155

Prijenos topline

Toplina, Q

toplinska ravnoteža.

Prijelaz topline u vremenu naziva se toplinski tok, [W], dok se toplinski tok po ploštini

q [W/m

2

].

• (kondukcijom) -

• strujanjem (konvekcijom) -

• radijacijom) - u plinovitim materijalima i u vakuumu.

Kondukcija

niže temparature. , tj. toplina prelazi s jednog kraja na

drugi kraj, a samo sredstvo miruje. Zamislimo unutar nekog tijela od homogenog materijala,

toplinske provodljivosti , d i A ralelnim

ravninama temperature T1 i T

2 (slika 12.20).

Slika 12.20. Prijenos topline kroz materijal

Q t prenijeti kondukcijom kroz homogenu se

može iz akon):

1 2

T T

Q

d

−

= ⋅ ⋅ ⋅ [J]

Toplinska provodljivost

materijala ploštine presjeka 1 m

2

i debljine 1 m okomito na njegovu površinu pri razlici

temperature od 1 K.

1 2

( )

Q d

A T T t

= ⋅

⋅ −

[W/(m·K)]

156

Vrijednosti koeficijenta toplinske provodljivosti (λ) su vrlo promjenjive za jedan te isti

materijal i ovise o:

• volumenskoj masi materijala (poroznosti)

• kemijskom sastavu materijala

• sadržaju vlage u materijalu

• temperaturi materijala.

Slika 12.21. Ovisnost koeficijenta toplinske provodljivosti o volumenskoj masi i vlažnosti za

.

Koeficijent toplinske propustljivosti (Λ) jednak je omjeru koeficijenta toplinske provodljivosti

materijala i njegove debljine (d):

Λ = λ/d [W/(m

2

K)]

debljine d,

temperatura gr , kada je postignuto stacionarno stanje.

Otpor propuštanja topline (R

propustljivosti:

R = 1/Λ [(m

2

K)/W]

Otpor propuštanja topline vojstva toplinske izolacije tog

elementa. Što je toplinski otpor to je element bolji izolator. Ukoliko se želi promatrati

prenošenje topline iz prostorije

prostor. Parametar koji karakterizira takovo prenošenje topline zove se koeficijent prolaza

(K):

K = 1/(1/αi + d/λ + 1/α

e) [W/(m

2

K)]

zasi eno vodom

vlažno

suho

z (kg/m

3

)

157

gdje je, αi je koeficijent unutarnjeg prijelaza topline

jedini noj razlici temperature zraka i površine elementa, a αe

koeficijent vanjskog prijelaza

topline

noj razlici temperature površine

elementa i vanjskog zraka. Koeficijent prolaza topline ementa jednak je

Koeficijent prolaza

topline se može izraziti i :

K = 1/ (Ri + R + R

e)

Ri = 1/α

i …otpor unutarnjeg prijelaza topline

Re = 1/α

e ... otpor vanjskog prijelaza topline

R = 1/ .… otpor propuštanja topline

Otpor prolazu topline (R0

elementa:

R0 = 1/K

R0 = R

i + R + R

e

Vrijednost koeficijenta prolaza topline važna je za ocjenu gubitka topline iz grijanih prostorija

prema van.

Kod pregrada debljine d d1, d

2, ... d

n(slika

12.22) T1 i T

n),

uspostavlja stanje jednolike (linearne) promjene temperature po presjecima pojedinih slojeva

pregrade. Kako je ( toplinski tok) ,q:

d

TT

At

Q

qn)(

1

−

==

λ

jednaka kroz pojedine slojeve i kroz cijelu pregradu slijedi:

)()()(1

1

1

32

2

2

21

1

1

nn

n

n

TT

d

TT

d

TT

d

−==−=−−

−

−λλλ

L .

Dakle, možemo pisati

q

d

TT

q

d

TT

q

d

TT

n

n

nn

1

1

1

2

2

32

1

1

21

−

−

−=−

=−

=−

λ

λ

λ

M

158

∑

−

=

−

=1

1

1

n

i i

i

n

d

TT

q

λ

Slika 12.22. Prijenos topline kroz višeslojni zid.

Konvekcija

tijelo ili obrnuto. Prema uzroku gibanja fluida razlikuje se prirodna

prisilna

dana om formulom:

( )c p f

q h T T= ⋅ − [W/m

2

]

q -

2

hc - koeficijent konvekcije, W/(m

2

·K)

Tp -

Tf - temperatura fluida, K

159

Prijenos topline p (radijacija). Toplinska

obratno, kada elektromagnetski valovi dospiju do površine nekog tijela, jedan njihov dio tijelo

ploština nekog tijela i energije koju je ta ista ploština pri

em izrazu:

1 2

( )r

q h T T= ⋅ − [W/m

2

]

q -

2

hr - (m

2

·K)

T1

- temperatura tijela 1, K

T2

- temperatura tijela 2, K

, paralelnih ploha, toplinski tok koji

temperaturom na onu s nižom temperaturom, dan je im izrazom:

4 4

1 2

1 2

1 2

( )

( )

1 1

1

rq h T T

⋅ −

= ⋅ − =

+ −

[W/m

2

]

σ - Stefan-Boltzmannova konstanta, 5,67 × 10

-8

W/(m

2

·K

4

)

A - ploština, m

2

- koeficijent emisije –

ploštine ploštine crnog tijela jednake temperature

Toplinsko širenje materijala

Gotova se sva tijela zagrijavanjem r

Duljina

nekog tijela T0

T

0

(1 )l l T= + α∆ [m]

l0

- duljina tijela pri temperaturi T0, m

l - duljina tijela na temperaturi T, m

T - porast temperature od T0 do T, K

α - toplinski koeficijent, 1/K

Toplinski koeficijent definiran je relacijom:

160

0

0 0

1 l l

l T T

−

α = ⋅

−

[1/K]

Q koju tijelo treba primiti da bi mu se

temperatura podigla za jedan stupanj.

t

Q

C =

T∆

[J/K]

c apacitet c

1 Q

c

m T

= ⋅

∆

[J/(kg·K)]

Ct - toplinski kapacitet, J/K

c - (kg·K)

Q - ine, J

T - porast temperature od T0 do T, K

m - masa tijela, kg

Tijela s malim toplinskim kapacitetom zagrijavaju se brzo, dok se tijela s relativno velikim

kapacitetom zagrijavaju sporije.