Kumpulan Soal Matematika Kelas XII IPA

Matematika XII IPA

BAB I

INTEGRAL

1. Diketahui 3

2 )123(a

dxxx

a2

1=….

a. – 4

b. – 2

c. – 1

d. 1

e. 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

2. Nilai

0

....dx cos.2sin xx

a.3

4

b.3

1

c.3

1

d.3

2

e.3

4


3. Hasil dari 1

0

2 dx 13.3 xx

a.2

7

b.3

8

c.3

7

BIMBELNYA ANAK CERDAS DAN KREATIF

Bimbel ABI Singkawang

.25dx Nilai



....

d.3

4

e.3

2


4. Hasil dari cos5a. xx sin.cos

6

1 6

b. Cxx sin.cos6

1 6

c. x 3sin3

2sin

d. xx 3sin3

2sin

e. xx 3sin3

2sin


5. Hasil dari ( 2x

a. x2 sin x + 2x cos x + C

b. ( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C

c. ( x2 + 3 )sin x –

d. 2x2 cos x + 2x2

e. 2x sin x – ( x2 –


6. Diketahui 3

2 23(p

x

a. 2

b. 1

c. – 1

d. – 2

2008BIMBELNYA ANAK CERDAS DAN KREATIF

1


....5 xdx

C

C

Cxx 5sin5

1

Cx 5sin5

1

Cxx 5sin5

1


....cos).1 xdx

sin x + 2x cos x + C

1 )sin x + 2x cos x + C

– 2x cos x + C2 sin x + C

– 1 )cos x + C


.40)22 dxx Nilai p2

1 =….

Matematika XII IPA

e. – 4


7. Hasil dari 2

0

5cos.3sin

xdxx

a.16

10

b.16

8

c.16

5

d.16

4

e. 0


8.

0

....sin. xdxx

a.4

b.3

c.2

d.

e.2

3


9. Nilai

2

1

0

.....sin2 dxxx

a. 14

1 2

b. 2

4

1




....xdx



c. 14

1 2

d. 12

1 2

e. 12

1 2


10.Nilai 1sin(. 2xx

a. – cos ( x2 + 1 ) + C

b. cos ( x2 + 1 ) + C

c. –½ cos ( x2 + 1 ) + C

d. ½ cos ( x2 + 1 ) + C

e. – 2cos ( x2 + 1 ) + C


11. 2sin. xdxx

a. xxx 2cos2

12sin

4

1

b. xxx 2cos2

12sin

4

1

c. xx 2cos2

12sin

4

1

d. xx sin2

12cos

4

1

e. xxx 2sin2

12cos

4

1


12. 2

0

22 )cos(sin

dxxx

a. –½

b. 2

1

c. 0


2


....)1 dx

+ 1 ) + C

+ 1 ) + C

+ 1 ) + C

+ 1 ) + C

+ 1 ) + C


....

Cx

Cx

C

Cx 2

Cx


....dx

Matematika XII IPA

d. ½

e. 2

1


13.Hasil ....2

1cos.2 xdxx

a. 4x sin ½ x + 8 cos ½ x + C

b. 4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C

c. 4x sin ½ x + 4 cos ½ x + C

d. 4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C

e. 4x sin ½ x + 2 cos ½ x + C


14.Hasil ....9 2 dxxx

a. Cxx 22 9)9(3

1

b. Cxx 22 9)9(3

2

c. Cxx 22 9)9(3

2

d. xxxx 222 9)9(9

29)9(

3

2

e. Cxxx 222 99

19)9(

3

1


15.Nilai 1

0

6 ....)1(5 dxxx

a.56

75

b.56

10

c.56

5




4x sin ½ x + 8 cos ½ x + C

8 cos ½ x + C

4x sin ½ x + 4 cos ½ x + C

8 cos ½ x + C

4x sin ½ x + 2 cos ½ x + C


Cx 2


d.56

7

e.56

10


16.Hasil dari .cos x

a. xx 3sin3

15sin

5

1

b. xx 3sin6

15sin

10

1

c. xx 3sin3

25sin

5

2

d. xx 3cos2

15cos

2

1

e. xx 3sin2

15sin

2

1


Materi pokok : Luas

17.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x

dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.

a. 54

b. 32

c.6

520

d. 18

e.3

210


18.Luas daerah yang diarsir pada gambar

adalah …satuan luas.


3


.....4cos dxx

C

C

C

C

Cx


Materi pokok : Luas Daerah

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.


Luas daerah yang diarsir pada gambar


Matematika XII IPA

a. 2/3

b. 3

c.3

15

d.3

26

e. 9




a.2

14





b.6

15

c.6

55

d.6

113

e.6

130


20.Luas daerah arsiran pada gambar di bawah

ini adalah …satuan luas.

a. 5

b.3

27

c. 8

d.3

19

e.3

110


21.Jika f(x) = ( x – 2 )

maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva

f dan g adalah … satuan luas.

a.3

210


4


Luas daerah arsiran pada gambar di bawah

ini adalah …satuan luas.


2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) ,

a luas daerah yang dibatasi oleh kurva

f dan g adalah … satuan luas.

Matematika XII IPA

b.3

121

c.3

222

d.3

242

e.3

145


22.Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola

y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis

y = 4 adalah …satuan luas

a.6

14

b. 5

c. 6

d.6

16

e.2

17


23.Luas daerah yang dibatasi oleh y = x

sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah

satuan luas.

a.4

3

b. 2

c.4

32

d.4

13

e.4

34





Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola

dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis


Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1,

1 , dan x = 2 adalah …


24.Volume benda putar bila daerah yang

dibatasi kurva y =

diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah

… satuan volume.

a. 8

b. 2

13

c. 4

d. 3

8

e. 4

5


25.Volume benda putar yang terjadi, jika

daerah antara kurva y =

3, diputar mengelilingi sumbu x adalah

…satuan volum.

a. 5

67

b. 5

107

c. 5

117

d. 5

133

e. 5

183


26.Volume benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi oleh kurva y =

garis y = x2

1 dan garis x = 4 diputar 360

terhadap sumbu x adalah ….satuan

volume.


5

Volume benda putar bila daerah yang

dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4

mengelilingi sumbu y adalah


Volume benda putar yang terjadi, jika

daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x +

3, diputar mengelilingi sumbu x adalah


Volume benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2

1

2x ,

dan garis x = 4 diputar 3600

terhadap sumbu x adalah ….satuan

Matematika XII IPA

a. 3

123

b. 3

224

c. 3

226

d. 3

127

e. 3

227


27.Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x

x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x

sejauh 3600. Volume benda putar yang

terjadi adalah …satuan volum.

a. 3

215

b. 5

215

c. 5

314

d. 5

214

e. 5

310



daerah yang dibatasi oleh y = 2x

, sumbu x, dan sumbu y diputar 360

mengelilingi sumbu x adalah … satuan

volum.

a. 15

12

b. 2

c. 15

27




Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan

2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x

. Volume benda putar yang

terjadi adalah …satuan volum.



daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1

, sumbu x, dan sumbu y diputar 3600

mengelilingi sumbu x adalah … satuan

d. 15

47

e. 4


29.Volume benda putar yang terjadi bila

daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9

dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y

sejauh 3600 adalah ….

a. 4

b. 3

16

c. 8

d. 16

e. 3

92



daerah yang dibatasi oleh kurva y = x

dan sumbu x dari x=1, x =

mengelilingi sumbu x sejauh 360

….

a. 15

4

b. 15

8

c. 15

16

d. 15

24

e. 15

32

Soal Ujian Nasional Tahun


6


Volume benda putar yang terjadi bila

daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2

dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y

adalah ….



dibatasi oleh kurva y = x2 – 1

dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah


Matematika XII IPA


daerah pada kuadran pertama yang

dibatasi oleh kurva 4

1x

y

sumbu y diputar mengelilingi sumbu x

adalah … satuan volume.

a. 15

52

b. 12

16

c. 15

16

d.

e. 15

12


32.Hasil dari dxxx sin.cos 2 adalah ….

a. Cx 3cos3

1

b. Cx 3cos3

1

c. Cx 3sin3

1

d. Cx 3sin3

1

e. Cx 3sin3


33.Hasil .... 24

1

dxxx

a. – 12

b. – 4

c. – 3




daerah pada kuadran pertama yang

4

2x, sumbu x,

sumbu y diputar mengelilingi sumbu x


adalah ….

Nasional Tahun 2008

d. 2

e.2

3


34.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =

x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3

adalah … satuan luas

a.3

23

b.3

15

c.3

17

d.3

19

e.3

210


35.Volume benda putar yang terbentuk jika

daerah yang dibatasi oleh kurva x

0, 41 x , dan sumbu x diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 360

satuan volume.

a. 2

18

b. 2

19

c. 2

111

d. 2

112


7


Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –

x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3

adalah … satuan luas


Volume benda putar yang terbentuk jika

daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 =

, dan sumbu x diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah …

Matematika XII IPA

e. 2

113


36.Hasil dari )46( 332 xxxx

a. ( − − 1) + C

b. ( − − 1) + C

c. ( − − 1) + C

d. ( − − 1) + C

e. ( − − 1) + C


37.Hasil ∫ sin 3 cos = ….

a. − cos 4 − cos 2 +b. cos 4 + cos 2 +c. − cos 4 − cos 2 +d. cos 4 + cos 2 +e. −4 cos 4 − 2 sin 2 +Soal Ujian Nasional Tahun 2009

38.Diketahui ∫ ( − 1) = ….

a. 1

b. 1c. 3

d. 6

e. 9



dapat dinyatakan dengan ….




.... 1 dx



= ….



a. 2

0

2 )3( dxxx

b. 2

0

2

0

2)3( xdxx

c. 1

0

2

0

2)3( xdxx

d. 1

0

2 )3( dxxx

e. 1

0

2 )3( dxxx


40.Perhatikan gambar !

Jika daerah yang diarsir diputar

mengelilingi sumbu Y, maka volume benda

putar yang terjadi adalah

satuan volume.


8

2dx

2dx

2

1

2dxx

2

1

2 )4( dxx


Perhatikan gambar !

Jika daerah yang diarsir diputar

mengelilingi sumbu Y, maka volume benda

putar yang terjadi adalah

Matematika XII IPA

a. 6b. 8c. 13d. 15e. 25Soal Ujian Nasional Tahun 2009

41.Nilai dari = ….

a. 88

b. 84

c. 56

d. 48

e. 46

Soal Ujian Nasional Tahun 2010 (a)

42.Hasil dari

….

a. –2 cos (x – 2 ) + C




= ….


