of 181 /181
KISISKOLÁSOK TÉRBELI TÁJÉKOZÓDÓ KÉPESSÉGÉNEK FEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEI PhD értekezés Herendiné Kónya Eszter Debreceni Egyetem Természettudományi Doktori Tanács Matematika és Számítástudományok Doktori Iskola Debrecen, 2007

kisiskolások térbeli tájékozódó képességének fejlesztési lehetőségei

  • Author
    lenhan

  • View
    220

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of kisiskolások térbeli tájékozódó képességének fejlesztési lehetőségei

KISISKOLSOK TRBELI TJKOZD KPESSGNEK

FEJLESZTSI LEHETSGEI

PhD rtekezs

Herendin Knya Eszter

Debreceni Egyetem Termszettudomnyi Doktori Tancs

Matematika s Szmtstudomnyok Doktori Iskola Debrecen, 2007

Ezen rtekezst a Debreceni Egyetem TTK Matematika s Szmtstudomnyok Doktori Iskola Didaktika programja keretben ksztettem a Debreceni Egyetem TTK doktori (PhD) fokozatnak elnyerse cljbl. Debrecen, 2007. janur 31. . Herendin Knya Eszter doktorjellt Tanstom, hogy Herendin Knya Eszter doktorjellt 1999-2007 kztt a fent megnevezett Doktori Iskola Didaktika programjnak keretben irnytsommal vgezte munkjt. Az rtekezsben foglalt eredmnyekhez a jellt nll alkot tevkenysgvel meghatrozan hozzjrult. Az rtekezs elfogadst javaslom. Debrecen, 2007. janur 31. Dr. Nagy Pter tmavezet

KSZNETNYILVNTS

Ksznettel tartozom tmavezetmnek, Dr. Nagy Pter egyetemi tanrnak munkmhoz nyjtott segtsgrt, tancsairt.

Szeretnk tovbb ksznetet mondani Dr Szendrey Julianna fiskolai tanrnak s Dr. Ambrus Andrs egyetemi docensnek, akik megismertettek a matematika didaktikai kutatsok mdszereivel, munkm elksztst hasznos megjegyzsekkel, pt kritikkkal segtettk.

Hls vagyok kollgimnak, klnsen Tarcsi Margit fiskolai docensnek, a gondolatbreszt beszlgetsekrt.

Ksznet illeti a Fazekas Mihly ltalnos Iskola, a Vnkerti ltalnos Iskola valamint a Klcsey Ferenc Reformtus Tantkpz Fiskola Gyakorl ltalnos Iskoljnak vezetst s tantit, hogy lehetv tettk a felmrsek elksztst.

Kln ksznm Erddin Sndor Katalin tantnak a tantsi ksrlet foglalkozsainak tervezsben, s gyakorlati megvalstsban vgzett munkjt. Ugyancsak hls vagyok a 2. b. osztly tanulinak, akiktl igen sokat tanultam.

Ksznettel tartozom csaldomnak: gyerekeimnek trelmkrt s szeretetkrt, frjemnek, Herendi Tamsnak megrtsrt s szakmai segtsgrt, valamint szleimnek, akiknek tanri elhivatottsgt pldartknek tartom.

TARTALOMJEGYZK

Bevezets ............................................................................................................................... 1 1. Elmleti httr.................................................................................................................... 5

1.1. A trszemllet, ezen bell a trbeli tjkozds fogalmnak rtelmezse ................. 5 1.1.1.A trszemllet fogalma s sszetevi.................................................................. 6 1.1.2. A trbeli tjkozds s az irny fogalmnak kapcsolata .................................. 8 1.1.3. A vizulis szlels.............................................................................................. 8

1.2. tanulselmletek......................................................................................................... 9 1.2.1. A tanulselmletek fejldse............................................................................ 10 1.2.2. A konstruktv tanulsfelfogs alapelvei ........................................................... 11 1.2.3. A konstruktv pedaggia didaktikai kvetelmnyei ......................................... 12

1.3. Matematika didaktikai koncepcik .......................................................................... 13 1.3.1. A genetikus matematika didaktika, Freudenthal didaktikai fenomenolgija.. 14 1.3.2. A komplex matematikatantsi ksrlet alapelvei............................................. 15 1.3.3. A realisztikus matematikaoktatsi koncepci alapelvei ................................... 16 1.3.4. Az aktv, felfedeztet tanuls........................................................................... 18

1.4. A kutatson alapul tantervfejleszts....................................................................... 19 1.4.1. A kutatson alapul tantervfejleszts ltalnos elvei ....................................... 20 1.4.2. A kutatson alapul tantervfejleszts lehetsges fzisai .................................. 21 2. A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben ................... 24

2.1. A Nemzeti Alaptanterv vizsglata ........................................................................... 24 2.2. A kerettantervek vizsglata ...................................................................................... 25 2.3. A tanknyvcsaldok vizsglata ................................................................................ 32

3. Az irnyts fogalmnak matematikai s matematikatrtneti elemzse ......................... 35 3.1. Az egyenes irnytsa............................................................................................... 37 3.2. A sk irnytsa ........................................................................................................ 37 3.3. A tr irnytsa ......................................................................................................... 40

4. Az irnyts fogalmnak matematika didaktikai elemzse .............................................. 43 4.1. Az irnyts fenomenolgiai elemzse..................................................................... 43 4.2. A jobbra-balra relci .............................................................................................. 48 4.3. Mentlis trkp......................................................................................................... 49 4.4. Az ismeretszerzs reprezentcis skjai ................................................................... 50 4.5. A tri gondolkods kialakulsa ................................................................................ 51 4.6. sszegzs................................................................................................................. 54

5. A kutats mdszertana ..................................................................................................... 56 5.1. Kutatsi krdsek ..................................................................................................... 56 5.2. Hipotzisek .............................................................................................................. 56 5.3. A kutats felptse .................................................................................................. 56

5.3.1. Tjkozd felmrs ........................................................................................ 57 5.3.2. Tantsi ksrlet ................................................................................................ 59 5.3.3. Uttesztek, ksleltetett teszt ............................................................................. 61 6. A kutats tapasztalatainak ismertetse s elemzse ......................................................... 63

6.1. Trbeli viszonyszavak hasznlata ............................................................................ 64 6.2. tvonalak lersa ..................................................................................................... 79 6.3. Ciklikus rendezs ..................................................................................................... 87

6.4. Tjkozds a Koordinta-rendszerben ................................................................... 98 6.5. Geometriai transzformcik................................................................................... 107 6.6. Objektumok kpe klnbz nzpontokbl......................................................... 117

sszegzs, tovbbi kutatsi lehetsgek............................................................................ 128 Irodalomjegyzk ................................................................................................................ 134 Mellkletek ........................................................................................................................ 137

A tjkozd felmrs 1. rsbeli feladatlapja .................................................................. 1 1. osztly ...................................................................................................................... 1 2. osztly ...................................................................................................................... 3 3. osztly ...................................................................................................................... 5 4. osztly ...................................................................................................................... 7

A tjkozd felmrs 2. rsbeli feladatlapja .................................................................. 9 1. osztly ...................................................................................................................... 9 2. osztly .................................................................................................................... 11 3. osztly .................................................................................................................... 13 4. osztly .................................................................................................................... 15

A tantsi ksrlet menete................................................................................................ 17 Utteszt ........................................................................................................................... 22 Ksleltetett teszt .............................................................................................................. 24 A felmrsben rsztvev osztlyok listja ...................................................................... 26

BEVEZETS

Ha az ember befordul a Park Lane valamelyik szerny mellkutcjba, aztn egyszer vagy ktszer jobbra meg balra fordul, egy csendes utccskban tallja magt, melynek jobb oldaln ll a Bertram Szll. A Bertram Szll mr nagyon rgta megvan. A hbor ta romba dltek a tle jobbra es hzak, s balra, kicsit odbb az utcban is nhny, de maga a Bertram srtetlen maradt. (Agatha Christie: A Bertram Szll)

Agatha Christie regnynek els sorait olvasva megjelenik elttnk a mellkutca kpe

a Bertram Szll pletvel egytt. Elkpzeljk, hogy az utcn stlva nhny res telek utn megpillantjuk a srtetlen pletet. Hogyan is fejezi ki ezt az r? Elszr meghatrozza, hogy a szll az utca jobb oldaln van. Ezzel megadja a haladsi irnyt. A szlltl jobbra romba dltek a hzak, balra nem, de tvolabb ismt romokat tallunk. Mi rulja el, hogy hogyan rtsk a szlltl jobbra kifejezst? Szemben llva vele, vagy ppen httal? Balra, kicsit odbb - adja meg a vlaszt az r, utalva a mr emltett haladsi irnyra.

A fenti idzet jl szemllteti, hogy az egyrtelm tjkozdsban s helymeghatrozsban jrhat t, ha valamely skbeli grbn megadunk egy haladsi irnyt, majd ehhez viszonytva megklnbztetjk a grbe kt oldalt (jobb s bal).

A haladsi irny megadsa egy mentlis utazst elevent fel, gy a problmamegolds sorn a trbeli s az idbeli tjkozds krdsei sszekapcsoldnak. A trbeli tjkozds egyms mellett ltez hromdimenzis helyek kztti eligazodsknt foghat fel, mg az idbeli tjkozds ennl egyszerbbnek tnik, nem mell-, hanem alrendeltsgi viszonyokkal (eltte-utna, korbban-ksbb) lerhat egydimenzis trben modellezhet.

A dolgozatban a trbeli tjkozdsrl, a tjkozd kpessg fejlesztsrl lesz sz. A fejlesztsre nagyon sok lehetsg knlkozik az let szmtalan terletn, mi a matematikatants keretein bell vizsgljuk ezeket. Megfigyelseink, elemzseink az ltalnos iskola als tagozatos tanulit rintik. A tgabb kapcsolatrendszer lershoz, az elzmnyek megismershez, illetve a clok s eredmnyek bemutatshoz azonban szksges az vods s a fels tagozatos dikok tanulmnyozsa is.

Mr az idzetbl kitnik, hogy a tjkozds sorn kulcsszerep jut az irny, irnyts

fogalmnak. Ezt a fogalmat az tnteti ki sok ms klasszikus matematikai fogalommal szemben,

hogy intuitv szinten knnyen lekpezhet az emberi agyban, a fogalmi precizits ignye viszont csak az absztrakcis folyamat meglehetsen magas szintjn jelentkezik.

Az irnyts kisgyermekkortl jelen van a htkznapi letben, akr mentlis objektumnak, akr folyamatnak, akr relcinak tekintjk. Felmerl a krds, szksg van-e arra, hogy explicit mdon foglalkozzunk vele az iskolban, vagy a fogalom fejldse spontn mdon, iskoltl fggetlenl is vgbemegy?

Az iskolai tananyagba val felvtel mellett tbb rv szl: A matematika szoksos tanterveit ttekintve tapasztalhatjuk, hogy az irny fogalma sok tmakrhz kapcsoldik, s a megrtsnek nlklzhetetlen felttele. Nzznk ezekre a tmakrkre nhny pldt:

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 2

A vektor a lineris irny fogalmnak matematizlsa. A helymeghatrozssal sszefggsben vezetjk be a koordintarendszereket. Mind a

Descartes-fle, mind a polr-koordintk megrtse a tvolsg s az irny fogalmn mlik. Az utbbi esetben az irnytott szg fogalmn keresztl a krljrsi irny fogalma is megjelenik.

Az irnytott szg a trigonometria tmakrben is alapvet ismeret. A geometriai transzformcik tantsakor mr az egyes transzformcik

definilshoz szksgnk van mind a vektor, mind az irnytott szg fogalmra (eltols, pont krli forgats, tengely krli forgats). A transzformcik csoportostsnak kiemelt szempontja az irnytstart ill. az irnytsvlt tulajdonsg. A tengelyesen szimmetrikus s a forgsszimmetrikus alakzatok felismerse szintn sszefggsben van az irny fogalmval.

A geometriai szerkesztsek tantsakor ugyancsak tallkozunk az egy egyenesen egy pont ill. egy skon egy egyenes ltal kijellt kt oldal megklnbztetsnek vagy a krljrsi irny kijellsnek krdsvel.

Az euklideszi sk s tr irnythatsga implicit mdon jelen van a kzpiskols tananyagban, az irnythat s nem irnythat felletek topolgija ugyanakkor mr tlmutat azon. A htkznapi letben s a matematikarkon elsajttott irnyfogalommal ms tantrgyak keretben is foglalkozunk. Elssorban a fizika pt a vektorfogalomra, pl. az er, sebessg, gyorsuls, stb. tantsa sorn. A mechanikban, klnsen a kinematikban a koordintarendszert mint a helymeghatrozs eszkzt hasznljuk. Az optikai trvnyeknek szintn lnyeges eleme az irny. A trbeli irnyok (jobb-s balcsavar) gyakorlati alkalmazsval a tanulk kzvetlenl tallkoznak pl. az elektromgneses indukci jelensgnek tanulmnyozsakor.

A termszettudomnyok mindegyike foglalkozik, mr iskolai szinten is, az irny s a szimmetria krdseivel, itt csupn utalunk a kmira, az anyagszerkezetre, a biolgira, s a fldrajz keretben tantott trkpszeti ismeretekre.

A technika tantrgy az objektumok klnbz irny nzeti kpeinek tantsa rvn illeszthet be ebbe a sorba.

