Upload
vuongxuyen
View
296
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
KOMPUTASI SINYAL DIGITAL
SINYAL DAN SISTEM
GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T. [email protected] - http://gembong.lecture.ub.ac.id
Apa itu sinyal?
Besaran fisis yang berubah menurut waktu, ruang atau variabel-variabel bebas lainnya
Apa saja yang bisa Anda katakan terhadap gambar ini?
Apa saja yang bisa Anda katakan terhadap gambar ini?
SINYAL ANALOG
SINYAL DIGITAL SINYAL DIGITAL
KSD
SINYAL ANALOG
...SINYAL DAN SISTEM
• Definisi Sinyal dan Sistem
• Klasifikasi Sinyal
• Konsep Frekuensi
• Analog to Digital Conversion Sampling
DEFINISI
SINYAL DAN SISTEM
SINYAL Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang
Besaran fisis (variabel tak bebas)
Waktu dan ruang (variabel bebas)
2
3
2
2
2
1
y10xy2x3)y,x(s
t20)t(s
t5)t(s
Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis
yang jelas
Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas
Suara pembicaraan (speech signals)
Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :
Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda
)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii
N
1i
i
Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :
Amplituda(A)
Frekuensi(F)
Fasa()
Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal
Filter
Mereduksi (mengurangi) derau (noise)
Alat non fisik
Software (perangkat lunak)
Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik
Algoritma
SISTEM
KLASIFIKASI SINYAL Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)
Nilainya bisa real atau kompleks
)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s
)t3sin(A)t(s
t3j
2
1
Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)
Gelombang gempa (3 channels)
ECG (3 channels/12 channels)
Gelombang gempa : Primary wave (Longitudinal)
Secondary wave (Transversal)
Surface wave (Permukaan)
)t(S
)t(S
)t(S
)t(S
3
2
1
Vektor
Sinyal satu dimensi
Hanya fungsi dari satu variabel bebas
Multi-dimensional signal
Fungsi lebih dari satu variabel bebas
)y,x(IS
Sinyal dua dimensi
Sinyal tiga dimensi
Gambar televisi hitam-putih
)t,y,x(IS
Multichannel multidimensional signal
Gambar televisi berwarna
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
b
g
r
Sinyal waktu kontinu
Speech signal
Sinyal waktu diskrit
Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja
lainnya0
0n8,0)n(x
n
0,8
0,64
Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)
Dapat berharga berapa saja
Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit
Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)
Berharga pada beberapa kemungkinan saja
Sinyal digital
Waktu diskrit
Harga diskrit
Sinyal deterministik
Harganya dapat diprediksi
Sinyal Sinusoida
])Tt(f2cos[
)tf2cos()t(x
T= perioda f =1/T= frekuensi = sudut fasa
Contoh: Sinyal Periodik Ik),kTt(x)t(x
Sinyal acak (random signal)
Harganya tidak dapat diprediksi
KONSEP FREKUENSI
Sinyal sinusoidal waktu kontinu
ttAtxa )cos()(
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
t = waktu
A = amplituda
= frekuensi sudut[radian/detik]
= fasa [radian]
)tF2cos(A)t(xF2 a
)2cos()( tAtxa
)tcos(A)t(xa
Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik
dasarperiodaF
1T)t(x)Tt(x papa
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat
dibedakan
Frekuensi diperbesar Menaikkan osilasi
Sinyal sinusoidal waktu diskrit
n)ncos(A)n(x
f = frekuensi [siklus/sampel]
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
= frekuensi [radian/sampel]
= fasa [radian]
)nf2cos(A)n(xf2
)ncos()n(x o
1. Manakah diantara jawaban dibawah yang termasuk sinyal:
a. Y=x2
b. Y=t2
c.
d. a, b, c benar
1. Manakah diantara jawaban dibawah yang termasuk sinyal:
a. Y=x2
b. Y=t2
c.
