Ktsp Besaran Dan Satuan - Vektor Dan Skalar

Kertas Kerja Fisika XA

BESARAN DAN SATUAN

LANDASAN TEORI

1

1

Standar kompetesi : Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya

Kompetensi Dasar :1.1 Mengukur besaran fisika (massa, panjang ,dan

waktu )

Judul : Besaran pokok dan besaran turunan

Kelas/smester : X / 1Waktu : ……x 45 menitBuku sumber : Fisika XA

Indikator : Dapat menjelaskan 7 besaran pokok Dapat menjelaskan macam-macam besaran turunan Dapat menyebutkan dimensi besaran pokok dan besaran turunan Dapat mengkonversi beberapa besaran-besaran turunan Dapat menggunakan analisis dimensi untuk mengetahui beberapa persamaan


A. Besaran pokok

Lord Kelvin berpendapat bahwa apabila seseorang dapat mengukur suatu benda dan menyatakan dalam angka-angka berarti orang itu mengetahui tentang benda itu.

Sesuatu yang dapat di ukur dan dinyatakan dengan angka-angka disebut besaran

Pada hakekatnya mengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran yang diketahui .Contoh Soal 1.1 Lebar pekarangan = 1200 jengkal

Massa mobil truk = 20 massa mobil sedanSelang waktu lebaran = 365 hari

Panjang,massa,dan selang waktu (waktu) disebut besaran ,sedangkan jengkal,mobil sedan ,dan hari yang merupakan faktor pembanding disebut satuan.

Suatu satuan yang telah disepakati dan distandarkan disebut satuan sistem internasional disingkat SI (Sistem Intebational). Satuan SI untuk panjang adalah meter (m),satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg),dan satuan selang waktu adalah sekon (detik).Besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dahulu dan tidak bergantung pada besaran lain disebut besaran pokok.B. Besaran turunan

Besaran yang diturunkan dari besaran pokok disebut besaran turunan. Sebagai contoh besaran Luas , besaran massa jenis , besaran kecepatan ,dan besaran percepatan dan lain-lain.

Besaran luas = panjang x lebar, besaran massa jenis = massa dibagi volume, besaran kecepatan = perpindahan dibagi selang waktu,dan besaran percepatan = kecepatan dibagi selang waktu. Besaran panjang dan lebar termasuk besaran yang sama yaitu besaran panjang.

Lambang dari besaran pokok disebut dimensi , seperti tabel 1 berikut .

C. Konversi besaran Ada banyak cara untuk menentukan satuan dari besaran

lain, misalnya besaran kecepatan biasanya dinyatakan km/jam; mil/jam dan lain-lain.Hal ini dapat dilihat seperti contoh soal berikut ini .Contoh Soal 1.2Sebuah mobil bergertak dengan kelajuan 72 km/jam , nyatakan dalam satuan m/s kelajuan mobil tersebut di atas !Jawab:72 km/jam = 72 000 m : 3600 s = 20 m/sContoh Soal 1.3Ubahlah setiap besaran di ruas kiri menjadi nilai ekivalennya dalam satuan ruas kanan.a. 1 ton = ……… kg = ….. gr = ….. mgb. 1gr = . . . . . . . kg = ….. ……tonc. 1 km = . . . . . m = . . . . . . cmd. 1 m2 = . . . . cm2 = …… mm2 e. 1 m3 = . . . . cm3 = …… mm3

f. 1gr/cm3 = . . . . .kg/m3

g. 1 jam = . . . .menit = . . . . sekon

h. 1 cm/s = …… km/jami. 1 km/jam = ….. m/s = ….. cm/sJawab:a. 1 ton = 1000 kg = 106 gr = 109 mgb. 1 gr = 1/1000 kg = 10-3 kg = 10-6 tonc. 1 km = 1000 m = 1000 000 mm d. 1 m2= (100 cm )2 = 104 cm2 = 104(10 mm)2 = 106

mm2 e. 1 m3 = (100 cm)3 = 106 cm3 = 106(10 mm)3 = 109

mmf. 1 gr/cm3 = 10-3 kg/ 10-6 m3 = 1000 kg/ m3

g. 1 jam = 60 menit = 3600 sekonh. 1 cm/s = 10-5 km/(1/3600 jam) = 0,036 km/jami. 1 km/jam = 1000 m/3600 s = 0,278 m/s = 27,8

cm/s5. Kegiatan 1

1 mil = 5280 kaki1 kaki = 1 feet = 30,48 cm1 jam = 60 menit = 3600 sekon1 feet = 12 inci1 inci = 2,54 cm

Jawablah pertanyaan berikut ini !1. Konversikan 72 km/jam ke meter per sekon!

( kunci ; 20 m/s ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Konversikan 30 mil/jam ke kaki per sekon !( kunci : 44 ft/s ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Kecepatan kapa atau pesawat terbang dinyatakan dalam satuan knot di mana 1 knot = 1,15 mil/jam. Berapa knotkah kecepatan sebuah pesawat yang bergerak dengan kecepatan 500 km/jam ? ( kunci : 271 knot ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

No. Besaran pokok

Satuan Dimensi

1.2.3.4.5,6.

7.

Panjang MassaWaktuSuhuKuat arusIntensitas cahayaJumlah zat

MeterKilogram

SekonKelvinAmpereKandela

mol

[ L ][ M ][ T ][ θ ][ I ][ J ]

[ N ]

2

2


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Ubahlah satuan-satuan berikut dalam SI ! a. 10 cm3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. 3 jam

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. 60 mil/jam

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . d.10 ltr/mm2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. 12 dm3/menit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. 300 kaki/jam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D. DimensiDimensi adalah cara untuk menyusun suatu besaran

dengan menggunakan huruf atau lambang tertentu yang ditempatkan dalam kurung persegi , atau kadang tidak dalam kurung persegi. Dimensi berguna juga untuk menguji apakah suatu persamaan yang tersusun dari besaran fisika sudah benar atau tidak , dan dapat menjelaskan adanya kesetaraan dua besaran fisika yang secara sepintas terlihat berbeda. Untuk lebih jelas lihat Tabel 1 di atas !Contoh Soal 1.4Tentukan dimensi besaran berikut ini :

a. luasb. kelajuan ( kecepatan )c. perlajuan ( percepatan )d. massa jenise. frekuensi

Jawab :a. Di SMP telah dipelajari bahwa luas sama

dengan panjang kali lebar ditulis dalam :A ( luas ) = Panjang x lebar , berarti dimensi dari luas adalah :[luas = A] = [L][L] = [L2 ] = L2

b. [kecepatan] =

[kecepatan] = =LT-1

c. [percepatan] =

[percepatan] =

d. [massa jenis ] =

[massa jenis ] =

e. [frekuensi] =

[frekuensi] =

Contoh Soal 1.5Hubungan antara jarak s dengan selang waktu t selama mengalami percepatan a yang semula diam dinyatakan dengan s = ½ a t2 Jawab:Dimensi jarak adalah [L] , dimensi percepatan [LT -2] , dan dimensi waktu adalah [T]. Jadi,

s = ½ a t2

[L] = [LT-2] [T2] = [L]Karena dimensi ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan , maka persamaan s = ½ a t2 ,( angka ½ tidak berdimesi )

Contoh Soal 1.6Dalam gerak melingkar suatu gaya yang dikenal sebagai gaya sentripetal yang besarnya dinyatakan dengan F yang tergantung pada massa benda m, kelajuan v dan jari-jari lintasan r. Bagaimanakah ketergantungan antara gaya F dengan m , v , r ?Jawab:

F ≈ ma vb rc

Terlebih dahulu dicari dimensi gaya, gaya = massa kali percepatan , ditulis :

[gaya] = [M][LT-2] = [MLT-2 ]

[F] = [m]a[v]b[r]c

[MLT-2 ] = [M]a[LT-1]b[L]c

[MLT-2 ] =[MaLbT-bLc]

3

3


[MLT-2 ] = [Ma Lb+c T-b ]Berarti pangkat dari M : a = 1

Pangkat dari T : b = 2Pangkat dari L : b + c = 1 , dengan b = 2 berarti c = -1

Jadi, F ≈ m v2 r-1 ≈ m

Kesimpulan gaya F = m dipelajari kemudian

merupakan gaya sentripetal untuk benda yang bergerak melingkar.Kegiatan 21. a. Momentum M didefeniskan sebagai hasil kali

massa dan kecepatan , tuliskan dimensi momentum M !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .b. Menurut Coulomb , gaya yang bekerja antara

dua muatan listrik Q1 dan Q2 yang jarak antara kedua muatan itu adalah R dinyatakan dengan rumus :

, tentukan dimensi dari konstanta

k ! ( kunci : [ML3T-4I-2]Petunjuk : dimensi dari muatan Q = [IT]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Tentukan apakah rumus – rumus berikut benar secara dimensi :a. v2 = vo

2 + 2 a X , dimana v = kecepatan akhir, vo = kecepatan awal , a = percepatan , dan x = jarak

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. F.x = ½ m v2 , dimana F = gaya , x = jarak., m = massa , dan v = kecepatan

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Anggap bahwa periode ( waktu 1 getaran ) bandul

sederhana tergantung pada massa m , panjang tali ℓ , dan percepatan gravitasi bumi g , dapat dinyatakan :

T (periode ) ≈ [m]a [ℓ]b [g]c

Bagaimanakah ketergantungan antara T dengan m , ℓ , dan g ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Besaran apakah yang dimensinya dinyatakan sebagai berikut

a. M L T-2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. M2 L T-2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. M L T-1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. M L2 T-1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

4


e. Notasi IlmiahNotasi ilmiah dimaksudkan untuk mengatasi penulisan bilangan besar dan bilangan sangat kecil , dinyatakan dengan persamaan :

a x 10n

Dimana 1 < a < 10 , dan n adalah bilangan bulata = bilangan penting10n = orden = eksponen

Contoh Soal 1.7a. Nyatakan dalam notasi ilmiah jarak bumi dari

matahari 150 000 000 000 km !b. Nyatakan dalam notasi ilmiah muatan listrik

0,000 000 009 Coulomb !Jawab:

a. 150 000 000 000 km = 1,5 x 1011 kmb. 0,000 000 0027 C = 2,7 x 10-9 C

Kegiatan 31. Tulislah bilangan berikut ini dalam notasi ilmiah

yang benar !a. 612 000

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. 0,0394

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .c. 199 000 000 000 000 000 000 000

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d. 0,000 000 000 000 000 000 16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Tuliskan ke dalam bentuk bukan notasi ilmiah

angka berikut ini !a. 2x103

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .b. 9,1x10-3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .c. 12x109

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Selesaiakan perhitungan berikut ini :

a. (4,5 x 103 ) x ( 2,0x104 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING

LANDASAN TEORI

A. Pengukuran Mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu besaran lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan.


Kompetensi Dasar : 1.1 Mengukur besaran fisika (massa, panjang ,dan

waktu )

Judul : Pengukuran & angka penting

Kelas/smester : X / 1Waktu : ……x 45 menitBuku sumber : Fisika 1A

Indikator :1. Menentukan posisi mata yang tepat pada saat melakukan pengukuran2. Menentukan angka pasti dan angka taksir setiap pengukuran3. Menjelaskan pengertian angka penting4. Mempelajari operasi angka penting

5

5


Seringkali dalam mengukur posisi mata tidak benar sehingga mempengaruhi nilai pengukuran yang sebenarnya,maka akan timbul kesalahan pembacaan skala pada alat ukur tersebut. Perhatikan gambar berikut!.

posisi mata

posisi

mata

Gambar A menunjukkan kesalahan pembacaan skala disebabkan :

a. Skala mistar dengan anak panah tidak berimpit

b. Posisi mata dalam pengamatan skala miring

c. Ujung runcing pensil tidak tepat berimpit dengan skala nol mistar

Gambar B menunjukkan pengamatan skala yang baik dan benar.

KEGIATAN I

Alat dan bahan:- mistar plasik skala mm 1 buah- kertas buku tulis 1 lembar- statip 1 buah- termometer Celdius 1 buah- benang jahit 1 meter- gelas kimia 1 buah

1. Tempat kertas buku tulis di atas meja yang datar (beri tanda A & B seperti gambar di bawah !

2. Tempatkan mistar plastik di atas kertas sejajar tepi A dan B !

3. Amati posisi AB bila posisi mata di a ,b , dan c !

c

a b

A B

4. Tulislah hasil pengamatan pada tabel di bawah ini !

Posisi mata Panjang ABdi adi bdi c

5. Pengukuran paling akurat jika posisi mata berada di titik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Pada posisi mana terjadi kesalahan paralaks ? Sebutkan ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Kesalahan pengamatan non paralaks terjadi pada posisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

KEGIATAN 2 8. Sebuah gelas kimia diletakkan di atas meja ,

kemudian diisi air ± tiga perempatnya.9. Amati skala gelas kimia dengan posisi mata di a , b

, dan c !10. Tuliskan hasil pengamatan pada

tabel di samping !Posisi mata

Skala mℓ

di adi bdi c

11. Volume air yang ditunjukkan gelas kimia yang benar adalah pada posisi mata di …………….

12. Bila pengamatam selang waktu menggunakan stopwatch, bagaimana posisi mata dengan jarum stopwatch agar hasil pengamatan yang ditunjukkan stopwatch benar

………………………………………………………………………………………………

13. Di mana pengamat harus berdiri untuk melihat waktu yang ditunjukkan oleh jarum jam dinding ?

…………………………………………………………………………………………………………

0 5 10 15

mistar Gambar A

0 5 10 15 mistar

Gambar B

0 5 10 15mistar

6

6


……………………………………………………………………………………………………

14. Untuk menghindari hasil kesalahan hasil pembacaan skala alat ukur, maka posisi mata harus ………………………….terhadap skala alat ukur.

