Kode/Nama Rumpun Ilmu : Bidang Fokus : Sosial Humaniora Seni Budaya … · 2019. 1. 30. · 1. Penelitian dilakukan pada kelas yang memiliki kemampuan matematik yang sedang. Permasalahan

LAPORAN AKHIR

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR TRIGONOMETRI DENGAN MODEL

MATEMATIKA KNISLEY UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR

KRITIS MATEMATIK MAHASISWA

Tahun ke satu dari rencana satu tahun

TIM PENGUSUL

Puji Nurfauziah, S.Pd., M.Pd. (Ketua)

NIDN. 0416068604

Veny Triana Andika Sari., S.Pd., M.Pd. (Anggota 1)

NIDN. 0409068702

Maya Siti Rohmah, M.Si., M.Pd. (Anggota 2)

NIDN. 0418038404

IKIP SILIWANGI November 2018

Dibiayai oleh:

Direktorat Riset dan Pengabdian Masyarakat

Direktorat Jenderal Penguatan Riset dan Pengembangan

Kementrian Riset, Teknologi dan Pendidikan Tinggi

Sesuai dengan Kontrak Penelitian Tahun Anggaran 2018

Kode/Nama Rumpun Ilmu : 772/Pendidikan Matematika

Bidang Fokus : Sosial Humaniora – Seni Budaya - Pendidikan

i

ii

RINGKASAN

Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan bahan ajar matematika khususnya

pada materi trigonometri dengan model matematika knisley dan mengetahui

peningkatan kemampuan berpikir kritis mahasiswa yang menggunakan bahan ajar

trigonometri dengan model matematika knisley. Penelitian ini berfokus pada

pengembangan bahan ajar materi trigonometri dengan model matematika knisley

yang meliputi empat tahapan Concrete – reflective, Concrete – active, Abstract –

reflective, Abstract – active. Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa pendidikan

matematika semester empat. Metode dalam penelitian ini yaitu pengembangan

(developmental research) yang akan dilaksanakan dalam tiga tahap, yaitu: desain

pendahuluan (preliminary design), percobaan desain (design experiment), analisis

restrospektif (restrospective analysis). Berdasarkan analisis data diperoleh hasil

bahwa bahan ajar trigonometri memiliki nilai validasi 3,17 yang berarti bahan ajar

jelas, respon mahasiswa terhadap bahan ajar memiliki respon positif sebesar 87%,;

peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa yang pembelajaran

nya menggunakan bahan ajar trigonometri dengan model matematika knisley lebih

baik daripada yang tidak menggunakan bahan ajar.

Kata Kunci : bahan ajar trigonometri, model matematika knisley, berpikir kritis

matematik.

iii

PRAKATA

Laporan ini berisikan laporan akhir penelitian yang telah dilaksanakan pada tahun

pertama dari satu tahun. Penelitian ini telah berjalan selama 5 bulan dan akan

diselesaikan pada bulan oktober 2018. Penelitian ini dilakukan untuk

mengembangkan bahan ajar trigonometri dengan menggunakan model matematika

knisley dan untuk mengetahui peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik

mahasiswa yang pembelajarannya menggunakan bahan ajar trigonometri dengan

model matematika knisley.

Pada kesempatan kali ini peneliti ingin mengucapkan banyak terimakasih kepada

berbagai pihak yang telah membantu terwujudnya penelitian ini:

1. Kemenristek Dikti yang telah memberikan hibah dana penelitian dosen

pemula pendanaan tahun 2018.

2. Dinno Mulyono, M.Pd, selaku Ketua LPPM yang telah memberikan fasilitas

kepada peneliti untuk mengusulkan hibah PDP

3. Dr. Rippi Maya, M.Pd, selaku Ketua Prodi Pend. Matematika yang telah

membantu kegiatan penelitian.

4. Berbagai pihak yang telah membantu di dalam kegiatan penellitian ini.

Penelitian ini masih jauh dari sempurna, berdasarkan hal tersebut kami sebagai

peneliti meminta kritik dan saran yang sangat diharapkan agar laporan selanjutnya

dapat diterima dengan baik.

Cimahi, 15 November 2018

Peneliti

iv

DAFTAR ISI

Halaman Pengesahan ..................................................................................... i

Ringkasan ........................................................................................................ ii

Prakata ............................................................................................................ iii

Daftar Isi .......................................................................................................... iv

Daftar Tabel .................................................................................................... v

Daftar Lampiran ............................................................................................ vi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ......................................................................... 2

C. Batasan Masalah ............................................................................ 2

D. Target Luaran ................................................................................ 3

E. Definisi Operasional ..................................................................... 3

F. Hipotesis Penelitian ........................................................................ 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................... 4

A.Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ......................................... 4

B. Model Matematika Knisley ........................................................... 4

C. Bahan Ajar Trigonometri ............................................................... 6

BAB III TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN .................................. 7

A. Tujuan Penelitian ............................................................................ 7

B. Manfaat Penelitian .......................................................................... 7

BAB IV METODE PENELITIAN ................................................................ 8

A. Metode Penelitian ......................................................................... 8

B. Tahapan Penelitian ....................................................................... 8

C. Subjek dan Lokasi Penelitian ....................................................... 10

D. Teknik Analisis Data .................................................................... 10

Halaman

v

BAB IV HASIL DAN LUARAN YANG DICAPAI ................................... 13

A. Hasil Penelitian ............................................................................. 13

B. Luaran yang Dicapai ..................................................................... 16

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................... 17

A. Kesimpulan .................................................................................... 17

B. Saran .............................................................................................. 17

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 18

vi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Tahapan Pembelajaran Matematika Knisley .................................... 5

Tabel 3.1 Validasi Modul ................................................................................. 9

Tabel 3.2 Indikator Efektifitas Bahan Ajar ......................................................... 10

Tabel 3.3 Kategori Validasi ............................................................................. 11

Tabel 3.4 Kategori Efektivitas Bahan Ajar ...................................................... 11

Tabel 3.5 Klasifikasi N-Gain ............................................................................ 12

Tabel 5.1 Rekapitulasi Validitas Bahan Ajar ................................................... 13

Tabel 5.2 Analisis Angket Keefektivan Bahan Ajar .......................................... 14

Tabel 5.3 Uji Normalitas N-gain Kemampuan Berpikir Kritis ........................ 15

Tabel 5.4 Uji Homogenitas N-gain Kemampuan Berpikir Kritis ..................... 15

Tabel 5.5 Uji t’ N-gain Kemampuan Berpikir Kritis ....................................... 16

vii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Surat Penerimaan Artikel Jurnal (tahap review) ............................ 20

Lampiran 2. Surat Keterangan Artikel akan Publish di Prosiding Semnas .......... 21

Lampiran 3. Sertifikat Seminar Internasional .................................................. 22

Lampiran 4. Bahan Ajar ................................................................................... 23

1

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kurikulum yang digunakan pada perguruan tinggi saat ini yaitu mengacu

pada KKNI (Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia). Berdasarkan standar isi

pembelajaran mengenai tingkat kedalaman dan keluasan materi pembelajaran yang

terdapat di dalan peraturan mentri ristek dan dikti no. 44 tahun 2015 (Sugiharto, 2013),

seorang sarjana (S-1/D-4) harus Menguasai konsep teoritis bidang pengetahuan dan

keterampilan tertentu secara umum dan konsep teoritis bagian khusus dalam bidang

pengetahuan dan keterampilan tersebut secara mendalam. Dari standar tersebut dapat

diartikan bahwa seorang sarjana dengan program studi apapun harus menguasai teori –

teori yang berkaitan dengan program studinya yang selanjutnya dapat diterapkan pada

kehidupan bermasyarakat atau dapat dikatakan memiliki kemampuan di dalam dunia

kerja.