d. a, b, c benar
2. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar tentang sinyal, kecuali:
a. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada waktu
b. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada ruang
c. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada variabel-variabel bebas lainnya
d. Sinyal adalah nformasi
e. S(t)=A cos 3t termasuksinyal multi channel
2. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar tentang sinyal, kecuali:
a. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada waktu
b. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada ruang
c. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada variabel-variabel bebas lainnya
d. Sinyal adalah nformasi
e. S(t)=A cos 3t termasuksinyal multi channel
3. cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi, kecepatan sudut dan periode berturut-turut adalah
a. 20, 1 Hz, rad/s, 1 s
b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s
c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s
d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s
e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s
3. 20 cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi, kecepatan sudut dan periode berturut-turut adalah
a. 20, 1 Hz, rad/s, 1 s
b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s
c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s
d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s
e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s
3. 20 cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi, kecepatan sudut dan periode berturut-turut adalah
a. 20, 1 Hz, rad/s, 1 s
b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s
c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s
d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s
e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s
4. Pernyataan berikut yang salah, tentang sistem adalah a. Sistem adalah alat fisik yang melakukan operasi pada
suatu sinyal
b. Sistem adalah alat non fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal
c. Contoh sistem pada alat non fisik adalah software
d. Contoh sistem pada alat fisik adalah rangkaian elektronika
e. Pada komputasi sinyal digital selalu dibutuhkan input yang berupa sinyal analog
4. Pernyataan berikut yang salah, tentang sistem adalah a. Sistem adalah alat fisik yang melakukan operasi pada
suatu sinyal
b. Sistem adalah alat non fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal
c. Contoh sistem pada alat non fisik adalah software
d. Contoh sistem pada alat fisik adalah rangkaian elektronika
e. Pada komputasi sinyal digital selalu dibutuhkan input yang berupa sinyal analog
Sampling (pencuplikan)
Quantization (kuantisasi)
Coding (pengkodean)
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION
01011 Xa(t)
Quantizer Sampler Coder
Discrete-time signal Quantized signal
X(n) Xq(n)
Digital signal
Analog signal
Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit
T = sampling interval
Fs = sampling rate (sampel/detik)
s
a
a
F
nF2cosA
)FnT2cos(A)nT(x
)Ft2cos(A)t(x
sF
Ff)nf2cos(A)n(x
T2
1
2
FF
2
1f s
maxmax
?2
FF s
Hz40F
Hz50F]t)50(2cos[)t(x
Hz10F]t)10(2cos[)t(x
s
22
11
)n(x)n2
cos()n2
n2cos(n)2
2cos(
)n2
5cos(]n
40
502cos[)n(x
)n2
cos(]n40
102cos[)n(x
1
2
1
x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz
)nf2cos(A)n(x
)tF2cos(A)t(x
o
oa
,2,1kkFFF
)tF2cos(A)t(x
sok
ka
)nf2cos(A)n(x
)k2nf2cos(A)n(x
nF
kFF2cosA)n(x
)nTF2cos(A)nT(x)n(x
o
o
s
so
ka
Alias dari Fo
Hubungan antara f dan F
Fs/2 folding frequency
Contoh Soal 1.1
Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t
a) Tentukan Fs minimum
b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)
c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)
d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)
Jawab:
a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz
b) n2
cos3n200
100cos3)n(x
n)3
2cos(3n)
3
22cos(3
n3
4cos3n
75
100cos3)n(x
c)
d) nnnx )3
12cos(3)
3
2cos(3)(
3
1f
s
o
F
Ff HzFfF so 25)75(
3
1
,2,1)75(25 kkkFFF sok
5,372
75
20 sF
F HzFF o 25
DIGITAL TO ANALOG CONVERSION
Kuantisasi sinyal amplituda kontinu
)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq
Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)
xq(n) = sinyal hasil kuantisasi
eq(n) = error kuantisasi
00
09,0)(
1100
09,0)(
n
nnx
sTHzFt
ttx
n
S
t
a
n x(n) xq(n)
(Truncation)
xq(n)
(Rounding)
eq(n)
(Rounding)
