K¤t tarcia wewn¤â„¢trznego i kohezja dla ska¥â€ U. SANETRA ¢â‚¬â€œ K¤t tarcia wewn¤â„¢trznego i sp£³jno¥â€¤â€

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of K¤t tarcia wewn¤â„¢trznego i kohezja dla ska¥â€ U....

  • WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”

    ____________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________

    393

    Mat. Symp. str. 393 – 404

    Urszula SANETRA Główny Instytut Górnictwa, Katowice

    Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych

    Streszczenie

    Badania w trójosiowym stanie naprężeń prowadzono na typowych skałach karbońskich

    GZW: piaskowcu, iłowcu i węglu. Uzyskano wartości podstawowych parametrów badanych skał: naprężenie krytyczne, naprężenie resztkowe, odkształcenie krytyczne i resztkowe dla zadanego ciśnienia okólnego (p = 0 ÷ 70 MPa) oraz określono różnymi metodami kąt tarcia wewnętrznego i spójność dla skał zwięzłych i spękanych.

    1. Wstęp

    Przebieg deformacji skał w naturalnych warunkach ich występowania najlepiej pozwalają

    poznać badania w trójosiowym stanie naprężeń. Prowadzone od lat w Laboratorium

    Geomechaniki Górniczej Głównego Instytutu Górnictwa (Sanetra 1994; Krzysztoń 1998)

    badania w konwencjonalnym trójosiowym ściskaniu 1 > 2 = 3 pozwoliły na analizę stanu

    zniszczenia skał znajdujących się na różnych głębokościach, a zastosowanie do badań sztywnej

    maszyny wytrzymałościowej MTS 810 umożliwiło uzyskanie całkowitej charakterystyki

    wytrzymałościowo-odkształceniowej opisującej stan przed- i pokrytyczny badanej próbki.

    Rys. 1.1. Krzywe f  dla piaskowca drobnoziarnistego przy różnym ciśnieniu okólnym:

    krzywa 1 – p = 0 MPa, 2 – p = 5 MPa, 3 – p = 10 MPa, 4 – p = 15 MPa, 5 – p = 20 MPa, 6 – p = 30 MPa, 7 – p = 50 MPa, 8 – p = 70 MPa

    Fig. 1.1. Curves f  for fine-grained sandstone for different confining pressures: curve 1 – p = 0 MPa, 2 – p = 5 MPa, 3 – p = 10 MPa, 4 – p = 15 MPa, 5 – p = 20 MPa,

    6 – p = 30 MPa, 7 – p = 50 MPa, 8 – p = 70 MPa

       

      M

    P a]

  • U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych

    ____________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________

    394

    Na rysunku 1.1. przedstawiono wyniki badań prowadzonych z prędkością odkształcenia

    έ = 10-5s-1 na próbkach piaskowca drobnoziarnistego pobranego ze stropu pokładu 502/II

    w KWK „Polska Wirek”. Eksperyment prowadzono przy różnych wartościach ciśnienia okól-

    nego w zakresie od 0 do 70 MPa.

    Z badań tych wynika (rys. 1.1.), że poprzez zwiększenie przyłożonego ciśnienia okólnego

    wytrzymałość ściskanych próbek zwiększa się oraz, że ze wzrostem ciśnienia okólnego zwię-

    ksza się również wartość odkształcenia krytycznego (odkształcenia odpowiadającego napręże-

    niu krytycznemu) i znacznie zwiększa się naprężenie resztkowe. Jest to zgodne z rezultatami

    uzyskiwanymi przez innych badaczy (Długosz i in. 1981; Kwaśniewski 1983; Gustkiewicz

    1990; Krzysztoń i in. 1998).

    Uzyskane charakterystyki naprężeniowo - odkształceniowe stanowiły podstawę do ozna-

    czenia i analizy wytrzymałościowych i odkształceniowych własności skał nie naruszonych

    i spękanych. Pozwoliły również na określenie innych parametrów ważnych przy prowadzeniu

    robót górniczych i prac budowlanych na znacznych głębokościach.

    2. Metody wyznaczania kąta tarcia wewnętrznego i spójności skał zwięzłych i spękanych

    Prace laboratoryjne prowadzone w trójosiowym stanie naprężenia, gdzie głębokość zale-

    gania skał symulowana jest zadawanym ciśnieniem okólnym umożliwiły uzyskanie w tych wa-

    runkach parametrów wytrzymałościowych skał.

