KISI-KISI(INDIKATORESSENSIAL),CONTOHSOAL ......KISI-KISI(INDIKATORESSENSIAL),CONTOHSOAL, PEMBAHASAN MATEMATIKA A.SoalDanPembahasanKompetensiPedagogik PEDAGOGIK(20SOAL) Kompetensi CapaianPembelajaran

KISI-KISI (INDIKATOR ESSENSIAL), CONTOH SOAL,PEMBAHASANMATEMATIKA

A. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Pedagogik

PEDAGOGIK (20 SOAL)

Kompetensi Capaian Pembelajaran IndikatorEsensial

Pedagogik mampu merumuskanindikatorkompetensi dan capaianpembelajaranberdasarkan standarkompetensi lulusan matapelajaran matematik

1. Menentukanindikator suatukompetensidasar

Soal1. Suatu kompetensi dasar pada pembelajaran Matematika

Kelas XI adalah menganalisis sifat- sifat determinan daninvers matriks berordo 2×2 dan 3×3. Rumusan indikatoryang sesuai dengan kompetensi dasar tersebut, kecuali …

A. Menentukan adjoin matriks-matriks berordo 3x3B. Mengidentifikasi matriks singularC. Menentukan Kofaktor matriks berordo 2x2D. Menentukan minor matriks berordo 3x3E. Memahami hubungan matriks identitas dengan inversmatriks

Kunci CPembahasanSalah satu ketentuan merumuskan indicator adalah minimal terdiridari dua aspek yaitu tingkat kompetensi dan materi pelajaran.Semua pilihan jawaban sudah memenuhi unsur kompetensi danmateri pelajaran. Jawaban C adalah jawaban yang kurang sesuaidengan KD tersebut karena kofaktor itu materi yang dibicarakandalam materi menentukan invers matriks berordo 3x3 bukanmatriks berordo 2x2

2

Kompetensi CapaianPembelajaran

Indikator Esensial

Pedagogik menetapkan materi,proses, sumber,media, penilaian, danevaluasipembelajaranmatematika

2. Menentukan materiyang sesuai denganindikator yangditentukan

3. Menentukan mediayang sesuai denganindikator

4. Menentukan evaluasiyang sesuai denganindikator

Soal2. Satu indikator dari suatu kompetensi dasar pada

pembelajaran geometri adalah menjelaskam panjang sisisuatu segitiga berdasarkan kesebangunan dua segitiga.Materi yang paling sesuai untuk mencapai indicator tersebutadalah ….

A. Syarat kesebangunan dua segitigaB. Pengertian kesebanguna dua segitigaC. Ciri-ciri kesebanguna dua segitiga.D. Perbandingan sudut-sudut dua segitiga sebangunE. Sifat-sifat kesebangunan dua segitiga

Jawaban EPembahasanUntuk bisa menjelaskan panjang sisi suatu segitiga berdasarkesebangunan dua segitiga maka peserta didik tidak cukup hanyamempelajari pengertian, syarat dan ciri ciri kesebangunan duasegitiga, akan tetapi peserta didik harus mempelajari sifat sifatkesebangunan dua segitiga.

Soal3. Suatu indikator dari materi Sistem Koordinat ialah

menentukan kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu-X. Media yang paling sesuai untuk digunakan dalam

3

pembelajaran agar indikator tersebut tercapai ialah.A. Slide Powerpoint dengan gambar bidang koordinat dansebuah garis yang melalui titik (2,0)

B. Video Pembelajaran yang menampilkan garis sejajar sumbu-Y

C. Papan dengan koordinat dengat paku sebagai titik-titiknya,serta sebuah benang dengan posisi tegak lurus terhadapsumbu-Y

D. Lembar kerja terstruktur tentang tempat kedudukan titikpada bidang koordinat

E. Kertas manila yang terdapat gambar bidang koordinat sertasebuah garis yang melalui titik (0,5) dan (3,0)

Jawaban DPembahasanSesuia dengan prinsip pembelajaran matematika berdasarkurikulum 2013 bahwa pembelajaran itu harus bisa membawapeserta didik dari diberi tahu ke mencari tahu tentang sesuatu.Jawaban D adalah jawaban yang paling tepat karena denganmedia tersebut peserta didik diharapkan bisa mencari tentangkedudukan garis yang sejajar dengan sumbu X

Soal4. Diketahui suatu indikator menghitung panjang garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran.Soal berikut yang paling tepat untuk mengukur capaianindikator tersebut ialahA. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buahlingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkarantersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jarilingkaran adalah 8 cm, Luas lingkaran yang lain adalah...

B. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B,masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CDmerupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32cm, panjang AB adalah.....

C. Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambarberikut, masing-masing roda diameternya 14 cm. Tentukanpanjang tali yang melilit roda-roda tersebut.

D. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm.Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitung

4

jarak pusat kedua lingkarannyaE. Apakah yang dimaksud dengan garis singgung lingkaranluar dua lingkaran?

Jawaban CPembahasanUntuk mengetahui suatu indicator itu sudah tercapai atau belummaka peserta didik perlu diukur apakah sudah mencapai indicatortersebut atau belum. Salah satunya dengan tes tulis. Tes yangdibuat harus mengukur kompetensi yang diharapkan olehindicator tersebut. Indikator soal tersebut adalah peserta didikdapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dualingkaran. Soal yang implisit menghitung panjang garis singgungpersekutuan luar dua lingkaran adalah soal C


Pedagogik Menentukan tujuanpembelajaran yang diampu

5. Menentukantujuan yangsesuai denganKompetensiDasar

Soal5. Salah satu kompetensi yang harus dicapai oleh siswa SMPadalah menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilanganbulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifatoperasi. Tujuan yang paling tepat dirumuskan adalah ….A. Dengan cara diskusi siswa dapat menghitung hasil kali duabilangan bulat menggunakan sifat pengurangan

B. Dengan Menggunakan konsep pengurangan Siswa dapatmenghitung hasil bagi dua bilangan bulat.

C. Siswa dapat Menggunakan sifat ketertutupan penguranganbilangan bulat untuk menentukan hasil bagi dua bilanganbulat.

D. Siswa dapat Menggunakan sifat asosiatif penjumlahanbilangan bulat dalam menyelesaikan suatupermasalahan.

E. Dengan cara diskusi Siswa dapat menentukan hasil kali dua

5

bilangan bulat menggunakan konsep penjumlahan bilangan

Jawaban CPembahasanTerdapat empat unsur pokok dalam perumusan tujuanpembelajaran, yaitu memuat ABCD (Audience, Behavior, Condition,Degree). Penulisan tujuan tidak harus urut ABCD. Tujuan minimalmemuat unsur Adan B. Semua option soal di atas sudah memuatunsur ABC. Jawaban A, B, dan E kurang tepat karena tidaksesuianya komponen Beihavior dan Condition. Jawaban D tidaksesuai dengan indicator yang ada. Jadi jawaban yang tepat adalahC


Pedagogik Menata materi pembelajaransecarabenar sesuai denganpendekatan yang dipilih dankarakteristik peserta didik.

6. Mengurutkanmateri suatutopicpembelajaran

7. Melengkapiurutan materisuatu topicpembelajaran

Soal6. Untuk membelajarkan konsep bentuk aljabar, secara berurutansebaiknya dimulai dari.

