Kristýna Kuncov á - Univerzita Karlovaweb.natur.cuni.cz/~kunck6am/1920ZS_B1/zk_fce.pdf · 2019. 12. 16. · Vzorove zkou´ skovˇ e ot´ azky - funkce´ Kristýna Kuncov á

Vzorové zkouškové otázky - funkce

Kristýna Kuncová

Matematika B1 19/20

Kristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 1 / 47

Polynomy

OtázkaJaký předpis patřı́ k následujı́cı́ funkci?

A (x− 1)2 + 3

B −(x + 3)2 − 1

C (x− 3)2 + 1

D (x + 3)2 − 1

E −(x + 1)2 + 3

E


Polynomy


A (x− 2)3 − 1

B (x + 2)3 − 1

C (x + 2)3 + 1

D (x− 2)3 + 1

E −(2− x)3 − 1

A, E


Polynomy

OtázkaPolynom na obrázku je

A sudého stupně s kladným vedoucı́m koeficientemB sudého stupně se záporným vedoucı́m koeficientemC lichého stupně s kladným vedoucı́m koeficientemD lichého stupně se záporným vedoucı́m koeficientem

BKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 4 / 47

Polynomy

OtázkaPolynom na obrázku je

A sudého stupně s kladným vedoucı́m koeficientemB sudého stupně se záporným vedoucı́m koeficientemC lichého stupně s kladným vedoucı́m koeficientemD lichého stupně se záporným vedoucı́m koeficientem

CKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 5 / 47

Polynomy

Otázka

Který graf patřı́ k funkci y = x3 + 2x2 − 5x− 6?

BKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 6 / 47

Skládánı́ funkcı́

Otázka

Na obrázku jsou funkce f a g. Kolik je g(f (3))?

A -1 B 0 C 1 D 2 E 3

DKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 7 / 47


Otázka

V tabulce jsou hodnoty funkcı́ f a g. Jaká je hodnota f (g(0))?

x -2 -1 0 1 2f (x) 1 0 -2 2 -1g(x) -1 1 2 0 -2

A -2B -1C 0D 1E 2

B



Otázka

V tabulce jsou hodnoty funkcı́ f a g. Jestliže f (g(x)) = 1, kolik je x?

x -2 -1 0 1 2f (x) 1 0 -2 2 -1g(x) -1 1 2 0 -2

A -2B -1C 0D 1E 2

E


Lomená funkce

Otázka

Který graf patřı́ k funkci y = 1−x2

x−2 ?


Logaritmus


A ln x + 12B ln x− 12

C ln(x + 12 )

D ln(x− 12 )


Inflace

Otázka

V roce 1988 rostla inflace v Nikaragui průměrně o 1,3% denně. Jaký vzorecnejlépe popisuje tuto skutečnost? (I(t) značı́ inflaci ve dnu t, I0 je počátečnı́inflace.)

A I(t) = I0e0.013t

B I(t) = I0e1.3t

C I(t) = I0(1.013)t

D I(t) = I0(1.013)tE I(t) = I0(1.3)t

C


Kofein

OtázkaKofeinu, který přijme lidské tělo, se každou hodinu odbourá 17% (z toho, cotam bylo před hodinou). Kolik kofeinu zůstává v těle 8 hodin po požitı́ šálkukávy se 100 mg kofeinu?

A 389.62 mgB 22.52 mgC 25.67 mgD to nelze takhle řı́ct

B


Absolutnı́ hodnota

Otázka

Načrtněte do sešitu funkci f (x) = |||x + 2| − 1| − 3|.


Otázka

Na obrázku vpravo je funkce f (x). Přiřad’te předpis k obrázku:

A f (|x|)B |f (x)|C −f (|x|)D f (−|x|)

A, B, C, DKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 15 / 47

Goniometrické funkce

OtázkaNa obrázku je

A 3 sin(2x) + 2B 3 cos(2x) + 2C 3 sin(πx) + 2

D 3 cos(πx) + 2

E 3 sin( xπ

)+ 2

C



Otázka

Na obrázku jsou funkce tvaru y = A sin(Bx + C), kde A,B,C ∈ R. Kteráfunkce má největšı́ hodnotu B?



OtázkaNa obrázku je

A 4 sin(πx− π2

)− 2

B −4 sin(πx + π2

)− 2

C −4 cos (πx)− 2D 4 cos (πx + π)− 2

A, B, C, D



Otázka

Přiřad’te předpis k obrázku:

A tan|x| B |tanx| C cot |x| D | cot x|

C, B, A, DKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 19 / 47

Obrat

Otázka

V tabulce je obrat (v miliardách dolarů) Amazonu mezi let 2003 a 2010.Jakou funkcı́ byste nejlépe modelovali prodeje?

Rok 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Obrat 5.26 6.92 8.49 10.72 14.84 19.15 24.51 34.21

A lineárnı́ (y = ax + b)B polynomem (nějaké to xn)

C exponenciálnı́ (nějaké to ex)D logaritmickou (nějaké to ln x)

C


Horská dráha

OtázkaNa jaké horské dráze se rozjedete nejrychleji?

A e−x

B 1x

C sin xD −x

B


Arcsin - přı́klady

Otázka

Kolik je arcsin 12 ? (Jaký úhel α musı́me vzı́t, aby sinα =12 ?)

A 0B π6

C π4D π3

B

Otázka

Kolik je arcsin −√

32 ?

A π3B −π3

C 5π3D 4π3

B


Arccos - přı́klady

Otázka

Kolik je arccos√

22 ? (Jaký úhel α musı́me vzı́t, aby cosα =

√2

2 ?)

