dÍLClJID AUI'CMÁTICO IX> EFEI'ID !E VENTO EM ESTRUJ.'URAS

DE EDIFÍCIO

HlMBERI'O LIMA SORIANO

'IESE SUBMETIDA AO CORPO OOCENTE DA CXX>RDENAÇÃO Da:, PRCGPJ\MI\S

!E PÓS-GRADUAÇPD DE ENGENHARIA lll\ UNIVERSilll\DE FEDERAL IX> RIO

DE JANEIRO, a:MO PARI'E Da:l FEQUISI'IDS NE<ESSÂRIC6 PARA A OB­

'IENÇÃO IX> GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA (M.Sc.)

Aprovada por:

Presidente

R[O DE JANEIRO

ESTAIX> DA GUANABARA - BRASIL

JlNHO DE 1971

1

lliIVERSIDI\DE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CÃI.CUID AUI'CMÂTim DO EFEITO DE VEN'ID

EM ESTRUl'URAS !E EDIFÍCIO

Trabalho apresentado por

* HOffiERro LIMA SORIANO

Às m Jornadas Sul-J\mericanas de

Engenharia Estrutural

a)PPE - UFRJ NOVEMBOO - 1971

* Engenheiro Civil, U.F,M.G. - M.Eng., a)PPE, 1971

Professor Assistente da Coordenação dos Programas de PÓs-Gra'duação

de Engenharia.

i

À Ana Maria

ii

ro professor Fernando Luiz L. B. Carneiro, pela o­

rientação e incentivo.

ro professor Alberto Passos s. 'llliago e demais pro­

fessores da Escola de Engenharia da U.F.M.G., cujos ensinamentos induzi­

ram-rre ao presente trabalho.

ro professor Alberto Luiz Coimbra caro Coordenador

da (l)PPE.

ili

'

SINOPSE

O presente trabalho objetiva o desenvolvimento teórico e a

apresentação de um programa autanátioo para o cálculo de estruturas carre

gadas laterahnente.

A estrutura é idealizada oano un oonji.mto de painéis orto­

gonais interagindo en suas interseções verticais através das lajes supos­

tas cano diafragmas. são desprezados os efeitos de interação dos manen­

tos fletores e de torção, ben cano as rigidezes transversais dos painéis.

f apresentada a montagen da matriz de rigidez de painel.

A oanbinação conveniente das matrizes dos diversos painéis fornece a ma­

triz de rigidez en faixa da estrutura tridimensional. Faz-se a análise

da estrutura carregada calculando-se a distribuição dos esforços nos pai­

néis. cada painel é analisado isoladamente calculando-se as ações nas ex

trernidades de rnanbro.

O desenvolvimento teárioo é feito en fo=a matricial visan

do a una programação cx:rn um gasto rrúnimo de menôria. O programa é desen­

volvido en um canputador m1 1130 can 32 k de manória interna. f apre5e!l

tado um fluxograma simplificado do meero cem explicações que facilite a

sua oanpreensao. Finalmente, a teoria é aplicada na análise de algunas

estruturas.

iv

ABSTRACT

The scope of the present paper is the theoretical analysis of

spacial frarres uncler lateral loading (wind load) and the preparation of a

canputer program for evaluating the displacerrents and the intemal forces of

the structural meubers.

The structural rrodel can be described as two groups of mutually

orthogonal plane frêllles interacting with eac:h other through the action of

a horizontal rigid slab. At the intersection of these plane frames the

interaction bebleen bending and twisting rnc:nents are disregarded in this

paper and transversal stiffness of the plane frêllles as well.

The stiffness rnatrix of each plane frame is deduoed. The

stiffness rnatrices of the different plane frarres are arranged conveniently

and in suc:h a way that the stiffness rnatrix of the spacial skeleton is of

the banded type. The analysis is carried further by investigating the

contribution of each plane frarre to support the total lateral load. Next

the plane frarres are analysed separately.

The matricial analysis scherne is used for the investigation

of the redundant forces and the =nputer program is designe in order to

optirnize storage apace in the cx:rnputer rnernory units. An IBM 1130 cx:rnputer

with 32k rnem:,ry units was used. A carented flow chart for the afore rnentioned

program is presented.

Finally the theory is applied to sane particular problems.

V

!NDICE

................................................ 1

CAP1Tuw I - IDEIILIZAÇÍio ESTRUI'URAL

1.1 Painéis ............................................. 6

1.2 - I..a.jes ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 9

1.3 Carre;rarnerlt:o •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 9

1.4 Flmcionarnento da estrutura •••••••••••••••••••••••••• 10

1. 5 - Pilares-parede intera:mectando . -. ~--··· ......... . 12 ·

CAP1Tuw II -~ GERAIS DA ESl'RUl'URA E DE SEUS m+-

2.1 Sistana de referência global ••••••••••••••••••••.••. 14

2.2 Nuneração dos . -. paineis •••••••••••••••••••••••••••••••• 14

2.3 Deslocamentos da estrutura 15

2.4 - Numeração dos membros e nós dos painéis •••••••••••••• 17

CAPlTuJ:.o III - ELEMEm'O VIGA E COLUNA

3.1 Graus de liberdade 21

3.2 Ma.triz de rigidez de rnanbro ••••••••••••••••••••••••• 23

3.3 - Matriz de rigidez de viga cx:m trechos rígidos an suas

eJCt:r'anidades • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 27

CAP1Tur.o J.V - PAINEL

4.1 - Graus de liberdade 33

4.2 - Matriz de rigidez de painel •••.•••••..•.•..••.••..••

4.3 - Matriz de rigidez reduzida .•••••••••••••••••••••••••

4.4 - ConsideraçÕes sâbre os elenentos cx,luna ............ .

4 5 Lista de . .,,::,__ . do . -. • - l.IlC1u.t::,uCJ..a S }?a.Jllel.S • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••

CAP1Tur.o V - ESTRUl'URA

5 • 1 - Ce11t:to de i:.ol:'çao • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

5.2 - Matriz de transfonnação do painel •.••••.•••••.••••••

5. 3 - Vetores de carga da estru"blra ....•..............•...

5.4 - Matriz de rigidez da estrutura ••••••••••••••••••••••

5.5 - Análise dos painéis ••••.••••.••••••.••••••••.•••••.•

CAP1Tur.o VI - DIAGRI\Ml\S DE BUXnS SIMPLIFICI\OOS

6.1 -~ adot:adas ••.....•...••••.........•...•••.•

6. 2 - Considerações gerais acêrca da estruturação da pr0'-é

grarnaçaõ aut:aná.tica. ....•.......•...•....•...........

6.3 - PL(ajLdl.Ua principal - VENI'O ••••••••••••••••••••••••••

6.4 - SUbrotina TRANS (matriz de transfonnação de painel) ••

6. 5 - Subrotina RIGID (matriz de rigidez de painel) .••...•

6. 6 - Subrotina REDUZ (matriz de rigidez reduzida de pai-

nel) •••••••••••••••••••••••••.••••••••••••••••••.•••

6. 7 .,. Sub=tina RIEST (matriz de rigidez da estrutura) ••••

6. 8 - SUbrotina DIPIO (vetores de carga e deslocamentos da

estrutura) ~• •• •;.• •~;.;,.;, • •• ;; ;; •• ~.:. •• •••~~~~ •••••••••.

6. 9 - Sub=tina DESPA ( análise de painel) •••••••••••••••••

vi

37

42

46

47

48

49

51

52

54

56

57

59

62

65

69

71

72

73

CAPÍTUID VII - PRCX;AAMAÇÃO AlJIOll\TICA EM LINGUI\GEM FORI'RAN

7.1 Listagan do programa

7. 2 - Conclusões acêrca da eficiência do programa ••••••••••

APOOICE

A

B

Notações utilizadas no desenvolvimento teórico

Manual de utilização do programa

.........

e - Exat;>los de análise de estrutura .......................

~ BIDLicx:;R1\F'ICAS •••••••••••••••••••••••••••••••••

vii

75

99

104

106

113

141

l

INTRODUÇÃO

A análise dos efeitos de vento em Estrutura de F.difÍcio

tem sido objeto de estudos desde o início do cálculo estrutural. A concep­

ção de estruturas cada vez mais esbeltas e a propria exigência dos te!nfx:>s

modernos de cálculos exatos, têm levado os pesquisadores a fonnularem as

mais diversas hipÓteses e métodos de cálculo.

Antes do advento do canputador, os calculistas esbarra-

vam na illq:ossibilidade de resolver sistemas de equaçÕes cem grande ~

numero

de inOÓgnitas e eram levados a concepçÕes e cálculos bastante simplifica­

dos.

can a recente possibilidade da manipulação de um grande

número de dados por processos canputacionais, o calculista libertou-se da

enfadonha tarefa de efetuar longas e trabalhosas operações. Nêste sentido,

os métodos matriciais de análise de estruturas reticuladas foram amplamente

desenvolvidos por una particular adaptabilidade no uso de canputadores.

o pesquisador pÔde, assim, dedicar-se a ooncepçoes e hi

pÓteses que mais de perto traduzisse o canportamento real das estruturas.

As Estruturas de Edifício embcra possam ser oonsidera­

das reticuladas, devan ser incluídas em uma categoria especial devido a

presença das lajes, que são oorp:,s rígidos conectados dentro das mesmas.

2

A anâlise real do problana se faria considerando a laje cano um oorpo bi­

dimensional inserido dentro da estrutura. No entanto, mesmo can o uso dos

mais modernos oanputadores, esta anâlise seria por danais trabalhosa. A

concewão usualmente aceita é de oonsiderá-la cx:mo um oorpo infinitamente

rígido em seu plano e de rigidez nula à flexão. A esta idealização denani­

na-se diafragma.

Os autores ll'Odemos têm en a:rnurn a cxmcewão do diafr~

ma, dividindo-se pela foma de oonsiderar a montagem da estrutura, en dois

grupos:

a) A estrutura discretizada en seus diversos quadros, pÓrticos ou elemen­

tos verticais e sobrepostas as suas rigidezes para simular o funciona­

mento tridimensional do ron.junto.

b) A estrutura considerada diretamente cx:mo tridimensional, particulari~

da pela introdução dos diafragmas.

Por ordem cronolÓgica destacam-se na primeira classifi­

caçao os seguintes trabalhos:

1) o trabalho apresentado por Clough2 aplicável às estruturas de painéis

paralelos, posterionnente desenvolvido3 para estruturas de razoável

simetria e de painéis ortogonais entre si. O carregamento é particula­

rizado a não produzir rotação na estrutura, ronsiderando dois desloca­

mentos horizontais de andar, alÊrn das defonnações axiais das oolunas.

2) Os trabalhos de Santos6 e Winokur7 para estruturas assimétricas.

2 - O niínero cx:mo expoente no texto oorresponde a ardem de referência bi­

bliográfica.

3

são CXJ11Siderados três deslocamentos horizontais de andar. Considera­

se o efeito de to:rção das oolunas e são desprezadas as suas defonna­

ções axiais.

3) O trabalho de Stamato e Stafford Smith1 aplicável a um grande número

de estruturas assimétricas. são oonsiderados três deslocamentos hori­

zontais de andar além dos verticais nas interações dos painéis ao ní­

vel das diversas lajes.

Na segunda classificação incluan-se:

1) O trabalho de Weaver5aplicável a estruturas aporticadas que nao te­

nham pilares-parede. são oonsiderados os efeitos de todos os deslocamentos

de nó e tôdas as rigidezes de seus membros, excetuada é claro, a defonna-.

ção axial das vigas.

2) ~ - 8 ~ O metodo apresentado por Gluck para estruturas assimetricas e ele-

mentos verticais não necessàriamente prismáticos. são oonsiderados os

três deslocamentos horizontais de andar e as rigidezes ã to:rção dos ele­

mentos verticais.

A análise mais precisa seria obtida desenvolvendo o

trabalho de Weaver5 ~la oonsideração do efeito do oortante, pilares-~

de, manbros de seção transversal variável, aberturas em laje, análise dinâ

mica, etc •. No entanto, a :impossibilidade de análise imediatamente se fa­

ria surgir para as limitações dos canputadores de ~quero porte.

A opção do desenvolvimento teórico do presente trabalho,

recaiu na oanplementação do trabalho de Stamato e Stafford Smithl, parti-

4

cularizado para estruturas de painéis reticulados e ortogonais entre si. O

referido trabalbo utiliza o método dos deslocamentos. Sin,ulariza-se pelo

desenvolVllrellto an matriz faixa, que pezmite grande ea:mania an têrnos de

rnatÕria interna de ccmputad= e tanpo de execução.

A apresentação do presente trabalbo é feita an trés etapas:

a) Desenvolvimento teórico.

b) Diagramas de blocos e programação autanática.

e) Exarplos de aplicação e interpretação dos resultados.

O desenvolVll!lellto teórico objetiva a prcgramação autmáti­

ca • Inicia-se pela idealização da estrutura no capitulo I e nunerações

gerais de seus canponentes no capitulo II. t feita a m:mtagan da matriz

de rigidez do elanento viga e coluna no capitulo III e a do painel an

TI!. Em seguida, faz-se an V a IOCl[ltagan da matriz de rigidez an faixa

da estrutura, e a o::mplanentar análise dos painéis cx:rn o cálculo das a­

ções nas extranidades de seus manbros.

Os diagramas de blocos são apresentados no Capitulo VI e

têm por finalidade possibilitar a o::mpreensão da programação autanática

an linguagan FORI'RAN do capitulo VII.

gste programa, ao que se saiba, é o primeiro publicado

no Brasil e virá preencher a lacuna ora existente na autanatização do ca!

culo do efeito de vento an estruturas de edifício. Foi desenvolvido pàra

5.

o canp.itador IBM 1130 de 32K de rrerrória interna. Apesar da eficiência CO!!_

seguida, a sua adaptação a canputadores maiores ou a um processo.interati­

vo, torna-se necessária a fim de resolver os casos das grandes estruturas

correntes da prática.

A seguir, o apêndice apresenta as notações utilizadas

no desenvolvimento teórico, o manual de utilização do programa,

exenplos de aplicação do mesmo e conclusões gerais.

alguns

cap! tule I IDEALIZAÇÃO ESTRurURAL

1.1 Painéis.

1.1.1 - Idealização.

A estrutura ê suposta constitu!da de pÔrticos planos

verticais denaninados painéis, cx::mpostos de elanentos horizontais (vigas)

e verticais (colunas ou pilares). fstes painéis são supostos san rigidez

transversal e can uma distribuição retangular de seus elanentos cem::> mos­

trado na figura 1.1.a

rigidez= ~

DD DO

-- = '"

(a) - Painel r -(b) - Idealizaçao estrutural.

Fig- 1.1 - PÓttico plano.

6

A idealização estrutural é obtida considerando-se os di-

7

versos elementos vigas e colunas can caráter lmidimensional. A êstes ele­

mentos designam-se genericamente manbros .

No caso particular da defoJ:JT1aÇão de pilar-parede a sua

grande largura em relação ao canprimento, provoca nas extremidades das V!_

gas a êle oonectado um deslocamento vertical bem cano um de rotação.

' Êste fenêxneno é representado no painel discretizado ~

pondo o pilar-parede idealizado em seu eixo vertical, e as referidas vi­

gas adicionadas de um canprimento igual a semi-largura do pilar e de rigl

dez infinita. A êstes acréscimos indeformâveis de viga denaninam-se tre­

chos rígidos (fig. 1.1.b e 1.2).

I I ,

I I L

. j ,

1 I I , . I , I.

I I J ·1 I

• 1 I . ~ 1 j

I I 1

I 1 I I ,

------ - -I I I I ,

I

1 / r- . ~. ,

I l / - • , , , , I . I I

I I · I ./ , --

r I jl ' I /' I

. 1 1

l ~- / ; . ·1v - ... I .

I I I 1 I , ,

I I ,

1 /

1 /

i / rigidez = 00

j.1 /~. !'"/rz_..._ ____

,1 . 1 I . . 1 I . i 1

Fig. 1.2 - Efeito da defonnação de pilar-parede.

1. 1. 2 - Rigidez dos manbros.

! / 1 . . I lj 1/ i

4

li /' . 1 I . . 1 I .

1

f suposta nula a rigidez à torção de todos os membros.

As defonnações axiais são consideradas nos elementos oollma e desprezadas nas

8

vigas. o efeito do cortante poderá ser considerado onde se faça necessá­

rio, e é claro que as defonnações por flexão são consideradas em todos os

membros.

A quebra da regularidade da distribuição retangular das

vigas e oolunas pela anissão de alguns membros, pode ser oontomada assu­

mindo rigidez nula aos membros anissos. É:ste artifício penni te analisar um

maior número de estruturas pelo presente trabalho.

1.1.3 - Disp:isição em planta

são oonsideradas estruturas de painéis ortogonais entre

si e de eixos principais das seções transversais das colunas ooincidentes

o::m os planos dos respectivos painéis (fig. 1.3.a).

Nos casos particulares de pilares-parede interconectan­

do painéis (fig. 1.3.b), pode-se fugir ã Última restrição. Para tais es~

turas o presente trabalho poderá ser aplicado a:m as hip5teses a serem con

sideradas no ite:n 1.5.

(a) Os eixos principais das seçoes

transversais das colunas coin­

cidem can os planos dos res~

tivos paineis.

A

B

(b) Os pilares-parede A e B

interconectarn os dois pai­

néis que lhe são perpendi-

culares.

Fig. 1. 3 - Estruturas em planta.

9

1.2 Lajes.

As lajes sao consideradas <XllO diafragmas de rigidez in

finita em seus planos, e de rigidez nula à flexão. são supostas estenderem

se continuamente (sem aberturas) interligando e distribuindo esforços ho­

riz.ontais pelos diversos painéis.

1.3 carregamento.

1. 3 .1 - Carregamento lateral.

A ação de vento ao longo da estrutura é suposta ooncen­

trada ao nível de cada laje em um ponto denaninado Centro de Torção do an­

dar. Ein estruturas simétricas êste ponto é coincidente cx:rn a interseção

dos eixos de sirretria e em estruturas assimétricas função da rigidez de

seus manbros.

fste carregé[llento lateral é canposto nas diversas lajes

em duas cargas horizontais cx:rn as direções dos painéis e de um rnooento ter

sor (fig. 1.4).

O efeito do rnooento faz-se presente em estruturas assi

métricas devido ao posicionamento assimétrico do centro de torção, e em es­

truturas simétricas quando sujeitas a uma pressão lateral não unifoi:me em

sua distribuição horizontal.

Seja On o centro de torção do n-éziroo andar.

º2

..-----...

"' 1

)n ' º1 Q3

Fig. 1. 4 - lição de vento no n-éz:i.Iro andar.

1.3.2 - carregamento Vertical

são consideradas cargas verticais aplicadas ao nfvel

das lajes nas interseções dos painéis.

10

fste carregamento pennite o tratamento de recalques~

ticais de apoio, pela técnica de transfonná-los em ações nas extrenidades

de nembro11• Por êste processo os recalques serão substituidos por cargas

verticais concentradas acima dos pilares recalcados.

1.4 Funcionamento da Estrutura.

1.4.1 - Simulação tridimensional.

o fllllcionamento da estrutura cano um todo tridimensio­

nal é simulado pela interação dos painéis ao longo de suas interseções

verticais, e pela indefonnabilidade das lajes em seus respectivos planos.

11

são desprezados os efeitos de interação dos marentos fletores e de torção.

Esta interação é conseguida cunbinando-se adequadamente

as matrizes de rigidez reduzida dos painéis na obtenção da matriz da es~

tura tridimensional.

Por esta idealização as lajes distribuem esforços hori­

zontais entre os diversos painéis e êstes transmitem entre si cargas verti

cais concentradas ao nf vel das mesnas.

1.4.2 - Deslocamentos

As lajes deslocam-se cxxro corpos r{gidos em seus planos

e os pilares sofrem deslocamentos verticais nas interseções dos painéis. A

simplificação introduzida é a da liberação das rotações dos nós nos planos

dos painéis.

Sendo Na o número de andares e !'._ o de pilares por andar,

seriam os seguintes os graus de liberdade ngt para os seguintes casos:

a) Estrutura espacial reticulada

b) Estrutura espacial oan diafragmas

c) Idem, oan liberações das rotações

dos nós nos planos dos painéis

ngt = 6.P.Na

ngt = (3.P + 3)Na

n = (P + 3)Na gt

A presente idealização pennite, pois, a redução de seis

deslocamentos por nó em uma estrutura espacial reticulada, para três deslo

12

carnentos horizontais p:,r andar mais os verticais dos topos das oolunas nas

interseções dos painéis.

Esta redução dos deslocamentos aliada ao tratamento

an faixa da matriz de rigidez da estrutura é que pe:rmitirâ a análise an

cx:xnputadores de pequeno p:,rte.

1.5 Pilares-parede interconectando painéis

Una generalização das estruturas a serem analisadas

pelo presente processo é oonseguida deixando de impor a CXJ111patibilidade

dos deslocamentos verticais de dete:cminadas interseções de painéis.

EKanplificando, a análise da estrutura esquematizada

an planta na figura 1.3.b poderá ser feita considerando alén das anterio­

res as seguintes hip:iteses:

a) Não interação dos painéis de numeração (3) e (4) oom os que lhe sao

perpendiculares (1) e (2) (fig. 1.5 .a) •

b) Substituição dos deslocairentos verticais, da estrutura, relativos aos

pontos a, b, c e d das interseções dos painéis, pelos deslocamen­

tos dos centros de gravidade das seções transversais dos pilares-pare­

de (fig. 1.5.b).

(3) (4)

(2\

Vento e d

~ b 11\

(a) - Planta

13

1 l 1

9 2 10

3{ 1\ 1 )n)

,

7 8

A 5 6

{b) - Deslocamentos por andar.

4 a 13 - desklcamentos verticais.

Fig. 1. 5 - Exemplo de pilares-parede intercanectando painéis.

Esta idealização equivale a dar liberações*verticais

aos pantos a, b, e e d nos painéis (3) e (4) e considerar a rigidez a­

xial dos pilares-parede para os painéis (1) e (2).

As Últimas hipÓteses não objetivam o cálculo das a­

ções nas extremidades das vigas dos painéis (3) e (4) , e sim permitir a a­

nálise dos danais elementos da estrutura.

* o tênno liberação, no presente trabaTho, significa fôrça nula =espon­

dente a um detenn:inado deslocamento.

14

Capítulo II - NU>1ERAQ5ES GERAIS DA ESTRUl'URA E DE SEUS mMPCMNI'ES

2.1 sistana de Referência Global.

Cbnsidera-se a estrutura referida a um sistema de refe­

rência triortogcmal direto XYZ, de eixos X e Y paralelos aos planos das

1ajes e a:,incidentes oan as direções dos painéis. Para a origen Q. situada

no andar térreo e no canto inferior esquerdo da estrutura em planta, deno­

mina-se êste referencial de Sistana. de Referência Global (fig. 2. l) •

( 4)

(3)

( 5) (6) (7)

(2)

o (l)

------~X

Fig. 2.1 - Orientação da estrutura (visualização

em planta).

2.2 - Numeração dos painéis.

Os painéis paralelos ao eixo dos X são denaninados Pai­

néis Tipo l e os paralelos ao eixo dos Y de Painéis Tipo 2. A numeração

dos mesrros faz-se a partir dos de tipo l de baixo para cima (visualização

15

em planta) seguindo-se os de tipo 2 da esquerda para a direita (fig. 2.1).

2.3 Deslocamentos da Estrutura.

Os deslocamentos da estrutura são considerados· positi­

vos quando ooincidentes canos sentidos positivos do sistema de referência

global.

Sendo as lajes (andares) numeradas de cima para baixo e

on o centro de to:rção do n-ézimo andar, seja:

Dnl - deslocamento de On se;rundo o eixo X.

Dn2 - deslocamento de On segundo o eixo Y.

Dn3 - rota;:ão de On no plano da n-ézima laje.

0n4' ºnj , · , , Dn (I + 3) - deslocamentos verticais das 1. in­

terseçães de painéis, a serem oonsideradas ao nível da n-ézirna

Visando a programaçao automática os deslocarrentos ver­

ticais em cada andar são numerados da esquerda para a direita e de baixo ~

ra cima mmia visualização em planta. De fonna análoga faz-se a numeração

dos pilares em planta para o fornecimento de suas coordenadas ao programa.

Exanplificanclo para a estrutura da figura 2,1, os deslo­

camentos do n-ézimo.andar são os numerados na fig, 2,2.a e os pilares em

planta na fig. 2,2.b.

0nl3 0nl4

D

ºn10 0n12 D

0n3 ºn n

0n7 0ns 0n9

0n4 0ns 0n6

(a) - Deslocamentos do n-éz:i.mo an­dar.

JlO

J7 JS

J4 J5

Jl

(b) - Numeração dos pilares en planta.

Fig. 2.2 - Numeração dos deslocamentos e pilares da estrutura da

fig. 2.1.

Seja:

ng - número·-; dos deslocamentos da estrutura por andar.

Na - número de andares.

ngt - número total dos deslocamentos dos ~ andares da estrutura

16

ngt = Na. ng (2.1)

\ºn \ - matriz-coluna dos ng deslocamentos do n-éz.iroo andar ordenados

segundo os parágrafos anteriores.

• • • D } n ng (2.2)

17

lo) - matriz-coluna dos ngt deslocanentos da estrutura, ordenados nos

Na vetores { Dn) dos deslocamentos de andar, nl.llle:raébs de cima

para baixo.

(2.3)

2.4 - Nuneração dos membros e nós dos painéis.

2.4.1 - Nuneração por "par ordenado".

Cada nó, viga ou coluna de painel é perfeitamente deter­

minado2 por un par ordenado de núne:ros (n,m). o primeiro designa o nú­

rrero do andar (mmerado de cima para baixo) e o segunéb a linha de colunas

(nurrerada da esquerda para a direita).

A visualização do painel é preestabelecida de fonna que

o eixo X ou Y que lhe é paralelo seja dirigido da esquarda para a direi­

ta.

A figura 2.3 exanplifica esta numeração, a qual será u­

tilizada apenas internamente na progranação autanãtica e ten a grande van

tagan de expressar a topologia do painel.

Seja ~ o núnero total de linhas de colunas do painel g~

nérioo E.·

2

n

n+ l

Na

,,,

l 2 m mtl M

' nó~(n,m)

/ ex>luna viga (n,111 (n,m)..-

?> "' ..,

"' "" ,.,, '77 ,., ""

Fig. 2.3 - Nuneração dos elementos de painel pelo "par-ar­

denado.

2.4.2 Numeração Sequencial.

18

6) 1 ~~ 2 " . 3) '--=- 3 0

4 6 7

8 8 9 2)10 1g>I ';::· -·

11 14

Ct 15 :Í2

18 21 [, ,13

; ' -!~'

25 26 27 28

Fig. 2.4 - Ex. de nuneração se quencial dos nós e me:nbros de painel.

Faz-se a numeração dos membros e nós dos painéis da es­

querda para a direita e de cima para baixo (fig. 2.4).

O fornecimento dos dados ã programação autanática e a

listagan dos resultados serão feitos por esta numeração.

2.4.3 - Relacionamento entre as numerações anteriores.

Equação fornecedora do número da viga em função do par

ordenado (n,m):

•

i = (M-1) .(n-1) + (n-1) M + m

i = 2.M (n-1) + m-n + 1

[

!!!. variando de 1 até M-1 e

n variando de 1 até Na

Idem para o número da ooluna:

i = (M-1) n + (n-1) M + m

i = M(2.n-1) + m - n

variando de 1 até M e

variando de 1 até Na

Idan para o número do ~

no:

j = (n-1) M + m

(

!!!. variando de 1 até M e

n variando de 1 até Na

19

(2 .4)

(2 .5)

(2 .6)

O número total de membros é obtido fazendo n = Na e

m = M na expressão (2.5).

nel = M(2.Na - 1) + M - Na

nel = 2.M.Na - Na (2. 7)

O número total de nós é obtido fazendo n = Na e m = M

na expressao (2.d).

jt = (Na - 1) M + M

jt = Na • M (2 .8)

20

Número total de colunas:

n = M(Na - 1) e

(2 .9)

As relações (2.4) a (2.9) serão úteis na montagem au­

tallática da matriz de rigidez de painel e na análise das ações nas extremi­

dades de seus membros.

21

capítulo III - ELEMENro VIGA E COLlNA

3.1 Graus de liberdade.

3.1.1 - Sistema de Referência Local.

A cada rrernbro i define-se um sistana de referência lo-

cal oc:m origem na extranidade i. o eixo x coincide oc:m o eixo do membro, m

orientado de i para a outra extremidade ~- Os eixos Ym e zm coincidem

cx:m os dois eixOs principais da seção transversal (fig. 3 .1) .

Os planos x -y, e x -z são os mm mm

planos principais de flexão.

j

Fig. 3.1 - Sistana de referência de rrernbro.

3.1.2 - Deslocamentos nodais.

Considerando o membro a:m deslocamentos nodais apenas

no plano ~ - Ym' são associados a êle os 6 graus de liberdade numerados

na figura 3.2.

22

r· j2 fs

-L3--+3'------------0J-4 ------l~>mn

j k

Fig. 3.2 - Elemento viga.

Para o elanento roluna ronsidera-se a orientação de

Xin roincidente cana do eixo z. do sistema global (fig. 3.3). Quanto ao el~

mento viga, c0nsidera-se o eixo xm orientado no sentido dos deslocamentos

horizontais positivos dos correspondentes painéis (fig. 3,2).

jxm

6~5

3

Fig. 3.3 - Elemento roluna.

Pela ronsideração da laje cano diafragma, os elenentos

23

viga não sofrem defonnações axiais. Faz-se, no entanto p:,r simplicidade,

o desenvolvimento teórico das matrizes das vigas e colunas genericamente

para o rresrro número de graus de liberdade.

3.1.3 - Vetor dos deslocarrentos nodais de membro.

Para o membro :!:_ designa-se por \di) a matriz ooluna

dos deslocamentos nodais ordenados segundo o Íten 3 .1. 2 •

d\) (3 .1)

A êstes deslocamentos oorresp:,nden as açoes nas extreni

dades de membro ordenadas no vetor \ qi } .

3.2 Matriz de Rigidez de Membro.

3.2.1 - Coeficiente de Rigidez.

Define-se o coeficiente de rigidez Ri do membro i CC tw

rro a fôrça de restrição na direção !_, quando imprime-se um deslocamento u­

nitário em w mantendo-se todos os danais nulos.

Os coeficientes de rigidez de manbro são encontrados

calculando os valores das ações de restrição necessárias para manter o ~

bro defonnado em equilÍbrio.

24

3.2.2 - Matriz de Rigidez.

Ao oonjunto dos coeficientes de rigidez de membro orde­

nadamente dispostos denanina-se matriz de rigidez de membro.

Para os deslocamentos indicados na figura 3.2 e 3.3 a

referência 9 fornece a matriz de rigidez de manb:ro oonsiderado o efeito do

oortante.

[Ri]=

Sendo:

EA 7

o 12EI ,e.3 (l+q,)

o 6EI

R..2 (l+cf>)

-EA o l

o -12EI

t 3(l+cj>)

o

(4+cj>) EI

R..(l+cj>)

o

-6EI

.1? (l+cf>)

(2-cj>) EI

l(l+cj>)

simétrica

EA 7

o 12EI

!3(l+cf>)

o

E - módulo de elasticidade longitudinal

A - área da seção transversal

(4+cj>)EI

l (1 +<1> l

(3.2)

l - cx:rnprimento do elemento

I - manento de inércia em relação ao eixo z m

1/> - parâmetro da defonnação por cortante dado pela fÓnnula -

25

12Eif lj, =

GAl2 ( 3 .3)

G - módulo de elasticidade transversal

f - fator que depende da fonna da seção transversal do elemento.