A. Menginterpretasikan kalimat sehari-hari kedalam bentuk matematika – mencontohkanbentuk aljabar – mengklasifikasikan bentukaljabar – menentukan ciri bentuk aljabar –

mendefinisi bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahanB. Menginterpretasikan kalimat sehari-hari kedalam bentuk matematika – mencontohkanbentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar –mengklasifikasikan bentuk aljabar – menentukanciri bentuk aljabar – menyelesaikanpermasalahan

C. Menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke

6

dalam bentuk matematika – mencontohkanbentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar –menentukan ciri bentuk aljabar –mengklasifikasikan bentuk aljabar –menyelesaikan permasalahan

D. Mendefinisi bentuk aljabar –menginterpretasikan kalimat sehari-hari kedalam bentuk matematika – mencontohkanbentuk aljabar – menentukan ciri bentukaljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar –menyelesaikan permasalahan

E. Mendefinisi bentuk aljabar – mencontohkanbentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar– mengklasifikasikan bentuk aljabar –menginterpretasikan kalimat sehari-hari kedalam bentuk matematika – menyelesaikanpermasalahan

Jawaban CPembahasanSesuia dengan prinsip pembelajaran matematika berdasarkurikulum 2013 bahwa pembelajaran hendaknya berbasis prosesuntuk penguatan ilmiah, maka urutan yang paling tepat adalahyang C yaitu menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalambentuk matematika – mencontohkan bentuk aljabar –mendefinisi bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar –mengklasifikasikan bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan

Soal7. Pada materi Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan terdapaturutan materi ialah: x – bunga tunggal – y – pertumbuhan – z.Pengganti x, y, dan z secara berturut-turut untuk melengkapiurutan materi tersebut adalah.A. Definisi bunga, bunga majemuk, peluruhanB. Definisi bunga, peluruhan, bunga majemukC. Baris aritmatika, baris geometri, peluruhanD. Baris aritmatika, baris geometri, bunga majemukE. Baris aritmatika, baris geometri, peluruhan

7

Jawaban APembahasanPada materi Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan terdapat urutanmateri ialah: Definisi bunga – bunga tunggal – bunga majemuk –pertumbuhan peluruhan


Pedagogik Menggunakan mediapembelajaran dan sumberbelajar yang relevan dengankarakteristik peserta didik danmata pelajaran yang diampuuntuk mencapai tujuanpembelajaran secara utuh.

8. Menentukanmedia yangrelevan dengantujuanpembelajaran

Soal8. Diketahui tujuan sebuah pembelajaran ialah melalui penugasankelompok diharapkan siswa dapat menemukan volum kerucut.Media pembelajaran yang tepat untuk digunakan dalampembelajaran tersebut ialahA. Kartu masalah yang berisi permasalahan yang berkaitan

dengan volum kerucutB. Tayangan powerpoint yang berisi rumus volum kerucut dan

soal-soalC. Alat peraga berbentuk kerucut, bola dan pasirD. Alat peraga berbentuk kerucut, tabung dan pasirE. Alat peraga yang berbentuk kerucut, balok dan pasir

Jawaban DPembahasanKarena tujuan pembelajaran ialah melalui penugasan kelompokdiharapkan siswa dapat menemukan volum kerucut, maka mediayang bisa digunakan adalah peraga untuk menemukan volumekerucut berdasar kan volum tabung yang sudah dipelajari. Untukitu media yang paling tepat adalah D yaitu Alat peraga berbentukkerucut, tabung dan pasir

Kompetensi Capaian Pembelajaran Indikator

8

EsensialPedagogik Mengambil keputusan

transaksionaldalam pembelajaran yangdiampu sesuai dengan situasiyang berkembang.

9. Memberikankesempatankepada siswauntukmenanggapipertanyaansiswa lainnya

10. Memberikanschafoldingsesuai dengankesulitan yangdialami siswa

11. Menanganiperbedaanpendapat siswatentang suatukonsep tertentu

Soal9. Pada saat memberikan kesempatan pada siswa untukmenangapi pendapat siswa lain, maka tindakan guru yangpaling tepat adalah ....

A. Memberikan siswa berpendapat sesuai keinginanB. Meminta siswa lain untuk memperhatikan temannya yangberpendapat

C. Memperhatikan pendapat yang diungkapkanD. Memberikan arahan jika pendapatnya kurang benarE. Jawaban a, b, c, d, benar

Jawaban BPembahasanPada saat memberikan kesempatan pada siswa untuk menangapipendapat siswa lain, maka tindakan guru yang paling tepat adalahjawaban B yaitu meminta siswa lain untuk memperhatikantemannya yang berpendapat.

Soal10.Ketika kegiatan tanya jawab di kelas, beberapa siswa di kelasBu Kefi mengidentifikasi bahwa jajargenjang merupakan

9

anggota dari himpunan trapesium. Langkah awal yang palingtepat dilakukan Bu Kefi untuk merespon hal ini adalah … .A. Bertanya kepada siswa apa sarat keangotaan suatuhimpunan

B. bertanya kepada siswa mengapa bukan trapesium yangmerupakan anggota himpunan jajargenjang

C. bertanya kepada siswa apa pengertian jajargenjang dan apapengertian trapesium

D. memberi tugas kepada siswa menggambar jajargenjangdan menggambar trapezium

E. memberi tugas kepada siswa menuliskan ciri cirijajargenjang dan trapezium

Jawaban CPembahasanBeberapa siswa di kelas Bu Kefi mengidentifikasi bahwajajargenjang merupakan anggota dari himpunan trapesium. Untukmemberikan schafolding sesuai dengan kesulitan yang dialamisiswa maka Guru harus mengetahui sumber kesalahan jawabansiswa itu apa. Untuk itu jawaban yang tepat adalah C yaitubertanya kepada siswa apa pengertian jajargenjang dan apapengertian trapesium, agar masalah nya diketahui

Soal11. Pada saat siswa berdiskusi tentang banyaknya rusuk padakubus, kerucut dan tabung, siswa banyak yang berbedapendapat tentang banyaknya rusuk tabung dan kerucut.Setelah dianalisis kesalahan mereka dikarenakan berbedadalam memahami konsep rusuk pada bangun ruang tersebut.Tindakan yang sesuai untuk menangani perbedaan siswa dalammemahami konsep tersebut adalah ....A. Siswa diminta mengamati benda riil yang berbentuk kubus,tabung, dan kerucut untuk menghitung banyaknya rusuk

B. Siswa diminta mengamati gambar kubus, tabung, dankerucut untuk menentukan banyaknya rusuk

C. Siswa diminta mengamati alat peraga dan gambar yangberbentuk kubus, tabung, dan kerucut untuk memikirkan apayang dinamakan rusuk.

D. Membandingkan banyaknya rusuk balok dan kubusE. Guru menjelaskan banyaknya rusuk kubus, tabung dan

10

kerucut sehingga siswa paham

Jawaban CPembahasanSaat siswa mengalami perbedaan pendapat siswa tentang suatukonsep tertentu, cara menanganinya adalah menutup yangmenyebabkan mereka mengalami miskonsepsi. Pengertian rusukbagi siswa adalh garis yang membatasi dua buah bidang. Sehinggaketika melihat kerucut maka garisnya ada 2. Untuk itu yang benartindakannya adalah C


Pedagogik Menyediakan berbagaikegiatanpembelajaran untukmendorong peserta didikmencapai prestasi secaraoptimal.

12. Menentukankegiatanpembelajaranyangmemotivasiberprestasisesuai denganmateri

Soal12. Kegiatan-kegiatan pembelajaran berikut ini yang dapatmemotivasi siswa untuk berprestasi sesuai dengan materi yangsedang dipelajari adalah ....

A. Memberikan reward bagi yang berprestasiB. Menjelaskan cara belajar agar berprestasiC. Memberikan hukuman bagi yang tidak berprestasiD. Memberitahukan manfaat materi yang baru dipelajariE. Menjelaskan materi dan memberi contoh contoh soal yang

banyak

Jawaban DPembahasanSalah satu faktor intrinsik yang menyebabkan siswa termotivasimempelajari suatu materi adalah siswa tersebut merasakanpembelajaran tersebut bermakna. Salah satu kegiatan

11

pembelajaran yang bermakna adalah jawaban D yaituMemberitahukan manfaat materi yang baru dipelajari


Pedagogik Memahami prinsip-prinsippenilaian dan evaluasi prosesdan hasil belajar sesuaidengan karakteristik matapelajaran yang diampu

13. Menentukansoal yang validsesuai denganindikator yangdiberikan

14. Menentukansoal yangbermakna

15. Memilihpersoalan yangmendidik

Soal13. Diketahui indikator “Menyelesaikan masalah y a n g t e r k a i td e n g a n relasi antar himpunan” Soal yang cocok untukmengukur ketercapaian indikator tersebut adalah ….A. Diketahui A adalah himpunan bilangan Asli yang kurang dari10. Himpunan B adalah himpunan bilangan Prima yangkurang dari 15. Tentukan A ∩ B.

B. Suatu kelas terdiri dari 16 siswa putri dan 10 siswa putra.Jika diketahui 20 siswa senang bermain bola volley dan 6siswa senang berenang, 5 orang siswa senang bermainvolley dan renang. Berapa banyaknya siswa yang tidaksenang bermain volley maupun renang?

C. Diketahui A adalah himpunan bilangan riil yang lebih dari 1dan kurang dari 10. Himpunan B adalah himpunan empatbilangan bilangan Prima yang pertama. Tentukan A U B.

D. Suatu kelas terdiri dari 16 siswa putri dan 10 siswa putra.Jika diketahui 10 siswa senang bermain bola volley dan 15siswa senang berenang, 5 orang siswa tidak senang bermainvolley dan renang. Gambarkan diagram venn yangmenggambarkan hubungan himpunan siswa yang senangdan juga tidak senang bermain volley maupun renang.

E. Diketahui A adalah himpunan bilangan riil yang lebih dari 3

12

dan kurang dari 10. Tentukan banyaknya anggota A

Jawaban DPembahasanRelasi antar himpunan menggambarkan posisi dua himpunan itusama, saling asing, berpotongan , atau yang satu merupakanbagian dari yang lain. Jawaban selain D menanyakan kardinalitashimpunan atau hasil operasi antar himpunan. Jadi jawaban yangbenar adalah D

Soal14. Dari soal-soal di bawah ini, manakah yang merupakan soalyang bermakna untuk mengukur penerapan konsep persegipanjang?A. Mengapa persegi panjang adalah sebuah jajargenjang?B. Apakah persegipanjang adalah persegi?C. Dari contoh-contoh bangun datar berikut manakah yang

merupakan persegipanjang? Berikan alasan secukupnya.D. Hitunglah keliling persegi panjang dengan panjang adalah

8cm dan lebar adalah 5 cmE. Apakah persegi panjang semua sudutnya 90o? Berikan

alasan secukupnya

Jawaban CPembahasanSeseorang dikatakan memahami suatu konsep apabila dapatmenentukan mana contoh dan mana yang bukan contoh darikonsep tersebut. Jawaban yang benar adalah C yaitu Dari contoh-contoh bangun datar berikut manakah yang merupakanpersegipanjang? Berikan alasan secukupnya

Soal15. Dalam sebuah pembelajaran tentang bentuk aljabar, 2a + 3bdiilustrasikan oleh siswa sebagai jumlahan dua buah apel dantiga buah jeruk. Siswa lain mengilustrasikan jumlahan dari buahapel yang berada pada dua kardus besar dan tiga kardus kotakkecil. Tindakan yang tepat yang dapat dilakukan oleh guruuntuk menangani perbedaan pendapat siswa tersebut ialahA. Menjelaskan bahwa kedua jawaban tersebut benar

13

B. Meminta siswa untuk melihat kembali tentang definisivariabel

C. Meminta siswa untuk melihat kembali unsur dari bentukaljabar

D. Memberikan soal lain agar siswa dapat mendapatkan polaE. Memberikan selamat bagi siswa yang menjawab dengan

benar

Jawaban BPembahasanUntuk bisa memberikan justifikasi sesuatu itu benar atau salahseseorang harus tahu dasar atau kesepakatan yang telah dibuat.Terkait dengan permasalahan tersebut perlu diminta untuk melihatkembali apa definisi variable. Maka jawaban yang benar adalah B.


Pedagogik Mengembangkan instrumenpenilaiandan evaluasi proses dan hasilbelajar

16. Menentukandistraktor yangtepat sesuaidengan soalyang diberikan

17. Menentukansoal yang palingcocok utkmengukurkonsep tertentu(misalnya tidaksulit bilangan)

Soal16. Diketahui barisan 1/ 2, 1/4, 1/8, .... Tentukan suku ke 8barisan tersebut. Dari pilihan jawaban berikut yang merupakanpengecoh yang kurang tepat adalahA. 1/128B. 1/256

14

C. 1/512D. 1/1024E. 1/(2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2)

Jawaban EPembahasanUntuk menentukan distraktor yang tepat sesuai dengan soal yangdiberikan , maka distractor itu tidak boleh mencolok bentuknyadengan option yang lain. Distraktor harus merupakan jawaban daripeserta tes yang salah dalam prosedur maupun konseppenyelesaian masalah tersebut. Jawaban E mencolok berbedadengan option yang lainSoal17. Diketahui bahwa Pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisimiring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain dalamsegitiga tersebut.Soal yang paling cocok untuk mengukur penguasaan konsep

tersebut adalah ....A. Sebutkan 3 bilangan yang merupakan tripel phytagorasB. Suatu segitiga ABC mempunyai sisi 12 cm, 13 cm, dan15 cm. Apakah segitiga tersebut merupakan segitigasiku-siku?

C. Suatu segitiga ABC mempunyai sisi a= 2 cm, b=3 cm,dan c=25 cm. Apakah c merupakan sisi miring segitigatersebut?

D. Sebutkan rumus phytagorasE. Tuliskan teorema phytragoras.

Jawaban CPembahasanPemahaman siswa tentang kalimat kuadrat sisi miring samadengan jumlah kuadrat sisi yang lain dalam segitiga bisa jugaterjadi bukan kuadrat dari a ditambah kuadrat dari b samadengan c kuadrat dari c akan tetapi kuadrat dari a ditambah bsama dengan kuadrat dari c. Maka soal C cocok untuk mengukurpenguasaan konsep teorema ptyhagoras

15


Pedagogik Memanfaatkan hasil penilaiandan evaluasi untukkepentingan pembelajaran.

18. Menentukansuatu tindakanuntukmenanganikesalahan siswadalammenjawab suatusoal

Soal18. Pada saat siswa diberi soal tentang masalah kombinasi, siswabanyak yang salah dalam menjawab soal tersebut. Setelahdianalisis kesalahan mereka dikarenakan salah dalammenerapkan rumus dan menganggap permasalahan yangdiberikan adalah masalah permutasi. Tindakan yang sesuaiuntuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal-soaltersebut adalah ....A. Memperbanyak contoh-contoh soal yang menggunakanrumus kombinasi

B. Memberikan latihan masalah-masalah kontekstual tentangpermutasi

C. Memberikan latihan masalah masalah kontekstualyang dapat membedakan antara permutasi dankombinasi

D. Membandingkan rumus permutasi dan kombinasiE. Memperbanyak latihan soal menggunakan rumus kombinasi

Jawaban CPembahasanSaat siswa diberi soal tentang masalah kombinasi, siswa banyakyang salah dalam menjawab soal tersebut karena para siswamenerapkan rumus dan menganggap permasalahan yang diberikanadalah masalah permutasi, hal ini dapat diindikasikan bahwa siswasiswa kurang memahami permasalahan yang ada termasukmasalah permutasi atau kombinasi. Untuk itu tindakan yang sesuaiuntuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal-soaltersebut adalah jawaban C yaitu memberikan latihan masalah

16

masalah kontekstual yang dapat membedakan antara permutasidan kombinasi.


Pedagogik Melakukan penelitian tindakankelasuntuk meningkatkan kualitaspembelajaran dalam matapelajaran yang diampu

19. Menentukantujuan PTK yangcocok sesuaidengan masalahpembelajaranyang diberikan

20. Menentukanpoin-pon yangharus ada padakajian teoridalam suatujudul (masalah)PTK

Soal19. Dalam sebuah kelas, mayoritas siswa kurang aktif mengikutipembelajaran sehingga siswa terlihat sering mengantuk ketikamengikuti pembelajaran. Diantara tujuan PTK berikut, yangsesuai dengan permasalahan ialahA. Meningkatkan keaktifan siswa melalui pendekatanpembelajaran matematika realistik

B. Membandingkan keaktifan siswa sebelum dan sesudahpenerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik

C. Mengembangkan perangkat pembelajaran denganmenggunakan pendekatan pembelajaran matematikarealistik

D. Mendeskripsikan faktor-faktor yang mempengaruhi keaktifansiswa dalam pembelajaran

E. Mendeskripsikan faktor-faktor yang mempengaruhirendahnya prestasi belajar matematika

Jawaban APembahasanPenelitian tindakan kelas bertujuan untuk memperbaiki proses

17

pembelajaran. Kalau dalam pembelajaran mayoritas siswa kurangaktif maka PTK itu dilakukan dengan tujuan melakukanpembelajaran yang bisa meningkatkan keaktifan siswa. Untuk itujawaban yang tepat adalah jawaban ASoal20.DikMe1 S(1

)

(2

)

(3

)

(4)DarkaA.

etahui judul PTK :”Penningkatkan Kemampuanalatiga”Berpikir KritisProblem based learningPengajuan masalahPembelajaran Matemati poin-poin materi tersjian pustaka adalah ....(1) dan (2)

erapan Problem Posing untukberpikir kritis Siswa Kelas 7A SMPN

ikaebut, yang harus dibahas dalam

D. (1) dan (3)

B. (3) dan (4) E. SemuaC. (1), (2), dan (3)

Jawaban APembahasanKajian pustaka berfungsi untuk memberikan landasan teori terkaitdengan materi topic penelitian yang akan dilakukan. Terkaitdengan judul tersebut pada kajian pustaka sekurang kurang nyamembahas tentang berpikir kritis dan pengajuan masalah atauproblem posing

B. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Profesional


Indikator Esensial

18

Profesional 1) Menguasai FungsiPembangkit danRelasi Rekursif

1. Melesaikan masalahyang berkaitan denganfungsi pembangkitbiasa

Soal1. Fungsi Pembangkit Biasa (FPB) dari barisan (2,2,2,2,…) adalah…

19

A.

B.

C.D.

E.PembahasanJawaban APenjelasan:Misalkan adalah Fungsi pembangkit biasa (FPB) daribarisan

, sehingga menurut definisi FPB,

Perhatikan bahwa bentuk merupakanEkspansi Maclaurin dari

Diperoleh, ( )

Jadi FBB dari barisan tersebut adalah .


Indikator Esensial

Profesional 2) Menguasaigeometri analitik

2. Menyelesaikan masalahdengan menggunakankonsep parabola

3. Menyelesaikan masalahdengan menggunakanteorema Pythagoras

Soal2. Garis menyinggung parabola di titik (1,1). Persamaangaris singgungnya adalah …A.B.C.D.

20

E.

PembahasanJawaban APenjelasan:Jelas memiliki focus di ( ) dan direktris .Perhatikan gambar grafik di bawah ini!

Titik C berkoordinat di (1,1). Jelas garis HC adalah garis singgung,dengan titik H adalah titik tengah focus F dan titik G, yaitu di( ).Jelas gradient garis HC adalah .

Persamaan garis singgung HC adalah

.Jadi persamaan garis singgung parabola yang melaluiadalah

.Soal3. Perhatikan gambar berikut!Panjang KN adalah …A. 5B. 8C. 9D. 12E. 15

PembahasanJawaban: CPenjelasan:

21

Dengan memanfaatkan Pythagoras, diperoleh informasi sebagaiberikut:Jelas Jadi KL = 15.Jelas . Jadi NL = 6.Jadi KN = KL – NL = 15 – 6 = 9.


Indikator Esensial

Profesional 3) Menguasaigeometri datar

4. Menyelesaikan masalahdengan menggunakankonsep kesebangunan

5. Menyelesaikan masalahdengan menggunakankonsep luas

Soal4. Persegi berukuran 10cm10cm di bawah ini, telah terbagimenjadi lima persegipanjang yang luasnya sama.

Panjang AB adalah…A.B.C.D.E.

22

PembahasanJawaban A.Penjelasan:Perhatikan gambar di bawah ini:

Luas masing-masing persegi panjang adalah 20cm22

Panjang garis a = 20cm 2cm

10cm Panjang garis b = 10cm – 2cm = 8cm b x c = 20 cm2

2

sehingga panjang garis c 20cm 2 1 cm

8cm 2 Panjang garis d 10 2 1 7 1cm

2 2 d x e = 20 cm2

Panjang garis e 2 2 cm3

Panjanggaris f 10 e a 10 2 2 2 5 1 cm3 3

Soal5. Pada jajargenjang , D C

. Perbandingan luas segitigadan jajargenjang adalah …A. 1 : 5B. 1 : 6 A BC. 2 : 7 E F

D. 2 : 9E. 3 :11

PembahasanJawaban BPenjelasan:

23

Diketahui: Luas ABD = Luas BCD = 1 Luas ABCD

2

Luas ADE = Luas DEF = Luas BDF = 1 Luas ABD3

Sehingga luas ADE = 1 Luas ABD = 1 ∙ 1 Luas ABCD.3 3 2

Jadi perbandingan luas ADE dengan luas ABCD adalah 1 : 6


Indikator Esensial

Profesional 4) Menguasaigeometri ruang

6. Menyelesaikan masalahdengan menggunakankonsep jarak

7. Menyelesaikan masalahdengan menggunakankonsep volume

Soal6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titiktengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...A. √ cmB. √ cm

C. √ cmD. √ cmE. 4 cm

PembahasanJawaban D.Penjelasan:Perhatikan gambar berikut!

24

Jelas (karena sudutnya 90o) danJadi Akibatnya .Karena MI dan AG berpotongan di J, maka jarak M ke AG adalahpanjang ruas garis MJ.

Jelas MJ adalah diagonal sisi, yaitu: √ √ .

Soal7. Kubus ABCD.EFGH dengan R pada DC sehingga ER:RC = 2:1perbandingan volume limas dan kubus adalah?A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:8E. 1:9

PembahasanJawaban EPenjelasan:Perhatikan gambar berikut!

Perbandingan:Volume limas R.BCGF: Volume kubus ABCD.EFGHMisalkan sisi: aVolume limas = luas alas = =Volume kubus =

25

Volume limas : Volume kubus


Indikator Esensial

Profesional 5) Menguasaigeometritransformasi

8. Menyelesaikan masalahdengan menggunakankonsep komposisitranslasi, refleksi, danrotasi

Soal8. Persamaan bayangan garis karena refleksi terhadapgaris , dilanjutkan dengan refleksi terhadap adalah...A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban B.PenjelasanJelas matriks refleksi terhadap garis adalah + dan*

adalah * +.Jelas + * + *+ +.* *

Dengan demikian, diperoleh:[ ] * + * + [ ] * +.

Jadi bayangan dari adalah atau.

26


Indikator Esensial

Profesional 6) Menguasaiintegral danaplikasinya

9. Menyelesaikan masalahintegral tentu denganmenggunakan teoremadasar kalkulus

10. Menyelesaikan masalahintegral yang melibatkanfungsi trigonometri

Soal9. Nilai dari ∫ adalah…A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban DPenjelasan:Jelas ∫ ∫ (

) ( )

Jadi nilai integral tertentu di atas adalah .Soal10. Hasil dari ∫ √ adalah...

A. √

B. √

C.D. √E. √

PembahasanJawaban: D

27

Penjelasan:

Jelas ∫ √

∫ √ ∫ √ √

Kompetensi Capaian Pembelajaran Indikator EsensialProfesional 7) Menguasai konsep

asumsi normalitas danhomogenitas data,regresi dan korelasi,dan aplikasikannyadalam kehidupan

11. Menyelesaikanmasalah denganmenggunakankonsep korelasi atauregresi

Soal11. Perhatikan tabel penelitian antara dua variable biaya promosi(X) dan variable penjualan rumah (Y) berikut.

Nilai koefisien korelasi sederhana dari table di atas adalah …A. √

B. √

C. √

D. √

E. √PembahasanJawaban E.

No.BiayaPromosi (X)

Penjualan

Rumah(Y)

X.Y X2 Y2

1. 3 4 12 9 162. 3 5 15 9 253. 4 5 20 16 254. 5 7 35 25 49

15 21 82 59 115

28

Penjelasan:Jelas koefisien korelasi

√( )

√( )

√ √ √

Kompetensi Capaian Pembelajaran Indikator EsensialProfesional 8) Menguasai konsep

dasar kaidahpencacahan(perkalian, permutasi,dan kombinasi) dankonsep peluang suatukejadian sertapenerapannya dalamkehidupan sehari-hari

12. Menyelesaikanmasalah denganmenggunakankonsep peluang

13. Menyelesaikanmasalah pencacahandenganmenggunakankaidah pencacahan

Soal12. Dua puluh orang pramuka sedang berada di perkemahan.Empat dari 10 orang pramuka puteri merupakan PenggalangRamu. Untuk suatu pekerjaan, 2 orang pramuka puteri diutuskeluar perkemahan. Selanjutnya, pramuka kelompok ketigaditugaskan untuk pekerjaan lain. Apakah pendapatmu tentangpeluang pramuka kelompok ketiga ini dilihat dari jeniskelaminnya?A. Kemungkinan besar pramuka ketiga tersebut adalah pramukaputera.

B. Kemungkinan besar pramuka ketiga tersebut adalah pramukaputeri.

C. Kemungkinan pramuka putera dan puteri sama besar.D. Tidak dapat ditentukan karena semua pramuka dapatditugaskan.

E. Kemungkinan pramuka puteri lebih besar.

PembahasanJawaban A:

29

Penjelasan:2 pramuka puteri diutus keluar dari perkemahan, akibatnyaBanyak orang pramuka = 20 – 2 = 18Banyak pramuka puteri = 10 – 2 = 8Banyak pramuka putera = 10Ketika ditanyakan peluang pramuka ketiga dilihat dari jeniskelaminnya

Maka dapat dimisalkan,A = kejadian pramuka ketiga adalah pramuka puteraB = kejadian pramuka ketiga adalah pramuka puteri

=

=

Karena maka dapat disimpulkan kemungkinan besarpramuka ketiga tersebut adalah pramuka putera.

Soal13. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbedadengan anggota keluarga yang sama selalu berdampinganadalah ...A. 24B. 36C. 48D. 72E. 96

PembahasanJawaban A.Penjelasan:Pertama, anggaplah dua keluarga tersebut masing-masingmerupakan dua kesatuan. Banyak posisi dua keluarga berfotoadalah:2! = 2 × 1 = 2

30

Selanjutnya masing-masing keluarga melakukan tukar posisiantaranggota keluarga. Banyak posisi foto keluarga yangberanggotakan 2 orang adalah:2! = 2 × 1 = 2

Banyak posisi foto keluarga yang beranggotakan 3 orang adalah:3! = 3 × 2 × 1 = 6

Dengan demikian, banyak seluruh posisi foto dua keluarga tersebutadalah:2 × 2 × 6 = 24

Jadi, banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluargayang sama selalu berdampingan adalah 24 posisi.


Indikator Esensial

Profesional 9) Menguasai konsepdasar statistika,penyajian data, danukuran pemusatandan penyebarandata sertapenerapannya.

14. Menyelesaikan masalahdengan menggunakanukuran pemusatanatau penyebaran data

Soal14. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orangsiswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jikajumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulanganmatematika di kelas tersebut adalah ...A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban : CPenjelasan:

31

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuranpemusatan yaitu mean atau rata-rata. Dari soal diketahui bahwabanyak siswa putri ada 18 anak. Rata-rata nilai ulanganmatematika siswa putri adalah 72. Rata-rata nilai ulanganmatematika siswa putra adalah 69. Banyak siswa satu kelas 30,jadi banyak siswa putra ada 30 – 18 = 12.

Dengan menggunakan rumus mean atau rata-rata:n

x x ... x _ xi

Mean atau rata-rata = 1 2 n atau x i1

n nn

dengan ximenyatakan jumlah nilai data, nmenyatakan banyaki1

data, dan xi menyatakan data ke- i maka dapat diperoleh bahwarata-rata nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah18 72 12 69 2124 70,8

30 30


Indikator Esensial

Profesional 10) Menguasai LogikaMatematika.

15. Menentukan nilaikebenaran suatupernyataanmenggunakan kaidahlogika matematika

16. Menggunakan kaidahlogika matematikadalam penarikankesimpulan

Soal15. Negasi dari pernyataan "Matematika tidak mengasyikkan ataumembosankan" adalah …A. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan.B. Matematika mengasyikkan atau membosankan.C. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan.D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan.E. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan.

32

PembahasanJawaban E.Penjelasan:Tulis:Pernyataan p : Matematika mengasyikkan, danPernyataan q : Matematika membosankan.

Jelas pernyataan “Matematika tidak mengasyikkan ataumembosankan” sebanding dengan ⋁ .

Jelas ⋁ ⋀ ⋀

Jadi ingkaran dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikkanatau membosankan” adalah Matematika mengasyikkan dan tidakmembosankan.Soal16. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika a anggota A maka abukan anggota B” adalah...A. Jika a bukan anggota A maka a anggota BB. Jika a bukan anggota B maka a anggota BC. a anggota A dan a bukan anggota BD. a bukan anggota A atau a bukan anggota BE. a anggota A atau a bukan anggota B

PembahasanJawaban D.Penjelasan:Misal : a anggota A = p

a bukan anggota B = q

a bukan anggota A atau a bukan anggota B

Kompetensi Capaian Indikator Esensial

33

PembelajaranProfesional 11) Menguasai matriks

dan sistempersamaan linear

17. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganperkalian dan inversmatriks

18. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganpersamaan lineardengan menggunakanmatriks

Soal17.Diketahui matriks, ) dan ( ). Invers(

matriks AB adalah ...

A. ( )

B. ( )

C. ( )

D. ( )

E. ( )

PembahasanJawaban APenjelasan:Jelas Matriks ( ) ) ( )(

( ).

Jelas ( ) ( )—

34

( )

( ) ( ,

Soal18. Diberikan system persamaan linear (SPL) sebagai berikut... .

SPL tersebut jika dituliskan dalam notasi matriks adalah…

A. ( + ( ) ( +

B. ( + ( ) ( +

C. ( + ( ) ( +

D. ( + ( ) ( +

E. ( + ( ) ( +

PembahasanJawaban BJelas:

35

Jadi matriks SPLnya adalah ( + ( ) ( +


Indikator Esensial

Profesional 12) Menguasaipersamaandiferensial

19. Menyelesaikan masalahpersamaan diferensialeksak

20. Menyelesaikan masalahpersamaan diferensialvariable terpisah

Soal19. Nilai konstanta agar persamaan diferensial

eksak adalah ....A. 3B. 2C.

D. 1E.

PembahasanJawaban CPenjelasan:Misalkan dan .Menurut definisi, PD disebut eksak jika memenuhiIni berarti, kita harus menurunkan secara parsial terhadapdan menurunkan secara parsial terhadap , diperoleh:

Jadi, nilai A agar persamaan diferensial

eksak adalah

Soal20. Solusi umum persamaan diferensial (3x2 + 4 xy) dx + (2x2 +2y) dy = 0 adalah ....

36

A. 3x2 + 4xy = CB. x2 + 2x2 y + y2 = CC. y2 + 2xy2 + x2 = C.D. x + 2xy + y = CE. x(2y – 1) = C

PembahasanJawaban BPenjelasan:Bentuk PD di atas merujuk pada PD eksak. Oleh karena itu, kitaperiksa terlebih dahulu apakah ini PD eksak atau bukan.Dari bentuk , kita misalkan bahwadan .Jelas dan .Jadi adalah PD. Eksak.

Selanjutnya, ambil , yang merupakan fungsi konstan.Berdasarkan bentuk diketahui

(*) dan (**)Integrasikan (*) secara parsial terhadap , diperoleh

Turunkan F ini secara parsial terhadap , diperoleh

Bandingkan dengan (**) dan kita dapatkan

Jadi,Jelas denganJadi, penyelesaiannya adalah


Indikator Esensial

Profesional 13) Menguasaiprogram linear danmetodepenyelesaiannya

21. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganpertidaksaamaan linear

22. Menyelesaikan masalahyang berkaitan dengan

37

sistem persamaanlinear

Soal21. Semua nilai yang memenuhi adalah …

A.B. atauC.D. atauE. atau

PembahasanJawaban APenjelasanJelas

Jelas menentukan nilaiD.

Jelas dan (definitpositif).

Karena definit positif, maka .Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh yang memenuhiadalah .Soal22. Ratna, Bagus, dan Wayan pergi bersama-sama ke toko buah.Ratna membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk denganharga Rp 67.000,00. Bagus membeli 3 kg apel, 1 kg anggur,dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Wayan membeli 1kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp.80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jerukadalah ....

38

A. Rp 42.000,-B. Rp 48.000,-C. Rp 52.000,-D. Rp 58.000,-E. Rp 62.000,-

PembahasanJawaban DPenjelasan:misalkan :apel = xanggur = yjeruk = z

Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut :1). 2x + 2y + z = 67.0002). 3x + y + z = 61.0003). x + 3y + 2z = 80.000

Ditanya : x + y + 4z =......?

Untuk menjawab pertanyaan seperti ini umumnya yang harus kitacari terlebih dahulu adalah harga satuan masing-masing barang.

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh persamaan 4

-

Dari persamaan 2 dan 3 diperoleh persamaan 5

-

Dari persamaan 4 dan 5 diperoleh:

39

40

+. Dari sini diperoleh nilai

Dengan substitusi nilai dan ke persamaan yang dipunyai,diperoleh nilai .

Jadi harga untuk 1kg apel, 1kg anggur, dan 4kg jeruk adalah Rp58.000,-


Indikator Esensial

Profesional 14) Menguasai teoribilangan.

23. Menyelesaikan masalahdengan menggunakansifat-sifat faktor prima

24. Menyelesaikan masalahdengan menggunakansifat-sifat kongruensi

Soal23. Bilangan 331 merupakan bilangan prima yang memiliki tepatdua angka kembar yakni 3. Banyak bilangan prima antara 300dan 400 yang memiliki dua angka kembar adalah?A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9

PembahasanJawaban DPenjelasan:Bilangan antara 300 dan 400 yang memiliki dua angka kembaradalah:300, 303, 311, 313, 323, 330, 331, 332, 334, 335, 336, 337, 338,339, 343, 344, 353, 363, 373, 383, 393, 355, 366, 377, 388, 399.

Bilangan antara 300 dan 400 yang memiliki dua angka kembardan prima adalah:

41

311, 313, 323, 337, 353, 373, 383, 377.Jadi bilangan antara 300 dan 400 yang memiliki dua angkakembar dan prima sebanyak 8.

Soal24. Jika bilangan bulat dan memenuhi kongruensi

, maka , kongruensi modulo 11dengan …A. 5B. 7C. 9D. 11E. 13

PembahasanJawaban BPenjelasan: ,karena , dan (habis dibagi 11)

,karena 2 , dan (habis dibagi 11)

sisa 7


Indikator Esensial

Profesional 15) Menguasai teoriyang berkaitandengan fungsi danmampumenyelesaikanpermasalahanyang terkaitdengan fungsi

25. Menyelesaikanmasalah berkaitandengan komposisifungsi.

26. Menyelesaikan masalahpersamaan denganmenggunakan rumusjumlah dan selisih

42

fungsi trigonometri27. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganfungsi logaritma.

28. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganfungsi trigonometri.

29. Menyelesaikan masalahyang berkaitan dengannilai fungsi

Soal25.Dipunyai , dengan .Dengan demikian rumus dari adalah …A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban BPenjelasan:Jelas ( )Jelas ( ) ,karena

( )Soal26. Nilai dari adalah …A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban CPenjelasan

43

Soal27. Jika , maka nilai adalah….

A.B.

C.D.E.

PembahasanJawaban DPenjelasan:Jelas

Soal28. Jika ,

A. √B. √C. 0D. √E. √

maka

PembahasanJawaban D

44

Penjelasan:AndaikanJelas

atauJelas atau .

Karena berada di kwadran 2, maka nilai tan haruslahnegative. Jadi nilai tan yang memenuhi adalah .

Diperoleh dan .√ √

Jadi √√ √ √

Soal29. Suatu fungsi memenuhi persamaan berikut

Tentukan nilaiA. -3B. -2C. -1D.E. 0

PembahasanJawaban APenjelasanUntuk x = 10, didapatkan

10

3

130 . Diperolehf 10 3 f 10 10 102

10

3130 ... (1)

f 7 f 0 100Untuk x = 3, kita dapatkan 10

3

130 . Diperoleh

f 33 f 103 3210

3

130 ... (2)

f 0 f 7 9

Dari Persamaan (1) dan Persamaan (2) di atas, kita dapatkan duabuah persamaan atas/(0) dan /(7). Langkah selanjutnya dengan

45

menggunakan Metode Eliminasi yaitu kalikan Persamaan (1)dengan 10 dan kalikan Persamaan (2) dengan 3.

10 3 130 x10 10 3 1300...............(.3)f 7 f 0 100 f 7 f 0 100

10

3130 10

3

390 .........(.4)

f 0 f 7 9 x3 f 0 f 7 9

Selanjutnya, jika Persaman (3) dikurangidengan Persamaan (4) didapatkan:100

9

1300

390 . Diperoleh

f 7 f 7 100 991 130 130 390 1300 910 91 .

f (7) 10 3 30 30 3Jadi, f(7) = –3.


Indikator Esensial

Profesional 16) Menguasai teoriyang berkaitandengan limit danmampumenyelesaikanpermasalahan yangterkait dengan limit

30. Menentukan nilai limitsuatu fungsi

Soal

30.A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban BPenjelasan:

46


Indikator Esensial

Profesional 17) Menguasai teoriyang berkaitandengan sistembilangan real danmampumenyelesaikanpermasalahan yangterkait dengansistem bilangan real

31. Menyelesaikanmasalahpertidaksamaan yangmelibatkan nilaimutlak.

Soal31. Jumlah dari semua nilai x yang memenuhi | |adalah ...A. 3B. 1C. 0D. -1E. -3

PembahasanJawaban CPenjelasan:| || |Gunakan sifat nilai mutlak

47

48


Indikator Esensial

Profesional 18) Menguasai teoriyang berkaitandengan turunan danmampumenyelesaikanpermasalahan yangterkait denganturunan

32. Menyelesaikanmasalah yangberkaitan denganturunan suatu fungsi

33. Menyelesaikanmasalah denganmenggunakan turunansuatu fungsi

Soal32. Turunan pertama dari fungsi implisit adalah ....A. ( )

B. ( )

C. ( )

D. ( )E. ( )

PembahasanJawaban APenjelasan:Jelas fungsi berbentuk ( ) , turunannya adalah( )Jelas:

( * ( *

( *

49

Soal33. Diketahui biaya produksi barang sebuah perusahaandinyatakan dalam fungsi . Kemudian hargajual tiap barang dinyatakan dalam.............................................. Jikax menyatakan jumlah barang. Maka, untuk mencapaikeuntungan maksimum, jumlah barang yang harus diproduksiadalah sebanyak…A. 12 atau 16 buahB. 16 atau 20 buahC. 12 atau 20 buahD. 20 atau 24 buahE. 16 atau 24 buah

PembahasanJawaban BPenjelasan:Biaya Produksi:Harga Jual tiap barang:Keuntungan = Harga Jual semua Barang – Biaya Produksi= (Jumlah Barang x Harga Jual tiap Barang) – Biaya Produksi= ( ) ( )

Untuk mencapai keuntungan maksimum, maka nilai stationernya= 0

atau .Jadi, jumlah barang yang harus dijual adalah 16 atau 20 buah


Indikator Esensial

Profesional 19) Menguasai vectordi bidang danruang, ruangvektor

34. Menyelesaikan masalahbasis dari suatu ruangvector di R2 atau R3

35. Menyelesaikan masalahdengan menggunakan

50

konsep vektor dalambidang

Soal34. Vektor sejajar denganvector . Jika tegak lurus dengan vector maka nilai adalah…A. 3B. 1C.

D.

E. -1PembahasanJawaban B.Penjelasan:

Diketahui sejajar maka ( ) ( +.Sehingga

; ; …*

Diketahui tegak lurus maka ( ) ( + .Sehingga

. …**Substitusikan * ke dalam ** diperoleh:

Jadi:Soal35. Diberikan limas TABC seperti pada gambar di bawah!

Misalkan

51

. Jika adalah titik berat

52

segitiga ABC, maka adalah …A.B.C.D.E.

PembahasanJawaban APenjelasanPerhatikan gambar berikut:

Dipunyai: . Jika

adalah titik berat segitiga ABC.

Jelas .Menentukan

Menentukan ( )

Jadi: ( *


Indikator Esensial

Profesional 20) Menguasi Graf danAplikasinya

36. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganbilangan kromatikdalam pewarnaan titik

53

suatu graf takterhubung

37. Menyelesaikan masalahyang berkaitan denganbilangan kromatikdalam pewarnaan titiksuatu graf terhubung

Soal36. Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannyamasing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenamkelompok kerja dengan masing-masing anggotanya adalah: K1= {Amir, Budi, Yanti}, K2 = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 ={Amir, Tommy, Yanti}, K4 = {Hasan, Tommy, Yanti}, K5 ={Amir, Budi}, K6 = {Budi, Tommy, Yanti}. Banyak waktu rapatberbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggotakelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang samaadalah …A. 4B. 5C. 6D. 7E. 8

PembahasanJawaban BKejadian tersebut dapat dibuat dalam bentuk Graf sebagai berikut:

Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompoktersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama.Di Atas dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari

54

jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapatmenggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatisdari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satuwaktu rapat yang dibutuhkan.Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yangharus disediakan adalah 5.1 waktu untuk K11 waktu untuk K21 waktu untuk K31 waktu untuk K4 dan K51 waktu untuk K6Soal37. Bilangan kromatik dari graf G tersebut di bawah adalah …

A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

PembahasanJawaban BJumlah warna minimum yang dapat digunakan untuk mewarnaititik pada suatu graph G disebut bilangan kromatik graph G, yangdilambangkan dengan χ(G). Suatu graph yang mempunyaibilangan kromatis k dilambangkan dengan χ(G) = k. Berarti graphG pada contoh 2 di atas mempunyai bilangan kromatik = 3atau χ(G) = 3.

55


Indikator Esensial

Profesional 21) Menguasaikonsep grup(Tabel Cayley)

38. Menyelesaikan masalahyang berkaitan dengankonsep grup

Soal38.Misalkan menyatakan himpunan matriks persegiberukuran dengan elemen-elemennya pada . Jikaoperasi menyatakan perkalian matriks dan

{ | | }, maka adalah …A. grup abelianB. grup non-abelianC. monoid abelian dan bukan grupD. monoid non-abelian dan bukan grupE. tidak dapat ditentukan

PembahasanJawaban D.PenjelasanJelas bahwa pada operasi perkalian maupun penjumlahan padabilangan bulat bersifat tertutup. Sifat asosiatif juga berlaku secaraumum pada matriks. Himpunan matriks juga memiliki identitasterhadap operasi perkalianmatriks, yaitu )(

Tetapi, tidak semua anggota himpunan matriksnya memiliki inversyang juga anggota himpunan matriks tersebut.Dalam hal ini, kita sudah tahu matriks berordo 2 dengan entribilangan bulat yang dinotasikan ) memiliki(

56

invers ( ).

Perkalian terhadap bilangan konstan berupa pecahan (bilanganrasional) di luar matriks mengakibatkan entrinya tidak selalubilangan bulat. Berarti, struktur aljabar memenuhi sifattertutup, asosiatif, dan memiliki identitas, tetapi tidak semuaanggotanya memiliki invers di . Karena hanya memenuhi 3aksioma pertama, maka struktur tersebut dinamakan monoid (jikaaksioma invers terpenuhi disebut grup). Selanjutnya, operasiperkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif. Jadi, strukturtersebut adalah monoid non-abelian (atau monoid non-komutatif)dan bukan grup.


Indikator Esensial

Profesional Membedakan antarapenyelesaian analitikdenganpenyelesaiannumerik danmenghitung galatmutlak dan galatrelatif

39. Menggunakan konsepgalat mutlak dan galatrelatif

Soal39.Diketahui nilai sejati 3,14149265… dan nilai hampiran3,1428571 … Nilai galat dan nilai relatifnya adalah …A. -0,00125 dan -0,000400B. -0,00126 dan -0,000400C. -0,00126 dan -0,000401D.-0,00126 dan -0,000402E. -0,00127 dan -0,000402

PembahasanJawaban DPenjelasan:Diketahui: danDitanyakan: danJelasJelas

57


Indikator Esensial

Profesional Memodelkan secaramatematik darisuatu masalahdalam berbagaibidang.

40. Mentukan Modelmatematika yang tepatdari suatu permasalahansehari-hari ataupermasalahan dalambidang teknik

Soal40. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang K dan L denganmenggunakan dua buah mesin yaitu G1 dan G2. Untukmemproduksi barang K, mesin G1 harus beroperasi selama 3menit dan mesin G2 selama 6 menit. Sedangkan untukmemproduksi barang L, mesin G1 harus beroperasi selama 9menit dan mesin G2 beroperasi selama 6 menit. Mesin G1 danG2 hanya bisa beroperasi tidak lebih dari 9 jam dalam sehari.Keuntungan bersih yang didapat untuk tiap barang K adalahRp.350 dan untuk tiap barang L adalah Rp.700.

Model matematika dari masalah program linear tersebut,apabila diharapkan keuntungan bersih yang sebesar-besarnya,adalah …A. Maks. (350p + 700q) :

B. Maks. (350p + 700q) :

C. Maks. (350p + 700q) :

D. Maks. (350p + 700q) :

E. Maks. (350p + 700q) :

PembahasanJawaban BKeterangan pada soal diatas dapat dituliskan dalam tabel sepertiberikut ini:

58

Barang K Barang L Operasi tiap hariMesin G1 3 Menit 9 Menit 540 MenitMesin G2 6 Menit 6 Menit 540 MenitKeunt ngan Rp. 350 Rp. 700

Kita misalkan Barang K diproduksi sebanyak p buah dan barang Ldiproduksi sebanyak q buah, maka:

Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G1 = 3p + 9qWaktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G2 = 6p + 6q

Dikarenakan mesin G1 dan G2 Tidak boleh beroperasi lebih dari 9jam = 540 menit setiap harinya, maka harus dipenuhipertidaksamaan berikut ini:

3p + 9q ≤ 540 -> p + 4q ≤ 1806p + 6q ≤ 540 -> p + q ≤ 90

Perlu diingat bahwa p dan q mewakili banyaknya barang, maka pdan q tidak mungkin bernilai negatif dan nilainya pun harusmerupakan bilangan cacah. Sehingga, p dan q harus memenuhipertidaksamaan di bawah ini:

p ≥ 0, q ≥ 0, dan p dan q Cacah

Keuntungan bersih yang di dapat dalam Rupiah = 350p + 700q,dan diharapkan keuntungan bersih tersebut adalah sebesar-besarnya. Jadi model matematika yang dapat dibentukberdasarkan persoalan di atas adalah:

p ≥ 0, q ≥ 0, p + 4q ≤ 180, dan p + q ≤ 90; p dan q Cacah

Dengan bentuk (350p + 700q) sebesar-besarnya.

59

SOAL LATIHAN(KUNCI JAWABAN DI HALAMAN AKHIR)

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan memilih salahsatu jawaban yang menurut anda paling benar.

1. Dari skor ujian matematika sepuluh siswa, apabila satu skorterendah dikeluarkan maka rata-ratanya naik menjadi88, danapabila satu skor tertinggi dikeluarkan, maka rata-ratanya turunmenjadi 82. Apabila rata-rata skor terendah dan tertinggi adalah 71,maka rata-rata skor ujian matematika 10 siswa tersebut adalah …. A.83,6B. 83,5C. 84D. 85E. 83,4

2. Materi yang paling tepat untuk mencapai indicator kompetensi“Memberikan alas an mengapa suatu pertidaksamaan linear satuvariable (PtLSV) memiliki penyelesaian” adalah …A. Konsep penyelesaian PtLsVB. Sifat-sifat penyelesaian PtLSVC. Definisi penyelesaian PtLSVD. Algoritme penyelesaian PtLSVE. Notasi penyelesaian PtLSV

3. Pernyataan senilai dengan … A.⋀ ⋁

B. ⋀ ⋁C. ⋁ ⋀D. ⋀ ⋁E. ⋁ ⋀

4. Pada gambar di samping ini, ABCD suatupersegi dengan sisi cm. Jika cm, dan

cm, maka luas segitiga.

A. ( √ √ )

60

B. (√ √ )C.√D. (√ √ )E. (√ √ )

5. NilaiA. 1B.C. 0D.E.

∫√

6. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC, dengan panjang rusukdan Jarak titik B ke bidang TAC adalah … cm.

A. √B. √C. √

D. √E. √

7. Jika matriks yang memenuhi

) ( ) ( )

MakaA. ( )

B. ( )

(

61

C. ( )

D. ( )

62

E. ( )

8. Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acakyang terdiri dari 6 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzetpenjualan dna laba (dalam juta rupiah).

Usaha kecilke-

Omzet Laba

1 5 0,52 6 13 7 1,54 9 35 10 46 11 5

Dengan menggunakan persamaan regresi yang diperoleh denganmetode kuadrat terkecil, maka rata-rata laba apabila memperolehmzet 15 juta adalah … juta rupiah.A. 4,14B. 4,25C. 4,5D. 5E. 4,10

9. Jawaban siswa ketika menjawab soal “Sederhanakan√ √

” adalah√ . Tindakan guru untuk mengatasi masalah tersebut sebaiknya

dimulai dengan …A. Menelpon orang tua untuk mendampingi belajar di rumahB. Memberikan cara-cara menyelesaikan soal tersebutC. Meminta untuk menuliskan langkah-langkah jawaban bersertaalasannya

D. Memberitahu jawaban yang benarE. Memberikan pelajaran tambahan

10. Untuk soal pilihan ganda “Nilai minimum fungsiadalah …”, distractor yang paling TIDAK baik adalah …

A. -2B. -3C. 1

63

D. -1E. 0

11. Banyak faktor positif bilangan asli terkecil yang memenuhisystem kongruensi:

{adalah …A. 3B. 5C. 4D. 6E. 2

12. Himpunan semua solusi real pertidaksamaan:| | | |

adalah …A. { | }B. { | }

C. { | }D. (kosong)E. { | }

13. Di antara soal-soal berikut yang paling baik untuk siswa adalah….A. Data persentase jumlah siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) yangmerokok dalam tiga bulan terakhir sebelum UTN Januari (J),Februari (F), dan Maret (K) diberikan seperti pada table berikut.

J F MPa 75 75 80Pi 60 70 75Sajikan data di atas dalam bentuk matriks!

B. Data skor rata-rata siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) untuk matapelajaran Matematika (M), Fisika (F), dan Kimia (K) diberikan

64

seperti pada table berikut.

65

M F KPa 85 89 90Pi 89 98 85Sajikan data di atas dalam bentuk matriks!

C. Data skor rata-rata siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) untuk matapelajaran Matematika (M), Fisika (F), dan Kimia (K) diberikanseperti pada table berikut.

M F KPa 35 23 30Pi 30 32 25Sajikan data di atas dalam bentuk matriks!

D. Data persentasi kelulusan mahasiswa putra (Pa) dna Putri (Pi)PPG Prajabatan untuk tiga program studi Bahasa Indonesia (Ind),Bahasa Inggris (Ing), dan Matematika (Mat) diberikan sepertipada table berikut.

Ind Ing MatPa 10 15 10Pi 12 10 15Sajikan data di atas dalam bentuk matriks!

E. Data persentase ketidakhadiran siswa putra (Pa) dan Putri (Pi)dalam tiga bulan terakhir sebelum UTN Januari (J), Februari (F),dan Maret (K) diberikan seperti pada table berikut.

J F MPa 65 70 75Pi 60 70 75Sajikan data di atas dalam bentuk matriks!

14. Di pembelajaran terdapat masalah siswa kesulitan dalammenyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan. Untukmengatasi masalah tersebut guru akan melakukan penelitiantindakan kelas dengan menerapkan pembelajaran Cooperativelearning tipe Jigsaw.Tujuan yang paling sesuai untuk penelitiantersebut adalah ....A. Mengetahui persentase peningkatan hasil belajar menyelesaikanmasalah menggunakan konsep kesebangunan dalampembelajaran Cooperative learning tipe Jigsaw

66

B. Mendeskripsikan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsawyang dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa dalammenyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan

C. Mendeskripsikan kesulitan pembelajaran Cooperative learningtipe Jigsaw dalam menyelesaikan masalah menggunakan konsepkesebangunan

D. Mendeskripsikan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsawyang dapat meningkatkan kemampuan penalaran dalammenyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan

E. Mendeskripsikan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsawyang dapat mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikanmasalah menggunakan konsep kesebangunan

15. Perhatikan table Cayley suatu grup di bawah ini.

A.B.C.D.E.

16. Bilangan Kromatik suatu graf adalah minimum banyak warnayang diperlukan untuk mewarnai titik-titik graf tersebut sehinggatidak ada dua titik yang berhubungan langsung menerima warnasama. Bilangan kromatik graf di bawah ini adalah ….

A. 4

67

B. 2C. 3

68

D. 6E. 5

17. Media yang paling tepat untuk membantu siswa mencapaiindicator kompetensi “Menentukan himpunan penyelesaian suatupertidaksamaan rasional” adalah …A. Video yang memuat demonstrasi langkah-langkah penyelesaiansuatu pertidaksamaan rasional

B. Buku siswa yang memuat langkah-langkah penyelesaian suatupertidaksamaan rasional

C. Papan tulis dinamis yang memuat langkah-langkah penyelesaiansuatu pertidaksamaan rasional

D. Tayangan power point yang memuat langkah-langkahpenyelesaian suatu pertidaksamaan rasional

E. Hand-out yang memuat langkah-langkah penyelesaian suatupertidaksamaan rasional

18. Perhatikan vektor-vektor di berikut.

Daftar vektor yang membentuk basis untuk adalah ….A.B.C.D.E.

19. Selesaian umum persamaan diferensialadalah …

A.B.C.D.E.

20. Perhatikan table Cayley suatu grup di bawah ini.

69

A. eB. cC. dD. aE. f

KUNCI JAWABAN

1. A 11. C2. B 12. B3. B 13. B4. E 14. E5. E 15. C6. A 16. C7. C 17. C8. A 18. B9. C 19. B10. B 20. B

Documents

KISI-KISI(INDIKATORESSENSIAL),CONTOHSOAL ......KISI-KISI(INDIKATORESSENSIAL),CONTOHSOAL, PEMBAHASAN MATEMATIKA A.SoalDanPembahasanKompetensiPedagogik PEDAGOGIK(20SOAL) Kompetensi CapaianPembelajaran