    Zgodnie z zaleceniami Międzynarodowego Towarzystwa Mechaniki Skał wyróżnia się trzy

    typy testów trójosiowych pozwalających uzyskać obwiednię granicy wytrzymałości: test

    klasyczny, test wielokrotnego zniszczenia i test ciągłego zniszczenia.

    Znajomość granicy wytrzymałości pozwala określić stałe materiałowe tj: spójność c i kąt

    tarcia wewnętrznego  , które można wyznaczyć różnymi metodami. W najczęściej stosowa-

    nym teście klasycznym spójność i kąt tarcia wewnętrznego można określić:

     metodą stycznej do kół Mohra (rys. 2.1.),

     metodą obliczeniową według wzorów (2.4, 2.5), stosowanych w układzie współrzędnych (p, q) (rys. 2.2.),

    W teście ciągłego zniszczenia spójność i kąt tarcia wewnętrznego wyznacza się meto-

    dą obliczeniową według wzorów (2.7, 2.8), stosowanych w układzie współrzędnych 3, 1 (rys. 2.3.).

    We wszystkich stosowanych metodach w celu określania spójności i kąta tarcia niezbędna

    jest znajomość naprężenia krytycznego badanej skały dla zadanego ciśnienia okólnego.

    Dla wyznaczenia spójności i kąta tarcia wewnętrznego pomocna jest konstrukcja kół Mohra

    w układzie współrzędnych:

    – naprężenie ścinające  (rzędna)

    – naprężenie normalne  (odcięta).

    W układzie tych współrzędnych na osi odciętych nanosi się koła/ półokręgi przedstawiające

    wartości naprężenia krytycznego dla stosowanych ciśnień (Kidybiński 1982; Bukowska i in.

    1998; Majcherczyk 2000).

    Dla uzyskanych kół/półokręgów wyznacza się obwiednię, a następnie wyznacza prostoli-

    niowy odcinek obwiedni kół Mohra – styczną. Wielkość kąta utworzonego między styczną

    i osią odciętych odpowiada wartości kąta tarcia wewnętrznego , natomiast odcinek utworzony

    przez przecięcie osi rzędnych styczną daje wartość spójności c. Jest to jednak metoda

    subiektywna.

  • WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”

    ____________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________

    395

    Rys. 2.1. Warunek Coulomba-Mohra na płaszczyźnie () Fig. 2.1. Coulomb-Mohr’s criterion at  plane

    Druga metoda pozwala na bardziej jednoznaczne określenie spójności i kąta tarcia

    wewnętrznego poprzez nanoszenie kolejnych punktów o współrzędnych p, q obliczonych

    według wzorów:

    2 p

    31    (2.1)

    2 q

    31    (2.2)

    gdzie:

    p – położenie środka koła,

    q – naprężenie stycznym.

    Dla otrzymanego wykresu punktowego wyznacza się równanie aproksymanty:

    qf = p tg  + a (2.3)

    z którego określa się kąt tarcia wewnętrznego  i spójność c wg wzorów:

     = arc sin tg  (2.4)

    cos

    a c  (2.5)

  • U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych

    ____________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________

    396

    Związki analityczne pomiędzy prostą qf w układzie (p, q) a prostą f w układzie (, 

    przedstawia rysunek 2.2.

    Rys. 2.2. Związki analityczne pomiędzy prostą qf w układzie (p, q) a prosta f w układzie ( Fig. 2.2. Analytical relationships between straight line qf in scheme (p, q) and straight line f in scheme (

    W teście ciągłego zniszczenia (Kovari 1983; Nowakowski 1994) otrzymuje się obwiednię

    granicy wytrzymałości i obwiednię wytrzymałości rezydualnej, którą można przybliżyć linią

    prostą lub dwoma prostymi o równaniu:

    1= mi p + bi (2.6)

    gdzie:

    mi – tangens kąta nachylenia,

    bi – rzędna punktu przecięcia wyznaczonej prostej z osią 

    p – ciśnienie okólne.

    Parametry te można wykorzystać do obliczania wartości kąta tarcia wewnętrznego

    i i spójności ci według poniższych wzorów wynikających z teorii Coulomba:

    1m

    1m arcsin

    i

    i i

      (2.7)

    icos2

    sin1 bc

    i ii

      (2.8)

    Obwiednię kół Mohra uznał Talobre za krzywą zbudowaną z trzech oddzielnych łuków

    (rys. 2.4.). Łuk 1 odpowiada utracie ciągłości górotworu na drodze poślizgu, łuk 2 odpowiada