=

b. cos (x – 2

c. cos (x – 2 ) + C

d. cos (x – 2 ) + C

e. 2 cos (x – 2 ) + C


43.

a. –1

b.

c.

d.

e. 1


44.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4

– x2 , y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah ….

a. 6 Satuan luas

b.1

53

Satuan luas

c. 5 Satuan luas

d.1

33

Satuan luas

e.2

23

Satuan luas



daerah yang dibatasi oleh

2x dikuadran I diputar 360

X adalah ….

a.20

15 Satuan volume


9

) + C

) + C

) + C

) + C



Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4

, y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah ….

Satuan luas

Satuan luas

Satuan luas



daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y =

2x dikuadran I diputar 3600 terhadap sumbu

Satuan volume

Matematika XII IPA

b.30

15 Satuan volume

c.54

15 Satuan volume

d.64

15 Satuan volume

e.144

15 Satuan volume


46.Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4

sumbu X, sumbu Y dan garis x = 1. Volume

benda putar yang terjadi, jika daerah

tersebut diputar menglilingi sumbu X adalah

….

a. Satuan volum

b. Satuan volum

c. Satuan volum

d. Satuan volum

e. Satuan volum

Soal Ujian Nasional Tahun 2010 (b)

47.Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y

= 4x – x2, y = –2x + 8, dan sumbu Y adalah

….

a. Satuan luas

b. Satuan luas

c. Satuan luas

d. Satuan luas




Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2,

sumbu X, sumbu Y dan garis x = 1. Volume

benda putar yang terjadi, jika daerah

sumbu X adalah


Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y

dan sumbu Y adalah

e. Satuan luas


48.Nilai dari

a. 6

b. 6

c.

d. 9

e. 20


49.Nilai dari

a. 1 –

b. – 1

c. + 1

d. + 1

e. – 1


50.Hasil dari

a.

b.

c.

d.

e.



10

Satuan luas


….


….


….


Matematika XII IPA

BAB II

PROGRAM LINIER

1. Luas daerah parkir 1.760 m

rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar

20 m2. Daya tampung maksimum hanya

200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.

1.000,00/jam dan mobil besar Rp.

2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi

penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan

datang, maka hasil maksimum tempat

parkir itu adalah ….

a. Rp. 176.000,00.

b. Rp. 200.000,00.

c. Rp. 260.000,00.

d. Rp. 300.000,00.

e. Rp. 340.000,00.

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Seorang pedagang menjual buah mangga

dan pisang dengan menggunakan gerobak.

Pedagang tersebut membeli mangga

dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang

Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp.

1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat

memuat mangga dan pisang sebanyak 180

kg. Jika harga jual mangga Rp. 9.200,00/kg

dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba

maksimum yang diperoleh adalah ….

a. Rp. 150.000,00.

b. Rp. 180.000,00.

c. Rp. 192.000,00.



PROGRAM LINIER

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata –

dan mobil besar

. Daya tampung maksimum hanya

mobil kecil Rp.

1.000,00/jam dan mobil besar Rp.

2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi

penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan

datang, maka hasil maksimum tempat


Seorang pedagang menjual buah mangga

dan pisang dengan menggunakan gerobak.

Pedagang tersebut membeli mangga

dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang

Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp.

nya hanya dapat

memuat mangga dan pisang sebanyak 180

kg. Jika harga jual mangga Rp. 9.200,00/kg

dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba

maksimum yang diperoleh adalah ….

d. Rp. 204.000,00.

e. Rp. 216.000,00.


3. Tanah seluas 10.000 m

rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A

diperlukan 100 m

diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan

dibangun paling banyak 125 unit.

Keuntungan rumah tipe A adalah Rp.

6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp.

4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum

yang dapat diperoleh daru penjualan rumah

tersebut adalah ….

a. Rp. 550.000.000,00.

b. Rp. 600.000.000,00.

c. Rp. 700.000.000,00.

d. Rp. 800.000.000,00.

e. Rp. 900.000.000,00.


4. Suatu tempat parkir yang luasnya 300 m

digunakan untuk memarkir sebuah mobil

dengan rata – rata 10 m

rata – rata 20 m

hanya 24 kendaraan. Biaya parkir untuk

mobil Rp. 1.000,00/jam dan untuk bus Rp.

3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat

parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan

yang dating dan pergi, hasil maksimum

tempat parkir iru adalah ….

a. Rp. 15.000,00.


11

Rp. 204.000,00.

Rp. 216.000,00.

Ujian Nasional tahun 2006

Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun

rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A

diperlukan 100 m2 dan dan tipe B

. Jumlah rumah yang akan

dibangun paling banyak 125 unit.

Keuntungan rumah tipe A adalah Rp.

unit dan tipe B adalah Rp.

4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum

yang dapat diperoleh daru penjualan rumah


Rp. 550.000.000,00.

Rp. 600.000.000,00.

Rp. 700.000.000,00.

Rp. 800.000.000,00.

Rp. 900.000.000,00.


Suatu tempat parkir yang luasnya 300 m2

digunakan untuk memarkir sebuah mobil

rata 10 m2 dan untuk bus

rata 20 m2 dengan daya tampung

hanya 24 kendaraan. Biaya parkir untuk

mobil Rp. 1.000,00/jam dan untuk bus Rp.

3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat

parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan

yang dating dan pergi, hasil maksimum

tempat parkir iru adalah ….

15.000,00.

Matematika XII IPA

b. Rp. 30.000,00.

c. Rp. 40.000,00.

d. Rp. 45.000,00.

e. Rp. 60.000,00.


5. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y

pada himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan x + y 4, x + y

3y 12, 3x – 2y 12 adalah ….

a. 16

b. 24

c. 30

d. 36

e. 48


6. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y

dari system pertidaksamaan 4x + 2y

2x + 4y 48, x0, y 0 adalah ….

a. 120

b. 118

c. 116

d. 114

e. 112


7. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu

setiap harinya memproduksi dua jenis kue

untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya

Rp. 200,00 dengan keuntungan 40%,

sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp.

300,00 dengan keuntungan 30%. Jika




Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y


4, x + y 9, –2x +

12 adalah ….


Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y

dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60,

0 adalah ….


Untuk menambah penghasilan, seorang ibu

setiap harinya memproduksi dua jenis kue

untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya

dengan keuntungan 40%,

sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp.

300,00 dengan keuntungan 30%. Jika

modal yang tersedia setipa harinya adalah

Rp. 100.000,00 dan paling banyak hanya

dapat memproduksi 400 kue, maka

keuntungan tersbesar yang dapat dicapai

ibu tersebut adalah ….

a. 30%

b. 32%

c. 34%

d. 36%

e. 40%


8. Nilai minimum fungsi obyektif 5x + 10y


pertidaksamaan yang grafik himpunan

penyelesaiannya disajikan pada gambar di

bawah ini adalah ….

a. 400

b. 320

c. 240

d. 200


12

modal yang tersedia setipa harinya adalah

Rp. 100.000,00 dan paling banyak hanya

dapat memproduksi 400 kue, maka

keuntungan tersbesar yang dapat dicapai

bu tersebut adalah ….


Nilai minimum fungsi obyektif 5x + 10y


pertidaksamaan yang grafik himpunan

penyelesaiannya disajikan pada gambar di

bawah ini adalah ….

Matematika XII IPA

e. 160


9. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama

toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg

anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp

67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg


61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg

anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp

80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur,

dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ….

a. Rp 37.000,00

b. Rp 44.000,00

c. Rp 51.000,00

d. Rp 55.000,00

e. Rp 58.000,00


10.Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg

anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg

mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah

Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg

jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp.

130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah

….

a. Rp 5.000,00

b. Rp 7.500,00

c. Rp 10.000,00

d. Rp 12.000,00

e. Rp 15.000,00




Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke

toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg


67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg


beli 1 kg apel, 3 kg

anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp

80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur,

dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ….


jeruk dan 1 kg

anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg

mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah

Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg

jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp.

130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah


11.Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama

dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang

akan dating 2 kali umur ayah sama dengan

5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur

ayah sekarang adalah … tahun.

a. 39

b. 43

c. 49

d. 54

e. 78

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum

2004

12.Diketahui system persamaan linier :

211

yx

211

zx

Nilai x + y + z = ….

a. 3

b. 2

c. 1

d. ½

e. ⅓


13.Nilai z yang memenuhi system persamaan

yzx 2

52 zyx


13

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama

dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang

akan dating 2 kali umur ayah sama dengan

5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur

ayah sekarang adalah … tahun.

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum

Diketahui system persamaan linier :

312

zy

Nilai x + y + z = ….


Nilai z yang memenuhi system persamaan

6 zyx

Matematika XII IPA

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4


14.Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin.

Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3

rim perjam sedangkan mesin

rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A

dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam

danmenghasilkan 60 rim, maka mesin A

sedikitnya menghasilkan … rim.

a. 16

b. 24

c. 30

d. 36

e. 40


15.Himpunan penyelesaian system persamaan

2136

yx2

47

yx

Adalah { xo.yo }. Nilai 6xo.yo = …

a. 1/6

b. 1/5

c. 1

d. 6

e. 36





Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin.

Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3

rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4

rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A

dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam

danmenghasilkan 60 rim, maka mesin A

sedikitnya menghasilkan … rim.


Himpunan penyelesaian system persamaan

= …


16.Harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg

kelengkeng adalah Rp 54.000,00.

kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng

adalah Rp 43.000,00. Jika harga 3 kg

salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng

adalah Rp 37.750,00. Harga 1 kg jambu =

....

a. Rp 6.500,00

b. Rp 7.000.00

c. Rp 8.500,00

d. Rp 9.250.00

e. Rp 9.750.00

17.Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B,

dan C untuk memproduksi 2 jenis barang,

yaitu barang jenis I dan barang jenis II.

Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg

bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C.

Sedangkan barang jenis II memerlukan 3

kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan

C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan

A, 720 kg bahan B, da

Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00

dan harga barang jenis II adalah Rp

60.000,00.

Pendapatan maksimum yang diperoleh

adalah ....

a. Rp 7.200.000,00

b. Rp 9.600.000.00

c. Rp 10.080.000,00

d. Rp 10.560.000,00

e. Rp 12.000.000,00


14

Harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg

kelengkeng adalah Rp 54.000,00. Harga 1

kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng

43.000,00. Jika harga 3 kg

salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng

adalah Rp 37.750,00. Harga 1 kg jambu =

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B,

dan C untuk memproduksi 2 jenis barang,

arang jenis I dan barang jenis II.

Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg

bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C.

Sedangkan barang jenis II memerlukan 3

kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan

C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan

A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C.

Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00

dan harga barang jenis II adalah Rp

Pendapatan maksimum yang diperoleh

Rp 7.200.000,00

Rp 9.600.000.00

Rp 10.080.000,00

Rp 10.560.000,00

Rp 12.000.000,00

Matematika XII IPA

18. Ibu Minah berbelanja ke warung Serba Ada

membawa uang Rp 50.000,00.

