KKL PKL.pdf

8/16/2019 KKL PKL.pdf

1/75

KUMPULAN LAPORAN

KKL dan PKL

Asmat Creative Team 2014

ASMAT UNDIP

2014 Present


2/75

Asmat Undip P

a g e

1

OPTIMASI BIAYA PEMESANAN OBAT DI APOTEK SETYA

SEHAT FARMA DENGAN MENGGUNAKAN ECONOMIC

ORDER QUANTITY (EOQ) MODEL

Uzer Tarmizi (24010111130049)

Dosen Pembimbing: Nikken Prima Puspita, M.Sc

Jurusan Matematika FSM UNDIP

I. PENDAHULUAN

Apotek Setya Sehat Farma didirikan pada tanggal 21 April 2004 yang berlokasi di jalan Sapta Prasetya no. 39 Semarang. Daerah tersebut merupakanwilayah yang strategis karena di perumahan Sapta Prasetya belum ada apotek danterletak di tengah-tengah pemukiman elite penduduk dengan daya beli masyarakatyang tergolong tinggi, sehingga apotek sering kekurangan stok yang

mengakibatkan apotek sering melakukan pemesanan.

Agar tidak terjadi kekurangan stok obat maka harus ada pengendalian stokobat sehingga apotek tidak sering melakukan pemesanan. Dengan pengendalianstok obat ini dapat meminimalkan total biaya pemesanan. Penulis akan menyusundan menyelesaikan suatu model pengendalian stok obat di Apotek Setya SehatFarma dengan menggunakan Economic Order Quantity (EOQ) Model.

Obat merupakan kebutuhan primer yang harus terpenuhi. Kualitas dankuantitas obat harus tetap dijaga. Salah satu cara menjaga kualitas dan kuantitasobat, yaitu menyimpan di kulkas. Disamping itu, semakin lama obat disimpanakan menimbulkan resiko lain, seperti penyusutan kualitas. Oleh karena itu, perluadanya pengendalian stok obat. Yang dimaksud pengendalian stok obat di siniadalah mengetahui jumlah kebutuhan obat yang harus dipesan dalam satu kali

periode pemesanan sehingga Apotek Setya Sehat Farma memperoleh penghematan semaksimal mungkin dalam pengeluaraan biaya pemesanan obat

Tujuan dari Praktek Kerja Lapangan ini adalah untuk mengoptimalkan biaya yang di keluarkan Apotek Setya Sehat Farma dengan cara menentukan jumlah obat yang perlu diadakan yang memenuhi semua kendala yang ada.

Manfaat dari Praktek Kerja Lapangan ini adalah:

1. Bagi Mahasiswa

Dapat mengaplikasikan teori matematika yang telah didapatkan melalui perkuliahan pada masalah dunia nyata.

2. Bagi Apotek

Sebagai bahan masukan dan pertimbangan dalam managemen pengelolaanapotek.

3. Bagi Intitusi Pendidikan


3/75

Asmat Undip P

a g e

2

Menambah khasanah kepustakaan, khususnya dalam pengembangan dan pengaplikasian matematika yang berbasis riil problem solving.

II. PEMBAHASAN

Istilah persediaan (Inventory) mencakup persediaan bahan baku, persediaan

bahan pembantu, persediaan barang dalam proses, dan persediaan barang jadi.Manajemen yang kurang baik terhadap persediaan bisa berakibat fatalterhadap produksi barang.

Tujuan yang hendak dicapai dalam penyelesaian masalah persediaan adalahmeminimalkan total biaya persediaan.

Beberapa hal yang dpaat kita ketahui dengan Metode Model InventoryEconomic Order Quantity (EOQ) yaitu

• Total biaya persediaan TC(q) dapat dicari dengan menjumlahkan total biaya pemesanan, total biaya pembelian, dan total biaya perawatan atau

penyimpanan.

• () total biaya pemesanan + total biaya pembelian + total biaya perawatan

• Jika diasumsikan jumlah pesanan adalah q unit, dan permintaan per tahunadalah D unit.

Total biaya persediaan TC(q)

()

Sedangkan total biaya per satuan waktu C(q) dapat dihitung dengan caramembagi total biaya persediaan dengan satuan waktu, sebagai berikut :

() () Dengan maka diperolah total biaya persediaan per satuan waktu :

()

Untuk mencari nilai q yang optimal C(q), maka turunan pertama C(q) terhadapq sama dengan nol.

() Sehingga diperoleh jumlah pemesanan optimal sebagai berikut:


4/75

Asmat Undip P

a g e

3

Dengan mensubstitusikan q* ke turunan kedua C(q) terhadap q, diperoleh:

() ()

√

Order Quantity (EOQ) yang didapat adalah minimal

Keterangan

• TC(q) = total biaya persediaan

• k = biaya pemesanan barang (set up cost)

• p = biaya pembelian

• Ch = biaya perawatan (holding cost)

•

T = waktu antar pembelian yang berurutan (cycle)

• q = jumlah pemesanan

Optimasi Biaya Pemesanan Obat dengan EOQ

Berdasarkan Hasil Pengamatan dalam praktek kerja lapangan di Apotek SetyaSehat Farma, Diperoleh jumlah permintaan dalam 1 tahun (Maret 2013 – Februari 2014).

Tabel 1. Tabel Permintaan Dalam 1 tahun


5/75

Asmat Undip P

a g e

4

Biaya Penyimpanan (Ch) adalah Biaya yang di keluarkan untuk menyimpan obat.Obat di simpan dengan menggunakan kulkas dengan daya 1,05 kWh. Biaya yangdi keluarkan adalah Rp 795,- /kWh ( golongan rumah tangga R1 ). Dan kulkasterus digunakan dalam 1 tahun, maka biaya yang dikeluarkan untuk menyimpanobat yaitu :

• 1,05 kWh x 24 (jam) x 365 (hari) x Rp. 795 / kWh = •

Maka biaya yang di keluarkan / tablet adalah Biaya pemesanan (k) adalah biaya yang di keluarkan untuk satu kali pemesananobat. Dalam pemesanan obat, waktu yang di butuhkan adalah 5 menit dengan tarifRp. 300 / menit (telpon rumah).Maka biaya yang di butuhkan untuk memesanstock :

• 5 menit x Rp. 300 /menit = Rp. 1500,-

Maka untuk mencari jumlah pemesanan optimal (q*) masing – masing obatadalah:

•

Ultraproct

q* = √ = √ = 10,24 ≈ 11 • Superhoid

q* = √ = √ = 11,26 ≈ 12 • Lacto B


6/75

Asmat Undip P

a g e

5

q* = √ = √ = 24,35 ≈ 25 • Flagystatin

q* = √ = √ = 10,03 ≈ 10 • Co Amoxiclav

q* =√ =√ = 23,88 ≈ 24 Biaya persediaan persatuan waktu dengan pemesanan optimal (q*) adalah

• Ultraproct

( )

= Rp.545.940,57• Superhoid

( ) = Rp.250.408,2

• Lacto B

( )

= Rp.

942.039,75

• Flagystatin

( ) = Rp.618.602,9

• Co Amoxiclav

( )

= Rp.

1.179.257,16

Sedangkan biaya persediaan persatuan waktu dengan pemesanan apotek () adalah

• Ultraproct () = Rp.547.879,9

• Superhoid


7/75


8/75

Asmat Undip P

a g e

7

Penulis menyarankan Apotek Setya Sehat Farma mengganti jumlah pemesanan masing-masing obat. Ultraproct sebanyak 11 tablet, Superhoidsebanyak 12 tablet, Lacto B sebanyak 25 tablet, dan Co Amoxiclav sebanyak24 tablet.


9/75

Asmat Undip P

a g e

8

MENENTUKAN BIAYA PRODUKSI OPTIMUM SELENDANG

BATIK PADA BATIK PRINTING MA’SUM SA’AD DENGAN

METODE ECONOMI C PRODUCTION QUANTITY (EPQ)

Ibnu Imam Dluhri (24010111130049)

Dosen Pembimbing : Drs. Harjito, M.Kom.

JurusanMatematika FSM UNDIP

I. Pendahuluan

Produksi adalah segala sesuatu yang secara langsung maupun tidak langsung

bertujuan untuk menghasilkan barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan

manusia. Dalam proses produksi suatu barang biasanya akan dikeluarkan biaya

yang terdiri dari biaya persediaan, biaya produksi dan biaya penyimpanan barang.

Akan tetapi biaya tersebut akan sering berubah-ubah,. Biaya persediaan barang

akan berubah sesuai dengan frekuensi jumlah barang yang dibutuhkan. Biaya

penyimpanan barang juga dapat berubah sesuai dengan besarnya rata-rata

persediaan. Begitu juga dalam proses produksi pada Batik Printing Ma’sum Sa’ad

dimana perusahaan tersebut memperhatikan biaya produksi agar total produksinya

tetap optimal. Oleh karena itu diperlukan evaluasi dalam jumlah produksi batik

sehingga dapat menekan total biaya produksi yang dikeluarkan oleh perusahaan

Batik Printing Ma’sum Sa’ad.

Dengan adanya evaluasi pada jumlah produk batik yang dihasilkan, maka

diharapkan Batik Printing Ma’sum Sa’ad dapat mengoptimalkan jumlah produksi

batik sehingga dapat meminimalisir total biaya produksi yang dikeluarkan

sehingga diperoleh hasil keuntungan yang minimal. Batik Printing Ma’sum Sa’ad

memproduksi selendang batik dengan jumlah dan biaya produksi tertentu. Untuk

meminimumkan biaya produksi, maka diperlukan jumlah produksi optimal

sehingga Batik Printing Ma’sum Sa’ad memperoleh keuntungan yang maksimal.Permasalahan yang akan di bahas kali ini adalah mengoptimalkan jumlah

produksi selendang batik yang dapat diproduksi oleh Batik Printing Ma’sum

Sa’ad untuk memperoleh biaya yang paling minimal serta menentukan siklus

produksinya.

II. Pembahasan

Metode Economic Production Quantity (EPQ) dikembangkan oleh E.W.

Taft tahun 1918 yang merupakan perluasan dari metode Economi Order Quantity


10/75

Asmat Undip P

a g e

9

(EOQ) , dimana pengadaan bahan baku berupa komponen tertentu diproduksi

secara masal dan dipakai sendiri sebagai sub komponen suatu produk jadi oleh

perusahaan. Untuk metode EPQ total biaya yang dikeluarkan dapat dicapai

apabila besarnya biaya persiapan ( set up cost ), biaya produksi ( production cost )

dan biaya penyimpanan (holding cost ) yang dikeluarkan jumlahnya minimum.

