SEMINARSKI RAD IZ METODIKE NASTAVE MATEMATIKE 2 TEMA: JEDINICE MERE Profesor ZORAN LUCIC autor: TANASKOVIC BOZIDAR

datum: 28. maj 2008. godine

1

1

Metarski sistem

Metarski sistem je sistem jedinica mera u kojem su metar, jedinica duine, z i kilogram, jedinica mase, osnovne jedinice,umnoci i delovi jedinica su medju s sobom u razmerama jednakim 10 ili nekom stepenu od 10. Metarski sistem je po zakonu obavezan u Francuskoj i u veini zemalja. Nije obavezan samo c u Velikoj Britaniji u Sjedinjenim Dravama, u Kanadi, u Australiji i u nekim z drugim zemljama. Pre usvanja metarskog sistema, stare mere u Francuskoj (a i u drugim zemljama) nisu bile tano utvrdjene; one su se menjale od jedne c provincije do druge, a jedinice, koje nisu bile strogo denisane, menjale su se tokom vremena; one nisu bile u jednostavnim niti jednoobraznim odnosima, a rauni koje je trebalo obaviti s odgovarajuim brojevima bili su sloeni. c c z Metarski sistem je, naprotiv, postojan i jednoobrazan; jedinice iste vrste se izvode jedna iz druge prema istom zakonu. Osim toga, on je jednostavan, jer je decimalan. Istorijski pregled. 8. maja 1790. Ustavotvorna skuptina Francuske je s odobrila projekt ujednaavanja mera i izdala je nalog Akademiji nauka da nade c neki jednostavan sistem. Komisija, koju je naimenovala Akademija i koju su sainjavali Borda(Borda), Kondorse (Condorcet), Lagran (Lagrange), Lavoazc z ije (Lavoisier) i Tije (Tillet), odluila je da uzme jedinicu duine kao osnovu c z novog sistema, pri emu je ta jedinica trebalo da bude jednostavan deo duine c z Zemljinog podnevka. 30. marta 1791. Narodna skuptina je te zakljuke usvojila i od Akademije s c je traila da izvri merenje luka podnevka izmedu Dankerka i Barcelone. Poto z s s je izgledalo da se radovi koji su se odnosili na odredivanje duine Zemljinog podz nevka moraju produiti, Akademija je 29. maja 1793. podnela Konventu detalz jan izvetaj u kome je, pre svega, predloila da se utvrdi privremeni metar ija s z c je duina bila zasnovana na meri podnevka koju je 1740. izmerio Lakaj(Lacaille). z Taj predlog je Konvent usvojio, pri emu je odgovarajui zakon posatao obavezan c c tek godinu dana kasnije. U stvarnosti, metodina nomenklatura, takva kakva c danas postoji, kao i denicije glavnih jedinica bili su usvojeni tek 18. erminala z godine III (7. aprila 1795.), na predlog Priora Divernoa ( Prieur Duvernois). Duinu luka pariskog podnevka izmedju Denkerka i Barcelone su odredili Dez lambr (Delambre) i Meen (Mchain), prvi od Denkerka (Dunkerque) do Rodesa s e (Rodeza), drugi od Rodesa do Barcelone. Osnova je, kao to je poznato, morala s biti izabrana i izmerena s najveom briljivou. U stvarnosti, podnevak je c z sc elipsa; merio se luk te krive izmedju Denkerka i Barcelone, a, s druge strane, odredene su geografske irine ta dva grada. Kako je geografska irina jednog s s mesta ugao koji ini vertikala mesta sa Zemljinim ekvatorom, razlika geografc skih irina daje ugao koji ine medu sobom vertikale Denkerka i Barcelone, pa s c se iz toga moe izvesti ukupna duina pariskog podnevka. Nadeno je da je ona z z 20522960 hvata. Najzad, 18. erminala godine III, Konvent je opozvao privremeno utvrdivanje z metra i proglasio usvajanje etrdesetomilionitog dela duine pariskog podnevka c z za jedinicu duine, pa su , 4. misidora godine VII (22. juna 1799.),dva etalona z 2

bila data na uvanje Arhivi Republike;jedna je bila poluga od platine ija je c c duina na 0o C bila zakonski metar, druga, cilindar od platine ija je masa bila z c zakonska jedinica mase (kilogram). Korienje metarskog sistema je veoma sporo ulazilo u naviku. 4. jula sc 1837. jedan nov zakon je proglasio metarski sistem obaveznim za celu Francusku poev od 1. januara 1840. Od 1862. Biro geografskih duina je predloio c z z da se osnuje ustanova specijalno posveena svemu to se odnosi na geodezijske c s operacije, a, 1867., ponovo je insistirao na korisnom osnivanju u Parizu specijalne i stalne ustanove za strogo prouavanje metarskih etalona i geodezijskih c propisa, 1870., zatim 1872., Medunarodna komisija metra koja se sastala u Parizu i kojoj su bili prisutni predstavnici dvadeset etiri drava, preporuila c z c z je osnivanje Medunarodnog biroa teina i mera, kojem bi bilo dato u zadatak da proizvodi i uva medunarodne prototipove mera. 1. marta 1875. u Parizu c se sastala Diplomatska konferencija metra, na njoj je bilo zastupljeno dvadeset drava. Tu se na denitivan nain utvrdila konvencija koja je trebala da z c z potvrdi rad Medunarodnog biroa teina i mera, i usvojena je ponuda francuske vlade, koja je jednom Medunarodnom komitetu stavila na raspolaganje letnjikovac Bretej, koji se nalazi blizu Sevra u parku Sen-Klu(Saint-Cloud). Smetaj s je zavren krajem 1878. Zadatak uvanja, uporadivanja i proveravanja etalona s c zikih mera koje su u osnovi svih mera u svetu dat je Medunarodnom birou, c kojeg zajedniki izdravaju etrdeset drava (1965. godine). c z c z U Srbiji su metarske mere uvedene zakonom od 28. 11. 1873. s tim da se mogu primenjivati od 1. 12. 1875. a da se obavezno svuda mogu primenjivati od 1. 1. 1880. Predstavnici vlada drava vezanih kovencijom metra periodino se sastaju u z c Parizu na Generalnoj konferenciji teina i mera, da bi zajadno odluili o: z c 1. Finansijskoj dotaciji Medunarodno birou i doprinos svake od drava; z 2. Zadacima postavljenim Medunarodnom birou koji se sada tiu etalona c zikih mera koje se odnose na duine, na mase , na temperaturu, na c z elektricitet, na fotometriju, na jonizujua zraenja (x zraci, radionukleidi, c c neutroni) a i zikih konstanata koje se koriste u nauci o merama; c 3. Denicjama jedinica zike za koje se trai medunarodna saglasnost medu z vladama. Francusko zakonodavstvo. Zakon od 11. jula 1903. zamenio je francuske etalone metra i kilograma iz 1799. novim prototipovima utvdenim pod rukovodstvom Medunarodnog biroa teine i mera. z Nov zakon od 2. aprila 1919. doneo je veliko proirenje jedinica metarskog s sistema deniui jedinice vremena, svetlosne jaine i elektrinog otpora, zatim, s c c c dekretom od 26. jula 1919., utvrdene su sekundarne jedinice povrine, zaprems ine, ugla, mase, gustine, vremena, sile, energije, snage, itd. To ozakonjenje je izmenjeno 1948. zakonom od 14. januara i dekretom od 28. februara. Naizad, dekret od 3. maja 1961., izmenjen dekretom od 5. januara 1966., propisuje jedinice mera shodno odlukama X(1954.), XI(1960.) i XII(1964.). Generalne konferencije teine i mera; taj dekret uvodi nove denicije metra i sekunde, koje z je usvojila XI Generalna konferencija, i propisuje upotrebu medunarodnog sistema jedinica, koji je jedan oblik metarskog sistema koji obuhvata elektrina c 3

