KOLEKTIVNI MODEL JEZGREKolektivna pobuenja u jezgrama predstavljaju koherentno gibanje veeg broja nukleona. Kolektivno gibanje opisuje se Hamiltonijanom koji je funkcija makro-skopskih koordinata sistema => masa, polumjer, volumen. U prvoj aproksimaciji jezgra kao nabijena kapljica nuklearne tekuineAko pretpostavimo da je jezgra sferina u ravnotenom stanju, jedini modovi pobuenja su VIBRACIJE:

DEFORMIRANE JEZGRE ROTACIJE + VIBRACIJEVIBRACIONI MODEL u modelu kapljice, svojstva vibracionog gibanja se moguopisati u meudjelovanju izmeu povrinske napetosti i volumne energije.

Pretp. da je jezgra u ravnotenom stanju sferinog oblika, nema rotacionih stupnjeva slobode.

Kada jezgra preuzme dodatnu energiju estice koja proleti u blizini (npr. dolazi doCoulombovog pobuenja), moe poeti oscilirati oko ravnotenog oblika. Mogui su razliiti vibracioni modovi pobuenja.

Gigantske rezonancije: GDR, GMR, GQR, GTR Egzotini modovi: Pygmy rezonancije (PDR), toroidalni modovi,...PDRIVGDRIVGMRISGMRISGQRIVGQRAnimations:T. Aumann et al.KOLEKTIVNE VIBRACIJE JEZGARA

VIBRACIONI MODOVI:

1. OSCILACIJE GUSTOE=0 mijenja se volumen jezgre, ali ne i njen oblik. Protonii neutroni zajedno osciliraju u fazi.

Energija pobuenja ovog moda omoguuje uvid u kompresibilnost nuklearne materije.

Nuklearna materija ima visok modul kompresibilnostiK230 MeV.

Energije ovog moda vibracija su relativno visoke 80 A-1/3 .Isoskalarna gigantska monopolna rezonancija (ISGMR) Izovektorska gigantska monopolna rezonancija (IVGMR)

Takoer se mijenja volumen jezgre, oblik ostaje isti, ali protoni i neutroni osciliraju u protufazi. GIGANTSKE REZONANCIJE kolektivna pobuenja u jezgrama, ukupna prijelazna snaga i irina su znatno vee od pobuenih stanja temeljenih na jednoestinim pobuenjima.

2. OSCILACIJE OBLIKA Ako nema promjene gustoe, energija pobuenjaje mnogo nia (1-2 MeV za jednofononska stanja)=1T=0 izoskalani dipolni mod: oscilacije oko fiksne toke u laboratorijskomsustavu. Svi se nukleoni gibaju zajedno i nema promjene interne strukturejezgre => OSCILACIJE CENTRA MASE=1T=1 izovektorski dipolni mod: protoni i neutroni osciliraju u protufazi => GIGANTSKE DIPOLNE REZONANCIJE

P.Adrich et al., Phys. Rev. Lett. 95, 132501(2005)Egzotini modovi pobuenja u nestabilnim jezgrama=> PYGMY DIPOLNE REZONANCIJE

Slabo vezani neutroni osciliraju oko sredice jezgre.

=2KVADRUPOLNE OSCILACIJE: jezgra kontinuirano mijenja oblik iz sferinog u oblik izduenog i spljotenog elipsoida.GIGANTSKE KVADRUPOLNE REZONANCIJEIzoskalarne (protoni i neutroniosciliraju u fazi)Izovektorske (protoni i neutroniosciliraju u protufazi)

3. OSCILACIJE SA IZMJENOM NABOJA (GAMOW-TELLER REZONANCIJE) Rezonancije koje se pobuuju u reakcijama s izmjenom naboja, npr. (p,n), (3He,t).Operator prijelaza za Gamow-Teller pobuenja:

Parametrizacija povrine jezgre: odstupanje od sferinog oblika se moe izraziti prekoparametara povrine (t) definiranih na sljedei nain:polumjersferine jezgreparametri povrinedinamike varijableHAMILTONIJAN koji opisuje oscilacije povrine:KINETIKA ENERGIJA (u granici malih amplituda)Kada jezgra mijenja oblik, nukleoni se gibaju s jedne na drugu lokaciju, to doprinosikinetikoj energiji. Dakle, moemo je izraziti preko parametara koji definiraju oblik jezgre,tj. promjenom parametara povrine u vremenu:D -> PARAMETAR INERCIJE (MASE) MULTIPOLA .

