of 76/76
KURIKULUM NASTAVNOG PREDMETA MATEMATIKA ZA SREDNJE STRUKOVNE ŠKOLE NA RAZINI 4.2. Svrha i opis predmeta Brzi razvoj suvremenoga društva, kojemu je uvelike pridonijela i primjena matematike u svim njegovim područjima, ukazuje na važnost učenja matematike. Matematika je jedan od čimbenika tehnološkoga napretka društva, a time i važan element poboljšanja kvalitete življenja. Matematika ima vrijednost i intelektualnu ljepotu, bogata je i poticajna. Zaokuplja i privlači ljude svih dobnih skupina, raznolikih interesa i sposobnosti. Igrala je i igra važnu ulogu u napretku društva u prošlosti, sadašnjosti i budućnosti. Važna je za svakodnevni život te je nužna za razumijevanje svijeta koji nas okružuje i za upravljanje vlastitim životom. Učenje i poučavanje matematike omogućuje razvoj matematičkih znanja i vještina kojima će se učenici koristiti u osobnome, društvenome i profesionalnome životu. Matematička pismenost prepoznata je kao jedan od važnih preduvjeta za razvoj životnih vještina pojedinca, primjenu matematičkih strategija, cjeloživotno učenje, otvorenost za uporabu novih tehnologija te ostvarivanje vlastitih potencijala. Učenje i poučavanje predmeta Matematika potiče kreativnost, preciznost, sustavnost, apstraktno mišljenje i kritičko promišljanje koje pomaže pri uočavanju i rješavanju problema iz svakodnevice i društvenoga okružja. Učenje i poučavanje nastavnoga predmeta Matematika ostvaruje se povezivanjem matematičkih procesa i domena. Ta dvodimenzionalnost očituje se u ishodima i doprinosi stjecanju matematičkih kompetencija. Matematički su procesi: prikazivanje i komunikacija, povezivanje, logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, rješavanje problema i matematičko modeliranje te primjena tehnologije. Domene predmeta Matematika jesu: Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci, statistika i vjerojatnost. Svijest pojedinca o posjedovanju kompetencija za rješavanje, i osobnih i problemskih situacija u zajednici, daje mu mogućnost za djelovanje, potiče ga da bude koristan i odgovoran za napredak osobnoga, radnoga i socijalnoga okružja. Kako bi se u učenika postiglo razumijevanje matematičkih pojmova, procesa i koncepata, razvila kreativnost i sposobnost apstrahiranja, potrebno je poučavati od konkretnih, njima bliskih situacija k apstraktnomu modeliranju i opisivanju. Uostalom, i začetci matematike i matematičkoga načina razmišljanja proizišli su iz proučavanja pojava u prirodi, ljudskoga djelovanja u arhitekturi, umjetnosti, tehnologiji te potrebe da se to objasni. Poučavanje matematike tijekom školovanja je strukturirano, pa se velika pozornost posvećuje postupnosti u prihvaćanju i usvajanju matematičkih znanja te uspostavljanju veza među njima. Takav pristup učenju i poučavanju matematike omogućuje svakomu učeniku pronalaženje osobnoga puta prema razvoju i primjeni matematičkoga razmišljanja. Učeći matematiku, učenici postaju svjesni vrijednosti vlastitih matematičkih kompetencija te su motivirani da ih i dalje aktivno razvijaju, izgrađuju i primjenjuju, kako u matematici, tako i u ostalim područjima učenja i života. Matematičke se kompetencije neprestano razvijaju putem uravnoteženog preplitanja matematičkih procesa i domena predmeta Matematika, ali i putem drugih područja odgoja i obrazovanja te tijekom svih faza školovanja. Time je matematici osigurana stalna prisutnost i važna uloga u odgoju i obrazovanju učenika, stjecanju znanja i razvoju vještina i stavova. Na učiteljima je, ali i na učenicima, velika odgovornost za ostvarivanje načela kurikuluma, koji teži razvoju vrijednosti i temeljnih kompetencija učenika. Dobro i pravodobno usvojeni matematički koncepti potiču razumijevanje i snalaženje u različitim područjima kurikuluma. Isto tako, mnogi koncepti usvojeni u drugim područjima i drukčijim pristupom obogaćuju učenje i poučavanje u predmetu Matematika. Takvim načinom, stalnim korelacijama i integracijom unutar kurikuluma tijekom cijeloga školovanja učenici matematiku prihvaćaju kao dio okružja, a matematičke kompetencije primjenjuju u različitim aspektima učenja i života. B. ODGOJNO-OBRAZOVNI CILJEVI UČENJA I POUČAVANJA PREDMETA Učenici će temeljem usvojenih matematičkih znanja, vještina i procesa: primijeniti matematički jezik u usmenome i pisanome izražavanju, strukturiranju, analizi, razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajući različite načine prikazivanja matematičkih ideja, procesa i rezultata u matematičkome kontekstu i stvarnome životu

KURIKULUM NASTAVNOG PREDMETA MATEMATIKA ZA … · KURIKULUM NASTAVNOG PREDMETA MATEMATIKA ZA SREDNJE STRUKOVNE ŠKOLE NA RAZINI 4.2. Svrha i opis predmeta Brzi razvoj suvremenoga

  • View
    228

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of KURIKULUM NASTAVNOG PREDMETA MATEMATIKA ZA … · KURIKULUM NASTAVNOG PREDMETA MATEMATIKA ZA...

KURIKULUM NASTAVNOG PREDMETA MATEMATIKA ZA SREDNJE

STRUKOVNE KOLE NA RAZINI 4.2.

Svrha i opis predmeta

Brzi razvoj suvremenoga drutva, kojemu je uvelike pridonijela i primjena matematike u svim

njegovim podrujima, ukazuje na vanost uenja matematike. Matematika je jedan od imbenika

tehnolokoga napretka drutva, a time i vaan element poboljanja kvalitete ivljenja.

Matematika ima vrijednost i intelektualnu ljepotu, bogata je i poticajna. Zaokuplja i privlai ljude svih

dobnih skupina, raznolikih interesa i sposobnosti. Igrala je i igra vanu ulogu u napretku drutva u

prolosti, sadanjosti i budunosti. Vana je za svakodnevni ivot te je nuna za razumijevanje svijeta koji

nas okruuje i za upravljanje vlastitim ivotom. Uenje i pouavanje matematike omoguuje razvoj

matematikih znanja i vjetina kojima e se uenici koristiti u osobnome, drutvenome i profesionalnome

ivotu.

Matematika pismenost prepoznata je kao jedan od vanih preduvjeta za razvoj ivotnih vjetina

pojedinca, primjenu matematikih strategija, cjeloivotno uenje, otvorenost za uporabu novih tehnologija

te ostvarivanje vlastitih potencijala. Uenje i pouavanje predmeta Matematika potie kreativnost,

preciznost, sustavnost, apstraktno miljenje i kritiko promiljanje koje pomae pri uoavanju i rjeavanju

problema iz svakodnevice i drutvenoga okruja.

Uenje i pouavanje nastavnoga predmeta Matematika ostvaruje se povezivanjem matematikih

procesa i domena. Ta dvodimenzionalnost oituje se u ishodima i doprinosi stjecanju matematikih

kompetencija. Matematiki su procesi: prikazivanje i komunikacija, povezivanje, logiko miljenje,

argumentiranje i zakljuivanje, rjeavanje problema i matematiko modeliranje te primjena tehnologije.

Domene predmeta Matematika jesu: Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci,

statistika i vjerojatnost.

Svijest pojedinca o posjedovanju kompetencija za rjeavanje, i osobnih i problemskih situacija u

zajednici, daje mu mogunost za djelovanje, potie ga da bude koristan i odgovoran za napredak osobnoga,

radnoga i socijalnoga okruja. Kako bi se u uenika postiglo razumijevanje matematikih pojmova, procesa

i koncepata, razvila kreativnost i sposobnost apstrahiranja, potrebno je pouavati od konkretnih, njima

bliskih situacija k apstraktnomu modeliranju i opisivanju. Uostalom, i zaetci matematike i matematikoga

naina razmiljanja proizili su iz prouavanja pojava u prirodi, ljudskoga djelovanja u arhitekturi,

umjetnosti, tehnologiji te potrebe da se to objasni. Pouavanje matematike tijekom kolovanja je

strukturirano, pa se velika pozornost posveuje postupnosti u prihvaanju i usvajanju matematikih znanja

te uspostavljanju veza meu njima. Takav pristup uenju i pouavanju matematike omoguuje svakomu

ueniku pronalaenje osobnoga puta prema razvoju i primjeni matematikoga razmiljanja. Uei

matematiku, uenici postaju svjesni vrijednosti vlastitih matematikih kompetencija te su motivirani da ih i

dalje aktivno razvijaju, izgrauju i primjenjuju, kako u matematici, tako i u ostalim podrujima uenja i

ivota.

Matematike se kompetencije neprestano razvijaju putem uravnoteenog preplitanja matematikih

procesa i domena predmeta Matematika, ali i putem drugih podruja odgoja i obrazovanja te tijekom svih

faza kolovanja. Time je matematici osigurana stalna prisutnost i vana uloga u odgoju i obrazovanju

uenika, stjecanju znanja i razvoju vjetina i stavova. Na uiteljima je, ali i na uenicima, velika

odgovornost za ostvarivanje naela kurikuluma, koji tei razvoju vrijednosti i temeljnih kompetencija

uenika.

Dobro i pravodobno usvojeni matematiki koncepti potiu razumijevanje i snalaenje u razliitim

podrujima kurikuluma. Isto tako, mnogi koncepti usvojeni u drugim podrujima i drukijim pristupom

obogauju uenje i pouavanje u predmetu Matematika. Takvim nainom, stalnim korelacijama i

integracijom unutar kurikuluma tijekom cijeloga kolovanja uenici matematiku prihvaaju kao dio

okruja, a matematike kompetencije primjenjuju u razliitim aspektima uenja i ivota.

B. ODGOJNO-OBRAZOVNI CILJEVI UENJA I POUAVANJA PREDMETA

Uenici e temeljem usvojenih matematikih znanja, vjetina i procesa:

primijeniti matematiki jezik u usmenome i pisanome izraavanju, strukturiranju, analizi,

razumijevanju i procjeni informacija upotrebljavajui razliite naine prikazivanja matematikih ideja,

procesa i rezultata u matematikome kontekstu i stvarnome ivotu

samostalno i u suradnikome okruju matematiki rasuivati logikim, kreativnim i kritikim

promiljanjem i povezivanjem, argumentiranim raspravama, zakljuivanjem, provjeravanjem pretpostavki i

postupaka te dokazivanjem tvrdnji

rjeavati problemske situacije odabirom relevantnih podataka, analizom moguih strategija i

provoenjem optimalne strategije te preispitivanjem procesa i rezultata, po potrebi uz uinkovitu uporabu

odgovarajuih alata i tehnologije

razviti samopouzdanje i svijest o vlastitim matematikim sposobnostima, upornost, poduzetnost,

odgovornost, uvaavanje i pozitivan odnos prema matematici i radu openito

prepoznati povijesnu, kulturnu i estetsku vrijednost matematike njezinom primjenom u razliitim

disciplinama i djelatnostima kao i neizostavnu ulogu matematike u razvoju i dobrobiti drutva.

C. STRUKTURA MATEMATIKI PROCESI I DOMENE KURIKULUMA NASTAVNOGA

PREDMETA MATEMATIKA

Matematiki procesi kurikuluma nastavnoga predmeta Matematika

Matematiki su procesi vani na svim razinama obrazovanja te proimaju sve domene kurikuluma

nastavnoga predmeta Matematika.