Artinya, tingkat produksi optimal akan memberikan total biaya persediaan atau

total inventory cost (TIC) minimum. Asumsi yang digunakan Metode EPQ yaitu

Single item production (produksi satu barang), permintaan tahunan ( Annual

demand ) diketahui, rata-rata permintaan harian ( Daily demand ) konstan, rata-rata

produk harian ( Daily production) konstan, tidak ada diskon, tidak ada waktu

tunggu, dan rata-rata jumlah produksi harian lebih besar dari rata-rata permintaan

harian. Parameter yang digunakan dalam Metode EPQ model adalah :

K = biaya persediaan ( setup cost )

D = permintaan tahunan (annual demand )

d = permintaan harian rata-rata (daily demand rate)

r = jumlah produksi rata-rata per hari (daily production rate)

Ch = biaya penyimpanan (holding cost )

Q* = Jumlah produksi optimal (Optimal production quantity)

I = Jumlah maksimal inventory

T1 = waktu produksi

T2 = waktu non produksi

T = siklus/ waktu pemesanan ( T = T1 + T2 )

Total biaya produksi yang dikeluarkan dalam 1 siklus adalah

Total biaya produksi yang dikeluarkan = biaya persediaan (setup cost) +

biaya produksi (production cost ) + biaya penyimpanan (holding cost )

T1 =() ⇒ ( )

T2 = ⇒

( ) ( ) Sehingga, Maka dari model total biaya produksi yang dikeluarkan dapat dikembangkan lebih

luas yaitu

( )Rata-rata biaya yang dikeluarkan persiklusnyadiperoleh sebagai berikut

()

atau ()

( )


11/75

Asmat Undip P

a g e

1 0

Untuk mencari jumlah optimal produksi dalam satu siklus dapat dicari dengan

mencari turunan tingkat pertama fungsi C(Q) terhadap variabel Q yaitu :

()

( ) Didapat turunan pertama C(Q) yaitu :

( )

( )

( ) (), Sehingga diperoleh Q* yaitu : √ ()

Karena telah diperoleh, selanjutnya akan diselidiki apakah Q* adalah pengoptimal fungsi dengan melihat nilai turunan kedua C(Q) di yaitu :

() () ( ) () Dengan mensubstitusikan persamaan (8) pada persamaan (9) diperoleh

() () √ √

=

hrd

√ 2r 3h rd

arena r > 0 maka ’’ > 0 sehingga merupakan peminimal fungsi

C(Q). Untuk waktu produksi yang optimal dapat dihitung dengan cara sebagai

berikut : Dengan demikian besarnya total biaya produksi minimal yang dikeluarkan

pada periode tertentu dapat dihitung dengan mengganti harga Q pada C(Q) dengan

adalah


12/75

Asmat Undip P

a g e

1 1

()

( ) Dari Batik Printing Ma’sum Sa’ad dengan produk berupa selendang batik

didapatkan data tentang produksi selendang batik tersebut, diantaranya : Batik

Printing Ma’sum Sa’ad memproduksi selendang batik sebanyak 10.000 potong

per bulan, sedangkan untuk permintaan konsumen tergolong konstan dengan rata-

rata permintaan sebesar 7.000 potong per bulan. Sedangkan, rata-rata keuntungan

bulanan yang diperoleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad sebesar Rp 10.000.000,-.

Besar Biaya Penyimpanan adalah dihitung berdasarkan persentase harga jual

per potong yang disimpan di gudang per bulannya. Biaya penyimpanan ini

meliputi :

Biaya kerusakan dan kehilangan : 2% dari harga jual per bulan

Biaya penanganan persediaan : 1% dari harga jual per bulan

Biaya fasilitas penyimpanan : 1% dari harga jual per bulan

Total biaya penyimpanan : 4% dari harga jual per bulan

Harga jual per potong adalah Rp 11.000,-. Biaya persediaan meliputi biaya

perawatan perkakas dan biaya pemesanan bahan baku diperoleh hasil pengamatan

sebagai berikut:

Biaya perawatan perkakas setiap kali produksi sebesar Rp 20.000,- Biaya bahan baku meliputi pemesanan bahan baku, pengadaan bahan

baku yaitu :

Pemesanan bahan baku : Rp 15.000,- per pesan. Biaya untuk pengadaan bahan

baku untuk setiap kali produksi : Kain mori Rp 20.000,-, Obat pewarna, Rp

5.000,-, dan Malam (lilin),Rp 5.000,-.

Biaya untuk membeli bahan buku dan upah tenaga kerja selama satu bulan adalah

sebagai berikut : Total harga pembelian kain mori selama satu bulan : Rp64.750.000,-

Total harga pembelian obat pewarna selama satu bulan : Rp 10.400.000,-

Total harga pembelian malam selama satu bulan : Rp 2.350.000,-

Upah tenaga kerja : Rp 1.000.000,- per bulan x 15 pekerja = Rp

15.000.000,-

Asumsi-asumsi dari data tersebut adalah sebagai berikut ini :


13/75

Asmat Undip P

a g e

1 2

Barang yang diproduksi oleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad hanya satu jenis

yaitu selendang batik. Permintaan tahunan selendang batik diketahui. Satu

bulansama dengan 25 hari kerja.

Rata-rata permintaan harian dan produk harian selendang batik konstan.

Batik Printing Ma’sum Sa’ad tidak memberikan diskon.

Batik Printing Ma’sum Sa’ad selalu mempunyai stok ketika ada permintaan

tiba-tiba berarti tidak ada waktu tunggu ketika ada pesanan.

Rata-rata jumlah produksi harian selendang batik lebih besar dari rata-rata

permintaan harian.

Dengan diasumsikan satu bulan sama dengan 25 hari kerja diperoleh produksi

tahunan, produksi harian dan permintaan harian adalah permintaan per tahun (D)

= 7.000 x 12 = 84.000 potong per tahun, permintaan per hari (d) = 7.000 : 25 =

280 potong per hari, produksi per hari (r) = 10.000 : 25 = 400 potong per hari.

Sedangkan biaya penyimpanannya adalah 4 % dari harga jual per bulan = 4 %

x Rp 11.000,-= Rp 440,- per potong per bulan. Biaya penyimpanan dalam satu

tahun sebesar Rp 440,- x 12 = Rp 5280,- per potong per tahun. Jadi diperoleh

biaya penyimpanan (Ch) sebesar Rp 5.280,- per tahun. Besarnya biaya persediaan

adalah dihitung dari besarnya biaya perawatan perkakas Rp 20.000,-, dan biaya

pemesanan bahan baku Rp 55.000,-. Total Biaya Set up cost (K) Rp 75.000,-

Besarnya biaya produksi adalah dihitung total besarnya biaya pembelian bahan

baku dan upah pekerja. Dari data pengamatan diperoleh biaya produksi per bulan

adalah sebagai berikut :

Harga kain mori + harga malam + harga obat pewarna + upah pekerja = Rp

64.750.000,- + Rp 2.350.000,- + Rp 10.400.000,- + Rp 15.000.000,- = Rp

92.500.000,-.

Jadi, biaya produksi per bulan sebesar Rp 92.500.000,-. Karena produksiselendang batik setiap bulan sebanyak 10.000 potong, maka diperoleh biaya

produksi tiap potong sebesar Rp 9.250,-. Jadi, biaya produksi (p) selendang batik

per potong sebesar Rp 9.250,-.

Dengan metode Economic Production Quantity (EPQ) maka jumlah

produksi secara optimal dapat ditentukan sebagai berikut:

√

√

√

√

= 2359,699519 ≈ 2360 potong


14/75

Asmat Undip P

a g e

1 3

Batik Printing Ma’sum Sa’ad harus memproduksi selendang batik

sebanyak 2360 potong dalam satu kali produksi untuk meminimumkan biaya

produksi. Untuk mencapai produksi optimal Batik Printing Ma’sum Sa’ad harus

memproduksi sebanyak 2360 potong selendang batik selama T1=

=

= 5,9

≈ 6 hari. 6 hari kerja. Maksimal penyimpanan dalam gudang selama satu kali

masa produksi sebanyak : I = T1 (r-d) = 6 (400-280) = 720 potong. Total waktu

untuk menghabiskan persediaan produk selendang batik dalam satu masa produksi

sebagai berikut : T = = = 8,428571429 ≈ 8 hari

Total biaya produksi selendang batik minimum dalam satu kali waktu

produksi pada Batik Printing Ma’sum Sa’ad (Ch=5280 : 300 = Rp 17,6 per

hari) ( ) () = 75000 + 21830000 + 49843 =Rp 21.954.843,- per siklus

Total biaya dalam satu tahun

() ( ) = + 9250x84000 + (400-280) = 2669492 + 777000000 + 1869120 = Rp 781.538.612,- per tahun

Total keuntungan dalam satu kali masa produksi yaitu :

Keuntungan = Harga jual x Q* - T(C) = 11000 x 2360 – 21954843= 4005157

Sedangkan Keuntungan perbulan=Total

keuntunganx =4005157x = 12516116. Selanjutnya, akan

dibandingkan antara keuntungan bulanan yang diperoleh Batik Printing Ma’sum

Sa’ad sebelum dilakukan proses perhitungan dengan metode Economic Order

Quantity (EPQ) dengan setelah dilakukan proses perhitungan adalah sebagai

berikut :

Keuntungan tambahan = keuntungan setelah EPQ – keuntungan awal = 12516116

– 10000000

= 2516116

Jadi, jika Batik Printing Ma’sum Sa’ad mengik uti pola produksi sesuai

dengan perhitungan diatas akan memperoleh tambahan keuntungan sebesar Rp

2.516.116,- per bulan.

III. Kesimpulan


15/75

Asmat Undip P

a g e

1 4

Dari pembahasan dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode

EPQ diperoleh jumlah produksi optimal selendang batik oleh Batik Printing

Ma’sum Sa’ad sebanyak 2360 potong untuk setiap kali produksi. Waktu yang

dibutuhkan untuk satu kali produksi selendang batik selama 6 hari, sedangkan

waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan seluruh barang yang ada di gudang

selama 8 hari. Maksimal penyimpanan dalam gudang sebanyak 720 potong

selendang batik selama satu kali masa produksi. Total biaya optimal yang

dibutuhkan oleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad untuk memproduksi selendang

batik dalam satu kali masa produksi sebesar Rp 21.954.843,-. Total biaya optimal

untuk memproduksi selendang batik dalam satu tahun sebesar Rp 781.538.612,-.

Sedangkan, keuntungan yang akan diperoleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad setelah

dilakukan proses perhitungan dengan metode Economic Production Quantity

(EPQ) sebesar Rp 4.005.157,-. Sedangkan keuntungan yang diperoleh tiap bulan

sebesar Rp 12.516.116,-. Jadi, Batik Printing Ma’sum Sa’ad akan memperoleh

tambahan keuntungan sebesar Rp 2.516.116,- jika mengikuti pola produksi sesuai

dengan perhitungan dari metode Economic Production Quantity (EPQ).


16/75


17/75

Asmat Undip P

a g e

1 6

mengurangi kecurangan pengerjaan Ujian Nasional menggunakan jumlah

paket soal yang minimal.

Manfaat dari penyusunan laporan Praktek Kerja Lapangan (PKL) ini

adalah:

1.