A 1

B π2

C π4D 3π4

C

Otázka

Kolik je arccos −√

22 ?

A π4B −π4

C 5π4D 3π4

D


Arctan- přı́klady

OtázkaKolik je arctan 1? (Jaký úhel α musı́me vzı́t, aby tanα = 1?)

A 0B π6

C π4D -π3

C

Otázka

Kolik je arctan −√

3?

A 0B −π3C π3

D 2π3

E 4π3

B


Arccot - přı́klady

OtázkaKolik je arccot 0? (Jaký úhel α musı́me vzı́t, aby cotα = 0?)

A 0B 1C −π2

D π2

E neexistuje

D

OtázkaKolik je arccot − 1?

A π4B −π4

C − 3π4D 3π4

D


Definičnı́ obory

Otázka

A RB [−π2 ;

π2 ]

C (−π2 ;π2 )

D [0;π]E [−1; 1]

Jaký je definičnı́ obor arcsin x?EJaký je definičnı́ obor arccos x?EJaký je definičnı́ obor arctan x?AJaký je definičnı́ obor arccot x?A


Obory hodnot

Otázka

A [−π2 ;π2 ]

B (−π2 ;π2 )

C [0;π]

D (0;π)

E [−1; 1]

Jaký je obor hodnot arcsin x?AJaký je obor hodnot arccos x?CJaký je obor hodnot arctan x?BJaký je obor hodnot arccot x?D


Grafy - opakovánı́

Otázka

Přiřad’te grafy

1. arcsin x2. arccos x

3. arctan x4. arccot x

D, B, C, A


Operace s grafy

OtázkaJaký graf je na obrázku?

A arccos xB |arccos x|C π2 − arcsin xD π − arccos (−x)

A, B, C, DKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 29 / 47


Otázka (Pravda-Nepravda)

A arcsin (sin π6 ) =π6

B sin(arcsin π6 ) =π6

C arcsin (sin π3 ) =π3

D sin(arcsin π3 ) =π3

A, BC nenı́ pravda a D nenı́ vůbec definováno


Otázka

Najděte graf arcsin (sin x)

E Kristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 31 / 47


Otázka

Najděte graf sin(arcsin x)

B



Otázka

Přiřad’te grafy funkcı́

A arcsin (sin x)B arccos (cos x)

C arctan (tanx)D arccot (cot x)

D, C, B, A



OtázkaK jaké funkci patřı́ graf na obrázku?

A arctan |x|B arctan − |x|

C |arctan x|D |arctan (−x)|

A, C, DKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 34 / 47


Otázka

Načrtněte graf funkce f (x) = | − π + 2arccot (x− 3)|


Limity - úlohy

Otázka

Určete limx→0 f (x)

A -3 B 0 C 5 D 7 E ∞

Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet

DKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 36 / 47

Limity - úlohy

Otázka


A ∞B 3

C 2D 0

E neexistuje


E


Limity - úlohy

Otázka


A 4B 8

C ∞D neexistuje

E nelze určit


B


Otázka

Určete limx→1− f (x) + g(x)

A 8B 5

C 4D 2

E neexistuje


A


Otázka

Určete limx→1+ f (x) + 2g(x)

A 13B 9

C 8D 6

E 3


D


Otázka

Určete limx→1− f (x)g(x)

A 20B 15

C 4D 1

E neexistuje


B


Limity - úlohy

OtázkaNajděte přı́klad funkce (stačı́ obrázkem), která:

1. limx→∞

f (x) = −∞lim

x→−∞f (x) = −∞

2. limx→∞

f (x) = 1

limx→−∞

f (x) =∞

3. limx→∞

f (x) =∞lim

x→−1f (x) = 2


Limity - úlohy

Otázka (Pravda – Nepravda)

limx→0

x|x|

= 1.

Nepravda.Necht’ limx→3 f (x) = 7. Pak

limx→3

xf (x) = 21.

Pravda.


Spojitost - úlohy

OtázkaKteré funkce jsou spojité na R?

A x3 + sin(4− x)B e

x

2+x

C 2+xexD cos(e

3√x)

E ln(2 + x2)

A, C, E


Spojitost - úlohy

OtázkaNajděte přı́klad funkce (stačı́ obrázkem), která je spojitá na celém R kroměbodu x = 5.

OtázkaNajděte přı́klad funkce(stačı́ obrázkem), která je rostoucı́, ale nenı́ spojitá na[0, 5]


Necht’ funkce f je spojitá na intervalu [0, 10], f (0) = 0, f (10) = 100. Pak fmusı́ být nezáporná na celém intervalu [0, 10].Nepravda.


Necht’ P(x) a Q(x) jsou polynomy (a tedy spojité funkce). Pak P(x)/Q(x) jetaké spojitá funkce.Nepravda.

Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-HalletKristýna Kuncová Vzorové zkouškové otázky - funkce 45 / 47

Spojitost - úlohy

OtázkaV kterých bodech je spojitá následujı́cı́ funkce?

f (x) =

sin x x ∈ (−∞,−1]−x2 x ∈ (−1, 0)1 x = 0√

x x ∈ (0, 4)6− x x ∈ [4,∞)

A -1B 0

C 2D 4

E ∞

B, C, D


Documents

Kristýna Kuncov á - Univerzita Karlovaweb.natur.cuni.cz/~kunck6am/1920ZS_B1/zk_fce.pdf · 2019. 12. 16. · Vzorove zkou´ skovˇ e ot´ azky - funkce´ Kristýna Kuncov á