Para os casos usuais da prática são os seguintes11 os

valores de f:

D (a) - Seção retangular 6 f=s

~} (b) - seção retangular vazada A f = 2ht

(3 (c) - seção circular f = 10 9

(3. 5)

o (d) - seção circular vazada f = 2

~:h (e) - Seção duplo T A f = ht

Fig. 3.4 - seções usuais.

Chamando

K = 4EI T e

AE s =r

a matriz (3.2) reduz-se ã fonna seguinte:

s

o 3K 1 ,e_2 • l+<j,

o 3K 1 4+4> u. l+<j, K. 4 (l+<j,)

[Ri] =

-s o o s

o -3K 1 -3K 1 o 3K 1 ,e_2 • l+<f,

-.-,e_2. l+<j, 2l l+<j,

o 3K 1 K 2-t o -3K 1 2l • l+<j, 2 ·2 (l+<f,) 2.[·1+4>

26

(3 .6)

Simétrica

(3. 7)

4+<f, K.4(l+<f,)

3.3 Matriz de rigidez de viga can trechos rígidos em suas extremida­

des.

3.3.1 - Dedução dos coeficientes.

Sejam· ~ e !:?_ os respectivos CCI!lprimentos dos tredlos

rígidos das extremidades esquerda e direita da viga~ (fig. 3.5).

27

A rigidez associada a cada deslocamento das extremida­

des de v é obtida pela oondição de equilÍbrio cano a seguir se deduz.

r· ~fc:;E::=::::::::SA~ __ v __ __;B<===~ ---

J ki

a .e. b

Fig. 3.5 - Elemento viga a::rn trechos rígidos

an suas extremidades.

Para uma rotação unitária na direção 3 an i (fig.3.6),

a defonnação do trecho ~ será a =nposição das oonfigurações (a) e (b)

da fig. 3. 7. As ações indicadas nas figuras são obtidas dos ooeficientes

da matriz (3.2).

____ v

B

J k

Fig. 3. 6 - :R:ltação unitária na direção 3 an i•

4EI 4+4> y·-,-4 (,..;-J.+_4>.,....)

~ 1 ___ _

l :EI _l_ l 2

1+$

2EI 2-4> T"""'"2 (,...1 +.,...,$.,..)

( a) - lotação uni târia an ?!·

6Eia 1

~ sl)

12Eia 1

! 3 • 1+4> 12Eia 1

! 3 • 1+$ (b) - Deslocanento vertical a an A.

Fig. 3. 7 - Defonriação do trecho AB da fig. 3 .6

28

Obtan-se o coeficiente R;3 calculando o m:::mento an

i devido as açÕes atuantes an A:

~3 = 4EI

l

4EI

l

4+p

4 (1+$)

4+$

4(1+$)

+ 6Eia --::r . l

+ 12Eia l2

(l+a) l

1

1+$

_l_ + 12Eia 1 ] 1+$ ! 3 • 1+$

(3 .8)

~6 = 4EI

l

Por analogia de (3.'8) tan-se:

4+<1> +12Eib

4 (1+<1>) .e2 (1 + ~)

l

1

1+<1>

29

(3.9)

Pela oondição de equilÍbrio na direção Ym obtem-se:

~3 6EI

= ,e2

L + 12Eia l+cj, ,e3

1 12Eia - -l+<f, .e3

1

l+<f>

1

l+q,

( 3 .10)

(3.11)

Por analogia de (3.10) e· (3.11) tân-se respectivamente:

~6 =- 6~ . 1 ... 1+<1>

~6 6EI 1

= 2· l l+q,

12Eib ,e3

+ 12Eib ,e3

1

1+<1>

1

l+<f,

(3.12)

(3.13)

O coeficiente R~3 é obtido calculando o m::rnento em k

devido as ações atuantes em ~-

2EI

l

2- <f> + 6Eia • ..l.._ _ b 2(1+<1>) .e2 1+<1>

2EI . 2- -q, + 6EI (a+b+ 2ab)

l 2 (1+<1>) .e2 l

1

l+q,

12Eia ,e3

(3.14)

30

Para um deslocamento unitário na direção 2 em i, a defoE_

mação do trecho AB é devida simplesmente a um deslocamento unitário an ~­

As ações indicadas na fig. 3. 8 são fornecidas pelos roeficientes da matriz

(3.2).

1½2 =

~2 =

~5 =

3.3.2

j A I ~ -------~::-:~-..!B::c===:::::iik

6EI 1 7 1~

1 I ~ ---------fi/;~ . ~ 1 Bl

l 1+$ -12EI

7·

1

1+$

1

1+$

Fig. 3.8 - Deslocanento unitário na direção 2 em i•

Pela rondição de equilÍbrio na direção Ym' obtan-se:

12EI 1

7 1+$ (3.15)

-12EI 1 7. 1+$

( 3 .16)

Por analogia de ( 3 .15) tem-se:

12EI 1

7. 1+$ ( 3 .17)

Montagem da matriz de rigidez.

Os roeficientes fornecidos pelas expressões (3.8) a

(3.17) e os seus simêtriros, obtidos pelo Teorana da Reciprocidade de

Betti-Maxwell, penni tem escrever a matriz de rigidez de viga CXll11 trechos rí­

gidos em suas extremidades ronsiderado o efeito do oortante.

[ Rv ]=

o

o

-EA 7

o

12EI 1

7· 1+$

6EI ,__!_ + 12Eia ,__!_ .f.2 1+$ .f.3 1+$

o

12EI 1 - 7·1+$

o .§g _ __!_ + ~"'..!... .f.2 1+$ .f.3 1+$

Simétrica·

4EI.4+f + 12Eia(l+a).l:... .f. 4(1+$) .e2 l 1+$

o EA 7

6EI 1 12Eia 1 o 12EI 1 - .f.2·1+$ - .f.3 1+$ 7·1+$

2EI ,,_2_-$,..__ + 6EI ( a+b 1 2ab) __!_

.f. 2(1+$) .e2 .f. 1+$ o 6EI 1 12Eib 1

- .f.2·1+$ - .f.3 .1+$

(3.18)

4EI __ 4+_$~- + 12Eib(l+b)__!_

.f. 4(1+$) .f.2 l 1+$

s

o

o

[ Rv ]= -s

o

o

Levando (3.6) an (3.18), obtem-se a fonna mais suscinta:

3K l .e2. 1+$

3K l 3Ka l -·-+-·-2.e 1+$ .e2 1+$

o

3K l -~-­l 1+$

31< ......!. + 3Kb _l_

2.e 1+$ .e2 1+$

simétrica

K4+$ + 3Ka(l+a)..L 4 (1+$) l r 1+$

o s

3K l 3Ka l - -·- - :7""·-

2.e 1+$ l 1+$ o

K_2-$ + 3K(a-lbl 2ab)...!_ o ... 2 2(1+$) 2l l 1+$

Í{. 4+$ + 3Kb(l+bJ..L 4 c1+$l .e r 1+$

( 3 .19)

w

"'

33

Capítulo IV PAINEL

4.1 Graus de liberdade.

são =siderados os seguintes graus de liberdade de pai­

nel.

4.1.l - Fotação de nó.

Considera-se a rotação do nó genérico i, enquanto que te_

dos os demais pennanecem inalterados (fig. 4.1.a). A êste deslocamento de­

signa-se o2j, =siderado p::,sitivo no sentido anti-horário.

4.1.2 - Deslocamento vertical de nó.

De maneira análoga ao anterior, =sidera-se o desloca­

rrento vertical do j-ézimo nó pennaneoendo todos os demais inalterados (fig.

4 .l.b). A êste deslocamento designa-se o2j-l' considerado p::,sitivo de

baixo para cima.

m

n n

Na Na 1----1-----1

(a) Rotação (b) Deslocamento vertical

Fig. 4.1 - Deslocamentos do j-ézirro nó.

34

4.1.3 - Deslocamento horizontal relativo de andar.

Considera-se a n-ézima laje e tôda a parte do painel que

lhe é superior deslocando-se horizontalmente= um a,rpo rígido (fig.

4.2.a). A êste deslocamento, designado por o2M.Na+n' denanina-se de desl~

rnento horizontal relativo do n-éz:i.mo andar. É considerado positivo quando

coincidente can a orientação do eixo ~ ou :!_, do sistana global, que lhe

paralelo. M m

n-1

n

n+ D2M.Na+n

Na

(a) - Deslocamento relativo do n-éz:i.mo andar

m

n+l

n D'I

1 n+l

Na

(b) - Deslocamento absoluto do n-ézimo andar

Fig. 4.2 - Deslocamentos horizontais de andar.

A visualização dos painéis foi fixada (item 2.4.1) ~

do-se o referido deslocamento horizontal positivo dirigido da esquerda@

ra a direita.

4.1.4 - Caracterfstica de faixa da matriz de rigidez.

A esrolha do deslocamento horizontal do bloa:> de anda­

res acima da n-ézima laje, em relação à que lhe é imediatamente inferior

(fig.4.2.a), em vez do deslocamento absoluto de andar (fig.4.2.b),objetiva

35

uma 11\3.triz de rigidez reduzida de painel (item 4.3) que 11\3.is de perto apl!:_

sente a característica de faixa1 (fig. 5.1.a). O tênno reduzida significa

que a referida 11\3.triz de rigidez relaciona fôrças cem apenas deslocairentos

verticais de nó e h:>rirontais de andar (aos demais deslocarrentos são dadas

liberações) •

Considerando o deslocarrento relativo do n--€zino andar, as fôr­

ças aplicadas aos diversos andares decrescem (a nefilda que se afasta do an­

dar !!_) 11\3.is râpidarrente do que quando da consideração do deslocarrento ab­

soluto. Coto estas fÔrças para deslocairentos unitários são coeficientes

de rigidez, no prirreiro caso êstes coeficientes preponderam 11\3.is próxinos

da diagonal principal.

Iogo, para o painel cujos deslocarrentos sejam ordenados, de

foma que, o deslocanento relativo de andar seja nunerado inefilatanente a­

p5s (ou antes) dos deslocairentos verticais dos nós do uesro andar, a matriz

de rigidez reduzida correspondente apresentará mta nítida característica de

faixa.

É importante ressaltar, que a cnnsideração do deslocarrento ho­

rizontal relativo de andar implica que as fôrças horizontais aplicadas aos

diversos andares são iguais ãs fôrças cnrtantes do painel, no topo das cn­

lunas do andar iuediatanente inferior. logo, quando da ronsideração do si~

tell\3. de equações de equilíbrio da estrutura, tem-se que acumular a carga h~

rizc:ntal aplicada ao nível de cada laje cx,m tôaas as dell\3.is aplicadas aos

andares superiores.

Nos próxirros itens a referência ao deslocamento horizontal de

andar, asSUire-se que o uesro seja do tipo relativo (fig. 4.2.a).

4.1.5

36

Vetores dos deslocamentos de painel.

Seja:

np - número total dos deslocamentos do painel E.

2.M.Na + Na (4 .1)

- matriz-coluna dos n deslocamentos do painel E_, ordenados p

segundo os itens 4.1.l a 4.1.3.

(4 .2)

Caro a anâl.ise da estrutura envolve apenas os deslo­

camentos horizontais de andar e os verticais nas interseções dos painéis

(que não recebam liberações} ,interessan na rrontagem da matriz de rigidez

da estrutura apenas os coeficientes relativos a êstes deslocamentos. Deno­

minam-se êstes Últimos de deslocamentos reduzidos de painel.

Seja:

m - número dos deslocamentos reduzidos por andar do painel E.· p

{~~1- matriz-coluna dos referidos mp deslocamentos reduzidos do n­

ézimo andar. A ordenação dos mesm::is é feita colocando nas

primeiras posições os deslocamentos verticais a serem oonside­

rados (nós da esquerda para a direita) e a seguir o desloca­

mento horizontal relativo de andar.

{oP*}- matriz-ooluna dos Na vetores {~*} dos deslocarrentos reduzidos

37

do painel p.

(4. 3)

4.1.6 - Vetores de carga de painel.

são consideradas apenas as cargas gue atuam segundo

as =ràenadas-deslocamento de painel.

Seja:

{d'} - vetor de carga correspondente aos deslocamentos {oP} {~~} - idem para os deslocamentos { ~*}

',l" - idem para os deslocamentos IJ'-{-P*} {-º*l {d'*} = { {<fi*} . . . {~*} .. . { ~:}} (4.4)

4.2 Matriz de Rigidez de Painel.

4.2.1 - Método de Geração.

A matriz de rigidez de painel é função de suas carac­

terísticas estruturais e dos graus de liberdade considerados no item 4.1.

Em programas autanáticos a sua obtenção mais eficien­

te9 é feita somando as contribuições dos coeficientes de rigidez dos ele­

mentos envolvidos em cada um dos graus de liberdade do painel.

38

4.2.2 Equação dos coeficientes.

Para os deslocamentos ordenados segundo os itens 4.1.1

a 4.1.3 pode-se escrever as equações fornecedoras dos coeficientes da ma­

triz de rigidez de painel. Em síntese, trata-se da sana dos coeficientes

de rigidez dos diversos membros do pÓrti= plano, de elementos horizontais

e verticais, relacionados oc:rn os referidos deslocamentos.

m+l M --- -, 1 1 1 1 1 1 ; 1 1 1 D' i 1 2jt2M 1

n- ----~ - 1 1 No j-M ' o•' 21-2M-l

' ' 1 1 1 0ij ... 2

1 • 1 (p-1)+2 J-f,2 n '

NÓ j-1 NÓ - 1 D' ' No ' ' 1 '

, 2M.Na+n ' ' , 1 ' '1 ' ºiMcn-1)+1 D' ' º2j'-1 ºJj+l º2& I 2j-3 -1

' ' I ' ' ,' I ' I ' I

I ' ' I I 1 ' I I ,

'DÍMn+2 I ' ' 'D' n+l j+2M 2M(n+l)

NÓ j+M

º2j+2M-l

Na

Fig. 4.3 - Deslocamentos de painel.

39

Considere-se na figura 4.3 os deslocamentos unitários

do j-éziroo nó em um andar genérioo !l e todos os demais deslocamentos a

êle relacionados.

Seja em um painel genérico E.•

R~n,m) - coeficiente de rigidez tw do elemento coluna de par ordenado

(n,m) e

R~n ,m) - idem para o elemento viga, fornecidos pelas matrizes ( 3. 7 e

(3.19).

Para os deslocamentos unitários do j-éz:irro nó, tem-se

os seguintes efeitos:

a) Efeitos no próprio nó i

If. = Rc(n,m) + if(n-1,m) + ~(n,m) + R~(n,m-1) (2j-l,2j-l) 44 -,.1 -,!2 -:,5

_o = R:(n,m)+ R:(n-1,m)+ R~(n,m)+ Rv(n,m-1) 1<'"(2j,2j) -õ6 -33 -33 66 (4 .5)

_p _ v(n,m) + Rv(n,m-1) 1{'"(2j, 2j-l) - Rj2 65

_p = Rp 1{'"(2j-l,2j) (2j, 2j-1)

b) Efeitos no nó j-1 (situado a esquerda do nó j).

Irº _ v(n,m-1) 11<'"(2j-2, 2j) - Rj6

40

~2j-3, 2j) = 1½in,m-l)

(4 .6)

If = R'!_S(n,m-1) (2j-2, 2j-1) --3

If = R'!.s(n ,m-1) (2j-3, 2j-l) -2

e) Efeitos no nó j+l (situado a direita do nó j) •

~2j+2, = Rv(n,m) 2j) 63

~2j+l, 2j) = ~t,m)

(4.7)

RP = Rv(n,m) (2j+2, 2j-l) 62

If - R'!.(n ,m) (2j+l, 2j-l) - -~2

d) Efeitos no nó j-M (situado acima do nó j) •

~2j-2M-l, 2j) = Rc(n-1,m) 43

~2j-2M, 2j) = Rc(n-1,m) 66

( 4.8)

~2j-2M-l, 2j-1) = Rc(n-1,m)

41

~2j-2M, 2j-l) = Rc(n-1,m) 61

41

e) Efeitos no nó j.-+M (situado abaixo do nó il.

~2j+2M-l, 2j) = R~~n,m)

~2j+2M, 2j) = R~~n,m) (4 .9)

oP = R'?4(n ,m) "2j+2M-l, 2j-l) -1

-º R:4Cn,m) !{'"(2j+2M, 2j-l) = --j

Para o deslocamento horizontal unitário do n-ézimo an­

dar, têm-se os efeitos:

a) Efeito em sua própria direção

~ =' ~5~~ (2.M.Na+n, 2.M.Na+n) m=l -5 (4.10)

b) Efeitos nas direções das rotações dos nós ao nível da laje n+l.

If. _ _ R:(n-1,f) (e, 2.M.Na+n) - --J5 ( 4 .11)

e - variando a partir de 2.M.n+2 de dois em dois até 2.M(n+l).

f - variando de 1 até M.

e) Idan para os nós ao nível da n-ézima laje.

If. (g, 2 .M.Na+n) = - Rc(n,f) 65 (4.12)

42

g - variando a partir de 2.M(n-1)+2 de dois em dois até 2.M.n

f - variando de 1 até M.

Pelo princípio da reciprocidade os efeitos segundo a

direção do deslocamento horizontal do n-éz:imo andar devido às rotações uni

târias dos nós ao nível das lajes n+l e ~ são respectivamente os simétri­

cos das expressões (4.11) e (4.12)

-rf. (2.M.Na+n, e) = Rc(n-1, f) 35

RP = - R:s<n,f) (2 .M.Na+n,g) -b

(4.13)

(4.14)

Fazendo n e m variar entre os seus limites nas ex­

pressoes ( 4. 5) a ( 4 .14) , monta-se a matriz de rigidez [ # ] do painel E.,

de ordem (n x n ) . Note-se que, cano são desprezadas as defonnações a­P p xiais das vigas, os coeficientes

referidas expressões.

4.3 Matriz de Rigidez Reduzida.

não foram considerados nas

A matriz de rigidez de painel relativa apenas aos seus

deslocamentos reduzidos { nP*l é designada JX)r [ #*] . Pode ser obtida12

a partir da matriz de rigidez [ # ] cem:> a seguir se deduz.

Seja [ #°] a matriz obtida a partir de [ li' ] orde­

nando os seus coeficientes de fonna a oolocar nas pr:imeiras Na, m linhas p

43

e colunas os coeficientes relacionados a:rn os deslocamentos reduzidos {oP*) · Cano aos danais deslocamentos, designados por {~}, são dadas liberações~

tan-se:

Sendo:

[ 111]

[ Rfi]

[~] [~]

= [ Rfi ] [ ~] { oPi [ ~ ] [ Rfi] . { ~)

de ordem (Na.m ) x (Na.m ) p p

de ordem (n -Na.m ) x (n -Na.m ) p p p p

de ordem (Na.m) x (n -Na.m) p p p

de ordem (n -Na.m ) x (Na.m ) p p p

Desenvolvendo (4.15), obtan-se

{<f*} = [ 111] . { oP*} + [ ~]. {~}

{o } = [ Rfi ] · { oP*} + [ Rfi]. {~} Tirando {~} da expressão (4.17) e levando em

(4.16), obtem-se

(4.15)

(4.16)

( 4 .17)

* Existem os deslocamentos e as fôrças correspondentes aos mesmos são nulas.

44

( 4 .18)

Logo, de (4.18), tira-se a expressão que fornece a ma­

triz de rigidez reduzida de painel

(4 .19)

A matriz [ #* ), de ordem (Na.'\,) x (Na.mp), pode ser

dividida em Na x Na sul::lllatrizes quadradas de ordem (mp x mp)

[~~][R~] [~a]

[ #*] = r~~1[~;J [~: ] ( 4. 20)

. . . ...

[~: J [~: zj [~: NJ

A sul::lllatriz genérica [ 1;] de (4.20) representa as

fôrças que agem no j-ézino andar de E• correspondentes a um deslocamento

unitário segundo cada urna das CXJOrdenadas-à!slocarrento reduzidas do andar

s_. Confonne as considerações do itan 4.1.4, os valores destas fôrças de­

crescem ràpidarrente a medida que se afasta de :!.· Esta redução é favoreci­

da pela consideração dos deslocamentos horizontais relativos de andar em

lugar dos deslocamentos absolutos.

Em casos práticos é razoável considerar1 [ #* ] caro

45

mia matriz faixa , a:m (4.21)

onde d = 2, 3 ou raramente 4.

A p:rograr,...,:ão au:tanâtica foi desenvolvida para d = 2, sendo

fàcilrrente rrodificãvel para diferenças maiores quando da neressidade de

cálculos mais exatos e disponibilidade de maior nemôria intema de CCl'Cpl­

tador.

A figura 4.4 apresenta urra visualização ªª deformação do pai­

nel, quando se impÕe o deslocarrento horizontal do bloco de andares aciJra

da g-ézima laje e se liberam as rotações dos nós do painel. Para a hipÓte­

se de d = 3 é esquematizada a zona de influência acima do andar g_, na

qual se considera os efeitos do referido deslocamento horizontal,

j=g-3

g-2

g-1

g

. '

. !

. - -

' ' -' ' ' 1 -

1 - --1

1

' - -""-- -1 ' 1 ' • 1

' ' ' -- - -' ' ' 1 1 --

'

= .,,.,_ ~

.

7" 1 1 ' - _, ' ' ' ' ' 1

! ' - _, ' ' ' ' ' ' ' ' ' ...J

1 1

' ' 1 ' ' ' ' ' -- ' -- ' -., 1 1

' 1 1 1 - - -,

1 - - - A 1 ,j

1 k-4 I --- D ---' g ' ' ' - - ---'

' ' ' ' -

- = ..,.,.,.

Zona de influência

do deslocamento D g

Fig. 4.4 - Deformação do painel para o

deslocamento horizontal re-

!ativo do andar !l·

46

A figura 4.4 rrostra que dar liberações ãs rotações dos nós, nao

significa introduzir articulações nas extremidades dos elenentos do painel.

Tudo se passa CXJTO se apÓs o deslocanento horizontal do bloco de andares,

os nós pudessem girar oc:m:> se estivessem solidários a apoios ficbÍ:éios ar­

ticulados,

4.4 O,nsiderações soôre os elenentos coluna.

As ool1mas em quase tõda · sua totalidade localizam-se em in­

terseções de painéis. Logo, para a rrontagem da matriz de rigidez da es~

tura, a rigidez à defonnação axial de cada ool1ma correspondente a dois ~

néis que se cruzam, pode ser dividida aroitràriarrente em dois quinhÕes pa­

ra os respectivos painéis.

Quanto à oonsideração da defonnaçã, pelo oortante pelo fator ,

da expressão (3.3), o seu efeito se aã no plano de cada painel isoladarren­

te. Hâ, pois, que se oonsiderar a totalidade da ârea da seção transversal

do membro para o câlculo do referido parârretro.

No tocante a estas considerações a programação automática foi

desenvolvida nas seguintes etapas:

a) Leitura de quinhÕes de ârea das seçoes transversais das col1mas para

toà:>s os painéis.

b) Sana dos quinhÕes relativos à mesma col1ma, ou seja, cálculo da

real da seção transversal.

~

area

47

c) Para efeito do cálculo da matriz de rigidez da estrutura, na fase da

rrontagem da matriz de rigidez de painel, cálculo da rigidez axial ~ ( ~

pressão (3.6)), a:rn a metade do valor da área da ooluna quando a mesma

oorresponder a uma interseção de painéis. Consideração da área total

para o parâmetro da defonaação por oortante.

d) ApÓs o cálculo dos deslocamentos da estrutura, para efeito da análise

(item 5.5) da distribuição das cargas pelos diversos painéis, nnntagem

das respectivas matrizes de rigidez oonsiderando a área real da seção

para a totalidade das oolunas.

4.5 Lista de incidência dos painéis.

o:m a finalidade de traduzir ao canputador as ooordena­

das dos pilares e a topologia em planta da estrutura, é constituída a se­

guinte lista de incidência dos painéis.

Para cada pilar é fornecido ao programa:

a) Niinero do pilar em planta.

b) Coordenadas ~ e ! em relação ao sistema global.

c) NÚ!rero do painel tipo 1 que oontenha o referido pilar.

d) Idem para o painel tipo 2.

A ausência do núirero do painel em c) ou d) corresponde

a uma ooluna não situada em interseção de painéis e, portanto, deve ser li

berada ao seu deslocamento vertical.

48

Capítulo V ESTRUI'URA

5.1 Centro de Torção.

Detennina-se a seguir, de fonna aproximada, o centro de

torção ºn do n-éz:iJro andar mais representativo da estrutura. A partir aê­

le todos os demais são considerados SÔbre a mesma vertical que passa por ºn·

Seja:

que6

~ - rigidez do painel P. paralelo ao eixo X (painel tipo 1) ao

deslocarrento horizontal relativo do n-éz:iJro andar definido

no itan 4.1.3. Considerando apenas a rigidez ã flexão das

oolunas, da expressão (4.10), tem-'-se:

~~n,m)

~ - idan para o painel p_paralelo a Y (painel tipo 2).

X - distância do painel P. do tipo 2 ao eixo Y. p

Y - distância do painel P. do tipo 1 ao eixo X. p

P1 - nú-nero total de painéis tipo 1.

P - nú-nero total de painéis.

(5 .1)

Para uma translação horizontal do sisterra global, tal

49

pl ifX y o E =

p=l n p

(5.2) p E ~ X = o

p=P1+1 n p

considera-se que o eixo~ passe pelo referido centro de torção. Fisicamen­

te é o ponto da n--€zima laje onde aplicadas apenas fôrças horizontais, a

mesma desloca-se sem sofrer rotação em seu plano.

As a:ordenadas do centro de torção, referidas ao siste

ma de referência global, devan sanpre ser calculadas a priori e forneci-

das ao programa. A sua detenninação aproximada visa um sistema de equações

de equilÍbrio da estrutura bem condicionado.

À nova posição do sistema de referência denanina-se

Sistana de Referência Central, em relação ao qual será rrontada a matriz de

rigidez da estrutura.

5. 2 Matriz de Transfo:r:mação de Painel.

Define-se a matriz de transfonnação do painel E.• cano

a matriz que transfonna, para o n-ézimo andar os deslocamentos da estrutura

nos deslocamentos reduzidos do referido painel. A sequência de numeração e

a orientação dos deslocamentos da estrutura é a do itan 2.3. Quanto aos

deslocamentos reduzidos de painel, a ordenação dos mesmos é a definida em

{~*Jno itan 4.1.5 e oonsideradós positivos para a orientação apresentada

50

nos itens 4.l.2 e 4.1.3.

Logo, tan-se a expressao

= (5. 3)

é a matriz de transformação de ordan (m x n ) p g

do n--€Zimo

andar de E.·

Como oonsidera-se a mesma distribuição das vigas e ool~

nas em todos os andares, a matriz de transformação do painel E. é a mes-

ma para todos os vetores { ~* }

Logo,

[ Bi] = ... =[B~]= = (5.4)

e { ~*} = [BP] (5.5)

Em relação ao sistana de referência central, seja:

a - distância do painel E. ao eixo!, oonsiderada positiva quando o p

deslocamento horizontal positivo de andar do referido painel ten-

der a girar no sentido anti -horário em relação ã OZ.

ep - ângulo fonnado pelo eixo ! cx:rn a direção dos deslocamentos ho­

rizontais positivos de E., medido no sentido anti-horário.

Para tais valores, a matriz [BP] , de ordem (mp x ng),

serâ da foll!la

51.

o o o ... o 1 o

o o o ••• 1 o o

o o o ... o o 1 (5.6)

• • • • • • ... • • • . . . . .. . .. • • • . . . ••• ... . . . • •• • ••

CX1S e sen e a ... o o o p p p

orrle [ aP] até a penÚltima linha é uma matriz topolÓgica. A posição (i ,j)

de cada elemento diferente de zero corresponde, para un andar gererioo, ao

j-ézimo deslocamento da estrutura de o:rdan i-ézima no painel.

A Última linha de (5.6) traduz a ccntribuição dos des-

locamentos horizontais e de rotação da estrutura, ao deslocamento horizon-

tal de painel do respectivo andar.

Dependendo da unidade de OClllprimento adotada, os valo­

res de a podem mui to se afastar do intervalo -1 a + 1 dos danais elemen­P

1 . de - 1.:rd, tos da matriz. Neste caso, aoonselha-se tanar a:m:, um.da de rotaçao T

onde ã é o máximo valor absoluto de a. p Can esta unidade o elanento da

a Última linha e terceira coluna passa a ser =12. • f evidente, que apÓs o cá1.

a -

culo dos valores das rotações das lajes , para que os mesmos possam ser ex­

pressas em radianos, devem ser divididos por ã.

5.3 Vetores de carga da estrutura.

O vetor de cai:ga da estrutura é canposto pelas cargas

52

(iren 1.3), que atuan s~ as coordenadas-deslocarento da mesma (item

2. 3) •

Seja:

{on} - matriz-coluna das ng cargas correspondentes ao vetor {nn}

do n-ézimo andar.

{ <2n} = { <2n1 Qn2 ••• Qn ng} (5.7)

{ Q } - matriz-coluna das ngt cargas correspondentes ao vetor { D } da

estrutura.

... ••• {~a}} (5.8)

o vetor de cargas montado pela programação autanática 1.e

va an consideração apenas o efeito de vento e o de recalques verticais de

apoio.

E A expressão Q = - (5 .9)

transfonna o recalque Rec da base da coluna de seção A e canprimento .e.,

em carga a ser considerada cano conrentrada ro topo da respectiva ooluna.

5.4 Matriz de rigidez da estrutura.

A matriz de rigidez da estrutura, de ordem (ngt x ngt) ,

relaciona os deslocamentos da estrutura, {D}, can as cargas { Q }, pela ex:-

pressao: {o}= [m: ]. {o} (5.10)

53

A referida matriz [ RE] pode ser dividida em Na x Na

sul:matrizes quadradas de ordem (n x n ) • g g

[RE11] [ RE12] [RErna]

[RE]

[RE21] [RE22] [RE2Na]

= ... . .. (5 .11)

[~aJ [~~ [~aN~

A sul:rnatriz genérica [RE. ] de (5.11) representa as fÔr Jg -

ças que agem no j-ézirro andar da estrutura, correspondentes a um deslocarre!!_

to unitário segundo cada uma das coordenadas-deslocamento do andar ~-

Pelo princípio da Contra-gradiência, obtem-se

(5 .12)

onde o sanatÔrio expressa as contribuições dos P painéis da estrutura.

A consideração (4.21) leva a

[REjg] = O para jj-gl > d (5 .13)

obtenderse a matriz de rigidez da estrutura em faixa (fig. 5.1.a).

10 - . Faz-se a resoluçao do sistema (5.10) montando apenas a

faixa superior (incluída a diagonal principal) da matriz [ RE] armazenada

54

em matriz retan;Jul.ar (fig. 5.1.p). Sendo Ib a largura da referida fai-

xa,

ngt

Ib = (d+l)n g

Th • 1 1

' ' 1

o

n

o

-.-.-.... _

(a) - Matriz em faixa.

(5.14)

Ib

~-(b) - AIInazenarrento da fai

superior em matriz retangular.

Fig. 5.1 - Esquana da matriz faixa

o amiazenamento em matriz retangular é fàcilmente consegui

do calculando o coeficiente de posição (i,j) da matriz da fig. 5.1.a e

deslocando-o em sua prÕpria linha para a coluna j-i+l.

5.5 Análise dos painéis.

Resolvido o sistema (5.10), os deslocarrentos reduzidos por

andar do painel p_, {~*} , são obtidos pelas expressões (2.3) e (5.5). ca!_

culados os referidos deslocamentos para todos os andares, monta-se a matriz

{ oP*} da expressão ( 4. 3) •

55

A seguir, calcula-se a distribuição dos esforços pelos~

versos painéis, ou seja, as cargas atuantes segundo as coordenadas-deslo~

irento reduzidas de cada painel E:

(5.15)

o:rno foram dadas liberações às danais coordenadas-desloca­

mento, o vetor das cru:gas ,\ <f' \ .;; muposto pelo vetor { <f'* l e de valores

nulos correspondentes às direções liberadas.