Organizirani su u pet skupina:

prikazivanje i komunikacija

povezivanje

logiko miljenje, argumentiranje i zakljuivanje

rjeavanje problema i matematiko modeliranje

primjena tehnologije.

Prikazivanje i komunikacija

Uenici smisleno prikazuju matematike objekte, obrazlau rezultate, objanjavaju svoje ideje i biljee

postupke koje provode. Pritom se koriste razliitim prikazima: rijeima, crteima, maketama, dijagramima,

grafovima, listama, tablicama, brojevima, simbolima i slino. U danoj situaciji odabiru prikladan prikaz,

povezuju razliite prikaze i prelaze iz jednoga na drugi. Prikupljaju i tumae informacije iz raznovrsnih

izvora.

Razvijanjem sposobnosti komuniciranja u matematici i o matematici uenici se koriste jasnim

matematikim jezikom, razumiju njegov odnos prema govornome jeziku, sluaju i razumiju matematike

opise i objanjenja drugih te razmjenjuju i sueljavaju svoje ideje, miljenja i stavove. Uspjena

komunikacija doprinosi lakemu i bremu usvajanju novih sadraja i kurikuluma nastavnoga predmeta

Matematika, ali i kurikuluma ostalih nastavnih predmeta.

Povezivanje

Uenici uspostavljaju i razumiju veze i odnose meu matematikim objektima, idejama, pojmovima,

prikazima i postupcima te oblikuju cjeline njihovim nadovezivanjem. Usporeuju, grupiraju i klasificiraju

objekte i pojave prema zadanome ili izabranome kriteriju. Povezuju matematiku s vlastitim iskustvom,

prepoznaju je u primjerima iz okoline i primjenjuju u drugim podrujima kurikuluma. Time ostvaruju

jasnou, pozitivan stav i otvorenost prema matematici te povezuju matematiku sa sadrajima ostalih

predmeta i ivotom tijekom procesa cjeloivotnoga uenja.

Logiko miljenje, argumentiranje i zakljuivanje

Uenje matematike karakterizira razvoj i njegovanje logikoga i apstraktnoga miljenja. Pouavanjem

i uenjem nastavnoga predmeta Matematika uenici se suoavaju s izazovnim problemima koji ih potiu na

promiljanje, argumentiranje i dokazivanje te donoenje samostalnih zakljuaka. Uenici postavljaju

matematici svojstvena pitanja te stvaraju i istrauju na njima zasnovane matematike pretpostavke, uoene

pravilnosti i odnose. Stvaraju i vrednuju lance matematikih argumenata, zakljuuju indukcijom i

dedukcijom, analiziraju te primjenjuju analogiju, generalizaciju i specijalizaciju. Primjenjuju poznato u

nepoznatim situacijama i prenose uenje iz jednoga konteksta u drugi. Razvijaju kritiko miljenje te

prepoznaju utjecaj ljudskih imbenika i vlastitih uvjerenja na zakljuivanje. Proces miljenja razvijen

nastavom matematike uinkovito primjenjuju u svome svakodnevnom ivotu.

Rjeavanje problema i matematiko modeliranje

Uenici analiziraju problemsku situaciju, prepoznaju elemente koji se mogu matematiki prikazati i

planiraju pristup za njezino rjeavanje odabirom odgovarajuih matematikih pojmova i postupaka.

Odabiru, osmiljavaju i primjenjuju razne strategije, rjeavaju problem, promiljaju i vrednuju rjeenje te

ga prikazuju na prikladan nain. Razvojem ovoga procesa, osim primjene matematikih znanja, uenici

razvijaju upornost, hrabrost i otvorenost u suoavanju s novim i nepoznatim situacijama.

Primjena tehnologije

Koritenje alatima i tehnologijom pomae uenicima u matematikim aktivnostima u kojima su u

sreditu zanimanja matematike ideje, pri provjeravanju pretpostavki, pri obradi i razmjeni podataka i

informacija te za rjeavanje problema i modeliranje. Uenici uoavaju i razumiju prednosti i nedostatke

tehnologije. Na taj se nain prirodno otvaraju mogunosti za nove ideje, za dublja i drukija matematika

promiljanja, kao i za nove oblike uenja i pouavanja.

Domene kurikuluma nastavnoga predmeta Matematika

Poetak i razvoj matematike temelji se na velikim matematikim idejama kao to su broj, oblik,

struktura i promjena. Oko tih ideja grade se matematiki koncepti i razvijaju grane matematike. Usvajanje

tih koncepata vano je za razumijevanje informacija, procesa i pojava u svijetu koji nas okruuje. Srodni

koncepti grupirani su u domene Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje i Podatci, statistika i

vjerojatnost, koje proizlaze iz domena matematikoga podruja kurikuluma.

Domene se postupno razvijaju i nadograuju cijelom vertikalom uenja i pouavanja matematike, a

udio pojedine domene u godinama uenja prilagoen je razvojnim mogunostima uenika i potrebi

sustavne izgradnje cjelovitoga matematikog obrazovanja. Domene koje obuhvaaju pojmove poput broja i

oblika istaknutije su u ranijim godinama uenja, dok su u kasnijim godinama uenja zastupljenije domene

sloenijih matematikih koncepata, poput funkcija ili vjerojatnosti. Na razini pojedine godine uenja i

pouavanja za svaku su domenu iskazani odgojno-obrazovni ishodi, jasni i nedvosmisleni iskazi oekivanja

od uenika.

Premda domene povezuju srodne koncepte, njihova se nedjeljivost stalno primjeuje jer je usvojenost

koncepata jedne domene esto pretpostavka usvajanju koncepata u drugim domenama. Tom povezanou

matematika se spoznaje kao logina i zaokruena cjelina. Cjelovitim pristupom usvajanju koncepata svih

domena stjeu se matematika znanja i vjetine i razvijaju matematike kompetencije koje podrazumijevaju

prikazivanje i komuniciranje matematikim jezikom, logiko miljenje, argumentiranje i zakljuivanje,

matematiko modeliranje i rjeavanje problema te uporabu tehnologije.

Vano je naglasiti da se odabirom primjerenih strategija pouavanja te kreativnim nainima izvedbe

nastavnoga procesa moe uvelike utjecati na razinu usvojenosti znanja i stjecanje vjetina i stavova. U svim

domenama matematika se povezuje sa stvarnim situacijama, a njezina svakodnevna primjena ini je

vanom i nezamjenjivom za razvoj drutva u cjelini.

Brojevi

U domeni Brojevi uenici postupno usvajaju apstraktne pojmove kao to su broj, brojevni sustav i

skup te razvijaju vjetinu izvoenja aritmetikih postupaka.

Brojiti i raunati zapoinje se u skupu prirodnih brojeva s nulom. Postupno se upoznaju skupovi

cijelih, racionalnih, iracionalnih, realnih i kompleksnih brojeva. Razvija se predodba o brojevima,

povezuju njihove razliite interpretacije te se uporabom osnovnih svojstava i meusobnih veza raunskih

operacija usvaja vjetina uinkovitoga i sigurnoga raunanja.

Tijekom cijelog obrazovanja, odabirom prikladnoga naina raunanja, procjenjujui i preispitujui

smislenost rezultata, rjeavaju se matematiki problemi i problemi iz svakodnevnoga ivota, uz mogunost

uporabe razliitih metoda i tehnologije u svrhu efikasnosti i tonosti.

Koncepti iz domene Brojevi osnova su svim ostalim matematikim konceptima i na njima se gradi

daljnje uenje matematike, a uenici e te koncepte u budunosti svakodnevno upotrebljavati u osobnome,

radnome i drutvenome okruju.

Algebra i funkcije

Algebra je jezik za opisivanje pravilnosti u kojemu slova i simboli predstavljaju brojeve, koliine i

operacije, a varijable se upotrebljavaju pri rjeavanju matematikih problema.

U domeni Algebra i funkcije uenici se slue razliitim vrstama prikaza; grade algebarske izraze,

tablice i grafove radi generaliziranja, tumaenja i rjeavanja problemskih situacija. Uoavaju nepoznanice i

rjeavaju jednadbe i nejednadbe raunski provoenjem odgovarajuih algebarskih procedura, grafiki i

sluei se tehnologijom kako bi otkrili njihove vrijednosti i protumaili ih u danome kontekstu. Odreenim

algebarskim procedurama koriste se i za primjenu formula i provjeravanje pretpostavki.

Prepoznavanjem pravilnosti i opisivanjem ovisnosti dviju veliina jezikom algebre uenici definiraju

funkcije koje prouavaju, tumae, usporeuju, grafiki prikazuju i upoznaju njihova svojstva. Modeliraju

situacije opisujui ih algebarski, analiziraju i rjeavaju matematike probleme i probleme iz stvarnoga

ivota koji ukljuuju pravilnosti ili funkcijske ovisnosti.

Oblik i prostor

Prostorni zor intuitivni je osjeaj za oblike i odnose meu njima, a zajedno s geometrijskim

rasuivanjem razvija sposobnost misaone predodbe objekta i prostornih odnosa.

Domena Oblik i prostor dio je geometrije koji se bavi prouavanjem oblika, njihovih poloaja i

odnosa.

Rastavljanjem i sastavljanjem oblika usporeuju se njihova svojstva i uspostavljaju veze meu njima.

Iz uoenih svojstava i odnosa izvode se pretpostavke i tvrdnje koje se dokazuju crteima i algebarskim

izrazima.

Koristei se geometrijskim priborom i tehnologijom, uenici e izvoditi geometrijske transformacije,

istraivati i primjenjivati njihova svojstva te razviti koncepte sukladnosti i slinosti.

Interakcijom s ostalim domenama i matematikim argumentiranjem prostornih veza, rabei prostorni

zor i modeliranje, uenici pronalaze primjenu matematikih rjeenja u razliitim situacijama. Prepoznaju

ravninske i prostorne oblike i njihova svojstva u svakodnevnome okruju te ih upotrebljavaju za opis i

analizu svijeta oko sebe.

Mjerenje

Mjerenje je usporeivanje neke veliine s istovrsnom veliinom koja je dogovorena jedinica mjere.

U domeni Mjerenje usvajaju se standardne mjerne jedinice za novac, duljinu, povrinu, volumen,

masu, vrijeme, temperaturu, kut i brzinu te ih se mjeri odgovarajuim mjernim ureajima i kalendarom.

Procjenjivanjem, mjerenjem, preraunavanjem i izraunavanjem veliina odreuju se mjeriva obiljeja

oblika i pojava uz razlonu i uinkovitu upotrebu alata i tehnologije. Rezultati se interpretiraju i izraavaju

u jedinici mjere koja odgovara situaciji.

Uenici e mjerenjem povezati matematiku s drugim odgojno-obrazovnim podrujima, s vlastitim

iskustvom, svakodnevnim ivotom u kui i zajednici te na radnome mjestu, prepoznati mjeriva obiljeja

ravninskih i prostornih oblika u umjetnosti te ih upotrebljavati za opis i analizu svijeta oko sebe.

Podatci, statistika i vjerojatnost

Domena Podatci, statistika i vjerojatnost bavi se prikupljanjem, razvrstavanjem, obradom, analizom i

prikazivanjem podataka u odgovarajuemu obliku. Podatke dane grafikim ili nekim drugim prikazom

treba znati oitati te ih ispravno protumaiti i upotrijebiti. Sve se to postie koristei se jezikom statistike.

Ona podrazumijeva uporabu matematikoga aparata kojim se raunaju mjere srednje vrijednosti, mjere

rasprenja, mjere poloaja i korelacije podataka.