A felsoroltakon tl a mvszeti tantrgyak (vizulis kultra, nek-zene, irodalom) is emltst rdemelnek. Itt elssorban a szimmetria krdseivel kapcsolatban merl fel az irny fogalma.

Testnevels rkon az irny s a mozgs kapcsolata kerl eltrbe. A tmban szerzett tbb tantrgyi s htkznapi ismeret sszehangolt felhasznlst ignyli pl. a tjkozdsi futs. Az j Nemzeti Alaptanterv az Eurpai Unis gyakorlattal sszhangban nem tananyaglerst, hanem az egyes tantrgyak ltal fejleszthet kulcskompetencik meghatrozst tartalmazza. Az irny, irnyts fogalmnak fontossgt tmasztja al az a tny is, hogy a Matematika Mveltsgterlet kulcskompetencii kzl az egyik a tr-s idbeli tjkozds. Az alaptanterv szerint a tjkozds fejlesztse sszetett feladat, melyben kzponti helyen a megfelel irnyrzet, irnyfelismers kialaktsa ll. Az ltalunk kivlasztott irnyfogalom alapvet szerept jelzi, hogy tbb klnbz tanulsi zavar (diszlexia, diszgrfia, diszkalkulia) megltvel korrell tnet ppen az irnytveszts. E zavarok cskkentsre irnyul terpik jelents rsze a tjkozdkpessg javtsval foglalkozik.

Tisztban vagyunk azzal, hogy - sokirny alkalmazsa ellenre - az irnyfogalom

alapjait jrszt nem az iskolban, hanem spontn htkznapi szitucikban sajttjuk el.

Bevezets

3

Mivel erre a spontn fogalomra az egyes tantrgyak klnbz tudomnyos fogalmakat ptenek, gy rezzk, mindenkppen az iskola feladata, hogy meggyzdjn a tanulk meglv mentlis objektumainak fejlettsgrl, hinyossgok esetn pedig olyan szintre hozza ket, melyre a tovbbiakban pthet.

gy gondoljuk teht, hogy az iskolai oktatmunka sorn szksg van a gyerekek meglv irnyfogalmnak feltrkpezsre, tovbbfejlesztsre s tudatoss ttelre.

A fejlesztend fogalom absztrakt jellegbl addan ebbl a munkbl a matematika tantrgynak nagy szerepet kell vllalnia.

A dolgozat az albbi f kutatsi krdsre s a hozz kapcsold t alkrdsre keresi a

vlaszt: Hogyan fejleszthet a trbeli tjkozd kpessg a matematikatants keretein bell? 1. Milyen fogalmi, tevkenysgi tartalmak tartoznak a trbeli tjkozds

tmakrbe? 2. Milyen meglv ismeretekkel rendelkeznek az egyes vfolyamok tanuli? 3. Milyen tipikus gondolkodsi hibkat vtenek? 4. Melyek azok a tevkenysgi formk, amelyekkel bvthetjk meglv ismereteiket,

javthatjuk a feltrt gondolkodsi hibkat? 5. Hol a helye a meglv tananyagstruktrban ennek a tmakrnek? A dolgozat szerkezeti felptse a kvetkez: Az els ngy fejezet a szakirodalom tanulmnyozsn keresztl kutatsunk elmleti

httert, a tma tantervi megjelentst, matematikai, matematika trtneti vonatkozsait mutatja be, valamint ttekinti a matematika didaktikai kutatsok relevns eredmnyeit.

Az 1. fejezetben hrom krdskrt jrunk krl. Munknk kiindulpontja a trszemllet s a trbeli tjkozds fogalmnak rtelmezse. Ezt kveten ismertetjk azokat a tanulselmleteket, didaktikai koncepcikat, amelyek kijellik tmakrnk tananyagg formlsnak f irnyvonalait. Elssorban a konstruktv pedaggia tanulselmletre valamint a holland realisztikus matematikaoktatsi koncepcira tmaszkodunk. Vgl, tekintettel arra, hogy cljaink kztt szerepel egy konkrt tmakr beillesztse a meglv tananyagstruktrba, a tantervfejleszts elmleti krdseivel foglalkozunk. Az n. kutatson alapul tantervfejleszts fzisait fogadjuk el sajt munknkban is irnyadnak.

A 2. fejezet a trbeli tjkozds tantsnak jelenlegi magyarorszgi helyzett igyekszik bemutatni a tantervek s a tanknyvek alapjn. Megvizsgljuk a Nemzeti Alaptanterv valamint tbb klnbz kerettanterv utalsait az ltalunk vlasztott tmakr tantsra vonatkozan, s elemezzk az egyes kerettantervekhez kthet tanknyvcsaldokat is.

A 3. fejezet az irnyts fogalomkrnek matematikai s matematikatrtneti ttekintst adja. Az irnyfogalom matematikai struktrjnak, trtneti fejldsnek tanulmnyozsa a clul kitztt tananyag kialaktst szolglja.

A 4. fejezetben a tmakrhz kapcsold matematika didaktikai kutatsok eredmnyeit foglaljuk ssze.

A dolgozat els rsze (1-4. fejezet) a trbeli tjkozds fejlesztsre szolgl tananyag rszegysgeinek meghatrozsval zrul.

A msodik rsz (5-7. fejezet) sajt kutatsunk lerst tartalmazza.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 4

Az 5. fejezet a kutats mdszertant ismerteti. Kutatsunkban hrom f rsz klnthet el. Elsknt elzetes mrseket vgeztnk,

mely az als tagozatos tanulk meglv tudsnak feltrkpezst szolglta. Ezt kveten 2. osztlyosok szmra megterveztnk s megvalstottunk egy 10 hetes tantsi ksrletet, melynek clja az elzetes felmrs tapasztalatai alapjn sszelltott tananyag kiprblsa, finomtsa volt. Vgl a ksrlet sorn szerzett tapasztalatainkat ut- s ksleltetett tesztek felvtelvel egsztettk ki.

A 6. fejezet a kutats eredmnyeinek rszletes bemutatst s elemzst tartalmazza. Ezt a munkt a 4. fejezet vgn meghatrozott 6 rsztmakr kr csoportostva vgezzk el. Az egyes alfejezetek felptse kveti a kutats hrom f fzist, s az adott rsztmakrre vonatkoz sszegzssel zrul.

A 7. fejezetben sszefoglaljuk tapasztalatainkat, eredmnyeinket, s ezeket sszevetjk a kiindulsi hipotzisekkel. Vgezetl felvzolunk nhny tovbbi kutatsi lehetsget.

1. ELMLETI HTTR Clunk a kisiskolsok trbeli tjkozd kpessgnek vizsglata. Ehhez

mindenkppen szksg van annak a tisztzsra, hogy milyen rtelemben hasznljuk a kifejezst. A Magyar rtelmez Kzisztr meghatrozsa szerint a tjkozds az irnyok, az gtjak, ill. az eligazods tjnak megllaptst jelenti (Pusztai (szerk.), 2003, 1296. old.), mg a trszemllet az a kpessg, amivel az ember a trgyakat trbeli viszonyuknak megfelelen rzkeli (1336. old.). A matematikai problmamegolds gyakorlatban ennl tbbet rtnk trszemlleten, idesoroljuk a kpzeletbeli nzpontvltsok, az objektumok mentlis mozgatsnak kpessgt is.

Az alaposabb elemzst az egyes intelligenciaelmletek tanulmnyozsa alapjn vgezzk el.

A tmnk feldolgozsa sorn az ltalnos pedaggiai elmletek kzl a cselekvs pedaggijra valamint a konstruktv pedaggia tanulselmletre tmaszkodunk (Nahalka, 1998,). Ezzel sszhangban szem eltt tartjuk a realisztikus matematikaoktatsi koncepci elveit s fbb eredmnyeit (Selter, 1997, Furinghetti, 2002, Jones at al, 2002, Perry-Dockett, 2002).

Minthogy a dolgozatban egy konkrt tmakr tantsnak lehetsgeivel foglalkozunk, a munka tervezsben s kivitelezsben a kutatson alapul tantervfejleszts nemzetkzileg elfogadott fzisait kvetjk (Clements, 2002).

1.1. A TRSZEMLLET, EZEN BELL A TRBELI TJKOZDS FOGALMNAK RTELMEZSE

A trszemllet matematika tantrgyon bell trtn fejlesztse az ltalnos iskolai

geometriaoktats egyik f clkitzse, s ezzel egytt elfelttele tovbbi geometriai s matematikai problmk megoldsnak.

A trszemllet fogalma megjelenik az intelligenciaelmletekben is. Az egyes intelligenciaelmletek mindegyike nll faktorknt jelli meg ezt a kpessget.

Louis Thurstone (1938) ht intelligenciafaktort, azaz elsdleges mentlis kpessget

nevezett meg, ezek: Nyelvrzk Beszdkszsg Szmolsi kszsg Megfigyelkpessg Trszemllet Emlkezkpessg Logikus (deduktv) gondolkods

Howard Gardner (1991) intelligencin a problmk megoldsnak, j problmk s

produktumok ltrehozsnak kpessgt rti, s az albbi intelligenciatpusokat klnbzteti meg: Nyelvi intelligencia Zenei intelligencia

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 6

Matematikai-logikai intelligencia Tri intelligencia Testi-mozgsos intelligencia Inter- s intraperszonlis intelligencia

Gardner tbbszrs intelligenciaelmlete szerint nem ltezik egysges intelligencia, mindenki tbbfle elklnlt intelligencival rendelkezik, melyek az egyes embereknl klnbz mrtkben vannak jelen. Mindenkit jellemez egy bizonyos intelligencia-trkp.

Thurstone ta a legtbb intelligenciakutat egyetrt abban, hogy a trszemllet az

emberi intelligencia egyik, a nyelvi s a logikai terletektl eltr, sszetevje (Franke, 2000).

Tovbbi intelligenciamodelleket (Guilford 1964, Vernon 1971, Treumann 1974) tanulmnyozva azt llapthatjuk meg, hogy a tri faktor mindegyikben nllan szerepel s mindegyiknek fontos komponense. (Maier, 1999)

1.1.1.A trszemllet fogalma s sszetevi

Vizsgljuk meg rszletesebben a trszemllet fogalmt s sszetevit az egyes intelligenciaelmletekhez kapcsoldan.

A tri intelligencia Gardner szerint olyan kpessg, mely lehetv teszi

a fizikai valsg vizulis szlelst, az eredetileg szleltek transzformlst, mdostst, a vizulis tapasztalatok felidzst akkor is, ha a megfelel fizikai krnyezet hinyzik.

A tri intelligencia rvn olyan kpessgek sszekapcsolsa trtnik, mint az alakzatok felismerse, egy alakzat transzformlsa, vagy egy transzformci felismerse, mentlis kp ltrehozsa s fejben trtn megvltoztatsa, trbeli informcik grafikus megjelentse stb. A felsorolt kpessgeket a tri intelligencia mint egsz rszeinek tekinti, s hangslyozza azt, hogy egy-egy terleten val gyakorls ms rokon terletek fejldst is elsegti.

Thurstone (1951) a trszemlletet olyan kpessgnek tartja, melynek rvn 2- s 3-

dimenzis objektumokkal mentlis mveleteket vgezhetnk. A trszemllet egyike a legkomplexebb intelligenciafaktoroknak, gy tbb rszfaktorral jellemezhet. Ezek:

S(1) Trbeli relcik ltestse, rzkelse: Klnbz szgekbl ltott trgyak azonostsa ill. a trgyak felismerse, ha kzben elmozdtottuk. (Spatial relations)

S(2) Vizualizci: Egy objektum mentlis kpnek megalkotsa. (Visualization) S(3) Trbeli tjkozds: Olyan trbeli elrendezs vizulis felfogsa, melynl a

megfigyel a szituci rszese. Olyan kpessg, melynek segtsgvel a valdi vagy a kpzeletbeli trben eligazodhatunk. (Spatial orientation)

A trszemllet sszetevinek meghatrozsra tovbbi elmletek szlettek, melyek

alapjt a Thurstone-fle komponensek kpezik (Maier, 1999). Az albbi tblzatban sszefoglaljuk, hogy ezek az elmletek milyen faktorok

kiemelst tartottk lnyegesnek.

Elmleti httr

7

Thurstone (1951) Guilford (1964)

Michael, Guilford, Fruchter s Zimmerman (1957)

Linn s Petersen (1985, 1986)

Trbeli relcik (S1)

Trbeli tjkozds Vizualizci (S2)

Trbeli relcik (S1)

Vizualizci (S2) Vizualizci Trbeli relcik s trbeli tjkozds (S1, S3) Vizualizci (S2)

Trbeli tjkozds (S3) Kpzeletbeli mozgats

Trbeli tjkozds (S3)

Trbeli szlels

Mentlis forgats

Emltst rdemel a Guilford-fle feloszts kt faktorra, trbeli tjkozdsra s

vizualizcira, valamint Michael s trsai osztlyozsa, mely a Thurstone-fle vizualizcis faktor mellett msodiknak a trbeli relcikat s tjkozdst egyttesen tekinti, harmadik komponensknt pedig bevezeti az n. kpzeletbeli mozgatst (Kinesthetic imagery), mely az emberi test sajt helyzethez viszonytott jobb-bal megklnbztets kpessgt jelenti.

