Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa

  • View
    41

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa. Ante Alić Mirna Bartulović Zagreb, siječanj 2005. WAVELET PAKETI. poopćenje wavelet transformacije signal je moguće razložiti na više načina baze wavelet paketa. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa

  • Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa

    Ante AliMirna Bartulovi

    Zagreb, sijeanj 2005.

  • WAVELET PAKETIpoopenje wavelet transformacijesignal je mogue razloiti na vie nainabaze wavelet paketa

  • Kod waveleta smo prostor funkcija L2 rastavili na direktnu sumu potprostora {Wj} i uzeli kombinaciju ortonormalnih baza od Wj kao bazu za L2. Kod podataka s konanom koliinom informacije rastavili smo prostor Vj:Funkcije {(t-k)} i {(t-k)} razapinju prostore V0 i W0

  • Kako smo podijelili prostor V na dva potprostora s bazama:podijelimo analogno i prostor W, pa dobijemo baze :

  • Openito definirajmo indukcijom sljedei niz funkcija Wn(x), n = 0, 1, 2,...gdje su W0(x)=(x) funkcija skale i W1(x)= (x) wavelet funkcija.

  • Dosad smo koristili za razapinjanje Vj, a sada imamo na raspolaganju cijeli niz baza generiranih s {wn(t)}. Taj niz zovemo library of wavelet packet bases, a funkcije oblika

    wavelet paketima

  • U sluaju Haarovog waveleta imamo:pa slijedigdje su W0(x)=(x) Haarova funkcija skale i W1(x)= (x) Haarova wavelet funkcija na intervalu [0,1].

  • W0-W7 kod Haarovih wavelet paketa

  • Iz funkcija dobivamo familiju analizirajuih funkcija s tri indeksa . k moemo interpretirati kao parametar lokalizacije u vremenu, a j kao parametar skale.

    Za fiksnu vrijednost j i k, Wj,n,k analizira fluktuacije signala otprilike oko pozicije 2jk, skale 2j i razliitih frekvencija za razliite dozvoljene vrijednosti parametra n.

  • Za pozitivne vrijednosti cijelih brojeva j i n wavelet paketi su organizirani u stablo. Stablo na sljedeoj slici ima najveu razinu dekompozicije jednaku 3. Za svaki skalu j, moguce vrijednosti parametra n su 0,1, ..., 2j-1.

  • Wavelet paketi organizirani u stablo

  • Optimalno stablo wavelet paketaSignal duljine N=2L moe biti razloen na razliitih naina, gdje je broj binarnih podstabala potpunog binarnog stabla dubine LKako ovaj broj moe biti jako velik, zanimljivo je nai optimalno razlaganje po nekom kriteriju kojeg je mogue izraunati efikasnim algoritmom. Klasini kriterij temeljen na entropiji, est u obradi signala, zadovoljava te uvjete.

  • primjer MATLAB

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketanaredbom wavemenu otvara se izbornik:

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketauitamo signal,podesimo parametre (crveno oznaeno na desnoj slici) i pritisnemo Analyze

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketaklikni na Compress tipkuPojavljuje se Wavelet Packet 1-D Compression prozor s ,automatski izabranom, priblino odreenom vrijednosti praga (engl. threshold ).Automatski izraunati prag od 1.415 rezultira time da energija komprimiranog signala sadri samo 80.85% orginalnog

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketaPrilagoavamo prag tako to upisujemo vrijednost 0.8939, zatim pritisnemo tipku Enter.

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketaVrijednost 0.8939 daje bolje rezultate Wavelet Packet 1-D Compression prozor prikazuje slijedee:energija komprimiraog signala sadri 90.81% orginalnog signala broj nula (ekvivalentno koliini kompresije) se smanjio sa 80.93% na 74.07 %.

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketaKlikni na Compress tipku

  • Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketaPokuamo li komprimirati signal pomou wavelet-a, koristei iste parametre, dobiveni signal e sadravtai samo 89% orginalnog signala, i samo e 59% wavelet koeficijanata biti zamijenjeno nulom.To nam govori o superiornosti koritenja wavelet paketa (umjesto waveleta) kod kompresije signala.