jedinice i vie drugih. s

2

Medunarodni sistem jedinica SI

Medunarodni sistem jedinica (oznaka SI, velikim slovima i bez taaka, u c svim jezicima), zakonit u Francuskoj, je metarski sistem od 6 osnovnih jedinica usvojenih 1960. na XI Generalnoj konferenciji teine i mera. z Osnovne jedinice su: metar, jedinica duine; z kilogram, jedinica mase; sekunda, jedinica vremena; amper, jedinica jaine elektrine struje; c c kelvin, jedinica termodinamike temperature; c kandela, jedinica svetlosne jaine; c Umnoci: s inilac kojim se mnoi jedinica c z 1012 tj. 1000000000000 109 tj. 1000000000 106 tj. 1000000 103 tj. 1000 102 tj. 100 101 tj. 10 preks tera giga mega kilo hekto deka oznaka T G M k h da

Delovi: inilac kojim se mnoi jedinica c z 101 tj. 0, 1 102 tj. 0, 01 103 tj. 0, 001 106 tj. 0, 000001 109 tj. 0, 000000001 1012 tj. 0, 000000000001 1015 tj. 0, 000000000000001 1018 tj. 0, 000000000000000001 preks deci centi mili mikro nano piko femto ato(atto) oznaka d c m n p f a

Imena unoaka i desetnih delova neke jedinice se obrazuju dodavanjem prez ksa; svaki od tih preksa ima jednu oznaku; koja se stavlja ispred oznake jedinice. Primer. jedan megavat (1 MW) je milion vati. Upotrebu delova femto (1015 ) i ato (1018 ) preporuio je Medunarodni komitet teina i mera posle c z dekreta od 3. maja 1961. Naputena je upotreba sledeih preksa: s c

4

105 hektokilo; 104 miria; 104 decimili; 105 centimili;

5

Imena jedinica. Ime jedinice, ak i kada se obrazuje od imena nekog c naunika, gramatiki je zajednika imenica,; njeno prvo slovo je malo slovo i c c c ima mnoinu. z Oznake. Oznaka jedinice obrazovana od imena nekog naunika poinje c c uvek velikim slovom; u suprotnom sluaju, poinje malim slovom. Iza te oznake c c nikada nema take; ona je ista i u mnoini. Kad oznaka umnoka ili dela jec z s dinice ima izloilac, on se ne odnosi samo na deo oznake koja oznaava jedinicu, z c nego na celinu oznake. Na primer, dam2 znai (dam)2 , povrinu kvadrata ija je c s c stranica jedan dekametar, tj. 100 kvadratnih metara; dam2 ne oznaava da(m)2 , c emu bi odgovaralo 10 kvadratnih metara; 1dam2 = 100m2 ; 1dm3 = 0, 001m3 . c Pisanje vrlo velikih brojeva Da bi se iskazali stepeni od 10, poavi od s s 1012 ,primenjuje se pravilo, koje se zove pravilo (N), izraeno obrascem z 106N = (N ) ilion koji je jedino zakonsko pravilo u Francuskoj (dekret od 3. maja 1961.), a koje se isto tako koristi u Engleskoj, Nemakoj, Danskoj, kao i u veini zemalja June c c z Amerike. Tako da postoje ekvivalenti: 106 milion; 1012 bilion; 1018 trilion; 1024 kvatrilion; 1030 kvintilion; 1036 sekstilion; itd.

