of 32 /32
Institut Teknologi Bandung September 2011 Kumpulan Soal Latihan Analisis Data – Statistika Dasar Biostatistika KK Statistika FMIPA ITB

Kumpulan Soal Latihan Andat Statdas Biostat 2011

Embed Size (px)

Text of Kumpulan Soal Latihan Andat Statdas Biostat 2011

InstitutTeknologiBandungSeptember2011KumpulanSoalLatihanAnalisisDataStatistikaDasarBiostatistikaKKStatistikaFMIPAITBKumpulan Soal Latihan Analisis Bata Statistika Basai BiostatistikaKK Statistika FNIPA ITB 2u112A.STATISTIKA DESKRIPTIF 1.Seorangteknisisuatupabrikpakumelakukankunjungandibagianproduksi.Ia mengambil36sampelpakuyangakandikemasdankemudianmengukurdiameter kepala paku tersebut (dalam satuan inci). Hasil pengukurannya adalah sebagai berikut. 6.726.776.826.706.786.706.626.756.66 6.666.646.766.736.806.726.766.766.68 6.666.626.726.766.706.786.766.676.70 6.726.746.816.796.786.666.766.766.72 a.Buat diagram batang daun.b.Hitung nilai ukuran-ukuran pemusatan datanya. c.Buatlah box plot untuk kasus di atas. d.Apakah terdapat sampel paku yang sangat berbeda dari yang lainnya (pencilan). 2.Berikut adalah nilai koefisien variasi (CV) dari berbagai jenis endapan emas. Nilai median dari CV tersebut adalah: 5,102,812,221,631,581,561,551,281,191,19 1,121,020,850,800,740,700,580,570,270,22 a.Gambarkan diagram batang daun yang sesuai.b.Hitungnilaiminimum,maksimum,kuartilbawah,median,dankuartilatasdari nilai CV tersebut. c.Buatlahboxplotuntukkasusdiatas.ApakahterdapatsampelnilaiCVyang menjadi pencilan. 3.Datalamahidup(dalamtahun)dari50nasabahperusahaanasuransiXYZsetelah mendaftar pada tahun dan kategori umur yang sama di suatu kota, dinyatakan dalam diagram batang-daun berikut. 034 056667777777889999 10000001223333344 15566788899 2034 27 32 Ket: batang (x10), daun (x100). a.Hitung rata-rata dan simpangan baku lama hidup 50 nasabah tersebut.b.Hitungnilaiminimum,maksimum,kuartilsatu(bawah),mediandankuartiltiga (atas) dari lama hidup 50 nasabah tersebut.c.Apakahterdapatpencilan.Jikaiya,tuliskannilaiyangmenjadipencilandan jenisnya.d.Gambarkan box-plot untuk kasus di atas. 4.Seseorangtertarikuntukmelihathubunganantarabanyaknyaalatelektronikyang dibeli dengan biaya (juta rupiah) yang dikeluarkan. Data sebagai berikut. Bnyk alat elektronik136 10 15 Biaya 555246 32 25 a. Tentukan Range and Inter Quartile Range (IQR) dari banyak alat elektronik dan biaya. b. Buatlah box plotnya. 5.Dari plot eksplorasidan statistika deskriptif data Nilai Ujian(menggunakan software Minitab 14). Stem-and-leaf of XN= 60 Leaf Unit = 1.0 3 17 4 23 525 7 324 8 36 114113 1248 155224 17557 2460012344 Kumpulan Soal Latihan Analisis Bata Statistika Basai BiostatistikaKK Statistika FNIPA ITB 2u113 2865779 (6)7012444 26756678899 1880001122344 8 85589 4 902 2 958 Tentukan suatu transformasi sehingga diperoleh bentuk baku/normal/simetris. 6.Berikutdata umur (tahun) pompa minyak (menggunakan software Minitab 14).Stem-and-leaf of XN= 30 Leaf Unit = 0.10 6 0222334 8 057 111023 141558 (2)203 1425 13303 113 1140 10457 8 50 7 5569 4 6000 1 65 Tentukan suatu transformasi sehingga diperoleh bentuk baku/normal/simetris. 7.Diagram batang dan daun dari diameter sejenis pohon di suatu hutan adalah sbb (dalam mm)4435 4399 430012233 425666688899999 42011122334 415678899 41233 Batang satuan, Daun sepersepuluhan a.Tentukan ukuran pemusatan data(median dan rata-rata). b.Tentukan ukuran penyebaran data (variansi dan standar deviasi). c.Selidiki adakah pencilan pada data diatas dan berikan penjelasan. d.Buat diagram kotak dan titik. 8.Tabel berikut menyatakan lama waktu yang diperlukan (jam) untuk mengerjakan tiga tipe soal ujian yang berbeda yang diberikan pada 25 peserta kuliah Analisis Data tahun 2006.TipeWaktu pengerjaan (jam) I2,522,61,52,251,752,32 II2,752,53,252,52,352,32,522,25 III33,153,7542,53,52,751,75 a.Hitung rataan dan variansi masing-masing tipe soal. b.Dengan skala yang sama, buatlah boxplot untuk masing-masing tipe soal di atas, kemudian bandingkan. Berikan ulasan Anda. 9.Data curah hujan (dalam mm) di suatu kota di Indonesia dalam 25 hari direpresentasikan dalam diagram batang daun berikut: (ket: batang: puluhan, daun: satuan) 0 | 3466 1 | 2225678 2 | 1134779999 3 | 0017 Hitung nilai mean, modus dan median kemudian cek keberadaan pencilannya. Kumpulan Soal Latihan Analisis Bata Statistika Basai BiostatistikaKK Statistika FNIPA ITB 2u114 B.PELUANG, PEUBAH ACAK DAN EKSPEKTASI 1.Misal f(x)= (S16, )x2, untuk- c < x < c, adalah fungsi: (-, ) - |u,1]. a.Tentukannilaikonstantac,sehinggafungsif(x)merupakanfungsikerapatan peluang untuk variabel acak X.b.Gambarkan grafik f(x) tersebut.c.Hitung peluang nilai peubah acak X terletak antara 0 dan 1.d.Tentukan dan gambarkan grafik fungsi distribusi F(x). 