-
1M a t e m a t i k a K e l a s X I P r o g r a m I P A
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
4.1
Me
ng
gu
na
ka
n
alg
or
it
ma
pe
mb
ag
ian
su
ku
b
an
ya
k
un
tuk m
en
en
-
tukan h
asil
bagi
da
n s
isa
pe
m-
ba
gia
n.
Su
ku
Ba
nya
k
Sil
ab
us
Bab
I
Su
ku
B
an
yak
Seko
lah
:. . .
Kela
s/S
em
este
r:
XI/
2
Mata
Pela
jaran
:M
ate
mati
ka
Sta
nd
ar K
om
pete
nsi
:4.
Menggunakan a
tura
n s
uku b
anyak d
ala
m p
enyele
saia
n m
asala
h.
Te
s4
.1.1
Mam
pu m
ende-
fin
isik
an
s
uk
u
ba
nya
k.
4.1
.2M
am
pu m
enen-
tukan n
ilai
suku
ba
nya
k.
4.1
.3M
am
pu m
enen-
tukan h
asil
ope-
ras
i s
uk
u
ba
-
nya
k.
4.1
.4M
am
pu m
enen-
tukan h
asil
bagi
da
n s
isa
pe
m-
ba
gia
n
su
ku
ba
nya
k.
Te
rtu
lis
1.
Buku P
R M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1
20
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1
38
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian s
uku b
anyak.
M
en
en
tuka
n u
nsu
r-
un
su
r s
ua
tu
su
ku
ba
nya
k.
M
en
en
tuk
an
n
ila
i
suku b
anyak d
engan
ca
ra s
ub
stitu
si.
M
en
en
tuk
an
n
ila
i
suku b
anyak d
engan
ca
ra H
orn
er.
M
en
en
tuk
an
h
as
il
pe
nju
mla
ha
n
su
ku
ba
nya
k.
M
enentu
kan h
asil
pe-
ng
ura
ng
an
s
uk
u
ba
nya
k.
M
enentu
kan h
asil
per-
ka
lian
su
ku
ba
nya
k.
M
en
en
tuk
an
h
as
il
ba
gi
da
n s
isa
pe
m-
ba
gia
n s
uku
ba
nya
k
de
ng
an
c
ara
b
er-
susun.
(*)
M
en
en
tuk
an
h
as
il
ba
gi
da
n s
isa
pe
m-
ba
gia
n s
uku
ba
nya
k
ole
h (
x
k)
de
ng
an
cara
Horn
er. (
*)
M
en
en
tuk
an
h
as
il
ba
gi
da
n s
isa
pe
m-
ba
gia
n s
uku
ba
nya
k
ole
h (
ax +
b)
dengan
ca
ra H
orn
er.
8
45
menit
1.
Te
ntu
ka
n n
ila
i su
ku
banyak b
erikut untu
k
nila
i x y
ang d
isebut-
ka
n m
en
gg
un
aka
n
ca
ra H
orn
er.
a.
f(x)
= 3
x5
2x
4
+ x
2 +
2
x +
4
untu
k x
=
2.
b.
g(x
) =
2x
4
5x
3
+ x
untu
k x
= 3
.
c.
p(x
) =
6x
3
x2 +
x
+
7
un
tuk
x =
2.
Dik
eta
hu
i:
p(x
) = x
3 +
5x2
3
x + 1
0
q(x
) = x
4
x3 +
2x
6
Te
ntu
ka
n:
a.
p(x
) +
q(x
),
b.
p(x
)
q(x
),
c.
4q
(x)
3
p(x
).
3.
Te
ntu
ka
n h
asil b
ag
i
dan s
isa p
em
bagia
n
be
riku
t.
a.
(2x
4
3x
3 +
3x
2 +
x
8)
: (x
)
b.
(4x
5
2x
3 +
5x +
6)
: (2
x
3)
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Kri
tis
-
2S i l a b u s
Te
sTe
rtu
lis
4.2
Me
ng
gu
na
ka
n
teo
rem
a
sis
a
da
n
teo
rem
a
fak
tor
da
lam
pe
me
ca
ha
n
ma
sa
lah
.
Su
ku
Ba
nya
k
M
en
en
tuk
an
h
as
il
ba
gi
da
n s
isa
pe
m-
ba
gia
n s
uku
ba
nya
k
ole
h a
x2 +
bx +
c y
ang
da
pa
t d
ifa
kto
rka
n
dengan c
ara
Horn
er.
M
en
jela
ska
n t
eo
re-
ma s
isa.
M
en
jela
ska
n t
eo
re-
ma f
akto
r.
M
en
en
tuk
an
s
isa
pe
mb
ag
ian
s
uk
u
ba
ny
ak
o
leh
s
uk
u
ba
ny
ak
b
erd
era
jat
sa
tu.
M
en
en
tuk
an
s
isa
pe
mb
ag
ian
s
uk
u
ba
ny
ak
o
leh
s
uk
u
ba
ny
ak
b
erd
era
jat
dua d
engan m
em
isal-
kan s
isanya a
x +
b.