Finalirente, o problema reduz-se a analisar cada painel de

matriz de rigidez [ rf] conhecida, sul:Iretido ao carreganento { <f') . l <f' 1 = [ #] . { oP} (5.16)

A resolução do sistema (5.16) fomeoe o conjunto de to-

dos os deslocamentos do painel E_, que pennite a m:mtagan dos vetores des­

locamento { di } dos seus diversos membros. Logo, as ações nas extremida­

des de manbro são calculadas pela expressão,

(5.17)

56

capítulo VI - DIAGRl\Ml\S !E BilXl)S SIMPLIFICAOOS

6.1 - Convenções adotadas

O diagrama de blQCX)S ten por finalidade facilitar a cx:mpre­

ensão do nétodo de programação adotado na resolução do problema. Serão a­

presentados diagrarras simplificados para elucidar, de fonna oancisa, ape­

nas as fases oansideradas de maior interêsse.

1

1

As oanvençoes adotadas são as seguintes:

Entrada de dados por rreio de cartões.

Impressão de cabeçalhos, dados lidos ou resultados calculados.

Processamento de alguma operação ou cál­culo es=ito dentro do retângulo.

Decisão a ser tanada.

Conexão entre fuis pontos do diagrama, que não poden ser ligados por uma linha.

Execução de um oantrôle interativo.

D o. GJ

57

Charrada de uma subrotina.

Annazenar ou ler no disoo magnético.

Ténnino do programa ou subrotina.

6. 2 - Cansideraç.iies gerais aoorca da estruturação da JLrclyLdlt.ação autaná­

tica.

A progrcm,ação automática foi dividida em um programa princi­

pal, denaninado VEN'ID, e nove subrotinas auxiliares. O programa principal

lê os dados da estrutura, interpreta a sua topologia e chama as diversas

subrotinas que executam tarefas específicas.

Procurou-se idealizar as subrotinas de fonna a ter-se um a­

proveitamento mâx:uro da memória interna do CC11pUtador. Os dados, matrizes

e resultados são senpre annazenaclos no disco magnético an suas etapas in­

ternediârias.

As subrotinas e suas respectivas tarefas sao as que se se­

guan:

a) TAANS - Fonna as matrizes de transfOLI11aÇão dos diversos painéis.

b) RIGID - Subrotina fonnadora das rratrizes de rigidez dos painéis. Obe­

dece as etapas do Ítem 4.4 pela autanatização das expressões

58

(4.5) a(4.14).

c) REDUZ - Ordena adequadamente (iten 4.3) as matrizes de rigidez dos pai­

néis e fonna as suas resi:;ectivas matrizes reduzidas.

d) INVER - Inverte por partição urna submatriz em sua própria posição na ma

triz principal. É a subrotina (rrodificada) da referência 13, ~

gina 344/345.

e) filEST - Fonna a faixa superior (incluida a diagonal principal) da ma­

triz de rigidez da estrutura, annazenando-a em matriz retangu­

lar. Ein síntese, efetua as cperações da expressão. (5.12), len­

do no disco em cada fase da execuçãq ai:;enas as subrnatrizes ne­

cessárias ãs cperações.

f) DECOB - DecarpÕe a faixa superior da matriz de rigidez da estrutura,for

necendo urna nova matriz faixa triangular superior, que multipli

cada pela sua transposta fornece a prirreira. O diagrama de blo­

cos simplificafo é o da página 65 da referência 10.

g) DIPID - Esta subrotina interpreta o carregamento de vento e Ós recalques

de apoio founando o vetor de cargas da estrutura. Chama a subro

tina RESOB que calaila os deslocanentos da estrutura.

h) RESOO - Resolve o sistema de equações de equilÍbrio da estrutura a par­

tir da matriz faixa triangular superior fornecida por DECCB. O

diagrama de blocns é o da página 67 da referência 10.

i) IESPA - Subrotina da análise dos painéis. Executa as operações do item

5. 5 , fornecendo as ações nas extremidades de rrembro.

59

Can esta divisão, as subrotinas TRANS, RI:GID, RI:EST, DIPRO

e IESPA foram cnl.ocarlas em IOCAL (referência 15, página 15). Acredita-se

ter cooseguido um aproveitamento mâximo, possibilitando o cálculo de es­

truturas relativanente grandes no cx:riputador de pequeno porte IBM 1130. É

claro, que esta eficiência foi CDllSeguida an detrimento do tanpo de execu­

çao.

6. 3 - Programa Principal - VEN'ID

Cabeçalho

Dados gerais da Estrutura

Dados gerais da Estrutura

Dados referentes ãs alturas das cnlunas

Fonnação do vetor {H} das a1 turas das oolunas

Vide,no apêndioe,o Manual de Ut!_

lização do Programa as variáveis

de ordem 1) e 2)

Lista de incidência dos painéis

Lista de incidência dos painéis

Análise da topologia da estrutura

CALL 'l'Rl\NS

----'f- I0 = 1, NP

1 1 1 1 1

L--

Dados do painel I0

Dados do painel I0

Fonnação do vetor {AE} das áreas re ais das colunas -

Allnanazenar os da­dos do painel I0

CDNTINUE

60

Idan, variáveis de ordan 4)

} a - (Vide d>se<vaçÕesl

l Fonna as matrizes de transfonnação

dos painéis

Idan, variáveis de o:rden 5) a 10)

61

ITEST = O } e-

1 Fonia. as matrizes de rigidez dos

CALL RIGID Para ITEST = o • #,

painel.S

l FoD1la a matriz de rigidez da CALL RIESl'

estrutura

ITEST = 1 } d-

CALL RIGID Para ITEST = 1

l Fonna o vetor de cargas e calcula

os deslocamentos da estrutura

l Faz a análise a:t1planentar dos CALL DESPA

painéis

Observações

a - A análise da topologia da estrutura CXll'lSiste no cálculo das seguin­

tes variáveis.

IP (I, NO) - niine:ro do painel tipo I, que oontenha o pilar de nume­

ração NO.

62

N:; - número de roo:roenadas-deslocarrento da estrutura por andar.

íTP (I) - variável que igual a 1 indica que o painel de numeração I

seja do tipo 1. Se igual a 2, indica painel do tipo 2.

M (I) - niinero de ros do painel I em cada andar.

MI (I) - núnero de coordenadas-deslocamento reduzidas do painel I em

cada andar.

C (I ,J) - ordenada horizontal do nó J do primeiro andar do painel I.

IPP (I,J) - variável que indica para o painel I que oro J deve ser

liberado no seu deslocamento vertical.

BA (I) - distância do painel I ao centro de torção.

l\B - máximo valor absoluto de BA (I).

b - Na leitura dos dados dos painéis não hã necessidade da repetição dos

nesnos para painéis iguais (vide manual de utilização). Internamente

é foD!lada a variável INP (IO) , cujo valor é o núrero do painel idên­

tico ao de nuneração IO.

c - A variável I'IEST = O indica ã subrotina RIGID que oonsidere a metade

da rigidez axial das colunas correspondentes às interseções de pai-

~-neis.

d - Para I'IEST = 1, a subrotina RIGID considera a rigidez axial* de tôdas

as colunas.

6.4 - Subrotina TRIINS

Esta subrotina, foi:madora das matrizes de transfonnacão

* Rigidez axial real.

63

dos diversos painéis, consiste de artifícios m.mÉricx,s para rrontar a na­

triz apresentada no item 5.2. caro tal, depende rigorosamente da ordem e~

tabelecida para os deslocamentos da estrutura e da mnreração de seus pila­

res em planta (item 2.3), da mnreração dos diversos painéis (item 2.2') e

da sequência de seus deslocamentos reduzidos (Ítem 4. 1.5).

Segue o diagrama de blOCXlS sinplificado, no qual se anite al­

gumas particularidades a:nb a da liberação de deslocamentos verticais.

r -- - - -

1

0

I = 1, NP l fndice de variação do número do painel

NP - nQ total de painéis.

Zerar a rratriz de · transfonnação do painel I

BMI(I), ITP(I) = l

]

Fonnação da Última linha da

BMI (I), 3 = BA(I) / AB natriz. · 1

r- - - -

0

IA= O

l fndire de variação dos nós do J = 1, M(I)

19 andar do painel I.

}

NÓ J a ser liberado ao desloca­IPP (I ,J) = O

rrento vertical.

ITP (I) = 1 PO = I IA = IA + 1 l Trata-se de \llll

painel tipo 1.

o 1

Trata-se de um painel tipo 2. Detenninar o painel (PO) do tipo 1, que lhe é perpendicular an J.

Verificar qual o número (IA) do m do painel PO que oorresponde ao m J do painel I.

Verificar até o painel de ordan PO - 1, o núnero de 0011.ll'laS (Il) nas quais se oonsidera o deslo­camento vertical.

64

Il = 3 + Il + IA )

N9 do deslocamento da es~

tura oorrespondente ao no J.

BJ,Il=l

(J) L_ __ - - - - - '--a:NrINUE---.------'

l FonTiação dos ooeficientes

diferentes de zero das MI (I) -1

primeiras linhas de [ B}

1 1

L - - - - - - - AI:mazenar a matriz [B]

END

Observação

Para estruturas cc:rn pilares-parede interconectando painéis,

inpÕe-se a condição de que os referidos pilares sejam paralelos ao eixo ~-

65

6.5 - SUbrotina RIGID - Fonna as matrizes de rigidez dos painéis.

r---- -

0

r- - - - -1 1 1 1 r----1 1

0

IO = 1, NP

ITE'SI' = 1

Ler os dados do painel IO

calcular as ~ . areas reais das colunas do painel IO

Armazenar as áreas do pai nel IO -

Zerar a matriz

l fudice de _variação do número do

painel.

Ler os dados do !;11-inel IO. can as areas reais

de rigidez do ~---------' painel IO

IN = 1, NA

IM= 1, Ml

J = (IN-1). Ml+IM

NA - nQ de andares

Ml - nQ de linhas de coluna de IO

Fomação do "par Ordenado" (IN, IM).

l NÚrrero do nó correspondente ao

par (IN,IM).

66

1,

Il = 2J - 1 I2 = 2J I3 = 2J - 3 cálculo dos núreros dos des-I4 = 2J - 2 I5=2J+l locanentos :relacionados =n o I6 = 2J + 2 I7 = 2 (J + Ml.) - 1 nó J, (Vide figura 4.3) IS = 2 (J + Ml.) !9 = 2 (J ... Ml.) - 1

IlO = 2 (J - Ml.)

J, . NQ da viga (IV) e da a:>luna

IV= 2.Ml. (IN - 1) +IM-IN+l

IC = Ml. (2.IN - 1) +IM-IN (IC) correspondentes ao "par

J, , ordenado" (IN, IM), .

R(Il, Il) = RIC (IN, IM) 44

.a - (Vide observações)

R(I2, !2) = RIC (IN, IM) 66

R(Il, Il) = R(Il, Il) + ~ (IN, IM)

,1, R(I2, I2) = R(I2, I2) + ~ (IN, IM)

IM F M . ,

R(I2, Il) = ~ (IN, IM)

R(Il, !2) = R(I2, Il)

' 1

' R(Il, Il) = R(Il, Il) + Rs~ (IN, IM - 1)

. , R(I2, I2) = R(I2, I2) +~~ (IN, IM - 1)

IM F 1 ~

R(I2, Il) = R(I2, Il) N (IN, IM - 1) + R65

R(Il, I2) = R(I2, Il) . 1 •

,,

o 1

1 1 L-- .

. ,, IN;i~

, '

..

IM;i 0

,

' .

IM;i~ -

.,.

IN;i ~

, '

,,,

IN ;i ~ / .

,

. ,.

CONTINUE

l

67

R(ll, ll) = R(ll,ll) + ~~(IN - l, IM)

R(l2, 12) = R(l2,l2) + 1S;(IN - l, IM)

1

R(l4, 12) = ~~(IN, IM - 1)

R(l3, 12) = ~(IN, IM - l)

R(l4, ll) = is';(IN, IM - 1)

R(l3, ll) = ~(IN, IM - l)

1

R(l6, 12) = RIV(IN, IM) 63

R(lS, 12) = ~(IN, IM)

R(l6, ll) = RIV(IN, IM) 62

R(lS, ll) = ~(IN, IM)

1

R(llO, 12) = RlC(IN - l 63 '

IM)

R(l9, ll) = RlC(IN - l, IM) 41 1

R(l8, 12) = JS~(IN, IM)

R(I7, 11) = ~~(IN, IM)

1

r- - IN = 1, NA

J = 2.Ml (IN - 1) + 2 I = 2.Ml.NA + IM

r- IM= 1, Ml 1 1

IC = Ml. (2.IN - 1) + IM - IN

68

J - nQ da prirreira rotação de nó do andar IN.

I - nQ do deslocamento horizontal do andar IN.

l NQ da coluna correspon:l.ente ao

par (IN, IM)

R(I, I) = R(I, I) + ~;(IN, IM)

R(J, I) __ RIC (IN, IM) - 65

R(I, J) = R{J, I) .

IN = NA

R{J + 2.Ml, I) = R (J, · I) R(I, J + 2.Ml) = R (J + 2.Ml, I)

1

'-- J = J + 2

L - - CONI'INUE

ITESl' = 1 Annazenar a parte triangular

superior da matriz [RIO] b-

69

Q CALL REDUZ

1 L ___ -

CONI'INUE

END

Observações

a - A geração da matriz de rigidez de painel é feita pelas expressões (3.7)

a (3.19) a partir dos ooeficientes de rigidez dos elarentos, R~n,m) e

R~n,m). Para o cálculo dêstes Últll!Os preexiste a tarefa da detenni­

nação das variáveis ~ e ~ da expressão (3.6). Q.Janto à variável ~, va

1em as observações ~ e ~ do item 6. 3.

b - Faz-se apenas o annazenamento da parte triangular superior (inclui.da a

diagonal principal) da matriz de rigidez de painel, par eoonania de s~

tores do disco magnético.

6. 6 - Subrotina REDUZ - Fonna as matrizes de rigidez reduzidas dos painéis.

Obter [REXÍ] pela ordenação ] -dos ooefic[~Jes da matriz ª - (Vide observaçoes)

[ if*]=[~ ]- [ ~].[ ~]- 1 • [ ~] Expressão (4.19).

ITEST = 1

Armazenar as submatrizes

[1;] isoladarrente para

oscasosO<g-j<3

END

Armazenar a parte triangular

superior da matriz [if*].

70

b-

Observações

a - A ordenação dos coeficientes da matriz de rigidez [ #]é feita pelos

critérios do ·item 4. 3. (na mesma ârea ocupada por [ #] l • b - A diferença entre os dois tipos de annazenamento, deve-se ao segui!!_

te:

1) Quando ITEST = O, o programa principal monta a matriz de rigidez

da estrutura através da subrotina RIEST. Nesta fase da progr~

ção, faz-se a automatização da expressão (5.12), procurando reseE_

var o máximo de memória interna para a matriz de rigidez [ RE] da

estrutura. Cbm êste intuito, reserva-se apenas uma pequena ârea

an RIEST para [1;} IDgicarrente, quando o seu valor tiver de

ser lido no disoo, o mesmo deve ter sido annazenado isoladarrente.

71

2) O aDnazenanento da parte triangular superior oa:>rre quando ITEST = l,

e o programa estã na fase da análise dos painéis (subrotina DESPA) •

Neste caso, a rrerrória intema serã ocupada apenas pela matriz de r!_

gidez do painel, e a leitura da rresma no disoo é mais rápida quando

feita de= só vez.

6.7 - Subrotina RIEST - Fbnna a matriz de rigidez da estrutura.

zerar a matriz de rigidez [ RE] da estrutura

r--- - -- I = l, NP

' 1 1 1

0 Ler a matriz de trans foDnação [ B] do painel

P = I

1\dicionar o valor [ e] na posição oor­reta da natriz [RE.:]

} l'ndioe de variação dos painéis.

A natriz [A] é o espaço reser­

vado para a leitura das subna-

trizes [rf.*] . Jg .

Automatização da expressão

(5.12) pela utilização da

natriz intennediãria [e] .

~ 1 1 1 L-----

Alterar os valores j e g de fonna que 0<g-j<3

Existe valor de

~;] a ser liro?

Annazenar a matriz [m:] decuuposl.d por

DECOB

END

Os índices j e g sao

alterados obedecendo

a o:mdição (4.21).

72

6.8 - Subrotina DIPRO - Fornece os deslocarentos da estrutura.

/ fndioes indicadores Variável de ordan 11)

de carregamento manual de utilização.

J, l do

Existe carga de ' Fonnar o vetor [O] de vento? , cargas, deviéb · ao vento

1, 1 J;

Existem recalques Adicionar ã [o] o efei-de apoio? to dos recalques

1, 1 .i;;

Acumular an [0] as cargas de vento de cima para baixo ao nível de cada

} ,_., a =side,

locamento relativo

ação do des­

de andar. laie

J,

ler a matriz [ RE] deccnposta por

DECOB

Deslocarrentos da estrutura

END

73

l Calcula os deslocarrentos da

estrutura a partir de [ Q] e [ RE] •

6.9 - Subrotina DESPA - Analisa cs diversos painéis.

r--- ---, 1 1 1 1

0

J = 1, NP

ler a matriz de transfonnação [B] do painel J

ler a parte trian­gular superior da

matriz [RJ*]

Fonnar a parte in­

ferior de[ RJ*J

} l:ndioe de variação dos painéis.

Expressão (5.5). Faz-se o cál­

culo para todos os andares, ob­

tendo {oJ* }.

~ 1 1

L_ - - - -

74

.L

l {QJ*} = [ ?]: {oJ*J Expressão (5.15) •

. Deslocairento do painel :!_ e fôrças aplicadas ao rresmo -

- . ,, Análise do painel J, de natriz

de rigidez [It1] ~ada no Expressão (5.16) e (5.17).

disco

. '.

kj5es nas extremidades de nanbro

.

- --- <Xm'INUE

_1,

( END

capitulo VII PID;RI\MAÇÃO AUl'Cl-lÁTICA EM LJNGUI\GEM FORI'RI\N

7.1 Listagan do programa.

PAGE l A 63

li JOB 2006

LOG ORIVE CART SPEC 0000 2006

V2 MOS ACTUAL 32K

li FOR ==========:== *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORO INTEGERS

CART AVAIL 2006 OOFF lOFF

CONFIG 32K

HUMBERTO LIMA

A 63

PHY DRIVE 0002 0000 0001

SDRIANO --- TES5

SUBROUTINE TRANSCAB,IPP,NP,Ml,NG,NN,BA,IP,M,[TP) C =•== SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE TRANSFDRMACAD DOS PAINEIS.

INTEGER PD,POl DlMENSION IP(2,25),IPP(I0,5),Ml{l),8A(l),B( 5,201,M(lJ,ITP(l)

C •=== INDICE UE VARIACAO 00 NUMERO 00 PAINEL. DO l l=l,NP PO•O Ml•MI III

C =•== ZERAMENTO DA MATRIZ DE TRANSFORMACAO 8 00 PAINEL I. DO 2 Kl=l,Ml DO 2 K2=1,NG

2 BIKl,K21•0. C ;, ••• FORMACAG DA ULTIMA LINHA Oh MATRIZ.

11= ITP(l 1 ó(Ml,Ill=l. BIMl ,31•8A( 11/AB IA=O Kl=O JS=MIII

C ==== INDICE UE VARIACAO DOS NOS DO PRIMEIRO ANDAR DO PAINEL lo DO 3 J=l,JS

C ==== TESTE DA LiBERACAO 00 NO J AO DESLOCAMENTO VERTICAL •. IF(IPPlI,J))24,24,4

24 Kl=Kl+l GOTO 3

C ==== TESTE DE VERlFICACAO DO TIPO DO PAINEL 1. 4 IFIITPIIl-115,5,6

C ==== PAINEL TIPO l. > IA=l,HI'

PO•I GO lO 16

C ==== PAINEL TIPO 2. 6 DO g NO=l,NN

631425

C ==== IDENTIFICAR O PAINEL {POJ 00 TIPO l QUE INTERSEPTA O PAINEL I EM J IF(IP(2,NO)-IJ9,10,9

10 IF(IPll,NDJ-P0)9,9,12 9 CONTINUE

12 PO=IP(l,NOI

75

PAGE 2 A ó3

C ---- IDENTIFICAR O NUMERO (IA) 00 NO 00 PAINEL PO QUE CORRESPONOE AO C NO J 00 PAINEL 1.

IA=O 00 13 NO=l, NN 1Fl!Pil,NO)-P0)13,14,13

14 JF(IPl2,NO)ll3,13,15 15 IA=!Hl

IFtIPt2,NOJ-Il13,ló,13 13 CONTINUE ló 11=3

IFIP0-1)17,17,18 C ==== VERIFICAR ATE O PAINEL OE ORDEM P0-1, O NUMERO DE COLUNAS NA~ C ==== OU•IS SE CIJNS IOERA O DESLOCAMENTO VERTICAL.

18 POl=P0-1 00 19 K=l,PCl

19 ll=ll+Ml(K)-1 17 Il=Il+IA .

K2=J-Kl C ==== FORMACAO OGS CGEF!CIENTES DIFERENTES OE ZERO DAS Hlll)-1 PRIHEI­C ==== RAS LINHAS DA MAT.IZ a.·

B(K2, I ll=l. 3 CONTINUE

C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ 8 00 PAINEL !. l wRITEll'll8

RETURN ENO

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS

CORE REOUIREHENTS FOR TRANS COHMON O VARIABLES 2ló PROGRAH 380

ENO OF COMPILATION

// OUP

*DELEIE TRANS CART 10 2006 0B ADOR 2704 08 CNT 0018

•STORE ws UA TRANS CART !O- 2006 08 AOOR 2A98 08 CNT 0018

li FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *LIST SCURCE PROGRAM •ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE RIGIO<NA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,IT *P, IP,AE, ITEST)

C ==== SUBROTINA FOR~AOORA DAS MATRIZES OE RIGIDEZ OCS PAINEIS. REAL KV(8,5),KC(6,5J,MIZl80>

76

PAGE 3 A 63

OIMENSION R(B8,88),AR(80),AL(80l,S(8,5),LLl(l),1NP(l),FIC(8,51,Mll ~ J , AP ( 80 J , BP ( ao), M ll l ) , IP J> ( l O, 5) , F G ( ao) , F 1 V ( 8, 5) , Af:: ( ll , I TP ( U , 1 PC 2, •251

C ===• INDICE OE VARIACAO DO NUMERO DO PAINEL. 00 12 IC=l,NP

C ==== TESTE CI IGUALDADE 00 PAINEL 10 A ALGUM OUTRO CUJA MATRIZ DE RI­C ==== DEZ JA lEN~A SIDO MONTADA.

lf(l~P(IOl-10)12,11,12 11 Ml•S,1101

1GL=2*Ml*NA+NA lFIITESTll2D,l20,1l9

C ===• LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AO PAINEL 10. 120 10A2=6*(IO-l)+l

READ(2'10A2)AR,Al,MIZ,FG,AP,8P C ==== CALCULO DAS AREIS DAS COLU~AS COMUNS A DOIS PAINEIS QUE SE INTER­C •=== CEPTAM.

J=O 00 113 ND=l,NN 12=ITPl!Ol lf( iP( 12,N0)-10)113, 114,113

1"14 J=J+l 00 115 13=1,NA KA= 1 ~C-11 *NA+ 13 KB=Ml•l2*13-!l+J-l3

ll5 ARIKBl•AEIKA) 113 CONTINUE

C ==== GRAVACAO NO DISCO DAS AREAS·CALCULA04S ANTERIORMENTE. IDA2=6•1 IO-l l+l \..R.1TE(2'10A2)AR GO TO 112

C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AO PAINEL 10 COM AS AREAS C ==== REAlS DAS COLU~AS.

119 IOA2=6•1IG-ll+l REAC(2'ICA21AR,AL,MtZ,FG,AP,BP

C =•== I~JCIO DA MO~T>GEM OA MATRIZ OE RIGIDEZ. C ===• ZERAME~TO DA MATRIZ OE RIGIDEZ DO PAINEL.

112 DO 13 l=l.IGL DO 13 J•l,JGL

13 R ( l ., J J =O. C ==== FOKMACAO CO PAR-ORDENADO (IN,IM).

DO 14 IN=l,NA 00. 1;._ I~,=1,~l

C ==== OLCULO OE COEFICIENTES OE ~IGIDE2 ·E· DO-FA-TOR MULTJPLICADOR.Fl. .DO .. C ••== COSTANTE.

IF( ll"-1HJ16.,17,16 16 IV=2*~l*tlN-ll+lM-IN+l

IFlFGIIVJ-0.001150,50,51 50 FIVlIN,IMl=O.

GG lC 52 51 IF( t\H( IVJ-0.,0G0"."Jl }50,50,81 81 FIV{IN,IM)=(l2.*E*MlZ(IVJ)/tFGllVl*AR(IVJ*AL(IVl~*2)

77

PAGE 4 A 63

52 KV(!N,!Ml=4.*E*MIZ(IVI/AL(IVI 17 IC=Ml*IZ*IN-ll•IM-IN

IFIFGIICI-0.001170,70,71 70 F!CCIN,!Ml=O.

GO TO 72 71 FIC(!N,!Ml=C!2.<é<MIZC!Crl/(FG(ICl*AR(!Cl*AL(ICl**2l 72 KC(IN,!Ml=4.•E•MIZCIC)/AL(JCI

JF(ITEST)l21,121,122 121 lF(IPP(IO,IMJll31,122,131 131 S( IN, IMJ=AR( IC)/2.*E/ALI ICI

GO TO 14 122 S(IN,IMl=ARC!Cl•E/ALCICI

14 CONTINUE C ==== FORMACAO DO PAR-ORDENADO (IN,!Ml.

00 19 HJ=l,NA DO 19 IM=l,Ml

C ==== MONTAGEM DCS COEFICIENTES P/ O DESLOCAMENTO VERTICAL E O DE RDTA­C ==== CAD CE NO.

J=( IN-ll*Ml+IM ll=Z•J-1 l2=2•J 13=2•J-3 I4=2*J-2 15=2*J+l lb=2*J+2 !7=2*(J+MIJ-l l8=2*CJ+Mll l9=2*(J-Mll-l 110=2• ( J-Mll IV=2*Ml*llN-l)+[M-IN+l IC=Ml*l2*1N-l)+IM-IN R(ll,IlJ=S(IN,IMI R(l2,l2)=KC(IN,IMJ * (4.+FIC(IN,IM))/14.*ll.+FIC(IN,IM.))) IF(JM-MlJ22,23,22

22 R{ll,ll)=K(Il,11)+3.*KV(IN,IMJ/AL(IV)**2 ~ (1./(1.+FIV(IN,IM))) R(l2,12J.::::R(l2,12)+-KV(IN,IMJ * (4.+FIV(J•.;,pqJ/(4.*ll.+F!V(lN,IM))) RII2,JlJ=3.*KV(IN,IM)/t2.*ALIIV)) * (1./ll.+FIV(IN,IM)JJ IFlAPIIV)-O.OOlllOl,101,102

102 R t 12, 12 )=R ( 12., 12 J +3 •*KV( IN, IM)*AP( IV J *-{ l.+AP {IV) /AL ( I VJ J /Al 11 V) * >(l./(l.+FIV!JN;!Mlll

R(12~11)=R!I2,.IlL+3 •. *~V(IN,IM)*AP(IVJ/AlllV)**2 * tl./ll.+FIV(IN,I .. , ) ) )

101 ~lll,I21=RC!2,ll) 23 lf(I~-1)24,21,24 24 Rtll,IlJ=R{Il,11)+3.*KV(lN,IM-lJ/AL(IV-lJ.**2 * {l./(l.+FIV(IN·.--IM-1

~)l)

RI 12,12J=R( 12, l2J+KV( IN,IM-ll * {4.+FIVCIN,IM-l))/f4.*U.+F·IV(IN,.I *M-llll

R{I2,Il);Rf12,11J-3.*KV(IN,.:M-l}/(2.*AL(IV-l)J * 11./11.+FIVfIN,IM •-li l l

78

PAGE 5 A 63

IFl8PIIV)-0.001)103,103,104 104 Rl12,12l•RII2,l2)+3.•KVIIN,IM-ll*BPl1V-ll*ll.+BPIIV-l)/ALIIV-lll/A

•LIIV-1) O 11./11.+FIVIIN,IM-llll R(l2,Ill•Rl12,Ill-3.•KVIIN,1M-ll*BPIIV-ll/ALIIV-11**2 * 11./11.+Fl

*V( IN, IM-1} J) 103 Rlll,121•RII2,Il)

21 IF(IN-1)26,27,26 26 R(ll,Il}=Rlll,lll+S{IN-1,IMI

RCI2,12)=R(l2,12)+KC(lN-l,IM) * (4.+F!C(1N-1,lMJl/l4.*(~.+FIC(IN-l *,IM)))

27 IFIIM-1130,31,30 30 klI•,I21=KVIIN,IM-ll/2~ * .12.-FIVIIN,IM-11)/12.•ll.+FlVIIN,IM-l)ll

Rlll,121•3.0KVllN,IM-11/12.•ALIIV-lll O 11./{l.+FIVIIN,IM-llll RII4,lll•-3.*KVIIN,IM-11/IZ.*4LllV-l)I * ll,/11.+FIVIIN,IM-llll Rll3,ll)•-3.*KVIIN,lM-l)/IALIIV-l)0021 * 11./11.+FIVIIN,IM-l))l IF(AP(IV-l)+BP(IV-ll-0.001)31,31,105

105 R(l4,12}=R{l4,12)+3.*KV(IN,IM-l)*lAP(IV-1)+8P{IV-1}+2.*AP(IV-l)*BP *IIV-ll/ALllV-11)/12.0ALllV-lll • 11./11.+FIVIIN,IM-l)ll

R{ LI, I 2 )=R( I 3, I 2 }+3.*KV I IN, IM-11 *BPI I V-1) /AL ( IV-11 **2 * tl ./ l l.+FI *VIIN,IM-lll)

Rll4,Ill=Rll4,lll-3.*KVIIN,lM-l)*APIIV-ll/ALIJV-l)0*2* 11./11.+FlV *iIN,IM-1)))

31 JFIIM-Ml)32,33,32 32 R{ ló, 121-=KV( IN, IMJ/2_. * { 2.-FIV( IN, IM~)/{ 2.*( l.+FIV( IN, [M)))

~IIS,12)=-3.*KV(IN,IMJ/(2.*AL(IV)J * 11./(l.+FIVIIN,IM))) K(Ió,Il)=3.*KV(IN,IMl/l2.*ALl1VlJ * ll./11.+FIVIIN,IM))). R(IS,Ill=-3-*KVIIN,IM)/(AL(IVJ*•2) * (l./(1.+FIV(IN,IM)l) lFIAP(IV)+BP(IV)~0.001)33,3~,lOb

lOó R{ 1&, 12 J=R{ 16, 12 )+3.*KV( IN, JM)*(API IV)·HW( IV)+:2.*AP{ IVl*BP lIV)/AL( *IVll/12.*ALllVII * 11./ll.•FIVIIN,IMlll . .