Jika ia membeli 1 kg gula, 2 kg telur, 2 kg

minyak goreng uangnya kurang Rp

2.500,00. Jika ia membeli 3 kg gula, 1 kg

telur, 1 kg minyak goreng uangnya bersisa

Rp 5.000,00. Jika ia membel

kg telur, 1 kg minyak goreng uangnya pas.

Jika ibu Minah hanya membeli gula, telur,

dan minyak goreng masing

maka sisa uangnya adalah ....

A. Rp 5.000,00

B. Rp 7,500,00

C. Rp 10.000,00

D. Rp 15.000,00

E. Rp 20.000,00

19.Kedua garis disamping mempunyai

persamaan

a. x + y =10 dan 2x + 3y = 4

b. x + y = 5 dan x + 3y = 6

c. x + y = 10 dan 2x + 3y = 6

d. x + y = 5 dan x + 3y = 12

e. x + y = 5 dan x + y = 5

5 6

2

5



Ibu Minah berbelanja ke warung Serba Ada

membawa uang Rp 50.000,00.

Jika ia membeli 1 kg gula, 2 kg telur, 2 kg

minyak goreng uangnya kurang Rp

2.500,00. Jika ia membeli 3 kg gula, 1 kg

telur, 1 kg minyak goreng uangnya bersisa

Rp 5.000,00. Jika ia membeli 2 kg gula, 2

kg telur, 1 kg minyak goreng uangnya pas.

Jika ibu Minah hanya membeli gula, telur,

-masing 1 kg,

maka sisa uangnya adalah ....

Kedua garis disamping mempunyai

20.Daerah yang diarsir

pertidaksamaan (x

a. y ≤ 4, 5x + 5y ≤ 0, 4x + 8y ≤ 0

b. y ≥ 4, 5x + 5y ≤ 0, y

c. y ≤ 4, y - x ≥ 5, y

d. y ≤ 4, x + y ≤ 5, 2x + y ≤ 8

e. y ≤ 4, 5 x + 5y ≤ 0, 4x + 8y ≤ 5

21.Daerah yang diarsir memenuhi

pertidaksamaan

a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 4, 2x + 3y ≥ 6

b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≥

c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 4, 2x + 3y ≤ 6

d. x ≥ 0, y ≥ 0, (2x + y

e. x ≥ 0, y ≥ 0, (2x + y

22.Daerah yang memenuhi Pertidaksamaan

x + y ≤ 30 ; x + 5y ≥ 50 ;

5x + y ≤ 50 adalah

8

54

2

2 3

4


15

diarsir memenuhi

pertidaksamaan (x ≥ 0, y ≥ 0 dan ….

≤ 4, 5x + 5y ≤ 0, 4x + 8y ≤ 0

≥ 4, 5x + 5y ≤ 0, y – 2x ≤ 8

≥ 5, y – 2x ≤ 8

≤ 4, x + y ≤ 5, 2x + y ≤ 8

≤ 4, 5 x + 5y ≤ 0, 4x + 8y ≤ 5

Daerah yang diarsir memenuhi

≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 4, 2x + 3y ≥ 6

≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≥ 4, 2x + 3y ≥ 6

≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 4, 2x + 3y ≤ 6

≥ 0, y ≥ 0, (2x + y – 4) (2x + 3y – 6) ≥ 0

≥ 0, y ≥ 0, (2x + y – 4) (2x + 3y – 6) ≤ 0

Daerah yang memenuhi Pertidaksamaan

≤ 30 ; x + 5y ≥ 50 ;

≤ 50 adalah

54

Matematika XII IPA

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

23.Jika x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6, x + 2y ≤ 6,

maka Q = x + y bernilai maximum :

a. 2 c. 4 e. 6

b. 3 d. 5

24.Jika x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12,

dan

p = y – 2x + 2, maka . . .

a. 0 ≤ p ≤ 2

b. -2 ≤ p ≤ 0

c. -4 ≤ p ≤ 4

d. 2 ≤ p ≤ 11

e. 4 ≤ p ≤ 13

25.Nilai maksimum fungsi sasaran f(x,y) = 3x +

4y pada daerah yang diarsir adalah …

21

2

1



≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6, x + 2y ≤ 6,

maka Q = x + y bernilai maximum :

≥ 0, y ≥ 0, 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12,

maksimum fungsi sasaran f(x,y) = 3x +

4y pada daerah yang diarsir adalah …

a. 4 c. 5 e. 7

b. 4,5 d. 6

26.Berdasar gambar disamping, maka nilai

maksimum

f(x,y) = 4x + 5y adalah:

a. 5 c. 10 e.

b. 8 d. 13

27.Untuk membuat sepatu jenis I dibutuhkan 3

bahan A dan 4 bahan B. Untuk membuat

sepatu jenis II dibutuhkan 2 Bahan A dan 5

bahan B, tersedia 18 bahan A dan 24

bahan B. Jika sep

dan jenis II = y, Maka model

matematikannya adalah …

a. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 4y ≤ 18, 2x + 5y ≤ 24

b. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 18, 4x + 5y ≤ 24

c. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 3y ≤ 24, 2x + 5y ≤ 18

d. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 24, 4x + 5y ≤ 18

e. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 4y ≤ 18, 2x + 4y ≤ 24

28.Seorang pedagang

juta. Ia akan membeli sejumlah apel

dengan harga Rp. 1500/kg dan jeruk

1 2

2

1


16

c. 5 e. 7

d. 6

Berdasar gambar disamping, maka nilai

f(x,y) = 4x + 5y adalah:

c. 10 e. 14

d. 13

Untuk membuat sepatu jenis I dibutuhkan 3

bahan A dan 4 bahan B. Untuk membuat

sepatu jenis II dibutuhkan 2 Bahan A dan 5

bahan B, tersedia 18 bahan A dan 24

bahan B. Jika sepatu jenis I dimisalkan = x

jenis II = y, Maka model

annya adalah …

≥ 0, y ≥ 0, 3x + 4y ≤ 18, 2x + 5y ≤ 24

≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 18, 4x + 5y ≤ 24

≥ 0, y ≥ 0, 3x + 3y ≤ 24, 2x + 5y ≤ 18

≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 24, 4x + 5y ≤ 18

≥ 0, y ≥ 0, 3x + 4y ≤ 18, 2x + 4y ≤ 24

Seorang pedagang mempunyai modal 2

juta. Ia akan membeli sejumlah apel

dengan harga Rp. 1500/kg dan jeruk

Matematika XII IPA

seharga Rp. 1000 / kg. Dalam seminggu

pedagang tersebut hanya dapat

menjualpaling banyak 150 kg buah

Jika 1 kg jeruk memberikan keuntungan

Rp. 4000 kg dan 1 kg memberikan

keuntungan Rp. 5000, maka keuntungan

pedagang tersebut dalam seminggu adalah

…

a. Rp. 700.000,-

b. Rp. 650.000,-

c. Rp. 600.000,-

d. Rp. 675.000,-

e. Rp. 550.000,-

29. Seorang anak diharuskan makan 2 jenis

tablet setiap hari. Tablet pertama

mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit

vitamin B. sedang tablet kedua

mengandung 10 unit vit A dan 1 unit vit B .

Dalam satu hari anak itu memerlukan 20

unit vitamin A dan 5 unit vitamin B . Harga

tablet pertama Rp 4000/biji dan harga tablet

kedua Rp 8000/biji maka pengeluaran

minimum untuk membeli tablet setiap hari

adalah

a. Rp 12000 c. Rp 16000

b. Rp 14000 d. RP 18000

e. Rp 20000



seharga Rp. 1000 / kg. Dalam seminggu

pedagang tersebut hanya dapat

menjualpaling banyak 150 kg buah-buahan.

Jika 1 kg jeruk memberikan keuntungan

g memberikan

keuntungan Rp. 5000, maka keuntungan

pedagang tersebut dalam seminggu adalah

Seorang anak diharuskan makan 2 jenis

tablet setiap hari. Tablet pertama

mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit

vitamin B. sedang tablet kedua

mengandung 10 unit vit A dan 1 unit vit B .

Dalam satu hari anak itu memerlukan 20

unit vitamin A dan 5 unit vitamin B . Harga

tablet pertama Rp 4000/biji dan harga tablet

/biji maka pengeluaran

minimum untuk membeli tablet setiap hari

c. Rp 16000

d. RP 18000


17

Matematika XII IPA

BAB III

MATRIK

1. Diketahui matriks

y

2

3

yxB , dan

3

7C

– A = Ct, dan Ct = transpose matriks C,

maka nilai x.y = ….

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

e. 30



1

1-

y

xB , dan

C

adalah transpose dari A. Jika A

maka nilai 2x + y = ….

a. – 4

b. – 1

c. 1

d. 5

e. 7


3. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi

1

3

2

4X

4

2

3

1adalah ….



4

1-

1

2A ,

1

2 . Apabila B

= transpose matriks C,


Diketahui matriks

5

0

2

3A ,

5

1-

15-

0, At

adalah transpose dari A. Jika At . B = C


Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi

adalah ….

a.

4

5-

5

6-

b.

5

6-

4

5

c.

5

5-

4

6-

d.

1

2-

3-

4

e.

8-

10-

10-

12



4

2-

1

3B , dan P

= B, maka matriks P adalah ….

a.

10

18-

8-

13

b.

2

8-

7-

21

c.

10-

18

8

13-

d.

2-

8

7

21-

e.

12

6

14

5


5. Diketahui hasil kali matriks

d

b

c

a

2

3

1

4


18

jian Nasional tahun 2005

Diketahui matriks

5

2

3

1A ,

, dan P(2x2). Jika matriiks A x P

= B, maka matriks P adalah ….


Diketahui hasil kali matriks

7

3

9

16.

Matematika XII IPA

Nilai a + b + c + d = ….

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10



-

-

3

4A

3

5-

1

5pB , dan

4-

10-C

matriks A – B = C–1, nilai 2p = ….

a. – 1

b. –½

c. ½

d. 1

e. 2



2-

3

1-

2A

10-

12

4-

6B dan A2 = xA + yB. Nilai xy

= ….

a. – 4

b. – 1

c. – ½

d. 1½

e. 2





4p

9-,

6p

8

4

10, Jika

, nilai 2p = ….


2

3,

= xA + yB. Nilai xy

Ujian Nasional tahun 2000

8. Jika

3

54

3

1

bb

d

maka a =……..

a. –2 d. 2

b. –4/3 e.

c. 2/3

9. Jika

1 1-

1 1A

(A + B)(A B) (A

matriks :

a.

0 00 0

b.