Linn s Petersen t kategrit klnbztet meg. Kzlk 3 megegyezik a Thurstone-fle faktorokkal, ezekhez addik mg a trbeli szlels (Spatial perception) valamint a mentlis forgats (Mental rotation). A trbeli szlels elssorban a fggleges s a vzszintes azonostst jelenti, ahol az egyes testek elhelyezkedse (az alatt-felett, eltt-mgtt kapcsolatok) fontos szerepet jtszik. A mentlis forgats kpessge azt mutatja meg, hogy milyen gyorsan tudunk egy 2 vagy 3 dimenzis trgyat kpzeletben elforgatni.

Dinamikus gondolkodsi folyamat:

az objektumok trbeli viszonyai megvltoznak

Statikus gondolkodsi folyamat:

Az objektumok trbeli viszonyai nem vltoznak

meg; a megfigyel viszonya az objektumhoz azonban igen

A megfigyel a szitucin kvl van

Vizualizci S(2) Trbeli relcik S(1)

Mentlis forgats

Trbeli szlels

A megfigyel a szitucin bell van Trbeli tjkozds (S3)

Kpzeletbeli mozgats

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 8

A felsorolt faktorok kztti kapcsolatot kt szempont - a megfigyel helyzete ill. az objektumok trbeli viszonyainak megvltozsa - alapjn mutatjuk be. Az sszefggseket tblzattal szemlltetjk (Maier, 1999). A hat emltett faktor kzl hrom, a vizualizci, a trbeli relcik s a kpzeletbeli mozgats egyrtelmen besorolhat a fenti kategrikba, azonban a tbbi esetben tfedsek figyelhetk meg. A trbeli tjkozds kpessgre pldul mind dinamikus, mind statikus gondolkodsi folyamatban szksgnk lehet.

Munknkban a Guilford-fle felosztsra tmaszkodunk, azaz a trszemlletet kt f

komponensre bontva rtelmezzk, ezek a vizualizci s a trbeli tjkozds. Trbeli tjkozdshoz soroljuk eszerint mindazokat a kpessgeket, melyek tlmutatnak a vizualizcin, azaz egy objektum mentlis kpnek megalkotsn. Ilyen a Thurstone-fle S(3) faktoron tl a dnten statikus szitucikban fellp trbeli relcik felismersnek, a trbeli szlelsnek a kpessge, a sajt mozgsunknak az elkpzelse, valamint a mentlis forgats elvgzsnek kpessge.

1.1.2. A trbeli tjkozds s az irny fogalmnak kapcsolata

A felsorolt kompetencik kzs magja az irnyfogalom. A trbeli relcik felismerse azt jelenti, hogy kpesek vagyunk egy objektumot klnbz szgbl, azaz klnbz irnybl nzve is azonostani. A trbeli szlels az objektumok helyzett mri fel a fggleges s a vzszintes firnyokhoz kpest. Ezeket a helyzeteket elssorban az alatt-felett, eltt-mgtt viszonyszavakkal rjuk le. A kpzeletbeli mozgats faktora a sajt testnk helyzethez viszonytott jobb-bal megklnbztetst jelenti, a megklnbztets lehetsge a sk irnythatsgval ll szoros kapcsolatban. A mentlis forgats kpessge a megfelel forgsi irny kivlasztst jelenti.

1.1.3. A vizulis szlels

A vizulis szlels elfelttele a trszemllet kialakulsnak. Frostig (1978) s Hoffer

(1977) az albbi terleteket klnbzteti meg (idzi Franke, 2000, 38-43- old.): Vizuomotoros koordinci: A lts koordinlsa a sajt testtel vagy testrsszel. brk elklntse: Egy komplex httrbl, vagy sszetett brbl rszbrk

felismerse. szlelsi llandsg: Klnbz mret, sorrend, helyzet, szn brk azonostsa. Trbeli kapcsolatok szlelse: Trbeli objektumok kztti kapcsolatok felismerse s

lersa. Trbeli helyzet szlelse: A trgyat szlel szemlyhez kpest a trgy helyzetnek

felismerse. Vizulis megklnbztets: Objektumok kztti hasonlsgok s klnbsgek

felismerse. Vizulis emlkezet: Korbban ltott objektumok felidzse ismertetjegyeik alapjn.

Trgyalsunk szempontjbl a felsorolt terletek kzl kettnek, a trbeli kapcsolatok s a trbeli helyzet szlelsnek van kiemelt szerepe.

A trbeli kapcsolatok szlelse olyan feladatokat jelent, melyekben azt hatrozzuk meg, hogy pl. egy trgy hogyan helyezkedik el egy msikhoz kpest.

A trbeli helyzet szlelsnek krdse szoros kapcsolatban van a trbeli kapcsolatok szlelsvel.

Elmleti httr

9

Az eltrs az, hogy mg elbb kt vagy tbb trgy trbeli viszonyrl van sz, addig most a trgynak egy megfigyelhz viszonytott helyzetrl. A problmt jl illusztrljk azok a feladatok, melyekben klnbz nzpontbl kszlt fnykpfelvtelek alapjn kell egy trbeli helyzetet (pl. tjat) rekonstrulni. Jelents kutatsok foglalkoztak a trbeli helyzet szlelsben tapasztalhat fejlds krdsvel. Kt nevezetes kutatsi feladatot emltnk: A Piaget-fle Hrom hegy-problma: A gyerekeknek hrom hegyet brzol makettet mutatnak, melyet minden oldalrl megnzhetnek. A hegyek klnbz magassgak, az egyik kopr, a msik tetejn egy kereszt, a harmadikon pedig egy hzik ll. Miutn alaposan megnzik a makettet, lelnek az egyik heggyel szemben gy, hogy kzben a ksrletvezet egy msikkal szemben l. A gyerekeknek ki kell vlasztani a fnykpek kzl azt, amelyik a ksrletvezet nzpontjbl kszlt. (idzi Sra, Krpti, Gulys, 2002, 43. old.). De Lange-fle Vilgttorony-problma: A gyerekek megkapjk egy tengerpart trkpvzlatt, melyen egy templom, egy vilgttorony s egy kereszt lthat (1.1. bra). Meg kell hatrozniuk, hogy nyugati irnybl indulva, a part mentn elhaladva milyen sorrendben kszlhetett az eljk tett hat fnykp (1.2. bra). A feladat megoldshoz tbb kpessg egyttes mozgstsra van szksg: Az utazst a trkp alapjn el kell kpzelni. Megjelenik a nzpontvlts problmja, hiszen a megolds sorn a gyerekek - magukat a trbeli elrendezs rsznek tekintve - a fnykpezs irnyhoz viszonytva hatrozzk meg a hrom objektum helyzett. A vlaszts megerstsben szerepet jtszik a perspektivikus brzolsmd megrtse is. (De Lange, 1984).

1.2. TANULSELMLETEK

A dolgozat clja a trbeli tjkozds, szkebb rtelemben vve az irnyts

krdskrnek krljrsa a matematikatantsban. Ehhez tanulmnyozzuk azokat a tanulselmleteket, melyek kijellik a tmakr tananyagg formlst jelent munka a f irnyvonalt. A legismertebb tanulselmletek rvid ttekintse utn a konstruktv pedaggia jellemzit ismertetjk, hangslyozva a trgyalsunk szempontjbl elremutat vonsokat.

1.1. bra 1.2. bra

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 10

1.2.1. A tanulselmletek fejldse

A tanuls fogalmnak tudomnyos fejldst a filozfia, azon bell az ismeretelmlet (episztemolgia), a logika, a pszicholgia s a pedaggia terletn vizsglhatjuk.

A tanulselmletek fejldse ngy f szakaszra tagolhat, a didaktika nagy talakulsait figyelembe vve (Nahalka, 1998).

A Comenius eltti pedaggia A tanuls a msok ltal feldolgozott ismeretek elsajttsa. Ehhez a felfogshoz elssorban olyan didaktika kapcsoldik, amely az ismeretek

sokszor sz szerinti megtanulsra pl. Deduktv folyamatok jellemzik, a tanuls kiindulpontjai a dogmatikai rendszerek, mint pl. a grg filozfusok mvei vagy a Biblia.

A szenzualista pedaggia Ismeretelmleti alapja az empirizmus (XVII-XVIII. sz.). Az empirizmus lnyege, hogy

az ismeretszerzst az embert krlvev valsgbl szrmaz informcik - elssorban rzkszervekkel trtn - befogadsnak tekinti. Az empirizmus logikja induktv, mert a megismerst az egyszerbbtl a bonyolultabb, a specilistl az ltalnos, a konkrttl az absztrakt fel haladnak tekinti. Ezeknek megfelelen Comenius (1592-1670) szenzualista pedaggijnak kzppontjban a szemlltets llt, mely arra szolglt, hogy a tanul rzkszervein keresztl kzvetlenl szerezzen ismereteket a valsgos vilgrl, s ne csak a msok ltal mr feldolgozott ismeretekkel tallkozzon.

A cselekvs pedaggija

Ennek a tanulsfelfogsnak a lnyege, hogy a gyermek nem az ismereteket passzvan befogad, a klvilg hatsait elszenved, hanem cselekv, a klvilg folyamataiba beavatkoz s e beavatkozs eredmnyeknt fejld ember. Episztemolgiai alapja ugyancsak az empirizmus, logikja induktv, a kzppontban a cselekv, az ismereteket nllan felfedez gyermek ll. John Dewey (1859-1952), aki a cselekvs pedaggijnak egyik vezralakja volt, azt vallotta, hogy a cselekvs a tanuls legfbb eszkze, s gy a tanr feladata nem az, hogy tananyagot kzvettsen a gyerekek fel, hanem, hogy kzvettsen a tananyag s a gyerek kztt. A gyerekeket sajt tapasztalataik juttathatjk el a strukturlt ismeretekig.

Az ismeretek s a kpessgek kialakulsi folyamatban a cselekvst kzppontba llt elgondolsok pszicholgiai alapjait Jean Piaget (1896-1980) dolgozta ki, munkssga meghatroz a XX. szzadi gyermekllektanban. Piaget elssorban a gyermek intellektulis kpessgeinek fejldst vizsglta, megllaptva, hogy ez a fejlds egymstl jl elklnthet, minsgileg klnbz szakaszokban zajlik, melyek szigor sorrendben kvetik egymst.

Piaget genetikus ismeretelmlete szerint a klvilggal val kapcsolat fbb formit s

az intellektulis fejldst a szervezet egyenslyra val trekvse szabja meg. A folyamat clja, hogy az egyn mind tkletesebben kpes legyen alkalmazkodni a krnyezethez (evolcis szemllet). Az egyn - a krnyezetvel kapcsolatba kerlve - kialakt egy kpzetet a valsgrl. j helyzetben a bels egyensly a kpzet s a valsg kztt

Elmleti httr

11

megbomlik, s az agyban elindulnak azok folyamatok, melyek lehetv teszik a megbomlott egyensly magasabb szinten trtn helyrelltst.

Ennek kt lehetsges mdja van: Asszimilci, amely a krnyezeti hatsok beplst, azok meglv smk alapjn

trtn magyarzatt jelenti. Akkomodci, amely sorn a meglv kognitv sma mr nem hasznlhat, ezrt

mdostsra vagy j sma ltrehozsra van szksg. A folyamat a gyermek cselekvsn alapul, az rtelmi mveletek a valsgos cselekvsi

mveletek interiorizci. A konstruktv pedaggia

A korai kognitv pszicholgia az emberi rtelem mkdst

informcifeldolgozsknt rtelmezi (kibernetikai prhuzam). Mind ez, mind a cselekvs pedaggija hatott arra a felfogsra, hogy az ltalnos kpessgek fejlesztse kiemelt fontossg. A tantsnak nem elssorban az ismeretekre, hanem az ltalnosabb, az ismeretek elsajttst s kezelst is lehetv tev kpessgekre (kompetencikra) kell irnyulnia.

Ez a felfogs megklnbzteti a deklaratv, a tnyszer ismereteket takar tudst (Mit?), a procedurlis, az ismeretek manipullst lehetv tev tudst (Hogyan?), a szituatv, az emberi tevkenysg szituatv jellegzetessgeire vonatkoz tudst

(Hol?, Mikor?). Ezek a tudstpusok a tantervekben ismeretekknt, kszsgekknt, jrtassgokknt,

kpessgekknt s magatartsokknt fordulnak el. A korbbi ismeretelmletek kzs vonsa, hogy a tudst igazolhatnak tartjk. Az

empirizmus az empirikus tapasztalatokkal, a racionalizmus pedig a tiszta sz veleszletett bels trvnyeivel.

Az empirikus-deduktv tudomnyelmleteket az jellemzi, hogy egyszer tnyekre hipotzist pt, majd ezt empirikus ton igazolja vagy elveti.

A konstruktv pedaggia ismeretelmleti alapja a konstruktivizmus, amely a

megismers folyamatt evolcis metaforkkal rtelmezi: A tuds az ember biolgiai rtelemben vett adaptivitst fokozza, kpess teszi arra, hogy jobban alkalmazkodjon a krnyezethez. gy a tuds nem a valsg valamely fizikai lenyomata, tkrkpe, hanem szemlyes konstrukci, mely a megismer szubjektum termke.

A hipotzist empirikus mdszerrel ellenrizhet lltsnak tekinti, amit dedukcival nyerhetnk az elmletbl. Nincs elmletmentes empria, s az empirikus eredmnyek nem igazolhatjk az elmleteket. (Karl Popper, Lakatos Imre).

