Brojevni sistemi drevnih civilizacija

Brojevni sistem Gumulgala(australijski starosedeoci)

1 urapon

2 ukasar

3 ukasar-urapon

4 ukasar-ukasar

5 ukasar-ukasar-urapon

6 ukasar-ukasar-ukasar

...

Mi za sve brojeve koristimo samo dve

reči: urapon i ukasar.

To se može činiti primitivnim, ali...

... i izmislit će digitalne računare koji će računati

samo s brojevima 0 i 1.

... jednog dana ljudi će urapon i ukasar

zameniti s 0 i 1...baza 2

Brojevni sistem Azteka(srednja Amerika, 15.-16. vek)

1 zrno kukuruza

Mi koristimo samo četiri simbola.

Brojevni sistem zasnovan je na

bazi 20.

20 zastava

400 stabljika kukuruza

8000 lutka od kukuruza

Brojevni sistem Azteka(srednja Amerika, 15.-16. vek)

sabiranje

deljenje (naziru se razlomci)

množenje

20 + 15 + 4= 39

8000+ 400+400+200= 9000

8000 + 3 · 400 + 4 · 20 + 7= 9287

1 20

400 8000

Brojevni sistem Maya(indijansko pleme, srednja Amerika, 3.-10. veka)

Mi brojeve zapisujemo pomoću samo 3 simbola:

1 tačka

0 puževa kućica ili

5 crta

Egipatski brojevni sistem(3000. g. p.n.e)

Naše pismo sastoji se od raznih simbola i sličica

zvanih hijeroglifi.

A među njima ima i7 simbola pomoću kojih zapisujemo sve brojeve:

baza 10

Egipatski brojevni sistem(3000. g. p.n.e)

125

1 973

2 235 102

aditivni brojevni sistem

Babilonski brojevni sistem(oko 2000. g. p.n.e)

U početku smo koristili 5 simbola:

Ali kasnije smo shvatili da su nam dovoljna samo dva:

za 1 (ili 60) zavisno od položaja

za 10

Mi smo krug podelili na 360 stepeni...

... sat na 60 minuta, a minute na 60 sekundi.

baza 60

Babilonski brojevni sistem(oko 2000. g. p.n.e)

Pa na primer, broj 95 zapisuje se:

I kako onda ta dva simbola koristiti za zapis svih brojeva?

A dalje?

60 + 30 + 5

1 ili 60

10

Kineski brojevni sistem

4359

5080

Mi smo imali simbole za brojeve od 1 do 10, pa 100, 1000 i 10000.

aditivno-multiplikativni brojevni sistem

Nulu smo označavali prazninom.

baza 10

(oko 1400.-1100. g. p.n.e)

40698

(4. stoljeće pr. Kr.)

Kasnije smo razvili sistem za prikaz brojeva uz pomoć

štapova...

... koji predstavljaju brojeve od 1 do 9 postavljene...

USPRAVNO

HORIZONTALNO

sistem“mesne vrednosti”

za jedinice, stotine,...

za desetice, hiljade,...

Kineski brojevni sustav

Indijski brojevni sistem

KHAROSTHI (oko 400.-200. p.n.e)

BRAHMI (oko 300. p.n.e)

GWALIOR (oko 850. n.e)

Mi smo razvili tri različita tipa brojevnih sistema:

Al-Biruni

baza 10

Indijski brojevni sistem - Brahmi (1. vek nove ere)

nije bio sistem “mesne vrednosti”

osim simbola za brojeve 1, te od 4 do 9, imali su posebne simbole i za veće brojeve:10, 100, 1000, ... 20, 30, 40, ... , 90 200, 300, 400, ..., 900.

Brahmi sistem je najinteresantniji…

…jer će se iz njega razviti arapski brojevni sistem.

Grčki brojevni sistem(oko 900. p.n.e – 200. n.e)

Mi smo imali dva usporedna brojevna

sistema.

Prvi je bio zasnovan na početnim slovima imena

brojeva:

5678

Grčki brojevni sistem(oko 900. p.n.e – 200. n.e)

Drugi je upotrebljavao sva slova grčkog

alfabeta i tri iz feničkog:

baza 10269

Rimski brojevni sistem(400. p.n.e - 600. n.e)

1 I5 V10 X

50 L100 C500 D

1000 M

nepozicioni sistem

Za zapis brojeva mi koristimo samo 7 simbola:Naš brojevni

sistem koristi će se sve do pojave

arapskih brojeva...

... pa čak i kasnije,npr. za označavanje godina ili brojeva na

satu.

MCMLXXIV

1974aditivno-suptraktivni sistem

?

Arapski brojevni sistem(oko 650. n.e)

A mi smo razvili dva skupa brojeva:

pozicioni brojevni sistembaza 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Istočni skup (Arabija i Persija):

Zapadni skup, iz kojeg su se razvili današnji brojevi:

Brojevi 1-10 širom sveta