconnue . Éliminer les parenthèses, regrouper les termes semblables,éliminer le coefficient ou l’exposant.Effectuer le produit croisé.

6-Vérifier si la réponse est la solution de l’équation à une inconnue en remplacant toutes les variables par les valeurs connues .

7-Vérifier le réalisme de la réponse .Se poser la question:«Est –ce que ma réponse est logique?»

VOYONS MAINTENANT L’APPLICATION D’UN PROBLÈME EN RESPECTANT LES ÉTAPES.

Vous voulez installer un plancher flottant dans votre chambre .Calculez la superficie qui vous devrez couvrir si la pièce mesure 3.5m par 4,8 m?

ÉTAPES DÉMARCHE 1-Repérez la variable

inconnue 2- Repérer les variables

connues qui permettent de trouver la valeur de l’inconnue

3-a)Écrire la formule produite ou fournie

4-Remplacer les variables par les valeurs connues

1-Aire : A=?

2-Longueur b:3,5mLargeur :h 4,8m

3-A=bh4-A= 3,5x4,8=

ÉTAPES 5-Isoler l’inconnue .

6-Vérifier si la réponse est la solution de l’équation à une inconnue en remplacant toutes les variables par les valeurs connues .

7-Vérifier le réalisme de la réponse .Se poser la question:«Est –ce que ma réponse est logique

5-L’inconnue est déjà Isolée A=bxh

6-A= 3,5x4,8=16,8m2

7- la superficie à couvrir est de 16,8m2

Oui ma réponse est logique

AUTRE EXEMPLE

Dans la classe de votre amie ,il y a deux filles pour cinq garçons .S’il y a 30 étudiants dans sa classe ,combien y a-t-il de garçons?

Appliquons les étapes

Application des étapes 1-Repérez la variable

inconnue 2- Repérer les variables

connues qui permettent de trouver la valeur de l’inconnue

3-c) détecter la relation de proportionnalité( directe ou inverse) entre 2 variables et écrire la proportion

1-Nombre de garçons recherché. G2=?

2-nombre d’étudiants dans la classe E 2=30

Nombre total d’étudiants dans le ratio 2 pour 5 =7

E1=7

Nombre de garçons pour 7 étudiants G1= 5

3- directement proportionnelle

E1 =G1

E2 G2

Application des étapes 4-Remplacer les variables

par les valeurs connues 5-Isoler l’inconnue en

effectuant les produits croisées

6-Vérifier si la réponse est la solution de l’équation à une inconnue en remplacant toutes les variables par les valeurs connues .

7-Vérifier le réalisme de la réponse .Se poser la question:«Est –ce que ma réponse est logique

4 7 = 5

30 G2

5- 30x5= G2

7

G2= 21,42

6-on ne peut pas avoir des partiesd’élèves.Donc il y a 22 élèves

7- Il y a autour de 22 garçons dans la classe

UN PEU DE PRATIQUE RÉSOUDRE LES PROBLÈMES SUIVANTS EN RESPECTANT LES 7 ÉTAPES

1-Quelle doit être la longeur d’une table de travail d’une largeur de 1,6 m si l’on veut une aire de travail de 5m2?

1.- 2

3-

4-

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES SUITE .

5-

6-

7-

2-Vous prenez l’avion à Montréal pour vous rendre au Mexique .L’avion parcourra une distance d´environ 2700km a une vitesse moyenne de 800km/h. Si l´avion décolle à 14h ,a quelle heure allez-vous atterrir au Mexique?

1-

2-

3-

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES SUITE

4-

5-

6-

7-

LE BILAN DE MES APPRENTISSAGES Ce que j’ai appris de nouveau:

Ce qui est important :