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______________________________________________________________________Laboratório de Física-III 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHOFACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA Departamento de Física e Química Apostila da Disciplina Laboratório de Física - III (Disciplina para o Curso de Engenharia Elétrica) Docente: Prof.Dr. Cláudio Luiz Carvalho Sala: 443 DFQ Ilha Solteira - 2018 -

JÚLIO DE MESQUITA FILHO - feis.unesp.br · Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma força eletromotriz aplicada a uma resistência R e um

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1

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA Departamento de Física e Química

Apostila da Disciplina

Laboratório de Física - III (Disciplina para o Curso de Engenharia Elétrica)

Docente: Prof.Dr. Cláudio Luiz Carvalho

Sala: 443 DFQ

Ilha Solteira

- 2018 -

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1 – Osciloscópio

1.1 - Objetivos.....................................................................................…. 2

1.2 - Introdução...................................................................................…. 2

1.3 - Parte experimental....................................................……………… 6

1.3.1 - Materiais necessários............................................... 6

1.3.2 - Procedimento experimental..................................... 6

2 – Circuito RC e RL

2.1 - Objetivos.....................................................................................…. 7

2.2 - Introdução...................................................................................…. 7

2.3 - Parte experimental....................................................……………… 10

2.3.1 - Materiais necessários............................................... 10

2.3.2 - Procedimento experimental..................................... 11

3 – Reflexão e Refração

3.1 - Objetivos.....................................................................................…. 13

3.2 - Introdução...................................................................................…. 13

3.2.1 - Reflexão e refração……………………………...... 13

3.2.2 - Reflexão interna total……………………………... 13

3.3 - Parte experimental....................................................……………… 14

3.3.1 - Materiais necessários............................................... 14

3.3.2 - Procedimento experimental..................................... 15

4 - Espelhos Esféricos

4.1 - Objetivos.....................................................................................…. 17

4.2 - Introdução...................................................................................…. 17

4.2.1 - Espelhos esféricos………………………………… 17

4.2.2 - Propriedade dos espelhos esféricos……………….. 18

4.3 - Parte experimental............................................................................ 20

4.3.1 - Materiais necessários……………………………... 20

4.3.2 - Procedimento experimental……………………..... 20

5 - Estudo das Lentes

5.1 - Objetivos.....................................................................................…. 23

5.2 - Introdução...................................................................................…. 23

5.3 - Parte experimental.......................................................................…. 24

5.3.1 - Materiais necessários……………………………... 24

5.3.2 - Procedimento experimental.................................… 25

6 - Interferência e Difração

6.1 - Objetivos………………………………………………………….. 27

6.2 - Introdução……………………………………………………….... 27

6.3 - Parte experimental……………………………………………….... 30

6.3.1 - Materiais necessários……………………………... 30

6.3.2 - Procedimento experimental………………………. 31

7 - Bibliografia……………………………………………………………………..... 33

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1.1 - Objetivo

A finalidade deste experimento é familiarizar o aluno com os diversos

comandos e controle do osciloscópio, afim de que se possa visualizar as formas de

ondas.

1.2 - Introdução

O osciloscópio é um instrumento bastante utilizado para o desenvolvimento

e monitoramento de circuitos eletrônicos e sensores, pois com ele é possível

visualizar sinais elétricos em função do tempo, os chamados sinais elétricos. O

osciloscópio mede ddp, tanto alternada como contínua. No caso de sinais alternados

é possível medir a freqüência e defasagem entre dois sinais com grande precisão.

O seu funcionamento baseia-se no deslocamento de um feixe de elétrons

(produzido num tubo de raios catódicos, vide Fig. 1.1) que é desviado

horizontalmente e verticalmente por campos elétricos gerados pelas placas

defletoras. Esse elétron ao colidirem com a tela fosforescente emite luz.

Fig. 1.1 – Tubo de raios catódicos

O campo elétrico produzido na placa defletora vertical é proporcional à ddp

que deseja se medir, isto é, o sinal de entrada é responsável pelo deslocamento do

feixe na direção Y. A ddp sobre a placa defletora horizontal que produz a deflexão

horizontal é gerada internamente no instrumento de forma que o feixe eletrônico

varra a tela fosforescente de esquerda para a direita, com velocidade conhecida que

é determinada pela base de tempo. O sinal visto na tela do osciloscópio e a

composição do deslocamento X e Y do feixe de elétrons. Na figura 1.2, tem-se a

fotografia de um osciloscópio mostrando uma ddp senoidal.

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Fig. 1.2 - Painel frontal de um osciloscópio

Para melhor compreensão de como se faz a leitura do sinal na tela do

osciloscópio, na figura 1.3, é representado a medida de um sinal alternado que será

analisado posteriormente.