15. Pengamatan nonparalaks ialah pengamatan yang dilakukan dengan ………………………

…………………………………………………………………………………………

16. Salah satu hal yang penting dalam pengukuran dengan alat ukur mistar ialah……………………………………………………………………………………………………………………………………

JANGKA SORONG Jangka sorong adalah alat ukur untuk mengukur panjang dengan batas ketelitian 0,1 mm. Lihat gambar berikut ! X2

X3

Rahang geser

X1 skala nonius mulai dari skala 0 s/d 10

Keterangan Gambar:X1 = berfungsi untuk mengukur panjang atau lebar X2= berfungsi untuk mengukur diameter lubang X3= berfungsi untuk mengukur kedalaman lubang

Pengukuran dengan jangka sorong Jangka sorong memiliki dua rahang, yaitu rahang

tetap yang tertera skala utama , dan rahang geser yang tertera skala nonius ( vernier ). Untuk skala nonius yang memiliki panjang 9 mm dibagi atas 10 skala, artinya beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah 0,1 mm = 0,01 cm. Nilai 0,1 mm = 0,01 cm merupakan skala terkecil jangka sorongPerhatikan gambar jangka sorong di atas ! Untuk menentukan panjang X1 sebagai berikut:

a. Skala utama yang berdekatan dengan angka nol skala nonius adalah 1,9 cm dan 2,0 cm

b. Perhatikan skala nonius yang tepat berimpit dengan skala utama , yaitu garis ke-4. Ini berarti : X1 = 1,9 cm + 4 x 0,01 cm = 1,94 cm.

Pengukuran dengan mikrometer sekrup

Skala utama Selubung luar

Benda

Mikrometer sekrup seperti tampak pada Gambar di atas, mempunyai bagian-bagian rahang geser, rahang tetap dan selubung luar yang dapat maju atau mundur 0,5 mm. Selubung luar mempunyai 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser sebesar

. Dimana bilangan 0,01 mm adalah merupakan ketelitian mikrometer sekrup.

Cara membaca nilai yang diukur oleh mikrometer sekrup sebagai berikut

a. Amati skala utama yang terdekat dengan tepi selubung luar.Pada Gambar di atas angka yang dimaksud adalah 5 mm lebih.

b. Amati lagi garis mendatar pada selubung luar yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama.Pada Gambar di atas angka pada selubung luar yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama adalah garis ke-45.

c. Nilai pengukuran mikrometer sekrup adalah : = 5 mm + 45 x 0,01 mm = 5 mm + 0,45 mm = 5,45 mm.

Benda

0 1 2 3 4

50

5

7

7


Karena hasil pengukuran selalu harus mengandung angka terakhir sebagai angka taksiran , maka nilai pengukuran panjang di atas harus dituliskan menjadi 5,450 mm.

KEGIATAN 3

1. Dengan menggunakan jangka sorong didapat data sebagai berikut. Berapa cm panjang pengukuran menurut masing-masing gambar di samping ini ?

a. Xa = ……. mm = ……. cm

16 17

Xa 0 5 10

b. Xb = . . . . . . . mm = . . . . . . .cm ?

19 20

Xb 0 5 10

2. Data yang didapat dari pengukuran mikrometer sekrup.Berapa pengukuran menurut masing-masing gambar di bawah ini ?

Xc

a. Xc = . . . . . . .mm = .. . . . . . cm

b. Xc = . . . . . . .mm = .. . . . . . cm

C. ANGKA PENTING

Ketika kita mengukur dengan menggunakan mistar berskala cm didapat angka 23,6 cm. Angka terakhir yaitu 6merupakan angka taksir , sehingga tidak masuk akal jika dibelakan angka taksiran masih ditambah angka lagi . Ketiga angka tersebut dieroleh dari hasil pengukuran dan disebut angka penting. Angka 2 dan 3 adalah angka pasti, angka 6 adalah angka tak pasti (taksir). Seandainya pengukuran dengan mistar berskala mm didapatkan angka 24,53 mm, maka angka 2 , 4, dan 5 merupakan angka pasti dan angka 3 merupakan angka taksir.

Dari contoh di atas, pengukuran dengan mistar skala mm dan skala cm menghasilkan angka penting yang berbeda, terlihat angka penting mistra skala mm

sebanyak 4 angka penting , sedang mistar berskala cm terdapat 3 angka penting. Informasi seperti ini menunjukkan bahwa semakin banyak angka penting yang didapat dari hasil pengukuran , derajat ketelitian alat ukur tersebut semakin baik.

1. Aturan penulisan angka penting a. Setiap angka bukan nol merupakan angka penting

Contoh Soal 1.8(1). 259 m2 memiliki 3 angka penting ; (2). 3222 m2

memiliki 4 angka penting ,dan (3) 1,34 cc memiliki 3 angka penting.

b. Angka nol diantara angka bukan nol adalah angka penting.Contoh Soal 1.9(1) 2,0234 liter memiliki 5 angka penting , (b) 102,0502 m3 memiliki 7 angka penting

c. Angka nol di sebelah kiri angka bukan nol yang pertama, bukan angka penting. Jadi , 0,0129 cm hanya memiliki 3 angka penting , atau angka tertsebut dapat diubah menjadi 1,29x10-2 cm ( ingat 10n bukan angka penting ).Contoh Soal 1.100,124 Amper mengandung 3 angka penting , dan 0,0021 m mengandung 2 angka penting.

d. Angka 2,00 kg memiliki 3 angka penting e. Untuk bilangan tanpa tanda koma, serentetan

angka nol bukan angka penting. Jadi , 300 memiliki 1 angka penting.Untuk menunjukkan bahwa angka-angka nol tersebut adalah angka penting, maka tanda koma harus disertakan. Misal, 300, memiliki 3 angka penting

f. Angka nol yang terletak di kanan angka bukan nol dan tidak mengandung desimal, bukan angka penting, kecuali angka terakhir di bawahnya diberi garis yang merupakan angka taksiran.Contoh soal 1.11: 1500 pF mengandung 2 angka penting200 mC mengandung 2 angka penting3000 N mengandung 1 angka penting5000, m mengandung 4 angka penting

g. Cara penulisan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan cara orde sepuluh (disebut notasi ilimiah ) .

Contoh Soal 1.12: 1. 6.400 000 000 000 000 000 kg dapat

dituliskan 6,4x1018 kg mengandung 2 angka penting

2. 0,000 000 000 00231 C dapat dituliskan 2,31 x10-12 C mengandung 3 angka penting

8

8


3. 0,02 m dapat dituliskan 2x10-2 m mengandung 3 angka penting

4. 251 200 hm dapat dituliskan 2,512x105 hm mengandung 4 angka penting.

Operasi Angka PentingHasil operasi angka penting hanya mengandung satu angka taksiran.

1. Penjumlahan dan penguranganContoh Soal 1.13: 1. 293,678 m ( 6 angka penting ) 641,202 m ( 5 angka penting )

6,2 m ( 2 angka penting ) +

941,080 = 941,1 m ( mengandung 4 angka penting), dan hanya ada

satu angka taksiran. 2. 9,002 gr

6,08 gr -2,922 gr = 2,92 gr mengandung 3 angka

penting. 2. Perkalian dan pembagian

Hasil operasi perkalian atau pembagian mengandung angka penting sebanyak angka penting yang dimiliki oleh faktor yang mempunyai angka penting paling sedikit.Contoh Soal 1.14 : 1. 6,26 ( 3 angka penting)

0,042 x ( 2 angka penting) 0,26292 = 0,26 ( 2 angka penting)

2. 8,06 : 0,02 = 403 ditulis 400 ( 1 angka penting )

3. 0,578 : 0,01 = 57,8 ditulis 60 ( 1 angka penting )

3. Memangkatkan dan menarik akarBila ngka penting dipangkatkan, hasilnya memiliki angka penting sebanyak angka penting yang dipangkatkan itu .Contoh Soal 1.15 :1. (2,14 m)2 = 4,5796 m2 ditulis 4,58 m22. (15,2 s)2 = 3511,808 s2 ditulis 3510, s2Akar pangkat 2 atau lebih dari angka penting hasilnya meiliki angka penting sebanyak angka penting yang dimiliki oleh angka penting yang ditarik akrnya.

Contoh Soal 1.16:

1. = 8,2463 ditulis 8,2

2. = 4,0817 ditulis 4,1

3. = 5, ditulis 5,0

4. = 25, ditulis 25,0 Kegiatan 4

1. Isikanlah hasil data pengukuran dalam tabel berikut ! Besaran

yang diukur

HasilPengukuran

JumlahAngkapenting

Notasi ilmiah

1.Panjang balok

2.selang waktu

3.massa kubus4.muatan listrik5.beda

potensial

6.massa jenis

0,103 m

2,043 s

0,025 gr

1,667 C

220, volt

13,6 g/cm3

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

2. Sebuah plat tipis berbentuk empat persegi panjang dengan panjang 1500,3 cm dan lebarnya 110,9 cma. keliling plat ialah…... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. luas plat ialah …….

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Jika A = 49,0 B = 19,21 dan C = 14,062 Tentukan :

a. A + B = …….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. B + C = …….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. A + C = …….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. A – B + C = ……. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. A x B =………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. C : B = ………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

9


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Tentukan hasil dari :a. 0,0262 = …….. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. 4,123 = …….. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. = …... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. = ……... . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Tiga orang siswa mengukur lebar sebuah bangku dengan mistar panjang ( skala terkecil cm ).Hasil yang diperoleh sebagai berikut:

63,6 cm 62,2 cm63,9 cm 63,7 cm

63,4 cm 63,5 cm Hasil pengukuran siswa mana yang salah ?

AKURASI PENGUKURAN (1)

LANDASAN TEORI

Mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Hal yang harus diperhatikan ketika akan melakukan pengukuran adalah :

a. Memilih dan merangkai alat ukur secara benarb. Membaca nilai yang ditunjukkan alat ukur

secara tepat dan benar

Ketidakpastian pada pengukuran

Dalam setiap pengukuran selalu mengandung ketidakpastian yang disebabkan oleh kesalahan dalam pengukuran . Kesalahan dapat dibagi menjadi 3 golongan.

A. Kesalahan Umum ( keteledoran )Kesalahan umum disebabkan oleh kesalahan alat , misalnya :a. Kesalahan kalibrasi , yaitu kesalahan penyesuain

pepmbubuhan nilai pada garis skala saat pembuatan.

b. Kesalahan titik nol , yaitu titik nol skala tidak berimpit dengan titik nol jarum penunjuk setelah berulang-ulang kali digunakan.

c. Kesalahan komponen alat , yaitu kesalahan yang biasa terjadi pada pegas suatu alat ukur



waktu )

Judul : Ketidakpastian pada beberapa pengukuran


Indikator :1. Dapat mendefenisikan kesalahan umum,kesalahan sistematik, dan kesalahan acak dalam

pengukuran , memberi contohnya dan cara mengatasi atau menguranginya 2. Dapat menentukan pendekatan terhadap nilai benar xo berikut ketidakpastiannya , baik untuk

pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang .

10

10


d. Kesalahan paralaks , yaitu terjadi apabila saat membaca skala alat ukur posisi mata tidak tegak lurus terhadap jarum penunjuk.

B. Kesalahan Sistematik Kesalahan ini disebabkan oleh lingkungan di sekitar alat ukur yang dapat mempengaruhi kerja alat ukur tersebut , seperti cuaca , iklim , dan medan magnetic / medan listrik

C. Kesalahan Acak (random )Kesalahan ini bersumber pada keadaan atau gangguan yang sifatnya acak , sehingga menghasilkan kesalahan yang bersifat acak pula. Penyebab kesalahan ini antara lain : Gerak Brown , molekul udara ,kebisingan, radiasi latar , fluktuasi listrik, dan landasan yang bergetar.

