Kinetische Energie

Elektrische Energie wird zugeführt, um die Geschwindigkeit zu erhöhen (Beschleunigungsarbeit)

Kinetische EnergieKinetik=Lehre von der Bewegung

Ableitung der kinetischen Energie

a

v

a

vatas

222

2

1

2

1

2

1

22

2

1

2

1mv

a

vamsamW

amF (Grundgleichung der Mechanik)

samsFW (aufzuwendende Arbeit)

tav a

vt bzw (der Körper wird beschleunigt)

Die kinetische Energie beschreibt die Arbeit, die aufgewendet werden muß, um einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen.

Ableitung der kinetischen Energie

dxdt

dvmdxxFW

B

A

B

A

Integriert man das Newtonsche Grundgesetz über dx, dann ergibt sich

dvdt

dxmdx

dt

dvmW

B

A

B

A

22

2

1

2

1AB

B

A

mvvmdvvmW

Änderung der kinetischen Energie = Arbeit

Die Größe2

2

1vmEkin nennt man kinetische

Energie

Die Formel gibt an, wie groß die von einer Kraft F aufzuwendende Arbeit sein muß, um die Geschwindigkeit v zu erreichen

Kinetische Energie

s

m

h

kmv

3600

1000250250

kgtm 300000300

25 4,691032

1kinE

JEkin81028,7

kWhEkin 20136001000

1028,7 8

Energieerhaltung

Alle mechanischen Vorgänge beruhen auf einer Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie.

Die Summe von potentieller und kinetischer Energie bleibt in einem geschlossenen reibungsfreien System erhalten.

potkingesamt WWW

Beispiel einer Energieumwandlung

Energieumwandlung

Zwei Wagen der gleichen Masse m=1kg rollen einen Ablaufberg der Höhe h=0,6m hinab. In einem Fall beträgt das Gefälle 100%, im anderen Fall nur 10%.

Jms

mkghgmWpot 66,0101

2

Js

mkgvmWkin 646,31

2

1

2

12

222

Bei Reibungsfreiheit wird diese potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt.

Anwendungen zur Energieerhaltung

Umwandlung von potentieller Energie in Bewegungsenergie und umgekehrt

m

s

msm

g

vh 14

20

7,16

22

2

22

2

Die Achterbahn

Anwendung der Energieerhaltung

Beim Start ist die Energie gleich null. Mit Hubarbeit wird zunächst potentielle Energie bereitgestellt. Danach finden mehrere schnelle Umwandlungen zwischen potentieller und kinetischer Energie statt.

Rotationsenergie

Der Looping

Um das Herunterfallen zu vermeiden, muß die Gegenkraft durch die Zentripetalkraft kompensiert werden.

GFr mitr

vmFr

2

rgvgmr

vm

2

kinetische Energie: rgmvmWkin 2

1

2

1 2

rgmhgmWW kinpot 2

1Energieerhaltung:

2

rhminimale Höhe für den Start

Der Looping

rgmhgmWW kinpot 2

1Energieerhaltung:

2

rhminimale Höhe für den Start

Die berechnete Höhe h wird jedoch nicht vom Boden aus gemessen.

Starthöhe vom Boden:

rhh2

51

Eine weitere mechanische Energieform

Fragen zur kinetischen Energie

1. Ein Pkw der Masse m=800kg beschleunigt von einer Anfangsgeschwindigkeit v0=50km/h auf eine Geschwindigkeit v1=120km/h. Er behält diese Geschwindigkeit auf einer Strecke von s=20km bei, um dann wegen einer Baustelle auf v2=60km/h abzubremsen. Welche kinetische Energie besitzt der Pkw nach dem Bremsvorgang?

2. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0=20m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht er? In welcher Höhe hat die Geschwindigkeit um die Hälfte abgenommen?

3. Eine Rakete der Masse m=1000kg wird mit gleichförmiger Beschleunigung senkrecht nach oben geschossen. In einer Höhe von h=10km hat sie eine Geschwindigkeit von v=900m/s erreicht. Wie groß ist die Beschleunigung? Wie groß ist die Antriebskraft der Rakete (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands) ? Welche Arbeit wurde bis zum Erreichen der Höhe h verrichtet?