2. POTENCIJALNA ENERGIJA:u granici malih amplituda oscilacijazanemaruju se lanovi s viim potencijama .Potencijalnoj energiji doprinose:1) energija napetosti povrine nabijene kapljice nuklearne tekuine2) elektrostatska energija protonaparametri povrinske i Coulombenergije u formuli maseHAMILTONIJAN VIBRACIJA ZA MULTIPOLNI MOD Pretp. sferian ravnoteni oblik jezgre minimalna potencijalna energija odgovara (t)=0 vodei lan potencijalne energije oko minimuma je kvadratian u

Ako razliiti modovi vibracija nisu meusobno vezani i ako nisu vezani s drugim stupnjevima slobode:konstante gibanja.Ako su modovi razvezani, nema transfera energije iz jednog moda u drugi:Jednadba gibanja:Frekvencija oscilacija:KVANTIZACIJA NUKLEARNIH VIBRACIJA:FONON -> vibracioni kvant energije . Bozon ang. momenta i pariteta (-1). Oscilacije oblika: za svaki imamo harmoniki spektar pobuenih stanja.

PRIMJER: KVADRUPOLNE VIBRACIJEU mnogo parno-parnih sferinih jezgara (npr. Cd, Sn), prvo pobueno stanjeje 2+, a na dvostrukoj energiji pobuenja nalazimo triplet 0+, 2+, 4+ (dvo-fononska stanja) .

Mogua su i vie-fononska pobuena stanja: npr. superpozicija dva kvadrupolna bozona (=2) daje tri kombinacije angularnog momenta : J=0+,2+,4+

Stanja sa J=1,3 iezavaju zbog svojstvaClebsch-Gordan koeficijenta:

ELEKTROMAGNETSKI PRIJELAZIStanja harmonikog oscilatora => prijelaz iz n-fononskog stanja u (n-1)-fononsko stanje odvija se uz emisiju jednog kvanta energije . U modelu vibracija jezgre aproksimiranih harmonikim oscilacijama => operator elektrinih prijelaza jeMatrini element u bazi harmonikog oscilatora:Reducirana vjerojatnost prijelaza:Osim spektra pobuenih stanja, model vibracija opisuje i elektromagnetske prijelazeizmeu stanja karakteriziranih razliitim brojem fonona Operator anihilacije fonona multipolariteta (,) Vjerojatnost prijelaza iz dvo-fononskog stanja u jedno-fononsko stanje je vea od jednoestinih prijelaza i dvostruko vea od prijelaza iz jedno-fononskog stanja.Vjerojatnost prijelaza vieg reda (razlikuju se za vie od jednog fonona) je mala.

Viefononska kvadrupolna stanja. Uharmonikoj granici stanja multipletabila bi degenerirana.Oktupolne vibracije?PRIMJER:

PRIMJER: jednofononska oktupolna stanja 3-U mikroskopskoj slici jezgre gdje nukleonizauzimaju jednoestina stanja: pobuena stanja dobivaju se prijelazima nukleona iz zauzete orbite ispod Fermijeve plohe u prazno stanje iznad (estica upljina (1p-1h) pobuenje).

stanje negativnog pariteta 3- odgovara 1p-1h pobuenju energije 41 A-1/3 (da bi izgradili stanje negativnog pariteta, nukleon treba pobuditi u slijedeu nepopunjenu oscilatorsku ljusku).To znai 16 MeV u 16O, 7MeV u 208Pb.EKSPERIMENTALNE ENERGIJE POBUENJA JEDNOFONONSKIH STANJA 3-:Eksperimentalne energije pobuenja mnogo su nie od 41A-1/3 => evidencija da seradi o kolektivnim jednofononskim stanjima.