Nakon prepoznavanja veza meu podatcima i promatrajui frekvencije pojavljivanja, dolazi se do

pojma vjerojatnosti. Odreuje se broj povoljnih i svih moguih ishoda, procjenjuje se i izraunava

vjerojatnost to nam omoguuje predvianje dogaaja.

Slika 1. Matematiki procesi i domene kurikuluma nastavnoga predmeta Matematika

D. ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHODI, SADRAJI I RAZINE USVOJENOSTI PO

RAZREDIMA I ORGANIZACIJSKIM PODRUJIMA

Odgojno-obrazovni ishodi kurikuluma nastavnoga predmeta Matematika opisani su sljedeim

elementima:

odgojno-obrazovni ishod

razrada ishoda

odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti dobar na kraju razreda

sadraji

preporuke za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda.

Razina usvojenosti dobar odgojno-obrazovnog ishoda slui:

unapreenju procesa uenja, pouavanja i vrednovanja ponajprije uiteljima i nastavnicima u

planiranju metoda uenja kojima e se potaknuti vii kognitivni procesi u uenika i dublje uenje

pomae pri planiranju i provedbi vrednovanja, jer omoguuju jasnou i dosljednost u interpretaciji

dokaza o razvoju znanja, vjetina, sposobnosti i stavova/vrijednosti uenika te su osnova za odreivanje

kriterija vrednovanja

uenicima i roditeljima daju jasan iskaz oekivanja, ali i mogunost samoprocjene napretka u

predmetu Matematika u razliitim trenucima uenikova odgojno-obrazovnog puta.

Sve razine usvojenosti odgojno-obrazovnoga ishoda objedinjene su u metodikom priruniku

nastavnoga predmeta Matematika.

Svakome odgojno-obrazovnom ishodu dodjeljuje se kratka oznaka, npr. MAT S D.1.2.

MAT oznaava predmet Matematika.

S oznaava da se ishod ostvaruje u etverogodinjoj strukovnoj koli.

Slovana oznaka (npr. D) oznaava odgovarajuu domenu predmeta Matematika:

A Brojevi

B Algebra i funkcije

C Oblik i prostor

D Mjerenje

E Podatci, statistika i vjerojatnost.

Prva brojka (npr. 1) oznaava u kojem se razredu ishod ostvaruje.

Druga brojka (npr. 2) oznaava koji je to ishod po redu u navedenoj domeni.

Odgojno-obrazovni ishodi razraeni su prema godinjemu broju sati u pojedinom razredu. U svakom

razredu odabiru se odgojno-obrazovni ishodi za odgovarajui godinji broj sati. Iznimka su struke koje u 1.,

2. i 3. razredu imaju 105 sati godinje, a u 4. razredu 70 sati godinje. Za taj sluaj postoje posebni ishodi.

etverogodinje strukovne kole Matematika 1. razred 70 sati godinje

Slika 2. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u devetoj godini uenja, 70 sati godinje

Matematika na kraju 1. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni ishodi razrada ishoda odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.1.1.

MAT S E.1.1.

Primjenjuje raunanje u skupu

realnih brojeva.

Usporeuje realne brojeve rabei razliite

strategije uz obrazloenje.

Rauna vrijednosti brojevnih izraza potujui

redoslijed raunskih operacija.

Primjenjuje raunanje pri rjeavanju

matematikih problema i problema iz

svakodnevnoga ivota.

Procjenjuje, smisleno zaokruuje i rauna u

problemskim situacijama razliitih razina

sloenosti.

Rauna aritmetiku sredinu statistikih podataka

prikazanih na razliite naine.

Usporeuje realne brojeve razliitih

zapisa.

Rauna vrijednost jednostavnih izraza i

primjenjuje raunanje pri rjeavanju

jednostavnih problema.

Sadraj: Skup realnih brojeva. Raunske operacije u skupu realnih brojeva. Aritmetika sredina.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Primjer problema iz ivota:

Plaa neke osobe iznosi 3240 kuna. Za trokove stanovanja ta osoba daje dvije petine plae, a za prehranu daje jednu treinu

plae. Koliko kuna daje za trokove stanovanja, a koliko za prehranu? Koliko joj kuna ostane?

MAT S A.1.2.

MAT S B.1.1.

Rauna s potencijama racionalne

baze i cjelobrojnog eksponenta,

rauna drugi korijen.

Prepoznaje zapis potencije kao umnoak

jednakih faktora.

Opisuje dijelove potencije (baza i eksponent) i

njihova znaenja.

Rauna vrijednost potencije, po potrebi uz

uporabu depnoga raunala.

Navodi i objanjava pravila za zbrajanje,

mnoenje, dijeljenje i potenciranje potencija.

Procjenjuje i rauna vrijednost drugoga korijena

rabei depno raunalo.

Usporeuje brojeve u znanstvenome zapisu i

primjenjuje ga u jednostavnim problemima.

Rauna vrijednost potencije i vrijednost

jednostavnih brojevnih izraza s

potencijama.

Pretvara standardni zapis broja u

znanstveni i obrnuto.

Sadraj: Potencije. Raunske operacije s potencijama. Znanstveni zapis broja. Drugi korijen.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Ne treba inzistirati na sloenim zadacima, ve na razumijevanju pojma potencije.

Primjena znanstvenoga zapisa broja moe se povezati s mjernim jedinicama.

MAT S B.1.2.

Rauna s algebarskim izrazima

Rauna vrijednost algebarskoga izraza za

zadane varijable.

Rauna s jednostavnim algebarskim izrazima.

Faktorizira jednostavne izraze primjenom

zakona distribucije.

Primjenjuje formule za kvadrat zbroja i razlike i

za razliku kvadrata.

Proireni sadraj:

Rauna s algebarskim razlomcima.

Rauna vrijednost algebarskoga izraza za

zadane varijable.

Zbraja, oduzima i mnoi jednostavne

algebarske izraze.

Sadraj: Algebarski izrazi. Formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata. Rastav na faktore

Proireni sadraj: Algebarski razlomci

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Pri raunanju s algebarskim izrazima ne treba inzistirati na sloenim zadacima.

MAT S B.1.3.

Primjenjuje proporcionalnost,

linearne jednadbe, nejednadbe i

sustave.

Primjenjuje proporcionalnost u primjerima iz

ivota.

Rjeava linearne jednadbe, linearne

nejednadbe i sustave linearnih jednadbi te ih

primjenjuje pri rjeavanju jednostavnih

problema.

Izraava jednu veliinu pomou drugih

primjenjujui svojstva jednakosti.

Proireni sadraj:

Grafiki rjeava sustav linearnih jednadbi.

Rjeava jednostavnu linearnu jednadbu i

sustave linearnih jednadbi uz provjeru

rjeenja.

Rjeava linearnu nejednadbu i rjeenje

prikazuje na brojevnome pravcu.

Sadraj: Linearne jednadbe. Proporcionalne veliine. Problemi 1. stupnja. Linearne nejednadbe. Sustav dviju

linearnih jednadbi s dvjema nepoznanicama.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Pri rjeavanju jednadbi, nejednadbi i sustava ne treba inzistirati na sloenim zadacima, ve na razumijevanju postupka i

primjeni na problemima.

MAT S B.1.4.

Primjenjuje linearnu funkciju pri

rjeavanju problema.

Zadanu linearnu funkciju prikazuje tablino i

grafiki.

Opisuje utjecaj koeficijenata na poloaj grafa,

odreuje nultoku, iz grafa ita argumente i

vrijednosti.

U problemskim situacijama prepoznaje linearnu

ovisnost, rauna vrijednosti i argumente i

prikazuje ih grafiki.

Analizira problem zadan linearnom funkcijom

ili grafikim prikazom linearne funkcije.

Za linearnu funkciju rauna

vrijednosti funkcije, crta graf,

odreuje nultoku i interpretira

koeficijente.

Sadraj: Linearna funkcija. Graf linearne funkcije.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava funkcija, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

Primjer primjene linearne funkcije u problemskoj situaciji: Majstor za dolazak u kuu naplauje 70 kn, a za svaki sat rada jo 120

kn.

a) Koliko treba platiti dolazak u kuu i rad majstora ako je radio: pola sata, 1 sat, 1 sat i 20 minuta, 2 sata?

b) Grafiki prikai cijenu posjeta majstora ovisno o utroenome vremenu.

c) Koliko je sati radio majstor koji je naplatio 270 kn?

MAT S C.1.1.

MAT S D.1.1.

Primjenjuje slinost trokuta.

Izrie i ilustrira pouke o slinosti trokuta,

primjenjuje ih u modeliranju problema.

Odreuje, obrazlae i primjenjuje odnose

povrina, opsega i drugih veliina u slinim

trokutima.

Putem primjera zadataka upoznaje povijest

matematike.

Proireni sadraj:

Primjenjuje Talesov pouak o proporcionalnim

duinama.

Primjenjuje Heronovu formulu pri raunanju

povrine trokuta.

Crtice iz povijesti Tales, Euler, Heron,

Pitagora.

Rjeava jednostavne probleme rabei

slinost trokuta.

Sadraj: Slinost trokuta. Primjene sukladnosti i slinosti.

Proireni sadraj: Talesov pouak o proporcionalnosti duina. Heronova formula.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

Primjer zadatka koji ukljuuje povijest matematike: Objasni kako je Tales pomou sjene izraunao visinu piramide. Izraunaj na

taj nain visinu neke graevine ili stabla u svojoj okolini.

MAT S C.1.2.

MAT S D.1.2.

Primjenjuje trigonometrijske

omjere.

Definira trigonometrijske omjere u

pravokutnome trokutu.

Uinkovito se koristi depnim raunalom.

Primjenjuje trigonometrijske omjere pri

modeliranju jednostavnih problemskih situacija i

za rjeavanje problema u planimetriji (trokuti i

etverokuti).

Primjenjuje trigonometrijske omjere

za odreivanje nepoznatih veliina u

pravokutnome trokutu.

Sadraj: Trigonometrijski omjeri. Primjena trigonometrijskih omjera u planimetriji.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja. Primijeniti znanja u autentinim situacijama i na

terenskoj nastavi.

Primijeniti znanja u autentinim situacijama i na terenskoj nastavi ako je mogue. Jednostavni problemi ukljuuju probleme koji

se izravno svode na pravokutni trokut i probleme s likovima koji se rjeavaju, uoavanjem pravokutnoga trokuta.

MAT S D.1.3.

Preraunava mjerne jedinice i

odabire pogodnu.

Preraunava osnovne mjerne jedinice za duljinu,

vrijeme, povrinu i kut primjenjujui ih pri

rjeavanju problema.

Objanjava znaenje predmetaka mjernih

jedinica (od mikro do giga).

Preraunava mjerne jedinice pri

rjeavanju jednostavnih problema.

Sadraj: Mjerne jedinice za duljinu, vrijeme, povrinu i kut.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Ovaj ishod moe se ostvariti primjenom u drugim ishodima, u primjerima u kojima se pojavljuju razne mjerne jedinice.

MAT S C.1.3.

MAT S D.1.4.

Rauna i primjenjuje opseg i

povrinu geometrijskih likova.

Opisuje i rauna opseg i povrinu

geometrijskoga lika ili geometrijskih oblika

sastavljenih od osnovnih geometrijskih likova.

Rauna ostale elemente likova (duljine stranica,

dijagonala, polumjera i slino).

Prepoznaje i rauna opseg i povrinu dijelova

kruga.

Primjenjuje raunanje opsega i povrine u

situacijama iz stvarnoga ivota.

Proireni sadraj:

Rauna povrinu likova zadanih koordinatama

toaka u koordinatnome sustavu.