2.ProdiMatematikamembelibeberapaalatuntukLabKomputasidanStatistikapada akhirtahun,yangbanyaknyatergantungpadaseringnyaperbaikanpadatahun sebelumnya.MisalkanYmenyatakanbanyaknyakomputer,yangdibelitiaptahun dengan distribusi peluang sbb: Y0123 P(Y=y)0,10,60,150,15 a.Hitunglahrataandansimpangan/deviasibakudaribanyaknyakomputeryang dibeli. b.Hitung dan gambarkan fungsi distribusi F(y). c.Bilasepanjangtahunhargakomputertersebuttetap,10jutarupiahdan potongannya0.05Y2jutarupiahuntuksetiappembelian,berapabesaryangharus dibayar Prodi untuk membeli komputer tersebut pada akhir tahun ini. 3.Misalkan peubah acak X memiliki mean dan variansi o2 . a.Tunjukan bahwa E|(X - b)2] adalah fungsi dari b.b.Tentukan nilai b agar E|(X - b)2] minimum.c.Tentukan nilai E|(X + p)2 - o2]. 4.SuatuyayasanAmencobamengumpulkandanauntukbencanabanjirdiJakarta. Yayasan tersebut mendapatkan informasiyang diperoleh dari pemasukan dana tahun lalu sebagai berikut (dalam seratus ribuan rupiah) Besar sumbangan5102550 Proporsi yang menyumbang0,450,300,200,05 Tentukanlah : a.Peluang seseorang akan menyumbang tidak kurang dari Rp 2.500.000,- b.Rataan dan variansi dari X. 5.Pernyataanberikutadalahbenarmengenaisifat-sifatfungsidistribusidarisebuah peubah acak X, F(x), kecuali: a.Jika o < b maka F(o) F(b) b.limx-F(x) = 1 c.limx--F(x) = u d.limx-u-F(x) = F(o) 6.Banyaknyajam,diukurdalamsatuan1jam/hari,dariseoranganakSMAtidursiang dianggap variabel acak kontinu T dengan fungsi peluangnya sebagai berikut: < s < =0 00) (2 /ww Kwew fw Kumpulan Soal Latihan Analisis Bata Statistika Basai BiostatistikaKK Statistika FNIPA ITB 2u115a.Berapakah nilaiK. b.Hitung peluang sparepart tersebut sudah terpakai paling sedikit 5 bulan. c.Hitung harapan lamanya pemakaian sparepart tersebut. d.Berapa simpangan baku dari lamanya pemakaian sparepart tersebut. 9.MisalkanXmenyatakanwaktuhidup(jam)sebuahalatelektronikdenganfungsi distribusi, ( )101 10 F x , xx= >a.Tentukan peluang waktu hidup alat elektronik tersebut lebih dari 2 jam. b.Berapa peluang setidaknya 3 dari 6 elektronik akan berfungsi lebih dari 15 jam. 10. Peluang bahwa jadwal keberangkatan (departs) regular sebuah maskapai penerbangan tepatwaktuadalah0,83;peluangkedatangannya(arrives)tepatwaktuadalah0,82; danpeluangbahwakeberangkatandankedatangannyatepatwaktuadalah0,78. Peluangbahwakedatangannyatepatwaktujikakeberangkatannyatepatwaktudan peluangbahwakeberangkatannyatepatwaktujikakedatangannyatepatwaktu berturut-turut adalah: a.0,95 dan 0,94 b.0,94 dan 0,95 c.0,99 dan 0,95 d.0,95 dan 0,99 11. Suatu peubah acak X memiliki distribusi peluang sebagai berikut. Tentukan, (a) Nilai p.(b) Fungsi distribusi kumulatif peubah acak X. (c) Harapan nilai peubah acak X. 12. Suatutipekomponenelektronikdikemasdalam4bagian.MisalkanYmenyatakan banyaknya pemasangan komponen yang berfungsi dengan baik dimana peluang bahwa tepat y pemasangan yang berfungsi dinyatakan sebagai,( ) 1 2 3 40 lainnyacy , y , , ,P Y y, y = = = dimana ckonstan. a.Hitung nilai c sehingga P(Y = y) merupakan fungsi massa peluang untuk Y. b.Berapa peluang lebih dari 2 pemasangan yang tidak berfungsi.c.Hitung harapan banyaknya pemasangan yang berfungsi dengan baik. 13. Berapabanyakcarapenyusunanhurufyangberbedayangdapatdibuatdarihuruf-huruf pada kata MATEMATIKA. a.1u 9 8 7 6 S 4 S 2 b.1u 9 8 7 6 S c.1u 9 8 7 d.6 S 4 S 2 14. Misalkanpanjanglintasandarisuatuareaperkemahankesungaiterdekat(x100m) dinyatakansebagaiL.Darihasilbeberapasurveyor,disimpulkanbahwafungsi kepadatan peluang Ladalah 24 (1 ), jika 0 1( )0, untuk lainnyal l lf ll < 0JikaP(T>5)=0.01,tentukan:a.Nilaiu . (5)b.Peluangbahwausiapakaimesintersebuttidaklebihdari4tahuntapilebihdari3tahun!(6)c.Berapakahharapanusiapakaidarimesintersebut? (4)d.Tentukanfungsidistribusi,F(t)dangambarnya! (8) 3.Sebuahjenispermen,terterapadalabelpembungkusnyabahwaberatpermentersebut20.7gram.Misalpeluangsebuahpermenyangberatnyalebihbesardari20,7gramadalah0,85.JikaXmenyatakanbanyaknyapermenyangberatnyalebihdari20,7gramyangdiambildarisebuahsampelacakyangberisi8buahpermen.a.SebutkandistribusiXjikadiasumsikanbebas. (3)b.Hitungpeluangsemuapermenberatnyalebihdari20,7gram! (3)c.Hitungpeluangbanyaknyapermenyangberatnyalebihdari20,7gram,tidaklebihdari6!(3)d.Jikaterdapat100buahpermen,hitungpeluangbanyaknyapermenyangberatnyalebihdari20,7gram,antara45dan70buah! (6)4.Gambaranpenjualanbulanandarisuatuprodukmakanancenderungberdistribusinormaldenganrataan100(dalamribuandolar)danstandardeviasi25(dalamribuandolar).Tentukanbahwa:a.Peluangpenjualannyalebihdari200ribudolar. (4)b.Peluangpenjualannyakurangdari120ribudolartapitidakkurangdari90dolar. (6)c.Dibawahpenjualanberapakahterdapat20%dariseluruhpenjualanyangada.. (8) 20UJIANAKHIR SEMESTER MATAKULIAH:MA2191ANALISISDATA TANGGAL:18Desember2007PROGRAMSTUDI:MATEMATIKA WAKTU:13.0015.30(150menit)DOSEN:Dr.UdjiannaS.P,Drs.SumantoW.H SIFAT:TUTUPBUKURUANGUJIAN:9009. Semuatabeldisediakana.Isian Singkat 2.Andasudahmengenalduametodedalammenganalisadatanyata,yaitustatistikdeskriptifdan statistikinferensi.Jelaskanprinsipdasardaristatistikinferensiyangmembedakannyadengan statistik deskriptif! (3) 3.Misalkan model regresi linier y = +x. Nilai =0, memiliki 2 makna, yaitu .................