Kości zostały Kości zostały rzucone…rzucone…

Co nieco o projekcie..Co nieco o projekcie..,,Kości zostały rzucone’’- tak powiedział Juliusz Cezar w 47r. p. n. e. po przekroczeniu

rzeki Rubikon.

Jednak nasz projekt nie dotyczy spraw historycznych, związany jest z prawdopodobieństwem. Badaliśmy to pojęcie pod kątem różnych doświadczeń, właśnie takich jak rzut kostką, ponieważ jak wszyscy wiemy ilość oczek, które mogą wypaść przy takim rzucie jest losowa.

PodstawaPodstawa Prawdopodobieństwo, miara zdarzenia losowego. Prawdopodobieństwo

zajścia danego zdarzenia równe jest (na mocy jednego z tzw. praw liczbowych) stosunkowi ilości wystąpienia tego zdarzenia do ilości wszystkich prób.

Mówimy, że doświadczenie jest losowe, jeżeli można ja wielokrotnie powtarzać w tych samych warunkach i gdy wyniku doświadczenia nie potrafimy przewidzieć.

Zdarzenie niemożliwe to takie, gdy nigdy nie znajdziemy takiego wyniku, np. w rzucie monetą zdarzeniem niemożliwym jest otrzymanie orła i reszki naraz

Zdarzenie pewne, to takie, które na 100% się wydarzy, np. w rzucie monetą mamy pewność, że wypadnie albo orzeł albo reszka.

Rozkład częstości jest to zarys wartości jakie przedstawią się nam po danej liczbie wydarzeń losowych.

Częstość występowania jest to wartość mówiąca nam jak często wystąpiło dane zdarzenie.

Początki projektuPoczątki projektuZespół otrzymał takie oto karty pracy do uzupełnienie i powoli ruszył nasz projekt.

… …tabelkatabelka

Tematy dla grup :Suma oczek Różnica oczek Iloczyn oczek Kwadrat różnicy oczek

W tej prezentacji przedstawione będą wyniki grupy ostatniej….

Badanie kwadratu różnicy Badanie kwadratu różnicy oczek przy rzucie dwiema oczek przy rzucie dwiema kostkamikostkami

Nasza grupa zajmowała się rozważaniem prawdopodobieństwa wypadnięcia różnych wartości przy rzutach dwiema kostkami. To zdarzenie było nieprzewidziane, każdy wynik był przypadkowy. Na zajęciach robiliśmy doświadczenia związane z tym problemem. Nasze obserwacje przedstawiliśmy w formie wykresów i tabel.

Wykres przedstawia ilość otrzymanych wyników w 50 zdarzeniach.

Tabelka 50 wyników Tabelka 50 wyników 2 5 1 1 5 6 4 2 5 2 4 3 3 1 6 6 5 2 1 3 4 6 5 2 3

6 1 5 4 3 2 6 5 2 1 3 3 2 5 1 6 3 2 5 3 6 1 4 2 216

16

16

9 4 16

4 9 9 1 1 0 1 16

25

0 4 0 16

0 4 25

1 0 1

6 4 2 1 4 2 5 6 3 2 5 4 1 6 6 1 2 3 5 4 6 2 6 3 1

5 4 2 4 3 2 1 3 5 2 3 1 5 2 3 1 1 6 5 4 2 5 6 5 41 0 0 9 1 0 1

69 4 0 4 9 1

616

9 0 1 9 0 0 16

9 0 4 9

Rzut I kostką

Rzut II kostką

Kwadrat różnicy oczek

Możliwe wyniki naszego Możliwe wyniki naszego doświadczeniadoświadczenia

1 2 3 4 1 6

1 0 1 4 9 16 25

2 1 0 1 4 9 16

3 4 1 0 1 4 9

4 9 4 1 0 1 4

5 16 9 4 1 0 1

6 25 16 9 4 1 0

Gość specjalny…Gość specjalny…Podczas naszego projektu mieliśmy przyjemność gościć na naszych zajęciach p. Annę Rybak. Pani Rybak pokazała nam symulacje komputerowe. Opowiedziała nam też o ,,rozkładzie normalnym’’, krzywej ,,Gaussa’’ i innych nieznanych nam dotąd pojęciach związanych z prawdopodobieństwem.

Gra Gra „ Przeprawa przez „ Przeprawa przez rzekę”rzekę”1.W zabawie uczestniczyły dwie drużyny: 11 osobowa drużyna chłopców i

11 osobowa drużyna dziewcząt.2. Zasady gry

Każda z drużyn wybrała swojego kapitana, który nadał im numery od 0 do 5 (numery mogą się powtarzać). Kapitanowie ustawili swoich graczy wzdłuż ,,rzeki” na jej przeciwnych brzegach. Gra polegała na rzucie dwoma kostkami i obliczeniu różnicy oczek. Osoba z tą liczbą przechodziła na drugą stronę ,,rzeki”. Wygrała ta drużyna, która pierwsza przeszła w całości przez ,,rzekę”. Kostkami rzucali kapitanowie drużyn. Grę rozpoczęła drużyna wybrana losowo - przez rzut monetą.

3.Przebieg gryNauczyciel zapoznał uczestników z zasadami gry. Narysował wykres rozkładu teoretycznego przy rzucie dwiema kostkami i wyborze różnicy oczek.

4. Kapitanowie wybrani przez swe drużyny nadali swoim współzawodnikom karteczki z numerami od 0 do 5 i rozmieścili ich nad rzeką.Takie było rozmieszczenie drużyn:

Tak Jaś rozmieścił swoich kolegów: Ania rozmieściła koleżanki w taki sposób:

6. Najszybciej przez rzekę przeprawiła się drużyna chłopców. W drużynie dziewcząt została jedna zawodniczka z numerem 5.

Zdjęcia cz. IZdjęcia cz. I

Zdjęcie zespołu dziewczynZdjęcie zespołu dziewczyn

Dziękuję za uwagę

Prezentację wykonała Martyna Charyton klasa I B