Opisuje i rauna opseg i povrinu trokuta,

kvadrata, pravokutnika i kruga, sluei se

depnim raunalom prema potrebi.

Prepoznaje i rauna opseg i povrinu u

jednostavnim problemima iz

svakodnevnoga ivota.

Sadraj: Geometrijski likovi. Opseg i povrina trokuta, etverokuta, kruga i dijelova kruga.

Proireni sadraj: Povrina likova zadanih koordinatama toaka.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja. Primijeniti znanja u autentinim situacijama i na

terenskoj nastavi ako je mogue.

U jednostavnim situacijama opseg i povrina pronalaze se izravnim uvrtavanjem u formulu.

etverogodinje strukovne kole Matematika 2. razred 70 sati godinje

Slika 3. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u desetoj godini uenja, 70 sati godinje

Matematika na kraju 2. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni

ishodi razrada ishoda

odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.2.1.

MAT S B.2.1.

Primjenjuje postotni raun.

Prepoznaje elemente postotnoga rauna, postotak,

postotni iznos i cjelinu u problemskoj situaciji.

Rauna nepoznati podatak.

Rauna postotak, postotni iznos i osnovnu

vrijednost u jednostavnim situacijama.

Prepoznaje i rauna osnovnu vrijednost kada je

zadana vrijednost promijenjena za postotak.

Primjenjuje postotni raun za obraun PDV-a,

carine, promjene i izrauna cijena, opise udjela i

druge probleme iz ivota.

Proireni sadraj:

Razlikuje i objanjava bruto i neto plau i

primjenjuje postotni raun za izraun neto plae.

Osnovnu vrijednost uveava/umanjuje za

postotni iznos.

Sadraj: Postotni raun.

Proireni sadraj: Bruto i neto plaa

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se proraunskim tablicama za usporedbu razliitih parametara.

Primjer obrauna cijene:

Cijena po kojoj je trgovina nabavila robu je nabavna ili fakturna cijena. Tu cijenu trgovina uveava za trokove. Na taj iznos

dodaje jo razliku u cijeni, koja predstavlja prihod trgovine. Tako dobivena cijena naziva se prodajna cijena. Prodajna cijena

uveava se za porez na dodanu vrijednost (PDV). Cijena uveana za porez naziva se maloprodajna cijena. To je cijena koju plaa

kupac u trgovini.

MAT S B.2.2.

Rjeava kvadratnu

jednadbu.

Bira metodu i rjeava kvadratne jednadbe s

racionalnim koeficijentima.

Prepoznaje postojanje rjeenja kvadratne jednadbe

kada kvadratna jednadba nema rjeenje u skupu R.

Primjenjuje diskriminantu pri odreivanju

postojanja rjeenja kvadratne jednadbe.

Proireni sadraj:

Primjenjuje imaginarnu jedinicu pri zapisu rjeenja

kvadratne jednadbe.

Faktorizira trinom.

Kvadratne jednadbe oblika

ax2 + c = 0 rjeava bez primjene formule.

Rjeava kvadratnu jednadbu primjenom

formule.

Sadraj: Kvadratna jednadba. Diskriminanta kvadratne jednadbe.

Proireni sadraj: Imaginarna jedinica. Faktorizacija trinoma.

MAT S B.2.3.

Grafiki prikazuje i

primjenjuje kvadratnu

funkciju.

Grafiki prikazuje kvadratnu funkciju.

Iz grafa procjenjuje i odreuje tjeme i nultoke

kvadratne funkcije te ih primjenjuje pri grafikome

prikazu.

Kvadratnom funkcijom modelira jednostavnu

problemsku situaciju.

Proireni sadraj:

Rjeava jednostavnu kvadratnu nejednadbu.

Grafiki prikazuje funkciju f(x) = ax2 +

c uz objanjenje.

Sadraj: Kvadratna funkcija. Graf kvadratne funkcije.

Proireni sadraj: Kvadratna nejednadba

MAT S C.2.1.

MAT S D.2.1.

Primjenjuje pouak o

sinusima i pouak o

kosinusu.

Rauna nepoznate elemente trokuta primjenjujui

pouak o sinusima i pouak o kosinusu.

Primjenjuje pouke u problemskim zadatcima.

Rauna nepoznate elemente trokuta

izravnom primjenom odreenoga pouka.

Sadraj: Pouak o sinusima i pouak o kosinusu.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i

alatima.

Vrijednosti sinusa i kosinusa za kutove od 90 do 180 uvode se na sljedei nain:

MAT S C.2.2.

Crta geometrijska tijela i

njihove mree.

Crta geometrijska tijela (kocku, kvadar, trostranu i

etverostranu prizmu i piramidu, valjak, stoac i

kuglu) u kvadratnoj mrei.

Prepoznaje i crta mree tijela i dijagonalni i osni

presjek tijela ravninom.

Proireni sadraj:

Izrauje modele tijela.

Opisuje Platonova tijela.

Prepoznaje, opisuje i prostoruno skicira

geometrijska tijela.

Odreuje broj vrhova, bridova i strana

geometrijskoga tijela i povezuje geometrijsko

tijelo s njegovom mreom.

Sadraj: Geometrijska tijela. Mree geometrijskih tijela.

Proireni sadraj: Modeli tijela. Platonova tijela.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja. Primijeniti znanja u autentinim situacijama i na

terenskoj nastavi ako je mogue.

Koristiti modele tijela. Uenici sami ili u skupini mogu izraivati modele geometrijskih tijela ili pronalaziti modele u okolini.

MAT S C.2.3.

MAT S D.2.2.

Rauna i primjenjuje

oploje i volumen

geometrijskih tijela.

Razlikuje i opisuje oploje i volumen tijela.

Rauna oploje i volumen kocke, kvadra, prizme i

valjka.

Rauna volumen piramide i stoca.

Rauna oploje i volumen u problemskim

situacijama.

Primjenjuje odgovarajue mjerne jedinice.

Proireni sadraj:

Rauna oploje piramide i stoca.

Rauna volumen i oploje kugle.

Rauna oploje i volumen kocke, kvadra,

prizme i valjka u jednostavnim

problemima.

Sadraj: Oploje i volumen geometrijskih tijela. Kocka, kvadar, prizma, valjak, piramida i stoac.

Proireni sadraj: Oploje piramide i stoca. Volumen i oploje kugle.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

Koristiti modele tijela. Primijeniti znanja u autentinim situacijama i na terenskoj nastavi ako je mogue.

MAT S E.2.1.

Barata podacima

prikazanim na razliite

naine.

Prepoznaje obiljeja skupa objekata, prikuplja

podatke o njima, organizira ih tablino, odreuje

frekvenciju i relativnu frekvenciju podataka.

Odreuje srednje vrijednosti prikupljenih podataka.

Interpretira podatke prikazane na razliite

naine.

Organizira prikupljene podatke i prikazuje ih

linijskim i stupastim dijagramom.

Crta linijske i stupaste dijagrame frekvencija i

relativnih frekvencija te kruni dijagram relativnih

frekvencija.

Analizira rezultate i diskutira o njima.

Sadraj: Prikaz podataka. Mjere srednje vrijednosti.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za prikaz podataka.

etverogodinje strukovne kole Matematika 3. razred 70 sati godinje

Slika 4. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u jedanaestoj godini uenja, 70 sati

godinje

Matematika na kraju 3. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni

ishodi razrada ishoda

odgojno-obrazovni ishodi na razini usvojenosti

dobar na kraju razreda

MAT S A.3.1.

MAT S B.3.1.

Rauna s potencijama

racionalnog eksponenta.

Rauna vrijednost korijena i potencija

racionalnoga eksponenta koristei se

depnim raunalom ili bez njega.

Prelazi iz prikaza potencije racionalnoga

eksponenta u prikaz korijenom i obrnuto.

Navodi pravila za raunanje s

potencijama.

Rauna s potencijama racionalnoga

eksponenta.

Rauna vrijednost korijena.

Sadraj: Korijeni. Potencije racionalnog eksponenta.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Primjer izraza koji ukljuuje potencije racionalnoga eksponenta:

Izraunaj vrijednost izraza:

MAT S B.3.2. Odreuje domenu i crta graf

eksponencijalne i logaritamske funkcije.

Za eksponencijalnu i logaritamsku funkciju skicira

graf i odreuje svojstva.

Primjenjuje

eksponencijalnu i

logaritamsku funkciju.

Prepoznaje eksponencijalnu i

logaritamsku ovisnost u problemima i

rauna vrijednosti.

Proireni sadraj:

Primjenjuje kontinuirano ukamaivanje i

eksponencijalni rast

Crtice iz povijesti Briggsove i

Napierove logaritamske tablice.

Korelacija s Kemijom, Biologijom i

strukovnim predmetima.

Sadraj: Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Svojstva i graf eksponencijalne i logaritamske funkcije.

Proireni sadraj: Kontinuirano ukamaivanje i eksponencijalni rast.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za otkrivanje svojstava i pravilnosti.

Uenik otkriva osnovna svojstva funkcija iz njihovih grafova. Uoava inverznu vezu izmeu eksponencijalne i logaritamske

funkcije rabei pravac y = x.

Primjer problema opisanoga eksponencijalnom funkcijom: Funkcija N(x) = 10000 2x pokazuje broj bakterija u uzorku x sati

nakon uzimanja uzorka.

a) Koliki e biti broj bakterija nakon 2 sata?

b) Nakon koliko e sati broj bakterija biti 2 560 000?

MAT S B.3.3.

Rjeava eksponencijalne i

logaritamske jednadbe.

Navodi i primjenjuje svojstva potencija i

logaritama, prelazi iz logaritamskoga u

eksponencijalni oblik.

Rjeava jednostavne eksponencijalne i

logaritamske jednadbe.

Rjeava jednadbu proizalu iz

problemske situacije opisane

eksponencijalnom ili logaritamskom

ovisnou.

Prelazi iz logaritamskoga u eksponencijalni oblik i

obrnuto.

Rjeava eksponencijalne i logaritamske jednadbe

izravnom primjenom definicije.

Sadraj: Eksponencijalne i logaritamske jednadbe.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Primjer: Vrijednost iznosa uloenoga na tednju svakim se danom poveava po formuli:

Nakon koliko e se dana vrijednost iznosa udvostruiti?

MAT S B.3.4.

MAT S C.3.1.

Primjenjuje svojstva i crta

graf trigonometrijske

funkcije.

Definira trigonometrijske funkcije broja

na brojevnoj krunici.

Otkriva svojstva trigonometrijskih

funkcija i koristi ih za raunanje

vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Koristi se depnim raunalom.

Prepoznaje i opisuje grafove osnovnih

trigonometrijskih funkcija.

Grafiki prikazuje trigonometrijske

funkcije:

f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = Asin(bx), f(x) = Acos(bx). Proireni sadraj:

Definira trigonometrijske funkcije.

Uoava svojstva trigonometrijskih funkcija.

Skicira grafove osnovnih trigonometrijskih funkcija.

Primjenjuje osnovne trigonometrijske

identitete.

Crtice iz povijesti podrijetlo imena

trigonometrijskih funkcija.

Korelacija s Fizikom i strukovnim

predmetima.

Sadraj: Brojevna krunica. Definicija trigonometrijskih funkcija. Svojstva trigonometrijskih funkcija. Graf trigonometrijskih

funkcija.

Proireni sadraj: Osnovni trigonometrijski identiteti

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za otkrivanje svojstava i pravilnosti.

