Jelena Gusić XV. gimnazija

Zagreb

•vrednovanje učeničkih radova •učenici trebaju komunicirati matematičkim jezikom

TOČNOST

ovisi o kriterijima po kojima, u skladu s ishodima, odgovore prihvaćamo kao točne, odnosno netočne.

ovisi o definiciji matematičkih pojmova i razini njihove usvojenosti

•Rješenje nejednadžbe

•Rast/pad funkcije

•Je li postupak točan?

RJEŠENJE NEJEDNADŽBE 2 24 log 3 log 3 7x x− ⋅ < ⋅ −

2 2log 3 4 log 3 7x x− ⋅ < ⋅ −

( )2 21 log 3 4 log 3 7x − < ⋅ − 21 log 3 0− <

2

2

4 log 3 71 log 3

x ⋅ −>

−

1.13x >

1.1x >

RJEŠENJE NEJEDNADŽBE 17 2x− <

17 2x− < 7log

( )17 7log 7 log 2x− <

71 log 2x − <

7log 2 1x < +1.356x <

1.356, 1.356207187...x∈7log 14x <

RJEŠENJE NEJEDNADŽBE 17 2x− <

2 1 1 1x x< ⇒ − < <

1.28533874...x >

2 24 log 3 log 3 7x x− ⋅ < ⋅ −1.356207187...x <

1,1x∈ −

[ ]1,1x∈ −

RAST-PAD FUNKCIJE

Definicija rastuće funkcije: Funkcija f je rastuća na intervalu I ako za sve ,a b I∈ , ako je a b< tada je ( ) ( )f a f b≤ .

Rastuća funkcija je funkcija koja većoj vrijednosti argumenta pridružuje vrijednost koja je veća od one koju pridružuje manjoj vrijednosti argumenta ili joj je jednaka

http://struna.ihjj.hr/naziv/rastuca-funkcija/32373/#naziv

http://mathworld.wolfram.com/IncreasingFunction.html

Funkcija f je rastuća ili uzlazna na intervalu A D⊆ ako

http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node73.html

Zadatak: Odredite interval rasta funkcije

RAST-PAD FUNKCIJE 2

1,5

1

0,5

0,5

1

1,5

π

3

π

6

π

6

π

3

y

x

[0,+∞

f x( ) = x

y

x

1

10

[ ]1,1−

Na kome su intervalu rastuće funkcije prikazane na slici?

RAST-PAD FUNKCIJE

Pitanje: koji je interval rasta funkcije?

Kažemo da je funkcija rastuća ako se s povećanjem vrijednosti argumenta povećavaju i vrijednosti funkcije.

Funkcija prelazi iz područja rasta u područje pada.

( )2,3T

( ) ( )1 2 1 2 1 2, , 2x x x x f x f x∈ −∞ < ⇒ <

] ( ) ( )1 2 1 2 1 2, , 2x x x x f x f x∈ −∞ < ⇒ <

RAST-PAD FUNKCIJE

POSTUPAK Zadatak: Odredite cos x ako je

1sin3

x = − i ako je 3ππ,2

x∈ .

2 2cos sin 1x x+ =2

2 1cos 13

x + − =

2 1cos 19

x = −

8cos , u III.kvadrantu9

x = ±

8cos3

x = −

POSTUPAK Zadatak: Odredite cos x ako je

1sin3

x = − i ako je 3ππ,2

x∈ .

od π do 3π2 kosinus je negativan 8cos

3x = −

9−1= 8α

3 1

8cos3

x = 8cos3

x = −

POSTUPAK Zadatak: Odredite

1 1sin arccos arcsin4 5

+ −

1 1 1 1sin arccos cos arcsin cos arccos sin arcsin4 5 4 5

− + −

1154

1 1 1 1sin arccos cos arcsin cos arccos sin arcsin4 5 4 5

−

− + −

15 24 1 1 6 10 14 5 4 5 20

−− ⋅ =

TOČNO- NETOČNO????

Ishodi

definicija matematičkog pojma

razina usvojenosti

spremnost da se prihvati drukčije