Penulisan hasil pengukuran terbagi atas :

a. Pengukuran tunggal

Bila pengukuran besaran fisika hanya dilakukan satu kali , maka ketidakpastian pengukuran diperkirakan sesuai skala terkecil alat ukur yang digunakan , yaitu setengah dari nilai skala terkecil alat ukur tersebut . Bila ketidakpastian dinyatakan ∆x , maka :

∆x = ½ kali skala terkecil alat ukur

Hasil pengukuran besaran x dapat dituliskan : x = xo ± ∆x

Dimana : x = besaran yang diukurxo = nilai besaran yang diperoleh pada pengukuran

tunggal ∆x = ketidakpastian pada pengukuran tunggal =

ketidakpastian mutlak ∆x yang kecil menunjukkan makin tepat

pengukuran tersebut .Sedangkan disebut

ketidakpastian relatif yang biasanya dinyatakan dalam prosen .

Contoh Soal 1.17 Seorang menggunakan mistar berskala mm akan mengukur satu kali suatu benda dengan panjang 14,25 cm . Tuliskan hasil pengukuran orang tersebut !Jawab:

Mistar skala terkecilnya 1 mm , berarti ketidakpastiannya : ∆x = ½ ( 1 mm ) = 0,5 mm = 0,05 cm .Penulisan panjang benda adalah :x = xo ± ∆xx = 14,25 ± 0,05 atau x = 14,25 + 0,05 = 14,30 cm dan x = 14,25 – 0,05 = 14,20 cm

b. Pengukuran Berulang Untuk pengukuran yang dilakukan berulang kali ,yaitu diukur N kali ,diperoleh hasil pengukuran x1 , x2 , x3, ……, xN , maka nilai rata-rata dari seluruh hasil pengukuran :

Xo = =

Untuk menentukan ketidakpastiannya digunakan persamaan standar deviasi :

∆x = SD =

Contoh Soal 1.18:Pada pembacaan Amperemeter menghasilkan pengukuran 8,2 A ; 8,4 A ; 8,6 A ; 8,1 A ; 8,5 A . Tuliskan nilai ( Io ± ∆I ) ?

Jawab :

Io= =

Io= = 41,8/5 = 8,4

( ∑ xi )2 = (41,8 )2 = 1747,24N ( ∑x ) = 5(8,22+8,42+8,62+8,12+8,52)

= 5(349,62) = 1748,1

∆I = SD =

Jadi : (Io ± ∆I ) = ( 8,4 ± 0,093 )

Dalam penulisan pelaporan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang mengikuti aturan berikut- Ketidakpastian relatif sekitar 10%

berhak atas 2 angka

11

11


- Ketidakpastian relatif sekitar 1 %

berhak atas 3 angka

- Ketidakpastian relatif sekitar 0,1 %

berhak atas 4 angka

- Ketidakpastian relatif = .100 %

- Ketelitian/ketepatan = 1 -

- Dengan ∆x = | xi - |

A. Ketelitian , kepekaan ,dan ketepatan Ketelitian ( presisi ) adalah suatu ukuran yang

menyatakan tingkat pendekatan dari nilai yang diukur terhadap nilai benar Xo .

Kepekaan adalah ukuran minimal yang masih dapat dideteksi ( dikenal ) oleh alat ukur .

Ketepatan ( akurasi ) adalah suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama.

Ketidakpastian mutlak erat kaitannya dengan ketepatan pengukuran : makin kecil ketidakpastian mutlak yang tercapai , makin tepat pengukuran tersebut . Misalnnya , pengukuran lebar L = (3,400 ± 0,005 ) mm adalah pengukuran yang mempunyai ketepatan yang lebih tinggi daripada L = ( 3,40 ± 0,05 ) mm. Atau pengukuran tegangan V = ( 2,5 ± 0,1 ) volt lebih tinggi ketepatannya daripada V = ( 2,5 ± 0,2 ) volt. Ketepatan dinyatakan :

Ketepatan = 1 - dengan ∆x = | xi - |

Persamaan yang berhubungan dengan ketidakpastian dengan ketelitian adalah :

Ketelitian(%)=100%-ketidakpastian relatif ( % )

Hubungan angka penting dengan ketepatan pengukuranMisalkan suatu benda diukur dengan mistar dan

jangka sorong , hasilnya sebagai berikut: Dengan mistar p = ( 3,42 ± 0,05 ) cm dan jangka sorong p = ( 3,420 ± 0,005 ) cm , berarti dengan mistar ditulis dalam 3 angka penting , sedang dengan jangka sorong dalam 4 angka penting . Jadi, jelaslah bahwa ketidakpastian yang lebih kecil (∆x ) menunjukkan ketepatan yang lebih tinggi. Hal ini menunjukkan

bahwa makin tinggi ketepatan pengukuran , makin banyak angka penting yang boleh dituliskan dalam pelaporan. Ketidakpastian besaran yang tidak diukur

secara langsung ditulis dalam fungsi z = f (x,y )Yang dimaksud besaran yang tidak diukur secara langsung adalah besaran turunan yang diturunkan dari pokok dimana pengukuran dilakukan pada besaran pokok ( variable ) tertentu. Misalnya : besaran Luas = panjang kali lebar , maka besaran panjang dan lebar yang diukur bukan besaran luas.

a. ketidakpastian fungsi z = f ( x , y ) untuk ∆x dan ∆y berasal dari skala terkecil alat ukur berlaku :

z = x + y maka ∆z =| ∆x + ∆y | dan z = x - y maka ∆z =| ∆x - ∆y |

z = axnym maka = | n | + |m|

b. Ketidakpastian fungsi z =f ( x , y ) untuk ∆x dan ∆y berasal dari simpangan baku nilai rata-rata berlaku:

z = axnym maka =

dimana a tetapan ; m dan n bilangan bulat positif dan negative dan sx = simpangan baku x , dan sy= simpangan baku y

Contoh Soal 1.19Jari-jari kawat selinder diukur dengan dengan mistar didapat r = ( 2,00 ± 0,025 ) mm. Tentukan luas penampangnya berikut ketidakpastiannya !Jawab:Jari-jari r diukur satu kali dan dinyatakan dalam tiga angka penting , yaitu r = 2,00 mm. Jadi luas penampang A harus ditulis dalam tiga angka penting.

Luas penampang adalah A = π.r2 dimana π = 3,142 , berarti A = (3,142 ) ( 2,0 )2 = 12,568 mm2 Ketidakpastian relatif A dapat dihitung dengan A

= π.r2 berarti atau

= 2 = 0,3142

12

12


Pelaporannya harus dalam 3 angka penting , maka A = (12,6 ± 0,3 ) mm2

Contoh Soal 1.20 :Percepatan grafitasi suatu tempat hendak diukur dengan percepatan bandul sederhana.Dua puluh kali pengukuran periode bandul menghasilkan nilai rata-rata 2,00 sekon , dengan simpangan baku 0,05 sekon , sedangkan 10 kali pengukuran panjang bandul menhasilkan pajang rata-rata L = 100 cm dengan simpangan baku 0,04 cm. Rumus periode bandul T = 2π .Tentukan g dan ∆g menurut percobaan ini (perhatikan jumlah angka penting yang diperbolehkan ! ) Diketahui : T = 2,00 sekon ; ST = 0,05 sekon dan π = 3,14

L = 100 cm ; SL= 0,04 cm

g = = = 985,96 cm

g = 990 cm

Ditanya : g dan ∆g

Oleh karena g = dapat diubah menjadi g =

4π2.L.T-2 , maka ketidakpastian relatifnya adalah:

=

=

=(985,96)(0,05)Δg = 49,298 = 49 cm/s2

Jadi , pelaporan adalah ( 990 ± 49 ) cm/s2

Langkah-langkah Kegiatan

1. Percepatan grafitasi suatu tempat hendak diukur dengan percepatan bandul sederhana. Rumus periode bandul T = 2π . Pengukuran panjang bandul dengan mistar menghasilkan L = ( 100,00 ± 0,05 ) cm.dan pengukuran periode bandul T = ( 2,0 ± 0,5 ) sekon .Tentukan g dan ∆g menurut percobaan ini (perhatikan jumlah angka penting yang diperbolehkan ! )Kunci : ( 990 ± 250 ) cm/s2

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Dalam keadaan seimbang rumus jembatan

Wheatstone adalah x = . Pada suatu

percobaan digunakan hambatan standar R = 10 Ω tepat. Pengukuran berulang sebanyak 10 kali

menghasilkan 1 = 60,52 cm dan 2 = 39,49 cm ,

masing – masing dengan simpangan baku nilai

rata-rata sampel S = 0,08 cm. Tentukanlah (x ± ∆x ) ! Kunci : (15,33 ± 0,04 ) watt

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

13


. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Jelaskan bagaimanakah langkah - langkah pengukuran yang benar ?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Apakah gesekan dapat menyebabkan terjadi kesalahan dalam setiap penggunaan alat ukur . Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Jelaskan apa yang dimaksud kesalahan umum ! dan berikan contohnya !

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Termometer ( pembagian skala sampai 0,5ºC ) digunakan untuk mengukur titik didih air pada 1 atm .Tentukan :a. ketidakpastian mutlak pada pengukuran ini .b. ketidakpastian relatifnya .c. ketelitian yang dicapai pada pengukuran .Kunci : a. 0,25 ºC b. 0,25 % c. 99,75 %

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7. Hasil pengukuran sebanyak 7 kali panjang tali

diperoleh hasil sebagai berikut: 5,2 cm ; 5,3 cm; 5,1 cm; 5,4 cm; 5,2 cm; 5,4 cm; dan 5,3 cm .a. Tentukan nilai rata-ratanya !b. Tentukan deviasi standarnya !c. Tentukan ketidakpastian relatifnya !d. Tuliskan hasil pengukurannya,

lengkap dengan ketidakpastiannya ! Kuncia. 5,3 b. 0,042 c. 0,8 % d. (5,3 ± 0,042)

a. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

14

14


c. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

d.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

AKURASI PENGUKURAN (2)

LANDASAN TEORI

Menentukan garis lurus terbaik dengan cara grafik

Kertas grafikSetiap kertas grafik memiliki ketetlitian untuk kertas grafik mm block , maka ketelitiannya ∆x = 0,5 mm. Satuan sumbu x panjangnya 1 cm , maka ketelitian menggambar jarak 1 cm pada kertas itu adalah (0,5/10)x100 % = 5 %.Setiap pembuatan grafik harus diusahakan pula agar grafik itu tampak seimbang , artinya garis itu mengisi seluruh kertas ( lihat gambar berikut )

y

xGrafik yang kurang baik

y

xGrafik yang baik



waktu )

Judul : Ketidakpastian pada hasil percobaan


Indikator :1. Dapat mendefenisikan kesalahan umum, kesalahan sistematik , dan kesalahan acak dalam

pengukuran , memberi contohnya dan cara mengatasi atau menguranginya 2. Dapat menentukan pendekatan terhadap nilai benar xo berikut ketidakpastiannya , baik untuk

pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang .

15

15


Selanjutnya kita harus menarik garis lurus melalui semua titik dan kawasannya dengan sebaik mungkin , ini dapat kita lakukan dengan cara visual ( memandang langsung ) atau dengan menggunakan titik sentroid. Yang dinyatakan dengan

xo =

yo=

dimana N = jumlah titik Setelah itu (xo ; yo ) dimasukkan ke dalam grafik. Kemudian kita tarik garis lurus melalui titik sentroid sedemikian rupa sehingga jumlah titik yang terdapat di atasnya lebih kurang sama dengan jumlah titik yang ada di bawahnya.Ini dapat kita capai dengan memakai mistar plastic yang bening yang kita putar-putar dengan titik sentroid sebagai titik poros putaran

Q SE’2 Bt

E2 α2

E’t

Et P αE’1 α

E1 At α1

c R

O C1 C2 D1 D2 F1 F2

Setelah garis lurus terbaik ( At Bt ) ,Maka kemiringan mt dapat kita tentukan

mt = tan α = ,

sedangkan c dapat kita peroleh dengan melihat garis AtBt memotong sumbu – y. Jadi , c = OQSuatu cara lain untuk menentukan persamaan garis lurus ini dengan cara sederhana , yang dikenal dengan metode kuadrat terkecil. Dengan mengambil persamaan garis lurus y = mx + c , nilai m dan c berturut-turut dirumuskan sebagai berikut.

m = dan

c =

∆m = Sm=Sy

dan

∆c = Sc = Sy

Dengan Sy =

Contoh Soal 1.21Hambatan kawat logam bergantung pada suhu sesuai persamaan R = Ro ( 1 + α.t ) , dimana Ro

adalah hambatan pada suhu 0ºC dan α adalah koefisien suhu. Dalam suatu percobaan seutas logam dipanaskan sehingga suhu dan hambatannya berubah menurut data berikut ini .

tºC 10

20 30 40 50 60 70 80

R (Ω)

2,3

2,9 3,6 3,8 4,5 5,1 5,2 5,9

a. Tentukan persamaan garis lurus yang terbaikb. Hitunglah nilai koefisien suhunyac. Hitung pula hambatan pada suhu 0ºC

Jawab :