6

3

Geometrijske jedinice

DUZINA. Jedinica duine ja metar (oznaka: m). Metar je duina jednaka z z 1650763, 73 talasnih duina, u vakuumu, zraenja koja odgovara prelazu izmedu z c nivoa 2p10 i 5d5 atoma kriptona 86 ( denicija dekreta od 3. maja 1961., koja je u saglasnosti sa odlukom XI Generalne konferencije teina i mera, od oktobra z 1960., koja je zamenila raniju deniciju zasnovanu na medunarodnom prototipu od platine i iridijuma koji se uva u Medunarodnom birou teine i mera od 1889). c z Druge jedinice duine . Postoje mnogobrojne druge jedinice duine. z z 1. Ongstrem (angstrm, oznaka: , koji jednak 0, 1 nanometar, tj. 1010 m, o A je jedinica koja se esto upotrebljava za merenje optikih talasnih duina; c c z trebalo bi njemu pretpostaviti nanometar. Kao etalon ongstrema dugo je sluila talasna duina talasnog zraenja prirodnog kadmijuma u normalno z z c A vasduhu: ona je bila dogovorom utvrdena na 6438, 4696. 2. Mikron (oznaka: m ili jednostavno mi) jednak je milionitom delu metra, mikrometru, tj. 106 m. 3. Milja (morska), ija je upotreba odobrena samo u navigaciji, pomorskoj c ili vazdunoj, odgovara srednjem udaljenju dveju taeka Zemljine povri s c s koje imaju istu geografsku duinu a ije se geografske irine razlikuju za z c s jedan luni minut. Ta vrednost je dogovorno utvrdena na 1852m. c 4. Astronoska jedinica duine ja poluprenik krune putanje koju bi opisiz c z vala oko Sunca zamiljena takasta planeta koja ne bi trpela nikakvu pers c tubaciju a koja bi imala isti period obilaenja kao Zemlja. Njena vrednost, z jednaka 149, 6gm, tj. 1, 496 108 kilometara, je bliska srednjem rastojanju Zemlje od Sunca. 5. svetlosna godina ( oznaka: a.l.) je put koji svetlost prede u vakuumu za jednu godinu. Ona je jednaka 9461 terametra, tj. 9, 461 1012 kilometara. 6. Parsek je rastojanje zvezde ija bi godinja paralaksa bila jedna luna c s c sekunda; godinja paralaksa je ugao pod kojim se vidi astronomska jes dinica sa rastojanja te zvezde. Parsek je jednak 30800 terametra, tj. 3, 08 1013 km. Povrina. Jedinica povrine je kvadratni metar (oznaka: m2 ). Kvadratni s s metar je povrina kvadrata koji ima stranicu od jednog metra. s Druge jedinice povrine. Postoje druge jedinice povrine. s s 1. Za izraunavanje povrine zemljita upotrebljvaju se i sledee jedinice: c s s c hektar (ozn. : ha)= 1hm2 = 10000m2 ; ar (ozn. : a)= 1dam2 = 100m2 ; centiar (ozn. ca)= 1m2 ; 2. U nuklearno zici za meru ekasnog preseka sudara izmedu estica koc risti se barn, koji je jednak 1024 cm2 , tj. 1028 m2 ili 100 kvadratnih femtometara. 7

ZAPREMINA. Jedinica zapremine je kubni metar (oznaka: m3 ). Kubni metar je zapremina kocke koja ima ivicu od 1 metra. Druge jedinice zapremine. Postoje druge jedinice zapremine.

1. Litar (oznaka: l), ime koje je u poecima metarskog sistema dato kubnom c decimetru. Od 1901. do 1964. litar je bio zvanino denisan, u preciznoj c nauci o merama, kao zapremina koja zauzima 1 kilogram iste vode pri c svojoj najveoj gustini (4o C), pod normalnim atmosferskim pritiskom; c postojala je relacija 1l = 1, 000028dm3 . XII Generalna konferencija teina z i mera je od oktobra 1964. odbacila tu deniciju iz 1901., izjavljujui c da se re litar moe koristiti kao posebno ime dato kubnom decimetru i c z preporuujui da se ime litar ne koristi za izraavanje rezultata merenja c c z zapremine velike tanosti. Upotreba litra kao sinonoma kubnog decimetra c je od tada ograniena na praktinu i trgovaku nauku o merama. c c c 2. Ster (oznaka: st), jedinica mere ogrevnog drveta, je koliina drva koja se c moe naslagati u obliku cepanica duina 1m u ram oblika kocke ivice od z z 1m. RAVAN UGAO. Jedinica ravnog ugla je radijan (oznaka: rd). Radijan je ugao koji, imajui teme u sreditu nekog kruga, zahvata, na liniji tog kruga, luk c s duine jednake duini poluprenika kruga. z z c Druge jedinice ravnog ugla. Upotrebljavaju se i sledee jedinice ravnog c ugla: 1. obrt (oznaka: o), koji je jednak 2 radijana; 2. grad (oznaka: gr), koji je jenak 200

radijana; radijana; 10800

3. stepen (onaka: o ), koji je jednak

180

4. minuta (oznaka: ), koja je jednaka

radijana; radijana;2 24

5. sekunda (oznaka: ), koja je jednaka

648000

6. asovni ugao ( u astronomiji i navigaciji), koji je jednak c 15 stepeni.

radijana, tj.

PROSTORNI UGAO. Jedinica prostornog ugla je steradijan (oznaka: sr). Steradijan je prostorni ugao koji, imajui teme u sreditu sfere, odseca, na povri c s s te sfere, povrinu jednaku povini kvadrata ija je stranica jednaka polupreniku s s c c sfere.

8

4

JEDINICE MASE

MASA. Jedinica mase je kilogram (oznaka: kg). Kilogram je masa prototipa od platine i iridijuma koji je bila odobrila Generalna konferencija teina i z mera odrana u Parizu 1889., i koja je data na uvanje u letnjikovac u Bretej u z c Sevru. Taj prototip ima oblik cilindra ija je visina (39 mm) jednaka preniku. c c Kopija br. 35 tog protipa je zakonski etalon za Francusku; ona se uva u Nac cionalnom konzervatorijumu umetnosti i zanata. Iako je kilogram osnovna jedinica, imena i oznake njegovih umoaka i delova z se brzo obrazuju od rei gram ( primer: miligram [ mg ], a ne mikrokilogram). c Primedba. Ne treba meati masu i teinu. Masa nekog tela je vezana za s z koliinu materije koja ini to telo; u obinim okolnostima ona je ne promenljiva; c c c moe se transformisati u energiju i obrnuto: otuda dolazi energija koju proizvode z nuklearni centri. Teina nekog tela je sila tee kojoj je ono podvrgnuto; ona z z se menja od jedne do druge take povri Zemljine lopte; jednaka je nuli na c s vetakom satelitu kada motori ne rade. s c Druge jedinice mase. Upotrebljavaju se i sledee jedinice mase: c 1. Tona (oznaka: t), koja je jednaka 1000 kilograma; 2. Kvintal (oznaka: q), koji je jednak 100 kilograma; 3. Metriki karat, koji je jednak 0, 2g c ZAPREMINSKA MASA. Jedinica zapreminske mase je kilogram po kubnom kg c metru (oznaka: m3 ). Kilogram po kubnom metru je zapreminska masa tela ija je masa 1 koligram a zapremina 1 kubni metar. Na temperaturi od 4o C i na kg normalnom atmosferskom pritisku, zapreminska masa vode je 99, 972 m3 ; 1000 kg vode zauzima zapreminu od 1, 000028m3 GUSTINA(RELATIVNA GUSTINA). Ne postoji jedinica gustine, s obzirom da je dato da je gustina homogenog tela razmera, izraena decimalz nim brojem, zapreminske mase tog tela i zapreminske mase referentnog tela, u uslovima koji moraju biti posebno oznaeni za oba tela. Obino je za vrsta c c c tela i tenosti referentno telo voda, a za gasove vazduh. c Zabranjeno je izraavati gustinu tela drugije osim decimalnim brojem denz c isnim gore. KOCETRACIJA I TITAR. Jedinica koncetracije odredenog tela, u nekoj kg smei, je kilogram po metru kubnom (oznaka: m3 ) to je koncentracija homogene s smee koja sadri 1 kilogram razmatranog tela u ukupnoj zapremini od 1 kubnog s z metra. Titar, u datom telu homogene smee je razmera, izraena decimalnim bros z jem, mere jedne odredene veliine koja se odnosi na to telo i mere te iste veliine c c koja se odnosi na celinu smee. s

