BAB IV KINERJA ALIRAN FLUIDA4.1. Aliran Dalam Media BerporiFluida yang mengalir dari formasi produksi ke lubang sumur akan dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu : Sifat fisik formasi Sifat fisik fluida yang mengalir Geometri sumur dan daerah pengurasan Perbedaan tekanan antara formasi produktif dan lubang bor saat terjadi aliranFluida dari reservoir dapat berupa gas, minyak danair. Padakondisi tekanandi atasbubblepoint, gasmasihterlarut dalamminyaksehinggaaliran fluida hanya satu fasa saja (cair). Bila tekanan reservoir sudah berada di bawah bubble point, maka gas akan memisahkan diri dan ikut mengalir bersama minyak, sehingga dengan demikian aliran fluida menjadi dua fasa (gas dan minyak).Persamanaliranfluidadalamreservoir pertamakali dikemukakanoleh Henry Darcy, sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini :dLdP kAqV .............................................................................. ( 4-1 )dimana :v = kecepatan aliran fluida, cm/sq = laju aliran fluida, cm3/sA = luas penampang batuan, cm2K = permeabilitas batuan, mD = viskositas fluida, cpP = tekanan, atmL = panjang batuan, cmAkan tetapi Persaman (4-1) tersebut hanya berlaku untuk aliran linier saja dengan jenis aliran steady state dan fluidanya satu fasa incompressible. Sedangkan aliran pada rseervoir dianggap sebagai aliran radial dengan lebih dari satu fasa, sehingga persamaan di atas perlu dikembangkan lagi untuk perhitungan aliran di reservoir.Untuk aliran radial, dikembangkan persamaan berdasarkan persamaan 4-1, yaitu : drdP A kQ .................................................................................... ( 4-2 )Dengan mengintegrasikan persamaan di atas, untuk kondisi aliran steady state akan diperoleh persamaan : 21212rrrrdPkhrdrq................................................................ ( 4-3 )maka untuk k dan konstan pada interval tekanan P1 dan P2 :) / () 1 2 (2rw re LnP P kh q..................................................................... ( 4-4 )Dengan mengatur notasi yang sesuai, maka akan didapat :) / () (007082 , 0rw re LnPwf Pe h kq........................................................ ( 4-5 )Untu kondisi di permukaan ditulis sebagai :) / () (007082 , 0rw re Ln BPwf Pe h kq....................................................... ( 4-6 )dimana :B = FVF fluida, bbl/STBPe = tekanan reservoir pada jarak rePwf = tekanan alir dasar sumur, psire = jari-jari pengurasan sumur, ftrw = jari-jari lubang sumur, fth = ketebalan lapisan rata-rata, ft4.1.1. Aliran Fluida LinierGambar (4.1) menyatakan aliran linier sepanjang suatu benda dengan irisankonstanta, dimanakeduaujungnyaterbukakeseluruhanuntukalirandan tidak terdapat cfrossflow pada tepinya, baik di atas maupun di dasar.Gambar 4.1Model aliran linier 6) Jikaaliranyangmengalir incompressible, makakecepatanfluidayang mengalir akansamauntukstiaptitik. Ratealiran(q) disini bukanmerupakan fungsi tekanan. Maka persamaannya menjadi : 210ppLdpkdxAq...................................................................... ( 4-7 )syarat batas x = 0 P = P1x = L P = P2) (2 1P PkAqL ........................................................................... ( 4-8 )LP P KAq) (2 1 ......................................................................... ( 4-9 )LP A Kq................................................................................. ( 4-10 )dimana :q = rate aliran, bbl/dayk = permeabilitas efektif, darcy = viskositas fluida, cpP = beda tekanan, psi4.1.2. Aliran Fluida RadialPada Gambar 4.2 ialah menyatakan aliran radial dalam system, dimana re danrwialahjari-jari batas luar dari sumur, PedanPwadalahmasing-masing tekananpadabatas luar dantekananpadasumur, sedangkanhadalahtinggi system ( tebal lapisan produktif ).Gambar 4.2Model aliran Radial 6)Bila aliran fluida yang mengalir adalah incompressible, maka persamaannya,drdP Kv .................................................................................... ( 4-11 )Av q luas permukaan silinder A = 2rh wrrrw eP P h k drrlq ) ( 2 ........................................................ ( 4-12 )) / () ( 2w o ow er r LnP P h kq ..................................................................... ( 4-13 )dalam satuan lapangan :) / () (08 . 7w o ow er r LnP P khq................................................................. ( 4-14 )dimana :q = rate aliran fluida, bbl/dayh = tebal lapisan produktif, ftPe= tekanan pada jarak re, psiPw= tekanan pada jarak rw, psire= jari-jari pengurasan, ftrw= jari-jari sumur, ftk = permeabilitas, darcy = viskositas fluida, cp4.1.2.1. Aliran Radial Untuk Perlapisan ParalelUntuk daerah perlapisan yang non homogen, nilai permeabilitas ditentukan denganpermeabilitas rata-rata untukaliran paralel dari perbedaan permeabilitas. Menurut Darcy permeabilitas dapat diperoleh dengan persamaan :3 2 13 3 2 2 1 1h h hh k h k h kk+ ++ + .................................................................. ( 4-15 )4.1.2.2. Lapisan Radial Untuk Perlapisan BerseriPada lapisan radial untuk perlapisan seri, maka nilai permeabilitas dapat ditentukan menurut Darcy dengan mencari nilai k rata-rata yaitu :32 321 211) / ( ln ) / ( ln ) / ( ln) / ( lnkr rkr rkr rr rKww e+ +...................................... ( 4-16 )4.2. Produktifity IndeksProduktifitas formasi merupakan kemampuan dari batuan (formasi) untuk mengalirkanfluidareservoarkedalam/dasarsumuryangmempunyai kondisi tertentu. Untukmengetahui kemampuansumur berproduksi padasetiapsaat , maka digunakan konsep Productivity Index .ProductivityIndexmerupakanindexyangdigunakanuntukmenyatakan kemampuan suatu sumur untuk berproduksi pada kondisi tertentu.Persamaanalirandarcymerupakan pengembangan dari aliran fluida dari media berpori dengan melakukan anggapan sebagai berikut : Fluida formasi terdiri dari satu fasa Formasi homogen Fluida tidak bereaksi terhadap formasi Aliran steady state (mantap) Fluida incompressible4.2.1. Pengertian Productivity IndexKarena aliran fluida dari formasi ke dasar sumur disebabkan oleh adanya perbedaan tekanan antara tekanan reservoir dengan tekanan dasar sumur sewaktu terjadi aliran, maka untuk menilai kemampuan sumur dalam berproduksi didefinisikan Productivity Index yaitu perbandingan antara rate produksi terhadap drawdown pressure (Ps Pwf). Pernyataan tersebut dapat ditulis :wf sP PqPI................................................................................. ( 4-17 )dimana :PI = productivity index, bbl/day/psiQ = laju produksi cairan total, bbl/dayPs= tekanan statis reservoir, psiPwf= tekanan dasar sumur sewaktu terjadi aliran, psiSecara teoritis Persamaan (4-17) dapat didekati oleh persamaan radial dari darcyuntukfluidahomogen, incompressibledanhorizontal. Dengandemikian untuk aliran minyak saja berlaku hubungan :(re/rw) lnxo xBoh k xx10 x7.082PI-3............................................................ ( 4-18 )

