kriteriji - poljski

7/24/2019 kriteriji - poljski

1/37

MIEJSKIE GIMNAZJUM SPORTOWE

W ZESPOLE SZK SPORTOWYCH

IM. JZEFA JAWORSKIEGO

W ALEKSANDROWIE DZKIM

1


2/37

SPIS TRECI

1. Kontrakt przedmiotowy .3

2. Narzdzia i czas pomiaru....4

3. Oglne kryteria oceniania z matematyki w gimnazum......!

4. "ymagania dla klasy pierwsze......#

!. "ymagania dla klasy drugie.1#

$. "ymagania dla klasy trzecie23

#. %asady oceniania uczniw ze specy&icznymi trudno'ciami w nauce34

2


3/37

KONTRAKT PRZEDMIOTOWY

1. (race klasowe s) o*owi)zkowe.

2. (race klasowe przeprowadzone na koniec ka+dego dzia,u s) zapowiadane tydzie-

wcze'nie. Nauczyciel okre'la ic zakres.

3. Ka+d) prac klasow) mo+na poprawi/0 do*rowolnie0 tylko eden raz. ermin poprawy

musi *y/ ustalony nie wcze'nie ni+ w tydzie- po pracy klasowe.

4. e+eli ucze- opu'ci, prac klasow) z przyczyn losowyc0 powinien ) napisa/ w terminie

nie przekracza)cym 2 tygodnie od powrotu do szko,y.

!. Krtkie sprawdziany 1!25 min6 zwane kartkwkami0 nie s) zapowiadane0 nie podlega)

poprawie0 s) o*owi)zkowe. 7aksymalnie z tego typu prac mo+na uzyska/ ocen *ardzo

do*r).

$. Na koniec semestru nie przewidue si sprawdzianu zaliczeniowego.

#. 8cze- ma prawo zg,oszenia nieprzygotowania do trzec lekci. %a ka+de nastpne

nieprzygotownie ucze- otrzymue ocen niedostateczn) w ru*ryce 9prace domowe9

:. Niezg,oszenie *raku pracy domowe ucze- dostae ocen niedostateczn).

;. Ocenie podlega aktywno'/ na lekci

-trzy plusy ocena *ardzo do*ra

- trzy minusy ocena niedostateczna

3


4/37

NARZDZIA I CZAS POMIARU

(omiar osi)gni/ uczniw od*ywa si za pomoc) nastpu)cyc narzdzi

155? ;5? *ardzo do*ry

:;? #!? do*ry

#4? !!? dostateczny

!4? 45? dopuszcza)cy

3;? 5? niedostateczny

(onadto ocen $)&(*$*otrzymue ucze-0 ktry wykona, zadania w minimum ;5? oraz

wykona, zadanie dodatkowe.

4


5/37

OGLNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI

O$%+ $)&(*$* , - #try/&( &$01 2t3ry4

(osiada wiadomo'ci i umietno'ci znacznie wykracza)ce poza program nauczania

(otra&i operowa/ pociami matematycznymi wykracza)cymi poza zakres programu

(otra&i stosowa/ wiadomo'ci w sytuacac nietypowyc pro*lemowyc6

Operue twierdzeniami i e dowodzi

(otra&i oryginalnie0 nie sza*lonowo rozwi)zywa/ zadania nie tylko z o*owi)zu)cego

programu

=tosue algorytmy w zadaniac nietypowyc

Osi)ga sukcesy w konkursac pozaszkolnyc

O$%+ 5"r6# 6#5r* , 7 #try/&( &$01 2t3ry4

" pe,nym zakresie opanowa, wiadomo'ci i umietno'ci programowe

8mie klasy&ikowa/ pocia de&inice i twierdzenia6

8zasadnia twierdzenia w nieskomplikowanyc przypadkac

=tosue uoglnienia i analogie do &ormu,owanyc ipotez

8mie analizowa/ i doskonali/ swoe rozwi)zania

"ykonue dok,adne konstrukce i prawid,owe rysunki do zada- geometrycznyc

zgodne z zasadami rysunku tecnicznego

=tosue algorytmy w niesza*lonowyc rozwi)zaniac0 uoglnia przypadki

"ykazue du+) samodzielno'/ i potra&i *ez pomocy nauczyciela korzysta/

z r+nyc @rde, wiedzy

O$%+ 6#5r* , 8 #try/&( &$01 2t3ry4

Opanowa, w du+ym zakresie wiadomo'ci i umietno'ci okre'lone programem

(otra&i &ormu,owa/ twierdzenia proste i odwrotne0 de&inice i zapisue e

(otra&i przeprowadzi/ proste wnioskowania

!