Subjek dari penelitian ini berfokus pada mahasiswa pendidikan matematika.

Output dari program studi pendidikan matematika adalah sebagai tenaga pengajar pada

bidang studi matematika di sekolah dasar/ sekolah menengah. Berdasarkan struktur

kurikulum pendidikan matematika sekolah tinggi keguruan dan ilmu pendidikan

(STKIP) Siliwangi Bandung yang merujuk pada KKNI, terdapat mata kuliah dasar

umum dan mata kuliah dasar khusus. Mata kuliah tersebut harus dikuasai oleh

mahasiswa yang mengikuti kegiatan perkuliahan. Dalam jenjang S-1 prodi pendidikan

matematika STKIP Siliwangi Bandung terdapat 147 – 150 SKS (Prodi Pend.

Matematika STKIP Siliwangi, 2013), yang merupakan pengembangan kurikulum oleh

perguruan tinggi sendiri PP 19 th 2005 Pasal 17 ayat 4, PP 17 th 2010 (Sugiharto,

2013). Berdasarkan output dari program studi matematika yaitu sebagai guru

matematika pada sekolah dasar atau menengah, jelas program studi akan memiliki ciri

khas mata kuliah yang disajikan di dalam perkuliahan. Salah satu mata kuliah yang

disajikan di dalam perkuliahan adalah trigonometri.

Mata kuliah trigonometri diberikan pada mahasiswa sebanyak 2 SKS. Mata

kuliah tersebut termasuk ke dalam mata kuliah dasar khusus yang diberikan sebagai

mata kuliah pokok yang harus dikuasai. Trigonometri merupakan salah satu mata

2

pelajaran yang diberikan pada sekolah menengah atas. Pada umumnya siswa merasa

kesulitan di dalam mempelajari trigonometri, dengan alasan trigonometri merupakan

materi yang sulit dan sukar untuk dikuasai. Berdasarkan data yang diperoleh dari

akademik STKIP Siliwangi (Akademik, 2015, 2016), nilai akhir trigonometri berada

pada rata-rata sedang menuju rendah. Oleh karena itu diperlukan pembaharuan di dalam

cara menyampaikan perkuliahan trigonometri dengan memberikan bahan ajar dengan

matematika knisley yang meliputi tahapan Concrete – reflective, Concrete – active,

Abstract – reflective, Abstract – active (Knisley, 2002).

Knisley (2002) mengemukakan mengenai kenyataan yang ia alami bahwa “ my

experience in teaching mathematics suggests that it is useful to view each learner as

progressing through the following four distinct stages of learning when acquiring a new

concept”. Sehingga dapat dikatakan bahwa di dalam ruang kelas yang besar,

pembelajaran matematika dengan tahapan-tahapan yang dikemukakan oleh knisley lebih

dapat memudahkan siswa dalam memahami konsep baru. Di dalam tahapan knisley

pada saat tahap konkrit – reflektif, tahapan tersebut menuntut siswa untuk berfikir kritis.

Karena berfikir kritis dikatakan sebagai berfikir reflektif (Sumarmo & Hendriana,

2014).

B. Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini permasalahan dibatasi pada kajian pengembangan bahan

ajar trigonometri dengan model matematika knisley untuk meningkatkan kemampuan

berpikir kritis matematik mahasiswa. Rumusan penelitian ini sebagai berikut:

1. Bagaimanakah pengembangan bahan ajar trigonometri dengan matematika knisley?

2. Bagaimanakah peningkatan kemampuan berpikir kritis mahasiswa yang

pembelajarannya menggunakan bahan ajar trigonometri dengan model matematika

knisley?

C. Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini, yaitu:

1. Penelitian dilakukan pada kelas yang memiliki kemampuan matematik yang sedang.

Permasalahan yang akan dikaji dibatasi pada pengembangan bahan ajar

trigonometri.

2. Penelitian dilakukan bagi mahasiswa semester empat.

3

D. Target Luaran

Target luaran dari penelitian ini, yaitu:

1. Luaran wajib yaitu publikasi pada jurnal nasional tidak terakreditasi.

2. Bahan ajar trigonometri dalam bentuk modul yang dapat dijadikan panduan untuk

belajar mengajar.

E. Definisi Operasional

Untuk menghindari terjadinya perbedaan penafsiran terhadap istilah-istilah

yang terdapat pada penelitian ini, perlu dikemukakan beberapa penjelasan sebagai

berikut:

1. Kemampuan berpikir kritis matematik yaitu: 1) Memahami dan merumuskan

masalah, 3) Menganalisis iformasi, 4) Merumuskan konjektur, 5) Membuktikan

konjektur, 6) Menarik kesimpulan, 7) Melakukan evaluasi, 7) Mengambil

keputusan, 8) Melakukan estmasi dan generalisasi

2. Model matematika knisley meliputi tahapan : 1) konkret - reflektif, 2) konkret -

aktif, 3) abstrak - reflektif, 4) abstrak - aktif

3. Bahan ajar trigonometri merupakan lembaran-lembaran berisi materi trigonometri

dengan menggunakan model matematika knisley, yang terdiri dari materi-materi

trigonometri dan latihan-latihan trigonometri.

4. Materi trigometri dalam pengembangan bahan ajar ini meliputi materi:

perbandingan segitiga siku-siku dan perhitungan pada segitiga siku-siku, konsep

perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi dan grafik fungsi

trigonometri, konsep identitas trigonometri, persamaan dan pertidaksamaan

trigonometri, konsep aturan sinus dan aturan kosinus dan konsep luas segitiga,

rumus jumlah, selisih, sudut ganda, sudut tengahan, perkalian dan penjumlahan,

aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan soal.

F. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian ini yaitu “Peningkatan kemampuan berpikir kritis

matematik mahasiswa yang menggunakan bahan ajar trigonometri lebih baik daripada

yang tidak menggunakan bahan ajar trigonometri”.

