KOMPARATIVNA ANALIZA METAHEURISTIČKIH …smeitss.mycpanel.rs/MKOIEE/prezentacije/34.pdf · optimizacione tehnike › Populacija je skup jedinki koje predstavljaju potencijalna rešenja

KOMPARATIVNA ANALIZA METAHEURISTIČKIH METODA ZA

REŠAVANJE PROBLEMA OPTIMALNIH TOKOVA SNAGA

Miloš МilovanovićJordan Radosavljević Miroljub Jevtić

Univerzitet u Prištini, Fakultet tehničkih nauka, Kosovska Mitrovica

4. Me unarodna konferencija o obnovljivim izvorima elektri ne energije, Beograd, 17. i 18. oktobar 2016đ č4th International Conference on Renewable Electrical Power Sources, Belgrade, 17th and 18th October, 2016

Uvod – 1/2› Jedan od najvažnijih aspekata ekonomi ne eksploatacije čelektroenergetskih sistema (EES) jeste ostvarivanje optimalnih tokova snaga (OTS)

› Osnovni zadatak kod OTS je optimizacija funkcije cilja, pri emu čmoraju biti zadovoljena sva pogonska ograni enja u sistemuč

› Deterministi ke i heuristi ke metode za rešavanje problema OTSč č› Klasi nč e heuristi kč e metode i metaheuristi kč e metode › Ideja ovog rada je da se izvrši objektivno pore enje i ocena nekoliko đmetaheuristi kih metodač


Uvod – 2/2› Razmatrano je 8 razli itih metaheuristi kih metoda: č č− Optimizacija rojem estica (PSO)č− Optimizacija zasnovana na vešta koj koloniji p ela (ABC) č č− Gravitacioni pretraživa ki algoritam (GSA)č− Bio-geografska optimizacija (BBO)− Takmi arski imepijalisti ki algoritam (ICA) č č− Algoritam sivih vukova (GWO)− Optimizacija inspirisana kretanjem vazduha (WDO)− Algoritam sa pretraživanjem unazad (BSA)

› Ocena razmatranih metoda je izvedena na osnovu statisti ke čevaluacije rezultata dobijenih u 20 uzastopnih izvršavanja prora una čOTS svakom od metoda za tri funkcije cilja


Matemati ka formulacija problema OTSč› Problem OTS se može matemati ki iskazati na slede i na in:č ć č

F - funkcija cilja koju treba minimiziratix - vektor zavisnih promenljivihu - vektor nezavisnih promenljivihPG1 - aktivna snaga balansno-referentnog (BLR) voračVG, VL - moduli napona generatora i potroša kih vorovač čPG, QG - aktivne i reaktivne snage generatoraSl - tokovi snaga po granama mrežeT - položaji regulacionih otcepa regulacionih transformatoraQc - reaktivne snage oto nih VAR kompenzatorač


( )( )( )

min ,

, 0

, 0

F

G

H

=

≤∈

x u

x u

x uu U

[ ][ ]

1 1 1 1

2 1 1 1

, ... , ... , ...

... , ... , ... , ...

TG L LNL G GNG l lNTL

TG GNG G GNG NT C CNC

P V V Q Q S S

P P V V T T Q Q

=

=

x

u

Funkcija cilja› Slu aj 1č : Minimizacija troškova goriva

ai, bi i ci - odgovaraju i koeficijenti kvadratne funkcije troškova gorivać

› Slu aj 2č : Minimizacija gubitaka snage

Pgubi - gubici snage u i-toj grani mreže

› Slu aj 3č : Minimizacija odstupanja napona u potroša kim vorovima č čmreže

Uref i Ui - moduli referentnog napona i napona u i-tom voru, respektivnoč4. Me unarodna konferencija o obnovljivim izvorima elektri ne energije, Beograd, 17. i 18. oktobar 2016đ č

4th International Conference on Renewable Electrical Power Sources, Belgrade, 17th and 18th October, 2016

( ) ( )21

1 1

NG NG

Ci Gi i i Gi i Gii i

F f P a b P c P= =

= = + +∑ ∑

2 i

NTL

gubi

F P= ∑

31

NL

ref ii

F U U=

= −∑

Ograni enjač› Ograni enja tipa jednakosti č (G(x,u) = 0):

› Ograni enja tipa nejednakostič (H(x,u) ≤ 0):

› Ograni enja upravlja kih promenljivihč č (u ∈ U):