R = Ro ( 1 + α.t ) = Ro + Ro.α.t = Ro.α.t + Ro. , sesuai persamaan y = mx + c , maka y = R ; m = Ro.α. ; c = Ro , dan x = ta. Selanjutnya dengan menggunakan table seperti

berikut ini :

i tºC Ri , Ω ti2 Ri

2 ti.Ri

12345678

1020304050607080

2,32,93,63,84,55,15,25,9

10040090016002500360049006400

5,298,4112,9614,4420,2526,0127,0434,81

2358108152225306364472

∑ti = 360

∑Ri = 113,3

∑ti2

=20400∑Ri

2

=149,21∑tiRi = 5308

16

16


m = Ro.α =

=

=

= 4,988x10-2 Ω/ºC

c= Ro =

m =

m = = 4,988x10-2 Ω/ºC

c= Ro =

Ro =

Ro = 11,918 Ω

Jadi, persamaan garis lurus yang terbaik adalah

R = Ro α.t + Ro = 4,988x10-2 t + 11,918

R = 0,04988 t + 11,918 = 0,05 t + 12

b. Koefisien suhu adalah α .Ro = 0,04988 dan Ro = 11,918 , maka besar

α = /ºC

c. Ro = 11,918 Ω = 12 Ω

Langkah –langkah kegiatan

1. Pengukuran dua besaran fisika dilakukan 10 kali dengan hasil sebagai berikut:(1;1),(2;2) , (4;3),( 6;4), (8;5), (9;6), (12;7), (13;8) , (15;9),(16 ;10) a. Dengan kertas grafik mm block buatlah garis

lurus dengan menentukan titik sentroid terlebih dahulu !

b. Dengan metode kuadrat terkecil tentukanlah persamaan garis lurusnya !Kunci :.

b. y = 0,6x +0,64 jawab:a.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Pada peristiwa pemuaian zat padat terdapat rumus ℓ = ℓo ( 1 + α.t ) , dengan ℓ menunjukkan panjang logam pada suhu t , ℓo menunjukkan panjang logam pada suhu 0ºC , dan α adalah koefisien muai panjang . Data yang didapat ketika

logam dipanaskan dari 0 ºC sampai 80 ºC

a. Tentukan persamaan garis lurus yang terbaik,Kunci : ℓ = 2,732x10-3 t + 100

b. Tentukan panjang logam pada suhu 0 ºC dan koefisien muai panjang logamKunci : 99,995 cm = 100 cm

17

17


adalah sebagai berikut:t

(ºC)ℓ (cm)

10 100,02520 100,04030 100,08040 100,10550 100,12560 100,18070 100,19080 100,200

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Latihan Bab 11.Ubahlah satuan berikut ke dalam satuan SI (Satuan

Internasional)! (a) 10 ton (b) 2 kwintal (c) 20 kaki (d) 110,2 mil (e) 12 inch (f) 13 km (g) 2 hari dan (h) 12 jam.

Kunci:

2. (a) Ada berapa sekon dalam 1,00 tahun ? (b) Berapa nanosekonkah 1,00 tahun tersebut ? (c) Berapa tahun yang terdapat dalam 1,00 sekon ?

Kunci: (a) 3,16x107 s;(b) 3,16x1016 ns ; (c) 3,17x10-8

tahun 3.Tuliskan angka-angka berikut ini dalam notasi

ilmiah: (a) 2.258.000, (b) 325, (c) 0,0076, (d) 23,654, (e) 0,32 , (f) 44 , (g) 0,00604, (h) 540 000 000 000 000 000 dan 0,000 000 000 000 203!

5.Isilah titik-titik berikut ini. (a) 1,0 gr/cm3 = ….. kg/m3 (g) 12 cm3 = ….m3

(b) 13,6 gr/cm3 = ….. kg/m3 (h) 200 ton = …. Kg (c) 118,8 km/jam = ….m/s (i) 500 mg = …..g (d) 120 N/m2 = …. N/cm2 (j) 22 cm2 = …. m2

(e) 2 kwintal = …. Kg (k)200Nm = ….Ncm (f)900kWjam= ….. Wjam4.Kecepatan Kapal motor PELNI biasanya dinyatakan

dengan satuan knot,dimana 1 knot = 1,15 mil/jam.(a) Jika kecepatan kapal motor tersebut mempunyai kecepatan 25 knot nyatakanlah dalam km/jam! (b) jika Kapal motor itu mempunyai kecepatan 60 km/jam,nyatakanlah dalam satuan knot !

Kunci: (a) 46,3 km/jam (b) 32,43 knot5. Tuliskan dimensi dari besaran-besaran berikut ini:

a.Momentum d.Berat jenisb.Tekanan e.Usahac.Berat Kunci: a.[MLT-1];(b) [ML-1T-2]; (c) [MLT-2 ]; (d)

[ML-2T-2 ]; (e) [ML2T-2]6. Sebuah persamaan v = Kt + Lt2 - M t -3 dimana v

dalam meter/sekon,t dalam sekon,tentukan satuan-satuan dari K,L,dan M !

Kunci: m/s2 ; m/s3 ; m s2

7. Jika s dalam meter,vo dan vt dalam meter/sekon,t dalam sekon,dan a dalam meter per sekon2,tentukan satuan SI dari hasil operasi berikut:

(a) s = vo.t ± ½ at2 (c) vt2 = vo

2 ± 2 a s (b) t2 = s/a (d) s = vt

2/2a Kunci:8.Panjang gelombang pada kekuatan radiasi maksimun

λm = K/ T , dimana T = suhu mutlak,K = konstanta Wien.Tentukan dimensi dari konstanta K

Kunci: [Lθ] 9. Persamaan perpindahan suatu benda dinyatakan

dengan y = At3 - Bt2 . Tentukan dimensi dari A dan B jika t menyatakan waktu!

Kunci: LT-3 ; LT-2

10.Persamaan keadaan gas ideal PV = nRT,dengan P = tekanan,V = volume,n = banyaknya mol,dan T = suhu gas ide al.Tentukan dimensi dari konstanta R ?

Kunci: ML2T-2N-1θ -1

18

18


11.Periode T suatu bandul sederhana dinyatakan persamaan

T = 2π Dimana ℓ = panjang tali bandul,g = percepatan

gravitasi bumi.Buktikan persamaan di atas mempunyai dimensi yang benar!

12.Sejumlah gas terkurung dalam suatu dinding selinder.Jika pada dinding terdapat sebuah lubang kecil seluas a,maka massa gas m yang keluar dari lubang dalam selang waktu singkat τ dirumuskan oleh m/τ = C Pαρβ aγ,dengan C adalah tetapan tanpa dimensi,P = tekanan,ρ = massa jenis gas.Tentukan: (a) dimensi dari P dan ρ ; (b) nilai-nilai α,β,dan γ, (c) tulis ulang rumus tersebut di atas dengan memasukkan nilai-nilai dari (b) !

Kunci: (a) [ML-1T-2 ]; [ML-3 ] (b) ½ ; ½ ; 1

(c) m/τ = Ca 13.Jika teori Big Bang benar,evolusi jagad raya

mengalami masa yang penting sekali setelah melewati waktu Planck tP = Kcα G β hγ ,dengan K tetapan tanpa dimensi,c = cepat rambat cahaya ( m/s ) , G = konstanta gravitasi umum Newton (Nm2/kg2) ,dan h = konstanta Planck(kg m2/s).Tentukan : (a) dimensi dari G,(b) nilai-nilai dari α ; β ; γ .(c) masukkan nilai-nilai (b) ke persamaan di atas,dan tulis rumus bentuk barunya !

Kunci: (a) M-1L3T-2 ; (b) -5/2 ; ½;dan ½ ; (c)

14.Tentukan satuan konstanta θ dan φ untuk masing-

masing persamaan di bawah ini jika r dalam meter , t dalam sekon,dan v dalam meter/sekon:

(a) r = θ cos (φt) (b) v = φ + θt (c) v = θ log (φt2) Kunci: (a) meter;persekon (b) meter/sekon;meter/sekon2 (c) meter/sekon ;persekon2

15.Berapa banyaknya angka penting yang dimiliki angka-angka pengukuran berikut: (a) 134 cm,(b) 82,70 mm,(c) 6,0021 ml,(d) 0,021002 cc ,(e) 0,04 liter,dan (f) 61000 m ?

Kunci:(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 5 (e)1 (f) 2

16.Berapa banyaknya angka penting yang dimiliki angka-angka pengukuran beri kut: (a) 2,079 x102

cm,(b) 5x105 kg,(c) 2,03x10-3 sekon,(d) 0,04x105

km,(e) 2,998x108 m/s ? Kunci: (a) 4 (b) 1 (c) 3 (d) 1 (e) 4

17. Jika diketahui π = 3,141593,hitunglah (a) luas permukaan bola yang berjari-jari 12,32 cm,(b) Keliling lingkaran yang jari-jarinya 10,2 cm,(c) Luas lingkaran dengan jari-jari 8,0 cm ?

Kunci: (a) 1907 cm2,(b) 64,1 cm,(c) 200 cm2

18.Bulatkan bilangan-bilangan berikut sesuai banyaknya angka penting sesuai petunjuk dalam tanda kurung.(a) 5,18380 ( 4 angka)(b) 0,007070 ( 2 amgka)(c) 0,503005 (5 angka)(d) 234,6 ( 3 angka)(e) 12,678 ( 3 angka)Kunci: (a) 5,184;(b) 0,0071 ;(c) 0,50301; (d) 235 ;

(e) 12,7

19.Berapa persen kesalahan relatif pada pengukuran 2,26 ± 0,25 m ?

Kunci: 11%

20.Berapa persen kesalahan relatif dari volume bola pantai yang bundar yang jari-jarinya adalah r = 3,86 ± 0,08 m ?

Kunci: 6 %

21.Tuliskan hasilnya sesuai aturan angka penting operasi-operasi berikut ini:a. 182,813 + 72,56 + 4,5 = ….b. 192,594 - 18,86 = ….c. (14,2 x 5,4) + 14,5 =….d. (14,72 x 2,3 ) - 0,2 =….e. 6,84 : 1,6 = ….f. (4,7x103) + 98 = ….g. 98 - (4,7 x 103) = …h. √ 5 + √12 = ….

Kunci: (a) 259,9;(b) 173,73 ; (c) 91,5 ; (d) 33,8 ; (e) 4,3 ; (f) 4,8x103 ; (g)-4,6 x 103 ; (h) 5

22. Jika diketahui tebal batu bata 5,2 cm,hi tunglah tinggi batu bata yang terdiri 65 tumpukan?

Kunci: 340 cm

19

19

12 13 cm

0 5 10

8 9 10

0 5 10


23.Dengan menggunakan nerasa OHAUS diketahui massa sebuah kubus aluminium adalah 112,8 gr dan menggunakan jangka sorong diketahui panjang sisinya adalah 2,24 cm,tentukanlah massa jenis alumi nium tersebut ?

Kunci:10,1 gr/cm3

24.Hitunglah panjang suatu benda bila rahang tetap dan rahang geser mempunyai posisi seperti gambar berikut:Tulis dalam aturan angka penting tiap pengukurannya?

a.

b.

Kunci : a. 12,27 cm dituliskan 12,270 cmb. 9,8 cm dituliskan 9,80 cm

25.Laporkan hasil pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup seperti tampak pada gambar berikut ini.

a.

b.

Kunci: a. 4,570 mm b. 3,200 mm

26. Seorang menggunakan mistar berskala mm akan mengukur satu kali suatu benda dengan panjang 104,36 cm . Tuliskan hasil pengukuran orang tersebut !Kunci:

27. Pada pembacaan Amperemeter menghasilkan pengukuran 8,2 A ; 8,4 A ; 8,6 A ; 8,1 A ; 8,5 A . Tuliskan nilai ( Io ± ∆I ) ?Kunci:

28. Hasil pengukuran sebanyak 9 kali panjang tali diperoleh hasil sebagai berikut: 5,2 cm ; 5,3 cm; 5,1 cm; 5,4 cm; 5,2 cm; 5,4 cm; 5,0 ; 5,5 dan 5,3 cm .e. Tentukan nilai rata-ratanya !f. Tentukan deviasi standarnya !g. Tentukan ketidakpastian relatifnya !h. Tuliskan hasil pengukurannya, lengkap

dengan ketidakpastiannya ! Kunci:

29. Diameter sebuah kelereng kecil yang diukur dengan jangka sorong dinyatakan dengan D = ( 12,00 ± 0,05 ) mm .a. Hitung ketidakpastian relatif volume bola

dalam %b. Tentukan banyaknya angka penting yang dapat

dituliskan sesuai ketidakpastian relatif dari (a) !c. Tuliskan dalam bentuk volume V ±ΔV sesuai

banyaknya angka penting (dimana π = 3,14285...)