1 00 -1

c. 4

1 00 -1

d. 8

1 00 -1

e. 16

1 00 -1

10.Bentuk kuadrat x2

dinyatakan sebagai perkalian matrik (x 1) A

1x , maka matriks A adalah :

a.

6 05 1

b.

6 01 5

c.

0 56 1

d.

5 10 6


19

1

12

34

125

ac

c,

d. 2

e. –2/3

dan

0 1

1 0B , maka

(A B)(A + B) adalah nilai

2 + 5x – 6 dapat

dinyatakan sebagai perkalian matrik (x 1) A

, maka matriks A adalah :

Matematika XII IPA

e.

5 6

0 1

11.Invers matriks

aaaa

, untuk a

adalah ….

a.

11

11a21

b.

11

11a2

1

c.

1111

a21

d.

1111

a21

e.

1111

a21

12.Diketahui C = A.B, sedangkan

dan

5432

C , determinan matriks B =….

a.23

b.32

c.32

d.23

e. 1

13.Diketahui

3421

A dan C

agar C = A . B, determinan matriks B = ….

a. 2

b. 0

c. –2



, untuk a 0

Diketahui C = A.B, sedangkan

1221

A

, determinan matriks B =….

52382317

agar C = A . B, determinan matriks B = ….

d. –3

e. –4

14.Jika

31

21

32

21

A , maka determinan A

a. –6

b. –4

c. 2

d. 4

e. 6

15.Determinan

221

A

a. –5

b. –1

c. 1

d. 4

e. 5

16.Jika

2xlog22xlog2

x + y = ….

a. 3

b. 5

c. 9

d. 7

e. 12

17.Jika

1caab

A

dan 2A = BT, maka a + b + c = ….

a. 2

b. 3


20

, maka determinan A1 = ….

122212221

adalah ….

50

45

3ylog323ylog3

maka

1

4&

a26b3a2ca

B

, maka a + b + c = ….

Matematika XII IPA

c. 5

d. 4

e. 6

18.Jika P matriks orde 2 x 2 dan

54

32

98

76.P ,maka P = ….

a.

12

23d.

32

21

b.

12

23e.

12

23

c.

21

32

19.Jika

14

22

b

aax

)log(

)log(log

maka nilai x = ….

a. 4 d. 7

b. 5 e. 9

c. 6

20.Jika

1

212

21

2

dc

a

d

ba

nilai a + b + c + d adalah ….

a. –2 d. 1

b. –1 e. 2

c. 0

21.Jika

211

102

11

42 xx

maka nilai x = ….

a. –6

b. –4

c. 2



Jika P matriks orde 2 x 2 dan

,maka P = ….

1

1

a

b

log

log

1

2, maka

30

21

11

23

d. 4

e. 6

22.Jika

179

917

y

x

a. 4

b.2

14

a. 5

23.Diketahui matriks

dan

34

21A

nilai x supaya matriks A

matriks singular !

a. 1 ataux

b. 1 ataux

c. 1 ataux

d. 1 ataux

e. 1 ataux

24.Jika

dan

31

52A

determinan 1)AB(

a. -2 d. 1

b. -1 e. 2

c. 0

25.Diketahui

dan

404

132A

yang bersesuaian dengan


21

61

69, maka x + y = ….

d. 4

15

e. 6

10

01I . Tentukan

nilai x supaya matriks A – xI merupakan

5xatau5xatau

5xatau5xatau

3xatau

11

45Bdan maka nilai

adalah....

d. 1

e. 2

63

42

51

Bdan . Matrik

yang bersesuaian dengan –2AB adalah......

Matematika XII IPA

a.

224

82/11

b.

448

1611

c.

8816

3222

d.

17632

6444

e.

13224

4833

26. Diketahui

a

c2Bdan

c3b2

4aA

Jika tB2A maka nili c yang memenuhi

adalah......

a. 10

b. 8

c. 5

d. 4

e. 0

27.Diketahui

dan

42

2yB,

y3

5x2A

Tentukan nilai x + y yang memenuhi A+ B

= C

a. 10

b. 8

c. 5

d. 4

e. 0



.7b

1a2b3

yang memenuhi

x25

38Cdan .

Tentukan nilai x + y yang memenuhi A+ B

28.Nilai x yang memenuhi agar

51x6

31x2A tidak mempunyai invers

adalah.....

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

29.Jika

y

x

64

51

dan y yang mungkin adalah.....

a. x = 3 dan y = 2

b. x = 3 dan y =

c. x = -3 dan y = 2

d. x = -2 dan y = 3

e. x = 2 dan y =

30.Diketahui

B,

32

11A

Jika AX = B maka

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1


22

Nilai x yang memenuhi agar matriks

tidak mempunyai invers

24

13

y

xmaka nilai x

yang mungkin adalah.....

x = 3 dan y = 2

x = 3 dan y = -2

3 dan y = 2

2 dan y = 3

x = 2 dan y = -3

dc

baXdan

1411

37.

Jika AX = B maka nilai d adalah....

Matematika XII IPA

BAB IV

VEKTOR

1. Diketahui : x =

46 , y =

02 dan

Jika p = x – ( y + z ) maka | p | = … .

a. 2 5

b. 4 3

c. 2 6

d. 4 7

e. 2 11

2. Jika | p | = 3 dan | q |= 5 dan sin<(

maka nilai dari | p + q | adalah ... .

a. 2 6

b. 3 6

c. 8

d. 10

e. 9 6

3. Diketahui a =

p

3p

dan b =

2

1p

90o, maka nilai p adalah ... .

a. –1 atau 3

b. 1 atau 3

c. 1 atau –3

d. 2 atau

e. –3 atau 2

4. Diketahui (2, -1, 1), B(-1, 1, 1) dan C

z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus

pada vektor posisi dari A dan vektor posisi

dari B, maka C adalah ... .

a. (-2, -3, 1)

b. (-2, 3, -1)

d. (2, 3,

e. (-2,



dan z =

810

| = … .

11

|= 5 dan sin<(p , q )= 31 5

| adalah ... .

Jika <( a ,b ) =

2 atau –1

3 atau 2

1, 1, 1) dan C (x, y,

z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus

pada vektor posisi dari A dan vektor posisi

(2, 3, -1)

2, -3, -1)

c. (2, 3, 1)

5. Sebuah vektor a dengan |

sudut lancip dengan vektor

=10, maka vektor

a.

12 atau

51

b.

21 atau

31

c.

31 atau

31

d.

31 atau

15

e.

21 atau

51

6. Diketahui : A(3, -3,

C(-1, p, q). Jika A, B dan C segaris maka

nilai p+q adalah ... .

a. 6

b. 7

c. 8

7. Bila panjang proyeksi vektor

vektor q =

yx , dengan x > 0, y > 0 adalah 1,

maka nilai dari 4x –

a. 6

b. 7

c. 8


23

dengan | a |= 5 membuat

sudut lancip dengan vektor b =

43 . Jika a . b

a adalah ... .

112

112

112

15

113

3, -4); B(2, -1, -2) dan

Jika A, B dan C segaris maka

nilai p+q adalah ... .

d. 9

e. 10

Bila panjang proyeksi vektor p =

21 pada

, dengan x > 0, y > 0 adalah 1,

– 3y + 10 = … .

d. 9

e. 10

Matematika XII IPA

8. Diketahui vector → = 12 ; →

panjang proyeksi → dan → adalah

antara → dan → adalah x, maka cos2 =…

a. √b.

c.

d. √b. √

9. Diketahui A (3, 2, -1), (B (2, 1, 0) dan C (

2, 3). Cosines sudut antara garis berarah

dan → adalah…

a. √6b. √6c. √6d. √6e. √6

10.Sebuah vector → mempunyai panjang

dengan membentuk sudut lancip pada

vector → = (3, 4); jika → di proyeksikan ke

→ panjang proyeksinya 2 maka vector

adalah…

a. (2, 11

5)

b. (1, 11

5)

c. (2

5),

11

5)



→ 21−1 dan

adalah √ . Sudut

adalah x, maka cos2 =…

1), (B (2, 1, 0) dan C (-1,

2, 3). Cosines sudut antara garis berarah

mempunyai panjang √5dengan membentuk sudut lancip pada

di proyeksikan ke

panjang proyeksinya 2 maka vector →

d. (1, 2)

e. (2

5, 1)

11.Vektor u dan v masing masing mewakili

vektor AB dan BC. Bila A(

3) dan C(10, 2, 5), maka kosinus sudut

antara vektor u dan v adalah

a. 1/3

b. 2/3

c. 2 / 2

12.Diketahui titik P(2, 3,

– 1, 9, c + 2 ) terlet

(koliniear), maka nilai a + c adalah ...

a. 11

b. 6

c. 2

13.Diketahui vektor posisi a = (3, 2,

(-4, p, 2). Bila panjang proyeksi vektor a

pada v adalah 4/3, maka nilai p ...

a. 2 atau -2

b. 3 atau -3

c. 4 atau -4

14.Dua buah vektor a

30O, maka besar sudut antara vektor 2

dan vektor 3b adalah … .

a. 150O

b. 120O


24

Vektor u dan v masing masing mewakili

vektor AB dan BC. Bila A(-2, 5, -1), B(6, 6,

3) dan C(10, 2, 5), maka kosinus sudut

antara vektor u dan v adalah

d. 3 / 2

e. -1

Diketahui titik P(2, 3, -2), Q(3, 5, 1) dan R(a

1, 9, c + 2 ) terletak pada garis lurus

(koliniear), maka nilai a + c adalah ...

d. 4

e. 16

Diketahui vektor posisi a = (3, 2, -6) dan b =

4, p, 2). Bila panjang proyeksi vektor a

pada v adalah 4/3, maka nilai p ...

d. 5 atau -5

e. 7

a dan b membentuk sudut

, maka besar sudut antara vektor 2a

adalah … .

Matematika XII IPA

c. 90O

d. 60O

e. 30O

15.Diketahui dua vektor u dan v

dan |v| = 10. Jika (u, v) = 120

v| = … .

a. 219

b. 45

c. 82

d. 12

e. 14

16.Diketahui tiga buah vektor

sehingga c = a + b. Jika |a| = 8, |

|c| = 7 maka (a, b) = … .

a. 450

b. 600

c. 900

d. 1200

e. 1500

17.Tiga buah vektor a, b, dan c masing

saling membentuk sudut 600

yang lain. Jika |a| = 1, |b| = 2, dan |

maka |a + b + c| = …

a. 22



dengan |u| = 6

) = 120O, maka |u –

Diketahui tiga buah vektor a, b, dan c

| = 8, |b| = 5 dan

masing-masing

satu terhadap

| = 2, dan |c| = 3

b. 23

c. 4

d. 32

e. 5

18.Diketahui dua vektor

|b| = 12 dan (a,

.

a. 72

b. 363

c. 362

d. 36

e. 182

19.Diketahui dua vektor

|v| = 10 dan u(u +

= … .

a. 44

b. 48

c. 56

d. 64

e. 72

20.Jika a + b + c = 0 dan |

a . b + b . c + c . a

a. 216

b. 108


25

Diketahui dua vektor a dan b. Jika |a| = 6,

, b) = 60O, maka a . b = …

Diketahui dua vektor u dan v. Jika |u| = 8,

+ v) = 108, maka v (v – u)

= 0 dan |a|=|b|=|c|= 6, maka

= … .