Vano je da uenici otkriju i usvoje vezu koordinata toaka na brojevnoj krunici i trigonometrijskih funkcija (sinx

i cosx), odnosno koordinata toaka na osi tangensa s tgx, osi kotangensa s ctgx. Takoer je vano otkrivanje svojstava kao to su

parnost/neparnost i periodinost te njihova primjena pri raunanju vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Koristiti se depnim

raunalom. Upozoriti na mjere koje se koriste pri raunanju (stupnjevi, radijani).

Mogue je uenicima zadati manji seminarski rad u kojemu e crtati grafove trigonometrijskih funkcija (od poetka se koristei

brojevnom krunicom, prenosei vrijednosti na graf) ili onih kojima se mijenjaju amplitude, periodi i pomaci. Koristei se

programom dinamine geometrije pri izradi toga seminarskog rada, mnogo jednostavnije uoavaju promjene.

No za razvoj grafomotorikih vjetina dobro je zadati da uenici to rade i prostoruno. Svakako ih treba upozoriti na vanost

odabira odgovarajuega mjerila pri crtanju grafova.

MAT S C.3.2.

MAT S D.3.1.

Primjenjuje koordinatni

sustav.

Imenuje elemente koordinatnoga

sustava, crta toke zadane koordinatama

i obrnuto.

Rauna duljinu duine i koordinate

polovita duine te ih primjenjuje u

geometrijskim problemima.

Crta duine i likove zadane koordinatama vrhova u

koordinatnome sustavu.

Rauna duljinu duine i koordinate polovita duine.

Sadraj: Koordinatni sustav u ravnini. Duljina duine. Polovite duine.

MAT S C.3.3.

MAT S D.3.2.

Rauna s vektorima.

Prepoznaje, opisuje i rabi elemente

vektora.

Rauna s vektorima (zbraja, oduzima i

mnoi skalarom) i prikazuje ih u ravnini

i u koordinatnome sustavu.

Odreuje duljinu vektora, rauna

skalarni umnoak vektora.

Proireni sadraj:

Rauna mjeru kuta izmeu vektora.

Opisuje vektor i odnose izmeu dvaju vektora, crta

vektore, odreuje koordinate vektora zadanoga

tokama u koordinatnome sustavu i rauna duljinu

vektora.

Sadraj: Pojam vektora. Raunske operacije s vektorima. Duljina vektora. Skalarni umnoak vektora.

Proireni sadraj: Mjera kuta izmeu vektora.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

etverogodinje strukovne kole Matematika 4. razred 64 sata godinje

Slika 5. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u dvanaestoj godini uenja, 64 sata godinje

Matematika na kraju 4. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni

ishodi razrada ishoda

odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.4.1.

MAT S D.4.1.

Primjenjuje kamatni

raun.

Objanjava veliine koje se javljaju u kamatnome raunu.

Rauna jednostavne kamate za dane, mjesece i godine i

primjenjuje ih u jednostavnim primjerima iz ivota.

Opisuje razliku izmeu jednostavnoga i sloenoga

ukamaivanja.

Rauna konanu i poetnu vrijednost uloga i ukupne

sloene kamate.

Primjenjuje kamatni raun u primjerima tednje ili

dugovanja.

Opisuje razliku izmeu jednostavnoga i

sloenoga ukamaivanja.

Rauna jednostavne kamate za dane, mjesece

i godine.

Rauna konanu vrijednost uloga pri

sloenome ukamaivanju.

Sadraj: Kamatni raun. Jednostavno i sloeno ukamaivanje.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Primjer primjene kamatnoga rauna na primjerima iz ivota:

Marko je u sijenju dobio raun za plin od 670 kuna. Trebao ga je platiti 20. sijenja. Zakasnio je s plaanjem i platio tek 15.

veljae. Kamatna stopa, ako zakasni s plaanjem, iznosi 15%.

a) Koliko je dana Marko zakasnio s plaanjem?

b) Koliku e kamatu platiti?

c) Koliko e kuna ukupno platiti za plin?

Primjer sloenoga kamatnog rauna:

Neka osoba uloi u banku 10000 kuna. Banka primjenjuje kamatnu stopu od 3 % godinje. Obraun je kamata sloen i godinji.

Kolika e biti vrijednost toga uloga nakon

a) 3 godine, b) 4 i pol godine, c) 3 godine i 8 mjeseci?

Kolike su ukupne sloene kamate?

MAT S B.4.1.

Primjenjuje

aritmetiki i

geometrijski niz.

Nabraja svojstva i opisuje razliku izmeu aritmetikoga i

geometrijskoga niza, nastavlja zadani niz.

Rauna razliku aritmetikoga niza, kolinik

geometrijskoga niza i traeni lan niza.

Rauna zbroj prvih n lanova i primjenjuje ga u

problemima vezanim uz sloeno ukamaivanje.

Opisuje razliku izmeu aritmetikoga i

geometrijskoga niza, nastavlja zadani niz

uoenim pravilom.

Rauna razliku aritmetikoga niza i kolinik

geometrijskoga niza, rauna traeni lan

niza.

Sadraj: Aritmetiki i geometrijski niz. Opi lan i zbroj prvih n lanova niza. Sloeni kamatni raun.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Primjer primjene aritmetikoga niza na dugovanje:

Matej je uzeo kredit od 24000 kuna, uz kamatnu stopu od 9 %. Vraat e ga u ratama od 1000 kuna krajem mjeseca i svakoga e

mjeseca platiti pripadajui kamatu. Koliko e ukupno kamata platiti?

Primjer primjene geometrijskoga niza na periodike uplate tednje:

Ana je tijekom 2 godine prvoga dana u mjesecu uplaivala 1000 kuna na tednju. Kamate su obraunate po stopi od 3 % godinje

uz sloeno godinje ukamaivanje. Kojim e iznosom Ana raspolagati nakon isteka dvije godine?

MAT S B.4.2.

MAT S C.4.1.

MAT S D.4.2.

Primjenjuje

jednadbu pravca.

Prepoznaje, opisuje i crta pravac u koordinatnome

sustavu iz njegove jednadbe i izvodi jednadbu pravca iz

grafikoga prikaza ili zadanih parametara.

Rauna mjeru kuta pravca s pozitivnim dijelom apscise i

povezuje s koeficijentom smjera.

Crta i odreuje pravce paralelne s koordinatnim osima.

Odreuje pravce paralelne/ okomite zadanomu.

Proireni sadraj:

Rauna udaljenost toke od pravca i mjeru kuta izmeu

pravaca.

Grafiki prikazuje pravac zapisan razliitim

oblicima jednadbi pravca.

Interpretira koeficijente u eksplicitnome

obliku jednadbe pravca.

Sadraj: Jednadba pravca. Nagib pravca. Paralelni i okomiti pravci.

Proireni sadraj: Kut izmeu pravaca. Udaljenost toke do pravca.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

MAT S B.4.3.

MAT S C.4.2.

MAT S D.4.3.

Primjenjuje

jednadbu krunice.

Prepoznaje jednadbu krunice i iz nje pronalazi duljinu

polumjera i koordinate sredita krunice i obrnuto.

Iz grafikoga prikaza pronalazi jednadbu krunice.

Odreuje grafiki ili raunski jednadbu krunice u

posebnome poloaju (dodiruje jednu ili obje koordinatne

osi) ili koncentrine krunice.

Iz jednadbe krunice i grafikoga prikaza

odreuje elemente krunice.

Iz zadanih uvjeta odreuje jednadbu

krunice

Proireni sadraj:

Opisuje odnose i odreuje presjek pravca i sredinje

krunice.

Odreuje jednadbu tangente u toki sredinje krunice.

Sadraj: Jednadba krunice.

Proireni sadraj: Presjek pravca i sredinje krunice. Jednadba tangente u toki sredinje krunice.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

MAT S B.4.4.

Analizira svojstva

funkcija.

Prepoznaje i nabraja elementarne funkcije (linearnu,

kvadratnu,

eksponencijalnu).

Navodi njihova svojstva (domenu, kodomenu, rast/ pad,

nultoke, ogranienost).

Svojstva funkcija objanjava na grafu funkcije.

Proireni sadraj:

Prepoznaje, nabraja i grafiki prikazuje

elementarne funkcije.

Nabraja svojstva elementarnih funkcija.

Logaritamska funkcija.

Sadraj: Elementarne funkcije (linearna, kvadratna, eksponencijalna). Graf i svojstva funkcije (domena, kodomena, rast/ pad,

nultoke, ogranienost).

Proireni sadraj: Logaritamska funkcija.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Svojstva funkcija uoavati i objanjavati na grafu funkcije.

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za prikaz grafa i istraivanje svojstava funkcija.

MAT S B.4.5.

Prikazuje skupove i

operacije sa

skupovima.

Kreira i prikazuje skupove (brojeva, podataka) i njihove

odnose pomou Vennovih dijagrama.

Rabi matematike simbole u zapisu skupova i njihovih

odnosa.

Odreuje i prikazuje podskup, uniju, presjek i razliku

skupova realnih brojeva zapisujui ih matematikim

simbolima.

Samostalno povezuje razliite zapise

skupova i prelazi iz jednoga u drugi.

Sadraj: Skupovi. Operacije sa skupovima.

MAT S E.4.1.

Rauna vjerojatnost.

Opisuje sluajan pokus i elementarne dogaaje.

Prepoznaje siguran i nemogu dogaaj i odreuje njihovu

vjerojatnost.

Rauna vjerojatnost primjenjujui klasinu definiciju

vjerojatnosti i svojstva vjerojatnosti.

Proireni sadraj:

Kombinatorika.

Korelacija s Kemijom i strukovnim predmetima.

Odreuje skup svih povoljnih i moguih

dogaaja te primjenjuje skupove za

prikaz sluajnoga dogaaja.

Sadraj: Dogaaji. Vjerojatnost dogaaja. Klasina definicija vjerojatnosti.

Proireni sadraj: Kombinatorika

etverogodinje strukovne kole Matematika 4. razred 64 sata godinje (za struke

koje su u 1., 2. i 3. razredu imale 105 sati godinje)

Slika 6. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u dvanaestoj godini uenja, 64 sata godinje

(za struke koje su u 1., 2. i 3. razredu imale 105 sati godinje)

Matematika na kraju 4. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni ishodi razrada ishoda odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.4.1.

Rauna i interpretira raunske

operacije s kompleksnim

brojevima u Gaussovoj ravnini.

Prikazuje kompleksan broj u algebarskome obliku

i u Gaussovoj ravnini.

Zbraja, oduzima, mnoi i dijeli kompleksne

brojeve.

Odreuje i prikazuje konjugirano kompleksan broj

i modul kompleksnoga broja.

Interpretira geometrijsko znaenje zbroja, razlike

ili modula razlike dvaju kompleksnih brojeva.

Proireni sadraj:

Primjenjuje trigonometrijski zapis kompleksnog

broja.

Zbraja, oduzima i mnoi kompleksne

brojeve u algebarskome obliku.

Prikazuje kompleksni broj u algebarskom

i u trigonometrijskome obliku.

Uoava vezu modula kompleksnoga broja

i konjugirano kompleksnoga broja s

njegovim prikazom u Gaussovoj ravnini.

Sadraj: Skup kompleksnih brojeva. Modul kompleksnog broja. Gaussova ravnina.

Proireni sadraj: Trigonometrijski zapis kompleksnog broja

MAT S B.4.1.

Primjenjuje aritmetiki i

geometrijski niz.

Opisuje aritmetiki i geometrijski niz, zapisuje

opi lan niza, povezuje s aritmetikom i

geometrijskom sredinom.

Rauna zbroj prvih n lanova niza.

Rjeava probleme iz svakodnevnoga ivota

primjenom aritmetikoga i geometrijskoga niza,

posebno sloeni kamatni raun.

