Kunci Jawaban, Silabus, Rpp Mat Xia Program Ipa 2011

Silabus Bab I Statistika

Sekolah Kelas/Semester

: .... : XI/1 : Matematika

Standar KompetensiPenilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Bentuk Instrumen Pilihan ganda Perhatikan berikut.Cerita Bergambar

: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Indikator Pencapaian Kompetensi

Contoh Instrumen

Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Statistika

Tes tertulis

diagramSeri Memasak Ensiklopedi

1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.

4 jp

Majalah Sains

Se K r ete i ra mp ila n

Menjelaskan pengertian istilahistilah dalam statistika. Membaca data tunggal dalam bentuk tabel. Membaca data tunggal dalam bentuk diagram batang. Membaca data tunggal dalam bentuk diagram garis. Membaca data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran dan pastel. Membaca data berkelompok dalam bentuk tabel. Membaca data berkelompok dalam bentuk histogram. Membaca data berkelompok dalam bentuk poligon frekuensi. Membaca data berkelompok dalam bentuk ogive.

1.1.1 Mampu mendefinisikan statistika. 1.1.2 Mampu membaca data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram. 1.1.3 Mampu membaca data berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram.

Tab 30 Ola loid hra 60 ga 50

20

Diagram tersebut menunjukkan koleksi bacaan sebuah perpustakaan. Koleksi cerita bergambar sebanyak 45 eksemplar. Jika 30 eksemplar buku Seri Keterampilan dipinjam, buku Seri Keterampilan yang tersisa di perpustakaan sebanyak . . . eksemplar. a. 125 d. 155 b. 135 e. 165 c. 145

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 148 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 130 3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas

Matematika Kelas XI Program IPA

1

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen 1.17 15 13 11 9 7 5 3 1 03140 4150 5160 6170 7180 8190 91100 Nilai

2Indikator Pencapaian Kompetensi Bentuk Instrumen Pilihan gandaBanyak Siswa

Kompetensi Dasar 1.2.1 Mampu menyajikan data tunggal dalam tabel dan diagram. 1.2.2 Mampu menyajikan data berkelompok dalam tabel dan diagram. 1.2.3 Mampu menafsirkan data tunggal dalam tabel dan diagram. 1.2.4 Mampu menafsirkan data berkelompok dalam tabel dan diagram. Histogram di atas menunjukkan bahwa siswa yang mendapat nilai lebih dari 60 sebanyak . . . anak. a. 11 d. 23 b. 16 e. 39 c. 22 Uraian 2. Diketahui data usia sekumpulan orang berikut.Usia (dalam tahun) Frekuensi 511 1218 1925 2632 3339 80 40 90 50 60

Materi Pokok/ Pembelajaran Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram garis. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran dan pastel. Menafsirkan data tunggal dalam tabel. Menafsirkan data tunggal dalam bentuk diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram pastel. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk tabel. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk histogram. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk poligon frekuensi. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk ogive. Menafsirkan data berkelompok dalam tabel. Menafsirkan data berkelompok dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive. a. Gambarlah diagram batang dari data tersebut. b. Tentukan banyak orang yang berusia kurang dari 19 tahun. Tes tertulis Pilihan ganda 1. Rata-rata data pada tabel berikut adalah ....Frekuensi xi

Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu 1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 148 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 130 3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas

Silabus

1.2 M e n y a j i k a n data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, ogive, serta penafsirannya.

Statistika

Tes tertulis

Statistika

1.3 M e n g h i t u n g ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

8 jp

Menghitung rata-rata, modus, dan median data tunggal. Menghitung rata-rata, modus, dan median data berkelompok. Menghitung kuartil (pertama, kedua, ketiga), desil, dan persentil data tunggal. Menghitung kuartil (pertama, kedua, ketiga), desil, dan persentil data berkelompok.

1.3.1 Mampu menentukan ukuran pemusatan data tunggal (rata-rata, modus, dan median). 1.3.2 Mampu menentukan ukuran pemusatan data berkelompok (mean, modus, dan median).

6 5 8 3 10 8

2 3 4 5 6 7

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 148 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 130

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Bentuk Instrumen Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Kompetensi Dasar


Pilihan gandaNo 1 2 3 4 5 1120 2130 3140 4150 5160 Nilai Frekuensi 2 5 8 3 1

a. b. c. d. e. 2. Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan Matematika berikut.

Menghitung jangkauan, jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku data tunggal. Menghitung jangkauan, jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku data berkelompok.

1.3.3 Mampu menentukan ukuran letak data tunggal (kuartil, desil, dan persentil). 1.3.4 Mampu menentukan ukuran letak data berkelompok (kuartil, desil, dan persentil). 1.3.5 Mampu menentukan ukuran penyebaran data tunggal. 1.3.6 Mampu menentukan ukuran penyebaran data berkelompok. Modus dari data pada tabel adalah . . . . a. 33,75 b. 34,00 c. 34,25 d. 34,50 e. 34,75 Uraian 3. Berikut data mengenai berat apel dalam satu kantong plastik.Berat (gram) Frekuensi 200203 204207 208211 212215 216219 220223 224227 3 4 2 1 m 7 5

4,5 4,725 4,75 4,85 4,925

3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas


Jika median dari data tersebut 218,5 gram, tentukan: a. nilai m, b. berat rata-rata 1 apel.

3

4Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Tes tertulis Pilihan ganda Bentuk Instrumen Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu 1.4.1 Mampu menentukan banyak kemungkinan/ cara menggunakan aturan perkalian. 1.4.2 Mampu menentukan banyak kemungkinan/ cara menggunakan permutasi. 1.4.3 Mampu menentukan banyak kemungkinan/ cara menggunakan kombinasi. Uraian 1. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri atas empat angka. Banyak bilangan genap yang tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah . . . . a. 120 d. 480 b. 180 e. 648 c. 360 2. Tentukan nilai n dari setiap persamaan berikut. a. 2 2n + 1C2 = 3! nP2 b. n 6P2 = nP3 c. Uraian9 Cn 10 Cn + 1

Bab II Peluang

Silabus



Standar Kompetensi

: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar


1.4 Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Peluang

10 jp

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman . . . . 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman . . . . 3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas

Menjelaskan pengertian aturan perkalian. Menyebutkan rumus aturan perkalian. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan aturan perkalian. Menjelaskan pengertian faktorial. Menjelaskan pengertian permutasi. Membuktikan rumus permutasi menggunakan aturan perkalian. Menjelaskan pengertian permutasi dengan beberapa elemen yang sama. Menjelaskan pengertian permutasi siklis. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan permutasi. Menjelaskan pengertian kombinasi. Membuktikan rumus kombinasi. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kombinasi. Menentukan banyak kemungkinan/ cara menggunakan aturan perkalian, permutasi, atau kombinasi.

=

3 10

3. Dari 5 siswa kelas XII, 6 siswa kelas XI, dan 7 siswa kelas X akan dibentuk sebuah tim yang beranggotakan 5 siswa. Jika anggota tim harus memuat 1 siswa dari kelas X dan 1 siswa dari kelas XII, berapa banyak cara membentuk tim?

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Bentuk Instrumen Uraian 4 jp a. 665 b. 656 c. 655 Uraian20! 12!8!

Kompetensi Dasar


Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Peluang + .... a. b. c. d. e.20! 12!8! 21! 13!8! 21! 13!7! 21! 12!8! 20! 13!8! 20! 13!7!

Tes tertulis d. 565 e. 556 1.

1.5 M e n e n t u k a n ruang sampel suatu percobaan. 2. Bentuk sederhana dari adalah

1.6.1 Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan. 1.5.2 Mampu menentukan banyak titik sampel suatu percobaan. 1.5.3 Mampu menentukan anggota himpunan suatu kejadian.

15! 12!3!

+

10! 6!4!

=...

Menjelaskan pengertian percobaan statistika. Menjelaskan pengertian ruang sampel. Menentukan ruang sampel suatu percobaan. Menjelaskan pengertian titik sampel. Menentukan banyak titik sampel suatu percobaan. Menjelaskan pengertian kejadian. Menentukan anggota himpunan suatu kejadian.


Peluang

1.6 M e n e n t u k a n peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Tes tertulis

Pilihan ganda

1. Enam buku terdiri atas 4 kamus dan 2 ensiklopedi ditempatkan pada sebuah rak secara acak. Peluang buku-buku yang sejenis ditempatkan secara berdampingan .... a. b. c. d. e.2 15 1 5 4 12 1 3 2 5

6 jp



Menghitung banyak kemungkinan muncul suatu kejadian. Menghitung banyak percobaan yang dilakukan. Menjelaskan pengertian frekuensi relatif suatu kejadian. Menentukan frekuensi relatif muncul suatu kejadian. Menjelaskan pengertian peluang suatu kejadian. Menghitung peluang suatu kejadian dengan menghitung banyak anggota kejadian tersebut dan banyak anggotaanggota ruang sampel terlebih dahulu. Menjelaskan pengertian peluang komplemen suatu kejadian. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian. 1.6.1 Mampu menentukan peluang suatu kejadian. 1.6.2 Mampu menentukan peluang komplemen suatu kejadian. 1.6.3 Mampu menentukan kisaran nilai peluang. 1.6.4 Mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian. 1.6.5 Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian. 1.6.6 Mampu menentukan peluang dua kejadian saling asing. 1.6.7 Mampu menentukan peluang dua kejadian saling bebas. 1.6.8 Mampu menentukan peluang kejadian bersyarat.

5

2. Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah . . . .

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Bentuk Instrumen a. d. e.1 10 4 5 7 10 3 6 2 6

6Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu b. c. Uraian 1. Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. a. Berapa peluang seseorang tidak terpilih menjadi pengurus? b. Berapa peluang seseorang tidak terpilih menjadi sekretaris? 2. Pada suatu kotak terdapat 9 buah apel dan 6 buah jeruk. Tentukan peluang terambil dua buah dengan jenis yang sama, jika secara acak: a. diambil dua buah sekaligus; b. diambil dua buah satu per satu tanpa dikembalikan. Menjelaskan pengertian kisaran nilai peluang. Menyebutkan kejadian yang mustahil terjadi. Menyebutkan kejadian yang pasti terjadi. Menjelaskan pengertian frekuensi harapan. Menghitung frekuensi harapan suatu kejadian. Menjelaskan pengertian kejadian majemuk. Menjelaskan pengertian gabungan dua kejadian. Menjelaskan pengertian irisan dua kejadian. Menghitung peluang irisan dua kejadian. Membuktikan rumus peluang gabungan dua kejadian dengan diagram Venn. Menghitung peluang gabungan dua kejadian. Menjelaskan pengertian kejadian saling asing. Menghitung peluang kejadian saling asing. Menjelaskan pengertian kejadian saling bebas. Menghitung peluang kejadian saling bebas. Menjelaskan pengertian kejadian bersyarat. Menghitung peluang kejadian bersyarat.

Kompetensi Dasar


Silabus

Bab III Trigonometri



Standar KompetensiPenilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen 1. Jika tan = 1 dan tan =1 3

: 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

Kompetensi Dasar Bentuk Instrumen Pilihan ganda


Indikator Pencapaian Kompetensi


Trigonometri Tes tertulis

8 jp

dengan dan

sudut lancip maka sin ( ) = . . . . a. b. c.2 3 1 5 1 2

5 5

d. e.

2 5 1 5

2.1 Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

2. ABC adalah sebuah segitiga. Jika sin A = maka C = . . . . a. 30 d. 90 b. 45 e. 135 c. 60 3. Nilai dari tan 165 = .... a. 1 3 b. 1 + 3 c. 2 + 3 d. 2 3 e. 2 + 33 5

dan cotan B = 7

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 101 144 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 55 72 3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas


Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menghitung nilai kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menjelaskan cara menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menghitung nilai kosinus sudut tertentu. Menghitung nilai kosinus sudut tertentu menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menghitung nilai sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menjelaskan cara menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menghitung nilai sinus sudut tertentu. Menghitung nilai sinus sudut tertentu menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Menghitung nilai tangen jumlah dan selisih dua sudut. Menjelaskan cara menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menghitung nilai tangen sudut tertentu.