(3) 4.Jelaskan apa yang diukur oleh statistik koefisien korelasi antara dua variabel acak, misal U dan V! (2) 5.Selain untuk menguji variansi, uji chi square dapat digunakan juga untuk 3 hal yaitu ............. (3) 6.Untukmendapatkantaksirankoefisienregresilinier,apayangharusdiminimumkan?Jelaskan jawaban Anda!(4) B.EseiPanjang1.Sebuahartikelilmiahmelaporkanhasilsuatupenelitanyang menggambarkanmekanisme kerjakatalisatoroksidasiudarabasahpadaaqueousphenol.Padasekelompokpenelitian,lajuoksidasiawal (dalam kg phenol per kg katalisator per jam) dan konsentrasi oksigen (dalam mol/m3)diukuryanghasilnyaditulispadatabelberikut:Laju(y) 0,44 0,49 0,60 0,64 0,72KonsentrasiO2(x) 3,84 4,76 6,08 7,06 8,28Diketahui bahwa hubungan x dan y dinyatakan dalam bentuk y = kxr, dimana r adalah ordereaksioksigen.a.Tentukan transformasi yang sesuai dengan bentuk persamaan sehingga dapat dinyatakansebagaipersamaanregresilinier! (4)b.Estimasi nilai k dan r sehingga diperoleh hubungan yang tepat antara laju dengankonsentrasiO2! (10)c.Berdasarkan data yang ada, apakah mungkin bahwa orde reaksi oksigen sama dengan 0,5?Jelaskan! (6)2.MisalnX X X , , ,2 1 sebuah sampel acak berukuran n dari distribusi ) , (2o u N dimana2o diketahui.Tunjukkanbahwa22 1X XY+= adalahtaksirantakbiasdariu ! (8)3.Himpunan mahasiswa Matematika ITB hendak melakukan survey tentang perbedaan performadua supermarket besar yang ada di wilayah Dago yang diukur berdasarkan tingkat kepuasanmasyarakat sekitar daerah Dago terhadap keragaman produk di supermarket yangbersangkutan.Untukitu,sebelumnyadilakukanpilotsurveyterhadap17respondenyangdipilihsecara acak. Responden diminta untuk memberi nilai dari skala 110 dimana angka 1menyatakan rasa sangat tidak puas dan 10 adalah rasa sangat puas terhadap keragamanprodukdikeduasupermarkettersebut.Hasilnyadapatdilihatpadatabelberikut.Supermarket Responden 1234567891011121314151617 I78779897887887997 II887109898977887888 (Catatan:respondenterpilihpernahmengunjungikeduasupermarkettersebutdanasumsikan bahwa nilai tingkat kepuasan responden berdistribusi hampir normal.) a.Menurutandaapakahduakelompoktersebutberasaldariduakelompokyangberpasanganataubukan? (2)b.Hitung selang kepercayaan 98% untuk selisih kepuasan masyarakat terhadap keduasupermarkettersebut! (9)c.Denganmenggunakantarafsignifikansi5%,selidikilahapakahperformaSupermarketIlebihbaikdibandingkanSupermarketII! (9)4.Tiga metode pemberian pakan diterapkan pada sembilan ekor domba perahan (etawa) yangdikelompok menjadi tiga kelompok. Ujilah apakah terdapat perbedaan berat etawa yangdihasilkan oleh metode pemberian pakan yang berbeda jika berat etawa (dalam pon) yangdihasilkansetelah2bulansejakpenerapanmetodepemberianpakanadalahsbb.MetodeA 84,6 83,3 85,1MetodeB 87,3 85,9 88,2MetodeC 87,2 86,0 86,321Gunakan taraf signifikansi 1% dan 5% dan diasumsikan bahwa sebelum penerapan metodepemberianpakanyangberbeda,kesembilandombatersebutmemilikiberatyangsama. (14)5.Dalam studi tentang pergerakan tanah yang diakibatkan oleh gempa bumi, kecepatan tertinggi(m/s)danpercepatanpuncak(m/s2)dicatatuntuklimagempabumiyangterjadi.Kecepatan 1,54 1,60 0,95 1,30 2,92Percepatan 7,64 8,04 8,04 6,37 5,00Ujilah apakah terdapat hubungan linier (korelasi) antara kecepatan puncak dengan percepatantertinggi? (8)6.Perbandingan keefektifan antara pembelajaran secara tradisional (tatap muka) dengan sistemonline suatu mata kuliah tertentu, dilihat dari hasil ujian akhir dari 14 mahasiswa yangmengambil kuliah tatap muka dan 12 mahasiswa yang mengambil kelas online. Nilai ujianakhirnyaadalahsebagaiberikut:Tatapmuka 80 83 64 81 75 80 86 81 51 64 59 85 74 77Online 66 75 85 64 88 77 74 91 72 69 77 83 Dengantarafkeberartian2%,daridatatersebut:a.Ujiapakahvariansinilaiujiankelastatapmukasamadenganvariansiujiankelasonline!(7)b.Ujiapakahmetodepembelajarantatapmukalebihefektifdaripadametodeonline! (8)====SELAMATMENGERJAKAN====== 22UJIANPERBAIKANMATAKULIAH:MA2191AnalisisData TANGGAL:Selasa,15Januari2008PROGRAMSTUDI:Matematika WAKTU:13.00 15.00(120menit)DOSEN:Dr.UdjiannaS.PasaribuDrs.SumantoW.H,M.ComSIFAT:TUTUPBUKU,jawabdenganballpoint(tdkbolehmemakaipensil)RUANG: TabeldisediakanUjianterbagi2bagian,eseipendek(A)danpanjang(B).Kerjakanyangdianggapmudahterlebihdahulu!A.Jawabdengansingkat(Totalnilai:15)1.Tuliskanperbedaandanpersamaandaridiagrambatangdaundanboxplotmasingmasingsatu!(3)2.TuliskandefinisidarimeandanvariansisuatuvariabelacakTjikaTadalahvariabelacakkontinu!