1.2.2. A konstruktv tanulsfelfogs alapelvei Az emberi elme a valsg modelljeit pti fel magban, s az ezek mkdtetse sorn kialaktott elrejelzsek szerint cselekszik. Az emberi elme elssorban tudsterlet-specifikusan szervezd informci-feldolgoz appartussal mkdik, teht nincsenek minden tudsterleten ugyangy mkd kpessgeink.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 12

Az jszltt mr bizonyos, a krltte lv vilg adekvt felfogst lehetv tev naiv elmletekkel jn vilgra, de vannak veleszletett kpessgei is. A tanuls sorn meglv kognitv rendszerekbe rendezett ismereteink segtsgvel rtelmezzk az j informcit. Alapvet szerepe van teht az elzetes tudsnak. Bels modelljeink vltozsa a klvilggal val kapcsolat eredmnyeknt szemlyes konstrukcik felptsvel s alkalmazsval zajlik (kognitv pszicholgiai elv). A konstruktv tanulsszemlletben helyet kapnak mind az asszocicis pszicholgia (szvegtanuls), mind a cselekvs pedaggijnak elemei. (Nahalka, 1998)

A konstruktv pedaggiai szemllet szerint a tants clja nem az egyszer tudstads,

hanem optimlis felttelek biztostsa ahhoz, hogy a gyerek tudsa a szemlyes konstrukcikon keresztl ltrejjjn.

1.2.3. A konstruktv pedaggia didaktikai kvetelmnyei

A gyerek szemlyisgnek, ismeretstruktrinak megismerse A tanrnak tudatos rtkel tevkenysggel (diagnosztikus vagy formatv) vizsglnia

kell egy-egy tmakr tantsa eltt ill. kzben, hogy a gyerekek milyen kpessgek, attitdk, a tma szempontjbl milyen relevns rtelmez keretek birtokban vannak. Ehhez tisztban kell lennie azzal, hogy milyen kpek, felfogsok, flrertelmezsek ltezhetnek a tantand tmval

kapcsolatban, ezek hogyan fggnek ssze a htkznapi tapasztalatokkal vagy a felnttek (a mdia)

ltal kzvettett ismeretekkel, a tudomnytrtnetben milyen felfogsok alakultak ki.

Tudnia kell azt is, hogy az adott tananyag elsajttshoz milyen kpessgek, gondolkodsmdok, attitdk szksgesek.

Differencils

Minthogy a tanuls szemlyes konstrukcik kiptsnek tekinthet, figyelembe kell

venni, hogy a gyerekek szksgkppen ms-ms szinten llnak, ezrt ms-ms segtsget ignyelnek.

A konceptulis vlts felttelnek megteremtse

Az induktv logikt kvet tanulselmlet (cselekvs pedaggija) szerint a tanuls a

cselekvses tapasztalatszerzssel indul, majd ltalnostsok s absztrakcik segtsgvel egyre sszetettebb tudsrendszerek alakulnak ki.

A konstruktv tanulsfelfogs logikja inkbb deduktv, mert a gyerekben meglev tudsbl, kognitv struktrkbl indul ki.

Ha az j informcik a gyerek meglv struktrihoz jl kthetk, akkor ezeket deduktv eljrssal rtelmezzk. Ha az j ismeret szemben ll a gyerek aktulis felfogsval, akkor (rszben deduktv mdon) a meglv ismeretekbl kiindulva meg kell teremteni az n. konceptulis vlts feltteleit. Ez azt jelenti, hogy fokozatosan bizalmatlansgot bresztve a meglv elkpzelsekkel szemben, a gyereket szembestjk a ltsmdja s a valsg kztti ellentmondssal (Lakatos, 1998). Olyan helyzetet alaktunk ki, amelyben a gyerek indokoltnak ltja az alternatv magyarzatot.

Elmleti httr

13

Az ekkor kzlt tanri magyarzat (lehet akr frontlis is) elsegti a konceptulis vlts bekvetkezst, azaz egy magasabb szint kognitv rendszer kiplst.

A tapasztalatszerzs, a felfedeztets szerepet kap itt is, azonban annak elmletirnytottnak kell lennie, csakgy, mint a tudomnyok fejldsben.

Tbb mdszer egyttes alkalmazsa

A tantsban a frontlis foglalkoztats mellett clszer tbbfle mdszert

(vlemnynyilvnts, vita, kommunikci, csoportos tevkenysg stb.) hasznlni. A tanuls letszersgnek biztostsa

A gyereknek a tanuls sorn mozgstani kell a htkznapi tapasztalatait, az

rtelmezsben nem hagyhatja figyelmen kvl meglv kognitv struktrit. gy elkerlhet a htkznapi s iskolai tuds sztvlsa. letszer problmkat kell vizsglni letszer szitucikban, mert gy a tanult ismeretek alkalmazsa nem csak egyszer gyakorls, hanem a tanuls meghatroz mozzanata is.

A konstruktv pedaggia szerint a tudomnyos kutats s a gyermeki elsajtts azonos

logikt kvet. A tanr feladata elssorban a gyermek bels kpeinek megismerse, a konceptulis vltsok helynek felismerse s kidolgozsa.

Ennek megfelelen a konstruktv tanulsszemllet empirikus kutatsnak fontos krdsei a kvetkezk:

Hogyan jellemezhet a gyerekek, felnttek kognitv tudsrendszere egy adott tudsterleten, vagyis milyen alternatv elmletekkel, laikus, naiv elkpzelsekkel rendelkeznek?

Az eddigi kutatsok tbbnyire igazoljk, hogy a gyerekek rendkvl stabil, nehezen talakthat tudsstruktrkkal brnak.

Milyen szerepe van a tanulsban az elzetes tudsnak? A kutatsok szerint az iskolai eredmnyessg elssorban az elzetes tudssal ll szoros

kapcsolatban, az intelligencia (IQ) csak ezen keresztl kapcsoldik hozz. Teht elnyben van az, aki nagy mennyisg, knnyen elhvhat, szervezett tudssal rendelkezik, azzal szemben, aki csupn j gondolkodsi, problmamegold kpessgekkel br.

1.3. MATEMATIKA DIDAKTIKAI KONCEPCIK

Az 1950-es vekben vilgmret matematikatantsi reformmozgalom indult meg. A

tudomnyos-technikai fejlds a szakemberektl egyre tbb matematikai jelleg tudst kvetelt, ugyanakkor, mint Rnyi Alfrd megfogalmazta: Mg ms trgyakban az iskolai anyag elvezeti a tanult a modern tudomny eredmnyeihez, a hagyomnyos matematikatants megll krlbell a XVII. szzad matematikjnl. (Rnyi, 1973, 15. old.).

A reformok egyrszt a matematikatants tartalmnak, msrszt a tants mdszereinek megjtsra irnyultak. A korszerstsi koncepcik matematikai, pszicholgiai s pedaggiai elmletekre tmaszkodtak.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 14

Ebben a fejezetben a XX. szzad msodik felben megjelen szmos matematika didaktikai elkpzels kzl a genetikus matematika didaktikt emeljk ki, majd ismertetnk kt gyakorlati pedaggiai trekvst: a magyar komplex matematikatantsi ksrletet s a holland realisztikus matematikaoktatst. 1.3.1. A genetikus matematika didaktika, Freudenthal didaktikai fenomenolgija

A genetikus matematika didaktika a fogalmakat keletkezskben vizsglja. A genetikus jelzt a matematika didaktikban a fentitl eltr rtelemben is

hasznljk. Az alapvet irodalmakban a genetikus mdszert az axiomatikus mdszer ellenttnek tekintik. A genetikus sz szerepel a mr emltett Piaget-fle genetikus ismeretelmletben, de a matematikatrtnettel sszefggsben is hasznlhat.

A matematikatrtnet egyrszt elmleti eszkz a matematikai gondolkods fejldsi aspektusainak megrtshez, msrszt segt a gyerekek matematikatanulsnak jellemzsben, gondolkodsukat kapcsolatba hozva a fogalmak trtneti fejldsvel.

A matematikatrtnet s a matematikai gondolkods fejldsi aspektusai kztti kapcsolat a konstruktivista felfogsbl is kvetkezik, mely a tanulst a tuds jrakonstrulsnak tekinti. Sfard (1995) szerint (aki Piaget episztemolgijt kveti) a tudsformls klnbz llomsain az egyn olyan nehzsgeket tapasztal, melyek kzel llnak az egykori matematikus-genercikkal szembeni kihvsokhoz (idzi Furinghetti, Radford, 2002, 646. old.).

Burn (1999) a matematikatrtnetet az intucitl a logikai dedukciig tart tantsi lpsek megkonstrulsban kulcsfontossgnak tartja. A matematikatrtnet szerepe a tantsban teht az, hogy az intucit fejleszthet anyagot szolgltat (idzi Furinghetti, Radford, 2002, 640. old.).

Freudenthal (1973) a genetikus mdszert a kvetkezkppen rtelmezi: A matematikai

tletek genetikus mdon val tantsa nem azt jelenti, hogy azokat olyan sorrendben kell bemutatni, ahogyan keletkeztek, hanem a zskutck s a terel utak kizrsval. nem a felfedez lbnyomban kell jrnunk, egy javtott s irnytott trtneti kurzust kell kvetnnk. Freudenthal a matematikatrtnet felhasznlsnak ezt a mdjt irnytott jrafelfedezsnek nevezte.

Tanulmnyozva a matematikai tudomnyos kutatsok termszett, megfigyelhet, hogy egy eredmny felfedezse s publiklsa kztt a szerz nzpontja megvltozik. Freudenthal ezt a jelensget az inverzi s a konverzi fogalmval rja le. Egyetlen matematikai tletet sem abban a formban publiklnak, ahogy felfedeztk. (Freudenthal, 1983, ix old.) Egy problma megoldsa utn a megoldsi folyamatot megfordtjk (inverzi), ill. a feladatokbl defincikat alkotnak, vagy a defincikat feladatokk alaktjk t. (konverzi). gy ami bemutatsra kerl, az nem a felfedez tallkonysgt s a felfedezs folyamatt, hanem a kapott eredmny strukturlt, logikai tisztasgt tkrzi. Ha ez a folyamat hatssal van a tananyagra, didaktikai inverzirl beszlnk. A tanulktl nem vrhat el, hogy az emberisg tanulsi folyamatba csak azon a ponton kapcsoldjanak be, ahol az eldei abbahagytk a munkt, de az sem, hogy lpsrl lpsre vgighaladjanak ezen a fejldsi folyamaton, annak minden buktatjn. Szksgk van teht bizonyos sszegzsre, j rtelemben vett didaktikai inverzira.

Freudenthal (1983) didaktikai munkit a fenomenolgiai szemlletmd jellemzi. Ez kapcsoldik Kant elkpzelseihez, aki a jelensgeknek a tapasztalat szmra elrhetetlen, gondolatilag megismerhetetlen, az rzki ltezsnktl s az rtelmi gondolkods formitl

Elmleti httr

15

fggetlenl ltez lnyegt numenonnak (gondolati objektumnak) nevezte, mg magt a jelensget fenomenonnak.

Egy matematikai fogalom, struktra, tlet fenomenolgijn Freudenthal azt rti, hogy lerjuk a numenont azon fenomenonokhoz val viszonyval egytt, melyek eszkzei a fogalom szervezsnek. A matematikai fogalmak, struktrk, tletek a fizikai, szocilis, mentlis vilg jelensgeinek lersra szolglnak. A fenomenolgia esetkben azt jelenti, hogy meghatrozzuk ezek viszonyt azokhoz a jelensgekhez, amelyek ltrehoztk majd tovbb formltk ket.

Didaktikai fenomenolgirl akkor beszlnk, ha a jelensgek lersa a tanulk tanulsi folyamatra vonatkozik, azaz mdot ad a tanrnak arra, hogy megtallja azt a pontot, amelyen a tanulnak be kell lpnie az emberisg tanulsi folyamatba.

Ha a jelensgek lerst tanulsi folyamat helyett a kognitv fejlds folyamatra vagy a matematikatrtnetre vonatkoztatjuk, akkor a genetikus ill. a trtneti fenomenolgihoz jutunk.

Freudenthal didaktikai fenomenolgijnak lnyege, hogy meghatrozza a mentlis objektumok s tevkenysgek didaktikai terlett s a tudatos fogalomalkots kezdett (amennyiben ez didaktikailag lehetsges).

A strukturlis tanuls elmleti alapot s ers formalizcit nyjt. Absztrakcit tant a konkretizls segtsgvel. Ez a konkretizls azonban rendszerint tl vzlatosan tkrzi a fogalom lnyegt. A didaktikai fenomenolgiai megkzelts ezzel ellenttes. Azokbl a jelensgekbl indulunk ki, melyek szervezi, letre hvi a fogalomnak. A tanul, miutn klnbz tevkenysgeket vgez a szervezds ezen eszkzeivel, megalkotja a megfelel mentlis objektumot, majd ennek matematizlsn keresztl jut el a fogalomhoz. Ha egy adott letkorban nem llnak rendelkezsnkre megfelel jelensgek, akkor a hozz kapcsold fogalom kialaktsrl le kell mondani.

A mentlis objektum kialakulsa eszerint megelzi a fogalmi tudst, s akkor is hatkony, ha nem kveti fogalmi tuds. A cl teht a mentlis objektumok megalkotsa s ehhez tananyag keresse.

1.3.2. A komplex matematikatantsi ksrlet alapelvei

A Varga Tams nevvel fmjelzett ksrletben a komplexits egyrszt a matematika mint egysges egsz szerepeltetst, msrszt a mdszertan s tananyag egyttes megjtst, harmadrszt pedig a matematika didaktika, pszicholgia, pedaggia, agykutats eredmnyeinek alkalmazst jelentette (Szendrei, 2005, 424. old.).

A Varga Tams-fle komplex mdszer nem egyetlen elmletre pl. Alapelvei tbb korabeli tanulselmleti, didaktikai elkpzels (Piaget, Plya Gyrgy, Dienes Zoltn, Sztoljr, stb.) tvzse, a magyar viszonyokhoz igaztsa rvn formldtak.

A tanulselmletek kzl elsdlegesen a cselekvs pedaggijra, tmaszkodott. A komplex matematikatantsi ksrlet egyik fontos tanulselmleti vvmnya az volt, hogy megvalstotta a szemlyes tapasztalatszerzsbl indul ismeretszerzst. (C. Nemnyi, 2002, 1. old.)

A matematika klnbz terleteinek egysge A matematika univerzlis fogalmai (halmaz, relci, fggvny, stb.) segtsgvel

biztosthat az egysges matematikai szemllet.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 16

A fogalmak fokozatos rlelse Az alsbb vfolyamokon el kell kszteni olyan ismereteket is, amelyek rett

formban csak vek mlva alakulnak ki. A tants tematikjt s mdszereit ppen ezrt az vodtl az rettsgig egysgesen kell megtervezni.

Tapasztalatszerzsbl kiindul ismeretszerzs A matematika megrtshez a tanulk csak sajt tapasztalataik alapjn juthatnak el.

Ezeknek a tapasztalatoknak a megszerzshez klnbz matematikai munkaeszkzkre van szksg (sznesrudak, logikai kszlet, stb.).

Az absztrakcis kpessg kialaktsa Absztrahlni csak konkrtumbl lehet, s ahhoz, hogy valaki jl tudjon absztrahlni,

sokfle konkrtummal kell megismerkednie. Ksrletnk alapelve: dolgokkal val mveletekbl jutni el a jelekkel val mveletekhez. (Varga Tams, 1966, 86-87. old.)

Az letkori sajtossgok figyelembevtele A tanulk letkori sajtossgainak figyelembevtele a kisiskolsok esetn a jtk s a

manipulcik matematikaoktatsba trtn beplst jelenti. A tanulk egyni klnbsgeinek figyelembevtele, differencils A tanulkat nll munkavgzsre kell nevelni, ez azonban csak gy lehetsges, ha

figyelembe vesszk az egyni klnbsgeket. A differencils megnyilvnulhat a tananyagban, a feladatanyagban, a munkaeszkzk hasznlatban, valamint az osztlytermi munka megszervezsben.

A tanr koordinl, irnyt szerepe A tanr feladata, hogy tanulit nll vlemnyalkotsra, vitra btortsa. A tantsi

rkon betlttt szerepe megvltozik: a munka irnytsa, a vitk megszervezse veszi t az egyszer ismeretkzls helyt.

1.3.3. A realisztikus matematikaoktatsi koncepci alapelvei

A cselekvs pedaggijnak s a konstruktivista pedagginak az elveire plt az n.

realisztikus matematikaoktatsi koncepci (RME: Realistic Mathematics Education), melyet Hans Freudenthal irnytsval Hollandiban (Utrechti Egyetem) dolgoztak ki az 1960-80-as vekben.

A realisztikus matematikaoktats olyan oktatsi koncepci, melyre az n. trtneti-genetikus s a pszicholgiai-genetikus elmlet integrlsa jellemz. Az elbbi lnyege, hogy a tudomnyterlet tartalmt egy trtnetileg fejld struktrnak tekinti, melyen a tanult is vgig kell vezetni, az utbbi szerint pedig a hangslyt a tanul megismertevkenysgre kell helyezni.

Az RME azt vallja, szemben a tudomnyorientlt irnyzat hveivel (Pl. a Bourbaki-fle j Matematika mozgalom), hogy az iskolai matematikatants feladata nem a

Elmleti httr

17

szisztematizlt tudomny oktatsa, hanem a matematiknak a trsadalomban s az egyn letben jtszott szerepnek megrtetse. Ehhez az alapvet matematikai ismereteket a tanulk szmra is jelentssel br jelensgekbl kiindulva kell kzvettenie. Ezrt kzponti szerepet szn az irnytott jrafelfedezsnek.

Matematika kontextusok keresztl

A tanulk matematikai aktvitsa konkrt kontextusokban megy vgbe. Egy-egy

kontextuson bell olyan intuitv fogalmakat gyjtnk ssze, melyek tkrzik a kvnt matematikai struktrk lnyeges tulajdonsgait. A valdi kontextusok nemcsak kiindulpontjai lesznek a megtanuland matematikai elmletnek, hanem alkalmazsi terletei is. gy a tanuls nem elszigetelten, hanem rtelmes sszefggseken keresztl trtnik.

Matematizls A matematizls olyan folyamat, melynek sorn egy elkpzelhet, htkznapi

jelensgbl kiindulva a tanul a tudst egyre elegnsabb, matematikailag pontosabb formra fejleszti. Kt tpusa van: a horizontlis s a vertiklis matematizci. A horizontlis komponens a valsgos vilg s a matematikai szimblumok kztti sszefggsek kiptst jelenti, a vertiklis pedig az informlis, kontextusfgg megoldsi mdtl az egyre magasabb szint matematikai formalizmusig val eljutst.

Az elbbi sorn a tanulk olyan matematikai eszkzket keresnek, melyekkel kpesek lerni s megoldani a htkznapi letbl szrmaz problmaszitucikat. reznik kell, hogy megszerzett tudsuk az oktatsba bevonhat, felhasznlhat, tovbbfejleszthet.

A matematikaoktats clja az irnytott jrafelfedezs tmogatsa, ennek a folyamatnak a magjt a tanulk szmra valsgos problmaszitucik matematizlsa adja. (Gravemeijer, Cobb, Bowers, Whitenack, 2000., idzi Perry s Dockett, 2002, 89. old.).

A modellek szerepe A matematikai ismeretszerzs folyamata a htkznapi letbl ered, konkrt

problmbl indul ki, s a formlis matematikai tuds ltrejttvel zrul. A problmamegolds sorn a tanulk klnbz szint modelleket alkotnak. A konkrt szitucihoz kthet modelltl (model of, szituatv modell) eljutnak a matematikai modellig (model for, formlis modell). A modelleknek egyszerre kell konkrtnak s absztraktnak lennik. Konkrtnak abban az rtelemben, hogy a gyerek szmra knnyen elkpzelhet kontextusokban kell gykereznik, s absztraktnak, flexibilisnek, hogy knnyen tvihetk legyenek a konkrt szintrl az elvontra. Egyfell sztnznik kell az elrehaladsra a tanulsban, ugyanakkor lehetv kell tennik, hogy visszatrhessnk a megrts gykereihez. A modell lehet egy pldaknt szolgl szituci, egy illusztrci, egy rsmd stb.

Sajt konstrukcik szerepe A tanulknak lehetsget kell adni, hogy a valsgbl vett problmk megoldst

maguk fejlesszk ki, s alkalmazhassk megoldsi stratgijukat.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 18

Szocilis kontextus A matematizci mindig egytt jr a reflexival. A tanulk reflektlnak sajt

matematizlsi folyamatukra, trsaikkal megvitatjk, rtkelik s rtelmezik a folyamat eredmnyt. Sajt konstrukciikat sszehasonltjk trsaikval, szembeslnek megoldsuk elnyeivel, hibival, kzben fejldnek a trsas rintkezshez szksges kpessgek is (vita, rvels stb.), ezltal lervidlhet a tanulsi folyamat.

Globlis kapcsolatok felismerse, hosszantart tanulsi folyamat

Az j mentlis objektumokat, ismereteket be kell illeszteni a meglv ismeretrendszerbe. A klnbz terletek kztti kapcsolatok felismerse s tovbbfejlesztse alapvet feladat. 1.3.4. Az aktv, felfedeztet tanuls

Az Eric Wittmann nevvel fmjelzett aktv-felfedeztet tanuls (Aktiv Entdeckendes

Lernen) koncepcija (Nmetorszg) hasonlan a realisztikus koncepcihoz, szintn a trtneti-genetikus s a pszicholgiaigenetikus elmletek integrlsra pl. Klns hangslyt helyez a hosszantart tanulsi folyamatra. Ehhez kthet az vfolyamokon tvel spiralits elve valamint a produktv gyakorls (produktives ben) gondolata.

Az elkpzels kidolgozi meghatrozzk egy-egy rszterlet alapgondolatait (fundamentale Ideen), s a klnbz vfolyamok egymsra pl feladatsorainak sszelltsnl figyelembe veszik ezeket. A gyakorls a konstruktv tanulsi folyamat kzponti s integrl rsze. A produktv gyakorls koncepcija tmogatja egyrszt a szemlltet anyaggal val cselekvst, msrszt a strukturlt, egymsra pl gyakorlsi formkat. A gyakorlatok teht sohasem nclak, mindig tartalmazzanak valami jat, a rutinfeladatok pedig mindig valamilyen kontextusba gyazva jelennek meg.

Ebben a fejezetben olyan matematika didaktikai elkpzelseket ismertettnk, amelyek

a konstruktivista pedaggia elmletre, valamint a cselekvs pedaggijnak nhny fontos elemre plnek. Elsknt a fogalmakat keletkezskben vizsgl genetikus matematika didaktika elmlett s Freudenthal didaktikai fenomenolgijnak lnyegt mutattuk be.

Sajt tmakrnk, a trbeli tjkozds tantsi krdseinek vizsglatban egyarnt tmaszkodunk a magyar komplex matematikatantsi ksrlet, a holland realisztikus matematikatants, valamint a nmet aktv-felfedeztet tanulsi koncepci alapelveire.

Ezek a didaktikai elkpzelsek tbb ponton kapcsoldnak egymshoz s hasonl kritriumokra utalnak. A matematika klnbz terleteinek egysges szemllet tantsa, a tanulk nllsga, a tapasztalatszerzs fontossga, a szocilis kontextus szerepe mindhrom elmletben jelen van.

Munknkban a hrom koncepci alapelvei kzl az albbiakra helyezzk a hangslyt: a tapasztalatszerzsbl kiindul ismeretszerzs s az letkori sajtossgok

figyelembevtele (Varga Tams-fle ksrlet) a tanulk matematikai aktivitsnak kontextusfggsge (realisztikus

matematikatants) az vfolyamokon tvel spiralits s a produktv gyakorls (Witmann-fle koncepci)

Elmleti httr

19

1.4. A KUTATSON ALAPUL TANTERVFEJLESZTS Kutatsunk egyik clja az, hogy a matematikatants egy konkrt terletn, a trbeli

tjkozdsra vonatkozan kidolgozzunk egy lehetsges tantsi anyagot s tantsi mdot. Ebben a munkban a kutatson alapul tantervfejleszts (research-based curriculum development) elmletre tmaszkodunk.

Tanterven ill. tantervfejlesztsen bvebb fogalmat rtnk a magyar oktatsban hasznltnl. Nem csak a tananyag pontos meghatrozsrl van sz, hanem egy tantsi folyamat megtervezsrl, belertve a tananyag mellett a tanuli tevkenysgek, a felhasznland eszkzk meghatrozst is. Erre angolszsz nyelvterleten a curriculum, mg Magyarorszgon inkbb a programcsomag elnevezst hasznljk.

A matematika didaktikai kutatsok s az iskolai tantervfejleszts kztt szoros s ktirny kapcsolat hozhat ltre. Nemcsak a kutats eredmnyeit tudjuk figyelembe venni a tantervfejlesztsnl, hanem az empirikus megfigyelsek is visszahatnak magra a kutatsra.

Az sszehasonlt kutatsi s tantervfejlesztsi ksrletek erre a ktirny kapcsolatra plnek. Ilyen volt a magyar komplex matematikatantsi ksrlet, s ilyen, a holland realisztikus matematikaoktatsi elmlethez (RME) kthet jelenleg is mkd innovatv projekt.

A fejleszt kutats (developmental research) a tantervfejleszts s a didaktikai kutats

kombinlst jelenti oly mdon, hogy az oktatsi tevkenysgek fejlesztst eszkzknt hasznlja oktatsi elmlet kidolgozsra s tesztelsre. Ez az alapkutats olyan formja, mely megalapozza a professzionlis tantervfejlesztk munkjt. A tantervfejleszts teht egy olyan folyamat, melyet az elmlet irnyt, s mely maga is elmletet eredmnyez (Gravemeijer, 1994, idzi Clements, 2002, 605. old.).

A fejleszt kutats gynevezett hipotetikus tanulsi trajektria megfogalmazsval

kezddik. A hipotetikus tanulsi trajektria (felttelezett tanulsi tvonal, folyamat) egyrszt az adott matematikai tartalom lehetsges tanulsi mdjait jelenti, msrszt specilis eszkz a lert mdon trtn tanuls megszervezsben s tmogatsban.

A hipotetikus tanulsi trajektria meghatrozsnl a kvetkez tnyezkre kell tekintettel lenni: eszkzk, forrsok, belertve az oktatsi tevkenysgeket, jellsi smkat, fizikai s

szmtgpes eszkzket, az osztlyra ltalnossgban, ill. a matematika rkon jellemz szocilis sszettel a tanr szerepe a matematikai rvels fejlesztsben.