Matematika XII IPA

c. 54

d. 54

e. 108

21.Pada jajaran genjang ABCD, AB = 20 dan

AD = 10. Jika P titik tengah DC, maka

PB = … .

a. 100

b. 60

c. 50

d. 20

e. 0

22.Diketahui tiga buah vektor

sehingga a + b = c. Jika |a|=|

maka a . b + b . c + c . a = … .

a. 150

b. 100

c. 50

d. 0

e. 50

23.Dua vektor a dan b membentuk sudut 60

Jika a + b = c, |a| = 10, dan |

antara a dan c adalah , maka cos

a. 13/14

b. 12/13



Pada jajaran genjang ABCD, AB = 20 dan

Jika P titik tengah DC, maka AP .

Diketahui tiga buah vektor a, b, dan c

=|b|=|c|=10,

= … .

membentuk sudut 60O.

| = 10, dan |b| = 6, sudut

, maka cos = … .

c. 11/12

d. 10/11

e. 9/10

24.Jika A(2, 3, 6) dan B(5, 7, 4) maka

.

a. 4i + 4j – 2k

b. 3i + 4j – 2k

c. -3i 4j + 2k

d. 2i + 3j – 4k

e. 3i + 4j – 4k

25.Jika P(2, 1, 5) dan Q(4, 4,

panjang vektor PQ

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

26.Jika A(2, 1, 3), B(4,

maka AB + AC = … .

a. 3i + 4j + 4k

b. 2i + 3j + 4k

c. 5i 4j + 2k

d. 3i + 2j – 5k


26

Jika A(2, 3, 6) dan B(5, 7, 4) maka AB = …

Jika P(2, 1, 5) dan Q(4, 4, 1) maka

PQ sama dengan :

Jika A(2, 1, 3), B(4, -1, 2) dan C(3, 5, 8)

= … .

Matematika XII IPA

e. 3i + 2j + 4k

27.Berdasarkan soal nomor 3, maka

= … .

a. 2i + 8j 7k

b. 2i + 7j + 8k

c. 3i + 8j + 7k

d. 2i 8j – 7k

e. 2i 8j + 7k

28.Jika ketiga titik A(2, 3, 1), B(5, x, 4) dan

C(y, 12, 10) terletak pada satu garis, maka

x + y = … .

a. 20

b. 17

c. 15

d. 13

e. 10

29.Ketiga titik A(1, 2, a), B(-1, a, 0) dan C(a, 1,

b) terletak segaris, maka b = … .

a. 6

b. 5

c. 4

d. 3

e. 2



Berdasarkan soal nomor 3, maka BC – AB

Jika ketiga titik A(2, 3, 1), B(5, x, 4) dan

terletak pada satu garis, maka

1, a, 0) dan C(a, 1,

b) terletak segaris, maka b = … .

30.Jika a = (1, 4, 9),

1, -2), maka |a – 2

a. 12

b. 46

c. 314

d. 317

e. 238

31.Jika A(2, 3, 6), B(1, 7, 4) dan C(

maka AB . AC = … .

a. 5

b. 6

c. 8

d. 10

e. 13

32. P(-3, 1, -5), Q(-1, 2, 0) dan R(1, 2,

PQ = a dan QR = b

a. 6

b. 4

c. 1

d. 1

e. 3

33.Besar sudut antara vektor

dengan vektor v = 3


27

= (1, 4, 9), b = (2, 5, 3) dan c = (3,

2b + 3c| = … .

Jika A(2, 3, 6), B(1, 7, 4) dan C(-2, 5, 9),

= … .

1, 2, 0) dan R(1, 2, -2). Jika

b, maka a . b = … .

Besar sudut antara vektor u = 2i + j + 3k

= 3i 2j + k adalah … .

Matematika XII IPA

a. 300

b. 450

c. 600

d. 900

e. 1350

34.Vektor a = 5j + 2j + 7k dan vektor

+ 4k membentuk sudut , maka sin

a. 1/3

b. 1/2

c. 1/22

d. 3/5

e. 1/23

35.Jika OA = i + j + 2k dan OB

Titik P pada AB, sehingga |

maka OA . AP = .. .

a. 57

b. 47

c. 37

d. 27

e. 7

36.Jika P(1, -2, 5), Q(2, -4, 4) dan R(

maka PQ = … .

a. 3 QR



= 5j + 2j + 7k dan vektor b = i + 3j

, maka sin = … .

OB = i + 2j + 3k.

Titik P pada AB, sehingga |AP| = |OB|,

4, 4) dan R(-1, 2, 7),

b. 2 QR

c. 2/3 QR

d. –1/3 QR

e. –3 QR

37.Diketahui titik A(1, 2, 3), B(7, 8, 6) dan C(4,

3, 4). Titik D adalah proyeksi C pada

maka koordinat D adalah:

a. (3, 3, 3)

b. (3, 3, 4)

c. (3, 4, 4)

d. (3, 4, 3)

e. (4, 3, 3)


28

Diketahui titik A(1, 2, 3), B(7, 8, 6) dan C(4,

Titik D adalah proyeksi C pada AB,

maka koordinat D adalah:

Matematika XII IPA

BAB V

BARISAN, DERET DAN NOTASI SIGMA

1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga

adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh

adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama

deret tersebut adalah ….

a. 840

b. 660

c. 640

d. 630

e. 315


2. Seorang ibu membagikan permen kepada

5 orang anaknya menurut

aritmetika. Semakin muda usia anak

semakin banyak permen yang diperoleh.

Jika banyak permen yang diterima anak

kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah,

maka jumlah seluruh permen adalah

…buah.

a. 60

b. 65

c. 70

d. 75

e. 80


3. Seorang anak menabung di suatu bank

dengan selisih kenaikan tabungan antar

bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar



ISAN, DERET DAN NOTASI SIGMA

barisan aritmetika, suku ketiga

adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh

adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama


Seorang ibu membagikan permen kepada

5 orang anaknya menurut aturan deret

aritmetika. Semakin muda usia anak

semakin banyak permen yang diperoleh.

Jika banyak permen yang diterima anak

kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah,

maka jumlah seluruh permen adalah


ng anak menabung di suatu bank

dengan selisih kenaikan tabungan antar

bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar

Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00,

bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya.

Besar tabungan anak tersebut selama dua

tahun adalah ….

a. Rp. 1.315.000,00

b. Rp. 1.320.000,00

c. Rp. 2.040.000,00

d. Rp. 2.580.000,00

e. Rp. 2.640.000,00


4. Dari suatu deret aritmetika diketahui U

13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima

suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 3.250

b. 2.650

c. 1.625

d. 1.325

e. 1.225


5. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n

– 5. Rumus jumlah n suku pertama deret


a. Sn = n/2 ( 3n –

b. Sn = n/2 ( 3n –

c. Sn = n/2 ( 3n –

d. Sn = n/2 ( 3n –

e. Sn = n/2 ( 3n –



29

Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00,

bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya.

Besar tabungan anak tersebut selama dua

315.000,00

Rp. 1.320.000,00

Rp. 2.040.000,00

Rp. 2.580.000,00

Rp. 2.640.000,00

al Tahun 2005

Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 =

= 29. Jumlah dua puluh lima

suku pertama deret tersebut adalah ….


n suatu deret aritmetika Un = 3n

5. Rumus jumlah n suku pertama deret


7 )

5 )

4 )

3 )

2 )

sional Tahun 2004

Matematika XII IPA

6. Jumlah n buah suku pertama deret

aritmetika dinyatakan oleh Sn =

19 ). Beda deret tersebut adalah ….

a. – 5

b. – 3

c. – 2

d. 3

e. 5


7. Empat buah bilangan positif membentuk

barisan aritmetika. Jika perkalian bil

pertama dan keempat adalah 46, dan

perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah

144, maka jumlah keempat bilangan


a. 49

b. 50

c. 60

d. 95

e. 98


8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika

adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari

aritmetika tersebut adalah ….

a. – 11/2

b. – 2

c. 2

d. 5/2

e. 11/2




Jumlah n buah suku pertama deret

aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n –

19 ). Beda deret tersebut adalah ….


Empat buah bilangan positif membentuk

barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan

pertama dan keempat adalah 46, dan

perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah

144, maka jumlah keempat bilangan


Jumlah n suku pertama deret aritmetika

n. Beda dari deret

aritmetika tersebut adalah ….


9. Dari deret aritmetika diketahui suuku

tengah 32. Jika jumlah n suku pertama

deret itu 672, banyak suku deret tersebut

adalah ….

a. 17

b. 19

c. 21

d. 23

e. 25

Soal Ujian Nasional T

10. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp.

80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya

menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa

nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

a. Rp. 20.000.000,00

b. Rp. 25.312.500,00

c. Rp. 33.750.000,00

d. Rp. 35.000.000,00

e. Rp. 45.000.000,00


11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan

memantul kembali dengan ketinggian ¾

kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya

hingga bola berhenti. Jumlah seluruh

lintasan bola adalah ….

a. 65 m

b. 70 m

c. 75 m

d. 77 m

e. 80 m


30

Dari deret aritmetika diketahui suuku

tengah 32. Jika jumlah n suku pertama

deret itu 672, banyak suku deret tersebut


Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp.

80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya

menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa

nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

Rp. 20.000.000,00

Rp. 25.312.500,00

Rp. 33.750.000,00

Rp. 35.000.000,00

Rp. 45.000.000,00


Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan

memantul kembali dengan ketinggian ¾

kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya


lintasan bola adalah ….

Matematika XII IPA


12. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan

panjang masing – masing potongan

membentuk barisan geometri. Jika panjang

potongan tali terpendek sama dengan 6 cm

dan potongan tali terpanjang sama dengan

384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut

adalah … cm.

a. 378

b. 390

c. 570

d. 762

e. 1.530


13. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari

ketinggian 25 m dan memantul kembali

dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula.

