PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF K SAMPEL INDEPENDEN

Disusun Untuk Memenuhi TugasMata Kuliah Aljabar LinearDosen Pengampu : Prof. Dr. Kartono, M.

Disusun oleh:Otto Manurung(0401514009)Lintang Pamor Alfi Mardani (0401514025)Riyan Fikri Winayus (0401514027)Karyadi(0401514055)

Rombel : Khusus_B Pendidikan Matematika S2

PENDIDIKAN MATEMATIKAPROGRAM PASCASARJANAUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2014BAB 6PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF K SAMPEL INDEPENDEN

Statistik Nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen antara lain adalah:1. Chi Kuadrat k sampel untuk data nominal2. Median Extention3. Kruskal-Walls One Way Anova untuk data ordinal

1. Chi Kuadrat K SampelUji Chi kuadrat (dilambangkan dengan "2" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel, bila data nya berbentuk diskrit atau nominal. Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (fo) dengan frekuensi yang diharapkan (fh). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Chi Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel 2). Rumus dasar yang digunakan untuk pengujian adalah sama dengan komparatif dua sampel independen, yaitu sebagai berikut.

= Chi Kuadrat

= Frekuensi yang diobservasi

= Frekuensi yang diharapkan

Contoh:Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang. Data penelitian diperoleh sebagai berikut: Metode Ceramah (A1) dari 17 siswa, 6 siswa tuntas dan 11 siswa tidak lulus), Metode Diskusi (A2) dari 20 siswa, 14 siswa tuntasdan 6 siswa tidak tuntas, Metode Pemberian Tugas (A3) dari 18 siswa, 13 siswa tuntas dan 5 siswa tidak tuntas, dan Metode Campuran (A4) dari 19 siswa, 17 siswa tuntas dan 2 siswa tidak tuntas.Berdasarkan data yang diatas, maka:1. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut:Perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.2. Variabel penelitian: Hasil belajar siswa3. Rumusan Masalah:Adakah perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.4. Sampel:Terdiri 4 kelompok sampel, yaitu:a. Sampel Metode Ceramah (A1) berjumlah 17 orang. b. Sampel Metode Diskusi (A2) berjumlah 20 orang.c. Sampel Metode Pemberian Tugas (A3) berjumlah 18orang.d. Sampel Metode Campurab (A4) berjumlah 19 orang.5. Hipotesis:

: Tidak ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

: ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

(salah satu beda)6. Kriteria Pengujian Hipotesis:

Terima jika harga chi kuadrat hitung () < harga chi kuadra tabel ().7. Penyajian Data

Data hasil penelitian selanjutnya disusun kedalam tabel 1. Untuk mengetahui frekuensi yang diharapkan () pertama-tama harus dihitung dari keseluruhan sampel hasil belajar siswa dari empat kelompok. Jumlah seluruh anggota sampel untuk 4 kelompok hasil belajar tersebut adalah : 17 + 20 + 18 + 19 = 74.Persentasi siswa yang tuntasdiperoleh:

Frekuensi yang diharapkan () untuk siswa yang tuntas dari 4 kelompok adalah sebagai berikut:1. Metode Ceramah (A1) 2. Metode Diskusi (A2) 3. Metode Pemberian Tugas (A3) 4. Metode Campuran (A4)

Persentasi siswa yang tidak tuntasdiperoleh:

Frekuensi yang diharapkan () untuk siswa yang tidak tuntas dari 4 kelompok adalah sebagai berikut:1. Metode Ceramah (A1) 2. Metode Diskusi (A2) 3. Metode Pemberian Tugas (A3) 4. Metode Campuran (A4) Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel 1 sehingga harga Chi Kuadrat dapat dihitung.Tabel 1. Data Hasil Belajar Siswa Kelas XI IPA di SMA Negeri SemarangKelompokT/TT

A1Tuntas611,49-5,4930,1022,621

Tidak Tuntas115,515,4930,1025,460

A2Tuntas1413,510,490,2370,018

Tidak Tuntas66,49-0,490,2370,036

A3Tuntas1312,160,840,7020,058

Tidak Tuntas55,84-0,840,7020,120

A4Tuntas1712,844,1617,3241,349

Tidak Tuntas26,16-4,1617,3242,811

Jumlah740,0012,473

8. Perhitungan Pengujian HipotesisBerdasrkan perhitungan yang telah dirumuskan ke dalam tabel 1 terlihat bahwa Chi Kuadrat hitung = 12,473. Untuk memberikan interprestasi terhadap nilai ini maka perlu dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel dengan dk dan taraf kesalahan tertentu.