R{Ii,I2l=R(I5,12J-3.*KVCIN,IM)*APIIV)/ALIIV)**2 * (1./tl.+FIVllN,l *Mlll

Rll6,lll=RII6,Ill+3.,:'1<VCIN,H11*BP{I\/)/AL(IVJ**2 * (1./U.+FlV(l~,1 *KI l l

33 IF(IN-1)34,35,34 34 R(ll0,12J=KC(IN-l,Il'l',)/2 .. * (2.-FICIIN-l,IM))/(2.*ll.+FICIIN-l,1M)J

")

Rll9,IlJ=-S(lN-l,lMJ 35 IFIIN-NAJ20,19,20 ZO RllS,IZl•KCIIN,!Ml/Z. * IZ.-FlCIIN,IMll/12.•(l.+FICIIN,IMlll

R(l7,11)=-SI IN,lM) 19 CONTINUE

C •••• HONTAGEM DOS CúEFlClENTES P/ O DESLOCAMENTO HORIZONTAL OE ANDAR. DO 18 IN=l,NA J=2H':l-*( IN-1}+2 1=2*1":l*NA+IN DO 38 11":=1,f-U lC=Ml•l2*1N-l)+IM-lN R(I,I)=RlI,ll+3.*KCII~,tMJ/AlllC1**2 * fl./ll.+FTC(TN,IM,)) R(J,IJ=J.*KCtlN,I~.)/{2.*AlfICJl * 11./Cl.+FICCIN,IMJJ]

79

PAGE 6 A 63

Rll,J)=RIJ,l) IFIIN-NA)2B,3B,28

28 Jl=J+2*Ml R(Jl,l)=RlJ,l) R(l,Jl)=RIJ,I)

38 J=J+2 18 CONTINUE

lft!TEST)ll6,116,ll7 C ==== G~AVACAO NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ OE RIGI­C ==== OEZ OE PAISEL.

117 IOA5=25*110-ll+l W~ITE(5'10A5)(1R(IT,J),J=IT,IGLl,IT=l,IGL1

C ==== CHA~OOA CA SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES REDUZIDAS. 116 CALL ~ECUZ( 10,NA,M,MJ,LLl,IPP.,R,IGL,ITESTJ

12 CONTINUE RETURN ENO

FEATURES SUPPCRTEO ONE WORD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR RIGIO COMMON O VARIABLES 15928 PROGRAM 2628

END OF CO~PILATION

// DUP

*DELETE AIGIO CART 10 2006 06 AOOR 2704 08 CtH 0088

*STORE wS UA RIGIO CART 10 2006 0B AOOR 29FB 08 CNT OOBB

// FOR =---======== HUMBERTO LIMA SCRIANO --- TESE *LIST SOURCE PRCGRAM *ONE WORO INTEGERS

SU8ROUTINE INVERIA,Lll,LSI C ==== SUBROTINA DE INVERSAO DE MhTRIZES POR PARTICAO.

OlMENSICN A(B8,88),Gl88),H(88l NN=LS-1 At l I t ,Ln l=J·; I A"ft:Tl', U lT·· DO 110 ,_,.=lll,NN K = M+ 1 00 60 l=Lll,M Glll=D. 00 60 J=Lll,M

60 G(ll=G(IJ+A(l,J)*A<J,KJ O=O. DO 70 l =LI 1,M

70 D=D+A(K,l)*GI 1)

80

PAGE 7 A 63

E=A(K,Kl-0 AlK,Kl=l./E 00 80 l=Lll,M

80 All,Kl=-G(Il•AlK,Kl DO 90 J=LI l, M H!Jl=O. 00 90 l=Lll,M

90 H(JI = H[J)+A(K,ll*AlI,JI DO 100 J:LII,M

100 h(K,J)=-H(J)*A(K,K) 00 110 l=Lll,M 00 110 J=Lll,M

110 A(I,J) = AII,J)-G(I)*AIK,J) RETURN ENO

FEATURES SUPPORTEO ONE ~GRO INTEGERS

CORE RIQUIREMENTS FOR INVER COMMON o V/..RIABLES

ENO CF tOMPILATION

// DUP

•DELETE INVER CART ID 2006 DB AOOR 2704

·•STORE ws UA INVER CART IO 2006 DB AODR 2A97

364

0B

08

PROGRAM 420

CNT OOIC

CNT OOIC

// FOR ============ HUMBERTO LIMA SOR!ANO --- TESE *LIST SOUkCE PROGRAM *ONE Vl'ORD lNTEGE.RS .

SUBRGUTINE REDUZINP,NA,P,~1,Lll,IPP,R,LS,ITESTI C ===.:-: SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE R-IGIOEZ REDUZIDAS OBTIDAS PE­C ==== LAS LIBERACOES DAS ROTACOES DE NO E DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS C ==== QUE NAO CORRESPONDAM A INTFRSECOES OE PAIN~IS.

OIMENSION Mll),~Itl),Rta8,88),IPP(lü,5),Lllll),G(88) C ==== OROENACAD DA MATRIZ DE RIGIDEZ DE PAINEL.

NL=O 00 108 IN=l,NA l=O II=llN-ll*MlNPl+l lS=IN*MlNPl DO 113 J=II,IS K=J-(IN-l)*M(NPl If(IPP(NP,K)Jl04,105,104

105 NL=,'\!L+l GO TO 113

81

PAGE 8 A 63

104 ll=J-NL+IN-1 KS=.2•lJ-l)+IN

106 IFlll-KSJlG7,113,107 107 00 109 12=1,LS

TEMP=RIKS,12) R(KS,12)=R(KS-1,J2)

109 RlKS-l,12)=TEMP DO 140 12=1,LS TEMP=R( 12,KS) R( 12,KS)=Rl 12,KS-1)

140 Rl12,KS-Il=TEMP KS=KS-1 GO TC 106

ll3 CONTINUE lf(l}l00,110,108

110 L=l ll=LI+l KS=2*MlNP)~NA+IN GD TO lü6

108 C0NTl~UE C ªªªª INVERSAO o• SUB-MATRIZ R22 REFERENTE AS LIGACOES A SEREM LIBERA­e ªªªª DAS.

Lll=LI+l CALL lNVERlR,lll,LS)

C ªªªª PRODUTO DE Rl2 PELA INVERSA OE R22. 00 122 I-=1,LI DO 123 J=LI 1,LS

123 GIJJ=0. DO 124 J=LI I, LS 00 124 K=Lll,LS

124 G(JJ=G(J)+K{l,K)*R(K,J) DO 122 J=LI 1,LS

122 Rll,Jl=GIJI C ==== UPERACOES F{NAIS PARA OBTENCAO DA MATRIZ REDUZIDA.

DO 127 I=l,LI DG 128 J=l,LI

128 GIJJ=0. 00 129 J=l,LI DO 129 K=Lll,LS

129 G(J)=G(JJ+Rll,Kl*RCK,JJ DO 127 J=I,LI

127 ~11,JJ=Rll,JJ-G(Jl IDA3-=21*-(NP-l)+l IF{ITESTJ131,132,131

C ==== G~AVACAO ~0 DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ REDUZIDA 131 W:-<.ITE( 3' 1DA3) 1 ( Rl f ,J) ,J-=l ,LI}, l=l,Ll)

GO TO 5t; C ==~~ ~RAVACAO NO DISCO DA M~T~ll REDUZIDA DIVIDINDO-A NAS SUB-MATRIZES C ==== RIJ, TAL QUE J-1 S~JA MAIOR DO OUE ZERO E MENOR 00 QUE·3.

132 NV=ú

82

PAGE 9 A ó3

NH=O 72 IA=l+NV•Ml(NPI

IB=IA+MI INPl-1 JC=l+NH•MI<NPI ID=IC+Ml INPl-1 WRITE:3 1 1DA3l((~tl,J),I=IA,IB).J=IC,1Dl IF ( t-!A--:-3180, ôl, 81

80 IF(NH-NV-1)68,69,69 81 IF(NH-NV-2)68,69,69 68 NH=NH+l

IF(NH*~l{NPJ-LIJ70,69,69 69 NV=NV+l

IFINV*Ml(NP)-Lll71,50,50 71 NH=NV 70 IDA3= ID'3H

GO TO 72 50 LLI(NPl=LI

RETURN ENO

FÉATUHES SUPPORTED GNE ,GRD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR REDUZ COHMQN O VARIABLES 200 PROGRAM 818

END OF COMPILATION

'// OUP

*DELE TE REDUZ CART 10 2006 0B AOOR 2704 DB CNT 0033

•STORE WS UA REDUZ CART 10 2006 08 ADOR 2ABO 08 CNT 0~33

li FOR ------------ HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WCRO INTEGERS

SUBKOUTINE KIESTIMl,LLI,NG,NA,NP,LL,LB,INP) C ==== .SUBR.GTIN~ _FORMADORA OA .MATRIZ DE RIGIDEZ EM FAIXA DA ESTRUTURA. , e ==== ARMAZESAOA rn MATRIZ RETANGULAR.

DlMENSION REtl52,571,Gl20) 1 MI(l),B(5,20J,A(5,20),LLI(l),INP(l),CC2 *C,20)

C ==== ZERAMENTO DA M~TRIZ RE. LL=NA*NG IFINA-3)6,6,7

6 LB= LL GO TO 8

7 LB=3~NG

83

PAGE 10 A 63

8 DO 9 !=1,LL 00 9 J=l,LB

9 REII,Jl=O. C ==== MONTAGEM DA MATRIZ CONSIDERANDO AS CONTRIBUICOES DOS DIVERSOS C ==== PAINEIS.

DO 50 I=I ,NP KA=[NP.I I l Ll=Lll l KA l Ml=Mllll NV=O NH=O

C ==== LEITURA NO DISCO DA MATRIZ OE TRANSFORMACAO B. READll'IlB !DA3=2l*lINPl!l-ll+l

C ==== LEITURA OE NOVA SUBMATRIZ RIJ EM CADA FASE DA MONTAGEM. 72 REA0(3'10A3)(1Alll,K),Il=l,MU,K=l,MU

DO 59 11=1,Ml DO 57 Jl=l,NG

57 GIJll=O. DO 5B Jl=l,NG DO 5B K=l,Ml

58 GIJll=GlJll+Alll,Kl*BIK,Jll DO 59 Jl=l,NG

59 Alll,Jll=GIJll 00 65 11=1,NG DO 64 Jl=l,NG

64 CI 11,Jll=O. 00 65 Jl=liNG 00 65 K=l 7 Ml

65 Clll,Jll=Clll,Jll+BIK,Ill*AIK,Jll IA=l+NV>:tNG IB=IA+NG-1 IC=l+NH*NG lO=IC+NG-1 00 66 Il=IA,1B 00 66 K=IC,10 KA=K-11+1 IF(KA)66,66.,67

67 IA2=ll-lA+l KA2=K-IC+l RE(ll,KAl=RE(ll,KA)+CCIA2,KA2)

66 · CONHNUE · · ·· lf(NA-3)80,81,81

60 lf(NH-NV-1)68,69,69 81 IF(NH-NV-2)68,69,69 68 NH=NH+l

1F(NH*Ml-LI)70 1 69 1 69 69 NV=NV+l

IF(NV*Ml-Ll)71,50,50 71 M-l=NV 70 l OA3= 1 OA3+1

84

PAGE 11 A 63

GO TO 72 50 CONTINUE

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA DECOMPOSITORA OA MATRIZ RE. CAll DECOB(ll,LB,REI

C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ DECOMPOSTA. IOA4=1 aR !TE 14' IDA4)( IREI K 1,111, 11=1,LB l ,Kl=l ,Lll RETURN END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR RIEST COMMON _ O VARIABLES 18590 PROGRAM 666

END OF COMPILATION

// DUP

•DELE TE RIEST CART ID 2006 DB ADOR 27D4 08 CNT 002A

*STORE WS UA RIEST CART 1D 2006 0B ADDR 2A89 D8 CNT 002A

li FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *ONE •ORO INTEGERS *LIST SOUOCE PRCGRAM . SUBRGUTINE DECOSILL,L8,RE) ·C ==== SUBROTINA DECOMPOSITORA DA MATRIZ RE EM UMA MATRIZ FAIXA TRIANGU­C ==== LAR SUPERIOR, QUE MULTIPLICADA PELA SUA TRANSPOSTA FORNECE A PRl­c·==== MEIRA.

·~IME~SICN REl152,571 DO 100 I=l,LL IP=ll-1+1 lflLB-IPllOl,102,102

101 IP=LB 102 DO 100 J=l,IP

IQ=LB-J . IFI l-l~rQTl04,T05, 105 ·

104 IQ=1-1· 10-; SUM=RE(I.,J)

IFIIQ-1)106,107,107 107 00 108 K=l,10

IA=I-K JA=J+K

108 SUM=SUM-RE(IA,K+l)*REIIA,JAl 106 1FIJ-1Jl09,110,109 109 RE(I,Jl=SUM•TEMP

GO TO 100

85

PAGE 12 A 63

110 IFISUMllll,111,112 111 WRlTEIS,11311,J,SUM 113 FORMATl//,5X,'SUBROTINA NAO ADEQUADA PARA A RESOLUCAO 00 SISTEMA -

1- PARE. 1~ 1 ,13,•. J=',13,'. SUM=',Fl0.4,•.•J STOP

112 IF(SUM-0.11114,115,115 114 WRITEIS,1161SUM 116 fORMAT(//,5X, 1 SuM =',F8.5,' ***º PEQUENO VALOR DESTA VAR[AVEL PODE

l TER INTRODUZIDO ERRO NA RESOLUCAO DO SISTEMA***') 115 TEMP=l./SQRT(SUMI

REll,Jl=TEMP 100 CONTINUE

RETURN ENO

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS

CORE REQUlREMENTS FOR OECOB COMMON O VARIABLES

ENO OF COMPILATION

// OUP

*OELETE OECOB CART 10 2006 08 ADDR 2704

*STORE WS UA DECOB CART JO 2U06 0B AODR 2A90

14 PROGRAH 332

0B CNT 0016

0B CNT 0016

// FOR ======----=• HU~RERTO LIMA SORIANO TESE *ONE SORO INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

SUBROUTINE DIPRO{LL,LB,NA,NG,AB,V,ITEM,NE,E,H,AE,NN,FR) C ==== SUBROTINA FORMADORA DOS VETORES OE CARGA E CALCULADORA 00S DESLO­C ==== CA~ENTOS OA ESTRUTURA.

DIMENSION REl152,57),Vlll,BAl191,Q{l60),H(ll,QA(3),NAC(l0),REC(l4) *,AEll),FRlll

C •••= LE[TURA DE CO~ENTARIOS E CE INOICES JNOICAOORES DE CARREGAMENTO. REAUl8,55)1VENT,1RECA,(8A(JJ,J71,19J

55 fOR~ATl2l2,19A4l C ••== IMPRESSAO 00S COMENTARIOS LIDOS.

WKITEl5,571(BA(Jl,J=l,19) 57 FORM~Tl//,SX,19A4,2X,30('*'},/)

C ==== ZERAMENTO DOS VETORES OE CARGA. DO 117 l=l.NN

117 FRlll=O. DO ~4 1=1.LL

54 Qlll=O. IF(IVENTl95.97.56

86

PAGE 13 A 63

C ==== LEITURA E COMPOSICAO DO VETOR OE CARGA OEVIOO AOS EFEITOS OE VEN-C ==== TO.

56 WRITEtS,99)1VENT 99 FORMAT(~X,'CARREGAMENTO DE VENTC NUMER0',13,/SX,'ANDAR',6X, 1 CARGA

*X',~X,'CARGA Y1 ,5X,'~OMENTO l') J=O 00 58 1=1,NA REA0(8,59)I1,{Q~(Kl,K=l,31,(NAC{K),K=l 1 10)

59 FORMAT(l5,3F5.0,10151 WRlTEt5,l13JlA,tCA(K),K=l,3)

113 FOR•ATl19,3Fl2.ll KI-=(NA-IA)*NG+l Q(KI J=OA( li QIKl+ll=QAl21 QIKl+2J=QA(3J J=J+l 00 110 K=lTlO lflNAG(K)llll,111,112

112 ,RlTEl5,114lNAClKI 114 FORMAT(19,3(êX,'lDEM'))

KKl=l~A-NACtKll*NG+l QlKKI)=QAlll ClKKl+ll=QAl2) OlKKl+2)=QAl31

110 J=J+l 111 JF(J-NA)5S,98,96

58 CONTINUE C ==== AGU~ULACAO DAS CARGAS DEVIDAS AO VENTO.

98 NS=f\A-1 00 120 1=1,NS Kl=l*NG+l KA=KI-NG ClKll•CIKll+QlKA) CIKI+l)=CIKI+l)+Q(KA+l)

120 C(Kl+2)=QlKi+2)+Q(KA+2l IF(IRECA}95,62,79

97 IFtlRECA)95,95,79 95 ITEM=2

RETURN e'===== LEITIJR"A T'COMPüSrCAO'OO .. VETOR·DE c~a"R.-GA· 0-EV:tDO AOS· EFEITOS .. DE.RE­c ==== CALQUES VERTICAIS OE APOIO.

7s WRITEl5,801!RECA 80 FORMAT(SX,'lBATIMENTO DE FU~OACAO NUMER0 1 ,13,/SX,'NUMERO 00 PILAR'

=,5X,'A8ATIMENTO')· 85 ~EAD(S,Bl)tREClKJ,K=l,14),11 81 FGRMATl14F5.0,l5)

DG ·40 K=l,13,2 IF(REClK)-L.1141,41,42

42 WRITEl5,43JREC(Kl,REC(K+lJ 43 FOR~ATlf!4.0,Fl9.31

87

PAGE 14 A 63

NRA=INA-l)ONG+REC{K)+3 IA=NA*REC{K) QINRAl=-E*REC{K+ll*AE{IAl/HINAl IA=REC{Kl

40 FR{IAl=Q{NRA) 41 IFl1ll85,82,85

C ==== LEITURA NO DISCO DA MATRIZ FAIXA DECOMPOSTA POR OECOB. 82 IDA4=1

READ(4'IDA4l((RE(Kl,lll,Il=l,LBl,Kl=l,Ll) C ==== CHA~AOA DA SUBROTINA RESOLVEDORA 00 SISTEMA DE EQUACOES.

CALL RESOB(LL,LB,RE,Q,VJ 00 70 1=3,LL,NG

70 Vlll=Vlll/AB JTE~=l

C ==== IMPRESSAO DOS DESLOCAMENTOS OA ESTRUTURA. WRITEl5,10lNE

lG FORMAT(//5X,'DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA NUMER0',13 1 /5X,36( 1 -'),//,

•5X,'0ESLOCAMENTOS RELATIVOS OE ANDAR') WRITEl5,lll

11 FORMATISX,'ANOAR 1 ,5X,'dESL.HOR.EM X1 ,SX, 1 DESL.H~R.EM Y',5X, 1 ROTACA 10 OE ANDAR')

DO 12 l=l,NA IA=NA-1+1 J=(I-l>*NG+l

12 WRITE15,131IA,Y(Jl,Y{J+ll,VIJ+2) 13 FORMAT(l8,Fl7.5,Fl8.5,F21.5}

WRITEl5,14) 14 FORMAT(/5X,'DESL. VERTICAIS AO NIVEL DOS ANDARES NOS SEGUINTES PIL

*ARES',/5X,'ANOAR',3l5X,'PILAR - OESL.•t,/) KS=NG-3 DO 15 l=l,NA IA -=NA-1+1 WRITE{5,161 IA

16 FORKATl 1 + 1 ,l7) 00 15 K=l,KS,3 J=ll-l)*NG+3+K WRITEC5,18)K,V(J1

18 FORMAT('+',lOX,IB,fll.5) KT=K+l l f ( K T.-K.$.l 1,9.., l9.,-15,

19 ~RITEl5,2l)KT,V(J+l) 21 FORMAT{'+'.28X,I8,Fll.5l

KT=K+2 IF(KT-KS)22,22,15

22 WRITEl5,23)KT,VtJ+2t 23 FORMAT('+ 1 ,46X,18,Fll.5) 15 ~RllE{5,241 24 FORMAT{lX)

RETURN END

88

PAGE 15 A 63

FEATU~ES SUPPORTED ONE WORO INTEGERS

CORE ~EQUIREMENTS FOR OIPRO COH~GN O VARIABLES 17756 P~OGRAM 1262

ENO CF COMPlLAT!ON

li DU?

*OELETE OI PRO CART !D 2006 CB ADDR 2903 DB CNT 0051

~STORE WS UA OIPRO CART IO 2C06 CB AODR 2A62 DB CNT 0051

// FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO TESE *O~E ~ORO INTéGERS *LIST SOURCE.PROGRAM

SUBKCUTINE ~ESOBCLL,LB,RE,Q,V) C ==== SUSROTINA RESOLVEDORA DO SISTEMA DE EQUACOES A PARTIR DA MATRIZ C ==== FAIXA TRIA~GULAR SUPERIOR OBTIDA POR OECOB.

O!M[NS!ON REll52,571,Qlll,Vlll 00 120 I=l,Ll J=I-LB+l IF(I+l-LB)lZl,121,122

121 J=l 122 SUM=Qlil

ll=I-1 IFIJ-111124,124,120

124 00 125 K=J,11 KA=I-K+l

125 SUM=SU~-RE(K,KA)*V{K) 120 V{IJ=SUM~RE(l,ll

DO 130 IA=l,LL I=LL-IA+l J=l+LS-1 IF{J-LLJ128,128,127

127 J=LL 128 SUM=V lI l

!.l=l+l _ IF{Il-Jll29,129,130

129 00 131 K=ll,J. KA-=K-1+1

131 SUM~suM-REll,KA)*V(K) 130 V(IJ=SUM*REl[,1)

RETURN END

89

PAGE 16 A 63

FEATURES SUPPORTED ONE ftORD INTEGERS

CORE REQUJREMENTS FOR-RESOB COHMON O V•RIABLES

END OF CGMPILAT!GN

// OUP

*OELETE RESOB CART 10 2006 DB ADDR 27D4

tSTORE WS UA RESOB CART 10 2006 08 ADDR 2AA2

10 PROGRAM

DB CNT 0011

DB CNT 0011

li FOO ============ HUMBERTO LIMA SORIANO *ONE WORD INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

256

TESE

SUBROUTINE DESPAtNA,H,Ml,NG,IPP,V,NP,INP,LLI,E,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,. *NN,ITP,IP 1 FR)

C ==== SUBROTINA ANAL!SAOORA DOS PA!NEIS. CALCULA AS ACOES NAS EXTREMI­C ==== DADES DOS DIVERSOS MEMBROS.

REAL MIZlBOl OIMENSION AL{BOJ,ARt801,FGl80J,AP{80),BP{80},RM(6,6J,DM(6),AML(6),

*Mll),MlllJ,V{l),0(88),8(5,201,IPP{l0,5),lNP(ll,RtSe,ss),LLl(l),F(S *8),FR(l),ITP(lJ,IP{Z,25}

DO 10 J=l,NP C ==== LEITURA DA MATRIZ OE TRANSFORHACAO 00 PAINEL J.

READll'JlB KK=!NP[J) Ll=Lll(KKI

C ==== CALCULO DOS DESLOCAHéNTOS DO PAINEL J EM SUA NUMERACAO REDUZIDA. 00 1 IA=l,l'IIA ll=l!A-ll*Ml(J!+l IS=ll+Ml(J!-1 KI=(JA-Í)'*NG+l KS=KI-+NG-1 DO l I=II,IS Ol 1 >=O. 12=1-I l+l DO 1 K=KI,KS K2=K-KI+l

l Olll= Dlll+Bl12,K2l*VIK) C === 0 LEITURA NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ REDUZIDA C ==== 00 PAINEL J.

IDA3=2l*lKK-l)+l READl3' IOA3) { (RC t,J4),J4=1,L t J, 1=1,LI)

e===~ FORMACAO o~ PARTE TRIA~GULAR INFERIOR DA MATRIZ ANTERIOR. DO 82 I=l,ll

90

PAGE 17 A 63

DO 82 J4=1,LI 82 R(J4,l)=R(l,J41

C ==== CALCULO DAS F0°.C.AS ATUANTES NO PAINEL J •. DO 51 l=l,LI F C 11 =O. DO 51 K=l,Ll

51 F[!J=Flll+Rll,Kl*DIKJ C ==== RENUMERACAO DAS FORCAS E DOS DESLOCAMENTOS.

KF=2*M(JJ,:,:NA+l ao 3 JA=l,NA l=lA*MI (JJ OIKFJ=D(IJ F(KFJ=F{IJ

3 KF=KF+l DO 13 IA=l,NA I=(NA-IA+l}*Ml(Jl-1 K=ZO{NA-IA+llOM{JJ Ml=MIJJ 00 13 KA=l,Ml KO=fU-KA+l IFI [PPIJ,KO) 17,6,7

6 O{K-ll=O. F{K-11=0. GO TO 8

7 DIK-ll=D{ IJ FIK-1l=F!11 l=l-1

8 F{Kl=O. 13 K=K-2

C ==== SUBTRACAO DOS ESFORCOS DEVIDO AOS RECALQUES DE APOIO. Jl=O DO 113 NO=l,NN IZ=ITPIJJ IF(IPII2,NO)-Jll13,114,113

114 Jl=Jl+l KB=2*(lNA-lJ*H(J)+Jl)-l F(K6l=FIKB)-FR(NO)

113 CONTINUE C ==== lMPRESSAO DAS FORCAS ATUANTES NO PAINEL J.

~RITE15,.54)J 54 FGRMATl//5X,'FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMER0',13,1X,10('-'l,/5X,'

*ANDAR 1 ,3x,•FoRCA HORIZONTAL',3X,'N0',3X, 1 FORCA VERTICAL',/) ao 55 IA=l,NA JA=NA-IA+l Il=IIA-ll*MIJJ+l IS=ll+MlJl-1 K-=2*MIJJ:O:NA+IA F{KJ=F{KJ-FIK-ll WRITE(5,56)~A,F(KJ,II,Fl2*11-l)

56 f0RMAT(l8 1 Fl6.3, I10,F13.3)

91

PAGE 18 A 63

F(Kl=F(Kl+F(K-11 ll=ll+l DO 55 1=11,IS

55 WRITEC5,58Jl,F(2*1-ll 58 FOR~AT(l34,Fl3.3)

C ====- LEITURA NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR·OA MATRIZ OE RlGl­C ==== OEl 00 PAl~EL J.

IDA5=25•!KK-ll+l IGL=Z*M(J)*NA+NA RE~0(5 1 IDA5)l(R(tl,Jl),Jl=Il,IGLl,ll=l,IGll

C ==== FORMICAO OI PARTE TRIANGULAR INFERIOR DA MATR!l ANTERIOR. DO 70 11=1, IGL 00 70 Jl=ll,IGL

70 R!Jl,Ill=R(ll,Jll C ==•= INVERSAO OA MATRIZ R.

CALL INVER(R,1,IGL) C ==== CALCULO DOS DESLOCAMENTOS COMPLETOS 00 PAINEL J.

00 30 I=l,IGL 0(1)=0. 00 30 K=l, IGL

30 O!ll=D(ll+R!l,Kl*FIKI C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AOS MEMBROS DO PAINEL J.

IOA2=6* ( KK-1 l +l READ(Z'IDAZJAR,AL,MIZ,FG,AP,BP l<RITE!5,49lJ

49 FORMATl//5X,'ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO', *13,/5X,'MEMBR0',4X,•AEM1',5X,'AEM2',5X,•AEM3',5X,'AéM4 1 ,5X,'AEM5', *SX, 1 AEM6 1 ,/)

C ==== CALCULO DAS ACOES µAS EXTREMIDADES OE MEMBRO. KF=Z*NA~MIJJ NEL •NA<lZ•MlJl-ll 00 31 IN=l,NA DO 31 IM=l,Ml IF(IM-Mll33,32,33

33 K=O I=2*~l*(IN-I)+[M~IN+l

47 DO 34 11•1,6 DO 34 12=1,ll

34 RM(ll,12)=0. IF!FG!ll-0.001135,35,36

35 Fl=O. GO TO 31

36 IFlAR!ll-0.00001135,35,38 38 fl•!l2.•E•MIZllll/(FG(ll*AR(ll*AL(ll**2l

C ==•= FORMACAO DA MATRIZ OE RIGIDEZ RM DO MEMBRO 1. 37 RM(l,lJ=E*AR(I)/AL(l)

RM(4,l)=-RM(l,ll RMt4,41=RM{l,l) EC•l./1 l.•Fll RM12,2l=ll2.*E*MIZ(Il/ALlll*-3J•EC • RMC~,2l=-RM(2,2J

92

PAGE 19 A 63

RM(S,5)=RMl2,2l RM13,Zl•l6.•E*MIZ(l)/Al(ll**2l•EC RM(6,2J=R1",(3,2) RMl5,31•~RMl3,21 RMl6,5)=-RM13,2J RM(3,3)•(4.+Fil•E•MIZ(ll/Al(ll*EC RMi6,6)=RM(3,3) RMl6,31•12.-Fll*E*MIZll)/AL(ll*EC IF(AP(l)+BPIIJ-0.001)20,20;21

21 R(3,21•R(3,7.l+l2.*E*MIZlll*APlll*EC/ALll)•*3 R(J,3J•R13,31+12.*E*Mlllll*AP{ll•ll.+APll)/Alll))>EC/Al(l)*•2 R(6 1 2)=R16,21+12.*E*Mil(l)*eP(I)*EC/AL(l)**3 R(5,3)=R(S,3)-12.*E*Mll(IJ*AP(ll*EC/Al(l)**3 Rl6,3l•Al6,3)+6.•E•MIZ{I)*(APIIl•BPlll+2.*APlll*BP(II/Al(J))>EC/Al

*{ I) **2 Rt6,5)=R(6,5)-12.*E*MIZIIl*BP{I)*EC/AL(I)**3 R16,6l•R(6,61+12.•E•MJZ(I1*BPll)*(l.+BP(l)/Al(lll•EC/AL(l1**2

20 00 39 11=1,~ DO 39 12=1,Il

39 RM(J2,Il)•RM(ll,12) NO= ( IN-11 *+11 +l M IF(K)40,41,40

C •••• FORMACAO 00 VETOR DM DOS DESLOCAMENTOS DAS EXTREMIDADES DO MEMBRO C •••• VIGA.

41 DM(ll•D. OM(2)•0(2*NO-ll OM(3)•0(2*NOI NOl•NO+l DMl4)•0. DM(S)•O( 2<N01-ll OM(6l:::::012•NOU GO TO 42

e •••• FCRMACAD DO ·vEroR OM DOS DESLOCAMENTOS OAS EXTREMIDADES DO MEMBRO C •••• COLUNA.

40 NOl•NO+Ml OMlll•O. DM{Zl•O. Nl=KF-+IN 1FINA-IN)90,90,91

90 OM(4l•D12>NO-ll OM(3)•0. GOTO 92

91 OM(•l•D12>NO-ll-0(2*N01-11 OM ( 31 •D 1 2>NOll

92 OMIS)•-O(Nll OM(61•0(2*NDI

C •••• PRODUTO RM POR OM. 42 00 43 11=1,6

AMLI Il) •D. DO 43 12=1.,6

93

PAGE 20 A 63

43 AMLl 11 l=AMLI l ll+RM( 11, 12 i*DIII 121 C ==== IMPRESSAO OIS ICOES NAS EXTREMIDADES DE MEMBRO.

WRITE(5,44) 1,IAML( lll,11=1,6) 44 FORMATl5X,15,Fl0.3,5F9.3)

IF(l-NELJ45,10,10 45 IF(K)31,32,31 32 K=l

I=Ml*(2*IN-l)+JM-I~ GOTO 47

31 CONTINUE 10 CONTINUE

RETURN ENO

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS

CORE RECUIREMENTS FOR DESPA COMMGN O VARIABLES 16192 PROGRAM 2244

E-NO OF CUMPILATION

// OUP

•DELETE DESPA CART 1D 2006 08 AOOR 2704 DB CNT 0Q95

•STORE WS UA DESPA CART 10 2006 06 AOOR 2AIE 08 CNT 0095

// FOa ============ HUMBERTO LIMA SORJANO === TESE *IOCSC2501READER,1403PRINTER,DISK) •LIST SOURCE PROGRAM *ONE ftORD INTEGERS C PROGRAMA PRINCIPAL P/ O CALCULO DO EFEITO OE VENTO E OISTRJBUICAO C 005 ESFORCO$ DEVIDO A RECALQUES VERTICAIS OE APOIO EM ESTRUTURAS C ---- OE EDIFICIO COM AS SEGUl~TES RESTRICOES OE CALCULO= C A- PAINEIS PERPENDICULARES ENTRE SI. C ---- B- ESTRUTURAS OE ATE 16 INTERSECOES OE PAINEIS, 8 ANDARES E 10 C ---- PAINEIS COM VIGAS OE NO MAXI~O 4 VAOS.