Bagi mahasiswa

Mengetahui aplikasi matematika dalam membantu menyelesaikan

permasalahan nyata, dalam hal ini adalah untuk mengurangi

peluang kecurangan saat pengerjaan Ujian Nasional dengan

menggunakan jumlah paket soal yang minimal

2. Bagi Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah

Memberikan informasi sesuai hasil perhitungan yang dapat

digunakan sebagai bahan masukan dan menjadi pertimbangan

kepada BSNP dalam menentukan kebijakan-kebijakan di masa

yang akan datang.

2. Bagi Masyarakat

Menambah khasanah ilmu pengetahuan akan aplikasi dari ilmu

matematika dalam membantu menyelesaikan permasalahan sehari-

hari.

II.

PEMBAHASAN

Data diperoleh penulis dari hasil wawancara dan studi pustaka tentang

peraturan penyelenggaraan Ujian Nasional yaitu Prosedur Operasi Standar

Ujian Nasional (POS UN) tahun 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 yang

diperoleh dari Situs resmi Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan

Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah. Dari hasil kajian pustaka pada POS

UN dari tahun 2010 sampai tahun 2014 terdapat beberapa perbedaan, yaitu

sebagai berikut;Tabel 1. Perbedaan POS UN Dari Tahun 2010 Sampai Tahun 2014 Dalam

Hal Penataan Ruang Ujian

No POS UN pada

Tahun-

Jumlah paket

Soal

Orientasi pembagian soal dan

pengerjaan siswa

1. 2010 2 Jenis Siswa bernomor ganjil

mengerjakan paket soal A


18/75

Asmat Undip P

a g e

1 7

siswa bernomor genap

mengerjakan paket soal B

2. 2011 dan 2012 5 Jenis Siswa mengerjakan paket soal

sesuai tempat duduk, orientasi pembagian tergantung pelaksana

di tingkat satuan pendidikan

3. 2013 dan 2014 20 Jenis Setiap siswa mengerjakan soal

yang berbeda satu sama lain

dalam setiap ruang ujian.

Keterangan : Untuk mengetahui secara lengkap tentang peraturan penataanruang ujian pada POS UN dari tahun 2010 sampai dengan tahun 2014 dapat

dilihat pada bagian Lampiran (bagian akhir laporan ini)

Dari perbedaan di atas selanjutnya akan dianalisis kelebihan dan

kekurangannya dalam meminimalkan peluang kerja sama antar siswa saat

pengerjaan Ujian Nasional.

Analisis yang dimaksud adalah memperhitungkan peluang kerja sama

setiap peserta ujian dengan peserta lain yang mempunyai tempat duduk yang

berdekatan pada setiap jenis paket soal. Berikut adalah analisis yang

dilakukan penulis pada paket soal AB dan ABCDE terhadap peluang kerja

sama saat pengerjaan Ujian Nasional. Perhatikan gambar berikut !

Gambar 7. Formasi Tempat Duduk Peserta UN Paket Soal A/B

Berikut adalah beberapa formasi tempat duduk berdasarkan paket soal

lima jenis (A/B//C/D/E) dan orientasi cara pembagian paket soal pada siswa


19/75

Asmat Undip P

a g e

1 8

Gambar 8. Variasi Bentuk S Terbalik

Berulang

Gambar 9. Variasi Bentuk Zig-zag

Gambar 10. Variasi Bentuk S Terlentang Berulang

Dari penjelasan diatas masih terdapat peluang yang cukup besar bagi

siswa untuk melakukan kecurangan. Sedangkan pada penggunaan paket soal

20 jenis secara peluang memang kecil untuk dapat bekerja sama, akan tetapi

membuat semakin tidak setara bobot soalnya. Sehingga metode 20 jenis paketsoal juga belum tepat dalam menguranggi kecurangan saat pengerjaan Ujian

Nasional. Pencarian formasi tempat duduk yang akan meminimalkan

terjadinya kecurangan saat pengerjaan Ujian Nasional dengan penggunaan

jumlah paket soal yang minimal ini menggunakan konsep pewarnaan titik

(Vertex coloring ). Dimana setiap dua peserta Ujian Nasional atau lebih tidak

diperkenankan mempunyai jenis paket soal yang sama. Adapun tahapan dalam

penyelesaian permasalahan ini melalui tahapan-tahapan berikut:1. Pemodelan Tempat Duduk peserta UN dalam Graf

Pemodelan yang dimaksud adalah memodelkan kondisi formasi

tempat duduk peserta UN ke dalam system graf. Pada model kali ini sebuah

simpul (verteks) mewakili tempat duduk peserta UN, dan sisi (edge)

menghubungkan pasangan sivertex di mana setiap simpul yang dihubungkan

oleh minimal satu sisi (edge) terhadap simpul (vertex) yang lain tidak


20/75

Asmat Undip P

a g e

1 9

diperbolehkan mengerjakan jenis paket soal yang sama. Ilustrasinya adalah

sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini !

Gambar 11. Graf kesesuaian untuk formasi tempat duduk peserta UN

Jika dalam satu ruang ujian terdapat 20 (dua puluh) peserta UN maka

akan terdapat 20 simpul (vertex) beserta beberapa sisi (edge) sebagai

hubungan peluang kerja sama yang akan membangun sebuah system graf

dalam sebuah ruang ujian. Untuk menentukan hubungan sebuah titik dengan

titik lain dalam sebuah garis yang merepresentasikan peluang kerja sama

sehingga dihasilkan system graf yang akan meminimalkan kecurangan, maka

diperlukan analisis terhadap peluang kerja sama terhadap jumlah paket soal

yang selama ini digunakan. Jumlah paket soal yang pernah digunakan BSNP

saat pelaksanaan Ujian Nasional sebelum tahun 2013 yaitu paket soal A/Bdan paket soal 5 (lima) jenis yaitu A/B/C/D/E.

Dari analisis data yang dilakukan di atas maka aturan yang memungkin

untuk mengurangi kecurangan saat pengerjaan di antara peserta UN yang

tepat adalah siswa yang mempunyai tempat duduk berdekatan secara

langsung serta siswa yang mempunyai tempat duduk terpisahkan oleh

satu siswa dibelakang atau disamping tidak diperkenankan mempunyai

jenis paket soal yang sama. Berdasarkan ketentuan diatas maka hubungan dalam sebuah titik dalam

graf dan sistem graf terhubung dalam satu ruang ujian adalah terlihat seperti

dibawah ini. Di mana setiap simpul mewakili posisi tempat duduk peserta

UN, sementara sisi (edge) merupakn aturan bagi setiap simpul tidak

mempunyai jenis paket soal yang sama sehingga kecurangan akan berkurang.

Perhatikan gambar di bawah ini !


21/75

Asmat Undip P

a g e

2 0

Gambar 12. Ketentuan yang diwakili

oleh sisi (edge) yang akan menyusun

sistem graf

Gambar 13. Sistem Graf Terhubung

dalam Satu Ruang Ujian

2. Penyelesaian Model Graf dengan Algoritma Welch Powell

Penyelesaian model ini pada dasarnya adalah pencarian bilangan

kromatik pada system graf terhubung dalam sebuah ruang Ujian. Pada

kesempatan ini penulis menggunakan Algoritma Welch Powell yaitu sebagai

berikut;

1. Urutkan semua titik berdasarkan derajat-nya, dari derajat besar ke derajat

kecil.

2.

Ambil warna pertama (misalnya 1), warnai titik pertama yang sudah kita

urutkan berdasarkan derajatnya tadi. Kemudian warnai titik berikutnyayang tidak berdampingan dengan titik pertama tadi dengan warna yang

masih sama.

3. Kemudian kita lanjutkan dengan warna kedua misal 2, dan seterusnya,

sampai semua titik telah diberi warna.

Sebelum menyelesaikan model terlebih dulu diberikan label setiap titik

pada graf terhubung satu ruang ujian untuk memudahkan perhitungan.

Hubungan antar titik dalam graf tertsebut direpresentasikan dalam tablesebagai matriks ketetanggaan (adjacency matrix) graf tersebut.


22/75

Asmat Undip P

a g e

2 1

Gambar 14. graf berlabel satu ruang ujian

Berikut adalah representative graf ketetanggaan yang diwakili oleh

sebuah table.

Tabel 2. Representatif Matriks Ketetanggaan

Keterangan: Setiap titik yang bertetangga diberi angka 1, dan yang tidak

bertetangga diberi angka 0. Dari table tersebut secara arah horizontal ke kiri

maka dihasilkan derajat setiap titik.

Tabel 3. Derajat Setiap Titik Setelah Diurutkan Dari yang Terbesar Ke

yang Terkecil

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Derajat

A 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

B 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

C 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

D 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5

E 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7

F 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10

G 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10

H 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 7

I 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 8

J 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 11

K 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 11

L 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 8

M 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 7

N 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 10

O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 10

P 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 7

Q 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 5

R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 7

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 7

T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 5


23/75

Asmat Undip P

a g e

2 2

No Titik Derajat No Titik Derajat

1 J 11 11 E 7

2 K 11 12 H 7

3 F 10 13 M 7

4 G 10 14 P 7

5 N 10 15 R 7

6 O 10 16 S 7

7 I 8 17 A 5

8 L 8 18 D 5

9 B 7 19 Q 5

10 C 7 20 T 5

Langkah selanjutnya adalah memberikan warna-warna pada graf tersebut

sesuai aturan dalam Algoritma Welch-Powell, yaitu dimuai dari simpul yang

mempuyai derajat tertinggi. Adapun iterasinya seperti gambar di bawah ini !

Iterasi 1

Lakukan langkah yang sama untuk pewarnaan simpul-simpul lain.

Iterasi 2 Iterasi 3


24/75

Asmat Undip P

a g e

2 3

Iterasi 4 Iterasi 5

Iterasi 6

Gambar 15. Iterasi Pemberian Warna Sesuai Algoritma Welch Powell

Berdasarkan pengulangan (iteration) diatas diperoleh hasil bahwa

bilangan kromatik sistem graf terhubung setiap ruang ujian adalah 6.3. Representatif Model terhadap Penataan Ruang Ujian Soal

Dari hasil penyelesaian model dihasilkan bahwa bilangan kromatiknya

adalah 6 (enam). Dengan tanpa merubah kondisi graf seperti pada gambar 15

selanjutnya setiap warna diganti dengan jenis paket soal tertentu. Sehingga

dihasilkan formasi tempat duduk beserta paket soal bagi setiap siswa dalam ruang

ujian. Adapun formasi tempat duduk dan jumlah paket soal yang akan mengurangi

kecurangan tersebut terlihat seperti gambar bawah ini.


25/75

Asmat Undip P

a g e

2 4

Gambar 16. Formasi Tempat Duduk Beserta Paket Soal Hasil Perhitungan

Dari gambar 16 dapat diketahui bahwa beberapa jenis paket soal

mempunyai jumlah yang berneda yaitu 4 dan 3. Secara lengkap jumlah masing-

masing jenis paket soal dalam setiap uang ujian telah disajikan dalam tabel di

bawah ini.