M
en
en
tuka
n f
akto
r-
fakto
r dari s
uatu
suku
ba
nya
k.
4.2
.1M
am
pu m
enen-
tukan s
isa p
em
-
ba
gia
n
su
ku
ba
nya
k m
en
g-
gu
na
ka
n t
eo
re-
ma s
isa.
4.2
.2M
am
pu m
enen-
tuk
an
fa
kto
r-
fak
tor
su
atu
su
ku
ba
nya
k.
4.
Te
ntu
ka
n h
asil b
ag
i
dan s
isa p
em
bagia
n
suku b
anyak b
erikut.
a.
(3x
4
2
x3 +
x
2
4
x +
5)
: (x
3
)
(3x +
1)
b.
(2x
4
3x3
+ 5
x 4
)
: (x
2
4)
1.
Dik
eta
hu
i su
ku
ba
nya
k f(
x)
dib
ag
i
g(x
) =
x2
4x +
3
be
rsis
a
2x
4
.
Te
ntu
ka
n:
a.
nila
i f(
3);
b.
sis
a p
em
ba
gia
n
f(x)
ole
h (
x
1).
2.
Sis
a
pe
mb
ag
ian
su
ku
b
an
ya
k
f(x
)
ole
h (
x +
2)
adala
h 8
.
Sis
a p
em
bagia
n s
uku
banyak ters
ebut ole
h
(2x
1)
ad
ala
h
4.
Te
ntu
ka
n s
isa
pe
m-
bagia
n s
uku b
anyak
ters
eb
ut
ole
h
2x
2
+ 3
x
2.
3.
Te
ntu
ka
n
fak
tor-
fak
tor
da
ri
su
ku
ba
nya
k
f(x)
= x
4
5x
3 +
20x
1
6.
1.
Buku P
R M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1
20
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 1
38
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
8
45
menit
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Ju
jur
-
3M a t e m a t i k a K e l a s X I P r o g r a m I P A
Sil
ab
us
Bab
II F
un
gsi
Ko
mp
osis
i d
an
F
un
gsi
Invers
Seko
lah
:. . .
Kela
s/S
em
este
r:
XI/
2
Mata
Pela
jaran
:M
ate
mati
ka
Sta
nd
ar K
om
pete
nsi
:5.
Menentu
kan k
om
posis
i dua fungsi dan invers
suatu
fungsi.
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
5.1
Me
ne
ntu
ka
n
ko
mp
os
is
i
fungsi
dari d
ua
fun
gsi.
Fu
ng
si
Ko
mp
osis
i
2 3
Te
s5
.1.1
Mam
pu m
ende-
finis
ikan f
ungsi.
5.1
.2M
am
pu m
enye-
les
aik
an
o
pe
-
rasi a
ljabar fu
ng-
si.
5.1
.3M
am
pu m
enen-
tuk
an
d
ae
rah
as
al
su
atu
fun
gsi.
5.1
.4M
am
pu m
ende-
fin
isik
an
fu
ng
si
ko
mp
osis
i.
5.1
.5M
am
pu m
enen-
tuk
an
fu
ng
si
ko
mp
osis
i d
ari
du
a a
tau
ti
ga
fun
gsi.
5.1
.6M
am
pu m
enye-
lesa
ika
n m
asa
-
lah
se
ha
ri-h
ari
yang m
elib
atk
an
fun
gsi.
Te
rtu
lis
1.
Buku P
R M
ate
-
matia
K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 2
136
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 3
970
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
M
enje
laskan p
enger-
tian f
ungsi.
M
em
be
da
ka
n s
ifa
t-
sif
at
fun
gsi
(fu
ng
si
inje
kti
f, f
un
gsi
su
r-
jek
tif,
d
an
fu
ng
si
bije
ktif)
.
M
em
be
rika
n c
on
toh
fungsi
bije
ktif.
M
en
gh
itu
ng
s
ua
tu
nila
i fu
ng
si
jika
di-
ke
tah
ui
rum
usn
ya
.
M
en
uli
sk
an
ru
mu
s
op
era
si
pe
na
mb
ah
-
an
, p
en
gu
ran
ga
n,
pe
rka
lian
, d
an
pe
m-
bagia
n d
ua f
ungsi.
M
en
ye
les
aik
an
op
era
si
pe
na
mb
ah
-
an
, p
en
gu
ran
ga
n,
pe
rka
lian
, d
an
pe
m-
bagia
n d
ua f
ungsi.
M
en
ye
bu
tka
n s
ya
rat
agar
suatu
fungsi te
r-
definis
i.
M
enyim
pulk
an d
aera
h
asal s
uatu
fungsi b
er-
dasark
an s
yara
t agar
fun
gsi
ters
eb
ut
ter-
definis
i.
M
en
en
tuk
an
ir
isa
n
da
era
h
as
al
du
a
fun
gsi.
1.
Dik
eta
hui f
(x) = x
2
5,
(f D
g)(
x)
= 9
x2 +
12x
1
, dan h
(x) =
x +
10.