6/37

Analizue tre'/ zadania0 uk,ada plan rozwi)zania i samodzielnie rozwi)zue typowe

zadania

(otra&i sprawdzi/ wyniki po ic otrzymaniu i zastosowaniu w zadaniu

"ykonue dok,adne konstrukce geometryczne

O$%+ 6#'t"t$%* , 9 #try/&( &$01 2t3ry4

Opanowa, w podstawowym zakresie wiadomo'ci

(otra&i odczyta/ de&inice zapisane za pomoc) sym*oli matematycznyc

(otra&i stosowa/ twierdzenia w typowyc zadaniac przyk,adac6

(otra&i poda/ przyk,ad potwierdza)cy prawdziwo'/ twierdzenia

(otra&i na'ladowa/ podane rozwi)zania w analogicznyc przyk,adac

"ykonue proste rysunki i dok,adne oznaczenia

O$%+ 6#:&'$"(*$* , ; #try/&( &$01 2t3ry4

7a *raki w opanowaniu podstawowyc wiadomo'ci i umietno'ci okre'lonyc

zakresem materia,u

(otra&i poda/ przyk,ady podstawowyc po/ matematycznyc0 zna ic nazwy

Bntuicynie rozumie twierdzenia i pocia matematyczne0 zna ic nazwy0 potra&i

wskaza/ za,o+enie i tez

%na sym*ole matematyczne

(otra&i wskaza/ dane i szukane w zadaniu

"ykonue rysunki do zada- z oznaczeniami

Odczytue dane z prostyc rysunkw0 diagramw i ta*el

$


7/37

#


8/37

WYMAGANIA DLA KLASY PIERWSZEJ

D!"< :r#=r"/#>y I4 UAMKI ZWYKE I DZIESITNE

Ocena dopuszcza)ca

=prowadzi u,amki do wsplnego mianownika C proste przyk,ady

"ykonue proste dzia,ania na u,amkac zwyk,yc i dziesitnyc

%na koleno'/ wykonywania dzia,a-

%amieni u,amek zwyk,y na dziesitny

"ykona dzia,ania sposo*em pisemnym na u,amkac dziesitnyc

Ocena dostateczna

=prowadzi u,amki do namnieszego wsplnego mianownika

Doda i odemie u,amki zwyk,e w tym mieszane6

(omno+y wice ni+ dwa u,amki zwyk,e

Ocena do*ra

O*liczy u,amek dane licz*y

O*licza licz* na podstawie e u,amka

(orwnue u,amek zwyk,y z dziesitnym

Ocena *ardzo do*ra

(orz)dkue z*iory licz* zawiera)ce u,amki zwyk,e

(orz)dkue z*iory licz* zawiera)ce u,amki zwyk,e i dziesitne

Eozwi)zue zadania tekstowe z zastosowaniem o*licze- na u,amkac

Eozwi)zue zadania z,o+one lu* pro*lemowa zadania tekstowe

Ocena celu)ca

(orwna u,amki w postaci potgi u,amka

%*udue kwadrat magiczny z zastosowaniem u,amkw zwyk,yc i dziesitnyc

"ykonue dzia,ania na potgac

O*licza wyra+enie zawiera)ce u,amek wielopitrowy

D!"< :r#=r"/#>y II4 PROCENTY

Ocena dopuszcza)ca

%na pocie procentu

:


9/37

%apisze u,amek o mianowniku 1550 2!0 4 w postaci procentu

%acieniue wskazany procent &igury 2!?0 !5?6

%na regu, o*liczania procentu dane licz*y

O*liczy procent dane licz*y w prostym przypadku

Ocena dostateczna

%amienia niektre u,amki na procenty

%amienia procenty na licz*y C proste przypadki

%acieniue wskazany procent &igury 2!?0 !5?0 #!?0 25?6

O*licza procent dane wielko'ci

%na regu, o*liczania licz*y na podstawie danego e procentu

%na zasad o*liczania0 akim procentem edne licz*y est druga licz*a

Ocena do*ra

%amieni ka+d) licz* na procenty

%amieni ka+dy procent na licz*

%acieniue dowolny procent &igury

Eozwi)zue typowe zadania z tre'ci) dotycz)ce o*liczania procentu dane licz*y

O*licza akim procentem edne wielko'ci est druga wielko'/

Ocena *ardzo do*ra

=tosue regu, o*liczania procentu dane wielko'ci0 o*liczania licz*y z danego e

procentu0 o*liczania akim procentem edne licz*y est druga licz*a w zadaniac o

podwy+szonym stopniu trudno'ci

=tosue w sytuacac praktycznyc wzr na kapitalizace odsetek

Ocena celu)ca

%do*yte wiadomo'ci stosue w praktyce np. potra&i e&ektywnie oszacowa/

oprocentowanie w r+nyc *ankac

=wo*odnie stosue pocia promila w zadaniac praktycznyc

=tosue w sytuacac praktycznyc wzr na procent sk,adany

D!"< :r#=r"/#>y III4 LICZ?Y WYMIERNE

Ocena dopuszcza)ca

"ie co to est licz*a uemna. %aznacza na osi licz*y ca,kowite.

;


10/37

%nadue licz* przeciwn) do dane

(orwnue dwie licz*y ca,kowite

"ykonue dzia,ania w z*iorze licz* ca,kowityc

%apisue iloczyn ednakowyc czynnikw w postaci potgi

O*licza prosty pierwiastek BB i BBB stopnia

Ocena dostateczna

%aznacza na osi licz*y wymierne

O*licza warto'/ *ezwzgldn) licz* wymiernyc

(orwnue u,amki o r+nyc mianownikac

%na koleno'/ wykonywania dzia,a-

O*licza proste potgi o wyk,adniku naturalnym

O*licza prosty pierwiastek BB i BBB stopnia

Ocena do*ra

(orwnue licz*y wymierne

Dodae i odemue licz*y wymierne

Eozwi)zue proste zadania tekstowe

=zuka przy*li+e- z nadmiarem i niedomiarem

Eozwi)zue proste nierwno'ci z warto'ci) *ezwzgldn)

=zuka przy*li+e- z nadmiarem i niedomiarem

Ocena *ardzo do*ra

O*licza warto'ci wyra+e- arytmetycznyc o podwy+szonym stopniu trudno'ci z

,)cznym wykorzystaniem wszystkic dzia,a- matematycznyc i procentowyc

Eozwi)zue zadania tekstowe0 ktre sprowadza) si do o*liczenia wyra+enia

arytmetycznego

Ocena celu)ca

Eozwi)zue pro*lemowe zadania

Eozwi)zue rwnania i nierwno'ci z warto'ci) *ezwzgldn)

D!"< :r#=r"/#>y I@4 WYRAENIA ALGE?RAICZNE

Ocena dopuszcza)ca

15


11/37

"skazue zmienne w wyra+eniu alge*raicznym

%apisue iloczyn alge*raiczny

%apisue sum alge*raiczn) z podanyc ednomianw

"skazue wsp,czynnik ednomianu

"y*iera ednomiany podo*ne

Eedukue wyrazy podo*ne

Ocena dostateczna

%apisue proste wyra+enie alge*raiczne

Eedukue wyrazy podo*ne o wsp,czynnikac wymiernyc

O*licza warto'/ wyra+enia alge*raicznego

Dodae i odemue sumy alge*raiczne

7no+y sum przez licz*

Ocena do*ra

%apisue i nazywa wyra+enia

7no+y sum przez licz* wymiern)

"y,)cza wsplny czynnik przed nawias

O*licza warto'/ licz*ow) wyra+enia

Eozwi)zue proste zadanie tekstowe prowadz)ce do u,o+enia prostego wyra+enia

Ocena *ardzo do*ra

(rzekszta,ca wyra+enie ze wzgldu na podan) zmienn)