,`

.|+ Bw wkw Bo oko (re/rw) lnh10 x7.082PI-3 .................................... ( 4-19 )dimana :PI= productivity index, bbl/hari/psik = permeabilitas batuan, mDkw = permeabilitas efektif terhadap sumur, mDko = permeabilitas efektif terhadap minyak, mD o = viscositas minyak, cp w = viscositas air, cpBo = faktor volume formasi minyak, bbl/STBBw = foktar volume formasi air, bbl/STBre = jari-jari pengurasan sumur, ftrw = jari-jari sumur, ftUntuk membandingkan satu sumur dengan sumur yang lainnya pada suatu lapangan terutama bila tebal lapisan produktifnya berbeda, maka digunakan SpecificProductivityIndex(SPI) yang merupakan perbandingan antara ProductivityIndexdengan ketebalan lapisan yang secara matematis dapat dituliskan :(re/rw) lnxBok x10 x7.082 hPIJs SPI-3 ................................................ ( 4-20 )Pada beberapa sumur harga Productivity Indek akan tetap konstan untuk laju aliran yang bervariasi, tetapi pada sumur lainnya untuk laju aliran yang lebih besar productivity index tidak lagi linier tetapi justru menurun, hal tersebut disebabkan karena timbulnya aliran turbulensi sebagai akibat bertambahnya laju produksi, berkurangnya laju produksi, berkurangnya permeabilitas terhadap minyak oleh karena terbentuknya gas bebas sebagi akibat turunnya tekanan pada lubangbor, kemudiandenganturunnyatekanandi bawahtekananjenuhmaka viscositas akan bertambah (sebagai akibat terbebasnya gas dari larutan) dan atau berkurangannya permeabilitas akibat adanya kompressibilitas batuan. Dalampraktekdi lapanganlajuproduksi minyakyangmelewati batas maksimum akan merugikan reservoir dikemudian hari, karena akan mengakibatkan terjadinya water atau gas coning dan kerusakan formasi (formation demage).Berdasarkanpengalamannya, Kermitz EBrown(1967) telahmencoba memberikan batasan terhadap besarnya produktivitas sumur, yaitu sebagai berikut : PI rendah jika besarnya kurang dari 0,5 PI sedang jika besarnya berkisar antara 0,5 sampai 1,5 PI tinggi jika lebih dar 1,5Pengukuran PI selalu didasarkan pada produksi cairan total, karena pada waktu produksi juga akan terproduksi air, sehingga :wf sw oP Pq qPI+................................................................................. ( 4-21 )dimana :qo= lajuproduksi minyak, bbl/dayqw= laju produksi air, bbl/day4.2.2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi PI1). Karakteristik Batuan ReservoarPermeabilitas Permeabilitas adalah kemampuan batuan untuk mengalirkan fluida. Dengan turunnya permeabilitas, maka fluida akan lebih sukar mengalir sehingga harga PI akan turun.SaturasiSaturasi adalahukurankejenuhanfluidadalampori-pori batuan. Dalam prosesproduksi saturasi minyakberkurangdengannaiknyaproduksi kumulatif minyak dan kekosongan tersebut diganti oleh air atau gas bebas. Disamping out prosesproduksi berlangsungterus denganpenurunantekanansehinggatimbul fasa gas yang mengakibatkan saturasi gas betambah dan saturasi minyak berkurang. Hal ini akanmengurangi permeabilitas efektif minyaksehinggaPI akan turun.2). Karakteristik Fluida ReservoarKelarutan gas dalam minyakDalamproses produksi, penurunantekanan di bawahtekanansaturasi dapat menyebabkan bertambahnya gas yang dibebaskan dati larutan, Hal ini menyebabkanPI turunkarenapermeabilitas efektif minyakberkurangdengan naiknya harga saturasi gas.Faktor volume formasi minyakDi atas tekanan saturasi, penurunan tekanan menyebabkan naiknya harga factor volume formasi minyak akibat pengembangan munyak. Di bawah tekanan saturasi, factor volumo formasi minyak turun dengan cepat karena terbebaskannya gas yang terlarut.ViscositasViscositasadalahukuranketahananfluidauntukmengalir. Bilatekanan reservoar sudah di bawah tekanan saturasi akan mengakibatkan bertambahnya gas yang dibebaskan dari larutan, sehingga viscositas akan naik yang akan menghambat proses produksi dan harga PI akan turun.DrawdownMakin besar drawdown, makin besar pula laju alirannya sehingga harga PI naik. Tetapi dengan makin besar drawdown, yang diakibatkan mengecilnya tekanandasar sumur, makadi bawahtekanansaturasi hargaPI turun, Hal ini menyebabkan pressure loss yang besar dalam aliran vertical sehingga tubing head pressure (THP) yang dihasilkan akan kecil dan tidak mampu untuk mengalirkan fluida ke separator. Disamping itu laju produksi minyak akan turun karena terhambat ole aliran gas. Pada formasi yang kurang kompak, membesarnya drawdown akan menimbulkan masalah terproduksinya pasir.3). Ketebalan LapisanMakin tebal lapisan zona produktif, makin besar pula harga PI yang berarti lajuproduksi jugaakannaik. Tetapi bilalapisantersebut diselingi olehlapisan tipis dari air atau gas, maka laju produksi minyak akan berkurang. Terproduksinya airdapat menyebabkanterjadinyascaleyangdapat mengurangi kapasitaskerja dari alat-alat atau terjadi korosi pada alat.4). Mekanisme PendorongKecepatan perubahan tekanan reservoar akibat proses produksi sangat dipengaruhi oleh jenis mekanisme pendorong yang dimiliki.4.2.3. Inflow Performance RelationshipInflow Performance Relationship (IPR) adalah kelakuan aliran air, minyak dan gas dari formasi ke dasar sumur yang dipengaruhi oleh Produktivitas Index. Pada perencanaan suatu sumur untuk melihat kelakuan sumur yang sedang berproduksi, maka PI dinyatakan secara grafis yang disebut grafik IPR.Untuk membuat grafik IPR diperlukan data laju produksi (qo), tekanan alir dasar sumur (Pwf) yang diperoleh dari uji produksi dan tekanan static (Ps) dari uji tekanan.4.2.3.1. IPR Aliran Fluida Satu FasaPerhitunganaliranfluida satu fasa dari formasi ke dasar sumur pertama kali dikembangkan oleh Darcy untuk aliran non-turbulen dan dikembangkan oleh Jones, Blount dan Glaze untuk aliran turbulen. Index Produktivitas untuk aliran steadystatebiladigunakankonseptekanan reservoar rata-rata dapatditentukan dengan persamaan berikut :wf eP PqJdimana :J = index produktivitasQ = laju produksi, bblPe= tekanan rata-rata reservoar, psiPwf= tekanan alir dasar sumur, psiSedangkanuntukmenentukan besarnya lajuproduksi dapat digunakan persamaan Darcy untuk aliran radial, yaitu :} 5 , 0 ) / ( {) (007082 , 0S r r Ln BP P h kqw e o owf av o+ ................................... ( 4-22 )Pada kondisi tekanan rata-rata ini PI dinyatakan sebagai :} 5 , 0 ) / ( {007082 , 0S r r Ln Bh kqw e o oo+ ................................... ( 4-23 )Apabila sudut AOB adalah , maka :ssP PI x POAOB tan.................................................................... ( 4-24 )DengandemikianhargaPI menyatakankemiringankurvadimanapada fluida satu fasa IPR berupa garis lurus.Gambar 4.3IPR satu fasa 19)4.2.3.2. IPR untuk Aliran Fluida Dua FasaUntuksumuryangtelahberproduksidimanatekanandasarsumurtelah turundi bawahtekanangelembungsehinggagasbebasikut terproduksi, maka kurva IPR tidak linier lagi tetapi berupa garis lengkung. Hal ini disebabkan karena kemiringan kurva IPR akan berubah secara kontinyu untuk setiap harga Pwf.Berdasarkanpengamatanyangdilakukan Vogel terhadapsumur-sumur yang berproduksi dari reservoar dengan mekanisme pendorong solution gas drive, dibuat kurva IPR yang disebut dimensionless IPR. Untuk tujuan praktis grafis IPR tak berdimensi tersebut dinyatakan dalam persamaan berikut :28 , 0 2 , 0 1max