Opisuje razliku izmeu aritmetikoga i

geometrijskoga niza, nastavlja zadani niz

uoenim pravilom.

Rauna razliku aritmetikoga niza i

kolinik geometrijskoga niza, rauna

traeni lan niza.

Sadraj: Aritmetiki i geometrijski niz. Opi lan i zbroj prvih n lanova niza. Geometrijski red. Sloeni kamatni

raun.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Primjer zadatka sloenoga kamatnog rauna:

Jedna je obitelj odluila tedjeti u banci koja nudi 3.5 % godinjih kamata. Dogovorili su se da e na poetku svake godine na

raun stavljati 4000 kn i da uteevinu nee podizati.

Koliko e iznositi njihova uteevina nakon 10 godina?

Koliko bi vremena trebali tedjeti ako ele utedjeti 100000 kn?

MAT S B.4.2.

Analizira svojstva funkcija.

Nabraja elementarne funkcije i navodi njihova

svojstva (domenu, kodomenu, sliku, rast/ pad,

parnost/neparnost, periodinost, monotonost i

ogranienost funkcije).

Povezuje graf funkcije i svojstva i objanjava na

grafu.

Odreuje neka svojstva funkcije

zadane pravilom pridruivanja ili

grafom.

Sadraj: Svojstva funkcija (domena, kodomena, slika, rast/ pad, parnost/neparnost, periodinost, monotonost i

ogranienost). Graf funkcije.

MAT S B.4.3.

Tumai znaenje limesa

funkcije u toki.

Opisuje i grafom prikazuje funkciju koja je

neprekidna odnosno koja nije, objanjava pojam

limesa funkcije.

Odreuje limes funkcije.

Odreuje limes jednostavne funkcije

te navodi primjere neprekidnih

funkcija i onih koje nisu neprekidne.

Sadraj: Limes funkcije.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Odreuje limese funkcija, primjerice:

MAT S B.4.4.

Povezuje definiciju derivacije

funkcije u toki s problemom

tangente i brzine.

Grafiki prikazuje i objanjava problem tangente,

oznaava prirast varijable i prirast funkcije,

povezuje s pojmom limesa.

Objanjava vezu derivacije i trenutne brzine

(prijelaz iz prosjene u trenutnu).

Prikazuje vezu prirasta varijable i

prirasta funkcije s derivacijom

funkcije u toki.

IZBORNI ISHOD Navodi definiciju derivacije.

Korelacija s Kemijom i strukovnim predmetima.

Sadraj: Problem tangente i brzine. Definicija derivacije funkcije.

MAT S E.4.1.

Argumentirano rauna

vjerojatnost.

Povezuje i prikazuje presjek, uniju i suprotni

dogaaj pomou skupova i operacija te Vennovim

dijagramom.

Crta vjerojatnosno stablo.

Opisuje i rauna vjerojatnost sloenih dogaaja i

dogaaja koji se ponavljaju (simultani i uzastopni).

Proireni sadraj:

Razlikuje zavisne i nezavisne dogaaje, rauna

uvjetnu vjerojatnost.

Korelacija s Kemijom i strukovnim predmetima.

Rauna vjerojatnost jednostavnih

dogaaja prikazanih s pomou skupovnih

operacija i vjerojatnosnoga stabla.

Rauna vjerojatnost simultanih dogaaja.

Sadraj: Dogaaji. Vjerojatnost. Vjerojatnosno stablo. Vjerojatnost sloenih dogaaja i dogaaja koji se ponavljaju.

Proireni sadraj: Zavisni i nezavisni dogaaji. Uvjetna vjerojatnost.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnog ishoda:

Provoditi jednostavne pokuse, primjerice bacanje kocke ili novia. Uniju, presjek, razliku i komplement dogaaja ilustrirati

Vennovim dijagramom.

Koristiti se vjerojatnosnim stablom.

Primjer zadatka: U vreici je 8 bijelih i 6 crvenih kuglica. Izvlaimo jednu kuglicu, vratimo je i izvlaimo drugu.

etverogodinje strukovne kole Matematika 1. razred 105 sati godinje

Slika 7. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u devetoj godini uenja, 105 sati godinje

Matematika na kraju 1. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni ishodi razrada ishoda odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.1.1.

MAT S E.1.1.

Rauna s realnim brojevima.

Rauna vrijednosti brojevnih izraza potujui

redoslijed raunskih operacija.

Procjenjuje, zaokruuje i rauna u problemskim

situacijama razliitih razina sloenosti.

Rauna aritmetiku sredinu statistikih podataka

prikazanih na razliite naine.

Rauna vrijednost izraza s vie

raunskih operacija i rjeava

jednostavne probleme uz procjenu

rjeenja.

Sadraj: Skup realnih brojeva. Raunske operacije u skupu realnih brojeva. Aritmetika sredina.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Primjer: Trgovina je naruila 700 kutija keksa. Dvadeset posto narudbe je ajno pecivo, a tri sedmine narudbe su keksi s

okoladom. Ostalo su napolitanke. Koliko je kutija pojedine vrste naruila trgovina?

MAT S A.1.2.

MAT S B.1.1.

Primjenjuje potencije s

cjelobrojnim eksponentima.

Rauna vrijednosti brojevnih izraza s potencijama

potujui redoslijed raunskih operacija.

Navodi i objanjava pravila za zbrajanje,

mnoenje, dijeljenje i potenciranje potencija te ih

primjenjuje za pojednostavnjivanje izraza i

povezuje ih s problemima iz drugih podruja i

ivota.

Zaokruuje broj na znaajne znamenke.

Korelacija s Kemijom i strukovnim predmetima.

Rauna vrijednost jednostavnih

brojevnih izraza s potencijama.

Sadraj: Potencije. Raunske operacije s potencijama. Znanstveni zapis broja.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Za bazu potencija u primjerima i zadatcima koristiti se racionalnim brojevima.

Primjer zadatka: Zemlji najblia zvijezda Proxima Centauri udaljena je od Sunca 4.3 svjetlosne godine. Koliko iznosi ta

udaljenost u kilometrima? Rezultat zapiite u znanstvenome obliku i zaokruite na tri decimale.

Napomena: Svjetlosna godina udaljenost je koju svjetlost prijee u godini dana. Brzina svjetlosti je priblino 3 108 metara u

sekundi, a godina ima 365 dana.

MAT S B.1.2.

Rauna s algebarskim

izrazima i algebarskim

razlomcima.

Za zadani izraz rauna konkretne vrijednosti,

pojednostavnjuje izraz, primjenjuje formule za

kvadrat binoma i razliku kvadrata, faktorizira

izraze.

Krati, mnoi, dijeli i zbraja jednostavne algebarske

razlomke.

Zbraja, mnoi i rastavlja na faktore

jednostavne algebarske izraze i kvadrira

binome.

Mnoi i dijeli jednostavne algebarske

razlomke.

Sadraj: Algebarski izrazi i algebarski razlomci. Formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata. Rastav na faktore.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Pri raunanju s algebarskim razlomcima ne treba inzistirati na sloenim zadatcima, ve na razumijevanju i primjeni pravila.

Primjer jednostavnih algebarskih razlomaka:

MAT S B.1.3.

Primjenjuje proporcionalnost,

postotke, linearne jednadbe i

sustave.

Primjenjuje postotni raun za obraun poreza,

carine, promjene cijena, opise udjela i druge

probleme iz ivota.

Primjenjuje proporcionalnost u primjerima iz

ivota. Rjeava tekstualne zadatke iz matematike,

drugih podruja i ivota.

Rjeava linearne jednadbe i sustave linearnih

jednadbi. Izraava jednu veliinu pomou drugih

primjenjujui svojstva jednakosti.

Proireni sadraj:

Diskutira postojanje rjeenja jednadbe ovisno o

parametru.

Rjeava jednostavne linearne jednadbe s

apsolutnom vrijednou.

Zapisuje zadani problem u obliku

linearne jednadbe ili sustava linearnih

jednadbi i rjeava jednadbu ili sustav

jednadbi.

Sadraj: Linearne jednadbe. Proporcionalne veliine. Postotci. Problemi 1. stupnja. Sustav dviju linearnih jednadbi s dvjema

nepoznanicama.

Proireni sadraj: Jednadbe s parametrom. Linearne jednadbe s apsolutnom vrijednou.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Jednostavni problemi: poveanje/snienje za odreeni postotak, izraun postotka, primjena proporcionalnosti u jednome koraku,

raun diobe, problemi koji se izravno svode na linearnu jednadbu.

MAT S B.1.4.

Primjenjuje linearne

nejednadbe.

Rjeava linearne nejednadbe i sustave linearnih

nejednadbi te rjeenje zapisuje s pomou

intervala.

Primjenjuje linearne nejednadbe u problemskim

situacijama.

Proireni sadraj:

Rjeava jednostavne linearne nejednadbe s

apsolutnom vrijednou.

Rjeava linearne nejednadbe

zapisujui rjeenje na razliite naine.

Sadraj: Linearne nejednadbe i sustavi linearnih nejednadbi s jednom nepoznanicom.

Proireni sadraj: Nejednadbe s apsolutnom vrijednou.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Primjer: Antropolozi i forenziari klasificiraju lubanju koristei se izrazom: u kojemu je d duljina lubanje, a irina.

a) Izrazite klasifikaciju kao jedan racionalni izraz.

b) Ako je vrijednost racionalnoga izraza (a) manja od 75, po klasifikaciji lubanja je dugaka. Srednja lubanja je izmeu 75 i 80.

Koristei se racionalnim izrazom iz a), klasificirajte lubanju irine 5 incha i duljine 6 incha.

c) Ovisi li vrijednost izraza o mjernim jedinicama u kojima je izraena duljina i irina lubanje? Zato?

d) Kolika je irina lubanje duge 16 cm ako je klasificirana kao srednja?

MAT S B.1.5.

MAT S D.1.1.

Povezuje razliite prikaze

linearne funkcije.

Zadanu linearnu funkciju prikazuje tablino i

grafiki.

Opisuje utjecaj koeficijenata na poloaj grafa,

definira i odreuje nultoku.

Iz grafa ita argumente i vrijednosti te odreuje

koeficijente i funkciju. Iz zadanih elemenata

(argumenta i vrijednosti, toke grafa, koeficijenta)

odreuje funkciju.

Za zadanu linearnu funkciju rauna

vrijednosti funkcije, crta graf, odreuje

nultoku i interpretira koeficijente.

Proireni sadraj:

Crta graf funkcije apsolutne vrijednosti.

Sadraj: Linearna funkcija. Graf linearne funkcije.

Proireni sadraj: Graf funkcije apsolutne vrijednosti.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava funkcija, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja.

MAT S B.1.6.

Primjenjuje linearnu funkciju

pri rjeavanju problema.

U problemskim situacijama prepoznaje linearnu

ovisnost, zapisuje ju kao funkciju te primjenjuje za

analizu problema.

Analizira problem iz grafikoga prikaza.

Iz zadanih podataka linearnu ovisnost

zapisuje kao linearnu funkciju.

Sadraj: Linearna funkcija. Graf linearne funkcije.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Primjer zadatka otvorenoga tipa:

Osmislite zadatak koji je prikazan zadanim grafom.

Napiite pitanja koja moete postaviti na osnovi podataka

vidljivih s grafa, a povezano sa zadatkom. Odgovorite na

ta pitanja.

MAT S B.1.7.

Prikazuje operacije sa

skupovima i rjeenja

nejednadbi s pomou

intervala.

Nejednakosti zapisuje s pomou intervala i obratno

te prikazuje na brojevnome pravcu.