Eozwi)zue zadania tekstowe zwi)zane z przekszta,caniem wzorw np. z &izyki0

cemii

Ocena celu)ca

Fudue wyra+enia alge*raiczne *d)ce uoglnieniem pewnego cyklu np. czynno'ci

D!"< :r#=r"/#>y @4 RWNANIA I NIERWNOCI

Ocena dopuszcza)ca

(oda przyk,ady rwna-

=prawdzi czy licz*a ca,kowita est pierwiastkiem rwnania

"ska+e licz* o lie' wiksz) mniesz)6 oraz ile' razy wiksz) mniesz)6

11


12/37

Eozwi)+e proste zadanie tekstowe na porwnanie r+nicowe lu* ilorazowe o tre'ci

praktyczne

"ska+e kilka licz* spe,nia)cyc dan) nierwno'/

Eozumie znaczenie znakw G0 H 0 GI0 HI0 I

Eozwi)zue proste rwnanie i nierwno'/

=prawdzi poprawno'/ proporci

%na ogln) posta/ wielko'ci wprost proporconalnyc

"ype,ni ta*elk zmienno'ci wielko'ci wprost proporconalnyc

Ocena dostateczna

=prawdzi czy dana licz*a wymierna est pierwiastkiem rwnania

Eozwi)+e rwnanie zawiera)ce nawiasy

=prawdzi czy dana licz*a wymierna est pierwiastkiem nierwno'ci

Eozwi)+e nierwno'/ zawiera)ce nawiasy

%na de&inice proporci i pocia z ni) zwi)zane

Eozwi)+e proste rwnanie w postaci proporci

"ska+e wielko'ci wprost i odwrotnie proporconalne

Ocena do*ra

Eozwi)+e z,o+one rwnanie i nierwno'/

(rzekszta,ca wzory z r+nyc dyscyplin naukowyc

%na etapy rozwi)zywania zadania tekstowego

Eozwi)+e proste zadanie tekstowe

Ocena *ardzo do*ra

Eozwi)+e rwnanie typu yJ2Ia

Analizue i rozwi)zue zadania z,o+one

(odemue rozwi)zywanie pro*lemw

Ocena celu)ca

Eozwi)zue rwnanie np. kwadratowe czy z dwiema niewiadomymi

Eozwi)zue zadania pro*lemy

D!"< :r#=r"/#>y @I4 FUNKCJE

Ocena dopuszcza)ca

12


13/37

Odczytue i zaznacza punkty w uk,adzie wsp,rzdnyc

"skazue gra& ilustru)cy &unkc

O*licza warto'/ &unkci dla argumentu

"skazue rysunek prawid,owo ilustru)cy wykres &unkci yIa

Eysue wykres yIa

=prawdza0 czy punkt nale+y do proste o rwnaniu yIa

Ocena dostateczna

Eysue punkt o danyc wsp,rzdnyc

%na pocia &unkca0 argument0 przeciwdziedzina0 z*ir warto'ci &unkci0 dziedzina

&unkci

(rzestawia &unkc r+nymi sposo*ami

"ykonue wykres &unkci r+nymi sposo*ami

%na w,asno'ci &unkci yIa

Ocena do*ra

O*licza pola &igur o wierzco,kac w danyc punkac

%auwa+a w,asno'ci punktw z dane /wiartki

"ykonue wykresy &unkci okre'lone na r+nyc z*iorac

Okre'la dziedzin &unkci

(odae wzr &unkci okre'lone ta*elk)

Ocena *ardzo do*ra

Opisue &unkc okre'lon) s,ownie

Ocena celu)ca

"ykonue wykres &unkci z warto'ci) *ezwzgldn)

D!"< :r#=r"/#>y @II4 ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ

Ocena dopuszcza)ca

%*iera dane ze wskazanyc @rde,

=egregue gotowe dane

%apisue dane w postaci ta*eli lu* wykresu s,upkowego

Odczytue dane z ta*el i wykresw

Ocena dostateczna

13


14/37

%*iera samodzielnie dane

Odpowie na proste pytania zwi)zane z analiz) danyc

Ocena do*ra

%nadue r+ne @rd,a in&ormaci

Opracowue narzdzie z*ierania in&ormaci

(rzedstawia dane na diagramie i wykresac

Bnterpretue wyniki

Ocena *ardzo do*ra

Lormu,ue sytuac pro*lemow) i okre'la cel *adania statystycznego

%adae pytania do gotowyc diagramw i wykresw

Ocena celu)ca

"ykona np. statystyczne zadanie proektowe lu* *adawcze

D!"< :r#=r"/#>y @III4 FIGURY PASKIE

Ocena dopuszcza)ca

Eozumie podstawowe pocia geometrii

7ierzy i odmierza odcinki

Eozr+nia rodzae k)tw

%na klasy&ikac trk)tw

%na sum miar k)tw wewntrznyc trk)ta

Eozr+nia czworok)ty

Eozpoznae wielok)ty

Eozr+nia okr)g0 ko,o0 promie-0 'rednic0 ciciw.

"ie co to s) &igury przysta)ce

Ocena dostateczna

Eysue proste i odcinki prostopad,e i rwnoleg,e

7ierzy i odmierza k)ty rozwarte

%na podstawowe w,asno'ci czworok)tw

%na sum k)tw wewntrznyc w czworok)cie

14


15/37

Eysue okr)g0 zna pocia promie-0 ciciwa0 'rednica

=ym*olicznie zapisue &igury przysta)ce

Ocena do*ra

Eysue &igury w skali

Eozr+nia k)ty wierzco,kowe0 naprzemianleg,e0 odpowiada)ce0 wkls,e0 wypuk,e

"arunek *udowy trk)ta

O*licza k)ty wewntrzne trk)ta

%na pocie wycinka i odcinka ko,owego

Ocena *ardzo do*ra

Eozwi)zue zadania o podwy+szonym stopniu trudno'ci dotycz)ce r+nego po,o+enia

prostyc i punktw na p,aszczy@nie

Eozwi)zue zadania dotycz)ce szukania miar k)tw wewntrznyc w trk)cie i

czworok)cie

Ocena celu)ca

Eozwi)zue trudne zadania tekstowe z zakresu &igur geometrycznyc

D!"< :r#=r"/#>y IB4 POLA FIGUR PASKICH

Ocena dopuszcza)ca

%na podstawowe ednostki pola

O*licza pola licz)c kwadraty ednostkowe

Eysue wysoko'ci w trk)cie

%na wzr na o*wd trk)ta

%na wzory na o*wody czworok)tw

%na wzr na pole trk)ta0 kwadratu0 prostok)ta0 rwnoleg,o*oku0 trapezu

%na wzr na pole i o*wd ko,a

%na przy*li+on) warto'/ licz*y pi

Ocena dostateczna

%na wr na pole rom*u0 gdy dane s) przek)tne

Eozwi)zue proste zadania z wykorzystaniem poznanyc wzorw na pola i o*wody

Ocena do*ra

1!


