Trigonometrijske jednaine

Trigonometrijske jednaineHOMOGENE PO SINX I COSXPRVOG I DRUGOG STEPENAUradio: Nedim Rami1.1 Oblik Homegene jednaine po sinx i cosxTrigonometrijske jednaine homogene po sinx i cosx imaju oblik:an sinnx + an1 sinn1 x cosx + + a1 sinx cosn1x + a0 cosnx = 01.2 Oblik i rjeavanje homegene jednaine prvog stepena po sinx i cosxHomogena trigonometrijska jednaina prvog stepena po sinx i cosx ima oblik: a*sinx + b*cosx=0 Postupak rjeavanja ovih jednaina:Podijelimo jednainu sa sinx ( 0) ili cosx ( 0)Dobijemo: a + b*ctgx = 0 a*tgx + b = 03. Rijeimo osnovnu trigonometrijsku jednainu po ctgx ili tgx

Primjer 1.1Primjer 1.2Rijeiti jednainu: sinx + cosx = 0 sinx + cosx = 0 / cosx 0 => x 0 + k*180 (k Z)tgx + 1 = 0tgx = -1R: x = 135 + k*180 (k Z)

2.1 Oblik homegene jednaine drugog stepena po sinx i cosxHomogena trigonometrijska jednaina drugog stepena po sinx i cosx ima oblik:

a*sin2x + b*sinx*cosx + c*cos2x = 0

2.1 Rjeavanje homegene jednaine drugog stepena po sinx i cosxPostupak rjeavanja ovih jednaina:Podijelimo jednainu sa sin2x ( 0) ili cos2x ( 0)Dobijemo: a + b*ctgx + c*ctg2x = 0 a*tg2x + b*tgx + c = 0Uvodimo smjenu : u sluaju a) ctgx = tu sluaju b) tgx = tRijeimo jednainu po tOdredimo x pomou t

Primjer 2.1Primjer 2.2Rjeenje 2:t2 = ctgxctgx =-1x = 135+ k*180 (k Z)

Zadaci za zadauHvala na panji