( ) ( )1

cos sin 0NB

Gi Di i k ik i k ik i kk

P P U U G Bθ θ θ θ=

− − − + − =∑

( ) ( )1

sin cos 0NB

Gi Di i k ik i k ik i kk

Q Q U U G Bθ θ θ θ=

− − − − − =∑

min maxLi Li LiU U U≤ ≤ min max

Gi Gi GiQ Q Q≤ ≤ maxli liS S≤

min maxGi Gi GiP P P≤ ≤ min max

Gi Gi GiU U U≤ ≤min max

i i iT T T≤ ≤ min maxCi Ci CiQ Q Q≤ ≤

Metaheuristi ke metode – 1/3č› Metaheuristi ke metode su populacione, stohasti ke, iterativne č čoptimizacione tehnike

› Populacija je skup jedinki koje predstavljaju potencijalna rešenja problema

› Suština metaheuristi kih metoda je iterativna popravka rešenjač› Performanse metaheuristi kih metoda zavise od pravilnog čpodešavanja odgovaraju ih algoritamskih parametarać

› Za to podešavanje esto ne postoje opšta pravila ve se ono vrši na č ćosnovu iskustva, odnosno principa probaj-greši


Metaheuristi ke metode – č 2/3› Uopštena struktura metaheuristi kih metoda:čInicijalizacija Definisanje prostora mogu ih rešenjać U i funkcije cilja F(ui);

Izbor po etne populacije č

Iterativna proceduraOdre ivanje vrednosti za svaku jedinku, iz populacije đ

Generisanje delovanjem algoritamskih operatora na

jedinke iz prethodne populacije

Ako je , tada je i Kraj


1 1 11 1 2, ,...,

T

N = ⊆ POP u u u U

( ){ }1* min , 1,..., , * arg *1

iF F i N Ft

= = ==

u u

( )tiF u tPOP

1 1 11 1 2, ,...,

Tt t tt N

+ + ++ = ⊆ POP u u u U

( ){ }1min min , 1,...,t

iF F i N+= =u

min *F F< min*F F= min* arg F=u

Metaheuristi ke metode – č 3/3› Optimizacija rojem estica (PSO)č› Optimizacija zasnovana na vešta koj koloniji p ela (ABC) č č› Gravitacioni pretraživa ki algoritam (GSA)č› Bio-geografska optimizacija (BBO)› Takmi arski imepijalisti ki algoritam (ICA) č č› Algoritam sivih vukova (GWO)› Optimizacija inspirisana kretanjem vazduha (WDO)› Algoritam sa pretraživanjem unazad (BSA)


Optimizacija rojem estica (PSO) č


Najbolja pozicija celog roja

Najbolja pozicija čestice do sada��

�� Prethodna pozicija čestice

Trenutna pozicija čestice

Nova pozicija čestice

��−1

�� +1

��⋅ �� 1 ⋅ ��1 ⋅൫�� − ��൯ ��2 ⋅ ��2 ⋅൫�� − ��൯

( ) ( )11 1 2 2 k k k k

i i i i g iv w v r c p x r c p x+ = × + × × − + × × −

1 1 k k ki i ix x v+ += +

› Algoritam je inspirisan društvenim ponašanjem jata ptica, koje se kre u u ćdopustivom prostoru u potrazi za hranom

› Svaka estica (jedinka) u roju, čdefinisana svojom pozicijom i brzinom, predstavlja jedno rešenje problema

› Ažuriranje pozicije estice u teku oj č ćiteraciji se vrši uzimanjem u obzir prethodne pozicije estice, najbolje čpozicije koju je ova estica zauzela u čtoku kretanja, pozicije estice za koju čse ima najbolje rešenje u okviru celog roja u svim prethodnim iteracijama i brzine esticeč

Optimizacija vešta kom kolonijom p ela (ABC) č č


Izvori hrane

α

Trenutna lokacija

Potencijalna lokacija

Njihajući ples

Pčele izviđači

Pčele posmatrači

Pčele radilice Izbor rešenja na osnovu

funkcije podobnosti

› Ovaj metaheuristi ki algoritam je činspirisanih ponašanjem p ela u čprirodi tokom potrage za hranom

› U ABC algoritmu pozicija izvora hrane se posmatra kao mogu e ćrešenje optimizacionog problema, a koli ina nektara u izvoru hrane kao čvrednost kriterijuma optimalnosti u tom rešenju

› Proces pretrage vrše tri grupe vešta kih p ela: p ele radilice, p ele č č č čposmatra i i p ele izvi a ič č đ č

