kalkulus-momen inersia

  • View
    818

  • Download
    41

Embed Size (px)

Text of kalkulus-momen inersia

MOMLN |NLRS|A MOMLN |NLRS|AKelompok 8 :Reza Gulam Mustata, 0906630456Rlsa Karlln, 0906630462vlckl 8enlta, 0906630481Samla Sotyan, 0906632700etlnlsl etlnlslMomen lnersla aoalab jumlab total oarlperkallan massa partlkel penyusunslstem/benoa oengan kuaorat jarakoarl poros/sumbu putarnya.Momen Momen |nersla |nersla (I) (I)Im r2slstem bloang oatar benoa paoat1.1. Slstem SlstemOPenyebaran massa tidak merata.O m1, m2, dan m3 untuk berrotasi terhadap sumbu XX memerlukan energi.OEnergi dari m1,m2,dan m3 disebut Energi Kinetik (Ek).m1m2m3r1r2r3XLk= mv2v =r = m( r)2= m2 r28llangan konstan olkeoepankanLk= 2mr2om1vr1IKarena m oan r berubab-ubab, maka Lk untuk selurub partlkel:Lk= 2 2mr21inii xxr m I==(untuk selurub partlkel)m1m2m3r1r2r3Xontob ontob soal soal slstem slstemarilah momen inersianyaterhadap sumbu XX!Jawab: 2.32 1.12 3.22 4.22 18 1 12 16 47 |kg m2|2 kgX3 m1 kg1 m3 kg2 m4 kg2 m21inii xxr m I==arl arl- -jarl jarl Glrasl Glraslarl-jarl glrasl (k) aoalab jarl-jarl olmana momen lnersla untuk semua partlkel sama/setlmbang oengan momen lnersla oarl jumlab total massa.= : olmana M = 21iniir m=2

m!O!LN lNLkl^ l^l^ lll^NC l^1^k!O!LN lNLkl^ l^l^ lll^NC l^1^k kk!! ll1lN)^L l^kl lLlLk^l^ L!lL lL1^k ll1lN)^L l^kl lLlLk^l^ L!lL lL1^kMomen lnersla paoa bloang k!terbaoap sumbu putar A oapat oljelaskan sebagal berlkut:1. Tentukan sumbu putarnya terleblb oabulu. Klta mlsalkan sumbu putar nya aoalab A2. 8agl bloang k! oengan beberapa baglan persegl panjang kecll sepertl yang oltunjukkan oleb gambar olsamplngA 8 ab3. Setelab ltu ambll satu buab persegl panjang kecll, lalu tentukan pusat massa ,oarl persegl panjang kecll tersebut4. Setelab ltu bltung momen lnerslanyaMlsal :Momen |nersla oarl massa potongan terbaoap A =(massajarak2)A8

ab) , (i iv xx ) , (i iv xA o moAmL ==222i ADi ADi ADx x ax Ax mLL L = IL L = I= Ioopelat massa m ; sumbu xke iarakpelat lebarb ; ysumbuke iarakpelatpaniang a ; x nilai perubahanxLuas A; massa rapat Keterangan= == == = = =iivxoy Momen |nersla total untuk selurub potongan yang membentuk bloang R1 aoalabx a oIbxAD ==20xbbADxadx x a o maaI03203 0 Ax iika

==oontob Soal ontob SoalO Sebuab plntu terbuat oarl logam, 40 cm60 cm, mempunyal massa 8 kg oanolberl engsel paoa salab satu slsl yang panjangnya 60 cmO Hltunglab :1. Momen |nersla yang melalul engsel A8!2. Momen |nersla yang melalul engsel A!|NGAT !lketabul:A860 cm40 cmdx x a o maaIbAB200 Ax iika=pintu 4060massa mbenda massa Rapatcm bcm a====o

MOMLN |NLRS|A YANG MLLALU| LNGSLLMOMLN |NLRS|A YANG MLLALU| LNGSLL A8 A8 ) )23403400212800000 4036036060 cm o o x o Idx x IoABAB= =

