kaskadni spojevi pojacavaca

ELEKTRONIKA II

KASKADNI SPOJEVI POJAČAVAČA

(seminarski rad)

Elektronika II

Kaskadni spojevi pojačavača

II

KASKADNI SPOJEVI POJAČAVAČA

Višestepeni pojačavači su veoma često u upotrebi jer se u praksi postavljaju

posebni uslovi kao što je npr. obezbjeđivanje velikog naponskog pojačanja ili male

izlazne otpornosti, i to se omože ostvariti kaskadnom kombinacijom jednostepenih

sklopova. Osnovni problemi su tada kod obezbjeđivanja jednosmjernih režima svakog

pojedinačnog stepena.

Sprega pojačavačkih stepena se ostvaruje na tri načina: upotrebom sprežnih

kondenzatora i tada su jednosmjerni režimi odvojeni, direktnom vezom kao i pomoću

transformatora što je ređe. Ukupno pojačanje kaskadnog sistema jednako je umnošku

pojačanja pojedniačnih stepena. Kod dvostepenog n=2 ili trostepenog pojačavača n=3

sa indentičnim podsklopovima pojačanje se dobija kao nAА 1 . Pri tome je 1А pojačanje

jednog stepena pri čemu se uzima u obzir da ulazna otpornost narednog sklopa

opterećuje prethodni sklop.

U narednom poglavlju analiziraće se četiri zadatka vezanih za kaskadne spojeve

pojačavača. Međutim, analiza se neće vršiti za jednosmjerni režim nego će više pažnje

biti posvećeno određivanju pojačanja na različitim frekvencijama, kao i određivanju

donje i gornje granične frekvencije.

Elektronika II


III

Zadatak 1. Za pojačavač sa dva stepena pojačanja prikazanog na slici 1. potrebno je izračunati

apsolutnu vrijednost naponskog pojačanja A=Uizl/Ug pojačavača na frekvenciji f= 10[Hz], ako je

poznato: ][5.111 kh , 35021 h i ][93.2 VmAgm .

Ug

FREQ = 10kVAMPL = 10u

VOFF = 0

Cs1

0.1u

0

Vcc

20

Ce

1

Rg

10k

Rd

2k

Q1

Rp

5k

Rs

1.6k

J1

Rc

2.9k

Re

10k

R1

400k Cs2

0.5u

R2

100k

Slika 1. Kaskadni pojačavač sa unipolarnim i bipolarnim tranzistorom

Rješenje:

Da bismo odredili formulu za računanje naponskog pojačanja na raznim frekvencijama

podsjetimo se prvo izraza za naponsko pojačanje pojačavača u spoju sa zajedničkim emiterom:

Zeh

hA

11

21 ,

pri čemu se podrezumjeva da su sve veličine kompleksne. Ze je paralelna veza između otpornika Rc i

kondenzatora Cp koji se nalazi u samom tranzistoru

PCe CRZ =CP

C

P

C

P

C

RjwC

R

jwCR

jwCR

11

1

.

Prema tome možemo da napišemo da je ukupno pojačanje A na nekoj frekvenciji

CP

C

RjwC

R

h

hA

111

21 .

Ali pošto je na srednjim frekvencijama CRh

hA

11

210 , možemo da pišemo da je

CP RjwC

AA

1

0 .

Odnosno možemo da pišemo

2

0

)(1

||

CP RwC

AA

......................(1.1)

Elektronika II


IV

||

||

0A

A mora biti jednako

2

1, a iz toga uslova dobija se da je CPRwC =1

CP

nRC

w1

.......(1.2). Ako

izraz (1.2) stavimo u jednačinu (1.1) dobićemo izraz koji nam služi za određivanje naponskog

pojačanja na raznim frekvencijama

2

0

1

||||

n

n

f

f

AA ....................(1.3)

Da bismo riješili naš početni zadatak iz formule (1.3) vidimo da moramo da odredimo naponsko

pojačanje na srednjim frekvencijama i donju graničnu frekvenciju. Za određivanje potrebnih veličina

pomoći će nam ekvivalentna šema kaskadnog sklopa prikazana na slici 2. Treba napomenuti kada se

bude izračunavalo naponsko pojačanje na srednjim frekvencijama sprežni kondenzatori će predstavljati

kratke spojeve, i da je kondenzator Ce beskonačno veliki odnosnop da on ne utiče na rezultat.