(4)3.Jika == =lainnya yyy Y P, 04 , 3 , 2 , 1 , 4 / 1) (makanilaiF(3,99)=...... (2)4.Galat(error)dalammengukurkelebihan/kekuranganteganganlistriksuatuperumahandianggapberdistribusinormaldenganrataan220Voltdanvariansi4Volt2.Berapakahpeluangbahwagalatpengukuranteganganlistriktersebutlebihdari220Volt? (3)5.Tuliskantigaasumsimendasaryangdipakaididalammetodestatistikanalisisregresi! (3)B.Jawabdenganbaikdanjelas.Kerjakanyangmudahdulu((Totalnilai:85)1.Dalamsebuahpenelitianpadasuatudaerah,peluanglahirnyaseorangbayi(jeniskelaminbayidiabaikan)denganberatlebihdari2,8kgadalah0,85.JikaXmenyatakanbanyaknyabayiyanglahirdenganberatlebihdari2,8kgyangdiambildarisampelacakyangterdiridari8bayiyangbarulahirdirumahsakittersebut,a.SebutkandistribusiXjikadiasumsikanbebas. (3)b.Hitungpeluangbahwatidakadabayiyangberatnyalebihdari2,8kg! (3)c.Hitungpeluangbanyaknyabayidenganberatlebihdari2,8kg,tidaklebihdari6! (3)d.Jikaada100bayiyanglahir,hitungpeluangbanyaknyabayiyangberatnyalebihdari2,8kgantara75dan90!(7)2.Banyaknyapesertakuliahonlinesuatumatakuliahtertentudianggapberdistribusinormaldenganrataan100danstandardeviasi25.Tentukan:a.Peluangpesertaonlinematakuliahtersebutlebihdari200orang. (4)b.Peluangpesertaonlinematakuliahtersebutkurangdari120tapitidakkurangdari90orang. (6)c.Dibawahbanyakpesertaberapakahterdapat20%dariseluruhpesertakuliahtersebut. (8)3.Konsentrasidarizatzatpadatyangdikandungairsungaimerupakankarakteristiklingkunganyangpenting.Berdasarkansurveydibeberapalokasididuapropinsiyangberbedadiperolehkonsentrasizatpadat`(dalampermillionperpartsatauppm)untuksungaisungaitersebutadalahsebagaiberikut:PropinsiI 80 83 64 81 75 80 86 81 51 64 59 85 74PropinsiII 66 75 85 64 88 77 74 91 72 69 77 Dengantarafkeberartian2%dandibawahasumsinormal,daridatatersebut:a.Ujiapakahvariansikonsentrasizatpadatsungaisungaidikeduapropinsiituberbeda? (8)b.UjiapakahkonsentrasizatpadatsungaidiPropinsiItidaklebihbesardibandingkanPropinsiII!(8)4.Persentasehidupairmanibinatang,setelahdisimpan,diukurpadaberbagaikonsentrasi(dalam%berat)zat(sebutzatU)yangdipakaiuntukmeningkatkanpeluanghidupnya,sebutV.Datanyasbb:V(%hidup) 1.93 4.63 8.95 15.05 23.31U(%berat) 1.25 1.325 1.375 1.45 1.55a.Tentukanprediktor(X)danrespon(Y)untukkasusdiatas! (2)b.GambardiagrampencarYterhadapX! (4)c.Tentukantitikpotongdangradiendaritaksirangarisregresinya! (7)d.Prediksikan%hidupbinatangtersebutjika%beratnyaadalah1.21! (3)e.Hitungkorelasiantara%hidupdan%beratdiatas! (4)5.Limametodepemberianpakanditerapkanpada16ekoranakkambingyangdikelompokmenjadilimakelompok.Ujilahapakahterdapatperbedaanberatanakkambingyangdihasilkanolehmetodepemberianpakanyangberbedajikaberatanakkambing(dalamkg)yangdihasilkansetelah2bulansejakpenerapanmetodepemberianpakanadalahsbb.Treatment BeratBadan(kg)A 5.21 4.65 B 5.59 2.69 7.57 5.16C 6.24 5.94 6.41 D 6.85 9.18 4.94 E 4.04 3.29 4.52 3.75Gunakantarafsignifikansi1%dan5%dandiasumsikanbahwasebelumpenerapanmetodepemberianpakanyangberbeda,kenambelasanakkambingtersebutmemilikiberatyangsama.(15)23UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Senin, 5 Oktober 2009, 14.05-15.45 WIB Kelas 01, Pengajar: Drs. Sumanto Winotoharjo, M.Com Kelas 02, Pengajar: Dr. Sutawanir Darwis dan Utriweni Mukhaiyar, M.Si BAGIAN I: ESAI [90 poin] 1.Datalamahidup(dalamtahun)dari50nasabahperusahaanasuransiXYZ setelahmendaftarpadatahundankategoriumuryangsamadisuatukota, dinyatakan dalam diagram batang-daun berikut. 034 056667777777889999 10000001223333344 15566788899 2034 27 32 Ket: batang (x10), daun (x100) e.Hitungrata-ratadansimpanganbakulamahidup50nasabahtersebut. [poin 6] f.Hitungnilaiminimum,maksimum,kuartilsatu(bawah),mediandan kuartil tiga (atas) dari lama hidup 50 nasabah tersebut. [poin 10] g.Apakahterdapatpencilan?Jikaiya,tuliskannilaiyangmenjadi pencilan dan jenisnya. [poin 8] h.Gambarkan box-plot untuk kasus di atas. [poin 6] 2.Misal f(x)= (S16, )x2, untuk- c < x < c, adalah fungsi: (-, ) - |u,1]. e.Tentukannilaikonstantac,sehinggafungsif(x)merupakanfungsi kerapatan peluang untuk variabel acak X. [poin 10] f.Gambarkan grafik f(x) tersebut. [poin 5] g.Hitung peluang nilai peubah acak X terletak antara 0 dan 1. [poin 5] h.Tentukan dan gambarkan grafik fungsi distribusi F(x). [poin 6 4] 3.Misalkan peubah acak X memiliki mean dan variansi o2 . d.Tunjukan bahwa E|(X - b)2] adalah fungsi dari b. [10 poin] e.Tentukan nilai b agar E|(X - b)2] minimum. [10 poin] f.Tentukan nilai E|(X + p)2 - o2]. [10 poin] Bersambung ke halaman-2 (BAGIAN II) 24BAGIAN II: PILIHAN BERGANDA [10 poin] Jawaban benar bernilai 2, jawaban salah bernilai - 12, nilai akhir max{nilai total,0}. 