Jean-Claude Ligeron - homepages.laas.frhomepages.laas.fr/kader/Fiab.pdf · 16/05/2009 Page 1 sur 3 ©IMdR/M2OS IMdR Groupe de travail Management Méthodes Outils Standard (M2OS) Jean-Claude

16/05/2009 Page 1 sur 3 IMdR/M2OS

IMdR

Groupe de travail Management Mthodes Outils Standard (M2OS)

Jean-Claude Ligeron

Cours de Fiabilit en mcanique

1


Introduction

Depuis son origine lISdF (Institut de Sret de Fonctionnement) puis lIMdR (Institut de Matrise des Risques) le groupe de travail M2OS (Management, Mthodes Outils Standard) fort dune vingtaine de membres sest donn pour tche de publier des ouvrages destins servir de rfrences aux personnes soucieuses de Sret de Fonctionnement et de Matrise des risques. Ceux ci peuvent tre dbutants afin les aider dmarrer dans le mtier ou plus chevronns pour se rappeler tels ou tels lments techniques. Dans la ligne des ouvrages quil a labors, M2OS propose ici au lecteur le cours de fiabilit en mcanique que Jean-Claude Ligeron enseigne depuis de nombreuses annes. Ce cours reprsente le fruit de son exprience acquise MATRA, puis dans les entreprises o il a exerc et pour finir dans la socit quil a fonde. Nous tenons ici remercier Jean-Claude Ligeron davoir accept cette publication qui comme les autres constitue un trait dunion entre les anciens et les nouveaux . Ce cours ne se veut pas fig mais volutif en fonction de son enrichissement, compte tenu des dernires nouveauts en la matire et dexpriences complmentaires que vous pourriez avoir acquises dans votre milieu. Il vous est possible dadresser tous commentaires sur lexistant, et proposer des complments par le moyen de votre choix en ladressant par courriel au coordinateur du projet : [email protected] . Actuellement lensemble se compose des modules suivants :

1. Les Bases >> 2. Fiabilit des structures >> 3. Les complments >> 4. Exemples pratiques >>

Chaque module se compose de chapitres contenant et / ou une prsentation gnrale et un texte. 1 - Laccs direct aux modules seffectue en cliquant sur >> droite de la dsignation. 2 - Certains modules mentionnent des rfrences non rdites mais dont le contenu reste dactualit et nont pas t remplaces. 3 - Le lecteur noubliera pas que vous avez accs un cours conu pour tre profess. Le professeur ntant pas l, vous voudrez bien avoir de lindulgence pour certaines planches qui de ce fait sont un peu plus difficiles apprhender sans les commentaires oraux Il prsente une base pour se familiariser avec le domaine et fournit un trs grand nombre de rfrences et de donnes pour approfondir le domaine. Prsidents du groupe M2OS: J.M. Cloarec (Bombardier) et Y. Mortureux (UIC/SNCF) Coordinateur du projet: P. R. Leclercq (R.I.S.) Membres actifs de M2OS: Mme M.M.Oudin-Darribre, MM. J.M. Cloarec (Bombardier), R.Grattard (RATP),J.Lafont, P.Leclercq (R.I.S.), J-C Ligeron, D.Merle (Thales), P.Moreau (LRBA), D.Morel (LRBA), Y.Mortureux (UIC/SNCF), J.Ringler (Ringler Consultant), J.Riout (CETIM), G.Sabatier (LGM), M.Testylier (GMAO Services)

2


Page volontairement blanche

3

1

Les bases - 1. Gnralits J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

FIABILITE MECANIQUE

Les bases

4

2


SOMMAIRE

1. Gnralits2.Mthodologie >> 3.Thories de contrainte / Rsistance >> 4.Fatigue >> 5.Fatigue oligocyclique >> 6.Mcanique de la Rupture >> 7.Amorage >> 8.Pices particulires >>

5

3


1. GENERALITES

6

4


CE QUE N'EST PAS LA FIABILITE EN MECANIQUE

LA LOI DE WEIBULL

LA METHODE CONTRAINTE RESISTANCE

MOINS PRECISE QUE L'ELECTRONIQUE

REMPLACE LE TRAVAIL DU CALCULATEUR DE RDM

SE FAIT SANS ANALYSE FONCTIONNELLE ET AMDEC

SE FAIT PAR UN FIABILISTE ELECTRONICIEN OU UN STATISTICIEN

7

5


NE PAS FAIRE

CALCUL AVEC NOMBRE DE 9 ELEVES

CALCUL ZONES DE NON-LINEARITES

SANS TENIR COMPTE DES NIVEAUX DE CONFIANCE

UTILISER LES TABLES DE DONNEES INCONSIDEREMENT

VOULOIR METTRE A TOUT PRIX DES PROBABILITES

8

6


CE QU'EST LA FIABILITE EN MECANIQUE

UNE METHODOLOGIE INTEGREE DE FIABILITE PRENANT EN COMPTE L'ALEATOIRE DANS LES PROCESSUS DE DEGRADATION DES SYSTEMES MECANIQUES

ELLE UTILISE :UNE METHODOLOGIE DERIVEE DES TECHNIQUES CLASSIQUES DE FIABILITEELLE UTILISE LES RESULTATS DES BUREAUX DE CALCULELLE EST PRATIQUEE PAR DES MECANICIENS

9

7


REGLES POUR OBTENIR UNE HAUTE FIABILITE

FAIRE AUSSI SIMPLE QUE POSSIBLE

EVITER D'INTRODUIRE DES PROCEDURES DE DIMINUTION DE COUT AU DEPEND DE LA FIABILITE

TENIR COMPTE DES ERREURS HUMAINES

UTILISER DES ELEMENTS CONNUS

PRENDRE DES PRECAUTIONS SUR LES CONCEPTIONS NOUVELLES

ANALYSER LES DONNEES DU TERRAIN

10

8


REGLES POUR OBTENIR UNE HAUTE FIABILITE (Suite)

FAIRE ATTENTION AUX DONNEES DU TERRAIN DANS LE CAS DE MODIFICATIONS ET AMELIORATIONS

DANS LE CAS DE PARAMETRES CRITIQUES UTILISER DES SF DE 3 A 6

CONSIDERER LE DIAGNOSTIC DES ELEMENTS CRITIQUES

INCLURE DES FACILITES POUR INSPECTION DANS LA CONCEPTION

INTRODUIRE DES REDONDANCES LORSQUE NECESSAIRE

11

9


REGLES POUR OBTENIR UNE HAUTE FIABILITE (Suite)

FAIRE ATTENTION AUX ASPECTS MAINTENANCE f (FIABILITE)

FAIRE ATTENTION AUX ASPECTS TRANSPORTS, STOCKAGE

UTILISER DES COMPOSANTS STANDARDS SI POSSIBLE

FAIRE ATTENTION AUX ASPECTS FABRICATION f (FIABILITE)

12

10


COMPARAISON ELECTRONIQUE MECANIQUE

ATTRIBUTS ELECTRONIQUE MECANIQUE

Mode de dfaillance

Facteurs de contrainte

Burn-in

constant

croissant

Dure de vie

Test de vie

Maintenance

Donnes de fiabilit

Simple

Prdictible

conomiquement justifiable

Applicable pour de longues dures

Obsolescence, vieillissement

Courte due lobsolescence

Bon march et efficace

Remplacement

Nombreuses

Complexe

Difficile prdire prcisment

Trop cher

Applicable pour de courtes dures

Arrive trs tt

Longue

Difficile et cher

Rparation et remplacement

Trs peu de bonnes donnes

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11


LES TYPES DE PROBLEMES DU FIABILISTE

AMELIORER LA CONCEPTION / CRITERES SURETE DE FONCTIONNEMENT

"ASSURANCE" SURETE DE FONCTIONNEMENT DU SYSTEME

EVALUATION QUANTITATIVE DE LA FIABILITE / OBJECTIF

14

12


CRITIQUE DES ANALYSES SYSTEME

* AMDEC SOUVENT UTILISEES DE FACON "PURE ET BRUTE"

AVANTAGESBALAYAGE EXHAUSTIF

TIENT COMPTE DE L'ENVIRONNEMENT

FILTRE FIN

INCONVENIENTSPANNE D'ORDRE 1

PROBLEME POUR LES SCENARIOS DE PANNES COMPLEXES

CONVERGE LENTEMENT VERS LES PROBLEMES DE CONCEPTION

LOURD-VOLUME DE PAPIER IMPORTANT

15

13


ETUDE SYSTEME

ETUDE QUALITATIVE DU TYPE :

AMDEC

ANALYSE FONCTIONNELLE

ARBRE DE DEFAILLANCE

CALCULS PRELIMINAIRES

"COMPOSANTS CRITIQUES"

16

14


TENDANCES POUR LES ETUDES SYSTEMES

* COMPLEMENT OU REMPLACEMENT DE LAMDEC PAR DIVERSES METHODES

ANALYSE FONCTIONNELLEDEN/CNESCEPAMDEC ASTUCIEUSES

FTA, ARBRE DEVENEMENTS

ANALYSE DE RISQUESCONDITIONS INSIDIEUSESDES IMPREVUSMODES COMMUNS...

BUT : CONVERGER PLUS RAPIDEMENT VERS LOBJECTIF DE LETUDE

17

15


TENDANCES RECUEIL DE DONNEES

RETOUR DEXPERIENCE FAVORISE PAR OUTILS :BASE DE DONNEES

STATISTIQUE SIMPLE

TEST PLUS PUISSANT (EDF)

VOIR ECHELLE NATIONALE

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16


TENDANCE : CALCULS NON STANDARDS

MAITRISE DES MATERIAUX :BASE DE DONNEES

MODELESDANG VAN

AMORCAGE DES FISSURES

A FOND D ENTAILLE

MODELE DE GREAGER (d)

SCHIVJE k = f(a)

...

