22
Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic s s vodou, kterou pijeme? vodou, kterou pijeme? Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA Martin Pivokonský 5.4. 2014 Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6 Tel.: 233 109 068 E-mail: [email protected] RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.

Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

  • Upload
    others

  • View
    15

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic s s vodou, kterou pijeme?vodou, kterou pijeme?

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

s s vodou, kterou pijeme?vodou, kterou pijeme?

Martin Pivokonský 5.4. 2014

Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6Tel.: 233 109 068 E-mail: [email protected]

RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.

Page 2: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

1) Co je fraktál, fraktální dimenze?

2) Principy úpravy vody.

Obsah přednášky:Obsah přednášky:

Martin Pivokonský 5.4. 2014 2

3) Částice (agregáty) vznikající při úpravě vody a jejich vlastnosti.

4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů.

5) Výsledky a důsledky.

Page 3: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?

fraktálfraktál (lat. fractus – rozbitý) - Benoît B. Mandelbrot – 1975

- nejednoznačná definice

= geometrický objekt s následujícími vlastnostmi:- soběpodobnost – pokud daný útvar pozorujeme v

Martin Pivokonský 5.4. 2014 3

- soběpodobnost – pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický motiv

- na první pohled velmi složitý tvar, generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel

Page 4: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?

Kochova vločka

Sierpinského trojúhelník

Martin Pivokonský 5.4. 2014 4

Mandelbrotova množina

Kochova vločka

Page 5: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?

přírodní fraktály

Martin Pivokonský 5.4. 2014 5

Page 6: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?

Jiná definice fraktálufraktálu:= množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická

topologická dimenze DT - celočíselná, určuje „klasický“ geometrický rozměr, např. bod: DT = 0, přímka: DT = 1, čtverec: DT = 2 a krychle: DT = 3

Martin Pivokonský 5.4. 2014 6

rozměr, např. bod: DT = 0, přímka: DT = 1, čtverec: DT = 2 a krychle: DT = 3

fraktální dimenze DH (Hausdorffova, Hausdorff-Besicovitchova) - nemusí být celočíselná- je úměrná míře nepravidelnosti objektu, obsahuje informaci o tvaru - vyjadřuje, do jaké míry se útvar liší od klasického euklidovského

útvaru, který má topologickou dimenzi celočíselnou

Page 7: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?

Mandelbrotova množina

Kochova křivka

DT

= 1 ; DH

= 1,2619 S

ierp

inské

ho

kob

ere

c

krychle

DT = 3 ; DH = 3

=> není fraktál

Martin Pivokonský 5.4. 2014 7

DT = 1 ; DH = 2 ; DH > DT => je fraktál

DT = 1 ; DH = 1,2619

= 1,2619 ko

be

rec

Page 8: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody

základní schéma technologie úpravy vody z povrchových zdrojů

Martin Pivokonský 5.4. 2014 8

adsorpce,membránové

procesy

!!! v závislosti na kvalitě surové vody mohou být některé technologické prvky vynechány

Page 9: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody

Tvorba suspenze = vznik agregátů (větších částic, vloček) = klíčový proces – nejčastěji dosahována mícháním

Martin Pivokonský 5.4. 2014 9

probíhají procesy:

destabilizace = snížení odpudivých, popřípadě zvýšení přitažlivých sil mezi částicemi nečistot pomocí destabilizačního činidla

agregace = spojování malých částic (činidla a nečistot) do větších agregátů

Page 10: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody

Realizace míchání – hydraulicky

flokulační kanál

Martin Pivokonský 5.4. 2014 10

děrované stěny

Page 11: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody

Realizace míchání – mechanicky

Martin Pivokonský 5.4. 2014 11

pádlová míchadla

Page 12: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody

Intenzita míchání – charakterizována pomocí středního gradientu rychlosti

P=p∆=

G

hydraulické mechanické

y

u

δ

δ⋅=ητ

Martin Pivokonský 5.4. 2014 12

ηV

PG =

t

pG

η∆=

gradient rychlosti – zásadně ovlivňuje vlastnosti vznikající suspenze (agregátů)

Page 13: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

3) Částice 3) Částice vznikající vznikající při úpravě vody a jejich při úpravě vody a jejich vlastnostivlastnosti

•• velikost, velikostní distribucevelikost, velikostní distribuce•• struktura, porozita, hustotastruktura, porozita, hustota•• tvar, pravidelnosttvar, pravidelnost•• sedimentační sedimentační rychlostrychlost

Martin Pivokonský 5.4. 2014 13

Page 14: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

3) Částice 3) Částice vznikající vznikající při úpravě vody a jejich při úpravě vody a jejich vlastnostivlastnosti

podmínky tvorby agregátů (míchání) →

→ vliv na vlastnosti agregátů →

Martin Pivokonský 5.4. 2014 14

→ vliv na výslednou kvalitu pitné vody

→ vliv na vlastnosti agregátů →

→ vliv na separaci agregátů →

Page 15: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů

Vločky (agregáty) – fraktální struktura

= nepravidelné, porézní tvary složené ze stejných opakujících se jednotek (destabilizovaných částic nebo primárních agregátů)

Hmotnost agregátu

Usazovací rychlost agregátu

Efektivní hustota agregátu

Porozita agregátu

Počet primárních částic v agregátu

Martin Pivokonský 5.4. 2014 15

fDrrM ∝)(

fDrrN ∝)(

1−∝ fDS ru

3)1( −∝− fDrε

3−∝ fDef rρ r – charakteristický rozměr agregátu

Df – fraktální dimenze

Page 16: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů

A) Obrazová analýza

→ →

Martin Pivokonský 5.4. 2014 16

- určení plochy A a obvodu P všech agregátů na snímku- určení počtu a velikostní distribuce agregátů

pořízení snímků

převod na stupně šedé, prahování

Page 17: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

2 DdA ∝ pfDPA /2 ∝

B) Fraktální analýza

- výpočet fraktálních dimenzí D2 a Dpf (perimeter based)

2, 1, pf2 ∈DD

44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů

Martin Pivokonský 5.4. 2014 17

2 dA ∝ PA ∝

- charakteristika struktury agregátůD2 – kompaktnost (hustota, porozita, vnitřní struktura)Dpf – nepravidelnost (tvar, členitost povrchu)

2, 1, pf2 ∈DD

Page 18: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

Určení Dpf : Stanovení plochy a obvodu všech agregátů

44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů

B) Fraktální analýza

Martin Pivokonský 5.4. 2014 18

obvodu všech agregátů na jednom snímku, vynesení do grafu, směrnice přímky v logaritmických souřadnicích = fraktální dimenze

Page 19: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů

B) Fraktální analýzaD2 – kompaktnost Dpf – nepravidelnost

Martin Pivokonský 5.4. 2014 19

Page 20: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

5) Výsledky a důsledky5) Výsledky a důsledky

G velikost PSD D2 Dpf

menší agregáty

více homogenní

méně porézní, více kompaktní

více pravidelné

Vliv gradientu rychlosti na vlastnosti agregátů

Martin Pivokonský 5.4. 2014 20

agregáty homogenní suspenze

více kompaktníagregáty

pravidelné agregáty

Page 21: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

5) Výsledky a důsledky5) Výsledky a důsledky

a) Ovlivňují vlastnosti (velikost, struktura, hustota) agregátů vznikajících při úpravě vody kvalitu pitné vody?

b) Je možné ovlivňovat tyto vlastnosti v průběhu procesu úpravy vody?

Martin Pivokonský 5.4. 2014 21

úpravy vody?

c) Je možné na popisu vlastností agregátů řídit proces úpravy vody?

Odpovězte sami :-)

Page 22: Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky

Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA

Děkuji za pozornostDěkuji za pozornost

Martin Pivokonský 5.4. 2014

Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6Tel.: 233 109 068 E-mail: [email protected]

RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.