of 26 /26
KNW- Wykład 2 Logiki Logiki (nie)klasyczne (nie)klasyczne

KNW- Wykład 2

  • Author
    gamma

  • View
    32

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

KNW- Wykład 2. Logiki (nie)klasyczne. PROGRAM WYKŁADU NR 2. Więcej o logice Reguły wnioskowania Logika modalna. RODZAJE LOGIK. Rachunek zdań P Rachunek predykatów P(x) Logika modalna K(i,P(x)) Logika t emporal na ♦ P(x). FAKTY A ZDANIA. - PowerPoint PPT Presentation

Text of KNW- Wykład 2

  • KNW- Wykad 2Logiki (nie)klasyczne

  • PROGRAM WYKADU NR 2Wicej o logiceReguy wnioskowaniaLogika modalna

  • RODZAJE LOGIKRachunek zdaPRachunek predykatwP(x)Logika modalnaK(i,P(x))Logika temporalnaP(x)

  • FAKTY A ZDANIASemantyka mapuje zdania logiczne na rzeczywiste faktyWasno wynikania faktw powinna by odwierciedlona na poziomie zda

  • RACHUNEK ZDAKady symbol (zmienna zdaniowa) odpowiada pewnemu stwierdzeniu o pewnym stanie rzeczyZdanie jest prawdziwe, jeli jest spenione przy kadym wartociowaniu symboli w nim wystpujcychZdanie jest prawdziwe w bazie danych DB, jeli jest spenione przy kadym wartociowaniu wystpujcym w DB

  • SYNTAKTYKA (SYNTAX)S: T | F S: (S)S: ~SS: S v S | S & S | S -> S | S S

  • SEMANTYKAKade zdanie logiczne ma interpretacj w wiecie rzeczywistymKady wiat, w ktrym zdanie a jest prawdziwe (przy zadanej interpretacji), nazwiemy modelem zdania a

  • SEMANTYKAJeli baza wiedzy KB (zda, danych) pociga zdanie a, to wszystkie modele KB s take modelami aFakt, i kady model KB jest modelem a oznaczamy jako KB a

  • REGUY WNIOSKOWANIAModus Ponens A->B,ABModus Tollens ~B,~AvB~AAnd Introduction (AI)A1,..,AnA1&..&An

  • REGUY WNIOSKOWANIAOr IntroductionA1,..,AnA1v..vAnDouble Negation~~AAChainingA->B,B->CA->C

  • PENOKB a jest rwnowane KB a

  • REZOLUCJA (RESOLUTION)Unit ResolutionAvB,~B AResolutionAvB,~BvC AvC~A->B,B->C ~A->C

  • PRZYKADEither Tom or Bill is babysitting at Marys houseTom is hereTom cannot be here and at Marys at the same timeHence we can infer that Bill is at Marys

  • ZAPIS LOGICZNYT_M v B_MT_H~(T_H^T_M)B_M??

  • WNIOSKOWANIE~(T_H & T_M) ~T_H v ~T_MT_H ~~T_H~~T_H, ~T_H v ~T_M ~T_M~T_M, T_M v B_M B_M

  • WNIOSKOWANIEQPremiseIt is humidQ->P Premiseif it is humid, it is hotP Modus Ponens(1,2)It is hot(P&Q)->RPremiseIf its hot & humid, its rainingP&Q And Introduction(1)It is hot and humidR Modus Ponens(4,5)It is raining

  • DOWD PRZEZ REZOLUCJ

  • LOGIKA PIERWSZEGO RZDUVariables (X, Y, ..)Constants (a, abc, 15, ...)Functors (f/n)Predicate symbols (p, q, ..)Logical Connectives (, , , , )Quantifiers (, )

  • PRZYKADOWY DOWD?????

  • MODEL MOLIWYCH WIATWIntuitive idea: Besides the true states of affairs, there are a number of states of affairs, or worldsGiven its information, the agent may not be able to tell which of a number of worlds that describes the actual state of affairsPossible worlds may be described in modal logic

  • LOGIKA MODALNALogika modalna moe by rozwaana jako logika koniecznoci oraz moliwociJest to rachunek zda rozszerzony o dwa operatory:Necessarily Possibly

  • SYNTAKTYKANiech S = {p, q, ... } bdzie zbiorem stwierdze atomowychJeli p S, to p jest formuJeli A oraz B s formuami, to A oraz A B rwnie s formuamiJeli A jest formu, to A oraz A rwnie s formuami

  • SEMANTYKAFormua A jest prawdziwa w danym wiecie w, jeli A jest prawdziwa w kadym wiecie w, do ktrego mona si dosta z wFormua A jest prawdziwa w danym wiecie w, jeli A jest prawdziwa w pewnym wiecie w, do ktrego mona si dosta z w

  • SEMANTYKADualno operatorw modalnychA A A A Dwie podstawowe wasnociK axiom schema:(AB) (A B)Necessitation Rule:If A is valid, then A is valid

  • LOGIKA WIEDZYThe formula A is read as it is known that A or agent knows AFor group knowledge we have an indexed set of modal operators K1, .., Kn for K1 A is read agent 1 knows A

    Example:K1K2pK2K1K2p

    Agent 1 knows that Agent 2 knows p, but Agent 2 doesnt know that Agent 1 knows that Agent 2 knows p

  • WICZENIEHow would you describe the following in modal logic?

    My classmate doesnt know about what the lecturer knows about the exam and neither do I