Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji .Problem konsorcjum (program produkcji). Konsorcjum

  • View
    214

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji .Problem konsorcjum (program produkcji)....

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 1

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Komputerowe systemy sterowania i

wspomagania decyzji- studia stacjonarne AiR, II stopie

Specjalno: Systemy sterowania i wspomagania decyzji

Wykad 14-15 - 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. In.

Katedra Inynierii Systemw Sterowania

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda

Dantziga Wolfea dla zagadnie liniowych

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 2

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Problem konsorcjum (program produkcji). Konsorcjum skada si z

dwch fabryk A oraz B. Kada fabryka wykonuje dwa takie same wyroby,

jeden klasy Standard (S) i jeden klasy Luksusowej (L). Jednostka wyrobu S

daje zysk w wysokoci 10j.p., podczas gdy jednostka wyrobu L daje zysk w

wysokoci 15 j.p. Kada z fabryk wykorzystuje w produkcji dwa procesy

szlifowanie i polerowanie. Fabryka A posiada zdolno produkcyjn

wynoszc 80 godzin szlifowania na tydzie oraz 60 godzin polerowania na

tydzie. Dla fabryki B zdolnoci te wynosz odpowiednio 60 i 75 godzin na

tydzie. Czasy szlifowania i polerowania w godzinach dla jednostki

produktu w kadej z fabryk s podane w tablicy.

Fabryka A Fabryka B

Produkt Standard

Produkt Luksusowy

Produkt Standard

Produkt Luksusowy

Szlifowanie 4 2 5 3

Polerowanie 2 5 5 6

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 3

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Wiadomo ponadto, e do produkcji jednostki produktu kadej klasy zuywa

si 4 kilogramy materiau bdcego surowcem, a konsorcjum ma 120

kilogramw tego surowca tygodniowo. Popyt na wyroby S oraz L jest taki,

e produkcja tygodniowa nie musi by magazynowana.

Zarzd konsorcjum chciaby maksymalizowa zysk w poszczeglnych

tygodniach.

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 4

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Pierwsze podejcie

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Konsorcjum (kierujc si np. zdolnociami produkcyjnymi) przydzielaj

fabryce A, 75 kg surowca a fabryce B, 45 kg surowca na tydzie.

Model decyzyjny fabryki A

Opcja decyzyjna: ilo wyrobu danej klasy (S,L) z fabryki j=A konsorcjum

(A)

Aj,L,Si;xij

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 5

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Zasoby na ktre naoone s ograniczenia:

- zdolnoci produkcyjne fabryki j=A konsorcjum dla poszczeglnych

procesw (s,p)

p,sk,Aj;bjk

- zasoby surowca dla produkcji obydwu wyrobw w fabryce j=A

konsorcjum

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Model decyzyjny fabryki A c.d.

Aj;a j

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 6

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Zasoby na ktre nie s naoone ograniczenia:

- zysk z produkcji obydwu wyrobw w fabryce j=A konsorcjum

Aj;z j

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Model decyzyjny fabryki A c.d.

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 7

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

kijc

Niech

- czas realizacji procesu k dla wyrobu i w fabryce j=A

konsorcjum

wwczas ograniczenia zdolnoci produkcyjnych

Aj,p,skdlabxci

ijijkij

Model decyzyjny fabryki A c.d.

Dodatkowe oznaczenia i sformuowanie modelu:

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 8

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Model decyzyjny fabryki A c.d.

iju

Niech

- zuycie surowca na wyrb i w fabryce j=A konsorcjum

wwczas ograniczenia na zasoby surowca

L,Si

j

Aj

ijij axu

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 9

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Model decyzyjny fabryki A c.d.

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

ijz

Niech

- zysk z wyrobu i wytwarzanego w fabryce j=A

konsorcjum

wwczas kryterium oceny opcji

L,Si Aj

ijij xz

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 10

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Model decyzyjny fabryki A ostateczne sformuowanie

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Zmaksymalizowa

speniajc ograniczenia

Aj,L,Sidlax

Aj,p,skdlabxc

axu

xzz

ij

i

ijijkij

L,Si

j

Aj

ijij

L,Si Aj

ijijj

0

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 11

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Model decyzyjny fabryki A dla podanych wartoci liczbowych

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

0

60

80

75

LASA

LApLASApSA

LAsLASAsSA

LALASASA

LALASASAA

xx

xcxc

xcxc

xuxu

xzxzz

,

0

6052

8024

7544

1510

LASA

LASA

LASA

LASA

LASAA

xx

xx

xx

xx

xxz

,

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 12

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Model decyzyjny fabryki B dla podanych wartoci liczbowych

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Podobnie mona otrzyma:

0

60

80

75

LBSB

LBpLBSBpSB

LBsLBSBsSB

LBLBSBSB

LBLBSBSBB

xx

xcxc

xcxc

xuxu

xzxzz

,

0

7552

6024

4544

1510

LBSB

LBSB

LBSB

LBSB

LBSBB

xx

xx

xx

xx

xxz

,

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 13

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Rozwizanie optymalne dla fabryki A

20

57

2511

225

.x

.x

.p.jz

LA

SA

A

Pozostae (swobodne) moce szlifowania

Rozwizanie optymalne dla fabryki B

57

2526

2511

00

75168

.

.

.x

.x

.p.j.z

LB

SB

B

Pozostae (swobodne) moce szlifowania

Pozostae (swobodne) moce polerowania

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 14

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Rozwizanie dla konsorcjum

57

2546

7518

2511

75393

.

.

.x

.x

.p.j.z

L

S

Pozostae (swobodne) moce szlifowania

Pozostae (swobodne) moce polerowania

Katedra Inynierii Sterowania

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in. 15

Dekompozycyjne metody koordynacji metoda Dantizga Wolfea

Drugie podejcie

Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykad

Zarzd konsorcjum postanowi nie przydziela apriorycznie iloci surowca