Dalam hal in besarnya (s adalah jumlah kelompok sampel = 4). Berdasarkan dk = 3 dan taraf kesalahan 5%, maka harga Chi Kuadrat tabel = 7,815.

Harga Chi Kuadrat Hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel . Karena harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel, maka ditolak dan menerima .9. Kesimpulan:Ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA di SMA Negeri Semarang, dan perbedaan itu tercermin seperti data dalam sampel. Berdasarkan data yang terkumpul, mempunyai harapan untuk meningkatkan hasil belajar dengan menggunakan metode-metode pembelajaran tersebut.10. SaranSMA Negeri Semarang perlu meningkatkan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran dalam pembelajaran di kelas.

Menggunakan program SPSS

Met_pem * Lulus_TidakTuntasCrosstabulation

Count

Lulus_TidakLulusTotal

LulusTidak Lulus

Met_pemMetode A161117

Metode A214620

Metode A313518

Metode A417219

Total502474

Chi-Square Tests

ValuedfAsymp. Sig. (2-sided)

Pearson Chi-Square12,473a3,006

Likelihood Ratio12,6873,005

Linear-by-Linear Association10,6801,001

N of Valid Cases74

a. 0 cells (0,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 5,51.

Analisis:

: Tidak ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

: ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri SemarangPengambilan keputusan:1. Dasar pengambilan keputusan menggunakan perbandingan statistik hitung dengan statistik tabel.Jika statistik hitung < statistik tabel, maka Ho diterimaJika statistik hitung > statistik tabel, maka Ho ditolak Statistik hitungDari tabel output diatas terlihat bahwa statistik hitung kruskal wallis (sama dengan perhitungan chi-square) adalah 12,473 Statistik tabelDisini digunakan tabel chi-square sebagai pembanding. Dengan melihat tabel chi kuadrat untuk df =(k-1)(s-1)=(4-1)(2-1)=3 dan tingkat signifikan = 0,05, maka didapatkan nilai statistik tabel = 7,815Keputusan :Karena statistik hitung > statistik tabel (12,473 >7,815 ), maka Ho ditolak2. Dasar pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas : Jika probabilitas (sig.) > 0,05, maka Ho diterima Jika probabilitas (sig.) < 0,05, maka Ho ditolakKeputusanTerlihat bahwa pada kolom Asymp sig (2-tailed) untuk diuji 2 sisi adalah 0,006Disini didapat probabilitas dibawah 0,05, maka Ho ditolakBerdasarkan dari kedua pengujian, hasil yang diperoleh sama yaitu Ho ditolak dan menerima H1 artinya ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

2. Median Extention (Perluasan Median)Test median extention digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih kelompok (sampel) independen berbeda dalam nilai tengahnya, dengan kata lain apakah dua atau lebih sampel independen berasal dari suatu populasi yang mempunyai median yang sama atau berasal dari populasi yang sama. Test median extention digunakan untuk menguji hipotesis komparatif median k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Dalam test ini ukuran sampel tidak harus sama.

Rumus yang digunakan untuk pengujian adalah rumus Chi Kuadrat , yaitu:

Dimana:

= Chi Kuadrat

= Banyak kasus pada baris ke i dan kolom j

= Banyak kasus yang diharapkan pada baris ke i dan kolom ke j

dk untuk rumus tersebut adalah dimana k adalah banyak kolom dan r banyak baris. Dalam test median r = 2 dengan demikian: .

ditolak bila Chi Kuadrat () tabel lebih besar ( > ) dari Chi Kuadrat () hitung.Contoh:Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD). Dalam hal ini dilakukan penelitian terhadap 3 kelas, yaitu kelas A1 (kooperatif learning tipe jiqsaw), kelas A2 (kooperatif learning tipe group investigation), dan kelas A3 (kooperatif learning tipe STAD). Dalam penelitian ini digunakan sampel hasil belajar siswa, kelas A1 = 20 orang, kelas A2 = 23 orang, dan kelas A3 = 21 orang.Berdasarkan hal tersebut, maka:1. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut:Perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD).2. Variabel penelitian:Hasil belajar siswa3. Rumusan Masalah:Adakah perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD)?4. Hipotesis:

= Tidak ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD).

= Ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD).5. Kriteria Pengujian Hipotesis:

diterima apabila harga Chi Kuadrat hitung < harga Chi Kuadrat tabel 6. Penyajian Data:Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel 2.Tabel 2. Hasil Belajar Siswa Dengan Menerapkan Model Pembelajaran Kooperatif Learning Tipe Jigsaw, Kooperatif Learning Tipe Group Investigation, Dan Kooperatif Learning Tipe Student Teams Achievement Division (STAD).Hasil Belajar Siswa

Kelas A1Kelas A2Kelas A3

399

677

598

889

689

378

558

479

7610

559

748

457

579

5310

7510

498

597

788

697

5710

88

7

9

Karena ini adalah tes median, maka median hasil belajar siswa dari 3 kelas tersebut perlu dicari. Untuk memudahkan pencarian, maka data 3 kelas tersebut diurutkan mulai dari jumlah yang terkecil. Median hasil belajar siswa dari 3 kelas tersebut adalah angka ke 32 dan 33 yaitu (7+7) : 2 = 7. Setelah median 3 kelas diurutkan, maka perlu dihitung jumlah hasil belajar siswa di atas, dan di bawah median. Hal ini ditunjukkan pada tabel 3. (ini merupakan ).

Untuk menentukan .

Kelas A1, .

Kelas A2, .

Kelas A3, Tabel 3. Jumlah Hasil Belajar SiswaKelompok Jumlah Hasil Belajar Siswa

Kelas A1Kelas A2Kelas A3

Jumlah hasil belajar siswa di atas median 110*1011,5*1710,5*

Jumlah hasil belajar siswa di bawah median 1910*1311,5*410,5*

Jumlah202321

Untuk kelas A1, jumlah hasil belajar siswa diatas median = 1, kelas A2 = 10, dan kelas A3 = 17.7. Pengujian untuk Pengujian Hipotesis.Nilai-nilai yang telah dihitung dalam tabel 3 tersebut dimasukkan kedalam rumus Chi Kuadrat, jadi:

Harga Chi kudrat hitung tersebut, selanjutnya dibandingkan dengan Chi Kuadrat tabel , dengan dk = k -1 = 3-1=2 dan ditetapkan 0,05. Dengan Chi Kuadrat tabel dapat ditemukan yaitu sebesar 5,99. Ternyata Chi Kuadrat hitung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel ( 24,014 > 5,99). Karena harga hitung lebih besar dari harga tabel, maka ditolak dan di terima.

8. Kesimpulan:Ada perbedaan yang signifikan hasil belajar siswa antara model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD).9. SaranSMA Negeri Semarang perlu meningkatkan hasil belajar siswa dengan menerapkan berbagai model pembelajaran dalam pembelajaran di kelas.Menggunakan program SPSS

Frequencies

Kelas

Kelas AKelas BKelas C

Nilai> Median11017

statistik tabel, maka Ho ditolak Statisttik hitungDari tabel output diatas terlihat bahwa statistik hitung kruskal wallis (sama dengan perhitungan chi-square) adalah 24,014 Statistik tabelDisini digunakan tabel chi-square sebagai pembanding. Dengan melihat tabel chi-square untuk df =k-1=3-1=2 dan tingkat signifikan = 0,05, maka didapatkan nilai statistik tabel = 5,991Keputusan :Karena statistik hitung > statistik tabel (10,978 > 5,991 ), maka Ho ditolak2. Dasar pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas : Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima Jika probabilitas < 0,50, maka Ho ditolakKeputusanTerlihat bahwa pada kolom Asymp sig (2-tailed) untuk diuji 2 sisi adalah 0,000Disini didapat probabilitas dibawah 0,05, maka Ho ditolakBerdasarkan dari kedua pengujian, hasil yang diperoleh sama yaitu Ho ditolak dan menerima H1 artinya Ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif learning tipe jigsaw, kooperatif learning tipe group investigation, dan kooperatif learning tipe student teams achievement division (STAD).

3. Analisi Varian Satu Jalan Kruskal-WallisTeknik ini digunakan untuk menguji hipotesis k sampel indenpenden bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah dulu ke dalam data ordinal (data berbentuk ranking/peringkat). Uji H atau Kruskal-Wallis adalah suatu uji statiska yang dipergunakan untuk menetukan apakah k sample independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda. mus yang digunakan untuk pengujian ini ini adalah sebagai berikut:

Dimana:N: Jumlah seluruh data dari sampelk: Banyak sampel

: Jumlah rangking pada sampel ke j.nj: Jumlah sampel ke j.Contoh:Dari hasil penelitian pembelajaran di tiga kelas dengan metode pembelajaran yang berbeda pula. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan prestasi belajar yang dihasilkan dengan metode pembelajaran yang digunakan. Penelitian ini dilakukan pada tiga kelas XI IPA yang diambil secara random. Jumlah siswa pada sampel kelas A = 14 siswa, sampel kelas B = 14 siswa, dan sampel kelas C = 14 siswa.Berdasarkan hasil penelitian diatas, maka:

1. Judul Penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut:Perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.2. Variabel Penelitian:Variabel indendenden: Metode pembelajaranVariabel dependen: Prestasi belajar3. Sampel :Sampel penelitian ini terdiri dari tiga kelas, yaitu: kelas A = 14 siswa, kelas B = 14 siswa, dan kelas C = 14 siswa.4. Rumusan Masalah:Adakah perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang?