9

Uz re titar mora biti nekakav kvalikativ, kao to je teina ili c s z zapreminski ; u odsustvu kvalikativa pod reju titar treba podrazumevati c teinski titar . z Od dekreta 5. januara 1966. nije vie odobrena upotreba alkoholometarskog s titra i njegove jedinice centezimalnog alkoholometrijskog stepena ( oznaka: o GL).

5

JEDINICE VREMENA

Sa poetkom bavljenja zemljoradnjom ovek je morao da vodi rauna o c c c godinjim dobima. Uvideo je da se ona javljaju u pravilnim vremenskoim razs macima. Prvim civilizacijama je bilo poznato da se nou sazveda menjaju c z prema godinjim dobima. Znali su da prate godinja doba teko to su raspozs s s nali koje se zvezde posle Sunevog zalaska pojavljuju na nebu. Vavilonci su jo c s pre 4000 godina utvrdili duinu godine na 365 dana. z Kalendar je sistem merenja vremena koji dele vreme na dane, nedelje, mesece i godine. Kalendarske podele su zasnovane na kretanju Zemlje oko Sunca i redovnoj pojavi Sunca i Meseca. Dan je proseno vreme koje odgovara jednoj c rotaciji Zemlje oko njene ose. Merenje godine se zasniva na jednoj revoluciji Zemlje oko Sunca i zove se sezonska, tropska ili solarna godina. Solarna godina ima 365 dana 5 asova 48 minuta i 45, 5 sekundi. Stari narodi su raunali mesec c c kao vreme izmedu dva puna meseca ili broja dana potrebnog da Mesec obide oko Zemlje ( 29, 5 dana) Ovo vreme, zvano lunarni mesec, rezultira u lunarnu godinu od 354 dana, koja je vie od 11 dana kraa od solarne godine. s c Nedelja nije proizvod prirodnog fenomena nego je izvedena iz jevrejske i hrianske tradicije koja zahteva da se ovek svaki sedmi dan odmara. sc c VREME. Jedinica vremena je sekunda (oznaka: s). Sekunda je trajanje od 9192631770 perioda zraenja koje odgovara prelazu izmedu dva hiperna nivoa c osnovnog stanja atoma celzijuma 133. Ta denicija je denicija rezolucije 1 sa XIII Generalne konferencije teine i z mera od oktobra 1967. Druge jedinice vremena. Upotrebljavaju se i sledee jedinice vremena: c 1. minuta (oznaka: mn), koja je jednaka 60s; 2. as (oznaka: h), koji je jednak 60mn, tj. 3600s; c 3. dan (oznaka: j(kod nas d)) koji je jednak 24h, tj. 86400s. FREKVENCIJA. Jedinica frekvencije je herc (oznaka: Hz). Herc je frekvencija periodine pojave iji je period 1 sekunda. U telekomunikacijama, herc se c c ponekad zove cikl u sekundi . Jedinica vremena i jedinica frekvencije su uvek bile vezane za nebeske pojave, 1 koliko god se vraali u prolost. Jo nedavno, sekunda je bila 86400 deo trajanja c s s srednjeg Sunevog dana. Trajanje dana zavisi od ugaone brzine obrtanja Zemlje c 10

oko njene polarne ose; kalendar i astronomski asovnici su bili doterivani po tom c kretanju, za koje se pretpostavljalo da je savreno jednoliko. s Tek oko 1926. je postalo neminovno popustiti pred dokazom nejednakosti perioda obrtanja Zemlje, koja ponekad dostie 107 relativne vrednosti u nekim z godinama. Te nejednakosti su rezultanta triju varijacija: 1. progresivnog usporavanja, koje produuje trajanje dana za 0, 00164 sekundi z na vek, i koje se pripisuje disipaciji (rasipanju) kinetike energije Zemljine c lopte zbog plima i oseka; 2. sezonskih varijacija; 3. nepravilnih varijacija nepoznatog uzroka. To je razlog to su medunarodna astronomska unija, a zatim XI Generalna kons ferencija teina i mera (1960.), usvojile novu deniciju zasnovanu ne vie na z s trajanju dana, nego na trajanju tropske godine. c Tropska godina je vremenski interval izmedu dve prolene ravnodnevnice, pri emu je ravnodnevnica trenutak u kome Sunce preseca nebeski ekvator. Trac janje tropske godine sporo opada, za pola sekunde na vek. Efemericko vreme je skala vremena koju astronomi jednoobrazno upotrebljavaju od 1952. u raunima c nebeske mehanike, skala u kome je denicija vremena upravo sekunda koja se podrazumeva sa gornjom denicijom. U meduvremenu su ziari pronali atomske etalone frekvencije. Izvesne c s atomske ili molekularne rezonacije, koje odgovaraju centimetarskim ili milimetarskim radioelektrinim talasima, mogu se pojaati i registrovati elektronskim posc c tupcima. Njihova se frekvencija moe reprodukovati s tanou bolju od 1011 . z c sc 1964. Medunarodni komitet teina i mera je preporuio korienje atomskog z c sc etalona frekvencije i vremenskog intervala zasnovanog na jednom prelazu atoma celzijusa 133 s vrednou 9192631770 herca. Taj etalon je sada u osnovi denicije sc sekunde. Od sada jedinica vremena i jedinica frekvencije su vezane za atomske pojave. Atomski etalon frekvencije ne moe zameniti asovnike, ali on doputa da z c s se obezbedi da njihov hod ostane taan. Danas najtaniji nisu opservatoric c jski asovnici s klatnom, nego kvarcni asovnici. Sopstvene vibracije podesno c c iseenog kristala kvarca u vezi su sa periodinom pojavom, iste frekvencije, c c elektrinih punjenja na njegovim stranama; te veoma malo priguene vibracije c s koriste se za stabilizaciju frekvencije oscilacije elektrinog kola. Umnoavanjem c z frekvencija proizvode se elektrini impulsi frekvencije od 1000 Hz koji slue c z za pokretanje kazaljki asovnika ili za sve druge svrhe za koje je potrebno c merenje vremena. Ti kvarcni asovnici mogu godinama raditi bez greke, ali c s njihova frekvencija trpi ponekad male varijacije koje se otkrivaju uzajamnom kontrolom asovnika jedne grupe, ili jo bolje, povremenim poredenjem s atomc s skim etalonom frevencije.