1.Berikut ini berturut-turut yang merupakan ukuran pemusatan data beserta ukuran penyebaran data padanannya adalah: a.Kuartil tiga (atas) dan jangkauan antar kuartilb.Simpangan baku dan rata-rata c.Jangkauan data dan maksimum d.Median dan variansi 2.Peluangbahwajadwalkeberangkatan(departs)regularsebuahmaskapai penerbangan tepat waktu adalah 0,83; peluang kedatangannya (arrives) tepat waktu adalah 0,82; dan peluang bahwa keberangkatan dan kedatangannya tepat waktuadalah0,78.Peluangbahwakedatangannyatepatwaktujika keberangkatannyatepatwaktudanpeluangbahwakeberangkatannyatepat waktu jika kedatangannya tepat waktu berturut-turut adalah: a.0,95 dan 0,94 b.0,94 dan 0,95 c.0,99 dan 0,95 d.0,95 dan 0,99 3.Pernyataanberikutadalahbenarmengenaisifat-sifatfungsidistribusi dari sebuah peubah acak X, F(x), kecuali: e.Jika o < b maka F(o) F(b) f.limx-F(x) = 1 g.limx--F(x) = u h.limx-u-F(x) = F(o) 4.Berapabanyakcarapenyusunanhurufyangberbedayangdapatdibuatdari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA. e.1u 9 8 7 6 S 4 S 2 f.1u 9 8 7 6 S g.1u 9 8 7 h.6 S 4 S 2 5.Suatuperusahanyangbergerakdibidanginvestasi,menawarkanbeberapa sahamyangberkaitandenganpemerintahankepadanasabahnya.MisalkanT adalahpeubahacakyangmenyatakanlamanyawaktu(tahun)sampaisaham tersebut habis masa berlakunya. Fungsi distribusi T diberikan sbb: F(x) =`111111u , t < 114, 1 t < S12, S t < SS4, S t < 71, t 7 Peluang bahwa masa berlaku saham tersebut habis tepat 5 tahun, kurang dari 4 tahun, dan dari 4 sampai 7 tahun berturut-turut adalah: a. 14,14, Jon 12 b. 12,14, Jon14 c. 12,12, Jon14 d. 14,12, Jon1 2

25UjianTengahSemesterII,UTSIIMA2181AnalisiData,Senin9Nop2009,100menit,MA,SWH,StD1. Diperkirakan 4 dari 10 penduduk memiliki alat komunikasi digital. Sampel 15 pendudukdiambil secara acak, dan misalkan X menyatakan banyaknya yang memiliki alat komunikasidigital.Tentukan ( ) P X 4 s menggunakan(a)distribusibinomial(b)hampirannormal2. Suatu alat elektronik bekerja baik bila melakukan kesalahan tidak lebih dari 20% per jam.Untukmengujialattersebut,dipilihselang5jam.Biladalamselang5jamtidaklebihdarisatukesalahan maka alat dianggap memuaskan. Misalkan banyaknya kesalahan mengikuti prosesPoisson. Berdasarkan prosedur pengujian ini, tentukan peluang (a) alat yang memuaskandinyatakan tidak memuaskan (b) alat dinyatakan memuaskan padahal rataan banyaknyakesalahan25%.3.Nilaiujian5000mahasiswaberdistribusinormal( )2N 74, 64 = o = .Tentukanrangenilai(a)5%tertinggi(b)10%tertinggidan25%berikutnya4.Umursuatukomponenelektronikberdistribusieksponensialdengantingkatkegagalan 2 | = .Seratusalatdipasangpadasistemyangberlainan.Tentukan(a)modeldistribusibanyaknyaalatyangrusakpadatahunpertama(b)peluangpalingbanyak5gagalpadatahunpertama5.Umursuatubateraimempunyaimean 30 = jam.Enambelasbateraidiujisetiapbulan.Bilanilai( )T n X / S = berada diantara,025;15t disimpulkan proses produksi masih dalam batastoleransiyangwajar.(a)JelaskanmodeldistribusiuntukT(b)Kesimpulanapayangdiperolehbila x 27, 5 = jamdans=5jam6.Nilaiujianmasuksuatuperguruantinggiberdistribusinormaldenganvariansi264 o = .Suatusample acak berukuran n = 20 memberikan2s 20 = (a) Tentukan distribusi2S (b) Tentukannilai2,975;19_ dan2.025;19_ (c)Apakah28 o = masihvalid(sahih) 26UjianTengahSemesterIIIMA2181AnalisisData,Rabu9Desember2009,100menit,StD,SWH,UM1.Duapuluhsiswadibagimenjadi10pasang,tiaporangdalampasanganmempunyaikecerdasanyanghampirsama.SeorangdaritiappasangandipilihsecaraacakdandimasukkankekelompokperlakuanI.Anggota lainnya dimasukkan ke kelompok perlakuan II. Data hasil eksperimen tercatat: ( )1 2X , X :(76,81) (60,52) (85,87) (58,70) (91,86) (75,77) (82,90) (64,63) (79,85) (88,83). (a) Jelaskan desaineksperimen yang digunakan. Tentukan (b) taksiran titik (c) 98% selang konfidensi selisih meanperlakuanIdanII2. Sampel selama 15 bulan menunjukkan bahwa rataan curah hujan bulanan di kabupaten A 4,93 cmdengansimpanganbaku1,14cm.DikabupatenBrataancurah hujanbulanan2,64cmdansimpanganbaku0,66selama10bulan.Asumsikanpengamatanberasaldaripopulasinormaldenganvariansisama.Buatlah (a) selang konfidensi 98% untuk nisbah (ratio) variansi (b) selang konfidensi 98% selisih meancurahhujan3.ProporsipendudukyangberpendidikanS1disuatukotadiperkirakanp=30%.Untukmengujidugaanini diambil sampel acak n = 15. Bila banyaknya yang berpendidikan S1 diantara 2 dan 7, maka0H : p 30% = diterima;jikatidakdisimpulkan p 30% = .Tentukan(a) ( )0 0P menolak H | Hbenar(b)( )0P menerima H | p 20% = 4.Diberikanduasampelacakberukuran1n 11 = dan2n 14 = dariduapopulasinormalbebas,dengan1 2 1 2x 75, x 60, s 6,1 dan s 5, 3 = = = = . Pada taraf keberartian 5%, ujilah hipotesis (a) 2 21 2o = o (b)1 2 = 5.Diberikandata(X,Y):(1,2)(2,1)(3,4)(4,5)(5,3).(a)Taksirgarisregresi( )Y Y X X = | + c (b)HitungkorelasiantararesponYdenganprediksinyaY ,YYr 6.