19

17


CONCLUSIONS

BESOIN DE STANDARDISATION MECANIQUE / ELECTRONIQUE

MODELE

GROUPE DE COMPETENCE

DIALOGUE MECANICIEN / FIABILISTE

1

Les bases - 2. Mthodologie J-C Ligeron -M2OS/IMdR 2009

2. METHODOLOGIE

21

2


SPECIFICITE DE LA FIABILITE EN MECANIQUE

PHENOMENES DE VIEILLISSEMENT ET D'USURE

ABSENCE DE NORMALISATION ET DE STANDARDISATIONsources de donnes limitesniveau de dcomposition

AFFAIRE DE MECANICIENScalculsmodes de dfaillance...

non constantlois statistiques complexes

t

22

3


LOIS STATISTIQUES UTILISEES

- Loi exponentielle f(x) = e - x , E(x) = , (x) =

- Loi binomiale - Lois discrte (succs ou chec)- Exploitation essais (bon ou mauvais)

Probabilit (k dfaillances sur n essais) = Ckn pk (1-p)n-kp : proportion dfectueuse

- Loi normale - Incertitudes sur mesures, fabrications- Phnomnes de fatigue (Wohler)- Forme limite loi binomiale- Tests statistiques aiss

F(x) = e -- Loi log normale

- y = ln x normale- Mortalits et dures de rparation

1

12

1 2

(x - x)22 x 2

x

x

0 x

f(x)

23

4


LOIS STATISTIQUES UTILISEES (suite)

souple

roulements, engrenages, etc ...

f(x) =

= 3 = 1 = 0.5

f(X)

X

x - - 1 . Exp - x -

Techniques baysiennes = 0 : exponentielle f(x) = entier : Poisson Nombre dincidents sur un parc important Probabilit (x = k) = avec m = t E ( ) = V() = m

- Loi de Gamma

- Loi de Poisson e - /

+ 1 ( + 1)

mkkI

e - m

- Loi de Weibull

24

5


LA FIABILITE EN MECANIQUE

SA SPECIFICITE

LA METHODOLOGIE GENERALE

CONTRAINTES RESISTANCE

FIABILITE

EFFORTS STATIQUESDE FATIGUEOLIGOCYCLIQUES

MECANIQUE DE LA RUPTURE

PIECES PARTICULIERES

TABLES DE TAUX DE DEFAILLANCE

25

6


ANALYSE DE LA MISSION - ANALYSE PRELIMINAIRE

DEFINIR Le besoin et les objectifs

La mission

Les limites du systme

Les conditions de succs ou d'chec

Spcifications techniques et fonctionnelles

Dossiers de plans et de calculs

Graphe de missionModes nominaux, dgrads, catastrophiques

Blocs diagrammes fonctionnels

Composants critiquesChoix mthode de calculAxes de recherche des donnes

ENTREES

SORTIES

26

7


ANALYSE QUALITATIVE

Failure Modes Effects and Criticallity Analysis

Analyse des Modes de Dfaillances de leurs Effets et de leur Criticit

Entres Modes de dfaillance composantschelle de criticit

Liste des causes des dfaillancesConsquences au niveau systme sur la russite de la mission

Sorties

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8


MODES DE DEFAILLANCE

CORROSION : PIQURES, CONTRAINTES, CAVITATION, ATTAQUES CHIMIQUES, EROSION, GALVANIQUE

FRETTAGE : FATIGUE, USURE, CORROSION

FLAMBAGE

FATIGUE : THERMIQUE, CYCLES ELEVES, CYCLES FAIBLES, SURFACE

BRINELLING, ECAILLAGE

USURE : IMPACT, ADHESIVE, FRETTAGE, ....

FRAGILE

COMBINEES FATIGUE ET FLAMBAGE

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9


MODES DE DEFAILLANCE (suite)

CHOC THERMIQUE

RELAXATION THERMIQUE

STRESS CORROSION

DEFORMATION ELASTIQUE

COMBINEE EFFORT TEMPERATURE

RADIATION

FATIGUE ACOUSTIQUE

29

10


MECANISMES PHYSIQUES DE DEFORMATION

DEFORMATION ELASTIQUE : NIVEAU ATOMIQUE

DEFORMATIONS PERMANENTES ELASTIQUES OU VISCOPLASTIQUES = NIVEAU CRISTALLIN

GLISSEMENTS ET MACLAGEDISLOCATIONS

LES RUPTURES

RUPTURE FRAGILE = LIAISONS INTER ATOMIQUES

RUPTURE DUCTILE = DEFAUTS CRISTALLINS

RUPTURE PAR FATIGUEPHASE D'ACCOMMODATIONPHASE D'AMORCAGEPHASE DE CROISSANCE

30

11


Composantes du vecteur contrainte et de la matrice reprsentative du tenseur des contraintes (d'aprs Germain-Muller)

31

21

11

T1

33

23

13

T3 X1

X3

X2

32

22

12

T2

31

12


Variables de dformation et de dplacement

Description en vitesse Description en petites perturbations Description en transformation finieVariables dEuler

t) M(x, M =Configuration actuelle

v Vitesser

Gradient des vitesses v grad r

Tenseur des taux de dformation

( )[ ]Tv grad v grad 21 D

rr+=

Tenseur des taux de dformationslastiques De

Tenseur des taux de dformationsinlastiques Dp

Partition D = De = Dp

Tenseur de Piola-Kirchhoff 1 1-TF . (F) det S =

Tenseur de Piola-Kirchhoff 2 S . F *S -1=

D D D ppee === &&& D D D ppee &&&

Variables dEuler Variables de Lagrange

u tDplacemenr

Gradient des dplacements u grad r

Tenseur des dformations

( )[ ]Tu grad u grad 21

rr+=

Tenseur des dformationslastiques e

Tenseur des dformations inlastiques p

Partition = e = p

Variables de Lagranget) ,t ,M(M M 00=

Configuration initiale

Gradient de la transformation linaire tangente

Tenseur de Green-Lagrange

( )1F F 21 T =

Transformation lastique par rapport la configuration relche E

Tenseur des dformations lastiques

Transformation inlastique P

Tenseur des dformations inlastiques

Dcomposition F = E . P( e + p)

Configuration actuelle configuration initiale

Tenseur des contraintes de Cauchy Tenseur des contraintes de Cauchy

Transformation ( )( )t ,t ,MxF x(M) 00=

( )0MxF F

=

( )1E E 21 Te =

( )1P P 21 Tp =

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DETERMINATION DES CONTRAINTES

Dcomposition du systme en sous-systme et composants (niveau de dcomposition)

Contraintesmcaniquesusure et rosioncorrosionthermiques

Dtermination par:calculsmesures

Distribution statistique

Outils : Rsistance des Matriaux Outils Informatiques (CAO) Techniques d'essais Exploitations statistiques

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DETERMINATION DE LA RESISTANCEA LA CONTRAINTE DES ELEMENTS

Lois de survie des lments soumis :fatigueusure

Distribution statistique de la rsistance la contrainte

Composants "standardiss (roulements, bagues, engrenages) : lois de survie

sinonthorie de la fatiguemcanique de la rupturedonnes en exploitationessaistables de donnes

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INTEGRATION DES RESULTATS AU NIVEAU SYSTEME

Entres : tudes au niveau composant

Sorties : Fiabilit (et ventuellement Scurit - Disponibilit)

Comparaison l'objectif :Objectif respect ?

OUI NON

Propositions de modificationsou d'amliorationsRetour conception

- fatigue

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ANALYSE DUNE DEFAILLANCE

Erreur humaine proprement dite : oubli ngligence tourderie etc

Erreur humaine due aux contraintes extrieures : manque de temps mauvaise condition de travail qualification inadapte etc

Erreur humaineou faute

Lentit est diffrente de ce quelle doit tre vis vis de la fonctionnalit vise

Faiblesse ou dfaut potentiel

Certaines fonctions ne peuvent pas tre ralises pour un profil ou contrainte dutilisation donn

Dfaillance

Rencontre de 2 conditions : lentit est dans un tat de faiblesse et le profil ou contrainte dutilisation

correspond celui qui engendre la faiblesse

Densit deprobabilit

contrainte rsistance

Mesurephysique

Interaction entre le produit et lenvironnementLa probabilit de dfaillance est figure par la zone

hachure lintersection des deux surfacesPanne

Une dfaillance n est pas systmatiquement aperue par lutilisateur

Statistiquement, une panne est engendre par 2,5 dfaillances

36

17


ERREURS HUMAINES

4 PHASES :IdentificationInvestigationActions correctivesVrification

PRATIQUESPrvenir les erreurs de connexions

duquer sur les erreurs possibles

Obtenir des informations sur systmes similaires

Concevoir des systmes prenant en considration lerreur humaine

Se souvenir que lhumain nest pas trs fiable

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QUALIFICATIONINADEQUATE

NEGLIGENCE

INCOMPETENCE

EDUCATION INADEQUATE

AUTORITE INADEQUATE

EXPERIENCE INADEQUATE

60%

PRATIQUEMALHONNETE

APTITUDE A COMMUNIQUER

INADEQUATE

DEFAILLANCESEN CONSTRUCTION

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PROPOSED SET OF TYPICAL FAILURE CAUSE POSSIBILITIES

CAUSES REF. PROBABILITIES

Design Incorrect design w.r.t mechanical environment C1 10-3

Incorrect design w.r.t the selection of a functional parameter C2 2 . 10-2

Incorrect design w.r.t thermal environment C3 5 . 10-3

Incorrect design w.r.t ground environment C4 5 . 10-3

Realisation Material not complient with the definition metallic C15 10-2

composite, bonding C25 10-1

Incorrect machining C6 3 . 10-3

Incorrect thermal treatment C7 10-3

Incorrect surface treatment C8 5 . 10-3

Incorrect assembly C9 3 . 10-3

Incorrect adjustment C10 10-2

Degraduation during handling, storage, integration, C11 10-3

No respect of storage conditions, of life time limitations, C12 3 . 10-3

Incorrect realization of a manufacturing process C13 5 . 10-3

Typical realization "human error" C14 3 . 10-3

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20


PROPOSED SET OF TYPICAL SOLUTION FAILURE POSSIBILITIES

SOLUTION REF. PROBABILITIES

Testing Qualification testing structural aspects S1 2 . 10-2

Qualification testing functional aspects S2 5 . 10-2

Acceptance testing structural aspects S3 5 . 10-2

Acceptance testing function aspects S4 10-1

Development testing S5 5 . 10-2

Inspection / Analysis Incoming inspection S6 metallic 5 . 10-3,composite,bonding, 5 . 10-2

