kelompok 2.pptx

  • View
    23

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of kelompok 2.pptx

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    1/19

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    2/19

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    3/19

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    4/19

    MATRIKS

    Matr ik adalah him punan s kalar yang d isusun secara empat

    persegi panjang (menurut bar is-bar is dan kolom-kolom).

    Skalar-skalar itu disebut elemen matrik. Untuk batasnya

    diber ikan :

    Penentuan baris dan kolom :

    Kolom ke-

    Baris ke- 1 2 3

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    5/19

    PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

    Hukum y ang berlaku:

    a.) A + B = B + A

    b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

    c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = s kalar

    Contoh:

    =

    =

    + =

    +

    = + + + +

    =

    =

    =

    =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    6/19

    PERKALIAN PADA MATRIKS

    Pada perkalian matr iks dengan s kalar ber laku h ukum

    distr ibut i f d imana k(A+B) = kA + kB

    Hukum perkalian m atr iks y ang ber laku:

    1. Hukum Distr ibu t i f , A*(B+C) = AB + AC2. Hukum Asso siat if , A*B 1B*A

    3. Jika A*B = 0, maka beberapa kemun kinan :

    a. A = 0 dan B = 0

    b. A = 0 dan B = 0

    4. A 10 dan B10

    5. Bi la A*B = A*C, belum tentu B = C

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    7/19

    Contoh:

    1) =

    =

    = ,

    K(A+B ) = 2(A+B) = 2A + 2B

    + =

    +

    =

    =

    + =

    +

    =

    2) = =

    =

    = + + ) = []

    ) =

    =

    + + ( ) + + )

    =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    8/19

    Jika A adalah sebuah m atr iks persegi dan j ika sebuah matr iks

    B y ang berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga

    AB = BA = 1, maka A disebut bisa dibal ik dan B disebut inv ers

    dari A.

    Contoh :

    B =

    adalah invers dari A =

    Karena :

    AB=

    =

    =1

    Dan BA=

    =

    = 1

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    9/19

    mencari invers khusus m atr iks 2x2

    jika d iket ah u i mat r iks =

    Maka matr iks A d apat dibal ik j ika ad-bc 0 dimana inversnya

    bisa dicar i dengan rumus

    A -1=

    =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    10/19

    Contoh :

    Cari lah inv ers dari A =

    Penyelesaian :

    A -1 =

    ()()

    =

    =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    11/19

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    12/19

    D =

    Jika matr iks dibal ik D-1=

    Sehingga,

    DD-1= D-1D = 1

    Untuk Memv eri f ikasi j ika D adalah diagon al 1 dan k adalah

    bi langan bulat pos it i f , maka

    Dk =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    13/19

    Contoh :

    Jika

    D =

    Lalu

    A -1 =

    A 5 =

    A -5 =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    14/19

    Matr iks yang melibatkan faktor diagonal dapat dih i tung

    Contoh 1 :

    A B

    C

    Hasi l dar i AB = C =

    Contoh 2 :

    A B

    C

    Hasi l dar i AB = C =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    15/19

    Segit iga bawah = semua nilai diatas diagonal adalah 0

    Segit iga atas = semu a nilai dibawah diago nal adalah 0

    Contoh :

    Matr iks segit iga atas Matr iks segit iga bawah

    Jika dinotasikan aij Jika dinotasikan aij

    ij

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    16/19

    Contoh Matr iks Segit iga :

    Jika

    A =

    , B =

    Maka

    A -1=

    AB =

    BA =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    17/19

    Matriks Simetr is apabila A = AT

    Contoh :

    Matr iks Simetr is masing-masing sama dengan tranpos sendir i

    Contoh:

    ,

    ,

    Ket. Berdasarkan rumus sebelumnya bahwa jika matr iks persegi A

    adalah aij simetr is j ik a dan jika hanya (A)ij = (A)jiuntuksemua nilai i

    dan j

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    18/19

    Hasi l matr iks jadi t idak sim etr is dar i p ersamaan matr iks sim etr is

    Contoh:

    =

    Hasi l matr iks jadi t idak simetr is dar i persamaan matr iks simetr is

    Contoh:

    =

  • 5/20/2018 kelompok 2.pptx

    19/19