Embed Size (px)
Citation preview
1
KEGIATAN BELAJAR 1
PEMANFAATAN ALAT PERAGA BATANG NAPIER
RASIONAL
Merujuk pada Pernegpan dan RB Nomor 16 tahun 2009 tentang Jabatan Fungsional
Guru dan Angka Kreditnya memuculkan paradigma baru profesi guru. Guru tidak lagi
dianggap sekedar pelaksana teknis di kelas, tetapi dianggap sebagai suatu jabatan
fungsional. Jabatan fungsional guru adalah jabatan fungsional yang mempunyai ruang
lingkup, tugas, tanggung jawab, dan wewenang untuk melakukan kegiatan mendidik,
mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta
didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan
pendidikan menengah sesuai dengan peraturan perundang-undangan yang diduduki
oleh Pegawai Negeri Sipil (Pasal 1 ayat 1). Guru adalah pendidik profesional dengan
tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan
mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal,
pendidikan dasar, dan pendidikan menengah (Pasal 1 ayat 2).
Konsekuensinya adalah guru dituntut melakukan pengembangan keprofesian
berkelanjutan (PKB) sehingga guru dapat menjalankan tugas dan fungsinya secara
profesional. Masih merujuk pada Permennegpan dan RB, pengembangan keprofesian
berkelanjutan meliputi:
1. Pengembangan diri a) diklat fungsional b) kegiatan kolektif Guru yang meningkatkan kompetensi dan/atau keprofesian
Guru 2. Publikasi Ilmiah
a) publikasi ilmiah atas hasil penelitian atau gagasan inovatif pada bidang pendidikan formal
b) publikasi buku teks pelajaran, buku pengayaan, dan pedoman Guru 3. Karya Inovatif
a) menemukan teknologi tepat guna b) menemukan/menciptakan karya seni c) membuat/memodifikasi alat pelajaran/peraga/praktikum d) mengikuti pengembangan penyusunan standar, pedoman, soal dan sejenisnya
Dengan demikian sebenarnya guru pasti akan mencari kegiatan seperti yang tertuang
dalam peraturan tersebut. Namun bila diperhatikan, menyediakan sarana yang dapat
digunakan untuk mewadahi semua kegiatan di atas secara bersamaan tidak mudah dan
harus melibatkan berbagai pihak. Untuk mengatasi masalah ini, perlu adanya wadah
yang dapat melayani beberapa kegiatan (tidak semua kegiatan) dalam rangka
pengembangan keprofesian berkelanjutan. Wadah yang dimaksud diantaranya adalah
2
diklat. Kegiatan diklat umumnya dijabarkan dalam beberapa mata diklat. Mata diklat
inilah sebenarnya yang berperan penting dalam diklat. Secara lebih khusus adalah
materi diklat.
Selain itu dalam kurikulum 2013, pada Standar Proses (Permendikbud No. 65 tahun
2013) menyebutkan bahwa untuk memperkuat pendekatan ilmiah (scientific), tematik
terpadu (tematik antar mata pelajaran), dan tematik (dalam suatu mata pelajaran)
perlu diterapkan pembelajaran berbasis penyingkapan/penelitian (discovery/inquiry
learning). Pendekatan ilmiah (scientific) ini mengamanatkan bahwa dalam
pembelajaran meniscayakan proses mengamati, menanya, menalar, mencoba dan
menyimpulkan.
Jika dicermati secara lanjut maka maka pemanfaatan alat peraga dalam pembelajaran
sangat mendukung penerapan pendekatan ilimiah dan juga sarana pengembangan
keprofesian berkelanjutan.
Secara khusus pemanfaatan alat peraga Batang Napier dapat digunakan untuk meraih
ketercapaian kompetensi pada KI.3 KD.3.1 kelas X terutama pada bagian eksponen dan
juga sebagai sarana meraih kegiatan poin 2.a dan 3.b pada Permenegpan tersebut
apabila dikembangkan dan dipublikasikan
TUJUAN PEMBELAJARAN Peserta diklat dapat menggunakan alat peraga Batang Napier dalam pembelajaran
untuk menghitung hasil perkalian, pembagian dan penarikan akar
Peserta diklat dapat memodifikasi bentuk alat peraga ataupun mengembangkan
penggunaan alat peraga Batang Napier
PENGANTAR
Batang Napier adalah alat bantu hitung yang dikenalkan oleh John Napier pada sebuah
karya di Edinburgh Skotlandia pada tahun 1617. Batang Napier ini dapat digunakan
untuk menghitung hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat. Pemanfaatan lebih
lanjut dapat digunakan untuk menentukan hasil akar suatu bilangan.
BENTUK ALAT PERAGA
Alat peraga ini terdiri dari batang-batang yang ditulisi dengan angka seperti pada
gambar berikut:
3
Catatan:
Khusus untuk batang “ dan K” tidak terpisah dalam arti batang menyatu.