16/37

"ie co to est wycinek i odcinek ko,a

O*licza pole ko,a gdy zna ego o*wd i odwrotnie

Ocena *ardzo do*ra

Eozwi)zue zadania dotycz)ce pl i o*wodw o podwy+szonym stopniu trudno'ci

=tosue poznane wzory w sytuacac nietypowyc

Ocena celu)ca

Eozwi)zue trudne zadania z wykorzystaniem w,asno'ci &igur p,askic

D!"< :r#=r"/#>y B4 PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

Ocena dopuszcza)ca (rzenosi0 dodae0 odemue odcinki i k)ty

Konstruue trk)t ostrok)tny z danyc trzec odcinkw

Konstruue trk)t ostrok)tny z danyc dwc odcinkw i kata zawartego midzy

nimi

Konstruue trk)t ostrok)tny z danego ednego odcinka i dwc k)tw przyleg,yc

do niego

Eozumie pocie symetralne odcinka i potra&i go skonstruowa/

Eozumie pocie dwusieczne k)ta i potra&i ) skonstruowa/

Konstruue kwadrat i prostok)t

Ocena dostateczna

"ykonue konstrukc odcinka typu< 2a*

Dodae i odemue k)ty

%na warunek konieczny *udowy trk)ta

Konstruue dowolny trk)t

(odzieli odcinek i k)t na 20 40 :0 .. cz'ci

Konstruue k)t 4! stopni

Konstruue rom*y i rwnoleg,o*oki

Ocena do*ra

%na cecy przystawania trk)tw

%na w,asno'ci dwusieczne i symetralne

Konstruue wysoko'ci trk)ta

1$


17/37

%na pewnik Muklidesa

Konstruue trapezy

Ocena *ardzo do*ra

proponue tre'/ zadania do rysunku

rozwi)zue z,o+one zadanie konstrukcyne

znadue 'rodek okrgu

Ocena celu)ca

Eozwi)zue trudne zadania konstrukcyne

D!"< :r#=r"/#>y BI4 TWIERDZENIE PITAGORASA

Ocena dopuszcza)ca

%na pocie trk)ta prostok)tnego

"skazue przyprostok)tne i przeciwprostok)tn)

%apisze sym*olicznie twierdzenie (itagorasa

O*liczy d,ugo'/ przeciwprostok)tne licz*y naturalne6

Ocena dostateczna

"ska+e trk)ty prostok)tne w wielok)tac

"yodr*ni za,o+enie i tez w twierdzeniu

(oda sym*olicznie tw. (itagorasa i tw. Odwrotnego

O*liczy d,ugo'/ dowolnego *oku trk)ta prostok)tnego

Ocena do*ra

podzieli dowolny wielok)t na trk)ty prostok)tne

uzasadni twierdzenie gra&icznie

o*liczy wysoko'/ w dowolnym trk)cie prostok)tnym

Ocena *ardzo do*ra

sprawdza alge*raicznie czy trk)t est prostok)tny

stosue tw. " zadaniac dotycz)cyc czworok)tw

Ocena celu)ca

wykorzystue twierdzenie (itagorasa i tw. Odwrotne w r+nyc zadaniac

1#


18/37

D!"< :r#=r"/#>y BII4 FIGURY PRZESTRZENNE

Ocena dopuszcza)ca

zna podstawowe ednostki o*to'ci

wskazue graniastos,up i ostros,up

wskazue sze'cian i prostopad,o'cian

wskazue elementy graniastos,upa i ostros,upa

o*licza powierzcni i o*to'/ sze'cianu i prostopad,o'cianu

Ocena dostateczna

rysue siatk graniastos,upa w skali

rysue siatk ostros,upa w skali

o*licza powierzcni dowolnego graniastos,upa prawid,owego

o*licza o*to'/ dowolnego graniastos,upa prawid,owego

Ocena do*ra

zde&iniue graniastos,up i ostros,up prawid,owy

narysue siatk dowolnego graniastos,upa i ostros,upa

dokona zamiany ednostek o*to'ci

Ocena *ardzo do*ra

rozwi)+e zadanie wymaga)ce przekszta,cenia wzoru na pole powierzcni ostros,upa

o*licza pole powierzcni graniastos,upa z wykorzystaniem tw. (itagorasa

Ocena celu)ca

wyprowadza wzory na pola powierzcni i o*to'/ graniastos,upa i ostros,upa

WYMAGANIA DLA KLASY DRUGIEJ

D!"< :r#=r"/#>y I4 POTGI I PIERWIASTKI

Ocena dopuszcza)ca

wskazue podstaw i wyk,adnik potgi

o*licza w pamici potg o wyk,adniku naturalnym

rozumie regu, mno+enia i dzielenia potg o tym samym wyk,adniku

rozumie regu, mno+enia i dzielenia potg o te same podstawie

1:


19/37

rozumie regu, potgowania potgi

wyra+a podstawowe ednostki w postaci potgi licz*y 15

o*licza pierwiastek

podnosi pierwiastek do potgi

Ocena dostateczna

o*licza potg i pierwiastek dowolne licz*y wymierne

o*licza d,ugo'/ przek)tne kwadratu

wy,)cza czynnik przed znak pierwiastka

usuwa niewymierno'/ z mianownika

o*licza pierwiastek z iloczynu i ilorazu

mno+y i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

o*licza d,ugo'/ krawdzi sze'cianu

Ocena do*ra

podae de&inic potgi i pierwiastka

szacue warto'/ potgi i pierwiastka

Ocena *ardzo do*ra

o*licza potg o wyk,adniku ca,kowitym

stosue potg do zapisywania du+yc licz* i ma,yc licz*

zna wszystkie wzory z dzia,u (otgi

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania pro*lemowe

D!"< :r#=r"/#>y II4 RACHUNEK ALGE?RAICZNY

Ocena dopuszcza)ca

nazywa wyra+enia alge*raiczne

wyszukue ednomiany

o*licza warto'/ licz*ow) wyra+e- alge*raicznyc C proste przypadki

rozr+nia wyrazy podo*ne

zna wzory skrconego mno+enia

wskazue licz*y niewymierne

1;