11

6

MEHANICKE JEDINICE

BRZINA. Jedinica brzine je metar u sekundi (oznaka: m ). Metar u skundi s je brzina pokretne take koja, kreui se jednoliko, prede rastojanje od 1 metra c c c u 1 sekundi. Koristi se, isto tako, samo u pomorskoj i vazduhoplovnoj navi gaciji, vor. Cvor je brzina koja odgovara brzini jednoj milji na as. c c 1vor = c1852 m 3600 s .

m UBRZANJE. Jedinica ubrzana je metar u sekundi na sekundu (oznaka: s2 . Metar u sekundi na sekundu je ubrzanje pokretne take, koja se kree jednako c c promenljivo, ija se brzina menja, u 1 sekundi, za 1 metar u sekundi. c

Koristi se i gal. Gal je ubrzanje pokretne take, koja se kree jednako c c promenljivim kretanjem, ija se brzina menja, u 1 sekundi, za 1 centimetar c u sekundi. Ubrzanje tela pri slobodnom padu u vakuumu, ili ubrzanje koje potie od c tee, koja se menja od jedne do druge take povri Zemljine kugle, oznaava se z c s c m c oznakom g; Njegova vrednost je oko 9, 81 s2 . Lako se, pomou gravimetra, meri razlika izmedu vrednosti ubrzanja g od jednog mesta do drugog. Poznavanje tane vrednosti ubrzanja g na jenom izabranom mestu je dovoljno da bi g bilo c poznato svuda. Od 1906. odnosimo se na apsolutnu ( tj. u funkciji metra i sekunde) meru koju su nali Kinen ( Knnen ) i Furtvengler ( Furtwngler ) u Potsdamu s u a kod Berlina. Skup vrednosti ubrzanja g koji se odnosi na tu meru zove se podstamski sistem . Novija i tanija merenja ukazuju da je taj sistem c pogrean za viak 14 milionitih. Svaka greka u vrednosti g se ogleda tanost s s s c merenja sile, pritiska, snage, energije, jaine elektine struje, i temperature kc c siranih taaka kljuanja. Zato je Medunarodni komitet teine i mera 1968. c c z odluio da, zbog potrebe nauke o merama, vrednost ubrzanja g podstamskog c sistema treba ispraviti za 14 106 .m Dogovorena vrednost 9, 80665 s2 se zove normalo ubrzanje koje potie od tee. c z

SILA. Jedinica sile je njutn (oznaka: N). Njutn je sila koja telu koje ima masu od 1 kilograma saoptava ubrzanje od 1 metra u sekundu na sekundu. s Druge jedinice sile. Kao jedinice sile koriste se i: 1. din (oznaka: dyn), koji je jednak 105 njutna; 2. sten (oznaka: sn), koji je jednak 1000 njutna. Da bi se neka sila tano izmerila, ona se uravnotei sa silom tee koja dejstvuje c z z na poznatu masu. Ako je g ubrzanje koje potie od tee na mestu eksperimenta, c z a m masa, sila je proizvod mg. Pod normalnim ubrzanjem koje potie od tee, c z masa od 1 kilograma trpi silu tee od 9, 80655 njutna, koja se zove kilogramsila, z kod nas se ta jedinica sile zove kilopond (oznaka: kp).

12

ENERGIJA ILI RAD. Jedinica energija ili rada je dul (oznaka: J). Dul z z je rad koji izvri sila od 1 njutna ija se napadna taka pomeri za 1 metar u s c c pravcu sile. Druge jedinice energije ili rada. Koriste se i: 1. erg, koji nema oznake i koji je jednak 107 dula; z 2. vatas ( oznaka: Wh), koji je jednak 3600 dula; c z 3. elektronvolt (oznaka: eV), jedinica energije koja se obino koristi u nukc learnoj zici, koja je energija koju stie elektron ubrzan pod potencijalnom c razlikom od 1 volta. On je jednak 1, 602 1019 dula. z KOLICINA TOPLOTE. Jedinica koliine toplote je dul, jedinica enc z ergije denisana gore. Druge jedinice koliine toplote. Koriste se i: c 1. Kalorija (oznaka: cal), koja je koliina toplote potrebna da se temperc atura jednog grama nekog tela ija je specina toplota jednaka specinoj c c c toploti vode i na 15o C povisi za 1o C pod normalnim atmosferskim pritiskom ( 1001325 paskala). Ona je jednaka 4, 1855 dula ( ta vrednost z od 4, 1855 dula je eksperimentalna vrednost, koja proizlazi iz najnovijih z odredivanja); 2. termija (oznaka: th), koja je jednaka megakaloriji ima vrednost 4, 1855106 dula; z 3. frigor (oznaka: fg), koji se koristi u industijskoj praksi rashladivanja za izraunavanje odvedenih koliina toplote. Frigor je jednak negativnoj kiloc c kaloriji ima vrednost 4, 1855 103 dula. z SNAGA(EFEKT). Jedinica snage ja vat (oznaka: W). Vat je snaga od 1 dula u sekundi. z NAPON I PRITISAK. Jedinica napona i pritiska je njutn po kvadratnom N metru (oznaka: m2 ), koja se u Francuskoj zove paskal (oznaka: Pa). Paskal je napon koji, dejstvujui na ravnu povr od 1 kvadratnog metra dejstvuje na tu c s povrinu ukupnom silom od 1 njutna. s Napon koji dejstvuje na neki element povri je kolinik sile koja na njega des c jstvuje i povrine tog elementa. To je vektor usmeren kao i sila. Taj vektor moe s z biti kos; ako je normalan zove se pritisak ; ako je tangentan zove se smicanje. Pojam napona naroito se pojavljuje u izraunavanju otpornosti materijala. c c Druge jedinice napona i pritiska koriste se i: 1. bar, koji nema oznake koji je jednak hektopiezu, desetnom umnoku jes dinice sistema M.T.S ( metar-tona-sekunda ). On je jednak 105 paskala. 2. bari (oznaka:dyn cm2 ),

koji je jednak 0, 1 paskala.