0 1 1,0 1,0 0,0
1 0.9 0,9 0,9 0,0
2 0.81 0,8 0,8 - 0,01
3 0,729 0,7 0,7 - 0,029
4 0,6561 0,6 0,7 0,0439
5 0,59049 0,5 0,6 0,00951
6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441
7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071
8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721
9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511
L = level kuantisasi L = 11
= Quantization step = 0,1
2)(
21,0
111
01
1
min
ne
L
xxq
maks
Kuantisasi sinyal sinusoidal
)cos()( 0tAnx
)()()(2 txtxteBF qaqS
xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi
= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi
0
22 )(1
)(2
1dttedtteP qqq
Error power (rms)
22
1
2)(
2
0
2
2
dttPtte qq
)2(32
22
2
bqb
AP
A
b = jumlah bit L = 2b + 1
Xmaks-xmin = 2A
2
cos1 2
0
2 AdttA
TP
pT
o
p
x
)2(2
3 2b
q
x
P
PSQNR Signal-to-quantization ratio
bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(
Word length (jumlah bit) ditambah satu
Level kuantisasi menjadi dua kali lipat
SQNR bertambah 6 dB
Contoh :
Compact disk player
Sampling frequency 44,1 kHz
16-bit sample resolution
SQNR =96 dB
Coding of Quantized Samples
Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda
Word lengh b 2b bilangan biner berbeda
2b L b 2 log L
L = 11 b = 4 bits
Contoh Soal 1.2 :
Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10
cos(35,6)(
Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :
a) = 0,1
b) = 0,02
Jawab:
a) x(n) maksimum pada saat : 01)10
cos( nn
x(n) minimum pada saat : 101)10
cos( nn
11
minmin
xxL
L
xx maksmaks
bitbb 71282
636102,0
)]1(35,6)1(35,6[02,0
L
b)
12811,0
)]1(35,6)1(35,6[1,0
L
bitbb 106362
Contoh Soal 1.3 :
Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter, Tentukan : a) Bit rate (bps) b) Resolusi c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital
seismic signal
Jawab:
a) sbits
sample
sample
bitbps /160
208
b) mVmV
L
rangedynamic875,7
12
1000
1 8
Dynamic range = xmaks - xmin
c) HzF
F Smaks 10
2
20
2
Contoh Soal 1.4 :
Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :
Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.
a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding
b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)
c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)
d) Hitung resolusinya
)1800cos(2)600cos(3)( tttxa
a)
HzF
F
Hzb
bpsF
bitb
SD
S
b
5002
100010
10000
1021024
b)
HzFFF
HzFHzF
tttx
maksN
a
1800)900(222
900300
)9002cos(2)3002cos(3)(
2
21
Jawab:
4. Pernyataan berikut yang benar adalah
a. Untuk mengolah sinyal digital dibutuhkan ADC jika inputnya adalah sinyal digital
b. Mikrokontroler bisa digunakan untuk mengolah sinyal analog secara langsung
c. Sinyal diskrit adalah sama dengan sinyal digital
d. Sampling adalah proses yang harus dilaluiu ntuk mengubah sinyal analog menjadi digital
e. Quantizer digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog
1. Pernyataan berikut yang benar adalah
a. Untuk mengolah sinyal digital dibutuhkan ADC jika inputnya adalah sinyal digital
b. Mikrokontroler bisa digunakan untuk mengolah sinyal analog secara langsung
c. Sinyal diskrit adalah sama dengan sinyal digital
d. Sampling adalah proses yang harus dilalui untuk mengubah sinyal analog menjadi digital
e. Quantizer digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog
2. Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t, Besarnya Fs minimum adalah
a. 50Hz
b. 100 Hz
c. 150 Hz
d. 200 Hz
e. 300 Hz
2. Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t, Besarnya Fs minimum adalah
a. 50Hz
b. 100 Hz
c. 150 Hz
d. 200 Hz
e. 300 Hz
3. Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t, jika Fs = 200 Hz, sinyal diskrit x(n) adalah
a. 3 cos𝜋
2𝑛
b. 3 cos3𝜋
2𝑛
c. 3 cos 2𝜋𝑛
d. 3 cos 400𝜋𝑛
e. 3 cos 200𝜋𝑛
3. Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t, jika Fs = 200 Hz, sinyal diskrit x(n) adalah
a. 3 cos𝜋
2𝑛
b. 3 cos3𝜋
2𝑛
c. 3 cos 2𝜋𝑛
d. 3 cos 400𝜋𝑛
e. 3 cos 200𝜋𝑛
3. Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t, jika Fs = 200 Hz, sinyal diskrit x(n) adalah
a. 𝟑 𝒄𝒐𝒔𝝅
𝟐𝒏
b. 3 cos3𝜋
2𝑛
c. 3 cos 2𝜋𝑛
d. 3 cos 400𝜋𝑛
e. 3 cos 200𝜋𝑛
4. Diketahui sinyal waktu diskrit Berapajumlah bit yang diperlukanoleh A/D converter agar resolusinya = 0,1:
a. 4 bit
b. 5 bit
c. 6 bit
d. 7 bit
e. 8 bit
4. Diketahui sinyal waktu diskrit Berapajumlah bit yang diperlukanoleh A/D converter agar resolusinya = 0,1:
a. 4 bit
b. 5 bit
c. 6 bit
d. 7 bit
e. 8 bit