CARA PENGGUNAAN:
1. Batang Napier untuk menentukan hasil perkalian
a. Perkalian dengan pengali satu angka
Untuk pengali satu angka, hasilnya dapat dilihat langsung pada indeks (pengali)
dengan menjumlahkan bilangan pada jajargenjang
Contoh 1:
Jadi
hasilnya 210 bukan 2010
4
Jika hasil penjumlahan bilangan dalam jajargenjang sama dengan 10 atau lebih
maka yang ditulis satuannya sedangkan puluhannya ditambahkan pada
jajargenjang di depannya (sebelah kirinya)
Contoh 2:
Jadi
VIDEO 1 Batang Napier untuk Perkalian Nama File: V1_Perkalian Link: ......
{Tayangan video1 memperagakan , }
b. Perkalian dengan pengali dua angka atau lebih
Untuk pengali dengan dua angka atau lebih, proses pengerjaannya mirip
dengan pengali satu angka lalu ditambah 0 di belakang digit terakhir untuk
pengali puluhan, ditambah 00 dibelakang digit terakhir untuk pengali ratusan
dan seterusnya, kemudian hasilnya dijumlahkan.
423 bukan 3663 dan juga bukan 323
5
Contoh 1:
Contoh 2:
VIDEO 2 Batang Napier untuk Perkalian Nama File: V2_Perkalian Link: ......
{Tayangan video2 memperagakan }
2550
425
850 2550
4250 85000 ________ +
91800
Pertama, mulai dari satuan pada 84 yaitu 4, hasilnya 168
168
Kedua, dilanjutkan untuk puluhan pada 84 yaitu 8, hasilnya
336 tetapi ditulis 3360 karena merupakan puluhan
336
Hasil yang diperoleh kemudian dijumlahkan:
𝟏𝟔𝟖+ 𝟑𝟑𝟔𝟎 3528
6
2. Batang Napier untuk menentukan hasil pembagian
Untuk hasil pembagian, perhatikan langkah-langkah pada contoh berikut.
Contoh 1:
Langkah pertama, dimulai dari angka paling kiri (nilai tempat
terbesar) dari 7692, yaitu 7. Kemudian dicari angka kolom yang
kurang dari atau sama dengan 7. Ternyata yang memenuhi adalah 6
(kita tulis di bawah angka 7) yang dihasilkan dari indeks 1, sehingga
angka pertama kita tulis 1. Kemudian dilakukan pengurangan (7 – 6)
menghasilkan 1
Setelah itu nilai tempat terbesar kedua dipasang (diturunkan)
sehingga menghasilkan 16. Sama seperti langkah pertama, dicari
angka kolom yang kurang dari atau sama dengan 16. Ternyata yang
memenuhi adalah 12 (kita tulis di bawah angka 16) yang dihasilkan
dari indeks 2.
Langkah ini diteruskan sampai nilai tempat terkecil (satuan).
Sehingga diperoleh hasil ∶
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
Angka
kolom
7 6 9 2 6
1
6
1
7 6 9 2 6
1
6
1 6
2
1 2
4
7 6 9 2 6
1
6
1 6
2
1 2
4 9
8
4 8
1 7 6 9 2 6
1
6
1 6
2
1 2
4 9
8
4 8
1 2 1 2
0
2
7
Contoh 2:
6 7 3 6 8
0
0
6
6 7 3 6 8
0
0
6 7
8
6 4
3
6 7 3 6 8
0
0
6 7
8
6 4
3 3
4
3 2
1
6 7 3 6 8
0
0
6 7
8
6 4
3 3
4
3 2
1 6 1 6
0
2
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
Angka
kolom
Langkah pertama, dimulai dari angka paling kiri (nilai tempat
terbesar) dari 6736, yaitu 6. Kemudian dicari angka kolom yang
kurang dari atau sama dengan 6. Ternyata yang memenuhi adalah 0
(kita tulis di bawah angka 6) yang dihasilkan dari indeks 0. Sehingga
angka pertama kita tulis 0. Kemudian dilakukan pengurangan (6 – 0)
menghasilkan 6.
Setelah itu nilai tempat terbesar kedua dipasang (diturunkan)
sehingga menghasilkan 67. Sama seperti langkah awal, dicari angka
kolom yang kurang dari atau sama dengan 67. Ternyata yang
memenuhi adalah 64 (kita tulis di bawah angka 67) yang dihasilkan
dari indeks 8.
Langkah ini diteruskan sampai nilai tempat terkecil (satuan).
Sehingga diperoleh hasil ∶
8
VIDEO 3 Batang Napier untuk Pembagian Nama File: V3_Pembagian Link: ......