Kunci:Latihan 1.430. Sekelompok siswa melakukan percobaan untuk

mernguji elastisitas suatu bahan pegas, yaitu dengan mengukur pertambahan panjang pegas ketika diberi gaya yang ditunjukkan pada tabel berikut:

No Pertambahan panjang pegas ( cm)

Gaya beban(N)

1 0 02 2 0,23 4,2 0,44 5,8 0,65 8 0,8

a. Tentukan persamaan garis lurus yang terbaik,Kunci :

b. Tentukan pertambahan gaya pegas pada pertambahan panjang pegas x = 10 cmKunci :

SOAL-SOAL EVALUASI BAB 11. Dari sistim besaran di bawah ini yang termasuk

besaran pokok dari sistim SI adalah … .A. berat D. suhuB. muatan listrik E. kecepatanC. volume

0 1 2 3 4 510

5

0 1 2 3 4 525

20

20

20


2. Dalam sistim SI satuan daya adalah watt.Satuan tersebut setara dengan … .A. kg m2 s-3 D. kg-1 m-2 s2

B. kg m-2 s3 E. kg-1 m2 s-2

C. kg m-1 s3

3. Tekanan adalah gaya persatuan luas . Maka dimensi tekanan adalah … .A. ML2T-2 D. ML2T-1

B. ML-2T-1 E. ML-2T-2

C. ML-1T-2

4. Besaran yang dimensinya adalah ML2T-3

adalah…..A. gaya D. dayaB. tekanan E. energiC. momentum

5. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan s = A + Bt + Ct2 + Dt3 ; dengan s menunjukkan tempat kedudukan dalam cm, t menyatakan waktu dalam sekon , dan A , B , C, dan D masing-masinmg merupakan konstanta . Satuan D adalah … .

A. cm/s D. s/cm3

B. cm/s2 E. cmC. cm/s3

6. Massa jenis air dalam system cgs (cm,gram, dan sekon ) adalah 1 gr/cm3 . Bila massa jenis ini dikonversikan ke system internasional (SI), maka nilainya adalah … .A. 10-3 kg/m3 D. 102 kg/m3

B. 10-2 kg/m3 E. 1 kg/m3

C. 103 kg/m3

7. Besar gaya elestik sebuah pegas dinyatakan oleh F = k y , dengan k adalah konstanta pegas dan y adalah perubahan panjang pegas.Dimensi konstanta pegas adalah … .A. LT-1 D. MLT-2

B. MT-2 E. ML2T-1

C. MLT-1

8. Massa jenis minyak adalah 0,8 g/cm3 . Jika dinyatakan dalam SI , nilainya sama denganA. 8 kg/m3 D. 8000 kg/m3

B. 80 kg/m3 E. 80000 kg/m3

C. 800 kg/m3

9. Satuan kalori dalam SI adalah … .A. kalori D. panasB. joule E. kalorC. watt

10. Satuan energi dalam SI adalah … .A. watt D. ergB. joule E. pascalC. dyne

11. Suatu besaran yang nilainya 10 ltr/mm2 . Jika dikonversi ke SI nilainya sama dengan … .A. 1 m D. 1000 mB. 10 m E. 10000 mC. 100 m

12. Satuan energi kinetic suatu benda yang dalam system SI dinyatakan dalam joule , tidak lain adalah … .A. kg m2 s-2 D. kg-1m-2 sB. kg m s-2 E. kg-1 m2 s-2

C. kg m-1 s2

13. Banyaknya sekon dalam satu bulan adalah mendekati … .A. 2,6x106 D. 2,6x109

B. 2,6x107 E. 2,6x1010

C. 2,6x108

15. Jarak suatu planet yang berdekatan dengan pusat galaksi kita dari Bumi adalah 20 000 tahun cahaya . Jika cepat rambat adalah 300 000 000 m/s , maka jarak planet itu dari Bumi,dalam kilometer, adalah … A. 2x1015 D. 2x1020

B. 2x1017 E. 3x1020

C. 3x1017

16. Kesalahan instrumen yang disebabkan oleh fluktuasi tegangan listrik PLN digolongkan sebagai….A. kesalahan lingkungan D. kesalahan relatifB. kesalahan sistematis E. kesalahan acakC. kesalahan umum

17. Dengan menggunakan jangka sorong . Hasil pengukuran sebaiknya dilaporkan sebagai …

0 1

0 5 10A. ( 0,65 ± 0,005 ) cm D. ( 0,65 ± 0,05 ) cmB. ( 0,54 ± 0,005 ) cm E. ( 0,64 ± 0,05 ) cmC. ( 0,64 ± 0,005 ) cm

18. Seorang siswa melakukan pengukuran dengan menggunakan micrometer sekrup seperti gambar di bawah. Ketidakpastian relative pengukuran tersebut adalah… .

45

40

35

30

21

21


A. 0,06 % D.0,03 %B. 0,05 % E. 0,01 %C. 0,04 %

19. Sebuah Voltmeter digunakan untuk mengukur besarnya tegangan suatu alat listrik seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Maka hasil pengukuran tersebut dilaporkan sebagai… .

100 10 20 30 40 ACV 0 50

0Hasil pengukuran untuk pembacaan di atas dilaporkan sebagai … .A. (76 ± 0,1) V D. ( 76 ± 0,8 ) VB. (76 ± 0,5 ) V E. (76 ± 1,0 ) VC. (76 ± 0,6 ) V

20. Hasil pengukuran sebuah kelereng yang menghasilkan massa 3 g , 4 kg , dan 3 kg. Berapakah ( mo ± ∆m ) ?A. ( 3 ± 0,3 ) g D. (3,3 ± 0,3 ) gB. ( 0,3 ± 3 ) g E. ( 0,3 ± 33 ) gC. ( 33 ± 33 ) g

21. Arus yang melalui sebuah resistor dengan hambatan listrik (100 ± 0,2)Ω adalah (2,00 ± 0,01 ) A , maka ketidakpastian disipasi dayanya adalah … .A. 1,2 watt D. 8,4 wattB. 2,4 watt E. 14,4 wattC. 4,8 watt

22. Lengan – lengan sebuah jembatan wheat-stone ditandai berurutan sekeliling jembatan dengan tanda-tanda B , A, x , dan R.Ketiga lengan mempunyai konstanta – konstanta sebagai berikut: A = 840 Ω dengan simpangan baku , SA = 1 Ω ; B = 90 Ω dengan simpangan baku , SB = 0,5 Ω , dan R = 250 Ω , dengan simpangan baku, SR = 1 Ω . Jika x = RA/B , tentukan nilai ( x ± ∆x ) !A. (2333 ± 12 ) D.(2333 ± 21)B. (2333 ± 16 ) E.(2333 ± 61 )C. (2333 ± 1,6)

23. Coulomb ingin menghitung tetapan ermitivitas

listrik bahan ε dengan persamaan F =

. Supaya grafik yang diperolehnya linear, maka dia akan melukis grafik F terhadap r -2

dengan q1 = 62,8x10-6 C dan q2 =106,2x10-6 C.Grafik tersebut seperti gambar berikut:(π= 3,14 ) F (N)

1200

600

100 300 r -2(m-2)

Maka tetapan ε tersebut adalah … . C/(Nm-2)A. 3,4x10-11 D. 2,0x10-10 B. 1,3x10-11 E. 2,5x10-10

C. 1,8x10-10

22

22

VEKTOR DAN SKALAR (1)

LANDASAN TEORI


Kompetensi Dasar :1.2 Melakukan penjumlahan vektor

Judul : Besaran Vektor dan skalar


Indikator :1. Dapat emnjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajaran genjang atau poligon2. Dapat menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan

menggunakan rumus cosinus3. Dapat menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang saling

tegak lurus

A. Vektor dan scalar Telah diketahui bahwa besaran vektor selain

memiliki besar ( nilai , modulus ) juga memiliki arah, maka operasi penjumlahan / pengurangan, selain meninjau besarnya juga harus ditinjau “ arahnya “ . Sedangkan pada penjumlahan / pengurangan besaran skalar peninjauan hanya tertuju pada besarnya/ nilainya saja. Besaran skalar adalah besaran yang hanya

memiliki besaran saja ( tidak ada arahnya ) yang biasanya dinyatakan dengan angka saja.

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar dan sekaligus arah . Lambang besaran vector cukup dicetak tebal atau di atas besaran itu diberi tanda panah.

Misalnya , v atau

Besaran vector digambarkan dengan sebuah anak panah ( Lihat Gambar berikut ! ).

Kepala (ujung vektor)

30º arah vektor 30º terhadap horizontal Ekor (titik tangkap)

Penjumlahan Vektora. Penjumlahan dengan metode grafik (polygon )

Misalkan terdapat vector A dan B seperti gambar berikut

A +

Bmaka Jumlah ( resultannya ) adalah:

A =R=A+B

B R

Untuk menjumlahkan vektor A dan B , lukis vektor B dengan ekornya berada di kepala A , maka jumlah vektor A + B = R akan sama nilainya jika B + A = R

b. Metode Jajaran Genjang Caranya adalah masing-masing ekor ditempatkan pada satu titik tertentu , kemudian ekor vector yang satu ditempatkan di kepala vector yang kedua dan dan sebaliknya ekor vector kedua ditempatkan pada kepala vector pertama (lihat gambar berikut! )

A

θ

α R = A + B

B

Resultan atau jumlah vektor R = A + B dirumuskan:

R = A + B =

θ = sudut apit antara A dan B α = arah vektor R terhadap vektor B , besarnya adalah :

atau sin α =

c. Selisih Vektor ( R = A – B )

Dengan cara membalikkan arah salah satu vector , misalnya R = A – B = A + (-B) atau R = B – A = B + (-A) seperti gambar berikut. R = A-B

-B A

180 - θ

θ

B

Resultan R = A – B = B - A

R =

Contoh Soal 2.1Dua vektor A dan B berturut-turut panjangnya 5 cm dan 6 cm . Kedua vektor itu titik pangkalnya berimpit dan sudut apitnya 60º, Tentukan besar dan arah Resultan kedua vektor tersebut !Jawab:

R =

R =

R = = cm

Arah vektor R terhadap vektor B adalah:

sin α = = = 0,4539

α = 27ºJadi, besar resultan vektor adalah cm dan arah vektor R terhadap vektor B adalah 27º .

Contoh Soal 2.2Hitung selisih dua vektor yang besarnya 5 dan 3 satuan dan saling mengapit sudut 60º!Jawab:R =

R =

R = = =KEGIATAN I :Ilustrasi: a. Seorang dokter sedang memeriksa seorang pasien

yang sedang sakit panas sambil memegang sebatang termometer

b. Seorang perawat mendorong kereta pasien menuju kamar tertentu.

Dari ilustrasi di atas tampak ada besaran suhu dan besaran gaya.

1. Bedakan kedua besaran tersebut dipandang dari segi besar dan arahnya !Besaran Besar / nilai Mempunyai

arah / tidakenergiGaya

INFORMASI besaran yang mempunyai besar saja disebut

besaran skalar ( tidak dilambangkan ). Besaran yang mempunyai besar dan arah

disebut besaran vektor. Besaran vektor dilambangkan anak panah

( kadang tidak ada anak panahnya ). Panjang menunjukkan besarnya, anak panah

arahnya Penulisan vektor A ditulis

2. Dari informasi di atas bagaimana pendapat Anda tentang besaran suhu dan gaya ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Dari sekelompok besaran berikut, golongkan ke

dalam dua macam besaran ( skalar dan vektor), penulisan notasi massa (m), kecepatan ( v ) , percepatan ( a ) , panjang ( ℓ ), energi ( E ), perpindahan (S ) ,gaya ( F ) , usaha (W ) , waktu ( t ) , laju ( ), suhu ( T ), percepatan gravitasi ( g ), tekanan ( P ), volume ( V ), dan gaya berat ( w ) !.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Gambarkan besaran ( lambang ) besaran kecepatan

30 m/s dan -20 m/s dalam kertas mm block ( tiap satuan = 1 cm = 10 mm )!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Catatan:

1. Vektor a dikatakan sama dengan vektor b , bila memenuhi syarat:

Besarnya a sama dengan b ditulis =

arah a = arah b ,( lihat gambar a // b )

α β sb. x

2. Vektor c = - d, artinya

- besar c = besar d ditulis =

- arah c berlawanan dengan d , atau c dan d bersudut apit 180º (lihat Gambar !)

c

α

sb.X

d

Kegiatan 2

1. Diketahui vektor a = 3 satuan, b = 4 satuan, dimana c = a + b , dan d = a – b . Tentukan vektor c dan d dengan cara jajaran genjang dan rumus penjumlahan vektor , bila sudut apit antara a dan b adalah :

a. 37º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. 53º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. 90º. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. 180º

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. 217º. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. 270º

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Penjumlahan / pengurangan vektor dengan cara poligon (segibanyak).

1. Ambil ketiga data , F1 = 6 satuan , F2 = 8 satuan dan F3 = 10 satuan berikut sudut apitnya seperti tgambar berikut ! Tentukan dengan cara poligon vektor resultan R dari penjumlahan F1 , F2 dan F3!

F2 F1

90º

143

F3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Gunakan cara poligon untuk menentukan vektor A

= F1 + F2 – F3 . Kesimpulan apakah yang kamu peroleh mengenai bentuk segi banyak dari penjumlahan A = F1 + F2 - F3 tersebut ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NFORMASI

Apabila jumlah dari beberapa vektor menghasilkan vektor nol atau menghasilkan keseimbangan , maka bentuk poligonnya merupakan poligon yang tertutup.