20/37

Ocena dostateczna

redukue wyrazy podo*ne w sytuacac typowyc

mno+y sumy przez sie*ie

stosue wzory skrconego mno+enia w sytuacac typowyc

rozk,ada sum na czynniki wy,)cza)c wsplny czynnik przed nawias

Ocena do*ra

doprowadza wyra+enia do naprostsze postaci

usuwa niewymierno'/ z mianownika

stosue metod grupowania wyrazw0

wykorzystue wzory skrconego mno+enia do rozk,adania sumy na iloczyn

Ocena *ardzo do*ra

o*licza warto'ci licz*owe z wykorzystaniem wzorw skrconego mno+enia

rozwi)zue pro*lemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyra+e- alge*raicznyc

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania pro*lemowe z podzielno'ci licz*

D!"< :r#=r"/#>y III4 RWNANIA I NIERWNOCI

Ocena dopuszcza)ca

zna pocia< rwnanie0 niewiadoma0 nierwno'/

zna przyk,ady rwna- B stopnia z edn) niewiadom)

zna pocie rozwi)zania rwnania

rozwi)zue proste rwnania z edn) niewiadom)

uk,ada rwnanie do prostego zadania tekstowego

Ocena dostateczna

de&iniue rwnanie rwnowa+ne0

uk,ada rwnanie i nierwno'/ do prostego zadania tekstowego

zmienia znak nierwno'ci dziel)c przez licz* uemn)

sprawdza poprawno'/ rozwi)zania

zna w,asno'ci proporci

Ocena do*ra

rozwi)zue rwnania zawiera+e nawiasy okr)g,e i kwadratowe

25


21/37

uk,ada te'/ zadania do podanego rwnania

przekszta,ca wzory stosu)c twierdzenia o rwnaniac rwnowa+nyc

Ocena *ardzo do*ra

wyznacza dowoln) niewiadom) z rwnania C przekszta,ca dowolne wzory

uk,ada rwnanie i nierwno'/ do z,o+onego i nietypowego zadania tekstowego

Ocena celu)ca

rozwi)zue rwnania z warto'ci) *ezwzgldn) i z parametrem

rozwi)zue zadania z dwiema niewiadomymi i warto'ci) *ezwzgldn)

D!"< :r#=r"/#>y I@4 FUNKCJE

Ocena dopuszcza)ca

okre'la pocie &unkci

sporz)dza gra& do danego przyporz)dkowania

rozr+nia argument i warto'/ &unkci

rysue wykres &unkci yIa

odczytue a i * we wzorze &unkci yIaP*

odczytue z ta*eli dziedzin i warto'/ &unkci

odczytue miesca zerowe &unkci

Ocena dostateczna

o*licza miesce zerowe &unkci yIaP*

okre'la monotoniczno'/ na podstawie wzoru

sprawdza czy punkt nale+y do wykresu

o*licza warto'/ &unkci dla argumentu

o*licza argument dla warto'ci

zna warunek rwnoleg,o'ci

Ocena do*ra

odczytue z wykresu dla akic argumentw &unkca przymue warto'ci dodatnie lu*

uemne

rysue wykres &unkci yIaP*

pisze wzr &unkci rwnoleg,e do dane

Ocena *ardzo do*ra

21


22/37

pisze wzr &unkci gdy dane ma dwa punkty

rysue wykres &unkci yI2P*

o*licza ze wzoru &unkci warto'ci dodatnie i uemne

Ocena celu)ca rozwi)zue zadanie dotycz)ce np. &. liniowe z warto'ci) *ezwzgldn) lu* &unkci

kwadratowe

D!"< :r#=r"/#>y @4 ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ

Ocena dopuszcza)ca

przeprowadza proste do'wiadczenia losowe rzut kostk)0 monet)6 i zapisue egowyniki

odczytue dane z ta*eli i diagramw

porwnue dane w ta*elac i diagramac

o*licza 'redni) arytmetyczn)

Ocena dostateczna

wymienia przyk,ady do'wiadcze- losowyc

sporz)dza diagramy s,upkowe i ko,owe

wykonue proste o*liczenia z danyc zawarty w ta*elac

odczytue dane z piramid populaci

o*licza rozstp danyc0 znadu median i mod

Ocena do*ra

odr+nia zmienne ilo'ciowe od ako'ciowyc

analizue wyniki i przedstawia e na diagramac

sprawnie korzysta z danyc zawartyc w roczniku statystycznym

Ocena *ardzo do*ra

z*iera0 opracowue0 analizue i prezentue dane

Ocena celu)ca

planue0 przeprowadza *adanie na dowolny temat0 opracowue i prezentue wyniki

D!"< :r#=r"/#>y @I4 WASNOCI KOA I OKRGU

22


23/37

Ocena dopuszcza)ca

wskazue0 rysue k)t 'rodkowy

zna zale+no'/ midzy k)tem 'rodkowym i wpisanym opartyc na tym samym ,uku

wskazue styczn) do okrgu i sieczn)

zna pocie dwusieczne k)ta

zna pocie wielok)ta opisanego na kole

wskazue wielok)t opisany na kole

rozr+nia wielok)ty &oremne

Ocena dostateczna

de&iniue k)t 'rodkowy i wpisany

o*licza miar k)ta 'rodkowego i wpisanego opartego na tym samym ,uku

wyr+nia wszystkie wzaemne po,o+enia proste i okrgu

okre'la w,asno'ci punktw nale+)cyc do dwusieczne k)ta

wyznacza konstrukcynie 'rodek ko,a wpisanego w trk)t

zna warunek wykonalno'ci konstrukci czworok)ta wpisanego w ko,o

wyznacza konstrukcynie 'rodek ko,a opisanego na trk)cie

zna o*licza wysoko'/ trk)ta rwno*ocznego gdy dany est ego *ok

zna w,asno'ci wielok)ta &oremnego

wymienia wszystkie wzaemne po,o+enia okrgw

Ocena do*ra

o*licza miar k)ta 'rodkowego gdy dana est d,ugo'/ ,uku

udowodni0 +e k)t wpisany oparty na p,okrgu est prosty

zna w,asno'ci styczne i sieczne

konstruue styczn) do okrgu

Ocena *ardzo do*ra

rozwi)+e z,o+one zadanie dotycz)ce k)ta wpisanego i 'rodkowego

wyznaczy wzr na wysoko'/ w trk)cie rwno*ocznym

uzasadni konstrukc o'miok)ta &oremnego

Ocena celu)ca

uzasadni konstrukc piciok)ta &oremnego

zastosue poznane wiadomo'ci i umietno'ci w sytuaci pro*lemowe

23


24/37

D!"< :r#=r"/#>y @II ! @III4 SYMETRIA OSIOWA I RODKOWA

Ocena dopuszcza)ca

zna pocie punktw symetrycznyc wzgldem proste

zna pocie punktw symetrycznyc wzgldem punktu

wska+e &igur osiowosymetryczn)