Pematulan ini berlangsung terus menerus


lintasan bola adalah … m.

a. 100

b. 125

c. 200

d. 225

e. 250


14. Jumlah deret geometri tak hingga

½2 + ½ + … adalah ….

a. 2/3 (2 + 1 )



al Tahun 2006

Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan

masing potongan

membentuk barisan geometri. Jika panjang

potongan tali terpendek sama dengan 6 cm

dan potongan tali terpanjang sama dengan

384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut

sional Tahun 2005

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari

ketinggian 25 m dan memantul kembali

kali tinggi semula.

Pematulan ini berlangsung terus menerus

umlah seluruh


Jumlah deret geometri tak hingga 2 + 1 +

b. 3/2 (2 + 1 )

c. 2 (2 + 1 )

d. 3 (2 + 1 )

e. 4 (2 + 1 )


15. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7,

sedangkan jumlah suku

bernomor genap adalah 3. Suku pertama


a. 7/4

b. ¾

c. 4/7

d. ½

e. ¼


16. Pertambahan penduduk suatu kota tiap

tahun mengikuti aturan barisan geometri.

Pada tahun 1996 pertambahannya

sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak

54 orang. Pertambahan penduduk pada

tahun 2001 adalah … orang.

a. 324

b. 486

c. 648

d. 1.458

e. 4.374



31


deret geometri tak hingga adalah 7,

sedangkan jumlah suku – suku yang

bernomor genap adalah 3. Suku pertama



Pertambahan penduduk suatu kota tiap

tahun mengikuti aturan barisan geometri.

Pada tahun 1996 pertambahannya

sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak

54 orang. Pertambahan penduduk pada

tahun 2001 adalah … orang.


Matematika XII IPA

17. Diketahui barisan geometri dengan U

dan U4 = xx. Rasio barisan geometri

tesebut adalah ….

a. x2 .4x

b. x2

c. x ¾

d. x

e. 4x


18. Jumlah n suku pertama suatu deret

aritmatika adalah Sn = n2 + 3n . suku ke

deret tersebut adalah…

a. 44

b. 36

c. 14

d. 12

e. 12

19. Jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang

habis di bagi 7 tetapi tidak habis di bagi 4

adalah…

a. 168

b. 567

c. 651

d. 667

e. 735

20. Pada saat awal di amati 8 virus jenis

tertentu. Setiap 24jam masing

membelah diri menjadi 2. Jika setiap 96jam

seperempat dari seluruh virus di bunuh,



Diketahui barisan geometri dengan U1 = x ¾

sio barisan geometri


umlah n suku pertama suatu deret

+ 3n . suku ke-5

Jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang

di bagi 7 tetapi tidak habis di bagi 4

Pada saat awal di amati 8 virus jenis

tertentu. Setiap 24jam masing-masing virus

membelah diri menjadi 2. Jika setiap 96jam

seperempat dari seluruh virus di bunuh,

maka banyaknya virus pada

adalah…

a. 256

b. 224

c. 192

d. 128

e. 96

21. Tiga bilangan membentuk barisan

aritmatika, jika suku ke

suku ke-2 di kurangi 2 di peroleh barisan

geometri. Jika suku ke

di tambah 2 maka hasilnya menjadi 4kali

suku pertama, mak

aritmatika adalah…

a. 1

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

22. Suatu deret geometri konvergen

mempunyai suku pertama 3x

mempunyai jumlah tak hingga 2x+1,

maka…

a. <x <4

b. <x <4

c. <x <2

d. X < atau x > 1

e. X < 0 atau X > 1


32

maka banyaknya virus pada hari ke-4

Tiga bilangan membentuk barisan

aritmatika, jika suku ke-3 di tambah 2 dan

2 di kurangi 2 di peroleh barisan

geometri. Jika suku ke-3 barisan aritmatika

di tambah 2 maka hasilnya menjadi 4kali

suku pertama, maka beda barisan

aritmatika adalah…

Suatu deret geometri konvergen

mempunyai suku pertama 3x-1 dan

mempunyai jumlah tak hingga 2x+1,

atau x > 1

X < 0 atau X > 1

Matematika XII IPA


geometri di tentukan oleh rumus Sn = 2

4. Rasio dari deret tersebut adalah…

a. 8

b. 4

c. 2

d. -

e. -4

24.Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku

merupakan suku-suku suatu deret

aritmatika. Jika keliling segitiga itu sama

dengan 72, maka panjang sisi miringnya

adalah ....

a. 35

b. 30

c. 25

d. 27

e. 20

25.Diantara 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan

sehingga terbentuk deret aritmatika. Beda

deret tersebut adalah:

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 10

26.Jika log x + log x2+ log x3 + ...... + log x

=105 maka x = ….

a. 10,

b. 10



Jumlah n suku pertama suatu deret

tentukan oleh rumus Sn = 2n+2 -

4. Rasio dari deret tersebut adalah…

sisi suatu segitiga siku-siku

suku suatu deret

aritmatika. Jika keliling segitiga itu sama

dengan 72, maka panjang sisi miringnya

Diantara 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan

sehingga terbentuk deret aritmatika. Beda

+ ...... + log x20

c. 10

d. 100

e. 1000

27.Seorang pemilik kebun jeruk setiap hari

memetik jeruk. Banyak jeruk yang dipetik

pada hari ke n adalah 20 n + 80. Jumlah

jeruk yang dipetik selama 18 hari pertama

adalah ….

a. 4840 buah

b. 4850 buah

c. 4860 buah

d. 4970 buah

e. 4980 buah

28.Tiga bilangan merupakan tiga suka

pertama deret aritmatika dengan jumlah

27. Hasil kali ketiga bilangan tersebut

adalah 585. Jika semua suku deret

tersebut positif maka jumlah 10 suku

pertama adalah ....

a. 230

b. 250

c. 285

d. 270

e. 294


aritmatika adalah Sn = 5n

deret tersebut adalah ....

a. 5

b. 6

c. 8

d. 10


33

Seorang pemilik kebun jeruk setiap hari

memetik jeruk. Banyak jeruk yang dipetik

pada hari ke n adalah 20 n + 80. Jumlah

jeruk yang dipetik selama 18 hari pertama

4850 buah

4860 buah

Tiga bilangan merupakan tiga suka

pertama deret aritmatika dengan jumlah

27. Hasil kali ketiga bilangan tersebut

adalah 585. Jika semua suku deret

tersebut positif maka jumlah 10 suku

pertama adalah ....

Jumlah n suku pertama suatu deret

aritmatika adalah Sn = 5n2 7n. Beda (b)

deret tersebut adalah ....

Matematika XII IPA

e. 17

30.Pada deret aritmatika Sn = 4n

Besarnya suku ke 10 (U10) adalah ….

a. 63

b. 67

c. 72

d. 79

e. 81

31.Pada deret aritmatika : Un + 3

U n + 1 Un =

a. b

b. 2b

c. 3b

d. 4b

e. 5b

32.Pada deret aritmatika (S n + 2

+ 3 Sn) =

a. 1/3

b. 1/2

c. 2

d. 3

e. 4

33.Suatu deret aritmatika semua sukunya

posisif. S4=36 dan U1 . U4 = 45, maka S

… .

a. 900

b. 882

c. 844

d. 830

e. 820



Pada deret aritmatika Sn = 4n2 + 3n.

) adalah ….

n + 3 2 U n + 2 + 2

n + 2 S n + 1) : (S n

Suatu deret aritmatika semua sukunya

= 45, maka S20 =

34.Diketahui kelompok bilangan k

k2=(5, 8, 11), k3=(14,17, 20, 23, 26) ........

dst. Bilangan ke 5 pada k

a. 300

b. 305

c. 314

d. 324

e. 336

35.Diketahui kelompok bilangan : K

k2=(3, 5), k3=(7, 9, 11), k

........ dst. Bilangan yang terletak di tengah

pada k 25 adalah … .

a. 611

b. 615

b. 619

a. 625

b. 633

36.Suku pertama dan kedua suatu deret

geometri adalah a

kedelapan deret itu a

a. 12

b. 8

c. 4

d. 16

e. 24

37.Dari suatu deret geometri, U

= 1250, maka jumlah n suku yang

pertama, Sn = ….

a. 2(5 n 1)

b. 2 2n + 1

c. 1/2 (5 n 1)


34

Diketahui kelompok bilangan k1=(2)

=(14,17, 20, 23, 26) ........

dst. Bilangan ke 5 pada k11 adalah … .

Diketahui kelompok bilangan : K1=(1),

=(7, 9, 11), k4=(13, 15, 17, 19);

........ dst. Bilangan yang terletak di tengah

pada k 25 adalah … .

Suku pertama dan kedua suatu deret

geometri adalah a 4 dan ax. Jika suku

kedelapan deret itu a 52, maka x = ….

12

8

4

Dari suatu deret geometri, U2 = 10 dan U5

= 1250, maka jumlah n suku yang

pertama, Sn = ….

1)

Matematika XII IPA

d. 2 2n 1

e. 1/4 (5 n 1)

38.Dalam suatu deret geometri, U

dan U2 + U4 = y, maka U4 =

a.22

3

yx

x

b.22

3

yx

y

c.22

33

yx

yx

d.22

2

yx

y

e.23

32

yx

yx

39.Sn menyatakan jumlah n suku pertama

suatu deret geometri. Jika S5

198, maka rasio deret tersebut adalah ….

a. 2

b. 3/2

c. 2

d. 3

e. 3

40.Tiga buah bilangan membentuk deret

artimatika dengan jumlah 30. Jika suku

kedua dikurangi 4, maka menjadi deret

geometri. Berapa hasil kali suku pertama

dan ketiga deret tersebut ?

a. 12

b. 16

c. 25

d. 32

e. 36



Dalam suatu deret geometri, U1 + U3 = x

=

Sn menyatakan jumlah n suku pertama

5 = 6 dan S10 =

198, maka rasio deret tersebut adalah ….

Tiga buah bilangan membentuk deret

artimatika dengan jumlah 30. Jika suku

kedua dikurangi 4, maka menjadi deret

il kali suku pertama

41.Jika suku kedua dan kelima suatu deret

geometri masing

512, maka U1 . U

a. 4 n

b. 2 . 4 n

c. 2 n + 1

b. d. 1n 22

c. e. 2n2

42.Pada suatu deret geometri a : suku

pertama, x : suku yang ke n, dan y :

jumlah n suku yang pertama, maka rasio


a. xyay

b. ayxy

c. axay

.

d.a x

y

e. ayx

43. Rasio suatu deret geometri adalah r =

4. Jika U13 = 6, maka U

a. 128

b. 136

c. 144

d. 150

e. 180

44.Tiga bilangan membentuk deret aritmatika.

Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku

kedua dikurangi 2, maka diperoleh deret


35

Jika suku kedua dan kelima suatu deret

geometri masing-masing adalah 8 dan

. U2. U3 …. Un = ….