{Tayangan video3 memperagakan batang Napier untuk pembagian: , ,
}
3. Batang Napier untuk menentukan hasil akar suatu bilangan
Contoh 1:
Misalkan kita ingin menentukan nilai dari √
Pertama, kita pisahkan atau kita berikan tanda pada bilangan yang akan dibagi mulai dari kanan setiap dua digit. Misalnya 17635 → 1 76 35 874571 → 87 45 71 Jadi untuk 1681 → 16 81
Selanjutnya mulai dari kiri, digit yang sudah dipisah tadi pilih hasil pada batang bertanda “” yang paling dekat tetapi tidak melebihi bilangan yang dimaksud tadi. Sebagai contoh untuk 1681 di diambil 16. Dari angka 16 ini menghasilkan indeks 4 dan menghasilkan nilai K yang sesuai adalah 8. Selanjutnya batang 8 ini disisipkan antara indeks dan batang akar seperti gambar 2. Kemudian dikurangkan seperti pada pembagian, namun dengan catatan setiap menurunkan adalah dua digit langsung. Demikian seterusnya, tetapi waktu menyisipkan harus diingat: jika K hanya satu digit maka langsung disisipkan, tetapi jika dua digit maka digit pada puluhan ditambahkan pada batang awal dan satuannya tetap. Misalnya untuk K=10 dan batang awal yang disisipkan 4 maka sisipanya menjadi batang 5 dan 0 yaitu dari 4+1 dan 0
Gambar 1
9
Contoh 2:
Menentukan nilai dari √
Gambar 2
16 81 16 → 4 → 8
16
0 81 81 → 1 → selesai
81
0
4 1
12 39 04
9
3 39
3
12 → 3 → 6
indek K
Kita mulai dari digit yang sudah dipisahkan dalam hal ini 12. Selanjutnya bilangan pada batang “” yang paling dekat dan kurang dari 12 adalah 9 dan menghasilkan indeks 3. Bilangan indeks 3 ini menghasilkan atau terkait dengan bilangan 6 pada batang K. Selanjutnya batang 6 disisipkan pada susunan batang Napier seperti gambar 4
Gambar 3
10
VIDEO 4 Batang Napier untuk Menentukan Akar Nama File: V4_Akar Link: ......
{Tayangan video3 memperagakan batang Napier untuk menentukan nilai akar:
√ , √ }
Kemudian dilanjutkan seperti langkah sebelumnya, dan diperoleh bilangan 1404. Dari bilangan 1404 ini didapatkan indeks 2 yang menghasilkan bilangan 1404. Karena setelah dikurangkan hasilnya 0
maka proses selesai. Jadi √
1404 → 2 → Selesai
12 39 04
9
3 39
352
3 25
1404
indeks
1404
0 Gambar 5
Gambar 4
12 39 04
9
3 39
35
3 25
339 → 5 → 10
indek K
Kemudian bilangan 9 tadi digunakan untuk mengurangi bilangan 12. Setelah itu dua digit langsung diturunkan, dalam contoh ini 39. Jadi diperoleh angka 339. Selanjutnya cari indeks yang menghasilkan bilangan yang paling dekat tetapi tidak lebih dari 339. Dalam contoh ini adalah indeks 5 dengan hasil bilangan 325. Indeks 5 ini menghasilkan nilai K yaitu 10. Hasil 10 ini bukan berarti langsung dikaitkan dengan batang 1 dan 0, tetapi mengikuti aturan awal yaitu 1 ditambahkan pada 6, dan 0 tetap. Jadi batang yang disisipkan adalah 7 dan 0 (mengganti batang 6) seperti gambar 5
11
Buatlah Batang Napier menggunakan kertas karton atau bahan lain seperti bentuk di
atas. Coba sendiri atau bersama dengan siswa baik dalam kegiatan pembelajaran atau
diluar pembelajaran menggunakan Batang Napier yang telah dibuat untuk menentukan:
1) hasil perkalian berbagai bilangan bulat
2) hasil pembagian berbagai bilangan bulat
3) hasil penarikan akar dari berbagai bilangan bulat
Dengan menggunakan Batang Napier, jelaskan
1) cara menentukan hasil
2) cara menentukan hasil
3) cara menentukan hasil ∶
4) cara menentukan hasil ∶
5) cara menentukan hasil ∶
6) cara menentukan hasil √
7) cara menentukan hasil √
8) cara menentukan hasil √ sampai 3 angka di belakang koma
Buatlah tulisan mengenai pemanfaatan Batang Napier sebagai media pembelajaran.
Isinya dapat berupa respon siswa, tanggapan guru, adanya pengembangan/modifikasi
atau hal-hal lain terkait dengan pemanfaatan Batang Napier
DAFTAR PUSTAKA:
1. Arief Sadiman. 2006. Media Pembelajaran. Jakarta: PT Raja Grafindo Perkasa
2. Yudhi Munadi. 2008. Media Pembalajaran. Jakarta: Gaung Persada Press
AKTIFITAS OFFLINE
DISKUSI:
TUGAS INDIVIDU:
