Kertas peperiksaan SPM Matematik

SULIT 2 1449/2

@ 2015 Hak Cipta SMKSS SULIT

SULIT 3 1449/2

[Lihat halaman sebelah@ 2015 Hak Cipta SMKSS SULIT

P Q R P Q

R

SULIT 4 1449/2

Section ABahagian A[52 marks][52 markah]

Answer all questions in this section.Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1. On the graph, shade the region which satisfies the three inqualities as follow:Pada graph, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan berikut:

4 x+5 y≥20 , y≤12

x+2 , x<5

[3 marks/markah]Answer/Jawapan :

2. The Venn diagram below shows sets P, Q and R. Given that the universal set ξ=P∪Q∪R .Shade the region representingGambar rajah Venn di bawah menunjukkan set P, Q dan R. Diberi set semesta ξ=P∪Q∪R .Lorekkan rantau yang mewakili(i) P∩R '

(ii) ( R∪Q )′∩P [3 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(i) (ii)


SULIT 5 1449/2

3. Calculate the value of x and y that satisfy the following simultaneous linear equation.Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

3 x−8 y=24x−6 y=18

[4 marks/markah]

Answer/Jawapan :

4. Using factorization, solve the following quadratic equation.Dengan menggunakan kaedah pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut.

2 x2+10x−2

=23.



SULIT 6 1449/2

5. Diagram 5 shows a solid right prism with a cylinder removed from the prism. Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal yang berbentuk prisma tegak dengan sebuah silinder dikeluarkan daripada prisma tersebut.

Diagram 5Rajah 5

Given that the area of the base of prism is 30 cm2 and diameter of the cylinder is 3 cm,

calculate the volume, in cm3, of the remaining solid. (Use π=22

7 )Diberi luas tapak prisma ialah 30 cm2 dan diameter silinder ialah 3 cm, hitung isipadu,

dalam cm3, bagi pepejal yang tertinggal. (Guna π=22

7 )[4 marks/markah]

Answer/Jawapan :


SULIT 7 1449/2

6. (a) Is the statement below a statement or non-statement? Give a reason.Adakah ayat di bawah satu pernyataan atau bukan pernyataan? Berikan satu sebab.

m2+n2= (m+n )2

(b) Write down the converse of the following implication. Hence, state whether the converse is true or false.Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut benar atau palsu.

If x is a multiple of 6, then x is a multiple of 2.Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan 2.

(c) Based on the information below, make a general conclusion by induction regarding the interior angles of a regular polygon with n sides.Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi sebuah poligon sekata bersisi n.


(a) ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


The interior angle of an equilateral triangle =

(3−2 ) 180∘

3

Sudut pedalaman bagi sebuah segi tiga sama sisi =

(3−2 ) 180∘

3

The interior angle of a square =

(4−2 ) 180∘

4

Sudut pedalaman bagi sebuah segi empat sama sisi =

(4−2 ) 180∘

4

The interior angle of a regular pentagon =

(5−2 ) 180∘

5

Sudut pedalaman bagi sebuah pentagon sekata =

(5−2 ) 180∘

5

SULIT 8 1449/2

(b) ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

(c) ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

7. Diagram 7 shows a right prism with a horizontal rectangular base PQRS. The right-angled triangle MPQ is its uniform cross section.Rajah 7 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat PQRS yang mengufuk. Segi tiga bersudut tegak MPQ ialah keratan rentas seragamnya.

Diagram 7Rajah 7

(a) Name the angle between the line NP and the base PQRS.Namakan sudut di antara garis NP dengan tapak PQRS.

(b) Calculate the angle between the the line NP and the base PQRS.Hitung sudut di antara garis NP dengan tapak PQRS.


(a)

(b)


SULIT 9 1449/2

8. Diagram 8 shows a trapezium PQRS drawn on a Cartesian plane. Straight line PS is parallel to straight line QR, and straight line SR is parallel to y-axis.Rajah 8 menunjukkan trapezium PQRS yang dilukis pada suatu satah Cartesan. Garis lurus PS adalah selari dengan garis lurus QR dan garis lurus SR selari dengan paksi-y.

Diagram 8Rajah 8

(a) State the equation of a straight line SR.Nyatakan persamaan garis lurus SR.

(b) Find the equation of the straight line QR.Cari persamaan garis lurus QR.

(c) Find the y-intercept of the straight line QR.Cari pintasan-y bagi garis lurus QR.


(a)

(b)


SULIT 10 1449/2

(c)

9. In diagram 11, PQRTU is a regular pentagon of 7 cm sides. RST is a sector of a circle, with centre R and QRS is a straight line.Dalam Rajah 9, PQRTU ialah sebuah pentagon sekata bersisi 7 cm. RST ialah sektor sebuah bulatan dengan pusat O dan QRS ialah garis lurus.

Diagram 9Rajah 9

Use π=22

7 , calculate

Guna π=22

7 , hitung(a) the area, in cm2, of the shaded region.

luas dalam cm2, kawasan yang berlorek.(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.

perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek.[6 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(a)


M H 3 7 0

Box PKotak P

Box QKotak Q

SULIT 11 1449/2

(b)

10. Diagram 10 shows two cards labeled in box P and three numbered cards in box Q.Rajah 10 menunjukkan dua kad huruf di dalam kotak P dan tiga kad nombor di dalam kotak Q.

A card is picked at random from box P and then, another card is picked at random from box Q.Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian, satu kad pula dipilih secara rawak daripada kotak Q.

By listing the sample of all the possible outcomes of the event, find the probability thatDengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa

a card labeled M and the card with prime number are picked.satu kad berlabel M dan satu kad nombor perdana dipilih.

a card labeled H or a card with a number which is multiple of 3 are picked.satu kad berlabel H atau satu kad nombor gandaan 3 dipilih.



SULIT 12 1449/2

(a)

(b)

11. It is given that A=( 9 −5

−4 2 ) .

Diberi A=( 9 −5

−4 2 ) .

(a) Find the inverse matrix of A.Cari matriks songsang bagi A.

(b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation:Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:

9 x−5 y=−6−4 x+2 y=−2

Hence, using matrix method, calculate the value of x and y.Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.


(a)


SULIT 13 1449/2

(b)

Section BBahagian B[48 marks][48 markah]

Answer all questions in this section.Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

12. (a) Complete Table 12 for the equation y=9+3 x−2x2 .

Lengkapkan Jadual 12 bagi persamaan y=9+3 x−2 x2 .

x −3 −2 −1.5 −0.5 0.5 1 2 4

y −18 0 7 10 7 −11

Table 12 / Jadual 12

[2 marks/markah]

(b) For this part of the question, use the graph paper provided on page 15. You may use a flexible curve ruler.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 15. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis,

draw the graph of y=9+3 x−2 x2 for −3≤x≤4 .


SULIT 14 1449/2

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5

unit pada paksi-y, lukiskan graf y=9+3 x−2 x2 bagi −3≤x≤4 .

[4 marks/markah]From your graph, find

Daripada graf anda, carikan(i) the value of y when x=1 .3

nilai y apabila x=1 .3

(ii) the values of x that satisfy the equation 9+3 x−2 x2=0 .

nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 9+3 x−2 x2=0 .[3 marks/markah]

Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the

equation y=−2x2−2 x+19 for −3≤x≤4 .State the value of x.Lukiskan satu garis kurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai x yang

memuaskan persamaan y=−2x2−2 x+19 bagi −3≤x≤4 .Nyatakan nilai x itu.

[3 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(a)

x −3 −2 −1.5 −0.5 0.5 1 2 4

y −18 0 7 10 7 −11

Table 12 / Jadual 12

(b) Refer graph.Rujuk graf.

(c) (i)

(ii)


SULIT 15 1449/2

(d)

Graph for Question 12Graf untuk Soalan 12


SULIT 16 1449/2

13. The data in Diagram 13 shows the weight of meat, in kg, sold each day over 40 days.Data dalam Rajah 13 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

35 64 44 46 66 70 69 78 93 48

42 51 65 77 83 56 76 85 57 93

60 73 72 61 55 67 45 36 71 67

80 40 57 59 71 81 92 60 63 53

Diagram 13 / Rajah 13

(a) Based on the data in Diagram 13, complete Table 13 in the answer space.Berdasarkan data di Rajah 13 lengkapkan Jadual 13 pada ruang jawapan.

[3 marks/markah](b) State the size of the class interval used in Table 13.

Nyatakan saiz selang kelas yang digunakan dalam Jadual 13.[1 mark/markah]

(c) Based on Table 13, calculate the estimated mean of the weight of meat sold over 40 days.


SULIT 17 1449/2

Berdasarkan Jadual 13, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.

[3 marks/markah](d) For this part of question, use the graph paper provided on page 17. By using the

scale of 2 cm to 10 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 day on the vertical axis, draw a histogram for the data.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman 17. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

[4 marks/markah](e) Based on the histogram drawn 13 (d), state the number of days, the weight of meat

sold more than 69 kg.Berdasarkan histogram yang dilukis di 13 (d), nyatakan bilangan hari, berat daging dapat dijual lebih daripada 69 kg.

[1 mark/markah]

Answer/Jawapan :

(a)

Weight (kg)Berat (kg)

MidpointTitik Tengah

FrequencyKekerapan

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89


SULIT 18 1449/2

90 – 99

Table 13Jadual 13

(b)

(c)

(d) Refer graph.Rujuk graf.

(e)

Graph for Question 13Graf untuk Soalan 13


SULIT 19 1449/2

14. You are not allowed to use graph paper to answer this question.Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

(a) Diagram 14.1 shows a solid right prism with rectangular base PQRS on a horizontal plane. The surface KPQEL is the uniform cross section of the prism. The rectangle KLMN is a horizontal plane and the rectangle EQRF is an inclined plane. KP and LE are vertical edges.

Rajah 14.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk risma tegak dengan tapak segi empat tepat PQRS terletak pada satah mengufuk. Permukaan KPQEL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat KLMN ialah satah mengufuk dan segi empat tepat EQRF ialah satah condong. Tepi KP dan LE adalah tegak.


SULIT 20 1449/2

Diagram 14.1 / Rajah 14.1

Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to QR as viewed from X.Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan QR sebagaimana dilihat dari X.

[3 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(a)


SULIT 21 1449/2

(b) Another solid right prism with trapezium ABCD as the uniform cross section is joined to the prism in Diagram 14.1 at the vertical plane DCQP. The composite solid is as shown in Diagram 14.2. The base GHQRS is on a horizontal plane AG and BH are vertical edges and ∠BAD =∠ADC=90∘ .

Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium sebagai keratan rentas seragamnya dicantum kepada prisma dalam Rajah 14.1 pada satah mencancang DCQP. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 14.2. Tapak GHQRS terletak pada satah mengufuk. Tepi AG dan BH adalah tegak dan ∠BAD =∠ADC=90∘ .


SULIT 22 1449/2

Draw to full scale,Lukis dengan skala penuh,(i) the plan of the combined solid.

pelan gabungan pepejal itu. [4 marks/markah](ii) the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to GH

as viewed from Y.dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan GH sebagaimana dilihat dari Y. [5 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(b) (i)


SULIT 23 1449/2

(ii)

15. You are not allowed to use graph paper to answer this question.Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

(a) Diagram 15.1 shows a solid prism with a rectangular base ABKL on a horizontal plane. The plane ABCDE is the uniform cross-section of the prism. Rectangular DEGH is a horizontal plane and rectangular CDHJ is an inclined plane. Edges BC and AE are vertical.Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABKL terletak pada satah mengufuk. Satah ABCDE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat DEGH ialah satah


SULIT 24 1449/2

mengufuk dan segiempat tepat CDHJ ialah satah condong. Tepi BC dan AE adalah tegak.

Diagram 15.1Rajah 15.1

Draw in full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from X.Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.

[3 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(a)


SULIT 25 1449/2

(b) A quarter of a cylinder is cut and removed from the solid in Diagram 15.1 at the curved surface MNPQ as shown with shaded part in Diagram 15.2. A quarter of a circle EMN with centre E is the cross section of the quarter cylinder.Sebuah suku silinder dipotong dan dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 15.1 pada permukaan melengkung MNPQ seperti mana yang ditunjukkan dengan bahagian berlorrek pda Raah 15.2. Sukuan bulatan EMN berpusatkan E adalah keratan rentas suku silinder itu.


SULIT 26 1449/2

Draw in full scale,Lukis dengan skala penuh,(i) the plan of the solid.

pelan pepejal itu.[4 marks/markah]

(ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to BK as viewed from Y.dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan BK sebagaimana dilihat dari Y.

[5 marks/markah]

Answer/Jawapan :

(b) (i)


N D

SULIT 27 1449/2

(ii)

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT


Documents

Kertas peperiksaan SPM Matematik