Dimensional inspection S7 5 . 10-2

Surface treatment inspection S8 5 . 10-2

Heat treatment inspection S9 5 . 10-2

Manufacturing process inspection S10 5 . 10-2

Visual inspection S11 5 . 10-3, whenexplicity required

Integration inspection S12 5 . 10-3, whenexplicity required

Etablishment of a procedure S13 5 . 10-2

Check by analysis S14 5 . 10-2

Typical manufacturing inspection S15 5 . 10-2

40

21


FIABILITETHEORIQUE

P13Marges de

Tolrancement

P12Marges de

Sollicitations

P11Marges

Fonctionnelles

P22Efficacit

des parades

P21OprationIncorrecte

R = Pi

FIABILITEPRATIQUE

1 - P2

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FIABILITE

THEORIQUEMECANIQUE

THEORIQUEFONCTIONS PRATIQUE

R1 R2 R3

ELABORATIONINCORRECTE PARADES

tudes des marges Dispersion des efforts caractristiques

Tolrance Dispersion des fonctions

Conception Ralisation

Tests Inspection

=

=3

1 iRi R

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ALLOCATION DE TOLERANCES POUR ASSEMBLAGES MECANIQUES

Zone dacceptation

Tolrance dAssemblage

Schmadallocation

Tolrance des composants

Dfinition d une fonction de cot/tolrance

Mthodes de programmation linaire

Mthodes de programmation non linaire avec contraintes

Cot = A . f (B . T)

A = cots fixesB = cot pour obtenir T

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24


ANALYSE DES VARIATIONS1. PIRE CAS2. RMS3. MONTE-CARLO

Composant A Composant B

Sous-systmeA

Composant C Composant D

Sous-systmeB

PROBLEME

Systme

HIERARCHISATION DES CARACTERISTIQUES

Limites de tolrances

Fonctions classes CF0CF1CF2

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25


NEF

1) Analyse fonctionnelle

2) Analyse des marges

3) Probabilit thoriqueFiabilit thorique

4) Probabilit d laboration incorrecte (fiabilit pratique)P1 = modes dgradsP2 = autres causes

5) Mise en place de solutions et leur efficacit

45

26


Dcomposition de la courbe en baignoire reprsentant les distributions dutaux de dfaillance du produit durant son cycle de vie

N (m1,1)Distribution de la dfaillance de jeunesse (Erreurs de conception et de fabrication)

N (m2,2)Distribution de la dfaillanceoccasionnelle ou anormalede la fabrication(Erreur accidentelle ou anormalede la fabrication courante)

N (m3,s3)Distribution de la dfaillance intrinsque la technologie

N (m4,s4)Distribution desdfaillances d'usure

taux de dfaillance

temps

46

27


MATERIAUX

ENVIRONNEMENTSYSTEME

Re, Rm, Klc,

t

OBJECTIF

t

SOLLICITATIONS

CONTRAINTES

F

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28


Mcanique Alatoire

48

29


Dimensionnement des structures

tape (1)Dfinition des actions

et des matriaux

Acquisition des donnes statistiques sur les phnomnes physiques naturels

tude de la relation entre le phnomne physique et les actions mcaniques

Dfinition des exigences relatives aux fonctions dusage et choix architectural

Dfinition des actions mcaniques relatives aux fonctions dusage

Caractrisation physique et loi de comportement - Rhologie des matriaux

Dfinition des donnes rglementaires considres comme extrmes selon les tats limites choisis

Connaissance des variables alatoires et des processus

ou

Choix d une structure par reproduction et extrapolation de l exprience et estimation de ses paramtres

Conception d une forme structurale qui intgre la relation FORME/FORCE pour optimisation

ou

Vrification de la fonction mcanique de la structure et des rglements

Acquisition de donnes sur les imperfections et valuation de la scurit conventionnelle pour chaque tat considr

ou

tape (2)Donnes de la

conception

tape (3)Conception de la

forme

tape (4)Vrification des

fonctions satisfaites

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30


Schma dun systme mcanique en utilisant des espaces de trajectoires

Actions a SystmemcaniqueRponse p = K(a)

Systmedobservation

Observation obs = B(p)

50

31


quation diffrentielle stochastique

exct = processus dexcution

quation de Fokker-Planck (EFP)

( )ttt exc t, , f =&

( )ds exc s, ,f 't'

tsstt +=

( ) ( )dW(t) dt b d ttt +=

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AVANTAGES

Modles descriptifs mathmatiques ajustable sur donnes alatoires

Schmatisations physiques, traitements mathmatiques prenant en compte les diverses sources d incertitudes

Transfert des incertitudes sur rsultats, mise en vidence sensibilits, facteurs de dcision

Dtection de phnomnes significatifs ayant leur origine dans la dispersion ou variabilit

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CARACTERE ALEATOIRE DES ACTIONS

Actions naturellesles sismesle ventla neigela houlepluies, crues, couranttempratures, gradients thermiqueschocs de glace

Actions dexploitationscharges de trafic sur les structurescharges de plancher

Actions accidentelles

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APPROCHE PROBABILISTESTATIQUE ET DYNAMIQUE

Approche statique

V0 = S (Vb)

Approche dynamique

Y(t) = f(Xt)

Xt = excitation Y(t) = rponse

On introduit gnralement

Zt = h Y(t)

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MODELISATION

Mthodes de filtrage linaire

Modles traitement analytique

Linarisation quivalente

Perturbations

Stabilit - non explosion - ergodicit - stationnarit

Gamma, convergence

Markovianisation approche

quations Fokker - Plank

Mthodes numriques

SystmemcaniqueActions A

Rponsep = K(a)

Systmedobservation

Observationobs = B(p)

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LE VENT

Vent naturelvariation lentevariation rapide

vitesse moyenneturbulence

Corrlation spatialedensit spectrale unilatrale

DavenportHarris

Pressions et forces arodynamiques

t) (M,'V (M)V t) (M,Vrrr

+=

(M)V

t) U(M, t) (M,V'

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TENUE AU VENT

ALGORITHMES :

Shinozuka et JanAnalyse spectrale et filtrage linaire

BorgmanFiltrage linaireAnalyse de Fourier de la fonction transfert impulsionnelle caractrisant le filtre

Wittig et SinbaAnalyse spectrale n(t)FFT

Markovianisation approche

t) t, t,X f(Xt, tXM = & EQUA DIF STOCHASTIQUE

M = matrice carre, relle symtrique, dfinie positiveXt = rponse de la structuref = fonction valeurs vectoriellesnt = excitation gaussienne stationnaire centre

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38


VAGUES(t) = variation niveau

T0 = priode

Hauteur de vague significative Hs ou H1/3

Nombre moyen de passages 0 Tztemps entre passage 0Tz = 3.349 Hs0.559

Loi de Weibull

2 relationsPierson et Moskowitz

JonswapUtilisation PETCH = distance et direction du vent

+

-S

S(w)

= Transforme de Fourier complexe

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Modle de vagues

Thorme de Airy :deux dimensionspression de surface ngligeabletermes non linaires ngligeablesdplacements de surface ngligeable

vitesse des particules et acclrations

Effet du courant

Modle deffortcoefficients de MorisonEffet de traces cdEffet d inertie Cm

Coefficient de Morison Cd et Cm

wt)-(Kx cos a T) (x, +

pU et pU&

dP(t)

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DISTRIBUTIONS DE PROBABILITE PAR VARIABLES

Vitesse du ventDavenport

Loi de Rayleigh pour vitesse horaire en un point particulier

Type 1 Fy(y) = EXP (-EXP (-x(y-v)))

Type 2 Fy(y) = EXP (-(u/y)k)

Type 3 Fy(y) = 1 - EXP

-K -y

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REPONSE SISMIQUE ET ALEATOIRE DES STRUCTURES DES REACTEURS NUCLEAIRES

1. INTRODUCTION

Les racteurs sont soumis des sollicitations de deux types :les sollicitations sismiques qui sont transitoires,les fluctuations de pression induites par les coulements perturbs qui sont stationnaires.

Le spcialiste du dimensionnement possde un certain nombre de donnes :de nature rglementaire pour les sismes,de nature exprimentale pour les pressions fluctuantes.

Le besoin actuel est de :mieux cerner les marges de scurit,tenir compte des non-linarits de la structure,mesurer leffet d incertitude sur les caractristiques mcaniques des structures.

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42


REPONSE SISMIQUE ET ALEATOIRE DES STRUCTURES DES REACTEURS NUCLEAIRES (suite)

2. DONNEES SISMIQUES ET ANALYSE DE LA REPONSE DES STRUCTURES

On dfinit pour un site un sisme maximum historique raisonnable (SMHV) avec une intensit I et sa profondeur H.

Pour effectuer des calculs de rponse, on utilise un spectre de rponse doscillateurs S(, ) qui reprsente le maximum au cours du temps de la rponse d un oscillateur harmonique de frquence et d amortissement rduit .

Ceci est effectu laide dabaques construits partir de sismes enregistrs.

S(, ) = F (, , H, I)

Deux niveaux de sismes sont dfinis :un sisme de base aprs lequel linstallation peut redmarrer I = SMHV,un sisme de sret aprs lequel linstallation doit rester sre. Son intensit est telle que :

IS = IB + I

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43



3. ANALYSE DE LA REPONSE DES STRUCTURES

La mthode Modale est utilise en gnral pour le calcul de la rponse de la structure.

Elle consiste dterminer les modes propres de la structure sur lesquels on applique le spectre doscillateur de manire obtenir le maximum atteint au cours du temps.

Le maximum de la rponse de la structure est calcul en effectuant la combinaison quadratique des maximum modaux.

Par contre la mthode modale suppose :les problmes linaires,pas d interactions entre modes,les facteurs de pie ne sont pas modifis.

