Jednadžba i graf elongacije harmonijskog titranja

y

Fcp

F r

y = r sin

= t

yo = r

y = yosint

- faza titranja, fazni kut

yo y

t

t/rad 2 /2 3/2

T/4 T/2 3T/4 T

y = yosint

yo y

t

t/rad 2 /2 3/2

T/4 T/2 3T/4 T

y = yosint

y = yosin(t + o) o - početna faza,

početni fazni kut

o

o

y

t/rad

Primjer 1: a) Napišimo jednadžbu harmonijskog titranja ako je amplituda titranja 20 cm, period 4 s i početni fazni kut . b) Prikažimo grafički ovisnost elongacije o vremenu.

Rješenje:

o =

y o = 20 cm

T = 4 s

a)T

2

s 4

2

s 2

1-

ty 1-s2

sin cm 20

y = yosin(t + o)

t/s 0 1 2 3 4y/cm 0 -20 0 20 0

b)

20

-20

y/ cm

t/s1 2 3 4

Primjer 2: Za koje će se vrijeme točka koja izvodi harmonijsko titranje udaljiti od ravnotežnog položaja za polovinu amplitude. Frekvencija titranja je 0,5 Hz.

Rješenje:

oyy2

1

f = 0,5 Hz Hz2

1

t = ? = 2f = s-

1

Hz2

12

y = yosin(t)

)s sin(2

1 1- tyy oo

)s sin(2

1 1- t

)s sin(6

sin 1- t

t1-s 6

s6

1t

)2

4sin(5

ty 1-s cm

s 12

1t

Zadatak 1: Neko tijelo harmonijski titra prema jednadžbi:

.a)Koliki su: a) početni fazni kut, period, frekvencija, kružna frekvencija i amplituda titranja?

. b) Odredite elongaciju u trenutku .

2

o = 2f

2

f

2

s 4 -1

f = 2 Hz

Tf

1

fT

1

Hz 2

1

T = 0,5 s

yo = 5 cm

, = 4 s-1

)2

s12

1s4sin( cm 5 1- y y = 2,5 cm

c) Nacrtajte graf elongacije.

5

-5

y/ cm

t/s 0,25 0,5

t/s 0 0,125 0,25 0,375 0,5y/cm 5 0 -5 0 5

Zadatak 2: Nacrtajte graf elongacije tijela koje se oko ravnotežnog položaja giba brzinom stalnog iznosa.

Rješenje:

y

tT