KNW- Wykad 2Logiki (nie)klasyczne

PROGRAM WYKADU NR 2Wicej o logiceReguy wnioskowaniaLogika modalna

RODZAJE LOGIKRachunek zdaPRachunek predykatwP(x)Logika modalnaK(i,P(x))Logika temporalnaP(x)

FAKTY A ZDANIASemantyka mapuje zdania logiczne na rzeczywiste faktyWasno wynikania faktw powinna by odwierciedlona na poziomie zda

RACHUNEK ZDAKady symbol (zmienna zdaniowa) odpowiada pewnemu stwierdzeniu o pewnym stanie rzeczyZdanie jest prawdziwe, jeli jest spenione przy kadym wartociowaniu symboli w nim wystpujcychZdanie jest prawdziwe w bazie danych DB, jeli jest spenione przy kadym wartociowaniu wystpujcym w DB

SYNTAKTYKA (SYNTAX)S: T | F S: (S)S: ~SS: S v S | S & S | S -> S | S S

SEMANTYKAKade zdanie logiczne ma interpretacj w wiecie rzeczywistymKady wiat, w ktrym zdanie a jest prawdziwe (przy zadanej interpretacji), nazwiemy modelem zdania a

SEMANTYKAJeli baza wiedzy KB (zda, danych) pociga zdanie a, to wszystkie modele KB s take modelami aFakt, i kady model KB jest modelem a oznaczamy jako KB a

REGUY WNIOSKOWANIAModus Ponens A->B,ABModus Tollens ~B,~AvB~AAnd Introduction (AI)A1,..,AnA1&..&An

REGUY WNIOSKOWANIAOr IntroductionA1,..,AnA1v..vAnDouble Negation~~AAChainingA->B,B->CA->C

PENOKB a jest rwnowane KB a

REZOLUCJA (RESOLUTION)Unit ResolutionAvB,~B AResolutionAvB,~BvC AvC~A->B,B->C ~A->C

PRZYKADEither Tom or Bill is babysitting at Marys houseTom is hereTom cannot be here and at Marys at the same timeHence we can infer that Bill is at Marys

ZAPIS LOGICZNYT_M v B_MT_H~(T_H^T_M)B_M??

WNIOSKOWANIE~(T_H & T_M) ~T_H v ~T_MT_H ~~T_H~~T_H, ~T_H v ~T_M ~T_M~T_M, T_M v B_M B_M

WNIOSKOWANIEQPremiseIt is humidQ->P Premiseif it is humid, it is hotP Modus Ponens(1,2)It is hot(P&Q)->RPremiseIf its hot & humid, its rainingP&Q And Introduction(1)It is hot and humidR Modus Ponens(4,5)It is raining

DOWD PRZEZ REZOLUCJ

LOGIKA PIERWSZEGO RZDUVariables (X, Y, ..)Constants (a, abc, 15, ...)Functors (f/n)Predicate symbols (p, q, ..)Logical Connectives (, , , , )Quantifiers (, )

PRZYKADOWY DOWD?????

MODEL MOLIWYCH WIATWIntuitive idea: Besides the true states of affairs, there are a number of states of affairs, or worldsGiven its information, the agent may not be able to tell which of a number of worlds that describes the actual state of affairsPossible worlds may be described in modal logic

LOGIKA MODALNALogika modalna moe by rozwaana jako logika koniecznoci oraz moliwociJest to rachunek zda rozszerzony o dwa operatory:Necessarily Possibly

SYNTAKTYKANiech S = {p, q, ... } bdzie zbiorem stwierdze atomowychJeli p S, to p jest formuJeli A oraz B s formuami, to A oraz A B rwnie s formuamiJeli A jest formu, to A oraz A rwnie s formuami

SEMANTYKAFormua A jest prawdziwa w danym wiecie w, jeli A jest prawdziwa w kadym wiecie w, do ktrego mona si dosta z wFormua A jest prawdziwa w danym wiecie w, jeli A jest prawdziwa w pewnym wiecie w, do ktrego mona si dosta z w

SEMANTYKADualno operatorw modalnychA A A A Dwie podstawowe wasnociK axiom schema:(AB) (A B)Necessitation Rule:If A is valid, then A is valid

LOGIKA WIEDZYThe formula A is read as it is known that A or agent knows AFor group knowledge we have an indexed set of modal operators K1, .., Kn for K1 A is read agent 1 knows A

Example:K1K2pK2K1K2p

Agent 1 knows that Agent 2 knows p, but Agent 2 doesnt know that Agent 1 knows that Agent 2 knows p

WICZENIEHow would you describe the following in modal logic?

My classmate doesnt know about what the lecturer knows about the exam and neither do I