Gravitacioni pretraživa ki algoritam (GSA)č


M1

M3

��= �� 2

��

�� -��

��Ԧ12 ��Ԧ13 ��Ԧ21

��Ԧ23 ��Ԧ32 ��Ԧ31

M1

M2

M3

��= �� 2

��

��

��Ԧ12 ��Ԧ13 ��Ԧ21

��Ԧ23 ��Ԧ32 ��Ԧ31

M1

M2

M3

��= �� 2

��

��

M2

-�� -�� Iteracija=k Iteracija=k+1 Iteracija=k+2

› Osnovni princip algoritma baziran na Njutnovim zakonima gravitacije i kretanja

› Pretraživa ki agenti (jedinke) u čalgoritmu su objekti koji se karakterišu preko njihovih masa

› Kod GSA postoji gravitaciona interakcija izme u objekata (masa), đpri emu se objekti manjih masa čkre u ka objektu najve e maseć ć

› Kretanje je uslovljeno podešavanjem gravitacionih i inercionih masa objekta, ije se vrednosti odre uju č đna osnovu funkcije dobrote

Bio-geografska optimizacija (BBO)

› Raspodela i dinamika bioloških vrsta u ostrvskim okruženjima poslužili su kao glavna inspiracija za razvoj algoritma

› Matemati ki modeli BBO opisuju kako vrste migriraju sa jednog čostrva na drugo, kako nastaju nove vrste i kako vrste izumiru

› Staništa se mogu posmatrati kao mogu e rešenje problema, a broj ćvrsta u staništu kao vrednost kriterijuma optimalnosti

› Proces pretrage kod BBO algoritma se izvodi uzastopnim izborima boljih rešenja primenom mehanizama migracije i mutacije


Takmi arski imepijalisti ki algoritam (ICA)č č

› Društveno i politi ko ponašanje ljudi poslužilo je kao inspiracija za črazvoj ovog algoritma

› Osnovni princip algoritma se bazira na populaciji zemalja koje su svrstane u dve kategorije: imperijaliste i kolonije

› Takmi enjem izme u imperijalista formira se optimizacioni algoritam č đu kome se slabe imperije urušavaju, a snažne zauzimaju njihove kolonije

› Algoritam konvergira ka zemlji u kojoj postoji samo jedna imperija i kolonije imaju istu vrednost funkcije dobrote kao i imperijalista


Algoritam sivih vukova (GWO)

› Ponašanje sivih vukova u prirodi za vreme lova poslužilo je kao glavna inspiracija za razvoj ovog algoritma

› Stroga hijerarhija društvene organizacije› Društvena hijerarhija sivih vukova je podeljena u etiri grupe:č alfa ( ), α beta ( ), β delta ( ) δ i omega ( )ω

› Grupni lov je još jedno zanimljivo društveno ponašanje sivih vukova


Optimizacija inspirisana kretanjem vazduha (WDO)

› WDO algoritam simulira kretanje vazdušnih masa u Zemljinoj atmosferi

› Na brzinu i pravac kretanja vazdušne estice uti u: sila gradijenta č čpritiska, Koriolisova sila, sila trenja i gravitaciona sila

› Svaka vazdušna estica (jedinka) je potencijalno rešenje čoptimizacionog problema

› Ažuriranje pozicije estice se vrši na osnovu njene trenutne pozicije i čbrzine, kao i pozicije najbolje estice u teku oj iteracijič ć


Algoritam sa pretraživanjem unazad (BSA)

› Jedinstveni koncepti ovog algoritma su istorijska populacija i karta matrice

› U procesu traganja za optimalnim rešenjem, BSA algoritam uzima u obzir sva mogu a rešenja i obavlja detaljnu pretragu prostora za ćpretraživanje

› Da bi se izbegle zamke lokalnog minimuma, BSA koristi istorijsku populaciju da istraži novo podru je rešenjač

› Karta matrice se koristi da precizira rešenje u eksploatacionoj potrazi


Test primer› Test sistem IEEE 30


29

30

27

26

15

14

13

1 3 4

2 5

7

11 9

16

1721

22

1918

20

25

28

23 24

6 8

1012

G

G G

G

G

GC

C

C

C

C

CC

C

C

Rezultati prora una – 1/5č




Metoda

Slu aj 1č Slu aj 2č Slu aj 3č

Troškovi

goriva[$/h]

Gubicisnage[MW]

Odst.napona[r.j.]