Fig. 1.3 - Tela do osciloscópio exibindo um sinal alternado

Como pode ser visto a tela do osciloscópio apresenta divisões verticais e

horizontais. Na direção vertical lê-se o valor da ddp que é graduado na chave "volts

/ Div ". Por exemplo se a chave estiver selecionada em 1 V/Div, isto é, cada divisão

na direção vertical vale 1V, a amplitude do sinal mostrado na figura 1.3 serão 2

volts.

Na direção horizontal estão os valores específicos do tempo que é graduado

pela chave seletora "tempo/Div". Por exemplo se a chave seletora estiver

selecionada para 10 ms/Div, o período da onda apresentada na figura 1.3 será de

aproximadamente de 40 ms. Consequentemente a freqüência será de 25 Hz

(1/T=1/40ms).

A seguir definiremos algumas grandezas que podem ser obtidas a partir de

medidas feitas com osciloscópio (Vide Fig. 1.4).

Período (T): é o menor tempo gasto para uma oscilação completa, isto é,

para cada repetição sucessiva do movimento de ida e volta. Sua unidade é o

segundo (s).

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Freqüência (f): é o numero de oscilações em uma unidade de tempo. Sua

unidade é o Hertz (Hz). A freqüência é o inverso do período, ou seja

Tf

1 (1.1)

Fig. 1.4 – Medida de um Período T.

Muitas vezes estas funções são periódicas e assim podemos representá-las

pelo seu primeiro período para estudar a ddp e a corrente pela sua forma de onda.

Entre as funções periódicas destacamos, conforme mostra a Fig. 1.5.

)..(cos.)( tAtf (1.2)

1.5 - Função periódica

onde A é a amplitude, é a freqüência natural e é a fase.

Outros conceitos importantes que serão utilizados neste experimento são:

valor de pico, valor médio e valor eficaz.

Valor de pico: é a máxima amplitude atingida pela onda senoidal (Fig. 1.6.).

Fig. 1.6 - Valor de pico do sinal

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Valor médio: é definido como

T

med dttyT

Y0

)(1

( 1.3 )

onde T é o período de um ciclo.

Valor eficaz ou efetivo: embora as correntes e ddp’s periódicas variem com

o tempo, é conveniente associá-las a valores específicos chamados valores eficazes.

As ddp’s eficazes são usadas na potência nominal de aparelhos elétricos. Os

voltímetros e amperímetros de corrente alternada fornecem leitura em valores

eficazes (Fig. 1.7).

Fig. 1.7 - Tensão efetiva ou tensão eficaz

Por exemplo, a tensão nominal de uma lavadora de roupas é 120V, isto

significa que este é o valor eficaz.

O valor efetivo pode ser calculado pela equação (1.4).

T

ef dttyT

Y0

2)(1

( 1.4 )

No caso de uma onda senoidal o valor da integral é

2

.cos.1

0

2 AdttA

TY

T

ef (1.5)

ou seja, o valor da amplitude dividido por raiz de dois.

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1.3 - Parte experimental

Materiais utilizados:

• Osciloscópio

• Gerador de funções

• Multímetro

• Fonte de tensão contínua

• Transformador

• Pilha e bateria

Procedimento:

1.3.1 - Formas de ondas: Senoidal, Triangular, Quadrada

1. Observe as ondas e determine seus períodos, amplitudes e calcule seus

valores eficaz e médio.

2. Coloque 10 V na fonte contínua (meça a saída com o voltímetro). Com o

osciloscópio visualize e meça a ddp de saída da fonte.

3. Com o osciloscópio visualize e meça o período e amplitude do

transformador (meça a saída com o voltímetro).

4. Com o osciloscópio visualize e meça a ddp da pilha/bateria (meça a

saída com o voltímetro).

5. Com o osciloscópio visualize e meça o período e amplitude da rede de

sua bancada. Para isto coloque a chave seletora em 5 volts / Div. Em

seguida mude para 10 X, a chave de atenuação do cabo do osciloscópio.

Determine a freqüência e o valor eficaz. AGUARDE VERIFICAÇÃO

DO PROFESSOR.

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2.1 - Objetivos

Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores e indutores, bem como a

visualização dos sinais através do osciloscópio.

2.2 - Introdução

2.2.1 - Circuito RC

Quando uma força eletromotriz é aplicada a uma resistência R e um capacitor C

ligados em série, como na figura 2.1, com a chave na posição a, a carga do capacitor aumenta

de acordo com:

RC

t

eCq 1 (capacitor carregando) (2.1)

onde, C = qo é a carga de equilíbrio e RC = é a constante de tempo capacitiva do circuito.

Fig. 2.1 - Circuito para carga e descarga de um capacitor.

Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição b na figura 2.1, a carga

do capacitor decai de acordo com:

RC

t

oeqq

( 2.2 )

(capacitor descarregando)

A corrente no capacitor é dada por: dt

dqi , portanto no processo de carga temos

que:

RC

t

eR

i

(2.3)

e no processo de descarga temos que:

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RC

t

o eRC

qi

(2.4)

A voltagens VC e VR no capacitor e no resistor são dadas pelas equações 2.5 e 2.6,

respectivamente.

RC

t

C eC

qV 1 (2.5)

RC

t

R eiRV

(2.6)

Os gráficos da Fig 2.2 mostram o comportamento de VC e VR em função do tempo no

processo de carga: R = 2000 , C = 1 F e = 12 V.

Quando t = RC da equação 2.5 tem-se VC = 0,63., ou seja VC é equivalente à 63% da

tensão máxima aplicada ().

(a) (b)

Fig. 2.2 - Gráficos das voltagens no: (a) capacitor e (b) resistor.

2.2.2 - Circuito RL

Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma

força eletromotriz aplicada a uma resistência R e um indutor L conforme a figura 2.3.

Fig. 2.3 - Circuito de energização de um indutor

Com a chave fechada na posição a o indutor vai aumentando a corrente

gradativamente até atingir a máxima corrente ( Imáx ), após atingido este valor a corrente

permanece constante (vide Fig. 2.4).

Nesta situação temos

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RImáx

Fig. 2.4 - Característica da corrente de energização de um indutor

Equacionando a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito, obtemos

t

máx eItI 1)(

onde a constante de tempo ( ) do circuito e dada por

R

L

Assim da figura 2.3 temos,

LR VV

L

t

máx VReI

1

temos que Imax = / R , substituindo

L

t

VReR

1

arranjando os termos, encontramos

t

L eV

( Eq. de carga do indutor ) ( 2.7 )

Quando = t, temos que VL eqüivale a 36,8% de VLmáx .

Desta forma temos como característica de carga do indutor .

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Fig. 2.5 - Característica de carga de um indutor

Da figura 2.3, quando a chave esta fechada na posição b o indutor inicia a

desenergização através do resistor R .

Da mesma forma, equacionamos a corrente em função do tempo para a descarga no

indutor

t

máx eItI

)(

temos que

RL VV

onde

)(tIRVL

arranjando os termos

t

LL eVVMÁX

( Eq. de descarga do indutor ) (2.8)

Fig. 2.6 - Característica de descarga de um indutor

2.3 - Parte Experimental

2.3.1 - Materiais Necessários

• Osciloscópio;

• Capacitores;

• Indutores;

• Resistores;

• Gerador de Funções;

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• Cronômetro Digital;

• Placa com Bornes;

• Multímetro;

• Fonte DC.

2.3.2 - Procedimento Experimental

Circuito RC

1 - Monte o circuito da figura 2.7.

Figura 2.7 - Circuito RC série com R = conhecido e C = “desconhecido”.

a) Aplique um sinal de onda quadrada com o gerador de funções no circuito.

b) Com o osciloscópio, observe o sinal sobre o capacitor conforme a figura 2.8 e determine o

valor da constante de tempo capacitiva () do circuito.

Figura 2.8 - Sinal de uma onda quadrada

c) Utilizando a constante de tempo do item (b) e com o valor da resistência R, calcule o valor

da capacitância C.

d) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão

sobre o resistor R e explique este resultado.

2 - Monte o circuito da figura 2.9.

Cuidado: Antes de ligar o circuito verifique a polaridade do capacitor com a fonte de tensão.

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Figura 2.9 - Circuito RC série com R = Resistor, C = Capacitor eletrolítico, Vcc = Fonte de tensão

(corrente contínua) em 10 volts.

a) Utilizando a escala de 1 V/div. do osciloscópio, ajuste o traço de maneira que os 10 volts

varra a tela toda.

b) Sabendo que a constante de tempo capacitiva ( ) é o tempo necessário para se obter 63%

de carga total do capacitor, determine a capacitância C. Faça no mínimo 5 medidas de tempo

utilizando o cronômetro digital.

Circuito RL

1) Monte o circuito da figura 2.10

Fig. 2.10 - Circuito RL

a) Com o osciloscópio sobre o indutor, observe o sinal e determine o valor da constante de

tempo indutiva () do circuito.

b) Utilizando a constante de tempo do item (a) calcule o valor da indutância L.

c) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão

sobre o resistor R, explique este resultado e também determine o valor da constante de tempo

indutiva () do circuito.

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3.1 – Objetivos

Verificar experimentalmente as leis de reflexão e refração e determinar o índice de

refração do vidro, do acrílico e líquidos.