Ru
mu
s
fun
gs
i
(g D
h)(
x
1)
= . . . .
a.
3x +
32
b.
3x +
29
c.
3x +
25
d.
3x +
12
e.
3x +
2
2.
Dik
eta
hu
i
f(x)
=
+ d
an
g(x
) =
+
.
a.
Tentu
kan d
aera
h
asa
l fu
ng
sih
(x)
jika h
(x)
=
.
b.
Tentu
kan d
aera
h
asa
l fu
ng
si
k(x
)
jika k
(x)
=
.
8
45
menit
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Kri
tis
-
4S i l a b u s
Te
sTe
rtu
lis
5.2
Me
ne
ntu
ka
n
inv
ers
s
ua
tu
fun
gsi.
Fu
ng
si
Inve
rs
M
enje
laskan p
enger-
tian fungsi k
om
posis
i.
M
en
jela
sk
an
s
ifa
t-
sifat kom
posis
i fungsi.
(*)
M
en
uli
sk
an
ru
mu
s
fungsi kom
posis
i dari
dua a
tau t
iga f
ungsi.
M
enghitu
ng s
uatu
nila
i
fungsi kom
posis
i dari
dua a
tau t
iga f
ungsi.
M
en
uli
sk
an
ru
mu
s
fun
gsi
ya
ng
te
rmu
at
dala
m s
oal
cerita
.
M
en
gh
itu
ng
s
ua
tu
nila
i fu
ngsi
yang t
er-
muat d
ala
m s
oal c
erita
.
M
enje
laskan p
enger-
tian f
ungsi
invers
.
M
en
je
la
sk
an
lan
gk
ah
-la
ng
ka
h
me
ne
ntu
ka
n i
nve
rs
su
atu
fu
ng
si.
M
en
en
tuka
n i
nve
rs
su
atu
fu
ng
si
se
su
ai
lan
gk
ah
-la
ng
ka
h
yang d
ipela
jari.
(*)
M
en
en
tuka
n i
nve
rs
su
atu
fu
ng
si
de
ng
an
rum
us p
raktis.
M
en
gh
itu
ng
s
ua
tu
nila
i in
vers
fungsi.
M
en
gg
am
ba
r g
rafi
k
inve
rs s
ua
tu f
un
gsi.
M
enje
laskan p
enger-
tian invers
dari fungsi
ko
mp
osis
i.
M
en
en
tuka
n i
nve
rs
su
atu
fu
ng
si
ko
mp
o-
sis
i b
erd
as
ark
an
pe
ng
ert
ian
nya
.
5.2
.1M
am
pu m
ende-
fin
isik
an
fu
ng
si
inve
rs.
5.2
.2M
am
pu m
enen-
tuk
an
in
ve
rs
su
atu
fu
ng
si.
5.2
.3M
am
pu m
ende-
fin
isik
an
in
ve
rs
dari fungsi k
om
-
po
sis
i.
5.2
.4M
am
pu m
enen-
tuk
an
in
ve
rs
su
atu
fu
ng
si
ko
mp
osis
i.
5.2
.5M
am
pu m
enye-
lesa
ika
n m
asa
-
lah
se
ha
ri-h
ari
yang m
elib
atk
an
inv
ers
s
ua
tu
fun
gsi.
1.
Buku P
R M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 2
136
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 3
970
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
8
45
menit
3.
Dib
eri
ka
n
fun
gs
i
f(x)
= x
2
2x
4,
g(x
) =
3x +
9,
da
n
(g D
f)(a
) =
6.
a.
Te
ntu
ka
n n
ila
i a
jik
a
a
ad
ala
h
bila
ngan p
ositif.
b.
Te
ntu
ka
n
nil
ai
(f D
g)(
2).
1.
Inv
ers
d
ari
fu
ng
si
h(x
) =
+
+
2
adala
h . . . .
a.
h1(x
) =
+
;
x
2
b.
h1(x
) =
+ +
;
x
2
c.
h1(x
) =
+
;
x
4
d.
h1(x
) =
;
x
4
e.
h1(x
) =
+
;
x
4
2.
Dik
eta
hui f
(x) = 1
2x
+ 1
da
n
g(x
) =
;
x
3.
Da
era
h a
sa
l
fungsi
(g D f
)1 a
dala
h
. . . .
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Telit
i
-
5M a t e m a t i k a K e l a s X I P r o g r a m I P A
M
en
en
tuka
n i
nve
rs
su
atu
fu
ng
si
ko
mp
o-
sis
i d
en
ga
n
ca
ra
ya
ng
sa
ma
de
ng
an
me
ne
ntu
ka
n i
nve
rs
su
atu
fu
ng
si.
M
en
gh
itu
ng
s
ua
tu
nil
ai
inv
ers
fu
ng
si
ko
mp
osis
i.
M
en
uli
sk
an
ru
mu
s
inve
rs s
ua
tu f
un
gsi
ya
ng
te
rmu
at
da
lam
soal
cerita
.
M
en
gh
itu
ng
n
ila
i
inve
rs s
ua
tu f
un
gsi
dala
m s
oal
cerita
.