13

DINAMICKA VISKOZNOST. Jedinica dinamike viskoznosti je poazej c (oznaka: Pl). Poazej je dinamika viskoznost uida u kojem pravolinijsko i c jednoliko kretanje u sopstvenoj ravni, ravne povri, krute, neograniene, izaziva s c otpornu silu od 1 njutna na kvadratni metar dodirne povri s uidom koji se s nalazi u stacionarnom relativnom teenju, kada je gradijent brzine uida, na c krutu povr i na metar normalnog udaljenja od te povri, 1 metar u sekundi. s s Dinamika viskoznost se zove i viskoznost. Upotrebljava se i poaz ( oznaka: c Po), koji je jednak 0, 1 poazeja. KINEMATICKA VISKOZNOST Jedinica kinematike viskoznosti je c kinematika viskoznost uida ija je dinamika viskoznost 1 poazej, a zapreminska c c c masa 1 kilogram po kubnom metru. Ta jedinica, koja nije dobila, ima oznaku m2 4 gore denisane jedinice. s . Koristi se i stoks (oznaka: St), koji je jednak 10

7

ELEKTRICNE JEDINICE

JACINA ELEKTRICNE STRUJE. Jedinica jaine elekrine struje je c c amper (oznaka: A). Amper je jaina konstantne elektrine struje koja odrava na c c z dva paralelna provodnika koji su pravolinijski, beskonane duine, zanemarljivih c z krunih preseka i postavljani u vakuumu na rastojanju od 1 metra, jadan od druz z gog, proizvodi, medu tim provodnicima, silu od 2 107 njutna po metru duine. Amper se odreduje pomou strujne vage (kotonove vage). Kalem, od provodljive c ice izmerenog geometrijskog oblika, obeen je na jedan tas te vage; drugi kalem z s je utvden odozdo; kada se ista struja pusti u ta dva kalema oni jedan na drugog dejstvuju vertikalnom silom koja se meri masom koja je uravnoteuje na druz gom tasu; ta sila je proizvod te mase i ubrzanja koje potie od tee. Iz te se sile c z izvodi vrednost jaine struje u amperima. c ELEKTROMOTORNA SILA I POTENCIJALNA RAZLIKA (ILI NAPON). Jedinica elektromotorne sile i potencijalne razlike ili napona je volt (oznaka: V). Volt je poencijalna razlika koja postoji izmedu dveju taaka c provodljive ice kroz koju prolazi konstantna struja od 1 ampera, kada je snaga z rasuta izmedu tih dveju taaka jednaka 1 vatu. c1 Volt je praktino jednak 1,086 elektromotorne sile Vestonovog normalnog elc ementa (neukljuenog i zasienog) sa kadmijumovim sulfatom na temperaturi c c od 20o C.

Tano odredivanje volta se obavlja polazei od ampera i oma. Selektivni c c Vestonovi elementi, proverene stabilnosti, slue da se, u labaratorijumima za z etalonizaciju, odri vrednost volta; vrednosti koje im se pripisuju, posle revizije z koju je 1968. predloio Medunarodni biro teina i mera, tane su i uskladene u z z c svetu do na 1 milioniti. ELEKTRICNI OTPOR. Jedinica elektinog otpora je om (oznaka: ). c c z Om je elektrini otpor koji postoji izmedu dveju taaka provodljive ice kad konc stantna potencijalna razlika od 1 volta, koja postoji izmedu tih dveju taaka, c 14

proizvodi u tom provodniku struju od jednog ampera, pri emu u tom provodc niku nema nikakve elektromotorne sile. Om se tano odreduje poredenjem impendancije, pri poznatoj frekvenciji, c s induktancijom izraunatom prema njenim geometrijskim dimenzijama,ili s c elektrinim kapacitetom nekog kondenzatora koji se moe raunati Lamparc z c Tompsonovom metodom. Za odravanje oma u labaratorijama za etalonizaciju z slue kalemi od otputenog manganina (legura bakra, mangana i nikla) selekz s cionisani i provereni stabilnosti. KOLICINA ELEKTICITETA. Jedinica koliine elektriciteta je kulon c (oznaka: C). Kulon je koliina elektriciteta koju prenese u 1 sekundi struja od c jednog ampera. Koristi se i amperas (oznaka: Ah), koji je jednak 3600 kulona. c ELEKTRICNI KAPACITET. Jedinica elektrinog kapaciteta je farad c c c (oznaka: F). Farad je kapacitet elektrinog kondenzatora izmedu ijih ploa c se pojavljuje potencijalna razlika od 1 volta kada je napunjen koliinom elekc triciteta jednakoj 1 kulonu. ELEKTRICNA INDUKTIVNOST (INDUKTACIJA). Jedinica elektrine induktacije je henri (oznaka: H). Henri je elektrina induktivnost zatvorenog c c kola u kojem se proizvode elektomotorna sila od jednog volta kada se elektrina c struja koja prolazi kolom jednako menja za 1 amper u sekundi. MAGNETNI FLUKS. Jedinica magnetnog uksa je veber (oznaka: Wb). Veber je magnetni uks koji, kada prolazi kroz kolo od jednog jedinog zavojka, a koji je takav da njegovim jednolikim smanjivajem i dovodenjem na nulu tokom 1 sekunde, proizvede u kolu elektromotornu silu od 1 volta. MAGNETNA INDUKCIJA. Jedinica magnetne indukcije je tesla (oznaka: T). Tesla je homogena magnetna indukcija koja rasporedena normalno na povrinu od 1 kvadratnog metra,daje kroz tu povrinu ukupan magnetni uks s s od jednog vebera.