3.2 - Introdução

3.2.1 - Reflexão e Refração

A figura 3.1 ilustra um feixe de luz atingindo uma superfície plana, ar-vidro. Parte da

luz é refletida pela superfície e a outra parte é refratada, isto é, se propaga através da

superfície para dentro do vidro. Este fenômeno de refração consiste na mudança de direção de

propagação do feixe de luz ao passar de um meio para outro, e isto só ocorre porque a luz se

propaga com velocidades diferentes nos dois meios. Considere tudo no mesmo plano da folha.

Fig. 3.1 - Raios incidente, refletido e refratado quando um feixe de luz atinge uma superfície ar-vidro (ref.4).

O ângulo 1 entre o raio incidente e a normal (N) a superfície é o ângulo de incidência.

O raio refletido está no plano de incidência 2 (plano definido pelo raio incidente e a normal)

e este ângulo é igual ao de incidência.

O raio refratado forma um ângulo (ângulo de refração) com a normal e está

relacionado com o ângulo de incidência e os índices de refração dos meios segundo a equação

(3.1), denominada Lei de Snell ou Lei de refração.

2211 sen.sen. nn (3.1)

3.2.2 - Reflexão interna total

A reflexão interna total é um efeito que ocorre quando a luz se propaga de um meio

mais refringente para um meio menos refringente (Figura 3.2).

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Fig. 3.2 - Reflexão interna total de um feixe de luz (ref.4).

Como pode-se ver na Figura 3.2, à medida que o ângulo de incidência aumenta, o

ângulo de refração também aumenta. Quando o ângulo de refração é igual a 90º, o raio

refratado é tangente à superfície. Nessa situação o ângulo de incidência é chamado de ângulo

limite L. No caso de ângulos de incidência maiores que L, não há raio refratado, e a luz é

refletida totalmente.

O cálculo de L é obtido através da equação (3.2), fazendo 2 = 90º

2211 .. sennsenn (3.2)

2

1

2

1 senn

nsen

para 2 = 90º

1

2

n

nsen L (3.3)

3.3 - Parte Experimental

3.3.1 - Materiais necessários

• Fonte de Luz / Laser de He-Ne (6328 Å);

• Fenda Vertical;

• Lente de acrílico semi-circular;

• Prismas de 45º e 60º de acrílico;

• Prisma de 60º de vidro;

• Transferidor;

• Suportes;

• Banco óptico.

3.3.2 - Procedimento Experimental

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AVISO: Toque somente nas superfícies foscas (não polidas) dos materiais.

1 - Lente de acrílico semi-circular - Monte o sistema como mostrado na figura 3.3. A fonte

já está calibrada para fornecer raios de luz paralelos (LASER). Gire o transferidor (sentido

horário e/ou anti-horário) e obtenha os valores de i (ângulo de incidência) e r (ângulo de

refração). Construa um gráfico de sen i x sen r e determine o índice de refração (n) do

acrílico.

Figura 3.3. Esquema do experimento para determinar o índice de refração de um material (n2) (Vista Superior).

2 - Prismas de 60o (vidro e acrílico) - Substitua a lente semi-circular (item anterior) pelo

prisma de vidro e posteriormente pelo de acrílico. Incida o raio de luz na face do prisma. Gire

o prisma até a condição de desvio mínimo (ângulo de incidência igual ao ângulo de refração),

como mostra a Figura 3.4. Meça o valor de e determine o índice de refração (n) utilizando a

equação (3.4):

n

sen( )

sen( )

2

2

(3.4)

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Figura 3.4. Esquema dos raios incidente e emergente no prisma de 60º para determinação do ângulo de desvio

mínimo (Vista Superior).

3 - Prisma de 45o e Lente semi-circular: Com estes dois elementos, observe a reflexão

interna total (o raio de luz é totalmente refletido, exemplo, ver Figura 3.5). Na condição

mostrada na Fig.3.5, determine o ângulo crítico e verifique se este é igual àquele calculado

pela equação (3.3), senL= n2/n1, utilizando o índice de refração do acrílico calculado no

item 1. Discutir as prováveis diferenças. Aplique os mesmos conceitos para o caso do prisma

de 45.

Figura 3.5. Esquema do experimento para determinar o ângulo crítico na reflexão interna total (ΘL ) para

diferentes materiais (Vista Superior).

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Questionário

1 - O ângulo de refração será sempre menor que o ângulo de incidência? Por quê?

2 - Podemos utilizar a refração para separarmos comprimentos de ondas (cores) da luz visível

(branca)? Por quê e como?

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4.1 – Objetivos

Construir imagens geometricamente e determinar distância focal de espelhos esféricos.

4.2 - Introdução

4.2.1 - Espelhos Esféricos

Espelho esférico é uma calota esférica na qual uma de suas superfícies é refletora. É

denominada côncava se sua superfície refletora for a interna e convexa se sua superfície

refletora for a externa.