Pada suatu deret geometri a : suku

pertama, x : suku yang ke n, dan y :

jumlah n suku yang pertama, maka rasio


u deret geometri adalah r =

= 6, maka U7 . U20 = … .

128

Tiga bilangan membentuk deret aritmatika.

Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku

kedua dikurangi 2, maka diperoleh deret

Matematika XII IPA

geometri dengan rasio 2. Beda deret

aritmatika adalah ….

a. 1

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

45.Pada sebuah deret konvergen

dan S~ = 240, maka a = ….

a. 64

b. 60

c. 56

d. 48

e. 40

46.Tiga suku pertama suatu deret konvergen

adalah : (x + 3), (3), ( 11x ). Jumlah sampai

tak hingga deret tersebut sama dengan :

a. 15

b. 131/2

c. 12

d. 101/2

e. 9

47.Suatu bola jatuh dari ketinggian 10 m,

kemudian memantul setinggi 7/11 dari

ketinggian jatuhnya. Demikian berulang

terus menerus, hingga akhirnya bola

berhenti memantul. Hitung panjang

lintasan bola sejak mulai jatuh hingga

berhenti :

a. 90 m



geometri dengan rasio 2. Beda deret

Pada sebuah deret konvergen: S2 = 105

Tiga suku pertama suatu deret konvergen

). Jumlah sampai

tak hingga deret tersebut sama dengan :

ketinggian 10 m,

kemudian memantul setinggi 7/11 dari

ketinggian jatuhnya. Demikian berulang

terus menerus, hingga akhirnya bola

berhenti memantul. Hitung panjang

lintasan bola sejak mulai jatuh hingga

b. 75 m

c. 60 m

d. . 45 m

e. 42 m

48.Suatu benda bergerak dari A ke arah B

menempuh jarak sepanjang X, kemudian

berbalik ke arah A menempuh jarak ½ x,

kemudian berbalik ke arah B menempuh

jarak ¼ x dan berbalik ke arah A lagi

menempuh 1/8 x, demikian seterusnya

hingga akhirnya benda berhenti di C.

Hitung jarak AC

a. 0,6 x

b. 0,63 x

c. 2/3 x

d. 7/10 x

e. 0,72 x


36

da bergerak dari A ke arah B

menempuh jarak sepanjang X, kemudian

berbalik ke arah A menempuh jarak ½ x,

kemudian berbalik ke arah B menempuh

jarak ¼ x dan berbalik ke arah A lagi

menempuh 1/8 x, demikian seterusnya

hingga akhirnya benda berhenti di C.

0,6 x

0,63 x

2/3 x

Matematika XII IPA

BAB VI

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Matriks yang sesuai dengan pemetaan

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan

dengan rotasi R(0, 90o) adalah

a.

1001

b.

1001

c.

0110

d.

e.

2. Matriks transformasi yang memetakan titik

(3, 2) dan (4, 3) menjadi (16, 15) dan (23,

22) adalah …

a.

4152

b.

5172

c.

71102

d.

e.

3. Bayangan titik-titik (3, 1) dan (1, 2)

berturut-turut adalah (7, 3) dan (4, 1).

Bayangan dari (2, 0) adalah … .

a. (4, 2)

b. (2, 4)

c. (4, –2)

d. (

e. (

4. Bayangan titik A oleh refreksi terhadap

garis y = –x di lanjutkan dilatasi [0, 2]

adalah (6, –10). Koordinat A adalah … .

a. (5, –3) d.



TRANSFORMASI GEOMETRI

Matriks yang sesuai dengan pemetaan

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan

) adalah … .

d.

01

10

e.

0110

Matriks transformasi yang memetakan titik

(3, 2) dan (4, 3) menjadi (16, 15) dan (23,

d.

27510

e.

6152

titik (3, 1) dan (1, 2)

turut adalah (7, 3) dan (4, 1).

Bayangan dari (2, 0) adalah … .

(–2, 4)

(–2, –4)

titik A oleh refreksi terhadap

x di lanjutkan dilatasi [0, 2]

10). Koordinat A adalah … .

(–3, 5)

b. (3, 5)

c. (–3, –5)

5. Persamaan bayangan garis x

oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan

rotasi

4

,0 adalah … .

a. x = y + 4

b. x = y + 2

c. x = 3y –

d. x = 3y + 4

e. x = 3y –

6. Garis 3x – 4y = 12, karena refleksi

terhadap garisy –

transformasi yang bersesuaian dengan

matriks −3 5−1 1 adalah…

a. Y + 11x + 24 = 0

b. Y – 11x – 10 = 0

c. Y – 11x + 6 = 0

d. 11y – x + 2y = 0

e. 11y – x-24 = 0

7. Lingkaran dengan persamaan x

+ 4y – 20 = 0 di cerminkan terhadap garis

x = 3 dan di lanjutkan terhadap garis x = 6.

Bayangan akan merupakan lingkaran

dengan persamaan…

a. x2 + y2 – 16 x

b. x2 + y2 – 11 x

c. x2 + y2 – 5 x

d. x2 + y2 – 3 x

e. x2 + y2 – 14 x


37

e. (–5, 3)

Persamaan bayangan garis x – 2y + 4 = 0

oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan

adalah … .

x = y + 4 2

x = y + 2 2

4 2

x = 3y + 4 2

2 2

4y = 12, karena refleksi

– x = 0 di lanjutkan oleh

transformasi yang bersesuaian dengan

adalah…

Y + 11x + 24 = 0

10 = 0

11x + 6 = 0

x + 2y = 0

24 = 0

Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 2x

20 = 0 di cerminkan terhadap garis

x = 3 dan di lanjutkan terhadap garis x = 6.

Bayangan akan merupakan lingkaran

dengan persamaan…

16 x – 4y – 20 = 0

11 x – 4y – 20 = 0

5 x – 4y + 28 = 0

3 x – 4y – 28 = 0

14 x – 4y + 28 = 0

Matematika XII IPA

8. Bayangan titik A(1, 4) oleh translasi

adalah . . . .

a. A’(3, 7)

b. A’(3, 5)

c. A’(4, 3)

d. A’(4, 6)

e. A’(4, 4)

9. Jika titik M(2, 1) direfleksikan terhadap gari

x = 3 dan terhadap garis

bayangan M “ adalah . . . .

a. M “(4, 1)

b. M “(2, 5)

c. M “(5, 4)

d. M “(2, 4)

e. M “(5, 1)

10.Jika titik P(1, 2) diputar 90

arah jarum jam terhadap titik asal koordinat

O, maka bayangan dari titik P

a. P ‘(2, - 1)

b. P ‘(2, - 1)

c. P ‘(2, 1)

d. P’(-2, 1)

e. P ‘(1, - 2)

11.Jika titik B(2, 6) dilatasi terhadap

maka bayangan titik B adalah . . . .

a. B ‘(4, 12))

b. B ‘(1, 3)

c. B ‘(-2, 12)

d. B’(2, 12

e. B ’(-2, -6 ‘)



(1, 4) oleh translasi T(2, 3)

(2, 1) direfleksikan terhadap gari

3 dan terhadap garis y = 3, maka

(1, 2) diputar 90o berlawanan

jarum jam terhadap titik asal koordinat

P adalah . . . .

(2, 6) dilatasi terhadap T(0, -1),

adalah . . . .

12.Garis g tegak lurus pada bidang

bidang W membentuk sudut lancip dengan

V. Jika W memotong

garis s, maka proyeksi

a. tegak lurus pada

b. tegak lurus pada

c. sejajar dengan

d. sejajar dengan

e. sejajar dengan

13.Suatu pencerminan ditunjukkan seperti

gambar berikut.

Titik A(a, b) dicerminkan terhadap

sumbu-x dan bayangannya dicerminkan

pula terhadap sumbu

terakhir titik A merupakan . . . .

a. Perputaran titik

O sebesar

perputaran


38

tegak lurus pada bidang V dan

membentuk sudut lancip dengan

memotong V menurut suatu

proyeksi g pada W . . . .

tegak lurus pada V

tegak lurus pada s

sejajar dengan V

sejajar dengan s

sejajar dengan W

Suatu pencerminan ditunjukkan seperti

) dicerminkan terhadap

dan bayangannya dicerminkan

sumbu-y. Bayangan

merupakan . . . .

Perputaran titik A dengan titik pusat

sebesar radian berlawanan

jarum jam.

Matematika XII IPA

b. Perputaran titik A dengan titik pusat

sebesar 2 radian berlawanan

perputaranjarum jam.

c. Pencerminan titik A terhadap garis

-x

d. Pencerminan titik A terhadap garis

x

e. Pencerminan titik A terhadap sumbu

14.Jika garis 3x- 2y = 6 ditranslasikan

terhadap T(2, 3), maka . . . .

a. 3x - 2y = 6

b. 3x -2y = 3

c. 3x+ 2y = 4

d. 3x + 2y = 4

e. 3x + 2y = 11

15.M adalah pencerminan terhadap garis x +

y = 0. R adalah rotasi sejauh

jarum jam dengan pusat O. Tentukan

matriks transformasi yang bersesuaian

dengan R o M !

a.

10

01

b.

10

01

c.

01

10



dengan titik pusat O

radian berlawanan

terhadap garis y =

terhadap garis y =

terhadap sumbu-y

6 ditranslasikan

M adalah pencerminan terhadap garis x +

y = 0. R adalah rotasi sejauh 90 searah

jarum jam dengan pusat O. Tentukan

matriks transformasi yang bersesuaian

d.

01

10

e.

10

01

16.Diketahui M1

Tentukan bayangan titik

transformasi 2M

a. A ‘ (2,5)

b. A ‘ (-2,-5)

c. A ‘ (-2, 5)

d. A ‘ ( 5, 2)

e. A ‘ (-5, 2)

17.Tentukan bayangan titik

pencerminan terhadap garis x = 3

dilanjutkan terhadap garis x = 5 !

a. P ‘ (6 , 7)

b. P ‘ (7 , 2)

c. P ‘ (11 , 7)

d. P ‘ (7 , 6)

e. P ‘ (11 , 6)

18.Tentukan bayangan lingkaran

karena transformasi yang bersesuaian

dengan matriks

0

2

a. 44 22 yx

b. 44 22 yx

c. 832 22 yx

d. 822 yx

e. 124 22 yx


39

01

10Mdan

10

012 .

Tentukan bayangan titik A(2,-5) oleh

1M !

Tentukan bayangan titikP (3,2) karena

pencerminan terhadap garis x = 3

dilanjutkan terhadap garis x = 5 !

Tentukan bayangan lingkaran 1yx 22

karena transformasi yang bersesuaian

10

02 !