Primjenjuje i prikazuje podskup, uniju, presjek i

razliku podskupova skupa realnih brojeva

zapisujui ih matematikim simbolima.

Prikazuje intervale na brojevnome

pravcu i zapisuje simbolima i s pomou

nejednakosti. Odreuje i prikazuje

presjek i uniju skupova.

Sadraj: Skupovi. Operacije sa skupovima. Brojevni pravac. Intervali.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Primjer: Zadani su skupovi brojeva: A je skup realnih brojeva manjih ili jednakih 3, a B je skup realnih brojeva veih od 3 i

manjih od 15.

Zapiite skupove s pomou intervala i prikaite ih na brojevnome pravcu.

Za svaku tvrdnju odredite je li tona ili netona i obrazloite:

MAT S C.1.1.

Konstruira i analizira poloaj

karakteristinih toaka

trokuta.

Definira i konstruira simetralu duine, simetralu

kuta, visinu i teinicu te karakteristine toke

trokuta. Uoava da teite dijeli teinicu u omjeru

2 : 1.

Analizira poloaj karakteristinih toaka ovisno o

vrsti trokuta.

Proireni sadraj:

Otkriva formule za povrinu trokuta s polumjerom

upisane i opisane krunice.

Opisuje i konstruira simetralu duine,

teinicu i teite trokuta te definira i

konstruira sredite trokutu opisane

krunice.

Sadraj: Karakteristine toke trokuta.

Proireni sadraj: Formule za povrinu trokuta s polumjerom upisane i opisane krunice.

MAT S C.1.2.

MAT S D.1.2.

Primjenjuje Talesov pouak o

proporcionalnosti duina i

slinost trokuta.

Izrie i ilustrira pouke o sukladnosti i slinosti

trokuta te Talesov pouak o proporcionalnosti

duina, primjenjuje ih u modeliranju problema.

Odreuje, obrazlae i primjenjuje odnose povrina,

opsega i drugih veliina u slinim trokutima.

Primjenjuje Heronovu formulu pri raunanju

povrine trokuta.

Rjeavajui primjere zadataka upoznaje povijest

matematike.

Proireni sadraj:

Rjeava probleme rabei Euklidov pouak o

pravokutnome trokutu.

Crtice iz povijesti Tales, Euler, Heron, Pitagora.

Rjeava jednostavne probleme rabei

Talesov pouak o proporcionalnosti

duina i slinost trokuta.

Sadraj: Sukladnost trokuta. Talesov pouak o proporcionalnosti duina. Slinost trokuta. Primjene sukladnosti i slinosti.

Proireni sadraj: Euklidov pouak.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Primjer: Objasnite kako je Tales s pomou sjene izmjerio visinu piramide. Izraunajte na taj nain visinu neke graevine ili stabla

u svojoj okolini.

MAT S D.1.3.

Primjenjuje trigonometrijske

omjere.

Primjenjuje trigonometrijske omjere pri

modeliranju problemskih situacija i za rjeavanje

problema u planimetriji (trokut, kvadrat,

pravokutnik, romb).

Proireni sadraj:

Primjenjuje trigonometrijske omjere za rjeavanje

problema u planimetriji (paralelogram, trapez,

deltoid).

Primjenjuje trigonometrijske omjere za

odreivanje nepoznatih veliina u

pravokutnome trokutu.

Sadraj: Trigonometrijski omjeri. Primjena trigonometrijskih omjera u planimetriji.

Proireni sadraj: Primjena trigonometrijskih omjera na paralelogram, trapez i deltoid.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Jednostavni problemi: problemi koji se izravno svode na pravokutni trokut, problemi s likovima koji se rjeavaju izravno,

uoavanjem pravokutnoga trokuta.

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za istraivanje svojstava, prikaz zadataka i provjeru ispravnosti rjeenja. Primijeniti znanja u autentinim situacijama i na

terenskoj nastavi.

MAT S E.1.2.

Barata podatcima

prikazanima na razliite

naine.

Prikazuje podatke tablino, stupastim

dijagramom, histogramom, dijagramom stablo

list, linijskim dijagramom itd.

Odreuje srednje vrijednosti (mod, medijan, donji

i gornji kvartil) te standardnu devijaciju.

Crta brkatu kutiju.

Korelacija s Geografijom, Informatikom,

Kemijom, Biologijom i strukovnim predmetima.

Prikuplja, organizira i prikazuje podatke

grafiki te iitava podatke iz zadanoga

grafikog prikaza.

Sadraj: Prikaz podataka. Mjere srednje vrijednosti.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Prikazivanje mjera dijagramom brkate kutije omoguuje laku interpretaciju tih mjera i laku usporedbu vie skupova istovrsnih

podataka.

Primjer: Mjerenjem mase petnaest bjeloglavih supova dobiveni su sljedei podatci o masama jedinki: 7.5, 7.8, 9.1, 9.3, 9.1, 8.2,

7.5, 7.5, 7.3, 8.2, 8.3, 8.8, 9.8, 7.3, 9.7.

Odredite statistike parametre (aritmetiku sredinu, mod, medijan, donji i gornji kvartil, standardnu devijaciju).

Objasnite znaenje standardne devijacije na primjeru toga uzorka bjeloglavih supova.

Prikaite statistike parametre toga uzorka dijagramom brkate kutije.

MAT S C.1.

MAT S D.1.

Rauna s vektorima.

IZBORNI ISHOD

Prepoznaje, opisuje i rabi elemente vektora.

Rauna s vektorima (zbraja, oduzima i mnoi

skalarom) i prikazuje ih u ravnini te u

koordinatnome sustavu odreuje duljinu vektora.

Prikazuje vektor kao linearnu kombinaciju

vektora.

Proireni sadraj:

Rauna mjeru kuta izmeu vektora.

Opisuje vektor i odnose izmeu dvaju

vektora, crta vektore, odreuje

koordinate vektora zadanoga tokama u

koordinatnome sustavu i rauna duljinu

vektora.

Sadraj: Vektori. Operacije s vektorima. Vektori u koordinatnome sustavu. Linearna kombinacija vektora.

Proireni sadraj: Kut izmeu vektora.

etverogodinje strukovne kole Matematika 2. razred 105 sati godinje

Slika 8. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u desetoj godini uenja, 105 sati godinje

Matematika na kraju 2. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni ishodi razrada ishoda odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.2.1.

Rauna s drugim i treim

korijenom.

Procjenjuje i rauna priblinu vrijednost

drugoga i treega korijena koristei se

depnim raunalom.

Rauna s izrazima s drugim i treim

korijenom potujui redoslijed raunskih

operacija.

Djelomino korjenuje izraz.

Proireni sadraj:

Racionalizira nazivnik razlomka.

Procjenjuje i rauna priblinu vrijednost

drugoga i treega korijena nenegativnoga

broja, a drugi korijen negativnoga broja

prikazuje s pomou imaginarne jedinice.

Dokazuje da je iracionalni broj.

Sadraj: Drugi i trei korijen. Imaginarna jedinica.

Proireni sadraj: Racionalizacija nazivnika.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Raunati priblinu vrijednost nenegativnoga korijena sluei se depnim raunalom.

MAT S B.2.1.

Rjeava i primjenjuje

kvadratnu jednadbu.

Odabire metodu i rjeava kvadratne

jednadbe s racionalnim koeficijentima.

Primjenjuje diskriminantu pri odreivanju

prirode rjeenja kvadratne jednadbe.

Faktorizira trinom.

Rjeava jednadbe koje se svode na

kvadratnu jednadbu.

Modelira problemsku situaciju te odreuje

rjeenja.

Proireni sadraj:

Primjenjuje Viteove formule.

Korelacija s Fizikom, Informatikom i

strukovnim predmetima.

Uinkovito rjeava kvadratnu jednadbu i

provjerava rjeenja te argumentira prirodu

rjeenja kvadratne jednadbe.

Sadraj: Kvadratna jednadba. Diskriminanta kvadratne jednadbe.

Proireni sadraj: Viteove formule.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Jednadbe koje se svode na kvadratnu jednadbu: bikvadratne jednadbe, sustavi koji se svode na kvadratnu jednadbu i

iracionalne jednadbe oblika

Argumentira prirodu rjeenja kvadratne jednadbe.

Primjer: Ne rjeavajui jednadbu 3x2 + 4x 1 = 0, odredite prirodu rjeenja te jednadbe.

MAT S B.2.2.

Analizira funkciju.

Rauna funkcijsku vrijednost zadane

funkcije uvrtavanjem broja.

Raunski odreuje domenu jednostavnih

racionalnih i iracionalnih funkcija.

Odreuje sliku funkcije za linearnu i

kvadratnu funkciju.

Prepoznaje bijekciju izmeu skupova

prikazanih Vennovim dijagramima.

Rauna funkcijsku vrijednost polinomne,

racionalne i iracionalne funkcije te objanjava

pojam funkcije.

Sadraj: Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Bijekcija.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Bijekciju definirati i prepoznati na primjerima skupova prikazanih Vennovim dijagramima.

MAT S B.2.3.

MAT S C.2.1.

Analizira grafiki prikaz

funkcije.

Na grafu funkcije odreuje domenu,

kodomenu, sliku funkcije i objanjava

bijekciju.

Skicira graf inverzne funkcije.

Funkcije prikazuje grafiki te na grafikom

prikazu odreuje domenu, kodomenu i sliku

funkcije.

Sadraj: Pojam funkcije. Grafiki prikaz funkcije.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Grafiki prikazati funkcije odreujui funkcijsku vrijednost za neke vrijednosti varijable x.

Graf inverzne funkcije skicirati preslikavajui funkciju preko pravca y = x.

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i

alatima.

MAT S B.2.4.

MAT S C.2.2.

Primjenjuje kvadratnu

funkciju.

Odreuje nultoke, sjecite s ordinatom,

tjeme parabole, os simetrije, tijek funkcije.

Grafiki prikazuje kvadratnu funkciju.

Oitava toke s grafa funkcije.

Rjeava jednostavne kvadratne nejednadbe.

Pri grafikome prikazivanju kvadratne

funkcije objanjava oblik funkcije u

ovisnosti o diskriminanti i vodeemu

koeficijentu.

Proireni sadraj:

Odreuje funkciju iz grafa.

Grafiki prikazuje kvadratnu funkciju.

Sadraj: Kvadratna funkcija. Grafiki prikaz kvadratne funkcije. Tjeme i nultoke. Kvadratna nejednadba.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i

alatima.

Za koeficijente kvadratne funkcije u primjerima i zadatcima koristiti racionalne brojeve.

Uenik e grafiki prikazati funkciju oblika f(x) = a(x x0)2 + y0 translacijom i funkciju oblika f(x) = ax2 + bx + c metodom pet toaka

(nultoke, tjeme parabole, sjecite s ordinatom, preslikavanje sjecita s ordinatom preko osi simetrije).

Problemska situacija ukljuuje probleme s ekstremima te odreivanje sjecita kvadratne i linearne funkcije.

Primjer: Praenjem prodaje nekoga proizvoda ustanovljeno je da se prodaja moe opisati kvadratnom

funkcijom gdje je x cijena proizvoda, a f(x) broj prodanih komada proizvoda po cijeni x.

Koliko e se proizvoda prodati ako je cijena 30 kuna? Koliko e pritom trgovac zaraditi?

Za koju je cijenu prodaja toga proizvoda isplativa?

Kolika mora biti cijena ako trgovac eli prodati vie od 45 komada toga proizvoda?

Za koju e cijenu prodaja toga proizvoda biti maksimalna? Koliko e pritom trgovac zaraditi?

Isplati li se taj proizvod prodavati po cijeni od 15 kuna?

Jednostavne kvadratne nejednadbe oblika ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c 0.