,`

.|

,`

.| rwfrwfooPPPPqq.................................................... ( 4-25 )dimana :qo= laju produksi minyak, bblqomax = laju produksi minyak maksimum, bblPwf= tekanan alir dasr sumur, psiPr= tekanan reservoar rata-rata, psiPersamaan ini digunakan untuk membuat IPR berdasarkan data uji tekanan dari uji produksi.Gambar 4.4IPR dua fasa 8)4.2.3.3. IPR Untuk Formasi BerlapisDalamprakteknya, formasi produktif dari suatulapangan tidakhanya terdiri dari satulapisanmelainkanberlapis-lapis, dimanatiaplapisantersebut mempunyai permeabilitas yang berbeda-beda antara satu dengan yang lain.Adanya perlapisan dengan permeabilitas yang berbeda ini akan berpengaruh pada PI dan GOR. Untuk menggambarkan pengaruh perlapisan terhadap IPR dapat dilihat pada Gambar 4.5.Gambar 4.5Pengaruh perlapisan terhadap GOR 19)Dngan anggapantidak ada suatu lapisan vertikal pada zona tersebut, kecuali pada sumurnya sendiri. Produksi formasi demikian akan didapatkan terutamadari zonadenganpermeabilitas terbesar, yaitu: 100mD, sedangkan tekanan static pada zona ini akan cepat turun, misalnya tekanan zona ini adalah : 100 psig. Untuk lebih mudahnya ditabulasikan sebagai berikut :Zona Permeabilitas (mD) Tekanan (psig)10 1200100 1001 1500Kemudiandimisalkanbahwasumur tersebut diuji padaberbagai lajuproduksi untuk menentukan IPR-nya, dimana tiap lapisan produktif mempunyai kurva IPR sendiri-sendiri. Selanjutnya kurva IPR seluruh zona tersebut sama dengan jumlah dari ketiga kurva yang ada. Seperti terlihat pada Gambar 4.6.Gambar 4.6IPR untuk formasi berlapis 19)4.3. Kinerja Aliran Fluida Dalam PipaFaktor yang berpengaruh terhadap aliran fluida dalampipa adalah perkiraan besarnya kehilangan tekanan yang terjadi selama fluida mengalir. Berikut ini merupakan upaya pemecahan terhadap hal tersebut, mulai dari pengembangan persamaan kesetimbangan energi sampai pada perkiraan kehilangan fluida baik pada aliran fluida satu fasa maupun multi-fasa.Persamaan Kesetimbangan EnergiPersamaan dasar kehilangan tekanan pada sistem aliran fluida dalam pipa dikembangkan dari persamaan kesetimbangan energi, yang merupakan kesetimbangan energi dua titik di dalam satu sistem aliran, sebagaimanaterlihat pada Gambar 4.6.A AcAc2AAV pgz g mg 2v mUT i t i k A T i t i k BZ1Z2D a t u mp o m p a- Wk e r j a d a r i p o m p ap a d a f l u i d a+ qp e n a m b a h a np a n a sp a d a f l u i d aB BcBc2BBV pgz g mg 2v mUGambar 4.7Sistem Aliran Fluida dalam Pipa 8)Gambar 4.7.menyatakanbahwabesarnyaenergi yangmasukkedalam pipapada titikA,ditambah dengan kerja yang dilakukan fluida sepanjang pipa antaratitikAdantitikB, dikurangi denganenergi yanghilangselamafluida mengalir antara kedua titik tersebut sama dengan besarnya energi yang keluar dari pipa pada titik B. Pernyataan tersebut disebut juga hukum konversi energi, yang secara matematis dapat ditulis dengan persamaan berikut :B BcBc2BB A AcAc2AAV pgz g mg 2v mU W q V pgz g mg 2v mU + + + + + + +.( 4-26 )dimana : m= massa, lbm v= kecepatan, ft/sec p= tekanan, atm V= volume, cu ft q= laju alir, cu ft / sec g= percepatan gravitasi, ft/sec2 gc= konstanta konversi ( = 32,174 lbm ft / lbfsec2)Parameter-parameter yangbekerja pada sistemkesetimbangan tersebut antara lain adalah :a. Energi Dalam Fluida ( internal energy, U )Merupakan energi yang terbawa bersama dengan aliran fluida. Energi ini dapat berupa akumulasi energi-energi yang timbul akibat adanya pergerakan molekul fluida, baik itu energi putaran (rotational), perpindahan (translational), maupun energi getaran (vibrational).b. Energi Kinetic (c2g 2v m)Merupakan energi yang timbul berkaitan dengan kecepatan aliran fluida.c. Energi Potensial (cgz g m)Merupakan energi yang berhubungan dengan perubahan ketinggian aliran fluida, dimanazmerupakanbesarnyaketinggianyangdihitungterhadaptitik tertentu. d. Energi Ekspansi ( pV )Seringjugadisebut denganenergi kompresi atauenergi tekanan, yaitu energiyang menunjukkan besarnya kerja selama fluida mengalir,atau besarnya energi potensial jika dihubungkan dengan perubahan tekanan.e. Perpindahan Panas ( q )Merupakan parameter yang menyatakan besarnya energi panas yang masuk maupun yang meninggalkan sistem.f.Kerja ( work, W )Menyatakan besarnya kerja yang dilakukan terhadap ataupun oleh sistem. Parameter W dapat berharga positif ataupun negatif, tergantung dari kedudukan kerjaitusendiri. Apabilakerjayangadamengakibatkanaliranfluida, seperti halnya pada pompa, maka Wberharga negatif. SedangkanWakanberharga positif apabila kerja timbul karena adanya aliran fluida, seperti pada sistem turbin.Persamaan(4-26)merupakanpersamaanhukumkonversi energi dalambentuk energi alam, sehingga untuk memecahkannya perlu diubah dalam bentuk kesetimbangan energi mekanis, dengan menggunakan energi dalamprinsip thermodinamika, yaitu entalpi dan entropi.a. Entalpi (H)Didefinisikan sebagai jumlah antara energi dalam dengan energi ekspansi, atau secara matematis dapat ditulis :H=U+p V ......................................................................... ( 4-27 )b. Entropi (S)Didefinisikan sebagai perubahan energi yang terjadi dalam sistem, dimana perubahan tersebut hanya dilihat dari kondisi awal dan akhir tanpa memperhatikan perubahan pada keseluruhan sistem.Secara matematis entropi dapat ditulis sebagai berikut : 211 2TqS S ................................................................. ( 4-28 )dimana :q= jumlah panas yang dipindahkan pada proses reversibleT= temperaturPada kondisi tertentu, dimana perpindahanpanas terjadi padatekanan yang konstan, maka berlaku hubungan sebagai berikut : T C m qp ..................................................................... ( 4-29 )sehingga Persamaan (4-28) menjadi : 21p 1 2TTC m S S.................................................. ( 4-30 )dimana :m= massa, lbmCp= kapasitas panas pada tekanan konstanHubungan antara entropi dan energi dalam dituliskan dengan persamaan sebagai berikut : U = pengaruh (panas, kompresi, kimia, permukaan, lain)..... ( 4-31 ) dimana :Pengaruh panas 21SSTdsPengaruh kompresi 21VV) v ( pDalampembahasanmengenai aliranfluidadalampipa, yangdianggap berpengaruh adalah pengaruh panas dan kompresi sedangkan pengaruh yang lain dapat diabaikan, sehingga Persamaan (4-31) menjadi U = 21SSTds+ 21VV) V ( p.................................................. ( 4-32 )Persamaan (4-32)jika dituliskan dalambentukpersamaan differensial akan menjadi :( ) 0 W q pVgz g mg 2v mUc c2 + +

,`

.| +

,`

.| + ....... ( 4-33 )Substitusi Persamaan (4-32) ke dalamPersamaan (4-33)akan menghasilkan persamaan berikut :0 W q p V V pgz g mg 2v mV p Tds21212121VVPPc c2VVSS + + +

,`

.| +

,`

.| + ( 4-34 )Dari prinsip thermodinamika diketahui bahwa :lw q Tds21SS+ ............................................................................ ( 4-35 )dimana, lw (lost work) merupakan jumlah energi yang hilang akibat dari proses irreversible.Substitusi Persamaan (4-35) ke dalamPersamaan (4-34) akan menghasilkan persamaan :0 lw Wgz g mg 2v mp Vc c2PP21 + +

,`

.| +

,`

.| + ................( 4-36 )Jika fluida yang mengalir dianggap 1 (satu) lbmdan satuannya diubah ke dalam satuan lapangan (ft lbf / lbm) maka Persamaan (4-36) akan menjadi :0 ) lw ( Wgv vzggp Vgg144c cc + ++ +

,`

.|........... ( 4-37 )Konversi faktor 144 digunakan dengan asumsi p diukur dalam satuan lb / sq. in. ApabilaV=1/ , dimana adalahdensitas fluidayangmengalir, maka Persamaan (4-37) dapat ditulis sebagai berikut : 0 ) lw ( Wgv vzgg pc c + ++ + .......................... ( 4-38 )Jika diasumsikan tidak ada kerja yang dilakukan aloeh fluida atau terhadap fluida (W = 0) maka0z) lw (z gv vggzpc c + + +................................ ( 4-39 )Dari Persamaan(4-39) dapat ditentukanbesarnyagradientekanan. Persamaan gradien tekanan dapat dituliskan sebagai berikut :

,`

.| + + z) lw (z gv vggzpc c .................................... ( 4-40 )( a ) ( b )Gambar 4.8Konfigurasi Aliran Fluida pada Pipa Miring 8)(a) terhadap bidang horizontal(b) terhadap bidang vertikalPada pipa yang membentuk sudut kemiringan sebesar derajat terhadap bidang horizontal, seperti yang terlihat pada Gambar 4.8. (a), dan diketahui bahwa :z) lw ( = fzp

,`

.|(friction) = d g 2v fc2................................... ( 4-41 )dimana :f= faktor gesekan; f(NRe, K)NRe= bilangan ReynoldK = besaran permukaan pipa (roughness)maka persamaan perhitungan penurunan tekanan menjadi :d g 2v fz gv vsinggzpc2c c+ + ................................. ( 4-41 )Sedangkan pada pipa yang membentuk sudut kemiringan sebesarderajat terhadap bidang horizontal, seperti yang terlihat pada Gambar 4.8. (b), dan maka persamaan perhitungan penurunan tekanan menjadi :d g 2v fz gv vcosggzpc2c c+ + .................................. ( 4-42 )Padadasarnya persamaan gradien tekanan terdiri dari tiga elemen,yaitu gradien kemiringan, gradien gesekan dan gradien kecepatan. a.Gradien Kemiringan (elevation) ,`