5. Hipotesis:

: Tidak ada perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

: Ada perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.6. Kriteria Pengujian Hipotesis:

diterima apabila harga Chi Kuadrat hitung < harga Chi Kuadrat tabel 7. Penyajian Data:Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel 4.Karena Tset Kruskal-Walls ini bekerja dengan data ordinal, maka data tersebut diatas yang beruda data interval tersebut diubah kedalam data ordinal. Jadi tiga kelas tersebut dibuat rangking dari yang terkecil sampai yang terbesar. Data ordinal tersebut selanjutnya disajikan pada tabel 5.Tabel 4. Prestasi Belajar Siswa dengan Menerapkan Metode Pembelajaran di Kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.Prestasi Belajar Siswa

Kelas AKelas BKelas C

1688073

2648075

3607880

4687677

5689669

6688482

7688074

8609275

9568878

10648079

11608875

12767675

13647678

14607679

Tabel 5. Rangking Prestasi Belajar Siswa dengan Menerapkan Metode Pembelajaran di Kelas XI IPA SMA Negeri semarangPrestasi Belajar Siswa

Kelas ARankingKelas BRangkingKelas CRangking

68328097328

64368097524,5

6039,57815809

683276207717

68329616929

6832845826

68328097427

6039,59227524,5

5642883,57815

64368097912,5

6039,5883,57524,5

762076207524,5

643676207815

6039,576207912,5

Jumalh Ra = 488Jumlah Rb = 146Jumlah Rc = 269

8. Perhitungan untuk pengujian Hipotesis:Jumlah rangking masing-masing kelas seperti ytang ditunjukkan pada tabel 5 di atas adalah: R1 = 488, R2 = 146, dan R3 = 269. Harga-harga tersebut selajutnya dimasukkan dalam rumus:

Harga H hitung selanjutnya dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel dengan dk = k 1 = 3 1 = 2. Taraf kesalahan 5% (0,05), maka harga Chi Kuadrat Tabel 5,99. Harga H hitung lebih besar dari tabel (28,69 > 5,99). Karena harga hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak dan menerima H1.9. Kesimpulan Ada perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.10. Saran:SMA Negeri Semarang perlu meningkatkan prestasi belajar siswa dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran dalam pembelajaran di kelas.Menggunakan program SPSS

Ranks

KelasNMean Rank

NilaiKelas A148,14

Kelas B1432,57

Kelas C1423,79

Total42

Test Statisticsa,b

Nilai

Chi-Square28,694

Df2

Asymp. Sig.,000

a. Kruskal Wallis Test

b. Grouping Variable: Kelas

Analisis:

: Tidak ada perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

: Ada perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.

Pengambilan keputusan:1. Dasar pengambilan keputusan menggunakan perbandingan statistik hitung dengan statistik tabel.Jika statistik hitung < statistik tabel, maka Ho diterimaJika statistik hitung > statistik tabel, maka Ho ditolak Statistik hitungDari tabel output diatas terlihat bahwa statistik hitung kruskal wallis (sama dengan perhitungan chi-square) adalah 28,694 Statistik tabelDisini digunakan tabel chi-square sebagai pembanding. Dengan melihat tabel chi-square untuk df =k-1=3-1=2 dan tingkat signifikan = 0,05, maka didapatkan nilai statistik tabel = 5,991Keputusan :Karena statistik hitung > statistik tabel (28,694 >5,991 ), maka Ho ditolak2. Dasar pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas : Jika probabilitas (sig.) > 0,05, maka Ho diterima Jika probabilitas (sig.) < 0,05, maka Ho ditolakKeputusanTerlihat bahwa pada kolom Asymp sig (2-tailed) untuk diuji 2 sisi adalah 0,000Disini didapat probabilitas dibawah 0,05, maka Ho ditolakBerdasarkan dari kedua pengujian, hasil yang diperoleh sama yaitu Ho ditolak dan menerima H1 artinya ada perbedaan prestasi belajar siswa dengan menerapkan metode pembelajaran di kelas XI IPA SMA Negeri Semarang.