3. Lukis segitiga vektor a = 3 , b = 4 , dan c = 5 yang menghasilkan keseimbangan. Besarnya vektor dapat dinyatakan dalam bentuk

c2 = a2 + b2 + 2 a b cos θ

θ = sudut antara a dan b = 90º

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dari hal di atas dapat disimpulkan:

Tiga buah vektor dapat menghasilkan keseimbangan bila besar, vektor terbesar. . . . . . . . . … . . . . . . . . . . . jumlah dua vektor lainnya. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . vektor terkecil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . selisih dua vektor lainnya.

Kegiatan 3

1. Untuk menjumlahkan / mengurangkan lebih dari 2 buah vektor , tentu saja sangat sulit. Jelaskan apa yang dimaksud kata sulit !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Ditentukan vektor-vektor = 2 satuan, = 3

satuan , = 1 satuan , = 2 satuan, = 1 satuan, =

3 satuan , = 1 satuan, dan = 2 satuan yang

masing-masing terhadap vektor bersudut 30º , 37º, 53º, 60º, 90º, 135º, dan 180º. Tentukan dengan cara poligon dengan menggunakan kertas grafik mm block :

a. = + + + +

b. = + - +

VEKTOR DAN SKALAR (2)

LANDASAN TEORI


Kompetensi Dasar : 1.2 Melakukan penjumlahan vektor

Judul : Menguraikan vektorKelas/smester : X / 5Waktu : ……x 45 menitBuku sumber : Fisika 1A

Indikator :1. Dapat menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang saling

tegak lurus

B. Menguraikan vectorSebuah vektor pada umumnya dapat diuraikan

menjadi komponen-komponen dari vektor tersebut, yaitu komponen pada sumbu x dan pada sumbu y. Misalkan vector F ( lihat gambar dibawa ! ) dapat diuraikan pada komponen-komponen sebagai berikut : Untuk sumbu x dan sumbu y masing-masing adalah : Fx

= F cos α dan Fy = F sin α

Fy F

α Fx

Besar vector F =

dan sudut α dapat dihitung dengan

tan α =

Jika terdapat banyak kompoen-komponen pada sumbu x dan sumbu y , maka persamaan di atas akan berubah menjadi :

F =

dan sudut α dapat dihitung dengan

tan α =

Contoh Soal 2.3Lima buah gaya bekerja pada titik O seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Tentukan resultan gaya-gaya itu !

F3= 12 N F2 = 10 N

30º 45º F1= 12 N

60º

F4=10 N

F5= 12 N

F3y

F3 F2y F2

30º 45º F1

F3x F4x 60º F2x

F4 F4y

F5

Jawab:Uraikan masing-masing vektor pada sumbu x dan sumbu y , seperti berikut ini : ( vektor arak ke kanan atau ke atas bernilai positif , dan sebaliknya arah ke kiri atau ke bawah negatif )Untuk sumbu x

F1x = F1 cos 0º = 12 (1) = +12 NF2x = F2 cos 45º = 10 (0,707) = +7,07 NF3x = F3 cos 30º = 12(0,866) = -10,39 NF4x = F4 cos 60º = 10 (0,5) = -5 N F5x = F5 cos 90º = 12 ( 0 ) = 0 N

∑Fx = F1x + F2x + F3x + F4x + F5x

∑Fx = 12 + 7,07 – 10,39 – 5 + 0 = 3,68 N

Untuk sumbu yF1y = F1 sin 0º = 12 ( 0 ) = 0 NF2y = F2 sin 45º = 10 (0,707) = 7,07 NF3y = F3 sin 30º = 12( 0,5) = 6 NF4y = F4 sin 60º = 10 ( 0,866) = 8,66 NF5y = F5 sin 90º = 12(1) = 12 N

∑Fy = F1y + F2y + F3y + F4y + F5y

∑Fy = 0 + 7,07 + 6 - 8,66 – 12 = -7,59 NJadi, resultan ke-5 gaya tersebut adalah :

F =

F =

F =

5. Langkah-langkah kegiatan KEGIATAN / DISKUSI 1. Sebuah vektor gaya A yang bekerja pada sebuah

benda yang titik tangkapnya di O, dapat diuraikan seperti gambar di bawah.

A

α

Uraian vektor di atas adalah :

Ax A

α

Ay

Maka nilai

Ax = ………………………….

Ay = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Isikan nilai komponen-komponen vektor pada tabel di bawah !

y 100 N B = 5√3 m/s

30º x x 60º

x

37º 45º x

C= 8√3 m D=100√2 N

No.Komponen sumbu

xKomponen sumbu

y

1. N N

2. m/s m/s

3. m m

4. N N

3. Uraikan masing-masing vektor di bawah atas komponen-komponennya menurut sumbu x, sumbu y. Kemudian isikan besar komponen-komponen tersebut pada tabel yang tersedia !

y

A

B

x

C

Komponen x Komponen y

Ax = Ay =

Bx = By =

Cx = Cy =

INFORMASI

ΣRx = jumlah komponen-komponen vektor pada sumbu X

ΣRy = jumlah komponen-komponen vektor pada sumbu Y

Maka :

ΣRx = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ΣRy = . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

Lukis vektor dari vektor komponen sumbu X dan sumbu Y !

ΣRy

ΣRx

Jika R vektor resultan , tuliskan secara matematis hubungan antara R , ΣRx , dan ΣRy !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jika sudut φ sudut antara vektor R dengan ΣRx , berapa harga tan φ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VEKTOR SATUAN (3)

LANDASAN TEORI

C. Vektor satuan Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjang

atau besarnya sama dengan satu. Dalam suatu ruang

dengan sumbu koordinat x, y, dan z digunakan vektor satuan i, j , dan k yang masing-masing mempunyai panjang atau besar satu tanpa satuan , serta berturut-

Standar kompetesiMenerapkan konsep besaran fisika dan

pengukurannya Kompetensi Dasar :

1.2 Melakukan penjumlahan vektor

Judul : Vektor satuanKelas/smester : X / 5Waktu : ……x 45 menitBuku sumber : Fisika 1A

Indikator :1. Dapat menjelaskan vector satuan 2. Dapat menghitung perkalian vector satuan baik perkalian silang maupun perkalian skalar.

turut menunjuk ke arah sumbu x, y, dan z. Misalkan sebuah vektor A pada sebuah bidang dengan sumbu koordinat x dan y mempunyai komponen Ax dan Ay maka vektor A dapat dituliskan menjadi:

Untuk bidang

A = Ax i + Ay j dengan besar / nilai

A =

Ay A = Axi + Ay j

i θ j Ax

Untuk ruang ( vektor 3 dimensi ) berlaku A = Ax i + Ay j + Az k

dengan besar / nilai dari vektor tersebut adalah :

A =

Ay

A

j θ

k φ i Ax

Az

A’

Untuk bidang besar komponen vector sumbu x dan sumbu y :

Ax = A cos θ dan

Ay = A sin θ

Vektor satuan untuk bidang adalah :

A = A cos θ i + A sin θ j

Untuk ruang besar komponen vector sumbu x , sumbu y , dan sumbu z adalah :

Ax = A sin θ sin φ

Ay = A cos θ

Az = A sin θ cos φ

Vektor satuan untuk ruang adalah :

A = Ax i + Ay j + Az k

A = A sin θ sin φ i + A cos θ j + A sin θ cos φ k

Contoh Soal 2.4Suatu kubus OABC.DEFG dengan panjang rusuk seperti pada gambar di bawah ini . Nyatakanlah vektor OB ; OD ; OF; dan OE dalam vektor satuan , dan besar masing-masing vektor tersebut ?

zG

F

D E

` O C

A yx BJawab:

Vektor OB = (OA) i + (OC) j = 3 i + 4 jVektor OD = (OA) i + (OG) k = 3 i + 8 kVektor OF = (OC) j + (OG) k = 4 j + 8 kVektor OE = OA i + OC j + OG k Vektor OE = 3 i + 4 j + 8 k

Contoh Soal 2.5

Dua buah vektor A = 2i + 3j + 3 k dan B = 4i + 2j - 2k , hitunglah jumlah dan selisih kedua vektor tersebut serta gambarkan dalam salib sumbu x,y,dan z !Jawab:

Jumlah dari kedua vektor tersebut adalah :A + B = (Ax + Bx ) i +(Ay + By ) j + (Az + Bz ) k

A + B = (2 + 4) i + (3 + 2) j + (3 + (-2)) k A + B = 6 i + 5 j + k

Sedangkan selisihnya adalah :A - B = (Ax - Bx ) i +( Ay - By ) j + (Az- - Bz ) kA - B = (2 - 4 ) i + ( 3 - 2 ) j + (3- (-2 )) k A – B = -2 i + j + 5 k

Z(+)

Y(+)

X(+)

Perkalian vektor

a. Perkalian vektor dengan skalar

Perkalian skalar a dengan vektor Ā menghasilkan aĀ. Besaran aĀ adalah suatu vektor baru yang mempunyai nilai/besarnya a kali vektor Ā dengan arah sama dengan arah vektor Ā. Untuk a negatif arah vektor aĀ berlawanan dari semula ( lihat gambar ! ). Hal yang sama akan berlaku untuk pembagian vektor tertentu dengan skalar .

2Ā

Ā -Ā ½ Ā -⅓Ā

b. Perkalian titik ( dot product )

Adalah perkalian dua vektor yang didefenisikan sebagai b

a.b= a bcos θ

dengan θ = sudut antara vektor a dan b

a.b= besaran skalar hasil perkalian titik

Untuk perkalian titik antara vektor satuan i dengan i,j dengan j, dan k dengan k adalah :

i.i = 1 1cos 0º = 1

j.j = 1 1cos 0º = 1

k.k = 1 1cos 0º = 1

i.j = 1 1cos 90º = 0

i.k = 1 1cos 90º = 0

k.j = 1 1cos 90º = 0

k.i = 1 1cos 90º = 0

j.i = 1 1cos 90º = 0

j.k = 1 1cos 90º = 0

Contoh Soal 2.6

Dua buah vektor A = 2i + 3j + 3 k dan B = 4i + 2j - 2k , carilah nilai perkalian titik ke dua vektor tersebut

Jawab:

A.B = [2i + 3j + 3 k ][ 4i + 2j - 2k ]

A.B = 2i. 4i + 3j. 2j + 3 k(- 2k)

A.B = 8 + 6 - 6 = 8

c. Perkalian silang ( cross product )

Adalah perkalian dua vektor yang didefenisikan sebagai :

c = a x b = a b sin θ atau

-c = b x a = a b sin θ

dengan c = hasil perkalian silang a dengan b ( tanda negatif menunjukkan arah arah c berlawanan dengan arah semula) seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

c c

b

θ

a x b = c

b x a = - c

a θ

b

- c

-c

Untuk perkalian silang vektor satuan i , j , dan k , berlaku aturan lingkaran i j k seperti gambar berikut:

i

k j

i x j = +k j x k = +i k x i = +j

j x i = -k k x j = -i i x k = - j

i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0

Cara lain untuk mendapatkan nilai perkalian silang adalah dengan metode sarrus seperti berikut ini.