.|singgzpc elb.Gradien Gesekan (friction)d g 2v fzpc2f ,`

.|

c.Gradien Kecepatan (acceleration)z gv vzpc acc ,`

.|

Dari Persamaan (4-42) dapat dikembangkan persamaan penurunan tekanan untuk aliran vertikal dan horisontal, sebagai berikut : a. Aliran VertikalPada aliran vertikal,maka sudut kemiringan ( ) = 90o, dan sin = 1, sehingga persamaan penurunan tekanan menjadi :d g 2v fz gv vggzpc2c c+ + ...................................... ( 4-43 )b. Aliran HorisontalPada aliran horisontal, = 0o dan sin = 0, sehingga persamaan menjadi :d g 2v fz gv vzpc2c+ ...................................................... (4-44 )4.3.1. Aliran Fluida Satu Fasa dalam PipaFaktor yang menentukan dalamperhitungan kehilangan tekanan pada aliran fluida dalam pipa adalah faktor gesekan (friction factor) antara fluida yang mengalir dengan dinding pipa. Faktor gesekan didefinisikan sebagai perbandingan antarashear stressfluidadenganenergi kinetikpersatuanvolume, atausecara matematis dapat ditulis sebagai berikut : f2c wc2wvg 2g 2 v ....................................................... ( 4-45 )Besarnya gradien tekanan yang disebabkan oleh faktor gesekan, ditunjukkan pada persamaan, yaitud g 2v fzpc2f ,`

.|

Faktor gesekan merupakan fungsi dari dua parameter yang tidak berdimensi, yaitu kekasaran relatif pipa (relatif roughness) dan bilangan Reynold (Reynolds number, NRe). Kekasaran relatif pipa sendiri adalahperbandingan antarakekasaranabsolut (absoluteroughness,), yangdiketahui untuksetiap jenispipa, dengandiameterpipa(d, ft).Sedangkan besarnya bilanganReynold dapat ditentukan dengan persamaan berikut :NRe v ................................................................................ ( 4-46 )Penentuan faktor gesekan pada aliran fluida satu fasa, tergantung dari jenis alirannya. Padafluidadengan bilanganReynold kurang dari2000,makaaliran yang terjadi adalah aliran laminer, dimana kecepatan alirannya membentuk profil parabola dengankecepatanmaksimal padatengahpipa. Untukfluidadengan bilangan Reynold labih dari 4000, yang terbentuk adalah aliran turbulen. Sedangkan aliran yang terjadi pada fluida dengan bilangan Reynold antara 2000 dan 4000 adalah aliran transisi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.9.a. Aliran LaminerPada aliran laminer, faktor gesekan dapat ditentukan dengan persamaan :f ReN64................................................................................. ( 4-47 )Dari persamaan diatas diketahui bahwa pada aliran laminer, besarnya faktor gesekanhanyadipengaruhi olehbilanganReynoldfluida, dantidaktergantung pada kekasaran pipa.b. Aliran TurbulenPada aliran laminer,faktor gesekan dapat didekati dengan menggunakan persamaan yang dikembangkan oleh Colebrook and White (1939) berikut :

,`

.|+ R eN7 , 1 8d2L o g 2 7 4 , 1f1.......................................................... ( 4-48 )Selain dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas, besarnya faktor gesekan terutama untuk aliran tubulen, dapat ditentukan menggunakan kurva pada Gambar 4.9dan Gambar 4.10, dengan mengetahui jenis dan diameter pipa serta bilangan Reynold fluidanya. R e y n o l d s N u m b e rFriction FactorRelative RoughnessGambar 4.9.Kurva Faktor Gesekan 8), 0 5, 0 1, 0 0 1, 0 0 0 1, 0 0 0 0 1, 0 0 5, 0 0 0 5, 0 0 0 0 5, 0 0 0 0 0 5, 0 0 3, 0 3, 0 0 0 3, 0 0 0 0 302 3 5 1 0 1 012 3 5 1 022 3DRAWN TUBING= ,03COMMERCIAL STEEL OR WROUGHT IRON= ,01ASPHALTED CAST IRON= ,003GALVANIZED IRON= ,001CAST IRON= ,00085= ,0006= ,0005= ,0004= ,00015= ,000005R I V E T E DS T E E LC O N C R E T EW O O DS T A V E0 , 1 0 , 2 0 , 3 1 2 3 1 0 2 02 5 0 , 5 5, 0 7, 0 6, 0 5, 0 4, 0 3 5, 0 3, 0 2 5, 0 2, 0 1 8, 0 1 6, 0 1 4, 0 1 2, 0 1, 0 0 9, 0 0 8P i p e D i a m e t e r , i n c h e sRelative RoughnessFriction Factor (for complete turbulence, rough pipes)P i p e D i a m e t e r , f e e tGambar 4.10Kurfa Faktor Gesekan untuk Aliran Turbulen 8)4.3.3. Aliran Fluida Multi Fasa dalam PipaPerhitungangradientekananuntukaliranfluidamulti fasadalampipa lebih kompleks, dimana semua parameter yang digunakan merupakan parameter gabungandari fasa-fasayangmengalir. Aliranmulti fasadapat berupaaliran fluida minyak dan air ataupun aliran minyak gas, atau bahkan dari ketiga fasa tersebut.Untuk menentukan parameter gabungan digunakan suatu parameter penghubung yangdisebuthold-up, yangjenisnyatergantungdari asumsi kondisi kecepatan masing-masing fasa yang mengalir.a. Hold-Up (H)Asumsi yang digunakan dalam penggunaan parameter ini adalah kecepatan aliran antara fluida dan fasa gas berbeda. Hold-up untuk cairan (liquid hold-up, HL) didefinisikan sebagai perbandinganantaravolumepipayangterisi olehfluidadenganvolumepipa secara keseluruhan.Sedangkanuntukgas hold-up, merupakanperbandinganantaravolume pipa yang terisi oleh gas dengan volume pipa secara keseluruhan. Kedua pengertian tersebut secara matematis dapat dituliskan dengan persamaan :HL =pLVV ............................................................................... ( 4-49 )Hg= pgVV =1 HL................................................................( 4-50)b. No-Slip Hold-Up ( )Asumsi yangdigunakandalampenggunaanparameter ini adalahfluida dan gas mengalir dengan kecepatan yang sama. Besarnya no-slip hold-up untuk cairan (no-slipliquidhold-up,L) dapat ditentukan denganmembandingkan besarnya laju aliran volumetrik fluida dengan laju aliran volumetrik seluruh fasa (gas dan fluida).Sedangkan harga no-slip gas hold-up (g) ditentukan dengan membandingkan besarnya laju aliran volumetrik gas dengan laju aliran volumetrik seluruh fasa.Secara matematis dituliskan dengan persamaan :L = g LLq qq+..................................................................... ( 4-51 )g =g LLq qq+=1 L ..................................................... ( 4-52 )Penggunaan parameter hold-up dalampenentuan parameter campuran dapat dilihat padapenentuanviskositas, densitas, parameter alirandanfaktor gesekan untuk aliran multi fasa, sebagai berikut : a. Viskositas Campuran (m)Pada kondisi dimana terdapat perbedaan kecepatan aliran fluida dan gas, maka viskositas campuran ditentukan dengan persamaan :( )L g L L mH 1 H + .............................................. ( 4-53 )danL LH 1gHL m. ............................................................ ( 4-54 )Perbandingan hasil perhitungan viskositas campuran dengan kedua persamaan diatas dapat dilihat pada Gambar 4.10.Sedangkan pada kondisi dimana fluida dan gas mengalir dengan kecepatan yang sama, maka viskositas campuran ditentukan dengan persamaan :( )L g L L m1 + ................................................... ( 4-55 )keterangan :L= viskositas cairan, ditentukan dengan persamaan :w w o o LF F + dimana F merupakan fraksi volume untuk masing-masing komponenHL = hold-up cairanL= no-slip hold-up cairansubscript,m= campuran (mixture)L= cairan (liquid)o= minyak (oil)g= gasw = air (water)0 0 , 5 1 , 000 , 51 , 0K o n s e n t r a s i C a m p u r a nViskositas Campuran L 2 L 1 mH 1 H ) A ( + L LH 12H1 m. ) B ( 0 , 0 20 , 9ABGambar 4.10Perbandingan Perhitungan Viskositas Campuran 8)b. Densitas Campuran (m)Pada kondisi dimana terdapat perbedaan kecepatan aliran fluida dan gas, maka densitas campuran ditentukan dengan persamaan :( )L g L L mH 1 H + ............................................. ( 4-56 )Sedangkan pada kondisi dimana fluida dan gas mengalir dengan kecepatan yang sama, maka densitas campuran ditentukan dengan persamaan :( )L g L L m1 + ................................................. ( 4-57 )keterangan :L = densitas cairan, ditentukan dengan persamaan :w w o o LF F + c. Parameter AliranParameter aliranyangdigunakandalamperhitungankehilangantekanan adalahvariabel kecepatan(superficialvelocity, vs), yangdidefinisikansebagai besarnya kecepatan suatu fasa untuk mengalir melewati keseluruhan penampang pipa, yang secara matematis adalah sebagai berikut :vs = H Aq.............................................................................( 4-58 )dimana :vs= kecepatan superfisial fluida, ft/secq= laju alir, cu ft/secA = luas penampang pipa, ft2H = hold-upBesarnyakecepatansuperfisial untukfluidamulti fasa(vm) ditentukan dengan persamaan :vm = vsL + vsg............................................................................. ( 4-59 )keterangan :vsL = kecepatan superfisial cairan, besarnya ditentukan dengan persamaanvsL = LLH Aqvsg = kecepatan superfisial gas, besarnya ditentukan dengan persamaanvsL = ggH Aqd. Faktor Gesekan (f)Komponenperhitunganfaktor gesekanyangberubahpadaaliranmulti fasa adalah bilangan Reynold, yang merupakan gabungan dari fluida yang mengalir.PersamaanuntukmenentukanbilanganReynoldpadafluidamulti fasa adalah sebagai berikut : (NRe)m mm mv ................................................................. ( 4-60 )Khusus untuk perhitungan bilangan Reynold dengan tanpa memperhatikan kecepatan antar fluida, besarnya densitas campuran dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan :( )( )L2L gL2L LmH 11H + ......................................... ( 3-61 )BerdasarkanPersamaan (4-61)diatas, maka persamaan (4-47)untuk aliran laminer dan Persamaan (4-48) untuk aliran turbulen, berubah menjadi :fm ( )mReN64............................................................................... ( 4-62 )( )