Tabel 4. Jumlah Paket Soal Berdasarkan Jenis Warna Hasil Perhitungan

Jadi dengan teknik pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch

Powell

cukup

menggunakan 6 jenis paket soal saja. Jumlah setiap paket . Kelebihan solusi

alterbatif ini adalah mampu mengurangi peluang kerja sama saat pengerjaan

dengan menggunakan jumlah paket soal yang minimal. Jika dibandingkan

dengan penggunaan paket soal 20 (dua puluh) jenis, maka strategi ini lebih

No Warna Jenis Soal Jumlah Soal

1 Merah Jenis P1 4

2 Jingga Jenis P2 4

3 Kuning Jenis P3 34 Biru Jenis P4 3

5 Hijau Jenis P5 3

6 Merah Muda Jenis P6 3


26/75

Asmat Undip P

a g e

2 5

baik karena dengan penggunaan variasi soal yang semakin banyak maka

kesetaraan bobot soal semakin tidak seimbang. Selain itu strayegi ini juga

sangat tepat untuk mengurangi kecurangan saat pengerjaan terutama dengan

modus kertas contekan dan modus menggunakan kode bahasa tubuh.

III.

KESIMPULAN

Dalam pencarian formasi tempat duduk dan jumlah paket soal Ujian

Nasional menggunakan Algoritma Welch dihasilkan 6 jenis paket soal yang

formasi tenpat duduknya meminimalkan kecurangan karena setiap siswa yang

mempunyai tempat duduk yang berdekatan tidak mengerjakan paket soal yang

sama.

Kelebihan dari penggunaan solusi alternative ini adalah jumlah paket

soal yang digunakan semakin sedikit sehingga bobot (kesetaraan) semakin

berimbang jika dibandingkan dengan penggunaan paket soal 20 jenis. Selain

itu jika dibandingkan dengan penggunaan paket soal AB dan ABCDE adalah

peluang kerja sama antar siswa semakin kecil. Sehingga penggunaan Algoritma

Welch Powell untuk mencari formasi tempat duduk dan jumlah paket soal ini

dapat menjadi solusi alternative yang baik untuk mengurangi kecurangan

pengerjaan dengan mengunakan paket soal yang minimal.


27/75

Asmat Undip P

a g e

2 6

PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK

PEMBANGUNAN GEDUNG ARTAJASA BSD CITY UNTUK

KEGIATAN TUMPANG TINDIH MENGGUNAKAN METODE

DIAGRAM PRESEDEN

Rizky Handayani (24010111130036)

Dosen Pembimbing: Dr. Sunarsih,M.Si.


I. Pendahuluan

Proyek konstruksi berkembang semakin besar dan mempunyai

keterbatasan akan sumber daya, baik berupa sumber daya manusia, material, biaya

ataupun alat. Dengan meningkatnya tingkat kompleksitas proyek dan langkanya

sumber daya maka dibutuhkan juga peningkatan sistem pengelolaan proyek yang

baik dan terintegrasi. Fleksibilitas proyek diperlukan ketika terjadi berbagai hal

yang tidak pasti dilapangan.

Dalam proses penjadwalan, penyusunan kegiatan dan hubungan antar

kegiatan dibuat lebih terperinci dan detail. Oleh karena itu, perencanaan dan

penjadwalan proyek dirasakan perlu pada suatu proyek agar alokasi sumber daya

dan penetapan durasinya sesuai dengan sasaran dan tujuan proyek.

Masalahnya adalah bagaimana perencanaan dan penjadwalan suatu proyek

dengan kegiatan yang tumpang tindih dapat selesai sesuai dengan waktu

pelaksanaan yang telah ditentukan.

II. Hasil dan Pembahasan

Proyek pembangunan gedung operasional Artajasa yang dilakukan oleh

PT. Wijaya Karya Bangunan Gedung, terdiri 17 pekerjaan utama.

A.

Hubungan Ketergantungan

Hubungan ketergantungan antar kegiatan yang satu dengan kegiatan yang

lain dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 4.1 Hubungan ketergantungan antar kegiatan Proyek Pembangunan GedungOperasional Artajasa

No Nama Kegiatan Simbol Kurun Waktu

(Minggu)

Kegiatan

Pengikut


28/75

Asmat Undip P

a g e

2 7

1 Pekerjaan tanah A 13 B, C

2 Pekerjaan pondasi B 15 C, E

3 Pekerjaan struktur bawah C 14 E, D, P

4 Urugan tanah kembali D 4 -

5 Pekerjaan struktur betonatas

E 16 F, G, I, J

6 Pekerjaan kanopi dan crown F 9 -

7 Struktur tangga G 14 H

8 Penyelesaian tangga H 10 -

9 Kaca luar I 21 -

10 Dinding dalam dan partisi J 23 K, L

11 Pintu dan jendela K 14 -

12 Penyelesaian dinding L 17 N, M

13 Penyelesaian plafon M 17 -

14 Penyelesaian lantai N 13 O

15 Barang sanitair dan

perabotan

O 9 -

16 Pekerjaan hardscape P 10 Q

17 Pekerjaan softscape Q 10 -

Karena proyek pembangunan gedung operasional Artajasa mempunyai

lebih dari satu kegiatan akhir, maka untuk memudahkan pembuatan diagram

jaringan kerja dapat ditambah dengan kegiatan dummy (kegiatan R) dengan kurun

waktu yang bernilai nol.

Kemudian ditentukan konstrain antar kegiatan seperti tabel berikut :

Tabel 4.2 Konstrain yang dimiliki masing-masing kegiatan

No Nama Kegiatan Simbol Kurun Waktu

(Minggu)

Konstrain

1 Pekerjaan tanah A 13 -

2 Pekerjaan pondasi B 15 SS (A-B) = 3

3 Pekerjaan struktur bawah C 14 SS (A-C) = 8

FF (B-C) = 4

4 Urugan tanah kembali D 4 FS (C-D) = 0

5 Pekerjaan struktur beton

atas

E 16 SS (B-E) = 11

SS (C-E) = 6


29/75

Asmat Undip P

a g e

2 8

6 Pekerjaan kanopi dan

crown

F 9 FF (E-F) = 2

7 Struktur tangga G 14 FF (E-G) = 5

8 Penyelesaian tangga H 10 -

9 Kaca luar I 21 SS (E-I) = 1210 Dinding dalam dan partisi J 23 SS (E-J) = 10

11 Pintu dan jendela K 14 FF (J-K) = 0

12 Penyelesaian dinding L 17 FF (J-L) = 0

13 Penyelesaian plafon M 17 FF (L-M) = 0

14 Penyelesaian lantai N 13 FF (L-N) = 0

15 Barang sanitair dan

perabotan

O 9 FF (N-O) = 0

16 Pekerjaan hardscape P 10 -

17 Pekerjaan softscape Q 10 FF (P-Q) = 0

4.2.3. Diagram Jaringan Kerja

Langkah-langkah untuk menyusun diagram jaringan kerja dengan metode

PDM untuk proyek pembangunan gedung operasional Artajasa adalah sebagai

berikut:

1)

Membuat denah node dan mencantumkan atribut masing-masing kegiatan

dalam proyek serta menghubungkan node-node tersebut sesuai dengan

konstrain yang dimiliki. Berdasarkan hubungan ketergantungan atau

konstrain yang dimiliki setiap kegiatan proyek seperti yang terlihat pada tabel

4.2

2) Setelah menyusun node-node sebanyak kegiatan yang dilakukan dan

menghubungkannya tersebut sesuai dengan konstrain yang dimiliki,

selanjutnya menghitung ES, EF, LS, dan LF pada masing-masing kegiatan

untuk mengidentifikasi kegiatan kritis, jalur kritis, dan waktu penyelesaian

proyek.

Dari perhitungan tersebut didapatkan diagram jaringan kerja proyek sebagai

berikut


30/75

Asmat Undip

Asmathundip.blogspot.com

14E

30

14 30

5 16

23F

32

38 47

6 9

3B

18

3 18

2 15

21G

35

30 44

7 14

28 H 3837 47

8 10

33K

47

33 47

11 1438

O47

38 47

15 9

47R

4

47 4

1 026I

47

26 47

9 21

0A

13

0 13

1 13

34N

47

34 47

14 13

30L

47

30 47

12 17 3 M18

3 18

2 15

24J

47

24 47

10 23

8C

22

8 223 14

37 P 4737 47

16 10

22D

2643 47

4 4

37Q

47

37 47

17 10


31/75

Asmat Undip


P a g e

3 0

4.2.4. Jalur Kritis

Berdasarkan gambar diagram jaringan kerja proyek pembangunan gedung

operasional Artajasa pada lampiran 2, pengertian tentang lintasan kritis, dan kegiatan

kritis, maka proyek tersebut terdapat enam lintasan kritis diantaranya adalah :

1)

Pekerjaan A → Pekerjaan B → → Pekerjaan E → Pekerjaan I → kegiatan

dummy (R)

2) Pekerjaan A → Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan J → Pekerjaan →

kegiatan dummy (R)

3) Pekerjaan A → SSA-B=3 →Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan J →

Pekerjaan L → Pekerjaan N → Pekerjaan O → kegiatan dummy (R)

4) Pekerjaan A → Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan J → Pekerjaan L →

Pekerjaan M → kegiatan dummy (R)

5) Pekerjaan A → Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan P → Pekerjaan →

kegiatan dummy (R)

6) Pekerjaan A → Pekerjaan → Pekerjaan P → Pekerjaan → kegiatan

dummy (R)

Umur proyek dari lintasan kritis proyek pembangunan gedung operasional

Artajasa tersebut adalah selama 47 minggu.

4.2.5. Tenggang Waktu KegiatanTelah dijelaskan pada bab II, bahwa tenggang waktu kegiatan merupakan

batas toleransi keterlambatan kegiatan yang terdiri dari TF, FF, dan IF. Adapun nilai

TF, FF, dan IF untuk masing-masing kegiatan pada proyek pembangunan gedung

operasional Artajasa dapat dilihat pada tabel berikut :


32/75

Asmat Undip


P a g e

3 1

Tabel 4.3 Nilai Tenggang Waktu Masing-masing Kegiatan Pada Proyek Pembangunan Gedung

Operasional Artajasa

No

(1)

Jenis Kegiatan

(2)

Kurun

Waktu

(Minggu)

(3)

ES

(4)

LS

(5)

EF

(6)

LF

(7)

Tenggang Waktu

TF

(8)

(8)=(7)-

(3)-(4)

FF

(9)

(9)=(6)-

(3)-(4)

IF

(10)

(10)=(6)-

(3)-(5)

1 Pekerjaan tanah 13 0 0 13 13 0 0 0

2 Pekerjaan pondasi 15 3 3 18 18 0 0 0

3 Pekerjaan struktur

bawah

14 8 8 22 22 0 0 0

4 Urugan tanah

kembali

4 22 43 26 47 21 0 -21

5 Pekerjaan struktur

beton atas

16 14 14 30 30 0 0 0

6 Pekerjaan kanopi

dan crown

9 23 38 32 47 15 0 -15

7 Struktur tangga 14 21 30 35 44 9 0 -9

8 Penyelesaian

tangga

10 28 37 38 47 9 0 -9

9 Kaca luar 21 26 26 47 47 0 0 0

10 Dinding dalam

dan partisi

23 24 24 47 47 0 0 0

11 Pintu dan jendela 14 33 33 47 47 0 0 0

12 Penyelesaian

dinding

17 30 30 47 47 0 0 0

13 Penyelesaian

plafon

17 30 30 47 47 0 0 0


33/75

Asmat Undip


P a g e

3 2

14 Penyelesaian

lantai

13 34 34 47 47 0 0 0

15 Barang sanitair

dan perabotan

9 38 38 47 47 0 0 0

16 Pekerjaan

hardscape

10 37 37 47 47 0 0 0

17 Pekerjaan

softscape

10 37 37 47 47 0 0 0

Dari Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa :

1) Kegiatan yang mempunyai nilai TF sebesar nol adalah kegiatan kritis meliputi kegiatan A,

kegiatan B, kegiatan C, kegiatan E, kegiatan I, kegiatan J, kegiatan K, kegiatan L, kegiatan

M, kegiatan N, kegiatan O, kegiatan P, dan kegiatan Q. Hal ini berarti kegiatan tersebut

tidak bisa ditunda dalam pengerjaannya.