A = ai + bj + c k

B = pi + qj + r k

Kedua vektor tersebut di atas akan dicari perkalian silang , yaitu dengan matriks:

i j k i j

A x B = a b c a b

p q r p q

(-) (-) (-) (+) (+) (+)

Nilai

AxB=(b.r)i +(c.p)j + (a.q)k – (bp)k- (c.q) i-(a.r) j

Contoh Soal 2.7

Dua buah vektor A = 2i + 3j + 3 k dan B = 4i + 2j - 2k , carilah nilai perkalian silang ke dua vektor tersebut

Jawab:

i j k i j

A x B = 2 3 3 2 3

4 2 -2 4 2

(-) (-) (-) (+) (+) (+)

AxB=(3.2)i +(3.4)j+(2.2)k –(3.4)k-(3.2)i-(2.(-2)j AxB= 6i + 12j + 4 k -12 k – 6i + 4j

A x B = 16j -8k, maka nilai

A x B = = = 17,88

Beberapa perkalian titik dalam besaran fisika:

1. Usaha , yaitu : W = F.s = F s cos θ

2. Fluks listrik : Ф = E.A = E A cos θ

3. Fluks magnet : Ф = B.A = B A cos θ dll.

Untuk perkalian silang , yaitu:

1. Momen gaya : τ = r x F = r F sin θ

2. Gaya lorentz : F = qv x B = q v B sin θ

3. Luas jajaran genjang dll.

5. Langkah-langkah kegiatan

1. Diketahui dua vektor P = 2 i + 3 j – 5k , dan Q = -5 i + 4 j – 10 k, tentukan !

a. panjang vektor P !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. panjang vektor Q !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. vektor P + Q , dan panjang P - Q

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. vektor R sehingga P–Q- R=0 , dan panjang R !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Gambarkan pada sisitem sumbu x,y, dan z vektor U = 5 i + 3 j + k dan V = -2 i – 2 j- k , hitung pula sudut antara vektor-vektor tersebut dengan cara perkalian titik ! Kunci : 163,3º

y

Untuk perkalian vektor satuan terdekat bernilai positif jika arah putaran searah putaran jarum jam, dan sebaliknya negatif.

x

z

3. Perhatikan vektor P seperti ditunjukkan pada gambar berikut ! Panjang vektor P adalah 26 cm jika sudut θ = 22,56º dan φ = 53º. Nyatakanlah vektor P dalam P = Px i + Py j + Pz k ! Kunci : P = 8 i + 24 j + 6 k

y

θ P

O

φ

x

z

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Jika diketahui A = 6 i + 12 j – 10 k , dan B = 4 i – 10 j – 2 k . Tentukanlah :

a. A.B = . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. A x B = . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kunci : a. -76 b. -124 i-28 j-108 k

Latihan Bab 21. Dari beberapa pernyataan kalimat tersebut di

bawah ini ,manakah yang merupakan besaran skalar dan besaran vektor :a. Jumla siswa kelas 1-A adalah 40 orang,b. Arah hembusan angin itu ke barat daya,c. Mobil itu jatuh ke bawah juram sedalam 20 m,d. Gunung itu tingginya 1000 m,e. Bendkel membeli gula pasir 5 kg di pasar.Kunci:

2. Manakah dari besaran-besaran berikut yang termasuk besaran vektor ?a.Energi kinetik e. energi potensialb.Percepatan f. gaya dorongc.Gaya gerak listrik g. usahad.Jarak h. perpindahanKunci:

3. Dengan menggunakan kertas grafik mm blok gambarkan vektor berikut ini :a. Perpindahan 5 m ke utara,b. Perpindahan 5 m ke utara dari timur 37˚,c. Perpindahan dari lintasan setengah lingkaran

yang berjari-jari 2 m,d. Perpindahan dari perjalanan paskibraka dengan

lintasan 4 langkah ke utara 3 langkah ke barat laut ?Kunci:

4. Dari pernyataan soal nomor 2 di atas hitung jarak dari masing-masing pernyataan ?

Kunci: a.5 m b.5 m c. 4 m d. 5 langkah 5. Dengan menggunakan kertas grafik mm blok (satu

kotak =1 satuan =1 cm =10 mm) ,hitunglah resultan jumlah dan resultan selisih dari pernyataan berikut ini,dan kemana arahnya!a. perpindahan ke timur 5 m,ke barat 6 m,b. gaya ke utara 6 N,ke selatan 3 N,c. momentum mobil 10 kg m/s ke timur laut,10

kg m/s ke barat laut ,

B= √34 N

α

A=6 N

C

B

D A

E

F

d. Momen gaya ke atas 10 Nm,momen gaya ke utara 5 Nm ?Kunci:

a. 1 m ke barat;11 m ke timur b. 3 N ke utara; 9 N ke utara c. 10√2 ke utara; 10√2 ke timur d. 5√5 Nm ke atas dari arah utara 63,43˚; 5√5

Nm ke atas dari arah selatan 63,43˚.

6..

Perhatikan Gambar soal 6 di atas !a.Dengan menggunakan kertas grafik mm

block gambarkan resultan penjumlahan secara poligon dengan persamaan vektor:(i) R = A + B + C + D + E + F(ii) R = C + A + B + F + E + D(iii) R = A - B + C - D + E - F

b.Dengan menganggap 1 kotak = 1 satuan , gambarkan resultan vektor-vektor tersebut dengan cara jajaran genjang ?Kunci : a.- b.

7.

Gambar vektor di atas terdiri dari dua vektor A dan B seperti gambar di atas,gambarkan vektor resultan kedua vektor tersebut pada kertas grafik dengan cara : (a) segitiga , (b) jajaran genjang, (c) hitung pula panjang resultannya ?

Kunci : a. b. c. N8. Dari gambar soal 7 di atas : (a) gambarkan selisih

R = A - B dan R = B - A dengan cara segitiga dan cara jajaran genjang, (b) hitunglah resultan selisihnya, (c) tentukanlah besar sudut antara resultan dengan salah satu vektor ?Kunci : a . b.√34 N c.59˚

9. Tinjau dua pergeseran yang besarnya 3 satuan dan 4 satuan,hitunglah sudut apit antara kedua vektor tersebut agar resultan pergeserannya (a). 7 satuan , (b) 1 satuan (c) 5 satuan Kunci: (a) 0˚ (b) 180˚ (c) 90˚

10. A=10N

180˚ R 60˚ C B= 5 N

Dari ketiga gambar vektor tersebut di atas,tentukan besar vektor C ?Kunci: 5√7 N

11.Diketahui vektor A,B dan C yang besarnya 5 m, 8 m dan 6 m seperti pada gambar berikut.Tentukanlah besar komponen-komponen vektor tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y ?.

y(+)

A B 30˚ 50˚ 25˚ x(+) C

y(-) Kunci: Ax= 2,5 m;Ay=2,5√3 m Bx= 6,13m;By= 5,14 m Cx= -5,43m;Cy= -2,54 m12.Tentukan komponen-komponen vektor pada sumbu

x dan sumbu y dari vektor-vektor berikut ini:a. vektor F1 = 20 N pada arah 30˚ sumbu y (+)b. vektor F2 = 30 N pada arah 60˚ sumbu x(-)c. vektor F3 = 40 N pada arah 0˚ sumbu x(+)

A E B

a b F

D e C

d. vektor F4 = 50 N pada arah 150˚ sumbu x(+) Kunci:a.(10 N;10√3 N) c.(40 N ; 0 N )b.(-15 N; 15√3 N) d.(-25√3 N;25 N)

13. Bujur sangkar ABCD dengan sisi 20 cm ,de ngan arah panah menunjukkan arah vektor tertentu.

a. Buat sistem koordinat salib sumbu x dan y,tentukan komponen-komponen dari vektor-vektor tersebut ?

b. Dengan cara analitis tentukan resultan vektor-vektor tersebut,dan arah rresultan terhadap sumbu x ?Kunci:

a. (ax = 0 cm ; ay= 20 cm) (bx= 10 cm;by= 20 cm) (cx=-20 cm;cy =-20 cm ) (dx= 20 cm ; dy= 10 cm) (ex= 20 cm ; ey = 0 cm )

b. 30√2 cm ; 45˚14.Gambarlah,tentukan besar dan arah vektor

pergeseran yang mempunyai komponen-komponen:a. Ax = -3 m dan Ay = -4 mb. Rx = -5√2 m dan Ry = 5√2 mc. Bx = 12 m dan By = 12√3 md. Cx = 10√3 m dan Cy = 10 mKunci:a. 5 m ;53˚ c. 24 m ; 60˚b. 5 m ; 45˚ d. 20 m ; 30˚

15.Seekor serangga berturut-turut bergerak 8,0 cm ke arah timur ; 5,0 cm ke arah selatan ; 3,0 cm ke arah barat dan 4,0 cm ke arah utara,selanjutnya bergerak 5√2 cm ke barat daya.(a) Berapa jauhkah dalam arah utara dan timur serangga itu telah bergerak dihitung dari titik awal geraknya ? (b) Tentukan vektor perpindahan serangga secara grfik maupun secara analitis !Kunci: (a). 0,0 cm timur; -5,0 cm utara (b) 5 cm ke selatan

16.Diketahui komponen vektor Ax= -8 N dan Ay= 6 N ; Bx= 10 N dan By= -8 N Tentukan dengan cara analitis ,besar dan arah dari : (a) R = A + B ; (b) R = A - B; dan (c) R = B - A

Kunci : (a) 2√2 N ; -45˚ (b) 22,8 N ; 142˚ (c) 22,8 N ; 322˚

17.Dari beberapa vektor gaya berikut ini,tentukan besar resultan dan arahnya !

6 N

(a)

120˚ 8 N

10 N 6 N

(b)

4 N 6 N 75˚

7 N (c) 10 N

120˚

10 N 10 N

Kunci: (a) 1,2 N;123˚ (b)2,5 N ; 336˚

18. Dua buah vektor saling tegak lurus. Resultannya 10√3 N, sedangkan salah satu vektor membuat sudut 60º dengan resultan. Berapa besar dari vektor-vektor ini ?

Kunci : 5√3 N dan 15 N

19. Tiga vektor p,q,dan r yang sebidang . Besar vektor itu masing-masing 4 m/s , 6 m/s dan 2√19 m/s. Jika resultan p dan q adalah sama besar dan berlawanan arah dengan vektor r , tentukan sudut antara vektor p dan q !

Kunci :60 º

20. Dua buah vektor sebidang saling mengapit sudut θ. Jika besar jumlah kedua vektor itu sama dengan 3 kali besar selisihnya, hitung θ ( anggap kedua vektor sama besar ).

Kunci : 37º

21. Resultan 2 vektor empat kali besar vektor yang lebih kecil dan sudut yang diebtnuk oleh vektor

b c

d

resultan itu dan dengan vektor yang lebih kecil adalah 37º, hitung perbandingan kedua vektor ini ! Hitung juga sudut apit kedua vektor tersebut !

Kunci: √53 : √5 ; 47,5º

22. Nyatakanlah vektor-vektor berikut ini menggunakan vektor satuan i dan j

a. sebuah vektor kecepatan 8 m/s dengan elevasi 45º

b. sebuah vektor percepatan yang besarnya 12 m/s2 dan membentuk sudut 225º terhadap sumbu x (+)

c. sebuah vektor perpindahan dari titik awal ke titik x = 20 m dan y = -15 m

kunci;

a. (4√2 i + 4√2 j ) m/s

b. (-6√2 i - 6√2 j ) m/s2

C. ( -20 i - 15 j ) m

23.Diketahui titik A adalah (2;4;5) cm.Tuliskan vektor OA dimana 0 adalah titik pangkal koordinat,dan hitung besar vektor ini?

Kunci: 2i+4j+5k ; 3√5 cm

24.Diketahui dua buah vektor,A= 10i -10j + 5k ,dan B = -6i + 12j - 8k. Tentukan vektor : (a) A + B , (b) A - B , (c) B - A ?Kunci: (a) 4i+2j-3k;(b) 16i-22j+13k; (c) -16i +22j-13k

25.Seperti soal 24 diatas gambarkan vektor-vektor A ,B, A+B,dan B-A !

Kunci: -25. y

A=10 N

30˚ x

Seperti gambar vektor A=10 N.Nyatakanlah vektor tersebut dalam vektor satuan!Kunci: 5√3 i + 5 j

26. F1= 5√3 N F2=8√2 N

60˚ 45˚

60˚

F3=6√3 NDari ketiga vektor tersebut pada gambar di atas. Nyatakanlah dalam bentuk vektor satuan !Kunci:F1=(2,5√3i-7,5j)N ;F2=(8i + 8j)N ; F3=(3√3 i + 9j)N

27.Tiga buah vektor masing-masing sebidang dituliskan dalam koordinat salib sumbu: A = 5,1i - 2,3j ; B= 1,0i ;dan C=-3,1i + 6,3j.(a) Gambarkan pada kertas grafik masing-masing vektor tersebut ! (b) Hitung jumlah dari ketiga vektor tersebut dan kemana arahnya ?

Kunci: a. - (b) (3i+4j); 5 satuan;53˚28.Sebuah vektor p dalam bidang x-y berarah 250˚

berlawanan arah jarum jam dari sumbu-x positif dan besarnya 7,4 satuan.Vektor q berarah sejajar dengan sumbu z dan besarnya 5 satuan.Hitunglah: (a) perkalian titk p.q dan (b) perkalian silang pxq dan kemana arahnya ?Kunci:(a). 0 (b) 37 satuan ; 160˚ dengan sumbu x(+)

29.Hitung perkalian titik dan perkalian silang dari dua vektor berikut ini: p=4i-2j+2k; q= 2i -3j+2k ?

Kunci: p.q=18;pxq=2i-4j-8k = √8430.Sama seperti soal 25 ,gambarkan vektor-vektor

p,q,dan pxq ! Kunci: -31.Diketahui 3 buah vektor p= 1i -3j + 4k ; q= -1i - 2j

+ 2k ;dan r = 3i - 1j - 3k.Hitunglah besar vektor s dan sudut antara vektor ini dengan sumbu z jika s=3p+q-r ,hitung pula sudut antara vektor p dan q ?