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3. ANALYSE DE LA REPONSE DES STRUCTURES (suite)

Lorsque lon passe de la rponse doscillateurs simples la rponse de systmes plusieurs rsonances (trs faux pour rsonances faiblement amorties) ; des formules permettent deffectuer une correction pour tenir compteapproximativement de ces effets (ROSENBLUTH).

Pour un systme deux oscillateurs :

(1, 1) (2, 2) on a

avec et

T = dure de sisme

C1 et C2 = coefficients de participation modale

22 1

22112

22

21

21

2

1max YCmax YC 2 max YC max YC max Z

+++=

( )2

'21

'1

2112

, +

=

( )2T 1 '

+

=

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4. METHODE STATISTIQUE DANALYSE SISMIQUE

Pour pallier aux inconvnients de la mthode modale, une mthode statistique a t dveloppe.

Cette mthode suppose que le signal sismique f(t) est obtenu laide :dune fonction alatoire stationnaire (t) de densit spectrale F(),dune fonction variation lente E().

Une ralisation ft() = E() (t) (0 T).t() tant une ralisation de (t) considre dans lintervalle de temps [t, t + T].La rponse to dun systme linaire quelconque ft(z) est une fonction alatoire stationnaire dont la densit spectrale est :

X(, to) = H((, to) H*(, to) F() avec :

( ) e ) - E(to h(z) to ,H ai2to0

=

65

46



4. METHODE STATISTIQUE DANALYSE SISMIQUE (suite)

h() rponse impulsionnelle caractrisant le systme linaire.

F() et E() tant dduits des spectres doscillateurs.

S(, ) ce qui permet dobtenir : la valeur quadratique moyenne de la rponse

les donnes ncessaires la fabrication de spectres,la dterminations des facteurs de pic en utilisant la mthodologie de VANMARCKE.

1/2

- d to) ,X( (to)X

=

+

66

47



5. ANALYSE SISMIQUE TEMPORELLE

Dans certains cas, il est ncessaire davoir une analyse en fonction du temps de manire :

tenir compte des non-linarits, pouvoir effectuer des essais en injectant des spectres enveloppants le spectre rglementaire, tirer de lanalyse sismique un champ spatial de contraintes.

Cette mthode nest nanmoins pas statistiquement satisfaisante, car on ne dfinit pas prcisment le processus alatoire sismique.

67

48



6. AUTRES METHODES DANALYSE

Pour calculer la rponse de systmes non linaires certains auteurs ont pens utiliser les quations de FOKKER-PLANK. Soit pour un processus de MARKOV non stationnaire Y(t). On peut montrer que la densit de probabilit conditionnelle Pc(Yo, Y, t) vrifie une quation diffrentielle parabolique du type :

On peut appliquer cette quation un vecteur de fonctions alatoires X(t) vrifiant un systme dquations non linaires de type :

F(t) = source dexcitation alatoire

Y(t) tant le secteur

Dune faon gnrale, les quations de FP peuvent tre intressantes pour analyser des systmes simples et en dduire certaines rgles ou modles lmentaire qui sont ensuite vrifis sur des cas plus complexes.

( )pc bij yj yi

1/2 pc) (ai yi

- t

pci j

2

i

+

=

( ) F(t) K(X) X ,X A X =++ &&&

)t(X)t(X

&

68

49


ANALYSE PRELIMINAIRE

ANALYSE QUALITATIVE(FMECA)

MODELISATION

CALCULS DE FIABILITEDES COMPOSANTS

CALCUL AU NIVEAUSYSTEME

APPROCHE APPROCHE FIAB-MECA

FIN

OKCOMPARAISON/ OBJECTIFS COMPARAISON/ OBJECTIFS

MODIFICATIONSNIVEAUX DE QUALITEARCHITECTURE SYSTEME(REDONDANCES)

MODIFICATIONSDIMESNSIONSMATERIAUXARCHITECTURE

69

50


APPROCHE FIABILITE EN MECANIQUE

COMPOSANTS CRITIQUES

CHOIX METHODE

COMPOSANTS SIMILAIRESSUR SYSTEMES SIMILIAIRES

APPROCHE

RECUEIL DE DONNEESEN EXPLOITATION

RECUEIL DE DONNEESEN MAINTENANCE

CALCUL (t) AVEC INTERVALLEDE CONFIANCE

COMPOSANTS STANDARDS

METHODE constructeur

CONDITIONS DUTILISATIONET SPECTRE DE CHARGE

RECUEIL DE DONNEESTECHNOLOGIQUES

CALCUL (t) ET R(t)PAR METHODES NORMAL.

COMPOSANTS MAL CONNUS

OU PIECESDE STRUCTURE

CONDITIONS DUTILISATIONET SPECTRE DE CHARGE

RECUEIL DES CARACTERISTIQUESMECANIQUE DES MATERIAUX

CALCUL DE CONTRAINTERESISTANCE

CALCUL DE RESISTANCE DES MATERIAUX NECESSAIRES

70

51


CHARGECaractrisation probabiliste des forces extrieure dues lenvironnement

COMPORTEMENT MECANIQUE

Fonctions dtat limite

- plastification - flambement - poinonnement

Comportement post-ruine

Identification des variablesalatoires de base dans lesmodles mcaniques

METHODES DE FIABILITE

Pour un lment de rupture- mthode dHasofer-Lind- mthode dapproximation

par la loi Normale

Pour la structure dans son ensemble

- distribution multinormale- hyperplan quivalent

Algorithme de recherche des principaux mcanismes

ASPECT STRUCTURE

Mthode danalyse de structure

Mthode de r analyse de structure

Critre dobtention demcanisme

LOGICIEL DANALYSE DE FIABILITE GLOBALE

71

1

Les bases - 3. Thorie de contrainte / rsistance J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

3. THEORIE DECONTRAINTE / RESISTANCE

72

2


METHODOLOGIE "CONTRAINTES-RESISTANCE"

DOSSIER DECALCUL

GRAPHE DEMISSION

DETERMINATIONDES CONTRAINTES

DETERMINATIONDES RESISTANCES

DONNEES SURLES MATERIAUX

COMPARAISON CONTRAINTE / RESISTANCE

PROBABILITE DE DEFAILLANCE DES COMPOSANTS

73

3


CONTRAINTES

STATISTIQUES ALEATOIRES

GRANDNOMBRE

DECYCLES

FAIBLENOMBRE

DECYCLES

Re, sD Whler

Goodman...

Miner

Fatigueoligo-

cyclique

KlcParis

Neuber..

ABANDE

ETROITE

CF.sinusod.

ABANDELARGE

Mthodesde

comptage

Re, Rm, Klc, ...

METHODE "CONTRAINTE - RESISTANCE"

SINUSOIDALES

74

4


CONTRAINTE ET RESISTANCEVALEURS DE RESISTANCE A LA CONTRAINTE

Donnes ncessaire :- limite d'lasticit- charge la rupture- limite de fatigue- module de Young, de Poisson- Kt, q, etc ...

Sources :- donnes fabricant- travaux Tucson- Metal Handbook (AMS)- MIL HDBK 5B- essais

si possiblesous forme

distributionnelle

75

5


CONTRAINTE ET RESISTANCELES CONTRAINTES STATIQUES

Incertitudes sur la rsistance P- Environnement- Tolrances de montage d'usinage- Traitements thermiques- Htrognits- Etc.

Incertitudes surla contrainte C

PnPqPu

P

A C PR

Probabilit de rupture

E

76

6


FACTEURS DE SECURITE

1) SF = USWS

WS = CONTRAINTE DE TRAVAILUS = RESISTANCE MAXIMUM

2) SF = MSLNSL

MSL = CHARGE MAXIMUMNSL = CHARGE NORMALE

3) SF = MSML

MS = RESISTANCE MOYENNEML = CHARGE MOYENNE

4) SF = YSWS

YS = LIMITE ELASTIQUEWS = CONTRAINTE DE TRAVAIL

77

7


5) SF = DSMNS

DS = CONTRAINTE DE DOMMAGE (LIMITE DE FATIGUE)MNS = CONTRAINTE MAXIMUM CONNUE

6) FSg = Fol . Fld . FsuFSg = APPLICABLE AUX ENGRENAGESFol = CORRECTION DE SURCHARGEFld = CORRECTION DE DISTRIBUTION DE CHARGEFsu = FACTEUR DE SECURITE USUEL

7) FS =

fi = FACTEUR DE CHOCf2 = FACTEUR D'ELASTICITEf3 = MARGE REELLE DE SECURITE

fi 31 i =

normale Contraintechoc le par gnre Contrainte

SgSsh f1 =+

lastique Limitemaximum Rsistance

ELUS f2 =+

78

8


FIABILITE EN MECANIQUEASPECTS DETERMINISTES - ASPECTS PROBABILISTES

s

F(0)F()

F(0)F()

Contrainte applique F()

Rsistance la contrainte0 F(0)

0

0

0

0

Facteur de scurit S=0

79

9


COMPARAISON "CONTRAINTE ET RESISTANCE"

Entres : Contrainte C et rsistance par composantLoi de survie et rparation rsistance

Sorties : Loi de fiabilit du composant

Outils : Algbre des V.A.Simulation de Monte-CarloMthode R / CTransforme de MellinDrives partielles

C

Approche classique

Coefficient de scurit

k=C

Approche statistique

Fiabilit

R = proba ( > C)

c

C p

80

10


dCC1

f1 (C1)

f2 (2) C

f1 (C)

f2 ()f1 (C)

f2 ()

Distribution de la contrainte C

Distribution de larsistance la

contrainte

81

11


La probabilit d une contrainte C1 est gale la surface de l lment diffrentiel dC, soit :

La probabilit d une rsistance la contrainte suprieure C1 est :

La probabilit d avoir une contrainte C, et d y rsister est donc le produit des deux possibilits, c est la fiabilit relative la possibilit d une contrainte C1, soit :

La fiabilit est la probabilit que la rsistance la contrainte soit suprieure toutes valeurs possibles de C, soit :

On aurait pu raisonner de la mme faon en considrant une rsistance la contrainte 2 et la probabilit que la contrainte applique doit infrieure.

On aurait alors :

( ) dC C f 2

dC C C 2

dC - C Prob 11111 =

+

( ) ( ) =>

d f C Prob1C

21

( ) ( ) =

d f dC C f R1C

211d

dC d )(f (C)f dR R- 2- 1-

==

+

+

+

dC d )(f (C)f RC 2- 1

=

++

( ) : soit dC, (C)f d f dR 2- 122

=

=

+

d dC (C)f )(f R

C 1- 2

82

12


AUTRES TRANSFORMATION

Transf. z Distributions d origine Distributions finale

n21 X ... X X Z += Toute normales suivant N(ui, i) Normales suivant :

i

, ui N

21 X X Z += Uniformes dans (a1, b1) et (a2, b2)2

b b a a u 2121Z

+++=

( ) ( )12

a b a b

222

2112

Z

++=

Distribution trapzodale

Soit (b1 - a1) < (b2 - a2) on obtient :

11 a b1

a1 + a2a1 + b2 a2 + b1

b1 + b2

11 a b1

a1 b1

n21 X .. X X Z .+= Distributions exponentielles indpendantes de mme paramtres

Distributions Gamma

avec = n - 1

( )

++ = Z/-11 e Z

1 f(Z)

n21 X .. X X Z .+= Distributions Gamma de mme et de paramtres a1, a2 ... an

Distributions Gamma de mme et = a1 + a2 + ... an + (n - 1)

83

13


MOYENNES ET DISPERSIONS DE FONCTIONS DE VARIABLES ALEATOIRES

) -

i = 1n

i = 1nn ni = 1 i = 1

Z UZ V(Z) = Z Observations

a X a UX a X a = constante

X + a UX + a X a = constante

X - Y UX - U Y X + Y + 2 r X Y

X + Y

V.A. dpendantes

V.A. indpendantes

X . Y UX UY + r X YUX Y + U Y X + X Y + r X Y + 2 r U X . UY X Y

UX Y + U Y X + X Y

V.A. dpendantesNormales

V.A. indpendantesNormales

X UX + x 4 UX X + 2 X4

X / Y

(UX /UY)+(U X Y/UY)(r X Y/UX UY)

UX / UY

UX/UY(X/UX + Y/UY - 2 r XY/ UX UY)

UX Y + U Y X / UY4 V.A. dpendantesFormules trsapproches

V.A. indpendantesFormules trsapproches

X 1/2 (UX - X/2) 1/4 UX - (2/X - X/2) 1/2

Xi UXi (U Xi + UXi UXi V.A. indpendantes

Ux Uy

84

14


CALCUL C/R

1er cas

CC

25 daN/mm2 30 daN/mm2

2me cas

CC

25 daN/mm2

N(30,2)

Dispersion sur

R = ?

R = ?

C

3me cas

N(25,3)

C

85

15


CORRECTION

1er cas

2me cas

3me cas

1,2 2530 Cs ==

2,5- 2

30 - 25 u ==

R = 1 - F (-2,5) = F(2,5)

R = 0,9938

R = P ( > C) = P( > 1)= P(log > 0)

( )( )1/2C2C , - N Log 2+==> N (5, 3,6)

0 5

3,6

1,38- - - 0 u =

=

=

R = F(1,38)R = 0,916

86

16


Comparaison contrainte/rsistanceMthode de simulation de Monte-Carlo

Contrainte

f(c)

c

F(c)

c

Rsistancef()

F()

Densit de probabilit

Fonction de rpartition

1

f( - c)

Proba ( < c)

- c0

87

1

Les bases - 4. Fatigue J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

4. FATIGUE

88

2


CONTRAINTE ET RESISTANCELES CONTRAINTES DE FATIGUE

Matriau soumis des cycles de contrainte

cration et progression de fissures amorcesaux dfauts de la matire (pailles, soufflures, ...)

Fragilisation, "fatigue"

rupture au bout d'un certain nombre de cyclespour des contraintes < limite d'lasticit

ESSAIS DE FATIGUE

prouvettes soumises des efforts cycliquesau niveau Ci Rupture Ni cycles

Courbes d'endurance(S.N)

89

3


CONTRAINTE ET RESISTANCECOURBE DENDURANCE

CZone d endurance limite

CpPe

Zone d endurance illimite

R = 0,1R = 0,5R = 0,9

N104 105 106 107 108Np

CmaxCmCmin

C

min

maxS C

CR =

t

Sollicitation

alternes

rptes

ondules

Rsx = 1

Cm 0

Rs =0

90

4


N1

1

zone d'endurance illimite

P = 0,1P = 0,5P = 0,9

Log N

N

F(c)

LN

Contrainte s

a

N

91

5


CONTRAINTE ET RESISTANCELIMITE DENDURANCE

Cn

Cmax

e = Ka.Kb.Kc.Kd.Ke..........ee = limite dendurance sur prouvette lisseKa = effet dchelle Ka = 1 1 < 7,5 mm

0,95 7,5 < d < 500,75 d > 50 mm

Kb = effet de surfaceKc = effet de tempratureKe = effet dentaille

Kr = effets divers (corrosion, radiations....)

CmaxKt = --------- (concentration de contraintes)

Cn (NEUBER)

e Kn - 1Kn = ------ f = -----------

en Kt - 1

Ke = 1 / Kn

92

6


cf

e

a

cf

f

B

pf

moy m

moy

m

a

moy

a

CC r =

=

A

93

7


D

a

f(0)

mm

m

a r

=

f()

107

ma

N

94

8


FATIGUEDIAGRAMMES DIVERS

Cmin

C

Cm

Cmax

2Ca

Ca

parabole de GERBER

droite de SODERBERG

droite de GOODMANN

e

Caaspect alatoire

Cm

Cm

Ca + Cm

mu

diagramme deGOODMANN

simplifi

Cmr2 =

u

e

mu

mu

e

u

m

0

am

diagramme de HAIGH

95

9


CONTRAINTE ET RESISTANCECourbe dendurance

Modles Whler

Bastenaire

Courbe approche

( )[ ] -c - exp -c A N e

e

=

Ln N = a - b c

Butot - Lieurade

)(N/mn2A m 0,41 2e +='

'e 0,08

'e ecba ... K . K . K =

prouvette lisse en flexion rotative

0,9 m

e

103ni 104

Ni 105 106 hN

96

10


CAS DES CONTRAINTES SINUSOIDALES

1 TRANSFORMER LES CONTRAINTES COMBINEES EN CONTRAINTE UNIAXIALECritres de Saint Vnant (traction maxi)

Tresca (cisaillement maxi)Von Miss (nergie de distorsion maxi)Dang.Van....

2 TRANSFORMER CHAQUE NIVEAU DE CONTRAINTES A MOYENNE NON NULLEEN CONTRAINTE EQUIVALENTE A MOYENNE NULLE

Diagrammes de GoodmannHaigh

Ca1Cm1

CCa2Cm2

n1 n2 n3 t

97

11


3 CALCULER LE NOMBRE DE CYCLES LIMITE A PARTIR DE LA COURBE DE WOHLERDU MATERIAU

4 CALCUL DU DOMMAGE CUMULE

Loi de MINER d =

Loi de HENRY d =

5 COMPARAISON AU DOMMAGE LIMITE (I)

niNi

(1+(1- ))niNi

niNi

Ca+CmC

Ni In.N

RmReeiD

DeI

CaiCmI

CmRm

98

12


CRITERES DE RUPTURE

Saint Venante = tractione = compressione = cission

Coulomb Tresca

Rankine

Von Mises

Torre Stassi

Bahuaud - Dang Van

Comp

= ee '

Cis.+

=

1 ee

Comp ee = '

Cis.2

ee

=

Cis. ee =

Comp ee = '

Cis.3

ee

=

Cis.3 eee

=

99

13


0

Rm

m a

Re

e

e106 cycles0

RmRe m

107 cycles

100

14


FATIGUE

BASTENAIRE

Zone Endurance Interm leves

DistributionN

1/NNormalecensure

Interm Log NNormale

Courbes 1/Nf de (c - e)

C - e =A (N+B)m

Log Nf(linaire) de c

DistributionC

Normale Normale Normale

101

15


RELATION DE BASQUIN

( )bffa 2N '='f = coefficient de rsistance en fatigue

b = Exposant de rsistance la fatiguevarie entre -0.05 et -0.12

RELATION DE MANSON COFFIN

( ) ( ) 2N 2N2

2

cff

bf

f ''

+

=

5n' 1n' - b+

=

5n' 11 - c +

=cb n' =

102

16


Limite de fatigue Sf

HB = duret Brinell

f = contrainte vraie rupture

b exposant de rsistance en fatigue

f = coefficient de ductilit en fatigue

RA = rduction de la section la rupture C ductilit en fatigue = -0.5

RELATION DE MANSON COFFIN

HB 0.25 2

S S uf ==

50 S uff +=='

=

u

f

S2 Log

G1- b

=

0.65 - 11 Ln f

103

17


ra 1

1 - K 1 K tf+

+=

31.8

31.8

u

10 x HB . 0.5

300 10 x S

300 a

=

=

r = Rayon

104

18


FIABILITE EN FONCTION DU NOMBRE DE CYCLES

DETERMINISTES

Sinusodales moyenne nullec

t

Sinusodales variant par paliers

c

t

ALEATOIRES

Bande troitec

t

Bande large

c

t

105

19


DOMMAGE

MINER 1 Nn

i

i = Understressing et Overstressing ngligs

HENRY

+=

Nn - 1 1

Nn D

( )ee -c =

CORTEN et DOLAN

Manson et NewmarkE.S.D.U.