A fejleszts kiindulsi terve a tanulsi trajektrik mellett a lehetsges oktatsi tevkenysgeket s a tanulk felttelezhet mentlis tevkenysgeit is tartalmazza. A kiindulsi tervet gyakran nem dolgozzk ki rszletesen, mert a tevkenysgeket a terlet tesztelse sorn gyis alaposan fellvizsgljk.

Msodik lpsben ezt a kiindulsi tervet rszletezik, finomtjk, s pontostjk azokat az oktatsi tevkenysgeket, melyeket majd a ksrletezs ciklikus folyamataiban prblnak ki.

A fejleszt kutats harmadik s egyben utols lpsben az gy nyert tudst egy optimlis oktatsi tevkenysg megalkotsra hasznljk.

A cl az, hogy kifejlesszenek s lerjanak egy helyi oktatsi tervet (ez a tanulsi trajektrik sokkal ltalnosabb lersa, mint ami a konkrt osztlyokban megjelenik),

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 20

amely indokolja ezt az jonnan belp oktatsi mdot. Az idelis egy olyan helyi oktatsi terv elksztse, amely keretet biztost a tanrok szmra ahhoz, hogy a hipotetikus tanulsi trajektrikat sajt osztlytermi szituciiknak megfeleltessk. (Clements, 2002, 605. old.)

Cobb s kollgi az Egyeslt llamokban hasonl filozfiai s tantervfejlesztsi elkpzelsekbl indultak ki (Clements, 2002, 606. old.). Tanulsi trajektrikat ksztettek, s rendszeresen tovbbfejlesztettk ezeket az osztlytermi tesztek eredmnyeinek figyelembevtelvel. A cl nem az eredeti trajektria helyessgnek bizonytsa vagy az eredeti oktatsi terv hatkonysgnak altmasztsa volt, hanem mindkettnek a jobb ttele. A tanulk gondolkodst s az osztlytermi krnyezetet rendszeresen elemezve lehetv vlik, hogy az eredeti elkpzelseket a felmerl ignyeknek megfelelen mdostsk.

Cobb szerint a tervezs, oktats, elemzs napi ciklikus modellje sszhangban van a tanulk matematikai gondolkodsnak fejlesztsben jrtas tanrok gyakorlati tapasztalataival. A ksrlet ideje alatt a cl a rsztvev tanulk fejlesztse, a visszatekint elemzs ugyanakkor hozzjrul az oktatsi elmlet fejldshez.

A tantervfejleszts sorn korbban - egy standard pszicholgiai megkzeltst kvetve - a tanulk egyni gondolkodsi folyamataira fkuszltak (klinikai interjk). Napjainkra eltrbe kerlt az osztlytermi munka megfigyelse. A tanul a tanulsi folyamatban az osztlykzssg tagjaknt vesz rszt, ugyanakkor az osztlykzssg kollektv tanulsi folyamata hatssal van egyni fejldsre.

A bemutatott tantervfejlesztsi elgondolsok az emltett kt orszgon (Hollandia,

USA) kvl nem ismeretlenek Magyarorszgon sem. A Varga Tams vezetsvel folytatott komplex matematikatantsi ksrlet folyamata hasonl elveket kvetett.

1.4.1. A kutatson alapul tantervfejleszts ltalnos elvei Az tfog, kutatson alapul tantervfejleszts ltalnos elveit Clements (2002), sajt

kutatcsoportjnak fejlesztmunkjra tmaszkodva hatrozta meg. A kutats s a tantervfejleszts kztti kapcsolat ltrehozsa s fenntartsa A kutats s a tantervfejleszts kztti kapcsolat ltrehozsa s fenntartsa integrlt s

interaktv folyamat. A tantervfejleszts, az osztlytants s a matematika didaktikai kutatsok szintzise egyarnt hozzjrul a matematikai gondolkods, tanuls, tants jobb megrtshez, s a matematika tanterv halad megvltoztatshoz. A tervezett tevkenysgek s a gyerekek matematikai gondolkodsa kztt szoros kapcsolatnak kell lennie. A tantervfejleszt projektek ugyanakkor forrsai s tesztelsi lehetsgei a kutatsi tleteknek.

Tanulsi trajektrik alkalmazsa A trajektrik egy specilis matematikai terleten lerjk a tanulk gondolkodsnak

s tanulsnak oktatsi tevkenysgeken keresztl vezet felttelezett tjt. A tanrok feladata nem csak az, hogy a tanulkat megismertessk a tananyaggal, hanem az is, hogy segtsk ket abban, hogy vgighaladjanak a megfelelen kidolgozott tanulsi trajektrikon.

Elmleti httr

21

Az RME koncepcija szerint a tanulsi trajektrik gyakran alapulnak bizonyos szituatv s matematikai modelleken (1.3.3. fejezet, 18. old.).

A tantervfejlesztsi folyamat fzisainak ciklikus ismtldse A tantervfejlesztsi folyamatnak jl meghatrozott ciklikusan ismtld fzisai

vannak. Kszl egy elzetes terv, ezt kidolgozzk, majd kiprbljk. Az eredmnyeket fellvizsgljk, a korbbi elkpzelseket finomtjk, szksg esetn mdostjk. Ezutn jabb kiprbls kvetkezik, stb. A ciklikus folyamat vgeredmnye egyszerre lesz hatkony tananyag s elmleti, ksrleti kutatsi beszmol.

A pozitv tanri hozzlls fontossga A tanterv nem llhat tvol a tanroktl. A tanrok elmleti felkszltsge, didaktikai

elkpzelse, gyakorlati tapasztalata befolysolja oktatsi tevkenysgket s gy a tanterv rtelmezst is. A tantervfejlesztknek segteni kell abban, hogy a tanrok az j tanterv szemllett megrtsk s sajt pedaggiai hitvallsukkal sszhangba hozzk.

A tantervfejlesztsi folyamat fzisainak dokumentlsa A fejlesztsi folyamat egyes fzisainak vgn szmtalan dntsi lehetsg kzl kell

vlasztani a folytatshoz. A dntsek utlagos rtkelshez, a tevkenysg s a tanuls eredmnye kztti kapcsolat folyamatos fenntartshoz, a fejleszts eredmnyeinek ltalnostshoz a kutatsi folyamat rszletes lersa s dokumentlsa elengedhetetlen.

1.4.2. A kutatson alapul tantervfejleszts lehetsges fzisai 1. fzis: A kezdeti clok kitzse Kivlasztjuk a matematikai tartalmat, amely hozzjrul egyrszt a tanul matematikai

fejldshez, msrszt, a tanul ezen terleten kifejtett matematikai tevkenysgnek tanulmnyozsa rvn, az elmlet s a kutats fejldshez.

Ennek a fzisnak az eredmnye a matematika tants egy problematikus aspektusnak a rszletes lersa.

2. fzis: A tanuli tuds egy explicit modelljnek felptse, belertve a hipotetikus tanulsi trajektrikat

Ha a tanuls kognitv modelljnek lersa megkvnja az adott terleten szksges tuds megfigyelst, klinikai interjkat ksztnk. A megfigyels kiterjed az alkalmazott koncepcikra, az intuitv tletekre, a problmamegolds informlis s formlis stratgiira is. Statikus modelleket fejlesztnk, tesztelnk, bvtnk, majd beptjk ezeket a felttelezett tanulsi trajektrikba. Megfigyelseink alapjn egymst kvet fejldsi lpseket hatrozunk meg, melyek ugyancsak az elsdleges trajektria rszei lesznek.

A 2. fzis eredmnye teht a kijellt matematikai terlet tanulsnak egy explicit kognitv modellje. Idelis esetben a modellek meghatrozzk a tudsstruktrkat, ezek fejldsi mechanizmusait s a tanulsi trajektrikat.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 22

3. fzis: Kiindulsi terv ksztse a szksges tevkenysgekhez A fenti modell alapjn megtervezzk azokat a tevkenysgsorozatokat, amelyek a

vlasztott matematikai tartalom elsajttst segtik, azaz vgigvezetik a tanulkat a felttelezett tanulsi trajektrin. Tevkenysgen itt feladatot, gyakorlatot rtnk. Egy-egy feladat kt komponensbl ll: valamilyen matematikai vagy a htkznapi letbl vett objektumbl, s az objektumon vgezhet konkrt vagy absztrakt mveletbl. A mveleteknek tkrznik kell a tanulknak a modell alapjn felttelezett matematikai tevkenysgt.

A tevkenysgek (feladatsorok) megtervezsben egyarnt tmaszkodunk a szakirodalomra, a meglv tanknyvekre, feladatgyjtemnyekre s a sajt tantsi tapasztalatokra.

A kiindulsi tervhez hozztartozik a megtervezett tevkenysgek rtkelsi mdjnak, valamint tantsuk klnbz stratgiinak a lersa.

4. fzis: A komponensek vizsglata Ez a fzis sszefondik az elzvel. Kisszm tanult megfigyelve klinikai interjkban

teszteljk a tevkenysgsorozat komponenseit. Azt vizsgljuk, hogy hogyan rtelmezik s hasznljk a gyerekek az egyes feladatokban megjelen objektumokat s a rjuk vonatkoz mveleteket.

5. fzis: A prototpusok s a tanterv meghatrozsa A f cl annak tesztelse, hogy a tanulknak az objektumokon vgzett tevkenysge

egyezik-e matematikai tevkenysgk mentlis modelljvel. A tevkenysgek (feladatmegoldsok) sorn tipikus megoldsi mdokat, prototpusokat klntnk el.

A felttelezett tanulsi trajektrikat ugyancsak kiprbljuk, s szksg esetn bvtjk.

Ennek a tesztelsi peridusnak az a clja, hogy megtalljuk a lyukakat a kognitv modell, a trajektrik s a tevkenysgek rendszerben, s vgl elkszljn egy finomtott modell.

6. fzis: Osztlytermi kiprbls A tanterv anyagnak kidolgozsakor figyelembe kell venni a tanrok szempontjait is.

Segteni kell abban, hogy rtelmezni tudjk a tervezett matematikai tartalmakra s tevkenysgekre vonatkoz tanuli gondolkodst, s tmutatst kell adni a tanterv ltal hasznlt kls reprezentcikra.

A tantsi ksrleteket tovbbra is nhny tanulra vonatkoztatjuk, de most mr osztlytermi szitucikban. A cl az, hogy finomtsuk azokat a tantsi tevkenysgeket, melyeket egynenknt ksrleteztnk ki. Ahhoz, hogy a tanulk teljestmnyt gondolkodsmdjuk jellegzetessgei alapjn ismtelten vizsglhassuk, videofelvtelekre s szleskr feljegyzsekre van szksg. A fejlesztknek elemeznik kell azt, hogy a felhasznlt eszkzk s a tapasztalt tevkenysgek csak az informlis matematikai tevkenysg modelljei vagy mr a formlisabb matematikai rvels modelljeiv fejldtek. (a modellek szerepe, 18. old.).

Elmleti httr

23

A tanterv hasznlhatsga s hatkonysga szempontjbl fontos az egsz osztly megfigyelse. Az osztlytermi szitucik etnogrfiai vonatkozsai is lnyegesek, hiszen a tanrok s a tanulk j osztlytermi kultrt s interakcis viselkedsformt konstrulnak.

Ebben a fzisban az osztlyt vagy a kutatteam egyik tagja vagy pedig egy olyan tanr tantja, aki egyetrt s rdekelt a fejlesztsben.

7. Kiprbls prhuzamos osztlyokban Ebben a fzisban fokozatosan kiterjesztjk kutatsaink mrett s hatsugart. Az

egyes tanulk elemzsbl kiindulva (1-10 tanul), klnbz tpus tantsok s azok tanulsra gyakorolt hatsnak tanulmnyozsn keresztl (10-100 tanul), a fejlesztsben rszt nem vev tanrokkal vgzett vizsglatokig (100-1000 tanul) jutunk el. A tanterv hasznlhatsgt s hatkonysgt klnbz iskolkban is megfigyeljk. Ekkor a tanulk munkja mellett az osztlyok egszt s a tanrok tevkenysgt is elemezzk.

Az j tanterv fejlesztsnek fontos szempontja, hogy a tanrok tmogassk s egyetrtsenek vele.

Meg kell vizsglni, hogy a tervezett segdanyagok elg flexibilisek-e, egyarnt hasznlhatk-e eltr iskolai szitucikban (falusi, kisvrosi, klvrosi stb.) klnbz oktatsi munkaformk mellett (demonstrci az osztly eltt, osztlybeszlgets, kiscsoportos munka stb.).

A rsztvev tanrokat a tanterv rtkelsre, a rgi s az j tanterv sszehasonltsra krjk. Ez tbb, mint a hagyomnyos sszegzs. Arrl is felvilgostst ad, hogy az adott matematikai terleten szereztek-e ismereteket a tanulk gondolkodsrl, s elsajttottak-e j, az elmlet szempontjbl lnyeges tantsi mdszereket.

Az els 7 fzis tfog kpet nyjt a fejleszt kutats folyamatairl. Nem szksges mindegyik fzist mindegyik tantervfejleszt projektnek alkalmaznia, de rdemes indokolni s dokumentlni brmelyik kihagyst s a megmarad fzisok koherencijt.

8. fzis: Visszatekints Az ismtelt visszatekintsre szksg van mind a fzisokon bell, mind azok kztt. A

tanterv s a kutats szempontjbl egyarnt lnyegesek a tervezsbl, az elemzsbl s az rtkelsbl ll ciklusok. Ezek vonatkozhatnak konkrt tevkenysgekre, egy teljes tanulsi trajektrira valamint az egsz projektre.