REAL M!l(80) OIMENSION ARl80),AL(60),M(lO),V(·160JiFG(80)iFR(l6),IPP(lO~~J,ITP(·l

~C),Ml(lOJ,BAll9),IP(2,25l,Xl20),Y[20J,CI\0,5),APl80l,BP(80),NPl&9) *,H1(5),IIF(5),1$Ul5l,H(l0),LLI(l0),INP(l0),AEC160)

ÔÊFINE FILE 1110,200,U,IDAl),2(60,160,U,IDA2J,31210,72,U,IDA31,4(5 *5,320,U,IDA4),5!250,320,U,IOA5)

C ==== IMPRES$AO UO CABECALHO. ;..·RITE15,6J

6 FORMATIIH1,4X,'PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL 1 ,9X,'-',9X,'COPPE/UFRJ *',/5X,571'~'J,/5X,'ANALISE DE ESTRUTURAS OE EDIFICIO LATERALMENTE

94

PAGE 21 A 63

*CARREGADAS•,/SX,57( 1 - 1 ),/SX,'PROGRAMA VENT0',22X,'~UMBERTO LIMA SO -*-RIANG 1 ,/5X,57l '-') l

e==== LEITURA E IMPRESSAO OuS DADOS GERAIS DA ESTRUTURA. · 998 READ(8,l)NE,(~A(J),J=l,19)

l FORrAT(I4,IgA41 1F(NE)999.,q99,9

9 hRITE(5,8)(BA{J),J=l,19J,NE 8 FORMATl//5X,19A4,//5X,•ESTRUTURA NUMERO•,I3,7X,'-',6X,'UNIOAOES EM * TON. E METRO' J

REA0{8,2)NP,NA,NN,OJX,OJY,E,G 2 FORMAT{3I5,2FS.0,2El0.71

WRITEIS,lO)NP,NA,NN,E,G 10 FORMATl/5X, 1 0AOOS ESTRUTURAIS',9X, 1 -',//5X 1 I2, 1 PAINEIS',110, 1 ANO

*ARES',110,' NOS EM PL~NTA 1 ,//SX,'M0DULO DE ELASTICIDADE LONGlTUDIN *AL 1 ,FlS.O,/SX, 1 MODULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSA~•,Fl6.G)

WRITE(5,15}0JX,OJY 15 FORMAT(/,SX,'COGROENADAS 00 CENTRO DE TORCA0 1 ,7X,'X ~',F5.1,7X, 1 Y

~=' ,F5.1,/) C ==== LEITURA DE DADOS E FORMACAO DO VETOR OAS ALTURAS DAS COLUNAS.

18 READIB,llll,HIIIl,IIFIIl,ISU(II li FORMAT(15,F5.0,2!51

WRITE{S,SJHI{l),IIF(I),ISU{[) 5 FORMAT{5X,•ALTURA OE ANDAR',F5.l,13X,'INICIO =1

1 I3,7X, 1 FIM =' 1 13) K=I IFI ISUI I )-rJ..-\)18 1 12, 12

12 00 17 I=l,K Jl=NA+l-lIFII) JZ=NA+l-!SUI li DO 17 JaJZ,Jl

l 7 H I J I =H li li C ==== LEITURA E !MPRESSAO DA LISTA OE INCIDENCIA DOS PAINEIS.

WRITE(S,lg) 1g FORMAT(/,5X,'COOROENADAS DOS NOS EM PLANTA 1 ,7X 1

1 PAINEIS OUE INTERS *EPTA 1 ,/,SX, 1 N0 1 ,9X, 1 X1 ,lOX,'Y',gX,'PAINEL li A X PAINEL// A Y1 l REA0(8,3)(J,X(JJ,Y(JJ,IP(l 1 J),IPl2,J},1A=l,NN)

3 FORMAI( 15,2FS.0,315,2F5.0,315,2F5.0,215) WRITE(S,20) (J,XIJ),YIJl,1Pll,Jl,IP(2,JJ,J=l,NN)

20 FORMAT{5X,12,2Fll.2,2ll6) C ==== ANALISE DA IOPOLOGIA DA ESTRUTURA.

NG=3 DO 26 1=1,Nt,r K=IPll,I) lf{_K}22,22,23

23 ITP·(Kl=l 22 K=IPl2,IJ

IF(Kl26,26,25 25 JTPIKl=Z

IFI IP( 1, I J )26,26,21 21 NG=NG+l 26 CONTINUE

AB=O.

95

PAGE 22 A 63

DO 28 l=l,NP J=O L=O M ( l l =O K=ITPlll DO 29 NO=l,NN IFJ!PIK,N0)-1)29,31,29

31 J=J+l MII l=~I l l+l IFtK-1132,33,32

32 CII,Jl=YINO) BAI I l=X(NOI-OJX IFlIPlK-1,N0))3ó,35,36

35 IPPII,Jl=O GO TO 29

33 C(l,Jl=XINOI BA ( ll =OJY-Y I NO) If( lP(K+l,NOl 136,35,36

36 IPPl l,Jl=l L=L+l

29 CONTINUE Ml(ll=L+l IFIAB-A8SIBAl!lll38,28,28

38 AB=ABS(BA(lll 28 CONTINUE

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES OE TRANSFORMACAO. CALL TRANS(AB,IPP,NP,MI,NG,NN,BA,IP,M,ITP) K=NA*NN DO 80 J=l,K

80 AEIJ)=O. C ==== LEITURA, !S.PRESSAO E ARMAZENAMENTO NO O!SCO DOS DAOOS REFERENTES C ==== AOS DIVERSOS PAINEIS.

11=0 .DO 86 1=1,NP READl8,90)IO,NVBR,NVEC,NPEC,(NPI(J),J=l,91

90 FORMAT< 13151 WR.lTE(S,41) ID

41 FOR~AT(// ,5X, 1 0AOOS PARA O PAINEL NUMERO = 1 ,13,/,5X,3l('- 1 1,/5X,' *ELEM. 1 ,2x,•coMP~. 1 ,3X, 1 A~EA',3X,'M.INERC.•,2x, 1 sREEV',3X, 1 SREOV',4 *X,'FFE.C',/) .

NEL=NA• (2*Ml 1m~u. OU 92. J= l ,NEL ARlJl=O. FGlJl=O. AP{J)=O.

92 BP(J)=O. IF(N.VBR)87,87,88

88 READ(S,~l)(IA,AP(JA),BP(IA),J=l,NVBR) 91 FORMATl5CI5,2E5.0)I 87 IFINVECl107,107,89 89 REAC(8,9lll lA,ARI IAl,FGIIAl,J=l,NVECl

96

PAGE 23 A 63

107 1F(NPEC)l09,109,110 110 RtAD(8,43)(IA,FG(IA),J=l,NPEC) 109 READ(8,43J(IA,MIZ(IAJ,J=l,NEL) 43 FOK~AT(8(15,E5.0JJ

NC=NMMI !OI KEAD(8,43)(IA,AR(IAJ,J=l,NC)

C ==== CALCULO 00 COMSRIMENTO DOS ELEMENTOS. K=l

47 KS=K+MI !01-2 DO 77 J=K,KS JA=J-K•l

77 ALIJl=Gl!O,JA+ll-CIIO,JA)-APCJI-BP(JI K=J KS=K+M( !01-1 DO 44 J=K,KS NH=IK+MIIOl-ll/(2>MCIOl-ll

44 ALIJl=HCNlil JA=2*MIIOl*NA-MICIOI-NA+l IF(J-JAJ46,46,45

46 K=J GO TO 47

45 WRITE(5,48}{J,AL(Jl,ARIJ),MIZCJJ,AP(J),BP(JJ,FG(J),J=l,NEL) 4B FORMAT(IB,F9.2,F8.3,Fl0.5,FP..2,F8.2,F8.2)

DO 120 J= 1, NEL IF(fG(J)-0.0011120,120,121

121 FGCJl=G/FG(JI 120 CONTINUE

C ·==== FORMACAO 00 VETOR AE DAS AREIS REAIS DAS COLUNAS OA ESTRUTURA. J=O DO 61 NO=l,NN 12=ITP(IOI IFIIPII2,NOJ-IOJ81,S2,81

82 J=J-tl 00 63 13=1,NA KA=INO-li*NA+[3 K8=~110)*(2*13-l)+J-13

83 AEIKA)=AE(KAJ+AR(KB) 81 CONTINUE

JNP(IOl=IO IDA2=6*'(-·IO-U<t l' W~ITE(2•IDAZ}AR,AL,MIZ,FG,AP,SP ll=ll•l

C ==== VERIFICACAO OOS PAINEIS OE DADOS IDENTICOS AO ANTERIOR. DO 96 Jl=l,9 IF(NPl{Jl}Jl00,100,93

93 IA-=NPI(Jl, J=O 00 84 NO=l,NN I2=1TPC!Al IF(IP(IZ,NOJ-IA)84,B5,84

97

PAGE 24 A 63

85 J=J+l DO 52 13=1,NA KA= (N0-1 )*NA+I3 KB=MllAl•l20l3-ll+J-l3

52 AE(KA)=AE!KAl+ARIKB) 84 CONTINUE

INP!IA)=IO ll=ll+l

96 WRITE15,94)NPl(Jl) 94 FORMAT(/SX,'0 PAINEL',13,' TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR' .,

100 lflll-NPl86,10l,101 86 CONTINUE

101 ITEST=O C ==== CHAMADA DA SUBROTINA ~ORMAOORA DAS MATRIZES DE RIGIDEZ DE PAINEL C ==== CONSIDERANDO A METADE DA RIGIDEZ AXIAL OAS COLUNAS CORRESPONDEN­C ====TESA INTERSECOES DE PAINEIS.

CALL RIGIO(NA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLl,INP,NN,ITP,IP,A *E, ITEST)

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DA MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTRA A C ==== PARTIR DAS CONTRIBUICOES QQS PAINEIS.

CALL RIEST(MI,LLI,NG,NA,NP,LL,LB,INP) I TEST= 1

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA RIGID CONSIDERANDO A RIGIDEZ AXIAL REAL DAS C ==== COLUNAS.

CALL RIGID(NA,E,M,Ml,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,ITP,IP,A *E, ITESTI

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FOR~ADORA DOS VETORES OE CARGA E CALCULADORA C ~=== DOS DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA.

51 CALL CIPRO(LL,LB,NA,NG,AB,V,ITEM,NE,E,H,AE 1 NN,FR) GO T0l69,g5J,ITEM

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA CALCULADORA DOS DESLOCAMENTOS OE PAINEL E A~ C ==== COES NAS EXTREMIDADES DE MEMBRO.

69 CALL OESPAINA,M,Ml,NG,lPP,V,NP,INP,LLI,E,AL,MIZ,AR,AP 1 BP,FG,NN,lTP *,IP,FR)

GO TO 51 95 GO TO 998

999 CALL EX lT ENO

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS IOCS

CORE REQUIREMENTS FOR COMMON O VARIAOLES

ENO OF COMPILATION

// OU?

2138 PROGRAH 2128

98

99

7. 2 Conclusões acêrca da eficiência do programa.

Da fo= em que foi estruturado o programa para o =n­

putador IBM 1130 , a área ocupada pela maior das matrizes de rigidez repre­

senta cêrca de 60% da manória interna necessária ao processamento do mes­

mo. A expressão (4.1), np = 2.M.Na + Na, detennina a ordem da matriz [If] e as expressões (2.1), ngt= Na.ng' e (5.14), Ib = (d+l) n , detenninam a

g

ordem (ngt x Ll:>) da matriz de rigidez da estrutura ai:mazenada em matriz re­

tangular.

Apesar das hipÓteses simplificadoras e o tratamento em

faixa da matriz [ RE ] , as estruturas a serem analisadas pelo presente pro­

grama tÊm o seu tamanho limitado em:

16 interseções de painéis

8 andares

vigas de no máximo 4 vaos

10 painéis (rondição não significativa, desde que a sua va­

riação implica em una oscilação mínima no gasto de me:nó­

ria).

A tabela 7.1 apresenta, para estruturas de tamanhos d!_

versos, una estimativa da memória interna necessária ao processamento do

programa (an variáveis reais), visando a sua adaptação a canputadores maio-

res.

NA M (máximo)

8 5

12 6

16 6

16 6

;20 6

20 7

24 6

Tabela 7 .1 - Estimativa do niinero de variáveis reais na menória interna do

conputador para o câlculo de estruturas de diversos tamanhos.

NQ de variáveis reais Ordem de lj-gl:;, NQ de interse- Ordan de Maior NQ de variá- na memória interna ne

[ if'] (precisão) ções de painéis [RE] matriz veis reais da _cessâria~ ao processa= maior matriz mento.

(88x88) 2 16 (152x57) [RE] 8.664 14.400

(156xl56) 3 20 (276x92) [ RE] 25.392 42.300

(208x208) 2 27 (480x90) [R~ 43.264 72.000

(208x208) 3 24 (432xl08) [ RE] 46.656 78.000

(260x260) 2 30 (660x99) [~ 67.600 113.000

(300x300) 3 34 (740xl48) [ RE] 109.520 182.000

(312x312) 2 36 (936xll 7) [ RE] 109.512 182.000 b o

101

Verifica-se (principalmente para uma precisão mais

acurada de jj-gj > 3) que o gasto de rranória é bastante elevado. Surge,

no entanto, a possibilidade da adaptação do programa a un processo intera

tivo. Pode-se reestruturá-lo de fonna autanática nas seguintes etapas:

a) Divisão da estrutura en um certo núrrero de blocos de andares.

b) cálculo do bloco superior soo o efeito das cargas de vento.

c) cálculo dos danais blocos (de cima para baixo) sob o efeito do_ ven­

to mais as cargas verticais e horizontais transmitidas pelo bloco

imediatamente superior.

d) Novo cálculo da sequência de blocos (de baixo para cima) impondo

além das referidas cargas, recalques de apoio iguais aos deslocamen­

tos verticais dos topos das colunas, do bloco iroediatanente inferior

ao bloco en estudo.

e) Repetição da sequência de cálculo até d:lter-se urna aproximação raz~

vel.

É evidente, que o novo programa seria de execução den12_

ra::la, oornpensada, no entanto, pela possibilidade de calcular grandes es~

turas carregadas lateralrrente.

Urna outra possibilidade de análise de grandes estrutu-

102

ras é rrontar a matriz de rigidez em faixa, =risiderando de cada vez apenas

um bloco de andares cuja matriz seja oampatível cem a nanôria interna do

CXI'llplltador e a seguir annazenâ-la na nanôria auxiliar. Nesta etapa, há de

oansiderar o efeito de um blOCXl SÔbre o outro, que no caso de lj-gl> 2 se

restringe a uma zona de influência de dois andares. A seguir o problena

se resume em resolver um sistema de equações lineares, cuja matriz dos co­

eficientes se enoontra arrrazenada em blooos na nanôria auxiliar.

Estas idéias o autor pretende aplicá-las em seus estudos futu­

ros, bem cerno buscar novas técnicas que pennitam soluções mais exatas e a­

nálise de estruturas mais generalizadas.

103

APÊ:NDICE

104

A - l'btaçres utilizadas no desenvolvirrento teórioo.

Na

E

G

A

.e I

4>

f

a e b

Ri tw

Rc(n,m) tw

Rv(n,m) tw

[ i-]

- matriz quadrada ou retangular.

- matriz coluna.

- matriz inversa da matriz [ M] . - matriz transposta da matriz [M). - número de andares da estrutura e de seus diversos painéis.

- número total de linhas de ooluna do painel genêrioo 12.•

- deslocamentos nodais do elarento genérioo :!:_.

- ãções oorrespondentes aos deslocanentos { di}.

- módulo de elasticidade lcngitudinal,

- módulo de elasticidade transversal.

- área da seção transversal do elenento genérioo :!:_.

- CCITprinento de :!:_.

- ncmento de inércia de i em relação ao eixo z do sistana local. - m

- parânetro da defonnação por oortante.

- fator de fonna da seção transversal.

- cntprinento dos trechos rígidos de viga.

- coeficiente de rigidez tw do elemento :!:_.

- idem para o elerrento-ooluna de "par ordenado" (n,m).

- idem para o elemento-viga de "par ordenado" (lliJ'lll) •

- matriz de rigidez do elezrento :!:_.

- deslocamento de ordem i do painel genérioo E.·

- número total dos deslocamentos o"'." de E.· J

105

- matriz dos n deslocanentos do painel 12.· p

- cargas atuantes em 12, segundo os deslocanentos {oP}.

mp - número dos deslocamentos reduzidos por andar de 12.·

{~·}

oi>*}

{~·}

{çf*}

- matriz dos m deslocamentos reduzidos do n--ézimo andar do painel 12.· p

~j,g)

[#] [R11 [#*]

[1~

- deslocarrentos reduzidos dos Na andares de e_.

- cargas atuantes em e_ segundo os deslocamentos

- idem para os deslocanentos {oP*}.

- cx:ieficiente de rigidez jg do painel 12.·

- matriz de rigidez do painel e_.

- matriz de rigidez ordenada do painel e_.

- matriz reduzida do painel 12.·

- suhnatriz ébs efeitos no j--ézimo andar de 12., devidos a desloca-

mentos uni târios reduzidos no andar g.

P - núnero total de painéis. da estrutura.

[BP] - matriz de transfoII11aÇão do painel 12.·

On - centro de torção do n--ézimo andar.

D . - deslocamento-de ordem j do n--ézimo andar da estrutura. nJ.

ng - ruínero à:>s deslocamentos da estrutura por andar.

ngt - núnero total dos deslocanentos da estrutura.

{Dn} - deslocarrentos do n--ézimo andar da estrutura.

{D} - deslocanentos do Na andares da estrutura.

{°n} - cargas atuantes na estrutura no n--ézimo andar segundo os deslo-

canentos {D }. n

{Q} - idem para os deslocamentos dos~ andares da estrutura,{O}:

106

- matriz de rigidez da estrutura.

- submatriz dos efeitos no j-ézirro andar da estrutura, devidos

a deslocanentos unitários no andar g.

Lb - largura da faixa superior da matriz faixa [ RE].

B - Manual de utilização do programa

a) CartÕes de dados para análise de uma estrutura.

A nurreração à esquerda é a o:i:dem de cada sequência de variáveis

(dados) especificadas no item que se segue.

1)

2)

N9 de CartÕes

1

1

3) N9 de vêzes que a altura

de =ltma varia + 1

4) NN ou NN + 1 3 3

5) 1 6) NVBR ou NVBR + 1

5 5 7) NVEC ou NVOC + 1

5 5 8) NPEX:: ou NPEX:: + 1

8 8

9) N9 de l!ellbros ou

8 N9 de manb=s + 1

8

l0) N9 de =ltmas ou

8 N9 de ooltmas + 1

8

11) 1

12) N9 de andares desiguahoonte

carregados

13) N9 de pilares recalcados

14

'

.

.

Multiolicador

> X 1

NP -I:NPI

Variáveis

NE, BA(J) Para J = 1 até 19

NP, NA, NN, OJX, OJY, E, G

I, HI(I), IIF(Í), ISU(I)

J, X(J), Y(J), IP(l,J), IP(2,J)

IO, NVBR, NVEC, NPEX::, NPI (J) Para J = 1 até 9

IA, AP (IA) , BP (IA)

IA, AR(IA), FG(IA)

IA, FG(IA)

IA, MIZ (IA)

IA, AR(IA)

• . , !ROCA, BA(J) Para J = 1 até 19

N9 de casos de [A, Q(K), Q(K + 1), Q(K + 2), NAC(J) Para J = 1

carregamento. !l.té 10

REC(K) Para K = 1 até 14, Il

Fonnato

14, 19A4

315, 2FS.0, 2El0.7

IS, PS.O, 215

3(15, 2PS.0, 215)

113

S(IS, 2FS.0)

S(IS, 2ES.0)

8(15, PS.O)

8 (IS, ES.0)

8(15, ES.0)

212, 19A4

IS, 3P5.0, 1015

14FS.0, IS b __,

108

b) Especificação das variáveis dos cartões de dados.

1) NE - número da estrutura a ser analisada.

2)

3)

BA(J)

NP

NA

NN

QJX, OJY

E

G

I

HI(I)

IIF(I)

Se NE ~ O ==* CALL ElCIT

- variável para leitura de canentários.

- número de painéis.

- número de andares.

- número de nós (pilares) an planta.

- =denadas do centro de torção.

- módulo de elasticidade longi~.

- módulo de elasticidade transversal.

: índice contador (a partir de um) das variaçães das altu­

ras das colunas.

- altura correspondente ao índice anterior.

- primeiro andar cana citada altura de coluna (os andares

devem ser contados de baixo para cima).

ISU(I) - últlrro andar can a citada altura de coluna.

4) J - numeração do pilar (nó) an planta. .

X(J), Y(J) - =denadas do nó J.

IP(l, J) - n9 do painel paralelo ao eixo x (painel tipo 1) que con-

IP(2, J)

5) IO

NVBR

tenha J.

- idan para o painel paralelo ao eixo Y (painel tipo 2) •

- número do painel dos dados fornecidos a seguir.

- número de vigas do painel IO can trechos rígidos an suas

extremidades.

NPEC

NPI(J)

6) IA

AP (ÍA)

BP (IA)

7) IA

AR(IA)

FG(IA)

8) IA

FG(IA)

9) IA

MIZ(IA)

10) IA

AR(IA)

li) IVENl'

109

-·núnero de vigas do painel IO nas quais se oonsidera o efaj,,

to do cortante.

- idan para as oolunas.

- numeração dos painéis cxxn os mesnos dados e graus de 1..ibe,;_

dade que o painel anterior IO.

- número da viga can trechos rígidos an suas extremidades.

- o::mprirnento do trecho rígido da extremidade es:iuerda da

viga IA.

- idan para a extranidade direita.

- número da viga an que se considera o efeito do oortante.

• área da referida viga.

- fator de fonna f para a oonsideração do efeito do oortan­

te na viga IA.

- núnero da ooluna em que se oonsidera o efeito do oortante.

- fator de foma f para a consideração do efeito do oortan-

te na ooluna IA.

- número do elemento viga ou ooluna.

- manento de inércia do elemento anterior IA.

- núrrero de cada elemento ooluna.

- área da seção transversal da ooluna IA.

- número do caso de carregamento de vento a ser analisado.

Se IVENl' = O ~ Não há carregamento de vento e o progr~

ma verificará a existência de recalques de apoio.

BA(J)

12) IA

110

- número do conjunto de recalques a ser analisado juni:.ame:!!

te CXlTl os efeitos do carregamento de vento anterior (ca­

so exista).

Se IROCA = O e :rvmr > O ==* o programa anãiisa :rvmr

Se IROCA :;,;; O e IVENT :;,;; O ~ o programa verifica se

tan outra estrutura a ser analisada.

- Variável para leitura de cxnientários a serem impressos

independentanente dos testes anteriores.

- número do andar cujo carregamento será especificado a

se;Jllir.

Q(K) - carga de vento paralela ao eixo dos X.

Q(K + 1) . - idan para o eixo dos Y.

Q (K + 2) - rnanento atuante no centro de torção do andar.

NAC (J) - numeração dos andares de carregamento idêntico ao ante-

13) REX:(K)

rior.

- número do pilar recalcado em sua numeração em planta

baixa.

REX::(K + 1) - abatimento vertical (considerado positivo de e.una para

baixo) do pilar anterior.

Il - variável que diferente de zero possibilita a leitura de

outro cartão de recàlques.

111

c) ObservaçÕes gerais de utilização do programa VEN.ID

1 - Devido ãs restrições de marória interna do oarputador m-i 1130, o pro-

grama aceita estruturas a:m as se;uíntes Umitaçôes:

- 16 interseções de painéis

- 8 andares

- 10 painéis

- vigas de no máx:irro 4 vãos.

2 - são adotadas as unidades metro e tonelada, a:m o objetivo de l:an con­

dicionamento dos sistanas de equações e funcionabilidade dos fo:cmatos

de entrada e saida. As rotações das lajes na listagem dos resultados

são expressas em radianos.

3 - Deve-se observar rigorosamente as seguintes numerações:

painéis - itan 2. 2

pilares em planta - itan 2.3

elementos de painel - itan 2.4.2

4 - As ooordenadas do centro de torção (estruturas s:inétricas e assimétri­

cas) e dos diversos pilares em planta devem ser fornecidos an relação

ao sistana de referência global (itens 2.1 e 5.1).

5 - As áreas das seções transversais das oolunas, que oorreS]?Clildcmi a in­

terseções de painéis, podem ser fornecidas indistintamente para o I'a!

nel tipo 1 ou tipo 2, desde que se dê valores nulos para as respecti­

vas oolunas dos painéis de tipo contrário.

6 - Pilares que não correspondam a interseção de painéis ou que recebam

112

liberações verticais não podem sofrer recalques de apoio.

7 - Para cada novo caso· de carregamento, repete-se a sequência de cartões

de dados a partir do núrrero li) da lista dos cartões de dados.

8 - A leitura final de um cartão an branoo possibilita a análise de outra

estrutura e a leitura de dois cartões an branoo significa o término

elo processamento do programa.

e - EKenpl.os de análise de estrutura

a) Análise da estrutura da figura 1.3.b

Considere-se a referida estrutura a:m:

113

- 8 andares, sendo o primeiio a:m o pé-direito de 4 m e os danais

de 3 m.

- caracteristicas elásticas E= 1.800.000 tf/m2 e G = 750.000 tf/m2

- Dimensões an planta, rigidezes dos elementos e o carregamento

da estrutura apresentados na listagan anexa.

El:n análise de estruturas dêste tipo, para que a presente pro­

gramação autanática leve an oonsideração as hipÓteses do itan 1.5, sao es

tabelecidos .os seguintes passos:

- Escolha do sistana de referência global a:m o eixo 2S paralelo

aos pilares-parede (figura C.1)

- A numeração dos nós an planta baixa deve incluir os pontos a,

~. E e~ da figura 1.5.a e os centros de gravidade das seções

transversais dos pilares-parede (figura C. 2)

- Na lista de incidência dos painéis, a consideração dos deslo­

camentos verticais de ordem 7 e 9 da figura 1.5.b é feita a­

tribuindo uma numeração maior do que ~ (número total de pai­

néis da estrutura) para um painel fictlcio, do tipo 2, que

contenha os eixos longitudinais dos referidos pilares.

IV

3,6 V VI A III

3,4

A II

3,6

I

1 1 t ~ f 3,0 4,2m

VII

B

B

X

Fig. C.1- Numeração dos painéis e ori­

entação da estrutura.

l 2

3,0 3 4 5 6 7

3,0 8 9 1 o 11 12

3,0 13 14 1 5

16 17

3,0 18 19 2 o 21 22

3,0 23 24 2 5

26 27

3,0 28 29 3 o 31 32

3,0 33 34 3 5

36 37

4, 38 39 4 o

m, ,.,. "" - ,,,.,,.,. Fig. e. 3- Numeração dos elanentos

dos painéis I e IV.

12 l3 14

8 9 10 11

4 5 6 7

l 2 3

Fig. e. 2- Numeração dos nós

en planta.

l

2 3 4

5 6 7

8 9

10

11 l 2

13

14 1 5

16

17 1 8

19

20 2 l

22

23 2 4

"'"" "' ,...

114

Fig. C.4- Numeração dos elenen­

tos dos painéis II e III.

1 2

4 5 8 9

11 12 15 16

18 19 22 23

25 26 29 30

32 33

36 37

39 40

43 44

46 47

50 51

53 54

-- _..,. -

3

6 10

13 17

20 24

27

31

34

38

41

45

48

52

55

.,,,. -

7

14

115

No fornecimento dos dados para o

carputador, as áreas das seções tr~

versais de tôdas as oolunas foram for

necidas para os painéis de tipo 1,

2 1 dando-se valores nulos para as oolu­

nas dos painéis de tipo 2.

2 8

35

42

49

56

,,,,,

O efeito do oortante é oonsidera­

do an tôdas as oolunas pelo forneci­

mento do fator foma f = 1,2 (seções

retangulares) •

Fig. C.5- Numeração dos elanentos dos

painéis V, VI e VII.

Na análise da distribuição das cargas h=izontais pelos pai­

néis I, II, III e IV, verifica-se que para um total de 15 tf aplicadas à

estrutura na direção do eixo X, os referidos painéis absorvem apenas

14,906 tf. Esta diferença é devida a oonsideração da matriz de rigidez

da estrutura an faixa, oonsiderando nulos (expressão 5.13) os ooeficien­

tes que se distanciam da diagonal principal. As cargas horizontais ab­

sorvidas pelos referidos painéis representam cêrca de 99% das cargas a­

plicadas, o que rrostra ser perfeitamente válida a oonsideração da matriz

an faixa para a estrutura.

LISTAGEM

PROGRAMA OE ENGENHARIA CIVIL COPPE/UFRJ

ANALISE DE ESTRUTURAS DE EDIFICID LATERALMENTE CARREGADAS

PROGRAMA VENTO HUMBERTO LIMA SORIANO --------------------------- -------

EXEMPLO DE ESTRUTURA COM PIL,AR INTERCONECTANDO PAINEIS

ESTRUTURA NUMERO 1

DADOS ESTRUTURAIS

UNIDADES EM TON. E METRO

7 PAINEIS 8 ANDARES

MODULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL MODULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL

14 NOS EM PLANTA

1800000. 750000.

116

COORDENADAS 00 CENTRO DE TORCAO X= 4.7 Y = 5.3

ALTURA DE ANDAR 4.0 ALTURA OE ANDAR 3.0

COORDENADAS DOS NOS EM PLANTA NO X l o.oo 2 3.00 3 1.20 4 o.ao 5 1.50 6 3.00 7 1.20 a o.ao 9 1.50

10 3.oo 11 7.20 12 º·ºº 13 3.00 14 7.20

DADOS PARA o PAINEL

y

º·ºº o.ao o.oo 3.60 3.60 3.60 3.60 · 7.00 1.00 1.00 1.00

10.60 10.60 10.60

NUMERO = 1 --------------- ·---------------ELEM. COMPR. AREA M.INERC.

