Upload
dohanh
View
338
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Kaidah-kaidah diferensiASi
Kaidah-kaidah Diferensiasi
1. Diferensiasi Konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta,
maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = 0
Contoh : y = 5, maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = 0
atau lebih mudahnya kalau kita mengganti
simbol ๐๐ฆ
๐๐ฅ menjadi yโ, misalnya:
y = 100 yโ = 0 y = ยฝ yโ = 0
Kaidah-kaidah Diferensiasi
2. Diferensiasi fungsi pangkat Jika y = xโฟ, dan adalah konstanta maka
๐๐ฆ
๐๐ฅ = nXn-1
Contoh : y = xยณ yโ = 3 x3-1 = 3 xยฒ y = Xโ8 yโ = โ 8Xโ9
Kaidah-kaidah Diferensiasi
3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi
Jika y = kv dan v = h (x) maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = k
๐๐ฃ
๐๐ฅ
Contoh : y = 5 xยณ, maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = 5 ( 3xยฒ ) = 15 xยฒ
Contoh lain: y = 5Xโ8 yโ = โ 40Xโ9 y = 4X5 yโ = 20X4
Kaidah-kaidah Diferensiasi
4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi
Jika y = ๐
๐ฃ , dimana v = h (x), maka
๐๐ฆ
๐๐ฅ =
k ๐๐ฃ
๐๐ฅ
vยฒ
Contoh : y = 5
xยณ ,
๐๐ฆ
๐๐ฅ =
5(3xยฒ)(xยณ)2
= โ15xยฒ
x6
Contoh lain:
y = 4/Xโ8 yโ = โ 4. โ 8 Xโ9
(Xโ8)2 =
32Xโ9
Xโ16
yโ = (32 Xโ9 ). X16 yโ = 32 X7
Kaidah-kaidah Diferensiasi
5. Diferensiasi penjumlahan / pengurangan fungsi Jika y = u ยฑ v, dimana u = g (x) dan v = h(x),
maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ =
๐๐ข
๐๐ฅ ยฑ
๐๐ฃ
๐๐ฅ
Contoh :
y = 4 xยฒ + xยณ misalkan u = 4 xยฒ โ ๐๐ข
๐๐ฅ = 8x
v = xยณ โ ๐๐ฃ
๐๐ฅ = 3 xยฒ , maka
๐๐ฆ
๐๐ฅ = 8x + 3xยฒ
y = โ 2Xโ1 + 4X + 8 , maka yโ = 2Xโ2 + 4
Kaidah-kaidah Diferensiasi
6. Diferensiasi perkalian fungsi Jika y = uv, dimana u = g(x) dan v = h(x)
maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = u
๐๐ฃ
๐๐ฅ + v
๐๐ข
๐๐ฅ
Contoh : y = (4xยฒ) (xยณ)
misalkan u = 4 xยฒ โ ๐๐ข
๐๐ฅ = 8 x
v = xยณ โ ๐๐ฃ
๐๐ฅ = 3 xยฒ
maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = u
๐๐ฃ
๐๐ฅ + v
๐๐ข
๐๐ฅ = (4xยฒ) (3xยฒ) + (xยณ)(8x)
= 12 x4 + 8x4 = 20 x4
Kaidah-kaidah Diferensiasi
7. Diferensiasi pembagian fungsi Jika y = U/V , dimana U = g (x) dan V = h (x)
maka yโ = VUโ โ UVโ
V2
Contoh :
y = UV
y = (4xยฒ)
xยณ
yโ = xยณ(8x) โ (4xยฒ).3x2
(xยณ)2 =
8X4 โ 12X4
x6
= โ 4X4.Xโ6 = โ 4Xโ2
Kaidah-kaidah Diferensiasi 8. Diferensiasi fungsi komposit
Jika y = f(x) sedangkan u = g(x), dengan