8

12

Matematika XII IPA

19.Tentukan bayangan garis y = 2x + 3

karena pencerminan terhadap sumbu X

kemudian diputar dengan rotasi sejauh

dengan pusat O !

a. 0332 yx

b. 0323 yx

c. 032 yx

d. 032 yx

e. 032 yx

20.Tentukan matriks transformasi yang

bersesuaian dengan perputaran sebesar

6

terhadap O dan berlawanan dengan

arah perputaran jarum jam !

a.

31

13

b.

31

13

2

1

c.

13

31

d.

13

31

2

1

e.

31

13

2

1

21. 1T adalah transformasi yang bersesuaian

dengan matriks

30

21

bersesuaian dengan matriks



Tentukan bayangan garis y = 2x + 3

karena pencerminan terhadap sumbu X

kemudian diputar dengan rotasi sejauh 90

Tentukan matriks transformasi yang

bersesuaian dengan perputaran sebesar

terhadap O dan berlawanan dengan

adalah transformasi yang bersesuaian

dan 2T


21

03.

Tentukan matriks yang bersesuaian

dengan 12 TT !

a.

41

63

b.

41

63

c.

41

63

d.

41

63

e.

41

63

22.Bayangan titik A(x,y) karena refleksi

terhadap garis x =

terhadap garis y = 3 dan kemudian

dilanjutkan rotasi pusat O bersudut

radian adalah (-4,6). Tentukan koordinat

titik A !

a. A(10,2)

b. A(-10,2)

c. A(12,4)

d. A(12,-4)

e. A(-12,-4)

23.Tentukan bayangan titik

dan C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu

Y dilanjutkan rotasi

a. A’’(1, 2), B’’(

b. A’’(-1, 2), B’’(

c. A’’(-1,-6), B’’(

d. A’’(-1,2), B’’(1,


40

Tentukan matriks yang bersesuaian

Bayangan titik A(x,y) karena refleksi

terhadap garis x = -2, dilanjutkan refleksi

terhadap garis y = 3 dan kemudian

dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2

4,6). Tentukan koordinat

Tentukan bayangan titik-titik A(2,1), B(6,1)

dan C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu

Y dilanjutkan rotasi 90,O !

A’’(1, 2), B’’(-1,-3) dan C’’(6,-5)

1, 2), B’’(-1,5) dan C’’(-3,2)

6), B’’(-1,-5) dan C’’(-3,-2)

1,2), B’’(1,-6) dan C’’(3,5)

Matematika XII IPA

e. A’’(-1,-2), B’’(-1,-6) dan C’’(

24.Jika titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu

Y, kemudian dilanjutkan dengan

transformasi sesuai matriks

menghasilkan titik (1,-8), maka tentukan

nilai a + b !

a. 10

b. 5

c. 0

d. -1

e. -10

25.Bayangan garis y = 2x + 2 yang

dicerminkan terhadap garis y = x

adalah......

a. 1 xy

b. 1 xy

c. 121 xy

d. 221 xy

e. 2 xy

26.Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang

dirotasikan dengan pusat O sejauh

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap

garis y = x adalah......

a. 042 yx

b. 042 yx

c. 042 yx

d. 0422 yx

e. 042 yx



6) dan C’’(-3,-5)

Jika titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu

Y, kemudian dilanjutkan dengan

transformasi sesuai matriks

21

12

8), maka tentukan

Bayangan garis y = 2x + 2 yang


2y + 4 = 0 yang

dirotasikan dengan pusat O sejauh 90 ,

ncerminan terhadap

27.Bayangan garis 2x + y + 4 = 0 yang


dilanjutkan dengan transformasi yang


adalah....

a. 2 yx

b. 04 xc. 04 y

d. 04 xe. 04 y


41

ayangan garis 2x + y + 4 = 0 yang


dilanjutkan dengan transformasi yang


10

21

04

0

00

Matematika XII IPA

BAB VII

FUNGSI, PERSAMAAN, DAN

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN

LOGARITMA

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3

50 ) adalah ….

a. – 2 2 – 3

b. – 2 2 + 5

c. 8 2 – 3

d. 8 2 + 3

e. 8 2 + 5


2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka

20 = ….

a. a

2

b.)1(

2

ba

ab

c.2

a

d.12

1

ab

b

e.ab

ba

2

)1(


3. Nilai dari .1

log.1

log35 rp

pqr

a. – 15



FUNGSI, PERSAMAAN, DAN

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN

Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 –


log 5 = b, maka 15log


....1

log q

p

b. – 5

c. – 3

d.15

1

e. 5


4. Nilai dari 4

5

7

x

x

dan y = 27 adalah ….

a. 29.221

b. 39.221

c. 318.221

d. 227.221

e. 327.221


5. Akar – akar persamaan 3

0 adalah x1 dan x2

3x1 – x2 = …

a. – 5

b. – 1

c. 4

d. 5

e. 7


6. Akar – akar persamaan 2.3

= 0 adalah x1 dan x

a. 0


42


23

1.

6 52

3.

6

y

xy

untuk x = 4

dan y = 27 adalah ….


akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 =

2. Jika x1 > x2, maka nilai


akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18

dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

Matematika XII IPA

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4


7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ….

a. 2log 3

b. 3log 2

c. – 1 atau 3

d. 8 atau ½

e.3

2log


8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x

log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

a. x > 6

b. x > 8

c. 4 < x < 6

d. – 8 < x < 6

e. 6 < x < 8


9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2

log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

a.2

5 < x 8

b. – 2 x 10

c. 0 < x 10

d. – 2 < x < 0

e.2

5 x < 0




Nilai x yang memenuhi persamaan

log x adalah ….


Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) +

log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

Ujian Nasional Tahun 2006

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2

log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum

2004

10.Himpunan penyelesaian persamaan 2.9

3x+1 + 1 = 0 adalah ….

a. { ½ , 1 }

b. { –½ , –1 }

c. { –½ , 1 }

d. { 0 , 3log ½ }

e. { ½ , ½log 3 }


11.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

3618

3

32 2

64

8

1

x

x

x

a. x < –14

b. x < –15

c. x < –16

d. x < –17

e. x < –18


12.Himpunan penyelesaian persamaan

10x3 – 9x ) = xlog x

a. { 3 }

b. { 1,3 }

c. { 0,1,3 }

d. { –3, –1,1,3 }

e. { –3, –1,0,1,3 }



43

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum

Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x –

+ 1 = 0 adalah ….


Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

adalah ….


Himpunan penyelesaian persamaan xlog (

log x5 adalah ….

1,0,1,3 }


Matematika XII IPA

13.Nilai x yang memenuhi 3

adalah ….

a. 1 < x < 2

b. 2 < x < 3

c. –3 < x < 2

d. –2 < x < 3

e. –1 < x < 2


14.Jika x1 dan x2 adalah akar

persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0,

maka x1.x2 = ….

a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27


15.Penyelesaian pertidaksamaan

6 12

11

2439

1

x

x

adalah ….

a. x > –1

b. x > 0

c. x > 1

d. x > 2

e. x > 7




143 932 xxx


adalah akar – akar

log x + 2 = 0,


Penyelesaian pertidaksamaan

adalah ….


16.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) <

adalah ….

a. 12 atauxx

b. 1 xatauxx

c. 42 xx

d. 10 xx

e. { }


17.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah ….

a. –3 < x < 1

b. –2 < x < 0

c. –3 < x < 0

d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2

e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1


18.Diketahui 2x + 2–x

a. 23

b. 24

c. 25

d. 26

e. 27


19.Nilai 2x

32 164 xx

a. 2

b. 4


44

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), xR

42 xatau

2



+ 2x ) < ½ adalah ….

3 < x < 1 atau 0 < x < 2

2 atau 0 < x < 1


= 5. Nilai 22x + 2–2x =….

Nasional Tahun 2001

yang memenuhi

5adalah ….

Matematika XII IPA

c. 8

d. 16

e. 32


20.Batas – batas nilai x yang memenuhi log (

x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….

a. x < 2

b. x > 1

c. x < 1 atau x > 2

d. 0 < x < 2

e. 1 < x < 2


21.Jika 3x + 1 = 5x – 2 maka nilai x adalah … .

a. 25log35

b. 45log53

c. 45log35

d. 75log53

e. 75log35

22.Nilai x yang memenuhi persamaan

327x42x

21

adalah … .

a. –2 dan 5

b. –2 dan 6

c. –3 dan 5

d.

e.




batas nilai x yang memenuhi log (

1 ) adalah ….

Nasional Tahun 2000

maka nilai x adalah … .


adalah … .

d. –3 dan 7

e. –4 dan 9

23.Jika 52x + 5 –2x = 47, maka nilai dari 5

adalah … .

a. 5

b. 6

c. 7

24.Diketahui f(x) = 2x

f(x2) = 0, maka nilai dari x

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

25.Jika a = 0,3333… dan b = 0,212121…,

maka nilai dari a.b

a.75

b.76

c.78

26.Nilai dari 5 log25

…

a. 624

b. 625

c. 626

27.Diketahui: 2log 3 = a dan

dari 135log 12 adalah … .

a.b3a2a


45

= 47, maka nilai dari 5x + 5–x

d. 8

e. 9

x – 12 + 25 – x. Jika f(x1) =

) = 0, maka nilai dari x1 + x2 adalah … .

a = 0,3333… dan b = 0,212121…,

maka nilai dari a.b–1 adalah … .

d.79

e.711

2log

14

225log29

d. 627

e. 628

log 3 = a dan 3log 5 = b. Nilai

log 12 adalah … .

Matematika XII IPA

b. ba32a

c.)b3(a

2a

d.2aba3

e. 2a)b3(a

28.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log (x2 – 3x – 4) 2log (x + 1) adalah … .

a. x 5

b. –1 x 5

c. –1 < x 5

d. 4 x 5

e. 4 < x 5

29.Jika 24y

xlog

4

2

, maka nilai dari

32

xy

log = … .

A. –8

B. –4

C. 2

D. 4

E. 8

30.Jika x 1 dan x > 0, maka nilai x yang

memenuhi persamaan 1 + x

3.xlog 4 adalah … .

a. 21 d. 8




log (x + 1) adalah … .

, maka nilai dari

1 dan x > 0, maka nilai x yang xlog (12 + x) =

b. 2

c. 4

31.Jumlah nilai-nilai x yang emmenuhi

persamaan 2log x +

adalah … .

a. 6

b. 10

c. 12

32.Nilai x yang memenuhi persamaan

8x.2

xx3log

x12log

adalah … .

a. 10

b. 20

c. 10


46

e. 16

nilai x yang emmenuhi

log x + xlog 64 = log 100.000

d. 18

e. 20


adalah … .

d. 200

e. 400

Documents

Kumpulan Soal Matematika Kelas XII IPA