... CC

CC

N1 Ng d

1

33

d

1

2

21 +

+

+

=

106

20


POSSIBILITES DE SIMULATION DU PROCESSUS OPERATOIRE ALEATOIRE

Simple reproduction

Analys par des mthodes de dcompte

Blocs quivalent des amplitudes harmoniques, moyennes et frquences

Amplitudes quivalentes de cycles of harmoniques

Processus opratoire

AlatoireHarmonique

quivalence amplitude et

valeur moyenne

Blocs quivalent des amplitudes et

moyennes

Analys par le moyen de la thorie de corrlation

Processus stationnaire

Fonction quivalente de densit de probabilit de paramtre caractristique

Fonction de corrlation

quivalente du processus normal

Fonction de corrlation quivalente et fonction arbitraire de densit de

probabilit

Fonction quivalente de densit de probabilit de

paramtre caractristique

Densit quivalente spectrale de puissance et fonction de probabilit de

densit

Processus non stationnaire

107

21


VARIOUS POSSIBILITIES FOR SIMULATING RANDOM PROCESSES ON THE BASIS OF CORRELATION THEORY CHARACTERISTICS

Type of process Exemple of simulated process Power spectral density Probability density function of ordinates

Stationary Gaussian (with Gaussian probability density function)

From all statistical characteristics only the Gaussian probability density function is reproduced

Not simulatedx

tg

Stationary with an arbitrary probability density function

Stationary Gaussian (with Gaussian probability density function)

Stationary with an arbitrary probability density function of peaks

Stationary Gaussian with an arbitrary power spectral density

Stationary with an arbitrary power spectral density and an arbitrary probability density function

x

tg

From all statistical characteristics only the probability density function is reproduced (if it has an analytical form, the simulation algorithm is simpler)

Not simulated

Not simulated Not simulated

x

tg

From all statistical characteristics only the transition probability density matrix, characterizing transitions between two or more successive ordinates, is reproduced

Not simulated Not simulatedx

tg

From all statistical characteristics only the probability density function of local peaks (envelopes) is reproduced

x

tg

From all statistical characteristics only the power spectral density is reproduced the probability density function of ordinates being Gaussian

x

tg

From all statistical characteristics both the power spectral density and probability density function are reproduced (if they can be expressed analytically the simulation algorithm is simpler)

x

p(x)

g

g

p(x)

g

p(x)

g

x

p(x)

g

x

p(x)

g

108

22


VARIOUS POSSIBILITIES FOR SIMULATING RANDOM PROCESSES ON THE BASIS OF CORRELATION THEORY CHARACTERISTICS

Type of process Exemple of simulated process Power spectral density Probability density function of ordinates

Part-by-part stationary

Individual partial stationary sections of a non-stationary process are simulated according to previous algorithms (simulation of (x) or S(a) or both of them)

x

t

Non-stationary with an analytical probability density function of ordinates

Non-stationary Gaussian with a given power spectral density

Non-stationary with an arbitrary power spectral density in an arbitrary probability density function of ordinates

Special

x

t

From all statistical characteristics only the analytical time-dependent probability density function of ordinates is reproduced (the corresponding power spectral density usually represents white noise)

Not simulated

x

t

From all statistical characteristics only the analytical time-dependent power spectral density is reproduced, the probability density function of ordinates being Gaussian (time-dependent or time-independent)

x

t

From all statistical characteristics both time-dependent power spectral density and probability density function of ordinates are reproduced

x

t

xx1

x

(x)

211 x

222 x

233 x

xx2x3

x

(x)

t

x

(x)

t

x

(x)

t

x

(x)

t

Depending on circumstances Depending on circumstances

109

23


PRINCIPLES OF COUNTING METHODS

Method Graphical representation Characteristic parameters

Relative peakmethod

Maximum amplitudemethod

Relative rangemethod

Positive peakNegative peak

Counted peakMean level crossing

b1, b3, b5, ... Positive rangesb2, b4, b6, ... Negative ranges

x

110

24


PRINCIPLES OF COUNTING METHODS

Method Graphical representation Characteristic parameters

Relative range-meanmethod

Level crossingmethod

Rain flowmethod

Positive crossing above the common mean level

Relative ranges

b1, b2, b3, ... Relative rangesa1, a2, a3, ... Their

corresponding mean values

Negative crossing below the common mean level

111

25


CHARGE ALEATOIRE

= nK Krms

2i

( )nrmsK C dNda

=

112

26


CAS DES CONTRAINTES ALEATOIRES A BANDE ETROITE

( )( )

= +

d

Nn d

-

CAS DES CONTRAINTES ALEATOIRES A BANDE LARGE

Mthodes de comptage, par exemple- comptage des pics- comptage des cycles moyens

y

Gauss

p(y)

Raleigh

p(crte)

113

27


DOMMAGE SOUS CHARGE ALEATOIRE

=

+i0

eC-

1i

eeq dc e C

1 C ii

2

[ ] ( )

+=

2. 1 2

2KT N DE 0

[ ] =

+=n

1i

n

jiji,

djdiij22 2 di D

N0 = Nombre moyen par unit de temps de passage zro du signal

114

28


CHARGES ALEATOIRES A BANDE DE FREQUENCE ETROITE

Expression de la courbe de Wohler

N = K(c - e)n Loi de Weibull

Log N = a - bc Wohler

Log N = a - b Log C Basquin

Log N = a - b Log(c - e) Stromeyer

Bastenaire

NC = K Modle utilis

( )e1e

- c-e -c A N1

=

115

29


BIBLIOGRAPHIE

SHWOB et PEYRACHE Trait et fiabilit ED. MASSON

BAZOVSKY Thorie et pratique de la sret de ED. DUNODfonctionnement

MARCOVICI et LIGERON Utilisation des technique de fiabilit ED. LAVOISIERen mcanique

LIGERON La fiabilit en mcanique ED. DESFORGES

HAVGEN Probabilistic approach to design ED. WILEY AND SONS

SHIGLEY Mechanical engineering design ED. MC GRAW HILL

CAZAUX, POMEY et RABBE La fatigue des mtaux ED. DUNOD

BATHIAS et BAILON La fatigue des matriaux et des ED. MALOINEstructures

BARTHELEMY Notions pratiques de mcanique ED. EYROLLESde la rupture

116

1

Les bases - 5. Fatigue oligocyclique J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

5. FATIGUE OLIGOCYCLIQUE

117

2


Statique

C

COURBE DE TRACTION

monotone

cyclique

np

2K

2C

=

Dynamiquen'

p

2K'

2C

=

Mthode par :- incrment- 1 prouvette par niveau- paliers successifs- traction aprs cyclage

n = crouissage monotonen = crouissage cyclique

118

3


(Mpa)

(%)-1-2 21

1000

2000

Courbe dcrouissage cycliqueAlliage 30 NCD 16(daprs H.P. Lieurade)

119

4


FATIGUE OLIGOCYCLIQUE

Loi dcrouissagecyclique

=K

=K

2

p2

n(

(

2

t2n(

(

e2

t

p2

CpC'p

u'u

P'u

'p p

Courbe d'crouissagemonotone

Courbe d'crouissagecyclique(adoucissement)

n < 0,1mn

< 1,2 adoucisst

n > = 0,1mn

> 1,4 durcisst

120

5



0.1 n ou 1.2 u

m

IRSIDC

CI

u'fC

'u

CI

0,2 1 'f

%

Statiquen

2K

2C

=

Dynamiquen'

p

2K'

2C

=

C

C

p

t

2p

2e

2t

121

6


RESISTANCE A LA FATIGUECOURBES DE MANSON-COFFIN

(ductilit)100

10

1

0,1

0,01

'f2

p2

e2

t2

%

C 'FE

1 10 102 103 104 N (cycles rupture)

p21) = 'f.(2N) -C (MANSON)

e22) = C 'f.(2N)

b (BASQUIN)

Trac approch (lieurade)

107 cycles : D = E. = 0.41 m + 2A

1/2 cycle = 1/2 cycle 'f = f

e2

C 'fE'

CfE

103 cycles : = 0.01 -p

2e

2

122

7



Lois de Manson-Coffin

( )b2N E

fC' 2

e=

( ) 2C2Nf' 2

p=

( ) ( )cb 2Nf' 2N

EfC'

2p

2e

2t

+=

+

=

Cf = coefficient de rsistance en fatigueCf = contrainte vraie rupturef = coefficient de ductilit en fatiguef = dformation vraie rupture

Relation nergtique

( )

+==

n'1n' - 1p 2Ca W 2NC Wf a3

Ca = Amplitude de contrainte de la boucle dhystrsis1 10 100 1000

0,1

1

10

100

2

2e

N

EfC'

f'

2p

123

8


2

N cycles

t

p e

( )bfe 2N EfC'

2=

( ) c-fp 2N fC' 2 =t = e + p

124

9



Lois de Manson-Coffin

( )be 2N EfC'

2=

( ) 2Cfp 2N' 2 =

( ) ( )cfbpet 2N' 2NEfC'

22

2+=

+

=

Cf = coefficient de rsistance en fatigueCf = contrainte vraie rupturef = coefficient de ductilit en fatiguef = dformation vraie rupture

Relation nergtique

( )

+==

n'1n' - 1 2Ca W 2NC Wf p

a3

1) Ca = Amplitude de la boucle dhystrsis1 10 100 1000

0,1

1

10

100

2

2e

N

EfC'

f'

2p

2t

125

10


AMPLITUDE CONTRAINTE f(N)

2C

N0

1000

2000

3000

101 102 103 104

t impos

Boucles de rfrenceN > 200 50e cyclet lev moiti de la chute

126

11


PARAMETRE DE FATIGUE OLIGOCYCLIQUE

nergie dissipe

dformation plastiquecontrainte cyclique

mouvement des dislocationsrsistance leur avancement

W(dformation/cycle) = mesure du dommage par fatigueRsistance la fatigue = capacit absorber et diffuser W

Wf = N . W W = ANa-1Wf = ANa

(a = 0,15)

n' 1n' - 1 . C W p +

=

(HALFORD)b = n (a - 1) / (1 + n )

c = (a - 1) / (1 + n )