2.1.1 Mampu menentukan nilai kosinus sudut tertentu menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. 2.1.2 Mampu menentukan nilai sinus sudut tertentu menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. 2.1.3 Mampu menentukan nilai tangen sudut tertentu menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. 2.1.4 Mampu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan a sin x + b cos x = c. 2.1.5 Mampu menentukan nilai sinus sudut tertentu menggunakan rumus sinus sudut rangkap. 2.1.6 Mampu menentukan nilai kosinus sudut tertentu menggunakan rumus kosinus sudut rangkap.

7

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Bentuk Instrumen Pilihan ganda 4. Diketahui tan A = dan tan B =tan (A + B) tan (A B)

8Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu Tes tertulis1 2 1 3

Kompetensi Dasar


Silabus

. Nilai

adalah . . . . d. 6 e. 7 a. 1 b. c. Uraian25 7 7 6

2.1.7 Mampu menentukan nilai tangen sudut tertentu menggunakan rumus tangen sudut rangkap.

1. Menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut, tunjukkan kebenaran sifat berikut. a. sin (90 + ) = cos b. cos (270 ) = sin c. tan (180 ) = tan 2. Jika sin = 5 dan cos = sudut di kuadran III dan sudut di kuadran IV, tentukan: a. cos ( + ), b. sin ( ). 3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut untuk 0 x 360. a. 2 cos (30 + x) = cos (30 x) b. sin (x + 30) + cos (x + 60) = 17 25 3

Menghitung nilai tangen sudut tertentu menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. Menjelaskan cara mengubah bentuk a cos x + b sin x menjadi bentuk k cos (x ). Mengubah bentuk a cos x + b sin x menjadi bentuk k cos (x ). Menjelaskan cara menyelesaikan persamaan a cos x + b sin x = c. Menentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi a cos x + b sin x = c. Menjelaskan pengertian sudut rangkap. Menurunkan rumus sinus sudut rangkap. Menghitung nilai sinus sudut rangkap. Menghitung nilai sinus sudut tertentu menggunakan rumus sinus sudut rangkap. Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap. Menghitung nilai kosinus sudut rangkap. Menghitung nilai kosinus sudut tertentu menggunakan rumus kosinus sudut rangkap. Menurunkan rumus tangen sudut rangkap. Menghitung nilai tangen sudut rangkap. Menghitung nilai tangen sudut tertentu menggunakan rumus tangen sudut rangkap. Menurunkan rumus sinus jika diketahui rumus sinus sudut rangkap. dengan

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Bentuk Instrumen Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Kompetensi Dasar


Menurunkan rumus kosinus jika diketahui rumus kosinus sudut rangkap. Menurunkan rumus tangen jika diketahui rumus kosinus sudut rangkap. Tes tertulis Pilihan ganda 4 jp

2.2 M e n u r u n k a n rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Uraian 1. Nilai dari sin 58 + sin 62 sin 178 = . . . . a. 2 sin 58 b. cos 58 sin 58 c. 0 d. sin 58 + cos 58 e. 2 sin 58 1. Sederhanakan bentukbentuk berikut ini. a. 2 sin (x + y) sin (x y) b. cos (x + 3 3

Trigonometri

) sin (x ) 2. Buktikan identitas berikut. a. cos 3 x sin 2 x =1 16


(2 cos x cos

2.2.1 Mampu menentukan perubahan bentuk perkalian kosinus dan kosinus. 2.2.2 Mampu menentukan perubahan bentuk perkalian sinus dan sinus. 2.2.3 Mampu menentukan perubahan bentuk perkalian sinus dan kosinus. 2.2.4 Mampu menentukan perubahan bentuk perkalian kosinus dan sinus. 2.2.5 Mampu menentukan perubahan bentuk penjumlahan kosinus. 2.2.6 Mampu menentukan perubahan bentuk selisih kosinus. 2.2.7 Mampu menentukan perubahan bentuk penjumlahan sinus. 2.2.8 Mampu menentukan perubahan bentuk selisih sinus. 3x cos 5x) b. 1 + cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4 cos x cos 2x cos 3x 3. Jika x = sin 3q + sin q dan y = cos 3q + cos q, buktikan identitas berikut. a. x + y = 2 cos q (sin 2q + cos 2q) b.x y


Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk perkalian kosinus dan kosinus dapat diubah menjadi bentuk penjumlahan kosinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk perkalian sinus dan sinus menjadi bentuk selisih kosinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk perkalian sinus dan kosinus menjadi bentuk penjumlahan sinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk perkalian kosinus dan sinus menjadi bentuk selisih sinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk penjumlahan kosinus menjadi bentuk perkalian kosinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk selisih kosinus menjadi bentuk perkalian sinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk penjumlahan sinus menjadi bentuk perkalian sinus dan kosinus. Menurunkan rumus untuk mengubah bentuk selisih sinus menjadi bentuk perkalian kosinus dan sinus. = tan 2q c. x2 + y2 = 2 + 2 cos 2q

9

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen 1. Nilai 8 cos 75 sin 165 = . . . . a. 2 + 2 33 3 3 3

10Indikator Pencapaian Kompetensi Bentuk Instrumen Pilihan ganda 4 jp b. c. d. e. 2. Nilai daricos 50 + cos 40 sin 50 + sin 40

Kompetensi Dasar



Silabus

2.3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Tes tertulis 22 2 + 2 42 4 + 2

Trigonometri

adalah .... a. 1 b.1 2

2

c. 0 d. 21

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 101 144 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 55 72 3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas3

e. 1 Uraian 1. Tanpa kalkulator, hitunglah hasil operasi trigonometri berikut. a. 4 sin 20 sin 40 sin 80 b. 4 sin 10 sin 50 sin 70 2. Diketahui bahwa a dan b adalah dua sudut pada sebuah segitiga. Jika sin a + sin b =1 2

2.3.1 Mampu menentukan hasil perkalian kosinus dan kosinus. 2.3.2 Mampu menentukan hasil perkalian sinus dan sinus. 2.3.3 Mampu menentukan hasil perkalian sinus dan kosinus. 2.3.4 Mampu menentukan hasil perkalian kosinus dan sinus. 2.3.5 Mampu menentukan hasil penjumlahan kosinus dua sudut. 2.3.6 Mampu menentukan hasil selisih kosinus dua sudut. 2.3.7 Mampu menentukan hasil penjumlahan sinus dua sudut. 2.3.8 Mampu menentukan hasil selisih dua sudut.

Menjelaskan cara menentukan hasil perkalian kosinus dan kosinus dua sudut. Menghitung perkalian kosinus dan kosinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil perkalian sinus dan sinus dua sudut. Menghtiung perkalian sinus dan sinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil perkalian sinus dan kosinus dua sudut. Menghitung perkalian sinus dan kosinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil perkalian kosinus dan sinus dua sudut. Menghitung perkalian kosinus dan sinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan kosinus dua sudut. Menghitung penjumlahan kosinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil selisih kosinus dua sudut. Menghitung selisih kosinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan sinus dua sudut. Menghitung penjumlahan sinus dua sudut. Menjelaskan cara menentukan hasil selisih sinus dua sudut. Menghitung selisih sinus dua sudut.2 dan cos

a + cos b =

1 2

6,

tentukan nilai sin (a + b).

Bab IV Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung



Standar Kompetensi Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen Tes tertulis Pilihan ganda Bentuk Instrumen Indikator Pencapaian Kompetensi

: 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Kompetensi Dasar



Persamaan Lingkaran

3.1 M e n y u s u n persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

3.1.1 Mampu menentukan persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat dan jari-jarinya. 3.1.2 Mampu menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran. 3.1.3 Mampu menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.

4 jp


Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0) dan berjari-jari r. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r. Menentukan bentuk umum persamaan lingkaran. Menentukan titik pusat dan jarijari lingkaran jika diketahui persamaan lingkarannya. Menyebutkan syarat suatu titik di dalam lingkaran, pada lingkaran, dan di luar lingkaran. Menghitung jarak suatu titik terhadap titik pusat lingkaran. Membandingkan jarak suatu titik terhadap titik pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran. Menyebutkan syarat suatu garis memotong, menyinggung, dan tidak memotong lingkaran. Menghitung jarak titik pusat lingkaran terhadap suatu garis. Membandingkan jarak titik pusat lingkaran terhadap suatu garis dengan jari-jari lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0). Uraian


1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0) dan berjarijari 4 adalah . . . . a. x2 + y2 = 2 b. x2 + y2 = 4 c. x2 + y2 = 8 d. x2 + y2 = 16 e. x2 + y2 = 64 2. Lingkaran L berpusat di titik (4, 3) dan menyinggung sumbu X. Persamaan lingkaran L adalah . . . . a. x2 + y2 8x + 6y + 16 = 0 b. x2 + y2 + 8x 6y + 16 = 0 c. x2 + y2 + 8x 6y 16 = 0 d. x2 + y2 8x + 6y +9=0 e. x2 + y2 + 8x 6y +9=0 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut. a. Berpusat di O(0, 0) dan berdiameter 10. b. Berpusat di titik (2, 1) dan melalui titik (0, 4).

11

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen 8 jp Tes tertulis Pilihan ganda Bentuk Instrumen Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

12 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik pada lingkaran yang berpusat di P(a, b). Menentukan persamaan garis kutub suatu titik terhadap lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0). Menentukan titik potong garis kutub dengan lingkarannya berpusat di titik O(0, 0). Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik potong garis kutub dengan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0). Menentukan persamaan garis kutub suatu titik terhadap lingkaran yang berpusat di titik P(a, b). Menentukan titik potong garis kutub dengan lingkaran yang berpusat di titik P(a, b). Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik potong garis kutub dengan lingkaran yang berpusat di titik P(a, b). Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m pada lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0). Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus suatu garis pada lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0). Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m pada lingkaran yang berpusat di titik P(a, b). 3.2.1 Mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik pada lingkaran. 3.2.2 Mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik di luar lingkaran. 3.2.3 Mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu. 1. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 20 di titik (2, 4) adalah . . . . a. 2x 4y + 10 = 0 b. 2x 4y 10 = 0 c. x 2y + 10 = 0 d. x 2y 10 = 0 e. x + 2y 10 = 0 2. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2 4x + 6y 12 = 0 adalah .... a. 3x + 4y 19 = 0 b. 3x 4y 19 = 0 c. 4x 3y + 19 = 0 d. x + 7y 26 = 0 e. x 7y 26 = 0 3. Persamaan garis singgung lingkaran (x 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y 2x + 5 = 0 adalah . . . . a. y = 2x 11 20 b. y = 2x 8 20 c. y = 2x 6 15 d. y = 2x 8 15 e. y = 2x 6 25 4. Lingkaran L: (x + 1)2 + (y 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah . . . . a. x = 2 dan x = 4 b. x = 2 dan x = 2 c. x = 2 dan x = 4 d. x = 2 dan x = 4 e. x = 8 dan x = 10 1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 145 174 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, halaman 73 86 3. BSE Matematika untuk SMA/ MA Kelas XI Program IPA, Depdiknas

Kompetensi Dasar


Silabus

3.2 M e n e n t u k a n persaman garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Penilaian Kegiatan Pembelajaran Teknik Contoh Instrumen 5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 10x + 6y 66 = 0 dengan ketentuan berikut. a. Garis singgung di titik (1, 5) b. Garis singgung bergradien m =4 3

Kompetensi Dasar Bentuk Instrumen Uraian


Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus suatu garis pada lingkaran yang berpusat di titik P(a, b). Menentukan gradien garis singgung lingkaran di suatu titik pada suatu lingkaran. .

6. Diketahui lingkaran L dengan persamaan x2 + y2 + 4x 2y 8 = 0 dan garis g: 2x + y = 5 berpotongan di titik A dan B. a. Tentukan koordinat titik A dan B. b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A dan B. c. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut.