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
a.
{x|x
, x
R}
b.
{x|x
, x
R}
c.
{x|x
0,
x
R}
d.
{x|x
, x
R}
e.
{x|x
1,
x
R}
3.
Dik
eta
hui f
(x) = 2
x + 1
3
dan g
1(x
+ 1
) = 1
2x
7
.
Te
ntu
ka
n:
a.
g
1(x
)
b.
f1(x
)
c.
(f D
g)
1(x
)
d.
(g D
f)1(x
)
-
6S i l a b u s
Te
s6
.1M
en
jela
sk
an
se
ca
ra i
ntu
itif
art
i lim
it f
ungsi
di
su
atu
ti
tik
dan d
i tak h
ing-
ga
.
Lim
it F
ungsi
6.1
.1M
am
pu
mende-
fin
isik
an
li
mit
fun
gsi
di
su
atu
titik .
6.1
.2M
am
pu
menen-
tuka
n n
ila
i lim
it
fungsi
berd
asar-
ka
n
ga
mb
ar
gra
fik f
un
gsi.
6.1
.3M
am
pu
mende-
fin
isik
an
li
mit
fun
gs
i d
i ta
k
hin
gg
a.
6.1
.4M
am
pu
menen-
tukan li
mit fu
ngsi
di
tak
h
ing
ga
be
rd
as
ark
an
ga
mb
ar
gra
fik
fun
gsi.
Te
rtu
lis
1.
Buku P
R M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 4
158
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
8
3
12
3
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
M
en
jela
sk
an
p
e-
ngert
ian li
mit fungsi d
i
su
atu
ti
tik
s
ec
ara
intu
itif.
M
enentu
kan n
ilai l
imit
fun
gsi
di
su
atu
tit
ik
jika
did
eka
ti d
ari
kir
i
berd
asark
an g
am
bar
gra
fik f
un
gsi.
M
enentu
kan n
ilai l
imit
fun
gsi
di
su
atu
tit
ik
jik
a
did
ek
ati
d
ari
ka
na
n b
erd
asa
rka
n
gam
bar
gra
fik f
ungsi.
M
en
en
tuk
an
li
mit
fun
gsi
di
su
atu
tit
ik
berd
asark
an g
am
bar
gra
fik f
un
gsi.
M
enje
laskan p
enger-
tian lim
it f
ungsi di ta
k
hin
gga s
ecara
intu
itif.
M
enentu
kan n
ilai l
imit
fun
gsi
jika
va
ria
be
l
me
mb
es
ar
tan
pa
ba
tas
b
erd
as
ark
an
gam
bar
gra
fik f
ungsi.
M
enentu
kan n
ilai l
imit
fun
gsi
jika
va
ria
be
l
mengecil
tanpa b
ata
s
berd
asark
an g
am
bar
gra
fik f
un
gsi.
8
45
menit
Un
tuk
m
en
jaw
ab
s
oa
l
no
mo
r 1
sa
mp
ai
de
ng
an
3
pe
rh
ati
ka
n
ga
mb
ar
gra
fik fu
ngsi
f(x)
berikut.
1.
f(x)
= . . .
a.
1d
.3
b.
1
e.
3
c.
2
2.
f(
x)
= . . .
a.
0d
.1
b.
1e
.tid
ak
c.
2a
da
3.
f(
x)
= . . .
a.
d.
b
.
2e
.tid
ak
c.
0a
da
Sil
ab
us
Bab
III
Lim
it F
un
gsi
Seko
lah
:. . .
Kela
s/S
em
este
r:
XI/
2
Mata
Pela
jaran
:M
ate
mati
ka
Sta
nd
ar K
om
pete
nsi
:6.
Menggunakan k
onsep li
mit fungsi d
an turu
nan fungsi d
ala
m p
em
ecahan m
asala
h.
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
X
Y
6 5 4 3 2 1
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
1
2
f(x)
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Ke
rja
ke
ras
-
7M a t e m a t i k a K e l a s X I P r o g r a m I P A
Te
sTe
rtu
lis
6.2
Me
ng
gu
na
ka
n
sifat lim
it fungsi
un
tuk
m
en
g-
hit
un
g b
en
tuk
tak t
entu
fungsi
alja
bar
dan t
ri-
go
no
me
tri.
Lim
it F
ungsi
M
en
jela
sk
an
s
ifa
t-
sif
at
lim
it f
un
gsi
di
satu
titik
.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fun
gsi
di
su
atu
tit
ik
me
ng
gu
na
ka
n c
ara
su
bstitu
si
lan
gsu
ng
.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fun
gsi
di
su
atu
tit
ik
me
ng
gu
na
ka
n c
ara
me
mfa
kto
rka
n.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fun
gsi
di
su
atu
tit
ik
de
ng
an
me
ng
alika
n
be
ntu
k s
eka
wa
n.
M
en
gg
un
aka
n s
ifa
t-
sifat lim
it u
ntu
k m
eng-
hitung lim
it f
ungsi.
M
en
ye
lesa
ika
n p
er-
masala
han y
ang b
er-
ka
ita
n d
en
ga
n l
imit
fungsi
di
suatu
titik
.