127

12


APPROXIMATION DES COURBES

Mthode IRSID

107 cycles

N = 1/2 cycle Cf = Cf = contrainte vraie rupture

Droite lastique

tallongemen A E

2A 0.41 2

me =+

=

N = 103 cycles

2N = 1 f = f = dformation vraie rupture

Droite plastique

2 - 0.01 ep

=

128

13


APPROXIMATION DES COURBES

Mthode des 4 points1er point 1/4 cycle ordonne 2.5 Cf/E

2e point 105 cycle ordonne 0.9 m/E

1er point 10 cycles ordonne 1/4(f)0.75

2e point 104 cycles ordonne 104 cycles

Mthodes des pentes universellesdroite lastique b = -0.12droite plastique c2 = -0.6

pour N = 1

=

2e

f - 0.0132 . 1.911

e

( )0,6ff ' = E 3.5

EC' mf =

lastique

plastique

129

14


APPROXIMATION DES COURBESRelations nergtiques

Wf = 3.2 N0.15 Wf = W . N = nergie totale ruptureW = 3.2 N0.85 W = nergie par cycle mesure sur boucle

Dure de vie

f et Cf trs proches de f et Cf

( )

( )/0.85n'1-p

1/0.85

2 .

n' - 1 . K'n' 1 2600 N

+

+=

Z - 100100 log f = Z = striction en 0

finale sectionrupture charge

SF C

f

ff =

Relation de MORROW : b = -n/(1 + 5n ) C2 = -1/(1 + 5n )Relation de TOMKINS : b = -n/(1 + 2n ) C2 = -1/(1 + 2n )Relation de HALFORD : n . (a - 1) / (1 + n ) C2 = (a - 1) / (1 + n )

130

1

Les bases - 6. Mcanique de la rupture J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

6. MECANIQUE DE LA RUPTURE

131

2


2a

KIC = C 2aC

cadN = CI k

m

132

3



O

y rx

Z

Hypothse : point r,

KI = C N a

KI = C N a

est fonction : Gomtrie piceMise en charge

Mode I = ouvertureMode II = glissement droitMode III = glissement vis

2a

aN

X

r

CIJ = K2fI J ()

2 r

133

4


ZONE PLASTIQUE

y

e

r

Sans zoneplastique Avec zone

plastique

Zone plastique calculedaprs le champ lastiquede contraintes

Zone plastiquerelle

2

e

Ip

K 21 r

= Contrainte plane

2

e

Ip

K 61 r

= Dformation plane

Autres formules en utilisant VON MISES ou TRESCA

134

5


EPROUVETTES

a

L = 2 W L = 2 WB

W = 2B

prouvettecompacte

Dformation plane (conditions essais)

a = longueur de la fissurePc = charge l'instabilit

+

+

=

9/27/25/23/21/2C

IC Wa 154.8

Wa 150.66 -

Wa 87.8

Wa 18.42 -

Wa 11.58

WBP K

2

u

IC

2

u

IC K 2.5 b K 2.5 a

135

6


RESILIENCE

UnitsJoules/cm2 Joules

VU

KCVKCU

KVKU

Formedelentaille

Essai SCHNADTEssai BATTELLEEssai de traction par chocEssai PELLINIEssai ROBERTSON

Zone I Zone II

Zone III

Rs

ilienc

e

Temprature

100 x totale Surfacegrains Surface itCristallin =

136

7


Niveau ductile de la courbe de transition = BARSOM et ROLFE

Niveau fragile et bas = SAILORS et CORTEN

Corrlation globale = BEGLEY et LOGSDON

RELATIONS ENTRE KIc et Kv

137

8



KI KIc rupture brutale

- Influence de la temprature- Influence de la vitesse, KIc Kid

Units = Mpa x m1/2 aciers haute rsistance30 100 Mpa . m1/2

KI SCC = seuil de non propagation

Corrlations :

Hahn et Rosenfield

f = dformation rationnelle rupturen = coeff d crouissage . KV = rsilience u = limite lasticitCourbe variation = Mthode IRSID

=

1 - K 100 6.4 K Rolfe et Barsomu

v

2

u

Ic

( )[ ]1/22fuIc n 0.0005 E 0.017 K +=

138

9


MODE I

Y

X

Z

MODE II

Y

X

Z

MODE III

Y

X

Z

139

10


Mode I

( )

=

23sin

2sin - 1

2cos

r2K 1/2

Ix

( )

+

=23sin

2sin 1

2cos

r2K 1/2

Iy

( ) 23cos

2cos

2sin

r2K 1/2

Ixy

=

( ) 0 , yzxzyxz ==+=

+

=

2 sin 2 - 1

2 cos

2r

GK u 2

1/2I

+

=

2 cos 2 - 2

2 sin

2r

GK v 2

1/2I

w = 0 (dformations planes)

Mode II

( )

=

23cos

2cos - 2

2sin

r2K 1/2

IIx

( ) 23c

2cos

2sin

r2K 1/2

IIy

= os

( )

=

23s

2sin - 1

2cos

r2K 1/2

IIxy in

( ) 0 , yzxzyxz ==+=

+

=

2 cos 2 - 2

2 sin

2r

GK u 2

1/2II

++

=

2 sin 2 1-

2 cos

2r

GK v 2

1/2II

w = 0 (dformations planes)

140

11


Mode III

( ) 2sin

r2K 1/2

IIIxz

=

0 xyzyx ====

2 sin 2r

GK w

1/2III

=

u = v = 0

( ) 2cos

r2K 1/2

IIIyz

=

xy

Y

X

Z

y

x

r

yz

z

xz

141

12


Expression de la dimension r, de la zone plastifie priphrique

Expression de ry Etat de contrainte Mode dedtermination

Matriaux Auteur

2y

2

yK 0.15 r

=Dformation plane Calcul Solide sans

consolidationJ. Rice

2y

2

yK 0.40 r

=Contrainte plane Calcul Solide sans

consolidationJ. Rice

3n1n 1

2y

2

yK 0.32 r

++

=

Contrainte plane Calcul Solide decoefficientd'crouissement n

Hutchinson

2y

2

yK 0.13 r

=Dformation plane Mtallographie Acier au silicium Hahn Rosenfield

2y

2

yK 0.1 0.05 r

=Dformation plane Microduret Ferrite, austnite,

maragingBathias

2y

2

yK 0.06 r

=Dformation plane Mtallographie Inco 718 Pineau

2y

2

yK 0.145 r

=Contrainte plane Contraste cristallin 6061 T6 Lankford Davidson

142

13


METHODES ANALYTIQUES DEVALUATION DE K

Approche par variable complexeApproche par fonction de GREEN

EXEMPLES DE FACTEURS DINTENSITE DE CONTRAINTE

Mthode facteurs de correction

54321I F * F * F * F * F * a K =

F1 Facteur tenant compte de la surface libre lorigine de la fissure

F2 Facteur tenant compte de la surface libre vers laquelle se dirige la fissure

F3 Facteur tenant compte de la forme relle de la fissure

F4 Facteur tenant compte du gradient de contrainte

F5 Facteur tenant compte de la zone plastique

143

14


CRITERES DENERGIE

11 We Wi +=

Wi = Travail de Fi

1 We = Variation dnergie lastique du corps

G1 = nergie disponible pour progression de la fissure

planes sContrainte E

K G 21C1C =

( ) planes nsdformatio - 1 E

K G 21C1C =

144

15


cartement en fond de fissure (COD)

Intgrale J. de RICE

Courbe R

nergie quivalente

MECANIQUE DE LA RUPTURE ELASTO-PLASTIQUE

145

16


INTEGRALE J. DE RICE

dadP 1 = E

K J 2I=

P = nergie potentielle par unit dpaisseur

ds xut - dx2 W J

i

=

rx2

ds

ur

tr

nr

M

x1W = densit dnergie de dformation= dplacement= chemin dans le plan= vecteur traction

ij = tenseur des dformations

- Mthodes dessais = Begley et Landes

ur

tr

ijij d )W( =

0

146

17


CORRELATIONS

ROLFE et NOVAK

BARSOM et ROLFE

SAILORS et CORTEN

BEGLEY et LOGDSON

IRDID f()

KRAFT

HAHN et ROSENFIELD

2-32IC (Re) 10 6.4 - Re(KV) 0.64 K =

3/22IC (KV) 0.222

EK

= STATIQUE (KV) 0.65 E

KIC = DYNAMIQUE (KV) 0.65 E

KId =

1/2IC (KV) 14.6 K =

Re . 0.0718 KIC =

dT 2 En KIC =

[ ]1/22fIC )n (0.0005 . Re . E . 0.017 K +=

147

18


COD

2Re cos1 ln

ERe 8

a

=

cartement en fond de fissure

E ReK 0.49

2

= Dformations planes

COURBE RA partir de charge applique P

a eff + a0 a + ry

ry = Rayon de la zone dforme plastiquement

148

19


MODELE DE WHEELER

max CK dNda m

Deux zones plastiques

Rv = zone plastique relle

Rf = zone plastique fictive si non surcharge

RvRf =

149

20


ANALOGIE ENTRE LES CONCEPTS DE J ET DE K

Mcanique linaire lastique Mcanique lasto-plastique

= ds xu t - Wdx J

12

rr

= ijij d W

J indpendant du contour

= E = kn

)(f Kr ij-1/2

ij =)(f r

kIJk ij 1n

n -

1nn

nij

= +

+

)(g Kr ij-1/2

ij =)(g r

kIJ ij 1n

n -

1nn

nij

= +

+

)(g Kr u ij1/2

i =)(g r

kIJ u i 1n

n -

1nn

nij

= +

+

dadP-

EK G

2

== dadP- J =

150

21


MECANIQUE RUPTURE - FLUAGE

SK h dtda

=

h et S f(MATERIAU, , EPAISSEUR)