2) Kegiatan D memiliki nilai TF sebesar 21 yang berarti kegiatan tersebut dapat ditunda selama

21 minggu tanpa mempengaruhi waktu penyelesaian proyek, yaitu 47 minggu. Begitu juga

untuk kegiatan dengan nilai TF > 0 yang lainnya.

3) Semua kegiatan dalam proyek tersebut mempunyai nilai FF sebesar nol berarti kegiatan

tersebut tidak boleh mengalami keterlambatan supaya kegiatan berikutnya juga tidak

terlambat

4.2.6. Alternatif Jadwal Kegiatan

• Keadaan Jadwal Paling Awal (Tipe I)

Keadaan jadwal kegiatan pada tipe I dimulai dan diselesaikan seawal mungkin,

dengan HM₁ sebagai hari mulai I dan HS₁ sebagai hari selesai I. Nilai HM1 dan

HS1 dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

HM1 = ES + 1

HS1 = ES + D

• Keadaan Jadwal Paling Akhir (Tipe II)


34/75

Asmat Undip


P a g e

3 3

Keadaan jadwal kegiatan pada tipe II dimulai dan diselesaikan selambat mungkin,

dengan HM₂ sebagai hari mulai II dan HS₂ sebagai hari selesai II. Nilai HM2 dan

HS2 dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

HM2 = LF – D + 1

HS2 = LF

• Keadaan Jadwal dengan Menghabiskan FF (Tipe III)

Keadaan jadwal kegiatan pada tipe III dimulai dan diselesaikan dengan

menghabiskan Free Float (FF), dengan HM₃ sebagai hari mulai III dan HS₃

sebagai hari selesai III. Nilai HM3 dan HS3 dinyatakan dengan rumus berikut :

HM3 = EF – D + 1

HS3 = EF

•

Keadaan Jadwal Paling Awal (Tipe I)

• Keadaan Jadwal Paling Akhir (Tipe II)


35/75

Asmat Undip


P a g e

3 4


36/75

Asmat Undip


P a g e

3 5

• Keadaan Jadwal dengan Menghabiskan FF (Tipe III)

Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa perencanaan dan

penjadwalan proyek yang mengalami kegiatan tumpang tindih dapat diselesaikan dengan

menggunakan metode diagram preseden. Diagram jaringan kerja dengan menggunakan metode

diagram preseden tidak memerlukan banyak kegiatan dummy, sehingga diagram jaringan kerja

yang dihasilkan menjadi lebih sederhana, karena hanya memerlukan maksimal dua kegiatan

dummy yaitu kegiatan start dan finish.

Oleh karena itu, perencanaan dan penjadwalan proyek yang mengalami tumpang tindih dengan

menggunakan metode diagram preseden akan menghasilkan umur proyek yang lebih singkat

dibandingkan menggunakan metode PERT atau CPM karena suatu kegiatan dapat dimulai tanpa

harus menunggu kegiatan pendahulunya selesai. Sehingga proyek yang mengalami kegiatan

tumpang tindih dapat selesai sesuai dengan waktu pelaksanaan yang sudah ditentukan.


37/75

Asmat Undip


P a g e

3 6

Dwi Nurul Suci (24010111120012)

Dosen Pembimbing: Suryoto,M.Si.


I. PENDAHULUAN

Latar Belakang

Di dalam laporan PKL yang akan penulis bahas, penulis akan memfokuskan pada

keoptimalan keuntungan yang bisa didapatkan PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk dari

jumlah gas alam yang harus didistribusikan pada konsumen yang dibagi menjadi beberapa

daerah

Perumusan Masalah

Pendistribusian Persero dibagi ke dalam empat unit bisnis strategi (SBU) berdasarkan

aspek geografis. Unit bisnis itu: SBU distribusi wilayah I, meliputi Sumatera Selatan, Jawa

Barat, dan Jakarta; SBU distribusi wilayah II, meliputi Jawa Timur; SBU distribusi wilayah III,

meliputi Sumatera Utara, Riau (Pekanbaru), dan Kepulauan Riau (Batam); SBU Transmisi

meliputi jaringan transmisi di Sumatera Selatan dan Jawa. Dalam laporan ini penulis membatasi

Proses pendistribusian gas yang dilakukan oleh Persero. SBU distribusi wilayah I hanya untuk

wilayah Bogor yang kemudian dimasukkan ke dalam Program Linear. Persero Bogor meliputi

daerah: Cileungsi, Wanaherang, Gunung Putri, Cibinong, dan Bogor.

Tujuan

Membuat bentuk Program Lineardistribusi aliran gas pada jaringan pendistribusian

gas alam, menentukan jumlah optimal gas alam yang perlu didistribusikan daerah, mencari

keuntungan maksimal pendistribusian gas pada konsumen wilayah Bogor.

Manfaat


38/75

Asmat Undip


P a g e

3 7

Mahasiswa dapat menerapkan ilmu matematika terapan dalam masalah nyata,

khususnya Program Linear untuk masalah optimalisasi keuntungan dan mengetahui keuntungan

maksimum yang bisa didapatkan dari pendistribusian gas alam di wilayah Bogor. Serta bagi

Persero diharapkan dapat digunakan sebagai bahan masukan dan menjadi pertimbangan dalam

menentukan kebijakan-kebijakan di masa yang akan datang.

II. PEMBAHASAN

Data dasar

Data yang diperoleh selama melakukan Praktik Kerja Lapangan selama dua minggu

terkait pendistribusian gas yang dilakukan oleh PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk

wilayah Bogor adalah sebagai berikut:

Tabel 4.1 Pemasok Gas

PemasokKontrakMax(BBTUD)

Kontrak max(m3)

Biaya Beli(US$/MMBTU)

BiayaJual (US$)

Biaya(US$/M3)

Conoco Phillips 399.5 11,213,565.5 6.5 10 0.23160

Pertamina EPSumbagsel

250.0

7,017,250.0 7.0 10 0.24940Medco SSE(S&CS)

20.0561,380.0 6.5 10 0.23157

MedcoLematang

37.01,038,553.0 7.0 10 0.24940

Pertamina JBB 30.0 842,070.0 7.0 10 0.24940

EllipsJatirarangon

11.0308,759.0 7.5 10 0.26720

Catatan: Tabel 4.2 Penggunaan Gas Tiap Daerah

DaerahBanyaknyaKonsumen

Penggunaan Gas(m3)

PenggunaanGas (mmbtu)

Cileungsi 61.0 16,317,050.0 581,319.24899

Wanaherang 14.0 4,994,668.0 177,942.49884

Cibinong 9.0 4,388,511.0 156,347.25142


39/75

Asmat Undip


P a g e

3 8

Bogor 318.0 4,087,264.0 145,614.87762

Cimanggis 18.0 3,091,369.0 110,134.63251

Sentul 11.0 1,936,680.0 68,997.11425

Terdapat tiga titik offtake dalam pendistribusian gas PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk

wilayah Bogor: Kedep meliputi Bogor, Sentul, Cibinong, dan Wanaherang. Narogong meliputi

Cileungsi. Cimanggis meliputi Cimanggis.

Data di atas jika disusun dalam sebuah tabel untuk penggunaan gas yang melewati

masing-masing offtake tersebut menjadi

Tabel 4.3 Penggunaan Gas yang Melewati Offtake

DaerahPenggunaan Gas(mmbtu)

Kedep 548,901.7421

Narogong 581,319.2490

Cimanggis 110,134.6325

Dari permasalahan yang telah dibahas sebelumnya. Akan dimodelkan ke dalam Program

Non Linear dari data pemasok dan kebutuhan pelanggan.Pemodelan data tersebut meliputi

variabel keputusan, fungsi tujuan, dan kendala.

Dari data yang didapatkan, dapat dibentuk

Tabel 4.4 Model Program Linear dari Permasalahan

Daerah Alokasi (m3)

Pemasok Kedep Narogong Cimanggis

Conoco Phillips x1 x2 x3

Pertamina EP Sumbagsel

x4 x5 x6

Medco SSE (S&CS) x7 x8 x9

Medco Lematang x10 x11 x12

Pertamina JBB x13 x14 x15

Ellips Jatirarangon x16 x17 x18


40/75

Asmat Undip


P a g e

3 9

Variabel Keputusan:

Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Kedep.

Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Narogong.

Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Pertamina EP Sumbagsel ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Pertamina EP Sumbagsel ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Pertamina EP Sumbagsel ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Medco SSE (S&CS) ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Medco SSE (S&CS) ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Medco SSE (S&CS) ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Medco Lematang ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Medco Lematang ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Medco Lematang ke daerah Cimanggis.

Alokasi gas dari pemasok Pertamina JBB ke daerah Kedep.

Alokasi gas dari pemasok Pertamina JBB ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Pertamina JBB ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Ellips Jatirarangon ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Ellips Jatirarangon ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Ellips Jatirarangon ke daerah Cimanggis.Fungsi tujuan:

Memaksimumkan keuntungan terhadap alokasi yang dilakukan pada tiap daerah.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


41/75

Asmat Undip


P a g e

4 0

Kendala:

Kontrak maksimal

Penggunaan gas:

Untuk mengetahui solusi dari permasalahan dapat menggunakan metode

simpleks.Namun dalam laporan ini penulis memakai POM for Windows untuk menyelesakan

permasalahan yang ada.

1.1 Analisis

Berdasarkan hasil pengolahan data, dapat diketahui bahwa terdapat beberapa alokasi gas

yang tidak dilakukan, hal ini disebabkan pada iterasi terakhir variabel bernilai nol. Dari hasil

iterasi terakhir terdapat tujuh alokasi gas yang dapat memaksimumkan keuntungan PT

Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk, yaitu

Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Kedep sebesar 200.902 MMBTU,


42/75


43/75

Asmat Undip


P a g e

4 2

Pada pencarian keuntungan maksimal yang dilakukan tersebut tidak memerlukan

pengalokasian ke tiap daerah dari tiap pemasok. Dengan demikian PT Perusahaan Gas Negara

(Persero) Tbk dapat mengetahui pengalokasian gas yang baik dilakukan agar tiap offtake dapat

digunakan sesuai dengan kebutuhan tiap daerahnya dan itu dapat membantu menjaga merawat

offtake agar tidak sering dilakukan peremajaan. Serta PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk

akan mendapatkan keuntungan yang maksimal tiap harinya sebesar $2.446.750,- untuk distribusi

gas wilayah Bogor.