M
en
jela
sk
an
s
ifa
t-
sifat lim
it fungsi di ta
k
hin
gg
a.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fun
gsi
di
tak h
ing
ga
me
ng
gu
na
ka
n c
ara
su
bstitu
si
lan
gsu
ng
.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fun
gsi
di
tak h
ing
ga
me
ng
gu
na
ka
n c
ara
me
mb
ag
i d
en
ga
n
pangkat
tert
inggi.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fun
gsi
di
tak h
ing
ga
me
ng
gu
na
ka
n c
ara
me
ng
alika
n d
en
ga
n
be
ntu
k s
eka
wa
n.
6.2
.1M
am
pu m
enen-
tuka
n n
ila
i lim
it
fungsi
alja
bar
di
suatu
titik
.
6.2
.2M
am
pu
me
nye
-
lesaik
an p
erm
a-
sa
lah
an
y
an
g
be
rka
ita
n
de
-
ngan li
mit fungsi
di
suatu
titik
.
6.2
.3M
am
pu m
enen-
tuka
n n
ila
i lim
it
fungsi
alja
bar
di
tak h
ingga.
6.2
.4M
am
pu
me
nye
-
lesaik
an p
erm
a-
sa
lah
an
y
an
g
be
rka
ita
n
de
-
ngan li
mit fungsi
di ta
k h
ingga.
6.2
.5M
am
pu m
enen-
tuka
n n
ila
i lim
it
fun
gsi
trig
on
o-
me
tri
di
su
atu
titik.
6.2
.6M
am
pu
me
nye
-
lesaik
an p
erm
a-
sa
lah
an
y
an
g
be
rka
ita
n
de
-
ngan li
mit fungsi
trig
on
om
etr
i.
1.
Buku P
R M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 4
158
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
8
3
12
8
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
1.
Nila
i
=
. . . .
a.
d
.4
b.
e
.
c.
2
2.
Jik
a
= 4
,
nila
i a
ya
ng
me
me
-
nuhi a
dala
h . . . .
a.
2d
.
1
b.
1e
.
2
c.
0
3.
Nil
ai
((x
2
)
) =
. . .
a.
4
d.
0
b.
3
e.
4
c.
2
4.
= . . .
a.
5d
.
b.
e
.
c.
5.
Te
ntu
ka
n n
ila
i lim
it
be
riku
t.
a.
b.
12
45
menit
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Ra
sa
Ingin
Ta
hu
-
8S i l a b u s
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
6.
Jik
a
(
+ +++
(2x
1))
=
, carila
h
nila
i a
ya
ng
me
me
-
nuhi.
7.
Te
ntu
ka
n n
ila
i lim
it
be
riku
t.
a.
b.
+
M
en
ye
lesa
ika
n p
er-
masala
han y
ang b
er-
ka
ita
n d
en
ga
n l
imit
fungsi
di
tak h
ingga.
M
enje
laskan teore
ma
limit a
pit.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fungsi
trig
onom
etr
i.
M
enentu
kan n
ilai l
imit
fungsi tr
igonom
etr
i di
titik n
ol.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
nye
lesa
ika
n l
imit
fungsi tr
igonom
etr
i di
suatu
titik
.
M
enentu
kan n
ilai l
imit
fungsi tr
igonom
etr
i di
suatu
titik
.
M
en
ye
lesa
ika
n p
er-
masala
han y
ang b
er-
ka
ita
n d
en
ga
n l
imit
fungsi
trig
onom
etr
i.
-
9M a t e m a t i k a K e l a s X I P r o g r a m I P A
Te
s6
.3M
en
gg
un
aka
n
ko
nse
p t
uru
n-
an d
ala
m p
erh
i-
tungan turu
nan
fun
gsi.
Tu
run
an
Fu
ng
si
Alja
bar
Te
rtu
lis
1.
Buku P
R M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
hala
man 6
386
2.
Buku
PG
M
ate
-
matika K
ela
s X
I
Se
me
ste
r
2,
Inta
n P
ariw
ara
,
ha
lam
an
12
9
17
6
3.
Buku
BS
E M
ahir
Me
ng
em
ba
ng
-
kan K
em
am
pu-
an
M
ate
ma
tika
un
tuk K
ela
s X
I
SM
A/M
A IP
A,
Wa
hy
ud
in
Dju
ma
nta
da
n
R.
Su
dra
jat,
De
pd
ikn
as
1.
Se
bu
ah
ge
lem
bu
ng
air
be
rbe
ntu
k b
ola
.
Ketik
a g
ele
mbung a
ir
be
rge
rak d
i p
erm
u-
kaan a
ir,
gele
mbung
ters
eb
ut
be
rta
mb
ah
be
sa
r. J
ika
ja
ri-j
ari
ge
lem
bu
ng
be
rta
m-
bah d
engan laju
0,0
4
cm
/detik, la
ju p
ert
am
-
bahan v
olu
me g
ele
m-
bung p
ada s
aat
jari-
jarinya 1
,5 c
m a
dala
h
. . . cm
3/d
etik.
a.
