Elméleti �zika 2

Klasszikus elektrodinamika

Bántay Péter

ELTE, Elméleti Fizika tanszék

El®adás látogatása nem kötelez®, de gyakorlaté igen!

Prezentációs anyagok & vizsgatételek:

http://elmfiz.elte.hu/~bantay/eldin.html

Vizsga: szóbeli kollokvium!

Konzultációs lehet®ség: hétf® 12:00-12:30, 2.56-os iroda.

Irodalom:

1. Nagy Károly, Elektrodinamika (Tankönyvkiadó).

2. Abonyi�Nagy, Elméleti Fizika (ELTE jegyzet).

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

1. Bevezetés

El®adássorozat célja: bevezetés a klasszikus elektrodinamikába, az

elektromágneses jelenségek Maxwell-féle elméletébe.

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

Elektromágnesesség jelent®sége

1. Mint végfelhasználói energiaforrás, mivel az elektromágneses ener-

gia el®állítása és szállítása � de nem a tárolása! � olcsó és hatékony.

2. A méréstechnikában, mivel az elektromágneses hatások nagyon

pontos méréseket tesznek lehet®vé.

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

3. Az informatikában és a számítástechnikában, mivel az elektromos

jelfeldolgozás lehet®vé teszi ezen feladatok automatizálását.

4. A természettudományokban, mivel majdnem minden meg�gyelhe-

t® természeti jelenség � kivéve a gravitációt, a radioaktivitást és a

mager®ket � alapját az elektromágneses kölcsönhatások képzik.

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

Elektromágneses kölcsönhatás kitüntetett volta?

Gravitációs kölcsönhatás (tömegvonzás): végtelen hatótávolságú, kizá-

rólag vonzó (nincs antigravitáció), anyag/energia csomósodásához

vezet (csillagok, galaxisok, stb.), nagyon gyenge (kozmikus mére-

tekben jelent®s, relaxációs id® >1010 év, fekete anyag?).

Gyenge kölcsönhatás (radioaktív bomlások): rövid hatótávolságú (ato-

mi méretek), viszonylag gyenge; valójában az elektromágneses köl-

csönhatás közeli rokona, az ún. elektro-gyenge kölcsönhatás véges

hatótávolságú része (a végtelen hatótávolságú rész az elektromág-

nesesség).

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

Er®s kölcsönhatás (mager®k): nagyon rövid hatótávolságú (<10−15 m)

és nagyon er®s, az atommagok stabilitásáért felel®s, kompenzálja a

magok töltött részei (protonok) közötti elektromágneses taszítást

(a maghasadás, így a nukleáris energia is, végs® soron ez utóbbi

következménye).

Elektromágneses kölcsönhatás:

• viszonylag er®s elnyomja a gravitációs vonzást;

• végtelen hatótávolságú makroszkopikus méretekben meghatározó;

• vonzó-taszító jelleg¶ törekvés a töltéskiegyenlít®désre (árnyékolás).

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

Maxwell�elmélet f®bb jellemz®i

Makroszkopikus: az atomi méreteknél sokkal nagyobb skálákon ér-

vényes, ahol a Heisenberg�féle határozatlansági elvb®l következ®

kvantum�e�ektusok elhanyagolhatók, és a �zikai mennyiségek mik-

roszkopikus �uktuációi kiátlagolhatók (a kvantum�e�ektusok elké-

peszt® pontosságú leírását szolgáltatja a kvantum-elektrodinamika).

Fenomenologikus (jelenségközpontú): a meg�gyelhet® makroszkopi-

kus jelenségek minél pontosabb leírása a célja, és nem azok mik-

roszkopikus eredetének magyarázata (az anyag atomos szerkezetét

a Lorentz�féle elektronelmélet veszi tekintetbe).

1 BEVEZETÉS 1 BEVEZETÉS

Klasszikus térelmélet: jellemz® mennyiségei � melyek a mikroszkopi-

kus jellemz®k makroszkopikus távolság- és id®skálákra történ® átla-

golásával adódnak � folytonos függvényei a helynek és az id®nek

matematikai apparátusa a vektoranalízis (di�erenciálgeometria).

Relativisztikus (Lorentz, Poincaré, Einstein): még a c ≈ 3 · 1010 m/s

határsebességet (fénysebesség) megközelít® sebességeknél is érvényes.

2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS 2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

2. Történeti áttekintés

Milétoszi Thalész (i.e. 600 körül):

a) gyapjúval dörzsölt borostyánk® (görögül 'ηλεκτρoν') apró, könny¶

testeket magához vonz, majd eltaszít;

b) bizonyos ásványok (magnetit, az ókori 'Mαγνησια' városáról Anató-

liában) vonzzák a vasdarabokat.

Shen Kuo (1088): apró vasdarabok igyekeznek az északi irányba fordulni.

2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS 2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

W. Gilbert: 'elektromosság' megnevezés + Föld mágneses mezeje (1600).

S. Gray: vezet®k és szigetel®k megkülönböztetése (1729).

C. F. du Fay: kétféle elektromos töltés (1733).

B. Franklin: villámlás elektromos jellege (1753).

2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS 2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

J. C. Wilcke: elektrosztatikus indukció (1763).

C. A. Coulomb: pontszer¶ töltések között ható elektromos er® (1785).

L. Galvani: bioelektromosság felfedezése (1791).

H. C. Oersted: mágnest¶k elfordulnak elektromos áramok hatására (1820).

2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS 2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

A. M. Ampère: molekuláris áramok a mágnesesség okai (1822).

M. Faraday:

• id®ben változó mágneses mez® elektromos áramot indukál (1831);

• elektrolízis törvényei (1832);

• csak egyfajta elektromos töltés, két ellentétes polaritással (1839).

2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS 2 TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

J. C. Maxwell: elektromágnesesség egyenletei (1861, 1873), elektromág-

neses fényelmélet (1864).

H. Hertz: elektromágneses hullámok kísérleti kimutatása (1887).

H. A. Lorentz (1878-1896): elektronelmélet + Lorentz�transzformáció.

3 TEMATIKA 3 TEMATIKA

3. Tematika

Alapvet® fogalmak és jelenségek: elektromos töltések és kölcsönha-

tásaik; elektromos megosztás; vezet®k és szigetel®k; mágnesesség;

mértékrendszerek.

Matematikai apparátus: skalárok, vektorok és tenzorok; görbevonalú

koordináták; vonal-, felületi és térfogati integrálok; di�erenciál-

invariánsok; integráltételek.

Elektrosztatika: Coulomb és Gauss törvényei; elektrosztatikus poten-

ciál; Poisson�egyenlet; peremfeltételek; multipól�sorfejtés; folyto-

nos dipóleloszlások; dielektromos polarizáció.

3 TEMATIKA 3 TEMATIKA

(Kvázi-)stacionárius áramok: kontinuitási egyenlet; lineáris áramok;

Ohm- és Kirchho�-törvények; elektromos áramkörök; Ampère és

Biot�Savart törvényei; vektorpotenciál; lokalizált áramok mágneses

tere; anyagok mágneses tulajdonságai; elektromágneses indukció.

Földtani alkalmazások: légköri elektromosság és Földmágnesesség.

Általános megfontolások: Maxwell�egyenletek és töltésmegmaradás;

anyagi összefüggések; illesztési feltételek; elektromágneses potenci-

álok és mértékinvariancia; megmaradási törvények.

Elektromágneses hullámok: hullámterjedés; diszperzió; polarizáció;

törés és visszaver®dés; di�rakció; elektromágneses hullámok kisu-

gárzása.