9. fzis: Publikls A tantervfejleszt munka a folyamatt s eredmnyeit egyarnt publikljuk. A tovbbiakban megksreljk a fent vzolt tantervfejlesztsi fzisok kvetst.

Tekintettel a kutats krlmnyeire s lehetsgeire, a f hangslyt egy hipotetikus tanulsi trajektria megalkotsra valamint az egyni tesztekre s az osztlytermi kiprblsra helyezzk. Az elsdleges visszatekintst s fellvizsglatot kvet tovbbi ciklusok s a tanterv szlesebb kr kiprblsa jabb kutatsok tmja lehet.

2. A TRBELI TJKOZDS TMAKRE A JELENLEGI TANTERVEKBEN S TANKNYVEKBEN

Magyarorszgon a tantervi szablyozs hromszint. Az oktats tartalmra vonatkoz

els dokumentum a Nemzeti Alaptanterv (NAT), melynek jelenlegi vltozata 2003-ban lpett hatlyba.

2.1. A NEMZETI ALAPTANTERV VIZSGLATA A NAT szerkezete eltr a korbbi alaptantervektl. Nem az egyes vfolyamokon

tantand ismereteket hatrozza meg, hanem az egyes mveltsgterletekhez kthet fejlesztsi feladatokat sorolja fel. gy a NAT kzvetetten, a fejlesztsi feladatokon keresztl, ad meg ismeret-, kpessg- s kszsg jelleg kvetelmnyeket.

A Matematika mveltsgterlet fejlesztsi feladatai a kvetkezk: 1. Trben s idben val tjkozds

1.1. Tjkozds trben 1.2. Tjkozds idben 1.3. Tjkozds a vilg mennyisgi viszonyaiban

2. Megismers 3. Ismeretek alkalmazsa 4. Problmakezels- s megolds 5. Alkots s kreativits 6. Akarati, rzelmi, nfejleszt kpessgek, s egyttlssel kapcsolatos rtkek

fejlesztse 7. A matematika plsnek elveiben val tjkozottsg

Az, hogy a Trben s idben val tjkozds a ht fejlesztsi feladat egyike, az

ltalunk vlasztott problmakr aktualitst tmasztja al. Az albbiakban a NAT elrsait tekintjk t rszletesen:

Tjkozds nagytesti mozgssal, mozgssor megismtlse, mozgsi memria fejlesztse. (1-6. osztly)

Mozgsi memria fejlesztse; mozgssor megismtlse visszafel (5-6. osztly) Tjkozds a kls vilg trgyai szerint; tudatostott tjkozdsi pontok

szerint; a tjkozdst segt viszonyszavak megismerse (pl. mellett, alatt, fltt, kztt, eltt, mgtt). (1-6. osztly)

Tjkozds a skban (pl. tjkozds a fzetben, knyvben; tjkozds a skban brzolt trben; tjkozds a szavakban megfogalmazott informcik szerint). (1-6. osztly)

Tjkozds a tanul sajt mozg, forg testnek aktulis helyzethez kpest (pl. a bal, jobb szavak megjegyzse a gyerek testi dominancija szerint, illetve dominancia hinyban sajt testi jelhez kttten). (1-6. osztly)

Tjkozds msik ember nzpontja szerint. (5-8. osztly)

A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben

25

Tjkozds klnfle koordintk szerint; hosszsg, tvolsg, irny, szg. Szmegyenes, derkszg koordintarendszer. A dimenzi megrtse. Trbelisg brzolsa 2 dimenziban (pl. Kts alaprajz) (5-6. osztly)

Koordintamdszer; vektorok skban s trben. Trbelisg brzolsa 2 dimenziban (takars, clszer skmetszetek) (7-12. osztly)

Tjkozds a vals viszonyokrl trkp s egyb vzlatok alapjn (pl. trkpolvass, trkpek ksztse; trbeli mrsi adatok felhasznlsa szmtsokban). (5-8. osztly)

Trkpksztsi elvek megrtse; tjkozdst segt eszkzk (pl. irnyt) hasznlata; arnyrzk fejlesztse; a valsgos viszonyok becslse trkp alapjn. (5-12. osztly) Az egyes rszfeladatok a kialaktand tananyag felptsnek sorrendjt, valamint a

hatkonynak tartott fejlesztsi idszakot is megadjk. A feladatok kzl kiemeltk az als tagozatot rintket, kzttk azonban egyetlen olyat sem talltunk, melynek fejlesztse az ltalnos iskola 4. osztlyban befejezdik. rdemes mr most megjegyezni azt is, hogy a dolgozatban ksbb nagy hangslyt kap problmakr, a tjkozds msik ember nzpontja szerint, csupn 5. osztlyban jelenik meg.

2.2. A KERETTANTERVEK VIZSGLATA A tantervi szablyozs msodik szintjn a NAT-ra pl kerettantervek, a harmadik

szinten pedig az iskolk helyi tantervei tallhatk. Ahhoz, hogy kpet kapjunk a trbeli tjkozds tantsnak gyakorlatrl, elssorban

a kerettantervek, valamint a leggyakoribb tanknyvcsaldok elemzst tartjuk szksgesnek. Gyakorl tantkkal beszlgetve megersdtt az a hipotzisnk, hogy a tants megtervezsnl tbbnyire a tanknyvre tmaszkodnak, a tanmenetk pedig az adott tanknyvcsalddal egytt megvsrolhat tanmenet-minta alapjn kszl.

A NAT-ra pl akkreditlt kerettantervek kzl tt vlasztottunk ki s vizsgltunk meg.

Ezek:

Az Oktatsi Minisztrium ltal kiadott kerettanterv, Magyar Kzlny, 2004/68/II. szm Mozaik Kerettantervrendszer, Mozaik Kiad, Szeged, 2004. Nyregyhzi Tantervcsald, Nyregyhza, 2004. Apczai Kerettantervcsald, Gyr, 2004. A Nemzeti Tanknyvkiad Mhelynek Kerettanterve, Budapest, 2004.

Az elemzsre kerl kerettantervek szerkezete nagyon hasonl, kvetik az 1978-as

tanterv tmutatjnak szerkezett. A tantand matematikai tananyagot mindegyikk 4 (esetleg t) nagy tmakrbe soroljk. Ezek: Szmtan, algebra Sorozatok, fggvnyek (Gondolkodsi mdszerek alapozsa) Geometria, mrs Valsznsg, statisztika

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 26

Az egyes tmakrk trgyalsa hrom rszbl ll. Ezek: Fejlesztsi feladatok Tananyag, tartalom Kvetelmnyek, a tovbbhalads felttelei

Elemzsnket elszr a Geometria tmakrre korltozzuk. Azt vizsgljuk, hogy ezen a

tmakrn bell mekkora az arnya a trbeli tjkozd kpessg fejlesztst szolgl tantsi anyagoknak. Ehhez szmba vettk a geometrihoz tartoz ismereteket (mondatokat), s ezen bell elklntettk a tjkozdssal sszefggket. A kett arnyt szzalkosan, osztlyokra lebontva az albbi brk szemlltetik. (Tekintettel arra, hogy a NAT ltalunk kiemelt fejlesztsi feladatainak mindegyike a 6. osztlyig tart, vizsglatunk az 1-6. vfolyamra vonatkozik.)

A trbeli tjkozdsra utal mondatok arnya a geometria tmakr tananyagban

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%

OM MOZAIK NYH APCZAI NEMZETI

1.o.

2.o.

3.o.

4.o.

5.o.

A trbeli tjkozdsra utal mondatok arnya a geometria tmakr fejlesztsi feladataiban

0%

20%

40%

60%

80%

100%

OM MOZAIK APCZAI NEMZETI

1.o.

2.o.

3.o.

4.o.

A geometria tananyagra vonatkoz vizsglataink az els ngy tanterv esetben

hasonl eredmnyeket mutatnak. Az 1. s a 3. vfolyamon mindenhol szerepelnek a trbeli

A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben

27

tjkozdsra utal mondatok. Ezek arnya az 1. vfolyamon viszonylag magas (15-30%), a 3. vfolyamon azonban mr csak 10% krli.

rdekes, hogy ezek a tantervek 4. s - egy kivteltl eltekintve - 2. osztlyban egyltaln nem emltik a tjkozds krdseit. Hasonl a helyzet az 5-6. vfolyamon, csupn egy esetben talltunk idevonatkoz utalst.

A Nemzeti Tanknyvkiad tanterve eltr az elzektl. Az ltalunk vizsglt tmakr itt nagyobb terjedelemben szerepel (27-38%), s lnyeges vltozs az is, hogy az 1-4 vfolyam mindegyikn jelen van.

A tananyag meghatrozshoz hasonlan a fejlesztsi feladatoknl sem figyelhet meg a tmakr kvetkezetes trgyalsa. (A Nyregyhzi Tantervcsald nem rszletezi a fejlesztsi feladatokat, ezrt sszehasonltsunkban sem szerepel.)

1. vfolyamon mindegyik tanterv emlti a trbeli tjkozdst, kett kzlk igen hangslyosan. A 2. s a 4. vfolyamon ugyancsak tallkoztunk a tmakrbe tartoz mondatokkal, nem vilgos azonban, hogy kt tanterv mirt hagyta ki a 3. vfolyamot a fejlesztsbl.

A Nemzeti Tanknyvkiad mellett a Mozaik Kiad is egyenletesen, mindegyik vfolyamot rintve dolgozta ki a tjkozds fejlesztsi feladatait. Eltrs az arnyokban van, ugyanis az elbbiben nagyobb szmban tallhatk tjkozdsi feladatok.

A kt brt sszehasonltva kvetkezetlensget figyelhetnk meg: mg a tjkozds a 2. s a 4. osztlyban jrszt fejlesztsi feladatknt, addig a 3. osztlyban tananyagknt jelenik meg.

Azt tapasztaltuk teht, hogy a trgyalt tantsi tartalom emltett felosztsa nem egyrtelm. Clszer ezrt a kt szempontot egyesteni, s megnzni, hogy sszesen, akr tananyagknt, akr fejlesztsi feladatknt megjellve, milyen a geometria tmakrn bell a trbeli tjkozdsra vonatkoz feljegyzsek arnya.

A trbeli tjkozdsra utal mondatok arnya a geometria tmakrben

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%

OM MOZAIK NYH APCZAI NEMZETI

1.o.

2.o.

3.o.

4.o.

5.o.

Vltozatlanul igaz az a megllaptsunk, hogy az els ngy tantervben 1. osztlyban

lnyegesen nagyobb a tjkozdsra utal tantsi anyag, mint a tovbbiakban. Valamilyen formban (tananyag ill. fejlesztsi feladat), egy-kt mondatban tallkozunk ugyan mg vele, de az 5-6. osztlyban gyakorlatilag mr nem szerepel az ltalunk vizsglt tmakr. A Nemzeti Tanknyvkiad tantervnek eltr koncepcija most is jl lthat, a tjkozdssal

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 28

sszefgg mondatok arnya az 1-4. vfolyammindegyikn magas. Az 5-6. osztlyban azonban mr ez a tanterv sem emlti.

Ugyanakkor a NAT-ban lert fejlesztsi feladatok egyike sem fejezdik be az als tagozaton. Mindez azt mutatja, hogy az ltalunk vizsglt tmakrben a kerettantervek nem tkrzik egyrtelmen a NAT elkpzelseit. A vizsglt als tagozatos kerettantervek kzl ngy - a korbbi tantsi hagyomnyokat kvetve - dnten csak az 1. vfolyamon foglalkozik a tjkozdssal. A fels tagozaton pedig mr egyik sem tekinti feladatnak a tmakr tovbbi felsznen tartst.

Mivel az als tagozatos matematikatantson bell mr a geometria tmakr is

meglehetsen kis szzalkban (5-10%) van jelen (Herendin Knya, 2004, 244-245. o.), a trbeli tjkozds reprezentlsa nagyon alacsonynak tekinthet.

Ezrt megvizsgltuk a trbeli tjkozdssal kapcsolatos szavak szmt az sszes tmakrhz (tananyagok s fejlesztsi feladatok egyarnt) viszonytva:

A trbeli tjkozdsra utal szavak arnya az sszes tmakrben

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

OM MOZAIK NYH APCZAI NEMZETI

1.o.

2.o.

3.o.

4.o.

Az bra az elbbiekben ismertetetthez hasonl elosztst mutat az egyes tantervekben.

A trbeli tjkozds tmakre az 1. vfolyamon a tantand anyag 3-6%-a, a tovbbi vfolyamokon ennl kevesebb.

Termszetesen ms tmakrk tantsa sorn elfordulnak olyan ismeretek, tevkenysgek, melyek a tjkozd kpessg fejlesztst is szolgljk, azonban krdses, hogy ennek a tudatos alkalmazsa megtrtnik-e.

Meg kell mg emltennk, hogy a NAT-ban trbeli tjkozds konkrtan elfordul az

Ember a termszetben mveltsgterlet Tjkozds az l s lettelen termszetrl fejlesztsi feladatban is. A krnyezetismeret fejlesztend kompetencinak tartja a Trrzet tudatostst, tjkozdst a trben, irnyok, tvolsgok, hosszak, nagysgrendek meghatrozst (becsls, mrs).