0,1
6
b.
0,2
6
c.
0,3
6
d.
0,6
1
e.
0,6
3
2.
Dik
eta
hu
i f(
x)
= 3
x3
+ 4
x +
8. Jik
a turu
nan
pe
rta
ma
f(x
) a
da
lah
f(x)
maka n
ilai f(3
) =
. . .
.
a.
85
b.
10
1
c.
11
2
d.
11
5
e.
12
5
2 3
4
45
menit
M
en
ye
le
sa
ika
n
pe
rma
sa
lah
an
ya
ng
berk
aitan d
engan la
ju
pe
rub
ah
an
fu
ng
si
f(x)
di x =
a.
M
en
jela
ska
n n
ota
si
turu
na
n m
en
gg
un
a-
kan n
ota
si
Leib
nitz.
M
em
bu
kti
ka
n
sif
at
penju
mla
han d
an p
e-
ng
ura
ng
an
tu
run
an
.
(*)
M
en
en
tuk
an
fu
ng
si
pa
ng
ka
t.
M
en
en
tuka
n tu
run
an
pe
nju
mla
ha
n f
un
gsi
alja
bar.
M
en
en
tuka
n t
uru
na
n
pe
ng
ura
ng
an
fu
ng
si
alja
bar.
M
en
jela
sk
an
c
ara
me
ne
ntu
ka
n t
uru
na
n
pe
rka
lia
n d
an
pe
m-
bagia
n fungsi alja
bar.
M
en
en
tuka
n t
uru
na
n
fun
gsi
alja
ba
r m
en
g-
gunakan d
alil
ranta
i.
M
enentu
kan n
ilai t
uru
n-
an fungsi d
i suatu
titik
.
M
en
en
tuka
n t
uru
n-
an
k
ed
ua
fu
ng
si
alja
bar.
6.3
.1M
am
pu
menen-
tuka
n l
aju
pe
r-
ub
ah
an
fu
ng
si
f(x)
di x =
a.
6.3
.2M
am
pu
menen-
tuk
an
tu
run
an
fun
gsi
pa
ng
ka
t.
6.3
.3M
en
jela
sk
an
sif
at
-s
if
at
turu
na
n
6.3
.4M
am
pu
menen-
tuk
an
tu
run
an
pe
nju
mla
ha
n
dan p
engura
ng-
an fu
ngsi a
ljabar.
6.3
.5M
am
pu
menen-
tuk
an
tu
run
an
pe
rka
lia
n
da
n
pe
mb
ag
ia
n
fungsi
alja
bar.
6.3
.6M
am
pu
menen-
tuk
an
tu
run
an
me
ng
gu
na
ka
n
dalil
ranta
i.
6.3
.7M
am
pu
menen-
tukan n
ilai t
uru
n-
an fungsi a
ljabar
di
suatu
titik
.
6.3
.8M
am
pu
menen-
tuk
an
tu
run
an
ke
du
a
fun
gs
i
alja
bar.
Sil
ab
us
Bab
IV
Tu
ru
nan
F
un
gsi
Seko
lah
:. . .
Kela
s/S
em
este
r:
XI/
2
Mata
Pela
jaran
:M
ate
mati
ka
Sta
nd
ar K
om
pete
nsi
:6.
Menggunakan k
onsep li
mit fungsi d
an turu
nan fungsi d
ala
m p
em
ecahan m
asala
h.
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
Pe
nd
idik
an
ka
rakte
r
(*)
Ce
rma
t
-
1 0
S i l a b u s
3.
Jik
a f(
x)
= (x
+
1
)
+ +++
ma
ka
f(x
) =
. . . .
a.
+ +
b.
+ +
c.
+ +d
.
+ +e
.
+ +4
.D
iketa
hui
g(x
) =
. N
ila
i
g(
+ +++) =
. . . .
a.
d.
b.
+
e.
c.
5.
Jik
a f
(x)
=
+ +++,
g(x
) =
,
da
n
h =
g D
f, turu
nan d
ari
h a
dala
h . . . .
a.
+
+ +++
b.
+
+ +++
c.
+
+ +++
d.
+
+ +++
e.
+
+ +++
Ko
mp
ete
ns
i
Da
sa
r
Ma
teri
Po
ko
k/
Pe
mb
ela
jara
n
Ke
gia
ta
n
Pe
mb
ela
jara
n
Ind
ika
tor P
en
ca
pa
ian
Ko
mp
ete
ns
i
Pe
nil
aia
n
Te
kn
ikB
en
tu
k
Instrum
en
Co
nto
h In
str
um
en
Alo
ka
si
Wa
ktu
Ala
t d
an
S
um
be
r
Be
laja
r
Nil
ai
da
n
Ma
teri
ya
ng
Dii
nte
gra
sik
an
-
1 1
M a t e m a t i k a K e l a s X I P r o g r a m I P A
2
45
menit
6.
Dik
eta
hu
i f(
x)
=
ax
2 +
bx +
6.