== o| cm |kg 4267 00333333 . 0 128000000333333 , 060 . 408 22=L = I

= = =ABcm

AmoMOMLN |NLRS|A YANG MLLALU| LNGSLLMOMLN |NLRS|A YANG MLLALU| LNGSLL A A )| | 28800000 6034034040236036002 cm o o v o Idv v Io= =

== o| cm |kg 9600 00333333 . 0 2880000cmkg00333333 , 060 . 408 22=L = I

= = =ACAmoontob ontob Soal 2 Soal 2arllab momen lnersla untuk sebuabpelat empat persegl panjang terbaoapsebuab sumbu melalul pusatmassanya yang sejajar oengan salabsatu slslnya.x 2d2d

2mr I =A m o =2 i XXx x b I= odbx x b Id xd xi XX == =2 /2 /2oxQP

l

= 2 /2 /2,0ddxxdx x b I x o2 /2 /33ddxb

= o

=)`||'+

'

'+

'

=23 3 312 24 24 m d b d dbooContoh Contoh Soal J Soal JCarIlah momen InersIa untuksebuah empat persegI panjang 20 cm x 10 cm, dengan massa 2 kg, terhadap sumbu yang berjarak 5 cm darI sIsI panjangnya.x cm cm 10cm 20PQx01 , 020 . 102= = oxA m o =x m= 20 ox x Ixx =220ox x total Ixxxx = ==1

220odx x I xxx= 1

220 , 0 o12 3373203201

3 =

=oox| | 21736010013203202cm = = =Momen |nersla Paoa Sumbu TegakMomen |nersla Paoa Sumbu Tegak Lurus LurusO Momen lnersla satu llngkaran kecll = mr2zzrX1-1lx w x.w w oAr mrIx w) x )(x x (x) x (x AoA mii izii i i ii i32221 1212222oxoxxxx===== + = ==

=

=== = I =2404030303242222m rxdx xdx xx x totalrrrrxioxoxoxoxoxTeorema sumbu Teorema sumbu- -sumbu tegak lurus (untuk pelat tlpls) sumbu tegak lurus (untuk pelat tlpls)O Mlsalkan m aoalab suatu masa kecll ol P.maka | = 5 m. y2oan |y = 5 m. X2 Mlsalkan ZZ aoalab Sumbu yang tegak lurus oengan sumbu XX oan YY.maka |z = 5 m. (OP)2 = 5 m.(X2 Y2) = 5 m. Y2 5 m. X2Seblngga :|z = ||yyzmpyTeorema sumbu Teorema sumbu- -sumbu tegak lurus (untuk pelat tlpls) sumbu tegak lurus (untuk pelat tlpls)OOleb karena ltu jlka mengetabul momen keoua terbaoap sumbu yang ketlga, tegak lurus oengan keoua sumbu taol (melalul tltlk perpotongan) olberlkan oleb|z = ||yTeorema sumbu Teorema sumbu- -sumbu tegak lurus (untuk pelat tlpls) sumbu tegak lurus (untuk pelat tlpls)klta mencarl | oarl cakram llngkaran terbaoap salab satu olameternya sebagal sumbu.klta telab menetapkan babwa |z == O ontob soal :arllab | untuk sebuab cakram berolameter 40 cm oan massa 12 kg :(a) Terbaoap sumbu normal (sumbu Z)(b) Terbaoap olameter sebagal sumbu(c) Terbaoap garls-slnggung sebagal sumbuMlsalkan XX oan YY aoalab oua olameter yang sallng tegak lurus.maka klta ketebaul babwa||y =|z = Tetapl selurub olameternya loentlk| = |y2| = oan | = Untuk suatu cakram llngkaran|z = =oan |y== (a) |z = == 2400 kg cm2(b)| == 0.5 |z = 1200 kg cm2(c) | = 1200 kg cm2oengan teorema sumbu sejajar|T = |M2= 120012.202= 12004800= 6800 kg cm2