A figura 4.1 ilustra dois espelhos, um côncavo (Figura 4.1a) e um convexo (Figura

4.1b), onde C é o centro de curvatura do espelho, F é o foco principal do espelho e V o vértice

do espelho.

(a) (b)

Fig. 4.1 - (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo.

A distância do foco (F) ao vértice (V) é denominada distância focal (f) e a distância do

centro de curvatura (C) ao vértice (V) é denominada raio de curvatura (r) do espelho. Para os

dois espelhos a distância focal e o raio de curvatura estão relacionados por rf2

1 .

O raio de curvatura e a distância focal de um espelho côncavo são positivos, já para

um espelho convexo, ambos são negativos.

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4.2.2 - Propriedades dos espelhos esféricos

a) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco.

b) Todo raio de luz que incide passando pelo foco (F) reflete-se paralelamente ao eixo

principal.

c) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura (C) reflete-se sobre si

mesmo

d) Todo raio de luz que incide sobre vértice (V) do espelho, reflete-se simetricamente em

relação ao eixo principal.

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A imagem de um objeto, colocado em frente a um espelho pode ser localizada

graficamente, traçando-se dois dos quatro raios descritos anteriormente (Figura 4.2).

(a) (b)

Fig. 4.2 - Raios traçados para a determinação de uma imagem para: (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo.

O tipo de imagem (real ou virtual, maior, menor ou igual ao objeto, direita ou

invertida) gerada de um objeto por um espelho esférico, depende da posição do objeto em

relação ao espelho e do tipo do espelho. As imagens formadas no lado esquerdo do espelho

são reais, enquanto que as formadas no lado direito são virtuais.

A relação entre a distância p do objeto ao espelho, a distância p’ da imagem ao

espelho e a distância focal f do espelho, é dado por:

1 1 1

p p f

' (4.1)

substituindo f r temos1

2

1 1 2

p p r

' (4.2)

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A ampliação lateral (m) de um objeto refletido por um espelho esférico, é dado por:

p

p

o

im

' (4.3)

Se, m > 0 significa:

i e o têm o mesmo sinal: imagem direta

p’ e p têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é virtual (p’ < 0)

Se, m < 0 significa:

i e o têm o mesmo sinais diferentes: imagem invertida

p’ e p têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é real (p’ > 0)

4.3 - Parte Experimental

4.3.1 - Materiais necessários

• Fonte de luz com um condensador;

• Slide de um boneco;

• Espelhos (côncavo, convexo e plano);

• Banco óptico e suportes;

• Bastão com fita adesiva;

• Anteparo retangular opaco;

• Régua milimetrada e trena.

4.3.2 - Procedimento Experimental

AVISO: Evite tocar na superfície dos espelhos.

O experimento será dividido em duas partes

Espelho Côncavo

Monte o esquema da figura 4.3. Utilize a fonte de luz com um objeto (slide de um

boneco) para gerar uma imagem real por reflexão, projetando-a no anteparo opaco. Use

somente a parte central do espelho e procure manter o objeto e imagem o mais próximo

possível de um mesmo eixo.

1) - Faça no mínimo cinco (5) medidas de (p,p’) e construa um gráfico de '

11

px

p para

determinar a distância focal (f ) e raio de curvatura (R) do espelho. Meça o tamanho da

imagem e do objeto para cada caso.

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23

2) - Determine a ampliação (aumento) transversal, utilizando a equação 4.3, para cada par

(i,o) e (p,p’) medidos no item anterior.

Fig. 4.3 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho côncavo.

(a) Qual a posição do objeto em relação ao espelho côncavo em que obteríamos uma imagem

virtual?

(b) Poderíamos utilizar um espelho côncavo em vez de lentes em projetores de slides? Faça

um esquema de como isso poderia ser feito.

(c) Qual o significado do sinal negativo ou positivo da ampliação transversal?

Espelho Convexo

a). Método dos Focos Congregados

Como o espelho convexo não gera imagens reais a partir de um objeto real,

utilizaremos o método dos focos congregados para determinar a sua distância focal. O método

consiste em coincidir duas imagens, uma gerada pelo espelho convexo e a outra por um

espelho plano.

Monte o sistema óptico conforme a Figura 4.4

Fig. 4.4 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho convexo o1 = objeto 1; o2 =

objeto 2; EP = espelho plano; EC = espelho convexo; i1 = imagem 1; i2 = imagem 2 (Vista Lateral).