MAT S C.2.3.

MAT S D.2.1.

Primjenjuje znanja o

krunici i krugu.

Primjenjuje pouak o obodnome i

sredinjemu sredinjem kutu pri dokazu

Talesova pouka.

Konstruira tangentu na krunicu.

S pomou proporcionalnosti izvodi formule

za duljinu krunoga luka i povrinu

krunoga isjeka.

Povezuje duljinu krunoga luka s

radijanskom mjerom kuta.

Prepoznaje elemente krunice i kruga,

prikazuje ih u ravnini i konstruira tangentu na

krunicu.

Proireni sadraj:

Rauna povrinu krunoga odsjeka.

Sadraj: Krunica i krug. Kruni luk i kruni isjeak. Pouak o obodnome i sredinjemu kutu.

Proireni sadraj: Povrina krunoga odsjeka.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Otkrivati i obrazlagati formule.

MAT S C.2.4.

MAT S D.2.2.

Primjenjuje pouak o

sinusima i pouak o

kosinusu.

Povezuje trigonometrijske omjere u

pravokutnome trokutu s koordinatama toke

na krunici.

Rauna povrinu trokuta.

Primjenjuje pouke u problemskim

zadatcima.

Proireni sadraj:

Primjenjuje pouke u stereometriji.

Primjenjuje odgovarajui pouak za raunanje

elemenata trokuta i argumentira svoj izbor.

Sadraj: Pouak o sinusima. Pouak o kosinusu. Primjena u planimetriji.

Proireni sadraj: Primjena u stereometriji.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Vrijednosti sinusa i kosinusa za kutove od 90 do 180 uvode se na sljedei nain:

Izostaviti zadatke u kojima se primjenjuju adicijske formule. Izostaviti zadatke odreivanja elemenata trokuta na temelju zadanih

dviju stranica i kuta nasuprot manjoj od njih dviju.

MAT S C.2.5.

MAT S D.2.3.

Analizira poloaj pravaca i

ravnina u prostoru i rauna

udaljenost.

Razlikuje toku, pravac, ravninu te analizira

i objanjava meusobne poloaje.

Odreuje ortogonalnu projekciju

geometrijskoga objekta.

Rauna udaljenosti toaka do pravaca i

ravnina te udaljenost pravaca i ravnina u

paralelnome poloaju.

Objanjava meusobne poloaje toaka,

pravaca i ravnina te odreuje ortogonalnu

projekciju geometrijskoga objekta.

Sadraj: Geometrija prostora. Ortogonalna projekcija.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se modelima, mreama ili skicama geometrijskih tijela. Pri odreivanju udaljenosti primijeniti ranije steena znanja

(Pitagorin pouak, trigonometrijski omjeri).

MAT S C.2.6.

MAT S D.2.4.

Rauna volumen i oploje

geometrijskih tijela.

Prepoznaje i opisuje uspravnu prizmu

(etverostrana, pravilna esterostrana),

piramidu (etverostrana, pravilna

esterostrana), valjak, stoac i kuglu.

Rauna elemente (duljine bridova, volumen,

oploje, polumjer baze) prizme, valjka,

piramide, stoca, kugle te rotacijskih tijela.

Proireni sadraj:

Prepoznaje i opisuje Platonova tijela.

Opisuje prizmu, piramidu, valjak, stoac i

kuglu te rauna volumen i oploje prizme i

valjka.

Sadraj: Geometrijska tijela. Oploje i volumen geometrijskih tijela.

Proireni sadraj: Platonova tijela.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Ovaj ishod treba obraditi nakon pouka o sinusima.

Otkrivati formule za volumen prelijevajui vodu (ili presipavajui riu, pijesak) iz uplje piramide/stoca u uplju

prizmu/valjak sukladnih baza i visine.

MAT S E.2.1.

Primjenjuje vjerojatnost.

Opisuje siguran i nemogu dogaaj.

Rabi algebru dogaaja (unija, presjek,

komplement) za odreivanje vjerojatnosti.

Odreuje geometrijsku vjerojatnost.

Odreuje skup svih povoljnih i moguih

dogaaja te primjenjuje klasinu definiciju

vjerojatnosti.

Sadraj: Vjerojatnost. Klasina definicija vjerojatnosti. Geometrijska vjerojatnost.

MAT S A.2.

Rauna i interpretira

raunske operacije s

kompleksnim brojevima u

Gaussovoj ravnini.

IZBORNI ISHOD

Prikazuje kompleksni broj u algebarskome

obliku i u Gaussovoj ravnini.

Zbraja, oduzima, mnoi i dijeli kompleksne

brojeve.

Odreuje i prikazuje konjugirano

kompleksni broj i modul kompleksnoga

broja.

Interpretira geometrijsko znaenje zbroja,

razlike ili modula razlike dvaju kompleksnih

brojeva.

Prikazuje kompleksni broj u algebarskome obliku i

u Gaussovoj ravnini.

Zbraja, oduzima i mnoi kompleksne brojeve te

uoava vezu modula kompleksnoga broja i

konjugirano kompleksnoga broja s njegovim

prikazom u Gaussovoj ravnini.

Sadraj: Skup kompleksnih brojeva. Modul kompleksnoga broja. Gaussova ravnina.

etverogodinje strukovne kole Matematika 3. razred 105 sati godinje

Slika 9. Grafiki prikaz organizacije predmetnoga kurikuluma u jedanaestoj godini uenja, 105 sati

godinje

Matematika na kraju 3. razreda etverogodinje strukovne kole uenik:

Domene: A Brojevi, B Algebra i funkcije, C Oblik i prostor, D Mjerenje, E Podatci, statistika i vjerojatnost

odgojno-obrazovni

ishodi razrada ishoda

odgojno-obrazovni ishodi na razini

usvojenosti dobar na kraju razreda

MAT S A.3.1.

MAT S B.3.1.

Primjenjuje pravila za

raunanje s potencijama

racionalnoga eksponenta.

Prelazi iz prikaza potencije racionalnoga

eksponenta u prikaz korijenom i obratno.

Rauna vrijednost korijena i potencija

racionalnoga eksponenta koristei se depnim

raunalom ili bez njega.

Rauna s potencijama racionalnoga eksponenta.

Rauna vrijednost potencija racionalnoga

eksponenta.

Sadraj: Korijeni. Potencije racionalnog eksponenta.

MAT S B.3.2.

MAT S C.3.1.

Analizira eksponencijalnu

i logaritamsku funkciju.

Odreuje domenu, kodomenu, sliku, rast i pad,

inverznu funkciju eksponencijalne i logaritamske

funkcije i crta graf funkcija

f(x) = ax, f(x) = b ax, f(x) = logax. Proireni sadraj:

Primjenjuje prirodni logaritam.

Crtice iz povijesti Euler, Napier.

Grafiki prikazuje logaritamsku i

eksponencijalnu funkciju.

Sadraj: Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Svojstva i graf eksponencijalne i logaritamske funkcije.

Proireni sadraj: Prirodni logaritam.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za otkrivanje svojstava i pravilnosti.

Uenik otkriva osnovna svojstva funkcija iz njihovih grafova. Uoava inverznu vezu izmeu eksponencijalne i logaritamske

funkcije rabei pravac y = x.

MAT S B.3.3.

MAT S C.3.2.

Primjenjuje

eksponencijalnu i

logaritamsku funkciju.

Modelira problemsku situaciju, odreuje i

provjerava rjeenja te im utvruje smislenost.

Proireni sadraj:

Crtice iz povijesti Briggsove i Napierove

logaritamske tablice.

Korelacija s Kemijom, Biologijom i strukovnim

predmetima.

U problemu opisanome eksponencijalnom

i logaritamskom funkcijom rauna

vrijednost funkcije zadanoga argumenta

kao i vrijednost argumenta zadane

vrijednosti funkcije.

Sadraj: Primjena eksponencijalne i logaritamske funkcije.

MAT S B.3.4.

Modelira

eksponencijalnom i

logaritamskom

jednadbom.

Navodi i primjenjuje svojstva potencija i

logaritama, rauna vrijednosti jednostavnih

logaritamskih izraza, prelazi iz logaritamskoga u

eksponencijalni oblik.

Rjeava jednostavne eksponencijalne i

logaritamske jednadbe.

Modelira problemsku situaciju, odreuje i

provjerava rjeenja te im utvruje smislenost.

Rjeava eksponencijalne i logaritamske

jednadbe izravnom primjenom definicije.

Sadraj: Eksponencijalne i logaritamske jednadbe.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za otkrivanje svojstava i pravilnosti.

MAT S B.3.5.

MAT S C.3.3.

Definira trigonometrijske funkcije broja na

brojevnoj krunici, otkriva svojstva i rabi ih za

raunanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Iskazuje definicije trigonometrijskih

funkcija i uoava njihova svojstva.

Primjenjuje svojstva

trigonometrijskih funkcija.

Koristi se depnim raunalom.

Proireni sadraj:

Primjenjuje trigonometrijske identitete.

Crtice iz povijesti podrijetlo imena

trigonometrijskih funkcija.

Sadraj: Brojevna krunica. Definicija trigonometrijskih funkcija. Svojstva trigonometrijskih funkcija.

Proireni sadraj: Trigonometrijski identiteti.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za otkrivanje svojstava i pravilnosti.

Vano je da uenici otkriju i usvoje vezu koordinata toaka na brojevnoj krunici i trigonometrijskih funkcija (sinx i cosx), odnosno

koordinata toaka na osi tangensa s tgx, osi kotangensa s ctgx. Takoer je vano otkrivanje svojstava kao to su parnost/neparnost i

periodinost te njihova primjena pri raunanju vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Koristiti se depnim raunalom. Upozoriti

na mjere koje se koriste pri raunanju (stupnjevi, radijani).

MAT S B.3.6.

MAT S C.3.4.

Analizira graf

trigonometrijske funkcije.

Prepoznaje i opisuje grafove osnovnih

trigonometrijskih funkcija.

Grafiki prikazuje trigonometrijske funkcije:

f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) = tgx, f(x) = ctgx, f(x) = Asin(bx + c) + d, f(x) = Acos(bx + c) + d. Korelacija s Fizikom i strukovnim predmetima.

Odreuje svojstva trigonometrijskih funkcija:

f(x) = Asin(bx), f(x) = Acos(bx).

Sadraj: Grafiki prikaz trigonometrijskih funkcija.

Preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnoga ishoda:

Koristiti se programima dinamine geometrije te ostalim primjerenim i dostupnim interaktivnim raunalnim programima i alatima

za otkrivanje svojstava i pravilnosti.

Mogue je uenicima zadati manji seminarski rad u kojemu e crtati grafove trigonometrijskih funkcija (od poetka se koristei

brojevnom krunicom, prenosei vrijednosti na graf) ili onih kojima se mijenjaju amplitude, periodi i pomaci. Koristei se

programom dinamine geometrije pri izradi toga seminarskog rada, mnogo jednostavnije uoavaju promjene.

No za razvoj grafomotorikih vjetina dobro je zadati da uenici to rade i prostoruno. Svakako ih treba upozoriti na vanost

odabira odgovarajuega mjerila pri crtanju grafova.

MAT S B.3.7.

MAT S C.3.5.

Primjenjuje

trigonometrijske funkcije.

Analizira probleme opisane

trigonometrijskom funkcijom i primjenjuje

trigonometrijske funkcije za modeliranje.

U problemu opisanome trigonometrijskom

funkcijom rauna vrijednost funkcije

zadanoga argumenta kao i vrijednost

argumenta zadane vrijednosti funkcije.

Sadraj: Primjena trigonometrijskih funkcija.