81 273,16

TOPLOTNE JEDINICETEMPERATURA. Jedinica temperature je kelvin (oznaka: K). Kelvin je termodinamike temperature trojne take vode. c c

U svakodnevnoj upotrebi koristi se Celzijusova skala, koja se dobija oduzimanjem 273, 15 od temperatura izraenim u kelvinima; a jedinica je Celzijusov z stepen (oznaka: o C), koji je jednak kelvinu. KOLICINA TOPLOTE. Vidi Mehanike jedinice. c

15

9

OPTICKE JEDINICE

SVETLOSNA JACINA. Jedinica svetlosne jaine je kandela (oznaka: c cd). Kandela je svetlosna jaina, u odredenom pravcu, otvora upravnog na taj c 1 pravac, ija je povrina 60 kvadratnog centimetra, a koji zrai kao i integralni c s c radijator (crno telo) na temperaturi ovravanja platine. c sc Kandela se uva u laboratorijama za etalonizaciju pomou lampi sa selekc c tivnom zaarenou, ija se svetlosna jaina meri poredenjem s crnim telom na z sc c c temperaturi take ovravanja platine. c c sc Medunarodni komitet teine i mera je usvojio tablicu vrednosti relativnih z svetlosnih ekasnosti monohromatskih zraenja za srednje oko prilagodeno na c svetlost; u celom svetu se te vrednosti uzimaju u obzir pri poredenju svetlosnih jaina, ili ma kojih drugih fotometrijskih veliina, lampi ili zraenja koja imaju c c c razliite boje ili spektralni sastav. c SVETLOSNI FLUKS. Jedinica svetlosnog uksa je lumen (oznaka: lm). Lumen je svetlosni uks koji u jednom steradijumu izrai homogeni takasti c c izvor postavljen u teme tog prostornog ugla, a koji ima svetlosnu jainu od c jedne kandele. OSVETLJENOST. Jedinica osvetljenosti je luks (oznaka: lx). Luks je osvetljenost povri koja dobija homogeno rasporeden svetlosni uks od 1 lumena s na kvadratni metar. Koristi se i fot (oznaka: ph), koji je jednak 104 luksa. LUMINACIJA. Jedinica luminacije je kandela na kvadratni metar (ozcd naka: m2 ). Kandela na kvadratni metar je luminacija, u odredenom pravcu, izvora ija je svetlosna jaina, u tom istom pravcu, na kvadratni metar povri c c s ortogonalno projektovane na ravan upravnu na taj pravac, jedna kandela. Luminacija se ranije zvala sjajnost. JACINA (VERGENCIJA) OPTICKIH SISTEMA. Jedinica jaine c optikog sistema je dioptrija (oznaka: ). Dioptrija je jaina optikog sistema c c c ija je ina daljina 1 metar u sredini iji je indeks prelamanja 1. c zz c Jaina optikog sistema se ranije zvala mo. c c c Jaina optikih sistema se izraava u dioptrijama recipronom vrednou c c z c sc njihovih inih daljina datih u metrima. Pozitivna jaina optikih sistema se zz c c zove konvergencija , negativna jaina optikog sistema se zove divergencija. c c

16

10

JEDINICE RADIOAKTIVNOSTI

RADIONUKLEARNA AKTIVNOST. Aktivnost neke koliine radioakc tivnog nukleida je broj nuklearnih transformacija koji se zbiva u toj koliini za c jednu sekundu. Jedinica aktivnosti u medunarodnom sistemu je skunda na minus jedan (s1 ). Kiri (oznaka: Ci) je specijalna jedinica aktivnosti ija je vrednost 3, 7 c 1010 s1 . Masa radijuma ija je radionuklearna aktivnost 1 kiri je veoma bliska 1 c gramu. KOLICINA x ILI y ZRACENJA. Jedinica koliine X ili y zraenja je rendc c gen (oznaka: R). Rendgen je koliina x ili y zraenja takva da estina emisija c c c c koja joj je zdruena proizvodi u 0, 001293 grama vazduha jone koji nose koliinu z c 1 elektriciteta, jednog ili drugog zraka, jednaku 3109 kulona. Tu veliinu specijalisti oznaavaju ispravnijim imenom c c ekspozicija , umesto koliina zraenja, a njegova jedinica u medunarodnom sistemu je kulon c c C na kilogram (oznaka: kg ). Odnos izmedu kulona i rendgena na kilogram je 4 C 1R = 2.58 10 kg .

17

11

UREDBA O ZAKONSKIM MERNIM JEDINICAMA(Sl. list SCG, br. 10/2006) Clan 1

Ovom uredbom propisuju se zakonske merne jadinice koje se koriste u Srbiji i Crnoj Gori i nain njihove upotrebe. c Clan 2 Zakonske merne jedinice, u smislu ove uredbe, koje se moraju upotrebljavati za izraavanje veliina, su one merne jedinice koje su navedene u Prilogu 1 koji je z c odtampan uz ovu uredbu i ini njen sastavni deo. s c Clan 3 Zakonske merne jedinice iz lana 2. ove uredbe obavezno se koriste pri upotrebi c merila, obavljanju merenja i pokazivanju veliina izraenih u mernim jedinic z cama, za privredu, zdravlje, javnu bezbednost ili atministrativne svrhe. Odredbe ove uredbe ne odnose se na merne jedinice koje se upotrebljavaju u oblasti vazdunog, pomorskog, renog i eleznikog saobraaja, a koje su razliite s c z c c c od onih ija je primena obavezna na osnovu uredbe, ako je upotreba takvih c jedinica predvidena medunarodnim konvencijama i ugovorima koji obavezuju Srbiju i Crnu Goru. Clan 4 Dodatno pokazivanje u smislu ove uredbe ima znaenje jo jednog ili vie pokazic s s vanja veliine, izraene zakonskom mernom jedinicom koja je data u Prilogu 1 . c z Upotreba dodatnih pokazivanja dozvoljena je najdocnije do 31. decembra 2009. godine. Upotreba dodatnih pokazivanja nije dozvoljena na merilima za koje je u propisanim metrolokim zahtevima predvidena upotreba samo zakonske merne s jedinice. Pokazivanje izraeno u mernim jedinicam dozvoljenim ovom uredbom mora z biti dominantno. Pokazivanja izraena mernim jedinicama koje nisu navedene z u prilogu 1, moraju se izraziti karakterima koji nisu vei od onih za odgovaraje c c pokazivanje u jedinicama datim u Prilogu 1. ove uredbe. Clan 5 Upotreba mernih jedinica koje nisu zakonske merne jedinice dozvoljena je za: 1. proizvode i opremu koji se ve nalazi na tritu, odnosno u upotrebi do c zs dana stupanja na snagu ove uredbe; 2. komponente i delove proizvoda i opreme koji su neophodni za dopunu ili zamenu komponenata ili delova proizvoda i opreme iz take 1.4 ovog stava. c 18