1 3.00 0.000 0.00045 2 4.20 º·ººº 0.00045 3 3.00 0.075 0.00056 4 3.00 0.100 0.00130 5 3.00 0.015 0.00056 6 3.00 º·ººº 0.00045 7 4.20 o.coo 0.00045

INICIO = 1 FIM = 1 INICIO = 2 FIM = 8

PAINEIS QUE INTERCEP.TA PAINEL// A X PAINEL// A y

1 5 1 6 1 1 o 5 2 10 o 6 2 7 o 5 3 10 o 6 3 7 4 5 4 6 4 1

BREEV BREDV FFEC

o.oo o.oo o.oo o.oo o.oo º·ºº º·ºº o.oo 1.20 o.oo o.oo 1.20 o.oo o.oo 1.20 o.oo º·ºº º·ºº o.oo o.oo o.óo

117

• 8 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 9 3.00 0.100 0.00130 o.oo o.oo 1.20

10 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 11 3.00 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 12 4.20 º·ººº 0.00045 º·ºº º·ºº o.ao 13 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 14 3.00 0.100 0.00130 o.oo o.oo 1.20 15 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 16 3.00 0.000 0.00045 º·ºº o.oo o.oo 17 4.20 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 18 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 19 3.00 0.100 0.00130 º·ºº º·ºº 1.20 20 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 21 3.00 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao 22 4.20 0.000 0.00045 o.oo º·ºº o.ao 23 3.00 0.015 0.00056 º·ºº o.ao 1.20 24 3.00 0.100 0.00130 o.ao o.oo 1.20 25 3.00 0.015 0.00056 o.oo o.oo 1.20 26 3.00 0.000 0.00045 o.oo o.oo º·ºº 27 4.20 º·ººº 0,;00045 º·ºº º·ºº o.oo 28 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 29 3.00 0.100 0.00130 o.oo o.oo 1.20 30 3.00 0.075 0.00056 º·ºº o.ao 1.20 31 3.00 0.000 0.00045 º·ºº º·ºº o.oo 32 4.20 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 33 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 34 3.00 0.100 0.00130 º·ºº º·ºº 1.20 35 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 36 3.00 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao 37 4.20 0.000 0.00045 º·ºº º·ºº º·ºº 38 4.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 39 4.00 0.100 0.00130 o.oo o.oo 1.20 40 4.00 0.075 0.00056 o.oo o.ao 1.20

O PAINEL 4 TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR

OAOOS PARA O PAINEL NUMERO= 2 -------------------------------ELEM. COMPR. AREA M.INERC. BREEV BREDV FFEC

1 4.20 0.000 0.00045 1.50 o.oo o.oo 2 3.00 0.750 0.56000 o.oo o.oo 1.20 3 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 4 4.20 0.000 0.00045 1.50 o.oo o.oo 5 3.00 0.750 0.56000 o.oo o.oo 1.20 6 3.00 0.075 0.00056 º·ºº º·ºº 1.20 7 4.20 º·ººº 0.00045 1.50 o.ao o.oo 8 3.00 0.750 o.56000 o.oo o.oo 1.20 9 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20

10 4.20 º·ººº 0.00045 1.50 o.oo o.ao 11 3.00 o. 7.50 0.56000 o.oo o.oo 1.20 12 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20

118

13 4.20 º·ººº 0.00045 1.50 º·ºº º·ºº 14 3.00 0.750 0.56000 o.oo o.oo 1.20 15 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 16 4.20 o.coo 0.00045 1.50 º·ºº o.oo 17 3.00 0.750 0.56000 o.oo º·ºº 1.20 18 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 19 4.20 º·ººº 0.00045 1.50 o.oo o.oo 20 3.00 0.750 0.56000 º·ºº º·ºº . 1.20 21 3.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20 22 4.20 o.coo 0.00045 1.50 º·ºº o.oo 23 4.00 0.750 o •. 56000 o.oo o.oo 1.20 24 4.00 0.075 0.00056 o.oo o.oo 1.20

O PAINEL 3 TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR

DADOS PARA O PAINEL NUMERO= 5 -------------------------------ELEM. COMPR. AREA M.INERC. BREEV BREOV FFEC

1 3.60 o.coo 0.00045 º·ºº o.oo o.oo 2 3.40 o.oco 0.00045 o.oo o.oo o.oo 3 3.59 º·ººº 0.00045 o.oo º·ºº. o.oo 4 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo o.oo 1.20 5 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 6 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 7 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.oo 1.20 8 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 9 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo

10 3.59 0.000 0.0004.5 º·ºº º·ºº o.oo 11 3.00 0.000 0.00039 º·ºº º·ºº 1.20 12 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 13 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 14 3.00 º·ººº 0.00039 º·ºº o.oo 1.20 15 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 16 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 17 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 18 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.oo 1.20 19 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 20 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 21 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo o.oo 1.20 22 3.60 º·ººº 0.00045 o.oo o.oo o.oo 23 3.40 o.coo 0.00045 o.oo o.oo o.oo 24 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao 25 3.00 0.000 0.00039 º·ºº º·ºº 1.20 26 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 21 3.00 0.000 0.00000 o.oo º·ºº o.oo 28 3.00 º·ººº 0.00039 º·ºº º·ºº 1.20 29 3.60 º·ººº 0.00045 º·ºº o.oo º·ºº 30 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 31 3.59 º·ººº 0.00045 o.oo o.oo o.oo 32 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.oo 1.20 33 3.00 º·ººº 0.00000 o.oo o.oo o.oo

119

34 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 35 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.oo 1.20 36 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 37 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 38 3.59 0.000 0.00045 o.oo º·ºº o.oo 39 · 3.00 0.000 0.00039 º·ºº º·ºº 1.20 40 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 41 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 42 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo o.oo 1.20 43 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 44 3.40 ó.ooo 0.00045 o.oo o.oo o.oo 45 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 46 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo o.oo 1.20 47 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 48 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 49 3.00 º·ººº 0.00039 º·ºº o.oo 1.20 50 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo º·ºº 51 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 52 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 53 4.00 º·ººº 0.00039 º·ºº º·ºº 1.20 54 4.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 55 4.00 0.000 0.00000 º·ºº o.oo o.oo 56 4.00 0.000 0.00039 o.oo o.oo 1.20

DADOS PARA O PAINEL NUMERO= 6

-------------------------------ELEM. COMPR. AREA M.lNERC. 8REEV 8REDV FFEC

l 3.60 0.000 0.00045 º·ºº º·ºº o.oo 2 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 3 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 4 3.00 º·ººº 0.00042 o.oo o.oo 1.20 5 3.00 º·ººº 0.00000 o.oo o.oo o.oo 6 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.ao º·ºº 7 3.00 0.000 0.00042 º·ºº º·ºº 1.20 8 3.60 º·ººº 0.00045 º·ºº o.oo o.oo 9 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao

10 3.59 º·ººº 0.00045 o.oo o.oo o.ao 11 3.00 º·ººº 0.00042 o.ao o.ao 1.20 12 3.00 º·ººº º·ººººº o.ao o.oo o.oo 13 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 14 3.00 0.000 0.00042 o.ao º·ºº 1.20 15 3.60 º·ººº 0.00045 o.oo º·ºº º·ºº 16 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 17 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 18 3.00 º·ººº 0.00042 º·ºº º·ºº 1.20 19 3.00 º·ººº 0.00000 º·ºº º·ºº o.ao 20 3.00 0.000 0.00000 o.ao o.ao o.oo 21 3.00 0.000 0.00042 o.ao o.oo 1.20 22 3.60 º·ººº 0.00045 º·ºº º·ºº o.oo 23 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.ao o.oo

120

24 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 25 3.00 0.000 0.00042 o.oo o.oo 1.20 26 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 27 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.ao 28 3.00 0.000 0.00042 º·ºº º·ºº 1.20 29 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo º·ºº 30 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo º·ºº 31 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 32 3.00 0.000 0.00042 o.oo o.ao 1.20 33 3.00 0.000 0.00000 o.ao o.oo o.oo 34 3.00 0.000 0.00000 o.ao o.oo o.oo 35 3.00 0.000 0.00042 o.ao o.oo 1.20 36 3.60 º·ººº 0.00045 o.ao º·ºº o.oo 37 3.40 0.000 0.00045 o.ao o.ao o.oo 38 3.59 0.000 0.00045 o.ao o.oo o.ao 39 3.00 º·ººº 0.00042 º·ºº o.oo 1.20 40 3.00 0.000 º·ººººº o.oo o.oo o.oo 41 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 42 3.00 0.000 0.00042 o.oo o.ao 1.20 43 3.60 º·ººº 0.00045 o.ao º·ºº o.ao 44 3.40 0.000 0.00045 o.ao o.oo o.oo 45 3.59 0.000 0.00045 o.ao o.oo o.oo 46 3.00 0.000 0.00042 º·ºº º·ºº 1.20 47 3.00 º·ººº º·ººººº o.ao º·ºº º·ºº 48 3.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 49 3.00 0.000 0.00042 o.oo o.oo 1.20 50 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 51 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 52 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao 53 4.00 0.000 0.00042 o.oo o.oo 1.20 54 4.00 º·ººº 0.00000 o.oo º·ºº º·ºº 55 4.00 0.000 0.00000 o.oo o.oo o.oo 56 4.00 º·ººº ó.00042 o.oo o.oo 1.20

DADOS PARA O PAINEL NUMERO= 7 ------------ ------------ELEM. COMPR. AREA M.INERC. 8~EEV BREDV FFEC

1 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 2 3.40 0.000 0.00045 o.oo º·ºº º·ºº 3 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.ao o.ao 4 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo o.oo 1.20 5 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.oo 1.20 6 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo o.oo 1.20 7 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.ao 1.20 8 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao 9 3.40 0.000 0.00045 º·ºº º·ºº o.oo

10 3.59 o.oco 0.00045 o.oo o.oo. o.oo 11 3.00 o.oco 0.00039 o.ao o.oo 1.20 12 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.oo 1.20 13 3.00 o.coo 0.00039 o.oo o.ao 1.20 14 3.00 o.coo 0.00039 o.oo o.ao 1.20

121

15 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.ao 16 3.40 0.000 0.00045 º·ºº º·ºº o.oo 17 3.59 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 18 3.00 0.000 0.00039 º·ºº o.oo. 1.20 19 3.00 º·ººº 0.00039 o.oo º·ºº 1.20 20 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.oo 1.20 21 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.oo 1.20 22 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.oo o.oo 23 3.40 0.000 0.00045 º·ºº o.ao o.oo 24 3.59 0.000 0.00045 o .• oo o.oo o.oo 25 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 26 3.00 0.000 0.00039 o.ao º·ºº 1.20 27 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 28 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 29 3.60 0.000 0.00045 o.ao o.ao o.ao 30 3.40 0.000 0.00045 o.oo ó.oo o.oo . 31 3.59 º·ººº 0.00045 o.oo o.ao o.oo 32 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.oo 1.20 33 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 34 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 35 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 36 3.60 º·ººº 0.00045 o.oo o.ao o.ao 37 3.40 0.000 0.00045 º·ºº o.ao o.oo 38 3.59 0.000 0.00045 o.ao o.ao o.oo 39 3.00 0.000 0.00039 o.oo o.ao 1.20 40 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 41 3.00 º·ººº 0.00039 o.ao o.ao 1.20 42 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 43 3.60 0.000 0.00045 o.ao o.ao o.ao 44 3.40 0.000 0.00045 o.oo o.ao º·ºº 45 3.59 º·ººº 0.00045 o.ao o.ao o.ao 46 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 41 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 48 3.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 49 3.00 º·ººº 0.00039 o.ao o.ao 1.20 50 3.60 0.000 0.00045 o.oo o.ao o.ao 51 3.40 0.000 0.00045 o.ao o.ao o.ao 52 3.59 0.000 0.00045 o.ao o.oo o.ao 53 4.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 54 4.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 55 4.00 0.000 0.00039 o.ao o.ao 1.20 56 4.00 0.000 0 .• 00039 o.oo o.oo 1.20 •

CARREGAMENTO NA DIRECAO X

CARREGAMENTO DE VENTO NUMERO 1 ANDAR CARGA X CARGA y MOMENTO z

1 2.0 o.o o.o 2 IDEM IDEM IDEM 3 IDEM IDEM IDEM 4 IDEM IDEM IDEM

122

5 IDEM IDEM IDEM 6 IDEM IDEM IDEM 7 IDEM IDEM IDEM 8 1.0 o.o o.o

DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA NUMERO 1 --------------

DESLOCAMENTOS RELATIVOS DE ANDAR ANDAR DESL.HOR.EM X DESL.HOR.EM y ROTACAO OE ANDAR

8 0.00136 0.00000 -0.00000 7 0.00139 º·ººººº -0.00000 6 0.00142 0.00000 0.00000 5 0.00141 0.00000 0~00000 4 0.00134 0.00000 0.00000 3 0.00120 -0.00000 0.00000 2 0.00093 -0.00000 0.00000 l 0.00057 -0.00000 0.00000

DESL. VERTICAIS AO NIVEL DOS ANDARES NOS SEGUINTES PILARES ANDAR PILAR - DESL. PILAR - DESL. PILAR - OESL.

8 1 0.00023 2 -0.00006 3 -0.00015 4 0.00004 5 -0.00021 6 0.00004 7 -0.00021 8 0.00023 9 -0.00006

10 -0.00015 7 1 0.00022 2 -0.00005 3 -0.00015

4 0.00004 5 -0.00021 6 0.00004 1. -0.00021 8 0.00022 9 -0.00005

10 -0.00015 6 1 0.00021 2 -0.00005 3 -0.00014

4 0.00004 5 -0.00020 6 0.00004 7 -0.00020 8 0.00021 9 -0.00005

10 -0.00014 5 1 0.00019 2 -0.00005 3 -0.00013

4 0.00003 5 -0.00018 6 0.00003 7 -0.00018 8 0.00019 9 -0.00005

10 -0.00013 4 l 0.00017 2 -0.00004 3 -0.00011

4 0.00003 5 -0.00016 6 0.00003 7 -0.00016 8 0.00017 9 -0.00004

10 -0.00011 3 1 0.00014 2 -0.00003 3 -0.00009

4 0.00002 5 -0.00013 6 0.00002 7 -0.00013 8 0.00014 9 -0.00003

10 -0.00009 2 1 0.00010 2 -0.00002 3 -0.00006

4 0.00001 5 -0.00009 6 0.00001 7 -0,;00009 8 0.00010 9 -0.00002

10 -0.00006 1 l 0.00006 2 -0.00001 3 -0.00004

4 0.00001 5 -0.00005 6 0.00001 7 -0.00005 8 0.00006 9 -0.00001

123

10 -0.00004

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 1 ----------ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 0.101 1 0.001 2 -0.000 3 -0.001

7 . -0.176 4 0.000 5 -0.000 6 -0.009

6 0.054 7 º·ººº 8 -0.000 9 -0.008

5 0.002 10 -0.004 11 0.001 12 -0.004

4 -0.011 13 -0.004 14 0.001 15 -0.003

3 -0.052 16 -0.004 17 0.001 18 -0.002

2 -0.081 19 -0.004 20 0.001 21 -0.000

1 -0.277 22 -0.004 23 0.001 24 º·ººº

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO 1 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

1 0.000 -0.199 -0.295 0.000 0.199 -0.303 3 -0.201 0.177 0.236 0.201 -0.177 0.295 2 0.000 -0.141 -0.301 0.000 0.141 -0.294 4 0.058 0.357 0.466 -0.058 -0.357 0.605. 5 0.149 0.112 0.224 -0.149 -0.172 0.294 6 0.000 -0.297 -0.441 0.000 0.297 -0.450 8 -0.499 0.138 0.209 0.499 -0.138 0.205 1 0.000 -0.195 -0.411 0.000 0.195 -0.409 9 0.160 0.266 0.405 -0.160 -0.266 0.395

10 0.353 0.125 0.191 -0.353 -0.125 0.184 11 0.000 -0.295 -0.438 0.000 0.295 -0.447 13 -0.795 0.151 0.22.1 0.795 -o. 151 0.228 12 0.000 -0.191 -0.403 0.000 0.191 -0.400 14 0.264 0.294 0.439 -0.264 -0.294 0.445 15 0.553 0.138 0.205 -0.553 -0.138 0.209 16 0.000 -0.306 -0.454 º·ººº 0.306 -0.464 18 -1.097 0.154 0.234 1.097 -0.154 . 0.221

124

17 0.000 -0.195 -0.411 0.000 0.195 -0.408 19 0.374 0.296 0.452 -0.374 -0.296 0.436 20 o.753 0.137 0.209 -0.753 -0.137 0.202 21 0.000 -0.305 -0.453 0.000 0.305 -0.463 23 -1.398 0.152 0.237 1.398 -0.152 0.218 22 0.000 -0.191 -0.402 0.000 0.191· -0.400 24 0~487 0.290 0.457 -0.-487 -0.-290 0.413 25 0.948 0.133 0.209· -0.948 -0.133 0.191 26 0.000 -0.289 -0.429 0.000 0.289 -0.439 28 -1.683 0.139 0.225 1.683 -0.139 0.191 27 0.000 -0.177 -0.373 º·ººº 0.177 -0.372 29 0.597 0.264 0.437 -0.597 -0.264 0.355 30 1.128 0.120 0.197 -1.128 -0.120 o.163 31 0.000 -0.250 -0.371 º·ººº 0.250 -0.380 33 -1.929 0.118 0.208 1.929 -0.118 0.145 32 0.000 -0.151 -0.317 º·ººº 0.151 -0.316 34 0.695 0.223 0.409 -0.695 -0.223 0.260 35 1.279 0.100 0.183 -1.279 -0.100 0.119 36 0.000 -0.168 -0.248 0.000 0.168 -0.256 38 -2.093 0.042 0.128 2.093 -0.042 0.040 37 0.-000 -0.100 -0.211 0.000 0.100 -0.211 39 0.761 0.084 0.280 -0.761 -0.084 0.058 40 1.379 0.037 0.122 -1.379 -0.037 0.021

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 2 - - -- ---ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 -0.406. 1 0.230 2 0.005

7 1.196 3 o.279 4 o.ooa

6 0.965 5 0.278 6 0.007

5 0.852 7 0.219 8 0.009

4 1.010 9 0.274 10 0.008

3 1.109 11 0.255 12 0.007

2 1.081 13 0.215 14 0.006

l 1.320 15 0.143 16 0.004

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO 2 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

1 0.000 -0.140 -0.347 0.000 0.140 -0.242 2 -0.460 -0.655 -2.846 ·0.460 0.655 o.aso 3 0.223 0.249 0.317 -0.223 -0.249 0.429 4 0.000 -0.188 -0.417 0.000 0.188 -0.374

125

5 -1.019 0.619 -2.016 1.019 -0.619 3.873 6 0.494 0.110 0.264 -0.494 -0.170 0.241 7 0.000 -0.185 -0.418 º·ººº 0.185 -0.362 8 -1.576 1.562 1.641 1.576 -1.562 3.046 9 0.765 0.192 0.286 -0.765 -0.192 0.291

10 º·ººº -0.191 -0.428 º·ººº 0.191 -0.374 11 -2.139 2.416 7.842 2.139 -2.416 -0.591 12 . 1.039 0.190 0.209 -1.039 -0.190 0.282 13 0.000 -0.188 -0.423 º·ººº 0.188 -0.370 14 -2.693 3.492 17.289 2.693 -3.492 . -6.811 15 1.309 0.105 0.206 -1.309 -0.185 0.269 16 º·ººº -0.176 -0.395 º·ººº 0.176 -0.346 17 -3.208 4.621 30.192 3.208 -4.621 -16.329 18 1.562 0.166 0.264 -1.562 -0.166 · 0.234 19 0.000 -0.150 -0.336 0.000 0.150 -0.297 20 -3.644 5. 729 46.567 3.644 -5. 729 -29.379 21 1.776 0.139 0.240 -1.776 -0.139 0.178 22 0.000 -0.100 -0.227 0.000 0.100 -0.196 23 -3.936 7.141 74.585 3.936 -7.141 -46.019 24 1.920 0.047 0.136 -1.920 -0.047 0.055

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 3 --------- • ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 -0.406 1 0.230 2 0.005

7 1.196 3 0.279 4 o.ooa

6 0.965 5 0.278 6 0.001

5 0.852 7 0.279 8 0.009

4 1.070 9 0.274 10 o.oca

3 1.109 11 0.255 12 0.001

2 1.001 13 0.215 14 0.006

1 1.320 15 0.143 16 0.004

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO 3 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

1 0.000 -0.140 -0.347 o.coo 0.140 -0.242 2 -0.460 -0.655 -2.846 0.460 0.655 0.880 3 0.223 0.249 0.317 -0.223 -0.249 0.429 4 o.oco -0.188 -0.417 0.000 0.188 -0.374 5 -1.019 0.619 -2.016 1.019 -0.619 3.873 6 0.494 0.110 0.264 -0.494 -0.170 0.247 7 0.000 -0.185 -0.418 º·ººº 0.185 -0.362

126

8 -1.576 1.562 1.641 1.576 -1.562 3.046 9 o.765 0.192 0.286 -0.765 -0.192 0.291

10 º·ººº -0.191 -0.428 0.000 0.191 -0.374 11 -2.139 2.416 7.842 2.139 -2.416 -0.591 12 1.039 0.190 0.289 -1.039 -0.190 0.282 13 o.oco -0.188 -0.423 0.000 0.188 -0.370 14 -2.693 3.492 17.289 2.693 -3.492 -6.811 15 1.309 0.185 0.286 -1.309 -0.185 0.269 16 0.000 -0.176 -0.395 0.000 0.176 -0.346 17 -3.208 4.621 30.192 3.208 -4.621 -16.329 18 1.562 0.166 o.264 -1.562 -0.166 0.234 19 0.000 -0.150 -0.336 o.oco 0.150 -0.297 20 -3.644 5.729 46.567 3.644 -5.729 -29.379 21 1.776 0.139 0.240 -1.776 -0.139 0.178 22 0.000 -0.100 -0.227 0.000 0.100 · -0.196 23 -3.936 7.141 74.585 3.936 -7.141 -46.019 24 1.920 0.047 0.136 -1.920 -0.047 0.055

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 4 ----------ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 0.101 1 0.001 2 -o.coo 3 -0.007

1 -0.176 4 º·ººº 5 -o.coo 6 -0.009

6 0.054 7 0.000 8 -0 .. 000 9 -0.008

5 0.002 10 -0.004 11 0.001 12 -0.004

4 -0.011 13 -0.004 14 0.001 15 -0.003

3 -0.052 16 -0.004 17 0.001 18 -0.002

2 -0.081 19 -0.004 20 0.001 21 -0.000

1 -0.277 22 -0.004 23 0.001 24 0.000

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 4 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

1 º·ººº -0.199 -0.295 o.oco 0.199 -0.303 3 -0.201 0.177 0.236 0.201 -0.177 0.295

127

2 0.000 -0.141 -0.301 º·ººº 0.141 -0.294 4 0.058 0.357 0.466 -0.058 -0.357 0.605 5 0.149 ·0.172 0.224 -0.149 -0.172 0.294 6 0.000 -0.297 -0.441 0.000 0.291 -0.450 8 -0.499 0.138 0.209 0.499 -0.138 0.205 7 0.000 -0.195 -0.411 0.000 0.195 -0.409 9 0.160 o.266 0.405 -0.160 · -0.266 0.395

10 0.353 0.125 0.191 -0.353 -0.125 0.184 11 0.000 -0.295 -0.438 0.000 0.295 -0.447 13 -0.795 0.151 0.221 o.795 -0.151 0.220 12 0.000 -0.191 -0.403 0.000 0.191 -0.400 14 0.264 0.294 0.439 -0.264 -0.294 0.445 15 o.553 0.138 0.205 -0.553 -0.138 0.209 16 0.000 -0.306 -0.454 0.000 0.306 -0.464 18 -1.097 0.154 0.234 1.097 -0.154 0.221 17 0.000 -0.195 -0.411 0.000 0.195 -0.408 19 0.374 0.296 0.452 -0.374 -0.296 0.436 20 o.753 0.137 0.209 -0.753 -0.137 0.202 21 º·ººº -0.305 -0.453 0.000 0.305 -0.463 23 -1.398 0.152 0.237 1.398 -0.152 0.218 22 0.000 -0.191 -0.402 0.000 0.191 -0.400 24 0.487 0.290 0.,;457 -0.487 -0.290 0.413 25 0.948 0.133 0.209 -0.948 -0.133 0.191 26 º·ººº -0.289 -0.429 0.000 0.289 -0.439 28 -1.683 0.139 0.225 1.683 -0.139 0.191 27 0.000 -0.177 -0.373 0.000 0.177 -0.372 29 0.597 0.264 0.437 -0.597 -0.264 0.355 30 1.120 0.120 0.197 -1.128 -0.120 0.163 31 0.000 -0.250 -0.371 0.000 0.250 -0.380 33 -1.929 0.118 0.208 1.929 -0.118 0.145 32 0.000 -0.151 -0.317 0.000 0.151 -0.316 34 0.695 0.223 0.409 -0.695 -0.223 0.260 35 1.279 0.100 0.183 -1.279 -0.100 0.119 36 0.000 - -0.168 -0.248 0.000 0.168 -0.256 38 -2.093 0.042 0.120 2.093 -0.042 0.040 37 0.000 -0.100 -0.211 0.000 0.100 · -0.211 39 0.761 0.084 0.200 -0.761 -0.084 0.058 40 1.379 0.037 0.122 -1.379 -0.037 0.027

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 5 --------·~ ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 0.000 1 0.201 2 º·ººº 3 º·ººº 4 0.201

1 -0.000 5 0.298 6 º·ººº 7 0.000 8 0.298

6 -0.000 9 0.295

128

10 0.000 11 0.000 · 12 0.295

5 -0.000 13 0.302 14 0.000 15 0.000 16 0.302

4 -0.000 17 0.301 18 0.000 19 0.000 20 0.301

3 -0.000 21 o.2s4 22 0.000 23 º·ººº 24 0.284

2 -0.000 25 0.246 26 0.000 27 º·ººº 28 0.246

1 -0.000 29 0.163 30 0.000 31 0.000 32 0.163

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 5 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

l 0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 0.000 4 -0.201 0.000 0.000 0.201 -0.000 0.000 2 0.000 -0.000 -0.000 º·ººº º·ººº -0.000 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 -0.000 -0.000 0.000 º·ººº -0.000 6 0.000 0.000 0.000 0.000 º·ººº 0.000 1 -0.201 0.000 0.000 0.201 -0.000 0.000 8 0.000 º·ººº -0.000 º·ººº -0.000 0.000 ·

11 -0.499 0.000 0.000 0.499 -0.000 º·ººº 9 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 12 º·ººº º·ººº 0.000 0.000 0.000 0.000 10 0.000 -0.000 -0.000 0.000 º·ººº -0.000 13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 14 -0.499 0.000 0.000 0.499 -0.000 0.000 15 º·ººº º·ººº -0.000 0.000 -0.000 0.000 18 -0.795 0.000 0.000 0.795 -0.000 0.000 16 0.000 -0.000 -0.000 º·ººº 0.000 -0.000 19 0.000 0.000 0.000 · º·ººº º·ººº º·ººº 17 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 21 -0.795 0.000 0.000 0.795 -0.000 0.000 22 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 º·ººº 25 -1.097 0.000 0.000 1.097 -0.000 0.000 23 º·ººº -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 26 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 º·ººº

129

24 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 27 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 28 -1.097 0.000 º·ººº 1.097 -0.000 0.000 29 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 º·ººº 32 -1.398 0.000 0.000 1.398 -0.000 0.000 30 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 33 º·ººº º·ººº 0.000 º·ººº º·ººº 0.000 31 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 34 0.000 º·ººº 0.000 0.000 0.000 0.000 35 -1.398 º·ººº 0.000 1.398 -0.000 0.000 36 0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 0.000 39 -1.683 0.000 0.000 1.683 -0.000 0.000 37 0.000 -0.000 -0.000 0.000 º·ººº 0.000 40 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 º·ººº 38 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 41 º·ººº 0.000 0.000 º·ººº 0.000 º·ººº 42 -1.683 0.000 º·ººº 1.683 -0.000 º·ººº 43 0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 0.000 46 -1.929 0.000 0.000 1.929 -0.000 0.000 44 º·ººº -0.000 -0.000 º·ººº 0.000 0.000 47 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 45 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 48 0.000 º·ººº 0.000 º·ººº 0.000 0.000 49 -1.929 0.000 0.000 1.929 -0.000 0.000 50 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 º·ººº 53 -2.093 -0.000 -0.000 2.093 0.000 0.000 51 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 º·ººº 54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 52 º·ººº -0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 55 º·ººº 0.000 0.000 º·ººº º·ººº º·ººº 56 -2.093 0.000 -0.000 2.093 -0.000 0.000

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 6 --:- --- -ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 º·ººº 1 -0.058 2 º·ººº 3 0.000 4 -0.058

7 -0.000 5 ..:0.102 6 o.oco 7 o.coo 8 -0.102

6 -0.000 9 -0.103 10 0.000 11 º·ººº 12 -0.103

5 -0.000 13 -0.109 14 0.000 15 º·ººº 16 -0.109

4 0.000 17 -0.113

130

18 0 .. 000 19 0.000 20 -0.113

3 -0.000 2Í -0.110 22 º·ººº 23 0 .. 000 24 -0.110

2 -0.000 25 -0.098 26 0.000 27 0.000 28 -0.098

1 º·ººº 29 -0.066 30 0.000 31 º·ººº 32 -0.066

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 6 . MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

l 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 4 0.058 0.000 0.000 -0.058 -0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 5 0.000 0.000 0.000 º·ººº 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 º·ººº -0.000 0.000 6 º·ººº º·ººº 0.000 º·ººº 0.000 º·ººº 7 0.058 -0.000 0.000 -0.058 0.000 -0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000

11 0.160 º·ººº 0.000 -0.160 -0.000 -0.000 9 0.000 -0.000 0.000 º·ººº 0.000 -0.000

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 13 0.000 0.000 0.000 0.000 º·ººº º·ººº 14 0.160 -0.000 0.000 -0.160 0.000 -0.000 15 º·ººº -0.000 · 0.000 0.000 0.000 -0.000 18 0.264 -0.000 -0.000 -0.264 0.000 -0.000 16 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 19 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 17 º·ººº º·ººº 0.000 0.000 -0.000 º·ººº 20 0.000 0.000 o. 000 · 0.000 0.000 0.000 21 0.264 -0.000 -0.000 -0.264 0.000 -0.000 22 0.000 º·ººº º·ººº 0.000 -0.000 -0.000 25 0.374 -0.000 -0.000 -0.374 º·ººº -0.000 23 0.000 0.000 0.000 º·ººº -0.000 0.000 26 º·ººº 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 24 º·ººº º·ººº -0.000 º·ººº -0.000 0.000 27 0.000 0.000 º·ººº 0.000 0.000 0.000 28 0.374 -0.000 .-0.000 -0.374 0.000 -0.000 29 º·ººº º·ººº 0.000 º·ººº -0.000 -0.000 32 0.487 -0.000 -O.DOO -0.487 0.000 -0.000 30 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 33 º·ººº. º·ººº 0.000 º·ººº 0.000 º·ººº 31 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000

131

34 º·ººº 0.000 0.000 0.000 º·ººº º·ººº 35 0.487 -0.000 -0.000 -0.487 0.000 -0.000 36 0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 39 0.597 -0.000 0.000 -0.597 0.000 -0.000 37 0.000 0.000 º·ººº 0.000 -0.000 0.000 40 0.000 0.000 0.000 º·ººº º·ººº 0.000 38 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 41 0.000 0.000 o.coo º·ººº 0.000 0.000 42 o.597 -0.000 -0.000 -0.597 0.000 -0.000 43 0.000 0.000 0 .• 000 º·ººº -0.000 -0.000 46. 0.695 -0.000 -0.000 -0.695 0.000 -0.000 44 0 .. 000 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 47 º·ººº 0.000 º·ººº 0.000 0.000 0.000 45 0.000 º·ººº -0.000 0.000 -0.000 0.000 48 0 .. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 49 0.695 -0.000 -0.000 -0.695 0.000 -0.000 50 0.000 0 .. 000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 53 0.761 -0.000 -0.000 -0.761 0.000 -0.000 51 º·ººº 0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 54 0.000 0.000 0.000 0.000 o.oco 0.000 52 0.000 o.oco -0.000 0.000 -0.000 0.000 55 o.coo 0.000. 0.000 º·ººº º·ººº º·ººº 56 0.761 -0.000 -0.000 -0.761 º·ººº -0.000