13

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab I StatistikaSekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu : : : : .......... XI/1 Matematika 12 45 menit Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Standar Kompetensi : 1. Kompetensi Dasar

: 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan dan ogive. 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, ogive, serta penafsirannya. 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

Indikator Pencapaian Kompetensi: Mengamati proses pencarian data. Mengamati dan membaca data. Menyajikan data. Melakukan proses menentukan ukuran pemusatan data. Melakukan proses menentukan ukuran letak data. Melakukan proses menentukan ukuran penyebaran data. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu 1. menjelaskan cara mencari suatu data; 2. menjelaskan dan menafsirkan data yang disajikan; 3. menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran; 4. menentukan nilai rata-rata (mean) suatu data; 5. menentukan nilai median suatu data; 6. menentukan nilai modus suatu data; 7. menentukan kuartil suatu data; 8. menentukan desil suatu data; 9. menentukan persentil suatu data; 10. menentukan simpangan baku suatu data; 11. menentukan varian suatu data. Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan kepada siswa: Kritis dan Cermat Materi Pembelajaran Statistika Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI) 2. Metode a. Tanya jawab b. Diskusi c. Tugas

14

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Menyajikan beberapa data dalam bentuk gambar/diagram, kemudian siswa disuruh membaca dan memberikan deskripsi diagram tersebut. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui tentang data dan cara membaca data. Kegiatan Inti (75 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang arti data dan jenis-jenis data. Guru menjelaskan tentang statistik dan statistika. Guru menjelaskan sampel dan populasi. Guru menjelaskan tentang cara mengumpulkan data. Guru dan siswa melakukan cara menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Guru memberikan penafsiran suatu data tunggal yang telah disajikan. b. Elaborasi Guru dan siswa membuat data dalam bentuk diagram dari data yang berbentuk tabel kemudian menafsirkannya. c. Konfirmasi Guru menanyakan tentang hasil yang dibuat siswa dalam membuat diagram. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru memberikan permasalahan bari tentang data kumulatif dari suatu data berkelompok. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami cara membaca data dan menyajikan data dalam bentuk ogive. Kegiatan Inti (75 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang tabel di stribusi frekuensi data berkelompok. Guru menjelaskan tentang histogram dan poligon frekuensi. Guru menjelaskan tentang penyajian data. b. Elaborasi Guru bersama siswa mendemonstrasikan cara membuat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Guru menyuruh siswa mengerjakan soal-soal latihan. c. Konfirmasi Guru menanyakan hasil yang diperoleh siswa dari menggambar diagram-diagram tersebut. Kegiatan Penutup (5 menit) Guru meminta siswa untuk membuat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Guru menyuruh siswa mengerjakan soal-soal latihan. Pertemuan Ketiga 1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru menjelaskan tentang manfaat mempelajari ukuran pemusatan data (mean, median, modus) dalam suatu penelitian.Matematika Kelas XI Program IPA

2.

3.

2.

3.

15

b. 2.

Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui tentang data tunggal dan data berkelompok.

Kegiatan Inti (75 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang rata-rata (rataan) data tunggal. Guru menjelaskan tentang median data tunggal. Guru menjelaskan tentang modus data tunggal. Guru mendemonstrasikan cara menentukan rata-rata, median, dan modus suatu data tunggal. b. Elaborasi Guru bersama-sama siswa melakukan penghitungan dan menentukan mean, median, dan modus dari suatu data tunggal. c. Konfirmasi Guru menanyakan tentang hasil penghitungan yang telah dilakukan. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan sebagai evaluasi belajar. Pertemuan Keempat

3.

1.

Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru memberikan manfaat dari mempelajari suatu data, terutama mean, median, dan modus pada data berkelompok. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui tentang mean, median, dan modus suatu data tunggal. Kegiatan Inti (75 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang rata-rata (mean, dari data berkelompok. Guru menjelaskan tentang median dari data berkelompok. Guru menjelaskan tentang modus dari data berkelompok. Guru mendemonstrasikan cara menentukan rata-rata, median, dan modus pada data berkelompok. b. Elaborasi Guru bersama-sama siswa melakukan cara menghitung rata-rata, median, dan modus pada suatu data berkelompok. c. Konfirmasi Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa. Pertemuan Kelima

2.

3.

1.

Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru memberikan contoh fakta/kejadian tentang pemanfaatan suatu ilmu statistik terutama ukuran letak. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui tentang urutan data dan cara mengurutkan data. Kegiatan Inti (75 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang arti ukuran letak suatu data. Guru menjelaskan tentang kuartil suatu data tunggal. Guru menjelaskan tentang kuartil suatu data berkelompok. Guru menjelaskan tentang desil suatu data tunggal dan data berkelompok.Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

2.

16

b. c. 3.

Guru menjelaskan tentang persentil suatu data tunggal dan data berkelompok. Guru mendemonstrasikan cara menghitung dan menentukan kuartil, desil, dan persentil. Elaborasi Guru bersama-sama siswa menghitung nilai kuartil, desil, atau persentil secara tertuntun. Konfirmasi Guru menanyakan tentang kepemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Keenam

1.

Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru menjelaskan tentang ukuran penyebaran suatu data dan manfaat ukuran penyebaran data dalam penelitian. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui tentang kuartil dan rata-rata. Kegiatan Inti (75 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang jangkauan pada data tunggal. Guru menjelaskan tentang jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartil pada data tunggal. Guru menjelaskan tentang langkah, pagar dalam, dan pagar luar pada data tunggal. Guru menjelaskan tentang simpangan rata-rata pada data tunggal dan data berkelompok. Guru menjelaskan tentang ragam pada data tunggal dan data berkelompok. Guru menjelaskan tentang simpangan baku pada data tunggal dan data berkelompok. Guru mendemonstrasikan cara menentukan nilai-nilai ukuran penyebaran pada data tunggal maupun data berkelompok. b. Elaborasi Guru bersama-sama siswa menghitung nilai-nilai ukuran penyebaran suatu data berbentuk diagram secara tertuntun. c. Konfirmasi Guru mendiskusikan hasil yang diperoleh dari kegiatan tersebut. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi hasil pembelajaran dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa.

2.

3.

Alat Sumber Belajar 1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, 2011 2. Buku PR Kimia Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, 2011 3. BSE Matematika Kelas XI Program IPA, Depdikas, 2009 Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen a. Teknik Penilaian Tes tertulis b. Bentuk Instrumen 1) Pilihan ganda 2) Uraian


17

2.

Contoh Instrumen a. Pilihan ganda 1) Rata-rata data pada tabel berikut adalah ....Frekuensi 6 5 8 3 10 8 xi 2 3 4 5 6 7

2)

17 Banyak Siswa 15 13 11 9 7 5 3 1 0

3140

4150

5160

6170

7180

8190

a. b. c.

4,5 4,725 4,75

d. e.

4,85 4,925

Histogram di atas menunjukkan bahwa siswa yang mendapat nilai lebih dari 60 sebanyak . . . anak. a. 11 d. 23 b. 16 e. 39 c. 22Banyak Burung Elang 80 78 75 70 64 61 60

b.

Uraian 1) Diagram berikut menunjukkan populasi burung elang di beberapa lokasi yang berbeda. Jika seluruh burung elang di lima lokasi tersebut 358 ekor, tentukan: a. banyak burung elang di lokasi 2; b. persentase burung elang di tiga lokasi awal.

?1 2 3 4 5 Lokasi

2)

Diameter Pipa (cm) 59 1014 1519 2024 2529 3034

Frekuensi (f) 10 12 20 24 26 18

Distribusi frekuensi diameter sejumlah pipa (dalam cm) sebagai berikut. Buatlah poligon untuk data tersebut (sumbu mendatar menyatakan tepi kelas interval, sedangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi).

________, ______________ Mengetahui, Kepala SMA ______________

Guru Mata Pelajaran

........................ ___________________________ NIP _______________________ 18Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

........................ ___________________________ NIP _______________________

91100

Nilai

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab II PeluangSekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu : : : : .......... XI/1 Matematika 8 45 menit Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. : 1.4 Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah. 1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan. 1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Standar Kompetensi : 1. Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi: Menjelaskan dan menggunakan aturan perkalian untuk penghitungan. Menjelaskan dan menggunakan aturan permutasi untuk penghitungan. Menjelaskan dan menggunakan aturan kombinasi untuk penghitungan. Menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu kejadian. Menentukan peluang suatu kejadian. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian. Menentukan peluang kejadian majemuk. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu 1. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan perkalian; 2. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan permutasi; 3. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan kombinasi; 4. menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan; 5. menentukan peluang suatu kejadian; 6. menentukan kisaran nilai peluang; 7. menentukan frekuensi harapan; 8. menentukan peluang gabungan dua kejadian saling asing; 9. menentukan peluang gabungan dua kejadian saling bebas. Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan kepada siswa: Rasa Ingin Tahu Materi Pembelajaran Peluang Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI) 2. Metode a. Tanya jawab b. Diskusi Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pertemuan Pertama Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru memberikan contoh permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui dan menguasai konsep faktorial.


19

2.

Kegiatan Inti (2 40 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang konsep aturan perkalian. Guru menjelaskan tentang konsep faktorial. Guru menjelaskan tentang aturan permutasi dan memberikan contoh-contohnya. Guru menjelaskan tentang aturan kombinasi dan memberikan contoh-contohnya. Guru melakukan penghitungan yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi. b. Elaborasi Guru bersama-sama siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Kejadian ini dilakukan secara tertuntun. c. Konfirmasi Guru menanyakan kepada siswa tentang hasil kegiatan yang telah dilakukan tersebut. Kegiatan Penutup (5 menit) Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan latihan soal untuk dikerjakan siswa. Pertemuan Kedua Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru memberikan beberapa contoh kejadian, kemudian siswa ditunjuk untuk menentukan titik sampul dan ruang sampul. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui titik sampel dan ruang sampel. Kegiatan Inti (2 40 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang percobaan statistika. Guru menjelaskan tentang pengertian ruang sampel. Guru menjelaskan tentang pengertian titik sampel. Guru melakukan penghitungan terhadap titik sampel suatu kejadian. Guru menentukan anggota himpunan suatu kejadian. b. Elaborasi Guru bersama-sama siswa menyebutkan titik sampel dari suatu kejadian. c. Konfirmasi Guru menanyakan tentang hasil yang diperoleh dalam kegiatan tersebut. Kegiatan Penutup (5 menit) Guru mengevaluasi tentang hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Ketiga Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru menjelaskan tentang gambaran peluang dalam kehidupan sehari-hari dan menyebutkan manfaat mempelajari peluang. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui titik sampel dan ruang sampel suatu kejadian. Kegiatan Inti (2 40 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang kejadian dalam suatu percobaan. Guru menjelaskan tentang peluang kejadian. Guru menjelaskan tentang kisaran nilai peluang dan memberikan contoh-contohnya. Guru menjelaskan tentang hubungan frekuensi harapan dan peluang. Guru melakukan penghitungan cara menentukan nilai peluang dan frekuensi harapan.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

20


b. c.

Elaborasi Guru bersama-sama siswa menyelesaikan masalah untuk menentukan nilai peluang. Konfirmasi Guru menanyakan kepada siswa tentang kepemahamannya dalam menentukan nilai peluang suatu kejadian.

3.

Kegiatan Penutup (5 menit) Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Pertemuan Keempat Kegiatan Pendahuluan (5 menit) a. Motivasi Guru memberikan gambaran-gambaran atau contoh-contoh kejadian yang berkaitan dengan kejadian majemuk. Kemudian guru memberi pertanyaan kepada siswa tentang cara menentukan peluang kejadiannya. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui tentang peluang kejadian tunggal. Kegiatan Inti (2 40 menit) a. Eksplorasi Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian. Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian saling asing dan menjelaskan syaratsyaratnya. Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian saling bebas dan menjelaskan syaratsyaratnya. Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian bersyarat. Guru melakukan penghitungan nilai peluang dua kejadian majemuk di berbagai situasi. b. Elaborasi Guru bersama-sama siswa melakukan penghitungan nilai peluang kejadian majemuk secara tertuntun. c. Konfirmasi Guru menanyakan kepada siswa tentang hasil kegiatan tersebut. Kegiatan Penutup (5 menit) Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Guru bisa memberi tugas kepada siswa.

1.

2.

3.

Alat Sumber Belajar 1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, 2011 2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPA, Intan Pariwara, 2011 3. BSE Matematika Kelas XI Program IPA, Depdiknas, 2009 Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen a. Teknik Penilaian Tes tertulis b. Bentuk Instrumen 1) Pilihan ganda 2) Uraian 2. Contoh Instrumen a. Pilihan ganda 1) Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri atas empat angka. Banyak bilangan genap yang tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah . . . . a. 120 d. 480 b. 180 e. 648 c. 360Matematika Kelas XI Program IPA

21

2)

15! 12!3!

a. b. c. 3)

+ 6!4! = . . . 665 d. 656 e. 655

10!

565 556

Enam buku terdiri atas 4 kamus dan 2 ensiklopedi ditempatkan pada sebuah rak secara acak. Peluang buku-buku yang sejenis ditempatkan secara berdampingan . . . . a. b. c.2 15 1 5 4 12

d. e.

1 3 2 5

b.

Uraian 1) Tentukan nilai n dari setiap persamaan berikut. a. 2 2n + 1C2 = 3! nP2 b. n 6P2 = nP3 c. 2)9 Cn 10 Cn + 1

= 10

3

Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. a. Berapa peluang seseorang tidak terpilih menjadi pengurus? b. Berapa peluang seseorang tidak terpilih menjadi sekretaris? Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih, 4 kelereng hijau, dan 8 kelereng kuning. Dari kantong tersebut diambil 3 kelereng secara acak dan setiap kali kelereng yang diambil akan dikembalikan lagi ke dalam kantong. Proses pengambilan seperti itu dilakukan sebanyak 612 kali. Tentukan frekuensi harapan yang terambil: a. semua kelereng hijau, b. 2 kelereng putih dan 1 kelereng hijau, dan c. semua kelereng berbeda warna.

3)

________, ______________ Mengetahui, Kepala SMA ________________

Guru Mata Pelajaran

........................ ___________________________ NIP _______________________

........................ ___________________________ NIP _______________________

22


Bab I

Statistika

Tahun 2007: 1.000 + 5.500 = 6.500 Tahun 2008: 1.500 + 5.000 = 6.500 Tahun 2009: 2.000 + 4.000 = 6.000 Jadi, jumlah itik dan ayam terbanyak ada pada tahun 2006, yaitu sebesar 7.000 ekor. 7. Jawaban: d Banyak pedagang = 360 45.000 orang = 5 45.000 orang = 9.000 orang 8. Jawaban: e Penjualan sepeda motor pada bulan pertama 290 unit. Penjualan sepeda motor pada bulan terakhir 335 unit. Total penjualan selama 2 bulan tersebut = 290 + 335 = 625 unit 9. Jawaban: eNilai 6170 7180 8190 91100 Jumlah Banyak Siswa 16 13 9 1 39

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d Tepi bawah kelas interval = 113 0,5 = 112,5 2. Jawaban: c Cara yang tepat adalah melalui sensus, yaitu dengan meneliti dan mendata tingkat pendidikan setiap warga Desa Mekarsari. 3. Jawaban: b Titik tengah = 2 (83 + 90) = 2 173 = 86,5 4. Jawaban: d Peningkatan hasil pada periode 2 yaitu: 16 12 = 4 kuintal Peningkatan hasil pada periode 4 yaitu: 12 8 = 4 kuintal Peningkatan hasil pada periode 5 yaitu: 20 12 = 8 kuintal Jadi, peningkatan hasil ikan terbesar terjadi pada periode ke-5. 5. Jawaban: b Besar sudut buku seri keterampilan yaitu: x = 360 (50 + 60 + 30 + 90 + 20) = 360 250 = 11030 Cerita Bergambar

72

1

1

1

Jadi, siswa yang mendapat nilai lebih dari 60 sebanyak 39 anak. 10. Jawaban: c Ogive di atas merupakan ogive positif (kurang dari). Banyak kardus yang beratnya kurang dari 71 kg adalah 13 buah. B. Uraian 1. a. Banyak burung elang di lokasi 2 = 358 (64 + 75 + 78 + 61) = 358 278 = 80 ekor Misalkan x = burung elang di lokasi 1, 2, dan 3. x = 64 + 80 + 75 = 219

= Seri Keterampilan = Seri Keterampilan45 110 30110

110

30 45

Seri Keterampilan =

= 165

Buku Seri Keterampilan yang tersisa yaitu: 165 30 = 135 eksemplar 6. Jawaban: b Jumlah itik dan ayam: Tahun 2005: 2.000 + 3.500 = 5.500 Tahun 2006: 2.500 + 4.500 = 7.000 b.


23

Persentase = 358 100% = 61,173% Jadi, persentase banyak burung elang di 3 lokasi awal 61,173%. 2. a. Besar sudut desa E = 360 (151,2 + 90 + 36 + 72) = 360 349,2 = 10,8 Persentase produksi padi yang dihasilkan desa E = b. 1)10,8 360

219

5.

Skor 4145 4650 5155 5660 6165

fk 2 5 10 12 19

fi 2 52=3 10 5 = 5 12 10 = 2 19 12 = 7

Tabel data distribusi frekuensi:Skor 4145 4650 5155 5660 6165 fi 2 3 5 2 7

100%

= 3% Produksi padi di desa A = = 75,6 ton Produksi padi di desa B = = 45 ton Produksi padi di desa C = = 18 ton Produksi padi di desa D = = 36 ton Produksi padi di desa E =10,8 360 72 360 36 360 90 360 151,2 360

180

2)

180

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c xx =i=1 n

3)

fi xii=1

n

180

fi

4)

180

= = =

(6 2) + (5 3) + (8 4) + (3 5) + (10 6) + (8 7) 6 + 5 + 8 + 3 + 10 + 8

5)

180 = 5,4 ton

12 + 15 + 32 + 15 + 60 + 56 40 190 = 4,75 40

Jadi, rata-rata data tersebut 4,75. 2. Jawaban: a Data yang telah diurutkan sebagai berikut. 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 xx =10 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 20 9 135

3. a. b.

Penurunan angka inflasi paling tajam terjadi pada Januari 2003. Angka inflasi tertinggi = 1,99 Angka inflasi terendah = 0,57 Selisih = 1,99 0,57 = 1,42 Jadi, selisih angka inflasi tertinggi dan terendah 1,42.Frekuensi

4.26 24 20 18 12 10 0

= 9 = 15

Median = data ke= data ke-

n+1 2 10 2

= data ke-5 = 15 xx median = 15 15 =0 3. Jawaban: c Data terurut: 1 1 3 4 5 5 6 7 Me59 1014 1519 2024 2529 3034

Diameter Pipa (dalam cm)

24

Kunci Jawaban dan Pembahasan

= 2 = 4,5 Jadi, mediannya adalah 4,5. 4. Jawaban: c xx =i=1 n

Me =

4+5 2

9

Me =

data ke-25 + data ke-26 2 1 n fk Me 2 L+ fM p e 25 20 16,5 + 6

Median terletak di kelas interval 1719. Median = =

fi xii=1

n

fi

3

= =

(8 4) + (9 5) + (8 6) + (9 7) + (6 8) 8+9+8+9+6

32 + 45 + 48 + 63 + 48 40 236

= 16,5 + 6 3 = 16,5 + 2,5 = 19 Jadi, median dari data tersebut 19. 7. Jawaban: eNilai 4044 4549 5054 5559 6064 6569 7074 7579 fi 1 2 3 6 7 5 7 9 40 f i xii=1 n

5

= 40 = 5,9 n1 = anak yang lebih muda dari rata-rata usia yaitu anak yang berusia 4 atau 5 tahun = 17 anak 5. Jawaban: d n = 20, xx = 36,5 Misalkan m = berat total kedelai x x1 =m n

xi 42 47 52 57 62 67 72 77

fi xi 42 94 156 342 434 335 504 693 2.600

i=1

n

m = 36,5 20 = 730 kg n1 = banyak karung yang tersisa di dalam truk = 20 5 = 15 n2 = banyak karung yang diturunkan =5 x x1 = 34 =m1 n1

xx =

i=1 n

=

fi

2.600 40

= 65

Jadi, nilai rataan dari data pada tabel adalah 65. 8. Jawaban: dNilai 1019 2029 3039 4049 5059 Jumlah fi 2 8 12 7 3 32 fk 2 10 22 29 32

m1 = 510 kg Berat seluruh kedelai yang diturunkan = m m1 m2 = 730 510 = 220 kg x x2 =m2 n2

m1 15

=

220 5

= 44 kg Me =

Jadi, rata-rata berat sekarung kedelai yang diturunkan 44 kg. 6. Jawaban: bPanjang Tubuh 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 Jumlah fi 5 3 12 6 9 7 8 50 fk 5 8 20 26 35 42 50

data ke-16 + data ke-17 2

Me terletak pada kelas interval 3039 Me = L + 1 n fk Me 2 fMe

p

10 = 29,5 + 2 12 10

32

= 29,5 +

16 10 12

10


25

9. Jawaban: cNilai 1120 2130 3140 4150 5160 Frekuensi 2 5 8 3 1

Banyak siswa laki-laki = n n1 = 40 18 = 22 orang Jadi, banyak siswa laki-laki 22 orang. 2. a Median = 218,5 sehingga median terletak di kelas interval 216219. n = 3 + 4 + 2 + 1 + m + 7 + 5 = 22 + mn fkM e Me = L + 2 fM p e 1

d1 = 8 5 = 3 d2 = 8 3 = 5 Modus terletak di kelas interval 3140. Mo = L + 1 p d1 + d2 = 30,5 + 3 3+5

d

218,5 = 215,5 + 3=3 4 3 4

1 n 10 2 m

4

10

1 n 10 2 m 1 (22 2

4 4

= 30,5 + 3,75 = 34,25 Jadi, modus dari data pada tabel adalah 34,25. 10. Jawaban: aTinggi Gedung (m) 410 1117 1824 2531 3238 3945n i =1

= =

+ m) 10 m

11 + 2 m 10 m

1

fi 10 22 18 24 18 8

xi 7 14 21 28 35 42n i =1

fi x i 70 308 378 672 630 336

3m = 44 + 2m 40 m=4 Jadi, nilai m = 4. b.Berat (gram) 200203 204207 208211 212215 216219 220223 224227 fi 3 4 2 1 4 7 5 26 xi 201,5 205,5 209,5 213,5 217,5 221,5 225,5 fi xi 604,5 822 419 213,5 870 1.550,5 1.127,5 5.607

fi = 100 f i xii=1 n

fi xi = 2.394

Rata-rata tinggi gedung =

i=1 n

fin

fi xii=1

= 100 = 23,94 m B. Uraian 1. a. xx = = = = b.i=1 n

2.394

xx =

i=1 n

=

fi

5.607 26

= 215,65 gram

fi xii=1

n

Jadi, berat rata-rata sebuah apel 215,65 gram. 3. Median = 163,5; berarti median terletak pada kelas interval 161165. fk Me = L + 2 Me p fM e 1 (m + 58) (5 + 20) 2 m

fi

(3 35) + (7 36) + (6 37) + (2 38) + (9 39) + (11 40) + (2 41) 3 + 7 + 6 + 2 + 9 + 11 + 2

n

Jadi, ukuran rata-rata sepatu siswa 38,2. xx = 38,2 sehingga ukuran sepatu siswa perempuan yaitu 35, 36, 37, dan 38. n1 = banyak siswa perempuan = f1 + f2 + f3 + f4 =3+7+6+2 = 18Kunci Jawaban dan Pembahasan

105 + 252 + 222 + 76 + 351 + 440 + 82 40 1.528 = 38,2 40

163,5 = 160,5 + 3=1 2

5

5( m + 29 25) m

3m = m + 20 6m = 5m + 40 m = 40 Jadi, nilai m = 40.

5 2

26

4.

Tinggi Pohon (m) 3033 3437 3841 4245 4649 5053 5457

Banyak Pohon 32 23 25 42 33 36 26 217

xi 31,5 35,5 39,5 43,5 47,5 51,5 55,5

fi xi 1.008 816,5 987,5 1.827 1.567,5 1.854 1.443 9.503,5

2. Jawaban: dBerat Badan 30 31 32 33 34 35 Jumlah fi 10 8 9 12 8 6 53 fk 10 18 27 39 47 53

xx =i=1 n

fi xii=1

n

=

fi

9.503,5 217

= 43,79

Q1 = data ke- 4 = data ke- 454

n+1

Jadi, rata-rata tinggi pohon 43,79 m. 5.Nilai 110 1120 2130 3140 4150 5160 6170 Jumlah fi 6 3 8 4 2 10 7 40 fk 6 9 17 21 23 33 40

= data ke-13,5 = 31 Q3 = data ke3(n + 1) 4

= data ke-40,5 = 34 Rk = 2 (Q1 + Q3) = 2 (31 + 34) = 2 (65) = 32,5 Jadi, rataan kuartil data tersebut 32,5. 3. Jawaban: e Data tersebut diurutkan sebagai berikut. 1 2 3 3 3 4 5 5 6 6 7 7 8 9 n = 14 D8 = data ke- 10 (14 + 1) = data ke- 5 15 = data ke-12 =7 Jadi, desil ke-8 data tersebut 7.4 8 1 1 1

Me =

data ke-20 + data ke-21 2 1 n fkM 2 e

Me terletak pada kelas interval 3140 Me = L + fM e

p

= 30,5 +

1 40 17 2 4

10

= 30,5 + 20 17 10 4

= 30,5 + 4 = 38 Jadi, median dari data tersebut 38.

30

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c 30 32 33 34 35 35 36 37 37 38 38 39 40 40 41 n = 15 Q3 = data3(n + 1) ke- 4

4. Jawaban: d xx =7+7+8+6+7 5 (x x)2 nn

= 5 =7

35

S= =

i=1

= data ke-12 = 39 Jadi, kuartil atas data tersebut 39.

(7 7)2 + (7 7)2 + (8 7)2 + (6 7)2 + (7 7)2 5


27

= = = 51

0 + 0 + 1+ 1+ 0 52 5

7. Jawaban: dNilai 3140 4150 5160 6170 7180 Frekuensi 5 9 15 10 1 40 fk 5 14 29 39 40 Kelas Q3

10

5 5

Jadi, simpangan bakunya 5. Jawaban: eBerat Badan (kg) 5052 5355 5658 5961 6264 Jumlah fi 4 5 3 2 6 20

1 5

10 .

Jumlah

Q3 = data kefk 4 9 12 14 20 Kelas Q2

3 40 + 2 4 1

= data ke-30 2 3n f kQ 4 3 fQ 3

Q3 terletak pada kelas interval 6170 Q 3 = L3 +

p

Q2 =

data ke-10 + data ke-11 2 1n f kQ 2 2 f Q2

= 60,5 +

Q2 terletak di kelas interval 5658 Q2 = L 2 + p

3 40 29 4 10

10

= 60,5 + 1 = 61,5 Jadi, kuartil atas data pada tabel adalah 61,5. 8. Jawaban: aNilai 120 2140 4160 6180 81100 Jumlah fi 5 4 11 15 5 40 fk 5 9 20 35 40

9 2 = 55,5 + 3 3

20

= 55,5 + 1 = 56,5 Jadi, kuartil keduanya 56,5. 6. Jawaban: dWaktu (dalam menit) 4547 4850 5153 5456 5759 Jumlah fi 1 6 8 3 2 20 fk 1 7 15 18 20 Kelas Q1

n = 40 Q3 = data ke= data ke3n + 2 4 3 40 + 2 4

Q1 = data ke- 4 (20 + 2) = data ke-5 2

1

= data ke-30,5 Q3 teletak di kelas interval 6180.n fkQ 3 Q3 = L 3 + 4 p fQ 3 1

1

Q1 terletak di kelas interval 4850. Q1 = L 1 + 1 n fkQ 4 1

fQ 1

= 60,5 + 15 10

10 20

20

p 3

= 60,5 + 15 20 = 60,5 + 13,3 = 73,8 Jadi, kuartil atas data tersebut 73,8.

= 47,5 +

20 4 1 6

= 47,5 + 2 = 49,5 Jadi, kuartil bawah data tersebut 49,5.

28


9. Jawaban: aBanyak Pengunjung 18 916 1724 2532 3340 4148 Jumlah fi 3 11 15 7 1 2 39 fk 3 14 29 36 37 39

Q3 = data ke-

3n + 2 4 92

= data ke- 4

= data ke-23 = 19 Jadi, kuartil ketiga data tersebut 19. b. Q1 = data ken+2 4 32

n = 39 D6 = data ke- 10 (39 + 1) = data ke- 10 40 = data ke-24 D6 terletak di kelas interval 1724. 39 fk D6 10 D6 = L + p f

6

6

= data ke- 4 = data ke-8 = 151

Qd = 2 (Q3 Q1) = 2 (19 15) =2 Jadi, simpangan kuartil data tersebut 2. 2.Skor 5 10 15 20 25 30 Jumlah fi 4 6 20 13 7 10 60 fk 4 10 30 43 50 60

6

1

= 16,5 + = 16,5 +

23,4 14 15D6

8

9,4 15

8

= 16,5 + 5,01 = 21,51 Jadi, desil ke-6 data tersebut 21,51. 10. Jawaban: a P35 = data ke- 100 (20 + 1) = data ke-7,35 P35 terletak di kelas interval 3140 n fk P35 100 P35 = L + p f

35

a.

Q2 = =

data ke-30 + data ke-31 2 15 + 20 2

35

P35

= 17,5 Jadi, kuartil kedua data di atas 17,5. b. Q1 = data ke- 4 (60 + 1) = data ke-15 41 1

= 30,5 +

35 20 5 100 95

(20,5 10,5)

= 30,5 + 0,5 10 = 30,5 + 5 = 35,5 Jadi, persentil ke-35 data tersebut 35,5. B. Uraian 1. a.Banyak Pengunjung 15 16 17 18 19 20 Jumlah fi 8 5 3 6 1 7 30 fk 8 13 16 22 23 30

= 15 Jadi, kuartil pertama data di atas 15. 3. a. Q3 = data ke3 60 + 2 4 1

= data ke-45 2

= 25 Statistika lima serangkai:Q2 = 17,5 Q1 = 15 xmin = 5 Q3 = 25 xmaks = 30


29

b.

Rataan tiga kuartil = 4 (Q1 + 2Q2 + Q3) = 4 (15 + 2 17,5 + 25) = 4 75 = 18,751 1

1

= 33n fi (xi x)2 2 = i=1 S n fii=1

=

2.500 50

4.Panjang (cm) 4554 5564 6574 7584 8594 95104 105114i=1

= 50 Jadi, variansi data tersebut 50.xi x x 32 22 12 2 8 18 28 fi(xi xx)2 2.048 968 432 16 192 1.296 1.568 6.520

fi 2 2 3 4 3 4 2 20

xi 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 109,5

fi xi 99 119 208,5 318 268,5 398 219 1.630

b.

S = =

s250

=5 2 Jadi, simpangan baku data tersebut 5 2 .Nilai Data 2024 2529 3034 3539 4044 4549i=1

fi 5 14 10 12 5 4 50

xi 22 27 32 37 42 47

xi x x 11 6 1 4 9 14

fi(xi xx)2 605 504 10 192 405 784 2.500

n

a.

xx = =

i=1 n

fi xii=1

n

fi

1.630 20

n

= 81,5i=1

S2 = =

fi (xi x)2i=1

n

fi

n

6.520 20

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Populasi penelitian tersebut yaitu seluruh susu formula dari setiap merek susu formula yang beredar di Indonesia. Sampel penelitian tersebut misalnya satu sendok susu formula dari setiap merek yang beredar di Indonesia. 2. Jawaban: c Data kontinu merupakan data yang diperoleh dengan cara mengukur (pilihan c). Pilihan a, b, d, dan e diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah (data diskrit). 3. Jawaban: d Merek D= 360 (72 + 57,6 + 64,8 + 86,4) = 360 280,8 = 79,279,2 360

= 326 Jadi, variansi data tersebut 326. b. 5. a. S = S2 = 326 18,1 Jadi, simpangan baku data tersebut 18,1.Nilai Data 2024 2529 3034 3539 4044 4549i=1

fi 5 14 10 12 5 4 50

xi 22 27 32 37 42 47

fi xi 110 378 320 444 210 188 1.650

n

n

xx =

i=1 n

fi xii=1

=

fi

merek D 500 500 79,2 360 39.600 360

merek D = =

=

1.650 50

= 110 unit 30Kunci Jawaban dan Pembahasan

4. Jawaban: d Penjualan minyak = 100% (39% + 6% + 21% + 14%) = 100% 80% = 20% Minyak = 1.260.000 + beras minyak beras = 1.260.000 20% 6% = 1.260.000 14% = 1.260.000 Total penjualan = 14 1.260.000 = Rp9.000.000,00 Penjualan alat tulis = 21% total penjualan = 100 9.000.000 = Rp1.890.000,00 Jadi, hasil penjualan alat tulis sebanyak Rp1.890.000,00. 5. Jawaban: b Penurunan terendah yaitu: 2,7% 0,9% = 1,8% Kenaikan tertinggi yaitu: 3,3 0,9% = 2,4% 6. Jawaban: b Persentase banyak kambing =15.806 11.869 + 408 + 2.192 + 15.806 + 10.392

9. Jawaban: cNilai 4150 5160 6170 7180 8190 91100 Jumlah fi 4 2 9 10 8 7 40 fk 4 6 15 25 33 40

100

Persentase banyaknya siswa yang mempunyai nilai tidak lebih dari 80 = 40 100% = 62,5% 10. Jawaban: c Frekuensi kumulatif kurang dari 164,5 = 65. Frekuensi kumulatif kurang dari 159,5 = 25. Dari grafik terlihat selisih kedua frekuensi kumulatif ini paling besar, yaitu 6525 = 40. Jadi, intervalnya 160164. 11. Jawaban: d xinn

25

21

100%

xx =

i=1

= 40.667 100% = 38,87% 7. Jawaban: e Lulusan yang belum bekerja berarti lulusan tersebut melanjutkan kuliah atau menempuh kursus. Misalkan banyak lulusan tersebut = x. x = (150 + 50) + (130 + 60) + (125 + 80) + (90 + 100) + (80 + 110) = 200 + 190 + 205 + 190 + 190 = 975 Jadi, lulusan yang belum bekerja selama tahun 20062010 sebanyak 975 orang. 8. Jawaban: cJarak per Liter Bensin 4045 4651 5257 5863 6469 Jumlah fi 8 12 20 11 9 60 fk 8 20 40 51 60

15.806

= 10.000 + 15.000 + 25.000 + 40.000 + 10.0005

=

100.000 5

= 20.000

Jadi, nilai rata-rata hasil panen selama 5 bulan adalah 20.000 ton. 12. Jawaban: bData 25 26 27 28 29 30 Jumlah fi 20 14 21 30 6 9 100 fk 20 34 55 85 91 100

Me = data ke- 2

50 + 51 1

= data ke-50 2

= 27 Jadi, median data tersebut 27. 13. Jawaban: c Misalkan x i = rata-rata sumbangan kelompok i, dengan i = 1, 2, 3, 4, 5

Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada 40 unit. Persentase =40 n 40

100%

= 60 100% = 66,67%Matematika Kelas XI Program IPA

31

Sumbangan kelompok I= n1 x 1 x1 = 6 5.000 = Rp30.000,00 Sumbangan kelompok II = n2 x 2 x2 = 8 4.500 = Rp36.000,00 Sumbangan kelompok III= n3 x 3 x3 = 10 3.500 = Rp35.000,00 Sumbangan kelompok IV = n4 x 4 x4 = 11 4.000 = Rp44.000,00 Sumbangan kelompok V = n5 x 5 x5 = 15 2.000 = Rp30.000,00 Misalkan rata-rata sumbangan seluruh kelompok = . x x= = =x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 n1 + n2 + n3 + n4 + n5

Mean: xx =

i=1 n

fi xii=1

n

fi

=

1.020 50

= 20,4 16. Jawaban: cNilai 15 610 1115 1620 2125 Jumlah fi 4 5 9 7 5 30 fk 4 9 18 Kelas Me 25 30

Me =


30.000 + 36.000 + 35.000 + 44.000 + 30.000 6 + 8 + 10 + 11 + 15

Me terletak di kelas interval 1115.n fkM e Me = L + 2 p fMe 1 30 9 2 9

1

175.000 50

= 3.500

Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompok Rp3.500,00. 14. Jawaban: a Banyak siswa kelas A = nA = 15 Banyak siswa kelas B = nB = 10 Banyak siswa kelas C = nC = 25 Rata-rata nilai gabungan = x gabungan = 58,6 = 62 Rata-rata nilai kelas A = x A Rata-rata nilai kelas C = x C = 60 gabungan = x 58,6 = 58,6 =nA x A + nB xB + nC xC nA + nB + nC

= 10,5 +

5

= 10,5 + 9 5 = 10,5 + 3,33 = 13,83 Jadi, mediannya adalah 13,83. 17. Jawaban: b M o terletak di kelas interval 5863 karena frekuensinya paling besar. Mo = L + d +1d p 2 1 = 57,5 + 6 (12 9) + (12 7) = 57,5 + 6 3 + 5 = 57,5 + 8 Jadi, modus dari data pada tabel adalah 57,5 +18 . 8 18 3 12 9 d

6

15 62 + 10 xB + 25 60 15 + 10 + 25 10xB + 2 430 50

2.930 = 10x B + 2.430 = 500 10x B x B = 50 Jadi, rata-rata nilai kelas B adalah 50. 15. Jawaban: aPoin 812 1317 1822 2327 2832i=1

fi 12 8 7 10 13 50

xi 10 15 20 25 30

fi xi 120 120 140 250 390 1.020

n

32


18. Jawaban: eSkor 24 57 810 1113 1416i=1

fi 2 5 6 4 3 20

xi 3 6 9 12 15

fi x i 6 30 54 48 45 183

Simpangan kuartil = 2 (Q3 Q1) = 2 (8 4) = 2 Jadi, jangkauan dan simpangan kuartil berturutturut 9 dan 2. 22. Jawaban: dBerat Badan fi 4 6 8 10 8 4 40 fk 4 10 18 28 36 40

1

1

n

x=

i=1 n

fi xii=1

n

fi

= 20

183

5054 5559 6064 6569 7074 7579 Jumlah

= 9,15 Jadi, rata-rata skor tersebut 9,15. 19. Jawaban: e Median = data ke15 + 16 2 1

Kuartil atas = Q3 Q3 = data ke3n + 2 4

= data ke-15 2

= data ke-30,5 Q1 terletak di kelas interval 7074. Q3 = L 3 + 3n f kQ 4 3 fQ 3

Median terletak di kelas interval 3237. Me = = 1n f kM L+ 2 f e p Me 31,5 + 15 10 17 10

p 5

6

= 69,5 +

30 28 8 2

= 31,5 + 7 6 = 31,5 + 4,29 = 35,79 20. Jawaban: c Mo terletak pada kelas interval 110119 Mo = L + 1 p d1 + d2 = 109,5 + 35 14 (35 14) + (35 21) d

5

= 69,5 + 8 5 = 69,5 + 1,25 = 70,75 Jadi, kuartil atas data tersebut 70,75. 23. Jawaban: bNilai 20 25 30 35 40 45 50 Jumlah fi 2 5 9 13 11 7 3 50 fk 2 7 16 29 40 47 50

Kelas Q1 Kelas Q3

10

= 109,5 + 35 10 = 109,5 + 6 = 115,5 Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak 115,5 kg. 21. Jawaban: d Data setelah diurutkan: 1 2 3 4 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 10 Q1 Q2 Q3 Jangkauan = xmaks xmin = 10 1 = 9

21

Q1 = data ke- 4 (50 + 2) = data ke-13 = 30. Q3 = data ke3 50 + 2 4 1

1

= data ke-38 = 40.

Rataan kuartil = 2 (Q1 + Q3) = 2 (30 + 40) = 2 70 = 35Matematika Kelas XI Program IPA

1 1

33

24. Jawaban: e Tabel dari diagram tersebut sebagai berikut. Q3 = data ke3n + 2 4 152

D6 = data ke- 10 (30 + 1) = data ke-18 10 D6 terletak pada kelas interval 2529 30 fk D6 D6 = L + 10 p

6

6

= data ke- 4 = data ke-38 Q3 terletak pada kelas interval 1214. Q3 = L 3 + 3 n f kQ 4 3 fQ3

6

fD6

p

18 14 = 24,5 + 5 10

= 11,5 + = 11,5 +

3 50 31 4 9

= 24,5 + 2 = 26,5 Jadi, desil ke-6 data di atas = 26,5. 3 27. Jawaban: dTinggi (Meter) fi 9 4 5 2 20 xi 20 23 26 29 fi xi 180 92 130 58 460 xi x 3 0 3 6 fi(xi )2 x 81 0 45 72 198 1921 2224 2527 2830i=1

37,5 31 9 6,5

3

= 11,5 + 3 = 11,5 + 2,167 = 13,667 Jadi, kuartil ketiga 13,667. 25. Jawaban: cNilai 4049 5059 6069 7079 8089 Jumlah Frekuensi 7 6 10 8 9 40 fk 7 13 23 31 40 Kelas Q3

n

x= x

i=1 n

fi xii=1 n

n

fi

= 20 = 23

460

S2 =

i=1

fi (xi x)2i =1

fi

n

= 20 = 9,9

198

Jadi, ragam data tersebut 9,9. 28. Jawaban: b1 ke-30 2Nilai 6367 6872 7377 7882 8387 8892 fi 3 5 10 8 9 5 40 fk 3 8 18 26 35 40 Kelas Q2

Q3 = data

3 40 + 2 ke- 43

= data

Q3 terletak pada kelas interval 7079 n fk Q3 Q3 = L 3 + 4 p

fQ3

= 69,5 + = 69,5 +

3 40 23 4 8

10

Jumlah

7 8

10

Q2 =


= 69,5 + 8,75 = 78,25 Jadi, kuartil atas dari data pada tabel adalah 78,25. 26. Jawaban: aNilai 1014 1519 2024 2529 3034 Jumlah fi 2 5 7 10 6 30 fk 2 7 14 24 30

Q2 terletak pada kelas interval 7882 fk Q2 = L 2 + 2 Q 2 p fQ2 n

= 77,5 + = 77,5 +

40 18 2 8 2 5 8

5

= 77,5 + 1,25 = 78,75 Jadi, kuartil kedua data tersebut 78,75.

34


29. Jawaban: d Q1 = data45 + 1 ke- 4 n 4

b. = data1 ke-11 2

Q1 terletak pada interval 8084 Q1 = L 1 + = 79,5 fkQ 1 fQ 1

p 2. 5

Banyak orang yang berusia kurang dari 19 tahun = x. x = 80 + 40 = 120 Jadi, banyak orang yang berusia kurang dari 19 tahun adalah 120.Skor 77 78 79 80 81 82 Jumlah fi 5 12 10 5 10 3 45 fk 5 17 27 32 42 45 Kelas P30 Kelas Me

45 8 + 4 15 8

79,5 + 2,3 81,8 30. Jawaban: aNilai 1014 1519 2024 2529 3034 3539 Jumlah fi 20 17 14 18 20 10 99 fk 20 37 51 69 89 99

a.

Me = data ke- 2 (45 + 1) = data ke-23 = 79 Jadi, median data tersebut 79.

1

b.

P30 = data ke- 100 (45 + 1) = data ke-13 5 = 78 Jadi, persentil ke-30 data tersebut 78.4

30

P15 = data ke- 100 (99 + 1) = data ke-15 P15 terletak di kelas interval 1014. p 15 n f kP 15 P15 = L + 100 fP15

15

3. a.

Jumlah orang = 48 + 100 + 104 + 72 + 36 = 360 Ukuran sepatu 3435 360 360 = 48 Ukuran sepatu 3637 360 360 = 100 Ukuran sepatu 3839 360 360 = 104 Ukuran sepatu 4041 360 360 = 7272 36 104 100 48

= 9,5 + = 9,5 +

= 9,5 + 3,7125 = 13,2125 Jadi, persentil ke-15 data tersebut 13,2125. B. Uraian 1. a.90 80 70 60 50 40 511 1218 1925 2632 Frekuensi

14,85 0 20 14,85 4

5

Ukuran sepatu 4243 360 360 = 36Ukuran sepatu 4243 36 48 Ukuran sepatu 3839 104 100 Ukuran sepatu 3637

Ukuran sepatu 4041 72

Ukuran sepatu 3435

3339

Usia (dalam tahun)


35

b.

Ukuran Sepatu 3435 3637 3839 4041 4243 Jumlah

fi 48 100 104 72 36 360

fk 48 148 252 324 360

5. a.

Nilai 1214 1517 1820 2123 2426 2729 3032 3335 Jumlah

fi 7 4 5 6 10 7 11 10 60

fk 7 11 16 22 32 39 50 60

Me =


Me terletak pada kelas interval 3839.n f k Me = L + 2 Me fM e

p

Me =


Me terletak pada kelas interval 2426.n fkM e p Me = L + 2 1

180 148 = 37,5 + 2 104

= 37,5 +

= 37,5 + 0,615 = 38,115 Jadi, median data tersebut 38,115. 4. a.Nilai (xi) 2 3 4 5 6i=1

32 52

= 23,5 + = 23,5 + b.

30 22 10 fMe

3

Jadi, median data tersebut 25,9. Modus terletak pada kelas interval 3032. Mo = L + 1 p d1 + d2 = 29,5 + 3 (11 7) + (11 10) = 29,5 + 5 3 = 29,5 + 2,4 = 31,9 Jadi, modus data tersebut 31,9. 6.4 11 7 d

24 10

= 25,9

fi 3 4 5 6 2 20

fi x i 6 12 20 30 12 80

n

xx =

f i x i 80 = 20 = 4 f Jadi, rata-rata data tersebut 4.Nilai (xi) 2 3 4 5 6i=1

b.

fi 3 4 5 6 2 20

xi xx 2 1 0 1 2

fi (xi 12 4 0 6 8 30

xx)2

Upah (dalam puluhan ribu rupiah) 8090 91101 102112 113123 124134 135145 146156 Jumlah

fi 12 15 22 58 28 12 13 160

fk 12 27 49 107 135 147 160

n

Ragam:

S2

=

i=1

2 fi (xi x)

n

i =1

fi

n

a.

Mo terletak pada kelas interval 113123 Mo = L + 1 p d1 + d2 = 112,5 + 11 36 + 30 = 112,5 + 6 = 118,5 Jadi, nilai upah yang diterima mayoritas karyawan Rp1.185.000,00. 36 d

= 20 = 1,5 Jadi, ragam data tersebut 1,5.

30

36


b.

Q1 = data ke-

160 + 2 4 1

a.

Q1 = data ke- (40 + 2) = data ke-10 21

1 4

= data ke-40 2

Q1 terletak pada kelas interval 102112 Q1 = L1 + 1n f kQ1 4 f Q1 1 4

Q1 terletak di kelas interval 2832 Q 1 = L1 + 1 n f kQ 4 1 fQ 1

p 11

p

= 101,5 +

160 27 22

= 101,5 + 6,5 = 108 Jadi, upah tertinggi dari 25% kelompok karyawan yang terendah upahnya Rp1.080.000,00. 7. Me = data ke- 2 = data ke-18 Me terletak pada kelas interval 6569 Me = L +n f 2 kMe f Me

= 27,5 +

1 40 9 4 5

5

= 27,5 + 1 = 28,5 Jadi, kuartil pertama data tersebut 28,5. b. Q3 = data ke3 40 + 2 4 1

35 + 1

= data ke-30 23

Q3 terletak di kelas interval 4347 n fkQ 3 Q 3 = L3 + 4 p fQ 3

p

= 64,5 +

35 2 13 23 13 9 2

(69,5 64,5) = 42,5 +

= 64,5 + 10 5 = 64,5 + 2,25 = 66,75 Jadi, median data di atas adalah 66,75 . 8. D8 = data ke- 10 (35 + 1) = data ke-28 10 D8 terletak pada kelas interval 7579 D8 = L + 8 nf kD 10 8 fD 8

3 40 23 4 10

5

8

= 42,5 + 3,5 = 46 Jangkauan antarkuartil = Q3 Q1 = 46 28,5 = 17,5 10. a.Tinggi Badan (cm) 150156 157163 164170 171177 178184i=1

8

fi 16 10 16 x 20 60 + x

xi 153 160 167 174 181

fi xi 2.448 1.600 2.672 174x 3.620 10.340 + 174x

p 5

= 74,5 +

4 5 35 25 30 25

n

= 74,5 + 5 5 = 74,5 + 3 = 77,5 Jadi, desil ke-8 data tersebut 77,5. 9.Berat Karung (dalam kg) 2327 2832 3337 3842 4347 4852 Jumlah fi 9 5 4 5 10 7 40 fk 9 14 18 23 33 40 Kelas Q3 Kelas Q1

3

xx =

fi i=1 n

xii=1

n

fi

168,4 =

10.340 + 174x 62 + x

10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x 100,8 = 5,6x x = 18 Jadi, banyak orang bertinggi badan antara 171 dan 177 cm ada 18 orang.


37

b.

Misalkan y = banyak orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm y = 16 + 18 + 20 = 54 orang Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih dari 163.

4. Jawaban: e Banyak pasangan sepatu dan kaos kaki yang dapat dipakai Agung = 2 3 =6 5. Jawaban: a Cara 1 menggunakan permutasi. Penyusunan pengurus kelas memperhatikan urutan, sehingga digunakan permutasi. Banyak cara memilih 3 pengurus kelas dari 30 siswa. = 30P3 =30! (30 3)!

Bab II

Peluang

=

30 29 28 27! 27!

= 24.360

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: eJawaban: a15! 12!3! 10!15 14 13 12! 10 9 8 7 6!

Cara 2 menggunakan kaidah pengisian tempat.Ketua 30 cara Wakil ketua 29 cara Sekretaris 28 cara

+ 6!4! = 12! 3 2 1 + 6! 4 3 2 1 = 455 + 210 = 66520! 20! 13 20! 8

2. Jawaban: c20! 12!8!

Ketua dapat dipilih dengan 30 cara. Wakil ketua dapat dipilih dengan 29 cara. Sekretaris dapat dipilih dengan 28 cara. Banyak cara memilin 3 pengurus = 30 29 28 = 24.360. 6. Jawaban: d Segitiga dapat dibentuk dengan menghubungkan 3 titik yang tidak segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari 7 titik = 7C3 = 35 buah. 7. Jawaban: d Banyak cara memilih jenis bibit mangga tidak memperhatikan urutan sehingga digunakan kombinasi. Dua jenis bibit sudah pasti terpilih, sehingga permasalahan menjadi memilih (8 2) bibit dari (15 2). Banyak cara pemilihan jenis bibit mangga = 13C6 = =13! (13 6)! 6!

+ 13!7! = 12!8! 13 + 13!7! 8 = 13!8! + 13!8! =20!(13 + 8) 13!8! 20! 21 21! 20! 13 20! 8

= 13!8! = 13!8! 3. Jawaban: e 3n+1C2 = 2n+2C4 3(n + 1)! 2!(n + 1 2)! 3(n + 1)! 2(n 1)! 3(n + 1)! (n 1)(n 2)!

= = =

2(n + 2)! 4!(n + 2 4)! 2(n + 2)! 24(n 2)! (n + 2)(n + 1)! 6(n 2)!

13 12 11 10 9 8 7! 7! 6 5 4 3 2 1

= 1.716

18 = (n 1)(n + 2) n2 + n 2 = 18 n2 + n 20 = 0 (n + 5)(n 4) = 0 n + 5 = 0 atau n 4 = 0 n = 5 atau n=4 n+1C2 mempunyai syarat n + 1 2 atau n 1. n+2C4 mempunyai syarat n + 2 4 atau n 2. Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 4.

8. Jawaban: b Agar menjadi bilangan genap, tempat satuan hanya dapat diisi angka genap yaitu 2, 4, dan 6 sehingga ada 3 cara untuk menyusun angka satuan. Oleh karena tidak ada angka yang berulang, ketiga tempat yang lain dapat disusun dari 6 1 = 5 angka yang lain sehingga ada 5P3 cara untuk menyusun 5 angka yang lain. Banyak bilangan genap yang tersusun = 5P3 3 = 60 3 = 180 Jadi, ada 180 bilangan genap yang tersusun.

38


9. Jawaban: c Banyak cara memilih 3 huruf dari 5 huruf hidup ada 5C3. Banyak cara memilih 3 angka dari 10 angka ada 10C3. Banyak cara menyusun 3 angka dan 3 huruf yang sudah terpilih ada 6P6 = 6!. Banyak kata sandi yang dapat disusun = 5C3 10C3 6! 10. Jawaban: aKamar 1 Kamar 2 Kamar 3

15. Jawaban: a Ketua, wakil ketua, dan dua sekretaris dipandang sebagai 1 unsur sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis dari 6 unsur. Banyak susunan duduk 2 sekretaris = 2P2 = 2! Banyak susunan duduk ketua dan wakil ketua = 2P2 = 2! Banyak susunan duduk dari kesembilan orang tersebut = (6 1)! 2P2 2P2 = 5!2!2! = 480 B. Uraian

8C2

cara

6C3

cara

3C3

cara

1. a.

2 2n + 1C2 = 3! nP2 2 (2n + 1)! 2!(2n + 1 2)! (2n + 1)(2n + 1 1)(2n + 1 2)! (2n + 1 2)!

Banyak cara penempatan peserta wisata = 8C2 6C3 3C3 = 28 20 x 1 = 560 cara 11. Jawaban: d Banyak cara menyusun ketiga merek motor = 3! Banyak cara menyusun motor Honda = 4! Banyak cara menyusun motor Yamaha = 3! Banyak cara menyusun motor Suzuki = 2! Banyak penyusunan barisan dengan setiap merek tidak boleh terpisah = 3! 4! 3! 2! = 1.728 12. Jawaban: a Banyak huruf = 7. Banyak huruf A = 2 Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk = 2! =7! 7 6 5 4 3 2! 2!

= (n 2)! =6n(n 1)(n 2)! (n 2)!

3!n!

b.

(2n + 1) 2n = 6n(n 1) 2n + 1 = 3n 3 n=4 Jadi, nilai n = 4. n 6P2 = nP3 n 6! (6 2)!

= (n 3)!n(n 1)(n 2)(n 3)! (n 3)!

n!

30n =

= 2.520

13. Jawaban: e Banyak buku = 4 + 3 + 4 = 11. Banyak cara menyusun ketiga jenis buku = 4!3!4! =11 10 9 8 7 6 5 4! 4! 3 2 1 4 3 2 1

11!

30 = (n 1)(n 2) n2 3n + 2 = 30 n2 3n 28 = 0 (n 7)(n + 4) = 0 n 7= 0 atau n + 4 = 0 n = 7 atau n = 4 P3 mempunyai syarat n 3. n Jadi, nilai n yang memenuhi 7. c.9 Cn 10 Cn + 1

= 103 10!

3

= 11.550 14. Jawaban: e Pada penyusunan objek yang berupa benda mati (misalnya: manik-manik), arah penyusunan tidak diperhatikan. Manik-manik yang berwarna sama dipandang 1 unsur. Oleh karena manik-manik terdiri atas 4 warna maka banyak manik-manik ada 4. Soal ini merupakan masalah permutasi siklis dari 4 objek. Hasil dari permutasi siklis tersebut dibagi dua karena arah penyusunan tidak diperhatikan. Banyak cara menyusun manik-manik menjadi sebuah gelang =(4 1)! 2

10 9Cn = 3 10Cn + 1 10 9! n!(9 n)! 10! n!(9 n)!

= (n + 1)!(10 n 1)!3 10!

= (n + 1)n!(9 n)! n+1=3 n=2 Jadi, nilai n = 2. 2. Banyak huruf konsonan berbeda yang dapat dipilih = 6C3 = 3!(6 3)! = 206!

= 2 = 3.

3!


39

Banyak huruf vokal berbeda yang dapat dipilih = 4C2 = 2!(4 2)! = 6 Banyak cara menyusun 3 konsonan dan 2 vokal = 5P5 = 5! = 120. Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk = 20 6 120 = 14.400 3. Anggota tim terdiri atas 1 siswa dari kelas X, 3 siswa dari kelas XI, dan 1 siswa dari kelas XII. Banyak cara memilih 1 siswa dari kelas X = 7C1 = 7 Banyak cara memilih 3 siswa dari kelas XI = 6C3 = 20 Banyak cara memilih 1 siswa dari kelas XII = 5C1 = 5 Banyak cara membentuk tim = 7 20 5 = 700. Jumlah buku = 3 4 = 12 Unsur yang sama: n1 = 3, n2 = 3, n3 = 3, dan n4 = 3. Banyak cara menyusun buku dalam rak: = 3!3!3!3! = 1.296 = 369.600 cara. 5. a. (2x + 3y)7 = x4y312! 12!4!

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Banyak anggota ruang sampel pelemparan dua dadu = 6 6 = 36. Banyak anggota ruang sampel pelemparan satu keping uang logam = 2. Banyak anggota ruang sampel pelemparan dua dadu dan satu keping uang logam secara bersamaan = 36 2 = 72. 2. Jawaban: e Banyaknya hasil yang mungkin:lemparan 1 lemparan 2 lemparan 3

4.

6 cara

6 cara

6 cara

Jadi, hasil yang mungkin ada 63 = 216. 3. Jawaban: e Frekuensi muncul gambar = 30 21 = 9. Frekuensi relatif muncul gambar = 30 = 0,3. 4. Jawaban: b S = {(1, A), (2, A), (3, A), (4, A), (5, A), (6, A), (1, G), (2, G), (3, G), (4, G), (5, G), (6, G)} n(S) = 12 A = kejadian muncul mata dadu genap dan angka pada mata uang logam = {(2, A), (4, A), (6, A)} n(A) = 3 P(A) = n(S) = 12 = 4 Jadi, peluang muncul mata dadu genap dan angka pada mata uang logam adalah 4 . 5. Jawaban: a Jika buku sejenis diatur secara berdampingan maka kamus diatur dalam 4P4 cara dan ensiklopedi diatur dalam 2P2 cara. Banyak cara mengatur 2 kelompok buku = 2P2. Banyak cara mengatur 6 buku = 6P6. Peluang buku-buku yang sejenis ditempatkan secara berdampingan = =4 P4

9

r=0

7 Cr (2x)7r (3y)r

7

merupakan suku keempat dan r = 3 Suku keempat = 7C3(2x)7 3(3y)3 = 7C3(2x)4(3y)3 = 7C3 24 33 x4y3 = 35 16 27 x4y3 = 15.120x4y3 Jadi, koefisien x4y3 adalah 15.120. b. (x 2y)7 = x4y3r=0 7

n(A)

3

1

1

7 Cr x 7r (2y)r

merupakan suku keempat dan r = 3 Suku keempat = 7C3 x7 3(2y)3 = 7C3 x4(2)3y3 = 7C3 (2)3 x4y3 = 35 (8) x4y3 = 280x4y3 Jadi, koefisien x4y3 adalah 280.

2P2 2P2 6P 6

24 2 2 720

= 15

2

6. Jawaban: b A = kejadian terambil 1 ikan mas dari 12 ikan mas n(A) = 12C1 = 12 S = kejadian terambil 1 ikan dari jumlah ikan n(S) = 60C1 = 60

40


P(A) = n(S) = 60 = 5 Jadi, peluang terambil ikan mas dalam satu kali pemancingan adalah 5 . 7. Jawaban: a A = kejadian terambil dua kartu king n(A) = 4C2 = 6 S = kejadian terambil dua kartu dari 52 kartu n(S) = 52C2 = 1.326 P(A) = n(S) = 1.326 = 221 Jadi, peluang terambil dua kartu king 1 .221n(A)

n(A)

12

1

A = kejadian terpilih kedua angka ganjil n(A) = 5C2 = 10 P(A) = n(S) = 16 = 85 5 10n(A)

1

6

1

Jadi, peluang kedua angka bilangan ganjil 8 . 10. Jawaban: e A = kejadian terambil dua barang rusak n(A) = 20C2 = 190 n(S) = 120C2 = 7.140 P(A) = n(S)n(A)

8. Jawaban: d Bilangan ratusan terdiri atas 3 angka, angka ratusan, puluhan, dan satuan. Banyak nomor undian yang terbentuk merupakan permutasi 3 dari 5. n(S) = banyak nomor undian yang terbentuk = 5P3 = 60 n(A) = banyak susunan nomor undian kurang dari 400ratusan puluhan satuan

= 7.140 = 714 Peluang terambil barang yang tidak rusak: P(A) = 1 P(A) = 1 714 = 714 11. Jawaban: e Banyak ruang sampel: n(S) = 2 2 6 = 24. A = kejadian muncul angka paling sedikit 1 kali A = kejadian tidak muncul angka = {GG1, GG2, GG3, GG4, GG5, GG6} n(A) = 6 P(A) = n(S) = 24 = 4n(A)

190

19

19

695

3 cara

4 cara

3 cara

Oleh karena nomor undian kurang dari 400 maka angka ratusan dapat diisi oleh angka 1, 2, dan 3 sehingga angka ratusan dapat diisi dengan 3 cara. Angka puluhan dapat diisi dengan 4 cara setelah 1 angka dipakai angka ratusan. Angka satuan dapat diisi dengan 3 cara setelah 1 angka dipakai angka ratusan dan 1 angka dipakai angka puluhan. n(A) = 3 4 3 = 36 P(A) = n(S) = 60 = 5 Jadi, peluang muncul nomor undian kurang dari 400 adalah 5 . 9. Jawaban: c Dua angka berjumlah genap jika terdiri atas angka ganjil-ganjil atau genap-genap. Banyak angka berjumlah genap = banyak angka ganjil-ganjil + banyak angka genap-genap = 5C2 + 4C2 = 10 + 6 = 16 Diperoleh n(S) = 163n(A)

6

1 1 3

P(A) = 1 P(A) = 1 4 = 4 Jadi, peluang muncul angka paling sedikit satu kali 4 . 12. Jawaban: c Percobaan melempar dua mata uang maka n(S) = 4 A = kejadian muncul 1 angka dan 1 gambar = {(A, G), (G, A)} n(A) = 2 P(A) = n(S)2n(A)

3

36

3

= 4 = 2 Frekuensi harapan muncul 1 angka dan 1 gambar: Fh(A) = n P(A) = 90 2 = 45 kali 13. Jawaban: a S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} n(S) = 81

1


41

A = kejadian jarum penunjuk menunjuk nomor prima = {2, 3, 5, 7} n(A) = 4 P(A) = n(S) = 8 Fh(A) = n P(A) = 120 8 = 60 Jadi, frekuensi harapan jarum penunjuk menunjuk nomor bilangan prima 60 kali. 14. Jawaban: d A = kejadian tidak terambil bola putih = kejadian terambil 3 bola hijau n(A) = 4C3 = 4 Banyak bola = 5 + 4 = 9 n(S) = 9C3 = 84 P(A) = n(S) = 84 = 21 A = kejadian terambil sekurang-kurangnya 1 bola putih Peluang terambil sekurang-kurangnya satu bola putih: P(A) = 1 P(A) = 1 21 = 21 Fh(A) = n P(A) = 147 21 = 140 Jadi, frekuensi harapan terambil sekurangkurangnya satu bola putih adalah 140 kali. 15. Jawaban: c Bibit yang hidup = 75 4 = 71 A = kejadian bibit yang disemai hidup P(A) = 7571 71 20 1 20n(A) n(A)

2.

Ruang sampel merupakan permutasi 4 unsur dari 7 unsur. n(S) = 7P4 = (7 4)! = 840 Banyak kartu bernomor ganjil = 4 banyak kartu bernomor genap = 3 A = kejadian muncul 4 kartu bernomor ganjil, genap, ganjil, ganjilkartu 1 ganjil 4 cara kartu 2 genap 3 cara kartu 3 ganjil 3 cara kartu 4 ganjil 2 cara

7!

4

4

n(A) = 4 3 3 2 = 72 P(A) =n(A) n(S)

=

72 840

=

3 35 3

Jadi, peluang terambil keempat kartu bernomor ganjil, genap, ganjil, ganjil 35 . 3. a.Angka ke-10 Angka ke-11 Angka ke-12

4

1

10 cara

10 cara

10 cara

n(S) = 10 10 10 = 1.000 A = kejadian Aksin menjadi pemenang P(A) = 1.000 b. Jadi, peluang Aksin menjadi pemenang 1.000 .Angka ke-10 Angka ke-11 Angka ke-12

1

1

10 cara

10 cara

5 cara

n(S1) = 10 10 5 = 500 B = kejadian pemilik nomor hand phone yang ketiga angka terakhirnya bilangan genap menjadi pemenangAngka ke-10 Angka ke-11 Angka ke-12

Fh(A) = n P(A) = 4.500 75 = 4.260 Jadi, ada 4.260 bibit yang diharapkan hidup. B. Uraian 1. Ruang sampel S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} n(S) = 8 A = kejadian muncul sekurang-kurangnya dua gambar = {AGG, GAG, GGA, GGG} n(A) = 4 P(A) = n(S) = 8 = 2 Jadi, peluang muncul sekurang-kurangnya dua gambar 2 .1n(A)

5 caran(A)

5 cara125 1

5 cara

n(B) = 5 5 5 = 125 P(B) = n(S) = 500 = 4 Jadi, peluang pemilik nomor hand phone yang ketiga angka terakhirnya bilangan genap 4. menjadi pemenang 4 . S = kejadian menyusun 3 orang dari 7 orang menjadi pengurus n(S) = 7P3 = 210 a. A = kejadian seseorang tidak terpilih menjadi pengurus = kejadian menyusun 3 orang dari (7 1) orang menjadi pengurus n(A) = 6P3 = 1201

4

1

42


P(A) = n(S) = 210 = 7 b. B = kejadian seseorang terpilih menjadi sekretaris = kejadian seseorang terpilih menjadi sekretaris dan 2 orang dari 6 orang terpilih menjadi ketua dan bendahara n(B) = 1P1 6P2 = 1 30 = 30 P(B) = n(S) = 210 = 7n(B)

n(B)

120

4

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d Dua kejadian pada pilihan a, b, dan e tidak saling asing dan tidak saling bebas. Dua kejadian pada pilihan c saling asing. Dua kejadian pada pilihan d saling bebas. 2. Jawaban: b Misal: S = kejadian terambil 1 bola dari (4 + 3 + 3) 10 bola n(S) = 10C1 = 10 A = kejadian terambil 1 bola merah dari 4 bola merah n(A) = 4C1 = 4 B = kejadian terambil 1 bola hitam dari 3 bola hitam n(B) = 3C1 = 3 A dan B merupakan dua kejadian saling asing. P(A B) = P(A) + P(B) = n(S) + n(S) = 10 + 10 = 10 Jadi, peluang terambil bola merah atau hitam adalah 10 . 3. Jawaban: d Misal: A = {penduduk berpenghasilan rendah} B = {penduduk berpenghasilan sedang} C = {penduduk berpenghasilan lebih} n(S) = 100% n(B) = 20% n(A) = 40% n(C) = 15% Kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling asing sehingga n(A B) = 0. P(A B) = P(A) + P(B) = n(S) + n(S) = 100% + 100% = 10 + 10 = 10 = 0,6 Jadi, peluang terpilih warga yang berpenghasilan rendah atau sedang 0,6. 4. Jawaban: a Kemungkinan pasangan kelereng yang terambil adalah KKH atau KKB. n(S) = banyak cara mengambil 3 kelereng dari 12 kelereng = 12C3 = 2204 2 6 40% 20%n(A) n(B) n(A) n(B)

30

1 1 6

P(B) = 1 P(B) = 1 7 = 7 Jadi, peluang seseorang tidak terpilih menjadi sekretaris 7 . 5. Jumlah kelereng = 6 + 4 + 8 = 18 S = kejadian terambil 3 kelereng dari 18 kelereng n(S) = 18C3 = 816 a. A = kejadian terambil 3 kelereng hijau n(A) = 4C3 = 4 P(A) = 816 = 204 Fh(A) = n P(A) = 612 204 = 3 Jadi, frekuensi harapan terambil semua kelereng hijau 3 kali. B = kejadian terambil 2 kelereng putih dan 1 kelereng hijau n(B) = 6C2 4C1 = 15 4 = 60 P(B) = 816 = 68 Fh(B) = n P(B) = 612 68 = 45 Jadi, frekuensi harapan terambil 2 kelereng putih dan 1 kelereng hijau 45 kali. C = kejadian terambil 1 kelereng putih, 1 kelereng hijau, dan 1 kelereng kuning n(C) = 6C1 4C1 8C1 =648 = 192 P(C) = 816 = 17 Fh(C) = n P(C) = 612 17 = 144 Jadi, frekuensi harapan terambil ketiga kelereng berbeda warna 144 kali.4 4 192 5 60 5 1 4 1 6

4

3

7

b.

7

c.


43

n(KKH) = banyak cara mengambil 2 kelereng kuning dan 1 kelereng hijau = 4C2 3C1 = 6 3 = 18 n(KKB) = banyak cara mengambil 2 kelereng kuning dan 1 kelereng biru = 4C2 5C1 = 6 5 = 30 Peluang terambil 2 kelereng kuning = P(KKH) + P(KKB) =n(KKH) n(S)

= 30 Peluang terpilih murid laki-laki atau berambut keriting: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 30 + 30 30 = 30 7. Jawaban: c Misalkan: A = himpunan murid yang mengikuti IMO B = himpunan murid yang mengikuti IBO C = himpunan murid yang mengikuti IChO x = banyak murid yang tidak mengikuti IMO, IBO, maupun IChO n(S) = 40 n(A) = 22 n(B) = 17 n(C) = 20 n(A B) = 12 n(A C) = 9 n(B C) = 8 n(A B C) = 5 Diagram Venn:S A 6 4 7 5 8 C 2 3 x B

P(A B) =

n(A B) n(S)

5

10

15

5

20

+ n(S)30

n(KKB)

= 220 + 220 = 220 = 55 5. Jawaban: b S = {satu set kartu remi}, n(S) = 52 A = {kartu As}, n(A) = 4 B = {kartu hitam}, n(B) = 26 A B = { kartu As hitam}, n(A B) = 2 Peluang terambil kartu As atau kartu hitam = P(A) + P(B) P(A B) = =n(B) n(A) n(A B) + n(S) n(S) n(S) 4 26 2 + 52 52 52

18

48

12

= 52 = 13 6. Jawaban: eMurid Perempuan Berambut keriting Berambut lurus Jumlah 10 10 20 Murid Laki-Laki 5 5 10 Jumlah 15 15 30

28

7

S = kejadian terpilih 1 murid dari 30 murid n(S) = 30C1 = 30 A = kejadian terpilih 1 murid laki-laki dari 10 mu

Documents

Kunci Jawaban, Silabus, Rpp Mat Xia Program Ipa 2011