(a)Tentukanpersamaanregresi(b)Jelaskankarakteristikdata Y = 3,00 + 0,500 X PredictorCoefSE Coef TP Constant3,0021,1242,670,026 X1 0,4997 0,11794,240,002 S = 1,23631 R-Sq = 66,6%SourceDFSSMSFPRegression 127,47027,47017,970,002Residual Error 913,756 1,528 Total 1041,226 XY15,0 12,5 10,0 7,5 5,0131211109876541110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 XY20 18 16 14 12 10 813121110987651110 9 8 7 6 5 4 3 2 1The regression equation is Y4 = 3,00 + 0,500 X2 PredictorCoefSE Coef TP Constant3,0021,1242,670,026 X2 0,4999 0,11784,240,002 S = 1,23570 R-Sq = 66,7% R-Sq(adj) = 63,0% Analysis of Variance SourceDFSSMSFP Regression 127,49027,49018,000,002 Residual Error 913,742 1,527 Total 1041,232 27The regression equation is Y1 = 3,00 + 0,500 X1 PredictorCoefSE Coef TP Constant3,0001,1252,670,026 X1 0,5001 0,11794,240,002 S=1,23660R-Sq=66,7%R-Sq(adj)= 62,9% Analysis of Variance SourceDFSSMSF P Regression 127,51027,51017,99 0,002 Residual Error 913,763 1,529 Total 1041,273 XY15,0 12,5 10,0 7,5 5,011109876541110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 The regression equation is Y2 = 3,00 + 0,500 X1 PredictorCoefSE Coef TP Constant3,0011,1252,670,026 X1 0,5000 0,11804,240,002 S = 1,23721 R-Sq = 66,6% R-Sq(adj) =62,9% Analysis of Variance Source DF SSMS FP Regression127,50027,500 17,970,002 Residual Error 913,776 1,531 Total 1041,276 XY15,0 12,5 10,0 7,5 5,0109876543 280}IAN TENuAB SENESTER (0TS) 1 Rabu, 1S 0ktobei 2u1u, 14.uu 1S.4S WIB Kelas u1. Pengajai: Piof. Bi. Sutawanii BaiwisKelas u2. Pengajai: 0tiiweni Nukhaiyai N,Si. BAuIAN I. PILIBAN BERuANBA |18 poin] (}awaban yang tepat beinilai S, jawaban yang tiuak tepat beinilai -12, nilai akhii = max {nilai total, u]). Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi 1 uan 2. Piopoisisuatukomunitasteijangkitsejenispenyakitteitentuaualahu.uuS.Suatutesuilakukanuntuk menuiagnosispenyakitteisebut.}ikaseseoiangteijangkitpenyakit,peluangbahwatesteisebut membeiikanhasilpositifaualahu.99.}ikaseseoiangtiuakteijangkitpenyakit,peluangbahwates membeiikan hasil yang positif aualah u.u1. (Petunjuk: gunakan atuian Bayes.) 1.Peluang seseoiang teijangkit penyakit uan hasil tesnya positif aualah, a.u.uu99b.u.uuuuSc.u.uu49Su.u.uu99S 2.}ika hasil tes seseoiang aualah positif, peluang bahwa oiang teisebut sebenainya teijangkit penyakit aualah, a.u.6678b.u.SS22c.u.uuS4u.u.9966 Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi S uan 4. Sebuahlembaianbajauiboisehinggamembentuksebuahlubang.Paualubangteisebutuimasukkan sebuahbatangbesi.NisalkanpeubahacakX(satuanmm)menyatakanjaiijaiiiuangkosongyang teibentukuaiiselisihjaiijaiilubanguanjaiijaiibatangbesi.FungsiuistiibusikumulatifuaiiX uinyatakan sbb. F(x) = _u x u1.2S _x - x5S _ u < x < 11 x 1 S.Peluang jaiijaii iuang kosong teisebut lebih uaiiu.2 aualah, a.u.4467b.u.SSSSc.u.7SS1u.u.2449 4.Fungsi peluang uaii X aualah, a. (x) = _1.2S(1 -x4) ,u < x < 1u , lainnya c.(x) = _1.2S _x22- x6Su_ ,u < x < 1u , lainnyab. (x) = _1.2S_x - x5S _ ,u < x < 1u , lainnya u.(x) = _1.2S _1 - x6Su_ ,u < x < 1u , lainnya Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi S uan 6. Seoiang anak mengeluh bahwa ibunya teilalu pelit menabuikan butiian coklat ui kue. Kemuuian sang ibu beijanjiuntukmenambahkanbutiiancoklatseuemikiansehinggahanya1%uaiikuekueyangtiuak memilikibutiiancoklat.Suatuhaii,sangibuakanmembuatsekelompokkueyangteiuiiiuaii1uukue. Nisalkan m aualah banyaknya butiian coklat yang uimasukkan ke ualam 1uu kue teisebut. Nisalkan pula X aualah peubah acak yang menyatakan banyaknya butiian coklat ualam sebuah kue. Akan uicaii banyak butiiancoklathaiusuimasukkanualamsebuahkelompokkueyangteiuiiiuaii1uukuesehinggajanji sang ibu teipenuhi. S.Peubah acak memiliki uistiibusi ... a.Binomial uengan n=1uu uan p=u.u1 b.Binomial uengan n=1uu uan p=u.99 c.Poisson uengan = u.99m u.Poisson uengan = u.u1m 6.Banyakbutiiancoklathaiusuimasukkanualamsebuahkelompokkueyangteiuiiiuaii1uukue sehingga janji sang ibu teipenuhi aualah, a.1uub.99c.S61u.461 BAuIAN II. PILIBAN BENARSALAB |12 poin] (}awaban yang tepat beinilai S, jawaban yang tiuak tepat beinilai -12, nilai akhii =max {nilai total, u]). Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi 1 uan 2. 29Waktu hiuup suatu komponen listiik memiliki uistiibusi eksponensial uengan iataan 2 tahun.1.Peluang bahwa komponen teisebut masih beitahan (beifungsi)lebih uaii S tahun aualah u.22S. 2.}ikauiasumsikanbahwakomponensuuahbeiumui4tahunuanmasihbeifungsi,makapeluang bahwa komponen tesebut masih beitahan lebih uaii S tahun lagi aualah u.22S. Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi S uan 4. Suatupeiusahaanasuiansimenawaikanpotonganuiskonpauapemilikiumahyangmemasangalat penueteksiasapuiiumahmeieka.Seoiangwakilpeiusahaantsbmenyatakanbahwa8u%ataulebih pemegangpolisnyamempunyaialatpenueteksiasap.Biambilsampelacakuaii8oiangpemegangpolis uan misalkan X aualah banyaknya pemegang polis yang mempunyai alat penueteksi asap. S.}ika tepat 8u% uaii pemegang polis mempunyai alat penueteksi asap, peluang tiuak lebih uaii 1 oiang yang mempunyai alat penueteksi asap aualah u.uu1. 4.}ikauitemukan1uaii8pemegangpolismempunyaialatpenueteksiasap,uapatuikatakanbahwa peinyataan wakil peiusahaan tsb salah. BAuIAN III. ESEI |7u poin] }awablah uengan tepat uan jelas menggunakan bolpoin. Poin tiap soal uitulis ui sebelah nomoi soal. 1.