Para facilitar o posicionamento das imagens, utilize um objeto composto por duas

partes distintas. Uma das partes (superior) formará a imagem i1, gerada pelo espelho plano e a

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24

imagem i2, gerado pelo espelho convexo. Quando i1 e i2 estiverem na mesma posição, como

indicado na Fig. 4.4 teremos que:

p’ = 2d - p, (4.4)

onde d e p são mensuráveis.

Como i1 é muito menor que i2, use um objeto o1, maior que o2 (por exemplo, enrole

uma fita adesiva no ponto de uma vareta).

Comece a medir colocando o espelho plano bem próximo ao espelho convexo (~3cm)

e varie a posição do objeto até que as imagens coincidem (olhando na posição indicada de vai

e vem, perpendicular ao eixo do banco óptico. A posição correta será aquela onde não há

deslocamento relativo das imagens.

1 - Meça no mínimo cinco valores de (p,p’) variando a distância entre os espelhos, construa

um gráfico '

11

px

p e determine a distância focal (f ) e o raio de curvatura (R). Como sugestão,

varie a distância entre os espelhos de 2 em 2 cm.

2 - Determine o aumento lateral (m) para cada par (p,p’) medidos/calculados.

b). Método de Hartmann [1]

Neste método utilizam-se dois raios paralelos provenientes de duas ou uma fonte de

luz LASER como mostrado na Fig.4.5. Os dois raios paralelos deverão incidir na região

central do espelho convexo e, posteriormente refletir-se-ão atingindo um anteparo nos pontos

A e B. Os prolongamentos desses raios refletidos deverão se encontrar no lado virtual do

espelho definindo assim o foco do mesmo, como previsto na teoria.

Figura 4.5. Diagrama experimental para a determinação da distância focal do espelho convexo

(Vista Superior).

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25

Considerando-se os triângulos AFBA e CFDC semelhantes, podemos escrever a

seguinte relação:

AB / CD = ( d + f ) / f ou f = d / [( AB/CD) – 1 ], (4.5)

Sendo f a distância focal do espelho convexo. Importante ressaltar que está sendo levada em

consideração a aproximação de Gauss para se determinar tal grandeza.

1 – Meça, no mínimo, cinco valores de d e AB variando a distância entre o espelho e o

anteparo, procure manter a distância CD constante ou o paralelismo entre os raios de luz

LASER. Calcule o valor médio de f.

2 – Meça, no mínimo, cinco valores de d e AB variando a distância CD entre os raios de luz

que incidem no espelhoanteparo, procure manter a distância CD constante ou o paralelismo

entre os raios de luz LASER. Calcule o valor médio de f.

3 – Compare os valores de f obtidos nos itens anteriores.

4 – Traçar as respectivas trajetórias do LASER na transparência e numa folha sulfite contígua

até o encontro das mesmas.

[1]. http://www.uesc.br/cursos/graduacao/bacharelado/fisica/laboratorio-lv_01.pdf

acessado em 29/07/2015 16:44

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5.1 - Objetivos

Construir geometricamente imagens utilizando lentes esféricas e determinar distância

focal das lentes.

5.2 - Introdução

Uma lente é um sistema óptico limitado por duas superfícies refratoras. Para uma lente

imersa no ar, um raio de luz refrata do ar para o interior da lente, atravessa a lente e refrata

novamente para o ar. No caso dos raios incidirem paralelos ao eixo central da lente em uma

das faces, e emergirem da outra face convergindo para um ponto, dizemos que esta lente é

convergente Figura 5.1a . Caso contrário, ou seja, se os raios divergirem dizemos que a lente é

divergente Figura 5.1b.

(a) (b)

Fig. 5.1 - (a) Raios, incidindo paralelos ao eixo central de uma lente convergente convergem para um

foco real F2 e (b) Raios, incidindo paralelos ao eixo central, divergem ao passar por uma

lente divergente. O prolongamento dos raios passa pelo foco virtual F2 (ref.2)

A distância focal (f) de uma lente delgada é dado por:

21

111

1

rrn

f (5.1)

A equação 5.1 é chamada de equação dos fabricantes de lentes, fornece a relação entre

a distância focal da lente, o índice de refração do material da lente e os raios de curvatura de

suas superfícies.

A Figura 5.2 ilustra como são traçados os raios para a obtenção da imagem formada

por uma lente de um objeto.

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(a) (b)

Fig. 5.2 - Três raios que permitem determinar uma imagem formada por uma lente delgada (ref.2).

A equação 5.2, chamada de equação das lentes fornece a relação entre a distância focal

(f) da lente, a distância do objeto (o) à lente (p) e a distância da imagem (i) a lente (p').

'

111

ppf (5.2)

O tipo de imagem (real ou virtual; maior, igual ou menor ao objeto; direita ou

invertida) formada por uma lente, depende da posição do objeto em relação a lente e do tipo

da lente.