wska+e &igur 'rodkowosymtryczn)

wykre'la &igury symetryczne wzgldem proste wykre'la &igur symetryczn) do dane

wzgldem proste i wzgldem punktu

zapisue wsp,rzdne punktw symetrycznyc wzgldem osi uk,adu

zapisue wsp,rzdne punktw symetrycznyc wzgldem pocz)tku uk,adu

wsp,rzdnyc

Ocena dostateczna

wymienia w,asno'ci &igur symetrycznyc wzgldem proste

wymienia w,asno'ci &igur symetrycznyc wzgldem punktu

rysue &igury w symetrii osiowe0 nawet gdy o' przecina &igur

rysue &igury w symetrii 'rodkowe0 nawet gdy 'rodek nale+y do &igury

wykre'la o' symetrii wzgldem ktre punkty s) symetryczne

znadue 'rodek symetrii wzgldem ktrego punkty s) symetryczne

rysue osie symetrii

znadue 'rodek symetrii

Ocena do*ra

wykre'la prost) wzgldem ktre &igury s) symetryczne

wskazue wszystkie osie symetrii &igury lu* 'rodki symetrii

Ocena *ardzo do*ra

znadue o*razy &igur w wyniku kilkakrotnyc od*i/ symetrycznyc

wykorzystue w,asno'ci o*u symetrii w z,o+onyc zadaniac

Ocena celu)ca

rozwi)+e *ardzo z,o+one zadania zwi)zane z symetri) np. z konkursw

D!"< :r#=r"/#>y IB4 FIGURY GEOMETRYCZNE W PRZESTRZENI

24


25/37

Ocena dopuszcza)ca

wskazue krawdzie prostopad,e0 rwnoleg,e i sko'ne

wskazue graniastos,upy

wskazue ostros,upy

rysue siatk graniastos,upa o ostros,upa prawid,owego

zna podstawowe ednostki powierzcni i o*to'ci

o*licza pole powierzcni i o*to'/ prostopad,o'cianu i sze'cianu

Ocena dostateczna

zde&iniue czworo'cian &oremny

narysue siatk graniastos,upa w skali

narysue siatk ostros,upa prawid,owego w skali

o*licza pole powierzcni i o*to'/ graniastos,upa i ostros,upa prawid,owego

Ocena do*ra

zde&iniue graniastos,up i ostros,up prawid,owy

narysue siatk dowolnego graniastos,upa i ostros,upa

dokonue zamiany ednostek o*to'ci i powierzcni

rozwi)zue zadania wymaga)ce przekszta,cenia wzoru na pole i o*to'/

Ocena *ardzo do*ra

o*licza pole powierzcni i o*to'/ z wykorzystaniem twierdzenia (itagorasa

wyprowadza wzr na pole powierzcni i o*to'/ czworo'cianu &oremnego

Ocena celu)ca

rozwi)+e zadania na o*liczenie pl i o*to'ci graniastos,upw i ostros,upw

dotycz)cyc sytuaci nietypowe

WYMAGANIA DLA KLASY TRZECIEJ

D!"< :r#=r"/#>y I4 Z?IORY1 LICZ?Y I DZIAANIA

Ocena dopuszcza)ca

podae przyk,ady z*iorw

zna pocie z*ioru pustego

zaznacza na osi proste przyk,ady z*iorw

2!


26/37

potgue proste licz*y naturalne

pierwiastkue proste licz*y naturalne

Ocena dostateczna

umie wymieni/ licz*y z*ioru N0 Q0 "0 N"0 E

zna pocie z*ioru licz*owego

znadue sum0 iloczyn i r+nice z*iorw

wykonue proste dzia,ania w z*ierze E

potgue licz*y ca,kowite

zna wzory na potgac

pierwiastkue licz*y wymierne

%na wzory dt. (ierwiastkw

8suwa niewymierno'/ z mianownika

",)cza czynnik pod znak pierwiastka

Ocena do*ra

"ykonue trudniesze dzia,ania w E

%na de&inice potgi o wyk,adniku ca,kowitym

%na de&inice pierwiastka

",)cza czynnik pod znak pierwiastka

Ocena *ardzo do*ra

"ykonue trudniesze dzia,ania na z*iorac

=ym*olicznie zapisue de&inic przedzia,w licz*owyc

%na de&inice warto'ci *ezwzgldne

Eozwi)zue zadania z warto'ci) *ezwzgldn)

Eozwi)zue zadania tekstowe z wykorzystaniem procentw

Ocena celu)ca

Eozwi)zue trudne przyk,ady zada- z warto'ci) *ezwzgldn)

"ykonue zadania z wykorzystaniem potg o wyk,adniku wymiernym

D!"< :r#=r"/#>y II4 RACHUNEK ALGE?RAICZNY

Ocena dopuszcza)ca Nazywa proste wyra+enia alge*raiczne

2$


27/37

"yszukue ednomiany

%na de&. =umy alge*raiczne

O*licza warto'/ licz*ow) wyra+e-

Eozr+nia wyrazy podo*ne

"skazue wyrazy sumy

%na i stosue wzory skrconego mno+enia

Ocena dostateczna

"ykonue redukce wyrazw podo*nyc

Doprowadza wyra+enie do naprostsze postaci

8suwa niewymierno'/ niewymierno'/ mianownika

Ocena do*ra

=tosue metody grupowania wyrazw i przekszta,cania na iloczyn z wykorzystaniem

wzorw skrconego mno+enia

Doprowadza roz*udowane wyra+enie do naprostsze postaci

(rzedstawia rozwi)zanie zadania tekstowego za pomoc) wyra+enia alge*raicznego

8suwa niewymierno'/ z zastosowaniem wzorw skrconego mno+enia

Ocena *ardzo do*ra

Eozwi)zue pro*lemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyra+e- alge*raicznyc

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania pro*lemowe z podzielno'ci licz*