Saran

Dari pembahasan di atas semoga dapat memberikan penjelasan yang berguna bagi semua

pihak.Bagi PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk semoga laporan ini dapat dijadikan

pertimbangan untuk kebijakan yang akan diambil di masa yang akan datang.


44/75

Asmat Undip


P a g e

4 3

PENGOPTIMALAN BIAYA OPERASIONAL PADA PERUSAHAAN

DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTA WIWITANING KAURIPAN

DENPASAR DENGAN VAM , LEAST COST DAN MODI

Irtrianta Pasangka (24010111120022)

Ufil Mideh (24010111130068)

Tito Sumarsono (24010111140078)

Gloria Hermiana Helen (24010111140085)

Dosen Pembimbing : Robertus Heri, M.Si

JurusanMatematika FSM UNDIP

I.

Pendahuluan

Badan Usaha Milik Negara (BUMN) merupakan badan usaha yang seluruh atau separuh

sahamnya dimiliki oleh pemerintah daerah dan mengolah sumber – sumber ekonomi untuk

menyediakan barang dan/atau jasa bagi masyarakat demi terpenuhinya kebutuhan masyarakat.

Salah satu BUMN ini adalah Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). PDAM merupakan salah

satu badan usaha yang menangani kebutuhan masyarakat akan air bersih yang notabene

merupakan kebutuhan primer. Dewasa ini, perkembangan penduduk dan pembangunan

merupakan salah satu permasalahan yang menyebabkan pasokan air tanah semakin cepat

berkurang. Namun, semakin bertambah jumlah penduduk, semakin banyak pula kebutuhan air,

sedangkan air tanah tidak akan cukup untuk memenuhi kebutuhan air penduduk. Untuk

memenuhi kebutuhan air bersih di kota Denpasar - Bali, pemerintah kota Denpasar membangun

Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Wiwitaning Kauripan.

Berdasarkan latar belakang di atas, PDAM kota Denpasar memerlukan pengalokasian

distribusi air dari reservoir ke daerah tujuan secara efektif dan efisien sehingga dapat

mengoptimalkan biaya pendistribusian air pada PDAM kota Denpasar dengan tetap

memperhatikan permintaan dari tiap daerah tujuan.II. Pembahasan

Dari data-data yang telah diperoleh, maka langkah selanjutnya adalah melakukan

perhitungan dan analisa sehingga tujuan dari penulisan laporan ini terpenuhi yaitu menganalisis

pengoptimalan biaya pendistribusian air PDAM Denpasar.


45/75

Asmat Undip


P a g e

4 4

Adapun langkah- langkah yang pengolahan data adalah sebagai berikut:

1. Menganalisis grafik distribusi dan produksi menjadi tabel yang lebih mudah dipahami

2. Melakukan perhitungan permintaan, penawaran atau distribusi dari sumber, serta biaya

distribusi tiap daerah tujuan dengan menggunakan rumus

dan

3. Menentukan fungsi tujuan dan batasan-batasan kendala yang ada, serta asumsi yang

diperlukan untuk membentuk table transportasi

4. Membuat matriks transportasi berdasarkan fungsi tujuan dan batasan-batasan yang telah

dibentuk.

5. Melakukan perhitungan dan analisa menggunakan metode VAM (Vogel’s Approximation

Method) untuk solusi awal, dan metode MODI (Modified Distribution) untuk solusi akhir.

6. Menetapkan solusi yang memenuhi kendala yang ada serta menghitung fungsi objektifnya.

Asumsi – asumsi yang digunakan antara lain :

1. Reservoir dan sumur bor merupakan sumber dan daerah yang dialiri air dari reservoir dan

sumur bor merupakan daerah tujuan ( daerah pendistribusian ).

2.

Aliran air konstan tiap detik selama 24 jam

3. Biaya rata-rata per m3 didapatkan dari data yang telah diketahui

4. Tidak ada kobocoran pada pipa penyaluran air dan masalah keterlambatan suplai air.

5. Biaya per m3 untuk masing-masing daerah pelayanan ditentukan oleh banyaknya permintaan

dan penawaran. Semakin besar jumlah permintaan maka biaya per m3 semakin kecil.

6. Produksi air tiap reservoir dan sumur bor dianggap kosntan tiap bulan

7. Permintaan tiap wilayah pelayanan dianggap konstan tiap bulan.

8. Air yang didistribusikan berasal hanya dari produksi PDAM kota Denpasar.

Tabel 4.1 Volume Pasokan Air PDAM Kota Denpasar

Reservoir

Daerah Pelayanan

DenpasarBarat

DenpasarUtara

DenpasarTimur

DenpasarSelatan

Reservoir Belusung 693018 585101 216934


46/75

Asmat Undip


P a g e

4 5

Reservoir Waribang 23289 430311

SB. Ubung 15251

SB. Kebo Iwa 18662

SB Mahendradata 24445

SB 2 Peguyungan 5254 5253

SB 3 Peguyungan 4717 4717SB Penatih 38958

SB Tonja 20810

SB Br. Gunung 62638

SB Sedap Malam II 74722

SB E1 Subita 189506

SB E2 Kecubung 77120

SB E4 Sarigading 4910

SB Pelagan 42378

SB Sedap Malam I 129718

SB 4 Sanur 33620

TPW 4 67074SB 6 Panjer 71104

SB Sidakarya 72216

SB Pulau Singkep 108554

SB Badak Agung 88379

SB TKD Badung 93312

Jumlah total air = 3.201.971 m3. Biaya Operasional rata-rata PDAM Denpasar per m3 adalah

Rp 630,00. Dapat terlihat biaya pasokan air per m3 untuk masing-masing daerah pelayanan

pada tabel 4.2

Tabel 4.2 Penawaran, Permintaan dan Biaya per m3

per Daerah Pelayanan

DaerahPelayanan

Sumber Penawaran(m3)

Permintaan Biaya perm3 (Rp)

DenpasarBarat

Reservoir Belusung 472601 693018 429,63

SB. Ubung 15552 15251 642,43

SB. Kebo Iwa 23328 18662 787,52

SB. Mahendradata 23328 24445 601,21

SB. 2 Peguyungan 5184 5254 621,61

SB. 3 Peguyungan 3888 4717 519,28

Denpasar

Utara


SB. 2 Peguyungan 5184 5253 621,72SB. 3 Peguyungan 3888 4717 519,28

DenpasarTimur


Reservoir Waribang 226800 23289 6135,26

SB Penatih 36288 38958 586.82

SB Tonja 15552 20810 470.82

SB Br. Gunung 80352 62638 808.16


47/75

Asmat Undip


P a g e

4 6

SB Sedap Malam II 75168 74722 633.76

SB E1 Subita 178848 189506 594.57

SB E2 Kecubung 72576 77120 592.88

SB E4 Sarigading 5184 4910 665.16

SB Pelagan 36288 42378 539.46

DenpasarSelatan

Reservoir Waribang 226800 430311 332,05SB Sedap Malam I 129600 129718 629.43

SB 4 Sanur 28512 33620 534.28

TPW 4 77760 67074 730.37

SB 6 Panjer 72576 71104 643.04

SB Sidakarya 62208 72216 542.69

SB Pulau Singkep 93312 108554 541.54

SB Badak Agung 54432 88379 388.01

SB TKD Badung 93312 93312 630.00

Dari permasalahan yang ada dapat dibawa ke dalam bentuk matematika sehingga

diperoleh formulasi dari permasalahan tersebut adalah :Variabel keputusan : xij = volume air dari sumber i ke daerah pelayanan j

cij = biaya operasional distribusi air dari sumber i ke daerah pelayanan j

dimana i = 1 … 23, j = 1 … 4, dengan sumber 1 adalah Reservoir Belusung, sumber 2 adalah

Reservoir Waribang, sumber 3 adalah Sumur Bor (SB) Ubung, sumber 4 adalah Sumur Bor (SB)

Kebo Iwa, sumber 5 adalah Sumur Bor (SB) Mahendradata, sumber 6 adalah Sumur Bor (SB) 2

Peguyungan, sumber 7 adalah Sumur Bor (SB) 3 Peguyungan, sumber 8 adalah Sumur Bor (SB)

Penatih, sumber 9 adalah Sumur Bor (SB) Tonja, sumber 10 adalah Sumur Bor (SB) Br.

Gunung, sumber 11 adalah Sumur Bor (SB) Sedap Malam I, sumber 12 adalah Sumur Bor (SB)

E1 Subita, sumber 13 adalah Sumur Bor (SB) E2 Kecubung, sumber 14 adalah Sumur Bor (SB)

Sarigading, sumber 15 adalah Sumur Bor (SB) Pelagan, sumber 16 adalah Sumur Bor (SB)

Sedap Malam II, sumber 17 adalah Sumur Bor (SB) 4 Sanur, sumber 18 adalah TPW 4, sumber

19 adalah Sumur Bor (SB) 6 Panjer, sumber 20 adalah Sumur Bor (SB) Sidakarya, sumber 21

adalah Sumur Bor (SB) Pulau Singkep, sumber 22 adalah Sumur Bor (SB) Badak Agung,

sumber 23 adalah Sumur Bor (SB) TKD Badung, daerah pelayanan 1 adalah Denpasar Barat,

daerah pelayanan 2 adalah Denpasar Utara, daerah pelayanan 3 adalah Denpasar Timur, dan

daerah pelayanan 4 adalah Denpasar Selatan. Untuk reservoir dan sumur bor yang tidak

mengalirkan air ke daerah pelayanan tertentu dialokasikan sebanyak 0 sehingga diperoleh

formulasi dari permasalahan pendistribusian air PDAM Kota Denpasar adalah


48/75

Asmat Undip


P a g e

4 7

Meminimumkan Z = 429.63x1,1 + 508,87x1,2 + 1372,48x1,3 + 6135,26x2,3 + 332,05 x2,4 +

642,43x3,1 + 787,52x4,1 + 601,21x5,1 + 621,61x6,1 + 621,72x6,2 + 519,28x7,1 + 519,28x7,2 +

586,82x8,3 + 470,82x9,3 + 808,16x10,3 + 633,76x11,3 + 594,57x12,3 + 592,88x13,3 + 665,16x14,3 +

539,46x15,3 + 629,43x16,4 + 534,28x17,4 + 730,37x18,4 + 643,04x19,4 + 542,69x20,4 + 541,54x21,4 +

388,01x22,4 + 630x23,4

Kendala : x1,1 + x3,1 + x4,1 + x5,1 + x6,1 + x7,1 = 761347

x1,2 + x6,2 + x7,2 = 595071

x1,3 + x2,3 + x8,3 + x9,3 + x10,3 + x11,3 + x12,3 + x13,3 + x14,3 + x15,3 = 751265

x2,4 + x16,4 + x17,4 + x18,4 + x19,4 + x20,4 + x21,4 + x22,4 + x23,4 = 1094288

x1,1 + x1,2 + x1,3 = 1495053

x2,3 + x2,4 = 453600

x3,1 = 15251

x4,1 = 18662

x5,1 = 24445

x6,1 + x6,2 = 10507

x7,1 + x7,2 = 9434

x8,3 = 38958

x9,3 = 20810

x10,3 = 62638

x11,3 = 74722

x12,3 = 189506

x13,3 = 77120

x14,3 = 4910

x15,3 = 42378

x16,4 = 129718

x17,4 = 33620

x18,4 = 67074

x19,4 = 71104

x20,4 = 72216

21,4 = 108554

22,4 = 88379

x23,4 = 93312


49/75

Asmat Undip


P a g e

4 8

Total biaya operasional PDAM Kota Denpasar sebelum dioptimalisasi adalah Rp

1.928.290.008,39. Setelah dioptimalisasi menggunakan VAM dan Least Cost diperoleh total

biaya operasional minimal yang sama yaitu sebesar Rp 1.827.855.571.