|2u]Beiikutaualahuiagiambatanguaunuatauuiasi(ualammenit)uaiipeiiouepeiiouetiuak aktifnya sebuah aii mancui panas ui sebuah Taman Nasional (n = 6u).4 2S9S u1111SSSS66786 u677897 u12SS4SSSS66666998 uuuu1222SS444S66689 u1SKet : batang (puluhan), uaun (satuan). a.|9] Bitung nilai mouus, minimum, maksimum, meuian, kuaitil bawah, uan kuaitil atas.b.|6] Beteksi apakah teiuapat pencilan. c.|S] Bangun boxplot yang sesuai uengan kasus ui atas. 2.|2S]PeubahacakXmenyatakanketebalanbatangkayu(ualammm),uenganfungsikepauatan peluang, (x) = _Sc - S(x -S)2c , 4 x 6 u, lainnya a.|S] Bitung nilai c. b.|12]Bitung haiapan ketebalan batang kayu uan vaiiansinya. c.|8]}ikapeubahacakYmenyatakanketebalanbatangkayuualamsatuaninchi(1mm=u.uS94 inchi). Tentukan mean uan vaiiansi uaii Y. (Petunjuk: gunakan sifatsifat ekspektasi.) S.|2S] Nilai suatu ujian beiuistiibusi noimal uengan mean 74 uan simpangan baku 7,9.Tentukan,a.|7] Nilai lulus teienuah bila 1u% teienuah uinyatakan tiuak lulus. b.|7] Nilai B teitinggi bila S% teitinggi mempeioleh nilai A. c.|11] Nilai B teienuah bila 1u% teiatas mempeioleh A uan 2S% beiikutnya mempeioleh B. (Petunjuk: gambaikan uaeiah peluang uistiibusi noimalnya.) === SEN0uA S0KSES === 300}IAN TENuAB SENESTER (0TS) 2 Rabu, 24 Novembei 2u1u, 14.uu 1S.4S WIB Kelas u1. Pengajai: Piof. Bi. Sutawanii BaiwisKelas u2. Pengajai: 0tiiweni Nukhaiyai N,Si. BAuIAN I. PILIBAN BERuANBA |1u poin] (}awaban yang tepat beinilai 2, jawaban yang tiuak tepat beinilai -12, nilai akhii = max {nilai total, u]). Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi 1 uan 2. Waktu layanan X paua pusat layanan akauemik teicatat (n = 16) : 82 42 185 66 384 27 334 545 650 127 35 45 285 133 120 471 1.Selang konfiuensi 9S % untuk iataan aualah, a.1S4,42 286,96 b.1Su,u4 S11,S4 c.119,S4 S22,u4 u.1S1,S7 29u,u1 2.Selang konfiuensi 9S % untuk vaiiansi 2 aualah, a.21886,S8 2 96u72,8S b.24u68,9 2 828S7,1S c.19414,8S 2 668SS,SS u.16744,1S 2 7SSuu,4S Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi S uan 4. Timpenyiuiksebuahpeiusahaanasuiansimenuugaauanyapeibeuaanbiayapeibaikanmobilmobilui Bengkel I uengan Bengkel II beiuasaikan klaim yang uiajukan ke peiusahaan. Neieka cuiiga bahwa biaya yang uiajukanolehBengkelIlebihbesaiuibanuingkanBengkelII.0ntukmembuktikankecuiigaanmeieka,setiap 1S mobil yang baiubaiu ini mengalami kecelakaan, uibawa ke keuua bengkel teisebut, untuk uilihat peikiiaan biaya yang akan uikeluaikan untuk peibaikan.Beiikut aualah peikiiaan biayanya (ualam iatusan uollai). Mobil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15BengkelI 17.6 20.2 19.5 11.3 13 16.3 15.3 16.2 12.2 14.8 21.3 22.1 16.9 17.6 18BengkelII 17.3 19.1 18.4 11.5 13 15.8 14.9 15.3 12 14.2 21 21 16.1 16.7 18 S.Rumusan hipotesis yang tepat untuk membuktikan kecuiigaan ui atas aualah,a.Bu : 1 2 = uvsB1 : 1 2 = u b.Bu : 1 2 uvsB1 : 1 2 < u c.Bu : B uvsB1 : B < u uengan B = 2 1 u.Bu : B = uvsB1 : B = u uengan B = 2 1 4.Kecuiigaan tim penyiuik uiuukung oleh sampel yang aua uengan tingkat kebeiaitian S% jika, a.Th < 2,14S atau Th > 2,14S b.Th < 1,761 c.Th > 1,7u1 u.Th < 2,u48 atauTh > 2,u48 S.0ji statistik khi kuauiat (2) uapat uigunakan paua uji beiikut, kecuali a.0ji kehomogenan b.0ji kebaikan suai c.0ji iasio vaiiansi u.0ji kebebasan BAuIAN II. PILIBAN BENARSALAB |1u poin] (}awaban yang tepat beinilai 2, jawaban yang tiuak tepat beinilai -12, nilai akhii =max {nilai total, u]). Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi 1 uan 2. Sebuahmaskapaipeneibanganinginmengevaluasipengalamanpaiapilotsenioinya.Biambil14 pilotbeiusiauiatasSutahunyangkemuuianuimintauntukmempeikiiakanjaiak2titikteitentu pauaketinggianyangsuuahuitentukanbeiuasaikanintuisi(pengalaman)meieka.Beiikutaualah beua hasil peikiiaan setiap pilot, uengan nilai sesungguhnya (ualam metei). 2.7 2.4 1.9 2.6 2.4 1.9 2.3 2.2 2.5 2.3 1.8 2.5 2 2.2 S.Penaksiitakbiasuntukiataanuanvaiiansipopulasiuaiikasusuiatasbeituiuttuiutaualah u,u78 uan 2,264. 6.}ika simpangan baku populasi uiketahui aualah u,2S, besai sampel yang uipeilukan agai yakin 9S% bahwa iataan sampel itu paling jauh u,u9 metei uaii iataan sesungguhnya aualah Su pilot senioi. Kumpulan Soal Latihan Analisis Bata Statistika Basai BiostatistikaKK Statistika FNIPA ITB 2u1131 Ilustiasi beiikut uigunakan untuk menjawab soal nomoi S uan 4. Balam pengamatan teihauap peigeiakan lempengan bumi yang uiakibatkan oleh gempa, kecepatan teitinggi(ualammuet)uanpeicepatanteitinggi(ualammuet2)uaiilimagempauicatatsebagai beiikut. Kecepatan 1.54 1.60 0.95 1.30 2.92Percepatan 7.64 8.04 8.04 6.37 5.00 7.Secaiageometii(gambai)antaiakecepatanuanpeicepatanteiuapatinuikasihubungan kelinieian sehingga uapat uiukui uengan koefisien koielasi. 8.Apabilasatuanmetei(m)uiubahmenjauicentimetei(cm)uansatuanuetik(uet)uiubah menjaui menit, maka koefisien koielasi antaia kecepatan uan peicepatan sebelum uan sesuuah uiubah satuannya aualah sama uan beinilai negatif.