FORCAS ATUANTES NO PAINEL NUMERO 7 ----------ANDAR FORCA HORIZONTAL NO FORCA VERTICAL

8 -0.000 l -0.142 2 -0.230 3 -0.230 4 -0.142

7 0.000 5 -0.195 6 -0.279 7 -0.279 8 -0.195

6 . -0.000 9 -0.192 10 -0.278 11 -0.278 12 -0.192

5 0.000 13 -0.192 14 -0.281 15 -0.281 16 -0.192

4 -0.000 17 -0.188 18 -0.276 19 -0.276 20 -0.188

3 0.000 21 -0.174 22 -0.257 23 · -0.257 24 -0.174

2 -0.000 25 -0.148

132

26 -0.218 27 -0.218 28 -0.148

1 0.000 29 -0.097 30 -C.145 31 -0.145 32 -0.097

ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS 00 PAINEL NUMERO 7 MEMBRO AEMl AEM2 AEM3 AEM4 AEM5 AEM6

1 0.000 0.006 0.010 º·ººº -0.006 0;012 4 0.149 -0.006 -0.008 -0.149 0.006 -0.010 2 o.oco 0.000 -0.003 0.000 -0.000 0.003 5 ,0.223 -0.005 -0.007 -0.223 0.005 -0.008 3 0.000 -0.006 -0.012 0.000 0.006 -0.010 6 0.223 0.005 0.001 -0.223 -0.005 0.008 7 0.149 0.006 0.008 -0.149 -0.006 0.010 8 0.000 o.oca 0.015 0.000 -0.008 0.015

11 0.353 -0.004 -0.007 -0.353 0.004 -0.006 9 0.000 º·ººº -0.002 0.000 -0.000 0.002

12 0.494 -0.004 -0.006 -0.494 0.004 -0.006 10 0.000 -0.008 -0.015 0.000 o.aos -0.015 13 0.494 0.004 0.006 -0.494 -0.004 0.006 14 0.353 0.004 0.001 -0.353 -0.004 0.006 15 0.000 0.007 0.014 0.000 -0.007 0.014 18 0.553 -0.004 -0.006 -0.553 0.004 -0.007 16 0.000 0.000 -0.002 0.000 -0.000 0.002 19 o.765 -0.003 -0.005 -0.765 0.003 -0.006 17 º·ººº -0.007 -0.014 0.000 0.001 -0.014 20 0.765 0.003 0.005 -0.765 -0.003 0.006 21 o.553 0.004 0.006 -0.553 -0.004 0.001 22 º·ººº 0.007 0.013 0.000 -0.007 0.013 25 0.753 -0.004 -0.005 -o. 753. 0.004 -0.006 23 0.000 0.000 -0.001 0.000 -0.000 0.001 26 1.039 -0.003 -0.005 -1.039 0.003 -0.005 24 0.000 -0.007 -0.013 0.000 0.001 -0.013 27 1.039 0.003 0.005 -1.039 -0.003 0.005 28 0.753 0.004 0.005 -0.753 -0.004 0.006 29 0.000 0.006 0.011 0.000 -0.006 0.011 32 0.948 -0.003 -0.005 -0.948 0.003 -0.005 30 0.000 º·ººº -0.001 0.000 -0.000 · 0.001 33 1.310 -0.003 -0.004 -1.310 0.003 -0.004 31 0.000 -0.006 -0.011 0.000 0.006 -0.011 34 1.310 0.003 0.004 -1.310 -0.003 0.004 35 0.948 0.003 0.005 -0.948 -0.003 0.005 36 0.000 0.005 0.009 0.000 -0.005 0.009 39 1.128 -0.002 -0.003 -1.128 0.002 -0.004 37 0.000 -0.000 -0.001 0.000 0.000 0.001 40 1.562 -0.002 -0.003 -1.562 0.002 -0.003 38 0.000 -0.005 -0.009 0.000 0.005 -0.009 41 1.562 0.002 0.003 -1.562 -0.002 0.003

133

42 1.128 0.002 0.003 -1.128 -0.002 0.004 43 º·ººº 0.003 0.006 0.000 -0.003 0.001 46 1.280 -0.001 -0.002 -1.280 0.001 -0.003 44 0.000 -0.000 -0.001 0.000 0.000 0.001 47 1.776 -0.001 -0.002 -1.776 0.001 .-0.002 45 0.000 -0.003 -0.001 0.000 0.003 -0.006 48 1.776 0.001 0.002 · -l. 776. -0.001 0.002 49 1.279 0.001 0.002 -1.279 -0.001 0.003 50 º·ººº 0.002 0.003 0.000 -0.002 0.003 53 1.379 -0.000 -0.000 -1.379 0.000 -0.001 51 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000 54 1.920 . -0.000 -0.000 -1.920 º·ººº -0.000 52 0.000 -0.002 -0.003 0.000 0.002 -0.003 55 1.920 0.000 0.000 -1.920 -0.000 0.000 56 1.379 0.000 0.000 -1.379 -0.000 0.001

134

Observações

O tanpo de execução do !Jl.OJLdliicl para a presente est:Lutura foi

de 2 horas e 40 minutos.

A~ são apresentados alguns gráfioos que traduzan parte

do ccmportamento da estrutura.

O gráfioo 1 mostra os deslocamentos na direção do carre,Jamen­

to. Foi obtido sanando-se os deslocamentos relativos de andar para a ob­

tençãõ dos deslocarrentos absolutos.

O gráfioo 2 é o das cargas horiz.ontais aplicadas à estrutura,

cargas estas que se distribuan entre os painéis I, II, III e r:v oonfonne

I!Ostra o gráfioo 3. f: interessante notar a inversão do sinal das fôrças

horizontais absorvidas pelos referidos painéis.

Finalmente os gráfioos 4 e 5 I!OStram os manentos fletores e

as fêrças axiais atuantes nos pilares-parede~ (vide figura C.l) e nas OQ

lunas ~- A carparação da distribuição dos manentos fletores dos pilares­

parede ~ cx:m a das oolunas ~ I!Ostra claLamente a diferença do ccmpo~

to dos dois tipos de elanentos verticais. O pilai-parede~ trabalha a:xro

una ooluna engastada no piso térreo, cxm uma pequena I!Odificação do dia­

grama de IlOlElltos fletores devido à ação do··restante da estrutura. E a

ooluna ~ funciona inteiramente cxmo parte integrante da estrutura reticu­

lada.

137

b) Análise de uma tôrre retangular.

Seja a estrutura oom a configuração em planta baixa da figura

C.6 e com 8 andares, sendo o pri.rreiro cem o pé-direito de 4 m e os de­

mais de 3 m.

I 0,2

T

o.~ lt-ºn . . ' 2,5

3,5

7m

3 II 4 -------------.

III

I 1 2

IV

5m Fig. c.6 - F.strutura em

planta baixa.

--~X On - centro de to:rção.

Fig. e. 7 - Nurreração dos

nós an planta

e dos painéis.

A referida estrutura, cem as oonstantes elásticas

E= 1.800.000 tf/m2

e G = 750.000 tf/m2, sujeita ao carregamento hori­

zontal na direção do eixo ! indicado no gráfico 7, é analisada para duas

138

. diferentes seçoes transversais de · rol unas. Os grâfiros anexos em traço

contínuo se referem à seção de O , 30 x O, 25 m e os em traço-pente se refe

rem à seção de O ,60 x O ,50 m (as seções transversais das vigas pennaneoem

constantes e iguais a 0,30 x 0,20 m). O efeito da defm:mação pelo cortan

te não é levado em =ideração.

Os gráficos mostram a diferença de rorrportanento quando se ~

rijecem as rolunas. O gráfico 6 ,dos deslocarrentos horizontais da estrutu

ra,mostra também em trarejaclo os deslocarrentos da estrutura de rolunas de

seção 0,30 x 0,25 m, quando são desprezadas as deformações axiais (a aná­

lise é, efetuada para a referida estrutura na qual se multiplica as áreas

das colunas por 10) •

O grâfiro 8 mostra a distribuição das fôrças horizontais apl!_

cadas à estrutura ao nfvel dos diversos andares.

O gráfico 9 é o das fôrças axiais nas rolunas da estrutura.

são fÔrças de tração para as colunas correspondentes aos nós em planta 1

e 2 (fig. e. 7) e de compressão para as colunas correspondentes aos nós 3

e 4.

O gráfico 10 é o dos rromentos fletores nas colunas e finalmen

te em 11 os esforços rortantes.

141

1. Starnato, M.C. and Stafford Smith, B. - "An approximate Method for the

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Nostrand Canpany, Inc., U.S.A., 1967.

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Van Nos trand Canpany, Inc. , Princeton, N. J. , 1965.

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John Wiley & Sons, Inc., U.S.A., 1966.

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S.A., Rio de Janeiro, 1968.

15. Manual da IBM, C 20-1642-0.

PAGE 1 A 63

// JOB 2006 A 63

LOG DRIVE CART SPEC CART AVAIL PHYORIVE 0000 2006 2006 0002

OOFF 0000 lOFF 0001

V2 M05 ACTUAL 32K CONFIG 32K

// FOR ------------ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TES5 •LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE TRANSIAB,IPP,NP,MI,NG,NN,BA,IP,M,JTPI C ==== SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE TRANSFORMACAO DOS PAINEIS.

INTEGER PO,POl DIMENSION IPl2,25J,IPPl10,51,Mllll,BA(ll,BI 5,201,Mlll,ITP(ll

C ==== INOICE DE VARIACAD 00 NUMERO DO PAINEL. DO 1 I=l,NP PD=O Ml=MIIII

C ==== ZERAMENTO DA MATRIZ DE TRANSFORMACAO 6 DO PAINEL I. DO 2 Kl=l,Ml DO 2 K2=1,NG

2 BIK1,K2)=0. C ~=== FORMACAO DA ULTIMA LINHA DA MATRIZ.

Il=ITPII) B(Ml,Ill=l. B(Ml,3l=BAIII/AB IA=O Kl=O JS=MIII

C ==== INDICE DE VARIACAO DOS NOS 00 PRIMEIRO ANDAR DO PAINEL I. 00 3 J=l,JS

C ==== TESTE DA LIBERACAO DO NO J AO DESLOCAMENTO VERTICAL. IFIIPPII,Jll24,24,4

24 Kl=Kl+l GOTO 3

C ==== TESTE DE VERIFICACAO DO TIPO DO PAINEL I. 4 IFIITPIIl-115,5,6

C ==== PAINEL TIPO 1. 5 IA=IA+l

PO=I GOTO 16

C ==== PAINEL TIPO 2. 6 DO 9 NO=l,NN

631425

C ==== IDENTIFICAR O PAINEL (POl DO TIPO 1 QUE INTERSEPTA O PAINEL I EM J IFIIP12,NOI-Il9,10,9

10 IFIIP11,NO)-POl9,9,12 9 CONTINUE

12 PO=IP(l,NOI

PAGE 2 A 63

C ==== IDENTIFICAR O NUMERO IIAI DO NO DO PAINEL PO QUE CORRESPONDE AO C ---- NO J DO PAINEL I.

I A"'O 00 13 NO=l,NN IFIIP11,NO)-P0)13,14,13

14 IFIIP12,NOll13,13,15 15 IA=IA+l

IFIIP12,NOl-1)13,16,13 13 CONTINUE 16 I 1=3

IFIP0-1117,17,18 C =••= VERIFICAR ATE O PAINEL DE ORDEM P0-1, O NUMERO DE COLUNAS NA~ C ==== QUAIS SE CONSIDERA O DESLOCAMENTO VERTICAL.

18 POl=P0-1 DO 19 K"'l,POl

19 Il=Il+MllKl-1 17 Il=Il+lA

K2=J-Kl C ==== FORMACAO DOS COEFICIENTES DIFERENTES DE ZERO DAS MI!Il-1 PRIMEI­C ==== RAS LINHAS DA MATRIZ B.

BIK2,Ill=l. 3 CONTINUE

C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ B 00 PAINEL I. 1 WRITE(l'llB

RETURN END

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR TRANS COMMON O VARIABLES 216 PROGRAM 380

ENO OF COMPILATION

// DUP

*DELETE TRANS · CART 10 2006 DB AOOR 2704 08 CNT 0018

*STORE WS UA TRANS CART IO 2006 08 ADDR 2A9B 08 CNT 0018

, .. // FOR ----=--===== HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *LIST SOURCE PROGRAM •ONE WORO lNTEGERS

SUBROUTINE RIGIO!NA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,IT *P,IP,AE,ITESTI

C ==== SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE RIGIDEZ DOS PAINEIS. REAL KV(8,51,KC!8,51,MIZ{80)

PAGE 3 A 63

OIMENSION Rl88,88l,ARl80),ALl801,S18,5l,LLllll~INP(ll,FICl8~5l,M(l *l,AP(80l,BP(80l,Ml(ll,IPP(l0,5),FGl80),FIVl8,5l,AE(ll,ITP(ll,IP12, *25)

C ==== INOICE OE VARIACAO 00 NUMERO DO PAINEL. 00 12 10=1,NP

C ==== TESTE DA IGUALDADE DO PAINEL 10 A ALGUM OUTRO CUJA MATRIZ OE RI­C ==== DEZ JA TENHA SIDO MONTADA.

IFIINP(I0)-10112,11,12 11 Ml=MI 101

IGL=2*Ml*NA+NA IF(ITESTll20,120,119

C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AO PAINEL IO. 120 IDA2=6*110-ll+l

REA0(2'10A2lAR,AL,MIZ,FG,AP,BP C ==== CALCULO DAS AREAS DAS COLUNAS COMUNS A DOIS PAINEIS QUE SE INTER­C ==== CEPTAM.

J=O DO 113 NO=l,NN I2=ITP(l0l IF(IPl12,NO)-IOl113,114,113

114 J=J+l 00 115 13=1,NA KA=(NO-ll*NA+I3 KB=Ml*l2*I3-l)+J-I3

115 AR(KBl=AE(KAJ 113 CONTINUE

C ==== GRAVACAO NO DISCO DAS AREAS CALCULADAS ANTERIORMENTE. IOA2=6*110-ll+l WRITE(2'IOA21AR GOTO 112

C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AO PAINEL 10 COM AS AREAS C ==== REAIS DAS COLUNAS.

119 IDA2=6*1IO-ll+l READl2'10A21AR,AL,MIZ,FG,AP,BP

C ==== INiCIO DA MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ. C ==== ZERAMENTO DA MATRIZ DE RIGIDEZ DO PAINEL.

112 DO 13 I=l,IGL 00 13 J=l,IGL

13 RII,Jl=O. C ==== FORMACAO DO PAR-ORDENADO (IN,IM).

DO 14 IN=l,NA DO 14 IM=l,Ml

C ==== CALCULO DE COEFICIENTES OE RIGIDEZ E DO FATOR MULTIPLICADOR FI DO C ==== CORTANTE.

IFIIM-Mll16,17,16 16 IV=Z*Ml*IIN-ll+IM-IN+l

IF(FG(IVl-0.001150,50,51 50·FIV(IN,IMl=O.

GOTO 52 51 IF(AR(IVJ-0.00001)50,50,81 81 FIVIIN,IMl=ll2.*E*MIZIIVll/(FGIIVl*ARIIVl*ALIIVl**21

PAGE 4 A 63

52 KVIIN,IMl=4.*E*MIZ(IVl/ALIIVl 17 IC=Ml*l2*IN-ll+IM-IN

IFIFGIICl-0.001170,70,71 70 FICIIN,IM)=O.

GOTO 72 71 FICIIN,IMl=ll2.*E*MIZIICll/lFG(ICl*AR(ICl*ALIICl**2l 72 KCIIN,IMl=4.*E*MIZIICI/ALIICI

IFIITESTl121,121,122 121 IF(IPPIIO,IMll131,122,l31 131 SIIN,IMl=ARIICl/2.*E/ALIICI

GOTO 14 122 SIIN,IMl=ARIICl*E/AL(ICJ

14 CONTINUE C ==== FORMACAO DO PAR-ORDENADO (IN,IMJ.

DO 19 IN=l,NA DO 19 IM=l,Ml

C ==== MONTAGEM DOS COEFICIENTES P/ .O DESLOCAMENTO VERTICAL E O OE ROTA-· C ==== CAO OE NO.

J=(IN-ll*Ml+IM Il=2*J-l l2=2*J I3=2*J-3 I4=2*J-2 I5=2*J+l I6=2*J+2 17=2*1J+Mll-l l8=2*IJ+Mll 19=2* 1 J-Mll-1 I 10=2* 1 J-tn 1

..

IV=2*Ml*IIN-ll+IM-IN+l IC=Ml*l2*IN-ll+IM-IN R(Il,Ill=SIIN,IMI RII2,I21=KCIIN,IMI * (4.+FICIIN,IMll/14.*ll.+FIC(IN,IMl)l IFIIM-Mll22,23,22

22 R(Il,Ill=RIIl,111+3.*KVIIN,IMI/AL(IVl**2 * (1./11.+FIVIIN,IMlll Rl12,I2l=R(I2,121+KV(IN,1Ml * (4.+FIVIIN,IMll/14.*ll.+FIVIIN,IMJll RII2,111=3.*KVlIN,IMI/J2.*AL(IVIJ * 11./(l.+FIVIIN,IMlll IFIAPIIVI-0.0011101,101,102

102 R(I2,12l=RII2,12)+3.*KVIIN,1Ml*AP(IVl*ll.+AP(IVl/AL(IVll/AL(IVI * *11./(l.+FIVIIN,IM)ll .

R(I2,Ill=RII2,Ill+3.*KVIIN,IMl*APIIVl/ALIIVl**2 * (1./(1.+FIV(IN,I *Mlll

101 RII1,I2l=RII2,Ill 23 IF(IM-1124,21,24 24 R(Il,Ill=R(Il,Ill+3.*KVIIN,IM-ll/AL(IV-11**2 *.11./(1.+FIVIIN,IM-1

*ll 1 RII2,I21=RII2,I2l+KV(IN,IM-ll * (4.+FIVIIN,IM-lll/(4.*ll.+FIVIIN,I

•M-llll R(l2,Ill=R(I2,Ill-3.*KVIIN,IM-11/(2.*AL(IV-lll * 11./ll.+FIVIIN,IM

•-ll 11

PAGE 5 A 63

lFlBPlIVI-0.0011103,103,104 104 R(I2,I21=Rll2,I21+3.*KV(lN,IM-ll*BPIIV-ll*ll.+8PIIV-ll/ALllV~lll/A

*LIIV-11 * 11./11.+FIVllN,IM-llll RI 12, l ll=RI 12, I ll-3. *KV ( IN, IM-ll*BP ( IV-11 /ALI IV-li **2 * (1. / 11.+Fl

*VI IN, IM-li l 1 103 Rlll,121=Rll2,11)

21 IFIIN-1126,27,26 26 R(ll,Ill=RIIl,Ill+SIIN-1,IMI

R(12,I21=RII2,I2l+KCIIN-1,IMI * (4.+FlC(lN-1,IMll/14.•ll.+FIClIN-1 *,IMlll

27 lF(lM-1130,31,30 30 Rll4,12l=KV(lN,IM-ll/2. * (2.-FlVllN,IM-l)l/12.*(l.+FIVIIN,IM-ll)l

RII3,I21=3.*KVllN,IM-ll/(2.*ALIIV-l)I * 11./(1.+FIV(IN,IM-llfl R 114, Ili =-3. *KV I l N, I M-1 l / 1 2. *ALI IV- li l * . ( 1. / ( l .+F IV I IN, I M-11 ). ) RII3,Ill=-3.•KV(lN,IM-ll/lALIIV-ll**21 * 11./(1.+FIV(IN,IM-llll IF(APIIV-ll+BP!IV-ll-0.001)31,31,105 .

105 Rll~,12l=RII4,I2)+3.*KV(IN,IM-ll*IAPIIV-ll+BP(IV-11+2.*APIIV-ll*BP *llV-ll/ALIIV-1)1/12.•ALIIV-lll * (1./11.+FlV(lN,IM-lll)

RI 13,12l=RI 13, 12)+3.*KVI IN, IM-ll*BPl IV-li /ALI IV-ll'°'*2 * (l./11.+Fl *VI IN, IM-1) ll

Rll4,Ill=Rl14,lll-3.*KVIIN,IM-ll*AP!IV-ll/ALIIV-11**2* 11./11.+FIV *Í IN, IM-ll l l

31 IFIIM-Mll32,33,32 32 RII6,12l=KV(lN,IMl/2. * (2.-FIV(IN•IMll/12.*ll.+FIVIIN,IMlll

R(I5,I2l=-3.•KVIIN,IMl/12.*ALl1Vll * 11./(1.+FIV(IN,IMlll RlI6,Ill=3.*KV(IN,IM)/12.*ALIIVll * (1./ll.+FIV!IN,IM)ll Rl15,Ill=-3.*KVllN,IMl/lALIIVl**21 * (1./ll.+FIVIIN,IM))I IflAPlIV)+BP(IVI-0.001)33,33,106

106 R(I6,I21=R(16,I2l+3.*KV(IN,1Ml*IAP(IV)+BPIIV)+2.*AP(1Vl*BP(IV)/AL(. *IVll/(2.*ALIIVll * 11./(1.+FIV(IN,IMlll

R(I5,I21=R(I5,I21-3.*KVlIN,IM)*APIIV)/ALIIVl**2 * (1./11.+FIV(IN,1 *MI l 1

RII6,Ill=RII6,Il)+3.*KVIIN,1Ml*BPIIV)/ALIIVl**2 * 11./(1.+FIV(IN,I *M l l l

33 IFIIN-1134,35,34 34 RII10,I2l=KCIIN-1,IMl/2. * 12.-FICIIN-1,IMll/(2.*ll.+FICIIN-l•IMll .,

R(l9,Ill=-SIIN-1,IMl 35 IFIIN-NAl20,19,20 20 R(I8,12l=KC(IN,IMl/2. * 12.-FICIIN,IM)J/(2.*(l.+FICIIN,IM)ll.

R(I7,Ill=-SIIN,IM) 19 CONTINUE

C ==== MONTAGEM 00S COEFICIENTES P/ O DESLOCAMENTO HORIZONTAL OE ANDAR. 00 18 IN=l,NA J=2*Ml*I IN-1 )+2 l=2*Ml*NA+IN 00 38 IM=l,Ml IC=Ml*l.2*IN-ll+IM-IN RII,Il=RII,Il+3.•KCIIN,IMl/AL(ICl**2 * 11./11.+FICIIN,IM)ll RIJ,1)=3.*KCIIN,IM)/(2.*ALIIC)I * 11./11.+FICIIN,lMlll

PAGE 6 A 63

RII,Jl=R(J,Il IF(IN-NA)28,38,28

28 Jl=J+2*Ml R(Jl,Il=R(J,Il R(I,Jll=R(J,ll

38 J=J+2 18 CONTINUE

IF(ITESTl116,116,117 C ==== GRAVACAO NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ DE RIGI­C ==== DEZ DE PAINEL.

117 IOA5=25*(IO-ll+l WRITEIS'IDASl((R(IT,Jl,J=IT,IGLl,IT=l,IGL)

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES REDUZIDAS. 116 CALL REDUZIIO,NA,M,MI,LLI,IPP,R,IGL,ITEST)

12 CONTINUE RETURN END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR RIGID COMMON O VARIABLES 15928 PROGRAM 2628

END OF COMPILATION

// OUP

*DELETE RIGIO CART 10 2006 08 ADOR 2704 08 CNT 0088

*STORE WS UA RIGID CART 1D 2006 DB ADDR 29FB DB CNT 0088

// FOR ------------ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *LIST SOURCE. PROGRAM *ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE INVERIA,Lil,LSI C ==== SUBROTINA OE INVERSAO DE MATRIZES POR PARTICAO.

OIMENSION Al88,88l,G(88l,H(88l NN=LS-1 AILil,Llll=l./A(Lil,Llll 00 110 M=Lil,NN K = M+ 1 DO 60 I=Lil,M Glll=O. DO 60 J=Lll,M

60 G(ll=GII)+All,Jl*AIJ~Kl D=O. DO 70 I=Lll,M

70 D=D+AIK,Il*Glll

PAGE 7 A 63

E=A!K,Kl-0 A(K,Kl=l./E 00 80 l=Lll,M

80 A(l~Kl=-G(ll*AIK~KI 00 90 J=Lll,M H(J)=O. 00 90 I=Lll,M

90 HIJI = H(Jl+AIK,Il*A!I,JI DO 100 J=lll,M

100 AIK,J)=-H(Jl*AIK~KI 00 110 I=Lll,M 00 110 J=Lil,M

110 All,JI = AII,JI-G(Il*A!K,J) RETURN ENO

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS

· CORE REQUIREMENTS FOR INVER COMMON O VARIABLES 364 PROGRAM 420

ENO OF COMPILATION

// OUP

*DELETE INVER CART 10 2006 0B AOOR 2704 0B CNT OOlC

'*STORE WS UA INVER CART 10 2006 08 AOOR 2A97 08 CNT OOlC

// FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORO INTEGERS

SUBROUTINE REDUZ(NP,NA,M,MI,LLl,IPP,R,LS,ITESTI C ==== SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE RIGIDEZ REDUZIDAS OBTIDAS PE­C ==== LAS LIBERACOES DAS ROTACOES OE NO E DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS C ==== QUE NAO CORRESPONDAM A INTERSECOES OE PAINEIS.

OIMENSION Mlll,Ml(ll,R(88,88l,IPPl10,51,LLI(ll,Gl88l C ==== OROENACAO DA MATRIZ OE RIGIDEZ DE PAINEL.

NL=O 00 108 IN=l,NA L=O II=IIN-ll*MINP)+l IS=IN*M(NP) 00 113 J=Il,IS K=J-(IN-ll*M(NPI IF(IPP(NP,Klll04,105,104

105 NL=NL+l GOTO 113

PAGE 8 A 63

104 Ll=J~NL+IN-1 KS=2*1J-ll+IN

106 IFtLI-KS)l07,113,107 107 00 109 12=1,LS

TEMP=RIKS,121 RIKS,I2l=R(KS-1,I2)

109 R(KS-1,I2)=TEMP 00 140 I2=1,LS TEMP=R(I2,KSI RII2,KSl=Rll2,KS-ll

140 Rtl2,KS-ll=TEMP KS=KS-1 GOTO 106

113 CONTINUE IFILl108,ll0,108

110 L=l LI=LI+l KS=2*MINPl*NA+IN GOTO 106

108 CONTINUE C ==== INVERSAO DA SUB-MATRIZ R22 REFERENTE AS LIGACOES A SEREM LIBERA­C ==== DAS.

Lll=LI+l CALL lNVERIR,Lil,LSI

C ==== PRODUTO OE Rl2 PELA INVERSA OE R22. 00 122 I=l,LI 00 123 J=Lil,LS

123 GIJl=O. DO 124 J=Lll,LS 00 124 K=Lll,LS

124 GtJl=GIJl+RII,Kl*RIK,J) DO 122 J=Lil,LS

122 RII,Jl=GIJI C ==== OPERACOES FINAIS PARA OBTENCAO DA MATRIZ REDUZIDA.

00 127 I=l,LI 00 128 J=l,LI

128 GIJl=O. 00 129 J=l,LI 00 129 K=Lil,LS

129 GIJl=GIJl+R(I,Kl*RIK,JI DO 127 J=l,LI ·

127 RII,Jl=RtI,Jl~GtJI IOA3=2l*INP-ll+l IF(ITESTl131,132,131

C ==== GRAVACAO NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ REDUZIDA 131 WRITE(3 1 IOA3)11RtI,Jl,J=I,Lil,I=l,LII

GOTO 50 C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ REDUZIDA DIVIDINDO-A NAS SUB-MATRIZES C ==== RIJ, TAL QUE J-1 SEJA MAIOR 00 QUE ZERO E MENOR 00 QUE 3.

132 NV=O

. PAGE 9 A 63

NH=O 72 IA=l+NV*Ml(NPI

IB=IA+MI(NPJ-1 IC=l+NH*Ml(NP) ID=IC+MI(NPl-1 WRITE(3'10A3)((R(l,J),l=IA,IBl,J=IC,IDI IFINA-3)80,81,81

80 IF(NH-NV-1168,69,69 81 IF(NH-NV-2)68,69,69 68 NH=NH+l

IF(NH*MI(NPJ-L1)70,69,69 69 NV=NV+l

IFINV*MIINP)-LI)71,50,50 71 NH=NV 70 IDA3=IDA3+1

GOTO 72 50 LLIINPl=LI

RETURN END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR REDUZ COMMON O VARIABLES 200 PROGRAM 818

END OF COMPILATION

li OUP

*DELETE REDUZ CART 10 2006 0B ADDR 2704 0B CNT 0033

*STORE WS UA REDUZ CART 10 2006 0B ADDR 2A80 08 CNT 0033

// FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE RIEST(MI,LLI,NG,NA,NP,LL,LB,INPI C ==== SUBROTINA FORMADORA DA MATRIZ DE RIGIDEZ EM FAIXA DA ESTRUTURA, C ==== ARMAZENADA EM MATRIZ RETANGULAR.

DIMENSION REl152,57J,Gl201,Ml(l),Bl5,20J,Al5,201,LLl(l),INP(l)iC(2 *0,20)

C ==== ZERAMENTO DA MATRIZ RE. LL=NA*NG IFINA-316,6,7

6 LB=LL GOTO 8

7 L8=3*NG

· PAGE 10 A 63

8 00 9 l=l,LL 00 9 J=l,LB

9 REll,JJ=O. C ==== MONTAGEM DA MATRIZ CONSIOERANOO AS CONTRIBUICOES DOS DIVERSOS C ==== PAINEIS.

00 50 I=l,NP KA=INP(IJ LI=LLIIKAI Ml=MI(IJ NV=O NH=O

C ==== LEITURA NO DISCO DA MATRIZ OE TRANSFORMACAO B. REAO(l'IIB IOA3=2l*IINPIIl~ll+l

C ==== LEITURA OE.NOVA SUBMATRIZ •IJ EM CADA FASE DA MONTAGEM. 72 REAOl3 1 IOA31-11Alll,Kl,Il=l,Mll,K=l,Mll

00 59 11=1,Ml 00 57 Jl=l,NG

57 G( Jl l=O. 00 58 Jl=l,NG 00 58 K=l,Ml

58 GlJll=GIJll+Alll,Kl*B(K,Jll 00 59 Jl=l,NG

59 A(ll,Jll=G(Jll 00 65 11=1,NG 00 64 Jl=l,NG

64 C Ul, Jll =O. 00 65 Jl=l,NG 00 65 K=l,Ml

65 C(Il,Jll=C(ll,Jll+B(K,lll*AIK,Jll IA=l+NV*NG IB=IA+NG-1 IC=l+NH*NG IO=IC+NG-1 DO 66 Il=IA,18 00 66 K=IC,IO KA=K-11+1 IF(KA)66,66,67

67 IA2=11-IA+l KA2=K-IC+l RE(ll,KAl=RE(ll,KAl+C(IA2,KA2l

66 CONTINUE ~

IF(NA-3)80,81,81 80 IFCNH-NV-1)68,69,69 81 IFINH-NV-2)68,69,69 68 NH=NH+l

IF(NH*Ml-Lll70,69,69 69 NV=NV+l

IFCNV*Ml-Lll71,50,50 71 NH=NV 70 IOA3=IOA3+1

PAGE 11 A 63

GOTO 72 50 CONTINUE

C ==•= CHAMADA DA SUBROTINA DECOMPOSITORA DA MATRIZ RE. CALL DECOB(LL,LB,RE)

C ==== GRAVACAO NO DISCO DA MATRIZ DECOMPOSTA. [OA4=1 WRITEl4'1DA4lllREIK1,Ill,Il=l,LB),Kl=l,LLI RETURN END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR RIEST COMMON O VARIABLES 18590 PROGRAM 666

END OF COMPILATION

// DUP

•OELETE RIEST CART 10 2006 DB AOOR 27D4 08 CNT 002A

*STORE WS UA RIEST CART ID 2006 08 AOOR 2A89 08 CNT 002A

// FOR ======•== - - HUMBERTO LIMA SORlANO --- TESE *ONE WORO INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

SUBROUTINE DECOBILL,LB,RE) C ==== SUBROTINA DECOMPOSITORA DA MATRIZ REEM UMA MATRIZ FAIXA TRIANGU­C •••= LAR SUPERIOR, QUE MULTIPLICADA PELA SUA TRANSPOSTA FORNECE A PRI­C ==== MEIRA.