III. Kesimpulan

Dari pembahasan dalam laporan ini disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode

Vogel’s Aproximation Method (VAM), dan metode Least Cost pada tahap penyelesaian awal dan

metode MODI untuk pengoptimalan dengan berdasarkan atas asumsi-asumsi yang telah

diberikan diperoleh biaya operasional minimal sebesar Rp 1.827.855.571,29. Sedangkan biaya

awal yang dikeluarkan oleh PDAM kota Denpasar pada tahun 2013 adalah sebesar Rp

1.928.290.008,39. Sehingga, PDAM kota Denpasar dapat menghemat biaya operasional sebesar

Rp 100.434.437,1


50/75

Asmat Undip


P a g e

4 9

Dodi Jendralta Ritongga(24010111120008)

Efni Agustiarini(24010111130065)

Andistia Han Putra(24010111130070)

Rahmatika Fajar S(24010111140081)

Dosen Pembimbing: Abdul Aziz,M.Si.


I.

Pendahuluan

Dalam keseharian hidup manusia, tak bisa dipungkiri bahwa air merupakan kebutuhan

penting yang diperlukan ketersediaannya. Ketersediaan air menjadi penting karena jika hal

tersebut sulit untuk dipenuhi, secara langsung ataupun tidak langsung keseharian aktifitas

masyarakat pasti terganggu.

Untuk memenuhi kebutuhan air bersih yang semakin meningkat di masyarakat, pemerintah kota

setempat membentuk badan usaha yaitu Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). Fungsi

pelayanan yang diberikan oleh perusahaan ini adalah menyediakan air bersih untuk memenuhi

kebutuhan masyarakat Kota Denpasar

Dari tahun ke tahun jumlah pelanggan Kota Denpasar semakin bertambah. Saat ini

jumlah pelanggan PDAM sebesar 72.636 unit. Jumlah air yang disalurkan ke satu daerah dengandaerah lain bisa berbeda-beda. Hal ini disebabkan jumlah permintaan air tiap daerah juga

berbeda-beda. Masalah yang timbul adalah tidak terpenuhinya kebutuhan air tiap daerah yang

bukan hanya disebabkan oleh jumlah produksi air, melainkan juga pada pendistribusian air

hingga sampai ke pelanggan. Dalam hal ini tinjauan bahasan kami adalah Kebutuhan air bersih

di Kota Denpasar, Bali. Denpasar merupakan ibu kota dari Provinsi Bali. Kota Denpasar

memiliki 4 kecamatan, yakni Kecamatan Denpasar Utara, Kecamatan Denpasar Selatan,

Kecamatan Denpasar Barat dan Kecamatan Denpasar Timur.

II.

Pembahasan

Program Linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan mengenai

pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantaranya beberapa aktivitas yang bersaing,


51/75

Asmat Undip


P a g e

5 0

dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan agar memperoleh suatu solusi yang optimal.

Permasalahan PL memiliki karakteristik dengan ciri-ciri sebagai berikut:

i. Menentukan pilihan dari alternatif yang mungkin. Alternatif inilah yang disebut sebagai

variable keputusan. Lebih jauh lagi variable ini harus bilangan yang bernilai pecahan

artinya nilai pecahan dari variable ini masuk akal.

ii. Memiliki sasaran (objektif) yaitu satu entitas yang akan diminimumkan atau

dimaksimumkan. Fungsi disini merupakan bentuk hubungan antara variable keputusan.

iii. Terdapat paling sedikit satu fungsi kendala atau ketentuan pembatas sumber daya harus

diperhatikan atau persyaratan harus dipenuhi.

iv. Setiap variable keputusan itu berpangkat satu baik didalam fungsi objektif maupun pada

setiap fungsi kendalanya.

Dominannya terdefinisikan dengan jelas. Pada umumnya variable keputusan nilainya

harus non negatif yang sering ditulis sebagai x≥0. Namun tidak jarang dibatasi pada nilai

tertentu, yang sering ditulis sebagai a≤ x ≤b, seperti 0≤ x ≤100. Dalam notasi matrix Program

Linier bisa dituliskan sebagai

Min (1)dengan kendala

(2) (3)Dimana (1) merupakan fungsi objektif atau sasaran disini diminimumkan. Sedangkan

ekspresi (2) disebut kendala dan (3) disebut kendala tidak negatif. Kendala biasanya berupa

ungkapan pembatasan pemakaian sumber daya yang ada atau dapat juga ungkapan prasyarat

yang harus dipenuhi dalam pengambilan keputusan. Sebagaimana dijelaskan di depan bahwa

pada umumnya kendala akan berupa pertidaksamaan, maka bentuknya akan ditandai oleh lima

lambang hubungan yaitu ( )Metode dual simpleks dapat digunakan jika memenuhi ketentuan-ketentuan :

1.

Semua kendala dalam bentuk

2. Leaving variable dipilih dari variable basis yang memiliki harga negatip terbesar (paling

negatip), jika variable semua basis bernilai positip atau nol maka kondisi ini sudah fisibel.

3. Entering variable ditentukan dengan :


52/75

Asmat Undip


P a g e

5 1

a. Mencari rasio persamaan 0 (persamaan Z) dengan leaving variable (dipilih yang negatip)

abaikan yang positif atau nol. Jika setiap leaving variable (penyebut) berharga positip

atau nol maka masalah tidak memiliki solusi fisibel.

b. Untuk masalah maksimal pilih rasio absolut terkecil dan untuk masalah minimal pilih

rasio terkecil.

4. Lakukan iterasi (operasi elementer baris) hingga kondisi fisibel, yaitu semua nilai pada

kolom RHS bernilai 0

Asumsi yang digunakan dalam laporan ini antara lain :

1. Sumber produksi yaitu Sumur bor, Instansi Pengolahan Air (IPA) dan beberapa PDAM lain

(air yang dibeli) dan aliran air konstan tiap detik.

2.

Kapasitas prosuksi masing-masing sumber dan permintaan di tiap-tiap daerah diperoleh dari

data yang sudah ada dan biaya produksi rata-rata per

diperoleh dari data yang sudah ada.

Tabel 4.1 Jumlah Sumber Poduksi , Produksi Air, Permintaan Air Tiap Kecamatan di Kota

Denpasar dalam 1 bulan ( satuan m3 )

Biaya produksi : Rp. 630 / m3

Beli dari PDAM lain : Rp. 2.000 / m3

Variabel keputusan model program linier Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Utara (dalam )

Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Utara (dalam

)

Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Selatan (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Selatan (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Barat (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Barat (dalam )33

x = Jumlah air yang dikirim dari PDAM lain ke Denpasar Barat (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Timur (dalam )

IPA Sumur Bor Beli dari PDAM lain Permintaan (m )Denpasar Utara 1 2 - 595.071

Denpasar Selatan 1 7 - 978.882

Denpasar Barat 1 5 2 821.371

Denpasar Timur 2 8 2 778.894

Produksi (m ) 1.948.054 1.190.000 68.005


53/75

Asmat Undip


P a g e

5 2

Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Timur (dalam )43

x = Jumlah air yang dikirim dari PDAM lain ke Denpasar Timur (dalam )Fungsi Tujuan : Meminimalkan biaya produksi dari air yang dialirkan tiap sumber produksi ke

tiap kecamatan di kota Denpasar dalam 1 bulan

Minimal Z = 630 11 12 21 22 31 32 41 42 x x x x x x x x + 2000 33 43 x x

Kendala :

I. Permintaan Air :11 12

2 595.071 x x

21 227 978.882 x x

31 32 335 2 821.371 x x x

41 42 432 8 2 778.894 x x x

II. Produksi Air : 11 21 31 412 1.948.054 x x x x

12 22 32 422 7 5 8 1.190.000 x x x x

33 432 2 68.005 x x

Pembatas tanda :11 12 21 22 31 32 33 41 42 43

, , , , , , , , , 0 x x x x x x x x x x

Dengan menggunakan metode dual simplek diperoleh

Minimal Z = 1.132.787.000, dengan

11

12

21

22

31

32

33

41

42

43

595.071

0

0

139.840,3

574.089

42.223,6

18.082

389.447

0

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa PDAM Denpasar dapat meminimalisir biaya

produksi air dalam 1 bulan senilai Rp. 1.132.787.000 ( sebesar 1,1 Milyar ) dengan jumlah air

yang dialirkan dari IPA ke Denpasar Utara sebesar 595.071 m3, Sumur bor ke Denpasar Selatan

sebesar 139.840,3 m3, IPA ke Denpasar Barat sebesar 574.089 m3, Sumur bor ke Denpasar Barat


54/75

Asmat Undip


P a g e

5 3

sebesar 42.223,6 m3, PDAM lain ke Denpasar Barat sebesar 18.082 m3, IPA ke Denpasar Timur

sebesar 389.447 m3.

III. Kesimpulan

1. Biaya produksi minimal yang bisa dikeluarkan pihak PDAM Denpasar dalam 1 bulan sebesar

Rp. 1.132.787.000 ( sebesar 1,1 Milyar )

2. Untuk meminimalkan biaya produksi, jumlah air yang di alirkan ke Denpasar Utara sebesar

595.071 m3 dari IPA, ke Denpasar Selatan sebesar 139.840,3 m3 dari sumur bor, ke Denpasar

Barat sebesar 574.089 m3 dari IPA, sebesar 42.223,6 m3 dari sumur bor, sebesar 18.082 m3

dari PDAM lain dan ke Denpasar Timur sebesar 389.447 m3 dari IPA.

3. Untuk meminimalkan biaya produksi, sumber produksi yang digunakan untuk mengalirkan

air ke Denpasar Utara adalah IPA, ke Denpasar Selatan adalah sumur bor, ke Denpasar Barat

adalah IPA, sumur bor, PDAM lain dan ke Denpasar timur adalah IPA.