D!"< :r#=r"/#>y III4 RWNANIA I NIERWNOCI

Ocena dopuszcza)ca

zna pocia< rwnanie0 niewiadoma0 nierwno'/

poda przyk,ady rwna- B stopnia z edn) niewiadom)

rozumie pocie rozwi)zania rwnania0 rozwi)zania nierwno'ci

rozwi)zue proste rwnania i nierwno'/ z edn) niewiadom)

uk,ada rwnanie do prostego zadania tekstowego

Ocena dostateczna

de&iniue pocia< rwnanie rwnowa+ne i nierwno'/ rwnowa+na

rozwi)zue rwnania i nierwno'ci z nawiasami okr)g,ymi

2#


28/37

uk,ada rwnanie i nierwno'/ do zadania typowego

zmienia znak nierwno'ci przy dzieleniu przez licz* uemn)

sprawdza poprawno'/ otrzymanego rozwi)zania

zna w,asno'ci proporci

o*licza proste rwnanie w postaci proporci

rozwi)zue rwnania i nierwno'ci z zastosowaniem mno+enia sum alge*raicznyc

potra&i zastosowa/ rwnania i nierwno'ci do prostyc zada- tekstowyc

Ocena do*ra

zna algorytm rozwi)zywania rwnania i nierwno'ci z edn) niewiadom)

rozr+nia rwnania i nierwno'ci rwnowa+ne

uk,ada rwnanie do *ardzie z,o+onego zadania tekstowego

uk,ada tre'/ zadania do rwnania

rozwi)zue rwnania i nierwno'ci z zastosowaniem wzorw skrconego mno+enia

przekszta,ca proste wzory

stosue w,asno'ci wprost i odwrotnie proporconalne w zadaniac

Ocena *ardzo do*ra

rozumie zwi)zek midzy postaci) rwnania a licz*) rozwi)za- rwnania

rozwi)zue rwnania i pierwiastkami i potgami

przekszta,ca dowolne wzory

uk,ada rwnanie do tre'ci zadania

Ocena celu)ca

potra&i rozwi)za/ rwnanie i nierwno'/ z parametrem i warto'ci) *ezwzgldn)

D!"< :r#=r"/#>y I@4 FUNKCJE

Ocena dopuszcza)ca

rysue wykres yIaP*

o*licza miesce zerowe yIaP*

okre'la monotoniczno'/ &unkci yIaP*

o*licza punkty przecicia si wykresu z osiami

sprawdza ze wzoru0 czy punkt nale+y do wykresu

rozr+nia na podstawie ta*elki wielko'ci wprost i odwrotnie proporconalne

2:


29/37

zna warunek rwnoleg,o'ci prostyc

Ocena dostateczna

odczytue z wykresu argumenty dla ktryc &unkca przymue warto'ci dodatnie0

uemne rysue wykres yIaP* dla np. G2

pisze wzr &unkci rwnoleg,e do dane przecodz)ce przez dany punkt

rozwi)zue proste zadanie dotycz)ce proporconalno'ci

Ocena do*ra

o*licza ze wzoru &unkci liniowe warto'ci dodatnie i uemne &unkci

rysue wykres &unkci ma)c dane punkt i wzr yI2P*

potra&i o*liczy/ wsp,czynnik proporconalno'ci

Ocena *ardzo do*ra

o*licza pola &igur w uk,adzie wsp,rzdnyc

pisze wzr &unkci liniowe ma)c dane dwa punkty

rozwi)zue trudniesze zadania z proporconalno'ci z zastosowaniem wzorw z &izyki

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania pro*lemowe dotycz)ce r+nyc &unkci

Dzia, :r#=r"/#>y @4 UKADY RWNA

Ocena dopuszcza)ca

zna termin rwnanie z dwiema niewiadomymi a uk,ad rwna-

rozumie pocie rozwi)zania uk,adu dwc rwna- B stopnia z dwiema niewiadomymi

zna rodzae uk,adw rwna- ze wzgldu na licz* rozwi)za-

zna metody rozwi)zywania uk,adw rwna-

rozwi)zue metod) przez podstawianie uk,ad rwna- C proste przypadki

Ocena dostateczna

rozwi)zue uk,ad metod) przeciwnyc wsp,czynnikw

rozwi)zue przy*li+on) metod) gra&iczn) uk,ad rwna-

sprawdza0 czy dana para est rozwi)zaniem uk,adu

przyporz)dkowue nazwy> oznaczony0 nieoznaczony0 sprzeczny uk,adom o okre'lone

licz*ie rozwi)za-

2;


30/37

rozwi)+ dowoln) metod) uk,ad rwna-

Ocena do*ra

rozwi)+ uk,ad rwna- o *ardzie skomplikowane postaci

Ocena *ardzo do*ra u,o+y tre'/ zadania do podanego uk,adu rwna-

rozwi)+e uk,ad rwna- zawiera)cy wzory skrconego mno+enia

u,o+y uk,ad rwna- do nietypowyc zada- tekstowyc

Ocena celu)ca

rozwi)zue uk,ad rwna- z parametrem

D!"< :r#=r"/#>y @I4 ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ

Ocena dopuszcza)ca

poda przyk,ady do'wiadcze- losowyc

wykona do'wiadczenie losowe0 no. Ezut monet)

odczyta dene z wykresu0 diagramu0 ta*elki

zna pocie 'rednie arytmetyczne0 mody0 mediany0 rozstpu

o*licza powy+sze wielko'ci

rozumie pocie licze*no'ci

Ocena dostateczna

podae de&inice do'wiadczenia losowego

sporz)dza diagramy s,upkowe i wykresy

zna pocie czsto'ci

o*licza czsto'/ i sporz)dza ta*elk

rozr+nia losowanie ze zwracaniem i losowanie *ez zwracania

Ocena do*ra

sporz)dza diagram ko,owy i procentowy ko,owy

rozr+nia cec ako'ciow) i ilo'ciow)