A ampliação lateral (m) de uma lente convergente ou divergente é dada por:

p

p

o

im

' (5.3)

5.3 - Parte Experimental

5.3.1 - Materiais Necessários:

• Fonte de luz com um condensador;

• Diafragma com fendas horizontais;

• Transferidor;

• Prendedor;

• Base cônica;

• Banco óptico e acessórios;

• Lentes de acrílico (bicôncava e biconvexa);

• Lente convergente no 11;

• Lente divergente no 4;

• Anteparo retangular opaco;

• Slide de um boneco;

• Régua e trena.

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5.3.2 - Procedimento Experimental

AVISO: Não toque nas superfícies polidas das lentes com as mãos ou mesmo com outros

objetos.

1 - Lentes bicôncava e biconvexa de acrílico:

- A fonte de luz está calibrada para fornecer raios paralelos horizontais.

- Monte o transferidor na posição vertical utilizando a base cônica.

- Utilize a fenda única para posicionar o transferidor na altura certa, fazendo o raio

passar pelo seu centro. Utilize o prendedor para fixação das lentes no transferidor.

(1) - Faça incidir um feixe paralelo na lente bicôncava e diga se esta é convergente ou

divergente. Determine qualitativamente sua distância focal.

(2) - Repita o item (1) para a lente biconvexa.

2 - Lente convergente (no 11)

- Retire da fonte de luz o diafragma de fendas horizontais. Fixe o slide do boneco na

parte frontal da fonte e monte o banco óptico como mostra a Figura 5.3.

- Faça com que toda a luz incida na lente e projete a imagem gerada no anteparo.

(1) Faça 10 medidas de (p, p’) variando a distância entre o objeto e a lente procurando

sempre uma imagem nítida no anteparo. Com estes dados construa um gráfico de

'

11

px

p, e determine a distância focal (f) da lente.

Fig. 5.3 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente.

(2) - Com a mesma montagem, verifique e anote que tipo de imagem é fornecida,

quando o objeto estiver: antes do raio de curvatura; no raio de curvatura; entre o

foco e o raio de curvatura.

(3) - Apresente um método simples e imediato de determinação de f sem uso do banco

óptico.

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3 - Lente divergente (no 4)

- Utilize a fonte de luz com um condensador. Ajuste a fonte de maneira a obter um

feixe paralelo. Para isso, coloque um anteparo próximo à fonte ( 5 cm) e iguale o

diâmetro do circulo projetado no anteparo, com o diâmetro de saída da fonte.

- Ao colocar a lente em frente a fonte ( 5 cm), o feixe de luz ao passar por ela

abrirá, formando um cone luminoso como ilustra a figura 5.4.

Por semelhança de triângulos, obtém-se a equação:

C

L

Lfd (5.4)

Fig. 5.4 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente.

(1) - Faça 10 medidas de (C,d), variando a distância do anteparo a lente, e com estes

dados construa um gráfico de C x d e determine a distância focal (f) da lente.

(2) – Proponha outro método para determinar a distância focal (f) da lente.

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6.1 - Objetivos

Verificar experimentalmente o fenômeno de interferência e difração e determinar

parâmetros de redes de difração.

6.2 - Introdução

A interferência e a difração são dois fenômenos importantes que distinguem as ondas

das partículas. A difração é a curvatura das ondas em torno de arestas, que ocorre quando uma

parte da frente de onda encontra uma barreira ou um obstáculo. A interferência é a

combinação, por superposição, de duas ou mais ondas que se encontram num ponto do

espaço.

A figura 6.1 ilustra um experimento de interferência realizado por Thomas Young em

1801. Nesta experiência, a luz é difratada pelo orifício So da tela A e depois difratada

novamente pelos orifícios S1 e S2 da tela B. A luz difratada por estes dois últimos orifícios se

sobrepõe no espaço entre B e C e produz uma figura de interferência.

Fig. 6.1 - Interferência de ondas luminosas em duas fendas (experiência de Young) (ref.2)

A figura 6.2, ilustra ondas luminosas partindo de S1 e S2 e combinando num ponto

arbitrário P. Essas ondas, não necessariamente, chegam em fase no ponto P, por causa da

diferença de percurso (r1-r2) para as duas ondas. A grandes distâncias das fendas, as retas das

duas fendas ao ponto P (r1 e r2), são aproximadamente paralelas, e a diferença de percurso (r1-

r2) é aproximadamente d sen (figura 6.2b).

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Fig. 6.2 - (a) Ondas luminosas partindo de S1 e S2 e atingindo o ponto P na tela C; (b) Para D>>d,

supõe-se que os raios r1 e r2são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo com

uma reta perpendicular aos planos (ref.2).