Jik
a
f(
1)
=
1
1
da
n
f(2)
= 7
, te
ntu
ka
n
nila
i f(
1).
7.
Dik
eta
hui y =
3t2
dan
x =
2t2
+ t
1
. Jik
a
t 0.
f(x) > 0 3x2 18x + 15 > 0 3(x2 6x + 5) > 0 3(x 5)(x 1)
> 0Titik pembuat nol:
x 5 = 0 x = 5x 1 = 0 x = 1
Jadi, f(x) naik pada interval x < 1 atau x > 5.
38. Jawaban: d
f(x) = 2x3 + 3x2 12x + 6
f(x) = 6x2 + 6x 12f(x) = 12x + 6Stasioner f(x) = 0 6x2 + 6x 12 =
0 6(x2 + x 2) = 0 6(x + 2)(x 1) = 0 x = 2 atau x = 1x = 2 f(x) =
12(2) + 6
= 24 + 6
= 18 (maksimum)
x = 1 f(x) = 12(1) + 6= 12 + 6
= 18 (minimum)
Nilai minimum = 2x3 + 3x2 12x + 6
= 2(1)3 + 3(1)2 12(1) + 6
= 2 + 3 12 + 6
= 1
1 5
+ +
-
127Matematika Kelas XI Program IPA
Nilai maksimum= 2x3 + 3x2 12x + 6
= 2(2)3 + 3(2)2 12(2) + 6
= 16 + 12 + 24 + 6
= 26
39. Jawaban: d
Misal a = rusuk alas
t = tinggi
Luas balok tanpa tutup = 432 cm2.
a2 + 4at = 432 4at = 432 a2
t =
Volume balok
V = a2 t
= a2(
)
=
= 108a
a3
Volume balok akan maksimum jika !%
! = 0.
108
a2 = 0
a2 = 108
a2 = 144 a = 12Jadi, volume balok akan maksimum jika panjang
rusuk alasnya 12 cm.
40. Jawaban: a
Luas persegi panjang ABCD yaitu
LABCD = AB AD
= (6 2x) y
= (6 2x) (x2 + 6x)
= 6x2 + 2x3 + 36x 12x2
= 2x3 18x2 + 36x
Luas mencapai maksimum jika L = 0 6x2 36x + 36 = 0 x2 6x + 6 =
0x1.2 =
=
=
= 3
Nilai x bernilai positif sehingga diperoleh koordinat
A(3 , 0).
B. Uraian
1. f(x) = x3 (a 1)x2 + bx + 2a
f(x) habis dibagi (x + 2)
21 a + 1 b 2a
2 2a + 2 4a 2b 4
1 a 1 2a + b + 2 2a 2b 4 = 0
Diperoleh:
2a 2b 4 = 0
2a + 2b = 4 a + b = 2 . . . (i)f(x) dibagi (x 2)
21 a + 1 b 2a
2 2a + 6 4a + 2b + 12
1 a + 3 2a + b + 6 2a + 2b + 12 = 4
Diperoleh:
2a + 2b + 12 = 4
2a + 2b = 16 a + b = 8 . . . (ii)Dari persamaan (i) dan (ii)
diperoleh:
a + b = 2
a + b = 8
2a = 6
a = 3
a
t
a
A B
CD
0 X
Y
y = x2 + 6x
6 2x
x x
+
+
-
128 Kunci Jawaban dan Pembahasan
Substitusikan a = 3 ke persamaan (i)
a + b = 2
3 + b = 2 b = 5f(x) = x3 (a 1)3 + bx + 2a
= x3 (3 1)x2 5(x) + 2(3)
= x3 2x2 5x + 6
f(x) dibagi (x + 3)
f(x) = x3 2x2 5x + 6
f(3) = (3)3 2(3)2 5(3) + 6
= 27 18 + 15 + 6
= 24
Jadi, f(x) dibagi (x + 3) bersisa 24.
2. xo suatu akar persamaan dari suku banyak f(x)
jika memenuhi f(xo) = 0
a. Misal f(x) = 2x3 3x2 7x 6
Akar-akar yang mungkin adalah 1, 2, 3,
6.
Menguji akar-akar yang mungkin
f(1) = 2 13 3 12 7 1 6 = 14
f(2) = 2 23 3 22 7 2 6 = 16
f(3) = 2 33 3 32 7 3 6 = 0
Sehingga x = 3 merupakan salah satu akarnya.
Selanjutnya, suku banyak f(x) dibagi dengan
(x 3).
x3 x2 x1 x0
3 2 3 7 6
6 9 6
2 3 2 0
Sehingga,
2x3 3x2 7x 6 = (x 3)(2x2 + 3x + 2)
Oleh karena 2x2 + 3x + 2 = 0 tidak mempunyai
akar rasional dan irasional maka akar-akar
persamaan 2x3 3x2 7x 6 = 0 adalah
x = 3.
b. f(x) = 2x4 + 3x3 4x2 3x + 2
Akar-akar yang mungkin adalah 1 dan 2.
