KUNCI JAWABAN OLIMPIADE SAINS TINGKAT ??kunci jawaban olimpiade sains tingkat kabupaten/kota 2017 calon tim olimpiade fisika indonesia 2018 kementerian pendidikan dan kebudayaan direktorat

  • View
    239

  • Download
    8

Embed Size (px)

Text of KUNCI JAWABAN OLIMPIADE SAINS TINGKAT ??kunci jawaban olimpiade sains tingkat kabupaten/kota 2017...

  • KUNCI JAWABANOLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2017

    CALON TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2018

    KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANDIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

    DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATASTAHUN 2017

    HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG

  • Halaman 2 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

    Tes Seleksi OSN 2017 Bidang FISIKA

    TINGKAT KABUPATEN/KOTA

    Waktu: 3 Jam

    1. (15 poin) Sebuah pegas telah didesain sedemikian untuk diletakkan di dasar lantai suatu kolom lift pada sebuah gedung bertingkat (lihat gambar samping). Pegas ini berfungsi untuk mengamankan orang yang di dalam lift ketika kabel lift putus dan kemudian lift terjatuh. Diketahui massa total lift dan penumpangnya adalah M dan percepatan gravitasi g. Jika pada saat lift berada pada ketinggian h diatas puncak pegas, kabel lift putus dan kemudian lift terjatuh, tentukan: a) konstanta pegas k agar penumpang lift merasakan percepatan yang tidak

    lebih besar dari pada 5g pada saat lift akan berhenti untuk pertama kali! b) amplitudo osilasi dinyatakan dalam h, jika setelah berhenti pegas itu

    kemudian berosilasi.

    Jawab:

    a) Percepatan maksimum 5g hanya terjadi pada saat gayanya maksimum:

    Fmax = M amax (1)

    Gaya maksimum terjadi pada saat pegas terkompresi maksimum.

    Dari Hk Newton diperoleh:

    Ft = Fpgs Mg = Ma = 5 Mg

    Fpgs = 6 Mg

    Karena gerak lift merupakan jatuh bebas dan dalam

    pengaruh gaya konservatif maka berlaku kekekalan

    energi. Di posisi A dan B berlaku kondisi:

    vA = 0, yA = x + h, xA = 0

    vB = 0, yB = 0, xB = x

    EMA = EMB

    M vA2 + M g yA + k xA2 = M vB2 + M g yB + k xB2

    0 + M g (x + h) + 0 = 0 + 0 + k x2

    A

    B

  • Halaman 3 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    M g (x + h) = k x2 (2)

    Sementara gaya pegas saat pegas terkompresi maksimum adalah

    Fpgs = 6 Mg = k x x = (6 Mg)/k (3)

    Substitusi (3) ke (2) diperoleh, 26

    216

    kMgkh

    kMgMg

    Maka, hMgk 12

    b) Setelah benda menumbuk pegas, sistim benda-pegas akan melintasi titik setimbang pada

    jarak xo dari titik A yang memenuhi: MaF

    MakxMg 0 Ketika di titik setimbang, a = 0 dan kecepatan maksimum, vmax.

    Maka, k

    Mgx 0

    xo = x A atau Ak

    MgAxx 0 (4)

    Dari pers. (2) diperoleh:

    021 2 MghMgxkx

    kkhMgMg

    kMgx

    2 (5)

    Bandingkan pers. (4) dan (5) dan masukkan nilai k, diperoleh:

    kkhMgMg

    A2

    hA125

    Cara lain:

    Jika persamaan osilasi pegas itu memenuhi bentuk umum:

    ytAatAv

    tAy

    22 sincos

    sin

    (6)

    Substitusi parameter2 yang diketahui ke dalam pers. (6),

    AMkAg 25

    Jadi, hhMgMg

    kMgA

    125

    1255

  • Halaman 4 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    2. (13 poin) Sebuah benda bermassa M bergerak secara vertikal pada sebuah poros (seperti gambar di samping) akibat pengaruh dari sebuah gaya F yang besarnya konstan namun arahnya berubah setiap waktu. Diketahui bahwa = bt, dimana b merupakan sebuah konstanta dan t adalah waktu dalam detik. Jika koefisien gesek kinetik antara benda dan poros adalah k dan bila benda itu mulai bergerak dari keadaan diam (yaitu ketika 00 ), tentukan besar gaya F yang akan menyebabkan benda berhenti setelah 2

    .

    Jawaban :

    Diagram gaya:

    Persamaan kesetimbangan (sumbu x):

    0 xF

    0sin NF btFFN sinsin

    Gaya gesek: f = k N = k F sin bt Persamaan gerak (sumbu y):

    MaFy

    MafMgF cos

    dtdvMbtFMgbtF k sincos

    Fsin

    Fcos

    f

    Mg

    Poros

    Poros

  • Halaman 5 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    vt

    k MdvdtbtFMgbtF00

    sincos

    MvbtbFMgtbt

    bF tk

    0

    cossin

    MvbtbFMgtbt

    bF k 1cossin

    MvMgtbtbtbF

    k 1cossin

    Kondisi benda telah berhenti (v = 0):

    2 2

    bt

    bt 2

    02

    12

    cos2

    sin Mb

    Mgb

    bb

    bbF

    k

    02

    101

    bMg

    bF

    k

    b

    MgbF

    k 21

    Maka,

    k

    MgF

    12

    3. (12 poin) Sebuah piringan pejal bermassa M, dan berjari-jari R (I = MR) dipasang pada

    ujung sebuah batang tak bermassa dengan panjang L. Ujung batang lainnya diberi poros tetap yang licin. Mula-mula batang disimpangkan dengan sudut = /3 rad terhadap garis vertikal. Jika piringan dilepaskan tanpa kecepatan awal, tentukanlah kecepatan pusat massa piringan v di titik terendahnya dengan kondisi (lihat gambar di bawah): a) Piringan di lem ke batang (lihat Gambar A). b) Piringan dipasang dengan poros licin (Gambar B). c) Sama dengan (b), hanya saja terdapat lintasan lingkaran berjari-jari (L+R) yang cukup kasar

    sehingga piringan tidak slip pada permukaan tersebut (Gambar C).