kata lain y = f {g(x)} maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ =
๐๐ฆ
๐๐ข *
๐๐ข
๐๐ฅ
Contoh : y = (4xยณ + 5)ยฒ
misalkan u = 4xยณ + 5 โ ๐๐ข
๐๐ฅ = 12xยฒ
y = uยฒ โ ๐๐ฆ
๐๐ข = 2u
maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ =
๐๐ฆ
๐๐ข *
๐๐ข
๐๐ฅ = 2u * 12xยฒ
= 2 (4xยณ + 5) * 12xยฒ = 96 x5 + 120 xยฒ
Kaidah-kaidah Diferensiasi
9. Diferensiasi fungsi berpangkat Jika y = uโฟ , dimana u = g (x) dan n adalah
konstanta, maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = nu n-1 *
๐๐ข
๐๐ฅ
Contoh : y = (4xยณ + 5)ยฒ
misalkan u = 4xยณ + 5 โ ๐๐ข
๐๐ฅ = 12xยฒ dan
y = uยฒ
Maka ๐๐ฆ
๐๐ฅ = nu n-1 *
๐๐ข
๐๐ฅ
= 2 (4xยณ + 5)(2-1)*12xยฒ = 96 x5 + 120 xยฒ
Kaidah-kaidah Diferensiasi
10. Masih banyak kaidah yang lain, untuk itu dapat dipelajari lebih lanjut
Derivatif dari Derivatif
Setiap fungsi dapat diturunkan lebih dari satu kali. Dengan perkataan lain, turunannya masih bisa diturunkan lagi. Turunan pertama (first derivative) sebuah fungsi adalah turunan dari fungsi awal atau fungsi aslinya. Turunan kedua (second derivative) sebuah fungsi adalah turunan dari turunan pertama, turunan ketiga (third derivative) adalah turunan dari turunan kedua dan seterusnya.
Derivatif dari Derivatif
Fungsi awal : y = f(x)
Fungsi pertama : yโ = fโ (x) = ๐๐ฆ
๐๐ฅ =
๐๐(๐ฅ)
๐๐ฅ
Turunan kedua : yโ = fโ (x) = ๐2๐ฆ
๐๐ฅ2 = ๐2๐(๐ฅ)
๐๐ฅ2
Turunan ketiga : yโโ = fโโโ(x) = ๐3๐ฆ
๐๐ฅ3 = ๐3๐(๐ฅ)
๐๐ฅ3
Turunan ke-n : yโฟ = fโฟ (x) = ๐๐๐ฆ
๐๐ฅ๐ = ๐๐๐(๐ฅ)
๐๐ฅ๐
Derivatif dari Derivatif
Contoh : Y = f(x) = xยณ - 4xยฒ + 5x โ 7
Yโ = ๐๐ฆ
๐๐ฅ = 3xยฒ - 8x + 5
Yโ = ๐2๐ฆ
๐๐ฅ2
= 6x โ 8
Yโโ = ๐3๐ฆ
๐๐ฅ3
= 6
Tugas
Tentukan ๐๐ฆ
๐๐ฅ dari fungsi-fungsi dibawah ini
1. Y = 2Xโ3/X3 2. Y = (4X2 โ 2)4 3. Y = (X3 + 2X).(3X โ 1) 4. Y = (2X1/2 โ 2)/X2 5. Y = (8X1/4 โ 2).(6X2 โ X) 6. Y = 2X1/4 โ 2X4 + 6X1/3 + 8X2 7. Y = 12X3/4X2 8. Y = (6X3 + 2X2).(2X+3) 9. Y = (10X1/2 โ X3)2 10. Y = 7X3 + 2X2 โ 2X + 3
Tugas
Tentukan ๐๐ฆ
๐๐ฅ dari fungsi-fungsi dibawah ini
11. Y = 4Xโ2/X4 12. Y = (7X2 โ 2X)2 13. Y = (2X3 + 2).(4X2 โ X) 14. Y = (6X1/2 โ 2X)/X3 15. Y = (12X1/4 โ 4X).(2X2 โ Xโ1) 16. Y = 8X1/4 โ 2X2 + 6X1/3 + 8X2 17. Y = (12X3 โ 4X)/X2 18. Y = (2X2 + 7X3).(2X3โ 4X) 19. Y = (5X2 โ 2X3)4 20. Y = 9X2 + 4X4 โ 5X + 19
Penugasan
(6) Diferensiasi perkalian fungsi y = (5x4) (2xยณ) yโ = (5x4). (6x2) + (2xยณ).(20X3) yโ = 30 X6 + 40X6