A tbbi als tagozatos tantrgy is nyjt lehetsgeket a tri tjkozd kpessg fejlesztsre, gy a technika s letvitel, vizulis kultra, testnevels s sport vagy akr az nek-zene. Azonban a NAT mveltsgterleteinek fejlesztsi feladatai csupn nhny helyen utalnak erre. Ezek:

A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben

29

A Mvszetek mveltsgterleten bell a Vizulis kultra tantrgy Kzvetlen tapasztals tjn szerzett lmnyek feldolgozsi kpessge - motoros kszsgek fejlesztsi feladatban: Tjkozds a lakhelyen s annak krnykn.

Az letvitel s gyakorlati ismeretek mveltsgterlet Munkavgzsi s tanulsi szoksok; Technolgiai rend, trszemllet fejlesztsi feladatban: Az anyagalakt, a szerel- s az ptmunka fzisainak megismerse. A mveleti s tri rend betartsa a munka sorn. A NAT-ban teht a trbeli tjkozds tmakre az 1-4. vfolyamon a Matematika

mveltsgterleten jelenik meg a legtfogbban, a legnagyobb terjedelemben. Ez megersti azt az elgondolsunkat, hogy a trbeli tjkozds kpessgt matematika tantrgyon bell kell hangslyosan fejlesztennk, mg akkor is, ha erre ms tantrgyban is ltunk lehetsget.

A kvantitatv elemzs utn a matematikatantsra visszatrve nzzk meg, hogy a

csekly mrtkben reprezentlt tjkozdsi tmakrhz milyen konkrt utalsokat tallunk az egyes kerettantervekben.

Az Oktatsi Minisztrium ltal kiadott kerettantervben:

vfolyam Tananyag Fejlesztsi feladat Kvetelmny

1. osztly

Tjkozds, helymeghatrozs; irnyok, irnyvltoztatsok

A tr- s skbeli tjkozd kpessg alapozsa rzkszervi megfigyelsek segtsgvel; klnbz rzkszervek egyttmkdse; kifejezse megmutatssal, szban; ilyen tartalm kzlsek megrtse, kvetse.

Helymeghatrozs a tanult kifejezsek alkalmazsval (pl. alatt, fltt, mellett).

2. osztly Sk- s trbeli tjkozds

3. osztly Tjkozds vonalon, skban, trben

4. osztly A helymeghatrozs kpessgnek fejlesztse

A Mozaik Kerettantervrendszerben:

vfolyam Tananyag Fejlesztsi feladat Kvetelmny

1. osztly

Trbeli irnyok pontos megfigyelse, megnevezse. Skbeli irnyok tudatos megfigyelse, ellenttes irnyok megklnbztetse.

Tr- s skbeli tjkozd kpessg alapozsa s kpi gondolkods fejlesztse jtkos feladatsorokon

Legyen kpes helymeghatrozsra a tanult kifejezsek alkalmazsval;

2. osztly Kpzeletben trtn mozgats, ms nzpont elkpzelse. Sk- s trbeli tjkozds.

3. osztly Tjkozds vonalon, skban, trben. Tr- s skbeli tjkozd kpessg fejlesztse

4. osztly Kpzeletben trtn mozgats, ms nzpont elkpzelse

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 30

A Nyregyhzi Tantervcsaldban:

vfolyam Tananyag Fejlesztsi feladat Kvetelmny

1. osztly Tjkozds trben. (Helymeghatrozs: alatta, felette, mellette, eltte, mgtte stb.

rtelemszeren helyesen hasznljk a helymeghatrozsok kifejezsre alkalmas szavakat (alatta, fltte, mellette stb.)

2. osztly 3. osztly Tjkozds vonalon, skban, trben. 4. osztly

Az Apczai Kerettantervcsaldban:

vfolyam Tananyag Fejlesztsi feladat Kvetelmny

1. osztly

Tjkozds, helymeghatrozs, irnyok, irnyvltoztatsok. Viszonytsok: eltte, mgtte, fltte, alatta jobbra, balra stb. kifejezsek rtelmezse.

A tr- s skbeli tjkozd kpessg alapozsa rzkszervi megfigyelsek segtsgvel. Kifejezse megmutatssal, szban. Ilyen tartalm kzlsek megrtse, kvetse.

Helymeghatrozs a tanult kifejezsek alkalmazsval (pl alatt, fltt, mellett)

2. osztly Egy pontbl kiindulva adott lpsekkel (irny, mret, egysg) alakzat rajzolsa.

Sk- s trbeli tjkozds.

3. osztly Tjkozds vonalon, skban, trben. .

4. osztly A helymeghatrozs kpessgnek fejlesztse

A bemutatott kerettantervekben olvashat megfogalmazsok nagyon hasonlak, tbb

esetben keveset rulnak el a tantand ismeretekrl. Az els osztlyban konkrtan csupn a trbeli viszonyszavak hasznlatt emltik. A 2. s a 3. osztlyban, egy kivtellel, ltalnossgban a sk- s trbeli tjkozds szerepel, mellzve minden konkrtumot. A 4. osztlyban kt helyen a helymeghatrozs kpessgnek fejlesztse szerepel, valamint egy helyen a kpzeletben trtn mozgats, ms nzpont elkpzelse. rdekes, hogy ezzel a kvetelmnnyel 2. osztlyban is tallkozunk, mg 3.-ban nem.

A Nemzeti Tanknyvkiad Mhelynek kerettanterve nem csak az arnyokban, hanem

a tantand ismeretek tartalmban is eltr az elbbiektl:

A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben

31

vfolyam Tananyag Tanuli tevkenysgek

Kialaktand ismeretek s a fejleszts vrhat eredmnye (kszsgek, kpessgek, kompetencik)

1. osztly

Tjkozds mozgssal; irnyok, tvolsg s szomszdossg szerint. A trbeli viszonyokat kifejez szavak. Trgyak (pontok) helynek megadsa vonalon, egy kitntetett helyhez viszonytva.

tvonalak bejrsa, utnzsa, tudatostsa megmutatssal s szban lert tvonal kvetsvel. Mozgats terepasztalon. Tjkozdst segt jtkok nagymozgsokkal. A trbeli viszonyokat kifejez nvutk (alatt, fltt, mellett, kztt al, fl) megrtse, hasznlata. Irny s lls megfigyelse, kvetse finomabb, skbeli mozgsokkal is (kzzel, szemmel; kapcsolat az olvass, rs tanulsval). Szmok elhelyezse szmegyenesen.

Jl tjkozdnak az iskola krnykn, az iskolban, osztlyban, tbln, fzetben s a szmegyenesen. Tudatosan hasznljk a trbeli viszonyokat kifejez szavakat, nvutkat a tevkenysgek sorn (eltt, el, mgtt, mg, kztt, kz, mellett, mell, fltt, fl, alatt, al, flfel, lefel, jobbra, balra).

2. osztly

tvonalak kvetse, bejrt tvonalak megadsa szban. Alakzatok (pontok) helynek megadsa vonalon 1, skban 2 adattal.

tvonalak valdi s terepasztalon val bejrsa, utnzsa, tudatostsa megmutatssal s szban lert tvonal kvetsvel, bejrt tvonal elmondsval. Egyszer kpek kiraksa elbeszls alapjn. Tjkozdst segt jtkok, tevkenysgek: irny s tvolsg megadsval val tjkozds udvaron, erdben; utca s hzszm alapjn a lakhelyen; sor s oszlop megadsval osztlyban, sakktbln. Egyszer alakzatok ltrehozsa lyukastbln diktls alapjn. Irny s lls megfigyelse, kvetse finomabb, skbeli mozgsokkal is; kapcsolat az eltols s a tkrzs sorn keletkez formk megfigyelsvel. Figurk, brk rajzolsa diktls alapjn hln.

Jl tjkozdnak az iskola krnykn s a szkebb lakhelyen. Emlkkpeik alapjn kpesek felidzni, elmeslni, kpek segtsgvel papron rekonstrulni egy-egy sta sorn meglt lmnyeiket. Helyesen hasznljk a jobbra, balra, eltte, mgtte, kztte, szemben szavakat. Tblzatos elrendezsben alakzatok (pontok) helyzett viszonytani tudjk rgztett sorhoz, oszlophoz (egyenesekhez). Ismerik a trbeli viszonyokat kifejez szavakat, nvutkat, tudjk kvetni az irnyvltoztatsokra utal utastsokat.

3. osztly

tvonalak kvetse, jellse (kzmozdulattal, nyllal, kppel...), a megfigyelsek rgztse. A tr egy pontjnak megadsa 3 adattal, skbeli pontok jellemzse 2 adattal.

tvonalak bejrsa, utnzsa, tudatostsa megmutatssal s szban lert tvonal kvetsvel, bejrt tvonal elmondsval, lerajzolsval, a megfigyelt objektumok megjellsvel. Tjkozdst segt jtkok, tevkenysgek: irny s tvolsg megadsval val tjkozds udvaron, erdben; utca, hzszm s emelet alapjn a lakhelyen; sor s oszlop megadsval osztlyban, sakktbln, torpedjtkban; trbeli malomjtk. Irnyra, llsra s tvolsgra vonatkoz utastsok kvetse, ill. megfogalmazsa skban; adott ponttl indulva, adott pont elrse. Figurk, brk rajzolsa diktls alapjn, ksz brk msolsa irnyvltoztatssal vagy a rcs mretnek megvltoztatsval.

Jl tjkozdnak az iskola krnykn s a lakhelyen. Kpesek a krnyezetkben megjellt tvonalak s azokrl ksztett egyszer trkpek sszekapcsolsra; bejrt tvonalon ksztett fotk kivlasztsra. Eligazodnak a skban irny s tvolsg megadsa szerint, illetve ms kt adat alapjn; trben 3 (fggetlen) adat szerint. Mozgssal, rajzzal, egyszerbb esetekben kpzeletben utastsok alapjn megtallnak kitztt helyeket, elrnek clpontokat.

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg 32

4. osztly

tvonalak, trkpek ksztse, kvetse, bejrsa visszafel. A tr egy pontjnak megadsa 3 adattal, skbeli pontok jellemzse 2 adattal.

tvonalak bejrsa, utnzsa, tudatostsa megmutatssal s szban lert tvonal kvetsvel, bejrt tvonal elmondsval. Ilyen tvonalak bejrsa a valsgban jl ismert terep trkpn; trkp rajzolsa jl ismert tereprl. Tjkozdst segt jtkok, tevkenysgek: irny s tvolsg megadsval, vagy trkp szerint val tjkozds udvaron, erdben; utca, hzszm s emelet alapjn a lakhelyen; sor s oszlop megadsval osztlyban, sakktbln, alakzatok rajzolsa diktls alapjn; trbeli malomjtk. Figurk, brk rajzolsa diktls alapjn, ksz brk msolsa irnyvltoztatssal vagy a rcs mretnek megvltoztatsval, torztsa adott irny nyjtssal, vagy ferde rcsra msolssal.

J mozgsos tjkozds alakul ki az iskola krnykn s a lakhelyen; kpesek egyszer trkpen val tjkozdsra. Tudjk, hogy a skban 2, trben 3 (fggetlen) adat egyrtelmen kijell egy-egy pontot.

A tanterv az elzekhez kpest jval tbb konkrt utastst tartalmaz, s tallkozunk

jszer feladatokkal is. Ilyenek pl. az tvonalak bejrsval sszefgg egymsra pl tanuli tevkenysgek vagy a figurk, brk rajzolsa diktls alapjn.

Az alaptanterv s a kerettantervek tanulmnyozsnak tapasztalatait, sszegezve

megllapthat, hogy mg a NAT fontos szerepet szn tmakrnk tantsnak, s ezt nem elszigetelten az als tagozatra, hanem az els hat vfolyamra teszi, addig a legtbb kerettantervben ez nem tkrzdik. Jval kisebb terjedelemben, helyenknt kvetkezetlenl, ellentmondsosan jelenik meg a trbeli tjkozds. Az 5-6. osztlyban gyakorlatilag nem tallunk ilyen jelleg utalsokat. Ebben a tmakrben a kerettantervek nem sugalljk sem a szisztematikus, sem a spirlis trgyalsmdra val trekvst.

2.3. A TANKNYVCSALDOK VIZSGLATA A jelenleg legelterjedtebben hasznlt tanknyvcsaldok elemzse, valamint gyakorl

tantkkal folytatott beszlgetseink szintn ezt az szrevtelnket tmasztjk al. Tjkozd jelleg beszlgetst folytattunk hrom klnbz debreceni ltalnos

iskolban tant pedaggusokkal. A megkrdezett14 tant vlemnyt az albbiakban foglaljuk ssze: 6-an a Hajdu-fle, 5-en az Apczai Kiad, 2-en a Dinasztia Kiad tanknyveit

hasznljk, 1 tant pedig 2 klnbz (Nemzeti s Mozaik) tanknyvcsaldbl tant. Az ves munkatervket mindegyikk a kiad tanmenete alapjn kszti el, egyikk

megjegyezte azt is, hogy amennyiben ilyet nem mellkelnnek, nem vlasztan a tanknyvcsaldot.

Arra a krdsre, hogy mely vfolyamokon foglalkoznak a tjkozd kpessg fejlesztsvel, 7-en vlaszoltak, mindannyian azt, hogy az els vfolyam elejn meglehetsen sokat, ksbb azonban nem. Kzlk ketten megjegyeztk, hogy maradnak hinyossgok, de ezek szma cskkenne, ha az vodai foglalkozsokon tbb tjkozdssal kapcsolatos jtkot jtszannak.

A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tant