Slika 2. Ekvivalentna šema kaskadnog pojačavača

g

izl

V

VA0

,

11

,

21

11

,

11

11,

,

11

,

,

21

)1(

p

Dgsm

izl

Dgsm

b

D

DD

Dgsmbe

beb

PC

PCp

pbizl

SmgsSgsmgsGMg

Rh

RVghV

h

RVgI

hR

hRR

RVgV

h

VI

RR

RRR

RIhV

RgVRVgVVV

Elektronika II


V

189)1(11

,,

21

0

Sm

PDm

Rgh

RRghA

Na donju graničnu frekvenciju utiču kondenzatori 1SC i 2SC , pa možemo da izračunamo dvije granične

frekvencije a za donju ćemo da izaberemo onu koja bude viša.

Rg R12

Cs1 Cs2

RpRc

Slika 3. R-C članovi ulaznog i izlaznog sklopa

)(2

1

121

1RRC

fgs

d

21

2112

RR

RRR

][69.171 Hzfd

d

PCs

d fHzRRC

f

][31.40)(2

1

2

2

84.45

10

401

189

1

|||])[10(|

22

0

n

n

f

f

AHzA

Pojačanje na 10[Hz] iznosi 45.84.

Frequency

10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 300KHz 1.0MHz

V(Rp:2)

0V

20V

40V

60V

80V

Slika 4. Frekventna karakteristika sklopa urađena u Capture CIS-u

Elektronika II


VI

Time

0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms 140ms 160ms

V(Rp:2) V(Rg:1)

-50uV

0V

50uV

100uV

Slika 5. Oblik ulaznog (plavog) i izlaznog (crvenog) napona

kaskadnog pojačavača

Zadatak 2.

Za pojačavač na slici 6. potrebno je odrediti:

1. dužinu koaksijalnog kabla koji spaja potrošač sa pojačavačom ako je kapacitet kabla

][100, mpFC , a gornja granična frekvencija pojačavača iznosi ][250 kHzf g

21 gg ff ,

2. promjenu gornje granične frekvencije ako se potrošač priključi direktno na izlaz

pojačavača (bez koaksijalnog kabla),

3. frekvenciju signala na kojoj će apsolutna vrijednost naponskog pojačanja pojačavača

imati jednaku vrijednost kao na frekvenciji 400 ][kHz kada je kabal priključen.

Poznato je: ][25.3, kreb

][25.1, krbb

][9.762 VmAgm

][4 pFCC ccb ][122 pFCC ebe

][5.411 kh 25021 h

Slika 6. Kaskadni pojačavač sa dva bipolarna tranzistora

Elektronika II


VII

Rješenje:

1. Kako je gornja granična frekvencija prvog stepena 1gf mnogo veća od gornje

granične frekvencije drugog stepena 2gf , račun za određivanje ukupne gornje

granične frekvencije dovoljno je provesti samo za drugi stepen. Predstavimo drugi

stepen pojačavača pomoću ekvivalentnog π-modela, gdje izlR predstavlja izlaznu

otpornost prvog stepena pojačavača koji je u spoju zajedničkog kolektora.

Slika 7. π ekvivalentna šema drugog stepena pojačavača

Po Milerovoj teoremi kapacitivnost cb

C , može da se preslika u ulazni i izlazni krug

sklopa, i pri tome je:

ul

izl

V

cceizl

ceul

V

VAK

K

KCCC

KCCC

)1

(

)1(

Primjenom Milerove teoreme dobijamo sledeću ekvivalentnu šemu

Slika 8. π ekvivalentna šema sa primjenom Milerove teoreme

)1

(

)1(

,

,,

,

Rg

RgCCC

RgCCC

m

m

cce

mce

Pošto nam u zadatku ceC nije zadan smatraćemo da uticaj ovog kondenzatora možemo zanemariti, što

znači da će na gornju graničnu frekvenciju uticati samo kondenzator C, pa izraz za gornju graničnu

frekvenciju možemo da napišemo u obliku:

Elektronika II


VIII

ekv

gCR

f2

11 .

][8.375

)(

1

,,,

kHzf

RRRR

g

ebbbizlekv

Pošto znamo frekvencije gf i 1gf možemo da izračunamo vrijeme porasta rt i 1rt . Sa slike 9. može se

vidjeti da je vrijeme porasta ono vrijeme koje protekne od trenutka kada pojačanje ima vrijednost 0.1

do trenutka kada pojačanje ima vrijednost 0.9.

Slika 9. Vrijeme porasta rt

Ukupno vrijeme porasta cijelog sklopa može se odrediti ako su poznata pojedinačna vremena porasta

0rt , 1rt i 2rt . Vrijeme porasta 0rt je vrijeme porasta samog signala na ulazu pojačavača i usvojićemo da

je ono jednako nuli. Relacija pomoću koje se može izračunati ukupno vrijeme porasta je

2

2

2

1

2

01.1 rrrr tttt

odavde moramo da izračunamo vrijeme porasta 2rt koje se odnosi na izlazni dio pojačavača

][8999.0)21.1(21.1

1 2

1

22

2 stttt trrtr

Ako znamo vrijeme porasta za izlazni dio sklopa možemo izračunati i gornju graničnu frekvenciju za

izlazni dio sklopa

][1.1

2

1

][9.38835.0

2

,

,2

2

2

kRRR

CRf

kHzt

f

pc

g

r

g

][72.3

][100

][372

][372.02

1

,

,

2

m

m

pF

pF

C

CL

nFRf

Cg

Elektronika II


IX

2. ][8.125][250][8.3751 kHzkHzkHzfff gg

3.

2

2

0

2

2

1

0

1

1

|||)(|

1

|||)(|

g

n

d

n

f

f

AfA

f

f

AfA

Iz uslova jednakosti naponskih pojačanja dobija se međusobni odnos frekvencija

g

d

f

f

f

f 2

1

Odavde vidimo da je potrebno odrediti donju graničnu frekvenciju sklopa. Donju graničnu frekvenciju

određuju kondenzatori 1sC i 2sC zbog toga što je eC dovoljno veliki pa ga nećemo uzimati u obzir.

,

12

1

1)(2

1

ulul

suls

d

RRR

RRCf

][9.27

][612.5

)1(

1

12111

,

21

2112

Hzf

kR

RhhR

RR

RRR

d

ul

eul

][96.10)(2

1

22

2 HzRRC

fpcs

d

Ako znamo donje granične frekvencije nastale zbog 1sC i 2sC ukupna donja granična frekvencija

računa se po formuli

][5.31*)2

(2

2

2

2

1

22

2

2

1

2

2

2

1 Hzffffff

f dd

dddd

d

Frekvencija signala za koju je ispunjen traženi uslov jednakosti naponskih pojačanja iznosi:

][7.192

1 Hzf

fff d

d

Elektronika II


X

Zadatak 3. Potrebno je izračunati gornju graničnu frekvenciju drugog stepena pojačavača prikazanog

na slici 10. ako je poznato:

][1.111 kh 10021 h ][5.1862 VmAgm

][3 pFCc ][6.593 pFCe

][536, eb

R ][564, bb

R

Rc1

3.9k Cs2

Rs

1k

Vcc

12

Cs1

Rp

500

Re2

1k

Ce1Re1

1.1k

R2

12k

Rc2

680

Ce2

R1

47k

Us

FREQ = 10kVAMPL = 10u

VOFF = 0

0 Slika 10. Kaskadni pojačavač sa dva bipolarna tramzistora

Rješenje:

Ekvivalentna šema drugog stepena pojačavača data je na slici 10. Na gornju graničnu

frekvenciju uticaće samo kondenzator C dok se uticaj kondenzatora ,C može zanemariti.

Slika 11. Ekvivalentna šema drugog stepena pojačavača

zanemaritisemozeRg

RgCCC

pFRgCCC

m

m

cce

mce

___)1

(

][7.757)1(

,

,,

,

Gornju graničnu frekvenciju drugog stepena pojačavača možemo izračunati na osnovu formule:

ebbbizl

g

RRRR

CRf

,, )(

2

12

izlR je izlazna otpornost prvog stepena koji je u spoju zajedničkog emitera pa je ][9.31 kRR cizl .

][444

][473)(

2

,,

kHzf

RRRR

g

ebbbizl

Elektronika II


XI

Upotrebivši šemu sa slike 12. na kojoj su korišteni tranzistori BC547B i koja je ista kao i

slika 10. samo su dodata još dva kondenzatora između kolektora i baze i emitora i baze može se dobiti

frekventna karakteristika u OrCad-u. Ta frekventna karakteristika prikazana je na slici 13.