Troškovi

goriva[$/h]

Gubicisnage[MW]

Odst.napona[r.j.]

Troškovi

goriva[$/h]

Gubicisnage[MW]

Odst.napona[r.j.]

PSO 800.9419 9.2108 0.6781 967.8051 3.1599 0.8533 927.7950 4.8105 0.1311

ABC 800.7077 9.0667 0.6760 967.6804 3.1075 0.8391 833.3953 12.5206 0.1275

BBO 801.3977 9.1646 0.7045 941.6113 3.4819 0.6154 838.6572 6.9191 0.1390

WDO 800.7439 9.0660 0.7343 962.3947 3.1729 0.5894 840.4374 7.0529 0.1128

GSA 800.5511 9.0620 0.8789 950.0452 3.2898 0.4783 816.5802 8.3639 0.0943

BSA 800.9164 9.1114 0.4827 967.9711 3.2294 0.6983 841.5138 6.5092 0.1177

ICA 801.5356 9.0888 0.4576 967.8365 3.1729 0.8212 892.5856 6.5399 0.1226

GWO 801.7795 9.1434 0.5242 930.3063 3.7413 0.3917 810.8452 9.1776 0.1413

Bazni slu ajč

Troškovi goriva [$/h]

Gubici snage [MW] Odst. napona [r.j.]

901.9494 5.8223 0.1723



MetodaSlu aj 1:č

Troškovi goriva [$/h]Slu aj 2:č

Gubici snage [MW]Slu aj 3:č

Odstupanja napona [r.j.]Min Max Std. Min Max Std. Min Max Std.

PSO 800.9419 805.6173 1.6656 3.1599 4.9838 0.5917 0.1311 0.3814 0.0691

ABC 800.7077 801.5080 0.2045 3.1075 3.2976 0.0461 0.1003 0.1439 0.0109

BBO 801.3977 815.7214 3.2800 3.4819 4.3186 0.2119 0.1390 0.2654 0.0332

WDO 800.7439 801.2813 0.1268 3.2545 3.4579 0.0650 0.1128 0.1505 0.0111

GSA 800.5511 800.6350 0.0257 3.2898 3.6130 0.0787 0.0943 0.1072 0.0027

BSA 800.9164 802.3182 0.3395 3.2294 3.4991 0.0737 0.1177 0.1575 0.0104

ICA 801.5356 804.8443 0.9371 3.1729 3.8450 0.1898 0.1226 0.1721 0.0144

GWO 801.7795 815.3456 3.8455 3.7413 8.9719 1.2434 0.1413 0.1834 0.0132





MetodaSrednje vreme trajanja prora una [s]č

Slu aj 1č Slu aj 2č Slu aj 3č

PSO 126.648 129.203 125.509

ABC 155.254 161.258 151.930

BBO 134.365 140.306 132.282

WDO 127.331 134.073 126.388

GSA 131.892 136.592 132.226

BSA 130.456 133.981 130.109

ICA 120.876 125.375 115.750

GWO 141.810 143.909 139.379

Zaklju akč› Sve metaheuristi ke metode omogu avaju brzo, jednostavno i ta no izra unavanje OTS č ć č čza bilo koju varijantu funkcije cilja, uz istovremeno zadovoljenje svih postavljenih ograni enjač

› Dobijeni rezultati se me usobno dobro slažu i u skladu su sa postoje im rezultatima iz đ ćliterature

› Ustanovljeno je da GSA postiže najbolje optimalno rešenje kada se vrši minimizacija gubitaka snage i minimizacija odstupanja napona u potroša kim vorovima. Najbolje č črešenje i najbolje statisti ke pokazatelje kada je funkcija cilja minimizacija gubitaka snage čdaje ABC

› Pokazano je da GSA poseduje bolju konvergenciju u odnosu na ostale algoritme, a da do optimalnog rešenja najbrže dolazi ICA

› Pore enje metoda prema prethodnim statisti kim pokazateljima, po opadaju em đ č ćredosledu (prva metoda ima najbolje performanse, a svaka naredna slabije) je slede e: ćGSA, WDO, ABC, ICA, BSA, PSO, BBO i GWO


KRAJ PREZENTACIJE

HVALA NA PAŽNJI!


Documents

KOMPARATIVNA ANALIZA METAHEURISTIČKIH …smeitss.mycpanel.rs/MKOIEE/prezentacije/34.pdf · optimizacione tehnike › Populacija je skup jedinki koje predstavljaju potencijalna rešenja