Quando essa diferença de percurso for igual a zero ou um número inteiro do

comprimento de onda, as ondas chegam em fase em P e a interferência é construtiva

(máximos).

d sen = m m = 0,1, 2,… (máximos) (6.1)

As regiões na tela onde estão situados os máximos de interferência são chamadas de

franjas claras.

Quando essa diferença de percurso é um múltiplo impar de meio comprimento de

onda, as ondas chegam em oposição de fase em P e a interferência é destrutiva (mínimos).

d sen = (m + 1/2) m = 0,1, 2,… (mínimos) (6.2)

As regiões na tela onde estão situados os mínimos de interferência são chamadas de

franjas escuras.

A distância ym medida na tela C, a partir do ponto central até a m-ésima franja clara

(figura 6.2a) é dada por:

D

ymtan (6.3)

onde, D é a distância entre as fendas e a tela C.

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Para pequeno temos:

sen D

ymtan (6.4)

então d sen = dD

ym

substituindo na equação (6.1)

dD

ym = m ou d

Dmym

(6.5)

que é a distância medida na tela C do m-ésimo máximo ao centro da figura.

Para o máximo adjacente, temos:

d

Dmy

m

11

(6.6)

O fenômeno de difração também é observado, quando incidimos um feixe de luz laser

sobre um CD com uma certa incidência, conforme a figura 6.3.

Fig. 6.3 – Esquema ilustrativo

Utilizando geometria para determinarmos o ângulo de incidência (i), temos que

0

11

h

DTani (6.7)

da mesma forma determinamos o valor do ângulo de reflexão (r)

0

21

h

DTanr (6.8)

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e de maneira genérica

n

nh

DTan 21 (6.9)

Na figura 6.4 os raios 1 e 2 ilustram a difração na superfície da rede de ranhuras,

Fig. 6.4 - Ilustração dos caminhos

temos que a diferença de caminhos entre os dois raios é

BEAC (6.10)

mas,

idAC 90cos (6.11)

e

ndBE 90cos

onde

ni dd 90cos90cos (6.12)

ou

)( ni sensend (6.13)

Para que ocorra interferência construtiva, a diferença do caminho percorrido pelos

raios difratados deve ser igual a um número inteiro do comprimento de onda, então

nsensend ni )( (6.14)

onde n é um número inteiro e representa a ordem da difração.

6.3 - Parte Experimental

6.3.1 - Materiais Necessários

• Laser de He-Ne (6328 Å);

• Redes de difração (18 e 530);

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• Anteparo com base cônica;

• Papel milimetrado;

• Régua;

• Trena;

• Banco óptico e acessórios;

• Fio de Cabelo;

• CDs / DVDs

• Fita adesiva;

• Moldura de cartolina.

6.3.2 - Procedimento Experimental

AVISOS:

1) Não olhe diretamente o feixe de luz do LASER

2) Não toque com as mãos as superfícies das lentes.

1 - Difração nas Redes

- Monte o sistema óptico como ilustra a figura 6.5. Fixe no anteparo uma folha de

papel milimetrado, e localize o máximo principal incidindo o feixe do LASER

diretamente no papel.

Fig. 6.5 - Esquema do sistema óptico para obtenção dos máximos.

(1) Rede 18: Fixa a distância entre a rede e o anteparo e marque no papel milimetrado

os máximos de intensidade, tanto quanto possível. Faça um gráfico de

sen x m e determine a distância d entre os sulcos da rede.

(2) Rede 530: Repita o mesmo procedimento do item 1 (rede 18).

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2 - Difração no fio de cabelo:

- Coloque um fio de cabelo e coloque na moldura de cartolina, incida o feixe do

LASER sobre o fio de cabelo e projete a figura na parede (vide Fig.6.6). Marque a

distância entre os máximos, construa um gráfico de sen x m e determine a

espessura do fio de cabelo.

Fig. 6.6 - Ilustração de refração no fio de cabelo

3 - Difração sobre um CD

1. Aplique o feixe do laser He-Ne sobre o CD, conforme a figura 6.7.

Fig. 6.7 - Ilustração de difração sobre um CD.

2. Obtenha os ângulos i do raio incidente e n do raio difratado e determine as distâncias

entre as ranhuras do CD.

3. Refaça o item 2 com uma nova inclinação do laser He-Ne, sobre o CD.

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- D. Halliday, R. Resnick e J. Walker – Fundamentos de Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4

- 4a Edição LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1996.

- P.A. Tipler – Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4 - 3ª Edição, LTC Livros Técnicos

Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1995.

- F. Sears, M.W. Zemansky / H.D. Young, R.A. Freedman - Física 4: Óptica e Física Moderna,

Vol. 4 - 10a Edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo – SP 2003.

- J.J. Brophy - Eletrônica Básica –3ª Edição Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro – RJ 1978.