4. Untuk meminimalkan biaya produksi, sumber produksi yang tidak digunakan untuk

mengalirkan air ke Denpasar Utara adalah sumur bor, ke Denpasar Selatan adalah IPA dan ke

Denpasar Timur adalah sumur bor dan dari PDAM lain.


55/75

Asmat Undip


P a g e

5 4

Analisis Hubungan Hasil Produksi Koran dengan Masing-masing

Kecepatan dan Waktu Perawatan Mesin Cetak di PT Harian Surya

Purwarian Febrio (24010111120001)

Anindita Henindya P. (24010111130031)

Khoirul Anam (24010111130069)

Indri Ria Septyanti (24010111140076)

Dosen Pembimbing : Drs. Solichin Zaki,M.Kom.


I. Pendahuluan

Pada era teknologi dan informasi saat ini, terjadi banyak perubahan baik pada manusia

maupun pada lingkungannya. Manusia makin maju dan berkembang, kemajuan dan

perkembangan tersebut menyebabkan peningkatan kebutuhan manusia terhadap informasi.

Peningkatan kebutuhan manusia terhadap informasi menyebabkan banyak pihak tertarik untuk

berinvestasi, baik melalui media cetak maupun media elektronik. Pada media cetak, terjadi

persaingan ketat seiring dengan meningkatnya jumlah dan variasi media cetak, Salah satu jenis

media cetak yang tingkat persaingannya paling ketat adalah surat kabar harian. Setiap

perusahaan surat kabar harian berusaha untuk mempertahankan konsumen yang telah ada dan

memperoleh konsumen baru sebanyak mungkin dengan berbagai cara. Salah satu cara yangditerapkan adalah dengan pengiriman surat kabar harian hingga sarnpai ke tangan konsumen

tepat pada waktunya.

Proses produksi merupakan salah satu faktor penting agar surat kabar harian dapat

sampai ke konsumen tepat pada waktunya. Elemen paling penting dalam proses produksi adalah

mesin cetak berkecepatan tinggi yang harus selalu dipantau dan dirawat. perusahaan perlu

memprediksi besarnya hubungan hasil produksi sura kabar harian (koran) dengan kecepatan dan

waktu perawatan mesin cetak dengan menggunakan pendekatan matematis. Salah satu

pendekatan yang dapat digunakan adalah analisis model regresi linier. Analisis model regresi

linier yang memenuhi berbagai asumsi akan menghasilkan model yang bersifat BLUE ( Best

Linear Unbiased Estimator ) sehingga dapat digunakan sebagai alat prediksi yang baik.

RumusanMasalah


56/75


57/75

Asmat Undip


P a g e

5 6

No Bulan HasilProduksi(Eksemplar) Kecepatan Mesin(Cph) Waktu Perawatan

Mesin(Jam)

1 Januari 53708 4149 137

2 Februari 188955 5072 913 Maret 265409 4823 64

4 April 358990 4895 102

5 Mei 343303 5153 215

6 Juni 845513 5965 21

7 Juli 390013 4620 130

8 Agustus 255793 4469 136

9 September 507123 5022 184

10 Oktober 175050 5077 440

11 November 43445 2881 385

12 Desember 42605 3825 396

Sumber: PT Harian Surya Surabaya

Penelitian ini menggunakan model regresi linier sederhana. Sebab jika menggunakan regresi

linier berganda, pada model regresi hubungan hasil produksi koran dengan kecepatan dan waktu

perawatan mesin cetak, koefisien regresi dari variabel X2(waktu perawatan mesin cetak) tidak

signifikan. Sehingga perlu dilakukan pengujian secara individual pengaruh variabel kecepatan

dan waktu perawatan mesin cetak terhadap variabel hasil produksi koran.

Model Hubungan Hasil Produksi Koran dengan Kecepatan Mesin Cetak

1. Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik untuk model regresi hubungan hasil produksi koran dengan kecepatan

mesin cetak adalah sebagi berikut.

1)

Normalitas

a. Visual

Dilihat pada tabel Charts-Normal P-P Plot , data residual berdistribusi normal karena

titik-titik residual berada di sekitar garis normal.

b.

Formal


58/75

Asmat Undip


P a g e

5 7

Hipotesis

: Fn(x) = F0(x) (Data residual berdistribusi normal): Fnx ≠ F0(x) (Data residual tidak berdistribusi normal)Taraf Signifikansi :

Statistik Uji : Dari tabel Explore-Test of Normality diperoleh nilai sig ( Kolmogorov

Smirnov) = 0.200

Kriteria Penolakan : ditolak jika Keputusan : Karena sig = 0.200 maka diterimaKesimpulan : Pada taraf signifikasi didapat bahwa data residual berdistribusi

normal. Artinya, data hasil produksi koran dan data kecepatan mesin cetak

berdistribusi normal.

2) Homoskedastisitas (Kesamaan Variansi)

Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Sresid by Zpred Scatterplot , titik titik

residual menyebar atau tidak membentuk pola sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

Artinya, varian dari error model regresi hubungan hasil produksi koran dengan kecepatan mesin

cetak adalah konstan atau varian error antar kelompok pengamatan adalah sama (homogen).

3)

AutokorelasiHipotesis

ρ = 0 (tidak terdapat autokorelasi positif/negatif) ρ≠0 terdapat autokorelasi positif/negatif Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Regression-Model Summary diperoleh nilai Durbin Watson =

2.117 dan dari tebel Durbin Watson diperoleh nilai

Keputusan :Karena nilai maka tidak terdapat autokorelasi positif dan maka tidak terdapat auokorelasinegatif sehingga diterima.


59/75

Asmat Undip


P a g e

5 8

Kesimpulan : Pada taraf signifikansi didapat bahwa tidak ada autokorelasi positif/negatif atau dengan kata lain asumsi autokorelasi tidak terpenuhi.

Artinya, tidak ada korelasi yang terjadi antara residual pada satu

pengamatan dengan pengamatan lain atau tidak ada ketergantungan diantara

komponen error berdasarkan waktu tertentu pada model regresi hubungan

hasil produksi koran dengan kecepatan mesin cetak.

Jadi, berdasarkan uji asumsi diatas, semua asumsi residual terpenuhi. Model regresi

hubungan hasil produksi dengan kecepatan mesin cetak dapat digunakan dan dapat dikatakan

baik dan bersifat BLUE ( Best Linear Unbiased Estimator ). Karena uji asumsi klasik terpenuhi

maka dapat dilakukan uji kecocokan model regresi dengan menggunakan analisis varian (uji F).

2. Model Regresi Linier Sederhana

Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Coefficients diperoleh nilai dan , sehingga diperoleh model regresi linier ̂ = . Yang artinya setiap terjadi kenaikkan kecepatan mesin sebesar 1 eksemplar per jammaka akan menyebabkan kenaikan hasil produksi sebesar

eksemplar.

3. Uji Kecocokan Model Regresi

Hipotesis

(modelregresi tidak cocok dengan data) (modelregresi cocok dengan data)Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Regression-Anova diperoleh nilaisig =0.003

Kriteria Penolakan : ditolak jika Keputusan : ditolak, karena Kesimpulan : Pada taraf signifikansi didapat bahwa model cocok dengan data.

Artinya, kecepatan mesin cetak mempunyai pengaruh terhadap hasil

produksi koran.


60/75

Asmat Undip


P a g e

5 9

4. Koefisien Determinasi (R 2)

Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Model Summary diperoleh nilai R 2

=0.602 yang berarti sebesar 60.2% hasil produksi koran dipengaruhi oleh kecepatan mesin

cetak, dan sebesar 39.8% hasil produksi koran dipengaruhi oleh faktor lain diluar model regresi.

Model Hubungan Hasil Produksi Koran dengan Waktu Perawatan Mesin Cetak

1. Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik untuk model regresi hubungan hasil produksi koran dengan waktu

perawatan mesin cetak adalah sebagi berikut.

1) Normalitas

a. Visual

Dilihat pada tabel Charts-Normal P-P Plot , residual berdistribusi normal karena titik-

titik residual berada di sekitar garis normal.

b.

Formal

: Fn(x) = F0(x) (Data residual berdistribusi normal): Fnx ≠ F0(x) (Data residual tidak berdistribusi normal)Taraf Signifikansi :

Statistik Uji : Dari tabel Explore-Test of Normality diperoleh nilai sig ( Kolmogorov

Smirnov) = 0.200

Kriteria Penolakan : ditolak jika Keputusan : Karena sig = 0.200 maka diterimaKesimpulan : Pada taraf signifikasi didapat bahwadata residual berdistribusi

normal. Artinya,data hasil produksi koran dan data waktu perawatan mesin

cetak berdistribusi normal.

2)

Homoskedastisitas (Kesamaan Variansi)Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Sresid by Zpred Scatterplot , titik titik

residual menyebar atau tidak membentuk pola sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

Artinya,varian dari error model regresi hubungan hasil produksi koran dengan waktu perawatan


61/75

Asmat Undip


P a g e

6 0

mesin cetak adalah konstan atau varian error antar kelompok pengamatan adalah sama

(homogen).

3) Autokorelasi

Hipotesis

ρ (tidak terdapat autokorelasi positif/negatif) ρ (terdapat autokorelasi positif/negatif)Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Regression-Model Summary diperoleh nilai Durbin Watson =

1.072 dan dari tebel Durbin Watson diperoleh nilai

Keputusan : Deteksi autokorelasi positif menunjukkan nilai maka pengujian tidak meyakinkan (berada di daerah

keraguan) dan deteksi autokorelasi negatif menunjukkan nilai maka tidak terdapat autokorelasi negatif sehinggadeteksi autokorelasi tidak dapat ditarik kesimpulan.

Pengujian asumsi non autokorelasi dengan uji Durbin Watson tidak dapat ditarik

kesimpulan. Oleh sebab itu, untuk mengetahui lebih lanjut ada atau tidaknya autokorelasi maka

dilakukan uji Run ( Run Test ) sebagai berikut.

Hipotesis

ρ (Tidak terdapat autokorelasi)

ρ

(Terdapat autokorelasi)

Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Npar Test-Runs Test diperoleh nilai Kriteria Penolakan : ditolak jika


62/75

Asmat Undip


P a g e

6 1

Keputusan :Karena maka diterimaKesimpulan : Pada taraf signifikasi didapat bahwa tidak terdapat autokorelasi

(residual acak) atau dengan kata lain, asumsi non autokorelasi

terpenuhi.Artinya,tidak ada korelasi yang terjadi antara residual pada satu

pengamatan dengan pengamatan lain atau tidak ada ketergantungan diantara

komponen error berdasarkan waktu tertentu pada model regresi hubungan

hasil produksi koran dengan waktu perawatan mesin cetak.

Jadi, berdasarkan uji asumsi diatas, semua asumsi residual terpenuhi. Model regresi

hubungan hasil produksi dengan waktu perawatan mesin cetak dapat digunakan dan dapat

d

Documents

KKL PKL.pdf