Re1

1k Ce1

10m

Rp

500

0

R1

47k

Re2

1k V

Cs1

10m

Ce

0.5936n

Ce2

10m

Vcc

12

R2

12kV2

1Vac

0Vdc

Cs2

10m

Rc2

680Cc

0.003n

Rs

1k

Rc1

3.9k

Slika 12. Određivanje frekventne karakteristike drugog stepena sa dodatim

kondenzatorima između kolektora i baze i emitora i baze

Frequency

1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 300KHz 1.0MHz

V(Rp:2)

0V

1.0KV

2.0KV

3.0KV

Slika 13. Frekventna karakteristika sa gornjom graničnom frekvencijom ][3.106 kHzf g

Kada bismo otpojili kondenzatore cC i eC dobili bi frekventnu karakteristiku prikazanu na slici 14.

Elektronika II


XII

Frequency

1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 300KHz 1.0MHz

V(Rp:2)

0V

1.0KV

2.0KV

3.0KV

Slika 14. Frekventna karakteristika snimljena bez kondenzatora cC i eC

sa gornjom graničnom frekvencijom ][300 kHzf g

Zadatak 4. Za dvostepeni kaskadni pojačavač sa slike 15. potrebno je odrediti:

vrijednost otpora dR ako je gornja granična frekvencija drugog stepena ][2702 kHzf g ;

donju graničnu frekvenciju pojačavača.

Poznato je: ][4 pFCc ][28.248 pFCe

][1282, eb

R ][718, bb

R

Slika 15. Dvostepeni kaskadni pojačavač sa unipolarnim i

PNP bipolarnim tranzistorom

Elektronika II


XIII

Rješenje:

Drugi stepen pojačavača možemo da predstavimo ekvivalentnom šemom datoj na slici 16.

Slika 16. Ekvivalentna šema drugog stepena pojačavača

Primjenom Milerove teoreme možemo da dobijemo ekvivalentnu šemu datu na slici 17.

Slika 17. Ekvivalentna šema dobijena primjenom Milerove teoreme

][5.687,

pc

pc

RR

RRR

][28.681)1( , pFRgCCC mce

Gornju graničnu frekvenciju drugog sklopa odrediće samo kondenzator C i otpornost R koju taj

kondenzator vidi.

][9.1)(

)(

][8652

1

,

,,,,

,,

2

kRR

RRRRRRRRRRR

CfR

eb

ebbbebbbdizlebbbizl

g

Donju graničnu frekvenciju određuju vremenske konstante ulaznog i izlaznog kruga sklopa. Ulazni dio

sklopa može se predstaviti pomoću slike 18. i on određuje donju graničnu frekvenciju 1df .

Elektronika II


XIV

RulRg

Cs1

0 Slika 18. Ulazni dio pojačavača

][17

][15.85

2

1

1

1

21

2112

121

11

1

Hzf

kR

RR

RRR

RRR

RCf

d

ekv

gekv

ekvs

d

Izlazni dio sklopa je predstavljen na slici 19. i pomoću njega određujemo donju graničnu frekvenciju

2df .

RpRizl

Cs2

0 Slika 19. Izlazni dio pojačavača

][6.16

)(2

1

2

2

2

Hzf

RR

RRCf

d

cizl

pizls

d

Donju graničnu frekvenciju računamo pomoću sledeće formule

][1.26*)2

(2

2

2

2

1

22

2

2

1

2

2

2

1 Hzffffff

f dd

dddd

d

Elektronika II


XV

Kada se uradi simulacija u OrCad-u sa istim brojčanim primjerima za otpornike i

kondenzatore kao na slici 15. i sa JFET-om J2N5047 i bipolarnim tranzistorom PNP tipa BC556B

dobije se frekventna karakteristika kao na slici 20.

Frequency

1.0Hz 3.0Hz 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz

V(R10:2)

0V

20V

40V

60V

80V

Slika 20. Oblik frekventne karakteristike, donja

granična frekvencija je ][26 Hzfd

Zadatak 5. Za kaskadni pojačavač prikazan na slici 21. potrebno je odrediti naponsko pojačanje

ul

izlv

V

VA na frekvenciji ][30 Hzf .

Poznato je: ][511 kh 20021 h .

BC550B

R2

6.8k

Vs

FREQ = 10kVAMPL = 10m

VOFF = 0

C2100u

0

V2

20

R1

8.4k

R3

22.8k

BC556B

0

Cs2

2u

Rc2

2k

Rc1

3.9k

C3

100u

Re1

1.2k

Re3

1.5k

Re2

3.3k

Rp

1k

Cs1

5uRs

10k

C1

100u

Slika 21. Kaskadni pojačavač sa dva bipolarna tranzistora od kojih

je prvi PNP tipa

Elektronika II


XVI

Rješenje:

Da bismo odredili naponsko pojačanje na frekvenciji ][30 Hzf potrebno je odrediti donju

graničnu frekvenciju sklopa df i naponsko pojačanje vA na srednjim frekvencijama. Donja granična

frekvencija određena je vremenskim konstantama ulaznog i izlaznog kruga sklopa, uz pretpostavku da

su ostali ugrađeni kondenzatori dovoljno veliki da se mogu zanemariti.