Menguji akar-akar yang mungkin
f(1) = 2(1)4 + 3(1)3 4(1)2 3(1) + 2 = 0
Pembagian cara Horner
x4 x3 x2 x1 x0
1 2 3 4 3 2
2 5 1 2
2 5 1 2 0
Sehingga,
2x4 + 3x3 4x2 3x + 2
= (x 1)(2x3 + 5x2 + x 2)
x3 x2 x1 x0
2 5 1 2
1 3 2
2 6 4 0
2x3 + 5x + x 2 = (2x 1)(x2 + 3x + 2)
= (2x 1)(x + 1)(x + 2)
Bentuk suku banyak f(x) dapat difaktorkan
sebagai berikut.
2x4 + 3x3 4x2 3x + 2
= (x 1)(x + 1)(x + 2)(2x 1)
Akar-akar dari persamaan suku banyak tersebut
adalah x = 1, x =
, x = 1, dan x = 2.
3. g(x) = x 1
(f o g)(x) = x2 1
a. Fungsi f(x)
(f o g)(x) = x2 1
f(g(x)) = x2 1 f(x 1) = x2 1 f(x 1) = x2 2x + 1 + 2x 2 f(x 1) =
(x2 2x + 1) + 2(x 1) f(x 1) = (x 1)2 + 2(x 1) f(x) = x2 + 2xJadi,
f(x) = x2 + 2x.
b. Fungsi f1(x)
f(x) = x2 + 2x
Misal y = x2 + 2x
y + 1 = x2 + 2x + 1 y + 1 = (x + 1)2 + = x + 1 x = + 1 f1(x) = +
1Jadi, fungsi f1(x) = + 1, x 1.
4. Misal h(x) = (f o g)(x)
h(x) = f(g(x)) = f
=
=
+
+
+
-
129Matematika Kelas XI Program IPA
=
=
+ +
h(x) =
+ +
Menentukan h1(x)
Misal y =
+ +
4xy + 6y = 4x + 2 4xy 4x = 6y + 2 x(4y 4) = 6y + 2 x =
+
h1(x) =
+ =
+
Jadi, (g o f)1(x) =
+ , x 1.
5.
+
=
+
+ + + +
=
+ + +
=
+ +
=
+ +
=
+ +
=
+ +
=
+
=
=
=
=
Jadi,
+ =
.
6. a.
=
=
=
=
3 1 1 = 1
Jadi,
= 1.
b.
+
=
+
=
+
=
+ =
Jadi,
+ =
.
7. (3x 2
+ )
= (
+ )
= (
+ + )
= (
+ + )
+ + + + + +
=
+ + + + +
=
+ + +
=
+ +
+
=
+ + +
=
+
=
-
130 Kunci Jawaban dan Pembahasan
=
= 1
Jadi, nilai (3x 2
+ ) = 1
.
8. f(x) =
Misal
u = sin x u = cos xv = 1 cos x v = sin xf(x) =
"
f(x) = " ""
=
=
=
+
=
=
=
=
=
Terbukti bahwa f(x) = .
9. Kurva y = x3 3x2 + 1 y = 3x2 6xGaris g: 2x + 18y 3 = 0
Gradien garis g: mg =
=
Garis singgung kurva (misal garis k) tegak lurus
garis g.
mk mg = 1
mk ( ) = 1 mk = 9
mk = y = 9 3x2 6x = 9 3x2 6x 9 = 0 x2 2x 3 = 0 (x + 1)(x 3) = 0
x = 1 atau x = 3Untuk x = 1 y = (1)3 3(1)2 + 1
= 1 3 + 1
= 3
Koordinat titik singgung (1, 3).
Persamaan garis singgung dengan gradien 9 dan
melalui (1, 3):
y + 3 = 9(x + 1)
y = 9x + 9 3 y = 9x + 6 9x y + 6 = 0Untuk x = 3 y = (3)3 3(3)2 +
1
= 1
Koordinat titik singgung (3, 1).
Persamaan garis singgung dengan gradien 9 dan
melalui titik (3, 1):
y 1 = 9(x 3)
y = 9x 27 + 1 y = 9x 26 9x y 26 = 0Jadi, persamaan garis
singgungnya adalah
9x y + 6 = 0 dan 9x y 26 = 0.
10. a. h(t) = 360t 5t2
h(t) = 360 10tTitik stasioner h(t) dicapai jika h(t) =
0,sehingga:
360 10t = 0
10t = 360 t = 36Untuk t = 36 maka h(36) = 10 < 0.Fungsi h(t)
memiliki nilai balik maksimum di
titik t = 36.
Jadi, nilai t yang menyebabkan h maksimum
adalah 36 detik.
b. h maksimum
h(t) = 360t 5t2
h(36 = 360(36) 5(36)2
= 12.960 6.480
= 6.480
Jadi, h maksimum adalah 6.480 meter.
00 Silabus Matematika XI B IPA01 RPP Matematika XI B Fungsi02
RPP Matematika XI B Turunan03a Kunci Jawaban dan Pembahasan Mat
XIB-IPA 201203b Kunci Jawaban dan Pembahasan Mat XIB-IPA 2012