Merne jedinice iz stava 1. ovog lana ne primenjuje se na pokazivae na merilc c ima, odnosno pokazivanje merila mora biti iskljuivo u zakonskim jedinicama. c Clan 6 Nain pisanja mernih jedinica mora biti u skladu sa standardima JUS ISO 31, c JUS ISO 1000 Clan 7 Ova uredba stupa na snagu osmog dana od objavljivanja u slubenom glasniku z SCG. ( prim.aut. Merne jedinice opisane u Prilogu 1 Uredbe o zakonskim mermom jedinicama su ve opisane prethodno) c

19

12

NEKE JEDINICE NE-SI SISTEMA

Glavna pokretaka snaga razvoja matematike u najranijem periodu,ali i c vekovima kasnije (od Vavilona pa sve do Ojlera i Laplasa), bile su praktine c potrebe merenja zemlje i astronomije, to je bilo izuzetno vano u agrarnim s z drutvima ( potrebe irigacije i poljoprivrede) a takode i u moreplovstvu. Mnogi s termini koje danas koristimo potiu od tih praktinih potreba. Na primer c c geometrija znai merenje zemlje na grkom od rei (ge)- zemlja i c c c (metrein)- meriti. Mnoge stare mere za duinu proistekle su sasvim prirodno od razliitih dez c lova ljudskog tela. Na primer, u drevnom Egiptu i Sumeru kao manja jedinica za duinu koristio se kubit- rastojanje od lakta do vrha srednjeg prsta. Naravno, z ova jedinica je varirala od oveka do oveka, kao to je sluaj i sa merama stopa, c c s c ruka, aka, prst (irina prsa), jard (rastojanje od vrha nosa do kraja ispruene s s z ruke). Da bi se dobila jednoznana mera, jard je u Engleskoj standardizovan kao c rastojanje od vrha nosa do kraja ispruene ruke kralja Henrija I. Sama re jard, z c na engleskom yard, potie od anglo-saksonske rei yerde koja znai tap, a danas c c c s se esto koristi u znaenju tap dugaak jedan jard (91, 4cm). c c s c Rimljani su koristili dvodecimalni sistem ( sa osnovom 12 ) pa su shodno tome delili stopu na dvanaest jednakih delova koje su zvali unciae (dvanaestina). c c Odatle je dobijena re uncaa takode i engleska re in. 1324. godine kralj Edc vard II standardizovao je in ka duinu tri jemena zrna, okrugla i suva poloena c z c z uzdu. z Re milja potie od latinskog mille passuum, to je znailo hiljadu duplih c c s c koraka. Smatra se da jedan korak u rimskoj vojsci bio trideset ina, a rimska c milja je bila pet hiljada stopa. Medutim, milja se znatno razlikovala od zemlje do zemlje. Slino je sa jedinicom liga, koja se takode vrlo razlikuje u razliitim c c delovima sveta. Cvor Cvor predstavlja jedinicu za merenje brzine. Ne spada medu priznate SI jedinice mere, ali se koristi paralelno sa njima. Koristi se irom sveta za oznaavanje s c brzine plovila i letelica. Denicija. Cvor - jedinica za merenje brzine vetra ili kretanje brodova, koja predstavlja morsku milju na as: 1852m = 0, 514 m (1, 85 km ). Ovo se zasniva na c 3600s s h medunarodmo priznatoj duini nautike milje, usvojene od strane Sjedinjenih z c Amerikih Drava 1954. godine (koje su pre toga koristile US nautiku milju c z c od 1852, 249 metara), Velike Britanije 1970. godine (koja je prethodno koristila UK ili admiralsku nautiku milju od 1853, 184metra) i drugih drava. Ovo je c z denicija koja se koristi najvie , ako ne i u svim, okolnostima. Cvor se ponekad s mea sa nautikom miljom, to je pogreno. s c s s

20

HVAT Hvat je starinska mera za duinu i iznosi 1, 896484 metar, zaokruuje se na z z 1, 8965 metara. Kvadratni hvat je prema tome 3, 596712 kvadratnih metara. VECE JEDINICE: kvadratna stopa = 0, 999 kvadratnih metara kvadratni hvat = 3, 59 kvadratnih metara motika = 200 kvadratnih hvati=719, 34245 kvadratnih metara dunum =1000 kvadratnih metara ralica=2500 kvadratnih metara plug ili dan oranja=4000 kvadratnih metara jutro ili katastarsko jutro=84 motika=5754, 7396 kvadratnih metara lanac=10 motika=7193, 4245 kvadratnih metara MANJE JEDINICE: hvat =6 stopa = 18 aka= 72 palca s stopa=3 ake = 12 palaca = 0, 31608 metara s aka=4 palca = 0, 10536 metara s palac=0, 026364 metara crta=2159 mm ARSIN Arin je mera za duinu. Iznosi 68 centimetara. Arin se koristio u Srbiji do oss z s amdesetih godina devetnaestog veka. Kada je su vlasti nametnule metrike mere c dolo je do protesta. I danas u reenici imati razliite arine... se podrazumeva s c c s razliito vrednovanje iste stvari. c

21

LITERATURA: -Opta enciklopedija Larousse-Matematika s -Vremeplov kroz matematiku- Boris Cekrlija -Matematiki simboli i termini- dr Ljiljana Petkovi c c -Slubeni list SCG, br 10/2006- Uredba o zakonskim mernim jez dinicama -http://sr.wikipedia.org

22