  • Halaman 6 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    Jawaban:

    a) Setiap titik piringan mengalami perpindahan yang berbeda, tergantung jarak dari poros rotasi. Karena perpindahan piringan mengikuti poros rotasi, yang berjarak L dari pusat massa piringan, kita dapat menghitung pergerakan piringan sebagai benda tegar yang memiliki momen inersia I.

    I = Ipm + M L2

    = MR + ML2

    I = M (R2 + 2L2) (1)

    Karena tidak ada gaya non-konservatif, maka, energi mekanik kekal : MgL(1 cos ) = I2

    Masukan = /3, dan substitusi pers. (1) : MgL(1 cos(/3)) = {M (R2 + 2L2)}.(v/L)2

    Selesaikan persamaan di atas menghasilkan:

    222

    LRgLv

    b) Setiap titik piringan mengalami perpindahan yang sama, sehingga gerak yang terjadi adalah gerak translasi murni. Karena tidak ada gaya non-konservatif, maka energi mekanik kekal:

    MgL(1 cos ) = Mv2

    Memasukan = /3, dan menyelesaikan persamaan di atas menghasilkan :

    gLv

  • Halaman 7 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    c) Piringan berputar tanpa slip. Maka dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa : v = R .(2) MgL(1 cos ) = Mv2 + Ipm2

    Masukan = /3, Ipm = MR2, dan substitusi pers (2) : MgL(1 cos (/3)) = Mv2 + (MR2)(v/R)2

    Menyelesaikan persamaan di atas menghasilkan :

    gLv32

    4. (15 poin) Sebuah bola A bermassa m menumbuk bola B dengan massa 2m yang mula-mula diam (seperti yang ditunjukkan gambar di bawah). Sesaat setelah tumbukan, bola B meluncur pada lintasan yang berbentuk seperempat lingkaran berjari-jari R dan kemudian pada sudut , gerakan bola B menjadi gerak proyektil. Diketahui bahwa tumbukan antara kedua bola bersifat lenting sebagian dengan koefisien restitusi e, dan kedua bola dapat dianggap sebagai benda titik. Tentukan besar kecepatan bola A saat menumbuk bola B.

    Jawaban:

    Kekekalan momentum linier:

    '' BABA PPPP '2'0 BAA mvmvmv

    '2' BAA vvv ......................................... (1)

    A

    AB

    AB

    AB

    vvv

    vvvve

    0'' ''

    '' ABA vvev

    ABA evvv '' .............................................. (2)

    B A

    R

  • Halaman 8 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    substitusi vA dari persamaan (2) ke persamaan (1):

    '2' BABA vevvv

    31' evv AB

    ........................................... (3)

    Misal titik P adalah titik dimana bola B mulai mengalami gerak proyektil. Disini gaya

    normal B pada lintasan sama dengan nol, NB = 0. Maka,

    RvmF PS

    2

    2

    Rvmmg P

    2

    2cos2 cos2 gRvP

    Kekekalan energi mekanik setelah tumbukan:

    22 221cos12'2

    21

    PB vmgRmvm

    cos21cos1

    31

    21 2 gRgRevA

    coscos21

    31

    21 2 gRgRgRevA

    gRgRevA

    cos

    23

    31

    21 2

    2cos3

    31 2

    gRevA

    Maka,

    2cos31

    3

    gR

    evA

  • Halaman 9 dari 14

    Hak Cipta

    Dilindungi Undang-undang

    5. (15 poin) Sebuah balok kecil (massa m1) berada di atas suatu bidang miring (massa m2, sudut kemiringan ) yang diletakkan di atas alat timbangan berat (lihat gambar). Diketahui bidang miring memiliki ketinggian h dan titik pusat massanya berada pada ketinggian h/3 dari alas bidang miring. Sementara itu pada saat awal, titik pusat massa balok m1 berada di ketinggian h dari alas bidang miring. Tentukan: (a) letak posisi vertikal titik pusat massa sistem balok-

    bidang miring tersebut. (b) komponen vertikal kecepatan pusat massa balok dinyatakan sebagai fungsi waktu t, saat

    balok kecil tergeser/bergerak ke bawah di atas permukaan bidang miring (c) posisi vertikal titik pusat massa balok sebagai fungsi waktu t. (d) nilai pembacaan pada alat timbangan berat saat balok kecil mulai bergeser.

    Jawaban : (a) Letak posisi vertikal titik pusat massa (CM) sistem balok-bidang miring:

    hmm

    mmmm

    hmhmycm

    21

    21

    21

    21 3/)3/()(

    (b) Komponen vertikal kecepatan pusat massa balok dinyatakan sebagai fungsi waktu t :

    ycm

    y vmmm

    dtdh

    mmm

    dtdhm

    dtdhm

    mmdtdyv

    cm 121

    11

    21

    122

    11

    21

    1

    Mencari )(1 tv y :

    sin1'1' gmamF xx , s