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vibraciones
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ITERACIÓN MATRICIAL
Determinar las frecuencias naturales del sistema que se muestra en la figura.
Dónde:
Entonces tenemos para el primer caso:
Donde se considera
Entonces Por teorema de Maxuel
Dónde:
Segundo caso:
Donde se considera
En serie.
Tercer caso:
Donde se considera
En serie.
De la teoría de coeficiente de influencia las ecuaciones de movimiento pueden expresarse
como:
Entonces.
Reemplazando y además multiplicar con (-1) y las ecuaciones toman la forma:
En notación matricial estas ecuaciones se convierten en:
Reemplazar los valores de coeficiente de influencia:
Donde los valores de:
Primera Iteración:
Segunda Iteración:
Tercera iteración:
Como la razón obtenida aquí está muy aproximada al valor de la Segunda Iteración, entonces:
Para obtener el segundo modo principal se utiliza el principio de ortogonalidad:
Donde los valores de A, B, C son:
En forma matricial:
Cuando esto se combina con la ecuación matricial del primer modo, convergerá el segundo modo.
Donde los valores de:
Primera Iteración.
Segunda Iteración.
Tercera Iteración.
Como la razón obtenida aquí está muy aproximada al valor de la Segunda Iteración, entonces:
Para obtener el tercer modo escriba el principio de ortogonalidad como:
Dónde:
En las ecuaciones de ortogonalidad obtenemos:
32,0647m En forma matricial:
Esto se combina con el segundo modo, producirá el tercer modo:
Donde los valores de:
Primera Iteración.
Segunda Iteración.
Como la razón obtenida es repetitiva entonces:
