Kvalif Zadaci Rjesenja...UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike GRUPA B Tuzla, 10.07.2009.godine KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE Vrijednost izraza + +− − − + − x y

UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine

KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A

Vrijednost izraza

+

−+

−

−−

−+ yx

xyyxyx

xyxy

yyx

x34

4834:916

2443

334

422

je:

1.

a) 14 3x y+

b) 14 3x y−

c) ( )( )

14 3 4 3x y x y+ −

Broj realnih rješenja jednacine 9

633

24

2

2

2

2

2

−−=

−−

+ xx

xx

xx

je: 2.

a) 1 b) 2 c) 3

Zbir kvadrata jednacine 053 2 =−+ kxx je 3

13. Kolika je vrijednost parametra k.

3.

a) 3k = ± b) 9k = ± c) 3±=k

Rješenja nejednacine 113

2≤

+−

xx

pripadaju intervalu:

4. a) [ )3

, 2,2

x ∈ −∞ − ∪ +∞ b)

+∞∪

−∞−∈ ,

41

23

,x c) 3,

2x ∈ −∞ −

Vrijednost izraza ( )( )oo 105sin105cos22 ii +− je: 5.

a) 2 6i+ b) 1 3i− c) 1 3i+

Skup rješenja nejednacine 0332

log 221 ≥

+−

xx

je:

6.

a) 3,2

x ∈ −∞

b) 3,

2x ∈ +∞

c)

+∞∈ ,

23

x

Broj rješenja jednacine 655,03223104

527532

2

+−+−+

⋅=⋅ xxxx

koja pripadaju skupu prirodnih brojeva je: 7. a) 0 b) 1 c) 2

Rješenje jednacine 03cos7cos2 2 =+− xx u intervalu ( )π,0 iznosi: 8.

a) 23π b)

6π c)

3π

Zbir cifara dvocifrenog broja je 9. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za tri veci od trecine datog broja. Koji je to broj? 9. a) 63 b) 72 c) 54 Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprecnika R=5[cm]. Za vrijednost obima O=24[cm] izracunati katete pravouglog trougla. 10 a) 6 i 8 b) 5 i 9 c) 4 i 10

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.


KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B

Vrijednost izraza

+

−+

−

−−

−+ yx

xyyx

yxxy

xyy

yxx

5240

52:254

2025

552

222 je:

1.

a) 12 5x y+

b) 12 5x y−

c) 2 2

14 25x y−

Broj realnih rješenja jednacine 16164

44

4 4

2

22

2

−+

=+

−− x

xxx

x je:

2.

a) 0 b) 1 c) 2

Zbir kvadrata jednacine 032 2 =−+ kxx je 7. Kolika je vrijednost parametra k. 3. a) 4k = ± b) 3k = ± c) 2k = ±

Rješenja nejednacine 132

1≤

+−

xx

pripadaju intervalu: 4.

a) ( ], 4x∈ − ∞ − b) ( ) 2, 4 ,

3x ∈ −∞ − ∪ − +∞

c) ( ]

+∞−∪−∞−∈ ,

32

4,x

Vrijednost izraza ( )( )oo 15sin15cos1 ii ++ je: 5.

a) 26

22

i+ b) 1 32 2

i+ c) 2 62 2

i−


log 231 ≥

+−

xx

je:

6.

a) 1 ,3

x ∈ +∞ b)

1,3

x ∈ −∞

c)

+∞∈ ,

31

x

Broj rješenja jednacine 292

5,032324

527532

2 ++

−−

⋅=⋅x

xxx

koja pripadaju skupu prirodnih brojeva je : 7.

a) 2 b) 1 c) 0

Rješenje jednacine 04cos7cos2 2 =−− xx u intervalu ( )π,0 iznosi: 8.

a) 3π b)

32π c) 5

6π

Zbir cifara dvocifrenog broja je 8. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za pet manji od polovine datog broja. Koji je to broj?

9. a) 62 b) 44 c) 26

Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprecnika R=6,5[cm]. Za vrijednost obima O=30[cm] izracunati katete pravouglog trougla.

10

a) 5 i 12 b) 6 i 11 c) 7 i 10

NAPOMENA


Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A

( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

yxyxxyyxyxyx

yxxyyxyx

yxyxxyyxyyxx

yxxyyx

yxyxxy

yxy

yxx

yxxy

yxyx

xyxy

yyx

x

341

3434

343434

3492416

:3434

24912121634

4892416:

343424)34(3)34(4

344834

:3434

2434

334

434

4834:

91624

433

344

2

2

222222

2

22

−=

−+⋅

−+−=

++−

−+−++−

=+

−++−+

−++−=

+−+

−+

−−

++

=

+

−+

−

−−

−+

1.

a) 14 3x y+

b) 14 3x y−

c) ( )( )

14 3 4 3x y x y+ −

DPxjerxsamojeRješenjexxxx

xDPxxxxxx

xx

xx

x

∉±==±===−

≠−−=+−−⇒−

−=−

−+

3,0.3,0;03

09:,6)3()3(29

633

2

24

4222224

2

2

2

2

2

2.

a) 1 b) 2 c) 3

33

133

109

2;;0;0532

222

212121

22 ±=⇒=+=−=+=⋅∧−=+=++=−+ kkqpxxqxxpxxqpxxkxx 3.

a) 3k = ± b) 9k = ± c) 3±=k

( ) ( )

+∞−∪

−∞−∈

+∞∈

+∞−∪

−∞−∈⇒≤++

⇒≤+−−

⇒+∞∈

∈

+∞∪

−∞−∈⇒≥

+−

⇒≤+

−⇒

−∈

−∞−∈

+∞−∪

−∞−∈⇒≥++

⇒≤+−

−⇒

−∞−∈

−<+−

−≥+=+

>−−

≤−=−≤

+

−≤

+−

,41

23

,:

,2,31

23

,01332

1)13()2(

,2

2,41

,41

31

,01314

1)13(

22,

31

23

,,31

23

,01332

1)13(

231

,

31

),13(

31

,1313,

2),2(

2,22,1

13

2,1

132

xenejednacejRješenje

xodnosnoxxx

xx

xZa

xodnosnoxxx

xx

xZa

xodnosnoxxx

xx

xZa

xx

xxx

xx

xxx

x

x

xx

4.

a) [ )3, 2,

2x ∈ −∞ − ∪ +∞

b)

+∞∪

−∞−∈ ,

41

23,x c) 3

,2

x ∈ −∞ −

( )( ) ( ) 3123

21

260sin60cos222105sin105cos22 6010545 iieeeii iii +=

+=+==⋅=+− − oooo ooo

5.

a) 2 6i+ b) 1 3i− c) 1 3i+

23

:

,03

621

332

1log332

log0332

log,23

0332

:,0332

log2

2

2212

212

2122

21

>

∈∀≥+

+−⇒≤

+−

⇒≥+−

⇒≥+−

>⇒>+−

≥+−

xenejednacejrješenjeOdnosno

Rxzax

xxxx

xx

xx

xxx

DPxx

6.

a) 3,2

x ∈ −∞ b) 3

,2

x ∈ +∞ c)

+∞∈ ,

23

x

.21

303521515153

15315352753

2120352352352

35223

23104

65325,12

3104655,0322

3104

222

2

2

2

2

2

2

rješenjanemaOdnosno

NxNxxxxxxxxx

xxxx

xxxx

xxxx

∉=∧∉−=⇒=−+⇒=⇒=⋅

=⋅⇒=⋅⇒⋅=⋅

−+−+−+

−+−−+

−++−−+

+−+−+

7.

a) 0 b) 1 c) 2

3,2

321

cos3cos

21

30372cos03cos7cos2 2122

ππ

π=⇒∈+±=⇒=∧∉⇒=

=∧=⇒=+−⇒==+−

xZkzakxxRxxZa

tttttxsmjenaxx

8.

a) 23π

b) 6π

c) 3π

( ) ( ) 73

10310:.10.9.10 =∧=⇒

+=−−+=+−+ yx

yxxyslijediOdatlexysedobijamjestaZamjenomyxbrojdvocifreniyx

9.

a) 63 b) 72 c) 54 [ ]

[ ] [ ]cmbcmasedobijabaodnosnocbabacbaO

cmRctjkružniceopisaneprecrecnjednakajehipotenuzatrouglapravougKod

86:,100,14

.102.,log22222 =∧==+=+∧=+⇒++=

== 10

a) 6 i 8 b) 5 i 9 c) 4 i 10

Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B

( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

yxyxxyyxyxyx

yxxyyxyx

yxyxxyyxyyxx

yxxyyx

yxyxxy

yxy

yxx

yxxy

yxyx

xyxy

yyx

x

521

5252

525252

5225254

:5252

20251010452

4025204:

525220)52(5)52(2

524052

:5252

2052

552

252

4052:

25420

255

522

2

2

222222

2

22

−=

−+

⋅−+

−=

++−

−+−++−

=+

−++−+

−++−=

+−+

−+

−−

++

=

+

−+

−

−−

−+

1.

a) 12 5x y+

b) 12 5x y−

c) 2 2

14 25x y−

DPxjerxsamojeRješenjexxxx

xDPxxxxxx

xxx

∉±==±===−

≠−+=−−+⇒−+

=+

−−

4,0.4,0;04

016:,164)4(4)4(16164

44

424

422224

2

22

2

2.

a) 0 b) 1 c) 2

4734

2;;0;0322

222

212121

22 ±=⇒=−=−=+=⋅∧−=+=++=−+ kk

qpxxqxxpxxqpxxkxx 3.

a) 4k = ± b) 3k = ± c) 2k = ±

( ] ( ]

( ) ( ]

( ]

+∞−∪−∞−∈

+∞−∪−∞−∈⇒≥

++

⇒≤+−−

⇒+∞∈

−∈

+∞−∪

−∞−∈⇒≥++

⇒≤+

−⇒

−∈

−∞−∈

+∞−∪−∞−∈⇒≥

++

⇒≤+−

−⇒

−∞−∈

−<+−

−≥+=+

>−−≤−

=−≤+

−≤

+−

,23

4,:

,23

4,0324

1)32()1(

,1

1,32

,32

23

,03223

1)32(

11,

23

4,,23

4,032

41

)32(1

23

,

23

),32(

23

,3232,

1),1(1,1

1,132

1,1

321

xenejednacejRješenje

xx

xx

xxZa

xodnosnoxxx

xx

xZa

xodnosnoxx

xx

xxZa

xx

xxx

xxxx

xx

xx

x

4.

a) ( ], 4x ∈ − ∞ − b) ( ) 2, 4 ,

3x ∈ −∞ − ∪ − +∞

c) ( ]

+∞−∪−∞−∈ ,

32

4,x

( ) ( ) ( )45 15 60 1 3 2 61 cos15 sin15 2 2 2 cos60 sin60 22 2 2 2

i i ii i e e e i i

+ + = ⋅ = = + = + = +

o o oo o o o

5. a)

26

22

i+ b) 1 32 2

i+ c) 2 62 2

i−

31:,,0

2331

213

1log213log0

213log,

310

113:,0

213log

2

2

2

3

123

123

1223

1

>∈∀≥+

+−⇒≤+−

⇒≥+−⇒≥

+−>⇒>

+−≥

+−

xenejednacejrješenjeodnosnoRxzax

xxx

x

xx

xxx

xxDP

xx

6.

a) 1,

3x ∈ +∞

b) 1,3

x ∈ −∞

c)

+∞∈ ,

31

x

2 22

2 2 2

2

4 2 3 2 9 4 2 3 2 91,5 33 0,5 2 3 2 32 2 2 2

2 3 0 21 2

3 5 27 5 3 5 1 3 5 13

15 15 2 3 0 12

.

x x x x x xxx x x x x

x x x x x N x N

Odnosnonemarješenja

− − + − − +− + −+ − − − −

− −

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ =

= ⇒ − − = ⇒ = − ∉ ∧ = ∉ 7.

a) 2 b) 1 c) 0

32

,23

221

cos4cos

21

40472cos04cos7cos2 2122

ππ

π=⇒∈+±=⇒−=∧∉⇒=

−=∧=⇒=−−⇒==−−

xZkzakxxRxxZa

tttttxsmjenaxx

8.

a) 3π b)

32π c) 5

6π

( ) ( ) 262

10510:.10.8.10 =∧=⇒

+=−−+=+−+ yx

yxxyslijediOdatlexysedobijamjestaZamjenomyxbrojdvocifreniyx

9.

a) 62 b) 44 c) 26 [ ]

[ ] [ ]cmbcmasedobijabaodnosnocbabacbaO

cmRctjkružniceopisaneprecrecnjednakajehipotenuzatrouglapravougKod

125:,169,17

.132.,log22222 =∧==+=+∧=+⇒++=

== 10

a) 5 i 12 b) 6 i 11 c) 7 i 10



Vrijednost izraza 36 25549 −⋅+ je: 1.

a) 1 b) 6 c) 52 Za koje vrijednosti parametra m rješenja kvadratne jednacine ( ) 0122 =++−− mxmx

zadovoljavaju uslov 211

21

<+xx

. 2.

a) ( ) ( )∞∪−∞− ,04, b) [ )1,4− c) ( ) ( )∞∪−∞− ,13,

Zbir kvadrata svih realnih rješenja jednacine 0432 =−− xx je: 3.

a) 2 b) 17 c) 32

Ako je i

iz

−+

=1

31 onda je { } { }zz ImRe + jednako:

4.

a) 31− b) 1 c) 31+

Broj realnih rješenja jednacine 110512 =+− xx je: 5.

a) 0 b) 1 c) 2

Skup svih rješenja nejednacine 125.05.05.0 2433 −+−+ −>+ xxxx je: 6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

Rješenje jednacine xxxx 6sin4sin5sin3sin = je: 7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,...2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

Proizvod rješenja jednacine ( ) 15loglog 24

31 −=−x je:

8.

a) 69− b) 69 c) 69

Broj stranica pravilnog mnogougla koji ima osam puta više dijagonala nego stranica iznosi: 9.

a) 18 b) 19 c) 20

Iz kružne ploce je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne površine. Stranica trokuta iznosi 2m. Kolika je površina otpatka?

10

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2

NAPOMENA




Vrijednost izraza 36 32347 −⋅+ je: 1.

a) 1 b) 3 3 c) 6 32

Za koje vrijednosti parametra m rješenja kvadratne jednacine ( ) 0222 =+++ mxmx

zadovoljavaju uslov 31122

21

<+xx

. 2.

a) ( )53, +−∞− b) ( )∞−− ,53 c) ( )53,53 +−−−

Zbir kvadrata svih realnih rješenja jednacine 0432 =−+ xx je: 3.

a) 2 b) 17 c) 32

Ako je 31

1i

iz

−−

= onda je { } { }zz ImRe − jednako:

4.

a) 2

31 − b)

21

c) 2

31 +

Broj realnih rješenja jednacine 127 =−+ xx je: 5.

a) 0 b) 1 c) 2

Skup svih rješenja nejednacine 5.05.05.05.0 3322 −+−+ −>+ xxxx je: 6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

Rješenje jednacine xxxx 7sin5sin4sin2sin = je: 7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,...2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

Proizvod rješenja jednacine ( ) 21

60

1loglog

2219 =

−x je:

8.

a) 27 b) 68 c) 68−

Broj stranica pravilnog mnogougla koji ima sedam puta više dijagonala nego vrhova iznosi: 9.

a) 15 b) 16 c) 17

Iz kružne ploce poluprecnika 1m je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne površine. Kolika je površina otpatka?

10

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2

NAPOMENA



( ) ( ) 15495495492554925549 6 22666 2636 =−=−⋅+=−⋅+=−⋅+ 1.

a) 1 b) 6 c) 52

Vietovim pravilima: 221 −=+ mxx , 121 +=⋅ mxx , pa je 2122211

21

21

21<

+−⇔<

⋅+

⇔<+mm

xxxx

xx

odakle je: 212

2 <+−

<−mm . Rješenje lijeve nejednacine: ( ) ( )∞∪−∞− ,01, , a desne ( ) ( )∞∪−∞− ,04, .

2.

a) ( ) ( )∞∪−∞− ,04, b) [ )1,4− c) ( ) ( )∞∪−∞− ,13,

324,44,1,01,4,0

043,0

043,0043 22

2121

21

212

22 =+⇒=−=⇒

=−=≥=−=<

⇒

=−−≥

=−+<⇒=−− xxxxxxxxxx

xxx

xxxxx

3.

a) 2 b) 17 c) 32

{ } { } { } { } 1ImReImRe2

312

312

33111

131

=+⇒+=+

+−

=−++

=++

⋅−

+= zzzizi

iiii

ii

z 4.

a) 31− b) 1 c) 31+

( ) 1052117105210511210511201105122

+=−⇒++++=⇒++=⇔≥=+− xxxxxxxxxx

Za 711

≥x kvadriranjem je: ⇒±

=⇒=+−⇒+=+−98

12017408117449402012115449 2,1

22 xxxxxx

31 =x , 7

119854

2 <=x , pa je rješenje 31 =x .

5.

a) 0 b) 1 c) 2 xxxxxxxxxx 43

338

423

33

44

21

233

132433 125.05.05.0 >⇒>⇒

−>

+⇒−>+ −+−+

23

323

2

3

223

<⇒<⇒

>

xx

x 6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

( ) ( )

ππ kxkxxx

xxxxxxxxxx

=∨=⇒=−

⇒=−⇒−−=−−⇒=

90sin9sin2

08cos10cos2cos10cos21

2cos8cos21

6sin4sin5sin3sin

7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,..2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

( ) ( ) ( ) 690696445331

5log15loglog 2,1232

12

42

431 ±=⇒=−⇒==−⇒=

=−⇒−=−

−xxxxx

8.

a) 69− b) 69 c) 69 ( ) ( )

1902

190

219

082

38

23 22

=⇒=−

⇒=−

⇒=−−

⇒=−

nnnnn

nnn

nnn

9.

a) 18 b) 19 c) 20

Visina trokuta Rh23

= , gdje je R poluprecnik kruga. Vrijedi i 2222

249

43

23

2RaR

aa =⇒

=

− ,

pa je Ra 3= . Tada je 3

2=R i 3=h , odnosno 3

34

212 −=−=−= ππ ahRPPO TK 10.

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2


( ) ( ) 13473473473234732347 6 22666 2636 =−=−⋅+=−⋅+=−⋅+ 1.

a) 1 b) 3 3 c) 6 32

Vietovim pravilima: ( )1221 +−=+ mxx , mxx =21 , pa je ( )=

⋅

−+=

⋅

+=+

22

21

212

2122

21

22

21

22

21

211

xx

xxxx

xx

xx

xx

( )53

2206

046046

3464214

2,12

2

2

2

2

2

2±−=

±−=⇔<++⇔<

++⇔<

++=

−+= mmm

m

mm

m

mm

m

mm 2.

a) ( )53, +−∞− b) ( )∞−− ,53 c) ( )53,53 +−−−

21,14,1,04,1,0

043,0043,0043 2

22121

21

212

22 =+⇒=−=⇒

−==≥=−=<

⇒

=−+≥=−−<⇒=−+ xxxx

xxxxxx

xxxxxxxx

3.

a) 2 b) 17 c) 32

{ } { } { } { }21

ImReImRe4

314

314

3313131

311

=−⇒+=+−

++

=+−+

=++

⋅−

−= zzzizi

iiii

ii

z

4.

a) 2

31 − b) 21 c)

231 +

( ) xxxxxxxxxx 2262212712701272

=+−⇒++=+⇒+=+⇒≥=−+

Za 6≤x kvadriranjem je: 8102

16200362083612 2,1

22 ±=±

=⇒=+−⇒=+− xxxxxx

pa je rješenje 21 =x .

5.

a) 0 b) 1 c) 2

23

23

23

23

22

3333

222

333

1322

123322 23

5.05.05.05.0 <⇒

>

⇒

>⇒>⇒

−>

+⇒−>+ −+−+ xxx

xxxxxxxx

6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

( ) ( )

3903sin9sin2

06cos12cos2cos12cos21

2cos6cos21

7sin5sin4sin2sin

ππ kxkxxx

xxxxxxxxxx

=∨=⇒=−

⇒=−⇒−−=−−⇒=

7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,.2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

( ) ( ) ( ) 6886081

21

60

13960

1log21

60

1loglog 2,12

3

221

2212

219 ±=⇒=−⇒=

=

−⇒==

−⇒=

−xx

xxx

8.

a) 27 b) 68 c) 68−

( ) ( )170

217

0217

072

37

23 22

=⇒=−

⇒=−

⇒=−−

⇒=−

nnnnn

nnn

nnn

9.

a) 15 b) 16 c) 17

Visina trokuta 23

23

== Rh , gdje je R poluprecnik kruga. Vrijedi i 2222

249

43

23

2RaRaa =⇒

=

− ,

pa je 33 == Ra . Tada je 4

33212 −=−=−= ππ ahRPPO TK 10.

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2



Vrijednost izraza 1

21

1

1 32 +−

+−

+− a

aaaa

a je:

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

Broj rješenja jednacine 572 =+++ xx je: 2.

a) nijedno b) jedno c) dva d) tri

Rješenje nejednacine ( )( ) 034 <+− xx je:

3. a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

Broj rješenja jednacine ( ) ( )12log194log2log 22 ++=++ −− xx je: 4.


Modul kompleksnog broja 25

21

i

i

+

− iznosi: 5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

Rješenje nejednacine 3cos1cos1

=−+

xx

u prvom kvadrantu iznosi: 6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

Ako korijeni kvadratne funkcije cbxx ++2 iznose 6

2352/1

±=x , tada je njena vrijednost u

tacki 0 jednaka: 7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

Ako se jedan broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 117

dobije se broj 2. Koji je to

broj? 8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Ako se dužina ivice kocke poveca za 3 cm, površina joj se poveca 4 puta. Koliko puta se poveca zapremina kocke?

9.

a) 2 puta b) 4 puta c) 6 puta d) 8 puta

U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=4 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je: 10 a) 1 b)

56 c)

34 d) 2

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponudena su cetiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda.



Vrijednost izraza 1

11

1

1 3

2

2 +

+−

++

+− a

aaaa

a je:

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

Broj rješenja jednacine 7114 =+++ xx je: 2.


Rješenje nejednacine ( )( ) 04132 >−− xx je:

3. a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

Broj rješenja jednacine ( ) ( )13log119log −+=− xx je: 4.


Modul kompleksnog broja 21

25

i

i

+

− iznosi: 5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

Rješenje nejednacine 3sin1sin1

=−+

xx

u prvom kvadrantu iznosi: 6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

Ako korijeni kvadratne funkcije cbxx ++2 iznose 6

3252/1

±=x , tada je njena vrijednost u

tacki 0 jednaka: 7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

Ako se jedan broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 117

dobije se broj 5. Koji je to

broj? 8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Ako se dužina ivice kocke poveca za 2 cm, površina joj se poveca 4 puta. Koliko puta se poveca zapremina kocke? 9.


U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=3 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:

10

a) 1 b) 56 c)

34 d) 2

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponudena su cetiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda.


( ) ( )1

11

211

2111

21

11 33

22

3

2

32 +−=

+−−+−+=

+−+−−+=

+−

+−

+− aaaaaaa

aaaaaa

aa

aaaa

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

[ )( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 250256416149872

8722577222572

,272,572

222

22

=⇒=⇒+−=++⇒−=++

⇒+−=++⇒=++++++⇒=+++

∞−∈⇒−≥∧−≥=+++

xxxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxx

2.


( )( ) ( )4,33

43

40304

0304

034 −∈⇒

−<>

∨

−><

⇒

<+>−

∨

>+<−

⇒<+− xxx

xx

xx

xx

xx 3.

a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

24

12422

1625520425252592

125941210log942log12log194log2log

21

222222222

222222

=∨=

⇒=∨=⇒−±=⇒=+⋅−⇒+⋅=+

⇒+=+⇒+=+⇒++=++

−−−−−−−

−−−−−−

xx

xxxxxxx

xxxxxx

4.


31

818

811

922

91

,9

22127

263425

22255

25

25

25

21

25

2122

=+=

+

−

=−

=+

−−−=

−

−⋅

+

−=

+

− iiii

i

i

i

i

i

i

5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

( )32

1cos2cos4cos13cos13cos1cos1 π=⇒=⇒=⇒−=+⇒=

−+ xxxxx

xx

6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

367

35

21

3625

35

22

65

22

65

22

65

6235

6235 22

22

+−=−+−=

−

−=

+

−

−

−=

−−

+− xxxxxxxxx

7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

515322272117

=⇒=⇒−=+⇒=−+

xxxxxx

8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

( )( )

( ) 827216

2163,27

36

1083660963964

34

3646

1

232

31

2222

2

2

2

==⇒=+===

=⇒+±

=⇒=−−⇒++=⇒+

=⇒

+==

VV

aVaV

aaaaaaaa

aaPaP

9.


a

b

x

Iz slicnosti trouglova je:

( )34

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

10.

a) 1 b) 56 c)

34 d) 2


( ) ( ) ( )11

111

11111

11

1 3

2

3

222

3

22

3

2

2 +=

+−−+−++=

++−+−++=

++−

++

+− aa

aaaaaa

aaaaaa

aa

aaaa

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

[ )( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 52454928934441517114

171144911114247114

,4114,7114

222

22

=⇒=⇒+−=++⇒−=++

⇒+−=++⇒=++++++⇒=+++

∞−∈⇒−≥∧−≥=+++

xxxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxx

2.


( )( )

∈⇒

<

>∨

>

<⇒

>−

>−∨

<−

<−⇒>−−

23

,41

4123

4123

041

032

041

03204132 x

x

x

x

x

x

x

x

xxx

3.

a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

2

13932

361001030931031031013

1310131310log13log0..13log119log

1

22

22

=

⇒=∨=⇒−±

=⇒=+⋅−⇒−⋅=−

⇒−=−⇒−=−⇒≠−+=−

x

xpd

xxxxxxx

xxxxxx

4.


( ) 381221,2213

26321

22255

21

21

21

25

21

25 22 =+=+−=−

=+

−−−=

−

−⋅

+

−=

+

−i

iii

i

i

i

i

i

i

5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

( )62

1sin2sin4sin13sin13

sin1sin1 π

=⇒=⇒=⇒−=+⇒=−+

xxxxxxx

6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

3613

35

31

3625

35

33

65

33

65

33

65

6325

6325 22

22

+−=−+−=

−

−=

+

−

−

−=

−−

+− xxxxxxxxx

7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

848655575117

=⇒=⇒−=+⇒=−+

xxxxxx 8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

( )( )

( ) 88

64642,8

26

481640443444

24

2646

1

232

31

2222

2

2

2

==⇒=+===

=⇒+±

=⇒=−−⇒++=⇒+

=⇒

+==

VV

aVaV

aaaaaaaa

aaPaP

9.


a

b

x


( )56

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

10.

a) 1 b) 56 c)

34 d) 2



Vrijednost izraza 1

114

1 23

2

+++

−−

+− aaa

aaa

a je:

1.

a) 1

12 ++ aa

b) 1

12 ++

−aa

a c)

( )1

12

2

++−

aaa

Vrijednost parametra m u jednacini 022 =+− mxx takav da je zbir kvadrata rješenja jednacine jednak 12 je: 2. a) 2± b) 3± c) 4±


11

1=

−+

+− x

xx

je: 3.

a) jedno rješenje b) dva rješenja c) tri rješenja

Ako je iz −= 2 vrijednost izraza zzzz

−+

1 je:

4.

a) -1 b) 0 c) 1

Rješenje nejednacine 612 ≥++ xx je: 5.

a) ( ]

∞∪−∞−∈ ,25

7,x b) [ )∞− ,7 c) ( ]

∞∪−∞−∈ ,37

7,x

Rješenje nejednacine xxx

>21log

je: 6.

a) ( )∞∪

∞− ,1

21

, b) ( )∞∪

− ,1

21

,1 c) ( ) ( )∞∪∞− ,10,

Rješenje jednacine 02434222 cossin =+⋅−⋅ xx koje se nalazi u prvom kvadrantu zadovoljava

jednacinu: 7.

a) b) c)

Rješenje logaritamske jednacine 3log4log2log 2832 =+− xxx je: 8.

a) b) c)

Zbir svih neparnih prirodnih brojeva manjih od 2000 je: 9.

a) b) c) Ako je stranica romba dužine 9, a zbir dužina dijagonala romba 25, površina romba iznosi:

10 a) b) c)

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.



Vrijednost izraza 27

233

193

33

2

2 −+

−−

+++

−x

xxxxx

x je:

1.

a) 93

62 ++

−xx

b) ( )

9336

2 ++−−xx

x c) ( )( )393

62 −++

−xxx

Vrijednost parametra m u jednacini 032 =++ mxx takav da je zbir kvadrata rješenja jednacine jednak 3 je: 2. a) 2± b) 3± c) 4±


111

=+

−−− x

xx

je: 3.

a) jedno rješenje b) dva rješenja c) tri rješenja

Ako je 2

1 iz

+−= vrijednost izraza

izzz32 +

− je:

4. a)

174 i+ b)

174 i− c)

174−i

Rješenje nejednacine 7254 ≤−− xx je:

5. a)

∞−∈

45

,x b)

−∈ 6,

31

x c)

∪

−∞−∈ 6,

45

31

,x

Rješenje nejednacine xxx

>31log

je: 6.

a) ( )∞∪

∞− ,1

31

, b) ( )∞∪

− ,1

31

,1 c) ( ) ( )∞∪∞− ,10,

Rješenje jednacine 18424 1cossin 22

=⋅+ +xx koje se nalazi u prvom kvadrantu zadovoljava jednacinu: 7.

a) b) c)

Rješenje logaritamske jednacine 7logloglog 2416 =++ xxx je: 8.

a) b) c)

Zbir svih neparnih prirodnih brojeva manjih od 1000 je: 9.

a) π5

384 b) π

5768

c) π5

1536

Ako je stranica romba dužine 9, a jedna dijagonala romba za 2 duža od druge, površina romba iznosi:

10

a) b) c)

NAPOMENA



( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( )

( )( )( )

11

112

111121

11122

11133

11

114

111

14

1

2

2

2

2

2

2

2

223

2

23

22

2

23

2

++−

=+++−

=++−

−+−−−=

++−−++−−

=

=++−−+−

=++

+++−

−+

−=

+++

−−

+−

aaa

aaaa

aaaaaaaa

aaaaaaaa

aaaaaa

aaaaaaa

aa

aaaaa

aa

1.

a) a31 − b) a c) a31

1−

( )( ) ( ) 21212

212 xxxxxxxxxxcbxx ++−=−−=++ pa je: mxx =+ 21 i .221 =xx Kako mora biti:

416124122212 2221

2221

21

22

21 ±=⇒=⇒=−⇒=−++⇒=+ mmmxxxxxxxx 2.

a) 11 b) 12 c) 13 ( )( ) ( )

81942

1

42

114

21

111

42

11

1

=⇒=⇒=−−

⇒=−

+−−⇒=−

++

−+−⇒=

−+

+−

xxx

xx

xx

xxxx

x

3.

a) nijedna b) tri c) beskonacno mnogo

( )( ) 151

4)1224(1

4221

221

−=−

=+−+−

=+−−

++−=

−+

iiiiii

zzzz

4.

a) ( ] { }21, ∪−∞−∈x b) ( ]1,−∞−∈x c) ( ] [ )∞∪−∞−∈ ,,x 21

−<−−

−≥+=+

21

,12

21,12

12xx

xxx

pa je

≥⇒≥++

∞−∈

−≤⇒≥+−−

−∞−∈

37

612,,21

7612,21

,

xxxx

xxxx

pa je rješenje ( ]

∞∪−∞−∈ ,37

7,x

5.

a) nijedno b) jedno c) dva

( ) ( ) ( ) ( )∞∪

∈⇒∞∪∞−∈⇒>−⇒>⇒> ,1

21,0,10,01logloglog 2/12/12/1

log21

xtttxxxxxx

6.

a) 1 b) 4 c) 10

( ) 24202044044

44

44444444

2

2

22222 221 =⇒=⇒=−⇒=+−⇒=−+⇒=+⇒=+⇒=+ − xsinxsin

xsinxsinxsinxcosxsin ttttt

t

,...,,k,kxxsinxsinxsinxsin 210242

2211222 2212 2

±±=π+π=⇒±=⇒=⇒=⇒= 7.

a) 24ππ

kx += b) ππ

kx +=4

c) ,...2,1,0,24

±±=+= kkx ππ

22

2

222

2222

222

1

12

21

2121

2

22222

22222

α=

α

αα

=α−α+α+α

αα

=α+

α=

=α+

α⋅

α

αα=

α+α

⋅α−α+α+α

αα=

α+α

⋅α+

α

tgcos

cossin

sincoscossin

cossin

cossin

coscos

cos

cossincos

cos

sincoscossin

cossincos

coscos

sin

8.

a) 2α

tg b) 2

2 αtg c) 1

a=3 b=4

c=5

h=12/5

9/5 16/5

ππ

ππππππ

596

525

14432

32

3331

31 22212

22

122

==

=

−=

+

−=−−=

V

chc

chkk

chkhkhchV

9.

a) 48π/5 b) 96π/5 c) 192π/5

%5.37375.06.16.06.06.116.16.1,6.11

100601 ===⇒=⇒=⋅−=+ xxx

10.

a) 60% b) 45% c) 37.5%


( )( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) 936

93336

933186

93323933

93323

31

933

2723

31

933

2222

222

2

2

23

2

2

++−

=++−

−−=

++−+−

=++−

−−+++−=

=++−

+−

−+

++−

=−+

−−

+++

−

xxxxxx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxx

xxxx

xxx

xxxx

1.

a) a31+ b) a c) a31

1+

( )( ) ( ) 21212

212 xxxxxxxxxxcbxx ++−=−−=++ pa je: mxx −=+ 21 i .321 =xx Kako mora biti:

39363223 2221

2221

21

22

21 ±=⇒=⇒=−⇒=−++⇒=+ mmmxxxxxxxx 2.

a) 0 b) 2 c) 4 ( )( ) ( )

81952

1

52

115

21

1

115

21

1

1

=⇒=⇒=+

⇒=+

−+⇒=+

−−

−+⇒=

+−

−

−

xxx

xx

x

x

xxx

x

x

3.

a) jedna b) tri c) beskonacno mnogo

( )( )( ) 17

44141

4182

2

32

12

21

21

32−

=+−

+=

+−−

=+

+−

+−−

−−

=+− i

iiii

ii

ii

ii

izzz

4.

a) { } [ ]2,11 ∪−∈x b) ( ]2,1−∈x c) ( ]2,0∈x

<+−

≥−=−

45

,54

45

,5454

xx

xxx pa je

≤⇒≤−−

∞∈

−≥⇒≤−+−

∞−∈

67254,,45

31

7254,45

,

xxxx

xxxx

pa je rješenje

∪

−∈ 6,

45

45

,31

x , odnosno

−∈ 6,

31

x

5.


( ) ( ) ( ) ( )∞∪

∈⇒∞∪∞−∈⇒>−⇒>⇒> ,1

31

,0,10,01logloglog 3/13/13/1

log31

xtttxxxxxx

6.

a) 1 b) 4 c) 10

( ) ⇒=⇒=−⇒=+−⇒=−+⇒=+⇒=+⇒=+ − 303096069

69

99699699 221

2

22222tttt

tt

xsin

xsinxsinxsinxcosxsin

,...,,k,kxxsinxsinxsinxsinxsin 210242

221

123339 2212 22±±=π+π=⇒±=⇒=⇒=⇒=⇒= 7.

a) 24ππ

kx += b) ππ

kx +=4

c) ,...2,1,0,24

±±=+= kkx ππ

22

cos2

2sin2

2sin

2cos

2cos

2sin

2sin

2cos

2cos

2sin

cos1cos1

cossin2sin2cossin2sin2

2sinsin22sinsin2 2

2

2

2222

2222

αα

α

αααα

αααα

αα

αααααα

αααα

tg==−++

+−+=

+−

=+−

=+−

8.

a) 2α

tg b) 2

2 αtg c) 1

b=6 a=8

c=10

h=24/5

18/5 32/5

ππ

ππππππ

576810

25576

32

32

3331

31 22212

22

122

==

=

−=

+−=−−=

V

chc

chkk

chkhkhchV

9.

a) π5

384 b) π5

768 c) π5

1536

%1505.14.06.06.04.014.04.0,4.01

100601 ===⇒=⇒=⋅+=− xxx

10.

a) 60% b) 120% c) 150%

JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2005.godine


Vrijednost izraza

22

22

2222

424

1

244

22

baba

babb

bab

abaa

−−−

−

−−

−+

+ je: 1.

a) b) c)

Rješenje nejednacine 212

≥−+

xx

je: 2.

a) b) c)

Ako je iz −= 2 , vrijednost izraza zz

zz⋅−

+1

je: 3.

a) b) c) Realne vrijednosti parametra p za koje su rješenja jednacine ( ) 0524 2 =+−− ppxxp realna i razlicita su: 4.

a) b) c)

Rješenje nejednacine: 12104 +<+ xx je: 5.

a) b) c)

Vrijednost izraza 271

log321

log16log381log45

312

213 +−+ je:

6.

a) b) c)

Vrijednost izraza ( ) o

o

170sin2cos3

5

1000cos4

52

3sin

ππ

ππ

−

−

ctg

tg je:

7.

a) b) c)

Rješenje jednacine 1cos3sin =+ xx je: 8.

a) b) c)

Ravan paralelna osi pravog valjka sijece ga tako da od kruga osnove odsijeca odsjecak kome odgovara centralni ugao od 120o. Ako je visina valjka 10 cm, a rastojanje ravni od ose valjka 2 cm, izracunati površinu presjeka. 9.

a) b) c)

Izracunati površinu trapeza cije su kraca osnovica i kraci dužine 2cm, a duža osnovica sa kracima zaklapa 2 puta manji ugao od ugla izmedu krace osnovice i kraka. 10.

a) b) c)

NAPOMENA




Vrijednost izraza

−

++

−−

+−−+

+−

−

xy

yx

xy

yx

xy

xy

yxyx

yxyx

1

1

1

1:

33

31

je: 1.

a) b) c)


13

≤+−

xx

je: 2.

a) b) c)

Ako je 2

1 iz

+−= , vrijednost izraza

izzz32 +

− je:

3. a) b) c)

Realne vrijednosti parametra p za koje su rješenja jednacine ( ) 0524 2 =+−− ppxxp kompleksna su: 4.

a) b) c)

Rješenje nejednacine: 17 +<+ xx je: 5. a) b) c) Vrijednost izraza 5log243log225log3 2535 235 −−− −+ je:

6. a) b) c)

Vrijednost izraza ( )

( )o

oo

160cos2

sin6

5290sin2cos600

−

−ππ

π

tg

ctg je:

7.

a) b) c)

Rješenje jednacine 2cossin3 =− xx je: 8.

a) b) c)

Ravan paralelna osi pravog valjka sijece ga tako da od kruga osnove odsijeca odsjecak kome odgovara centralni ugao od 60o. Ako je visina valjka 10 cm, a rastojanje ravni od ose valjka 2 cm, izracunati površinu presjeka. 9.

a) b) c)

Izracunati površinu trapeza cije su kraca osnovica i kraci dužine 2cm, a duža osnovica sa kracima zaklapa 3 puta manji ugao od ugla izmedu krace osnovice i kraka.

10. a) b) c)

NAPOMENA



( ) ( )( ) ( )

22

22

4244

42422

424

1

244

22

22

2222

22

2

22

22

2222 baab

baab

bababa

baabbaababbaab

baba

babb

bab

abaa

−=

−=

−++−−

−+−+−

=

−−−

−

−−

−+

+ 1.

a) b) c)

[ ) ( ] [ ) ( ]4,11,04,11,0

014

01

302

12

0212

212

212

212

∪∈⇔∈∨∈

⇔≥−+−

∨≤−

⇔≥−−+

∨≤+−+

⇔≥−+

∨−≤−+

⇔≥−+

xxxxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

2.

a) b) c)

( ) 020tt020332033 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x23t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 231x2

31x2212,1 2log3log435t,4t

28011

t

2logx2log23logx2 31331 =⇒= 3.

a) 3log2 b) 2log3 c) 3

1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3−=−⇒−=−⇒=⇒= −−−−

Za 31

x ≥ je 1x31x3 −=− pa je:

∞∉=⇒−=− ,31

0x1x41x3

Za 31

x < je 1x31x3 +−=− pa je:

∞−∈=⇒−=+−

31

,72

x1x41x3 , tj. postoji jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒= 2xlogxlog100logxlog100x10x xlogxlogxlog

1001x,100x2xlog4xlog2xlogxlog

212xlogxlog 21

221

==⇒±=⇒=⇒=⇒= 5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥−+−⇒≥

−+−+⇒≥−

−+⇒≥

−+ 0

1x4x0

1x3x31x203

1x1x23

1x1x2

0x4x01x04x1x4x01x04x <∧≥⇒<−∧≤+−∨>∧≤⇒>−∧≥+− 6.

a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

( )( ) ( ) ( ) 0ajepa2x3xa12x3xx2x3xx

2x3xa1x2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3x2xaxx2x

2222

223234

2223234

223234234

=+−+++−++−=

=+−+++−++−=

=+−+−++−++−=

=+−+−++−=+−+−

7.

a) -1 b) 0 c) 1

( ) kx4xxf 2 −+−= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 >⇒<−⇒<−= 8.

a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4 ( ) ( )

( ) ycosxcos2

ycosxcos22

)yxcos(yxcos2

yxcos12

yxcos12

yxsin

2yx

cos 22

==−++=

=−−

−++

=−

−+

9.

a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 75

bh2bh

xbh2bh2x2xhbx2hbbxhx2h

xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1


( )( )

( ) ( )( )( )

( )( )( ) 1:

2::

44

:333

3

1

1

1

1:

33

31

222

22

22

22

22

=−+

−+−

=−++−

+−

=−

+++−−+−

=

=

−+

+−

−+

−+−+

++−+

=

−

++

−−

+−−+

+−

−

yxyxyx

yxyx

yxyxyxyx

yxyx

yxyxyxxyxx

yxyyxy

yxyx

yxx

yxx

yxyxyx

yxyxyx

xy

yx

xy

yx

xy

xy

yxyx

yxyx

1.

a) b) c)

( ) ( )

( ) ( ]

∈⇔−∈∧

∞∪−∞−∈

≤+

−∧≥+−⇔≤−

+−∧≥+

+−⇔≤

+−∧−≥

+−⇔≤

+−

7,35

7,1,35

1,

012

70

1253

021

13

021

13

21

13

21

13

21

13

xxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

2.

a) b) c)

( ) 090tt090229022 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x22t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 221x2

21x2212,1 3log2log9210t,9t

236011

t

3logx3log22logx2 21221 =⇒=

3.


1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 +=+⇒+=+⇒=⇒= ++++

Za 31

x −≥ je 1x31x3 +=+ pa je:

∞−∈=⇒+=+ ,31

0x1x41x3

Za 31

x −< je 1x31x3 −−=− pa je:

−∞−∉−=⇒+=−−

31

,72

x1x41x3 tj. ima jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒=21

xlogxlog10logxlog10x10x 21

xlogxlogxlog

101

x,10x1xlog1xlog21

xlogxlog21

21

xlogxlog 2122

1

==⇒±=⇒=⇒=⇒=

5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥+−

⇒≥+−

−++⇒≥−

+−+

⇒≥+−+

01x

x30

1x1x1x2

011x1x2

11x1x2

1x0x01x0x1x0x01x0x >∧≤⇒<+−∧≤∨<∧≥⇒>+−∧≥ 6.

a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0ajepaa6ax71a32x1a33x1a32x3x3ax2x3xx

2x3a2x1a32x3xx3a2x3xx

2x3x8x3a2x3a3x3a2x3a3x3ax2x3x

2x3x8axx3x2x3x2x3x6axx

2222

2222

2223234

233234234

=−++++−+++−+++−=

=++−+++−+++−=

=++−+−+++++−+++−=

=++−+++−=++−+

7.

a) -1 b) 0 c) 1 ( ) kx4xxf 2 −+= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 −<⇒<+⇒<−= 8.

a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞− ( ) ( )

( ) ( )ysinxsin

2ysinxsin2

2)yxcos(yxcos

2yxcos1

2yxcos1

2yx

sin2

yxsin 22

=−−

=−++−

=

=−−

−+−

=−

−+

9.


( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 76

bh2bh


xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1



Ako je 2

15a

+= i

2

15b

−= onda je 2b2a − jednako:

1.

a) 15 − b) 5 c) 3

Vrijednost izraza 487487 −++ je: 2.

a) 3 b) 32 c) 4

Rješenje jednacine 2033 x24x =+ je: 3.


Broj rješenja jednacine 2x81x339 −−

= je: 4. a) nijedno b) jedno c) dva

Proizvod rješenja jednacine 10x xlog = iznosi: 5. a) -1 b) 0 c) 1

Rješenje nejednacine 31x1x2 ≥

−+ je skup:

6. a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

Odrediti parametar a tako da je polinom 2xaxx2x 234 +−+− djeljiv sa 2x3x2 +− . 7.

a) -1 b) 0 c) 1

Funkcija ( ) kx4xxf 2 −+−= prima samo negativne vrijednosti ako je k iz intervala: 8.

a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4

Izraz 2

yxsin

2yx

cos 22 −−+ jednak je: 9.


A C

B

M

b

x

h

Za pravougli trougao na slici poznate su dužine 5ACb == i h=CM=1. Ako je AB+BM=AC+CM koliko

iznosi dužina x=BM. 10.

a) 75 b)

76 c) 1

NAPOMENA




Ako je 2

15a

+= i

2

15b

−= onda je 2b2a + jednako:

1.

a) 15 − b) 5 c) 3

Vrijednost izraza 487487 −−+ je: 2.

a) 3 b) 32 c) 4

Rješenje jednacine 9022 x24x =+ je: 3.


Broj rješenja jednacine 2x81x339 ++

= je: 4. a) nijedno b) jedno c) dva

Proizvod rješenja jednacine 10x xlog = iznosi: 5. a) -1 b) 0 c) 1

Rješenje nejednacine 11x1x2 ≥

+−+ je skup:

6. a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

Odrediti parametar a tako da je polinom 2x3x6axx 234 ++−+ djeljiv sa 2x3x2 +− . 7. a) -1 b) 0 c) 1

Funkcija ( ) kx4xxf 2 −+= prima samo pozitivne vrijednosti ako je k iz intervala: 8.

a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞−

Izraz 2

yxsin

2yx

sin 22 −−+ jednak je: 9.


A C

B

M

b

x

h

Za pravougli trougao na slici poznate su dužine 3ACb == i h=CM=2. Ako je AB+BM=AC+CM koliko

iznosi dužina x=BM. 10.

a) 75 b)

76 c) 1

NAPOMENA



52

532

53ba

253

2

2152b,

253

2

2152a 22 =

−−

+=−⇒

−=

−=

+=

+=

1.

a) 15 − b) 5 c) 3

( ) ( ) ( ) ( ) 43232323234734748748722

=−++=−++=−++=−++ 2. a) 3 b) 32 c) 4

( ) 020tt020332033 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x23t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 231x2

31x2212,1 2log3log435t,4t

28011

t


3.


1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 −=−⇒−=−⇒=⇒= −−−−

Za 31

x ≥ je 1x31x3 −=− pa je:

∞∉=⇒−=− ,31

0x1x41x3

Za 31

x < je 1x31x3 +−=− pa je:

∞−∈=⇒−=+−

31

,72

x1x41x3 , tj. postoji jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒= 2xlogxlog100logxlog100x10x xlogxlogxlog

1001

x,100x2xlog4xlog2xlogxlog21

2xlogxlog 2122

1

==⇒±=⇒=⇒=⇒= 5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥−+−

⇒≥−

+−+⇒≥−

−+

⇒≥−+

01x4x

01x

3x31x203

1x1x2

31x1x2

0x4x01x04x1x4x01x04x <∧≥⇒<−∧≤+−∨>∧≤⇒>−∧≥+− 6.

a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

( )( ) ( ) ( ) 0ajepa2x3xa12x3xx2x3xx

2x3xa1x2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3x2xaxx2x

2222

223234

2223234

223234234

=+−+++−++−=

=+−+++−++−=

=+−+−++−++−=

=+−+−++−=+−+−

7.

a) -1 b) 0 c) 1

( ) kx4xxf 2 −+−= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 >⇒<−⇒<−= 8.

a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4 ( ) ( )

( ) ycosxcos2

ycosxcos22

)yxcos(yxcos2

yxcos12

yxcos12

yxsin

2yx

cos 22

==−++=

=−−

−++

=−

−+

9.


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 75

bh2bh


xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1


32

532

53ba

253

2

2152b,

253

2

2152a 22 =−++=+⇒−=

−=+=

+= 1.

a) 15 − b) 5 c) 3

( ) ( ) ( ) ( ) 323232323234734748748722

=−−+=−−+=−−+=−−+ 2. a) 3 b) 32 c) 4

( ) 090tt090229022 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x22t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 221x2

21x2212,1 3log2log9210t,9t

236011

t


3.


1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 +=+⇒+=+⇒=⇒= ++++

Za 31

x −≥ je 1x31x3 +=+ pa je:

∞−∈=⇒+=+ ,310x1x41x3

Za 31

x −< je 1x31x3 −−=− pa je:

−∞−∉−=⇒+=−−

31

,72

x1x41x3 tj. ima jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒=21

xlogxlog10logxlog10x10x 21

xlogxlogxlog

101

x,10x1xlog1xlog21

xlogxlog21

21

xlogxlog 2122

1

==⇒±=⇒=⇒=⇒=

5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥+−

⇒≥+−

−++⇒≥−+−+⇒≥

+−+

01x

x30

1x1x1x2

011x1x2

11x1x2

1x0x01x0x1x0x01x0x >∧≤⇒<+−∧≤∨<∧≥⇒>+−∧≥ 6.

a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0ajepaa6ax71a32x1a33x1a32x3x3ax2x3xx

2x3a2x1a32x3xx3a2x3xx

2x3x8x3a2x3a3x3a2x3a3x3ax2x3x

2x3x8axx3x2x3x2x3x6axx

2222

2222

2223234

233234234

=−++++−+++−+++−=

=++−+++−+++−=

=++−+−+++++−+++−=

=++−+++−=++−+

7.

a) -1 b) 0 c) 1

( ) kx4xxf 2 −+= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 −<⇒<+⇒<−= 8.

a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞− ( ) ( )

( ) ( )ysinxsin

2ysinxsin2

2)yxcos(yxcos

2yxcos1

2yxcos1

2yxsin

2yxsin 22

=−−

=−++−

=

=−−−+−=−−+

9.


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 76

bh2bh


xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1



Skratiti razlomak: 943234

24321

−+−+−

−+−

yxyyx

yxyx.

1.

a) yx2 b) 23 yx c) 4xy

Date su funkcije: f(x)=2x-1 i g(x)=2-x. Izracunati: f[g-1(2)] . 2.

a) -1 b) 0 c) 1

Dvije vrste celika imaju: prva 5%, a druga 40% nikla. Koliko treba spojiti prve i druge vrste celika da bi se dobilo 140 tona celika sa 30% nikla. 3.

a) 40t5% i 100t40% b) 35t5% i 105t40% c) 30t5% i 110t40%

Odrediti parametre p i q tako da funkcija: y=x2+px+q ima minimum –4 za x=-1. 4.

a) p=2, q=3 b) p=2, q=-3 c) p=-2, q=-3

Skup rješenja nejednacine 1342 <+− xx je: 5.

a) ( )3,1∈x b) ( )22,22 +−∈x c) ( ) ( )22,22,22 +−∈ Ux

Skup rješenja nejednacine: 3142 +>+ xx je: 6.

a) [ )1,7− b) ( )1,7− c) [ ]1,7−

Skup rješenja nejednacine: ( ) ( )1log12log −−≤+ xx je:

7. a) ( ]3,1∈x b) ( )3,1∈x c) ( )3,0∈x

Data je prava uspravna kupa cija je izvodnica s=10 i visina h=8. Izracunati površinu i zapreminu date kupe. 8.

a) .96,76 ππ == VP b) .66,96 ππ == VP c) .96,96 ππ == VP

Rješenje trigonometrijske nejednacine: 02sin2cos2 ≤− xx na [ ]π2,0∈x je:

9. a)

∈ π

πππ2,

43

2,

4Ux b)

∈

23

,2

,4

ππ

ππUx c)

∈

23

,4

32

,4

ππππUx

Odrediti parametar a tako da imaginarni dio kompleksnog broja ii

iiaz

+−+

+−=

32

22

iznosi 1011− .

10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1

NAPOMENA




Skratiti razlomak: 562252

223 4

−++−

−+

yxxyx

yxy. 1.

a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy

Date su funkcije: f(x)=2x-1 i g(x)=2-x. Izracunati: f[g-1(1)] . 2.

a) -1 b) 0 c) 1

Dvije vrste celika imaju: prva 5%, a druga 25% nikla. Koliko treba spojiti prve i druge vrste celika da bi se dobilo 140 tona celika sa 20% nikla. 3.

a) 40t5% i 100t25% b) 35t5% i 105t25% c) 30t5% i 110t25%

Odrediti parametre p i q tako da funkcija: y=x2+px+q ima minimum 0 za x=1. 4.

a) p=2, q=1 b) p=-2, q=1 c) p=-2, q=-1

Skup rješenja nejednacine 4322 <−+ xx je: 5.

a) ( )1,3−∈x b) ( )221,221 +−−−∈x c) ( ) ( )221,11,221 +−−−−−∈ Ux

Skup rješenja nejednacine: 212 +<− xx je:

6. a)

∞∈ ,

21

x b)

∞∈ ,

21

x c) ( )∞−∈ ,2x

Skup rješenja nejednacine: ( ) ( )21

log2log1log ≤+−− xx je: 7.

a) ( ]4,1∈x b) ( )4,1∈x c) ( )4,0∈x

Data je prava uspravna kupa cija je izvodnica s=10 i visina h=6. Izracunati površinu i zapreminu date kupe. 8.


Rješenje trigonometrijske nejednacine: 02sin2sin2 ≤+ xx na [ ]π2,0∈x je:

9. a)

∈ π

πππ2,

45

43

,4

Ux b)

∈

23

,4

5,

43 ππ

ππ

Ux c)

∈ π

ππ

π2,

45

,4

3Ux

Odrediti parametar a tako da realni dio ko mpleksnog broja 21

11

−−+

+−=

ii

iaiz iznosi

1011

. 10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1

NAPOMENA


Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2003.godine

RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A

yxyxyxy

yxyxx

yxyyxy

yxyxx

yxyyx

yxyx2

2221

22

41 42

4222

84224

24222

943234

24321

=

−+−

−+−

=

−+−+−

−+−

=−+−+−

−+−

−− 1.

a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy

( ) ( ) 02222)(22)( 11 =−=⇒−=⇒−=⇒−= −− gxxgxgxxxg , pa je ( ) 11020 −=−⋅=f 2.

a) -1 b) 0 c) 1

( )

( ) 100401401404035,0

141435,005,040,04256

4240,05605,014030,014040,005,0140140

14030,040,005,0

=−=−=⇒==⇒=⇒−=−⇒

⇒=−+⇒⋅=−+⇒

−=⇒=+⋅=+

xyxxx

xxxxxyyx

yx

3.

a) 40t5% i 100t40% b) 35t5% i 105t40% c) 30t5% i 110t40%

Minimum u 2p

x −= , pa je p=-2x=(-2)(-1)=2. Vrijednost mu je y(-1)=(-1)2-2+q=q-1=-4 pa je q=-3. 4. a) p=2, q=3 b) p=2, q=-3 c) p=-2, q=-3

( ] [ )( )

⇒

∈−+−∞∪∞−∈+−=+−<+−

3,1,34,31,,3434,134 2

222

xxxxxxxxxx

Za ( ] [ )∞∪−∞∈ ,31,x je ( ) ( ] [ )22,31,2222,22024134 22 +∪−∈⇒+−∈⇒<+−⇒<+− xxxxxx

Za ( )3,1∈x je ( ) ( ) ( )3,22,1202044134 222 ∪∈⇒≠⇒>−⇒>+−⇒<−+− xxxxxxx pa je rješenje

( ) ( )22,22,22 +∪−∈x

5.

a) ( )3,1∈x b) ( )22,22 +−∈x c) ( ) ( )22,22,22 +−∈ Ux

3142 +>+ xx . Definisano za 70142 −≥⇒≥+ xx . Za [ )3,7 −−∈x desna je strana negativna pa je

nejednacina zadovoljena. Za [ )∞−∈ ,3x , nakon kvadriranja je:

( )( ) ( )1,501505496142 22 −∈⇒<−+⇒<−+⇒++>+ xxxxxxxx pa je rješenje [ )1,7−∈x . 6.

a) [ )1,7− b) ( )1,7− c) [ ]1,7−

( ) ( )1log12log −−≤+ xx je definisano za x>1. Slijedi: ( ) ( ) ( ) ⇒≤−+⇒≤−++ 12log11log2log 2 xxxx

[ ]3,4012102 22 −∈⇒≤−+⇒≤−+ xxxxx , pa je rješenje ( ]3,1∈x 7.

a) ( ]3,1∈x b) ( )3,1∈x c) ( )3,0∈x

Poluprecnik 63622 ==−= hsr . Površina je .962 πππ =+= rrsP Zapremina je .963

2ππ == hrV

8. a) .96,76 ππ == VP b) .66,96 ππ == VP c) .96,96 ππ == VP

( ) ⇒≤

−⇒≤−⇒≤−⇒≤− 0sin

22

cos0sin21cos0cossin22cos202sin2cos2 xxxxxxxxx

∈⇒

∈

∈

⇒

≤

≤∨

∈⇒

∈

∈

⇒

≥

≥

23

,4

3

2,4

34

,0

23,

2

22

sin

0cos

2,

44

3,

4

2,2

32

,0

22

sin

0cos ππ

πππ

ππππ

ππ

πππ

xx

x

x

xx

x

x

x

x

U

U9.

a)

∈ π

πππ2,

43

2,

4Ux b)

∈

23

,2

,4

ππ

ππUx c)

∈

23

,4

32

,4

ππππUx

10552844

102316

5422

33

32

22

22

32

22 iaiiaiiaiia

ii

ii

ii

iia

ii

iiaz −+−−−=−−−+−−−=

−−

+−+

−−

+−=

+−+

+−=

{ }1011

10213

10528Im −=−−=−−−= aaz , pa je a=-1.

10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1


RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B

yx

yxyxy

yxyxx

yxyxyxy

yxyxx

yxxyx

yxy2

2331

22

261

3

21

2331

4622

22331

562252

224

=

−+−

−+−

=

−++−

−+−

=−++−

−+

−− 1.

a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy ( ) ( ) 11212)(22)( 11 =−=⇒−=⇒−=⇒−= −− gxxgxgxxxg , pa je ( ) 11121 =−⋅=f 2.

a) -1 b) 0 c) 1

( )

( ) 105351401403520,07

720,005,025,02835

2825,03505,014020,014025,005,0140140

14020,025,005,0

=−=−=⇒==⇒=⇒−=−⇒

⇒=−+⇒⋅=−+⇒

−=⇒=+⋅=+

xyxxx

xxxxxyyx

yx

3.

a) 40t5% i 100t25% b) 35t5% i 105t25% c) 30t5% i 110t25%

Minimum je u2p

x −= , pa je p=-2x=(-2)1=-2. Vrijednost mu je y(1)=(1)2-2(1)+q=q-1=0 pa je q=1 . 4. a) p=2, q=1 b) p=-2, q=1 c) p=-2, q=-1

( ] [ )( )

⇒

−∈+−−∞∪−∞−∈−+=−+<−+

1,3,32,13,,3232,432 2

222

xxxxxxxxxx

Za ( ] [ )∞∪−−∞∈ ,13,x je

( ) ( ] [ )221,13,221221,221072432 22 +−∪−−−∈⇒+−−−∈⇒<−+⇒<−+ xxxxxx

Za ( )1,3−∈x je ( ) ( ) ( )1,11,3101012432 222 −∪−−∈⇒−≠⇒>+⇒>++⇒<+−− xxxxxxx pa je

rješenje ( ) ( )221,11,221 +−−∪−−−∈x

5.

a) ( )1,3−∈x b) ( )221,221 +−−−∈x c) ( ) ( )221,11,221 +−−−−−∈ Ux

212 +<− xx . Definisano za 21

012 ≥⇒≥− xx . Za21

≥x desna je strana pozitivna pa je nakon kvadriranja:

0524412 22 >++⇒++<− xxxxx što je zadovoljeno x∀ pa je rješenje

∞∈ ,

21

x . 6.

a)

∞∈ ,

21

x b)

∞∈ ,

21

x c) ( )∞−∈ ,2x

( ) ( )21

log2log1log ≤+−− xx je definisano za x>1. Slijedi:

( ) ( ) ( ) ( ) 42222log22log2log21

log1log ≤⇒+≤−⇒+≤−⇒+≤−− xxxxxxx , pa je rješenje ( ]4,1∈x . 7.

a) ( ]4,1∈x b) ( )4,1∈x c) ( )4,0∈x

Poluprecnik 86422 ==−= hsr . Površina: .1442 πππ =+= rrsP Zapremina: .1283

2ππ == hrV 8.


( ) ⇒≤

+⇒≤+⇒≤+⇒≤+ 0cos

22

sin0cos21sin0cossin22sin202sin2sin2 xxxxxxxxx

[ ] [ ]

∈⇒

∈

∈⇒

−≥

≤∨

∈⇒

∈

∈⇒

−≤

≥π

ππππ

πππ

ππππ

2,4

52,

45

43,0

2,

22

cos

0sin,

43

45,

43

,0

22

cos

0sinxx

x

x

xxx

x

x

x

U 9.

a)

∈ π

πππ2,

45

43

,4

Ux b)

∈

23

,4

5,

43 ππ

ππ

Ux c)

∈ π

ππ

π2,

45

,4

3Ux

1057511

10265555

5122

21

22

21

11

11

21

11 aiiaiaaiiiiaaii

ii

ii

ii

iai

ii

iaiz −−−=−+−−−=+−++−−−=

++

−−+

−−

+−=

−−+

+−=

{ } 01011

10511Re =⇒=−= aaz

10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1



Vrijednost izraza

2

21

21

251

31

8:163

−

−

+

+ je:

1.

a) 8 b) 16 c) 32

Vrijednost izraza 5,5

51:2

5103

−≠+

−−++

bbb

b je:

2.

a) 1 b) b c) -b

Ako je a⋅b≠0 i a≠b izraz ( )

abba

ab

ba

abba 332

:1+

−⋅

+

− jednak je izrazu:

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−

Rješenja jednacine 131

311

=

⋅

++ xx

x

su: 4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3


22

≥−+

−

xx

x je: 5.

a) [-4,5) b) [-6,-5) c) [-5,-4) U kom odnosu treba pomiješati 10-postotnu i 50-postotnu otopinu neke materije, da bi se dobila 25-postotna otopina? 6. a) 5:2 b) 5:3 c) 5:4


cossin =xx na intervalu ( )π,0 su:

7.

a) 12π

i 127π

b) 12π

i 125π

c) 125π

i 127π

Suma rješenja jednacine 052 52 =−+− aaxx iznosi: 8. a) –2a b) 0 c) 2a U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=3 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:

9. a)

54

b) 1 c) 56

Rastojanje tacke presjeka pravih x+y-5=9 i x-y=2 od koordinatnog pocetka je: 10.

a) 8 b) 9 c) 10

NAPOMENA




Vrijednost izraza

4

41

1251

31

8:163

−

−

+

+ je:

1.

a) 8 b) 16 c) 32

Vrijednost izraza 3,3

31:1

332

−≠+

−−++

aaa

a je:

2.

a) 1 b) a c) -a

Ako je a⋅b≠0 i a≠b izraz ( )

abba

ab

ba

abba 332

:3−

−⋅

+

− jednak je izrazu:

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−


211

=

⋅

++ xx

x

su: 4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3


22

≥−+

−

xx

x je:

5.

a) [-4,5) b) [-6,-5) c) (-5,-4) U kom odnosu treba pomiješati 5-postotnu i 50-postotnu otopinu neke materije, da bi se dobila 25-postotna otopina? 6. a) 3:2 b) 4:3 c) 5:4


cossin −=xx na intervalu ( )π,0 su:

7.

a) 125π

i 127π

b) 125π

i 12

11π c)

127π

i 12

11π

Suma rješenja jednacine 052 52 =+−− aaxx iznosi: 8. a) –2a b) 0 c) 2a U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=4 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:

9. a)

32

b) 1 c) 34

Rastojanje tacke presjeka pravih x+y-2=5 i x-y=1 od koordinatnog pocetka je: 10.

a) 3 b) 4 c) 5

NAPOMENA



RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A

16

1611

41

141

21

41

21

161

21

251616

25169

21

251

25169

21

251

325:

163

21

251

318:

163

2

222

212

21

2

212

212

21

==

−

=

−=

−=

−

=

−

⋅+

⋅

=

−

+

⋅=

−

+=

−

+

+

−−−−

−−−

1.

a) 8 b) 16 c) 32

15

:55

55:

5102103

55

1:25103

=++

=+

−++

−−+=

+−−

++

bb

bb

bb

bbb

bbb

2.

a) 1 b) b c) -b

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )abab

baab

bababaab

babaab

baba

abbababa

abba

ababbaba

abba

ab

ba

abba

11:

:2

:1

2222

222222332

−=−=+−+

+−

⋅

+−=

=+−+

−⋅

++−=

+

−⋅

+

−

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )101101011

011333331313

2

011

01111

±=⇔=+−⇔=++−−⇔=+−+⇔

=+−+⇔=⇔=⋅⇔=

⋅

+−++−

+++

xx

xxx

xxxx

xxx

xx

xxx

xxx

xxx

x

4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3

Za ⇒≥2x ⇒=−==−=

⇒≥−++−−

⇒≥−+−+

−−+

−2,42,3

0826

08282

822

21

212

2

2

2

2 xxxx

xxxx

xxxx

xxx

nema r .

Za ⇒<2x [ )4,52,42,5

82103

08282

822

21

212

2

2

2

2 −−∈⇒=−==−=

⇒−++−−

⇒≥−+−+

−−+

+−x

xxxx

xxxx

xxxx

xxx

5.

a) [-4,5) b) [-6,-5) c) [ -5,-4)

( )35

15.025.0

25.015.0125.05.01.025.05.01.0 ==⇒=⇒

+=+⋅⇒+=⋅+⋅

yx

yx

yx

yx

yxyx 6.

a) 5:2 b) 5:3 c) 5:4

ππ

ππ

ππ

ππ

kxkxkxkxxxx +=∨+=⇒+=∨+=⇒=⇒=125

122

65

226

221

2sin21

cossin2

7.

a) 12π

i 127π

b) 12π

i 125π

c) 125π

i 127π

( )( ) ( ) 21212

21 xxxxxxxxxx ++−=−− pa je za 052 52 =−+− aaxx zbir ( ) axx 221 =+ 8. a) –2a b) 0 c) 2a

a

b

x


( )56

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

9.

a) 4/5 b) 1 c) 6/5

Sabiranjem jednacina je 2x=16 ⇒ x=8, a oduzimanjem je 2y=12 ⇒ y=6, pa je 1068 22 =+ 10. a) 8 b) 9 c) 10


RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B

16

1611

21

121

22

21

1161

12516

162516

9

1251

251691

251

325:

1631

251

318:

163

4

444

414

41

4

414

414

41

==

−

=

−=

−=

−

=

−

⋅+

⋅

=

−

+

⋅=

−

+=

−

+

+

−−−−

−−−

1.

a) 8 b) 16 c) 32

13

:33

33:

3332

33

1:1332

=++

=+

−++

−−+=

+−−

++

aa

aa

aa

aaa

aaa

2.

a) 1 b) a c) -a

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )baab

baab

bababaab

babaab

baba

abbababa

abba

ababbaba

abba

ab

ba

abba

11:

:32

:3

2222

222222332

+=+

=++−

+−

⋅

++=

=++−

−⋅

++−=

−

−⋅

+

−

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )10

110

10

11

011

22222121

2

2

011

01111

±=⇔=+−

⇔=++−−

⇔=+−+

⇔

=+−+

⇔=⇔=⋅⇔=

⋅

+−+

+−+++

xx

xxx

xxxx

xxx

xx

xxx

xxx

xxx

x

4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3

Za ⇒≥2x ⇒=−==−=

⇒≥−+

+−−⇒≥

−+−+

−−+

−2,52,4

0103

820

103103

1032

21

212

2

2

2

2 xxxx

xxxx

xxxx

xxx nema rj.

Za ⇒<2x [ )5,62,52,6

0103124

0103103

1032

21

212

2

2

2

2−−∈⇒

=−==−=

⇒≥−++−−

⇒≥−+−+

−−+

+−x

xxxx

xxxx

xxxx

xxx

5.

a) [-4,5) b) [ -6,-5) c) (-5,-4)

( )45

20.025.025.020.0125.05.005.025.05.005.0 ==⇒=⇒

+=+⋅⇒+=⋅+⋅

yx

yx

yx

yxyxyx

6.

a) 3:2 b) 4:3 c) 5:4

ππ

ππ

ππ

ππ

kxkxkxkxxxx +=+=⇒+=+=⇒−=⇒−=12

11,

127

26

112,2

67

221

2sin21

cossin2

7. a)

125π

i 127π

b) 125π

i 12

11π c)

127π

i 12

11π

( )( ) ( ) 21212

21 xxxxxxxxxx ++−=−− pa je za 052 52 =+−− aaxx zbir ( ) axx 221 =+ 8.

a) –2a b) 0 c) 2a

a

b

x


( )34

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

9.

a) 2/3 b) 1 c) 4/3

Sabiranjem jednacina je 2x=8 ⇒ x=4, a oduzimanjem je 2y=6 ⇒ y=3, pa je 534 22 =+ 10. a) 3 b) 4 c) 5



Skracivanjem izraza

122

11

3113 −

−−

−−

−+−

abba

baabbaba

dobija se: 1.

a) 1 b) a c) ab

Vrijednost izraza ( ) 3226 +− je: 2. a) 1 b) 2 c) 3

Rješenje jednacine 812182 24 −=⋅− xx je: 3.

a) 2log 3 b) 3log 2 c) 1


≥−+

xx

je skup: 4.

a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

Broj rješenja jednacine 101 =−− xx je: 5.

a) 0 b) 2 c) ∞

Funkcija ( ) 352 −+−= xxxf prima vrijednosti vece od 1 ukoliko je x iz intervala: 6.

a) [ ]3,3− b) ( )1,0 c) ( )4,1

Ako je xxx

xsin2

sincos2cos

=+

onda je xtg2 jednak:

7.

a) 1 b) 34

c) 43

Tjeme parabole ( ) cbxaxxf ++= 2 je u tacki (-1,0). Ako parabola prolazi tackom (2,18), tada je koeficijent c jednak: 8.

a) 2 b) 3 c) 4 Baza kvadra je kvadrat. Zapremina kvadra jednaka je 8, a visina 4. Površina kvadra iznosi:

9. a) 2168+ b) 288 + c) 2164 + Tacka dodira kružnice upisane u pravougli trougao dijeli jednu katetu na dijelove dužine 3 i 5. Dužina hipotenuze trougla iznosi: 10. a) 17 b) 21 c) 25

NAPOMENA




Pojednostavljenjem izraza

+−−

−

−+ 22 693

126

9aa

aaaa

a dobija se:

1.

a) a

a−6 b)

aa−

−6

c) a

a+6

Vrijednost izraza ( ) 3262 −+ je: 2. a) 1 b) 2 c) 3

Rješenje jednacine 643163 36 −=⋅− xx je: 3.

a) 2log 3 b) 3log 2 c) 1


≥+−+

xx

je skup: 4.

a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

Broj rješenja jednacine 101 =−+ xx je: 5.

a) 0 b) 2 c) ∞

Funkcija ( ) 242 −+−= xxxf prima vrijednosti vece od 1 ukoliko je x iz intervala: 6.

a) [ ]3,3− b) ( )1,0 c) ( )3,1

Ako je xxx

xsin

sincos2cos

=+


7.

a) 1 b) 34

c) 43

Tjeme parabole ( ) cbxaxxf ++= 2 je u tacki (-2,0). Ako parabola prolazi tackom (2,16), tada je koeficijent c jednak: 8.

a) 2 b) 3 c) 4 Baza kvadra je kvadrat. Zapremina kvadra jednaka je 12, a visina 4. Površina kvadra iznosi:

9. a) 3168+ b) 3166 + c) 386 + Tacka dodira kružnice upisane u pravougli trougao dijeli jednu katetu na dijelove dužine 3 i 4. Dužina hipotenuze trougla iznosi: 10. a) 17 b) 21 c) 25

NAPOMENA



RJEŠENJA ZADATAKA SA KVALIFIKACIONOG ISPITA

GRUPA A

1. ababbaba

baab

baba

baab

ab

ba

ab

ba

abba

baabbaba

=−−

=−+

−=

−+

−=

−+−

−

−−

−−

44

44

2222

44

22

33

122

11

3113

2. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

2434383816

32348321228322632262

==⋅−−+=

=+−=+−=+−=+−

3.

( ) ( )

3log2log3log

2log9log

2log9log)2/1(

9log2log292

92

3243241820812182812182

2

21

2

2,1222224

====⇒=⇒=

⇒=−±

=⇒=+⋅−⇒−=⋅−

xxx

xxxxx

4. ( ]4,1:

14

0104

14

0104

014

0133

112

03112

3112

∈⇒

<≥

⇒

<−≤+−

∨

>≤

⇒

>−≥+−

⇒≥−+−

⇒≥−−

−−+

⇒≥−−+

⇒≥−+

xRxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

5. ( ) ( )[ ] ( ) [ ]( ) ( ) .101101101:,1

1,05,5112101101:1,0.101101101:0,

1,11,1

1,0,

0,101

netacxxxxxxxxxxxx

netacxxxxx

xxxx

xxx

xxxxx

=⇒=+−⇒=−−∞∈∉=⇒=⇒=+−⇒=−−∈

=−⇒=+−−⇒=−−−∞−∈

⇒

>−≤−

=−

<−≥

=⇒=−−

6. 4,1

235

216255

,045135 212,122 ==⇒

−±−

=−

−±−=>−+−⇒>−+− xxxxxxx

Kako je 01<−=a parabola je konkavna pa je rješenje ( )4,1∈x .

7.

( )( )

( ) ( )

( ) 43

8392

9/83/2

3/11)3/1(2

12

sincoscossin2

2cos2sin

2

0cos31

sin3cos0sincossin2sincos

sin2sincos

sincossincossin2

sincossincos

sin2sincos

2cos

2222

22

=⋅⋅

==−

=−

=−

==

≠=⇒=⇒≠+=−⇒

=+

+−⇒=

+−

⇒=+

xtgtgx

xxxx

xx

xtg

xtgxxxxxxxx

xxx

xxxxx

xxxx

xxx

x

8.

Tjeme je u tacki aba

bx 21

2=⇒−=−= . Kako parabola prolazi tackama (-1,0) i (2,18) to je:

29188184418

202418

0=⇒=⇒

+==

⇒

++=+−=

⇒

++=+−=

ccca

cacaa

caacba

cba

9. 21644242242.2284 2222 +=⋅+⋅=+==⇒=⇒==⋅= ahaPaaaahV

10.

3

5

3 3

3

5

3 x

x

( ) ( ) ( )

1751248464691025

353522

222

=+==⇒=⇒+++=++

⇒+++=+

xcxxxxxx

xx


RJEŠENJA ZADATAKA SA KVALIFIKACIONOG ISPITA

GRUPA B

1.

( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) aa

aa

aaa

aaaa

aaaa

aa

aa

aaaaa

aaa

aaaa

−=

−−=

−−

−=−

−+−=

−−−

−−

=

−−

−−+−

=

+−−

−

−+

666

66

3612

3312

63

3312

696

69312

69

22

2

22

222

2. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

2434383816

32348321228326232622

==⋅−+−=

=−+=−+=−+=−+

3.

( ) ( )

2log3log2log

3log8log

3log8log)3/1(

8log3log383

82

2562561630643163643163

3

31

3

2,1332336

====⇒=⇒=

⇒=−±

=⇒=+⋅−⇒−=⋅−

xxx

xxxxx

4.

[ )1,0:10

0103

10

0103

01

30

11

112

01112

1112

∈⇒

>≤

⇒

<+−≤

∨

<≥

⇒

>+−≥

⇒≥+−

⇒≥+−+−

−+−+

⇒≥−+−+

⇒≥+−+

xRxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

5.

Broj rješenja jednacine 101 =−+ xx je:

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )∞∈=⇒=⇒=−+⇒=−+∞∈

=⇒=−+⇒=−+∈∞−∈−=⇒=−⇒=−+−⇒=−+−∞−∈

⇒

>−≤−

=−

<−≥

=⇒=−+

,15,5112101101:,1.101101101:1,0

0,5,492101101:0,

1,11,1

1,0,

0,101

2

1

xxxxxxxnetacxxxxx

xxxxxxx

xxxx

xxx

xxxxx

6. 3,1

224

212164

,034124 212,122 ==⇒

−±−

=−

−±−=>−+−⇒>−+− xxxxxxx

Kako je 01<−=a parabola je konkavna pa je rješenje ( )3,1∈x .

7.

( )( )

( ) ( )

( ) 34

4/31

2/11)2/1(2

12

sincoscossin2

2cos2sin

2

0cos21

sin2cos0sincossinsincos

sinsincos

sincossincossin

sincossincos

sinsincos

2cos

2222

22

==−

=−

=−

==

≠=⇒=⇒≠+=−⇒

=+

+−⇒=

+−

⇒=+

xtgtgx

xxxx

xx

xtg

xtgxxxxxxxx

xxx

xxxxx

xxxx

xxx

x

8.

Tjeme je u tacki aba

bx 42

2=⇒−=−= . Kako parabola prolazi tackama (-2,0) i (2,16) to je:

44161216

48416840

2416240

=⇒=⇒

+==

⇒

++=+−=

⇒

++=+−=

ccca

cacaacaa

cbacba

9. 31664343242.33124 2222 +=⋅+⋅=+==⇒=⇒==⋅= ahaPaaaahV

10.

3

4

3 3

3

4

3 x

x

( ) ( ) ( )

254214224969816

343422

222

=+==⇒=⇒+++=++

⇒+++=+

xcxxxxxx

xx



Uprostiti izraz: bcbacba

b:

11

++⋅

++.

1.

a) ( )cba +1

b) ( )cab +1

c) ( )bac +1

Izracunati: 33 2142021420 −++ . 2.

a) 3 b) 4 c) 5

Skup rješenja nejednacine: 0622 2 ≥−−−+ xxx je: 3.

a) [ ]5,0∈x b) [ ]5,1∈x c) [ ]5,2∈x

Rješenje jednacine 2⋅3x+1-4⋅3x-2 = 45 je: 4.

a) vece od 3 b) jednako 3 c) manje od 3 Cetiri pozitivna broja cine geometrijski niz. Ako je prvi veci od drugog za 200, a treci od cetvrtog za 8, odrediti drugi broj u nizu. 5. a) 100 b) 75 c) 50

Skup rješenja nejednacine: 112 −>+ xx je:

6. a)

∞−∈ ,

21

x b)

−∈ 8,

21

x c)

−∈ 4,

21

x

Riješiti nejednacinu ( ) 01x3log 21 >− .

7. a)

−

21

,23

b)

32

,31

c)

34

,31

Rješenje sistema

=+=−+074012

yxyx

leži na pravoj: 8.

a) 3−−= xy b) 3+−= xy c) 3−= xy

Ako je xxx

xsin2

sincos2cos

=+


9.

a) 1 b) 34

c) 43

Tri kružnice koje se dodiruju imaju središta u vrhovima pravouglog trougla dužine kateta 3 i 4. Najveci poluprecnik jedne od kružnica iznosi: 10.

a) 2 b) 3 c) 4

NAPOMENA




Uprostiti izraz: ( )bacbaacb

a+

+−⋅

−+:

11.

1.

a) ( )( )cbba ++1

b) ( )( )cbca ++1

c) ( )( )caba ++1

Izracunati: 33 2525 −−+ . 2.

a) 1 b) 2 c) 3

Skup rješenja nejednacine: 02262 ≤+−−− xxx je: 3.

a) [ ]5,0∈x b) [ ]5,1∈x c) [ ]5,2∈x

Kub rješenja jednacine 9

3

3

93 1x

1x

3x +

+=⋅

je: 4.

a) veci od 3 b) jednak 3 c) manji od 3

Cetiri pozitivna broja cine geometrijski niz. Ako je prvi veci od drugog za 200, a treci od cetvrtog za 8, odrediti treci broj u nizu. 5. a) 10 b) 50 c) 100

Skup rješenja nejednacine: 812 −>− xx je:

6. a)

∞∈ ,

21

x b)

∈ 13,

21

x c)

∈ 8,21

x

Riješiti nejednacinu 04

x21log 41 ≥

−.

7.

a)

−

21

,23

b)

32

,31

b)

34

,31

Rješenje sistema

=+=−+047012

yxyx

leži na pravoj:

8.

a) 3−−= xy b) 3+−= xy c) 3−= xy

Ako je xxx

xsin

sincos2cos

=+


9.

a) 1 b) 34

c) 43

Tri kružnice koje se dodiruju imaju središta u vrhovima pravouglog trougla dužine kateta 6 i 8. Najveci poluprecnik jedne od kružnica iznosi: 10. a) 5 b) 6 c) 7

NAPOMENA



KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE

GRUPA A

Izracunati:

++−

−−

52

298

34

:21

254

32

. 1.

a) -2/3 b) –4/5 c) –6/7

Vrijednost izraza 4

6 3 94

3 6 9 aa

je:

2.

a) a16 b) a8 c) a4

Uprostiti izraz: 2

222

xxy

yxyxy

yx

−

−−

−.

3.

a) yx

b) xy

y2x 22 − c)

2

2

yxy

x

−

Rješenje jednacine 2⋅3x+1-4⋅3x-2 = 45 je: 4.

a) vece od 3 b) jednako 3 c) manje od 3 Riješiti nejednacinu ( ) 01x3log 21 >− .

5. a)

−

21

,23

b)

32

,31

b)

34

,31

Rješenje sistema

−=+=+

1yx21yx

leži na pravoj: 6.

a) 1x2y += b) 1x2y +−= c) 1x2y −−= Ako je 0xcos = i π<<π 3x2 , tada je:

7. a)

23

xπ

= b) 2

5x

π= c)

27

xπ

=

Dijeljenjem polinoma x4+2x3-8x2-17x-10 sa polinomom x2+2x+1 dobije se kolicnik Q(x) i ostatak R(x). Zbir kvadrata korijena polinoma Q(x) i R(x) iznosi: 8. a) 9 b) 19 c) 29 Riješiti nejednacinu 4x2x <++ .

9. a) x∈(-3,2) b) x∈(-3,1) c) x∈(-1,3) Kvadratu, kojem je dužina stranice a=25, upisana je i opisana kružnica. Kako se odnosi obim upisane prema obimu opisane kružnice? 10. a) 21 b) 21 c) 41

NAPOMENA




GRUPA B

Izracunati: 136

32

23

94

49

⋅−

−.

1.

a) 2/3 b) 1 c) 4/3

Vrijednost izraza 3 4 32 xx ⋅ je: 2.

a) 2x b) 87

x c) 1211

x

Uprostiti izraz: )ba(:cb

1a1

acba

+

+−⋅

−+.

3.

a) ( )( )cbba

1++

b) ( )( )cbca

1++

c) ( )( )caba

1++

Kub rješenja jednacine 9

3

3

93 1x

1x

3x +

+=⋅

je: 4.

a) veci od 3 b) jednak 3 c) manji od 3


x21log 41 ≥

−.

5. a)

−

21

,23

b)

32

,31

b)

34

,31

Rješenje sistema

=−=+

1y2x5yx

leži na pravoj: 6.

a) y = -x-5 b) y = -x+5 c) y = x-5 Ako je 1xsin −= i π<<π 4x3 , tada je:

7. a)

23

xπ

= b) 2

5x

π= c)

27

xπ

=

Dijeljenjem polinoma x4+2x3-3x2+5x-17 sa polinomom x2+2x+1 dobije se kolicnik Q(x) i ostatak R(x). Zbir kvadrata korijena polinoma Q(x) i R(x) iznosi: 8. a) 9 b) 19 c) 29 Riješiti nejednacinu 4x2x <+− .

9. a) x∈(-3,2) b) x∈(-3,1) c) x∈(-1,3) Kvadratu, kojem je dužina stranice a=25, upisana je i opisana kružnica. Kako se odnosi površina upisane prema površini opisane kružnice? 10. a) 21 b) 21 c) 41

NAPOMENA




GRUPA A

Izracunati:

++−×

−−

41

189

43

21

254

32

. 1.

a) -7/20 b) –9/20 c) –11/20

Vrijednost izraza 2

6 3 94

3 6 9 a:a

je:

2.

a) a2 b) a c) a1/2

Uprostiti izraz: yx

:xxy

yxyxy

yx2

222

−

−−

−

3.

a) yx

b) 1 c) xy

Rješenje jednacine 3x+1-6⋅3x-1 = 1 je: 4.

a) vece od 1 b) jednako 1 c) manje od 1 Riješiti nejednacinu ( ) 11x3log

21 ≥− .

5. a)

43

,21

b)

43

,31

c)

21

,31

Rješenje sistema

−=+=+

1yx21yx

leži na pravoj: 6.

a) x23

y −= b) x43

y −= c) x45

y −=

Ako je 22

xcos = i 22

xsin −= , tada je: 7.

a) 4

xπ

−= b) 4

xπ

= c) 4

3x

π−=

Odrediti parametar a, tako da je polinom x4-x3-3x2+x+a djeljiv polinomom x2-3x+2. 8.

a) a=1 b) a=2 c) a=3 Pozitivna rješenja nejednacine 4x2x ≥++ su:

9. a) x∈[1,∞) b) x∈[2,∞) c) x∈[3,∞) Ako se obim kvadrata poveca 4 puta, tada se njegova površina poveca:

10. a) 2 puta b) 4 puta c) 16 puta

NAPOMENA




GRUPA B

Izracunati: 613

94

49

32

23

⋅−

−.

1.

a) 0 b) 1 c) 2

Vrijednost izraza 3 32 xx je: 2.

a) 47

x b) 57

x c) 67

x

Uprostiti izraz: ( )cbcb

1a1

acbb

+

+−⋅

−+.

3.

a) ba

b) 1 c) ab

Rješenje jednacine 2

2

2

42 1x

1x

3x +

+=

⋅ je: 4.

a) negativno b) jednako nuli c) pozitivno


x21log

31 ≤

−.

5.

a)

−∞−

23

, b)

−∞−

21

, b)

∞−

23

,

Rješenje sistema

=+−=+

0yx1y2x

leži na pravoj: 6.

a) y = -x b) y = 0 c) y = x

Ako je 23

xcos = i 21

xsin −= , tada je: 7.

a) 3

xπ

−= b) 4

xπ

−= c) 6

xπ

−=

Odrediti parametar a, tako da je polinom x4-x3-3x2+x+a djeljiv polinomom x2+2x+1. 8.

a) a=1 b) a=2 c) a=3 Pozitivna rješenja nejednacine 4x2x ≥+− su:

9. a) x∈[1,∞) b) x∈[2,∞) c) x∈[3,∞) Ako se površina kvadrata poveca 4 puta, tada se njegov obim poveca:

10. a) 2 puta b) 4 puta c) 16 puta

NAPOMENA


Documents

Kvalif Zadaci Rjesenja...UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike GRUPA B Tuzla, 10.07.2009.godine KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE Vrijednost izraza + +− − − + − x y