,`

.|+ mR e mN7 , 1 8d2L o g 2 7 4 , 1f1 ............................................................. ( 4-63 )Dengan memperhatikan keseluruhan perhitungan parameter campiran untuk fluida multi fasa, maka besarnya gradien tekanan untuk aliran fluida multi fasa dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :( )d g 2v fz gv vcosggzpc2m m mcm m mmc+ + ................. ( 4-64 )4.4. Aliran Vertikal Lift PerformanceVertical liftperformance padadasarnyabertujuan untuk memperkirakan kehilangan tekanan selama terjadi aliran yang melalui pipa vertikal atau tubing di dalamsumur. ada beberapa metoda yang digunakan untuk memperkirakan distribusi tekanan sepanjang aliran dalam tubing. Metoda yang digunakan dapat berupa metoda grafis yang digunakan dalammetodeGilbert maupunsecaraperhitungankehilangantekanan. Metode perhitungankehilangantekananolehparaahli padadasarnyadikelompokkan menjadi tiga kelompok, yaitu :1. Kelompok yang tidak memperhatikan adanya slip serta pola aliran, metoda yang digunakan Poettman dan Carpenter.2. Kelompokyangmemperhatikansliptapi polaalirandiabaikan, metoda yang digunakan Hagedorn dan Brown.3. Kelompokyangmemperhatikanslipmaupunpolaaliran, metodayang digunakan Orkiszewski, Duns dan Ros yang dikembangkan dengan metode Beggs dan Brill.4.4.1. Metoda Grafis Metoda Gilbert Metode Gilbert disusun berdasarkan pendekatan empiris pada analisa vertikal lift untuk aliran fluida dua fasa. Dalam penelitiannya, Gilbert melakukan untuk sumur sembur alam dan gas lift. Beberapa besaran dari sumur sembur alam yangdiperlukandalampenggunaanmetodeGilbert adalah:kedalamantubing, tekananalirandasarsumur, tekanankepalasumurtubing, laju produksi cairan, GLR dan ukuran tubing. Gilbert membuat sekumpulan grafik distribusi tekanan yang dibuat berdasarkankedalaman tubing, ukurantubingGLR, danlaju produksi fluida tertentu, sehingga dihasilkan pendekatan pengukuran kehilangan tekanan di dalam tubing aliran fluida dua fasa. Contoh grafik aliran fluida dua fasa dapat dilihat dalam Gambar 4.11. dari grafik tersebut dapat ditentukan besarnya tekanan aliran dasar sumur dari tekanan kepala sumur atau tubing (Pwh) atau sebaliknya. Kegunaan metode Gilbert yaitu untuk memperkirakan laju produksi sumur sembur alam berdasarkan produktivitas formasi (yangdinyatakandalambentukgrafikIPR), ukurantubingdanGLR tertentu pada tekanan kepala sumur.

Gambar 4.11 Kurva Distribusi Tekanan Untuk Aliran Dua Fasa 19)Beberapa macamgrafik distribusi tekanan yang dikembangkan oleh Gilbert untuk laju aliran yang besarnya 0 bpd, 100 bpd, 200 bpd, 400 bpd, dan 600 bpd. Diameter data tubing ukuranya bervariasi yaitu : 1.66, 1.90, 2.375, 2.875, dan3.5. MasingmasingkurvaGilbert dapat menunjukandistribusi tekanan sepanjang tubing dalam suatu flowing dengan laju aliran dan yang tetap. PadaGambar 4.4merupakansalahsatugrafikyangmenunjukantubingyang berukuran 2.875 dengan laju produksi 600 bpd.Untuk memperkirakan laju produksi sumur sembur alam terdapat dua cara yaitu :1. Lajuproduksi ditentukanberdasarkantekananalirandalamsumur Pwf dariIPRdanPwfdariTHPasumsidan tekanan tiap kedalamantubing. Cara pertama ini ukuran tubing dan harga GLRtertentu, selanjutnya dihitung harga Pwf pada bermacam macam laju produksi. Kurva ynag menghubungkanbermacam macam harga Pwf dari THP asumsi dapat memotong titik x (Gambar 4.12), dimana pada titik x ini besarnya Pwf dari IPR dan THP adalah sama. Dari titik ditarik vertikal kebawah dan terbaca laju produksi ydiasumsikan dantekananpada kedalaman tubingbila dititik x ditarik garis horizontal ke kiri.2. Laju produksi yang ditentukan berdasarkan harga THP yang dihitung dari Pwf yang diperoleh dari grafik IPRlaju produksi yang diambil dari operatingTHP asumsi. Pada cara kedua, Pwf ditentukan dari IPR untuk memperoleh THP dan laju produksi. Dari operating THP titik ditarik garis horizontal kekanan akan memotong kurva yang menghubungkan bermacammacamhargaTHP dititiklaju produksiyang diasumsikan dapat dibaca di titik sementara Pwf di titik C.Gambar 4.12Penentuan Pwf dari IPR dan THP Asumsi 19)Gambar 4.13 Penetuan THP Dari IPR 19)4.4.2. Kelompok Yang Tidak Memperhatikan Slip Dan Pola Aliran Poettman dan Carpenter, mengembangkan metoda semi empiris berdasarkanpersamaankesetimbanganenergi sertadatadari 34sumurminyak flowing dan 15 sumur minyak gas lift yang menggunakan tubing 2 in, 2.5 in, dan 3 in. minyak, air dan gas dianggap sebagai satu fasa dan tidak dilakukan korelasi liquid hold up. Selain daripada itu juga dianggap bahwa aliran gas, air dan minyak merupakan aliran turbulen. Kehilangan energi yang terjadi sepanjang aliran tersebut, oleh Poettman dan Carpenter dikorelasikan dengan pembilang dari Reynold number, seperti terlihat pada Gambar 4.14 dibawah ini. Beberapa hal yang perlu diingat dalam menggunakan metode ini adalah :1. Korelasi ini dapat digunakanuntukpipapipayangukurannyasesuai dengan ukuran pipa pipa yang digunakan dalamstudi ini, yaitu : 2, 2.5, dan 3. Penggunaan metoda ini untuk ukuran pipa yang lain harus mempertimbangkan mengenai hasil yang diperoleh.2. Lajualirantotal digunakanuntukmenghitungdensitaspadasetiaptitik dalam pipa.3. Pola aliran diabaikan.4. Pengaruh viskositas diabaikan.5. Komponen percepatan dalam persamaan energi diabaikan.6. Faktor gesekan dianggap merupakan harga rata rata untuk panjang tubing, sedangkansebenarnyahargafaktor gesekanberubahdari dasar sumur sampai ke permukaan.Poettman dan Carpenter mengembangkan korelasinya berdasarkan persamaan energi umum, yang kemudian diubah dalam bentuk total massa laju aliran, seperti persamaan berikut :]]]

+ 2 10210 413 , 7 1441d x w fdLdP.. (4-65)dimana :w = massa laju aliran total, lb/hari = density campuran, lb/cuftd = diameter dalam pipa, ftf = faktor gesekan yang diperoleh dari Gambar 4.14

Gambar 4.14Korelasi Faktor Gesekan Poettman & Carpenter 19)Selanjutnya, prosedur perhitungan penurunan tekanan sepanjang pipa vertikal dengan metoda Poettman dan Carpenter, adalah sebagai berikut :1. Data yang harus tersedia adalah :a. Gas Liquid Ratio (GLR)b. Specific gravity gasc. Faktor volume formasi berbagai tekanand. Kelarutan gas dalam minyak pada berbagai tekanan e. API gravity minyakf. Laju aliran minyak dan airg. Specific gravity airh. Tekanan aliran di permukaani. Temperatur permukaan dan gradien temperaturj. Kedalaman tubing / sumurk. Ukuran tubing2. Pada kertas grafik millimeter, plot kedalaman pada sumbu vertikal, dengan titik nol di atas dan plot harga tekanan aliran di permukaan pada sumbu horizontal atau tekanan aliran dasar sumur pada kedalaman total.3. Berdasarkan 1 STB minyak, tentukan massa minyak, gas dan air per STB, sebagai berikut :m = berat minyak + berat gas + berat airm = 350 (o) + 0,0746 (g) (R) + 350 (w) (WOR).. (4-66)4. Tentukan berat total dari fluida yang terproduksi setiap hari, yaitu merupakan perkalian antara langkah 3 dengan laju aliran minyak.5. Dimulai dari tekanan aliran di permukaan (flowing tubing pressure) anggapbeberapatitiktekananpadatubingsesuai denganpertambahan tekanan. Pertambahantekananini harus cukupkecil, supayadiperoleh grafik yang baik.6. Hitung volume campuran minyak, gas, dan air pada tekanan yang sesuai dengan langkah 5, per STB minyak satuan cuft.Vm = 5,61 Bo + 5,61 (WOR) + (volume gas bebas),`

.|

,`

.|

,`

.|1 5207 , 14 Z TP Volume gas bebas = (GOR Rs)7. Hitung density campuran pada tekanan yang bersangkutanmvm .. (4-67)8. Hitung pembilang daripada bilangan Reynold, yaitu :dm q xd vo 510 4737 , 1 .. (4-68)9. Tentukan faktor gesekan (f) dengan menggunakan Gambar 4.14.10. Hitung gradien tekanan (dP/dL) dengan menggunakan Persamaan (4-69)11. Ulangiprosedurdiatas, mulaidari langkah 5 untuktekananberikutnya dan tentukan gradien tekanannya.12. Rata ratakan hasil perhitungan gradien tekanan tersebut dengan gradien tekanan rata rata, maka akan dihasilkan jarak antara kedua titik tekanan tersebut.13. Plot jarak tersebut kedalam kertas grafik, sesuai dengan tekanannya 14. Ulangi langkah tersebut di atas sampai kedalaman sumur tercapai. Korelasi PoettmandanCarpenter, masihseringdigunakandi lapangan, dankorelasi ini dapat digunakandengancukupmemuaskanuntukkondisi kondisi sebagai berikut :- ukuran tubing : 2, 2.5, dan 3- viskositas lebih kecil dari 5 cp- GLR, kurang dari 1500 SCF/bbl- Laju aliran lebih besar dari 400 BPD4.4.3. Kelompok Yang Memperhatikan Slip Tapi Pola Aliran DiabaikanUsaha yang dilakukan oleh Hagedorn dan Brown, adalah membuat suatu korelasi perhitungan gradien tekanan yang dapat digunakan pada range laju aliran yang sering ditemui dalam praktek, range GLR yang luas, dapat digunakan untuk setiap ukuran tubing sertaberbagai sifat sifat fisik dari fluida yang mengalir. Pengembanganmetodaini berdasarkanpadadatayangdiambil dari percobaan padapipaberukuran1nominal dan2nominal sertaditambahdatadata penelitian sebelumnya. Untuk menentukan kehilangan tekanan selama aliran dalam pipa Hagedorn dan Brown, menembangkan metodanya berdasarkan pada persamaan umum energi, yang mana persamaan tersebut apabila ditulis dalam bentuk aliran massa total adalah sebagai berikut :( )hg vd xfwhpc mmmm 2 /10 9652 , 214425 112 .. (4-70)di mana ) 1 (L g L L mH H + .. (4-71) Metode ini juga menunjukkan hubungan antara liquid hold-up (HL) dengan empat parameter tak berdimensi (d dalam ft,dalam lb/cu.ft, vsL dan vsgdalam ft/sec, L dalam cp serta dalam dyne/cm) sebagai berikut:NLv = 1,938 v sL41

,`

.|L.. (4-72)Ngv = 1,938 v sg41

,`

.|L .. (4-73)Nd = 120,872 d21

,`

.|L

.. (4-74)NL = 1,938 L4131

,`

.| L

.. (4-75) Dengan menggunakan teknik regresi, untuk menghubungkan keempat parameter tidakberdimensi diatas, makadapat dibuathubunganfactorholdup seperti diperlihatkan pada Gambar 4.15 dibawah ini. Gambar 4.15 Korelasi Faktor Hold Up (After Hagedorn & Brown) 24) Tetapi harus diingat bahwa korelasi hold up ini merupakan pseudo hold up. Hal ini disebabkan karena Hagedorn dan Brown tidak melakukan pengukuran holdup,melainkan hold up ditentukan berdasarkan perhitungan atas dasar data penurunan tekanan dan faktor gesekan yang ditentukan dengan bilangan Reynold. Pengaruh viskositas dari cairan, diperhitungkan dalam bentuk harga CNL, yangmerupakansalahsatupembilangdari absis Gambar 4.16. hargaCNLini ditentukan berdasarkan grafik hubungan antara NLdan CNL, seperti terlihat pada Gambar 4.16.. Grafik4.16dibuatberdasarkanpadaviskositasair, yangmanahargaC untukair samadengansatu. Grafikjugamenunjukanbahwaviskositas cairan yang rendah tidak memberikan pengaruh yang berarti. Sebelumnyatelahdisebutkanbahwa, Gambar 4.15merupakankorelasi pseudoholdup, dengandemikianuntukhargaholdupsebenarnya, diperlukan factor koreksi sekunder () yang grafiknya terlihat pada Gambar 4.17.Gambar 4.16 Korelasi Faktor Viskositas 24)

Gambar 4.17 Korelasi Untuk Faktor Koreksi Sekunder(After Hagedorn & Brown) 24) Berdasarkan parameter parameter tersebut, maka gradien tekanan dapat ditentukan dengan menggunakan Persamaan (4-70). Prosedur perhitungan gradien tekanan dengan metode Hagedorn dan Brown adalah sebgai berikut :1. Hitung tekanan rata rata antara dua titik tekanan dalam satuan psia.7 , 1422 1++P PP.. (4-76)Hal yang perlu diperhatikan dalam penentuan titik tekanan adalah :- Apabila perhitungan dimulai dari permukaan dengan tekanan lebih kecil dari 100 psia, maka perbedaan antara dua titik teknan yang berurutan harus sebesar 25 psia,sampai tercapai tekanan 400 psia, setelah itu perbedaan antara dua titik yang berurutan dapat diambil lebih besar.- Apabila dimulai dari dasar sumur, yang tekanannya lebih besar dari 1000 psia, makaperbedaantekananantaraduatitiktekananyangberurutan dapat diambil 200 psia.2. Hitung specific gravity minyak (o)3. Tentukan massa total, sesuai dengan 1 STB cairan,g w oGLRWOR WORm + ,`

.|+ + ,`

.|+ ) ( 0764 , 011) 350 (11) 350 ( .. (4-77)4. Hitung massa laju aliran, w = q x m5. Tentukan harga kelarutan gas dalam minyak pada tekanan rata rata dan temperatur rata rata.6. Hitung density dari fasa cair :]]]

,`

.|+ + ,`

.|+]]]

+ WOR WOR BRwog s oL114 , 6211614 , 5 / ) 0764 , 0 ( 4 , 62 .. (4-78)7. Dengan menganggap temperatur rata rata konstan, tentukan harga faktor kompresibilitas (z) pada harga temperatur rata rata, tekanan rata rata dan specific gravity yang konstan.8. Hitung densitas gas rata rata :

,`

.|

,`

.|

,`

.| Z Tg1 5207 , 140764 , 0 .. (4-79)9. Hitung viskositas rata rata minyak dari korelasi yang telah ada10. Tentukan viskositas air rata rata11. Hitung viskositas cairan campuran

,`

.|++ ,`

.|+WOR WORg o L1111 .. (4-80)12. Dengan menganggapteganganpermukaankonstanpada tiap tiap titik tekanan, hitung tegangan permukaan fasa cair :

,`

.|++ ,`

.|+WORWORWORw o L1 11 .. (4-81)13. Hitung liquid viscosity number (NL) dengan Persamaan (4-69)14. Dari Gambar 4.17 tentukan harga CNL15. Hitung luas permukaan tubing (AP)42dAP .. (4-82)16. Dari korelasi yang tersedia tentukan faktor volume formasi minyak (Bo), pada tekanan dan temperatur rata rata.17. Dengan menganggap Bw = 1, hitung superficial liquid velocity(vsL, ft/sec)]]]

,`

.|++ ,`

.|+ WORWORBwWORBoAqvPLsL1 118640061 , 5.. (4-83)18. Hitung Liquid velocity number NLVdengan menggunakan Persamaan (4-72)19. Hitung superficial gas velocity

,`

.|

,`

.|

,`

.|]]]

,`

.|+1520 7 , 148640011ZT P A WORRs GLR qvPLsg.. (4-84)20. Hitung gas velocity number (NgV) dengan Persamaan (4-73)21. Periksa pola aliran yang terjadi untuk menentukan apakah metode Hagedorn & Brown masih dapat dilanjutkan, dan hitung harga A sebagai berikut :( )]]]]

+ dv vAsg sL22218 , 0071 , 1.. (4-85)Apabila harga A O,13, gunakan harga tersebut untuk perhitungan selanjutnya, tetapi apabila harga A < 0.13 maka gunakan harga A=0,13untukperhitungan selanjutnya. Selanjutnya hitungharga B, dengan rumus sebagai berikut ;sL sgsgv vvB+ .. (4-86)Apabila harga (B - A) bernilai positif atau sama dengan no1, maka metode Hagedorn & Brown ini dapat digunakan. Tetapi bila bemilai negatif; maka metode Hagedorn & Brown tidak dianjurkan untuk digunakan.22. Hitung pipa diameter number (Nd) dengan memakai Persamaan (4- 74).23. Hitung fungsi korelasi Hold-up sebagai berikut :

,`

.|

,`

.|

,`

.| dNLgvLvNC PNN1 , 0575 , 07 , 14.. (4-87)24. Berdasarkan Gambar 4.8, tentukan harga HL/25. Tentukan harga faktor koreksi sekunder dengan korelasi parameter :

,`

.|14 , 238 , 0dLv gvNN N.. (4-88)26. Tentukan dari Gambar 4.1727. Hitung harga HL, dengan rumus :) ( ,`

.|LLHH .. (4-89)untukcairanyangviskositasnyarendah, tidakperludilakukankoreksi dimana = 128. Hitung bilangan Reynold dua fasa (NRe)TP dengan persamaan :) )( )( (10 2 , 2) (12ReL L dw xNHgHLTP .. (4-90)29. Tentukan harga /d, apabila harag tidak diketahui, gunakan harga 0,00015ftyang mana harga tersebut merupakan harga rata rata untuk commercial pipe.30. Tentukan faktor gesekan dengan menggunakan Gambar 4.1531. Hitung densitas dua fasa rata rata, ada dua cara :- Dengan memperhitungkan slip :) 1 (L g L L mH H + .. (4-91)- Tanpa memperhitungkan slip, caranya sama dengan prosedur perhitunganmulai langkah1sampai 7padametodaPoettmandan Carpenter, kecuali bahwa digunakan tekanan dan temperatur rata rata antara titik titik tekanan. Bandingkan kedua harga densitas tersebut, dan yang digunakan adalah densitas yang paling besar.32. Ulangi langkah 5,7,16,17, dan 19 untuk tekanan P1 dan P233. HitungkecepatancampuranduafasapadatekananP1danP2sebagai berikut :vm1 = vsL1 + vsg1.. (4-92)vm2 = vsL2 + vsg2.. (4-93)34. Tentukan harga (vm2), yaitu :(vm2) = vm12 - vm22 .. (4-94)35. Hitung H yang sesuai dengan P = P1 P2, yaitu :mmmmd xw fgcvph +]]]]

,`

.| 5 112210 9652 , 22144 .. (4-95)36. Mulai dari P2dankedalamantitiktekananP2, anggaplahtitiktekanan yanglaindanulangi prosedur diatassampai mencapai kedalamanyang dimaksud.4..4. Kelompok Yang Memperhatikan Slip Dan Pola AliranMetode Orkiszewski Orkiszewski menekankan bahwa liquid hold-up diperoleh dari pengamatan fenomena fisik dan gradien tekanan tersebut dihubungkan dengan distribusi geometri dari fasacairandangas. Orkiszewski membedakanempat tipepola aliran yang terjadi dan menyiapkan korelasi yang berbeda untuk menentukan slip velocity danfaktor gesekanuntuktiap-tiap pola aliran. Keempat pola aliran tersebut. yaitu : bubble flow, slug flow, transition flow dan mist flow. Persamaan gradien tekanan berdasarkan metode Orkiszewski adalah sebagai berikut :]]]]]]]

+p Aq W phppg tf2463711441 .. (4-96)dimana:= densitas rata-rata fluida, lb/cuftp= penurunan tekanan, psip= tekanan rata-rata, psiWt = laju aliran massa total, lbm/secPf = gradien tekanan akibat gesekan, psi/ftqg = laju aliran volumetrik gas, cuft/sech= perubahan kedalaman, ftGambar 4.18 Kurva Faktor Gesekan oleh Orkiszewski 4)Metode Duns dan Ros Metode Duns dan Ros dikembangkan berdasarkan penelitian di laboratorium dan diperbaiki serta disesuaikan dengan menggunakan data lapangan. PendekatanyangdilakukanDunsdanRossberbedadenganpeneliti-peneliti lainnya.1. Duns dan Ross mendefinisikan gradien tekanan statik sebagai komponen gradien tekanan akibat perubahan elevasi (ketinggian)2. Mengembangkan korelasi untuk menentukan faktor gesekan berdasarkan data laboratorium untuk tiga daerah aliran Gradien tekanan total menurut Duns dan Ross, merupakan gabungan antara gradien statik, gradien akibat gesekan dan gradien percepatan. Perubahan antara fasa dan fasa cair tercakup dala gradien statik dan dijaga tetap terpisah dari pengaruh gesekan. DunsdanRossmembagi aliranmenjadi tigajenispolaalirandanpada masing-masingpolaalirandikembangkorelasi-korelasi untukmenentukanslip dan faktor gesekan. Gradien tekanan dP/dh dinyatakan sebagai fraksi dari gradien cairan hidrostatik (LG), yaitu :G =,`

.|

,`

.| dhdP 1LG(4-97)Dimana G, G = dimensionless pressure gradien. Holdupdangradien tekanan sangat tergantung pada aliran gas, dimana Duns dan Ross menunjukkan bahwa bubble flow terjadi pada laju aliran gas yang rendah. Padapolabubbleflowini cairanmerupakanfasayangkontinyudan merupakangelembung-gelembung. Polaaliranini gradientekananyangterjadi hampir sama dengan gradien hidrostatis dari cairan. Gesekan dengan dinding pipa akan memperbesar harga gradien tekanan, dimana hal ini terjadi pada laju aliran besar. Untuklajucairanyangrendah(VsL< 40cm/det)peningkatanlaju aliran gas menyebabkan jumlah gelembung gas yang lebih besar dan membentuk seperti peluru. Pola aliran ini disebut plug flow. Dan pertambahan laju aliran gas, plug tersbeut menjadi tidak stabil dan pecah, sehingga pola aliran berubah menjadi slug flow. Untukperubahanalirantersebut faktorgesekanpadadindingpipamasih diabaikan. Padalajualirangasyangtinggi(Vsg>1500cm/detdanVsL< 40 cm/det) aliranberubahdari slugflowmenjadi mist flow. Apabilaini terjadi, fasagas merupakan fasa kontinyu dan cairan akan terbawa aliran gas dalam bentuk butir-butir cairan. Faktorgesekanpadapolaaliranini (mist flow)merupakanunsur penting dalam penentuan gradien laju aliran gas. Suatu hal yang perlu diingat ada setelah gradien tekanan melampaui harga minimumnya, maka harga gradien tekanan tersbeut akan meningkat dengan cepat. Apabila laju aliran cairan bertambah mencapai VsL>160 cm/det, pola aliran yangterjadi menjadi sukaruntukdiamati danplug flow tidak terjadi lagiserta aliran menjadi turbulen dan cairan akan berbuih (fronthy) dengan adanya gelembung-gelembung gas. Dengan bertambahnya aliran gas akan terjadi pemisahananara gasdengan cairan yang menyebabkan terbentuknya slug flow. Pada saat dimana VsL>5000 cm/det, maka pola aliran berubah menjadi mist flow. DunsdanRossmengembangkanempat kelompoktidakberdimensi yag digunakan di dalam korelasinya, yaitu :1. Gas Velocity Number :Ngv = Vsg41rL

,`

.| ..(4-98)2. Liquid Velocity Number :NLv = VLv 41rL

,`

.| ..(4-99)3. Diameter Number :Nd = d 21rL

,`

.| (4-100)4. Liquid Viscosity Number :NL = L 413Lr .1

,`

.|(4-101)Dimana :d= diameter dalam dari tubing, ftL= densitas cairan, lbm/cuftVsL= superfacial liquid velocity, ft/detL= viscositas cairan , cpr= tegangan permukaan, dyne/cam Dengan menggunakan kelompok tak berdimensi tersebut membuat korelasi untuk menentukan slip velocity S dan bentuk tak berdimensi. Setiap harga Stersebut tergantung pada pola aliran yang terjadi dan apabilahargaS=0 berartiholdup sama dengan noldaniniterjadipadapola aliran mist. Sedangkan korelasi untuk menentukan gesekan juga tergantung pada pola alirannya. Dengan demikian untuk menentukan gradien tekanan aliran pertama-tama harus diperkirakan pola aliranyangterjadi, sesuai denganlaju aliran dari masing-masing fasa serta keadaan dari pipa (diemeter, kekerasan, dan sebagainya). Seperti diketahui bahwa menurut Ross gradien tekanan total adalah penjumlahan dari gradien statik, gradien gesekan dan gradien percepatan. Sedangkan besarnya gradien statik adalah sebagai berikut :HL. L.g + (1-HL) g.g(4-102)Dimana HL adalah Liquid hold up. Gradien umumnya diabaikan dengan demikian.dhdP = HL. L.g +(1-HL) g.g + (gradien gesekan) ....(4-103)Apabila gradien tekanan dinyatakan dalam fraksi dari gradien hidrostatik cairan, Lg , maka Persamaan (4-91) menjadi :G =,`

.|

,`

.| dhdP 1LG= HL + (1-HL) Lg+ (gradien gesekan) (4-104)Dimana :G adalah gradien tekanan tidak berdimensi Sesuai dengan pengamatan yang dilakukan oleh dapat ditunjukkan bahwa laju aliran yang rendah gradien tekanan tidak tergantung pada laju aliran gas, akan tetap pada laju aliran tinggi gradien tekanan sangat dipengaruhi oleh laju aliran gas. Pola aliran yang terjadi, selama pengamatan yang dilakukan oleh Ros dibagi dalam tiga pola aliran utama tergantung pada jumlah gas yang mengalir yaitu :Daerah I :Fasa cair kontinyu dan pola aliran dapat merupakan bubble flow, plug flow dan sebagian merupakan froth flow.Daerah II :Pada daerah ini fasa cair dan gas berseling-seling. Pola aliran yang tercakup dalam daerah ini adalah plug flow dan sebagian dari froth flow (sisa dari daerah I)Daerah III :Gasmerupakanfasayangkontinyudanpol aliranyangterjadi di daerah ini adalah mist flow. Ketiga daerah aliran tersebut, membedakan korelasi yang digunakan untuk menentukanslipvelocitymaupunhupsertafaktor gesekan. Penentuandaerah aliran berdasarkan parameter-parameter NLV, Ngv, L2, dan Nd. Oleh daerah aliran tersebut digambarkan dalam suatu peta pola aliran seperti yang diperlihatkan pada gambardibawahini. PetapolaaliranGambar4.11tersebutmerupakanfondasi dari NLVdan Ngvoleh karena kedua parameter tersebut mempunyai kaitan langsung dengan laju aliran cairan dan gas. Dalam bentuk matematis daerah aliran tersebut dapat pula diperkirakan berdasarkan batasan-batasan sebagai berikut :Gambar 4.19Daerah Aliran Dari Korelasi Duns & Ross24)Daerah I : 0 < Bgv < (L1 + L2 Ngv)Daerah II : (L1 + L2 NLv) < Ngv < (50 + 36 NLv)Daerah III : Ngv > (75 + 84 NLv.0.75)L1danL2merupakanfungsidari Nddanhubungantersebut dapat dilihat pada Gambar 4.20.Gambar 4.20Hubungan Antara Faktor L Dengan Diameter Number Nd 19)Liquid hold up yang terjadi juga mempunyai kaitan slip velocity, Vs, yaitu sebagai berikut :Vs = LsLLsgHVH 1V(4-105)Slipvelocityapabila dinyatakandalambentuktakberdimensi adalahsebagai berikut :S = Vs (L/gr) ..(4-106)Dengan demikian apabila S dapat ditentukan maka Vs, HLakhirnya gradientekanandP/dhdapat diturunkan. Persamaanyangdipergunakanuntuk menentukan harga berbeda-beda tergantung pada daerah alirannya yaitu :Untuk daerah I :S = F1 + F2 . NLV + F3 2LvgvN 1N

,`

.|+ ..(4-107)Dimana : F3 = F3 - d4NFUntuk daerah II :S = (1+F5) ( )( )2Lv 76 gvN F 1F 982 , 0 N++.(4-108)Dimana :F6 = 0.029 Nd + F6Untuk daerah III :S = 0 dengan demikian HL sg sLsLV VV+ Parameter-parameter F1, F2, F3, F4, F5, dan F6ditentukan dengan menggunakan kurva pada gambar dibawah ini. selain itu Duns dan Ross menyatakan bahwa antara mist flow dan slug flow terdapat gas cap dan apabila kondisi ini ditemukan maka gradien tekanannya ditentukan secara interpolas antara gradien tekanan untuk mist flow dan slug flow. Gradien tekanan akibat dari gesekan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :Untuk daerah II dan III :

,`

.|+

,`

.|sLsg2sL L wVV1d 2V f 4fdhdP..(4-109)BerdasarkandatapercobaanuntukmenentukanhargagesekanmakaDunsdan Ross membuat persamaan-persamaan sebagai berikut :fw = 32 1ff . f (4-110)Hargaf1ditentukandengan menggunakangambar dibawah ini dimana hargaf1 merupakan fungsi dari bilangan Reynold.Gambar 4.21 Hubungan Antara F1, F2, F3, F4, Dengan Viscosity Number NL 24)Gambar 4.22 Hubungan Antara F5, F6, F7, Dengan Viscosity Number NL 24)Gambar 4.23 Grafik Koreksi Gesekan Gelembung 24) Harga F2 merupakan koleksi adanya gas liquid ratio dan ditentukan dengan Gambar 4.23 yang mana harga f2 tersebut meerupakan fungsi dari f1 RNd2/3. R adalahgasliquidratio. Hargaf3merupakanfaktor koreksi tambahanterhadap viskositas dan GRL dan ditentukan dengan persamaan :Untuk daerah III, gradien tekanan akibat gesekan dihitung dengan persamaan :d 2V f 4fdhdP2sL L w

,`

.| ......(4-111) Olehkarenamerupakanaliran gas, maka tidakterjadi slipdanfaktor gesekan (fw) ditentukan dengan mengggunakan diagram Moody, terapi merupakan fungsi :NRe = gdsg gV......(4-112)Prosedur perhitungangradientekanan denganmetode Duns danRoss adalah sebagai berikut :1. Tentukan specific gravity dari minyak (o)2. Tentukan massa fluida yang berasosiasi dengan 1 STB cairan,m = o (350)

,`

.|+ + ,`

.|+ WOR 1WORWOR 11w +(0,0764) (GRL) g3. Tentukan density fasa cairL = 62,4 [

,`

.|+ + ,`

.|+ WOR 1WORWOR 11w ]4. Tentukan tekanan rata-rata,( )2p pP2 1 + +14,75. Tentukan temperatur rata-rata,( )2T TT2 1 +6. Tentukan harga faktor kompresibilitas Z7. Tentukan density fasa gas rata-ratag = g (0,0764)

,`

.|

,`

.|

,`

.|Z1T5207 , 14p8. Hitung viskositas rata-rata berdasrkan korelasi yang ada.9. Tentukan viskositas air rata-rata, dengan menggunakan korelasi yang telah tersedia10. Hitung viskositas cairan campuran, L = o

,`

.|+ + ,`

.|+ WOR 1WORWOR 11w11. Hitung tegangan permukaan cairan campuranL = o

,`

.|+ + ,`

.|+ WOR 1WORWOR 11w12. Tentukan Rs pada P dan T13. Tentukan Bo pada P dan T14. Hitung luas penampang pipa15. Hitung liquid vicosity number (NL) dengan menggunakan Persamaan (4-101)16. Hitung harga VsL dengan mangangap Bw = 117. Hitung liquid velocity number (NLv) dengan menggunakan Persamaan(4-99)18.Hitung superficial gas velocity (Vsg)19. Tentukan gas velocity number (Ngv) dengan Persamaan (4-98)20. Hitung pipe diameter number (Nd) dengan Persamaan (4-100)21. Tentukan daerah pola aliran dengan menggunakan Gambar 4.19 atau dengan menggunakan batasan-batasan daerah aliran22. Tentukan slip velocity (Vs) dalam hal ini daerah aliran adalah daerah I dan II maka digunakan persamaan :Vs = ( )2 / 1L L/ 938 , 1S 23. Hitung liquid holp up dengan persamaanHL ( ) [ ]21ssL s2sg s sL sg sV 2V V 4 V V V V V + + 24. Tentukan liquid Reynold number (NRe) dengan persamaanNRe = LsL Ld V 148825. Tentukan gradien tekanan akibat gesekan sesuai dengan aliran yangterjadi, yaitu Persamaan (4-109) dan Persamaan (4-111) untuk daerah III. Sebagai tambahanuntukdaerahIII, dalammenghitunggradientekanan akibat gesekan perlu diperhatikan mengenai harga kekasaran pipa.Apabila E > 0,05 d, harga f1 ( = fw) ditentukan dengan persamaan :f1 = 73 , 12) d / ( 067 , 0) d / 027 , 0 ( long 41 +dan harga diameter yang digunakan untuk selanjutnya adalah d- . Dengan demikian untuk menghitung Vgs adalah dengan persamaan :Vsg ) d (d V2sg 26. Tentukan gradien statik dengan persamaan :Gst = HL + (1-HL) Lg27. Tentukan gradient tekanan total- Untuk daerah I dan IIGtot = Gst + GfrDimana, Gfr = 2 fw (g/L) (Ngv2/Nd)- Untuk daerah III (memperhitungkan percepatan)G = ( ) ( ) p / V V V 1G Gsg sg g sL Lfr st +28. Konversikan gradien kedalaman psi/ft144. GstdhdPL st

,`

.|144. GfrdhdPL fr ,`

.|144. GtotaldhdPL

,`

.| h = totalhPP