- Utilisateur intgrale J. de RICE

- Introduction par Landes et Begley dun paramtre C*

151

22


ANALOGIE ENTRE LES CONCEPTS DE K, J et C*Mcanique

linaire lastiqueMcanique lasto-plastique Mcanique visco-plastique

= ds xu t - Wdx J

12

rr

= ijij d W

J indpendant du contour

= ds xu t - dx*W *C

12

rr

= ijij d *W &

C* indpendant du contour

= E = kn n

0

=

0

&

)(f Kr ij-1/2

ij =)(f r

kIJk ij 1n

n -

1nn

nij

= +

+

)(f r I

*C ij 1nn -

1n

n

n000ij

= ++

)(g Kr ij-1/2

ij =)(g r

kIJ ij 1n

n -

1nn

nij

= +

+

)(g r I

*C ij 1nn -

1n

n

n000ij

= ++

&

)(g Kr u i-1/2

i =)(g r

kIJ u i 1n

n 1nn

ni

= +

+

dadP-

EK G

2

== dadP- J =

da*dP- C =*

152

23


PARAMETRES UTILISES POUR DECRIRE LES DIFFERENTES ETAPES DE LA VIE DUNE STRUCTURE

KIcJIcnergie quivalentecorrlations

CODcourbes R

KIdJIa

CODKIa

rupture

rupture

rupture

rupture

rupture KIcJIcdN

da KJKeffectif

f(K) dtda

=

.f)K ,K K,f( dNda

Isccmax=

dtda

KCODC*

rupture KIr

rupture KIr

rupture KIr

fluctuation

fluctuation

fluctuation

fluctuation

FATIGUESeuil KS

CORROSIONSeuil KIscc

FATIGUE CORROSIONSeuil KS

FLUAGE

STATIQUEDEFORMATIONS PLANES

STATIQUECONTRAINTES PLANES

DYNAMIQUEDEFORMATIONS PLANES

DYNAMIQUECONTRAINTES PLANES

STATIQUE

FATIGUE

CORROSION max, K

J ,K

EPFK ,

K

Amorage

duneFissure

153

24


METHODE IRSID

TKIc = temprature laquelle KIc = 100 Mpa . m1/2

TK3.5 = KV = 28 J (KCY = 35 J/cm2)

- Trac de la courbe de rsilience ISO - Y

- Calcul des valeurs de KIc partir de la rsilience KV par la relation :KIc = 19(KV)1/2

- Trac de la courbe KIc . f(I)

- Calcul de T KIc partir de TK3.5(temprature)

Temprature T KIc = 9 + 1.37 TK3.5

- Translation de la courbe KIc f() de telle manire qu elle passe par le point

T = TK1c . KIc = 100 MP.am1/2

154

25


VITESSE DE FISSURATION

Vitesse fonction de K et R =

Loi utilise = Loi IRSID =

- Caractrise fissuration lente

- Mise en vidence seuil de non fissurationC1 = formules de KRAFT

Mc Evily et JohnsonMc Clintock

IRSIDm = 20 n = coeff d crouissage cycliqueC1 = -1.35m - 4.03n dductible de b et C2 Lois de Manson-Coffin

KmaxKmin

mm/c 10 dNdaK K

2R1- K

K 10 4-0

m

0

4- =

( )dNda K C PARIS de Loi m1 ==

mm/cycle 10 dNda K 7-S

155

26


Lois phnomnologiques

156

27



157

28


Dtermination de C1( ) ( )

n . K . E 7 - 1 - 1 . 1 . 16.10 C1 2

c3

246 +=KRAFT

Mc EVILY

m = rsistance traction KSI

u = limite lasticit KSI

Kc = tenacit KSI inches1/2

u = allongement rparti

f = dformation rationnelle rupture

n = coefficient dcrouissage

= intervalle inclusionnaire

E. . . 2

cste C1mu

mu 2

+

=

maxKK =

Mc CLINTOCK 2f

2 =

. . E . 0.76 C1

m2

158

29


0 100 200 300 400 500

10

20

30

40

68

4Nombre de

cycles x 103

a(mm)

A B C

Retard aprs surcharges dans l'alliage d'aluminium 2024-T3 d'aprs Schijve et Broek

A

B

C

Sm=8.2

suchargecycle (0)

surcharge (0)

Sa=3.3

Smax=19.2Smin=-2.9

Smax=19.2

(kg/mm2)

159

30


Schmatisation du modle de Wheeler

ai

Zone plastique de surcharge

rpi rpo

a(mm)

Propagationnon retarde

Propagationretarde

N(cycles)

Surcharge

a0

F

160

31


Traces en fonction de s, T indique les domaines ou prdomine unmcanisme de dformation et de rupture donn

Traces en coordonnes rduites

Plusieurs domaines sont distingus :clivage 1 : amorce sur macro dfautclivage 2 : zone de dformation plastique htrogneclivage 3 : aprs dformation plastique macroscopiqueductilefluage transgranulairefluage intergranulairerecristallisation dynamique

COURBES DE DEFORMATION DASHBY

161

32


P.B. : VITESSE DE PROPAGATION DES FISSURES DE FATIGUETaille critique d un dfautDfinition de KI KI Cn V2 aKIC mesure de la rsistance dun matriau

la propagation brutale dune fissure(KISCC : utilis pour la corrosion sous tension)

APPLICATION A LA FATIGUEPropagation de fissure Variations a (gomtrique)et Cn(charge) Variation de K

Ks = seuil de non propagation


Cn

2a

( ) Kmin -Kmax K KC dnda : PARIS m1 ==

mm/cycle 5.10 dnda 7-> a0 et m # 2

fmm

1

a

a m/2N. C . C A

ada 0

c=

( )

= mm11

1-2m

0f C . C . A. a / 1 N

167

38


LOI DE FISSURATION

s t a d eI

s t a d e I I

s t a d e I I I

d a

d N

K

d a = C 1 ( K ) m d N

E c h e l l e l o g a r i t m i q u e

Stade I - Fonction de la charge MAXStade II - Loi de PARIS propagation lenteStade III - Rupture finale

168

39


a i

W

P

P

Calcul de K

P = P.f ( ) a iW

B.W

Calcul de (da/dN)a i

Mesure dea = f(N)

Courbe de propagation(da/dN) = f( K)

log(da/dN)

log( K)

Principe de la dtermination de la vitesse de propagation d'une fissure en fatigue

169

40


Principe du calcul du temps de propagation d'un dfaut

R dcroissant

da

dN

K

Vitesse de propagation d'une fissuredans le matriau considr

Intgration de la loi de propagation

Dtermination de la relationK = f-a)

a

Pice prsentant un dfaut

ao = dfaut initialaf = dfaut ruptureN = nombre de cycles de propagation

N = afao

da

g(K, R)

( )R .K g dNda

=

Cette intgration peut tre ralise de manire analytique ou par un calcul itratif

170

41



171

42



172

43



173

44


JOINTS SOUDES

Modle de MADDOX

MS = correction de surface libreMt = correction d paisseurMK = correction de concentration0 = facteur de forme

lieurade a calcul dure de vie f(q)

Modle de LAWRENCE

a) Calcul par E.F. du champ de contrainte

b) Ajustement courbes 4e degr

c) Calcul du facteur d intensit de contrainte

Modle de BOUSSEAU

Essai IRSID sur E355

0

KtS M . M . M a C K

=

nomSC

= dX dX

dcaXf - C 1.1a K f

a

0

( )mtNK K a C 1.1 C dNda =

174

45


Organigramme dun problme de prvision dvolution de fissure

Efforts extrieursAFI

Structure

Fissure

Mthode de calculs analytiques

Mthode des lments finis

Mthode des quations intgrales

Loi de comportement la dformation

ij = F(ij)

Mcanique des milieux continus

Variables defissuration

K = Kr(n) J = Jr(n) 2G = Gr(n) 2

Mthode dintgration

Loi de fissuration

G) ou(K I Na

=

a0 N

volution de la fissure

a

175

46


Prvision de la fatigue haute temprature

structure

Mthodede calcul

(M, T)

(M, T)

Calculde rupture

Fissuremacroscopique

Point M*NR ou tR

Loi de comportement

lasto-visco-plastique

Essais surprouvettesTO

Loi de rupturefluage-fatigue

SollicitationsT(M)F

176

1

Les bases - 7. Amorage J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

7. AMORCAGE

177

2


AMORCAGE EN FATIGUE A CHAUD

crouissage et fluage

Lois de plasticit cyclique

Lois viscoplasticit cyclique

Mthode de partition de la dformation

Strain range partitionning

178

3


PREVISION DE LAMORCAGE

REGLE DE NEUBER

Kt2 = K - k

nom

nom

critre E.. = KtEP.nom = csteP.E.P.A

METHODE

KtKtEPKtEP

KtEP.nomdpart

CEPT

E..

N

thorique

Nacas dun chargement damplitude constante

179

4


500

Corrlation entre le nombre de cycles ncessaires l amorage d une fissure de fatigue et le rapport

(acier HY130 ; daprs BARSOM et Mc NICOL)

K

)(N/mm K 2

mm0,20,40,81,63,16,29,4

2

th

N/mm 685 K

103 104 105 106

200

300400

600800

1000

2000

3000

4000

Nombre de cycles lamorage

180

5


DETERMINATION CEPT

2Cm

crouissage cyclique Manson-Coffin

2Cmax

2t

2t

Na

N

{ } . C . E ; Na CEPT tmax =

181

6


AMORCAGE

Mthode fonde sur le coefficient de NEUBER

Mthode fonde sur lamplitude locale de dformation

Mthode fonde sur le facteur d intensit de contrainte

R) 0,85 - (1 7,03 KS =

0 R par K de Valeur K SSO ==

R1-R1 0,2 1

K 1,2 K SOS ++

=

= R) - (1 K K SOS

BARSOM

Mc EVILY

KLESNIL et LUCAS

182

7


PREVISION DAMORCAGEMthode SHO, modifi par ZWICKY

e2R'

KE

K

e2R'

EK =

N

Donnes Calcul de la dure damorage

Kt

temps

2

2

N

plane

plane

2

Chargement d amplitude constante

183

1

Les bases - 8. Pices particulires J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

8. PIECES PARTICULIERES

184

2

Les bases - 8. Pices particulires J-C Ligeron - M2OS/IMdR 2009

PIECES PARTICULIERES

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Jean-Claude Ligeron - homepages.laas.frhomepages.laas.fr/kader/Fiab.pdf · 16/05/2009 Page 1 sur 3 ©IMdR/M2OS IMdR Groupe de travail Management Méthodes Outils Standard (M2OS) Jean-Claude