Kunci: 32. z

G F 3 cm D E

8 cm O C y

A 4cm B x

Suatu kubus OABC.DEFG dengan panjang rusuk seperti gambar di atas.Nyatakanlah vektor OB;OD;OF; dan OE dalam vektor satuan !dan besar masing-masing vektor tersebut ?Kunci:OB= …i +…j +…k; 5 satuan

c b

e

OD= …i +…j +…k; √73 satuanOF= …i +…j +…k; √80 satuanOE= …i +…j +…k; √89 satuan

33. y 4 4

a 4 4 x a 4 4 z

Misalkan b dan c adalah diagonal sisi kubus yang berpotongan seperti gambar di atas.Panjang rusuk kubus 4 cm.(a) tentukanlah komponen-komponen vektor d bila d = bxc ! (b) Hitung besar b.c ; d.c ;dan d.b ? (c) Hitung sudut antara diogonal ruang e dengan diagonal sisi b ? (d) Hitung pula sudut antara diagonal sisi c dengan diogonal sisi b ?Kunci: (a) dx=16 cm;dy=-16 cm;dan dz=16 cm(b) b.c = 16 cm;d.c =0;dan d.b=0(c) 35˚(d) 60˚

34.Dua buah vektor sebidang saling mengapit sudut apit θ,besar vektor A = 2B.Jika resultan jumlah [A + B] = 3 [A - B],tentukan sudut apit θ ?

Kunci: 0˚35.Sebuah sungai yang lebarnya 100√3 m akan

diseberangi oleh sebuah perahu motor yang kecepatannya 5 m/s.Kecepatan arus sungai 2,5 m/s.Agar perahu tersebut mempunyai lintasan yang tegak lurus arus.(a) Berapa derajatkah perahu harus diarahkan terhadap arah arus ? (b)

Kunci: (a) 30˚ (b) 40 sekon 36.Dua buah vektor besarnya masing-masing 3 N dan 4

N bertitik tangkap pada satu titik mengapit sudut tertentu ,ternyata mempunyai resultan jumlah 5 N,hitung sudut apit kedua vektor tersebut ?

Kunci : 90˚37.Dua buah vektor bertitik tangkap pada satu titik

tertentu membentuk sudut apit α.Jika besar jumlah dari kedua vektor itu sama dengan 4 kali besar selisih kedua vektor dan kedua vektor sama besar,hitung sudut α ?

Kunci: 28˚38.Jumlah dua buah vektor 3 kali vektor yang lebih

kecil.Jika vektor resultan ini membentuk sudut 30˚ dengan vektor yang lebih kecil ini,tentukan perbandingan vektor kedua terhadap vektor pertama ,dan berapakah sudut apitnya ?

Kunci: (10-3√3)½ ; 43,2º39.Seorang penumpang pesawat terbang

mempermainkan pistol di dalam pesawat yang melaju dengan kecepatan 500 km/jam arah timur.Penumpang itu menembakkan pistolnya tegaklurus ke atas dan kecepatan pelurunya adalah 1000 km/jam.Menurut seorang pengamat di Bumi peluru itu melenceng ; berapakah sudut miringnya terhadap arah vertikal?Kunci: 26,6º

40. z

γ

Φ y

xDiketahui suatu vektor A = 2 i + 3 j + 3k. Hitung sudut vektor ini terhadap sumbu x,y,z dan Φ?

Kunci: 64,76˚ ;50,23˚ ;50,23˚dan 56,3˚

41 Seorang profesor fisika yang sedang bingun mengendarai mobilnya 4,92 km ke arah timur, kemudian 3,95 km ke selatan dan terakhir 1,80 km ke barat. Berapakah perpindahan yang telah ditempuh ? (Kunci: 5,03 km dalam arah 38,3º ke timur dari arah selatan )..

42.Empat buah vektor sebidang dan titik tangkap pada titik O , masing-masing besarnya F1= 10 N ; F2= 12 N; F3 = 10 N dan F4 = 6 N. Bila F1 berimpit dengan sumbu x positif dan F2,F3, dan F4 membentuk sudut terhadap F1 berturut-turut 60º, 120º, dan 240º.Tentukan besar dan arah vektor resultan dari ke-empat gaya tersebut ! ( kunci :

P

S Q

R

F1

F3 F2

EVALUASI BAB 21. Di bawah ini yang merupakan besaran skalar

adalah …. A. momentum D.berat B. percepatan E.energi C. kecepatan2. Di bawah ini yang merupakan besaran vektor

adalah…. A. massa benda D.usaha B. berat jenis E.suhu C. massa jenis3. (EBTANAS TH.1995).Perhatikan diagram

vektor di bawah ini! x x

y z z yy (1) (2)

x x

y z z y

(3) (4)

x

z y (5)

Yang menyatakan adanya hubungan x = y - z adalah gambar …. A. (1) B. (2) C.(3) D. (4) E. (5)

4. Empat buah vektor P,Q,R, dan S memiliki arah dan besar seperti pada gambar di sam ping.Pernyataan yang benar adalah….

A.P+Q+R+S=0 D.P+Q+S=R B.Q+R+S= P E.P+Q+R=S C.P+R+S=Q

5. Tiga buah gaya F1,F2,dan F3

mempunyai arah dan besar seperti pada gambar.

Hubungan yang benar untuk ketiga gaya tersebut adalah .… A. F1=F2=F3 D. F2+F3=F1

B. F1+F2+F3=0 E. F1+F2=F3

C. F1+F3=F2

6. (Sipenmaru Th.1986).Yang bukan besaran vektor di antara besaran-besaran berikut ini ialah….A. kecepatan D. perpindahanB. kelajuan E. percepatanC. gaya

7. (EBTANAS TH.1996).Dari kelima diagram vektor berikut ini,yang menggambarkan D=A+B+C adalah nomor…. C C C

D D D B B B A A A (1) (2) (3) C C

D D B B

D C

A B

A A (4) (5)

8. (EBTANAS TH.1986).Vektor a = 3 satuan, b = 4 satuan, maka besar sudut yang diapit oleh vektor a dan b adalah….A. 45˚ B. 60˚ C. 90˚D. 120˚ E. 180˚

9. Apabila tiap skala pada gambar di bawah ini 1 newton,maka resultan kedua gaya tersebut adalah….

y F2

F1 xA. 4 newton D. 10 newtonB. 6 newton E. 24 newtonC. 8 newton

10. (UMPTN TH.1996).Perhatikan vektor-vektor yang besar dan arahnya terlukis pada kertas berpetak seperti gambar di bawah.Jika panjang satu petak adalah 1 newton (N),maka besar resultan kedua vektor adalah ….

A. 8 N B. 9 N C. 10 ND. 11 N E. 12 N

11.Dua buah vektor gaya masing-masing besaranya F1 = 15 N,F2 = 9 N saling mengapit sudut 60˚ dan bertitik tangkap sama,maka jumlah kedua vektor tersebut adalah ….

A. 30 N B. 28 N C. 26 N D. 24 N E. 21 N12.Dua buah vektor memiliki besar yang sama

yaitu F.Bila besar resultan kedua vektor itu sama dengan F,berapakah sudut apitnya ?

A. 120˚ B. 90˚ C. 60˚ D. 45˚ E. 30˚13.Dua buah vektor gaya F1= 24 N,F2 = 9 N

bertitik tangkap sama,ternyata membentuk resultan yang besarnya 21 N,maka sudut api antara kedua gaya tersebut adalah….

A. 120˚ B. 90˚ C. 60˚ D. 45˚ E. 30˚14.Dua vektor gaya masing-masing besarnya A =

16 N dan B = 6 N bertitik tangkap sama serta saling mengapit sudut 60˚ , maka besarnya A - B adalah ….A. 24 N B. 20 N C.18 ND. 14 N E. 10 N

15

. Bujursangkar ABCD dengan panjang sisi nya 10 cm,titik E membagi BC men jadi dua bagian yang sama,maka resultan vektor AC dan AE adalah….

A. 25√2 cm D. 20 cmB. 25 cm E. 10√2 cmC. 15√2 cm

16.Dua vektor F1 dan F2 mengapit sudut 75˚ sedangkan resultan kedua vektor membentuk sudut 30˚ terhadap vektor F1.Apabila panjang vektor F1=20 cm , maka panjang vektor F2

adalah ….A. 40 cm D.10√2 cmB. 30 cm E. 5√2 cm C. 20√2 cm

17.(EBTANAS 1986).Jika sebuah vektor 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegaklurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30˚ dengan vektor itu,maka besar masing-masing vektor adalah ….

E

B B

F2=20 N

F1=10 N

60˚ 30˚

(1) (2) 5 N 5 N 4 N 3N α β α α tan β=4/3 5 N 5 N

Y

X 30˚

v=12 ms-1

yv2 v1

30˚ 30˚ x

v3

c b

β α a

A.6 N dan 6√3 N D.3 N dan 3√2 N B.6 N dan 6√2 N E.3 N dan 3√3 N C.6 N dan 3√2 N

18.(Ebtanas 1996). Jumlah komponen vektor pada sumbu x dan y berturut-turut pa da diagram di samping adalah….(√3=1,7).

A.39 N dan -1,5 N D.1,5 N dan 18,5 N B.-1,5 N dan 22 N E.18,5 N dan 12 N C.-12 N dan 18,5 N19.Perhatikan gambar percobaan vektor gaya

resultan R = F1 + F2 dengan menggunakan 3 neraca pegas berikut ini:

(3) 8 N 8 N

8 N

Yang sesuai dengan rumus vektor gaya resultan secara analitis adalah gambar….A.(1),(2) dan (3) D. (1) dan (3)B. (1) E. (2)C. (1) dan (2)

20.(EBTANAS 1998).Sebuah vektor v be rada dalam koordi nat cartesius seperti gambar di sam ping.Besar kompo nen vektor tersebut terhadap sumbu Y adalah….

A.6√3ms-1 D.6√2 ms-1

B. 6√2 ms-1 E. -6√3 ms-1

C. -6 ms-1

21.(EBTANAS 1999).Sebuah perahu motor menyeberangi sungai dengan kecepatan 0,4 m/s arah tegak lurus terhadap arah arus sungai.Untuk sampai ke seberang perahu memerlukan waktu 150 sekon.Bila perahu melintas sejauh 75 m maka kecepatan arus sungai adalah ….

A. 0,1 m/s B. 0,3 m/s C. 0,5 m/s D. 0,9 m/s E. 1,2 m/s22.(EBTANAS 2000).

Tia buah vektor setitik tangkap ter lihat seperti gam bar di samping.Be sar masing-masing vektor:[v1] = 30 satuan; [v2]= 30 satuan dan [v3] = 40 satuanBesar resultan ketiga vektor tersebut adalah….A. 30 satuan D. 90 satuanB. 40 satuan E. 110 satuanC. 50 satuan

23. Vektor A,B,dan C bertitik tangkap di O masing-masing besarnya 10 satuan.Resultan ketiga vektor tersebut adalah ….

A. 30 satuan D. 15 satuanB. 25 satuan E. 0 (nol)C. 20 satuan

24.(EBTANAS 1986).Tiga vektor sebi dang terlukis pada gambar di sam ping.Sin α = cos β = 0,6.[a] = 8 satuan;[b] = 10 satuan;[c] = 6 satu an.Hitunglah [a + b + c] !A. 4 satuan D. 16 satuanB. 8 satuan E. 24 satuanC. 12 satuan

25.(UMPTN TH.1991).Sebuah gaya F=(2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i+aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat Cartersian.Bila usaha itu bernilai 26 J maka nilai a sama dengan….A. 5 B. 6 C. 7D. 8 E. 12

26.Sudut apit vektor a = 2i + 3j + 4k dan b = -i - 2j + 2k adalah ….

A. 0˚ B.30˚ C. 45˚ D. 60˚ E. 90˚

27.Titik P terletak pada bidang XOY mempunyai posisi r = (3i + 4j) m.Jarak titik P terhadap 0 (0;0) adalah ….(dalam satuan m)A. 25 B.15 C. 10D. 7 E. 5

28.Titik P terletak pada ruang XYZ mempunyai posisi r = (12i + 16j + 20k) cm.Jarak titik P terhadap O(0,0) adalah …. (dalam satuan cm)A. 20 B. 40 C. 60D. 20√2 E. 40√2

29.Posisi sebuah partikel titik B dinyatakan dengan persamaan r = -pt + qt2 dengan p dan q adalah vektor tetap.Bila p=(1;1) dan q=(3;-1),maka vektor posisi r adalah….A. (3t-t2) i + (t2 - t) j

B. (3t-t2) i - (t2 + t) j

C. (t2-t) i - (3t2 - t) j

D. (t+t2) i - (3t2 + t) j

E. (t-t2) i + (3t2 - t) j

30.Posisi sebuah benda C dinyatakan dengan persamaan r = at2 - 3bt dengan a dan b adalah vektor tetap.Bila a = (1;-2;1),dan b = (-1;-2;2), maka vektor posisi r dinyatakan adalah….

A. (t2 - 6t)i + (6t - 2t2)j + (t2 + 3t)k

B. (6t - 2t2)i + (6t - 2t2)j + (t2 + 3t)k

C. (t2 + 3t)i + (6t - 2t2)j + (t2 - 6t)k

D. (t2 - 3t)i + (6t + 2t2)j + (t2 + t)k

E. (3t + t2)i + (2t + 6t2)j + (t2 - 6t)k

Documents

Ktsp Besaran Dan Satuan - Vektor Dan Skalar