odczytue z wykresu przedzia,y spadku i wzrostu0 analizue

Ocena *ardzo do*ra

podae wnioski na podstawie analizy r+nyc sytuaci

podae mo+liwe wyniki do'wiadcze-

35


31/37


32/37

potra&i rozwi)za/ zadania z geometrii wykorzystu)c zwi)zki miarowe w trk)cie

prostok)tnym o k)tac 35 i $5 stopni

Ocena *ardzo do*ra

rozwi)zue zadania nietypowe korzysta)c ze wszystkic poznanyc wzorw i

w,asno'ci &igur

o*licza pola &igur z,o+onyc z okrgw i innyc &igur p,askic

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania pro*lemowe

D!"< :r#=r"/#>y @III4 PROPORCJONALNO ODCINKW

Ocena dopuszcza)ca

dzieli symetraln) odcinek na 2040:0 cz'ci

dzieli konstrukcynie odcinek na nieparzyst) licz* rwnyc cz'ci

rozr+nia wyrazy stosunku dwc odcinkw

dzieli odcinek w danym stosunku

potra&i s&ormu,owa/ twierdzenie alesa

wyszuka w twierdzeniu za,o+enie i tez

wska+e na ramionac k)ta odcinki proporconalne

u,o+y proporc z danyc odcinkw

potra&i s&ormu,owa/ tw. Odwrotne

Ocena dostateczna

rozumie pocia stosunku dwc odcinkw

dzieli konstrukcynie odcinek w danym stosunku

Ocena do*ra

ma)c dany odcinek a *udue 102! a

o*licza o*wd i pole czworok)tw0 gdy dany est stosunek d,ugo'ci ego *okw

stosue tw. alesa

ma)c dane odcinki a0 *0 c konstruue taki odcinek 0 +e aRI*Rc

stosue twierdzenie odwrotne do tw. alesa

32


33/37


34/37

Ocena celu)ca

konstruue i rozwi)zue zadania pro*lemowe wykorzystu)c w,asno'ci &igur

podo*nyc

D!"< :r#=r"/#>y B4 JEDNOKADNO FIGUR

Ocena dopuszcza)ca

zna pocie &igur ednok,adnyc

wskazue &igury ednok,adne

wskazue 'rodek ednok,adno'ci

zna pocie skali ednok,adno'ci

wskazue odpowiada)ce so*ie *oki i k)ty w &igurac ednok,adnyc

rysue &igur pomniesza)c ) lu* powiksza)c

Ocena dostateczna

rozr+nia &igury w ednok,adno'ci proste i odwrotne

konstruue &igur w ednok,adno'ci0 gdy e 'rodek le+y poza &igur)

konstruue &igury w ednok,adno'ci proste

Ocena do*ra

wykre'la 'rodek ednok,adno'ci

o*licza skal ednok,adno'ci w konkretnyc przyk,adac

konstruue &igury w ednok,adno'ci0 e+eli 'rodek le+y wewn)trz &igury

Ocena *ardzo do*ra

wykorzystue w,asno'ci ednok,adno'ci &igur w zadaniac racunkowyc

znadue o*razy dane &igury w wyniku kilkakrotnyc przekszta,ce- w ednok,adno'ci

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania pro*lemowe wykorzystu)c w,asno'ci ednok,adno'ci &igur

D!"< :r#=r"/#>y BI4 GRANIASTOSUPY I OSTROSUPY

34


35/37

Ocena dopuszcza)ca

w'rd wielo'cianw wskazue graniastos,upy prawid,owe i pocy,e

nazywa graniastos,upy trk)tne i czworok)tne

wskazue przek)tn) graniastos,upa

wskazue k)t dwu'cienny

de&iniue czworo'cian &oremny

identy&ikue przekroe ostros,upa

o*licza pole powierzcni dowolnego graniastos,upa i ostros,upa prawid,owego

o*licza o*to'/ dowolnego graniastos,upa i ostros,upa prawid,owego

rysue siatk graniastos,upa i ostros,upa w skali

Ocena dostateczna

de&iniue graniastos,up prawid,owy

potra&i narysowa/ przek)tn) i przekr dowolnego graniastos,upa

de&iniue ostros,up prawid,owy

wyznacza spodek wysoko'ci w ostros,upie

o*licza pole powierzcni i o*to'/ graniastos,upa i ostros,upa stosu)c

przekszta,cenia wzorw

dokonue zamiany ednostek pola powierzcni i o*to'ci

Ocena do*ra

o*licza pole powierzcni i o*to'/ graniastos,upa z zastosowaniem poznanyc

twierdze- i w,asno'ci &igur

o*licza pole powierzcni i o*to'/ ostros,upa z zastosowaniem poznanyc twierdze-

i w,asno'ci &igur

dokonue zamiany ednostek o*to'ci litr6

Ocena *ardzo do*ra

okre'la stosunek p, powierzcni i o*to'/ graniastos,upw podo*nyc i

ostros,upw0 gdy dana est skala podo*ie-stwa

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania o podwy+szonym stopniu trudno'ci0 dotycz)ce pola i o*to'ci

graniastos,upw i ostros,upw

D!"< :r#=r"/#>y BII4 ?RYY O?ROTOWE

3!


36/37

Ocena dopuszcza)ca

wskazue w'rd przedmiotw +ycia codziennego *ry,y o*rotowe

wskazue przekroe *ry, o*rotowyc

wskazue w'rd *ry, sto+ek0 walec i kul

wskazue na modelu tworz)c) sto+ka i ego wysoko'/

o*licza pole powierzcni walca0 sto+ka i kuli stosu)c wzory

o*licza o*to'/ sto+ka0 walca i kuli stosu)c wzory

Ocena dostateczna

rysue *ry, o*rotow) powsta,) przez o*rt podstawowyc &igur p,askic

rozr+nia przekr poprzeczny od osiowego walca i sto+ka

wyznacza k)t rozwarcia sto+ka

de&iniue s&er

o*licza pole powierzcni walca0 sto+ka i kuli stosu)c przekszta,cenia wzorw

o*licza o*to'/ sto+ka0 walca i kuli stosu)c przekszta,cenia wzorw

Ocena do*ra

potra&i narysowa/ siatk walca i sto+ka

de&iniue walec0 sto+ek i kul

o*licza pole powierzcni walca0 sto+ka i kuli z zastosowaniem poznanyc twierdze- i

w,asno'ci tyc *ry,

o*licza o*to'/ sto+ka0 walca i kuli stosu)c z zastosowaniem poznanyc twierdze- i

w,asno'ci tyc *ry,

Ocena *ardzo do*ra

wyprowadza wzr na o*liczenie pola powierzcni i o*to'/ walca

wyprowadza wzr na o*liczenie pola powierzcni i o*to'/ sto+ka

o*licza stosunek o*to'ci kul o r+nyc promieniac

Ocena celu)ca

rozwi)zue zadania o podwy+szonym stopniu trudno'ci0 dotycz)ce pola i o*to'ci

*ry, o*rotowyc

3$


37/37

ZASADY OCENIANIA UCZNIW

ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOCIAMI W NAUCE

8czniowie z dysleks)0 dysgra&i) i dysortogra&i)

Documents

kriteriji - poljski