9.Secaiaumum,jikavaiiabelYmemilikinilainilaiyanglebihkeciluaiipauanilainilaivaiiabel X, maka koielasi antaia X uan Y akan negatif. BAuIAN III. ESEI |8u poin] }awablah uengan tepat uan jelas menggunakan bolpoin. Poin tiap soal uitulis ui sebelah nomoi soal. 4.|2S]SeoiangpenelitiakanmembanuingkanuuametouepengukuianXuanYmenggunakan uua kelompok sampel yang beibeua.Basil pengukuian teicatat sebagai beiikut: ( )2X XX ~ N , o , n = 9: 21,721,u21,22u,72u,421,92u,221,62u,6 ( )2Y YY ~ N , o , m = 1S:21,S2u,S2u,S21,621,721,S2S,u21,S19,92u,u2u,42u,82u,S Paua tingkat signifikansi5% o = ,a.|1S] 0jilah apakah vaiiansi keuua populasi bisa uianggap sama. b.|12] Bengan memanfaatkan hasil paua no.a, apakah uapat uikatakan bahwa keuua metoue pengukuian beibeua secaia signifikan. S.|2u]Empatmesinbeibeuaseuanguipeitimbangkanuntukuigunakanualamsebuahpabiik kaiet.Nesinmesinteisebutuibanuingkanuenganmelihatuayaientangkaiethasilpiouuksi mesinmesinyangbeisangkutan.BiambilSsampeluaiimasingmasinghasilpiouuksimesinmesin teisebut, kemuuian uicatat uaya iegangnya sbb (ualam kgcm2 1u1). Mesin IIIIII IV13 15 811 811 1215 913 710 0ji apakah mesinmesin teisebut memiliki peifoima yang beibeua uengan tingkat signifikansi 1% o 1u%. 6.|SS]Bilakukanpengamatantentanghubunganuampakukuianpopulasiuisuatuwilayah teihauap konsentiasi ozonpaua suatu tahun teitentu. Batanya aualah sebagai beiikut. Populasi (jutaan oiang) u.64.9 u.2 u.S 1.1 u.1 1.12.Su.6 2.SKonsentiasi 0zon (ualam ppb) 1261SS 124 128 1Su 128 126128128 129u.|S] uambailah uiagiam pencai iespon teihauap pieuiktoi untuk kasus ui atas. e.|1u] Bitung mouel iegiesi yang sesuai uengan konuisi ui atas. f.|1u] 0ji apakah pengaiuh populasi ualam mouel teisebut uapat uiabaikan. g.|1u]Bitung9S%selangpieuiksikonsentiasiozon,jikapopulasipenuuuukaualahSjuta oiang. === SEN0uA S0KSES === Kumpulan Soal Latihan Analisis Bata Statistika Basai BiostatistikaKK Statistika FNIPA ITB 2u1132UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) Sabtu, 21 Mei 2011, 09.00 10.40 WIB (100 menit) Kelas 01. Pengajar: Dr. Dumaria R. Tampubolon, Kelas 02. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar M,Si. Jawablah dengan tepat dan jelas. Total nilai 100. Tiap soal memiliki poin 20. 1.Banyaknyacacatyangditemukandalamtiap10metergulungankainyangmemiliki lebar yang sama sepanjang gulungan kain tersebut, merupakan suatu peubah acak (X) dengan distribusi peluang sebagai berikut. x01234 P(X = x)0,410,370,160,050,01 a.Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari X. b.Gunakan (a) untuk menghitung P (1,2 < X < 3) 2.DiUnitGawatDarurat(UGD)suaturumahsakit,20%daripasienyangdirawat termasukdalamkategorikritis,30%termasukdalamkategoriseriusdan50% termasukdalamkategoristabil.Daripasienyangkritis,30%meninggal,dari pasienserius",10%meninggal;dandaripasienyangstabil,1%meninggal.Jika diketahuibahwasatupasienmeninggal,berapapeluangbahwapasientersebut termasuk ke dalam kategori kritis. 3.Waktuhidupsuatujenismesinsederhanadianggapberdistribusinormaldengan rataan 10 tahun dan simpangan baku 2 tahun. Perusahaan yang memproduksi mesin tersebut akan mengganti semua mesin yang rusak apabila masih dalam masa garansi, tanpadipungutbiaya.Jikapihakperusahaanhanyainginmengganti3%darimesin-mesinyanggagal,berapalamamasagaransiyangharusditawarkanpihak perusahaan tersebut. 4.JikaS12 danS22 berturut-turutmenyatakanvariansisampelacakyangsalingbebas denganukurann1=8dann2=12daripopulasiyangberdistribusinormaldimana memiliki variansi yang sama, maka hitunglah P(S12S22 < 4,89). 5.Paraahlimendugabahwapenggunaanbahanbakarpremiumdibandingkanbahan bakarbiasadapatmeningkatkanjaraktempuhmobilyangsudahdirancangkhusus. 16 mobil digunakan dalam suatu percobaan acak. 8 mobil di antaranya diambil untuk mengujibahanbakarpremiumsedangkan8mobillainnyauntukbahanbakarbiasa. Hasilnya, dalam mi/gal, adalah sbb. Biasa29,127,130,817,327,616,328,430,2 Premium28,332,027,435,329,935,630,929,7 a.Dengantingkatsignifikansi2%,ujiapakahkeduavariansijaraktempuhyang dihasilkan bahan bakar tersebut adalah sama. b.Selidikiapakahdatayangadamendukungpendapatparaahlitersebut.Gunakan tingkat signifikansi 1%. === SEMOGA SUKSES ===