Ulazni dio sklopa se može predstaviti kao na slici 22.

0

Cs1

Rs Rul

Slika 22. Ulazni dio sklopa

)(2

1

1

1

ulss

dRRC

f

Sada nam je potrebno naću ulaznu otpornost pojačavača datog na slici 21. ali bez otpornika sR . Da bi

smo našli ulaznu otpornost posmatrajmo ekvivalentnu šemu prvog sklopa pojačavača koja je data na

slici 23.

Slika 23. Ekvivalentna šema prvog sklopa

23

1

11

121111

1211111

])1([

)1(

R

VI

III

RhhIV

RhIhIV

I

VR

ul

bul

ebul

ebbul

ul

ul

ul

Elektronika II


XVII

][2)(2

1

][13.5)1(

1

)1(

))1(

1(

])1([

))1(

1(

])1([

1

1

23

12111

12111

23

12111

1

121111

23

12111

1

23

121111

1

HzRRC

f

k

R

Rhh

RhhR

R

RhhI

RhhIR

R

RhhII

R

RhhII

ulss

d

e

eul

eb

eb

ul

ebul

eb

Izlazni dio sklopa možemo da predstavimo ekvivalentnom šemom kao na slici 24.

Rp

Cs2

0

Rizl

Slika 24. Ekvivalentna šema izlaznog dijela sklopa

][35

][35)(2

1

][28.1)(

212

2

2

3111

3111

Hzffff

HzRRC

f

kRRh

RRhR

dddd

pizls

d

ec

ecizl

Ostaje nam još da izračunamo naponsko pojačanje pojačavača na srednjim frekvencijama, a pri tome

ćemo se koristiti ekvivalentnom šemom koja je predstavljena na slici 25.

Slika 25. Ekvivalentna šema sklopa na srednjim frekvencijama

Elektronika II


XVIII

)])1(())1(

1[(

))1(())1(

1(

)1()(

)1(

12111

23

121111

121111

23

121111

23

23

12111111

23

12111

11

11

231

ese

bul

ebse

bul

ebsbul

eb

bs

sssul

ul

izl

v

RhhRR

RhhIV

RhhIRR

RhhIV

RR

RhhIRIIV

R

RhhII

III

RIRIVV

V

VA

1

)1())1(

1(

)1()1(

1

)1()1(

1

)1(1

)1(

)1(

)1(

)1(

12111

23

12111

,

21

1

,

2111

21

,

21

1

,

2111

211

1

,

2111

2112

1212

1

,

2111

2

1

,

2111

22

1

,

212112

2

21212

3

3,

,

212

ese

p

c

p

v

p

c

p

bizl

c

p

bb

bb

c

p

b

c

p

b

c

pbb

bb

pe

pe

p

pbizl

RhhRR

Rhh

Rh

R

Rhh

h

A

Rh

R

Rhh

hIV

R

Rhh

hII

IhIR

RhhI

R

RhhII

R

RhIhII

IIhI

RR

RRR

RhIV

65.0

30

351

1

1

|||])[30(|

22

1

0

f

f

AHzA

d

Elektronika II


XIX

Kada bi smo uradili simulaciju u OrCad-u sa PNP tranzistorom BC556B i NPN

tranzistorom BC550B dobili bi slične rezultate što se može vidjeti i sa sledeće dvije slike.

Time

0s 20us 40us 60us 80us 100us 120us 140us 160us 180us 200us

V(R9:2) V(V2:+)

-12uV

-8uV

-4uV

0V

4uV

8uV

12uV

Slika 26. Izlazni (plavi) i ulazni (crveni) oblik napona na srednjim frekvencijama

Sa slike 26. može se vidjeti da je naponsko pojačanje na srednjim frekvencijama jednako -1.

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms

V(R9:2) V(V2:+)

-10uV

-5uV

0V

5uV

10uV

Slika 27. Izlazni (plavi) i ulazni (crveni) oblik napona na 30[Hz]

Documents

kaskadni spojevi pojacavaca