OIMENSION REl152,571 DO 100 I=l,LL IP=LL-1+1 IFILB-lP)lOl,102,102

101 IP=LB 102 DO 100 J=l,IP

IQ=LB-J IFII-l-IQJ104,105,105

104 IQ=I-1 105 SUM=REII,JI

IFIIQ-1)106,107,107 107 DO 108 K=l,IQ

IA=I-K ' JA=J+K

108 SUM=SUM-REIIA,K+ll*REIIA,JA) 106 IFIJ-1)109,110,109 109 REII,J)=SUM*TEMP

GOTO 100

PAGE 12. A 63

110 IF(SUMllll,111,112 111 WRITE15,113lI,J,SUM 113 FORMAT(//,5X,'SUBROTINA NAO ADEQUADA PARA A RESOLUCAO DO SISTEMA -

1- PARE. I=',13,'. J=',I3,'. SUM= 1 ,Fl0.4, 1•

1)

STOP 112 IF(SUM-0.11114,115,115 114 WRITEl5,1161SUM 116 FORMATl//,5X,'SUM =',F8.5,' ***O PEQUENO VALOR DESTA VARIAVEL PODE

1 TER INTRODUZIDO ERRO NA RESOLUCAO DO SISTEMA***") 115 TEMP=l~/SQRT(SUM)

REII,Jl=TEMP 100 CONTINUE

RETURN END

FEATURES SUPPORTED ONE WORD INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR DECOB • COMMON O· VARIABLES 14 PROGRAM 332

END OF COMPILATION

// OUP

*DELETE DECOB CART ID 2006 0B ADOR 2704 0B CNT 0016

*STORE ws UA DECOB CART IO 2006 0B ADDR 2A90 08 CNT 0016

// FOR =====-===-== HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *ONE WORO INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

SUBROUTINE OIPRO(LL,LB,NA,NG,AB,V,ITEM,NE,E,H,AE,NN,FRI C ==== SUBROTINA FORMADORA OOS VETORES OE CARGA E CALCULADORA DOS DESLO­C ==== CAMENTOS DA ESTRUTURA.

DIMENSION REl152,571,Vlll,BAl191,Qll601,H(ll,QA13l,NACl10liRECl14l *,AEI 11,FRll l

·c ==== LEITURA DE COMENTARIOS E DE INDICES INDICADORES OE CARREGAMENTO. REA0(8 1 55llVENT,IRECA,(BA(Jl,J=l,19l

55 FORMAT(2I2,19A4l C ==== IMPRESSAO DOS COMENTARIOS LIDOS.

WRITE(5,57llBA(Jl,J=l,191 57 FORMATl// 1 .5X,19A4,2X,301'*'l,/l

C ==== ZERAMENTO DOS VETORES DE CARGA. DO 117 I=l,NN

117 FRIIl=O. DO .54 I=l,LL

54 QI Il=O. IF(IVENTl95,97,56

PAGE 13 A 63

C ==== LEITURA E COMPOSICAO 00 VETOR -DE CARGA DEVIDO AOS EFEITOS DE VEN­C ==== TO.

56 WRITE15,9911VENT 99 FORMAT(5X, 1 CARREGAMENTO OE VENTO NUMERO',I3,/5X,'ANOAR',6X,'CARGA

*X',5X,'CARGA Y1 ,5X, 1 MOMENTO Z'I J=O 00 58 l=l,NA REAOIB,59JIA,(QA(Kl,K=l,31,INAC(Kl,K=l,101

59 FORMAT(I5,3F5.0,10151 WRITEl5,113JIA,IQA(K),K=l,31

113 FORMAT(19,3Fl2.l) KI=INA-IAl*NG+l QIKil=QAI li QIKI+ll=QA(2l Q(KI+2)=QA(3) J=J+l 00 110 K=l,10 IFINAC(Klllll,111,112

112 WRITE(5,114)NAC(K) 114 FORMAT(I9,3(8X, 1 IDEM 1 ll

KKI=(NA-NACIK)l*NG+l Q(KKil=QA(ll Q(KKI+l)=QA(2) Q(KKI+2)=QA(3)

110 J=J+l 111 IFIJ-NA)58,98,98 58 CONTINUE

C ==== ACUMULACAD DAS CARGAS DEVIDAS AO VENTO. _ 98 NS=NA-1

00 120 I=l,NS KI=I*NG+l KA=KI-NG Q(Kl)=Q(Kl)+Q(KA) Q(KI+ll=Q(KI+ll+Q(KA+l)

120 Q(Kl+2)=Q(Kl+2)+Q(KA+2) IF(IRECA)95,82,79

97 IF(IRECA)95,95 1 79 95 ITEM=2

RETURN C ==== LEITURA E COMPOSICAO DO VETOR OE CARGA DEVIDO AOS EFEITOS OE RE­C ==== CALQUES VERTICAIS OE APOIO.

79 WRITE(S,80)IRECA 80 FORMATISX, 1 ABATIMENTO DE FUNOACAO NUMER0 1 ,I3,/5X, 1 NUMERO 00 PILAR'

*,5X, 1 ABATIMENT0 1 )·

85 REA018,8l)(REC(Kl,K=l,141,Il 81 FORMATl14FS.O,I51

DO 40 K=l,13,2 IF(REC(K)-0.1141,41,42

42 WRITE15,43)REC(Kl,RECIK+ll 43 FORMAT(Fl4.0,Fl9.3)

PAGE 14 A 63

NRA=INA-ll*NG+REC(Kl+3 IA=NA*RECIKI Q(NRAl=-E*REC(K+ll*AEIIAI/HINAJ IA=REC(KI

40 FRIIAl=QINRAI 41 IF(l1)85,82,85

C ==== LEITURA NO DISCO DA MATRIZ FAIXA DECOMPOSTA POR OECOB. 82 IDA4=1

READl4 1 IDA4ll(REIK1,lll,11=1,LBl,Kl=l,LLI C ==== CHAMADA DA SUBROTINA RESOLVEDORA 00 SISTEMA OE EQUACOES.

CALL RESOBILL,LB,RE,Q,Vl DO 70 1=3,LL,NG

70 VII l=V( I )/AB ITEM=l

C ==== IMPRESSAO DOS DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA. WR1TE(5,10INE

10 FORMAT(//5X,'0ESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA NUMERO',I3,/5X,361'-'l,//, *5X, 1 0ESLOCAMENTOS RELATIVOS DE ANDAR')

WR I TE 1 5, 111 11 FORMAT(5X,'ANDAR 1 ,5X,'0ESL.HOR.EM X1 ,5X,'DESL.HDR.EM Y',5X,'ROTACA

10 DE ANDAR') 00 12 I=l,NA IA=NA-1+1 J=I I-ll*NG+l

12 WRITE15,13IIA,VIJl,V(J+ll,VIJ+21 13 FORMAT(I8,Fl7.5,Fl8.5,F21.5l

WRITE(5,141 14 FORMAT(/5X, 1 0ESL. VERTICAIS AO NIVEL DOS ANDARES NOS SEGUINTES PIL

*ARES',/5X,'ANOAR 1 ,315X,'PILAR - DESL.'1,/1 KS=NG-3 00 15 I=l,NA IA =NA-I+l WRITE15,16lIA

16 FORMAT('+',171 DO 15 K=l,KS,3 J=( I-l l*NG+3+K WRITEl5,18)K,V(Jl

18 FORMATl'+',lOX,IB,Fll.51 KT=K+l IF(KT-KSl19,19,15

19 WRITE15,211KT,VIJ+ll 21 FORMAT('+',28X,I8,Fll.5l

. KT=K+2 IF(KT-KSl22,22,15

22 WRITE15,23JKT,VIJ+21 23 FORMAT('+',46X,18,Fll.51 15 WRITE15,241 24 FORMATllXI

RETURN ENO

PAGE 15 A 63

FEATURES SUPPORTEO ONE WORD INTEGERS

· CORE REQUIREMENTS FOR OIPRO COMMON O VARIABLES 17756 PROGRAM 1262

END OF COMPILATION

li DUP

*DELETE DIPRO CART 10 2006 08 ADDR 2903 08 CNT 0051

*STDRE WS UA DIPRO CART 10 2006 DB ADDR 2A62 DB CNT 0051

// FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO *ONE WORD INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

SUBROUTINE RESOBILL,LB,RE,Q,VJ

TESE

C ==== SUBROTINA RESOLVEDORA DO SISTEMA C ==== FAIXA TRIANGULAR SUPERIOR OBTIDA

DIMENSION REl152,57J,Qlll,Vlll

DE EQUACOES A PARTIR DA MATRIZ POR OECOB.

DO 120 I=l,LL J=l-LB+l IFII+l-LBJ121,121,122

121 J=l 122 SUM=QIII

ll=I-1 IFIJ-111124,124,120

124 DO 125 K=J,11 KA=I-K+l

125 SUM=SUM-REIK~KAl*VIKl 120 VIIJ=SUM*REII,ll

DO 130 IA=l,LL I=LL-IA+l J=l+LB-1 IF(J-LLJ128,128,127

127 J=Ll 128 SUM=V l ll

11=1+1 IF(ll-Jll29,129,130

129 DO 131 K=Il,J KA=K-1+1

131 SUM=SUM-REII,KAl*VIK) 130 VIIJwSUM*REII,lJ

RETURN END

PAGE 16 A 63

FEATURES SUPPORTEO ONE WORO INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR RESOB COMMON O VARIABLES

ENO OF COMPILATION

// DUP

*OELETE RESOB

10 PROGRAM

CART 10 2006 DB ADDR 2704 08 CNT 0011

*STORE WS UA RESOB CART 10 2006 DB ADOR 2AA2. DB CNT 0011

256

// FOR ------------ HUMBERTO LIMA SORIANO === TESE *ONE WORO INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

SUBROUTINE OESPAINA,M,MI,NG,IPP,V,NP,INP,LLI,E,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,. *NN,ITP,IP,FRI

C ==== SUBROTINA AN~LISAOORA DOS PAINEIS. CALCULA AS ACOES NAS EXTREMI­C ==== OADES DOS DIVERSOS MEMBROS.

REAL MIZl801 DIMENSION ALl80í,ARl801,FGl80l,APl80l,BPl80l,RM(6,6l,DMl61,AML(6t,

*Mil) ,MI l ll ,Vil 1 ,0188),815,201, IPPI 10,51,INPI 11,Rl88,88l ,LLI Ili ,F 18 *8l,FRl11,ITPl1l,IP12,25l

DO 10 J=l,NP C ==== LEITURA DA MATRIZ DE TRANSFORMACAO 00 PAINEL J.

REAOll'JlB KK=INPIJJ LI=LLIIKKJ

C ==== CALCULO DOS DESLOCAMENTOS DO PAINEL J EM SUA NUMERACAO REDUZIDA. DO l IA=l,NA II=IIA-ll*MIIJl+l IS=II+MIIJ)-1 KI=IIA-ll*NG+l KS=KI+NG-1 00 l I=II,IS 011)=0. 12=I-Il+l DO 1 K=KI,KS K2=K-KI+l

1 0111= DII)+BII2,K21*V(K) C ==== LEITURA NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA ~ATRIZ REDUZIDA C ==== DO PAINEL J.

IDA3=21* I KK-11 +l READ(3 1 IDA31 t (.R( 1,J4l,J4=I,Lil, l=l,Lll

C ==== FORMACAO DA PARTE TRIANGULAR INFERIOR DA MATRIZ ANTERIOR. DO 82 1=1,LI

PAGE 17 A 63

DO 82 J4=1,LI 82 RIJ4,Il=RII,J41

C =•== CALCULO DAS FORCAS ATUANTES NO PAINEL J. DO 51 I=l,LI F 111 =O. 00 51 K=l,LI

51 F(I)=FIIl+RII,Kl*D(Kl e==== RENUMERACAO DAS FORCAS E aos DESLOCAMENTOS.

KF=2*M(Jl*NA+l . DO 3 IA=l,NA I=IA*MI(JI DIKFl=D(Il FIKFl=FIII

3 KF=KF+l DO 13 IA=l,NA I=(NA-IA+ll*MI(J)-1 K=2*1NA-IA+ll*MIJI Ml=MIJI DO 13 KA=l,Ml KO=Ml-KA+l . IFIIPP(J~KO)l7,6,7

6 D(K-11=0. FIK-11=0. GO TO 8

7 DIK-ll=Olll F(K-ll=Flll. l=I-1

8 F(Kl=O. 13 K=K-2

C ==== SUBTRACAO DOS ESFORCOS DEVIDO AOS RECALQUES OE APOIO. Jl=O DO 113 NO=l,NN I2=ITPIJI IF(lPII2,NOI-Jlll3,ll4,113

114 Jl=Jl+l KB=2*(1NA-ll*M(Jl+Jll-l F(K8l=F(KBI-FRINOI

113 CONTINUE C ==== IMPRESSAO DAS FORCAS ATUANTES NO PAINEL J.

WRITE15,541J 54 FORMATl//5X,'f0RCAS ATUANTES NO PAINEL NUMER0',I3,1X,101'-'l,/5X, 1

*ANDAR',3X,'FORCA HORIZONTAL',3X,'N0',3X,'FORCA VERTICAL',/) DO 55 IA=l,NA JA=NA-IA+l II=IIA-ll*MIJl+l IS=II+MIJl-1 K=2*M(J)*NA+IA F(Kl=F(K)-F(K-11 WRITEt5,561JA,F(Kl,Il,Fl2*II-ll

56 FORMATII8,Fl6.3,I10,Fl3.3l

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FIKl=FIKJ+FIK-ll II=II+l DO 55 I:etl,IS

55 WRITE15,5811,Fl2*I-ll 58 FORMATII34,Fl3.3)

C ==== LEITURA NO DISCO DA PARTE TRIANGULAR SUPERIOR DA MATRIZ DE RIGI­C ===" DEZ 00 PAINEL J •

. IDA5=25*IKK-ll+l IGL=2*MIJl*NA+NA READl5'IDA5111RII1,Jll,Jl=ll,IGLl,Il=l,IGLI

C ==== FORMACAO DA PARTE TRIANGULAR INFERIOR DA MATRIZ ANTERIOR. DO 70 11=1,IGL DO 70 Jl=Il,IGL

70 RIJl,lll=Rlll,Jll C ==== INVERSAO DA MATRIZ R.

CALL ·INVERIR,1,IGL) C ==== CALCULO DOS DESLOCAMENTOS COMPLETOS 00 PAINEL J.

DO 30 I=l,IGL DIIl='O. DO 30 K=l,IGL

30 DIIl=DII)+R(I,Kl*FIK) C ==== LEITURA NO DISCO DOS DADOS REFERENTES AOS MEMBROS DO PAINEL J.

IDA2=6*1KK-ll+l READ(2 1 IDA21AR,AL,MIZ,FG,AP,BP WRITE15,491J

49 FORMATl//5X,'ACOES NAS EXTREMIDADES DOS MEMBROS DO PAINEL NUMERO', *13,/5X,•MEMBR0°,4X,'AEM1°,5X,'AEM2',5X,•AEM3 1 ,5X,'AEM4 1 ,5X,•AEM5 1

,

*SX, 1 AEM6 1 ,/ l C ==== CALCULO DAS ACOES NAS EXTREMIDADES DE MEMBRO.

KF=2*NA*MIJI NEL =NA*l2*M(Jl-ll DO 31 IN='l,NA 00 31 IM=l,Ml IFIIM-Ml)33,32,33

33 K=O 1=2*Ml*IIN-ll+IM-IN+l

47 DO 34 Il=l,6 DO 34 12=1,Il

34 RMIIl,121=0. IFIFG(I)-0.001)35,35,36

35 FI=O. GOTO 37

36 IFIAR(I)-0.00001)35,35,38 38 FI=ll2.*E*MIZ(lll/(FGIIl*ARIIl*ALIIJ**21

C ==== FORMACAO DA MATRIZ OE RIGIDEZ RM DO MEMBRO I. 37 RM(l,l)=E*AR(ll/Allll

RMl4,ll=-RM11,ll RM14,4l=RM11,1) EC=l./1 l.+FI l RM12,21=112.*E*MIZII)/AL(Il**3l*EC. RM15,21=-RM12,2J

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RMt5,51=RMt2,2l RMt3,21=(6.*E*MIZ(Il/ALIIl**2l*EC RM16,2l=RMl3,21 RMl5,3l=c-RM13,2l RM(6,5J=-RM(3,.21 RM13,3l=t4.+Fil*E*MIZ(Il/ALtil*EC RM(6,6l=RM(3,3) RM(6,31=(2.-Fll*E*MIZ(Il/AL1Il*EC IFIAPIIl+BPIII-0.001)20,20,21

21 Rt3,2l=R13,2J+l2.*E*MIZtll*APIIl*EC/ALIIl**3 Rt3,3l=Rl3,3H,12.*E*MIZI I l*API U*l·l.+API I )/ALI 1J l*EC/ALI I 1**2 Rl6,2l=Rt6,2Í+l2.*E*MIZtll*BPIIl*EC/AL(Il**3 R15,3l=Rt5,3l-12.*E*MIZIIl*APIIl*EC/ALtll**3 Rl6,3l=Rt6,3l+6.*E*MIZ(Il*(AP(ll+BP(ll+2.*AP(ll*BP(lt/AL(Ill*EC/AL

*(11**2 Rl6,5l=Rt6,51-12.*E*MIZ(Il*BP(Il*EC/AL(Il**3 Rt6,6l=Rt6,6l+l2.*E*MIZ(Il*BPtll*(l.+BP(II/AL(Ill*EC/AL(Il**2

20 00 39 Il=l,6 00 39 12=1, Il

39 RMII2,Ill=RM(Il,I2l NO=(IN-ll*Ml+!M IFIKl40,41,40

C ==== FORMACAO 00 VETOR DM DOS DESLOCAMENTOS DAS EXTREMIDADES 00 MEMBRO C ==== VIGA.

41 OM( ll=O. DMl2l=Dt2*NO-ll OM(31=0(2*NO) NOl=NO+l 0Mt4l=O. DM(5l=Ol2*N01-ll DM(6l=Ot2*NOll GOTO 42

C ==== FORMACAO DO VETOR DM DOS DESLOCAMENTOS DAS EXTREMIDADES DO MEMBRO C ==== COLUNA.

40 NOl=NO+Ml OM(ll=O. OM(2J=O. Nl=KF+IN IFINA-INl90,90,91

90 0Mt4l=Ol2*NO-ll DM(3l=O. GOTO 92

91 DM(41=012*NO-ll-0(2*N01-ll DM(3l=Ot2*NOll

92 OM(51=-0(Nll DMt6l=Ol2*NOl

C ==== PRODUTO RM POR OM. 42 DO 43 11=1,6

AMLI I ll=O. 00 43 12=1,6

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43 AML(Ill=AMLllll+RMlll,12l*OMll21 C =~== IMPRESSAO DAS ACOES NAS EXTREMIOAOES OE MEMBRO.

WRITE15,4411,IAMLII11,ll=l,6l 44 FORMAT(5X,I5,Fl0.3,5F9.31

IFII-NELl45,10,10 45 IF(Kl31,32,31 32 K=l

l•Ml*l2*IN-ll+IM-IN GOTO 47

31 CONTINUE 10 CONTINUE

RETURN ENO

FEATURES SUPPORTEO DNE WORO INTEGERS

CORE REQUIREMENTS FOR DESPA COMMON O VARIABLES 16192 PROGRAM 2244

ENO OF COMPILATION

// OUP

*DELETE DESPA CART IO 2006 0B AOOR 2704 08 CNT 0095

*STORE WS UA DESPA CART 10 2006 DB AOOR 2AlE 0B CNT 0095

// FOR ============ HUMBERTO LIMA SORIANO --- TESE *IOCSl2501READER,1403PRINTER,DISKl *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS C ---- PROGRAMA PRINCIPAL P/ O CALCULO 00 EFEITO OE VENTO E OISTRIBUICAO C ---- DOS ESFORCOS DEVIDO A RECALQUES VERTICAIS DE APOIO EM ESTRUTURAS C ==== OE EOIFICIO COM AS SEGUINTES RESTRICOES DE CALCULO= C ---- A- PAINEIS PERPENDICULARES ENTRE SI. C ---- B- ESTRUTURAS OE ATE 16 INTERSECOES DE PAINEIS, 8 ANDARES E 10 C ---- PAINEIS ~OM VIGAS DE NO MAXIMO 4 VAOS.

REAL MIZl801 OIMENSION AR(801,ALl801,Ml101,Vll60J,FGl80),FR(l6l,IPPl10,51,ITPC1

*Ol,MI(lOl,BAll91,IPl2,251,Xl201,Yl20),C(l0,5),APC801,BP(801,NPI(9) *,Hll51,IIF(5l,ISUl51,H(l01,LLl(l01,INPC101,AEl160l

DEFINE FILE 1(10,200,U,IOAll,2(60,160,U,10A21,31210,72,U,IOA3l,415 *5,320,U,IOA41,51250,320,U,IOA5l

C ==== IMPRESSAO 00 CABECALHO. WRITE15,61 '

6 FORMAT(1Hl,4X,'PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL',9X,'-',9X,•COPPE/UFRJ *',/5X,571'-'l,/5X,'ANALISE DE ESTRUTURAS OE EDIFICIO LATERALMENTE

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•CARREGAOAS',/5X,57(~-'1,/5X,'PROGRAMA VENT0',22X,'HUMBERTO LIMA SO *RIAN0',/5X,57('-'ll

C ==== LEITURA E IMPRESSAO DOS DADOS GERAIS DA ESTRUTURA. ·998 READIB,llNE,IBA(JJ,J=l,191

1 FORMAT(I4,19A41 IFINEl999,999,9

9 WRITE15,8l(BA(JJ,J=l,191,NE 8 FORMATl//5X,19A4,//5X,•ESTRUTURA NUMERO•,I3,7X,'-',6X,'UNIOAOES EM * TON. E METRO' l

READl8,21NP,NA,NN,OJX,OJY,E,G 2 FORMATl3I5,2F5.0,2El0.7)

WRITE(5,10INP,NA,NN,E,G 10 FORMATl/5X,'0ADOS ESTRUTURAIS 1 1 9X,'-',//5X,I2,' PAINEJSJ,IlO,' ANO

*ARES',110,' NOS EM PLANTA 1 ,//5X,'MOOULO DE ELASTICIDADE LONGITUOIN *AL 1 ,Fl5.0,/5X,'MOOULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL 1 ,Fl6.0I

WRITE(5,15)0JX,OJY 15 FORMATl/,5X, 1 COORDENAOAS 00 CENTRO DE TORCA0 1 ,7X 1

1 X =',F5.1 1 7X,'Y *=',F5.l,/I

C ==== LEITURA DE DADOS E FORMACAO DO VETOR DAS ALTURAS DAS COLUNAS. 18 READ18,lllI,HIIIl,IIFIIl,ISU(II 11 FORMAT(I5,F5.0,2I5l

WRITE(5,51HIIIJ,IIF(IJ,ISUIIJ 5 FORMATISX,•ALTURA OE ANDAR',F5.1,13X,'1NICIO =1 ,13,7X,'FIM =',131

K=I • IFIISUIIJ-NAJ18,12,12

12 DO 17 I=l,K Jl=NA+l-IIFIII J2=NA+l-ISUI Il DO 17 J=J2,Jl

17 H(Jl=HI(IJ C ==== LEITURA E IMPRESSAO DA LISTA OE INCIOENCIA DOS PAINEIS.

WRITE15,19l 19 FORMATl/,5X,'COOROENAOAS DOS NOS EM PLANTA 1 ,7X, 1 PAINEIS 'QUE INTERS

*EPTA•,/,5X,'N0 1 ,9X,'X',10X, 1 Y1 ,9X, 1 PAINEL // A X PAINEL// A Y'l READl8t3IIJ,X1Jl,YIJl,IP11,Jl,IPl2,Jl,IA=l,NN)

3 FORMATII5,2F5.0,315,2F5.0,3I5,2F5.0,2151 WRITE(5,201 tJ,XIJl,YIJl,IP(l,Jl,IP12,Jl,J=l,NNI

20 FORMATl5X,I2,2Fll.2,2l161 C ==== ANALISE OA TOPOLOGIA DA ESTRUTURA.

NG=3 DO 26 1=1,NN K= IP 11, I 1 IF(K)22,22,23

23 ITP(K)=l 22 K=IP(2,II

IF(Kl26,26,25 25 ITP(KJ=2

IF(IP(l,Ill26,26,21 21 NG=NG+l 26 CONTINUE

AB=O.

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00 28 I=l ,NP J=O_ L=O -M(Il=O K=ITP(Il 00 29 NO=l,NN IF(IP(K,NOl~ll29,31,29

31 J=J+l Mtll=Mtll+l IF(K-1132,33,32

32 Ctl,Jl=YtNOl BA(Il=XtNOI-OJX IF(lP(K-1,NOll36,35,36

35 IPPtI,Jl=O GOTO 29

33 CII,Jl=XtNOI BAIIl=OJY-YtNOl IF(IP(K+l,NOll36,35,36

36 IPPtI,Jl=l L=L+l

29 CONTINUE MI(Il=L+l IF(AB-ABS(BA(llíl38,28,28

38 AB=ABS(8Allll 28 CONTINUE ,

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA OAS MATRIZES OE TRANSFORMACAO. CALL TRANSIAB,IPP,NP,MI,NG,NN,BA,IP,M,ITPI K=NA*NN DO 80 J=l,K

80 AEIJl=O. C ==== LEITURA, IMPRESSAO E ARMAZENAMENTO NO DISCO OOS OAOOS REFERENTES C ==== AOS DIVERSOS PAINEIS.

11=0 00 86 I=l,NP REAOl8,90lIO,NVBR,NVEC,NPEC,INPl(Jl,J=l,9l

90 FORMAT(l3I51 WRITE15,4ll 10

41 FORMAT(// ,5X, 1 0AOOS PARA O PAINEL NUMERO • 1 ,I3,/,5X,31('-'),/5X,' *ELEM.•,2x,•coMPR.',3X,'AREA',3X,'M.INERC.•,2x,•8REEV',3X,'BREDV',4 *X,'FFEC 1 ,/I

NEL=NA*l2*MIIOl-ll DO 92 J=l,NEL ARIJl=O. FGIJl=O. AP(Jl=O.

92 BP(Jl=O. IF(NVBRl87,87,88

88 REAOC8,9lllIA,APCIAl,BPCIAl,J=l,NVBRI 91 FORMATISCI5,2E5.0ll 87 IFINVEC)l07,107,89 89 REAOl8,9llCIAiARIIAl,FGIIAl,J=l,NVECI

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107 IF(NPEC)l09,109,110 110 REAOl8,43)1IA,FGIIA},J=l,NPEC) 109 REA018,43)flA,MIZflA),J=l,NEL)

43 FORMATl8(15,E5.0ll NC=NA*MIIO) REA018,43llIA,ARl1Al,J~l,NCl

C ==== CALCULO 00 COMPRIMENTO DOS ELEMENTOS. K=l

47 KS=K+MIIOJ-2 00 77 J=K,KS JA=J-K+l

77 AL(Jl=CllO,JA+ll-CIIO,JA)-AP(Jl-8PIJ) K=J KS=K+M(IOl-1 DO 44 J=K,KS NH=IK+M(IO)-ll/12*MIIO)~ll

44 Al(J)=HINHI JA=2*MIIOl*NA-MIIIOI-NA+l IFIJ-JA)46,46,45

46 K=J GOTO 47

45 WRITE15,48llJ,ALIJl,ARIJl,MIZIJl,AP(Jl,BPIJl,FGIJl,J=l,NEL) 48 FORMATIIB,F9.2,F8.3,Fl0.5,F8.2,FB.2,F8.2l

DO 120 J=l,NEL IFIFG(J)-0.0011120,120,121

121 FGIJl=G/FGIJl 120 CONTINUE

C ==== FORMACAO DO VETOR AE DAS AREAS REAIS DAS COLUNAS DA ESTRUTURA. J=O DO 81 NO=l,NN 12=ITPIIOI IFtlPl12,NOl-IOl81,82,81

82 J=J+l DO 83 13=1,NA KA=INO-ll*NA+l3 KB=MIIOl*l2*13-ll+J-13

83 AE(KAl=AE(KAl+AR(KBI 81 CONTINUE

INPIIOl=IO IDA2=6*1 IO-ll+l WRITEl2'1DA21AR,AL,MIZ,FG,AP,BP 11=11+1

C ==== VERIFICACAO DOS PAINEIS DE DADOS IDENTICOS AO ANTERIOR. DO 96 Jl=l,9 IFINPl(Jllll00,100,93

93 IA=NPI(Jll J=O DO 84 NO=l,NN 12=ITP(IAl JFIIPl12,NOl-1Al84,85,84

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85 J=J+l DO 52 13=1,NA <

KA=IND-ll*NA+l3 ~· K8=M(IAl*l2*13-ll+J-13

52 AE(KAl=AEIKAJ+ARIKBJ 84 CONTINUE

INPIIAl=IO Il=Il+l

96 WRITE15,94JNPI(Jll 94 FORMAT(/5X,'0 PAINEL',13,' TEM OS MESMOS DADOS DO PAINEL ANTERIOR'

*' 100 IFII1-NP)86,101,101 86 CONTINUE

101 ITEST=O C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DAS MATRIZES DE RIGIDEZ DE PAINEL C ==== CONSIDERANDO A METADE DA RIGIDEZ AXIAL DAS COLUNAS CORRESPONDEN-. C ====TESA INTERSECOES DE PAINEIS.

CALL RIGID(NA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,ITP,IP,A *E,ITESTl

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DA MATRIZ OE RIGIDEZ DA ESTRUTRA A C ==== PARTIR DAS CONTRIBUICOES DOS PAINEi$.

CALL RIESTIMI,LLI,NG,NA,NP,LL,LB,INPI ITEST=l

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA RIGIO CONSIDERANDO A RIGIDEZ AXIAL REAL DAS C ==== COLUNAS.

CALL RIGIOINA,E,M,MI,IPP,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NP,LLI,INP,NN,ITP,IP,A *E,ITESTI

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA FORMADORA DOS VETORES DE CARGA E CALCULADORA C ==== DOS DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA. .

51 CALL DIPROILL,LB,NA,NG,AB,V,ITEM,NE,E,H,AE,NN,FRI GO T0(69,95l,ITEM .

C ==== CHAMADA DA SUBROTINA CALCULADORA DOS DESLOCAMENTOS OE PAINEL E A­C===~ COES NAS EXTREMIDADES DE MEMBRO.

69 CALL OESPAINA,M,MI,NG,IPP,V,NP,INP,LLI,E,AL,MIZ,AR,AP,BP,FG,NN,ITP *,IP,FRJ ,

GOTO 51 95 GOTO 998

999 CALL EXIT END

FEATURES SUPPORTED ONE WORO INTEGERS IOCS

CORE REQUIREMENTS FOR COMMON O VARIABLES

END OF COMPILATION

// OUP

2138 PROGRAM 2128

,PAGE 25 A 63

*DELETE VENTO CARi ID 2006 08 AODR 2704 08 CNT 0089

*STORE WS UA VENTO CARi 10 2006 08 AOOR 2A2A 08 CNT 0089