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Berpikir kritis merupakan proses berpikir seseorang untuk menjawab

persoalan yang non-rutin. Selain itu berpikir kritis juga dikatakan sebagai berpikir

reflektif yang beralasan dan difokuskan pada penetapan apa yang diyakini atau

dikakukan, Baron & Steinberg (Soemarmo & Hendriana, 2014). Berpikir kritis dibagi

menjadi delapan fungsi yang saling berelasi, yaitu : mempertanyakan isue,

merepresentasikan tujuan akhir, mengumpulkan data, mendefinisikan konsep dengan

teori-teori, membuat dugaan, menganalisis dari berbagai macam sudut pandang,

menginterpretasikan berbagai sudut pandang yang berbeda, implikasi dan konsekuensi

pemikiran, Paul & Elder (Inch, 2006).

Berpikir kritis matematis merupakan dasar proses berpikir untuk menganalisis

argumen dan menghasilkan gagasan terhadap tiap makna untuk mengembangkan pola

pikir secara logis (Jumaisyaroh, dkk, 2014). Berpikir kritis matematismerupakan

kemampuan yang sistematis untuk menggabungkan prngetahuan awal, kemampuan

penalaran matematis yang dapat digunakan di dalam menyelesaikan masalah matematis

(Widyaningtyas, dkk, 2015)

Terdapat beberapa indikator kemampuan berpikir kritis yang dikemukakan

oleh Soemarmo dan Hendriana (2014) antara lain: memfokuskan pada pertanyaan;

menganalisis dan mengklarifikasi pertanyaan, jawaban dan pendapat; memilih sumber

yang relevan; mengamati dan menganalisis deduksi; menginduksi dan menganalisis

induksi; merumuskan eksplanatori; membuat kesimpulan dan hipotesis; menarik

pertimbangan yang bernilai; menetapkan suatu aksi; dan berinteraksi dengan orang lain.

B. Model Matematika Knisley

Model pembelajaran matematika knisley merupakan pembelajaran yang

dikembangkan oleh Dr. Jeff Knisley yang menafsirkan teori belajar Kolb. Model

pembelajaran matematika knisley (MPMK) memiliki empat ciri khas,Felder, Hartman

(Knisley, 2002) mengemukakan empat gaya pembelajaran tersebut yaitu :

5

1. Concrete, reflective

2. Concrete, active

3. Abstract, reflective

4. Abstract, active

Mulyana (2009: 2) menjabarkan keempat gaya pembelajaran matematika knisley

yaitu :

1. Kongkrit–Reflektif: Guru menjelaskan konsep secara figuratif dalam konteks

yang familiar berdasarkan istilah-istilah yang terkait dengan konsep yang telah

diketahui siswa.

2. Kongkrit-Aktif: Guru memberikan tugas dan dorongan agar siswa melakukan

eksplorasi, percobaan, mengukur, atau membandingkan sehingga dapat

membedakan konsep baru ini dengan konsep – konsep yang telah diketahuinya.

3. Abstrak–Reflektif: Siswa membuat atau memilih pernyataan yang terkait dengan

konsep baru, memberi contoh kontra untuk menyangkal pernyataan yang salah,

dan membuktikan pernyataan yang benar bersama-sama dengan guru.

4. Abstrak–Aktif: Siswa melakukan practice (latihan) menggunakan konsep baru

untuk memecahkan masalah dan mengembangkan strategi.

Langkah-langkah kegiatan pembelajaran dengan menggunakan matematika

knisley di kelas dapat dilakukan dengan rangkaian kegiatan ysng saling

berkesinambungan antara guru dan siswa.

Tabel 2.1

Tahapan Pembelajaran Matematika Knisley No Tahap Hal yang dilakukan guru Hal yang dilakukan siswa

1 Konkrit –

Reflektif

Guru bertindak sebagai

pencerita

Siswa merumuskan konsep baru berdasakan

konsep yang telah diketahuinya dan belum

dapat membedakan konsep baru dengan

konsep yang telah dikuasainya

2 Konkrit – Aktif Guru bertindak sebagai

pembimbing dan motivator

Siswa mencoba untuk mengukur,

menggambar, menghitung, dan

membandingkan untuk membedakan konsep

baru dengan konsep lama yang telah

diketahuinya

3 Abstrak -

Reflektif

Guru bertindak sebagai

narasumber

Siswa menginginkan algoritma dengan

penjelasan yang masuk akal, menyelesaikan

maslah dengan suatu logika, melangkah tahap

demi tahap dimulai dengan asumsi awal dan

suatu kesimpulan sebagai logika

4 Abstrak – Aktif Guru bertindak sebagai

pelatih

Siswa menyelesaikan masalah dengan konsep

yang telah dibentuk

Mulyana (Asih, 2013: 28).

6

C. Konsep Trigonometri

Sebenarnya bahan ajar trigonometri sudah tersedia di dalam banyak buku

sumber matematika sekolah menengah atas. Tetapi di dalam perkulihan ini telah

dijabarkan dalam beberapa pokok bahasan perbandingan segitiga siku-siku dan

perhitungan pada segitiga siku-siku, konsep perbandingan trigonometri untuk sudut-

sudut berelasi dan grafik fungsi trigonometri, konsep identitas trigonometri, persamaan

dan pertidaksamaan trigonometri, konsep aturan sinus dan aturan kosinus dan konsep

luas segitiga, rumus jumlah, selisih, sudut ganda, sudut tengahan, perkalian dan

penjumlahan, aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan soal (Prodi Pend. Matematika,

2013).

1. Perbandingan Segitiga Siku-siku

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Sin (900 - α) = cos α

Cos (90 0 – α) = sin α

Tan (900 – α) = ctg α

Sec (900 – α) = csc α

Csc (900

– α) = sec α

Ctg (900 – α) = tan α

Bahan ajar yang akan disusun dalam penelitian nanti akan ada pengembangan di

dalam pembuktian konsep, soal- soal latihan dan contoh soal dari setiap bahasannya

yang disesuaikan dengan indikator dari kemampuan berpikir kritis matematis.

Sin α = b/c

cos α = a/c

tan α = b/a

α

a

c b

7

BAB III

TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN

A. Tujuan Penelitian

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk:

1. Menelaah bagaimanakah pengembangan bahan ajar trigonometri dengan

matematika knisley.

2. Menelaah bagaimanakah peningkatan kemampuan berpikir kritis mahasiswa yang

pembelajarannya menggunakan bahan ajar trigonometri dengan model matematika

knisley.

B. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:

1. Mahasiswa; dimana dengan adanya penelitian ini, kedepannya mahasiswa dapat

mempelajari trigonometri dengan bahan ajar trigonometri dengan model matematika

knisley yang telah dikembangkan.

2. Dosen; dimana dengan adanya penelitian ini, kedepannya dosen dapat menggunakan

bahan ajar trigonometri dengan model matematika knisley ini sebagai salah satu

referensi/sumber mata kuliah yang dapat diterapkan di dalam perkuliahan.

8

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

A. Metode Penelitian

Prosedur penelitian ini meliputi beberapa tahapan, Prahmana (2017: 15)

mengemukakan tahapan tersebut dibagi dalam tiga tahap yaitu, desain pendahuluan

(preliminary design), percobaan desain (design experiment), analisis restrospektif

(restrospective analysis). Tujuan dari preliminary design adalah untuk

mengembangkan urutan aktivitas pembelajaran dan mendesain instrumen untuk

mengevaluasi proses pembelajaran; design experiment bertujuan untuk mengeksplorasi

dan menduga strategi dan pemikiran mahasiswa selama proses pembelajaran;

restrospective analysis bertujuan untuk mengembangkan local instruction theory yaitu

untuk mengevaluasi keberhasilan kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan,

Prahmana (2017: 15).

B. Tahapan Penelitian

1. Desain Pendahuluan

Tahap ini dilakukan untuk mengetahui gambaran kondisi yang berkaitan

dengan proses belajar mengajar mahasiswa semester empat, dengan langkah-

langkah sebagai berikut:

a) Menganalisa RPS

b) Menganalisis buku teks trigonometri

c) Mereview literatur yang berhubungan dengan modul atau bahan ajar

d) Melakukan wawancara dengan mahasiswa angkatan sebelumnya untuk

mengetahui hambatan-hambatan dalam perkuliahan trigonometri, melakukan

wawancara dengan dosen pengampu mata kuliah trigonometri

2. Desain Percobaan

Setelah menganalisis kebutuhan pada desain pendahuluan, yaitu melakukan

percobaan bahan ajar trigonometri dengan model matematika knisley kepada

mahasiswa. Untuk memudahkan memahami setiap pokok bahasan, bahan ajar ini di

kembangkan dengan menggunakan model pembelajaran matematika knisley yang

9

meliputi tahap Concrete – reflective, Concrete – active, Abstract – reflective,

Abstract – active , dan disertai dengan latihan-latihan.

3. Analisis Restrospektif

Setelah dilaksanakan desain percobaan, maka tahap selanjutnya adalah

mereview bahan ajar yang telah disusun. Melakukan evaluasi terhadap bahan ajar

dengan melakukan validasi untuk mengembangkan hasil yang baru atau kebaruan.

Terdapat dua macam validasi yang diganakan di dalam modul atau bahan

ajar, yaitu:

1) Validitas isi yaitu apakah bahan ajar telah dirancang sesuai dengan RPS mata

kuliah trigonometri.

2) Validitas konstruk yaitu kesesuaian komponen-komponen modul dengan

indikator-indikator yang telah ditetapkan.

Bahan ajar yang sudah dirancang dikonsultasikan dan didiskusikan dengan

pakar trigonomertri dan pendidikan, serta dosen trigonometri. Kegiatan validasi

dilakukan dalam bentuk mengisi lembar validasi modul dan diskusi sampai

diperoleh bahan ajar yang valid dan layak untuk digunakan. Lembar validasi bahan

ajar diisioleh pakar trigonometri. Adapun aspek-aspek yang divalidasi dapat dilihat

dari Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Validasi Modul

No.

Aspek

Metode

pengumpulan data

Instrumen

1. Tujuan Diskusi dengan

Pakar Trigonometri

dan pendidikan

matematika,serta

dosen trigonometri

Lembar

Validasi

2. Rasional

3. Isimodul

4. KarakteristikBahan Ajar

5. Kesesuaian

6. Bahasa

7. Bentukfisik

8. Keluwesan

Setelah tahap validasi, draft bahan ajar direvisi dan selanjutnya diuji

cobakan kembali pada mahasiswa semester 4. Kemudian selanjutnya dilakukan

wawancara dan pengisian angket, untuk memperoleh respon dari mahasiswa

mengenai bahan ajar trigonometri dengan model matematika knisley. Adapun

indikator efektifitas bahan ajar dapat dilihat pada tabel 3.2.

10

Tabel 3.2 Indikator Efektifitas Bahan Ajar

Aspek yang dinilai Metode

pengumpulan data Instrumen

Efektifitas: - Dampak terhadap

aktivitas belajar

- Dampak terhadap

kemampuan

berpikir kritis

a. Observasi

b. Wawancara dan angket

c. Hasil penilaian

kemampuan berpikir

kritis

a. Checklist

b. Lembaran tes

C. Subjek dan Lokasi Penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa semester empat program studi

pendidikan matematika tahun ajaran 2018/2019. Penelitian ini dilaksanakan di STKIP

Siliwangi Bandung.

D. Teknik Analisis Data

1. Lembar Validasi

a. Bahan ajar

Hasil validasi dari validator terhadap seluruh aspek yang dinilai,disajikan

dalam bentuk tabel. Selanjutnya dicari rerata skor tersebut dengan

menggunakan rumus:

R = ∑

(Muliyardi, 2006:82)

dengan

R = rerata hasil penilaian dari para validator

Vi = skor hasilpenilaian validator ke-i

n = banyak validator

Kemudian rerata yang didapatkan dikonfirmasikan dengan kriteria yang

ditetapkan. Cara mendapatkan kriteria tersebut adalah sebagai berikut:

11

1) Rentangan skor mulai dari 0 sampai 4

2) Kriteria dibagi atas lima tingkatan. Istilah yang digunakan disesuaikan

dengan aspek-aspek yang bersangkutan.

3) Rentangan rerata dibagi menjadi lima kelas interval.

Misalnya, untuk aspek rumusan indikator kompetensi digunakan kriteria

dengan istilah sebagai berikut:

Tabel 3.3

Kategori Validasi

Rata-rata Kategori

> 3,20 Jelas sekali

2,40 < 3,20 Jelas

1,60 < 2,40 Cukup jelas

0,80 < 1,60 Kurang jelas

0,80 Tidak jelas

b. Pedoman wawancara, angket mahasiswa

Data hasil pedoman wawancara, angket mahasiswa yang terkumpul

kemudian ditabulasi. Lalu dicari persentasenya, dengan rumus

(Riduwan,2005:89):

Persentase =

Berdasarkan hasil persentase angket mahasiswa mengenai efektivitas

bahan ajar, dapat dikategorikan pada tabel 3.4

Tabel 3.4

Kategori Efektivitas

Persentase Kategori

%>100 Sangat Efektif

90 % 100 Efektif

80 % 90 Cukup Efektif

60 % 80 Kurang Efektif

60 % Tidak Efektif

Modifikasi dari (Velayati et al., 2012)

12

2. Kemampuan Berpikir Kritis

Untuk mengetahui peningkatan kemampuan berpikir kritis, maka data awal dan

akhir kemampuan tes kemampuan berpikir kritis matematik diolah dengan

menggunakan SPSS 16 dengan langkah – langkah :

1. Uji Gain Ternormalisasi

Untuk mengetahui seberapa besar peningkatan kemampuan berpikir kritis

mahasiswa sebelum dan sesudah kegiatan pembelajaran, dilakukan perhitungan

gain ternormalisasi dari Meltzer (Nurfauziah, 2012:43), sebagai berikut:

Tingkat perolehan skor gain ternormalisasi dikelompokkan kedalam tiga

kategori yaitu:

Tabel 3.5

Klasifikasi Gain (g)

Besarnya Gain (g) Interpretasi

0,70 (g) Tinggi

0,30 ≤ (g) ≤ 0,70 Sedang

(g) 0,30 Rendah

2. Melakukan Uji Normalitas.

Jika normal diteruskan dengan uji homogenitas, jika tidak normal uji dengan non

parametrik dengan Man-Whitney.

3. Melakukan Uji Homogenitas Varians.

Jika homogen dilanjutkan dengan uji t, jika tidak homogen dengan uji t’.

4. Uji Signifikan Perbedaan Rata-rata

Setelah diketahui sampel berdistribusi normal dan memiliki varians yang

homogen, maka dilanjutkan dengan uji t yaitu dengan menggunakan uji dua

pihak.

13

BAB V

HASIL DAN LUARAN YANG DICAPAI

A. Hasil Penelitian

Penelitian dilaksanakan sebanyak 14 kali pertemuan dengan pretes dan postes.

Sebelum penelitian dilaksanakan, penyusunan bahan ajar telah dilakukan terlebih

dahulu. Hal tersebut bertujuan untuk menguji validitas bahan ajar yang di validasi

terlebih dahulu oleh tiga validator, dimana validator tersebut merupakan dosen mata

kuliah trigonometri yang telah memiliki kemampuan dan keahlian di bidang

trigonometri. Selanjutnya bahan ajar digunakan di dalam kegiatan penelitian yang

diterapkan di dalam kegiatan perkuliahan. Pada akhir perkuliahan, mahasiswa diminta

untuk mengisi angket efektivitas bahan ajar sebanyak 53 mahasiswa dan untuk

wawancara diambil sampel sebanyak 27 mahasiswa untuk mengetahui respon secara

verbal. Setelah kegiatan penelitian berjalan dan telah selesai dilaksanakan, data

kemampuan berpikir kritis mahasiswa yang di dapatkan dari pretes danpostes

selanjutnya diolah dan dianalisis. Data tersebut dianalisis dengan menggunakan SPSS

16. Berikut rekapitulasi hasil validitas, respon mahasiswa dan hasil analisis data SPSS

peningkatan kemampuan berpikir kritis mahasiswa.

Tabel 5.1 Rekapitulasi Validitas Bahan Ajar

Validator ke-

No. Aspek 1 2 3

1 Tujuan Bahan Ajar 4 3 4

2 Kerasionalan bahan ajar 3 3 4

3 Isi Modul/Bahan Ajar 3 3 3

4 Karakteristik Bahan Ajar dengan model

matematika Knisley 3 2 3

5 Kesesuaian Bahan Ajar dengan Silabus 4 4 3

6 Bahasa yang digunakan dalam bahan ajar 3 3 3

7 Bentuk Fisik bahan ajar 3 3 3

8 Keluwesan bahan ajar 3 3 3

Jumlah 26 24 26

Validitas 3,17

Kategori Validasi Jelas

14

Berdasarkan hasil analisis angket keefektivan bahan ajar dan waancara yang

diberikan terhadap mahasiswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

Tabel 5.2 Analisis Angket Keefektivan Bahan Ajar

No. Indikator Pernyataan Positif Negatif

1 Isi Modul/Bahan Ajar

Soal-soal yang terdapat di dalam bahan ajar

terlau sukar

237 28

Materi yang terdapat di dalam bahan ajar tidak

mewakili konsep yang diajarkan

Bahan ajar trigonometri disusun secara

sistematis Materi yang terdapat didalam bahan ajar

terlalu sukar

Soal-soal yang terdapat di dalam bahan ajar

terlalu mudah dan tidak menantang/tidak

menimbulkan berpikir kritis

2

Karakteristik Bahan

Ajar dengan model

matematika knisley

Bahan ajar lebih terfokus pada penjabaran

materi

156 56

Bahan ajar lebih terfokus pada penurunan

rumus Bahan ajar lebih terfokus pada soal-soal

latihan

Bagian konsep dan latihan pada bahan ajar

seimbang

3 Kesesuaian Bahan

Ajar dengan Silabus

Bahan ajar sesuai dengan RPS

53 0

4

Bahasa yang

digunakan dalam

bahan ajar

Kalimat di dalam bahan ajar sukar untuk

dimengerti

149 10 Banyak bahasa yang rancu di dalam bahan ajar

Banyak makna yang ambigu di dalam bahan

ajar

5 Bentuk Fisik bahan

ajar

Bahan ajar sangat menarik 95 11

Bahan ajar membosankan

6 Keluwesan bahan ajar

Materi, soal latihan dan tampilan bahan ajar

sangat terstruktur dan menarik 77 29

Materi, soal latihan dan tampilan bahan ajar

sangat terstruktur tetapi tidak menarik

Jumlah 767 134

Persentase 87% 13%

Berdasarkan analisis angket tersebut, persentase mahasiswa yang memberikan

respon positif terhadap keefektivan bahan ajar trigonometri sebesar 87%

diklasifikasikan bahwa bahan ajar dapat dikatakan efektif. Sedangkan respon negative

15

mahasiswa sebesar 13% yang berarti bahan ajar tidak efektif. Respon negatif tersebut

dapat didefinisikan dengan hasil wawancara terhadap mahasiswa mengenai bahan ajar

trigonometri, dan dapat disimpulkan menjadi beberapa poin yang akan dijabarkan di

bawah ini:

1. Bahan ajar lebih terfokus pada penurunan rumus;

2. Bahan ajar terlalu banyak sehingga menjadi tidak efektif.

3. Soal di dalam bahan ajar tidak menantang.

4. Materinya terlalu banyak dan terlalu fokus pada konsep.

Pengembangan bahar trigonometri dengan model Matematika Knisley

dijabarkan dengan hasil analisis data pada uji validitas yang dinilai oleh tiga validator

bahan ajar trigonometri dengan kesimpulan bahwa bahan ajar jelas; dan keefektivan

bahan ajar dapat terlihat dari respon mahasiswa mengenai keefektivan bahan ajar

dengan kesimpulan bahwa bahan ajar jelas, serta untuk respon negative dijabarkan

dengan hasil dari waancara yang telah dijabarkan sebelumnya. Setelah bahan ajar

dikembangkan, maka kemampuan berpikir kritis dapat dianalisis dengan melihat N-gain

dari hasil pretes dan postes. Hipotesis dari penelitian iini yaitu: Peningkatan

kemampuan berpikir kritis matematik mahasiswa yang menggunakan bahan ajar

trigonometri lebih baik daripada yang tidak menggunakan bahan ajar

trigonometri. Hipotesis tersebut kemudian diuji statistik menggunakan software SPSS

24.

Tabel 5.3 Uji Normalitas N-gain Kemampuan Berpikir Kritis

Kolmogorov-Smirnov

a

Statistic df Sig.

N-gain Eks .105 51 .200*

N-gain Kon .100 51 .200*

Tabel 5.4 Uji Homogenitas Kemampuan Berpikir Kritis

Levene Statistic df1 df2 Sig.

5.346 1 102 .023

16

Tabel 5.5. Uji t’ N-gain Kemampuan Berpikir Kritis

t-test for Equality of Means

T df Sig. (2-tailed)

Nilai Equal variances assumed

4.121 102 .000

Equal variances not assumed

4.156 88.475 .000

Berdasarkan hasil analisis data statistik, dapat terlihat bahwa data berdistribusi

normal (lihat tabel 5.3). oleh karena hal tersebut, maka analisis data dilanjutkan pada uji

homogenita dan uji t’. Berdasarkan hasil uji t’ didapatkan kesimpulan bahwa

Peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik mahasiswa yang menggunakan

bahan ajar trigonometri lebih baik daripada yang tidak menggunakan bahan ajar

trigonometri dengan model matematika knisley.

B. Luaran yang Dicapai

Berdasarkan hasil analisis data mengenai pengembangan bahan ajar trigonometri

dengan menggunakan model matematika knisley, kemudian di sajikan ke dalam

beberapa luaran yang telah dilaksanakan dan disusun yaitu:

1. Mengikuti Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika IKIP

Siliwangi 2018 pada tanggal 25 Agustus 2018 (pemakalah)

2. Mengikuti Seminar Internasional “International Conference of Science for Internet

of Things” pada tanggal 20 Oktober 2018 (pemakalah)

3. Submit Artikel Jurnal pada Jurnal Aksioma (Terindeks DOAJ) sedang dalam tahap

review

4. Draft Bahan Ajar Trigonometri dengan model Matematika Knisley

17

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan di dalam penelitian ini

didapatkan kesimpulan:

1. Bahan ajar trigonometri dengan model matematika knisley memiliki representasi

jelas dan efektif.

2. Peningkatan kemampuan berpikir kritis matematik mahasiswa yang menggunakan

bahan ajar trigonometri lebih baik daripada yang tidak menggunakan bahan ajar

trigonometri.

B. Saran

Penelitian ini diharapkan dapat membantu dosen dan mahasiswa di dalam

kegiatan perkuliahan trigonometri. Untuk pengembangan bahan ajar selanjutnya

diharapkan dapat lebih memperhatikan keseimbangan antara penurunan rumus

trigonometri dengan konsep dan latihan; pengembangan soal latihan yang lebih variatif

agar lebih menantang; perlunya ditambahkan ringkasan materi.

18

DAFTAR PUSTAKA

Akademik. 2015. Nilai Ujian Akhir Semester Genap. Draft Nilai. STKIP Siliwangi:

Tidak diterbitkan.

Akademik. 2016. Nilai Ujian Akhir Semester Genap. Draft Nilai. STKIP Siliwangi:

Tidak diterbitkan.

Asih, N, N. 2013. Keefektifan Model Pembelajaran Knisley dengan Metode

Brainstorming Berbantuan CD Pembelajaran terhadap Kemampuan

Pemahaman Konsep Siswa Kelas X. Skripsi Unnes [online]:

http://lib.unnes.ac.id/18785/1/4101409009.pdf. [ 5 juni 2017]

Inch, S, E. et all. 2006. Critical Thinking and Communication, The Use of Reason in

Argument (5th

ed). USA : Pearson Education, Inc.

Jumaisyaroh, T, dkk. 2014. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis dan

Kemandirian Belajar Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.

Jurnal KREANO Vol 5 (2) 158. Jurusan Matematika FMIPA UNNES. [online].

Tersedia http://journal.unnes.ac.id/artikel_nju/kreano/3325.

Knisley, J. 2002. A four Stage Model of Mathematical Learning. The Mathematics

Educator V.2 No.1. An Official Publication of The Mathematics Education

Student Association: University of Georgia. [online].

http://www.google.com/search?hl=en-GB&ie=UTF-8&source=android-

browser&q=knisley+2002+the+mathematics+educator. [5 juni 2017].

Muliyardi. 2006. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Menggunakan

Komik di Kelas 1 Sekolah Dasar. Disertasi Unesa Surabaya: Tidak diterbitkan.

Mulyana, E. 2009. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley terhadap

peningkatan Pemahaman dan Disposisi Matematika Siswa Sekolah Menengah

Atas Program Ilmu Pengetahuan. Artikel Jurnal Pasca UPI. [online]:

http://file.upi.edu. [ 5 juni 2017]

Mulyana, E & Haety, I, N. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley terhadap

Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa SMA. Artikel Jurnal

Fmipa UPI. [online]. Tersedia:

http://journal.fmipa.upi.edu/index.php/jopmk/article/view/38. [5 juni 2017].

Nurfauziah, P. 2012. Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis dan Self-Efficacy

Siswa SMP Melalui Pembelajaran Model CORE. Tesis SPs UPI. Bandung:

Tidak diterbitkan.

Prahmana, I, C, R. 2017. Design Research Teori dan Implementasinya: Suatu

Pengantar. Rajawali Pers: Jakarta.

http://lib.unnes.ac.id/18785/1/4101409009.pdf

http://journal.unnes.ac.id/artikel_nju/kreano/3325

http://www.google.com/search?hl=en-GB&ie=UTF-8&source=android-browser&q=knisley+2002+the+mathematics+educator

http://www.google.com/search?hl=en-GB&ie=UTF-8&source=android-browser&q=knisley+2002+the+mathematics+educator

http://file.upi.edu/

http://journal.fmipa.upi.edu/index.php/jopmk/article/view/38

19

Prodi Pendidikan Matematika. 2013. Panduan Umum Kurikulum Prodi Pendidikan

Matematika. STKIP Siliwangi: Tidak diterbitkan.

Riduwan. 2005. Skala Pengukuran Variabel-Variabel Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Sugiharto, L. 2013. Penyusunan Kurikulum Mengacu pada KKNI. Presentasi Tim Dikti

[online]: http:// www. Scribd.com/mobile/document/221570050/Alternatif-

Penyusunan-Kurikulum-Merujuk-KKNI-LS-2013. [5 juni 2017]

Soemarmo, U & Hendriana, H. 2014. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung:

Refika Aditama.

Velayati, M. R., Handayani, S. R., & Husaini, A. 2012. Analisis Efektivitas dan

Kontribusi Tindakan Penagihan Pajak Aktif dengan Surat Teguran dan Surat Paksa

Sebagai Upaya Pencairan Tunggakan Pajak. Jurnal Administrasi Bisnis, 2(2), 1–9.

Widyaningtyas, R, dkk. 2015. The Impact Of Problem Based Learning Aproach to

Senior high School Student’s Mathematics Critical Thinking Ability. IndoMS-

JME Vol 7 (2) 31.

20

LAMPIRAN-LAMPIRAN

21

22

23

24

TRIGONOMETRI

A. Definisi Trigonometri

Trigonometri merupakan salah satu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut.

Trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu trigonon yang berarti tiga sudut dan metron

yang berarti mengukur. Jadi dapat dikatakan bahwa trigonometri membahas mengenai sudut-

sudut yang berada di dalam segitiga. Sebelum membahas trigonometri lebih jauh, konsep dasar

yang harus difahami dalam trigonometri yaitu konsep triple phytagoras, konsep dasar segitiga

yang terdiri dari tiga buah sisi (sisi miring, sisi samping, dan sisi depan), jumlah suatu sudut dalam

segitiga 1800. Setelah memahami konsep tersebut, konsep - konsep yang selanjutnya perlu

difahami adalah Perbandingan segitiga siku-siku dan perhitungan pada segitiga siku-siku;

Konsep perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi; Rumus jumlah, selisih, sudut

ganda, sudut tengahan, perkalian dan penjumlahan; Konsep identitas trigonometri; Grafik fungsi

Triple Phytagoras

Definisi Trigonometri

Perbandingan segitiga siku-siku dan

perhitungan pada segitiga siku-siku

Konsep perbandingan trigonometri untuk

sudut-sudut berelasi

Rumus jumlah, selisih, sudut ganda, sudut tengahan, perkalian

dan penjumlahan

Konsep identitas trigonometri

Grafik fungsi trigonometri

Persamaan dan pertidaksamaan

trigonometri

Konsep aturan sinus dan aturan kosinus

Konsep luas segitiga

Aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan soal

25

trigonometri; Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri; Konsep aturan sinus dan aturan

kosinus; Konsep luas segitiga; Aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan soal.

Dalam pembicaraan tentang trigonometri, tidak lepas dari konsep sebuah sudut, karena

dalam fungsi trigonometri domain fungsi tersebut berupa sudut. Sebuah sudut dihasilkan

oleh putaran sebuah sinar terhadap titik pangkalnya. Terdapat beberapa satuan untuk

menyatakan besar sudut :

Derajat siksagesimal, dimana satu putaran penuh dibagi menjadi 360 bagian yang sama.

Setiap bagian disebut 10 . Sehingga satu putaran penuh = 360 0

Radian, Satu radian adalah besarnya sudut yang menghadap busur lingkaran yang

panjangnya sama dengan jari-jari.

AOB = 1 rad, Hubungan radian dengan derajat

360 = r

r2 rad

= 2 rad

180 = rad

pendekatan 1 rad = 57,3.

Gambar 1

B. Perbandingan Segitiga Siku-Siku dan Perhitungan pada Segitiga Siku-Siku

1. Perbandingan Segitiga Siku-Siku

Gambar segitiga ABC dibawah ini merupakan segitiga siku-siku. Berdasarkan gambar

tersebut dapat terlihat bahwa sisi depan sudut adalah b atau AC, sisi samping dari sudut

adalah a atau BC, dan sisi miring dari sudut adalah c atau AB.

Gambar 2

r r

O A

B

α

a

c b

A

B C

Sin 𝛼 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼=

𝑏

𝑐=

𝐴𝐶

𝐴𝐵 Sec 𝛼 =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼=⬚

⬚=⬚

⬚

Cos 𝛼 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼=⬚

⬚=⬚

⬚ Cosec 𝛼 =


𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼=⬚

⬚=⬚

⬚

Tan 𝛼 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cotan 𝛼 =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚

26

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

a. Sudut 300 dan 600

Gambar 3

Gambar diatas merupakan gambar segitiga sama sisi ABC, dimana titik D merupakan

titik tengah dari AB. Jika dari titik D ditarik garis yang tegak lurus AB ke C, maka segitiga

tersebut terbagi menjadi dua segitiga sama besar, dan menjadi dua buah segitiga siku-siku

yang kongruen. Panjang AB = BC = CA = satuan, sehingga AD = DB = satuan.

Berdasarkan rumus phytagoras,

2 = 2 2

2 = ( )2 ( )2

2 = 2 2

2 = 2

= √

A B

C

D

300

600

𝑥 𝑥

𝑥 𝑥

Sin 0= 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


𝑥

2𝑥=1

2 Sec 0 =



⬚=⬚

⬚

Cos 0 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cosec 0 =



⬚=⬚

⬚

Tan 0 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cotan 0 =



⬚=⬚

⬚

Sin 6 0= 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


𝑥

2𝑥=1

2 Sec 6 0 =



⬚=⬚

⬚

Cos 6 0 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cosec 6 0 =



⬚=⬚

⬚

Tan 6 0 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cotan 6 0 =



⬚=⬚

⬚

27

b. Sudut 450

Gambar 4

Gambar diatas merupakan gambar sebuah persegi ABCD. Berdasarkan gambar

tersebut, dari titik B ditarik garis diagonal ke titik C. oleh karena hal tersebut, persegi ABCD

terbagi menjadi dua buah segitiga siku-siku yang kongruen, dan memiliki dua buah sisi

yang sama AB = AD = . Berdasarkan teorema phytagoras:

2 = 2 2

2 = 2 2

2 = 2

= √ 2

= √

c. Sudut 00 dan 900

A B

C D

𝑥

𝑥

50

50



𝑥

𝑥√2 =1

2√ Sec 50 =



⬚=⬚

⬚



⬚=⬚

⬚ Cosec 50 =



⬚=⬚

⬚



⬚=⬚

⬚ Cotan 50 =



⬚=⬚

⬚

𝑜 X

Y

P (𝑥,𝑦)

𝑥

𝑦 𝑟

𝛼

28

Gambar 5

Jika titik P( , ) mendekati sumbu X dan berhimpit dengan sumbu X, maka = ,

= 0, = . Maka:

Jika titik P( , ) mendekati sumbu Y dan berhimpit dengan sumbu Y, maka = ,

= 9 0, = . Maka:

00 300 450 600 900

Sin Cos Tan Sec

Cosec Cotan

Gambar 6



0

𝑟 = Sec 0 =



⬚=⬚

⬚



⬚=⬚

⬚ Cosec 0 =



⬚=⬚

⬚



⬚=⬚

⬚ Cotan 0 =



⬚=⬚

⬚

Sin 9 0= 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


𝑟

𝑟 = Sec 9 0 =



⬚=⬚

⬚

Cos 9 0 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cosec 9 0 =



⬚=⬚

⬚

Tan 9 0 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼


⬚=⬚

⬚ Cotan 9 0 =



⬚=⬚

⬚

00 , 3600

900

1800

2700

Kuadran I Semua (+) Kuadran II Sin (+)

Kuadran III Tan (+) Kuadran IV Cos (+)

29

3. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub

Cara lain dalam menyajikan letak sebuah titik pada bidang xy selain koordinat kartesius

adalah dengan koordinat kutub.

Gambar 7 Gambar 8

Pada gambar 3.1, titik P(x,y) pada koordinat kartesius dapat disajikan dalam koordinat

kutub dengan P(r, ) seperti pada gambar 3.2. Jika koordinat kutub titik P(r, ) diketahui,

maka koordinat kartesius dapat dicari dengan hubungan:

=

=

=

=

4. Perhitungan pada Segitiga Siku-siku

1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C , sudut di A adalah α, jika Cos α = 4

5. Tentukan

perbandingan Sin α dan tan α.

2. Pada gambar adalah segitiga siku-siku di titik B dengan panjang sisi AD = 4 , AF=6, FC =

3 ,CE = 3 . Berapakah panjang sisi BD dan BE ?

3. Dalam ABC diketahui bahwa cos = 5

3 dan cos =

13

12. Berapakah nilai cos

?

4. Dengan menggunakan gambar segitiga siku-siku dan α salah satu sudutnya, hitunglah

perbandingan trigonometri yang belum diketahui.

a. sin α =p b. tan α =s c. cos α = q

y

x X

Y P(x,y)

O

Koordinat kartesius

y

x X

Y P(r, )

r

O

Koordinat kutub

𝑃 (𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼,𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼) Sehingga koordinat kutubnya adalah:

B A

C

E F

D

30

5. Diketahui sin =5

13 dan sin =

3

5 dengan sudut lancip dan suduttumpul. Hitunglah:

a. Sin ( ) b. cos ( ) c. tan ( )

C. Konsep Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Berelasi

Sudut-sudut yang berelasi dengan sudut adalah sudut (90 ), (180 ), (360 ),

dan -. Dua buah sudut yang berelasi ada yang diberi nama khusus, misalnya penyiku

(komplemen) yaitu untuk sudut dengan (90 - ) dan pelurus (suplemen) untuk sudut

dengan (180 - ).

1. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut dengan ( )

Segitiga OPQ merupakan sebuah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di Q. Dimana =

, = 9 , = 9

= 8

9 = 8

= 8 9

= 9

Gambar 9


Segitiga OP’Q’ merupakan segitiga yang diputar 900 berlawanan arah jarum jam dari

segitiga OPQ, dengan r = 1 (lingkaran dengan jari-jari 1). Berdasarkan gambar tersebut dapat

diketahui bahwa P (a,b) sehingga P’ (-b,a), posisi (-b,a) = posisi (a,b) pada posisi sebelum di

rotasikan. Sehingga QOP’ = 900 + dan kedua segitiga terletak pada lingkaran dengan r = 1.

𝑜 X

Y

P (𝑥,𝑦)

𝑥

𝑦 𝑟

𝛼

𝑄

𝑠𝑖𝑛( 9 𝛼) =𝑂𝑄

𝑂𝑃= 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑒𝑐(9 𝛼) =

⬚

⬚=

𝑐𝑜𝑠( 9 𝛼) =𝑃𝑄

𝑂𝑃= 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(9 𝛼) =

⬚

⬚=

𝑡𝑎𝑛( 9 𝛼) =⬚

⬚= 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(9 𝛼) =

⬚

⬚=

𝑜 X

Y

P (𝑎, 𝑏)

𝑎

𝑏 𝑟 =

𝛼 𝛼

P’ ( 𝑏,𝑎)

𝑎

𝑏 P’ ( 𝑏,𝑎)

𝑄

𝑄′

𝑜 X

Y

9 𝛼

31

Gambar 10 Gambar 11

Amati segitiga OPQ, dimana P (a,b) Amati segitiga OP’Q’, dimana P’( , )

=

1= (9 ) =

1= (sin di KII bernilai +)

=

1= (9 ) =

1= (cos di KII bernilai -)

=

(9 ) =

Maka dapat disimpulkan bahwa:

LATIHAN

1. Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah 120 135

150 150

5. Nyatakan setiap perbandingan trigonometri berikut dalam sudut 450

a. Tan 1350

b. Sin 1350

c. Cosec 1350

3. Tentukan nilai tg 1200 dan cos 1500 dengan menggunakan aturan sudut berelasi di

kuadran II !


Segitiga OPQ dicerminkan terhadap sumbu Y sehingga menghasilkan segitiga OP’Q’.

berdasarkan gambar tersebut dapat diketahui bahwa QOP’ = 1800 – , dan kedua segitiga

terletak pada lingkaran dengan r = 1.

Gambar 12 Gambar 13


=

1= ( 8 ) =

1= (sin di KII bernilai +)

𝑠𝑖𝑛(9 𝛼) = 𝑠𝑒𝑐(9 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠(9 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(9 𝛼) = 𝑡𝑎𝑛(9 𝛼) = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(9 𝛼) =

32

=

1= ( 8 ) =

1=

=

( 8 ) =



Segitiga OP’Q’ merupakan segitiga OPQ yang diputar sejauh 1800 berlawanan arah jarum

jam, sehingga QOP’ = 1800 + , dan kedua segitiga terletak pada lingkaran dengan r = 1.

Gambar 14 Gambar 15


=

1= ( 8 ) =

1=

=

1= ( 8 ) =

1=

=

( 8 ) =


LATIHAN

1. Jika cos x 3sinx, dan x terletak di kuadran III, maka nilai sinx.cos x adalah……

2. Hitunglah nilai dari perbandingan trigonometri berikut ini:

a. Sin 2700 + sin 1200 + cos 2250

b. 225 210

2 0 210

6. Tentuka perbandingan trigonometri yang terletak di kuadran III pada titik:

33

a. P(-15,16)

b. P(7,-12)

c. P(10,15)


Segitiga OP’Q’ merupakan segitiga OPQ yang diputar sejauh 900 searah jarum jam, dan

selanjutnya dicerminkan terhadap sumbu Y. Sehingga QOP’ = 2700 - , dan kedua segitiga

terletak pada lingkaran dengan r = 1.

Gambar 16 Gambar 17


=

1= ( 7 ) =

1= =

=

1= ( 7 ) =

1= =

=

( 7 ) =

=



Segitiga OP’Q’ merupakan segitiga OPQ yang diputar sejauh 900 searah jarum jam.

Sehingga QOP’ = 2700 + , dan kedua segitiga terletak pada lingkaran dengan r = 1.

Gambar 18 Gambar 19


34

=

1= ( 7 ) =

1= =

=

1= ( 7 ) =

1= =

=

( 7 ) =

=


8. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut dengan ( ) atau –

Segitiga OP’Q merupakan segitiga OPQ yang dicerminkan terhadap sumbu x. Sehingga

QOP’ = 3600 - , dan kedua segitiga terletak pada lingkaran dengan r = 1.

Gambar 20 Gambar 21

Amati segitiga OPQ, dimana P (a,b) Amati segitiga OP’Q, dimana P’( , )

=

1= ( 6 ) =

1=

=

1= ( 6 ) =

1=

=

( 6 ) =












































































































Documents

Kode/Nama Rumpun Ilmu : Bidang Fokus : Sosial Humaniora Seni Budaya … · 2019. 1. 30. · 1. Penelitian dilakukan pada kelas yang memiliki kemampuan matematik yang sedang. Permasalahan